Liberec 2008 Petra Papšíková

Liberec 2008 Petra Papšíková

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI FAKULTA TEXTILNÍ

MECHANICKÉ VLASTNOSTI SVAZKŮ VLÁKEN MECHANICAL CHARACTERISTICS BUNDLES FIBRES

Liberec 2008 Petra Papšíková

P r o h l á š e n í

Prohlašuji, že předložená diplomová práce je původní a zpracoval/a jsem ji samostatně.

Prohlašuji, že citace použitých pramenů je úplná, že jsem v práci neporušil/a autorská práva (ve smyslu zákona č. 121/2000 Sb. O právu autorském a o právech souvisejících s právem autorským).

Souhlasím s umístěním diplomové práce v Univerzitní knihovně TUL.

Byl/a jsem seznámen/a s tím, že na mou diplomovou práci se plně vztahuje zákon č.121/2000 Sb. o právu autorském, zejména § 60 (školní dílo).

Beru na vědomí, že TUL má právo na uzavření licenční smlouvy o užití mé diplomové práce a prohlašuji, že s o u h l a s í m s případným užitím mé diplomové práce (prodej, zapůjčení apod.).

Jsem si vědoma toho, že užít své diplomové práce či poskytnout licenci k jejímu využití mohu jen se souhlasem TUL, která má právo ode mne požadovat přiměřený příspěvek na úhradu nákladů, vynaložených univerzitou na vytvoření díla (až do jejich skutečné výše).

V Liberci, dne 12. května 2008 . . . Podpis

Poděkování

Na tomto místě bych chtěla poděkovat vedoucí své diplomové práce doc. Dr. Ing. Daně Křemenákové a konzultantovi Prof. Ing. Bohuslavovi Neckářovi, DrSc. za cenné rady a připomínky. Děkuji všem pracovníkům z KTT, KTM za pomoc při experimentu.

Dále děkuji celé svojí rodině za duševní a materiální podporu během celého mého studia a bez nichž by tato práce také nevznikla.

Anotace:

Diplomová práce řeší téma mechanické vlastnosti (pevnost, tažnost) svazků vláken.

Rešeršní část se věnuje vlastnostem jednotlivých vláken a svazků vláken, metodami jejich měření, teoretickými modely a vlivy působící na pevnost a tažnost vláken.

Experimentální část je zaměřena na měření pevnosti a tažnosti jednotlivých vláken a vlákenných svazků ( o počtu vláken ve svazku větším než 100) na vybraných textilních materiálech. Na bavlněných vláknech byla provedena tahová zkouška a následně byly porovnány výsledky s vhodnými teoretickými modely. U vláken je hodnocena délka, jemnost, pevnost, tažnost, průměrné tahové křivky a je řešena souvislost mezi využitím pevnosti vláken ve svazku a variabilitou pevnosti či tažnosti vláken.

Annotation:

This diploma thesis describes mechanical characteristics (strength, elongation) of fibre bundles.

Search part of thesis is addressed to characteristics of single fibre and fibre bundles, it means to methods their measuring, theoretically models and ingluences applied on strenght, elongation of fibres.

Experimental part of thesis is aimed for measuring of stength, elongation of single fibre and fibre bundles (with more than 100 fibres) on choice testile materials. On choice cotton fibres was effected tensile test and sequentially were compared outcomes with choice theoretically models. There are assessed length, fineness, strength, elongation, stress-strain curves of the fibres and is solved connection between utilization of fibre strength in bundle and variability fibre strength and elongation.

Klíčová slova:

bavlna – cotton délka – length jemnost – fineness pevnost – strength tažnost – elongation vlákno – fibre

Seznam symbolů:

a tažnost [%]

d průměr vlákna [mm]

de ekvivalentní průměr vlákna [mm]

dt přírůstek času [min]

dε přírůstek deformace [mm]

Ef modul pružnosti [N/mm]

Ep počáteční modul pružnosti [Pa]

EL tažnost svazku HVI [%]

f(ua) hustota pravděpodobnosti F maximální síla [N]

F0 předpětí [N]

Fr poměrná pevnost (relativní) [N]

F(ua) distribuční funkce g hmotnost vlákna [g]

h vzdálenost koncových bodů vlákna [mm]

