INOM
EXAMENSARBETE TEKNIK, GRUNDNIVÅ, 15 HP
STOCKHOLM SVERIGE 2020,
MODELLERING OCH OPTIMERING AV
KUNDTJÄNSTSYSTEM
GALINA CHUGUNOVA ROBERT ÖRNEVING
KTH
SKOLAN FÖR TEKNIKVETENSKAP
MODELLERING OCH OPTIMERING AV KUNDTJÄNSTSYSTEM
Galina Chugunova Robert Örneving
Examensarbete inom tillämpad matematik och industriell ekonomi (15 hp) Civilingenjörsutbildning i industriell ekonomi (300 hp)
Kungliga Tekniska högskolan 2020 Handledare på KTH: Johan Karlsson Examinator: Sigrid Källblad Nordin
TRITA-SCI-GRU 2020:101 MAT-K 2020:002
Royal Institute of Technology School of Engineering Sciences KTH SCI
SE-100 44 Stockholm, Sweden URL: www.kth.se/sci
Sammanfattning
Detta projekt behandlar modellering och optimering av ett kösystem samt personalvård på organisationer och är utformad som en fallstudie av en telefonkundtjänst. Kundtjänstsystem har blivit en viktig del av de flesta, om inte alla, moderna affärssystem tack vare dess roll som ett primärt kommunikationsinstrument för företag och kunder. Härav följer stort akademiskt och praktiskt intresse för välfungerande kundtjänstsystem och inte minst för personalvården. Det sistnämnda är en viktig faktor som påverkar en rad aspekter såsom kundtjänstsystemets effektivitet, servicekvalitet och personalomsättning.
Teorin bakom kömodellering och simulering hittas i kapitel 2, som följs av dataöverblick i nästa kapitel. Tillvägagångssättet vid kömodelleringen beskrivs i kapitel 4 och inkluderar databearbetning, estimering av intensiteter samt simulering av liknande datamängder med de framtagna intensiteterna som utgångspunkter. Simuleringar används dessutom för att ta fram scheman, visa beroendet mellan variabler måluppfyllnad och budget och kontrollera modellens träffsäkerhet. Optimalt arbetsschema för olika budgetmålsättningar ställs upp och presenteras i slutet på kapitel 5. Modellens träffsäkerhet och implikationer av studiens resultat diskuteras i kapitel 6.
Kapitel 7 är dedikerad till personalvård. Först vänder vi oss till teoretiska grunder av organisationsteori och dess HR-perspektiv. Översikt på hur personalvård ser ut på en kundtjänstavdelning vars kösystem har modellerats ges i 7.3.1. Den delen följs av fallstudien av ett bolag T-Mobile. Sedan markeras olika moment av personalvård i diskussionsdelen. Slutsatser sammanfattas i kapitel 8.
Abstract
This project is dedicated to modelling and optimization of a queue system and personnel management in organizations and is designed as a case study of a phone customer service. Customer services have become an important part of the majority of modern business systems thanks to its role as a primary tool for communication between companies and customers. Hence follows great academical and practical interest for splendidly designed customer systems and even for personnel welfare.
The latter is an important factor influencing a number of aspects, for example system’s effectiveness, quality of service and personnel turnover.
The theory behind queue modelling and simulations can be found in chapter 2, which is followed by data overview. The approach of modeling is described in chapter 4 and includes data processing, estimation of intensities and simulation of similar datasets based on the produced intensities. Simulations are also used to produce working timetables, to show the dependence between target achievements and budget and check the model’s accuracy. The optimal working timetable with different budget targets is presented at the end of the chapter 5. The model’s accuracy and implications of the case study are discussed in chapter 6.
Chapter 7 is dedicated to personnel welfare. Firstly, we consider relevant theoretical background such as organization theory and its HR perspective. Overview of personnel welfare system of the customer service modelled in the mathematical part is given in 7.3.1. This part is followed by case study of a company called T-Mobile.
After that some aspects of personnel welfare are discussed, and the conclusions are drawn in chapter 8.
Innehållsförteckning
1 Inledning ... 1
1.1 Problemformulering ... 1
1.2 Syfte ... 1
1.3 Frågeställning ... 1
1.4 Fallbakgrund ... 2
1.5 Avgränsning ... 3
2 Teori ... 4
2.1 Sannolikhetsteori ... 4
2.1.1 Poissonfördelning ... 4
2.1.2 Exponentialfördelning ... 4
2.1.3 Erlangfördelning och gammafördelning ... 6
2.1.4 Stokastiska processer ... 6
2.2 Systemteori ... 8
2.2.1 Simulering ... 8
3 Data ... 10
3.1 Företagsintervjuer ... 10
3.2 Statistik ... 10
4 Metod ... 12
4.1 Databearbetning ... 12
4.2 Kömodellering ... 13
4.2.1 Antaganden ... 13
4.2.2 Estimering av intensiteter ... 13
4.2 Optimering ... 14
4.2.1 Simulering ... 14
4.2.2 Schemaläggning ... 15
5 Resultat ... 17
5.1 Överskådlig analys ... 17
5.2 Intensiteter ... 18
5.3 Modell ... 20
5.4 Kontroll av metoder med hjälp av simulering ... 21
5.5 Träffsäkerhet av simuleringsmodell ... 22
5.6 Schemaoptimering ... 24
6 Diskussion ... 29
6.1 Tillförlitlighet ... 29
6.1.1 Statistik ... 29
6.1.2 Metoder ... 30
6.1.3 Bekräftande av antaganden ... 30
6.2 Modell ... 31
6.2.1 Trovärdighet ... 31
6.2.2 Vidareutveckling ... 32
6.3 Optimering ... 33
6.3.1 Schemaläggning ... 33
6.3.2 Jackson-nätverk ... 33
6.4 Implikationer av fallstudiens resultat ... 33
6.4.1 Överblick av analys ... 33
6.4.2 Statistikinsamling ... 35
7 Personalvård på organisationer ... 36
7.1 Inledning ... 36
7.1.1 Problemformulering ... 36
7.1.2 Syfte ... 36
7.2 Teoribakgrund ... 37
7.2.1 Organisationsteori och HR-perspektivet ... 37
7.2.2 Teori X och Teori Y ... 38
7.2.3 Lean ... 39
7.3 Metod ... 39
7.3.1 Intervju ... 39
7.3.2 Fallstudie ... 41
7.4 Diskussion ... 44
8 Slutsats ... 48
9 Källförtäckning ... 49
Bilagor ... 51
Bilaga A ... 51
Bilaga B ... 52
Bilaga C ... 53
Bilaga D ... 56
1
1 Inledning
Detta projekt är tänkt att genomföras i form av fallstudie av ett kundtjänstsystem på en digital bank. Digital banking är en relativt ny bransch som har fått en snabb utveckling och därmed allt hårdare konkurrens på marknaden. Eftersom det inte existerar fysiska butiker eller kontor är telefonkundtjänst ett primärt kommunikationssätt med majoriteten av bankens kunder. Därför är det av stor vikt att ha ett välfungerande och optimalt uppbyggt kundtjänstsystem.
Detta välfungerande beror i betydande utsträckning på vilket kösystem som företaget använder samt på interna faktorer som tjänar till att upprätthålla det valda kösystemet - personal och personalvård. Detta förklarar det stora intresset till det valda ämnet både från den teoretiska och den praktiska sidan. Det akademiska intresset följer av att kösystem förblir en del av ingenjörsutbildning och studeras i ett flertal kurser. Det praktiska intresset förklaras av kösystemens oumbärliga roll i de flesta moderna affärssystem där kunder är många fler än betjänare.
