• No results found

Beräkning och validering av maximal respiratorisk muskelstyrka

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Beräkning och validering av maximal respiratorisk muskelstyrka"

Copied!
34
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Full text

(1)

Beräkning och validering av maximal

respiratorisk muskelstyrka

Measurement and validation of maximal

respiratory muscle strength

Författare: Gabriella Karlsson

Vårterminen 2021

Examensarbete: Grundnivå (G2E), 15 högskolepoäng Huvudområde: Biomedicinsk laboratorievetenskap Biomedicinska analytikerprogrammet, inriktning fysiologi BMLV, Examensarbete, 15 högskolepoäng

Institutionen för hälsovetenskaper, Örebro universitet

Handledare: Sofia Skröder, universitetsadjunkt, Örebro universitet Examinator: Gabriella Lillsunde-Larsson, lektor, Örebro universitet

(2)

SAMMANFATTNING

Introduktion: Respiratorisk muskelsvaghet är förekommande vid olika respiratoriska och neuromuskulära sjukdomar. Mätning av maximala inspiratoriska trycket (MIP) och maximala exspiratoriska trycket (MEP) är en metod som visar på den neuromuskulära funktionen utan lungans påverkan. Studiens syfte var att genomföra mätningar av MIP och MEP på friska individer och sedan validera resultatet utifrån två publicerade normalvärdesmaterial från Wilson et. al. och Karvonen et. al.

Metod och material: Studien genomfördes på 8 män och 19 kvinnor mellan 23 och 63 år. MIP och MEP beräknades genom att deltagarna utförde kraftiga inandningar och utandningar i ett spirometermunstycke mot ett motstånd. För att validera resultatet gentemot de publicerade normalvärdesmaterial användes Z-score som statistisk metod.

Resultat: Resultatet står sig bäst i förhållande till Karvonen et. al. där MEP-värdenas lägre normalvärdesgräns blev –1,8 SD för kvinnor och –1,8 SD för män. MIP-värdena står sig mindre bra med undantag för männens värden i förhållande till Wilson et. al. där högsta värdet låg 1,3 SD och lägsta värdet låg –1,8 SD ifrån det förväntade värdet.

Slutsats: Denna studie visar att de uppmätta trycken överlag tycks stämma bäst överens med MEP-värden från Karvonen et. al. och männens MIP-värden från Wilson et. al. Deltagarnas medverkan, det tekniska tillvägagångssättet och tolkningen av resultatet har stor betydelse för utfallet.

Nyckelord: Respiratorisk muskelstyrka, maximalt inspiratoriskt tryck, maximalt exspiratoriskt tryck, normalvärden

(3)

ABSTRACT

Introduction: Weakness of respiratory muscle strength is occurring in different lung diseases and neuromuscular diseases. Measurement of the maximal inspiratory pressure (MIP) and maximal expiratory pressure (MEP) are a method that assess the

neuromuscular function without the impact of the lung. The aim of this study was to perform measurements of MIP and MEP on healthy individuals and validate the results based on two published normal values from Wilson et. al. and Karvonen et. al.

Method and materials: The measurements were performed on 8 men and 19 women ranging between 23 and 63 years old. MIP and MEP were measured by the participants performing strong inhalations and exhalations against a blocked mouthpiece. Z-score was used as statistical method to validate the results based on the published normal values.

Result: The result was best compared with normal values from Karvonen et. al. for MEP lower limits of normal, –1,8 SD for women and –1,8 SD for men. The MIP values are not comparable except for men´s values compared with normal values from Wilson et. al. where the highest value was 1,3 SD and the lowest value was –1,8 SD from the predicted.

Conclusion: The study shows that the measured pressures were generally best

compared with normal MEP values from Karvonen et. al. and men´s MIP values from Wilson et. al. The effort of the participants, the technical approach and the

interpretation of the results are of great importance for the outcome.

Keyword: Respiratory muscle strength, maximal inspiratory pressure, maximal expiratory pressure, normal values

(4)

INNEHÅLLSFÖRTECKNING

INTRODUKTION ... 1

Respirationsfysiologi ... 1

Anatomi ... 1

Inspirationens och exspirationens mekaniska volym- och tryckreglering ... 1

Neurogen reglering ... 3

Patofysiologi ... 3

Lungfunktionsdiagnostik ... 4

Mätning av den respiratoriska muskelstyrkan... 5

Tidigare forskning ... 5

Publicerade normalvärdesmaterial ... 6

Syfte ... 7

Frågeställning ... 7

METOD OCH MATERIAL ... 8

Urval ... 8 Etiska aspekter ... 8 Utförande ... 9 Statistisk bearbetning ... 11 RESULTAT ... 13 DISKUSSION ... 19 Urval ... 19 Statistisk metod ... 19 Resultat ... 19

Metod och utförande ... 21

Reproducerbarhetens betydelse för maximalt tryck ... 22

Metodens framtida möjligheter ... 22

Slutsats ... 23 Slutord ... 23 REFERENSER ... 25 BILAGOR ... 1 Bilaga 1. ... 1 Bilaga 2. ... 3

(5)

INTRODUKTION

Respirationsfysiologi

Respirationen innefattar luftens väg mellan atmosfären och alveolerna där gasutbytet i lungan sker. Trycket i alveolerna och atmosfären är det som styr huruvida luften kommer att transporteras i riktningen in eller ut från lungan genom att ta sig från den platsen med högt tryck till platsen med lägre tryck. Skillnader i det alveolära trycket kommer att vara avgörande eftersom trycket i atmosfären är mer eller mindre konstant. Skillnaden i tryck erhålls genom att lungan komprimeras och expanderas om vartannat och således skapas förändring i det alveolära trycket samt ger upphov till en skillnad gentemot atmosfärtrycket. Förhållandet mellan tryck och volym kan förklaras med hjälp av Boyles gaslag som beskriver följande förhållande mellan tryck och volym. P1 x V1 =

P2 x V2, där P står för tryck och V står för volym och 1 och 2 innebär två olika tillstånd,

alveolerna och atmosfären (1). Denna process är endokrin, neurogen samt mekanisk och möjliggörs med hjälp av andningsmuskulaturen (2).