H horní limita

H(σ_s) distribuční funkce normálního rozdělení l délka vlákna po deformaci [mm]

l₀ původní délka vlákna před deformací [mm]

lv délka jednotlivého vlákna [mm]

l_sv délka vláken ve svazku [mm]

l_y upínací délka vláken [mm]

∆l přírůstek délky po prodloužení [mm]

L dolní limita L tržná délka [km]

L₁,L₂ délka [mm]

mv hmotnost vláken [g]

m_sv hmotnost svazku [g]

M_i jemnost vláken [mic]

n počet vláken ve svazku PI Pressleyho index

s plocha příčného řezu jednotlivého vlákna [mm²] S plocha příčného řezu vláken ve svazku [mm²]

v

S_σ směrodatná odchylka pevnosti vlákna SCN obsah nečistot [Cnt/g]

SFC podíl krátkých vláken [mm]

STR svazková pevnost HVI [cN/tex]

tv jemnost vlákna [tex]

Tsv jemnost vláken ve svazku [tex]

ua parametr

ui užitná vlastnost i-té bavlny U^* index jakosti

UI index stejnoměrnosti délky HVI [%]

UHM průměrná délka horní poloviny délky vláken [mm]

UQR průměrná hodnota nejdelších vláken [mm]

UR stejnoměrnost staplu

vpř. rychlost posuvu příčníku [mm/min]

v_c rychlost deformace [mm/min]

v

v_σ variační koeficient střední hodnoty pevnosti vláken va variační koeficient tažnosti vláken

vλ variační koeficient navlnění wi váhy při kritériu jakosti αy parametr měřítka

βy parametr tvaru rozložení δv pevnost vlákna [N/tex]

δsv poměrná pevnost vlákenného svazku [N/tex]

ε poměrné prodloužení vlákna v čelistech [mm]

ε tažnost [%]

εf prodloužení vlákna [mm]

φvs využití pevnosti vláken ηvs využití tažnosti vláken λ navlnění

λ střední hodnota navlnění ρ měrná hmotnost [kg/m³]

σ parametr lognormálního rozdělení σp napětí do přetrhu [Pa]

σf napětí vlákna

σs střední hodnota pevnosti svazku [N/tex]

σv střední hodnota pevnosti vláken [N/tex]

( )

Γ gama funkce

OBSAH:

Anotace……. ………...

6

Klíčová slova………

7

Seznam symbolů ………..

8

Úvod ………...