1.1 Problemformulering
Ett vanligt problem som de flesta kundtjänstsystem förr eller senare drabbas av är långa väntetider. Detta leder på kort sikt till att kunderna blir missnöjda och personalen – mer stressad, och på längre sikt – till bortfall på bägge håll.
1.2 Syfte
Syftet med den tekniska delen av detta projekt är att ställa upp en matematisk modell av ett kundtjänstsystem och vidare använda denna modell som grund för ett optimeringsarbete. Resultatet är tänkt att tas fram i form av ett praktiskt tillämpbart arbetsschema.
1.3 Frågeställning
Våra frågeställningar blir alltså följande:
• Hur modellerar man ett kösystem utifrån en statistisk datamängd?
• Hur skulle man kunna optimera ett modellerat kösystem för att beakta mål och begränsningar på systemets variabler?
2 1.4 Fallbakgrund
För modellering och optimering av kösystem valdes en telefonkundtjänst med ca 9 heltidsanställda och en arbetspool av 12 deltidsanställda. Telefonlinjen är öppen mellan 08:30 och 20:00 alla vardagar utom fredag då växeln stänger klockan 18:00. I det nuvarande systemet sker ingen samtalkategorisering, utan alla står i en kö. Köande samtal tas emot enligt FIFO-principen (first in first out):
det samtal som har köat längst tas emot av första lediga arbetare. Det finns inte någon variant av call-back utan alla samtal måste stå i kö. Dock kan man kontakta kundtjänsten via email.
Nuvarande ordinarie arbetsschema är sammanfattat i tabell 1 på nästa sida. Tabell 2 visar hur avdelningens arbetspool ser ut. Heltidsanställda jobbar 37,5 timmar per vecka och får i genomsnitt 25 000 kr i månadslön. Deras ordinarie arbetstid varar från 08:25 till 16:55 och utgör således ca 7,5 timmar per dag i arbetstid med en timmes lunch avdragen. Deltidsanställda får en timlön på 144 kr/timme samt ett OB-tillägg på 35% efter klockan 18:00. Kvällspasset varar från 16:00 till 20:00 (18:00 på fredagar) och då arbetar 3–5 deltidsarbetare samtidigt. Enligt avdelningschefen är personalomsättningen hög, vilket leder till minskad effektivitet och ökade kostnader för anställning samt inlärning.
Personalen upplever att högst belastning sker mellan klockan 10–12 samt 14–15.
Av de 9 heltidsanställda som är på plats arbetar 3 stycken med emailförfrågningar och resterande tar emot telefonsamtal.
Avdelningen har totalt 19 stycken betjäningsstationer. Dock är budgeten begränsad och räcker till att anställa maximalt 12 st heltidsanställda. I kronor beräknas budgeten till 300 000 kr (25 000 kr x 12). Samtidigt ställer avdelningen ett mål på att 90% av samtalen ska besvaras inom 150 sekunder. Den senaste tiden har andelen samtal besvarade före tröskeln legat på 36% på grund av hög belastning orsakad av hemsidans uppdatering. I genomsnitt har det legat på 20–
30% över året. Kundtjänsten gör inga uppföljningssamtal för att ta reda på kundupplevelsen.
3
Tabell 1: Arbetsschema
Måndag Tisdag Onsdag Torsdag Fredag hel del hel del hel del hel del hel del
8:25 – 9:25 9 9 9 9 9
9:25 – 10:25 9 9 9 9 9
10:25 – 11:25 9 9 9 9 9
11:25 – 12:25 9 9 9 9 9
12:25 – 13:25 9 9 9 9 9
13:25 – 14:25 9 9 9 9 9
14:25 – 15:25 9 9 9 9 9 4
15:25 – 16:00 9 9 9 9 4 9 4
16:00 – 16:55 9 4 9 4 9 4 9 4 9 4
16:55 – 17:55 4 4 4 4 4
17:55 – 20:00 4 4 4 4
∑ tim 67.5 16 67.5 16 67.5 16 67.5 16 67.5 16
∑ OB tim 8 8 8 8
Tabell 2: Arbetspool och löner
Heltidsanställda Deltidsanställda
Totalt antal 9 12
Varav arbetar samtidigt 9 3–5
Arbetstider 08:25 - 16:55 16:00 - 20:00
Lön, ordinarie timmar 25 000 kr/månad 144 kr/timme
Lön, OB timmar - 194 kr/timme
1.5 Avgränsning
Inom ramen för detta arbete studeras ett kundtjänstsystem på ett företag.
Modelleringen avser ett kundtjänstsystem med en kapacitet på 19 servicestationer och en budget på 300 000 kr per månad.
Företagets kundtjänstsystem innefattar telefon, chatt och email, men vi har valt att modellera och optimera enbart telefonlinjen. Detta är i och med att systemen beter sig olika och passar därmed inte in under samma modell. Dessutom följer systemen olika slags målsättningar.
Ytterligare begränsning blir att vi bara analyserar normala arbetsdagar under tidsperioden 2019-08-19 till 2019-12-31 och utesluter lediga dagar samt halvdagar.
Tillvägagångssätten vid modelleringen och optimeringen relaterar till de kurser i systemteknik och optimering som har lästs under utbildningens gång.
4
2 Teori
Detta kapitel behandlar relevant teori. Först kommer sannolikhetsteoretiska koncept att tas upp, såsom fördelningar och stokastiska processer. Sedan beskrivs grunderna bakom simuleringar. Teori till projektet innehåller samtliga koncept som krävs för att applicera metoderna som används till byggandet av en modell samt ett optimeringsarbete via schemasimulering.
2.1 Sannolikhetsteori 2.1.1 Poissonfördelning
Poissonfördelning används för att beskriva ett antal händelser som inträffar oberoende av varandra under en viss tidsintervall (Blom et al., 2015). Alltså är en Poissonfördelad stokastisk variabel (vidare – s.v.) X diskret och kan anta värden 0, 1, 2, 3, o.s.v. De vanligaste exemplen av en Poissonfördelad s.v. är antal kunder som kommer till en kö, antal samtal som kommer till en växel eller antal datapaket som kommer till en server (Blom et al., 2015).
Låt X vara en Poissonfördelad s.v. med parameter ! (lambda). Lambda brukar kallas för intensiteten och svarar på frågan hur många samtal/kunder/datapaket kommer till systemet under en viss tidsperiod, till exempel en timme. Man skriver att " ∈ $%(!), där X har sannolikhetsfunktionen:
$ (" = *) = !"!! +$! , * = 0,1,2,3 … (2.1) Väntevärdet 2(") och variansen 3(") av en Poissonfördelad s.v. är:
2(") = ! (2.2) 3(") = ! (2.3)
2.1.2 Exponentialfördelning
Exponentialfördelning beskriver tiden tills en viss händelse inträffar, till exempel, tills ett samtal anländer till en växel (Gut, 2009). Om en kontinuerlig s.v. X är exponentialfördelad, skriver man att " ∈ 245(!), där X har fördelningsfunktionen
6(") = ! +$!%, 4 ≥ 0 (2.4)
5 och parameter ! anger intensiteten för händelser. Väntevärdet 2(") och variansen 3(") av en exponentialfördelad s.v. är:
2(") = &! (2.5) 3(") = !&" (2.6) Exponentialfördelningen saknar minne, vilket i matematiska termer betyder att
$ (" ≤ 9 + ; | " ≥ ;) = $ (" ≤ 9) ∀ 9, ; ≥ 0 (2.7) och tolkas som att sannolikheten att ett samtal ankommer inom nästa s tidsenheter är oberoende av hur många tidsenheter som har gått utan några inkommande samtal (Blom et al., 2015).
