Lärande och samhälle
Skolutveckling och ledarskap
Examensarbete
15 högskolepoäng, avancerad nivå
Nyanlända elevers upplevelser av kartläggning i numeracitet
och deras uppfattningar om en bra matematikundervisning
Newly arrived Students Experiences of Mapping in Numeracy and their Perceptions of a good Mathematics Education
Mahin Khanian
Speciallärarexamen, matematikutveckling 90 hp Slutseminarium 2018-05-22
Examinator: Lisa Hellström Handledare: Birgitta Lansheim
2
Förord
Jag vill främst tacka de elever som ställde upp på intervjuer och lät mig ta del av deras tankar och reflektioner.
Under arbetets gång fick jag värdefullt stöd från olika håll, vilka gjorde det möjligt för mig att utföra mitt examensarbete. Jag vill tacka mina kollegor som stöttade mig och hade överseende med att jag ibland var borta på grund av mina studier. Ett tack vill jag rikta till Kristina Jansson för hennes stöd och uppmuntran. Även Peter Söderholm vill jag tacka då han hjälpte mig med tekniken som ibland ställde till det för mig. Jag vill också tacka Lisa Lundkvist för att hon har korrekturläst och gett god feedback på mitt arbete. Jag vill framföra ett stort tack till ledningen som gav mig allt stöd för att kunna slutföra mitt arbete. Ett stort tack vill jag rikta till Petra Alfe Åslund för hennes kloka råd, tips och reflektioner till förbättring av mitt examenarbete. Självklart vill jag rikta ett stort och varmt tack till min handledare Birgitta Lansheim, för god vägledning, stöttning och konstruktiva kommentarer under arbetets gång. Slutligen vill jag tacka mina söner och speciellt min man för allt stöd och uppmuntran jag fått under hela resans gång. Utan ert stöd hade jag inte kunnat fullgöra min utbildning.
Maj 2018 Mahin Khanian
3
Sammanfattning
Khanian, Mahin (2018). Nyanlända elevers upplevelser av kartläggning i numeracitet och
deras uppfattningar om en bra matematikundervisning. Speciallärarprogrammet, Institutionen
för skolutveckling och ledarskap, Lärande och samhälle, Malmö universitet, 90 hp.
Förväntat kunskapsbidrag
Studien ska förhoppningsvis kunna bidra med kunskap kring hur lärare i samråd med speciallärare, planerar sin undervisning utifrån nyanlända elevers upplevelser av kartläggning i numeracitet och deras uppfattningar om en bra matematikundervisning. Min önskan är att studien ska kunna vara till nytta vid val av pedagogiskt arbetssätt och förhållningssätt samt förebyggande stödinsatser, vilka ska gynna nyanlända elevers lärande och utveckling i matematik.
Syfte och frågeställningar
Syftet med studien är att undersöka och öka kunskap om nyanlända elevers upplevelser av kartläggning i numeracitet och deras uppfattningar om en bra matematikundervisning, för att därigenom kunna planera och genomföra den fortsatta matematikundervisningen utifrån elevernas kunskaper, förutsättningar och behov. Följande frågor ligger till grund för att uppnå studiens syfte: Hur upplever nyanlända elever kartläggningen i numeracitet? Vilka är dessa nyanlända elevers uppfattningar om en bra matematikundervisning?
Teori
Studien har sin utgångspunkt i det sociokulturella perspektivet och belief systems (uppfattningssystem enligt Pehkonen, 2001). Det sociokulturella perspektivet har fokus på människans sociala omvärld och sätter individen och individens lärande genom interaktion i centrum. Belief systems innebär individens uppfattningar, tolkningar och föreställningar om ett specifikt fenomen eller företeelse i omvärlden. I studien kommer jag att hålla mig till begreppen uppfattning och uppfattningssystem.
Metod
Studien bygger på en empirisk kvalitativ intervjustudie med inspiration av fenomenografisk forskningsansats som syftar till att lyfta fram variation av uppfattningar som kan förekomma i
4
en angiven grupp. Det empiriska materialet utgörs av halvstrukturerade intervjuer (Kvale & Brinkman, 2009) med fem nyanlända elever i åldrarna 11–15 som kommer från två länder i Mellanöstern. Utifrån en fenomenografisk analysmodell kategoriseras datamaterialet, i syfte att hitta likheter och skillnader i informanternas uppfattningar. Studien får stöd av och kopplas samman med relevant litteratur, tidigare forskning och utvalda teorier för att genomföra och analysera data.
Resultat
Resultatet av studien visar att informanterna är positivt inställda till bilden (bilaga 4) som samtalsunderlag samt interaktionen och samtal kring bilden i kartläggningen i numeracitet. De föredrar däremot bilder som har någon anknytning till deras kulturella bakgrund, vilket kan ge en trygghetskänsla och bekräfta deras identitet. Informanterna är vana vid en lärarstyrd undervisning grundad på en instrumentell förståelse. En bra matematikundervisning enligt informanterna kännetecknas av en undervisning baserad på relationell förståelse, där det tas hänsyn till elevernas tidigare erfarenheter och kunskaper i vilken de kan utveckla sitt formella matematiska språk. Genom interaktion och samtal i ett öppet lärandeklimat där det råder goda relationer mellan lärare och elever bör nyanlända elever ges möjlighet att utveckla sitt lärande i matematik. De bör ges både språkligt och socialt stöd för att kunna acklimatisera sig till det nya skolsystemet. Nyanlända elever som har en instrumentell bild av matematikämnet bör få verktyg för att lära sig att tro på den egna förmågan att lära matematik på djupet samt lära sig
att utveckla, äga och bedöma sitt lärande.
Specialpedagogiska implikationer
Skolan ska vara rustad för att kunna möta nyanlända elevers förutsättningar och behov. Detta kräver ett tydligt pedagogiskt ledarskap, ett kollegialt lärande och specialpedagogisk kompetens. Det behövs även en kontinuerlig uppföljning av aktuell forskning kring nyanlända elevers välbefinnande och lärande. Specialläraren bör därför bidra med förebyggande stödinsatser för att en enskild nyanländ elev ska stärka sin självtillit och sin tro på den egna förmågan att lära matematik på djupet. Detta kan leda till att eleven utvecklar, äger och bedömer sitt lärande i matematik på egen hand.
