Tentamen i Modern Fysik, 5A1247, 2007-05-16, kl 14:00-19:00
Hjälpmedel: 2 A4-sidor med egna anteckningar, Beta och fickkalkylator samt institutionens tabellblad utdelat under tentamen.
Examinatorer: Bengt Lund-Jensen och Mats Wallin
Tentamen har 8 problem som vardera ger 5 poäng. Poäng från inlämningsuppgifter tillkommer. För godkänt krävs preliminärt 16 p.
1. När ljus med våglängden 152 nm belyser ett metallprov mäts maximala kinetiska energin hos de elektroner som frigörs. När våglängden halveras ökar den maximala kinetiska energin med en faktor 3. Beräkna utträdesarbetet. (5p)
2. Ett sätt att undvika oerhört långa lagringstider för använt kärnbränsle är att omvandla de isotoper som har hög radiotoxicitet och lång livslängd genom s.k.
transmutation. Man bombarderar då kärnavfallet med protoner, neutroner eller andra kärnor. Ett exempel på en sådan process är att bombardera 241Am
(americium) med neutroner. I kärnreaktionen omvandlas 241Am till 137Cs (cesium), 6 neutroner samt en annan kärna.
a) Vilken är denna andra kärna som bildas? (2p)
b) Massorna för de tre olika isotoperna som förekommer i reaktionen är
241Am: 241,06u, 137Cs:136,91u, ”okänd” istotop: 97,91 u.
Beräkna Q-värdet för reaktionen. (3p)
3. Den kosmiska mikrovågsbakgrunden (CMB) är svartkroppsstrålning motsvarande en temperatur av 2,7 K. Den har sitt urspung i en fotongas från Big Bang, som vid universums expansion har avsvalnat till den idag uppmätta temperaturen. Den mest sannolika fotonenergin kan med hjälp av Wiens förskjutningslag beräknas till 0,11 meV. Gammastrålning vid mycket höga energier kan växelverka med
mikrovågs-bakgrunden så att elektron--positronpar bildas. Detta sätter en gräns för hur långt mycket högenergetiska fotoner kan färdas i universum.
Visa att det vid kollisioner mellan gamma-fotoner med energin 1016 eV och fotoner i mikrovågsbakgrunden är kinematiskt möjligt att skapa en elektron och en
positron. Tips: antag att de två fotonernas rörelsemängd är motriktade. (Kinematiskt möjligt innebär att normala bevarandelagar gäller för energi och rörelsemängd.) (5p)
4. Anta att grundtillståndsvågfunktionen till väteatomen har formen:
a
Ae r
r, , ) / ( θ φ = − ψ
där A, är konstanter. Bestäm osäkerheten a Δ i detta tillstånd. (5p) r Integrationshjälp: ∫∞ − = +
0
1
!
k ar
k
a dr k e r
5. Vid gränsstationer i Polen finns detektorer för radioaktiva material. Vid ett tillfälle upptäcktes motsvarande 40 μg av strontium-90 under ett passagerarsäte i en buss. I radioaktiva sönderfall av denna isotop utsänds elektroner med den kinetiska energin 546 keV. Halveringstiden för 90Sr är uppmätt till 28,79 år. Dess atommassa är ca 90 u.
Uppskatta den dos (enhet 1 Gy = 1 J/kg) som en person, om den hade preparatet tejpat mot kroppen, skulle utsättas för under en 10 timmars bussfärd.
(Som tur är stoppar sätet annars strålningen.) (5p)
VGV
6. En elektron är bunden i en ändlig potentialgrop med funktionsformen
⎪⎩
⎪⎨
⎧
>
<
<
−
<
=
L x
L x V
x x
V
, 0
0 ,
0 ,
0 )
( 0
med V0 =100 eV.
Visa hur systemet ska lösas för att hitta energinivåerna för bundna tillstånd och inträngningsdjup i de klassiskt förbjudna områdena. Förenkla så långt som möjligt utan att använda numeriska lösningar. (5p)
7. ”Coherent Anti-Stokes Raman Spectroscopy” (CARS) kan användas för mätning av temperaturer och förkomst av molekylslag i förbränningsprocesser. En del
inkommande fotoner, oftast från laser, kommer att ge en excitation av molekyler till ett virtuellt kortlivat tillstånd som deexciterar till ett lägre energistillstånd hos molekylen än det urspungliga varvid en foton med högre energi än inkommande laserfoton sänds ut. I en sådan uppställning uppmättes att en rotationsövergång från ℓ=3 till ℓ=1 hos CO motsvarades av energin 1,43 meV. Beräkna atomavståndet i CO-molekylen. (5p)
8. Ammoniakmolekylen NH3 har två tetraedriska jämviktskonfigurationer som betecknas 1 och 2 i figuren nedan. N-atomen ligger i de två fallen över respektive under planet som innehåller de tre H-atomerna. H-atomerna bildar en liksidig triangel.
Dessa konfigurationer beskrivs av vågfunktionerna ψ1 och ψ2. I en enkel
beskrivning av systemet antas att energiegentillstånden ges av den symmetriska och antisymmetriska linjärkombinationen av dessa:
( 1 2)
2
1 ψ ψ
ψs = + med energiegenvärdet Es =E0−A
( 1 2)
2
1 ψ ψ
ψa = − med energiegenvärdet Ea = E0+ A
där E ,0 A är konstanter. Vid övergångar mellan ψs och ψa avges elektromagnetisk strålning med frekvensen 24 GHz.
Om tillståndet är ψ(t=0)=ψ1 vid tiden t=0, bestäm tillståndet som funktion av tiden t . (5p)
