©Statensväg- och trafikinstitut (VTl) - Fack - 58101 Linköping ___ Nr 58 1977
National Road&Traffic ResearchInstitute - Fack - 5-58101 Linköping: Sweden i A i
== PSAD ett ADBprogram för beräkning av
-- spänningar ochtöjningar i en vägkonstruktion _ bestående av material med non-linjära E-moduler.
atens väg- och trafikinstitut (Vl'l) - Fack - 58101 Linköping Nr 58 - 1977
tional Road & Traffic Research Institute ' Fack - S-581 01 Linköping ' Sweden
PSAD - ett ADB-program för beräkning av
spännin ar och töjmngar i en vä konstruktion
beståen e av material med non- injära E-moduler.
'8
'1.
ANVÄNDNING AV PSAD-PROGRAMMET
PSAD är ett program,tillgängligt i VTI's datorsystem,
som beräknar spänningar och töjningar i en
vägkon-struktion.
Programmet är en vidareutveckling av
Chevron-program-met och det bygger således på Burmister's ekvationer.
Den väsentliga skillnaden mot Chevron-programmet är att linjär-elastiska material inte förutsätts, utan hänsyn tas till non-linjära samband genom att
E-modu-len är spänningsberoende.'E-värdena bestäms genom ett
iterationsförfarande där de beräknas utifrån de från den föregående iterationen beräknade spänningarna. Andra skillnader är att krafterna från två hjul
super-poneras samt att en faktor tillkommer på grund av ma-terialens egenvikter.
Programmet är således mer avancerat än Chevron-pro-grammet och kan ur denna synpunkt sägas vara ett al-ternativ som ligger mellan Chevron och Finita
element-programmet.
Beroende på det iterativa förfarandet kräver program-met relativt mycket tid i datorns centralenhet
(CPU-tid), varför värdet av den ökade noggrannheten,
jäm-fört med enklare ADB-program, får vägas mot den ökade
kostnaden för körningen.
2. INDATA
Indata till programmet är total last per hjul samt kontakttryck. Därur beräknas kontaktytans radie. Pro-grammet förutsätter fem lager inklusive undergrunden,
varför man vid färre lager får dela upp något eller _några lager, och vid fler lager än fem får man slå
samman några. För de fyra översta lagren anges
start-modul, kontraktionstal (Poisson's tal), Kl, K2,
b.
)
tet och lagertjocklek. Det nya E-värdet beräknas en-ligt: E=Kl-®K2, där Kl och K2 således är indata och 9
är beräknad bulkspänning. Vid linjär-elaStiskt
materi-al sätts Kl, basmodulen, lika med startmodulen och K2
lika med noll. För undergrunden anges startmodul ooh kontraktionStal. Tjockleken antas vara Oändlig. E-vär-det för undergrunden beräknas utifrån startmodulen,
beräknad deviatorspänning samt DEV och RMOD vilka
ock-så är indata tillsammans med ett övre index för dessa.
Format på indatazl
,l. Text (Identifikation av körningen, utskrivs överst på varje
skin
2. Total last/hjul'fkpl, Kontakttryck [kp/cmzl. _
3.åModul(l)[kp/cm2],v(l),Kl(l),K2(l),DenSitet(l)[ton/c
mgliTjocklek(l)[cm]
-"- (2); '
"(2 ," (2 ," (2), -"-
(2),
"
-"- (2)
-"-'(3 ,
"(3 ," (3 ," (3), -"-
(3),
-"- (3)
-"-4 (4),
"(4), " (4 ," (4), -"-_
<4), -
.3 -"- (4) v
(För de fyra översta lagren)
4(M0iü.üqycm;L v (Hürumkxgnnüem
5. N (övre index till DEV och RMOD nedan (heltal))
6. DEV (1) [kp/cmzl, RMOD (1) [kp/cm2]
-"- (n) ,
-"- (N)
Värdena behöver inte skrivas i särskilda positioner utan de kan skrivas efter varandra åtskilda av ett kommatecken. Efter sista värdet på en rad behövs dock inget kommatecken. I ett talvärde används decimal-punkt.
Exempel på indata återfinns i bilaga 1.
3. UTDATA
Resultatet från en körning av programmet består av_
fyra tabeller. I den första bygger_beräkningarna på_
att lasten utgörs av ett enkelhjul och ingen hänsyn' tas till materialens egenvikter; i de tre övriga
ta-bellerna förutsätts dubbelhjul och materialens_egen-vikter har betydelse;
Tabell 1 anger spänningar (vertikala, tangentiella,
radiella, skjuv Och bulk), vertikal deformation och
töjningar.
Tabell 2 anger E-modul samt bulkspänning, 9.
I tabell 3 anges töjningar.
Tabell 4 anger vertikal och horisontal spänning samt
_förhållandet mellan dessa. Horisontalspänningen är'
lika med medelvärdet av den radiella och den tangen-tiella'Spänningen.
Det nät av punkter i vilka värden beräknas är som
ti-digare framgått inte indata, utan dessa beräknas av
programmet och är beroende av kontaktytans radie Och lagertjocklekarna. I vertikalled anges värden i skikt-_ gränserna (i topp och botten av ett lager) samt i mit-4.'ten av lagren, dock inte i mitten av det översta
lag-l'ret. l hOrisontalled anges värden i de punkter som
er-hålls-då kontaktytans radie multipliceras med följande
.-faktorer: (+1), 0, 1, 1.5, 2, 3 och 4. se figur 1.
'
CentrumaVStåndet mellan hjulen beräknas till tre gång-4 er kontaktytans radie.
Exempelpå utdata finns i bilaga 2.
KNAL LAST/HJUL PKNUML *HANS RAWE ck
KONTAKTTRYCK
"
_
UUUMMUHUMM
M
KONTAKTYTADG RÅD'E '1 0 1 1,5 2 3 10 LAGER 1
MULTIPLICERAD NED: , x x x x x x . T X X X X X T ' x .x x x.x x x [AGERZ . X X X X X X X 47 'x x 4x.x x x x x _ x x x x x LAGER3 X X X X X X x X x -x x x x x x x x x x x LAGERL X X X X X X X x* x x**x X x x UNDERGRUND LAGER 5
Figur 1. Nät av punkter i Vilka spänningar, töjningar och deformationer beräknas.
x anger punkt.
4.
BESKRIVNING AV PROGRAMMET
PSAD-programmet beräknar spänningar, deformationer och töjningar efter ett iterationsförfarande där E-modulen är spänningsberoende.
U
1
Efter läsning av indata beräknas det punktnät i vilka
värden ska beräknas och programparametrarna skrivs ut. En modifiering av programmet är gjord så att in- och utdata anges i metriska enheter. En kontroll görs av att antalet lager är fem, om inte så erhålls en felut-skrift och programmet stOppas.
Spänningar_och töjningar beräknas med hänsyn till ett hjul i de punkter som tidigare bestämts. Spänningar på grund av lagrens egenvikter beräknas också, varefter
bulkSpänningen, 9, bestäms genom superponering av
vär-den orsakade av två hjul samt egenvikten. E-modulen,
XMOD, beräknas sedan för de fyra översta lagren med
hjälp av formeln: XMOD = Kl o OKZ.
sätts 9 lika med noll, vilket ger XMOD lika noll. Mee
delvärdet av XMOD för respektive lager beräknas, EMOD.Vid dragspänningar
Undergrundsspänningarna beräknas och en kontroll av att den beräknade deviatorspänningen, SDIFF, inte
öv-erstiger maximum, DEV(N) (indata), görs. Om så.är
fal-let, dvs SDIFF > DEV(N), erhålls en felutskrift och nya indata får matas in. E-modulen är beroende av de-viatorspänningen och får endera av följande Värden:
a) SDIFF = DEV(I) => XMOD = RMOD(I)
b) DEV(I) < SDIFF < DEV(I+l) â>
LRMOD(I)-RMOD(I+1)] - [SDIFF-DEV(I)] DEV(I+l)-DEV(I)
XMOD=RMOD(I)--(RMOD(I) och DEV(I) är indata).
EMOD beräknas även här som medelvärdet av XMOD. -Använd, E, och erforderlig modul, EMOD, för de fem
lagren skrivs ut tillsammans med prOgramparametrarna
vilka uppre as. Modulernas överensstämmelse
kontrolle-?EMOD-E1
-E
rar och om > 0,025 så beräknas nya
ar, då med E = Eiåggg,
dulerna. EMOD för de olika lagren beräknas på nytt och
dvs medelvärdet av de bägge
mo-modulerna jämförs, och så länge kriteriet ovan är uppe
fyllt så fortsätter iterationen. Maximalt antal iteraê tioner är dCck tio; Är då fortfarande lågågläl>0,025
så skrivs spänningarna ut tillsammans med en not om
att iterationen ej är avslutad utan beräkningarna av-'
bryts efter tio iterationer. Då skillnaden mellan
mo-dulerna är mindre eller lika med vad som ovan nämnts avslutas iterationen och resultaten skrivs ut. Det anr.
ges även att iterationen är avslutad efter ett antal,' ITER, försök.
Ett flödesschema som åskådliggör programmet i groVa
_ drag återfinns i bilaga 3.
åSom tidigare nämnts består resultatet från
enprogram-körning av fyra tabelluppställningar. En av dessa be-nämns enkelhjulsberäkning, dvs lasten i beräkningarna utgörs av ett hjul till skillnad från i de övriga där
lasten består av två hjul (dubbelhjul) plus att
mate-rialens egenvikter påverkar spänningarna. Eftersom E-modulen är spänningsberoende och spänningarna är olika beroende på om man har ett eller två hjul (och om
ma-terialen har någon vikt), betyder detta att man borde'
räkna med två olika E-moduler för att var helt
kor-rekt, en E-modul vid enkelhjulsberäkning och en annan
Vid dubbelhjulsberäkning. Modulen beror på
bulkspän-ningen, 6, (E = Kl P GRZ) som har bestämts med hänsyn
till två hjul samtmaterialens egenvikter. Således är
E-modulen i enkelhjulsberäkningsfallet inte beroende av de verkliga spänningarna, vilket betyder att
spän-ningarna som anges i tabell 1, enkelhjulsberäkning,
inte är teoretiskt riktiga. Detta är dock av mindre betydelse då fallet med dubbelhjul är det intressanta.
5. '
; KÖRNING AV PSAD-PROGRAMMET
Man.kan antingen göra en batchkörning med data lagrade
på en_fil eller köra direkt från terminalen._
Batchkörning
Batchkörning är att rekommendera då det är betydligt
billigare än att köra direkt från terminalen. Dels kan
man ge programmet en låg prioritet i datorns central-enhet, vilket betyder att det i regel tar längre tid innan resultatet erhålls men kostnaden är lägre, dels
Spar man uppkOpplingstid för terminalen.
Sången är följande:
A. Logga in. _
Programmet ligger under användare V-SIM.
