Lärares arbete med inkludering av elevers vardagliga erfarenheter och kunskaper

Examensarbete i fördjupningsämnet

Matematik och lärande

15 högskolepoäng, avancerad nivå

Lärares arbete med inkludering av elevers

vardagliga erfarenheter och kunskaper

Teachers work with the inclusion of students’ everyday experiences

and knowledge

Emma Edvardsson

Maja Eskilsson

Grundlärarexamen med inriktning mot arbete i förskoleklass samt årskurs 1-3, 240 högskolepoäng 2016-03-28

Examinator: Peter Bengtsson

Handledare: Per Schubert Natur, miljö, samhälle

3

Förord

Vi som har författat detta examensarbete studerar på Malmö högskola. Vi läser vår åttonde och sista termin på Grundlärarutbildningen med inriktning mot förskoleklass och årskurs 1-3. Vårt valda fördjupningsämne är matematik och vi tillhör institutionen Natur-Miljö-Samhälle (NMS).

Under arbetets gång har vi tillsammans författat texten. Båda har varit med och genomfört samtliga sex intervjuer, men däremot valde vi att transkribera tre intervjuer var. Till en början i analysprocessen satt vi enskilt för att sedan samtala, jämföra och sammanställa den sortering vi gjort. Vi är således båda i lika hög grad ansvariga för examensarbetets samtliga delar.

Vi vill rikta ett stort tack till vår handledare Per Schubert för de värdefulla kommentarer han gett oss som har varit en hjälp och ett stöd från början av processen till vår slutprodukt. Vi vill också tacka de lärare som ställt upp som informanter i vår studie.

Malmö 2016

4

Sammandrag

Studiens syfte är att utifrån följande frågeställningar belysa hur lärare i förskoleklass och årskurs 1-3 inkluderar elevers vardagliga erfarenheter och kunskaper i matematikundervisningen: I vilken omfattning inkluderar lärare sina elevers vardagliga erfarenheter och kunskaper i matematikundervisningen?; Hur går lärare tillväga vid inkludering av sina elevers vardagliga erfarenheter och kunskaper i matematikundervisningen?; Hur motiverar lärare de tillvägagångssätt som de använder vid inkludering av sina elevers vardagliga erfarenheter och kunskaper i matematikundervisningen?

Till studien har en kvalitativ metod använts och data har samlats in med hjälp av semi-strukturerade intervjuer. Intervjuerna genomfördes med sex stycken lärare som har erfarenhet av att undervisa i matematik i förskoleklass och/eller årskurs 1-3. Samtliga intervjuer spelades in och transkriberades. Till studien har två teoretiska ramverk använts som analysverktyg.

Resultatet visar att det finns ett antal olikheter i hur lärarna i studien i sin matematikundervisning inkluderar sina elevers vardagliga erfarenheter och kunskaper. Olikheterna finns dels i omfattning och tillvägagångssätt, men även i lärarnas motiveringar till de tillvägagångssätt som de använder. Ett exempel på en olikhet gällande omfattning är att en lärare i störst utsträckning inkluderar till enskilda individer medan en annan lärare oftast inkluderar sådant som för alla elever i klassen är vardagliga erfarenheter och kunskaper. I resultatet framgår det också att alla lärare i studien använder samtal för att ta reda på sina elevers vardagliga erfarenheter och kunskaper.

Nyckelord: inkludering, lärares arbete, matematikundervisning, vardagliga erfarenheter och kunskaper

6

Innehållsförteckning

1. Inledning 8

2. Syfte och frågeställningar 10

3. Teoretiska ramverk 11

3.1 John Dewey 11

3.2 Lev Vygotskij 12

4. Tidigare forskning 14

4.1 Vardagsanknuten matematik 14

4.2 Användning av elevers vardagliga erfarenheter och kunskaper 17

5. Metod 21

5.1 Metodval 21

5.2 Urval 22

5.3 Genomförande 23

5.4 Bearbetning av det empiriska materialet 23

5.5 Forskningsetiska överväganden 24

5.6 Reliabilitet, validitet och generalisering 24

6. Resultat och analys 26

6.1 Omfattning 26

6.2 Tillvägagångssätt 29

6.3 Motiveringar 32

7. Slutsats och diskussion 36

7.1 Diskussion om studiens metod och teoretiska ramverk 36

7.2 Diskussion om tidigare forskning 37

7.3 Diskussion om studiens resultat i förhållande till tidigare forskning 37

7.4 Slutsats 40

7.5 Studiens betydelse för yrkesprofessionen 41

7.6 Förslag på framtida forskning 41

Referenser Bilagor

8

1. Inledning

Matematik existerar i den värld vi människor lever i vilket innebär att vi på ett eller annat sätt möter matematik i vårt dagliga liv (Björklund 2012). Elever möter matematik i skolan men enligt Popovic och Lederman (2015) är det många elever som ser matematik som något som är irrelevant för deras liv. Popovic och Lederman skriver vidare att denna inställning kan bero på att den undervisning elever möter i skolan ofta handlar om att memorera olika matematiska regler och att elever sällan får möjlighet att använda sig av erfarenheter från vardagen för att lösa textuppgifter.

I Läroplan för grundskolan, förskoleklassen och fritidshemmet 2011 (Lgr 11) står det skrivet att elevers bakgrund, tidigare erfarenheter, språk samt kunskaper ska verka som utgångspunkt för undervisning i skolan (Skolverket 2011). En matematikundervisning ska enligt kursplanen i matematik ge elever kunskap om matematik i vardagen och möjliggöra för dem att se betydelsen av ämnet (ib.).

Tanken om att använda elevers tidigare erfarenheter och kunskaper i undervisningen har förekommit sedan långt tillbaka i tiden, så långt tillbaka som till när Sokrates levde och uttryckte tankar om detta (Wistedt 1992). Anna Kruse var på 1900-talet en förespråkare för en matematik som utnyttjade elevers erfarenheter i undervisningen (ib.). Kruse uttryckte följande:

Vi lärarinnor äro ofta rätt benägna att tro, att barn ingenting kunna när de börja sin skolgång. Vi glömma att de redan genomlevat de sex eller sju år, under vilka människan inhämtar sin relativt största kunskap om tingen. Barnet har redan så gott som på egen hand samlat ett kunskapsförråd så stort, att det väl kan reda sig i det dagliga livet, det har gjort sina iakttagelser och kombinerat dem med varann och skaffat sig sin egen lilla ”världsåskådning”. Det måste därför mången gång för barnen kännas som en tillbakagång, då de sättas på skolbänken och där behandlas som om de inget visste, ingenting kunde. […] Det kan visst hända att de matematiska begreppen hos många barn äro dunkla, men några begrepp ha de dock i allmänhet, och det är dessa, som det gäller för oss att taga vara på och utveckla. (Kruse 2010:16)

Den litteratursökning som vi har genomfört visar att det finns mycket forskning om hur elevers matematiska lärande påverkas av inkludering av deras vardagliga erfarenheter och kunskaper och av en vardaglig kontext i undervisningen (se t.ex. Domínguez 2011; McNamar 2009 & Wistedt 1994). Domínguez (2011) forskning visar att

9

matematikundervisning som utnyttjar elevers erfarenheter kan bidra till en ökad förståelse av matematiska problem. Den litteratursökning som gjorts tyder på att det är viktigt med ytterligare forskning som undersöker hur lärare praktiskt kan arbeta med att inkludera erfarenheter och kunskaper från alla elevers vardag i matematikundervisningen. Litteratursökningen tyder även på att det saknas forskning som relaterar detta till Lgr 11.

Med ovanstående som utgångspunkt kommer detta examensarbete att fokusera på hur lärare kan arbeta med att inkludera erfarenheter och kunskaper från alla elevers vardag i matematikundervisningen. Med hänsyn till vad som är skrivit i Lgr 11 om elevers erfarenheter och kunskaper anser vi att det är av stor vikt att belysa hur lärare kan arbeta med denna inkludering i undervisningen. Genom att belysa detta är vår ambition att bidra med förståelse och kunskap om hur lärare kan arbeta med detta, samt ge en djupare inblick i området.