13

1. REŠERŠNÍ ČÁST ………..

14

1.1 Morfologie bavlněného vlákna………...

14

1.2 Vlastnosti bavlněného vlákna………

16

1.2.1 Jemnost………..

16

1.2.2 Zobloučkování (navlnění) vláken……….….

16

1.2.3 Mechanické vlastnosti vláken………...

17

1.2.3.1

Tahová křivka……….….17

1.2.3.2

Mez pružnosti………..18

1.2.3.3

Mez kluzu………19

1.2.3.4

Pevnost vláken……….19

1.2.3.5

Tažnost vláken……….19

1.2.3.6

Tržná délka………..20

1.2.4 Vlivy na pevnost a tažnost vláken………..…...

20

1.2.4.1

Upínací délka……….…..20

1.2.4.2

Předpětí……….…20

1.2.4.3

Rychlost deformace……….21

1.3 Vlastnosti svazku vláken………

23

1.3.1 Jemnost………..

23

1.3.2 Počet vláken ve svazku……….

23

1.3.3 Pevnost vlákenných svazků………..

24

1.4 Modely pevnosti svazku paralelních vláken……….…….

25

1.4.1 Využití pevnosti vlákenného svazku vláken podle N. Pana.…

25

1.4.2 Pevnost vlákenných svazků podle B. Neckáře………

28

1.4.3 Vliv navlnění na pevnost……….

29

1.5 Přístroje pro měření vlastností bavlněných vláken………...

31

1.5.1 Jemnost……….

31

1.5.2 Délka vláken………

33

1.5.3 Pevnost a tažnost vláken………..

34

1.5.3.1

Pressleyho přístroj……….34

1.5.3.2

AFIS………..35

1.5.3.3

HVI………37

1.6 Klimatické podmínky………

38

1.7 Komplexní kritérium hodnocení jakosti………

38

2. EXPERIMENTÁLNÍ ČÁST ……….……

41

2.1 Vyhodnocení komplexního kritéria jakosti……….

41

2.2 Příprava vlákenných svazků………

42

2.2.1 Vyčesání a upnutí svazků vláken………..

43

2.2.2 Příprava jednotlivých vláken……….

45

2.3 Klimatické podmínky………

…..46

2.4 Měření pevnosti a tažnosti vláken………

…...46

2.5 Vyhodnocení pevnosti a tažnosti vláken………

48

2.6 Využití pevnosti a tažnosti………..

56

2.7 Porovnání naměřených hodnot s HVI………

60

3. Závěr ……….…..

63

Literatura………..

64

Přílohy ……….………

66

Úvod

Bavlna je nejdůležitější ze všech plodin pěstovaných pro výrobu textilního vlákna.

Bavlněná vlákna jsou přítomna ve více než 50% dnes vyráběných textilií. Pro řadu zemí třetího světa je nejvýznamnějším vývozním artiklem. Dnes jsou hlavními zeměmi pěstujícími bavlník podle pořadí Čína, Spojené státy, Indie, Pákistán, Uzbekistán, Brazílie, Turecko, Austrálie, Egypt, Mexiko, Súdán. Poslední dobou vzrůstají požadavky na kvalitu a tím také na vlastnosti bavlny. Bavlna je vlákno přírodní, a proto lze její jakostní parametry (délka, pevnost, jemnost, zralost, znečištění) ovlivňovat pouze nepřímo, např. výběrem pěstování odrůdy bavlníku a jejím dalším šlechtěním nebo podmínkami jejího pěstování.

Mezi významné vlastnosti rozhodující pro její další zpracování patří délka (stapl), jemnost, pevnost, zralost.

Cílem diplomové práce je řešit mechanické vlastnosti (pevnost, tažnost) svazků vláken a najít metodu měření svazků vláken.

Práce je rozdělena do dvou hlavních částí. V rešeršní části je úkolem popsat vlastnosti bavlněných vláken, modely pevnosti svazků paralelních vláken a popsat vlivy působící na pevnost a tažnost vláken. V experimentální části je úkolem provést tahové křivky, porovnat s teoretickými modely, řešit souvislosti mezi využitím pevnosti vláken ve svazku a variabilitou pevnosti či tažnosti vláken.

1.REŠERŠNÍ ČÁST

1.1 Morfologie bavlněného vlákna

Bavlna jsou jednobuněčná vlákna obrůstající semena bavlníku. Po prasknutí zralých tobolek dochází k vysoušení vlákna. Tvorba silných H-můstků, které již nelze porušit. To má za následek zborcení stěny vlákna a stáčení vlákenné stužky o 180° (konvoluce). Zralost bavlněných vláken (obr.1) ovlivňuje vlastnosti bavlněného vlákna [1].

Obr.1 Bavlněná vlákna: a) nezralá vlákna, b) částečně zralá, c) zralá vlákna

Vlákno je tedy tvořeno na obr.3 primární stěnou–kutikulou o tloušťce 0,1 µm, která obsahuje tuky, vosky, pektin, celulózu. Vnitřní–sekundární stěna na obr.2 je soustava prstenců - lamel z mřížkovitě uspořádaných útvarů celulózy. U zralého vlákna dosahuje tloušťky až 4 µm. Celulóza je hlavní stavební prvek vlákna v sekundární stěně. Terciální vrstva na obr.4 - odděluje sekundární stěnu od dutiny–lumenu. Lumen je během růstu vlákna vyplněn protoplasmou, jež zajišťuje výživu vlákna a růst sekundární stěny. Po dozrání a otevření tobolky postupně protoplasma vysychá a lumen obsahuje vzduch a zbytky protoplasmy, vlákna se zplošťují [1].