B. Konstruera en batch-input fil med hjälp av QED. (Icke understrukna meddelanden ges av datorn. Varje
rad Du skriver avslutas med "RETURN").
å QED
QED 3.7
*A
E ENTER V-SIM, passord, projektnr, max cpu-tid [min]
t h \ PSAD Indata, format 1) se sid 2
1) Detta upprepas om man vill göra mer än en körning.
ESC ESC _ 2)4
§E _'5"
3)
*MTO (ø) 4)**w xxx
5)
YY WORDS WRITTEN
6)
*E
E
2) ESC-tecknet erhålls genom att hålla "CTRL" ned-'.tryckt samtidigt som man skriver V följt av ESC. 3)
4)
5) 6) D. VTILC-tecknet fås genom att hålla "CTRL" nedtryckt då
man skriver L.
ø=nollan.
XXX är namnet.på filen. Om filen inte finns skapad måste mansätta citationstecken kring filnamnet,
exl W "NYFIL".
YY.är antal skrivna ord.
Ställ batch-input filen i en batchkö.
å APP-BA
'
BATCH NUMBER: g
1)
INPUT FILE: (V-SIM)XXX;SYMB) 2)
OUTPUT FILE: E:B 3)
ä
1) Batch nummer 1 ger högre prioritet varför
kör-ningen går snabbare, priset är dock det dubbla. 2) XXX är namnet på filen.
3) Utskriften erhålls på radskrivaren i datorrummet.
Logga ut och Vänta på resultatet.
Körningfrångterminal Gången_är som följer:
A. Logga in.
B. Starta programmet._
1
E PSAD
4
Programmet skriver då PROGRAM START.
Ge härefter indata (format se sid 2)
och vänta på resultatet;
4C. Logga ut.
6.
_
JÄMFÖRELSE MED ANDRA PROGRAM
Program som används i samma syfte som PSAD, då man
vill beräkna spänningar och töjningar i en
vägkonst-ruktion, och som är tillgängliga på VTI är CHEVRON,
BISAR, FEM och I LEAP DEEP. Sistnämnda program är
skrivet för bordskalkylatorn HP97 och finns utförligt
beskrivet i appendix. En körning av dessa program har
gjorts tillsammans med en körning av PSAD. Värden er-hållna med PSAD har sedan jämförts med motsvarande_
värden erhållna med övriga program. Indata har
för-sökts att anpassas så att en jämförelse är.möjlig.
CHEVRON. Förutsättningar: E-modulen ej spänningsbero-ende. Belastningen utgörs av ett hjul. Ingen hänsyn till materialens egenvikter.
Avvikelse i resultaten: Skillnaden är störst i
ytskik-tet, z=0, där en avvikelse konstaterats i spänning på uppemot 20% och i töjning på ca 5%. I övrigt stämmer
värdena bra överens, avvikelsen är mindre än 1%.
Eftersom PSAD-programmet är en utveckling av Chevron-programmet bör värdena stämma överens då beräkningarna är desamma med ovan nämnda förutsättningar.
10
ålSAR. Förutsättningar: E-modulen ej spänningsberoende.
Belastningen utgörs av två hjul. Ingen hänsyn till
ma-terialens egenvikter.
Avvikelse i resultaten: Skillnaden i töjning är mindre ,än 2%. Vertikalspänningen skiljer mindre än 3% medan'
horisontalspänningen, om den beräknas som medelvärdet av den radiella och den tangentiella
spänningen,_$kil-.jer mera, dock inte över_lO%. Avvikelsen i deformation
är mindre än 5%.
FEM. Detta program, i vilket konstruktionen ersätts.
med ett fackverk bestående av ett antal element,
skil-jer sig principiellt från PSAD-programmet..Här uppstår
också svårigheter att erhålla jämförbara utdata.
Förutsättningar: E-modulen är spänningsberoende. En belastning. Båda programmen räknar med materialens
egenvikter, dock inte PSAD i fallet med en belastning,
tabell 1. I körningen har därför egenvikten satts till
noll.
I
Vad som skiljer programmen är att planen inte har 0+ ändlig utsträckning i FEM - i PSAD förutsätts en
undergrund med oändlig utsträckning. Vidare räknar FEM
med olika E-modul för de olika elementen, -vi PSAD har
ett skikt samma E-modul (i båda riktningarna).
Resultat: I en körning har basmodulerna, Kl resp C,
satts lika i PSAD och FEM.
(FEM friktionsmaterial 2: E = c-øåct, PSAD:E=Kl°ÖK2).
Resultatet blev dock att E-modulerna skiljde väsent-ligt mellan programmen plus, och delvis beroende på, att i PSAD finns en oändlig undergrund. De spänningar och deformationer som erhölls är därför inte jämför-bara. (I detta fall skiljde en faktor N 2).
I LEAP DEEP. Förutsättningar: E-modulen ej
spännings-beroende. Belastningen utgörs av två hjul; Ingen
All
'syn till materialens egenvikter.
Avvikelse i resultaten: Både för den vertikala spän-ningen och den vertikala töjspän-ningen är skillnaden mind-re än 20%. För den horisontella asfalttöjningen är dock skillnaden större, ca 30%.
Det ska påpekas att endast en jämförande körning av
varje program har gjorts, och att ovannämnda
avvikel-ser gäller för här aktuella indata.
p
Med andra indata kan således erhållas större
skillna-der, likväl som de kan vara mindre. Körningarna ger'dock en uppfattning om storleksordningen på
differen-serna i värden som beräknats medde olika programmen.
Bilaga l 10;49.17 21 DCTOBER 1977 VERSION 76.06.15.E. ' ENTER V*sim PâSSHURD: ON 'PROJECT NUMBEP: éaedâ GED 3.7 *rpgaddata 92 NORUS READ *113$ éENTER Um81H7^ 7105r40 áPSñD PSQD 770614 250097 30000!04730000!072049905_ '18007.4r1370746592710_ 1100102571840704érlo9728 5007.271840ro46rloçr23 7 0 2 09150 59150 äääå *mt0(0) *Npñådüâtä 92 MURDS WHITTEN *f ' áappuba . BATCH NUMBER: 2 .
INPUT FILE: (v"sim)Psaddata:sumb
UUTPUT FILE: lmp
. Eål C353'
10 51+43 21 UCTUBER 1Q77
TIME USEU IS 2 SECS OUT UF 2 HINS 8 SECS
... 0.00 ..
Exempel på körning av programmet.
VFP IZ M E D D E L A N D E 58 E xe m p e l p a O ut d a t a . ...aiøoøaaocto 'sno 770616 lÅYER P N M Q U R
'OTAL lOkD PER UHEEL...
PRESSUREOOOOCCOOOC tvn: CONYACT anolus;... "ODULUS (Kp/SUCH) 30000.' 1800. 1100. 500. 150. LAYER LAYEI LAYER LIYEI LIYII EIK1GTHE7A00K2 UHERE: x1 _ xz 30000. . 0.00 1370. 0.65 1860. 0.66 1540. 0.66 'ROH DEV,$TRESS VS. HOOULUS RELATlONSHIP NO! NO: N08 NO: NO!
?NE PROBLEM PÅIAHE'ERS'ARE: ZSOOQKP 10.7CH POISSON RAYlO 0.40 0.60 0.25 0.20 0.50
AFTER TRIAL NO. 13 HODUlUS usep (KP/SOCI) 30000.' 1800. 1?00. 500. 150. ø-N M O G 30000. 1610. 838. 658. 130.' 7.00KPISOCH 'HICK-NESS (CN) ...cooaocoqaog lUlK-DENSITY (YICUH) 9.50 10.00 28.00 28.00 lNFINlTE uooupus neoutwso (KP/SOCN) 2.40 2.00 1.90 1.90 PAGE 1 B i l a g a 2 S i d a n 1
V T I M E D D E L A N D E 58 Exe mp el på ut da ta . cooøoøotoooata DSAD 7706TÖ
THE PROBLEM PARAPETEIS ARE: totAL lOAD Pen HHEEL...
tvne vnESSURE...
TYRE CONTACT RADIUS...0
E-K1'THETA00K2 HNERE: lAYER HOOULUS K1 KZ (KP/SUCH) 30000.- 30000. 0.00 1708. 1370. 0.65 969. 1840. 0.46 679. 1860. 0.56 150. FROM DEV.$TRESS VS. MODULUS RELÅTIONSHTP F G U M áO U | ZSOO.KP 7.00KPISOCH 10.76 POISSOI THICK-RATIO NESS (CM) 0.40 9.50 0.40 10.00 0.25 28.00 0.20 28.00' 0.50 - lNFINlTE AFTER Tllll NO. 2: HODULUS USED' (KP/SUCH) LAYER N0:_1 30000. LAYER NO: 2 1708. lAYER NO: 3 969. lAYER no: 6 679. Lavea no: 5 150. nooumps REQUIIED (KP/SCC!) 30000. 1697. 056. 676. 150. ...OOOOOOOOOOO BULK DENSITY (TICUN) 2.40 2.00 1.90 1.90 PAGE 1 j B i l a g a 2 Si da n 2
V T I M E D D E L A N D E 58 Exe mp el på ut da ta . ...aonaaaøgooo DSAD 770616
rus PROBLEF pannnetens nas: TOYAL LOAO PER quEL.;. zsoo.xp tvn: anessune... 7.00KPISOCN ,
TYRE CONTACV RADIUS.... 10.7CU
E-K1'THETIOOK2 .
' _ WHERE: POISSON .
THICK-lAYER (KP/SOCN)HODULUS 'K1 KZ RITIO A NESS
(CN)
30000.1603. 30000. 0.00 0.60' 9.50
1370. 0.65 0.60 10.00
911. 1860. 0.66 0.25 28.00
477. 1860. 0.66 0.20 28.00
150. FROM DEV.S?RESS VS. 0.50 INFINITE HODULUS RELATIONSNIP P N M -C n
AFTER tilll NO. 3:
nooumus useo #000105 REOUIRED (xp/socn (xp/socn
turen no: 1 30000. 30000.
LAYER no: 2 1603. 1501.
LAYER no: 3 911. '871.
-LAYER no: 4LAYER no: 5 677. 681.
150. 150. apocøcoaatoooo PAGE BULK OENSIVY (YICUN) 2.40 2.00 1.90 1.90 .B il ag a 2 S i d a n _ 3
V T I M E D D E L A N D E 58 Exe mp el på ut da ta . oy009000uo000. PSAD 770616
tornl LOAo ren HMEEl... 'RESSUREIOOOOOOOCO _ - - tvn: coutncf RADIUS.... lÅYER MODULUS (KP/SUCH) EIK1tTHETAttK2 HNERE: K1 KZ 30000. 1552. 891. 679. 150. P N M V O M LAYER LAYER LAYER LAYER LAYER 30000. 0.00 1370. 0.65 1840. 0.66 1860. 0.56 FROM DEV.STRESS VS. MODULUS RELATIONSHIP NO: NO: NO: NO: NO: AEIER tala MODULUS USED (KP/SCC!) 30000. 1552. 891. 679. 150. P N M Q G
'NE PROBLEM PAIAMEIEIS ÅRE! 2500.!? 7.00KPISOCH ! 10.7CH POISSOI 'HICK-RAVIO NESS (CN) 0.40 9.50 0.60 10.00 0.25 28.00 0.20 28.00 0.50 INFINIVE l NO. 4: IODULUS lEOUIIED (KP/SOCH) 30000. 1516. 879. 682. 150.