Anatomi

Externa interkostalmuskler tillsammans med diafragman är de mest aktiva andningsmusklerna i vila. De externa interkostalmusklerna finns belägna mellan revbenen och diafragman med dess kupade form utgör gränsen mellan brösthålan och bukhålan. Diafragman består av smal tvärstrimmig muskulatur och är den primära andningsmuskeln. Vid ett kraftigare andningsarbete kommer andra muskler så som sneda halsmuskler, interna interkostalmuskler och abdominala muskler aktiveras för att öka lungans volym och bidra till ökad andningsfrekvens utifrån det större behovet (1, 3). Dessa tillsammans med andra muskler som har sitt fäste på bröstkorgen benämns som auxiliära andningsmuskler (4).

Inspirationens och exspirationens mekaniska volym- och tryckreglering

Vid inspirationen kommer diafragman att kontrahera samt dra sig i inferior riktning mot bukhålan. Diafragmans kupolform kommer att rätas ut samtidigt som lungans nedre del dras med i rörelsen och sträcks ut. Rörelsen och dess volymförändring står för den största delen av transporten av luft (3, 5). Externa interkostalmusklerna kommer även

(6)

att kontrahera vid inandning och på så sätt kommer revbenen förskjutas uppåt vilket bidrar till en ökning. Musklernas rörelser gör att volymen i brösthålan ökar och trycket i alveolerna blir lägre än trycket i atmosfären, lungorna fylls med luft (figur 1). Detta sker enligt Boyles gaslag (3).

Till skillnad från inspirationen är exspirationen en passiv process i vila. De tidigare nämnda muskler relaxerar vilket leder till att revbenen kommer gå tillbaka mot

ursprungsläget, förskjuts nedåt, samtidigt som de externa interkostalmusklerna hjälper till att hålla tillbaka vid utandningen så att ett jämnt flöde skapas. Diafragman rör sig i superior riktning mot brösthålan igen och lungan följer med i rörelsen (5, 6). Volymen i brösthålan minskar och trycket blir högre i alveolerna jämfört med trycket i atmosfären, luften lämnar lungorna (figur 1) (1). Precis innan påbörjad inspiration är trycket

detsamma i atmosfären och i alveolerna vilket gör att transporten av luft in och ut ur lungorna stannar av för en kort tid (3).

Figur 1. Figuren visar brösthålans rörelse vid inspiration och exspiration. Innerverade muskler vid inspirationen är diafragma och externa interkostalmuskler som kontraherar, interna interkostalmuskler relaxerar. Vid exspirationen relaxerar de aktiva musklerna från inspirationen, de abdominala musklerna kontraherar vid behov. AP:

(7)

Neurogen reglering

Respirationen regleras till största del av det autonoma nervsystemet. Andningen styrs centralt och sedan vidare till motorneuron som i sin tur innerverar andningsmusklerna. Den centrala styrningen utgörs av två komponenter bestående av ett kemiskt reglerat centrum i medulla oblongata och pons samt genom aktivering i hypotalamus och limbiska delen av hjärnan, så kallad supratentoriell styrning (7).

I medulla oblongata och pons sker andningsreglering utifrån förändring av det metabola tillståndet. Centrala kemoreceptorer har förmågan att känna av högt koldioxidtryck (pCO2) i blodet och från andningscentrumet skickas då signaler om att öka andningen efter behov. På så sätt kan andningsrytmen regleras vilket sker genom att retikulospinala nervceller signalerar vidare till n. phrenicus som utgår från cervikalkota fyra samt till interkostalnerver som innerverar diafragman respektive interkostalmusklerna (7).

Den supratentoriska styrningen ligger till grund för den autonoma andningen och är oberoende av kemoreceptorer. Vid ett viljemässigt andningsuppehåll så som vid samtal kommer denna reglering att ta över. Om den metabola miljön förändras i för stor utsträckning kommer istället andningscentrumet att styra tillbaka till andningsaktivitet igen. Supratentoriell aktivering stimulerar medulla oblongata och pons via

kortikospinala nervceller som i sin tur signalerar vidare till framhornscellerna där motorneuron tar över och innerverar andningsmuskulaturen (3, 7).

Andra inblandade mekanismer i andningsarbetet är baroreceptorer i lungan som känner av en ökning av lungans volym och skickar inhiberande signaler till pons via n. vagus. Baroreceptorer och perifera kemoreceptorer belägna i a. carotis communis och arcus aorta känner av förändringar i blodtryck, sänkning av syrgastrycket (pO2) samt pH i blodet och kan genom n. vagus och n. glossopharyngeus stimulera medulla oblongata att agera på förändringen (3).

Patofysiologi

Svaghet i den respiratoriska muskelstyrkan kan påverka andningen i olika grad (2). Dysfunktionell andning är förekommande vid olika respiratoriska och neuromuskulära

(8)

sjukdomar och kan även härledas till kardiovaskulära sjukdomar (8, 9). Dyspné, trötthet och svaghet är vanliga symtom (10). När mekaniken bakom andningen sviktar kan tillståndet ge upphov till respiratorisk insufficiens som innebär att en person i vila inte kan upprätthålla normala nivåer av artärgaser i blodet. Tillståndet innebär att pO2 < 8

kPa eller pCO > 6,5 kPa vilket leder till hypoxi respektive förhöjd koldioxidansamling (11). Vid tillstånd av neuromuskulära sjukdomar är det inte bristande lungvolymer som är orsaken till svikten utan en så kallad underventilation där nervsignaleringen inte fungerar på någon nivå (7).

Skador vid medulla oblongata och pons, därmed andningscentrumet, skulle kunna vara av typen tumör eller blödning. Dessa skador är i regel allvarliga och mer eller mindre livshotande. Även skador vid det högre centrumet som påverkar den supratentoriella regleringen kan förekomma. Sjukdomar på den perifera nervens olika nivåer kan också ge uppsåt till andningsbesvär. Nivåerna innefattar transmissionsrubbning,

motorneuronssjukdom och axonskada (7). Diafragmapares är ett konkret exempel på en orsak till sviktande andning där en skada på n. phrenicus har inträffat (4). Många av sjukdomarna har en succesiv försämring över tid (2).

Lungfunktionsdiagnostik

Lungfunktionstester är avgörande för att fastställa diagnoser och ge rätt behandling (8). Spirometri är en viktig metod inom lungfunktion som ofta används som en första rutinmässig undersökning i en utredning. Om en person visar på en låg total

lungkapacitet (TLK) kan det ha att göra med att de inspiratoriska andningsmusklerna är svaga vilket leder till att lungorna inte kan expandera tillräckligt och därför blir TLK låg. Vid muskelsvaghet i de exspiratoriska musklerna kommer inte lungorna att kunna komprimeras normalt och mer luft blir kvar i slutet av varje andetag vilket leder till att residualvolymen (RV) ökar. Låg VK eller TLK kan således bero på svaghet i den inspiratoriska muskulaturen eller restriktiv lungsjukdom. En hög RV kan innebära svaghet i den exspiratoriska muskulaturen eller obstruktion (12, 13).