W. Kling Young

Obr. 2

Primární stěna sekundární stěna

1-vosky, pekt 4-první vrstva 2-vnější fibrilární vrstvy 5-fibrilární spirála 3-vnitřní fibrilární vrstvy 6-fibrilární svazek 7-fibrila

Obr. 3 Bobeth

Obr.4

1.2 Vlastnosti bavlněného vlákna

1.2.1 Jemnost

Jemnost vláken tv [tex] souvisí s dalšími vlastnostmi jako např. velikost povrchu, způsob použití a technologii zpracování. Lze ji charakterizovat délkovou hmotností, jenž lze určit ze vztahu [2]

4 d 2

l s

t m _v

v v v

ρ π

ρ =

=

= ^(1.1)

kde mv je hmotnost vlákna v [g] a lv je délka vlákna v [km]. Lze ji také určit ze známé měrné hmotnosti vlákna ρ [kg/m³] a plochy příčného řezu sv [mm²].

Prostřednictvím plochy příčného řezu vlákna sv je definován průměr vlákna d.

Jelikož bavlněné vlákno nemá kruhový průřez, je průměr vlákna d nahrazen ekvivalentním průměrem de (1.2), který vyjadřuje průměr kruhu jehož plocha je stejná jako plocha příčného řezu vlákna.

πρ π

v v

e

t

d 4s 4

=

= (1.2)

Je zřejmé, že při stejné jemnosti t bude průměr vláken s menší měrnou hmotností (hustotou) větší než průměr vláken s vyšší měrnou hmotností [3].

1.2.2 Zobloučkování (navlnění) vláken

Na obr.5 je znázorněn úsek vlákna délky l, jehož koncové body leží ve vzdálenosti h. Míru zobloučkování či navlnění lze popsat veličinou [4]:

Obr.5

Popisuje-li tato veličina celé vlákno, nazývá se zobloučkování. Pokud tato veličina popisuje jen část (úsek) vlákna, bude nazývána navlněním této části vlákna [4].

−1

− =

= h

l h

h

λ l ^(1.3)

1.2.3 Mechanické vlastnosti vláken

Mechanické vlastnosti vláken se projevují jako odezva na mechanické namáhání vláken prostřednictvím vnějších sil. Podle působení vnějších sil lze hovořit o namáhání na tah, tlak, ohyb a krut.

Tyto druhy namáhání se většinou vyskytují v kombinaci (tah – příčné stlačení u vláken v zakrucované niti). Laboratorně se tato namáhání zkoumají odděleně od sebe, přičemž normovány jsou pouze zkoušky pevnosti v tahu. Během mechanického namáhání dochází ve vlákně ke změně tvaru - deformaci, která je závislá na velikosti zatížení, rychlosti namáhání a době trvání.

Existuje tedy velké spektrum různých způsobů namáhání, které poskytují různé informace o mechanických projevech vláken a přízí. Zpracování a interpretace mechanických experimentů vyžaduje tvorbu modelů charakterizujících minimálně souvislosti mezi deformací, napětím a časem, příp. teplotou [5].

1.2.3.1 Tahová křivka

Hodnoty pevnosti a tažnosti jsou základními charakteristikami všech typů vláken. Tyto hodnoty, ale nepopisují dostatečně změny, ke kterým ve vlákně v průběhu tahové zkoušky dochází. Proto je důležité sledovat i průběh a výsledný tvar tahové křivky [6].

Obr.6 Pracovní křivka

Namáhání vláken až do přetrhu znázorňuje obecná pracovní křivka (obr.6). Počáteční modul vyjadřuje strmost tahové křivky až do bodu meze pružnosti (obr.7). Modul pružnosti závisí na druhu materiálu, teplotě, době a rychlosti zatěžování. Čím je křivka strmější, tím

větší odpor má vlákno proti deformaci, nebo-li ^čím menší je modul pružnosti, tím vyšší je tažnost [5].

Obr.7 Deformační křivka

Z k^řivky jsou patrné n^ěkteré charakteristické ^části [5]:

0 : po^čátek

0 - P : oblast pružných (elastických) deformací. Deformace se po uvoln^ění nap^ětí vrátí.