Nyckelord
5
Innehållsförteckning
INLEDNING ... 7
KARTLÄGGNING I NUMERACITET ... 8
PROBLEMFORMULERING ... 9
SYFTE OCH FRÅGESTÄLLNINGAR ... 10
CENTRALA BEGREPP ... 10
Nyanländ elev ... 10
Numeracitet ... 10
Kartläggning i numeracitet ... 10
TEORETISK FÖRANKRING OCH TIDIGARE FORSKNING ... 11
SOCIOKULTURELLT PERSPEKTIV PÅ LÄRANDE ... 11
Den proximala utvecklingszonen och stöttning ... 12
BELIEFS,INDIVIDERS UPPFATTNINGAR OM ETT SPECIFIKT FENOMEN I OMVÄRLDEN ... 12
SPRÅK OCH KOMMUNIKATION ... 13
NYANLÄNDA ELEVER OCH MATEMATIK ... 14
INSTRUMENTELL RESPEKTIVE RELATIONELL FÖRSTÅELSE ... 16
TRADITIONELL RESPEKTIVE REFORMORIENTERAD MATEMATIKUNDERVISNING ... 17
METOD ... 18
UNDERSÖKNINGSGRUPP ... 18
GENOMFÖRANDE ... 18
BEARBETNING OCH ANALYS ... 19
ETISKA ÖVERVÄGANDEN ... 20
TROVÄRDIGHET OCH TILLFÖRLITLIGHET ... 20
RESULTAT OCH ANALYS ... 22
ELEVERNAS TIDIGARE ERFARENHETER... 22
Elevernas upplevelser och erfarenheter av bilder som samtalsunderlag ... 22
Lärarledd undervisning utan elevinflytande ... 24
Elevernas uppfattningar om numeracitet ... 25
Analys ... 25
ELEVERNAS UPPLEVELSER AV KARTLÄGGNING I NUMERACITET ... 26
Bild – hänsynstagande till elevernas kulturella bakgrund och tidigare erfarenheter ... 26
Samtal – ett kommunikations- och interaktionsverktyg ... 27
Analys ... 27
6
Matematikundervisning utifrån elevernas tidigare erfarenheter och förkunskaper ... 29
Lärarens roll för elevernas lärande ... 29
Lärandemiljö – varierande arbetssätt ... 30
Analys ... 31
Sammanfattande analys... 33
DISKUSSION ... 35
RESULTATDISKUSSION ... 35
En bra matematikundervisning ... 35
Tro på den egna förmågan att lära matematik ... 36
Utveckla, äga och bedöma det egna lärandet ... 37
Språk, ett nödvändigt redskap för lärande ... 37
SPECIALPEDAGOGISKA IMPLIKATIONER ... 38
METODDISKUSSION ... 40
FÖRSLAG PÅ FORTSATT FORSKNING ... 41
REFERENSER ... 42
BILAGA 1 MISSIVBREV ... 49
BILAGA 2 SAMTYCKESBLANKETT ... 50
BILAGA 3 INTERVJUGUIDE ... 51
7
Inledning
”Vad är det för svåra frågor? Det här är för högskolestudenter.” Så uttryckte sig en nyanländ
elev under en kartläggning i numeracitet. Detta gav mig en tankeställare och väckte mitt intresse och nyfikenheten för att undersöka hur nyanlända elever upplever kartläggning i numeracitet. Tanken har jag burit med mig sedan dess och den har vuxit fram till att bli ett examensarbete. Enligt Skollagen1 ska en nyanländ elevs kunskaper bedömas ifall en sådan bedömning inte är påtagligt onödig. Skolverkets kartläggningsmaterial för bedömning av nyanlända elevers kunskaper steg 1 och steg 22 är sedan den 15 april 2016 obligatoriskt att använda i grundskolan, grundsärskolan, sameskolan och specialskolan. Materialet ska användas och genomföras för att rektorn ska kunna fatta beslut om placering av nyanländ elev i årskurs och undervisningsgrupp inom två månader då eleven skrivits in i den svenska skolan (Skolverket, 2017). Enligt Skolverket (2016c) handlar steg 1 om elevens språk och erfarenheter och steg 2 handlar om elevens kunskaper inom områdena litteracitet och numeracitet. I Skolverkets material används begreppet litteracitet som förklaring av elevens användning av skriftspråk i olika sammanhang och för olika syften. Numeracitet gäller elevens förmåga att använda matematiskt tänkande för att lösa problem, föra resonemang, argumentera för och motivera sina lösningar. Kartläggning är enligt Skollagen3 en förutsättning för att skolan ska kunna anpassa undervisning, stöd och stimulans till varje nyanländ elev. Alla barn som är bosatta i Sverige har enligt Skollagen4 rätt till utbildning. Bouakaz och Bunar (2015), Bunar (2010), Skolinspektionen (2009b, 2014, 2017) och Skolverket (2012, 2014) belyser att kartläggningen av nyanlända elevers tidigare skolgång och kunskaper är ett av de väsentligaste pedagogiska ingripandena, för att kunna erbjuda nyanlända elever en ändamålsenlig utbildning. Skolinspektionen (2017) lyfter fram att en inledande bedömning av nyanlända elever är viktig för att utbildning och undervisningen ska kunna utgå från elevernas olika behov. Vidare poängterar Skolinspektionen (a.a.) att alla nyanlända elever oavsett var de bor i landet ska erbjudas en effektiv och likvärdig utbildning. Tidigare har bedömningen av nyanlända elevers kunskaper gjorts på olika sätt i landets kommuner. För att säkerställa och göra en jämlik bedömning av nyanlända elevers erfarenheter och kunskaper samt kunna ge nyanlända elever bättre förutsättningar att uppnå
1 3 kap. 12 c § Skollagen (SFS 2010:800) 2 SKOLFS 2016:10 (dnr 2016:428) 3 1 kap. 4 § Skollagen (SFS 2010:800)
8
utbildningsmålen föreslogs och beslutades5 om en ändring i skollagen vilket medförde beslutet om införandet av ett obligatoriskt kartläggningsmaterial. Den inledande bedömningen steg 1 (språk och erfarenheter) och steg 2 (litteracitet och numeracitet) ska enligt Skollagen6 genomföras så fort som möjligt inom mottagandefasen7. Inledningsvis har den nyanlända eleven inte någon placering i varken årskurs eller undervisningsgrupp. Kartläggning av nyanlända elevers kunskaper i steg 3 (ämnesbedömningar) visar vad eleven redan kan i det aktuella ämnet och vad eleven behöver utveckla. Den är inte obligatoriskt att genomföra men är ett stöd för planering av undervisningen utifrån var eleven befinner sig i sin kunskapsutveckling i exempelvis matematik. Läraren ska kunna utifrån kartläggningens resultat ta hänsyn till elevens kunskaper, förutsättningar och behov och därefter planera och genomföra sin undervisning (Bunar, 2010; Skolverket, 2016b; Skolverket, 2017). Williams (2006) poängterar att alla individers kunskaper är viktiga och alltid ska tas på allvar. Skolinspektionen (2017) bedömer att resultaten från de inledande bedömningarna bättre behöver användas av de lärare som undervisar nyanlända elever, och att ämnesbedömningen i steg 3 behöver göras. Undervisningen behöver då planeras och erbjudas utifrån de individuella behov som framkommit i resultatet av de sammanlagda bedömningarna. Skolinspektionen (a.a.) belyser att de inledande bedömningarna också kan utgöra de underlag för rektorns beslut om undervisningstid och prioriterad timplan8. Prioriterad timplan erbjuds högst ett år och den totala undervisningstiden ska inte vara mindre än den undervisningstid som erbjuds de andra elever i samma årskurs.
Kartläggning i numeracitet
Kartläggning i numeracitet prövar matematiska tänkande i ett vidare sammanhang än elevens kunskaper i ämnet matematik. Matematiska kunskaper får eleven istället visa i kartläggning steg 3 i matematik. Materialet är uppdelat i två spår, ett för elever som är yngre än 9 år med fokus på taluppfattning och ett för elever som är 9 år och äldre med fokus på problemlösning. Deltagarna i studien är mellan 11–15 år därför har materialet som avser elever 9 år och äldre har använts vid kartläggningen. Materialet som studien avser består av en bild (bilaga 4) som stöd för att eleven ska kunna konkretisera frågorna samt avdramatisera
5 Utbildningsdepartementet (2014)
6 3 kap. 12 c-e § § Skollagen (SKOLFS 2016:10)
7 Enligt Skolinspektionen (2017) innebär mottagandefasen den allra första tiden då den nyanlända eleven
erbjuds utbildning i den svenska skolan.
8 Prioriterad timplan enligt Skolverket (2016a) innebär att mer undervisning i svenska eller svenska som
9
kartläggningssituationen. Som stöd till bilden används även några konkreta material9 i kartläggningen.
Problemformulering
Enligt Skolinspektionens (2014) definition ska nyanlända elever inte betraktas som en homogen grupp med gemensamma förutsättningar, istället är de just enskilda elever med olika förutsättningar och behov. Skolan ska erbjuda alla elever samma möjligheter till lärande. Enligt Skolverket (2017) ska undervisningen anpassas efter varje enskild elevs förutsättningar och behov. Skolinspektionen (2014) betonar att det inte går att använda sig av en samling didaktiska åtgärder som ska täcka och vara anpassad till alla nyanlända elevers förutsättningar och behov. Skolan måste möta varje enskild elevs individuella förutsättningar och behov för att utbildningen ska hålla en god kvalitet. Den pedagogiska responsen enligt Skolinspektionen (a.a.) måste kännetecknas av samma mängd som de nyanlända eleverna.
Bouakaz och Bunar (2015) belyser vikten av kartläggning av nyanlända elevernas tidigare kunskaper och erfarenheter, vilka båda tillsammans utformar läridentiteten10 hos eleven. Enligt Bouakaz och Bunar (a.a.) är tidigare kunskaper inte begränsade till den information elever tar till sig genom undervisning, utan även de erfarenheter som utformar läridentiteten hos eleven. För att lärare ska kunna planera och leda eleven i kunskapsutvecklingen och välja adekvata insatser för hens fortsatta utveckling i sitt lärande och sätta mål och förväntningar bortom elevens kunskapshorisont (Bunar, 2010), behöver läraren få kunskap och information om elevens bakgrund, förutsättningar och behov. Detta möjliggörs genom de inledande kartläggningarna av nyanlända elevers erfarenheter och kunskaper. Men för att utveckla kunskaper kring nyanlända elevers syn på kunskap och lärandet i matematik, anser jag att det är viktigt att öka kunskaperna om elevernas upplevelser av kartläggning i numeracitet och hur en bra matematikundervisning ska vara enligt dem.