(9)

Mätning av den respiratoriska muskelstyrkan

För att skilja på om ett tillstånd handlar om neuromuskulär svaghet eller lungsjukdom krävs ett test som är oberoende av lungans påverkan. Det statiska maximala

inspiratoriska trycket (MIP) och maximala exspiratoriska trycket (MEP) ger information om den totala respiratoriska muskelstyrkan, samt den passiva elastiska återfjädringen i brösthålan, mätt från munnen (10, 12). MIP, som är ett negativt tryck, är ett index på diafragmans styrka och MEP, som är ett positivt tryck, är ett index för

interkostalmusklers och abdominala musklers styrka (13). Det är en snabbt utförd och icke-invasiv metod som inte påverkas av lungvolymen men visar på den muskulära funktionen (14). Metoden används världen över för att undersöka samt utvärdera utvecklingen av svaghet i andningsmusklerna eller som ett redskap för att utvärdera effekten av träning relaterat till respirationen (10, 15). Vid mätningar av den

respiratoriska muskelstyrkan används en spirometer med pneumotach som genom inbyggda tryckreceptorer har förmågan att beräkna MIP och MEP. Detta sker när personen drar in luft och andas ut luft mot ett motstånd (16).

Tidigare forskning

Tidigare forskning visar att en pågående utmaning med metoden är att fastställa normalvärden då olika studier visar på ett brett spann av uppmätta värden från friska individer (8, 9, 12, 14, 15, 17 - 19). Det finns ett flertal förklaringar till detta och utförandet är en stor del. Exempel på tekniska skillnader är typ av munstycke som används vilket tycks ha betydelse för resultatet. Mätningar utförda med ett mjukt munstycke genererar i många fall lägre värden jämfört med hårda tubformade plastmunstycken. Dock är det mjuka munstycket lättare att använda vilket göra att risken för läckage minskar och på så sätt en eventuell felkälla (12, 14, 19).

Olika publikationer visar att det finns skillnader i exakt vad som benämns som det maximala trycket (14). Det högsta uppnådda trycket under hela manövern (13, 16) eller ett högsta platåtryck under en bestämd tidsram (15, 19) är två vanligt förekommande benämningar. Generellt är forskningen överens om att vid ett uppmätt MIP över 7,9 kPa kan muskelsvaghet uteslutas helt (12, 14). Dock är ett lägre tryck svårt att dra slutsatser ifrån eftersom en god teknisk medverkan ofta är en utmaning och kan därmed vara en

(10)

förklaring till det lägre trycket. Därför klassas det spannet 4,9 till 7,9 kPa som ett gränsland för huruvida andningsmuskelstyrkan ändå anses vara normal (4, 16, 20). Musklerna som används för att generera dessa tryck används inte enbart till andningen. Detta gör att ett lägre uppmätt tryck fortfarande kan vara tillräckligt för att upprätthålla en normal respiratorisk funktion även om värdena för MIP och MEP är ligger något lägre än förväntat normalvärde (12). I klinisk praxis blir därför endast ett lägre

gränsvärde intressant för att säkerställa en godtycklig muskelstyrka och bedöma risken för respiratorisk insufficiens (18).

Tidigare studier har visat att det finns en korrelation mellan det genererade trycket och ålder, kön, längd samt vikt (6, 10, 14, 15, 17, 19, 21). Studier har utifrån en eller flera av dessa faktorer tagit fram ekvationer för att kunna beräkna förväntade värden för tryck (14).

Publicerade normalvärdesmaterial

Wilson et. al. (17) och Karvonen et. al. (18) är två författare som genomfört studier som innefattar mätningar av MIP och MEP på friska och vuxna personer för att fastställa normalvärden. Studierna är utförda på liknande tillvägagångssätt utifrån American Thoracic Society / European Respiratory Society (ATS/ERS) metodrekommendationer. Wilson et. al. genomförde sin studie utan näsklämma och varje MIP och MEP-manöver utfördes minst tre gånger tills två identiska försök på minst en sekunds uthållighet uppnåddes. Manövrerna skedde med ungefär en minuts intervaller. De maximala trycken plottades mot ålder, längd och vikt och en stegvis multiregressionsanalys gjordes för att ta fram prediktionsekvationer för de maximala respiratoriska trycken. Resultat visade att det erhållna medelvärdet för kvinnor och män skilde sig signifikant och MIP värdet var lägre än MEP för båda könen. Utifrån regressionsanalysen togs följande prediktionsekvationer fram för kvinnor och män. Kvinnornas förväntade MIP: –43 + (0,71 x längd) och förväntade MEP: 3,5 + (0,55 x längd). Männens förväntade MIP: 142 – (1,03 x ålder) och förväntat MEP: 180 – (0,91 x ålder) (17).

I studien från Karvonen et. al. användes näsklämma och manövrerna utfördes tre gånger för respektive tryck med försökspersonen ståendes. Tryck som varat i minst två

(11)

sekunder accepterades och det maximala trycket benämndes som medelvärdet av de två högsta trycken. Resultatet av tryckmätningarna presenterades utifrån olika

åldersgrupper. Ålders effekt på trycken redovisades som en regressionsekvation. Kvinnornas MIP: 8,25 – 0,046 x ålder och MEP: 10,66 – 0,063 x ålder. Männens MIP: 12,03 – 0,057 x ålder och MEP; 15,51 – 0,037 x ålder (18).

Syfte

Syftet med studien är att genomföra mätningar av den respiratoriska muskelstyrkan, MIP och MEP, på friska individer. Resultatet kommer valideras utifrån publicerade normalvärdesmaterial som erhållits från liknande tillvägagångssätt som ATS/ERS rekommenderar (16).

Frågeställning

- Hur står sig de uppmätta MIP och MEP i förhållande till publicerade normalvärdesmaterial från Wilson et. al. och Karvonen et. al.?

(12)

METOD OCH MATERIAL

Urval

Utifrån ett bekvämlighetsurval rekryterades studiedeltagare muntligt samt skriftligt. Frivilliga vuxna i åldrarna 20 – 70 år inkluderades. Personer med känd neurologisk sjukdom och rökare som rökt inom två timmar innan undersökningen exkluderades. Studien genomfördes på 32 personer varav 5 personer exkluderades på grund av ej tillräckligt god medverkan och därmed blev det totala underlaget 27 personer. Fördelningen mellan könen var 8 män och 19 kvinnor mellan 23 och 63 år.