...oanooULus lteantlon°ttosss nu vunna no: 4 to...
.cocacøøooaoaa PIGE OULK DENSITV (T/CUH) 2.60 2.00 1.90 1.90
Bi
la
ga
2
Si
da
n
4
Exe mp el på ut da ta . V T I M E D D E L A N D E 5 8 ...anno-000... 9500 770616 . lAYER ø-ñI F \ §|ñ ongcootaas 1 N 5 L E (CN) o o c o o o o o o o o o . . . O I o o o o d o o o c o c ø 10.7 10.7 10.7 10.7 I0.7 10.7 10.7 10.7 10.7 10.7 2 (CN) 61.5 VERIICAL -7.0000 -\.5506 -1.0970 -O.7782 -0.7762 -0.3596 '0.1317 '0.1817 -0.1047 '0.0689 '0.0689 -3.4989 -1.0766 -1.0766 -O.6221 -0.0303 -0.é$03 -0.3212 -0.1700 -0.1700 -0.1006
?OVÅL LOÅO PE. UNEEloo.
PRESSUREOOOOOCOOOO
TYRE CONTÅC' 'Ablüsoooo
"ODULUS (KP/SOCH) 30000. 1552. 891. 679, 150. T Y R E Ellii'NETÅOCKZ UNERES K1 30000. 1370. 1840. i840. KZ 0.00 0.65 0.46 0.46 FROM oev.srness vs. HODULUS RELAVIONSHlP
THE PROBlEH PAIANE'ERS II!!
2500.!? 7.00KPISOCN 10.7C" POISS RAI! 0.40 0.40 0.25 0.20 0.50 ON 'MICR-0 INFlNlTE C Å L C U L A T I O N s:-...-. 5 T R E S 8 E S (KP/SUCH) -21.5728 16.6876 -0.1466 0.0861 0.3166 0.!235 0.121? 0.180? 0.0762 0.078! 0.1060 -0.0072 '-15,9694 11.2207 -0.0990 0.0786 0.2623 0.1106 0.\166 0.1740. 0.0740 0.076? RÅDIAL -21.S728 \6.6876 _-0,1404 0.0861 0.3146 0.1235 0.1217 0.180? 0.0762 0.0783 0.$060 -12.3557 8.274? -0.2513 -0.017S 0.185? 0.061! 0.1018 0.1652 0.0691 0.0751 .iO...OOCOOOOCOOQOOOOOOOOOOI...O0.00...OOCOOOCOOOCOOOOOO TANGSNIIÅL SHEÅR 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0,0000 0:0000 0.0000 -0.LS91 -0.4591 -0.327é -0.2055 -0.0901 '0.0376 -0.0376 _0.0199 NESS (CH) 9.50 10.00 28.00 28.00 DEFLECYION (NH) VERTICÅL BULK '50.1457 31.3945 '0.9245 '0.1490 '0.5311 '0.1162 0.179' '0.0296 0.0519 0.1430 '0.0833 C C C C C C I C I C . . -30.8060 18.4210 '1.4269 -0.7610 -0.1822 -0.LSPG -0.1OZ7 0.1692 -0.0270 0.0506 lUtI OENSITY (T/CUM) 2.60 2.00 1.90 i.90 0.923 0.915 0.915 0.873 05838 0.838 0.746 0.692 0.692 0.663 0.608 0.608 0.869 0.867 0.867 0.838 0.811 0.811 0.732 0.686 0.684 0.638 . . . I C C ' C C C C l l C . . . 0 . 0 . 0 . 0 ...iiññQOO PAGE r 1 c n_o s y i A I p?s RÅDlÅt' -338.12 350.82 350.82 316.09 322.27 322.27 203.30 203.02 203.02 175.36 205.70 205.70 -165.88 140.55 140.55 180.37 216.56 216.56 171467 184.25 184.25 165.65 '338.12 350.82 350.82 316.09 322.27 322.27 203.30 203.02 203.02 176.36 205.70 205.70 -286.92 278.02 279.02 207514 283.68 281.68 192.35 196.63 196.63 171.08 TANGENYIAL VERIlCAl 361.96 -L92.34 -9L3.10 -751,38 -663.76 -9LZ.SO -L71.77 -305.2L -442.81 -263.79 -232.29 -611.60 257.44 -295.10 -602.25 -545.61 -521.73 0755.45 -421.ee -285.97 -415.66 -272.57 1
Bi
la
ga
2
S i d a n 5V T I ME D D E LA N D E 58 Exe mp el på ut da ta . 32.0 32.0 32.0 32.0 32.0 32.0 32.0 32.0 32.0 62.6 67.6 61.6 67.6 62.6 02.0 62.6 02.0 42.6 02.0 52.0 02.0 75.9 -0.0673 -0.0673 -0.0199 '0.6937 _0.6937 -0.S908 '0,4968 -0.6968 '0.2791 -0.1543 '001553 '0.0926 -0.0619 -000619 0.0241 -0.L$10 -0.LS10 -O.L201 -O.3733 -0.3733 -0.236b -O.1386 -O.1386 -0.0862 -0.0S96 -0.0S9L 0.0356 -0.19S9 '0.1959 -0.2002 -0.1955 '0.1955 -00,516 '0.1069 .-001069 '0.0726 -0.0SS9' -0.0539 0.0328 -0.0 \0 000550 '0.0916 -0.0906 '0.0966 '0.0916 '0.0768 -0.0748 -000550 -0.0669 '000669 0.103? -0.0072 -8.7228 7.0992 -0.0716 0.0715 0.2186 0,099! 0.1126 0.1686 0.0729 0.076! 0.1026 -0.0036 -6.1509 b.4893 -0.0530 0.061? 001776 0.086? 0.1080 0.1625 0.0714 0.0760 0.1017 -0.0022 -3.2712 *1.9093 '0.0251 0.0458 0.1162 0.0650 0.093? 0.1517 0.0652 0.070? 0.0961 90.002! -1.9536 o.nsnn -0.00n1 0.030: 0.0808 0.0592 0.077? 0.1'89 0.0556 0.0636 '0.0027 0.1011 '0.0079 -5.0957 2.8281 -O.2923 -0.0836 0.0865 000162 0.083? 0.1502 0.062! 0.070? 0.096? -0.0050 '2.5065 0.3565 '0.2667 '0.1179 000087 -0.0216 0.0646 0.1330 000549 0.0669 000921 _000066 '0.1519 -1.1632 '0.1840 '0.1239 -0.0671 '000530 0.0293 000912 0.0359 0.0535 000754 '0.0070 O.§901 '1-7311 -0.115' '0.1003 '0.0'93 '0.053' 0.0056 0.0550 0.0192 0.0385 000555 _000096 _0.0060 '000060 '000000 '0.5629 -O.&429 -003579 -00266, -0.2561 00.120? -0.0529 '0.0329 -000285 .0.0089 -000089 -000000 _0.3699 -0.3699 '003309 -0.2506 '0.2506 '0.1385 -0.0662 '0.0662 -0.0355 '0.0115 -0.0115 0.0000 -0.?637 '0.2637 -0.2665 -002,22 -0.2122 -001438 -0.0751' '0.0751 -000461 '0.0150 -0.0150 b.0000 '0.169' '0.1691 '0.173' -0.1635 -0.1635 -0.127? -0.0763 -000743 -000663 -000169 -0.0169 . I 0.1376 -0.0826 -13.aséa 9.233? -1.057L '0.6109 -O.1915 -0.3835 -0.0826 0.1666 '0.0199 0.056! 0.137! 919,09 -8.5333 6.3968 -0.7707 '0.67é3 '0.1872 -003080 -000618 0.1569 _0.0126 0.0557 0.1363 _0.0563 -3.3a:s 0.5502 -0.LOSO -o.zres -0.1ae4 -o.1ass -o;0291 0.1zeo -o.ooaa 0.0520 0.1156 -o.0032 -1.5103 -0.ROI9 '0.?09I -0.1556 '0.0951 _0.10'. _00°071 0.0990 0.0000 0.0638 0.092! -090593 0 C C C I . . C C . O i l . I C 0 4 . . C < C C . I l l . < 0 0 0 C 4 . . C G I . C C C C C . 0 4 0 . . 0 I . . ' 0 0 0.605 0.606 0.789 0.790 0.790 0.772 0.752 0.752 0.686 0.044 0.664 0.600 01369 0150? 0.732 0.733 0.733 0.722 0.708 0.708 0.656 0.618 0.618 0.578 0.568 0.5k8 0.653 0.654 0.656 0.650 0.663 omu men OJM OAM OJM DAN an 0.500 H.SVI 0.502 0.500 0.557 0.587 0.511 0.552 0.552 0.523 0.500 0.506 0 4 . . C 4 . . C l . . 0 1 ' . C . ' 0 0 . 4 3 . C 4 . . C C C C I . C C I . C C C C C C 195.88 195.88 -53.29 8.86 8.86 82.20 127,42 127.42 140.59 104,5a 104.50 154.29 166.97 181.67 1.43 -L1.96 -41.96 1e.43 50.14 56.16 107.90 142.54 142.54 143.79 174,01 174,61 38.08 -61.62 -e1.ez -ao.09 -22.81 -22.81 69.21 91.99 91.99 112.29 140.61 140,61 19,01 -11,n\ -«1.nr -so.as .67.02 -47.02 11.20 48.18 L8.18 78.07 101.15 101.15 202.39 202.39 -222.ss 208.18 203.10 221.89 246.82 266.82 1H1.33 190.38 190.18 16P.00 199.13 159.13 -173.20 150,90 150,90 17u,42 209.34 208.36 1on,7a 181.97 183.87 1áé.82 199.52 199,52 -107,49 81.76 91.76 111.C8 142.58' 142.53 139.96 162.89 167.89 155;E& 117.30 187.36 070,75 §0.!5 56.7% 72.90 97.60 07.50 111.22 130.28 139.28 160.55 170.53 170.53 -226.00 -398.27 183.58 -155.69 -353.56 -3E2.83 -398.93 -589.33 -368.27 -262.62 -378.66 0256.12 'plaagp -1ee,1e 116.90 -79,65 -208.29 -256.25 -285.00 -437.26 -311.37 -238.37 -301.88 -239.es -204,89 -373.13 40.83 -16.65 -72.35 -10P.Fe -138.64 -222.71 -?0&.5? -183.08 -260.86 -203.02 '183.16 -327.98 21.00 :.90 -IO.70 -«2.$? -ez.66 0107.11 -126.52 -152.06 -1FI.L$ -163.6Z -156_06 -271.08 B i l a g a 2 S i d a n 6
\; IT I H E D D E L A N U U' .H 5 8 Exe mp el ° ;m a ut d a t a . ...OOOOOODODOQ PSÅD 770614
00 HOOULUS AND RELATED STRESSES i'
...OQO...0.6Ii....OO0.00QÖOQ.OOQOOOOOOOO0C...0.0.0...OCCCOOOOOCDOOOOIO0...OOOQGOOOQOO...OOOOOOQOQOOOOO...0.0.0.0
kADlUS CN
LÅYER \ TOP: TNETA