9Konkret material som används som stöd till bilden består av knappar eller annat plockmaterial med minst två olika egenskaper, tomt mjölkpaket och dricksglas, tändstickor och tändsticksbild som visar ett stigande mönster, en mindre bild på stenläggningen ur ett annat perspektiv, pusselbitar till stenläggningen samt papper och penna för anteckningar (Skolverket, 2016c).
10Läridentitet enligt Falsafi (2010) är en samling av individuella, subjektiva, kulturella, intellektuella dimensioner av lärande hos den lärandeindividen som är baserad på individens erfarenheter, som ständigt vill och kan lära sig i olika sammanhang.
10
Syfte och frågeställningar
Syftet med studien är att undersöka och öka kunskap om nyanlända elevers upplevelser av kartläggning i numeracitet och deras uppfattningar om en bra matematikundervisning för att därigenom kunna planera och genomföra den fortsatta matematikundervisningen utifrån elevernas kunskaper, förutsättningar och behov.
Följande frågeställningar ligger till grund för att uppnå studiens syfte: Hur upplever nyanlända elever kartläggningen i numeracitet?
Vilka är dessa nyanlända elevers uppfattningar om en bra matematikundervisning?
Centrala begrepp
Nyanländ elevNyanländ elev enligt Skollagen11 är den elev som tidigare har varit bosatt utomlands och nuförtiden är bosatt i Sverige. Eleven har börjat skolan efter höstterminens start det kalenderår eleven fyller sju år. Eleven anses vara nyanländ under de fyra första åren av sin skolgång.
Numeracitet
Numeracitet enligt Skolverket (2016c) omfattar förmågan att använda matematisk förståelse och färdigheter för att lösa problem i det vardagliga livet. Detta innebär att eleven ska kunna lösa problem, föra resonemang, argumentera och motivera sina lösningar.
Kartläggning i numeracitet
Kartläggning i numeracitet ingår i steg 2 av kartläggningen av nyanlända elevers kunskaper. Den prövar elevens matematiskt tänkande i ett vidare sammanhang och inte elevens kunskaper i ämnet matematik enligt läroplanen Lgr 11.
11 3 kap § 12a Skollagen (SFS 2010:800)
11
Teoretisk förankring och tidigare forskning
Studien har utifrån ett elevperspektiv utgått från det sociokulturella perspektivet och belief systems (uppfattningssystem enligt Pehkonen, 2001). Det sociokulturella perspektivet har fokus på människans sociala omvärld och sätter individen och individens lärande genom interaktion i centrum. Belief systems innebär individens uppfattningar, tolkningar och föreställningar om ett specifikt fenomen eller företeelse i omvärlden. Tidigare forskning presenteras och jämförs i de valda områden som är relevanta för studien. I studien kommer jag att hålla mig till begreppen uppfattning och uppfattningssystem.
Sociokulturellt perspektiv på lärande
Filosofen och teoretikern Lev Vygotsky (1934/1986) är förespråkare av det sociokulturella perspektivet. Han menar att språk och tänkande står i nära relation till varandra och betonar att språket som verktyg har stor betydelse för tänkandet i lärandeprocessen. Den sociala lärandeteorin relateras till Vygotsky och grundar sig på det sociala samspelet mellan människor. Detta innebär att människor tillsammans genom samarbete i en gemensam lärandesituation lär av varandra. Runström Nilsson (2014) hävdar i likhet med detta att i samspel med andra utvecklas vi hela tiden.
I ett pedagogiskt samarbete och diskussion kring ett fenomen eller en företeelse ser vi problemet ur olika synvinklar. När vi förklarar för varandra vad vi vet om ett fenomen eller en företeelse blir den egna kunskapen starkare och djupare. Williams (2006) ser kunskap som en aktivitet vilka individer tillsammans skapar med sin omvärld. Även Säljö (2000) liksom Taflin (2007) framhäver att kunskapsutveckling sker kommunikativt i ett socialt sammanhang där språk fungerar som en länk mellan individens tänkande, interaktion och kultur. Säljö (2000) förklarar att det är genom kommunikation som sociokulturella resurser både skapas och förs vidare. Vidare hänvisar Säljö (a.a.) till begreppen redskap eller verktyg (Vygotsky, 1934/1986), som våra tillgångar för att kunna mediera våra handlingar med hjälp av språkliga (intellektuella) och fysiska resurser som vi använder när vi förstår vår värld och agerar i den.
Dysthe (2003) kopplar samman lärande med relationer och menar att lärande uppnås genom interaktion med andra. Detta understryks av Säljö (2000) och Taflin (2007) som menar att nya kunskaper bildas genom aktiv handling hos individen och människor i hens omgivning. Dysthe (2003) i likhet med Williams (2006) betonar att lärande är situerat det vill säga kontextbundet
12
och sker alltid i ett sammanhang. Den viktigaste miljön där vi kan återskapa erfarenheter är enligt Säljö (2011) i det vardagliga umgänget med andra människor.
Den proximala utvecklingszonen och stöttning
Den proximala utvecklingszonen12 enligt Vygotsky (1978) innebär att en elev som befinner sig på en utvecklingsnivå kan med hjälp och stöd av en kunnig person uppnå den potentiella utvecklingsnivån som eleven inte annars kunnat klara själv på egen hand. Människan lär sig och utvecklas ständigt. Den proximala utvecklingszonen enligt Vygotsky (a.a.) innebär att det individen behöver hjälp med idag klarar hen själv på egen hand imorgon. Bruner (2006) definierar det stödet eleven får i undervisningssituationen med hjälp av metaforen scaffolding, stöttning (svensk översättning). Säljö (2000) förklarar att stöttning innebär olika former av kommunikativ stöttning. Däremot betonar Säljö (2012) att stöttning inte ska bli lotsning, så att eleven inte får utmaningar att utvecklas och uppnå sin närmaste utvecklingsnivå.
Beliefs, Individers uppfattningar om ett specifikt fenomen i omvärlden
Skott (2009) i linje med Thompson (1992) definierar beliefs som individers uppfattningar och föreställningar om ett specifikt fenomen i omvärlden, vilka kombineras och bildar individens
belief systems det vill säga ett system av individens uppfattningar och föreställningar om det
specifika fenomenet. Utifrån det matematikdidaktiska perspektivet belyser författarna individers uppfattningar om matematikundervisning. Lester (2002) menar att beliefs är som en inre kunskap vilken styr individens handlingar och möjligheter att lära matematik. Thompson (1992) förklarar att individens belief systems är uppbyggda av hens medvetna och omedvetna uppfattningar om hur något är strukturerat. Pehkonen (2001) använder begreppet
uppfattningssystem istället för belief systems och menar att individens uppfattningar fungerar
som osynliga linser via vilka individen uppfattar omvärlden och förklarar att individens uppfattningar påverkar hens förståelse och tolkningar av fenomen i omvärlden.
Gómez-Chacón (2000) och Schoenfeld (1987, 1992) i linje med Vygotsky (1978) betonar vikten av elevers uppfattningar om matematik ur ett sociokulturellt perspektiv. Pehkonen (2001) framhåller att individens affektiva inställningar fungerar som ett filter som påverkar
12Vygotskys (1978) definition av den proximala utvecklingszonen, ZPD (Zone of Proximal Development) är: ”It is the distance between the actual development level as determined by independent problem solving and the level of potential development as determined through problem solving under adult guidance or in collaboration with more able peers.” (s. 86)
13
hens uppfattningar vilka influerar kvaliteten på hens lärande i matematik. Gómez-Chacón (2000) och Schoenfeld (1987) förklarar att sociokulturella faktorer såsom den sociala gruppen individen tillhör och dess inställningar till matematik, kan påverka elevens uppfattningar. Hur elever och lärare ser på undervisningen hänger ihop med deras olika perspektiv och föreställningar om undervisningen. Lärarens uppfattning om matematik sätter sin prägel på undervisningen vilken kan leda till begränsat lärande. Därför belyser Pehkonen (2001) och Schoenfeld (1987, 1992) lärarens viktiga roll i matematikundervisningen. Pehkonen (2001) förklarar att elevernas uppfattningar om matematik kan fungera som en dold faktor som styr och påverkar kvaliteten på undervisningen och hur de lär sig och tar till sig matematik. Enligt (a.a.) påverkar elevernas uppfattningar om matematik deras prestationer.