Etiska aspekter

Innan påbörjad studie gavs godkännande från verksamhetsansvarig på kliniken där studien utfördes och sekretessavtal inom region Västmanland skrevs på. Ett formulär för studentarbeten angående general data protection regulation registrerades hos Örebro universitet. Studien krävde ingen etikprövning enligt lag om etikprovning av forskning som avser människor (2003:460), där undantag för studentarbeten gäller (22).

Innan genomförandet fick alla deltagarna ta del av information om studien och

medverkandet, vilket skedde skriftligt och muntligt. Deltagarna fick även skriva på ett avtal som gav samtycke till studien (bilaga 1). Personuppgifter samt

samtyckesblanketten pseudonymiserades med ett manuellt kodsystem innan de

bearbetades. Insamlad data förvarades utom tillgång för obehöriga samt kasserades efter studiens avslut. Deltagarna hade möjligheten att avbryta studien när som helst utan att uppge orsak och dess uppgifter samt resultat kasserades då omedelbart.

Inga kontraindikationer för friska deltagare fanns att ta hänsyn till men ett mycket aktivt deltagande och god teknik krävdes vilket kunde vara fysiskt påfrestande för

försökspersonerna. Klinikens generella åtgärder för att minska smittspridning av rådande coronavirus tillämpades gällande användning av säkerhetsutrustning och distansering.

(13)

Utförande

I samband med undersökningen fick deltagarna fylla i en enkät innehållande uppgifter om kön, ålder, vikt och längd samt frågor om eventuell rökvana och lungsjukdom (bilaga 2). I undersökningsprogrammet SentrySuite (Intramedic AB, Sollentuna, Sverige) skrevs därefter personuppgifterna namn, personnummer, kön, längd och vikt, in vilket krävdes för att kunna genomföra undersökningen.

Utrustningen som användes var en VyntusOne (Vyaire medical, Mettawe, USA)

tillsammans med undersökningsprogrammet. Ett mjukt snorkelliknande munstycke samt munstyckesfilter, MicroGard-filter (Vyaire Medical, Hoechberg, Tyskland), placerades på apparaturen (figur 2). Deltagaren genomförde undersökningen i sittande position med rak rygg, avslappnade axlar och hälarna i golvet. En näsklämma som slöt ordentligt tätt användes under manövrarna. Deltagaren informerades om utförandets

tillvägagångssätt och uppmanades att hålla läpparna hårt slutna kring munstycket (Figur 3). Mätningarna skedde utifrån ATS/ERS riktlinjer (16).

Innan MIP- och MEP-mätningarna utfördes lungfunktionsmätningar av volymerna VK, TLK och RV. Hedenströms referensmaterial användes vid bedömningen (23, 24).

(14)

Figur 2. VyntusOne (Vyaire medical, Mettawe, USA) med tillhörande mätsystem innehållande elektrisk ventil, flödessensor med ultraljud (USS) och filter (Vyaire Medical, Hoechberg, Tyskland) (25).

Figur 3. Illustration av position vid mätning av maximala inspiratoriska trycket och maximala exspiratoriska trycket (16).

Mätningen av MIP startade med att deltagaren andades som vanligt i munstycket. Vid en jämn tidalandning bad utföraren deltagaren att andas ut all luft tills endast RV återstod samtidigt som ventilen aktiverades. När den maximala utandningen uppnåtts ombads deltagaren att dra in luft så snabbt och hårt som möjligt mot ventilens motstånd

(15)

under tre till fyra sekunder. Liknelsen av att dricka milkshake eller annat trögt flytande med ett sugrör användes som demonstration för att hjälpa deltagaren att förstå

tillvägagångssättet. Processen upprepades fem till tio gånger för att erhålla, efter klinikens önskan, fem mätningar med ett tryck som varade minst en sekund och där det näst högsta värdet låg inom 10% av det bästa värdet (16).

Vid mätningarna av MEP började deltagaren med att andas i munstycket. Vid en jämn tidalandning andades deltagaren in maximalt till TLK samtidigt som ventilen

aktiverades. Från toppläget fick deltagaren trycka ut luften så snabbt och hårt som möjligt mot ventilens motstånd under tre till fyra sekunder. Under denna manöver höll deltagaren händerna på kinderna för att undvika att de skulle blåsas upp. Processen upprepades fem till tio gånger för att erhålla, efter klinikens önskan, fem mätningar med ett tryck som varade minst en sekund och där det näst högsta värdet låg inom 10% av det bästa värdet (16).

Statistisk bearbetning

Resultatet bedömdes vara approximativt normalfördelat utifrån histogram. Bearbetning av den insamlade datan, primärt bestående av variablerna MIP och MEP, skedde med hjälp utav Excel (Microsoft Excel, version 16.46, 2021, Stockholm, Sverige).

Medelvärde, standardavvikelse (SD) och variationsvidd beräknades utifrån det högsta uppmätta och godkända värdet.

Den övre (ULN) och nedre normalvärdesgränsen (LLN) för studiens uppmätta värden samt de publicerade normalvärdesmaterialen beräknades som medelvärde ± 1,96 SD, konfidensintervall 95%. För att kunna validera studiens resultat beräknades sedan Z-score som är en standardiserad normalfördelad variabel. Z = (uppmätt värde - förväntat medelvärde) / SD (26). Det uppmätta värdet motsvarade studiens resultat för den

enskilda individen och det förväntade medelvärdet samt standardavvikelsen erhölls från respektive normalvärdesmaterial. Genom denna analys beräknades hur många

standardavvikelser MIP och MEP låg ifrån det förväntade medelvärdet baserat på kön och ålder från de olika normalvärdesmaterialen. Med vetskapen om att deltagarna var friska förväntades Z hamna så nära noll som möjligt ± 1,96 SD, där noll motsvarar de

(16)

publicerade normalvärdets medelvärde. Om Z < -1,96 eller Z > 1,96 betraktades det uppmätta värdet som onormalt hos det specifika normalvärdesmaterialet. Programmen R (R foundation, version 4.02, 2021, Wien, Österrike) och RStudio (RStudio PBC, version 1.3.1073, 2021, Boston, USA) användes för att ta fram illustrativa figurer, punktdiagram och boxplot.