Detta examensarbete har sin utgångspunkt i de funderingar som väcktes hos oss när vi skrev en kunskapsöversikt på höstterminen 2014. I översikten undersökte vi vad forskning och övrig relevant litteratur uttryckte gällande att använda elevers erfarenheter och kunskaper från vardagen i matematikundervisning relaterat till elevers kunskapsutveckling. Det var via våra erfarenheter från vår VerksamhetsFörlagda Utbildning (VFU) som vi utvecklade ett intresse för ämnesområdet. Under vår VFU upplevde vi att en del elever hade svårigheter med att relatera till den vardagliga kontext som kunde förekomma i matematikundervisningen. Vårt arbete visade bland annat att det finns både för- och nackdelar för elevers kunskapsutveckling när elevers erfarenheter och kunskaper från vardagen används i matematikundervisning i skolan. Resultat visade även att lärarens roll är avgörande för om alla elever kan relatera till kontexten, och detta kan i sin tur gynna elevers kunskapsutveckling. Efter arbetet funderade vi mycket på lärarens roll och dessa funderingar ledde in oss på vad detta examensarbete belyser.

10

2. Syfte och frågeställningar

Syftet med denna studie är att belysa hur lärare i F-3 i sin matematikundervisning inkluderar sina elevers vardagliga erfarenheter och kunskaper. Följande frågeställningar undersöks:

 I vilken omfattning inkluderar lärare sina elevers vardagliga erfarenheter och kunskaper i matematikundervisningen?

 Hur går lärare tillväga vid inkludering av sina elevers vardagliga erfarenheter och kunskaper i matematikundervisningen?

 Hur motiverar lärare de tillvägagångssätt som de använder vid inkludering av sina elevers vardagliga erfarenheter och kunskaper i matematikundervisningen?

11

3. Teoretiska ramverk

I detta kapitel presenteras två teoretiska ramverk, dels John Dewey och pragmatismen men även Lev Vygotskij och det sociokulturella perspektivet. Dessa teoretiska ramverk används för att öka förståelsen för det empiriska materialet, genom att utgöra ett stöd vid arbetet med att tolka detta material.

3.1 John Dewey

Dewey (1859-1952) var en amerikansk filosof och forskare som delvis intresserade sig för pedagogik och skolan (Säljö 2012). En filosofisk tradition som Dewey ofta associeras med är pragmatismen (ib.). Att människor kan använda sig av kunskap som ett redskap när de interagerar med omvärlden är en av pragmatismens grundtankar (ib.).

Utbildning kan enligt Dewey (1972) delas upp i en social och en psykologisk del. Om någon av dessa delar inte ses som lika väsentlig som den andra, leder det till att negativa konsekvenser uppstår (ib.). Utifrån detta hävdade Dewey (1972) att båda delarna borde samspela med varandra. Dominerar den sociala delen kan det leda till att utbildningen upplevs som ett skeende som tvingas på elever och som följer ett förutbestämt ramverk, som påverkats av såväl politiska som sociala åsikter (ib.). Detta sker på bekostnad av elevers frihet (ib.). Däremot leder en utbildning som domineras av den psykologiska delen till att utbildningen blir bristfällig, då den enbart ger information om vad elever kan och hur de har utvecklats (ib.). Detta innebär att den inte ger elever någon förståelse för vad deras kunskaper ska användas till, vilket den sociala delen bidrar med och Dewey (1972) menade därför att utbildningen blir bristfällig.

Enligt Dewey (1972) är skolan en social verksamhet som är en del av människans liv, vars främsta uppgift inte är att förbereda människan för det framtida livet. Dewey (1972) menade att om skolan blir en del av elevens liv istället för att enbart förbereda inför framtiden, resulterar det i att skolan får betydelse för elevens utveckling och blir en del av elevens erfarenheter. Dewey (1976) skriver att det kan förekomma ett slöseri i skolverksamheten av elevers utbildning om inte verksamheten tillåter en användning av elevers erfarenheter i undervisningen. Detta kan för elever skapa en avskildhet mellan skolan och deras liv utanför skolan (ib.). Om undervisningen inte möjliggör för elever att använda sig av sina erfarenheter leder det till att de hindras från att ta med sin befintliga kunskap in i skolan (Dewey 1976). Om

12

eleverna däremot får möjlighet till detta, skapas ett samband mellan skolan och det liv de lever utanför skolans verksamhet (Dewey 1976). Detta samband skapas genom att eleverna kan ta in tidigare erfarenheter i skolan, samt applicera erfarenheter från skolverksamheten i sina vardagsliv (ib.).

Dewey (1972) ansåg att elevers omvärld borde vara en utgångspunkt för verksamheten i skolan, eftersom den utgör den enda möjligheten till kontinuitet i elevers utveckling. Dewey (1988) formulerade en kontinuitetsprincip gällande erfarenheter och den innebär att alla de erfarenheter som en människa bär med sig sedan tidigare påverkar de erfarenheter som görs likväl nu som i framtiden. En undervisning som tar sin utgångspunkt i erfarenheter kräver att de erfarenheter som utnyttjas väljs med omsorg, så att dessa kan påverka framtida erfarenheter positivt (ib.).

Dewey (1972) såg på språket som ett verktyg för kommunikation och logik. Med hjälp av språket kan människor få insikt i vad andra människor känner och tänker (ib.). Människan går miste om avsikten samt språkets sociala karaktär om det betraktas som ett redskap som enbart ger människor information och som en möjlighet för människor att redogöra för sina kunskaper, menade Dewey (1972).

Dewey skrev följande angående skolan och samhället:

Jag tror att det är en uppgift för var och en, som är intresserad av utbildning, att framhärda i att skolan är samhällets främsta och mest effektiva instrument för sociala framsteg och reformer. På så sätt kan samhället väckas till insikt om vad skolan står för och förstå nödvändigheten av att utbildaren förses med tillräckliga resurser för att rätt kunna utföra sin uppgift. (1972: 56)

3.2 Lev Vygotskij

Vygotskij (1896-1934) var en rysk filosof och pedagog som intresserade sig för hur barn lär sig och utvecklas (Säljö 2012). Vygotskij anses vara upphovsman till det sociokulturella perspektivet där kommunikation och interaktion ses som centralt för människors lärande (ib.).

När människor växer upp formas de av olika faktorer, likväl biologiska som sociala (Vygotskij 1999a). De biologiska faktorerna finns med människan sedan födseln medan de sociala faktorerna utgörs av den miljö människan lever i (ib.). Vygotskij (1999a) hävdade därför att all uppfostran i viss mån är social. Vid kommunikation och interaktion skapas relationer som påverkar människors egna erfarenheter (ib.). En människas personliga erfarenheter är enligt

13

Vygotskij (1999a) det enda som kan leda till utveckling av människan. Med hänsyn till dessa tankar menade Vygotskij att elevers personliga erfarenheter bör vara utgångspunkt för all undervisning.

Vygotskijs (1999b) åsikt var att när elever börjar skolan har de med sig erfarenheter vilket innebär att undervisningen i skolan inte kan ignorera den utveckling som skett hos individen före skolstart. Vygotskij skriver följande om utveckling och undervisning:

Det är självklart att undervisningen före skolundervisningen skiljer sig väsentligt från den som sker i skolan, vilken går ut på att förvärva grunden till vetenskapliga kunskaper. Men redan då barnet vid sina första frågor lär sig benämningarna på omgivande föremål, genomgår det faktiskt en viss undervisningscykel. Alltså - undervisning och utveckling möter man inte för första gången då man börjar skolan, utan de är förbundna med varandra från första dagen av barnets liv. (1999b: 269)

Precis som erfarenheter bör vara centrala i undervisningen ansåg Vygotskij (1999a) att även elevers intresse ska ha en central roll i denna verksamhet. Han var av den åsikten eftersom att elevers intresse fungerar som en naturlig drivkraft hos dem och genom att fånga deras intresse kan läraren fånga deras koncentration (ib.).

Vygotskij (1999b) menade att det finns två nivåer i ett barns utveckling. Den första nivån utgörs av det barnet redan utvecklingsmässigt erövrat, medan den andra nivån utgörs av det barnet kan nå med stöd från en annan människa (ib.). Han utvecklade begreppet den närmaste utvecklingszonen, som innebär att det eleven klarar av med stöd från en mer kompetent människa kan eleven med tiden klara utan stöd (ib.). I samband med detta skrev Vygotskij (1999b) att en undervisning inte är bildande om den enbart grundar sig på den första nivån i barns utveckling. Däremot hävdade Vygotskij (1999b) att en undervisning som är bildande ligger på en högre nivå än den första nivån i barns utveckling.