LÅVER LÅYEG LAYER lAYER LÅYER LÅYER LAYER LÅYEQ LAVER LAYER LAYER S HODULUS -81 : IHETÅ HODULUS 709: THEYA HODULUS nloz' IHEIA HODULUS BTH: THEYA NODULUS TOP: THETA HODULUS MID: THETA NODULUS 87": YNEIÅ MODULUS TOP: THETA NOOULUS H10: THETA MODULUS BTF: INE'Å HODULUS DEVIÅTOR MODULUS -\0.7 -32.33s 30000. 17.860 30000. '1.658 1925. '0.993 1366. 727. '0.659 1519. '0.226 927. 0.107 0. *0.187 851. -0.090 607. 0.000 0. '0.179 150. 00 2500. KP 90 7.00 KPISOCI OO 0.0 -53.533 30000. 31.891 30000. -2.331 2375. -1.250 1608. -00395 769. 1676. -o.201 992. 0.168 0. 866. 576. 0.035 0. 150. §0., 039.337 30000. 22.763 SOCOO. '2.259 2320. 1636. 838. '0.866 1722. '-0,280 1025. 0.166 0. -O.199 876. -00077 5 565. 0.068 0. 150. Q6.0 -27.677 30000. 18.6!6 30000. -20168 2265. -1.298 \623. -O.&83 855. -0.867 -o.2á1 1020. 0.169 0. '-O.19B 873. -0.075 559. 0.051 0. -O.191 150. 0. i. .i .O 0. 21.! -39.337 30000. ?2.763 30000. '2.269 2320. 1636. -o;409 830. -0.866 1722. '0.280 1025. 0.166 0. -0.\99 876. -0.077 565. 0.0k8 0. -o.v§z 150. ...OOOODOOCOOO 06 2500. 00 7.00 (91396! 60 5/.0 -53.533 30000. 31,u91 30000. -Z.33\ 2375. -1.280 1608. -0.395 rçç. 1674. -0.261 ' 992. 0.148 0. -o.194 aoo. eo;ono 576. 0.035 0. -o.1aa 150. KP PAGE i. i. 00 00 .0 -32.535 30000. 1a.8A0 30000. '1.688' 1925. '0.993 1364. -0;377 727. '0.659 1519. -0.226' 927. 0:107 0. -o;197 ass. -o;ooo 607. 0.006 0. -0.179 150. 2 B i l a g a 2 S i d a n 7
V T I M E D D E L A N D E 58 Exe mp el på ut da ta . ...coootoooont PSÅD 770616
'* IOTAL HICRO SIRÅINS DUE TO DUAl TYRE lOADS "
...oaoocqcccaaaaooaacttøoOQQQQoaaaoaaooi...aaatocaøocaacc...toccatas...toagooagcaoân.§4han0...oacnacuoaoøøngc
IAOIUS CH' LAYEI 1 TOP: RADIÅL
LAYER LAYER LAYEI LAYER LAYER LAVER lAYERñ LÅYCI L511. LÅYER LAYEI 1 2 2 2 3 3 3 L 4 4 S ?ANGENTIAL VERTICÅL BIM: RÅOIÅL TÅNGENIIÅL VERYlCÅL TOP: RADIÅL TANGENIIÅL VERTICÅL MID: RADIAL IANGENIIAL VERIICAL BIM: RADIAL TANGENIIAL VERTICAL 109: RAOIAL tANGENtIAL VERIICAL 10: RADIÅL TANGENIIÅL VENTICÅL 81": RADIAL TANGENIlAL VERIICAt TOP! hADlAL InuauNVIAL vauIICAL MID: kAblAL ?ANGENIIAL VERVICAL 01V: RAOIÅL YANGENTIÅL VERTICÅL 109: RAOIAL TANGENIIAL ventjCAL i. .i i. 0. i. '-127.268 357.671 269.376 87.516 326.765 '292.860 87.516 326.765 -622.998 129.932 360.045 --588.129 107.540 381.077 -saa.373 167.566 381.077 -862.570 182.869 303.568 '568.077 232.k32 335.907 -618.633 232.512 535.90' -601.\OS 262.!?1 311.536 -636.196 297.024 372.926 '382.058 297.026 372.928 -669.752 00 2500. +0 IP 00 i. .0 7.00 KPISOCH 0' 06 0.0 '300.066 -665.611 388.769 289.203 632.583 -508.822 289.203 432.583 -1015.450 275.995 629.166 -860.236 299.651 464.850 -802.378 299.651 666.850 '1165.205 252.514 342.201 -070.2a7 295.015 365.911 795.015 165.911 -703.655 256.653 350.206 -686.805 3463316 393.066 -935.456 366.316 393.066 -739.380 10.7 -16k.LOS 362.339 98.589 628.923 98.589 628.923 -810.527 196.798 545.565 270.699 692.017 270.699 692.017 '-1192.700 279.576 361.129 -733.031 326.792 380.502 -524.335 326.792 130.30! -I$é.)46 36a.450 337.900 -512.220 370.687 600.916 -630.888 370.587 500.916 16.0 -106.575 -545.102 367.165 17.728 416.365 '310.977 17.728 416.365 -706.685 _164.398 663.776 -765.657 255.847 593.662 254.867 693.642 -1178.668 281.176 362.652 -736.530 329.170 380.761 -SZS.238 329,!?0 an0_rn\ -rsr.zr1 108,808 356.!65 -508.250 309.934 398.262 -624.666 369.936 398.262 -766.396 i. .i .i 0. 0. 21.3 '-16k,405 -660.183 362.339 98.589 428.923 -37S.606 98.589 4284923 --810.527 196.798 465.565 '801.857 270.499 692.017 -810.335 ?70.699 692.017 279,570 361.129 -733.031 '326.792 380.502 '526.335 \Iñ.79? 'H(|.\('f -ISA.SLL 103.444 137.900 '512.?20 370.687 400.916 370.687 600.916 *-771.603 ...OOOQOOOQOOO 00 2500. 46 KP PAGE .O O. '0 7.00 lP/SCCP to 69 32.0 -300.0LA -465.611 388,769 299.203 432.583 -508.822 289.203 432.593 -3015.LSO 275.995 629.166 -860.236 299,551 b66,850 -P0?.378 ?99.551 464.850 '-1165.205 252.514 342.201 -676.287 295.015 365,91! -688.321 ?9*.0\S 10\.v\1 -rn!.n\\ ?85.053 330.206 -L86.BOS 346.316 393.064 -615,666 366.316 393.066 0739.380 .0 42.6 -127.Zñê '357.671 269.376 87.516 320,765 -292.850 37.510 320.705 -622,99e 129.932 360.045 '588.129 167,54e 381,077 -58L.373 167.5L6 381.077 -862.570 182;ao9 303.568 ?548.077 232.632 335.907 961F,433 :\?.6\3 \\\_uvr -000. . ?t?.I?\ 313.515 -6'6.1°0 2°7.0?a 372.929 -58?.058 297.025 372.928 -669.952 3
Bi
la
ga
'z
S i d a n 8\71 ?I M E D D E L A N D E 58 Exe mp el på ut da ta . acancaoooaaoåa pSAD 770616
0. VENTICÅL AND HORIZOITÅlYOYÅL SYRESSES AND INEIR llzlos O*
...QOOOOO...OQOOCOOUOOO.üÖQIQÖOQOOOQOOOOGI00...iOCCiOOOOOOQOOOOOO...0.10...OOOOÖÖOOOOQQOQ...ilñiiitiliitli
RADIUS CH LÅYER 1 TOP:VERTICAL LÅYER LÅYER LAYER LÅYER LÅYER LÅYER LAYER LÅYER tÅVil tAth lAYER 3 3 L HORIIONVÅL RATIO BTN:VERTICAL NORIZONTAL RÅTIO TOP:VERTICAL HORlZONTAl RAth HID:VERT[CÅL HORIZONIAL RÅTIO 81F2VERTlCAL HORIZONTAL RATIO TOP:VERTICÅL HORIZONTAL RAIlO HID:VERIICAL NORIZONTAl RÅTIO OTH:VERYICÅl NoRllontAl RÅTIO '092VER11CAL HORIZONTAL RATIO MIDSVEDUICAl unullnntat IAIIO athvtRIICAL HORIZONIAl nAt|o TOPSVERYICÅL HORIZONYIL RAIIO i. i. i. 0. .0 -10.7 '-3 '14.43k 0.240 9.520 -0.126 -1.180 '0.256 6.650 ^-O.967 -0.023 40.575 '0.770 0.196 '-0.770 0.055 _-13.963 '0.582 0.128 '-3,758 -0.341 0.224 '1.522 -0.361 0.077 -4.029 -O.ZHQ 0.096 '2.916 -0.263 0.135 -1.955 '0.263 '0.088 2.982 00 2500. 40 7.00 40 0.0 -6.966 -23.285 0.299 16.865 '1.799 -0.266 6.760 -1.330 0.025 -52.862 '1.016 0.311 -30273 _10016 0.101 _10.063 _00581 0.160 '3.633 -0.383 0.265 '1.603 .0.383 0.09b _60060 0.110 -207,9 -0.272 0.153 -1.773 .0.272 *0.086 3.166 KP KP/SOCH i. .i .Ä a. 00 10.7 '3.675 -17.931 0.196 '1.568 12.156 '-1,558 '0.350 L.62| '-1.275 '-0,019 65.598 '-1 0.289 '-1 0.090 --0.625 0.172 '0.405 0.235 '1.418 -c.aos 0.103 -3.952 s _00\09 0.116 '2.661 *-O.276 -1.703 '°c.050 3.223 16.0 '-0,040 -13.819 0.003 -1.410 9,912 _0.142 -1.k10 -0.379 3.722 -1.230 -0.036 36.271 0.277 -3.7LS -1.0!6 0.085 -12.203 -O.628 0.173 -3.621 -0.405 0.287 -1.k11 -0.505 0.103 -3.913 -0.\07 0.116 -?.ñLS -O.273 0.162 -1.680 '0.273 3.282 .i .I .i -! .i :1;: -3.475 0.194 .1.568 12.156 '0.127 '1.568 6.621 '1.275 '°0.019 65.598 -1.0k6 0.289 '3.626 -1.066 0.090 -11.617 -0.625 0.172 '3.626 '0.405 0.285 '1.618 0.103 -3.962 002!0v 0.110 ê?.Ao\ 0.162 '1.703 '0.276 3.223 04 2500. 60 7.00 KPISCCH 06 32.0 -6.96Ä -23.286 0.299 '1.799 16.865 -0.107 -1.799 -O.266 6.760 -1.330 0.025 -SZ.862 -1.016 0.311 -3.273 -1.016 0.101 -10.063 -0.581 0.160 -3.633 -0.383 0,?65 -1.443 -0.383 0.096 -6.060 -0.\00 0.\\0, -7.7?9 -O.?72 0.153 -1,773 '0.272 3;166 ...ODOOOOOOQ KF PAGE 00 60 ta 0. 0. -3.460 -1A,LRL 0.2L0 -1.1so 9,520 -0.124 -1.1=0 '0.256 4.650 -O.9L7 -0.023 60.575 -O.770 0.1C6 -3.922 -0.770 0.055 -13.963 '0.6P2 Og128 -3.758 -0,341 0.274 -1.522 -O.341 0.071 -6.L29 -0;2u1 0.000 -).910 -0.263 0.135 -1.955 enLZts 90.088 z;9sz 6 B i l a g a 2 'S id an 9
Bilaga 3 - Sidan 1
FLÖDESSCHEMA PSAD
LÄSER INDATA [MARK=0, ITERäQJ iHO-SKRIVER 'PROGRAMPARAMETRA'R/
NEJ
,fFELUTSKRIF'f H. STOP )
KONTROLL AV PROBLEMPARAMETRA . . ANTAL LAGER_ sl) -"- R,IRT. 6 -"- Z,IZT 81) . z 0x MED LAGER-TJOCKLBKARI) 'wh at -. OL--LBERÄKNING AV DJUP TILL SKIKTGRÄNSERJ
IRT = 0
'
I
U
M
se nästa sida#-COEE(I)2)
A
BESSEL (O,PR,Y)2)
BESSEL (l,PR,Y)2)BESSEL (l,PA,Y)2)
CALCIN-BERÄKNAR SPÄNNINGAR OCH TÖJNINGAR M H A RESULTAT FRÅN PART, COEE OCH BESSEL
1) I den här versionen av PSAD beräknas R och Z av programmet
varför kontrollen är överflödig. 2) Beräkningsrutin.