(17)

RESULTAT

Studiens resultat grundar sig på 27 deltagare bestående av 19 kvinnor och 8 män där medelålder var 44,3 ±12,6 år. Tabell 1 redovisar deltagarnas fördelning mellan män och kvinnor samt deras insamlade uppgifter. Kvinnorna utgjorde 70% av materialet och männen 30%. Ingen av deltagarna var rökare.

Tabell 1. Tabellen visar på fördelningen av deltagare och information om ålder, längd, vikt, body mass index, vitalkapacitet, total lungkapacitet och residualvolym. Värdena visas som medelvärde ± standardavvikelse och variationsvidd.

Kvinnor Variation Män Variation Totalt

Ålder (år) 47,0 ±12,9 23 - 63 37,9 ±9,7 30 - 59 44,3 ±12,6 Längd (cm) 166,3 ±7,3 151 - 180 179,4 ±5,9 173 - 188 170,2 ±9,1 Vikt (kg) 71,6 ±21,1 52 - 150 77,9 ±8,2 72 - 89 73,5 ±18,3 BMI (kg/m2) 25,8 ±6,8 19 - 51 25,6 ±4,4 22 - 28 25,4 ±6,1 VK (%) 99,94 ±13,08 72 - 116 94,75 ±11,11 74 - 110 98,40 ±12,55 TLK (%) 100,47 ±10,76 79 - 119 96,50 ±7,50 84 - 109 99,29 ±10,04 RV (%) 109,05 ±30,77 69 - 218 94,57 ±15,49 79 - 111 105,15 ±27,97

BMI = Body mass index, VK = vitalkapacitet, TLK = total lungkapacitet och RV = residualvolym. % = Procent predikterat.

Resultatet från studiens mätningar av MIP blev 7,7 ± 2,0 för kvinnor och 8,6 ±1,9 för män. Mätningarna av MEP blev 9,7 ±3,6 för kvinnor och för män 13,0 ±3,3 (tabell 2).

(18)

Tabell 2. Mätning av maximala inspiratoriska trycket och maximala exspiratoriska trycket hos 19 kvinnor och 8 män. Trycken presenteras som medelvärde ±

standardavvikelse och variationsvidd i enheten kilopascal.

Grupp (n) MIP Variation MEP Variation

Kvinnor (19) 7,7 ±2,0 4,9 – 12,1 9,7 ±3,6 4,0 – 17,5

Män (8) 8,6 ±1,9 5,6 – 10,8 13,0 ±3,3 8,7 – 18,7

Totalt (27) 7,9 ±2,0 4,7 – 12,1 10,6 ±3,8 4,0 – 18,7

MIP = maximala inspiratoriska trycket, MEP = maximala exspiratoriska trycket.

I tabell 3 rapporteras studiens resultat tillsammans med värden från Wilson et. al. (17) och Karvonen et. al. (18). Studien från Wilson et. al. uppgav ett MIP-värde på 7,2 ±2,2 för kvinnor och 10,4 ±3,0 för män. MEP var 9,1 ±1,7 för kvinnor och 14,5 ±3,3 för män (17). Karvonen et. al. presenterar följande värden från sin studie. MIP var 6,5 ±1,8 för kvinnor och 8,3 ±2,3 för män. MEP var 9,7 ±2,4 och 13,9 ±3,2 för kvinnor respektive män (18).

Tabell 3. Sammanställning av uppmätta maximala inspiratoriska tryck och maximala exspiratoriska tryck från denna studie och två andra författare (17, 18). Variablerna redovisas som medelvärde ± standardavvikelse i enheten kilopascal.

Antal (n) Ålder MIP MEP Författare

Kvinnor 19 47,0 ±12,9 7,7 ±2,0 9,7 ±3,6 Denna studie 87 36,7 ±13,0 7,2 ±2,2 9,1 ±1,7 Wilson et. al 106 36,7 ±13,2 6,5 ±1,8 8,3 ±2,3 Karvonen et. al Män 8 37,9 ±9,7 8,6 ±1,9 13,0 ±3,3 Denna studie 48 34,7 ±14,0 10,4 ±3,0 14,5 ±3,3 Wilson et. al 94 36,3 ±12,7 9,7 ±2,4 13,9 ±3,2 Karvonen et. al

(19)

I figur 4 och 5 ses ett punktdiagram med effekten av ålder på MIP och MEP för studiens deltagare samt förhållandet till ULN och LLN hos de publicerade normalvärdena (17, 18).

Figur 4. Studiens uppmätta maximala exspiratoriska tryck (MEP) och maximala inspiratoriska tryck (MIP) (Y-axel) mot ålder (X-axel) för kvinnor. Den grå heldragna samt streckade linjen representerar studiens medelvärde med standardavvikelse ±1,96. Röd markering är övre och undre normalgränsen enligt Karvonen et. al. (18) och gröna markeringar enligt Wilson et. al. (17).

(20)

Figur 5. Studiens uppmätta maximala exspiratoriska tryck (MEP) och maximala

inspiratoriska tryck (MIP) (Y-axel) mot ålder (X-axel) för män. Den grå heldragna samt streckade linjen representerar studiens medelvärde med standardavvikelse ± 1,96. Röd markering är övre och undre normalgränsen enligt Karvonen et. al. (18) och gröna markeringar enligt Wilson et. al. (17).

Resultatet för beräknade Z-värdena jämfört med normalvärden från Wilson et. al. (17) och Karvonen et. al. (18) redogörs som en boxplot i figur 6 och 7. Enligt Wilson et. al. hamnade kvinnornas MIP-värden på följande SD: medianen låg –0,2 SD ifrån förväntat värde, högsta uppmätta värdet 5,0 SD och lägsta uppmätta värdet –3,1 SD. Kvinnornas MEP fick medianen 0,8 SD, högsta värde 4,8 SD och lägsta värdet låg –1,5 SD ifrån. Männens MIP-värden hade en median på –0,6 SD, högsta värde låg 1,3 SD ifrån och lägsta värdet blev –1,8 SD. MEP-värdena gav en median på 0,7 SD, högsta värde 2,7

(21)

SD och lägsta värdet låg –0,6 SD ifrån. Enligt normalvärden från Karvonen et. al. hamnade kvinnornas MIP-värden på följande SD: medianen låg 1,3 SD ifrån högsta värdet 7,2 SD och lägsta värdet –1,2 SD. Kvinnornas MEP fick medianen 0,2 SD, högsta värdet låg 4,7 SD ifrån och lägsta värdet –1,8 SD. Männens MIP median låg 1,2 SD från förväntat värde, hösta värde 3,5 SD och lägsta värde –0,7 SD. Slutligen blev medianen för MEP –0,6 SD, högsta värdet 1,2 SD och lägsta värdet låg –1,8 SD ifrån det förväntade.