Schoenfeld (1987) poängterar att läraren har en avgörande roll om eleven bär på en negativ inställning till matematik och ska försöka motverka denna inställning. Lester (2002) i linje med Mason (2003) framhåller vikten av att lärare ska vara insiktsfulla och uppmärksamma på elevers uppfattningar för att undersöka deras möjligheter för att kunna tillgodogöra sig matematik. Mason (a.a.) betonar att lärares medvetenhet om elevers uppfattningar bidrar till att kunna motivera och förändra eventuella negativa föreställningar hos de elever där deras uppfattningar har fungerat som ett hinder för deras lärande i matematik. Vidare menar Mason (a.a.) att utveckla elevers uppfattningar leder till utveckling av deras lärande.
Språk och kommunikation
Utifrån ett socialt perspektiv fungerar språket som en länk mellan människors tänkande i den sociala interaktionen. Dysthe (2003) liksom Wernberg (2009) betonar att kunskap förvärvas genom sociala aktiviteter och samspel mellan individer samt mellan individer och situationer. Dysthe (2003) sätter lärande i förbindelse med relationer och menar att lärande sker genom människors deltagande och deras samspel i kulturella sammanhang. I kunskapsutvecklingsprocessen då individen tillgodogör sig kunskap använder hen sig av de redskap som finns i språket. Säljö (2005) hävdar att människor med hjälp av språkliga redskap utvecklas socialt till kulturella individer. Om läraren utgår ifrån ett sociokulturellt perspektiv blir elevens lärande subjektivt det vill säga vad eleven faktiskt lär sig är i fokus. Wernberg (2009) poängterar att i en lärandeprocess sker lärandet i ett socialt samspel därför går det inte att planera elevernas förståelse i förväg.
Ur ett sociokulturellt perspektiv är språket som en resurs för lärandet i skolans alla ämnen. Andersson och Wagner (2017) liksom Takeuchi (2016) har forskat kring interaktionen mellan
14
eleverna i ett grupparbete i ämnet matematik. I interaktionen mellan individer i grupp kan gruppdeltagarna enligt Andersson och Wagner (2017) ha öppna eller stängda utrymmen för varandras synpunkter. Inom den öppna och hänsynsfulla interaktionen används språket för att stödja varandras lärande och det gemensamma matematiska arbetet bli produktivt. Däremot i den stängda dialogen, som saknar den stödjande interaktionen, uppstår en maktpositionering mellan gruppdeltagarna vilken kan påverka elevernas välbefinnande och prestation negativt. Takeuchi (2016) studerade nyanlända elevers möjligheter till matematisk språkutveckling i interaktionen i kompisgrupper respektive lärarvalda grupper i en kanadensisk grundskola. I kompisgrupper positionerades nyanlända elever som matematiskt kompetenta deltagare och hade därmed möjlighet till ett större val av olika arbetssätt. De kom med egna åsikter och motiverade sina matematiska idéer. Elevernas etablerade förhållanden bidrog med både ömsesidigt deltagande och fokus på innehåll. De lärarvalda grupperna karaktäriserades som auktoritära och de nyanlända eleverna positionerades som nybörjare. De fick inte möjlighet att delta aktivt i meningsfulla diskussioner och deras idéer avvisades eller försummades. I båda dessa gruppindelningar är det tydligt som Takeuchi (2016) hävdar att få en identitet som en kompetent elev räknas som en avgörande del i hens lärande. Åhlund (2015) i linje med detta poängterar att de nyanlända elever som aktivt deltar i klassrumsaktiviteter får möjligheter att positionera sig själva, samtidigt som de är med i språkinlärningsprocessen och lär sig svenska i en socialt situerad praktik. Takeuchi (2016) förklarar att den fungerande interaktionen i en grupp kan bero på interrelaterat inflytande av olika aspekter av elevernas identiteter, uppgifternas karaktär och klassrumsmiljön. Detta kan jämföras med Andersson och Wagners (2017) öppna gruppinteraktioner. I den öppna gruppinteraktionen har eleven möjlighet att delta aktivt i diskussioner och visa vad hen kan vilket kan leda till att eleven får en identitet som en kompetent individ och kan utveckla sitt lärande. Takeuchi (2016) betonar att ur ett sociokulturellt perspektiv är lärandet inte en persons egendom utan det är en dialektisk enhet av lärande och utveckling.
Nyanlända elever och matematik
Peterssons (2017) forskning handlar om första- och andraspråkselevers lösningar på benämnda tal på matematikprov i årskurs 9. Han har undersökt vilka matematikområden som kan vara särskilt svåra för andraspråkselever samt studerat skillnader i nyanlända och tidigt anlända elevers provresultat. Peterssons (2017) förklarar att nyanlända elever har haft större delen av sin skolgång på sitt förstaspråk och kan ha bra kunskaper i matematik. Däremot de elever som
15
har invandrat i tidiga skolår har haft större delen av sin skolgång på sitt andraspråk nämligen svenska. Svensson Källberg och Norén (2018) poängterar att flerspråkighet är en tillgång för både den flerspråkige individen själv och för samhället. Enligt OECD13 (2014) är matematik inte bara en kunskap som ska förvärvas, utan en nödvändig personlig färdighet som ska förvärvas och användas i olika omfattningar och i olika sammanhang för att individen ska kunna vara en fullständigt deltagande i samhället.
Nyanlända elever har enligt Petersson (2017) sina enskilda utbildningshistorier som speglas i deras provresultat. Petersson (a.a.) menar att trots att de tidigt anlända eleverna har kommit långt i sin svenska motsvarande årskurs 9, finns det stor risk att de halkar efter i matematik innan de slutar grundskolan. Detta kan bero på att elevernas modersmål inte tillräckligt har tillvaratagits i matematikundervisningen. Svensson Källberg och Norén (2018) belyser modersmålets betydelse för andraspråkselevers lärande och för att de ska kunna göra bättre ifrån sig och höja PISA-resultatet i matematik. Bättre PISA-resultat är enligt (a.a.) en win-win situation både för individen och för samhället. Andrade-Molina (2017) använder sig av mottot ”vara den bästa versionen av dig själv” och förklarar att om medborgare ska uppnå sin fullständiga potential, måste de förses med de nödvändiga färdigheter som krävs för att uppnå ett bättre liv. Enligt (a.a.) kan nödvändiga färdigheter såsom färdigheter i litteracitet och numeracitet möjliggöra för medborgare att nå sin fullständiga potential.
Enligt Löwing (2004) ska det matematiska språket användas korrekt i matematikundervisningen. Vidare menar Löwing (a.a.) att om läraren inte har ett korrekt matematiskt språk i kommunikation med sina elever, kan det uppstå problem med begreppsbildning hos eleverna. Löwing (a.a.) förklarar att det informella vardagsspråket ska på sikt överföras till ett mer formellt språk och en mer abstrakt kunskap. Petersson (2017) betonar att beroende av vilken lärobok som används under matematiklektionen eller vilken matematikundervisningsnivå eleven får sin undervisning upplever eleven olika lärsituationer i vilka elever lär olika om olika specifika matematiska innehåll. Ett exempel kan vara sällsynta matematiska begrepp som sällan förekommer i läroböcker. Enligt Petersson (a.a.) löper andraspråkselever större risk att inte få tillgång till dessa lärsituationer. Därför är det viktigt att läraren ger eleverna den möjligheten att ta del av matematik som sällan förekommer i
13 Mathematical literacy in PISA is understood as follows:
- Adolescents identify band understand the role of mathematics in our world.
- They are able to make substantiated mathematical judgments and engage with mathematics in a way that corresponds to the challenges and demands of the current and future live of a person as a constructive, committed and reflecting citizen.
16
matematikundervisningen. Författaren lyfter fram en annan orsak till andraspråkselevers låga matematikresultat. Andraspråkselever kan uppleva matematikundervisningen som en högre kognitiv belastning, eftersom de både måste lära sig matematik och undervisningsspråket ibland genom kulturellt baserade uppgifter. Petersson (2017) belyser att nyanlända elevers begränsade språkkunskaper kan innebära ett hinder i deras matematiklärande. För att andraspråkselever ska kunna använda språk i kontextreducerade sammanhang och klara av avancerade skolarbeten på skolspråket (svenska) är det enligt Cummins (2008) nödvändigt att utveckla den kognitiva akademiska språkfärdigheten CALP (Cognitive Academic Language Proficiency). Det tar cirka sju år för en andraspråkselev att utveckla CALP-färdigheter helt. Skolan ska stötta nyanlända elevers kunskapsutveckling och lärande. Bunar (2015) påpekar att utbildning är alla barns grundläggande rättighet i Sverige. Bunar (a.a.) förklarar att nyanlända elever behöver både pedagogiskt och socialt stöd. Petersson (2017) poängterar att den svenska skolan ska vara kompensatorisk det vill säga ska stödja åsidosatta elevgrupper. Petersson (a.a.) menar att de tidigt anlända eleverna vars begränsade språkkunskaper blir ett hinder i deras matematiklärande verkar vara i behov av särskilt stöd14 redan från sin första skoldag i det nya landet. Stödet ska vara med inriktning på en god förståelse av grundläggande matematiska begrepp och att rätta till elevernas eventuella missbegrepp.