Den sociokulturella teorin ser på språk som ett system av tecken som oavbrutet förändras (Säljö 2012). Språk existerar dels inom människor som ett verktyg när vi tänker, men även som ett verktyg mellan människor när de kommunicerar med andra (ib.). Språket är det mest centrala verktyget människor använder sig av för att organisera och skapa förståelse för den värld de lever i (ib.). Enligt Vygotskij kan förståelse för omvärlden skapas genom att människan använder sig av det skriftliga och muntliga språket i kommunikation med andra (ib.).

14

4.Tidigare forskning

I detta kapitel redogör vi för tidigare forskning som är relevant för examensarbetets frågeställningar. I det första avsnittet presenteras forskning om vardagsanknuten matematik, och i det andra avsnittet presenteras forskning gällande användning av elevers vardagliga erfarenheter och kunskaper i matematikundervisning.

4.1 Vardagsanknuten matematik

McNamar (2009) beskriver i sin artikel ett projekt som genomförts där elever från fyra klasser i årskurs sju deltog. Skolan låg i en förort där 98 % av eleverna var latinamerikaner. Projektet innebar att eleverna i matematikundervisningen fick arbeta med en aktivitet som var vardagsanknuten. Två test gjordes för att undersöka elevernas förståelse för de två områdena area och vinst, ett före projektet och ett efter projektet. De båda testen utgjorde författarens insamlade data (ib.).

I aktiviteten skulle eleverna skapa egna företag där de som hantverkare skulle sätta sig in i begrepp som area och vinst (McNamar 2009). Som hantverkare fick eleverna i uppdrag att lägga om skolans alla golv. Aktiviteten i projektet bestod av följande fyra delar: Determining the Area, Determining the Companies’ Costs, Determining the Companies’ Desired Profit och Creating a bid package and presenting their bid (ib.).

Testet som genomfördes efter projektet visade att fler elever korrekt eller nästan korrekt kunde beskriva de båda begreppen area och vinst, än vad förtestet visade (McNamar 2009). Författaren skriver även att detta beror på att aktiviteten var vardagsanknuten och att eleverna genom aktiviteten blev medvetna om betydelsen av att ha kunskap om de båda begreppen i det verkliga livet. Aktiviteten visade sig också vara effektiv gällande att väcka elevernas motivation för matematikämnet (ib.).

En studie har genomförts av Wijaya, van den Heuvel-Panhuizen, Doorman och Robitzsch (2014), med syfte att bringa klarhet i de svårigheter elever har vid arbete med ett antal av de vardagsanknutna matematikuppgifter som används i the Programme for International Student Assessment (PISA). Författarna samlade in empiri genom att 362 indonesiska elever i årskurserna 9 och 10 fick arbeta med 34 stycken uppgifter från tidigare PISA-undersökningar. Uppgifterna kan sorteras in i följande tre kategorier: reproduction, connection och reflection

15

(Wijaya et al. 2014). Författarna använde även kategorier för att sortera in de fel som eleverna gjorde under arbete med uppgifterna. Kategorierna som användes till detta var följande: comprehension, transformation, mathematical processing och encoding (ib.).

Studien visar delvis att flest svårigheter uppstod när eleverna arbetade med uppgifter som kan kategoriseras som reflection, där det inte tydligt framgår vilka matematiska procedurer som ska användas för att lösa ett komplext matematiskt problem (Wijaya et al. 2014). Transformation var den kategori som flest elever hade svårigheter med vid denna typ av uppgifter (ib.). Svårigheter som sorteras in under transformation kan exempelvis vara att elever lägger större vikt vid uppgifternas kontext än vid det matematiska innehållet i uppgifterna, och att det uppstår svårigheter vid val av en lämplig metod för att lösa uppgifterna (ib.). Författarna skriver även att elever som ansågs vara lågpresterande även i hög utsträckning hade dessa svårigheter vid arbete med uppgifter som sorterades in i uppgiftskategorin connection. Uppgifter i kategorin är inga rutinuppgifter och de ställer krav på att eleverna gör kopplingar mellan uppgifters kontext och matematiken. Studien visar även att den svårighetskategorin som lägst antal elever hade problem med var encoding (ib.). Den innebär att det exempelvis uppstår svårigheter med att tolka och värdera sina egna lösningar på problemet i relation till det verkliga livet, vilket kännetecknas av orealistiska svar (ib.).

Med utgångspunkt från denna studie om elevers svårigheter med vardagsanknutna matematikuppgifter genomförde Wijaya, van den Heuvel-Panhuizen och Doorman (2015a & 2015b) två studier för att undersöka detta vidare. I en av studierna genomfördes en läromedelsanalys av tre indonesiska textböcker i matematik (2015a). Läromedelsanalysen visade att 10 % av alla uppgifter i dessa böcker utgjordes av vardagsanknutna matematikuppgifter. Av de uppgifterna tillhörde enbart 2 % uppgiftskategorin reflection, som anses vara den kategori som ställer högst krav på eleverna (ib.). 85 % av alla de vardagsanknutna uppgifterna innehåller endast den exakta information som behövs för att lösa uppgifterna (ib.). Resultatet visar även att det i textböckerna ofta tydligt framgår vilken metod eleverna ska använda för att lösa den vardagsanknutna uppgiften. I den andra studien (2015b) undersökte författarna lärares undervisningspraktik och deras tankesätt om vardagsanknutna matematikuppgifter genom enkäter med lärare som informanter och observationer av lärares undervisning. Enkäterna visade att det i lärarnas synsätt på lärande och undervisning i matematik ingick att uppmuntra elevernas arbete med vardagsanknutna uppgifter. Emellertid visade även enkäterna att vardagsanknutna uppgifter endast betraktades av lärarna som lästal. Vid observationerna upptäckte författarna att det fanns inslag i lärarnas undervisningspraktiker som inte anses vara stödjande vid arbete med vardagsanknutna uppgifter, till exempel var

16

lärarnas undervisning lärarcentrerad. I de två studierna diskuterar författarna resultaten från studierna i förhållande till de svårigheter som behandlas i den första studien. Utifrån detta menar Wijaya et al. (2015a & 2015b) att textböckernas innehåll och lärarnas undervisning inte erbjuder tillräckliga tillfällen för eleverna att lära sig att lösa vardagsanknutna uppgifter. De menar vidare att detta kan vara orsaken till de svårigheter som elever har vid arbete med sådana uppgifter.

Gainsburg (2008) har genomfört en studie där hon undersöker hur lärare arbetar relaterat till en verklig kontext i matematikundervisningen. Gainsburg samlade in empiriskt material genom att 62 lärare som undervisar i matematik i USA svarade på en enkät. Lärarna undervisar på en nivå motsvarande den svenska skolans årskurs 5-9 och gymnasiet. Fem av dessa lärare observerades för att undersöka hur de arbetar med att relatera matematiken i skolan till en verklig situation. Efter varje observation genomförde Gainsburg en semistrukturerad intervju som uppföljning på observationerna. Undersökningen som Gainsburg (2008) genomfört visar att lärare oftast använder sig av lästal för att inkludera en verklig kontext. Minst vanligt var att använda erfarenheter som föreslås av elever. Konstruktion och inredning visade sig vara det vanligaste innehållet som lärarna använde för att ge undervisningen ett verkligt innehåll. Någonting som förekom i liten utsträckning var ett innehåll som ansågs vara personligt för eleverna.

Gainsburg (2008) undersökte även hur ofta de 62 deltagande lärarna använde ett verkligt innehåll i sin matematikundervisning och var de fick idéerna från. Mer än hälften av lärarna uppgav att detta skedde varje vecka eller oftare. Ungefär 84 % uppgav att deras idéer till ett verkligt innehåll härstammade från deras egna tankar och upplevelser. Undersökningen visade även att de två vanligaste anledningarna till att använda ett verkligt innehåll var för att motivera elever samt för att underlätta elevers förståelse för matematik.

Sullivan, Zevenbergen och Mousley (2003) har genomfört en undersökning gällande vad lärare behöver ta hänsyn till för att inkludera alla elever när en kontext används i matematikuppgifter. De samlade in data genom att låta lärare först granska filminspelningar från matematiklektioner med elever som var tolv år för att sedan i fokusgrupper samtala om dessa inspelningar. Författarna kommer fram till att lärare måste granska ett innehåll innan det används i undervisningen för att avgöra om det kan ha en negativ inverkan och/eller vara exkluderande för elever i klassen. Deras slutsats visar även att om lärare använder ett innehåll som intresserar delar av klassen, är det nödvändigt att läraren hittar metoder som möjliggör att övriga elever engageras i innehållet.