Figur 2.1: Poissonfördelningar
Figur 2.2: Exponentialfördelningar
6 2.1.3 Erlangfördelning och gammafördelning
Erlangfördelning är en kontinuerlig fördelning från gammafamiljen vars täthetsfunktion är:
6(") = !!%("$&)!!#$ (#%&, 4 ≥ 0 (2.8) Erlangfördelning tar två parametrar: parameter * avgör formen på täthetsfunktionen, och parameter ! anger intensiteten (Hillier & Lieberman, 2015). Figur 2.3 visar hur täthetsfunktioner med olika värden på parametrar kan se ut.
Figur 2.3: Erlangfördelningar
Erlangfördelning med * = 1 är lika med exponentialfördelning och båda fördelningarna är specialfall av gammafördelningen (Koski, 2017), vars täthetsfunktion är:
6(") = +(")& %!!#$! +$&%, 4 ≥ 0 (2.9) En Γ(*, !)-fördelad s.v., där * är ett heltal, kan ses som en summa av * oberoende 245(!)-fördelade s.v. (Koski, 2017).
2.1.4 Stokastiska processer
En stokastisk process är en tidsordnad slumpmässig process som resulterar i en serie av oberoende s.v.:
7 { "(;), ; ≥ 0 }: ",, "&, "-, … , "., … (2.10) Vidare beskrivs tre för detta arbete relevanta typer av stokastiska processer.
Markovprocess
En stokastisk process sägs besitta Markovegenskapen om ett nästkommande tillstånd bara beror av det nuvarande tillståndet och inte av det förflutna, alltså är den minneslös (Enger & Gardell, 2019). I matematiska termer kan det skrivas som:
$("./& = B./& |", = B,, "& = B&, … , ". = B.) = $("./& = B./&| ". = B.)
∀ C %Dℎ ;BFF9;åCH B,, , B&, … , B./&. (2.11)
En kontinuerlig Markovprocess beskrivs med en intensitetsmatris som visar hur ofta uthopp mellan tillstånden sker. Ett exempel på en kontinuerlig Markovprocess är elektriska system med komponenter med olika livslängder, där systemet väntar på att en komponent brister (tillstånd 1) eller repareras och blir hel igen (tillstånd 2) (Enger & Grandell, 2019). Det diskreta fallet kallas för en Markovkedja där övergångar beskrivs med övergångssannolikhetsmatrisen.
Dagliga ändringar i vädret kan approximativt beskrivas med en diskret Markovkedja.
En Markovprocess kan uppnå en stationär fördelning J, vilket innebär att efter lång tid, då ; → ∞, befinner sig processen i tillstånd * med sannolikheten J".
Poissonprocess
Poissonprocess med intensitet ! är en Markovprocess, där ankomster till systemet är oberoende och följer Poissonfördelning. Intensiteten kan variera eller vara konstant och ge upphov till en homogen Poissonprocess. Ett exempel på en Poissonprocess är dynamiken i ett kösystem, där tiderna mellan ankomster till systemet är oberoende och Exp(!)-fördelade. Minneslöshetsegenskapen kvarstår, då antalet kunder i systemet i nästa ögonblick bara beror av nuläget och inte på det förflutna (Enger & Grandell, 2019).
Man betecknar { M(;), ; ≥ 0 } som en Poissonprocess med följande viktiga egenskaper:
1) M (0) = 0, alltså processen börjar alltid från nollnivån;
2) M(;) − M(9) är $% (!(; − 9))-fördelad, alltså är ökningar oberoende och
$%-fördelade;
3) summan av oberoende Poissonprocesser är en Poissonprocess med motsvarande summan av intensiteter.
8 Födelse-döds-process
Födelsedödsprocess är en typ av Markovprocess som hoppar precis ett steg upp eller ett steg ned (Enger & Grandell, 2019). Processen illustreras i figur 2.4. Ett hopp uppåt, eller ”födelse”, motsvarar ett inkommande samtal, medan ett hopp nedåt, eller ”dödsfall”, motsvarar ett avslutat samtal. Systemets tillstånd, M(;), anger totalt antal kunder i systemet i tidspunkten t (Hillier & Lieberman, 2015).
Födelser och dödsfall sker oberoende med respektive intensiteter ! och O, som bara beror på systemets nuvarande tillstånd.
Figur 2.4: En födelse-döds-process. Bildkälla: Wikipedia
2.2 Systemteori 2.2.1 Simulering
Simulering är ett kraftigt matematiskt verktyg som används bland annat i analysen av stokastiska processer då det råder en viss osäkerhet om händelseförloppet, till exempel inom distributionssystem, medicinteknik och finansriskanalys. Metoden går ut på att man skapar en simuleringskod som imiterar den stokastiska processen. Programkoden upprepas ett stort antal gånger så att distribution över utfall kan fås.
Simuleringsmodellen
För att simulera ett komplext system krävs en simuleringsmodell (Hillier &
Lieberman, 2015), där det behövs att:
1. definiera systemtillstånd (till exempel, antal kunder i kösystemet) 2. bestämma alla möjliga tillstånd som processen kan hamna i
3. bestämma möjliga händelser (till exempel, att ett samtal anländer till eller lämnar växeln)
4. addera en simuleringsklocka till koden för att bevaka tiden 5. addera en slumptalsgenerator
6. bestämma tillståndsövergångar för alla händelser.
9 Nästa-händelse och Fixerad-tid tillökning
Simuleringsklockan kan gå framåt på två olika sätt.
Vid fixerad-tid tillökning väljer man ett litet tidsintervall som läggs till klockan på slutet av varje varv. Systemet uppdateras beroende på vilka händelser som har hunnit att inträffa under det fixerade tidsintervallet:
;./& = ;.+ ∆;,
HäR ∆; äR +C 6öRT;U+9;äVH *%C9;WC; (2.12) Enligt nästa-händelse tillökning går klockan upp med den tidsperiod som krävs för att nästa händelse ska ske. Därefter uppdateras systemets tillstånd utifrån händelsen.
;./& = ;. + min("&, "-, … , "1),
HäR ".~245(!.) äR 9;%*W9;B9*W ;BH+C ;BFF9 +C ℎäCH+F9+ C 9*+R (2.13)
10
3 Data
För att få en uppfattning om hur kundtjänsten ser ut just nu och vidare kunna genomföra analys och modellering, efterfrågades två typer av data från företaget.
Den första typen av data var informationen om avdelningens uppbyggnad som vi har fått genom intervjuer med chefen och anställda på avdelningen. Det andra typen av data var internt insamlad statistik i Excel-format.
3.1 Företagsintervjuer
Två intervjuer utfördes med avdelningschefen. Målen med intervjuerna var att ta reda på kundtjänstens nuvarande struktur och målsättningar. Fullständiga frågor ställda till chefen hittas i bilaga A.