Nyanlända elever anses till stor del gynnas av den tvåspråkiga undervisningen. Därför är det viktigt enligt Svensson Källberg och Norén (2018) att undervisningen bekräftar elevernas flerspråkighet och de ges möjlighet att uttrycka sig på sitt modersmål. För att förstå sig på en individs intentioner refereras ofta till hens ”bakgrund” det vill säga det sociala nätverk av relationer i den sociala gruppen som individen tillhörde tidigare i sitt liv. Men det är lika viktigt med individens ”förgrund” 15 det vill säga hens framtidsvision. Individens förgrund är de möjligheter inom hens sociala situation som gör det möjligt att uppnå. Med stöd av de två begreppen är det viktigt att läraren tar hänsyn till de sociala interaktionerna i undervisningen och skapar ett stödjande nätverk kring den enskilda nyanlända eleven.
Instrumentell respektive relationell förståelse
Niss (2007) hävdar att många faktorer ingår i den komplexa processen i matematiklärande. Läraren har enligt Hattie (2009) en betydande roll och är den huvudaktören för förändringsprocessen av matematikundervisningen. Vad som försiggår i klassrummet är
14 3 kap. 6-12 §§ Skollagen (SFS 2010:800)
15 ”Tthe possiblities with the social situation makes available for the individual to perceive as his or her
17
beroende av vad som läraren anser ska medföras i undervisningen. Erlwanger (1973) i likhet med Hattie (2009) betonar att det ska finnas tydliga kopplingar mellan undervisning och utveckling av elevernas förståelse av matematik. Skemp (1976) betraktar ämnet matematik ur två olika perspektiv, instrumentell förståelse respektive relationell förståelse. Skemp (a.a.) framhäver att innebörden av förståelse uppfattas olika av olika lärare och han delar in lärare i två grupper. Ena gruppen utgår från en instrumentell förståelse i sin undervisning vilket innebär att eleverna har lärt sig att utföra och använda procedurer när de löser uppgifter. Den andra gruppen av lärare använder sig av en relationell förståelse i sin undervisning vilket innebär att eleverna vet hur och varför vissa strategier ska användas när de räknar. De två olika uppfattningar av förståelse påverkar hur lärare organiserar och genomför sin undervisning. Skemp (1976) anser att matematikundervisning med samma innehåll kan resultera i olika kunnande hos eleverna, beroende av vilken förståelse som undervisningen grundar sig på. I den instrumentella matematikundervisningen är fokus på procedurer och lösningsstrategier men i den relationella matematikundervisningen har eleven utvecklat sin begreppsuppfattning och vet vilken och varför de väljer en viss strategi när de löser uppgifter.
Traditionell respektive reformorienterad matematikundervisning
Boaler (2002a) beskriver att i en traditionell matematikundervisning producerar elever korrekta svar, medan i den reformorienterade matematikundervisningen förklarar och argumenterar elever sina strategier och lösningar. Traditionell undervisning enligt Skemp (1976) bidrar till utvecklingen av en instrumentell förståelse. Den reformorienterade undervisningen utgår från elevers tidigare erfarenheter och förståelse, vilket uppmuntrar dem till att tillsammans använda ett undersökande arbetssätt och söka aktivt för sitt lärande. Därmed skaffar eleverna sig nya kunskaper. Skemp (a.a.) framhåller att den reformorienterade undervisningen främjar utvecklingen av en relationell förståelse. I likhet med ovanstående poängterar Norén (2010) att andraspråkelever har större möjligheter att lära matematik i en reformorienterad undervisning. Boaler (2002b) liksom Norén (2010) och Skemp (1976) föredrar reformorienterad undervisning och betonar att elever i reformorienterad matematikundervisning har en mer positiv inställning till matematik. Deras matematiska identiteter är stabilare än elever i traditionell matematikundervisning. Bouakaz och Bunar (2015) förklarar att elever som är vana vid traditionell undervisning har aldrig ifrågasatt sina lärare tidigare, men i den svenska skolan uppmuntras elever till kritiskt tänkande och ifrågasättande.
18
Metod
Undersökningen är baserad på en empirisk kvalitativ intervjustudie med inspiration av fenomenografisk forskningsansats. Karaktäristiskt för den kvalitativa forskningen enligt Bryman (2008) är att en situation eller en företeelse kan ses utifrån medverkarnas synvinkel. Fenomenografi (grafi = beskriva, fenomen= det som visar sig) förklaras av Stensmo (2002) som en metod som används för att bestämma variationen av olika uppfattningar om fenomen och händelser i världen hos en definierad grupp människor. Fenomenografi utvecklades i Sverige på 1970-talet av INOM-gruppen (Inlärning och Omvärldsuppfattning) ledd av professor Ference Marton vid Göteborgs universitet. Fenomenografin enligt Marton (1981) beskriver hur människan uppfattar eller erfar ett fenomen främst inom pedagogiken. Marton och Booth (2000) förklarar att fenomenografi beskriver fenomen i världen och dess variation, såsom andra betraktar dem. Gustavsson (2008) förklarar att fenomenografi varken är någon metod eller någon teori, utan den är istället en ansats för hantering av frågor om kvalitativt skilda sätt att erfara verkligheten. Marton (1981) särskiljer första och andra ordningens perspektiv för att granska människors uppfattningar. Första ordningens perspektiv avser de aspekter av verklighet som forskaren själv beskriver det vill säga vad något är. Enligt Larsson (1986) utgår fenomenografi från andra ordningens perspektiv. Larsson (a.a.) förklarar att grundläggande i fenomenografisk ansats är att skilja på hur något är och hur det uppfattas. Enligt Eriksson Barajas, Forsberg och Wengström (2013) börjar forskare i en kvalitativ forskning med att utforma frågeställningar och studiens design. Vidare förklarar Eriksson Barajas, m.fl., (a.a.) att en induktiv metod används inom kvalitativ forskning, vilket innebär att de samlade empiriska data bidrar med nya idéer och ny kunskap inom aktuellt ämne.
Undersökningsgrupp
Enligt Kvale och Brinkmann (2009) är antalet personer som ska intervjuas beroende av forskningens syfte. De intervjuade är fem nyanlända elever, tre flickor och två pojkar i åldrarna 11–15 år som alla kommer från två länder i Mellanöstern. Alla fem har skolbakgrund och har gått i statliga skolor i sina hemländer.
Genomförande
De nyanlända elever som deltar i studien har jag valt att kartlägga själv även inledningsvis i steg ett. Detta med anledning av att jag talar deras språk och behöver inte anlita tolk, samt för
19
att få en inledande information om eleven innan jag börjar med intervjun. Enligt Burgess (1991) är det en fördel att samtala med barn på deras starkaste språk. Forskaren får därmed möjlighet att få uttömmande och utförliga svar på sina frågor. Jag har valt att genomföra både kartläggning och intervju under samma dag. Kartläggning under förmiddag och intervju under eftermiddag. Eftersom intervjuerna handlar om kartläggning i numeracitet anser jag att det är viktigt att de genomförs så fort som möjligt efter kartläggningen, för att informanterna ska ha möjlighet att berätta mer ingående om sina upplevelser av kartläggningen. Både kartläggningen och intervjun ägde rum ostört i samma lokal. Eriksson Barajas m.fl. (2013) poängterar att det är av stor betydelse att genomföra intervjun i ostörda miljöer.
Ett missivbrev översatt på elevers modersmål innehållande studiens syfte och frågeställningar samt de etiska principerna, delades ut till informanternas vårdnadshavare. Utöver missivbrevet fick både informanterna och deras vårdnadshavare en muntlig information av mig om studiens syfte och de etiska principerna.