P: mez pružnosti. Nad tímto bodem se za^čínají projevovat plastické (nevratné) deformace S: po^čátek kluzu

A: maximální síla

B: maximální protažení p^ři p^řetrhu (destrukci)

1.2.3.2 Mez pružnosti

Mez pružnosti je definována jako nap^ětí p^ři kterém ješt^ě nevznikají trvalé (plastické) deformace [7]. P^ředpokládá se že deformace vznikající až do meze pružnosti jsou elastické, tj. okamžité, ^časov^ě nezávislé a vratné. Pro pružnou deformaci platí Hooke^ův zákon:

ε

σ = E _p (1.4)

Ve skute^čnosti v každé látce vznikají malé plastické deformace už p^ři nejmenších nap^ětích, a proto neexistuje ostré rozhraní mezi elastickou a plastickou deformací. Z t^ěchto d^ůvod^ů není možné mez pružnosti experimentáln^ě stanovit. Proto je tato mez definována

jako nap^ětí, které zp^ůsobí trvalou deformaci ur^čité minimální velikosti (nap^ř. 0,005% nebo 0,01%) [7].

1.2.3.3 Mez kluzu

Udává nejmenší hodnotu aplikovaného nap^ětí, od kterého za^číná výrazná plastická (tj.

nevratná) deformace [7].

1.2.3.4 Pevnost vláken

Pevnost vyjad^řuje maximální nap^ětí, to znamená sílu, která p^ři daném zp^ůsobu namáhání vlákno p^řetrhne. Obvykle se vyjad^řuje v [N].

Pom^ěrná pevnost je pom^ěr tržné síly vlákna k její jemnosti, vyjad^řuje se v [N/tex]

[8].

ρ

s

F t

F_r = F = [N/tex] (1.5)

1.2.3.5 Tažnost vláken

Tažnost vyjad^řuje p^řír^ůstek délky (p^ři daném zp^ůsobu namáhání) v [%] p^ůvodní délky vlákna p^ři p^řetržení [9]. Tažností se tedy rozumí celkové pom^ěrné prodloužení p^ři p^řetržení, kterou vyjád^říme podle vztahu:

.

0 0

0 l

l l l

l −

∆ =

ε = ^(1.6)

1.2.3.6 Tržná délka

Pro vlákna je charakteristické stanovení tržné délky, která vyjad^řuje délku vlákna, p^ři níž by se vlákno p^řetrhlo vlastní vahou. P^řetrh nastane za podmínky, že vlastní tíha vlákna se bude rovnat jeho absolutní pevnosti [5].

3 2

10 10 t F t g

L F =

⋅

= ⋅ [km] (1.7)

za p^ředpokladu dosazení g ^≈ 10 m /s

Povšimněme si, že tržná délka v [km] je jen jiným vyjádřením poměrné pevnosti f = F/t [ N.tex^-1].

1.2.4 Vlivy na pevnost a tažnost vláken

1.2.4.1 Upínací délka

K p^řetrhu jakéhokoli materiálu dochází vždy v nejslabším míst^ě. Trháme-li malý úsek, je pravd^ěpodobnost, že se zde vyskytne slabé místo malá, oproti p^řípadu, kdy se trhá dlouhý úsek [10]. To znamená, že pevnost téhož materiálu bude p^ři malé upínací délce pravd^ěpodobn^ě v^ětší, než pevnost zjiš^ťovaná na v^ětší upínací délce. Sm^ěrodatná odchylka pevnosti bude menší. Výskyt a rozmíst^ění slabých, nepevných míst je náhodné [4].

1.2.4.2 Předpětí

V po^čátku tahové k^řivky nevzr^ůstá síla, resp. nap^ětí lineárn^ě s deformací, nebo^ť se zde projevuje zak^řivení zp^ůsobené tím, že se uvnit^ř útvaru vyrovnávají vnit^řní síly. Vyrovnává se zvln^ění vláken, proklouzávají po sob^ě volné konce vláken atd. Pro p^řesné stanovení deformace, která je závislá na zm^ěn^ě délky a po^čáte^čního tangentového modulu se vkládá p^řed m^ěřením pevnosti na vlákno p^ředb^ěžná síla F₀, která se nazývá p^ředp^ětí [10] (obr.8).

Velikost p^ředp^ětí je stanovena normou [11]. P^řístroj nejprve materiál zatíží na ur^čenou hodnotu a teprve pak za^čne m^ěřit.