Figur 6. Boxplot med Z-värden för maximala exspiratoriska tryck och maximala inspiratoriska tryck (Y-axel) i förhållande till normalvärden från Wilson et. al. (17), för män och kvinnor (X-axel). Svart vågrät linje är medianen för studiens värden. Lådan representerar spannet mellan första och tredje kvartilen. Högsta och lägsta värdena ses som de yttersta markeringarna. Grå samt streckad linje gestaltar medelvärdet från Wilson et. al. benämnt som 0 ±1,96 standardavvikelser.

(22)

Figur 7. Boxplot med Z-värden för maximala exspiratoriska tryck och maximala inspiratoriska tryck (Y-axel) i förhållande till normalvärden från Karvonen et. al. (18), för män och kvinnor (X-axel). Svart vågrät linje är medianen för studiens värden. Lådan representerar spannet mellan första och tredje kvartilen. Högsta och lägsta uppmätta värdena ses som de yttersta markeringarna. Grå samt streckad linje gestaltar

(23)

DISKUSSION

Urval

Totalt deltog 27 individer i studien. Resultatens jämförelser skedde mellan män och kvinnor var för sig vilket minskade antalet i varje jämförelsegrupp. En svaghet i studien är antalet män som deltagit vilket gör det svårt att dra slutsatser från ett sådant litet underlag som 8 personer. Även i de publicerade materialen ses en ojämn könsfördelning där kvinnorna utgör den största delen (tabell 3). De valda materialen har dock ett större antal deltagare som gör att mer pålitliga slutsatser kan dras från deras studier (17, 18). För att kunna validera de uppmätta värdena valdes de publicerade

normalvärdesmaterialen utifrån liknande åldrar för få en sådan rättvis bedömning som möjligt.

Statistisk metod

Valet av att använda Z-score grundade sig på att denna statistiska metod är ett konkret verktyg för att visuellt presentera hur ett resultat står sig i förhållande till

referensmaterial. Z-score är även förekommande hos olika apparaturer och används som en del av bedömningen på den klinik som studien utfördes på.

Resultat

Samtliga studier har genomförts på friska individer och därför förväntades Z hamna så nära noll som möjligt ± 1,96 SD, där noll motsvarar de publicerade normalvärdets medelvärde. Jämförelsen med normalvärden från Wilson et. al. (17) visade att männens MIP-värden låg närmast och bra i förhållande till normalgränserna. I övrigt låg samtliga uppmätta värdena, det vill säga MEP för männen och kvinnornas MIP och MEP, längre ifrån normalgränserna. I klinisk praxis hade några av kvinnornas MIP-värden kunna bedömas som onormala eller patologiska utifrån yttermarkeringarnas placering vid LLN (figur 6). LLN enligt Karvonen et. al. stämde bra överens med studiens MEP-värden för både kvinnor och män, även ULN för männen. MIP-värdenas yttermarkeringar skilde sig markant från normalgränserna (figur 7).

(24)

MIP används primärt vid klinisk bedömning då det är de inspiratoriska musklerna som bidrar till VK-volymen och en dysfunktion kan därmed vara orsakat av neuromuskulära sjukdomar och skador. MEP är inte lika avgörande för den respiratoriska kapaciteten men tas också med vid bedömning (18). Utifrån den aspekten står sig det uppmätta resultatet i sin helhet inte bra i förhållande till normalvärdesmaterialen. Undantag gäller för männens MIP mot normalvärden från Wilson et. al. (figur 6). LLN är det betydande gränsvärdet vid bedömning eftersom svaghet är själva frågeställningen vid

undersökning av den respiratoriska muskelstyrkan. På så sätt blir enbart ett medelvärde oviktigt (14). En annan viktig aspekt att ta hänsyn till när resultatet skall bedömas är att det uppmätta trycket är ett resultat från en mätning där och då. Det innebär att

deltagaren kan ha ett naturligt lågt tryck eller ett lågt tryck på grund av att det över tid har sjunkit allt eftersom ett sjukdomstillstånd har utvecklats. Detta gör att svaghet av den respiratoriska muskelstyrkan behöver undersökas över tid för att möjliggöra en rätt bedömning vid en utredning (12). Den aktuella studien är utförd under ett tillfälle per deltagare och kan inte ge svar på huruvida trycket har förändrats över tid men återigen så hade deltagarna hade inte någon känd neuromuskulärsjukdom.

Tidigare studier rapporterar att det finns samband mellan ålder, kön och tryck där trenden visar på att medelvärdet för MIP och MEP sjunker med ökad ålder (6, 10, 14, 15, 17, 19, 21). I detta fall visar punktdiagrammet ingen tydlig visuell minskning av trycket relaterat till högre ålder hos deltagarna (figur 4 - 5). Ett regressionstest hade varit önskvärt för att kunna göra en korrekt analys och är därför en möjlig vidare frågeställning. Huruvida LLN-gränsen ändras vid ökad ålder är inte heller helt fastställt men en studie från författaren Evans et. al. (12) menar att LLN för MIP tycks vara konstant upp till 70 år och sedan kan en förändring ses men då är den inte på samma sätt relaterad till ålder.

Männens värden är högre än kvinnornas värden vilket var väntat utifrån tidigare forskning. Samma trend ses hos de publicerade normalvärdena (tabell 3). Generellt har män högre andel muskelmassa och det finns även skillnader på i vilken utsträckning musklerna aktiveras vid inspiration och exspiration mellan könen vilket är en förklaring till resultatet (6, 27). Fyra av deltagarna hade något låg VK, TLC eller förhöjd RV men

(25)

MIP och MEP låg inom det normala hos dessa. Utifrån litteraturens generella gråzon för ett normalt MIP skulle denna studies lägsta uppmätta värde på 4,7 kPa kunna klassas som på gränsen till normalt (4,9 kPa) (4).