17

Popovic och Lederman (2015) har i en studie forskat om hur lärare kan göra kopplingar mellan matematiken i skolan och det verkliga livet, med stöd från ett utforskande av matematik i informella miljöer. De sju deltagande lärarna i studien undervisade i matematik i årskurserna 6-12 (ib.). Forskarna gav lärarna ett antal uppgifter som de skulle genomföra på ett vetenskapsmuseum, vid fyra tillfällen. En uppgift var exempelvis att de deltagande fick vandra runt i utställningarna på muséet och undersöka vilka utställningar som de ansåg sig kunna använda i sin matematikundervisning (ib.).

Resultatet visar att lärarna ansåg att flera utställningar var användbara i sin matematikundervisning, men även att matematiken i majoriteten av dessa var tydligt framträdande (Popovic & Lederman 2015). Flertalet av de utställningar som valdes ut av lärarna innehöll siffror och geometriska former och figurer. Författarna skriver vidare att lärarna till en början hade svårt att identifiera utställningar som användbara för sin undervisning om matematiken inte tydligt framträdde, exempelvis i form av siffror och geometriska figurer. Efterhand som undersökningen fortskred kunde lärarna se mer matematik i utställningarna, än vad de gjort tidigare (ib.). Forskarna ger utifrån sin studies resultat rekommendationer för matematikundervisning. Exempelvis nämner de att det är av vikt att verksamma lärare och lärarstudenter får möjlighet att utveckla förmågan att se matematiken i det verkliga livet för att sedan kunna implementera det i sin matematikundervisning.

4.2 Användning av elevers vardagliga erfarenheter och

kunskaper

Domínguez (2011) har undersökt hur flerspråkighet och elevers erfarenheter från vardagen kan påverka elevers lärande inom ämnet matematik. För att samla in data genomförde Domínguez klassrumsobservationer, hemintervjuer med elever och föräldrar, samt intervjuer med elever vid arbete med olika problemlösningsuppgifter, som forskaren själv utformat. Skolan som klassrumsobservationerna och en del av intervjuerna utfördes på var belägen i ett arbetarklassområde i USA, där flertalet av invånarna var invandrare. Eleverna som deltog i Domínguez studie var utspridda från förskolan och upp till årskurs 5.

Studien visar att de problem som innehöll en för eleverna familjär kontext i större utsträckning gynnade elevernas förståelse av de matematiska problemen, än de problem som ställde samma matematiska krav på eleverna men i en icke-familjär kontext (Domínguez 2011).

18

Den visar även att flerspråkighet och elevers vardagliga erfarenheter kan användas som kognitiva resurser (Domínguez 2011).

Inoue (2008) har i en studie undersökt hur olika slags matematiska problem utgör ett stöd eller inte när elever ska basera sitt arbete med problemlösning i sin förståelse av verkligheten. 60 universitetsstuderande fick arbeta med två problemuppgifter som krävde att de tänkte realistiskt för att lösa dem. Ett av problemen innehöll en familjär kontext för deltagarna, medan det andra problemet innehöll en kontext som inte var familjär. Deltagarna fick först arbeta med de två uppgifterna enskilt, för att därefter intervjuas om hur de tolkade och löste de båda uppgifterna.

Studien visar att när elever ska basera arbetet på sin förståelse av verkligheten har problem som innehåller en familjär kontext en begränsad effekt (Inoue 2008). Författaren skriver att sådana problem kan leda till att färre människor enbart räknar ut svaret på ett problem utan att resonera över om svaret är realistiskt i det verkliga livet. Om människor enbart räknar och inte resonerar om ovanstående kan det innebära att deras arbete med problemlösning är skilt från det verkliga livet (ib.). Sådana problem kan även leda till att fler människor är medvetna om att det finns begränsningar i deras svar om de skulle överföra lösningen till det verkliga livet, men att de väljer att inte ta hänsyn till detta i arbetet med uppgifterna (ib.). Dock menar författaren att det inte nödvändigtvis innebär att människor associerar ett problem med det verkliga livet. Wistedt (1994) presenterar ett forskningsprojekt som hon varit med och genomfört i Sverige som behandlade användning av elevers erfarenheter och kunskaper från vardagen i matematiken i skolan. Forskningsprojektet studerade hur lärare i tre utvecklingsprogram försöker använda mellanstadieelevers erfarenheter och begreppsförståelse som utgångspunkt för matematikundervisningen. Empiri samlades in genom att filma träffar i klassrummet, spela in gruppträffar samt intervjua elever. Elevernas producerade material från gruppträffarna användes också som empiriskt material. Träffarna innebar att läraren introducerade en uppgift för eleverna i klassen som de sedan arbetade vidare med i grupp. I artikeln presenterar Wistedt tre gruppers arbete med en specifik uppgift. Varje grupp bestod av mellan tre och fem individer.

Resultatet visar att det kan uppstå svårigheter med att förstå en matematikuppgift när elever använder sig av vardagliga erfarenheter (Wistedt 1994). Wistedt skriver vidare att det inte går att ta för givet att elevers kännedom om det vardagliga innehåll som används i en uppgift bidrar till deras förståelse för det matematiska innehållet. Någonting som elever kan anse vara relevant i vardagliga situationer behöver inte nödvändigtvis vara relevant vid arbete med matematiska problem som innehåller situationer från vardagen (ib.). För elever som använder kunskaper från

19

vardagliga situationer kan det uppstå svårigheter med att nå det matematiska innehållet i sådana uppgifter (Wistedt 1994).

Irwin (2001) har genomfört en studie med syftet att undersöka om elever från ett mindre välbärgat område kan utveckla förståelse för decimaltal, vid arbete med problemlösningsuppgifter med en för eleverna familjär kontext. Deltagare i studien var 16 elever som var 11-12 år och som kom från ett mindre välbärgat område på Nya Zeeland. Eleverna delades in i par utifrån en lärares rankning och varje par bestod av en elev som rankades högt och en elev som rankades lågt. Eleverna fick i paren arbeta med problemlösningsuppgifter med decimaltal. Hälften av paren fick möta uppgifter som innehöll en för dem familjär kontext, medan de andra parens uppgifter inte innehöll någon kontext. För att kunna undersöka om en familjär kontext påverkade elevernas förståelse för decimaltal genomfördes två test, ett före arbetet med uppgifterna och ett efter. Irwin (2001) analyserade även dialogerna mellan deltagarna i paren för att undersöka varför elever påverkas av en familjär kontext i uppgifter.

Undersökningen visade att kunskapsutvecklingen var störst för de elever som mött problemen med en familjär kontext (Irwin 2001). De elever som var lägre rankade och som arbetade med problem som innehöll en familjär kontext höjde i genomsnitt sina resultat med 13 % på eftertestet jämfört med testet före (ib.). Resultatet höjdes i genomsnitt med 14 % för de elever som var högre rankade och som mött en familjär kontext (ib.). De elever som inte mötte en kontext höjde i genomsnitt även sina resultat, men inte i samma utsträckning som ovanstående elever (ib.). De elevernas resultat höjdes i genomsnitt med 6 % för de lägre rankade eleverna respektive 7 % för de högre rankade eleverna.

I Irwins (2001) analys av dialogerna fann hon att det förekom skillnader i dialogerna mellan de par som arbetade med problem som innehöll en familjär kontext och de par som arbetade med problem utan en kontext. Hon kom fram till att i de par som arbetade med problem utan kontext dominerade den högre rankade eleven dialogen. Irwin ger exempel på en dialog där den högre rankade eleven vid 37 tillfällen ger svar och förklaringar, medan den lägre rankade eleven ger detta vid 6 tillfällen. Dialogerna som förekom hos de par som arbetade med en familjär kontext var däremot mer balanserade beträffande elevernas deltagande i arbetet med problemen. Irwins analys av dialogerna visade även att det oftast var de lägre rankade eleverna som använde kunskaper från vardagen för att förstå problemen och en konsekvens av detta var att de eleverna kunde utmana de högre rankade elevernas uträkningar. Det förekom även par där båda parter använde sig av kunskaper från vardagen vid arbete med problemen.