_Bilaga 3
Sidan 2'
LYDIA
:i
ÅITERi= ITER + Il
[EERÄKNING AV SPÄNNINGAR P G A EGENVIKTJ
T
[EERÄKNING AV BULKSPÄNNINGEN, é]
'
_
BERÄKNING AV E-MODUL FÖR DE 4 öVERSTA
LAGREN, XMOD = Kl - GKZ, EMOD = MEDELVÄRDET
AV XMOD FÖR RESP LAGER
_ i .
[EERÄKNING AV UNDERGRUNDSSPÄNNINGAR]
BERÄKNAD
'DEVIATORSPÄNNINGp SDIFF > MAX, DEV (N)
JA_
[EERÄKNING AV E-MODUL FÖR UNDERGRUNDEN]
l//ÖTSKRIFT AV ANVÄND, E, OCH
ERFORDERLIG MODUL, EMOD
KONTROLL AV MODULERNAS ÖVERENSSTÄMMELSE: IEMåD-EI >0,02
NEJ AVSLUTAD EFTER ITERUTSKRIFT: ITERATIONEj/Z
FÖRSÖK
'ANTAL
ITERATIONER
ITER = 10
UTSKRIFT: ITERATIONEN EJ * AVSLUTAD, BERÄKNINGARNA 'STOPPADE OCH SPÄNNINGARNA SKRIVS UT
i
'NEJ UWHO-SKRIVER
PROBLEM-E = §_:_§§99 PARAMETRAR OCH RESUL- ,
2 TAT (
4
FMARK=TJ
Anm. Understrukna ord äf namn på subrutiner.
DVNATEST cowswwme
NATTERGALEVEJ 32. EJBY, lll-4623 LLSKENSVED o CONSULTING ENGINEERS
Description of HP 97JMQram "I LEAP DEEP" an " l terative program
for L inear
. E lastic materials utilizing an A pplied
I - P rocedure
for Dual wheel loading
by the method of E quivalent .thicknesses
based on E lastic 'theory Ö
for 'layered
P avement structures
ACK NOWLEDGEMENTS
The table calculator program described herein was developed by the
undersigned at the request of the National Road Laboratory of Denmark -and the National Swedish Road -and Traffic Research Institute. The
support and facilities provided by each: are hereby gr'atefully
acknowl-edged. I would also like to thank Dr. Per Ullidtz of the Technical _
UniverSity of Denmark for his help and pointers on the theoretical side
of this work.
April 22, 1977
Linköping, Sweden_
Saga/M,
_4
I
_ 2
DYNÄTEST cowsuwwq
THE "l LEAP DEEPU PROGRAM
The'l LEAP DEEP program, as the-'title letters ivaguely imply, is an iterative program which can beuSed to find the necessary layer
thicknesses for a pavement structure assuming linear elastic materials and where dual Wheel 'loadings can be taken into account. Either 2, 3 or 4 layer systems are possible, .and the uppermost layer must be
asphau bound.
'
7
'
*
Boussinesq's equations for an elastic half-space together with the ap-proximate equations based on the well-knoWn method .of equivalent
thicknesses are utilized. Basically, ,this involves- finding an equivalent
thickness (of linear-elastic material) above a point in the structure
in which the E-modulus is the same as the assumed half-space below.
'Actual E-value ratios and equivalency factors are involved in this
process, and with regard to the latter, factors based'on past
exper-ience and literature are as follows: ' Two layer system: f=0.9
Three or four layer
f= 1.0
for the first interface and
systems: f = 0 . 8 for the following interfaces
. The equivalent thickness above the point under consideration at a
depth h is found by:
.- 1/3
= _ 3 El-l
he,i ([ he,i-1+hi_1)] Ei )
where h._ =actual thickness of layer i-l immediatly above the point or interface under consideration
he.i 1= equivalent thickness above layer i-l involving ' no equivalency factor
he .= new equivalent thickness above interface under1 . . _ ' consnderatlon
For the special case, where i= 2, the equivalent thickness of layer 1 becomes:
=
3 E1
118,2 flxhlx E2
In addition, consideration of the effect of a distributed as opposed to
a Boussinesq point load is taken:
DVNTEST cmsuwwa
-where z-= equivalent_ vertical depth -' to the point under
' consideration
a= load radius for the(al wheel loads
From Boussinesq's basic equations of stresses and strains at a distance R from the point load at the surface, where, P=the load
tand 6=-the angle from the vertical to ,the point under consideration
. P 1+v , 1-2 v E = . __ __-t ZTER E( cose+1+cose)
_ P 1i+v
, 3
Ez - Såå-Zälkos 9 - 2V 0059) 313' ' 30 =----
.Z ZRRZ (005 9 )and calling the compressive stresses in I LEAP DEEP positive,
the vertical compressive strains also positive and-the tensile (asphaltl
strain positive, under oneof two circularly loaded areas, the re-sulting equations become:
=P(1+v)(1+2v
1
[ 1-2v
'z
asph 4TIE2 227- (bli-22) 1+z/ lb2+zz _ Jbzzz
_P§1+v2 1
_1
323
2;'2
E:2- 4rtEi (_ÃZB'ZV) + (b2+22)[(b2+22)372'Jb2+zz]l
c,=31=>(1 +
23
)
z 4Tl:
:2
(b2+z'?'l5/2
where P= total (dual) wheel load
b=wheel spacing, c/c
z= equivalent vertical depth from load(sl
The calculated stresses and strains are based upon a dual wheel
loading condition, where of course the distance between them can be varied down to 0 for the case of a single Wheel. The maximum
stresses and strains are assumed to occur directly under one of
the twoloaded areas. Strictly speaking, this is incorrect for medium
thick or thick asphalt-bound layers, where the highest stresses and
strains at interface 1 occur between the two loaded areas. The
difference, however, between these two alternatives is only slight,
_
'
' -
.
4
DVNATEST ©NSULTHNG^PS
distress is decidedlyi under one of the two loaded areas, thus thereason
for this approach. Further down in the pavement structure, there _
is virtually no difference between values calculated in one ,or the other
.way. ' ' ' '
'It has been noted that agreement between absolute linear-elastic theory
(e.g. Chevron, Bistro, etc) is within ,15% under most conditions,
with-occa_sional differences, particularily for asphalt strain, being over 25% .
'lt is the opinion of the present writer, "however, that there is no good
'-reason to believe absolute linear-éelastic 'theory gives-better agreement
with actual physical values than this method, so no cause for concern
here is deemed justifiable. Other factors (e.g. non-linear elasticity)
would .certainly be more important to tackle at this point in time.
A limitation of theil LEAP DEEP and the equivalent thickness methods
is that the values calculated have no dependence on the E-moduli of the layers below the next-lower interface from the. interface under
consider-ation. This simply means that the thickness of the layer immediatly below
the interface under consideration must be»O, as a very thin layer would preclude influence of the next-lower layer. For more-or-less normal . E-value ratios, a minimum thickness of the layer below the interface under consideration of 100 mm is suggested (but not strictly verified) .
PROGRAM CARDS AND CALCULATION PROCEDURE
_Three program cards are provided, a Raw Data Program and two . i stress and strain programs, 'one of which is'related to vertical stresses
in the structure and the other'to the corresponding vertical strains.
_
Both of the latter consider the horizontal. tensile 'strain at the bottom of
layer 1 (the asphalt-bound layer).
The procedure is as folloWs:
A) The Raw Data Program Card is inserted'into the_ HP 97, and
and a series of data corresponding to the problem conditions is
read in. See procedure illustrated in Appendix_ 1.
B) The desired program calculation/iteration card is Selected and
inserted. The selected program can then (Appendix. 2 or 3):
I either calculate E for a selected h or iterate to a
re-quired h based åågn Ep (.permissiblie asphalt strain) . ( l ) can be re-run asaåipany times as desired with or
without iteration as selected.
ll based upon the final h obtained in the last step, the program
procedes to either calculate 0 or E (vertiCal ;stress or strain, top of layer 2) or iterate to a required thickness h (2h above)
basedupon 0 or' Epas previously selected. (ll ) can 1be
'_DVNATEST C©NSULTQNG
lll based upon the last-;step (final h ), the program-procedes
to either calculate 0 or E: (vertical stress or strain, top of layer 3)or iterate to a required thickness h based upon'
0 or Ez as previously selected; (lill can be -re-'-run at this
point as many times -as desired with or with or without 'iter-ation as selected. ( l l'can also be re-run (restarted) at
this' (org any other) point.
llll Based 'upon the last runs through .the laststeps .(h and_ hzl ,
the program procedes to either calculate 0 or Ei vertical stress or strainzptop of layer 4) or iterate ,to a required
h based upon '0
or E as previously Selected.