3.2 Statistik
Statistiken samlas in dagligen med hjälp av interna informationssystem. Datan på 10 olika parametrar ackumuleras kvartvis och läggs sedan in i systemet.
Den analyserade perioden är augusti – december år 2019. Ett utdrag från rådatan visas i figur 3.1 på nästa sida.
Kolumnnamn innebär följande:
Skillset Ans = antal besvarade samtal
Skillset Ans After Thld = antal samtal besvarade efter tröskeln (150 sekunder)
% Ans After Thld = andel samtal besvarade efter tröskeln Ans Delay = total väntetid (för alla samtal)
Avg Answer Delay = genomsnittlig väntetid Max Answer Delay = maximal väntetid
All Agents Busy Time = genomsnittlig upptagen tid för alla arbetare Staffed Time = produkten av två sista kolumnerna
Skillset Active Time = alltid lika med 15 minuter (kvartvis datainsamling) Avg No. of Agents = genomsnittligt antal arbetare i systemet
11
Figur 3.1: Utdrag från rådata
12
4 Metod
För att bygga en modell av systemet krävs det först att all data städas för att ta bort avvikelser. Datan behöver sedan separeras per veckodag för att kunna avgöra om det går att bygga en modell baserad på ett aggregat av samtliga veckodagar.
Eftersom en födelse-döds-process bygger på antagandet om exponentialfördelade tillståndsförändringar är det dessutom viktigt att bekräfta dessa antaganden för att modellen ska vara passande.
4.1 Databearbetning
Statistiken som projektet utgår ifrån kommer i format av excelark. Den bearbetas med hjälp av programvaran R till ett mer användarvänligt format i form av dataramar.
Avvikande dagar tas bort baserat på hur många samtal som anländer per kvart.
Varje dag är representerad i en separat dataram med 46 kvartvis insamlade observationer. Vidare, ges ingen service från klockan 18.00 till 20.00 på fredagar, till skillnad mot övriga vardagar, men datainsamlingen sker automatiskt även då.
Därför tas de här tomma observationer också bort.
Alla dagar delas sedan upp i 5 grupper, en per veckodag, och ankomsintensiteter analyseras. För att avgöra om veckodagar får ingå i en sammanfogad modell genomförs ett 95-procentigt tvåsidigt hypotestest där utfallet av samtal jämförs med aggregatet. Nollhypotesen blir därmed att fördelningen av enskilda dagars ankomster är densamma som fördelningen för aggregatet (4.1). Veckodagar som följer liknande ankomster aggregeras ytterligare ett steg i syfte att ta fram så få enskilda modeller som möjligt.
\,: !2. (.3"456 678 (;) = !988:(87;(;(;), HäR ; äR +C ]B99 *]WR; (4.1) Slutligen delas varje enskild modells dataset upp i 2 delar:
- Den första innehåller all data och används för att ta fram ankomstintensiteterna.
- Den andra innehåller enbart tillfällen där antalet inloggade arbetare överensstämmer med företagets schemaläggning. Denna delmängd används för att ta fram serviceintensiteten.
Denna uppdelning är nödvändig på grund av att statistiken innehåller en del felaktigheter i kolumnen genomsnittligt antal arbetare per kvart (Avg No. of Agents). Denna variabel i sin tur används för att beräkna servicetiden.
13 4.2 Kömodellering
4.2.1 Antaganden
Med tanke på att systemets intensiteter och servicepersonal varierar med tiden bortser vi från klassisk köteori och ställer upp systemet som en varierande födelse-döds-process. Som tidigare nämnts kräver detta ett antagande om att tillståndsförändringar är exponentialfördelade, vilket följande metoder ämnar att ge stöd för. Vidare antas att det genomsnittliga schema som tagits fram med hjälp av intervju med avdelningschefen är korrekt eftersom statistiken för denna variabel är delvis felaktig. Detta är för att variabeln antal inloggade arbetare, Avg No. of Agents, krävs för att ta fram en så korrekt serviceintensitet som möjligt baserat på tillgänglig data. Schemaläggningen behöver dessutom vara korrekt när träffsäkerheten av modellen ska bedömas via simulering.
4.2.2 Estimering av intensiteter
Ankomstintensitet
Som framgår av paragraf 3.2, samlas antal besvarade samtal per kvart.
Genomsnitten av dessa samtal antas ligga nära ankomsterna, om än med en viss fördröjning beroende på kötid, och blir detsamma som dess intensitet.
Eventuella bortfall av kunder innan början på service går ej att approximera utifrån statistiken.
För att bekräfta antagandet om att inkommande samtal är Poissonfördelade betraktas perioder med närliggande genomsnittliga ankomster. Antal samtal ställs sedan upp i histogram för jämförelse med en Poissonfördelning vars intensitet är densamma som genomsnittet för datapunkterna.
!(#) = &'()*+(,##-,& /(0)*+# ≈ &'()*+(,##-,&# /(#/- 2'+3/4/5' +/*#/- = =∑!"#$"#$%%&'( *+& (()
. (4.2)
Serviceintensitet
Den genomsnittliga servicetiden fås genom att dividera den totala effektiva arbetstiden med det totala antalet besvarade samtal. Den effektiva arbetstiden antas vara andelen tid som arbetare är aktiva, från 0 till 15 minuter, multiplicerat med antalet arbetare för varje enskild kvart:
14
! = #$%&'(%)**+)# ($-.)/$*)0 = *&*1+ $22$3*). 1-4$*(*)0
*&*1+* 1%*1+ 4$(.1-10$ (1'*1+=
= ∑ )'*$(7.;75 7:=(;7:()' ∙ (8(.?@3.4;;548 ABB;78(. ;46)'
∑ ) (=(3C7:76( 37@;75)'
'*$ (4.3)
För att bekräfta antagandet om lika- och exponentialfördelade servicetider används jämförelser med Erlangfördelning. Om antagandet stämmer bör den totala servicetiden för varje kvart med lika många samtal följa en Erlangfördelning vars form är antalet samtal och intensitet är den genomsnittliga totala samtalstiden dividerat på antal samtal.
Samtalstid för olika delar på dygnet jämförs för att få en uppfattning om huruvida samtalstiden är jämnt fördelad eller ej. Dessa aggregeras över tvåtimmarsperioder för att motverka att samtalstiden spiller över till nästa kvart.
4.2 Optimering
Klassisk köteori ger verktyg för att genomföra stationär analys av kösystem vilket enbart är möjligt i system som är i balans. Med tanke på att kundtjänstsystemet inte vid varje tidpunkt kan uppfylla dessa krav väljs att skapa en simulation av det nuvarande systemet. Simuleringen används som ett verktyg för att avgöra vilken påverkan varje typ av schemaläggning har på kötider. Den används dessutom för att bekräfta att de metoder som har använts för att ta fram ankomst- och serviceintensiteter är passande, samt för att finslipa dessa metoder.