20

Irwin (2001) diskuterar vilka konsekvenser studiens resultat kan få för lärare. Resultatet visar delvis att lärare kan inkludera elevers vardagliga kunskaper som en väg till ökad förståelse för decimaltal, genom att använda samarbete och att alla tänker olika (Irwin 2001). Hon skriver även att lärare som undervisar elever från ett mindre välbärgat område måste bedriva en undervisning som gynnar reflektion, där elever kan sammanlänka sina vardagliga kunskaper med mer abstrakt kunskap.Irwin skriver vidare att det i undervisningen är nödvändigt att känna till att elever har olika referensramar, vilket innebär att elevers vardagliga erfarenheter och kunskaper kan skilja sig ifrån varandra. Detta är nödvändigt då det påverkar vad elever kan relatera till (ib.).

Chapman (2006) har i sin studie samlat in data genom intervjuer, klassrumsobservationer, rollspel och lärares lektionsmaterial för att ta reda på hur lärare arbetar med kontext i lästal i sin matematikundervisning. Deltagare i studien var fjorton lärare som undervisade i matematik på olika stadier. Ett antal lärare i studien betonade att det är viktigt att låta elevernas personliga erfarenheter utgöra en utgångspunkt för kontexten i problem, detta för att göra problemen meningsfulla och verkliga för eleverna. Studien visade även att lärarna kunde inkludera sina elevers personliga erfarenheter genom att samtala om dessa vid introduktion av problem, men även genom att låta elevernas erfarenheter vara ett stöd i tolkningsprocessen av problem och i processen med att avgöra om en lösning är rimlig.

Bonotto (2005) presenterar ett forskningsprojekt som undersökt hur en sammanlänkning av matematiska kunskaper från vardagen och skolan, skapad med hjälp av kulturella artefakter, kan utnyttjas för att utveckla förståelse för abstrakt matematik. Studien innefattade 44 stycken fjärdeklasselever från två olika skolor i Italien, som under sex tillfällen fick möta kulturella artefakter när de arbetade med multiplikation av decimaltal. Varje tillfälle varade 90-120 minuter och tillfällena var jämt fördelade över sex veckor. Klasslärarna från de två klasser som deltog genomförde undervisningen vid de sex tillfällena. Bonotto (2005) samlade in data genom ljudinspelningar från de sex tillfällena och från elevernas skriftliga arbete.

Utifrån resultatet av studien skriver Bonotto (2005) att kulturella artefakter kan hjälpa elever att skapa en länk mellan skolan och vardagen, vilket i sin tur kan leda till en ökad förståelse för abstrakt matematik. Bonotto betonar dock utifrån en jämförelse mellan de två deltagande skolorna, att det är av stor vikt att lärare är insatta i sina elevers liv så att lärare kan möjliggöra för elever att skapa denna länk med hjälp av lämpliga kulturella artefakter. Om lärare tar hänsyn till detta kan elever utveckla förståelse för abstrakt matematik (ib.).

21

5. Metod

I detta kapitel presenteras den metod som använts för att undersöka och besvara studiens syfte och frågeställningar. Nedan behandlas följande områden: metodval, urval, bearbetning av empiriskt material, forskningsetiska överväganden samt validitet, reliabilitet och generalisering.

5.1 Metodval

Till studien har en kvalitativ metod använts för att undersöka och besvara syftet och frågeställningarna. Att generera en mer mångsidig förståelse av den värld vi lever i samt utveckla hur vi ser på världen är vad kvalitativ forskning handlar om, skriver Alvehus (2013). Vid användning av en kvalitativ metod sker tolkning och fokus ligger på innebörder (ib.). Bryman (2011) beskriver kvantitativ metod, som innebär att stora mängder data som kan mätas och räknas samlas in, för att sedan kunna dra generella slutsatser. Vi avser inte att samla in stora mängder data som vi kan mäta, räkna och dra generella slutsatser ifrån, utan vårt arbete syftar till att bidra med förståelse om hur lärare i sin matematikundervisning kan arbeta med att inkludera sina elevers vardagliga erfarenheter och kunskaper. Detta påverkade i sin tur vårt val av metod. Utifrån ovanstående valdes en kvalitativ metod eftersom vi ansåg att en sådan metod med fördel kunde användas för att undersöka och besvara examensarbetets syfte och frågeställningar.

Studiens empiriska material samlades in genom semi-strukturerade intervjuer med sex lärare med erfarenhet av att undervisa i matematik i förskoleklass och/eller årskurs 1-3. En semi-strukturerad intervju innebär att intervjun är semi-strukturerad genom att den följer ett antal redan förutbestämda teman (Alvehus 2013). Intervjuformen innebär även att de frågor som ställs till informanten är öppna (ib.). Denna intervjuform innebär att intervjun blir mer flexibel, eftersom att intervjuaren kan lägga till frågor om det behövs samt att informanten har möjlighet att påverka utformningen av sina svar (Bryman 2011). En annan intervjuform är den helt strukturerade intervjun där de frågor som ställs är slutna och svarsalternativen kan vara fastställda på förhand (Alvehus 2013). Alvehus skriver vidare att en sådan intervjuform kan leda till att det empiriska materialet inte blir lika djupgående, som vid exempelvis en semi-strukturerad intervju. Vi ville använda en intervjuform där informanterna inte begränsades i

22

utformandet av sina svar och där vi som intervjuare under intervjuns gång hade möjlighet att lägga till frågor om det ansågs vara nödvändigt. Detta resulterade i valet av semi-strukturerade intervjuer som insamlingsteknik till denna studie.

5.2 Urval

Vi kontaktade ett antal rektorer och lärare i förskoleklass och årskurs 1-3 på ett antal skolor i två olika kommuner i Skåne, med syftet att be om lärares deltagande i studien. Två rektorer i samma kommun gav oss tillåtelse att genomföra vår empiriska undersökning på deras skolor. Deras tillåtelse ledde till att vi tog kontakt med lärare på de båda skolorna. Vi fick svar av ett antal lärare, varav sex stycken var intresserade av att delta.

Någonting som var väsentligt för oss i urvalet av lärare, var att de deltagande lärarna i studien hade erfarenhet av att undervisa i matematik i förskoleklass och/eller årskurs 1-3. Detta kan anses vara ett strategiskt urval. Ett strategiskt urval kännetecknas av att det förekommer strategiska delar, exempelvis att deltagarna i studien behöver ha en viss typ av erfarenheter för att kunna delta (Alvehus 2013). Den andra avgörande faktorn var huruvida lärarna hade möjlighet att delta eller inte, vilket kan betraktas som ett bekvämlighetsurval. Alvehus (2013) skriver att ett sådant urval grundas på de informanter som finns tillgängliga för deltagande.

Lärare 1 (L1) är utbildad 1-7 lärare i ämnena svenska och samhällsorientering samt behörig lärare för matematikundervisning upp till årskurs 6. Läraren har femton års erfarenhet av att arbeta som lärare i årskurs 1-7. För tillfället undervisar läraren i en årskurs 1.

Lärare 2 (L2) är utbildad förskollärare sedan tjugo år tillbaka. Läraren har erfarenhet av att arbeta med barn i åldrarna 1-5 i förskolan och med barn i förskoleklass. För tillfället undervisar läraren i en förskoleklass.

Lärare 3 (L3) är utbildad 1-7 lärare i ämnena svenska och samhällsorientering. Läraren har femton års erfarenhet av att arbeta som lärare i årskurs 1-3. Läraren undervisar nu i en årskurs 3.

Lärare 4 (L4) är utbildad 1-7 lärare i ämnena svenska och samhällsorientering. Läraren har sexton års erfarenhet av att arbeta som lärare i årskurs 1-5. Läraren undervisar för tillfället i en årskurs 1.

Lärare 5 (L5) är utbildad tidigarelärare med historia som huvudämne, sedan elva år tillbaka. Läraren har tidigare undervisat i årskurs 1-5. För tillfället undervisar läraren i en årskurs 3.

23

Lärare 6 (L6) är utbildad 1-7 lärare i ämnena svenska och samhällsorientering, sedan tjugoett år tillbaka. Läraren har tidigare undervisat i årkurserna 1-6. Just nu undervisar läraren i en årskurs 1.

5.3 Genomförande

I den initiala kontakten med skolorna delgavs rektorerna och lärarna ett missivbrev (se bilaga) med information om studien samt en förfrågan om deltagande. Vi valde att kontakta rektorer för att få deras tillåtelse att genomföra vår undersökning på deras skolor. Sex lärare från två skolor valde att delta i studien, och efter deras svar om deltagande bestämdes tidpunkter för intervjuerna genom mailkontakt.