Obr.8 Předpětí

1.2.4.3 Rychlost deformace

Rychlost deformace vε [1/min] vyjad^řuje p^řír^ůstek deformace za jednotku ^času.

v d

ε dt

= ε (1.8)

Rychlost posuvu p^ří^čníku vpř. [mm/min] vyjad^řuje p^řír^ůstek prodloužení za jednotku ^času.

v_př. ^{d l} dt

= ∆ (1.9)

Po dosazení vztahu (1.6) do (1.8) platí:

^{0 .}

0 0

př

d l

v

l d l

v^ε dt l dt l

∆ 

 

  ∆

= = =

(1.10)

Z uvedeného vztahu je vid^ět, že rychlost deformace závisí na rychlosti posuvu p^ří^čníku a na upínací délce.

Princip konstantního p^řír^ůstku deformace je v sou^častné dob^ě uplat^ňován u všech moderních trhacích p^řístroj^ů (dynamometr^ů). D^ůvodem je konstrukce m^ěřících ^člen^ů síly a deformace, které mohou pracovat na kapacitním nebo induk^čním principu, možnost p^řevodu elektrického analogového signálu na digitální a tím spojení p^řístroje s výpo^četní technikou [10].

Rychlost deformace má na výsledky m^ěření pevnosti v tahu a tažnosti zásadní vliv.

Nap^ř. pro zat^ěžování vláken platí, že ^čím rychleji ji budeme zat^ěžovat, tím mén^ěčasu bude mít na p^řeskupení vnit^řních sil tvo^řených nap^ř. t^řením mezi vlákny. S rostoucí rychlostí zat^ěžování roste úrove^ň pevnosti a klesá tažnost, to vidíme na obr. 9 [10].

V pracích [12]-[13] je sledován vliv rychlosti deformace na relativní pevnost. Ve všech t^ěchto pracích se vychází z modelu, který vyjad^řuje závislost pevnosti na rychlosti deformace. Pro sestavení modelu platí tyto p^ředpoklady [14]:

Platí Hooke^ův zákon pro vztah mezi aplikovaným statickým nebo dynamickým nap^ětím a prodloužením.

s s s

f f f

d d s

f f f

E E

σ ε

σ ε

=

=

(1.11)

Kde Ef je modul pružnosti, σ , _f ε nap_f ^ětí a prodloužení vlákna. Index f zna^čí vlákno, s a d statické a dynamické zatížení. Dynamický modul pružnosti a prodloužení vlákna p^ři dynamickém zatížení popisují následující formulace

0

0

1

d f

f

E v

E f v

ε ε

 

= +  

 

(1.12)

0

0

1

d f

f

v v

ε ε

ε λ

ε

 

= +  

 

(1.13)

Kde v_ε je vstupní rychlost deformace, E⁰_f a ε⁰_f modul pružnosti a prodloužení vlákna p^ři p^ůsobení rychlosti deformace v_ε0. f v

(

_ε /v_ε0

)

a λ

(

v_ε /v_ε0

)

jsou definované jako funkce závislosti rychlosti deformace.

0

0 0

1 1

d

f f

v v

f v v

ε ε

ε ε

σ =^ + ^ ^^{ }  +λ^ ^^σ

   

   

(1.14)

Obr.9 Závislost pevnosti a tažnosti na rychlosti deformace

1.3 Vlastnosti svazku vláken

1.3.1 Jemnost

Jemnost svazku vláken vyjad^řuje vztah mezi hmotností svazku vláken msv a jeho délkou lsv

nebo plochou p^ří^čného ^řezu vláken S s m^ěrnou hmotností (hustotou) ρ daného vlákna. Pro vyjád^ření jemnosti používáme soustavy tex [2].

ρ

⋅

=

= S

l T m

sv sv sv

(1.15)

1.3.2 Počet vláken ve svazku

Po^čet rovnob^ěžných vláken ve svazku je pom^ěrem jemností svazku Tsv ku jemnosti jednotlivých vláken tv.

v sv

t

n=T (1.16)

1.3.3 Pevnost vlákenných svazků

Pro zjednodušení je uvažován svazek geometricky stejných paralelních vláken. Pokud by tato vlákna byla naprosto totožná z ohledu chemické struktury, geometrické i mechanické stránky a praskla všechna najednou, bylo by nap^ětí svazku p^ři p^řetrhu stejné jako nap^ětí libovolného vlákna. V praxi je ovšem nemožné zajistit všechny tyto p^ředpoklady. P^ři p^řetrhu tedy dochází k postupnému praskání vláken od t^ěch nejslabších (vlákna s nejv^ětšími defekty). P^řenášené nap^ětí se potom rovnom^ěrn^ě rozd^ělí mezi zbylá vlákna [4].