Intervjuerna spelades in och transkriberades så fort som möjligt, för att kunna reflektera över det som hade sagts. Bryman (2008) hävdar att genom transkribering kan intervjuare göra en noggrann analys av informanternas utsagor, samt ha möjlighet att gå genom utsagorna flera gånger om det skulle behövas. Intervjuerna pågick cirka 45–60 minuter beroende på hur mycket eleven ville berätta i samtalet.
Bearbetning och analys
Larssons (1986) definition av god forskning är att den metod forskare väljer ska bli ett smidigt verktyg för att få kunskap om det problem hen valt. Det centrala i en fenomenografiska analysprocessen enligt Larsson (a.a.) är att konstant försöka finna likheter och skillnader i den samlade empirin. Därför anser jag att denna analysmetod är ett bra verktyg för denna studie. Vid bearbetning och analys av intervjumaterialet har jag utgått från Dahlgren och Johanssons (2009) sju steg: 1. Att bekanta sig med materialet. Jag har fört anteckningar under intervjuerna, transkriberat intervjuerna och läst igenom flera gånger. 2. Kondensation. Dahlgren och Johansson (a.a.) poängterar att redan i steg två startas analysen och intervjuaren ska hitta informanternas mest centrala uttalanden i deras utsagor. 3. Jämförelse. Här jämfördes informanternas svar med varandra för att hitta likheter och skillnader i deras svar. 4.
Gruppering. De liknande utsagorna sparades i samma grupp och de utsagor som skiljde sig åt
fick hamna i olika grupper. På detta sätt kunde variationen i informanternas uppfattningar urskiljas. 5. Artikulera kategorierna. Här studerades varje grupp närmare för att spetsa till
20
likheterna och skillnaderna och eventuellt dela dem ytterligare i nya grupper och kategorier. 6.
Namnge kategorierna. Varje kategori studerades noga för att hitta essensen, det mest
signifikanta, just i denna kategori. 7. Kontrastiv fas. Till sist kontrasteras alla kategorier mot varandra för att upptäcka det mest karaktäristiska för respektive uppfattning. Kategorier med pregnanta citat från elevernas utsagor blev studiens utfallsrum. Stensmo (2002) betonar att citat bör sättas i en kontext och ska tolkas. Analys- och bearbetningsprocessen av data är induktiv, vilket innebär att forskare studerar, läser och sorterar intervjumaterialet tills hen hittar tydliga mönster i det.
Etiska överväganden
Studien utgick från vetenskapsrådets forskningsetiska principer som enligt Bryman (2008) är grundläggande etiska principer vid forskningsarbeten. De etiska principerna är informations-, samtyckes-, konfidentialitets- och nyttjandekravet (Kvale & Brinkmann, 2009; Vetenskapsrådet, 2017). Inför varje intervju fick både eleven och vårdnadshavaren muntlig och skriftlig information och gav sitt samtycke till de etiska principerna.
Informationskravet betyder att informanterna får information om undersökningen och dess innebörd samt att deras medverkan i studien är frivillig och de kan när som helst avsluta denna medverkan. Samtyckeskravet innebär att informanterna ska ge sitt samtycke och att de bestämmer själv om de vill delta i studien. I denna studie krävdes båda vårdnadshavarnas samtycke då några av informanterna är under 15 år. Konfidentialitetskravet medför att personuppgifter ska behandlas med så stort konfidentialitet som möjligt och ska försvaras på ett säkert sätt och inte kommer att vara tillgängligt för obehöriga. Nyttjandekravet innebär att personuppgifterna kommer enbart användas i den aktuella studien. Deltagarna och deras vårdnadshavare fick information om att intervjuerna skulle spelas in med hjälp av en egen iPad med en privat kod och de inspelade intervjuerna skulle förstöras efter den avslutade undersökningen. De fick även information om att vid transkriberingen skulle både deltagarnas och skolans namn avidentifieras för att garantera anonymiteten i studien.
Trovärdighet och tillförlitlighet
Datainsamlingsmetoden som används i denna studie är halvstrukturerade intervjuer (Kvale & Brinkmann, 2009). Bryman (2011) poängterar att reliabilitet och validitet är viktiga begrepp vid kvalitativa forskningsarbeten. Validitet enligt Bell (2006) innebär undersökningens giltighet och handlar om hur trovärdigt en metod undersöker det som faktiskt ska undersökas.
21
Undersökningsgruppen valdes utifrån bekvämlighetsurvalet vilket enligt Bryman (2011) innebär att informanterna valdes utifrån tillgänglighet. Även val av informanternas nationalitet var ett bekvämlighetsurval. Eftersom jag pratar elevernas språk har jag kunnat genomföra intervjuerna på egen hand utan att behöva anlita tolk, och därmed minimera risken att informanternas utsagor går förlorade eller inte tolkas ordagrant. Frågor som ställdes i intervjuer medförde att jag fick svar på mina frågeställningar för att uppfylla studiens syfte. Validitet enligt Bryman (2011) gäller även om resultatets generaliserbarhet. Undersökningens generalisering begränsas på grund av bekvämlighetsurvalet. Detta gäller eventuellt elever som kommer från ett likadant skolsystem. Detta innebär att det inte är rimligt att generalisera undersökningens resultat om alla nyanlända elever. Trots detta visar undersökningen att informanternas upplevelser av kartläggningen i numracitet och deras uppfattningar om en bra matematikundervisning, vilket uppfyller studiens syfte.
Vid alla intervjutillfällen har samma intervjuguide använts, vilken stärker studiens tillförlitlighet. En av informanterna svarade inte utförligt på frågorna. Detta påverkade hur jag ställde frågor i intervjun med hen. Av transkriberingen framgår att jag ställde några ledande frågor. Den kvalitativa intervjun är enligt Bryman (2008) en flexibel process vilken är beroende av hur informanterna uppfattar och tolkar frågor och skeenden. För att klargöra oklarheter och motsägelser i svaren är det viktigt enligt (a.a.) att intervjuaren ska vara flexibel med frågornas ordningsföljd och uppföljningsfrågor. Alla frågor ställdes inte i den ordningen som de kommer i intervjuguiden, då informanterna redan hade svarat på frågan vid tidigare ställda frågor. Ibland när informanterna lämnade intervjufrågorna, försökte jag leda samtalet tillbaka till syftet. Vid transkriberingen har jag valt att använda det talspråk som eleverna använder, dock med en korrekt grammatik för att inte riskera ändra på informanternas utsagor och därmed stärka studiens tillförlitlighet. De valda citaten har jag sedan översatt till svenska. Vid översättning går det inte alltid att hitta de exakta motsvarande orden och begreppen på svenska. Jag är medveten om att det inte går att bortse från mina egna tolkningar både när det gäller transkriberingen och översättningen av citaten. Individer kan ändra sina uppfattningar, men min upplevelse är ändå att resultatet skulle varit detsamma oavsett intervjuare och tidpunkt.
22
Resultat och analys
Analysen av det empiriska materialet är inspirerad av en fenomenografisk analysmetod. Analysen resulterade i tre huvudkategorier med underkategorier. De tre huvudkategorierna är
Elevernas tidigare erfarenheter, Elevernas upplevelser av kartläggningen i numeracitet och Elevernas uppfattningar om en bra matematikundervisning. Resultatet presenteras med hjälp
av citat, för att enligt Kvale och Brinkmann (2009) förklara och tydliggöra den insamlade informationen samt stärka trovärdigheten och tillförlitligheten av resultaten. Avseende konfidentialitetskravet används citat utan någon beteckning av informanterna. Varje huvudkategori med sina underkategorier presenteras. Utfallsrummet det vill säga utsträckningen av olika uppfattningar tydliggörs och relevanta citat från informanter som belyser dessa utfallsrum lyfts fram. Varje huvudkategori följs av en analys.
Elevernas tidigare erfarenheter
Elevernas upplevelser och erfarenheter av bilder som samtalsunderlag
Samtliga informanter berättar att de är vana vid att arbeta med matematikböcker. I deras böcker förekom för det mesta bilder av geometriska former som syftade till olika beräkningar och det blev sällan diskussioner kring bilderna. Följande citat belyser detta:
I vår matematikbok fanns bilder som vi använde för att lösa uppgifter. Det hände sällan att vi fick förklara och berätta om bilder för vår lärare. Exempelvis hade vi en lektion om symmetri när vi skulle berätta för läraren om vi såg symmetri och varför vi trodde att de var symmetriska.