Intervjuerna skedde enskilt med lärarna på deras respektive skolor. Varje intervju varade 30-60 minuter och alla intervjuer spelades in med lärarnas tillåtelse. I början av varje intervju presenterade vi de etiska övervägande (se avsnitt 5.7) som vi har tagit hänsyn till för att skydda informanterna. Inför intervjuerna hade en intervjuguide (se bilaga) upprättats för att verka som ett stöd för oss under intervjuernas gång. Intervjuguiden innehåller dels inledande frågor och huvudfrågor, men även följdfrågor och förtydligande frågor. Efter presentationen av de etiska övervägande som vi tagit hänsyn till, fortsatte intervjun med de inledande frågorna angående informanternas yrke. Därefter fortsatte vi med huvudfrågorna varvat med både följdfrågor och förtydligande frågor.

Som ett stöd för oss i det fortsatta arbetet spelades samtliga intervjuer in. Alvehus (2013) skriver att en nackdel med att spela in intervjuer är att informanten kan hämmas och distraheras av det faktum att en inspelning sker. En fördel är emellertid att inspelningen kan innebära en säkerhet för informanten, eftersom att informanten då vet att intervjuaren kommer att ha tillgång till varje ord som sagts i sitt fortsatta arbete (ib.). Den information som intervjuerna gav oss utgör de insamlade data som vi har använt för att besvara studiens syfte och frågeställningar. Insamlad data består av informanternas erfarenheter och kunskaper.

5.4 Bearbetning av det empiriska materialet

När alla intervjuer genomförts ska de enligt Alvehus (2013) transkriberas. Vid transkribering är det möjligt att skriva ut det som sagts i intervjuerna till ett språk mer likt skriftspråket (ib.). Denna typ av transkribering gjordes i stor utsträckning eftersom vi ansåg att det skulle göra

24

intervjuerna mer läsarvänliga, både för oss i analysarbetet men även för läsaren vid eventuella citeringar.

Till vår analys använde vi oss av följande tre steg som Alvehus (2013) presenterar: sortera, reducera och argumentera. Vi började att sortera genom att vi letade efter mönster i transkriberingarna utefter vad vi fann relevant för studiens syfte och frågeställningar. De mönster vi fann kategoriserade vi enligt studiens frågeställningar. Efter att vi genomfört sorteringen fortsatte vi till nästa steg, att reducera. Vi reducerade bort de data som vi inte fann relevanta för studiens syfte och frågeställningar. De data som presenteras och analyseras är de data som vi ansåg vara mest relevanta för studien och därmed den som har använts till studiens argumentation.

5.5 Forskningsetiska överväganden

För att skydda informanterna i studien har vi tagit hänsyn till Vetenskapsrådets individskyddskrav (Vetenskapsrådet 2002). Kravet är uppdelat i följande fyra huvudkrav: informationskravet, samtyckeskravet, konfidentialitetskravet och nyttjandekravet (ib.). Inför kontakten med skolorna läste vi in oss på dessa krav för att vi sedan skulle kunna följa dessa i det fortsatta arbetet. När vi sedan tog kontakt med informanterna informerade vi om syftet med studien, vad deras bidrag i studien innebär samt att deras medverkan är frivillig, vilket innebär att vi uppfyllt informationskravet. Genom att vi frågade informanterna om deltagande i studien, har vi även uppfyllt samtyckeskravet. All insamlad data avidentifierades och förvarades på ett sådant sätt att enbart behöriga hade tillgång till insamlad data. Detta visar att vi även följt konfidentialitetskravet. Nyttjandekravet betyder att empirin enbart får lov att användas till forskningssyfte (ib.). De data som vi har samlat in används enbart av oss till denna studie och informanterna i studien skyddas därmed även av nyttjandekravet.

5.6 Reliabilitet, validitet och generalisering

Alvehus (2013) skriver att två begrepp som används vid diskussion av kvalitet i forskningssammanhang är reliabilitet och validitet. I detta avsnitt kommer vi att redogöra för de två begreppen och begreppet generalisering, samt sätta dessa begrepp i relation till studien. Reliabiliteten i en undersökning anger i vilken grad en undersökning kan upprepas med samma resultat som utfall eller om slumpartade inslag har påverkat den (Bryman 2011). Om

25

reliabiliteten i en studie är hög kan en annan forskare utföra undersökningen på nytt med samma resultat (Alvehus 2013). Vid en kvalitativ undersökning är det svårt för en annan forskare att genomföra samma undersökning och få samma utfall, menar Alvehus (2013). Detta menar Alvehus eftersom att undersökningen sker i ett socialt sammanhang och det kan då vara svårt att skapa en exakt likadan miljö som den som fanns i den ursprungliga undersökningen (ib.). Validitet däremot fastställer i vilken utsträckning undersökningen behandlat det område som undersökningen hade som avsikt att behandla (ib.). En studie med en hög validitet karakteriseras av att den mätning som skett motsvarar den mätning som forskaren hade som intention att utföra (ib.). Det faktum att en studie anses ha en hög validitet leder inte per automatik till att den även anses ha en hög reliabilitet, uttrycker Alvehus (2013). En undersökning kan därmed ha en hög validitet och en låg reliabilitet (ib.).

Att vi har genomfört samtliga intervjuer tillsammans och noggrant beskrivit vårt genomförande steg för steg för att det tydligt ska framgå för läsare hur vi gått tillväga, samt att vi genomfört en del av analysprocessen enskilt, stärker studiens reliabilitet. Eftersom att vi har spelat in alla intervjuerna höjs studiens validitet. I studien synliggörs validitet genom att delar av intervjuerna citeras.

Vår studies reliabilitet och validitet hade kunnat stärkas ytterligare om vi valt att kombinera de semi-strukturerade intervjuerna med observationer av de deltagande lärarnas undervisning. Detta anser vi på grund av att vi då hade kunnat få större insikt i lärarnas undervisning och kunnat jämföra lärarnas undervisning med deras framställningar av den undervisning de bedriver. Dock hävdar vi att vi inte kunnat få svar på alla frågeställningar om vi inte hade genomfört intervjuer med våra informanter.

Om en forskare har studerat människor inom en viss kategori och sedan kan föra över resultaten därifrån till samtliga människor inom den kategorin, är studiens resultat generaliserbart (Alvehus 2013). Med hänsyn till att vår studie grundar sig på sex lärares matematikundervisning i F-3 och deras tankar om denna, är det inte möjligt att generalisera vår studies resultat som gällande för alla lärare som undervisar i matematik i förskoleklass och årskurs 1-3.

26

6. Resultat och analys

I detta kapitel presenteras resultat från intervjuerna och analys av dessa. Det är enbart de data som bedöms vara relevant för frågeställningarna som framställs. Resultat och analys presenteras i löpande text, där en frågeställning i taget behandlas.

6.1 Omfattning

I sin undervisning inkluderar L1 någon elevs vardagliga erfarenheter och kunskaper varje matematiklektion, men det sker inte för alla elever varje lektion. I L1s undervisning förekommer inkluderingen framförallt till den enskilda individen, men enstaka gånger förekommer något som hela klassen kan relatera till. Inkluderingen sker på L1s egna initiativ och det är L1 själv som planerar all matematikundervisning, men L1 har i sin planering inte någon direkt tanke på denna inkludering.

L2 uppger att det sker i stor omfattning, eftersom läraren anser att det är lätt att inkludera förskoleklasselevers vardagliga erfarenheter och kunskaper i matematikundervisningen. En inkludering av vardagliga erfarenheter och kunskaper som är gemensamma för eleverna i klassen sker flera gånger i veckan. Utöver detta kan inkludering även ske till den enskilda individen. Vid inkludering av gemensamma vardagliga erfarenheter och kunskaper kan utflykter användas som resurs för denna inkludering. Att inkluderingen tar utgångspunkt i elevernas initiativ är någonting som händer ofta i L2s matematikundervisning. Läraren formulerar sig gällande området på detta vis:

Mm det gör jag ofta för det tycker jag är jätteroligt […] och jag tycker det är kul för de kommer ofta med så mycket ehm eget och jag tycker om och liksom snappa upp det och det är också enkelt och göra i en förskoleklass […] då kan jag om det kommer någon en morgon på samlingen till exempel och har någonting med sig eller de kommer in från rasten och har hittat någonting som har med matte att göra eller så, så brukar jag ofta snappa upp och fastna på det.