(lIII) can
be ,re-run at this point as many times as desired with or _
twithout iteration as selected.
One can also start again from
scratch at ( l ), but not with_ (ll) or (lll),
To illustrate this ,procedure, some examples in the use of' the l LEAP
'DEEP program together with actual printed results from the paper I
tape. of the HP 97 are presented in the following pages. In the appen-..
dices, step-by-step instructions as to the use of each specific program card are given together with pertinent tips on the use of the' program.
_EXAMPLES
I) The necessary thicknesses of the following pavement structure are
desired: '
20 000 kp/cmz, v= 0.35
Asphalt-bound layer, E Gravel base, E 2 500 kp/cmz, v= 0.35Subbase, E = 1 500 kp/cmz, v= 0.35
Subgrade, E = 250 kp/cmz, v= 0,35Limiting values for a design axle load of 12 000 kp are ascertained:
i Horizontal strain at the bottom of the asphalê layer
-325 x 10
1 . 7 kp/cm2
Vertical stress on the base layer
Vertical stress on the subbase_ layer = 1.0 kp/cm Vertical stress on subgrade = 0.23 kp/cm
The wheel spacing f dual wheels is the standard 33 cm and a tire
pressure of 7 kp/cm is regarded as normal. Funds are limited, so
thickness determinations to the nearest 1 cm for the asphalt layer and
2 cm for the other layers is desired. 'The Raw Data Program Card
is inserted, and the instructions on l;age 1 of Appendix 1 are followed.
The following printout results with the HP 97 in norm position:
538
The E-values are keyed in§\\
555135
_ 250: 655
.-"-..'-Poissons ratio is the same for all interfaces, 1532
0 -':|:'-'._
so R/S can be pressed Without any new num- ut'
'_--ber keyed in , ' ' '_
Standard equivalency figures for 3 or more layer
7;"
sYstems'////f.4- 05023. 0;:
r...-Total load for both wheels F_
Radius is not readily known, see E] bay/;f
;ii-:bio Lit:
Standard wheel spacing, just press R/S
Permissible values of stress/strain .EZ
E..-A value of 5 cm for iteration lS chosen to I zero1n ---""""" 5,3., Tire pressure 7 kp/cmz, two loaded wheels
i
h Ta "M J
' A
_
6
[ÖVN/WEST cwsuwmo
0; : 0: 0 U ) (" il ( U 0" .: 0" : 'J il ti ll (f il 'ff s' (4 :1 (.0 5: ni .. (f å. ll (I' ll VT ]DVNATEST oowsuwme
Since thelimiting values on' the unbound materials are stresses, the Vertical Stress Program is inserted and utilized. according Appendix 2.
lowing i's obtained:
l
We are using an incremental h(Ah) of 5 cm,
so to analyse a minimum asphalt thickness o
Allowable asphalt strain v '=
-Calculated asphalt strain
' for h1 = 15 cm - < V
ll Further iteration with respect to 0: Ö
:5-15 cm 18 enough for
_
, .
Layer 1
3.355
15.68%?
10 (fm . so we
Ill' Minimum thickness for layer 2 =
start with 10 -Ah = 5 cm/
2
15 cm is enough for
_
' 6.243
Layer' 2
-
.
. {26.aâ§
6.223
Im Layer' 3 ends up at 20 cm " New Ah (1 cm) and Ah (2 om)
1
2
12.6aü
1
Flags. cleared for new iteration
:
13.588 q : -.-434.54 q'P' .:'5.'. Jälnåbü -°-I -..--.-..°. w-lá.üüu
I Necessary thickness for asphalt strain is
determined.
to
With the HP 97 still in the "norm" position, the
U ) Q JU 3 m n 'J b (' 70 I 0". IT ! (5 ") 5" ] UI' 'T il (I) m :I III 115 *#1 4-_Exåfas' 5' "l .-3 : .-. .-. :1. JL.. :J I 65.* '5 'Pl 1- " P: 45:.åä;
14.êêê
q'.7: : :.. -qu.áüd 267- . 635 15. ll 'Continue iteration for layer 113 cm not enough, program automatically tries
14-cm and then 15 cm
Final thickness for layer l g .
15.335
Ill Knowing that h must be greater than 10 cm _ from zeroing in iteration above, we start
next-"14-layer with 10 (+Ah = 1) cm
2Wifi_
3.520Final thickness for layer 2
2.635
.
_
14.658
9.232
2a.aaø
3.38ñ
llll Layer 3 is then determined 'The problem is solved.
nu
nu:
ut
*11m-:m
m:
131 *ii *i* til 11% 7'. ApS8
DYNATEST cowswwwe
II) The values of the tensile strain in_ the bottom of the asphalt layerand the vertical strain at the top of the subgrade are desired _for
the following structure:
h1=180 Asphalt-bound layer, E = 3000 MPa, v=0.40
.
mm
..
Ä v=0.40 ;1:300 Gravel, E=125 MPa:
'
2
mmv=0.50
Subgrade, E = 50 MPa, v=0.50
The calculated values. a're'only to be based upon a single wheel
load-ing .With 'load radius= 150 mm. The design wheel load is 50 000 N.
The Raw Data Program gives the following printout:
First, the HP 97 is switched _fo and _QQ so no irrelevant ,335
data exists in the storage registers, 35%_55
. .343
The E-values are keyed m forthe three layers/
Poissons ratio for first interface
.and for other ,interfaces (1 in this case,+
i U ] ' m n ut .. ('2 2) [E n (3 0 (F .)
Wheel load and load radius
4
5êêêâ.êâ
Distance between loaded areas, 0 for Single loa
i
I
ê.áê
At this point, because we have cleared all registers before starting, the rest of the raw data corresponding to permissible values as well
as iterative increments- (Ah'sl can be skipped. This subroutine
(GSB E) , however, should not be stopped just anywhere, or errors will result (e.g. due to the position of 13:85); it is possible to stop
after step 10 (as we have done here) or after steps 14 or 15
with-out completing the subrwith-outine if the registers affected by all succeding steps are satisfactory relative to the problem at hand.
H J H J R J H J ni . [0 .1 (i .) 0' qu 01.0 2,1 (0 ;: 13 :. . (f ia (V i: "J 'I U ) "' 1 r- I" I" H '1 1
The Vertical Strain Program is now inserted:(see Appendix 3):
To prevent iteration, the flags are set by manual
SFå
keystrokes (SFO and SI: 1 would have been
suf-ficient as there are only two interfaces)
, *"b
I The starting value of h is in this case the actual
thickness, as no iteration is desired (and Ah1=0)\áåé i.: En*
The asphalt strain (x 10.6) ;fun
h :- -t=:. c» 4-.
1 EI »in
ll HOH is keyed before pressing R/S to PreV 5.4.' .'-._';.
ite ration g h,
Vertical strain at the top of_ the base layer f
hl again __I 7 .4.L .L= LH.
lll _"Starting hz" * Ei;
- . 6.5 111
Vertical subgrade stram' _ :ø- .i .i ..
uc..& 4$$
.
I
_ 9
DVNATEST cowsuwme ApS_
(example no.2 continued fromprevious page)Finally, as an after-thought, one wonders What the vertical subgrade stress is for this structure. At this point, we simply insert the Vertical Stress Program (Appendix 2)
:-F M .l l ; H ' U 'I I r ) I'l l
1,2 All flags are set _ _ f
lll-B
Here, we can start at "8" (interface 2) again,
as this was the last interface run in the strain program (see step lll-B, Appendix 2)
The vertical subgrade stress (MPa)
A sju-.Ci'E-5.
'
hz
m
ê.ê25 :ii
. . 2.363
The problem is solved.
SPECIAL TIPS
lt can be seen in this last example that whenever one wishes to use l LEAP DEEP for simple stress and strain calculations without
util-izing the iterative features of the program, it is necessary either
via special subroutines or keystrokes to set the flavgs in the HP 97.
Depending on the units one usually uses, another DSP (display) mode might also 'be desired Both of these possible shortcomings can be easily adjusted to one's own intended use of the l LEAP DEEP system.
First, the program card in which a change of the above type is desired
is inserted. The flags and/or display mode is adjusted as desired, and
then a new program card can be recorded. This program card can '
then be used instead of the original, and this will place the calculator
in the desired condition each time the program card(sl is inserted. Lastly, changes in raw data can as well be effected by using the ap-propriate storage registers by manual keystrokes during the running
of a program. Sometimes this might be easier than inserting the Raw
(4 1
RAw DATA PROGRAM CARD.
'
2 .
*TEz Units are not specified, as they mUst Simply be consistent.
Read Data description
'
' I
^ Key '
Read
-
lnitiate program
.
'
L ] FEJ
17.00
1.00
E1(E'), Modulus of Asphalt Layer
] [R/SJ
2.00
2.0
_ '
'
'
L ij/ä
' 3.00
3,00
E1; (If any, otherwise_ enter anything)
[
lfR/ä
4.00
4.00 [E4 (
"
)
l 'HR/å
5.00
5,00 "V l:Tisdagens ratio for interface 1
[ J R/ElS
vlgg
t ,MER/j*
6.00 _ fl, Equivalent thickness factor, layer 1 l
] R/_S_l '
7.00
7.045 §2,
u
, layers 2,i
l llR/ä
8.00
8.0* P, 'Total wheel load (both wheels if duell llRZá 9.00
9.0(l) i a, Radius of loaded area, per wheel [ o 1 10.00
(if unknown, seeLf_l belowT t f J
10.q0 b, c/c distance between dual wheels j [RJ/á 11.00
(if 33, just press R/S; if single
i wheel lnac'lingr enter 0) l J
11.010 sisph, Permissible asphalt strain, ><1o'D [ 7 [5/3
12.00
12.d0 0;; or så, Permissible vertical, totb of a){er ÅrR/å 13.00
13.GO 0? or Ep, . , top of layer' R/S 14.00
iii any, otherwise enter dnyt lin L i
I.: ;L ' LA.. _..--L '
\I-I dIry, ULIIUI'WIbC UHLUI UIIyT 11']
14.00 0:: or Ei, , top of layerl 4 ' R/S 15.00
15.00 Ah1, incremental iteration step, layer 1 l ]lR/S] 16.00
16.d0 Ahg, incremental iteration step, layers 2,l llR/Sl Ah_2
- Tire Pressure (if 9.00 was unknown) (tj L e l Ptotal
41
- RAW DATA PROGRAM CARD -
'2
i "
(FOR MINOR CHANGESJN EXISTING DATA)
Read
Data Description
,
. Key
'
Read
' : _
E1 (E'), VMo-dulus Of Asphalt- Layer'
[
'IJ JA] - W131 _
'
J \_ JJ
J
_
E2-
[ 1 L B ] 'lå/El/Ezfxfl
J
JJ
J
..
EJ
J " 'J Jc]
E7/E3
L J ' J
..
-
E4
J
JJDJ
54
L JJ J
_
såsph
[i J a J
2:30
J JJ J 1
-
0301* så
E
Ozor' så
J JJ
J
-
02m?