Princip nejslabšího článku

Díky nahodilé struktu^ře molekul má pevnost statistický náhodný charakter. Statistická teorie pevnosti je založena p^ředevším na tzv. principu nejslabšího ^článku. Tzn., že pevnost vlákna nezávisí na po^čtu poškozených míst, ale na nejnebezpe^čn^ějším poškození, které se v namáhaném vzorku vyskytuje [15]. Tímto kritickým poškozením m^ůže být nap^ř. trhlina, zúžení vlákna.

Statistickou teorii pevnosti lze shrnout do několika základních bodů

• v r^ůzných vzorcích téhož materiálu, p^řipravených stejnou technologií, se vyskytují poškození s rozdílným stupn^ěm nebezpe^čnosti

• nebezpe^čnost defektu roste s jeho velikostí - ^čím je v^ětší velikost defektu, tím menší je pravd^ěpodobnost jeho výskytu

• ^čím v^ětší je objem vzorku, tím vyšší je pravd^ěpodobnost výskytu nebezpe^čného defektu (tzv. rozm^ěrový efekt)

• pevnost je ur^čena nejnebezpe^čn^ějším defektem

1.4 Modely pevnosti svazku paralelních vláken

Pro modelování pevnosti svazku paralelních vláken se využívají pravd^ěpodobnostní modely, kde pevnost a tažnost svazku jsou náhodné veli^činy, které jsou popsány normálním, Weibullovým ^či jiným rozložením.

1.4.1 Využití pevnosti vlákenného svazku podle N.Pana

Pom^ěrná pevnost vlákenného svazku ^δ

sv je ^často zjednodušen^ě vyjad^řovaná jako sou^čin pevnosti vlákna ^δ

v a využití pevnosti svazku ^Φ

vs [16].

vs v

sv δ φ

δ = (1.17)

Dle prací Pana [17], [18] je rozložení pevnosti vláken popsáno dvou-parametrickým Weibullovým rozložením, kde l

y [mm] je délka vláken v ^čelistech (upínací délka), σ

v je pevnost vláken, α

y je parametr m^ěřítka a β

y je parametr tvaru rozložení. Pro distribu^ční funkci platí:

( ) ( l

y y y v ^y

)

F σ = 1 − exp − α β σ

^{β (1.18)}

St^řední hodnota pevnosti vláken σ_v a sm^ěrodatná odchylka pevnosti

v

s_σ jsou definovány vztahy

( ) _ ^





 



 + Γ

=

⁻

y y

y

v

l

^y

α β

σ

^β1

1 ¹

(1.19)

2 1

2

1 1 1 1 2





















−











 + Γ











 + Γ

=

y y

v v

s

β δ β

σ

(1.20)

kde Γ() je gama funkce. Pro velké svazky odvodil Daniels (po^čet vláken ve svazku n >

100), že pevnost svazku σ

s m^ůže být aproximována normálním rozd^ělením

( ) ( )











 −

−

= ₂

2

exp 2 2

1

S S s

S

H _S ^{S S}

σ σ

σ σ σ π

(1.21)

St^řední hodnota pevnosti svazku vláken σ_s je rovna

( ) _ ^





 



 −

=

y y

y y

S

l

^y

β β α

σ

^β1

exp ¹

(1.22)

a sm^ěrodatná odchylka pevnosti svazku vláken

s

s_σ je

( )

^{− 2}

^{exp 1 1 exp 1} _ ^

⁻¹





 





 





 



 −

 −







 



 −

= l n

s

y y

y y

y ^y

s

α β

^β

β β

σ

(1.23)

V práci [19] je navržen itera^ční postup pro ur^čení parametru β

y

0 1 1

1 1 2

2 1

2

=

−





















−











 + Γ











 + Γ

y

s

y y

y δ

β δ β

(1.24)

Na základ^ě známé st^řední hodnoty pevnosti vláken a sm^ěrodatné odchylky pevnosti vláken lze ur^čit parametry α

y a β

y Weibullova rozložení a vypo^čítat pevnost vláken ve svazku a sm^ěrodatnou odchylku pevnosti svazku.