Efter en introduktion gjord av L2 kan elever dagen efter ta med sig tankar från vardagen relaterat till det som introducerats. I följande citat förklarar läraren hur detta initiativ sedan kan tillvaratas:

27

Man har alltid vissa elever i klassen som sen kommer tillbaka dagen efter och man hör att de har pratat hemma och föräldrarna kanske också har byggt på med sina erfarenheter och sina kunskaper och så hör man dagen efter så kommer barnet tillbaka till skolan och har med sig någonting och då snappar jag ju alltid upp på det liksom. Ja det var det vi pratade om igår och hur vill du att vi ska fortsätta med det idag? Så kan man göra ett nytt arbete utav det, utifrån barnet.

Det är L2 som är ansvarig för att planera matematiken och läraren har alltid en tanke på att inkludera sina elevers vardagliga erfarenheter och kunskaper. L2 berättar att grundplaneringen som läraren gör för det mesta leder till att eleverna kommer med sina erfarenheter till L2, och detta kan sedan utgöra en del av undervisningen.

Inkluderingen sker mer frekvent i årskurs 1-2 jämfört med i årskurs 3 i L3s undervisning. Läraren beskriver att det sker mycket i början av ett område och att återkoppling till detta sker under arbetets gång, men att inkluderingen minskar efterhand när matematiken övergår till att vara mer abstrakt. I sin matematikundervisning inkluderar L3 vardagliga erfarenheter och kunskaper som är gemensamma för alla i klassen i större utsträckning än erfarenheter och kunskaper som den enskilda individen kan relatera till. Vid inkludering av gemensamma vardagliga erfarenheter och kunskaper försöker L3 använda mycket av det eleverna kan uppleva i skolan, eftersom att alla elever har olika bakgrunder. Läraren uppger sig försöka ta utgångspunkt i elevernas initiativ i undervisningen. Planeringen görs av L3 själv, och en undervisning med denna inkludering har läraren planerat ända från första början, men med tiden som läraren blivit säkrare har frekvensen av inkluderingen ökat.

L4 försöker inkludera elevers vardagliga erfarenheter och kunskaper så ofta det går. Läraren anger även att det i undervisningen varje vecka sker en inkludering av vardagliga erfarenheter och kunskaper som dels är specifika för en elev, och även de som är gemensamma för alla elever i klassen. I undervisningen har läraren delvis tagit utgångspunkt i elevernas initiativ, men det är huvudsakligen läraren själv som tar initiativ till inkluderingen. Eftersom att L4 är ansvarig för matematiken planerar läraren i huvudsak denna undervisning själv. En undervisning där inkludering av elevers vardagliga erfarenheter och kunskaper sker har läraren planerat under hela sin tid som verksam lärare.

Precis som L4 inkluderar L5 sina elevers vardagliga erfarenheter och kunskaper så ofta som det är möjligt, men L5 kan inte uppge mer exakt hur ofta det sker och i vilken utsträckning det sker för en enskild individ eller för hela klassen. Läraren anger dock att det finns en balans i förekomsten av gemensamma respektive individuella vardagliga erfarenheter och kunskaper.

28

I likhet med L2 kan L5 använda utflykter som resurs för att inkludera sådant som är gemensamt för alla elever i klassen. Initiativ till inkluderingen tas i huvudsak av L5, emellertid har läraren också använt elevernas initiativ som utgångpunkt, i den mån det passat in. Läraren planerar själv matematikundervisningen och tänker ofta på denna inkludering. Dessa tankar om inkluderingen har funnits med L5 från högskolan och efterhand som läraren blivit säkrare på vissa moment i undervisningen har inkluderingen ökat.

Att inkludera sina elevers vardagliga erfarenheter och kunskaper varje lektion är någonting som L6 har som mål. Läraren anser att det i årskurs 1 är lätt att inkludera elevernas vardagliga erfarenheter och kunskaper. Majoriteten av de tillfällen då inkluderingen förekommer är det för klassen gemensamma vardagliga erfarenheter och kunskaper. L6 berättar att det även sker inkludering av enskilda individers vardagliga erfarenheter och kunskaper, men att detta inte sker i samma utsträckning som till hela klassen. Att ta utgångspunkt i elevernas initiativ är någonting som L6 alltid försöker göra, och läraren uppger att det har ökat med åren som en konsekvens av en större flexibilitet hos läraren. Läraren uttalar följande:

Alltså det försöker man ju alltid […] Men det det har ju kommit mer med åren för innan var man ju väldigt så fast i sin planering […] Och i och med att man har blivit säkrare och tryggare i det så är det lättare att också plocka upp elevernas.

L6 som planerar matematiken själv har alltid tänkt på denna inkludering, men upplever att denna inkludering sker mer ofta nu eftersom L6 med tiden blivit säkrare i sin roll som lärare.

Dewey (1976) skrev om betydelsen av att inkludera elevers erfarenheter och kunskaper för att inte skapa en avskildhet mellan skola och vardag. Han uttryckte även att elevers omvärld bör verka som en utgångspunkt i skolverksamheten (Dewey 1972). Utifrån Dewey och vad lärarna berättar om sin undervisning, kan vi se att lärarnas undervisning stämmer överens med Deweys (1972 & 1976) tankar och att lärarnas undervisning inte leder till den avskildhet som Dewey (1972) nämner. Detta i sin tur innebär att det i lärarnas undervisning inte sker det slöseri som Dewey (1976) menade förekommer om elevers vardagliga erfarenheter och kunskaper inte inkluderas. Intervjuerna med lärarna tyder på att deras undervisning är i linje med Deweys (1988) kontinuitetsprincip, där gamla erfarenheter påverkar nya. Genom att lärarna gör denna inkludering menar vi att undervisningen leder till att elevers gamla erfarenheter och kunskaper påverkar de nya som de erövrar i undervisningen, vilket i sin tur innebär en kontinuitet i deras utveckling.

Vi ser att det finns likheter mellan Deweys tankar och de tankar Vygotskij hade om undervisning och elevers erfarenheter. Vygotskij (1999a) skriver att elevers personliga

29

erfarenheter är det enda som kan leda till utveckling, och med detta i åtanke menade Vygotskij att elevers erfarenheter bör vara utgångspunkt för undervisningen i skolan. Vygotskij (1999b) var även av åsikten att elever har med sig mycket erfarenheter in i skolan och dessa kan inte ignoreras i undervisningen. Med tanke på lärarnas uttalanden om den undervisning de bedriver är det möjligt att tolka det som om att lärarnas undervisning stämmer överens med vad Vygotskij förespråkade. Utifrån det faktum att lärarna inkluderar elevers vardagliga erfarenheter och kunskaper i sin matematikundervisning kan vi anta att lärarna precis som Vygotskij anser att elever har med sig många erfarenheter när de börjar skolan och att dessa inte kan ignoreras.

6.2 Tillvägagångssätt

Inkludering av L1s elevers vardagliga erfarenheter och kunskaper sker framförallt vid förklaringar och exempel, men även som innehåll i vissa uppgifter. L1 använder i huvudsak lärandeformerna undervisning vid tavlan och enskilt arbete, men pararbete kan också förekomma. De arbetssätt som oftast används i denna undervisning är räknande i matematikbok och diskussionsvis. Även räknande med andra uppgifter än de som finns i matematikboken förekommer, men inte i samma utsträckning. I denna undervisning får eleverna möjlighet att uttrycka sig dels skriftligt och med bild, men även verbalt. Det är mest inom ämnesområdet aritmetik som L1 inkluderar sina elevers vardagliga erfarenheter och kunskaper, men det kan också ske inom problemlösning och geometri.

L2 drar nytta av sina elevers vardagliga erfarenheter och kunskaper till förklaringar, som stöd och inspiration i det fortsatta arbetet, exempelvis i utformningen av uppgifter. Läraren uppger även att de lärandeformer som oftast förekommer vid inkludering av elevernas vardagliga erfarenheter och kunskaper är undervisning vid tavlan och enskilt arbete. Eleverna jobbar även i par och grupp, men det inträffar inte lika frekvent. Enligt läraren är det i huvudsak ett konkret arbetssätt som används, men även arbetssätten diskussionsvis, räknande med stenciler och lek påträffas i denna undervisning. Eleverna får möjlighet att uttrycka sig med konkret material, verbalt, skriftligt och med bild. Det är inom ämnesområdena geometri, aritmetik, taluppfattning och algebra som L2 inkluderar sina elevers vardagliga erfarenheter och kunskaper.