4.2.1 Simulering
Kösystemet simuleras som en födelse-döds-process där varje tillstånd representerar antal kunder i systemet. Möjliga händelser är ett inhopp till eller ett avhopp från kösystemet. Intensiteten att gå upp ett tillstånd är händelseavståndet för den beräknande Poissonfördelningen och intensiteten att gå ner ett tillstånd är serviceintensiteten multiplicerat med antalet arbetare som ger betjäning:
WC*%V9;BC;+C9B;+;(;) = &D∙E,!(;) (4.4)
U+;^äCBC_9BC;+C9B;+;(*, ;) = `O ∙ *, * ≤ D(;) O ∙ D(;), * > D(;) ,
HäR c = antal arbetare, k = tillstånd, t = tidspunkt, µ =FG-& (4.5)
15 Simuleringsklockan programmeras enligt nästa-händelse-tillökning (se figur 4.1). Under varje varv genereras två slumptal från en exponentialfördelning. De talen representerar slumpmässiga tider tills nästa händelse inträffar, som sedan jämförs sinsemellan för att bestämma om systemet övergår till ett tillstånd upp eller ner.
Varje gång då processen hoppar upp till ett tillstånd som är mindre eller lika med antalet arbetare loggas ett telefonsamtal. Annars läggs ett samtal in i en kö, där köande samtal representeras av dessas väntetider som uppdateras efter varje tillståndsförändring. När processen går ner i tillstånd kontrolleras det om en kö existerar. Om så är fallet loggas ett nytt samtal samt tiden som kunden har behövt vänta på att få service.
All utdata sparas sedan i en dataram vars upplägg är identiskt med företagets insamlade statistik.
Utdata av simulation jämförs sedan med företagsstatistik för att bekräfta metoder, få en uppfattning av modellens träffsäkerhet samt eventuella korrigeringar av arbetares effektivitetsgrad.
Figur 4.1: Förenklad simuleringsalgoritm
4.2.2 Schemaläggning
Simulering används för bestämmande av optimalt schema. Ett flertal potentiella arbetspass bestäms, och ett grundschema ställs upp. Sedan simuleras varje alternativ, där ytterligare en arbetare läggs till i ett av de olika passen i grundschemat. De nya schemaläggningarna simuleras ett passande antal gånger
16 och varje enskilt resultat jämförs baserat på målmisslyckande, service efter 150 sekunder. Det bästa resultatet bedöms vara det schema som har lägst och mest jämnt fördelad målmisslyckande över dagen.
Andel målmisslyckande över dagen p.,@ för schemaalternativ C under kvart V ∈ {1,2,3, … ,46} beräknas genom ett passande antal simuleringar för att uppnå konvergens på genomsnittliga värden:
p.,@ = (8(.?@3.4;; =(3C7:76( 37@;75 (H;(: &D, 3(")',,
(8(.?@3.4;; =(3C7:76( 37@;75)',, ,
9å W;; p.,@ ∈ [0,1]. (4.6) Antal misslyckande 6.," för schemaalternativ C för en tröskel * ∈ {1, 0.9, 0.8, … ,0} används sedan för att jämföra vilket alternativ som är optimalt:
6.," = ∑FE@K&xI',,J" , (4.7) där
xI',,J" äR +C BCHB*W;%R6TC*;B%C 9å W;; xI',,J" = `1 ∀ p.,@ ≥ * 0 WCCWR9 , 6.," ∈ {0,1,2,3, … , 46}.
Den optimala schemaläggningen bland alternativen C är den som uppfyller lägsta unika värde på 6.," (4.7). Detta medför att varje iteration av schemaoptimeringen kommer ge en schemaläggning vars högsta nivå på andel misslyckande är lägre än föregående schemaläggning. Effekten av detta är att kunder som ringer in kan förvänta sig service ungefär lika snabbt, oberoende av vilken tidpunkt de anländer.
y5;BVWF; 9Dℎ+VW C: C = min
.," 6.," ∈ z& (4.8) Motiveringen till varför optimalt schema baseras på detta istället för exempelvis genomsnittliga målmisslyckanden, är för att en sådan optimering skulle prioritera morgonpass då störst antal ankomster sker under denna period. Effekten av detta skulle bli att kunder som anländer tidigt på dagen snabbt får service, medan kunder som ringer in sent kan få vänta väldigt länge, vilket inte är eftertraktat.
Det bästa schemat sparas som det nya grundschemat och processen startar om tills det att ett passande antal scheman har genererats.
17
5 Resultat
Resultatet av metoderna presenteras nedan med korta beskrivningar och ett fåtal kommentarer över beslut. Dessa beslut behöver genomföras för att gå från den generellt beskrivna metoden ovan till ett specifikt resultat för kundtjänstsystemets modellering.
5.1 Överskådlig analys
Det totala antalet dagar i statistiken är 134 och av dessa är 75, eller ca 15 per veckodag, av intresse då det genomsnittliga antalet samtal per kvart över dagen ligger mellan 4–10. Den ursprungliga fördelningen visas i figur 5.1 nedan.
Figur 5.1: Histogram över genomsnittliga antal samtal per kvart per dag
Ankomster utspritt över dagen per veckodag visar, enligt figur 5.2, att samtliga veckodagar följer ett liknande mönster med en standardavvikelse jämfört med aggregatet som ligger mellan 0,45 till 0,93 samtal per kvart.
18
Figur 5.2: Genomsnittliga ankomster per kvart
Standardavvikelserna är låga och hypotestest visar att väldigt många av samtliga veckodagars kvarter kan bevisas följa aggregatets ankomstfördelning (se tabell 5.1 nedan). Ett beslut tas att låta en gemensam modell beskriva samtliga veckodagar, med skillnaden att fredagar är två timmar kortare än övriga. Totalt ingår 3290 datarader.
Tabell 5.1: Andel kvarter där nollhypotesen behålls
Måndag Tisdag Onsdag Torsdag Fredag
91% 96% 100% 96% 84%
En delmängd av aggregatet, som följer företagets genomsnittliga schemaläggning för veckan, innehåller 1276 datarader och kan användas för bestämmandet av serviceintensiteten.
5.2 Intensiteter Ankomstintensitet
Genomsnittlig ankomst per kvart beskrivs ovan i figur 5.2, där graf nummer 6 representerar aggregatet med alla veckodagarna.
19
Fördelningen för perioder med jämn ankomstintensitet visas i figur 5.3 nedan som beskriver ankomster mellan 09:15 – 11:45 samt 12:00 – 15:00.
Histogrammens resultat för datan, i grått, jämförs med en Poissonfördelning med en intensitet lika med genomsnittlig mängd samtal per kvart.
Figur 5.3: Jämförelse av data (ljusgrå) med Poissonfördelningen (mörkgrå)
Serviceintensitet
Den genomsnittliga servicetiden beräknas till 482 sekunder per betjänat samtal baserat på delmängden data där antal arbetare per kvart överensstämmer med företagets genomsnittliga schemaläggning. Genomsnittlig servicetid per tvåtimmarsperiod visas i figur 5.4 nedan. Servicetiden noteras vara jämnt fördelad förutom under den första delen av dagen.
Figur 5.4: Genomsnittlig samtalstid per två-timmars-period
Histogram med total servicetid per kvart visas nedan i figur 5.5 för kvarter då det ankom mellan 5 och 10 samtal. Jämförelsen med Erlangfördelningen markeras i rött. Notera att, som beskrivs ovan om osäkerheten för servicetid per kvart, kan dessa histogram vara missvisande. Resultatet används för att få en uppfattning om huruvida antagandet om exponentialfördelade servicetider är passande.