Metod och utförande

ATS/ERS riktlinjer rekommenderar att mätningarna skall utföras av en erfaren personen som har kunskap om metodiken samt förmågan att instruera och motivera deltagaren (16). Karvonen et. al. betonar att de använt sig av tränade och erfarna utförare (18). I föreliggande studie har en begränsad träning på metoden genomförts innan studien och en större erfarenhet saknas vilket är en svaghet. Näsklämma användes i den aktuella studien och i studien från Karvonen et. al. (18). Wilson et. al. utförde sina mätningar utan näsklämma (17). I ATS/ERS riktlinjer är näsklämma inte nödvändigt utifrån argumentet att det är en ovanlig manöver som kan upplevas påfrestande och att motivering samt bra instruktioner anses vara mer betydande för att lyckas utföra manövrerna tekniskt korrekt. Samtliga studier använde ett mjukt munstycke för att minska risken för läckage från munnen vilket också rekommenderas av ATS/ERS när metoden utförs på patienter (16). Trots ett anpassat och lättanvänt munstycke fanns svårigheter för en del av deltagarna att hålla läpparna slutna kring munstycket och att inte blåsa upp kinderna vid MEP-manövern. Detta ledde i enstaka fall till läckage och kan ha varit en möjlig felkälla.

Variationen av de uppmätta värdena är stor. Ett exempel är kvinnornas MEP som varierar mellan 4,0 – 17,5 kPa (tabell 2). Många deltagare hade problem med att få till ett högt tryck och samtidigt hålla det konstant i mer än en sekund. Munstyckets ventil släppte och försöket avbröts när trycket varierade 30% eller mer vilket gjorde att det överlag krävdes några övningsförsök innan deltagarna hittade tekniken. Denna utmaning bidrog till att resultatet som erhölls troligtvis inte visar på det maximala trycket hos samtliga deltagare och därmed en orsak till den stora variationen.

Nackdelen med många upprepande försök är en ökad risk för att trötta ut musklerna som kan leda till att deltagaren inte orkar prestera ett maximalt tryck (14). Här finns en skillnad mellan de tre studierna. Föreliggande studie hade ingen väntetid mellan

(26)

försöken och de kunde upprepas upp emot tio gånger. Wilson et. al. hade en väntetid på ungefär en minut och försöken upprepades minst tre gånger till två identiska värden erhölls (17). Karvonen et. al. ger ingen information om väntetid mellan försöken men uppger att deltagarna utförde manövrarna tre gånger (18). Huruvida dessa skillnader har påverkat utfallet signifikant är svårt att avgöra. Det är inte omöjligt att föreliggande studie som genomförts med flest antal försök utan regelbunden vila kan ha tröttat ut musklerna till en viss nivå och bidragit till en försvagad reliabilitet. Dock diskuterades detta innan studiens start och ett beslut om att inte göra regelbundna pauser togs grundat på att deltagarna förväntades orka ett flertal försök i följd.

Reproducerbarhetens betydelse för maximalt tryck

En god reproducerbarhet behöver inte betyda ett maximalt tryck menar författaren Aldrich et. al. till en studie (28) som undersökt huruvida god reproducerbarhet alltid innebär maximal muskelstyrka. Det går att uppnå en god reproducerbarhet utan att alla motoriska enheter i de innerverade andningsmusklerna aktiveras vilket är något att ha i åtanke när studiernas definition av det maximala trycket jämförs. Många maximala tryckvärden baseras på någon form av reproducerbarhet och så även i detta fall. Den här studiens maximala tryck har beräknats som det högsta värdet med det näst högsta värdet liggandes inom 10% av det bästa. Wilson et. al. har definierat det maximala trycket som två identiska försök (17) och Karvonen et. al. benämner de maximala trycket som medelvärdet av det två högsta uppmätta trycken (18). Samtliga studier har använt sig utav två tryck för att säkerställa en nivå av reproducerbarhet. Detta har sina fördelar men med kunskapen om att en god reproducerbarhet inte alltid är lika med maximalt tryck kan det också bidra till ett resultat som inte speglar verkligheten. Både i studien från Wilsons et. al. (17) och i den aktuella studien finns ingen garanti för att det faktiska högsta uppmätta godkända trycket fanns med bland de två trycken som användes för att beräkna det maximala trycket. Denna problematik kan ses som en utmaning vid

bedömning av resultatet och validiteten.

Metodens framtida möjligheter

MIP och MEP har sina styrkor och svagheter. Under studiens gång har tidigare forskningars utmaningar blivit bekräftade (8, 12, 15, 16). Variationen av de uppmätta

(27)

värdena är stor, svårigheter i det tekniska utförandet och definitionen av maximalt tryck är några exempel som påverkat validiteten samt reliabiliteten. På pappret är metodiken bra och mycket användbar men i praktiken behövs mer erfarenhet och goda

normalvärdesreferenser för att metoden i sin helhet ska nå sin potential.

Lungfunktionstester är en stor och viktig del inom fysiologisk laboratoriemetodik. I en tid av pandemin med Covid-19 finns behovet att utvärdera sjukdomens påföljder och där spelar lungfunktionstester en stor roll. På grund av metodens egenskap att visa på neurogen påverkan kan denna metodik bli ett hjälpande redskap i den globala aktuella situationen och förhoppningsvis kan intresset öka för att utforska metoden i större utsträckning inom en snar framtid.

Slutsats

Slutsatsen av föreliggande studie blir att männens MIP-värdena står sig bäst utifrån LLN och ULN hos Wilson et. al. Normalvärden från Karvonen et. al. stämmer bra för männens MEP-värdens LLN och ULN samt kvinnornas MEP-värdens LLN. I övrigt står sig de uppmätta resultaten inte bra i relation till normalvärdesmaterialen och blir därmed opålitliga ur ett kliniskt perspektiv utifrån denna jämförelse. Från studien går det också att konstatera att deltagarnas medverkan, det tekniska tillvägagångssättet och tolkningen av resultatet har stor betydelse för utfallet.

Slutord

Stort tack till fysiologkliniken på Västmanlands sjukhus Västerås som givit mig detta studieprojekt samt förtroendet att utforska metodiken MIP och MEP. Tack till

metodhandledare samt biomedicinsk analytiker Annika Öhrn och överläkare Jonas Selmeryd som med sin kunskap har hjälpt till i utformandet och genomförandet av studien. Jag vill också säga tack till all personal på kliniken som deltagit som

försökspersoner. Till sist vill jag rikta ett stort tack till skrivhandledare Sofia Skröder, universitetsadjunkt vid institutionen för hälsovetenskaper på Örebro universitet, vars handledning och akademiska erfarenheter har varit till stor hjälp.

(28)

Min önskan är att denna studie ska vara en givande del av de förberedelser som görs inför att metoden ska sättas i bruk på kliniken. Jag hoppas att arbetet ska få leda till en mer pålitlig diagnostik och på så sätt bidra till högre patientsäkerhet och vård.