I L3s undervisning används elevernas vardagliga erfarenheter och kunskaper som exempel och till innehåll i uppgifter i undervisningen. De lärandeformer som kan påträffas i L3s

30

klassrum när läraren gör denna inkludering är undervisning vid tavlan, grupparbete och enskilt arbete. L3 uttrycker att laborativt, diskussionsvis och räknande med olika uppgifter är de arbetssätt som förekommer i denna undervisning. L3 uttalar sig på följande sätt om sin undervisning och det laborativa arbetssättet:

Ehm och det kan vara olika laborativt, vi kan vara ute och göra någonting, vi kan vara inne, vi kan vara i köket eller på fritids eller någonting så att eh men laborativt alltså allting utgår ju från det laborativa så att säga […] Ja men det laborativa ligger ju som grunden för ett arbetsområde så att säga.

Konkret material, verbalt, skriftligt och bild är de olika uttrycksformer som eleverna ges möjlighet att använda när det i L3s matematikundervisning inträffar en inkludering av elevernas vardagliga erfarenheter och kunskaper. Läraren uppger att denna inkludering kan ske inom alla ämnesområde, men nämner speciellt följande: geometri, aritmetik, taluppfattning och problemlösning. Emellertid uppger L3 att det svårt att göra denna inkludering vid automatisering inom matematikens olika ämnesområden.

Precis som L3 väver L4 in sina elevers vardagliga erfarenheter och kunskaper som exempel i undervisningen och som innehåll i uppgifter. Läraren berättar att undervisning vid tavlan, arbete i grupp, par och enskilt är de lärandeformer som används när denna inkludering sker. Konkret arbetssätt, räknande i matematikbok och diskussionsvis är de tre arbetssätt som till störst del brukas i denna undervisning, men även räknande med stenciler och spel används. Den uttrycksform som utnyttjas mest frekvent är bild, men eleverna ges även möjlighet att uttrycka sig verbalt, skriftligt och med hjälp av konkret material. Läraren uppger att inkluderingen sker i alla ämnesområden i matematiken, men att det för tillfället sker mycket inom området taluppfattning.

Elevers vardagliga erfarenheter och kunskaper används i L5s undervisning som exempel, som innehåll i uppgifter och till samtal. De lärandeformer som läraren använder i sin undervisning med denna inkludering är undervisning vid tavlan, grupparbete, pararbete och enskilt arbete. Diskussionsvis och räknande med olika uppgifter är de två arbetssätt som eleverna ges möjlighet att arbeta med i denna undervisning. Den uttrycksform som är vanligast förekommande är den verbala, som oftast kombineras med olika slags stödmaterial. Andra uttrycksformer som eleverna får möjlighet att använda är konkret material, skriftligt och bild. Inkluderingen genomförs i alla ämnesområden i matematik, men utöver detta nämner läraren följande område mer specifikt: aritmetik, geometri och taluppfattning.

31

L6 väljer att inkludera sina elevers vardagliga erfarenheter och kunskaper som exempel vid uppstart av matematiklektioner. Vid inkluderingen organiserar L6 sin undervisning efter lärandeformen undervisning vid tavlan, och i undervisningen behandlas innehållet genom två arbetssätt, konkret och diskussionsvis. I denna undervisning uttrycker eleverna sig dels med konkret material och verbalt, men även skriftligt och med bild. Läraren har som avsikt att inkludera sina elevers vardagliga erfarenheter och kunskaper i alla ämnesområden inom matematikämnet.

Samtal är det som alla lärare berättar att de använder för att få information om sina elevers vardagliga erfarenheter och kunskaper. Utöver detta uppger L1 att det inte är någonting som för läraren görs medvetet och att det inte ryms inom lektionstid. L2 uttalar sig på följande vis angående att ta reda på sina elevers erfarenheter:

Men att eh hur jag kartlägger deras egna erfarenheter och så det är nog mer att jag att jag måste vara väldigt lyhörd […] och titta och lära känna eleverna, jag tror att det är så vi eh i i allt i skolan så tror jag det är väldigt viktigt att få en relation till varje elev och lyssna på dem och ta sig tid till dem, för då hör jag vad det barnet har med sig.

L2 och L3 uppger att observation också används för att ta reda på information om sina elevers vardagliga erfarenheter och kunskaper.

Samtliga lärare i studien anger att deras elever får möjlighet att uttrycka sig både skriftligt och verbalt samt använda arbetssättet diskussionsvis. Alla lärare använder samtal för att få information om sina elevers vardagliga erfarenheter och kunskaper. Dewey (1972) ansåg att språket var ett verktyg med vars hjälp människor kan ta del av andras känslor och tankar. Även Vygotskij framhävde språket som ett verktyg för kommunikation (Säljö 2012). När människor uttrycker sig i skrift och verbalt med andra kan enligt Vygotskij en förståelse för omvärlden uppnås (ib.). Med ledning av detta kan vi se att den undervisning som lärarna beskriver är i linje med Deweys och Vygotskijs tankar om språk.

Lärarnas undervisning är utformad på ett sådant vis att deras elever på något sätt interagerar med andra människor. Interaktion och kommunikation ses inom det sociokulturella perspektivet som centrala delar i människors lärande (Säljö 2012). Utifrån detta kan vi se paralleller mellan den undervisningen lärarna bedriver och det sociokulturella perspektivet.

Som tidigare skrivits betonade både Dewey (1972) och Vygotskij (1999b) att elevers erfarenheter bör vara utgångspunkt för undervisning i skolan. Lärare 3, 4, 5 och 6 uppger sig inkludera sina elevers vardagliga erfarenheter och kunskaper i samtliga ämnesområden i matematik. När lärarna uppger detta kan vi se tendenser av att deras undervisning

32

överensstämmer med vad Dewey och Vygotskij uttryckte om elevers erfarenheter i relation till undervisning. Som ovan nämnt inkluderar lärare 1 och 2 också sina elevers vardagliga erfarenheter och kunskaper i matematiken, men inte inom alla ämnesområde. Trots detta kan vi ändå se dessa tendenser i lärare 1 och 2s skildringar av den undervisning som de bedriver.

6.3 Motiveringar

L1 uppger att en anpassning utifrån eleverna och deras behov styr vilka lärandeformer som används i undervisningen där elevernas vardagliga erfarenheter och kunskaper inkluderas. Eleverna arbetar i stor utsträckning i en matematikbok, på grund av att L1 inte tidigare undervisat i matematik i en årskurs 1 och L1 upplever därför att det är tryggt med boken eftersom att författarna är experter. Ytterligare en faktor som påverkat att matematikboken används frekvent i undervisning är att eleverna tycks uppskatta detta arbetssätt. I den problemlösning som förekommer i L1s undervisning kan uppgifterna innehålla en öppenhet, vilket läraren menar möjliggör för eleverna att själva välja vilka vardagliga erfarenheter som ska inkluderas i arbetet med uppgifterna. I den undervisning där elevernas vardagliga erfarenheter och kunskaper inkluderas uttrycker sig eleverna i klassen mycket genom bild och skrift, och L1 menar att anledningen till det är att de två uttrycksformerna är lämpligast att använda vid inkluderingen. Det som avgör vilket ämnesinnehåll som förekommer i L1s undervisning är vad som bestämts ska tas upp i årskursen, både läsårsvis och terminsvis. Läraren säger följande om detta:

Alltså vilket ämnesinnehåll eh som vi arbetar med för tillfället eller så känner jag eh att det följer liksom den uppdelningen som vi har, vilka saker vi ska jobba med i ettan och kanske till och med då på hösten i ettan liksom och våren i ettan.

Eftersom L2 anser att eleverna i förskoleklass behöver skolas in innan de börjar årskurs 1 väljer läraren att använda sig av lärandeformen enskilt arbete, framförallt under vårterminen. Undervisning vid tavlan används för att L2 tycker det är en bra att alla får samma grund inför det fortsatta arbetet, men tanke på att eleverna då kan utgöra resurser för varandra. Det konkreta arbetssättet används eftersom läraren anser att det underlättar för eleverna i deras lärande när de får se och ta på olika material. Arbetssättet diskussionsvis är ett arbetssätt där eleverna kan byta erfarenheter och hjälpa varandra, vilket är orsaken till att detta arbetssätt brukas i L2s undervisning. Räknande med stenciler möjliggör för läraren att få in ett eget syfte i uppgifter