Merparten av informanterna berättar att varje nytt kapitel i deras matematikbok introducerades med en bild, för att eleverna skulle förstå vad kapitlet handlade om. Informanterna har olika erfarenheter av hur bilderna användes i undervisningen. En av informanterna beskriver det på följande sätt:
I början av varje kapitel fanns en bild. Till exempel en bild på ett känt torn i huvudstaden fanns i början av geometrikapitlet. Vi skulle berätta vilka olika geometriska former vi kunde hitta i bilden av tornet.
En annan informant resonerar kring bilders syfte och menar att bilder användes bara för att ge information om lektionens innehåll. Hen berättar att: ”Bilder användes bara för att visa vad vi skulle lära oss och inget annat. Det förekom ingen förklaring eller diskussion om den.”
23
Bilder användes också för att eleverna skulle kunna jämföra likheter och skillnader och lära sig nya matematiska begrepp. En av informanterna beskriver en situation så här:
Om vi skulle lära oss om olika trianglar så fanns bilder på olika trianglar. Vi skulle kunna se och hitta likheter och skillnader mellan dem. Vi skulle utifrån bilder räkna ut dess omkrets och area eller beräkna hur stora vinklarna var.
De flesta av informanterna är överens om att bilder inte användes för samtal och diskussion. Detta representeras enligt citatet nedan:
Samtalet kring bilden i kartläggningen var intressant. Jag har aldrig upplevt en sådan situation tidigare. Det var första gången jag fick utgå från en bild och konkreta material för att svara på olika frågor. Jag hade inte heller tänkt på det innan.
En annan uppfattning var att bilder användes på olika sätt beroende på vilket ämne som studerades. I vissa ämnen användes bilder som en informationskälla medan den i andra ämnen fungerade som ett stöd för samtal och berättar att: ”På matematiklektioner användes bilder för att lättare genomföra beräkningar, men på historielektioner diskuterade vi kring bilder för att det är viktigt att veta och förstå om vår historia.”
Samtliga informanter uppskattar att få möjlighet att utifrån bilder kunna förklara och samtala om matematik. De menar att om läraren vill veta hur elever tänker och vad eleven lärt sig är inte skriftliga prov tillräckligt underlag för bedömning. I interaktion och samtal med varandra kan eleverna uttrycka sig och berätta hur de tänker och resonerar kring olika uppgifter. Följande citat understryker detta:
Under prov var jag alltid stressad över tiden och fick inte tänka klart över uppgifterna utan ofta valde jag enkla lösningar för att hinna med. Svåra uppgifter placerades alltid i slutet av proven och jag hade alltid ångest för att inte kunna visa mitt tankesätt och mina kunskaper fullt ut. Det hade varit möjligt om jag istället fick uttrycka mig verbalt i ett samtal och en diskussion. Jag kan förklara och jag kan uttrycka mig mycket bättre verbalt än skriftligt som jag gjorde här. Det var lugnt, trevligt, jag fick tid och jag blev bemött på ett varmt och respektfullt sätt.
Några av informanterna tycker däremot att de inte förstod syftet med vissa frågor som ställdes och att några saker i bilden inte var relevanta till kontexten. Detta syns i citatet:
Frågorna om glasen handlar kanske om tankesättet. Jag förstår inte vad de ska vara bra för, eller höjden på huset och olika vikter, fortfarande vet jag inte meningen med det. På något sätt kanske jag förstår. Till exempel du vill veta hur mycket stolen väger. En annan informant säger att: ” Bilden visar vardagliga sysslor men jag förstår inte vad knappar har med bilden att göra. Det passar inte ihop med caféet.”
24
Lärarledd undervisning utan elevinflytande
De flesta av informanterna har upplevt lärarledd undervisning underordnad matematikboken. Läraren brukade förklara och lösa uppgifter på tavlan och om eleverna inte förstod förklarade hen ytterligare några gånger. Citatet nedan belyser detta:
Läraren skrev och löste uppgifterna själv på tavlan och förklarade flera gånger om eleverna inte förstod. Jag förstod inte alltid men jag frågade inte heller för att inte riskera att få extra uppgifter att lösa själv hemma. Jag hade ingen som kunde hjälpa mig med läxorna. Mer läxor har ingen påverkan på lärandet utan leder till mer hat till matematik. En annan informant menar dock att det inte alltid var läraren som löste uppgifter, och de fick då och då arbeta med extra utmanande uppgifter som inte fanns i boken. Informanten berättar att: ”Eleverna fick presentera sina lösningar på tavlan och det blev en diskussion kring de olika lösningarna och var och en fick berätta hur de hade tänkt. Vi fick möjlighet att bekanta oss med nya metoder och strategier.”
Några av informanterna beskriver att de inte fick möjligheter att påverka sitt lärande eftersom de aldrig fick möjlighet att bestämma över sina lärsituationer. En informant berättar att: ”Lärare frågar aldrig om hur elever lär sig bäst matematik.”
Däremot fanns en annan uppfattning att elever visst kunde påverka och ta ansvar för sitt lärande om de ville. Enligt denna uppfattning är eleven själv som är ansvarig. En informant förklarar att: ”Det är elevernas fel. Det är de som inte lyssnar på läraren som inte lär sig. De brukar stöka till i klassen och inte lyssnar.”
Merparten av informanterna berättar att det var viktigt att lära sig de metoderna läraren presenterade och löste uppgifter på tavlan. Eleverna fick lära sig lärarens lösningsmetoder utantill för att de ansågs vara de rätta metoderna. En av informanterna förklarar att:
Läraren lärde ut bara på ett sätt och alla skulle lära sig hens sätt för att använda det på proven. Om vi använde andra sätt fick vi inte poäng även sättet var rätt. Vi bara lärde oss utantill utan att egentligen förstå på djupet men bara för att få poäng.
En annan uppfattning är att elever måste lära sig om olika sätt och metoder och det är möjligt om de får möjlighet att ta del av varandras olika strategier. En av informanterna berättar att: ”När vi presenterade våra lösningar på tavlan kunde vi se hur olika metoder det fanns för att lösa uppgiften på och på det viset kunde vi utveckla våra strategier.”
25
Elevernas uppfattningar om numeracitet
Informanterna är eniga om att det sättet de blev kartlagda i numeracitet var något nytt för dem och att de inte hade upplevt det tidigare. Detta märks genom detta citat: ”Väldigt intressant, något nytt, ingen hade frågat mig sådana frågor tidigare. Lätta men samtidigt svåra frågor.” Numeracitet innebär för några av informanterna hur de tänker kring olika fenomen och hur de löser matematiska uppgifter. En informant säger att: ”Hur jag tänker och löser uppgifter, vilka strategier jag använder och samtidigt bli medveten om mina styrkor och svagheter och träna mer för att bli bättre på matematik.”
För några andra informanter handlar numeracitet om matematiskt samtal och diskussioner. En informant berättar att: ”Det handlar om matematiskt samtal för att ta reda på hur mycket elever förstår, och veta om elevernas olika synvinklar.”
Analys
Lärandet ur ett sociokulturellt perspektiv sker alltid i ett socialt sammanhang. Kunskap konstrueras enligt Vygotsky tolkat av Dysthe (2003) i samspel med andra genom språk och kommunikation vilka är centralt i ett sociokulturellt perspektiv på lärande. Detta betonas av Runström Nilsson (2014) och Williams (2006) som menar att individer konstruerar och utvecklar sina kunskaper tillsammans i samspel med varandra. Elevernas erfarenheter av bild som samtalsunderlag är begränsade. Bild har oftast används vid jämförelser och beräkningar inom geometri. Bilder utifrån ett sociokulturellt perspektiv på lärande kan enligt Säljö (2000) fungera som meddierande redskap. Informanterna uppskattar samtal som tillvägagångssätt för att kartlägga nyanlända elever i numeracitet. De uppskattar också den positiva andan och det goda och respektfulla bemötandet i samband med kartläggningen. Informanterna förstår inte alltid syftet med vissa frågor som ställdes i samtalet vilket Dysthe (2003) poängterar vikten av meningsfullhet för att ett lärande ska ske. Syftet med samtalet kring bilden är att ta reda på elevernas erfarenheter och kunskaper inom området numeracitet. Tanken är att resultatet av kartläggningen ska bilda bas för att på ett effektivt sätt kunna planera och genomföra matematikundervisning samt kunna med adekvata stödinsatser hjälpa nyanlända elever att nå upp till sina potentiella utvecklingsnivåer inom de olika områdena i matematik. Bilder som samtalsunderlag och som ett språkligt verktyg möjliggör och underlättar för individer att samtala om sina uppfattningar om bilders innehåll samt utveckla sin förståelse för det aktuella lärandemomentet. De kan fungera som utgångspunkter för samtal och ge elever möjlighet att utgå från sina tidigare erfarenheter för att utveckla sina kommunikations- och
26
resonemangsförmågor. Enligt Säljö (2000) kan individer med hjälp av bilder och konkret material som fysiska resurser, tillsammans med samtal kring bilder som intellektuella redskap mediera och samverka genom tankar och handlingar. Han menar därför att bilder som samtalsunderlag kan bidra till att bekräfta, förstärka och berika elevernas kunskaper.