(29)

REFERENSER

1. Sand O, Sjaastad ØV, Haug E, Bjålie JG, red. Människokroppen. 2 rev. Uppl. Stockholm: Liber; 2007.

2. Ratnovsky A, Elad D, Halpern P. Mechanics of respiratory muscles. Respir Physiol Neurobiol. 2008;163:82-9.

3. Martini FH, Nath JL, Bartholomew EF, red. Fundamentals of Anatomy & Physiology. 10 rev. Uppl. San Francisco: Pearson Education; 2014.

4. Jonson B, Wollmer P, red. Klinisk fysiologi med nuklearmedicin och klinisk neurofysiologi. 3 rev. Uppl. Stockholm: Liber; 2011.

5. Guyton C, Hall JE, red. Guyton and Hall, Textbook of medical physiology. 13 rev. Uppl. Philadelphia: Elsevier; 2016.

6. Aslan SC, McKay WB, Singh G, Ovechkin AV. Respiratory muscle activation patterns during maximum airway pressure efforts are different in women and men. Respir Physiol Neurobiol. 2019;259:143-8.

7. Fagius J, Nyholm D. Neurologi. 5 rev. Uppl. Stockholm: Författarna och Liber AB; 2012.

8. Petrini MF, Haynes D. In search of maximum inspiratory and expiratory pressure refrence equations. Respir Care. 2009;54:1304-5.

9. Sachs MC, Enright PL, Stukovsky KH, Jiang R, Barr RG. Performance of maximal inspiratory pressure tests and MIP reference equations for four ethnic groups. Respir Care. 2009;54:1321-8.

10. Simoes RP, Deus AP, Auad MA, Dionisio J, Mazzonetto M, Borghi-Silva A. Maximal respiratory pressure in healthy 20 to 89 year-old sedentary individuals of central Sao Paulo State. Rev bras fisioter. 2010;14:60-7.

11. Grefberg N, red. Medicinboken: orsak, symtom, diagnostik, behandling. 5 rev. Uppl. Stockholm: Liber; 2013.

12. Evans JA, Whitelaw WA. The assessment of maximal respiratory mouth pressures in adults. Respir Care. 2009;54:1348-59.

13. Enright PL, Kronmal RA, Manolio TA, Schenker MB, Hyatt RE. Respiratory muscle strength in the elderly. Correlates and reference values. Cardiovascular health study research group. Am J Respir Crit Care Med. 1994;149:430-8.

(30)

14. Sclauser Pessoa IMB, Parreira VF, Fregonezi GAF, Sheel AW, Chung F, Reid WD. Reference values for maximal inspiratory pressure: A systematic review. Can Respir J. 2014;21:43-50.

15. Harik – Khan RI, Wise RA, Fozard JL. Determinants of maximal inspiratory pressure the Baltimore longitudinal study of aging. Am J Respir Crit Care Med. 1998;158:1459-64.

16. American thoracic society/European respiratory society. ATS/ERS statement on respiratory muscle testing. Am J Respir Crit Care Med. 2002;166:518-624. 17. Wilson SH, Cooke NT, Edwards RHT, Spiro SG. Predicted normal values for

maximal respiratory pressure in caucasian adults and children. Thorax. 1984;39:535-8.

18. Karvonen J, Saarelainen S, Nieminen MM. Measurement of respiratory muscle forces based on maximal inspiratory and expiratory pressures. Respiration. 1994;61:28-31.

19. Hautmann H, Hefele S, Schotten K, Huber RM. Maximal inspiratory mouth pressures (PIMAX) in healthy subjects – what is the lower limit of normal? Rmed. 2000;94:689-93.

20. Bäcklund L, Hedenstierna G, Hedenström H, red. Lungfysiologi och diagnostik vid lungsjukdom. 1. Uppl. Lund: Studentlitteratur; 2000.

21. Leech JA, Ghezzo H, Stevens D, Becklake MR. Respiratory pressures and function in young adults. Am Rev Respir Dis. 1983;128:17-23.

22. Lag om etikprövning av forskning som avser människor (2003:460) [Internet]. Stockholm: Utbildningsdepartementet [citerad 5 april 2021]. Hämtad från:

https://www.riksdagen.se/sv/dokument-lagar/dokument/svensk-forfattningssamling/lag-2003460-om-etikprovning-av-forskning-som_sfs-2003-460

23. Hedenström H, Malmberg P, Fridriksson HV. Reference values for lung function testes in men: Regression equations with smoking variables. Ups J Med Sci. 1986;91:299-310.

24. Hedenström H, Malmberg P, Agarwal K. Reference values for lung function tests in females. Regression equations with smoking variables. Bull Eur Physiopathol Respir. 1985;21:551-7.

(31)

25. Metodbeskrivning, Region Västmanland. Giltig 2021-02-15. Dok.nummer-Utgåva 2319-4.

26. Ejlertsson G, red. Statistik för hälsovetenskaperna. 2 rev. Uppl. Lund: Studentlitteratur; 2012.

27. Kenyon CM, Cala SJ, Yan S, Aliverti A, Scano G, Duranti R. Rib cage mechanics during quiet breathing and exercise in humans. J Appl Physiol. 1997;83:1242-55. 28. Aldrich KT, Spiro P. Maximal inspiratory pressure: does reproducibility indicate

(32)

BILAGOR

(33)
(34)

References

Related documents

Utskottet hänvisade då i fråga om hets mot transpersoner till att utskottet tidigare delat regeringens bedömning att de personer som ingår i beteckningen

Utskottet hänvisade till de pressetiska reglerna och att den som känner sig kränkt har en möjlighet att vända sig till Allmänhetens Press- ombudsman och till

Vår modell som inkluderar effekten av maxbuller ger jämfört med modellen med endast ekvivalentbuller nästan tre gånger så hög betalningsvilja för en åtgärd som

För att få fram medianen så skriver man alla värden

Räkna ut handens area och fotens area genom att lägga kvadratcentimeterkuber tills de täcker hela ytan.. Räkna hur många kvadratcentimeter det blev och skriv in arean i

Ni ska idag på labb undersöka vilket tryck olika föremål utövar på sitt underlag.. Till er hjälp har ni linjal, våg

inkommande fotoner, oftast från laser, kommer att ge en excitation av molekyler till ett virtuellt kortlivat tillstånd som deexciterar till ett lägre energistillstånd hos molekylen

biblioteket i Stockholm finns ett rikt material av äldre populärlitteratur som till stora delar ännu inte har blivit föremål för forskning.. Det gäller inte minst de skrifter