20
Figur 5.5: Histogram med total servicetid per kvart för samtalsmängd 5 till 10
5.3 Modell
En modell för en normal arbetsdag ställs upp som en födelse-döds-process eftersom samtliga händelseavstånd är exponentialfördelade. Ankomster är Poissonfördelade och varierar över dagen enligt figur 5.7 nedan. Processens servicetid är exponentialfördelad. Dess intensitet beräknas till 1/482 sekunder och antas vara konstant oavsett arbetare och tidpunkt. Antal arbetare varierar över dagen enligt schema i figur 5.7. Modellens tillstånd representerar totalt antal kunder i systemet och kan anta heltalsvärden från 0 och uppåt.
Figur 5.6: Kösystemets modell
21
Figur 5.7: Ankomster, serviceintensitet och schema till modellen
5.4 Kontroll av metoder med hjälp av simulering
Modellen simuleras för 500 dagar och metoderna för att ta fram service- och ankomstintensitet jämförs med resultat, baserad på den riktiga datan (se figur 5.6 nedan). Output av simulerad servicetid jämfört med input har ett fel på 0,02%.
Output av simulerade ankomstintensiteter har en genomsnittlig standardavvikelse på 0,15 samtal per kvart och ett maximalt fel på 0,80 samtal per kvart.
Figur 5.8: Jämförelse av ankomstintensitet mellan riktig data (mörkgrå) och 500 simulationer (ljusgrå)
22 5.5 Träffsäkerhet av simuleringsmodell
Simuleringar med lika många dagar som den ursprungliga datamängden för måndag till torsdag jämförs med statistiken för att få en uppfattning om träffsäkerheten.
Jämförelse av totala antal betjänade samtal och måluppfyllnad visas i tabell 5.2 nedan.
Tabell 5.2: Jämförelse mellan beräknade variabler baserad på data och simulering
Totala besvarade samtal Totala misslyckanden
Enligt data Enligt data
16 154 4 096
Simulerade resultat Simulerade resultat
16 246 1 796
15 962 1 597
15 955 1 696
16 227 1 639
16 094 1 549
Måluppfyllnad över dagen baserad på den riktiga och den simulerade datamängderna jämförs. Variabeln uttrycks i procent samtal besvarade efter 150 sekunder. Ett resultat presenteras nedanför.
Figur 5.9: Målmisslyckande över dagen. Data (till vänster) jämfört med simulation (till höger)
23
För att modellen mer korrekt ska spegla verkligheten genomförs en korrigering av arbetspassens effektivitetsgrad, vilket är modellens input. Om modellen vore felfri hade detta enbart behövts göras under lunchperioden från klockan 12 till 14. då bemanningen ligger på runt 65% vilket redan har korrigerats i resultatet ovanför. Nedanför visas uppskattade effektivitetskorrigeringar (figur 5.10) och effekterna detta har på modellens träffsäkerhet (figur 5.11 och tabell 5.3).
Figur 5.10: Effektivitetsgradsjustering för arbetare under dagen
Figur 5.11: Målmisslyckande över dagen. Data (till vänster) jämfört med korrigerad effektivitetsgrad (till höger)
24
Tabell 5.3: Jämförelse mellan beräknade variabler baserad på data och simulering efter effektivitetsgradsjustering
Totala besvarade
samtal Totala misslyckanden % misslyckande
Enligt data Enligt data Enligt data
16 154 4 096 25%
Korrigerad input Korrigerad input Korrigerad input
15 360 3 938 26%
15 468 3 997 26%
15 401 3 636 24%
15 147 3 630 24%
15 435 3 979 26%
5.6 Schemaoptimering
Med den slutliga modellen inklusive korrigerade effektivitetsgrader genomförs en schemaoptimering. Denna optimering kan genomföras enligt olika upplägg varav tre exempel presenteras här. Samtliga upplägg visar beroendet mellan kostnad och andel samtal som besvarats efter 150 sekunder för optimala schemaläggningar. Varje punkt i graferna nedan representerar ett enskilt schema vars andel besvarade samtal efter 150 sekunder är lägre och framförallt jämnare per kvart än föregående punkt.
Budget per kvart beräknas till 225,23 kr enligt månadsbudget på 12 heltidsarbetare med en kostnad 25 000 kr/månad vardera, varav två tredjedelar antas arbeta i telefonkundtjänsten enligt intervju. Detta medför en budget för dagarna måndag till torsdag på 10 360 kr per dag samt 8 560 kr för fredagar.
Schemaläggningar ställs upp både under och över budget för att ge en uppfattning av påverkan på systemet för nedskärningar kontra investeringar.
Upplägg 1:
Optimering för ett upplägg likt det som företaget använder sig av i nuläget för en normal arbetsdag med två olika pass per dag. Följande potentiella arbetspass ingår:
Måndag – Torsdag Fredag Heltid 08:30 – 17:00 08:30 – 17:00 Deltid kväll 16:00 – 20:00 14:00 – 18:00
25 Figur 5.12 nedan visar beroendet av målmisslyckandet, alltså andel samtal som misslyckas med att uppfylla målet på service inom 150 sekunder, på kostnad för ett optimerat schema. Budgetbegränsning för telefonservice på avdelningen är markerat i rött och ett standardschema med 7 heltidsarbetare och 3 kvällsarbetare är ifyllt. 500 dagar simuleras per potentiellt arbetspass. Hela optimeringsprocessen genomförs 5 gånger och ger samma schemauppdelning.
Figur 5.12: Kostnad per schema mot målmisslyckande, måndag-torsdag och fredag
Varje punkt i grafen representerar ett enskilt schema som ser ut som följande:
Tabell 5.4: Scheman enligt upplägg 1, måndag – torsdag
Heltidsarbetare Deltid –
kväll Kostnad % samtal efter
150 sekunder
Marginell nytta per satsad tkr
5 2 7 603 kr 80%
6 2 8 853 kr 54% -21.35
%enheter/tkr
6 3 9 530 kr 47% -10.38
%enheter/tkr
7 3 10 780 kr 27% -15.28
%enheter/tkr
8 3 12 030 kr 15% -10.31
%enheter/tkr
8 4 12 707 kr 13% -3.08
%enheter/tkr
26
Tabell 5.5: Scheman enligt upplägg 1, fredag
Heltidsarbetare Deltid –
eftermiddag Kostnad % samtal efter
150 sekunder
Marginell nytta per satsad tkr
5 2 7 402 kr 67%
6 2 8 651 kr 43% -19.30
%enheter/tkr
6 3 9 227 kr 39% -6.23
%enheter/tkr
7 3 10 477 kr 22% -13.90
%enheter/tkr
Upplägg 2:
Deltidspassen får variera över dagen med halvtimmesinkrement och kan vara 4 till 6 timmar långa. Totalt finns det 70 potentiella deltidspass för dagar måndag till torsdag och 50 för fredagar. 100 dagar per potentiellt arbetspass simuleras.
Utfallen visas i figur 5.13 och tabell 5.6 nedan. Fullständigt schema för upplägg 2 finns i Bilaga D.
Figur 5.13: Kostnad per schema mot målmisslyckande, måndag-torsdag och fredag
27
Tabell 5.6: Tabellrepresentation av graferna 5.12, måndag – torsdag och fredag
Upplägg 3:
Fastställt antal heltidsarbetare där resterande budget spenderas enbart på varierande deltidspass som ovan. Ett tillägg för denna metod är att de 10 bästa passen för varje omgång jämförs per marginell nytta för ökad effektivitet. 100 dagar simuleras per potentiellt arbetspass. Utfallen visas i figur 5.14 och tabell 5.7 nedan. Fullständigt schema för upplägg 3 finns i Bilaga D.