Resultatet utifrån informanternas utsagor visar att interaktionspraxisen i undervisningen i större utsträckning är baserad på lärarstyrd envägskommunikation i syfte att lära sig procedurer för att senare kunna använda dem i examinationer. Det är läraren som väljer innehållet för undervisningen och styr kommunikationen efter det. I samband med detta tas ingen hänsyn till elevernas tidigare erfarenheter, förutsättningar och behov. Det viktigaste enligt informanterna är att svara rätt på frågorna för att få poäng. Erlwanger (1973) betonar att stor andel korrekta svar på diagnostiska tester och prov inte visar elevernas förståelse i matematik. Däremot kan kommunikation och samtal synliggöra elevernas resonemang och förståelse om matematiska begrepp.
En matematikundervisning som är baserad på en instrumentell förståelse har fokus på procedurer. Lärare som vidhåller sina metoder vid lösning av uppgifter hindrar elevernas kreativitet. Informanterna uppskattar metoden och interaktionen i kartläggningen och menar att de tidigare inte fått möjlighet att aktivt skapa ett meningsfullt lärande. Enligt Dewey i Dysthe (2003) måste individen vara aktiv för att ett lärande ska ske och bli meningsfullt. Det krävs alltså att individer är engagerade i det de gör, vilket även omfattar läraren. En aktiv matematiklärare enligt Taflin (2007) väljer lämpliga uppgifter med utgångspunkt i elevernas tidigare erfarenheter, vilka även erbjuder kreativitet och meningsskapande.
Elevernas upplevelser av kartläggning i numeracitet
Bild – hänsynstagande till elevernas kulturella bakgrund och tidigare erfarenheter
De flesta av informanterna uppskattar bilder som har anknytning till deras kulturella bakgrund och deras tidigare erfarenheter. De menar att en bild som är bekant och är relaterad till den miljön de kommer ifrån förmedlar känslor och bidrar till att de kan lättare prata om bilden och berättar om sina åsikter. En av informanterna berättar att: ”Det är bättre för att jag har sett och upplevt den tidigare. Den ger en trygg känsla vilken påminner om var jag kommer ifrån och påminner om saker jag är uppvuxen med.”
Dock förekom en annan uppfattning att vilken bild som helst kan användas till samtal och diskussion om innehållet täcker för det aktuella området. En informant berättar att: ” Bilden var
27
bra och hade allt för att förklara och samtala om de frågor som ställdes. Det fanns också material som stöd vilka underlättade för mig att visa hur jag tänkte.”
Informanterna var eniga om att en bild begränsar deras valmöjligheter. Däremot om det fanns flera bilder kunde de välja den bild som ligger kulturellt nära dem. Det förklaras genom följande citat:
Varje elev få välja sin bild från sin kultur t.ex. japanska barn är bekanta med rosa blommande körsbärsträd och samuraj hus. Iranska barn har erfarenhet av persiska kelimer och mattor samt olika ställen som är dekorerade med olika former av mosaik.
Samtal – ett kommunikations- och interaktionsverktyg
Informanterna har olika erfarenheter av samtal och diskussion i undervisningen. I vissa ämnen var det mer naturligt att samtala kring en företeelse exempelvis i samhällskunskap men det mest förekommande i undervisningen var fråga- svar- metoden. De är överens om att det sällan förekom samtal och diskussion, och i synnerhet kring bilder i matematikundervisningen. Citatet nedan representerar detta:
Läraren undervisade och ställde frågor. Ritade fristående geometriska former om lektionen handlade om geometri. Bilderna förekom inte i ett större sammanhang för att vi skulle diskutera och samtala om dem. Var och en fick lösa samma typ uppgifter men med olika tal på tavlan. Om vi inte förstod fick vi göra flera uppgifter flera gånger för att lära oss.
Informanterna berättar att undervisningen styrdes av läroboken och de fick oftast arbeta i matematikboken. Test och prov var det mest förekommande på matematiklektioner när eleverna skulle visa vad de kunde och hade lärt sig. En av informanterna förklarar att:
Läraren undervisade det som stod i matematikboken och vi fick lösa uppgifterna i boken. Vi hade hela tiden skriftliga tester och prov för att visa läraren om vi hade lärt oss. Vi hade inga möjligheter att genom samtal kring bilder visa våra kunskaper. Det skulle ta tid om alla skulle berätta och komma till tals. Läraren orkade inte heller lyssna på alla. Vi var många i klassrummet.
Analys
Enligt Dysthe (2003) använder människor sociala resurser i kommunikation med andra för att skapa mening och förstå omvärlden. I en meningsskapande kommunikation använder vi olika redskap såsom bilder som samtalsunderlag. Dysthe (a.a.) menar att kommunikation och interaktion är centralt för att ett lärande ska ske. Bilden i kartläggningsmaterialet fungerar som
28
stöd för samtal och diskussion. Eleverna får en större säkerhet i att tänka, se och peka på bilden för att uttrycka sig och samtala om bildens innehåll. Eleverna uppskattar bilder som har någon anknytning till deras kulturella bakgrund, vilket kan ge en känsla av trygghet och bekräftelse. Materialet skulle kunna påminna om och relatera till deras tidigare erfarenheter och bakgrund. Petersson (2017) poängterar att nyanlända elever har sina egna utbildningshistorier och behöver därmed olika lärsituationer för att utveckla sitt matematiklärande. Samtidigt är det av stor vikt att ta hänsyn till elevernas kulturella bakgrund och modersmål något som betonas av Svensson Källberg och Norén (2018) som framgångsfaktorer för deras lärande i matematik.
Samarbete och kommunikation genom samtal och diskussioner är ur ett sociokulturellt perspektiv en utvecklande del i lärandet. Dysthe (2003) betonar att relationen mellan deltagarna är avgörande för lärandet. Hon menar att det krävs både deltagare och interaktion för att skapa en lärandesituation. Resultatet från studien visar att matematikklassrummet ofta fungerade som ett forum för förmedling av kunskap från lärare till elever. Läraren förklarar och ställer frågor till enskilda elever och fortsätter att förklara ytterligare för att komplettera elevernas svar. Enligt Säljö (2000) utvecklas inte individens kunskaper bara om individen får hjälp från någon som är mer kompetent. Istället skapas effektivt lärande i interaktion med andra. Det sociokulturella perspektivet utgår från att allt lärande är socialt och individer är engagerade. Därigenom lär individerna genom det sociala samspelet med varandra i vilket språket och kunskap är centralt. I intervjumaterialet framgår att informanterna är vana vid att självständigt arbeta med uppgifter i matematikboken. Därefter fick de visa vad de hade lärt sig genom skriftliga tester och prov. Erlwanger (1973) poängterar att elever som enbart arbetar i läroböcker och testas med prov och diagnoser skapar sig en uppfattning om att matematik handlar om regler och rätta svar. Det kan uppstå felaktiga inlärningsmetoder och därmed felaktiga uppfattningar om matematik, något som kan påverka deras fortsatta utveckling negativt. Erlwanger (a.a.) menar att eleverna försöker memorera fragmentariska och osammanhängande regler, som de kan använda när de löser uppgifter. Författaren betonar att det är främst genom samtal med eleven som läraren kan bli medveten om elevens uppfattning om matematik.
Även Pehkonens (2001) tidigare studier visar att de mest förekommande uppfattningarna hos elever är att de tror att matematik handlar om regler som ska läras utantill och att ämnet innehåller uppgifter med algoritmer och tal som ska lösas med beräkningar. Elever har enligt (a.a.) en algoritmbaserad syn på matematiska uppgifter, som har mer fokus på utantillärande och mindre fokus på förståelse. Författaren framhåller att elevernas föreställningar om matematik påverkar de metoder och strategier som de väljer att arbeta med. Därigenom menar han att elever kan bli passiviserade när de ska lösa uppgifter av icke rutinmässiga karaktär.