JfJJCJ oêores
,
.
J JJ J
_
(Dior-Ei
[i JLdJ
oior så:
i
J JJ_ J
_
Tire Pressure
Lf
H ej
Piotal
Pi
Number of wheels (1 or 2)
R/s
0.6 a
J JJ
J
..
P, 'Total wheel load (both wheels if dualfgtoo] [Fa/g _
P/4n
' J JJ
J
-
Ahl, incremental iteration step, lager 1
[91:05 [Fa/ä
Ahl
J J
_
Ahz, incrementel iteration step, layer's 2%:on LR/SJ
AEZ
.
J JJ J
'TF-_Any of the above data changes can be made alone, or if several of them in
< 1
VERTICAL STRESS PROGRAM
2
UTE! Use Samethickness units as in Raw Data Program
Step Data Description l- _ - Key 'PRINTS
. -
_
_ Starting thickness of layer 1 (les
.
p
'1 hl Start' h_ lfori starting point of iteration? l AJ Eas,sas,hl
. 1 r i
. . p
111
h2 start (less Ah?)
__
[
JLR/§ 03,03,h2,2.OOD
_
V
p
.1111
h3start (less Aha)
w
[
04,04,h3,3.00b
D'TES : "
men the program card is inserted, the HP 97 is in the display 3 mode and all gs are cleared, so that iteration will- take place unless otherwise specified (see
low) . After steps l or lll or both have been run, the flags 'Corresponding to
ase are set, so no further iteration' will take place when they are re-run unleSs ierwise specified. Step llll, on the other hand, will iterate each' time it is
re-n ure-nless otherwise
specified.-Step l is controlled by Flag O (specified.-Step Il can only be used after step l) Step lll is controlled by Flag 1
'Stepllll is controlled by Flag 2
ien a flag is cleared, that step will iterate; whenwa flag is set, no iteration will
:e place. These flags can be set or cleared according 'to the specific problem
der analysis by key strokes, but note that Flag 2 works differently from 0 and 1. >re typically, the following step(S) can be executed:
READ
.1 (To clear all flags (iteratijon for any or alllf L e J No change in
fan:
s ' vr v
2 To set all flags (no iteration) do 1 and l
>r cha qes in Ah1 or Ah2 at any point: l J
'_ Key in Ah1 - D New Ah1
-
Key in Aho
[
J[IEJ
New Ah?
i
[ *ll l PRINTS
Can be re-run at an point by kTyin Same as 1
[-A Step 1:in a new hT start an pressiiq
Can be re-run after it has ust een
lll-'E SteleIZrun (1 or_ 2' can also be insJDrtedf h'eneJ] L_B_l same as I
5 _Can be re-run after it has just ibeên I
lm'q" Step II 'run (l or2 can also be inse rted hene C
lJLl
F7
ll
DTEJf program is stopped by pressing R/S while it is running, make sure that P25 is turned correctly (by checking a known register) before proceeding.
Same as Illl
<1
VERTICAL STRAIN PROGRAM
-
2
lTE: Use same thickness units as in Raw Data Program
Step Data Description ' Key < > PRINTS
. Starting' thickness of layer l (les ' p
I hl Start' hi) for startinq'point of iteration i ] l A J . sas' Eas'h;
if no further - or conti
ll
Key Ouiteration for h1°r press R/Sitearation lfor lill R/â
8§ .82:hl
lll_ start (less Ah?) ' L ] LR/Eå Eg, E3,h2
, 1 p
1111
h3 start (less Ahz)
[
E4, E4,h3
DTES:
en the program'card is inserted, the HP 97 is in the display 1 mode and all [s are cleared, so that iteration will take place unless otherwise specified by
ting the appropriate flags. After steps 1 or lll or both have been run, the flags
*responding to these are set, so no further-iteration will take place when they
: re-run unless otherwise specified. Step lIll, on the other hand, will iterate
:h time it is re-run unless otherwise specified.
Step 1' is controlled by Flag O (Step ll can only be used after step l)
Step Ill is controlled by Flag 1 '
Step llll is controlled by Flag 2
en a flag is cleared, that step will iterate; when a flag is set, no iteration will
e place. These flags can be set or cleared according to the specific problem
ler analysis by key strokes, but note that Flag 2 works differently from 0' and 1. e subroutines present in the Vertical Stress Program (Appendix 2) which can
used for setting or clearing all flags, unfortunately, are not present here in the rtical Strain Program - due to program step limitations - so manual strokes from
keyboard are the only way to control the position of the flags. Also due to
gramming space limitations, no subroutines exist for changing Ah or Ah in this
gram, so one must .either use manual keystrokes to the appropriate storage
[isters (0 and SO) or revert to the Raw Data Program.
v
l ll l lPRlNTS
_Can be re-run at anypoint by keyinP LAJ
['A
Step I'in a new hi start and pressim
same as _ I
_Can be re-run after it has just bee V '
111-8 Step mmm by pressinq
i 'l --] LBJ
Same as 111
C b - ' ° e
[Ill-C: Step Inizmann bye prfesglfggafter i has St b ef
] Fc j
Same as Im
J
LM l
r r ll
TE_lf program is stopped by'pressing R/S while it is running, make sure that P25 is turned correctly (by checking a known register) before proceeding.
AppENDIX 4 i - g 1 DYNATEST ©©NSULTBNG
LISTING OF UTILIZED STORAGE :REGISTERSÅFOR
CONSTANTS IN THE I LEAP DEEP" PROGRAM
Register' Content O Ahl
1-
52
2 0.6xa _3 b24
V1-2
S P/4n 6 V3E1/E2 xf1 7 p I E:asph p '8 02 or 82 \ 9 1+-2v1_2 SO Ah2 Sl E3 52 E4 S3 fl S4 v2_i SS P/4n 56 fz S7 Ez/E3 88 0 or 8D
p
å
ä
S9 O4or E4KAW UAIA PROGRAM . I 105.nu: lJlBllllg
BTEP nav emnv nav con: couueurs -BTEP av EMRY av coon couuem amp 11:11:14'er xév con: couuams 8169 av :mm av con: COMMENTS
661 .1216 21 1: -657 6: 16-24 113 6611 36 61 169 KTH 24 062 7 03 656 9 -24 114. 4 , -2 1 176 .1611 21 16 13 60: 63 659 5105 35 65 115 3 03 171 6:6 16-51 664 x 53 666 6:9 16 51 116 1.6 52 172 6165 35 06 665 511 35 63 661 5105 35 65 117 - 15' 31 1 173 ':s 16-51 666 01 662 9 09 116 :6 16-51 174 RTN 24 667 51 663 675 51 119 6613 36 63 175 41614 21 16 14 666 35 11 664 62 52 1 126 6 -35 . 176 6:5 16-51 609 -3 860 . -62- ' 121 6:2 16-51 . 177 5109 35 69 616 666 6 - 66 122 9706 35 66 7 v ' - - 176 ' :5 16-51 611 667 7 -3. 123 RTN 24 . .179- RTN ' 24 612 666 5102 35 62 124' 41616 21 12 ' _ _ 166 4161e 21 16 15 611_ 669 1 61 125 5106 35 12 - 161 6615 36 65 614 _ 676 6 . 66 126 :5 16-5 162 4 64 615 19-5 671 Rws 51 127 6611 3' 61 163 6 -35 1 3 0 i »C J C i k -"4 1 9 2 0 0 0 1 0 -1 -' J I U I E k s 1; '2 ) U- .-4 u n m m m H 01 41 0.1 0. -4 En '-5 6." '-1 --616 . 61 125 . -2 ' 184 Pil 16-2-1
617 6616
36 12
673
66
_
- T
129 5107
5 7
165
x
-35
618 -41 ; 674 - »45 < 136 6613 37 63 166 675 < 51 -a * 75 6:62 16-43 1 131 5106 35 15 167 e -24 v. 1 676 6109 .I 22 69 _ ' 132. :s 16-51 166 X:Y -41 1 61 133 6616 36 66 <- 169 9 -24 41 ' d * 7 0 5' C J : -(_ 11 G ; ' V ' 3 6 . 60 i 134 '2%' - 156 ' P1' 16-24 4 -5__ ' 135 '2- --4 191 i -34 32 53 ' 136 3 83 192 *62 5703 35 93 137' Y* 3 193 6 *6 6:: 1"C: U ) 41619 21 69 ' 138' 6611 36 61 ' 194 x '-35 61 139 6 A -35 195 5102 35 62 61 , 146 6616 36 12 - 196 RTN 2' 5 141 5101 35 6 .- *197 11616 21 60 1 35 g; 142 6 -24 . ' 196 EN71 21 ' 143 3 03 _ ' 199 . 4 . 64 62 144 1-5 52 266 9 -2' 51 145 1* 31 .261 61 16-24-35 08 _ 146 6616 36 15 1 . 262 ' e 1 -2 61 147 x -35 . 263 5105 35 65 63 146 5106 35 66 264 :5 16-51 51. 149 616 24 265 5105 35 65 16551 156 41616 2 13 ' 266 6:5. 16-51 35 95-' 151 6121.1 36- 81 26? RT11 3' Så- - 152 6:6 16-51 266 61611 21 61 - . 153 1:7 -41 269 5106 35 66 5 ' < 154 5101 35 61 216 675 51 35 69 155 5 -2' 211 61612 21 62 16-51 1 156 5107 35 67 . 212 7:5 16-51 3; ' 157 6:5 ' 16-51 " 213 5106 35 66 . * 156 RTN 24 214 6:5 - 16-51 ' ' 159 '41610 21 14 ^ _ 215 RTN ' 24 -. C l ( I P' - f -'3 -( H (-1 If ; L U (I ) * r r' l " 7 5 C: ) L L . -(J ) 0 ) .'5 Q I' ll '-U) un c . C L F -u -1 I ñw1 0 1 \ . -um ' t a -c f ' um vm ' uk uo m -< m m 'i . q f q r uj l q r u. a n ' q [1 ", [1 ", lf ) I' j [ ü " U M . 9 ' 3 ' 3 ' 3 ' 9 ' 9 ' D ' D ' Q Q ' S Q ' D ' U Q ' Q ' D Q ' S L uk t : "20 . -r * 1 h H J 'r u h ) r u ' ü .1m; 641 . 646 5 1 - - . 643 3 844 1.1 11' 645 646 x -35 166 647 16-5 163 646 35 66 1 ' 164 649 . .7 ' 165 656 5 * 166 651 16-51 1 ;av 6, 1 2;? 35 66 ' 166 :6 16-51 ' 164 '61611 91 16 11 ' 333* 624 51 i 116 1:5 16-51 I 166 RTN 2 3.; Å 64 4 111 RTN 24 167 41616 21 16 12 6 4 . 1 . 1 0 1 a n -o t q m ? I n t e l s ' o a h r s v-n t uf ñvl n m vh -' n üwm " ' 1 0 G u ra h-k ua ua uo no 10 "o 60 nu 1.0 '10 m m '31 rn m '3h 'Pc -'3 1 m m 1:. m m m -s ' b m us ub m n b m c n -s m c s m m -n m ' a m m a -n U * m u-La ck -u. U ) H H U ' J F -H O J O ) 0 °J H m m üüo b H W U ) äU ) °-O U I O I O N ' D O I .V . _. N . f" -G D h F ) '4 . C a 5 . m h [ 0 .n u O O "3 1 . (J ) '3 5 ' 3 v* CI C ) 0" ) 0 0 K U ( u 0 ) '1' in . ' 9 .-4 v-q b ) I 3 -6 2 h C : ( D 0 1 1 1 4 . * ' O O C L F -i n '\ N O m a t » 0 ) :i 0: . ' 3 h f å 0 ) ' D i. . '-0 '0 'O . 1 H '-0 H O I * I -J L O . 1 S '1 1 v-Q . q 1 .06661516115" - Lngäs FLAGS ser snws D 55 .FLAGS mc ' onsp I) *5 81 52 4/ 83 84 lSS SG S7 SB ' -DEG 1.1 FIX-.K J J GRAD H SCI l I | RÅD H ENF H
1
6.