Figur 5.14: Kostnad per schema mot målmisslyckande, måndag-torsdag
28
Tabell 5.7: Tabellrepresentation av graferna 5.13, 4 och 5 heltidsarbetare, måndag-torsdag
29
6 Diskussion
I detta kapitel diskuteras tillförlitligheten av data och av de metoder som användes för att ta fram modellens intensiteter. Vidare diskuteras den uppställda modellen, dess brister och utvecklingspotential. Slutligen tas implikationerna av fallstudiens resultat upp, vilket är en diskussion som ämnar att belysa intressanta observationer som faller utanför projektets räckvidd.
6.1 Tillförlitlighet
6.1.1 Statistik
Graferna nedan representerar genomsnittliga scheman enligt datamängden respektive intervju. Som det syns, skiljer de sig i väsentlig omfattning, framför allt under lunchtimmarna och på kvällstid. Med hjälp av intervju med chefen och en anställd konstateras att denna skillnad beror på att anställda i många fall inte loggar ut ur systemet när de går på lunch eller avslutar sitt arbetspass. Detta leder till att missvisande antal aktiva arbetare per kvart, Avg No. of Agents, sparas i statistiken.
Figur 6.1: Genomsnittliga scheman enligt intervju och utifrån datan
Denna missrepresentation har en stor påverkan på uträkningen av servicetiden.
Den vidtagna åtgärden blir att avdela en datamängd där antal inloggade arbetare närmre följer det egentliga schemat. Detta ger en genomsnittlig servicetid som å ena sidan ligger mycket nära en anställds uppskattning, men å andra sidan medför att en stor del data, omkring tre fjärdedelar, går förlorad i beräkningen av servicetiderna. Det skulle underlätta beräkningen och förbättra noggrannheten avsevärt om statistiken innehöll informationen om de enskilda samtalen.
30 6.1.2 Metoder
Metoderna för att beräkna intensiteter har kontrollerats på simuleringar av systemet där vi exakt vet vad de underliggande intensiteterna är. Resultatet är att metoderna på ett väldigt träffsäkert sätt beräknar intensiteterna, åtminstone när antalet simuleringar är väldigt stort. Problemet är dock att det inte finns så stor mängd datapunkter ur statistiken och det bidrar till större osäkerhet. Simuleringar på lika många dagar som statistiken innehåller visar att denna osäkerhet är obetydlig för beräkning av serviceintensiteten, medan ankomsterna varierar något mer.
6.1.3 Bekräftande av antaganden
Ankomster
Som grafen nedanför visar, ser antagandet om Poissonfördelade ankomster rimligt ut.
Figur 6.2: Fördelning av ankomster (ljusgrå) jämfört med Poissonfördelningen (mörkgrå)
Fördelningen av ankomstinstensiteter utspritt över dagen bekräftas dessutom i en intervju med en anställd som ej på förhand har fått se resultatet.
Service
När det kommer till att bekräfta att servicetiderna är lik- och exponentialfördelade råder det något större osäkerhet. Vi har använt oss av
31 egenskapen hos Erlangfördelningen som säger att en hopslagning av flera identiska och oberoende exponentialfördelningar antar formen av en Erlangfördelning. Denna egenskap verkar vara väldigt passande att använda, eftersom datan aggregeras kvartvis och vi har tillgång till summorna av ett visst antal servicetider, approximerade med den effektiva arbetstiden. Histogrammen jämförs med Erlangfördelningskurvor och det visar sig att de liknar varandra.
Osäkerheten kvarstår dock i och med det faktum att datan är uppdelad i kvarter, vilket leder till att samtalstider för vissa samtal kan gå över till nästa kvart. Detta medför att fall med få samtal får en kraftig påverkan på samtalstiden och får den att framstå som längre än vad den egentligen är. Det omvända kan även sägas om fall med väldigt många samtal, där den totala samtalstiden med större sannolikhet har spillt över till nästa kvart.
Det är dessutom denna anledning som ligger bakom att det inte fås ut en exponentialfördelning, när man undersöker kvarter där samtal uppgår till ett. I de fallen bör Erlangfördelning vara detsamma som en exponentialfördelning.
Enligt intervju är det väldigt få korta samtal. I och med det verkar det som att servicetidens fördelning är mer lik en gammafördelning vars form är över ett.
Men enligt histogrammen kan den i så fall antagna underliggande gammafördelningen inte ha en form som skiljer sig för mycket från ett. Detta betyder att en approximation med exponentialfördelning är passande för syftet att bygga upp modellen som en födelse-döds-process.
Ett beslut togs att använda den genomsnittliga samtalstiden för att ta fram en simpel modell där servicetiden antas vara konstant även om det visade sig finnas bevis för att serviceintensitet skiljer sig i starten på dagen.
6.2 Modell
6.2.1 Trovärdighet
Resultatet i kapitel 5 visar att det simulerade totala antalet besvarade samtal träffar väldigt nära det riktiga antalet. En betydlig skillnad finns dock mellan det simulerade och det riktiga misslyckandet att uppfylla målen.
Den period där skillnaden uppstår motsvarar ungefär klockan 14.00 – 17.00 och sammanfaller med delen av dagen då lunchpasset är över, vilket är en period där ankomster är detsamma som under lunchen. Därför är det logiskt utifrån den uppställda modellen att det är få misslyckanden under just denna period, eftersom antalet arbetare är större än under lunchen.
Möjliga förklaringar till denna skillnad kan vara feluppskattningar av modellens intensiteter eller det faktum att statistiken inte korrekt visar antalet inloggade
32 arbetare. Vad skillnaden än beror på, leder det till att det finns ett hål i modellen som inte speglar verkligheten på ett korrekt vis.
Som en lösning på detta problem introduceras en effektivitetsgrad per arbetare.
Lösningen leder till att modellen blir väldigt träffsäker, men det bygger återigen på antagandet om att den genomsnittliga schemaläggningen är korrekt. Vidare antas det att effektivitetsgraden är konstant och enbart beror på om den gäller heltids- eller deltidsarbetare. Någon analys om exakt hur denna effektivitetsgrad beter sig har vi inte genomfört. Möjligtvis kan den bero på hur många arbetare som är på plats samtidigt. Detta skulle i så fall leda till att schemaoptimeringarna är något missvisande när schemaläggningen skiljer sig från det genomsnittliga schemat enligt intervju.
6.2.2 Vidareutveckling
Modellen som tagits fram gav en bra nivå av träffsäkerhet men det finns fortfarande en del som kan förbättras. Vidare nämns de identifierade aspekter där modellen kan utvecklas:
• Det bevisades finnas skillnader för måndagar och fredagar jämfört med aggregatet baserat på hypotestest och standardavvikelser vilket medför att dessa dagar kan anta separata modeller.
• Eftersom ankomstberäkning baseras på när samtalen betjänats finns det risk att den riktiga underliggande intensiteten är något förskjuten till tidigare på dagen, vilket är värt att undersökas. Det kan också finnas ett bortfall av kunder från kön vilket skulle innebära att ankomstintensiteterna är något högre än vad som beräknats. Hur detta eventuella bortfall beter sig är värt att reda ut.
• Mer omfattande analys av servicetiderna kan urskilja om den bör variera över dagen samt möjligtvis en uppdelning där heltids- och deltidsarbetare har särskilda intensiteter.