ua..."...www-r. .1... . . ., u, ,4,\1
ucu "14'...-1STEP 001 063 803 084 1- 4- V 605 * 966 067 063 889 810 011 012 813 614 815 816 017 818 -q Q S D Q ' Q Q . h -Q v-. o ur a n U ' o k ' n ' h ' S I -i '-1 1 'v' n1 "'-J " u "kl "' J 4 'H "'. 1 f å W ) ' J " 1 " i ?47 1") F ) 1" ) Tf : *r ' U V ' J V W ' D N L D ' J S ' I J ' D ' D ' D ' D ' D ' D ' Q ' D ' D ' D ' D ' D ' D ' D ' S ' D 01 1. G P ? ? = D ®®Q \ ) l ñ .LSL KEY ENTRY h' STOR vLBL FSL 1:51. + 0 4 F4' 0 STDH RCL STO RCL Ä: -8 P 3 I i I RCLE 1 810 EHT ECL STO I STO + RCL E A 1 2 3 B 'J .i E 1 4 . KEY CODE '35 11
v |_I\Ilvr-|L. dl l\l_quJ I 1\UUI\HIVI
i 1 COMMENTS snar KEY ;mm
a 0 5? NFT ass srø 16 21 00 055 F07 16 23 00 068 8702 22 82 061 6101 22 81 58 ' . 868 ;LBLS 21 83 PETA -14 1:1 -41 PR H -14 _ 8118 36 11 36 02..ø 867 FFTH 14 F37 16 23 83 -24 869 1,9 51 2:87 16-43 SF? 8568 2 88 RCL8 X3?? 16-3 : SF3 16 --5 A ars 3? 16 GTDE 8701 :LBLE 888 SFC FRTH 0141.; Ari PRTH RCLA 36 11 FRTE 01 886 1 01 PRTH src "- 889 F18 51 * *LBLE 3709 :3' 16-51 11511 21 RCLn R Lü 7' 4, FC '
KEY CODE COMMENTS 16«34 21 01 36 11 .. 0. a b ) ÖJ (-4 '-1 1 0 F ) P 1 h ) '-1 f' ) '-1 G Q Q 1: ) Q '-4 J 0. ] 0. ] fl ] (' j '-4 "4.:h) vq m ' 9 l n i n naum I: '1 ' * D P1 J -* h øåñl ' D H L üQ I '.1 1 U 1 Q '3 ' 'T ' N I r' l rf ) h ) 3 o 6:ac.) in *0 896 -89? STOQ '58 ' 098 RCLB 899 188 . ? J 1 W I U U l4 D lI J F ) I' ) " i ? 1 -L r 1 1 r 1 1 n ' 1 -a t ñ ll 'l v-cY I' PJ 1 0 IF ) f" -0" ) f: ) f u åt 'SJ D n r -1 1 : 0 0 1 (-1 m 1" ) ' 1 l " 9 ( 1 ' -J |I ' ) C D F ) Q F ) C D * 0 F ) * 0 '9' -J ' d L K H 0 ] ' U Vf' i n '-0 I n M '-1 " -It'l l b v-q ' 0 h ) 1 M Q '-4 \ -M to#3 r-.1 Q CI: '0'5 H lu'H M'3 f'\ 1-\ I i.) 1 1 C u k1. ) h )
KEY ENTRY 113 114 115 116 117 118 119 128 '-0r*.1 J ' H r u ( M " ' ñl ' ñV ' h ' H u-1 O N RCLB X>Y? SF1 F1? GTCb -GTDå ;L811 FRTX X2? PRTX RCLå PRTH P 0. . KEY CODE l o i o . H ' # 0 0 1 9 1 0 4 21 16 '1 24 bb 21 36 08 16-34 21 01 23 01 16 12 16 11 16 12 -14 "41 '14 36 11 *14 -41 -14 -14 15-11 - n 178- -- _JIKIUIIIB KEY ENTRY
COMMENTS STEP KEY CODE COMMENTS
REGISTERS na : ' 4 -3 1 9 nu ru ru tu tu nu. 'N 163 1?8 171 172 173 1?4 175 176 3? 178 175 188 181 182 183 184 185 186 187 188 189 1 o 11 'J \ 0 1 '7 1 ' 3 " J '2 0 '.. a 1 : v-n -1 -1 -| IF ] ('5 4 " H f u C q '--c o '1 . I n -4 'T u IV ) 'tr i n '1 ) l' s '3 ) 0-. ' D 5-. '-q N P'-1WNIA SFC SFC *C '-5 16-11 16-11 16-11 15-51 I l n l a f å '-1 l1; ) " 3 -1 0 ) ( 1 1" ) * U P' J l D N : '-7 -a 0: . '-1 -0" : M M --0 'rr 0 1 0 1 1 0 '-1 * r r n M 0 1 11' ) N U ÖQ O J G H m f üv-a ül o m f ñf äJ H U U I t üh i ,- ln t u I* i: ) l 0 M SETSTATUS CD .n 1: m 61 W LABELS D
FLAGS TRIG INSP
51 82 83 S4 85 86 V (1
XX
- ...--...-a -. _-<-r .-/l V C." r-0 *.wwm.v / w . 3 w r ON OFF 0 11 ut 1 (I hl 1 1 pt | 11 0:0 1) GRADII I HAD 11 111 " FlX D! SC! 1 1
W!
S T E P K E Y E N T R Y VE RT IC AL STRA IN P R O G R A M K E Y C O D E C O M M E N T S S T E P 60 1 0 0 ; 80 3 84 14 U U i' B utI-'2) l'YNJ 'U'D'D'D '3 H .. 'D'D'b 'D
A<_JO\J1_\JI\JI\: 1|J|unu VIJ injrv')'*)11'g
.9 --. .u m 'if m '0 N -o '7. en --« "4 m *t ln 'D 1-- to *T1 'd'b '9 'D 2 CD "21Ann3v9r2«s«ssnasen-a('11'1 lr;r') '33 If) '\) T*? ? 'D H "'4 "3 '7' 11'; '0 F- n.. nu "3 '7' U3 'o LP; lf: 'Ö "D'U'DUU U.) 'D *9 ?L EL H '.7 TU R »L51 1 PU L; 55 10 0. I.) (u'J -J :J (-1 f.) CL CK 01 31 11 8 5 7 35 11 83 6 3 01 65 5 ' 86 6 m 1"» fx 03'10 "D 1" J 1 '-0 \0 h 1 P) 'D ".13 *10 '33 '-0 '33 31 'IH '71 '31 05 '3: '35 U; 'xu 'U 'U rf) 1! I' i 01 "\ '30 'h '3 '-4 'M H) '1' 11') *D 7"- "LO '11'9 '-1 lIJ TV) 'Q' 11') '-0 1-- CD 'TH m -n fx] [0 '7' U) '0 1"- ID ' 1.7517513131313 GDOD|Dl9l3| QIDQIa(smiDlefDlDlDISIannISInODISQIsis"WWHNNHHWH h'D-*n :WH NH 31 L) 1:: 1 *3 5 11 2 R E G I S T E R S K E Y E N T R Y :< ch w NY ? SF E FE ? 67 02 57 01 »L BL E PE TS KZT FF IH RC LA 21 16 11 K E Y C O D E 33 03 16 -3 4 21 80 23 00 2: 03 22 01 21 03 4-1 -41 *14 36 11 -14 23 83 51 C O M M E N T S lu« '-1 16 '1-i "3 5 G) Cu *Y F2! 7') F3 --4 1 QGGT'UQGQ'S' 'J "'Q F1 (4) '-0 H 1") Cd F] '-1 *D "'1 I 04 "3 H (U r'J ('"J 01 f'vl '-1 U.) -1 '-1 *f '-4 I l I -1 4 36 11 -14 16 -1 1 21 12 35 11 16 *5 1 9-1 H H)0. f') F) mm min 0 I!) *0 lCl "3 F) h) 1 Hamr-Juuomcnmommmmuan tL) M *0M M) M *0M 04 M ST EP K E Y E N T R Y 11 3 11 4 11 5 11 6 11 7 '1 18 119 128 121 122 123 124 512 126 712 128 129 130 131 132 133 134 135 136 13? 813 139 146 141 142 143 144 X1 ?? SFI F17 GTüb GTDQ AL CL k PF TX x-va ( I f , PR TX RC LR FF TX "C.vi EP C FS li FL C P2 5 ST OA L ST C! tL BL c ?C LA RC LG + ST Oå RC LE RC LE f '47 b Y* RC L 16 16 anL.: 21 21 16 16 23 '37L. . 21 KE YC OD E 16 -3 4 21 01 23 01 16 12 16 11 16 12 -14 -41 '14 36 11 -14 1E *f 1 ll) lI.) f"a PJ HGF')HU)GJF)Q 1 to M N '-11 kr: ln U) 7") '-1 '-4 36 i . v 21 07
Pr
og
ra
m
s
li
ng
C O M M E N T SST E P h '3 -o-'qlñw'sn'o "s 0,) m t: w. 17'.: [q
01\.!\.I\I-f-[.-f\_f's.l-. (MIn Com'b :blaczødugnnsavn-- (11 M '7- ln 'o ro- ru 'm m .1 :M m:3 1...
N 'N N 01"'»1 N N NN *N N W 21 9HD -4 0.1; ha '7-"'-J "'4 (kl 1 I N '11 I N 0-] LA BELS K E Y E N T R Y Ff LZ KEY C O D E 36 0: -41 24 '7' HKD r-;M C!) "'1 f'ü HP'JUl'trv-w "JGHGHJGF'GHQ 1 L D "1 In r-1'221 F) '* HJ rf: irlnñjlnlnvv-fnrrñj .IJf' *rr -a F'J '2: '3 '5) \L) M .00 fü _ 7 7 b b '