• Kundtjänsten är uppdelad i telefonservice och email-support. En enhetlig modell som inkorporerar bägge delar ses också som en potentiell vidareutveckling av modellen. Exakt hur detta kan implementeras har inte undersökts. Dock är det av intresse eftersom arbetare från email- supporten har möjlighet att bidra till telefonservicen.
33 6.3 Optimering
6.3.1 Schemaläggning
Att ställa upp ett optimerat schema med hjälp av simuleringar, som det görs i detta projekt, ger möjligheten att ta fram väldigt specialiserade arbetspass för optimerade scheman. Tre olika typer av upplägg har presenterats och visar att när man låter deltidsarbetares pass variera leder till mer optimala schemaläggningar.
Resultaten som presenterats ger stöd för att optimering av schemaläggning är fullt möjligt med den givna metoden, givet att den uppställda modellen är korrekt.
Nyttan för optimeringen bestäms till företagets egna målsättning vilket har nackdelen att grundschemat kräver minst fyra heltidsarbetare och en kvällsarbetare för att tillägg av potentiella pass har någon meningsfylld skillnad.
Om nyttan exempelvis baserats på genomsnittlig kötid per kvart kunde vi istället byggt upp schemat från en grund på noll arbetare. Beslutet togs dock att använda oss av företagets målsättning som nytta för att resultaten ska bli mer meningsfullt för samtliga läsare.
6.3.2 Jackson-nätverk
Förutom schemaläggningar finns det en till typ av optimering som kunnat genomföras, s.k. uppställning av systemet som ett Jackson-nätverk. Detta innebär en stor förändring av systemet där arbetare delas upp till specialiserade poster där varje arbetare enbart behandlar specifika typer av samtal. En sådan uppställning hade krävt ett mer omfattande analysarbete av frågetyper samt utökad statistik.
Detta diskuterades i ett tidigt skede av arbetet men utelämnades som en eventuell vidareutveckling av projektet.
6.4 Implikationer av fallstudiens resultat
Den här delen innehåller intressanta observationer som faller utanför räckvidden för det här projektet. Dessa observationer gäller dels själva datan som har använts för modelleringen, och dels det sätt som denna data insamlas på.
6.4.1 Överblick av analys
Utifrån vår analys av den av företaget framställda datan kan följande poängteras:
• Antalet ankommande kunder skiljer sig inte nämnvärt mellan veckodagarna (se figur 6.3). Detta medför att schemaläggning inte behöver vara så dagsspecifikt som det är för tillfället.
34
Figur 6.3: Fördelning av kundankomster för varje veckodag samt aggregatet
• Som man kan se i jämförelser av data och simulering av modellen, skiljer sig måluppfyllnaden (se figur 6.4 nedan).
Figur 6.4: ‘% Ans After Thld’, fördelning baserad på statistik (till vänster) jämfört med simulering av modell (till höger)
Som det visas, är den simulerade måluppfyllnaden mer optimistisk, speciellt mellan klockan 14.00 och 17.00. Som en förklaring till detta har effektivitetsgrad per arbetare introducerats. Den nya variabeln justerar det antalet samtal som en arbetare hinner att ta emot före passering av 150-sekunders tröskel. Man kan
35 vidare fundera över orsaker som ligger bakom den drastiska minskningen av arbetseffektiviteten på eftermiddag. Möjliga förklaringar kan vara att man emellanåt gör övriga arbetsuppgifter eller är trött och avslappnad i väntan på att deltidsarbetarna kommer in.
6.4.2 Statistikinsamling
När det kommer till statistikinsamlingen är det värt att poängtera vikten av att samla in rätt data. Beroende på analysens ändamål kan olika variabler vara av intresse. Dessutom är det inte minst viktigt att samla in datan så noggrant som möjligt. Dessa två kriterier ligger i grunden av en pålitlig och träffsäker modell.
Med det sagt, tar vi upp två moment som skulle bidra till skapandet av en mycket mer noggrann modell.
För det första, är det viktigt med rutinmässig korrekt inloggning i och utloggning ur systemet vid följande tillfällen:
• När man anländer till jobbet
• När man går på lunch
• När man kommer tillbaka från lunchen
• När man slutar för dagen
Detta är en enkel lösning som avsevärt skulle förbättra den svagaste delen av statistikföringen, nämligen antal arbetare som ger betjäning. Denna del av statistiken är väldigt viktig för att få fram den genomsnittliga servicetiden. Den behöver vara så korrekt som möjligt för framtagandet av en modell som ska läggas i grunden för optimeringsarbetet.
För det andra, är det viktigt att utöka hantering och insamling av data. Detta skulle möjliggöra mer ingående analys och optimering. I detta sammanhang kan exempelvis följande nya variabler att loggas i statistiken:
• Ankomster till systemet med individuella tidpunkter, vare sig man får betjäning direkt eller behöver ställa sig i kö. Med en sådan statistik kan fördelningen av inkommande kunder struktureras helt korrekt.
• Kötiden för varje kund, samt om köandet har lett till att kunden har fått service eller hoppat ur systemet. En fördel med sådan statistik är att den ger möjlighet att analysera bortfallet av kunder.
• Längden för varje enskilt samtal kopplat till tidpunkt som samtalet startar vid. Detta ger möjligheten att korrekt ställa upp fördelningen för service och gör det möjligt att se om servicegraden varierar under dagen.
36
7 Personalvård på organisationer
7.1 Inledning
I detta kapitel behandlas personalvård på företag, med utgångspunkten i organisationsteorin och dess HR-perspektiv (Human Resources). Detta ämne är både mycket intressant och viktigt att undersöka. Att det akademiska intresset för ämnet är starkt bekräftas av att ett stort antal relevanta artiklar publiceras regelbundet (se, exempelvis, Dixon (2018), Groysberg (2020), Frankiewicz (2020), Kraus et al. (2020)). Vikten av det undersökta ämnet framgår av det faktum att antalet organisationer växer och konkurrensen mellan dem, inklusive konkurrensen på marknaden av arbetskraften, blir allt hårdare. Härmed är också relationer inom organisationerna mer komplicerade än förut, då parter börjar ställa högre krav på varandra. Besittning av trogen och stark arbetskraft förvandlas till en stor konkurrensfördel, vilken är i sin tur omöjlig att få utan noggrann personalhantering.
Personalens välmående, upplevelser av sitt arbete och uppgifter påverkar alltså en hel rad av interna och externa aspekter, såsom effektivitet, servicekvalitet, kommunikation och stämning på en arbetsplats. Vi kopplar dessutom personalvård till problemet av hög personalomsättning, vilket många företag drabbas av. Mer specifikt stannar vi på personalomsättningsproblemet på kundtjänstavdelningar, där problemet påverkar även välfungerande av tekniska system genom ökade kötider och på så sätt kopplar den delen av arbetet till den matematiska delen.
7.1.1 Problemformulering
Personalomsättning är ett stort problem som leder till ökade kostnader för företagen, minskad effektivitet och därmed utgör ett onödigt hinder på väg till målet att göra kunderna nöjda. Kundtjänstavdelningar lider av en av de högsta personalomsättningarna i hela affärsvärlden med en procentsats på 27 i genomsnitt (Dixon, 2018).
7.1.2 Syfte
Syftet med den här delen av projektet är att undersöka personalvård på organisationer, i synnerhet på kundtjänstavdelningar, samt dess påverkan på problemet av en hög personalomsättning.