V práci [16] je na základ^ě Pana odvozen aproxima^ční vztah pro využití pevnosti vláken

( )

_^









 +

 Γ











−

=

=

y y

y V

S

VS ^y

β β β

σ

φ σ ^β 1 / 1 ¹

1 exp (1.25)

Tento vztah ukazuje, že využití pevnosti vláken ve svazku závisí pouze na parametru β

y. Varia^ční koeficient pevnosti vláken lze vyjád^řit jako podíl sm^ěrodatné odchylky (1.20) a st^řední hodnoty pevnosti vláken (1.19)

2 1

2 1

1 1 2































 + Γ











 + Γ

=

=

y y

v

v v

s v

β β σ

σ σ

(1.26)

Varia^ční koeficient je také funkcí pouze parametru tvaru β

y

y

v

v β

σ

909 , 1 0

≈ (1.27)

Po dosazení do vztahu (1.25) vyjde aproxima^ční vztah kde u=0,909

v

v_σ

(

^u

) (

^u

)

^u

(

^u

) (

^u

)

u

u u

VS  − Γ + = − Γ +



 



=

−

1 / exp 1

/ 1 exp

φ ^(1.28)

Ze vztahu je vid^ět, že Φ

vs závisí pouze na varia^čním koeficientu pevnosti.

Obr.10 Využití pevnosti vláken ve svazku v závislosti na variačním koeficientu pevnosti vláken: černá čára (PAN), červená čára aproximace, černé body (Neckář), černé kroužky bavlna 35% PES 15%.

1.4.2 Pevnost vlákenných svazků podle B. Neckáře

Necká^ř [4] odvodil, že využití pevnosti a tažnosti svazku vláken závisí pouze na varia^čním koeficientu tažnosti za p^ředpokladu [11]:

tahové pracovní k^řivky jsou hladké monotónn^ě rostoucí, jsou podobné a nahrazuje je vzorová tahová k^řivka, která je hladká monotónn^ě rostoucí procházející po^čátkem a bodem st^řední pevnosti a tažnosti,

platí p^ředpoklad nap^ěťové podrobnosti a p^ředpoklad soum^ěrných pevností – body p^řetrh^ů jsou rovnom^ěrn^ě rozptýleny nad a pod vzorovou tahovou pracovní k^řivkou,

platí p^ředpoklad normálního rozložení pevností vláken.

Pro využití pevnosti vláken ve svazku Φvs a využití tažnosti vláken ve svazku ηvs je odvozeno

[ ( )

_a

]

a a a

av u v F u

u VS

VS = +1,Φ = +11−

η (1.29)

kde v

a je varia^ční koeficient tažnosti vláken. Parametr u

a lze ur^čit z rovnice

( ) ( )

¹

1

1 − =

+ _a

a

a a

a

u f

u F v

u

v (1.30)

kde f(u

a) je hustota pravd^ěpodobnosti a F(u

a) je distribu^ční funkce normálního rozd^ělení.

Na obr.10 je vid^ět, že Panova teorie a Necká^řova vychází s malým rozdílem stejn^ě. V prvním p^řípad^ě je pevnost svazku funkcí vp a ve druhém p^řípad^ě je funkcí vε. Za p^ředpokladu lineární tahové k^řivky platí σ = kε :

vσ = vε (1.31)

1.4.3 Vliv navlnění na pevnost

Necká^ř [20] odvodil pro svazek vytvo^řený velkým po^čtem N paralelních vláken tyto p^ředpoklady:

tahová pracovní k^řivka každého vlákna je stejná, každé vlákno má stejnou pevnost P a tažnost a,

vlákna mají r^ůzné hodnoty navln^ění,

tahová pracovní k^řivka (jednoho každého) vlákna je lineární,

^{platí př}edpoklad lognormálního rozložení navln^ění.

Pro lognormální rozložení je odvozena hustota pravd^ěpodobnosti (obr.11):

( )

( )

2 2

2 ln

2

1 ^λ_σ^µ

σ π λ λ

− −

= e

f

,

λ∈<0,∞)

(1.32)

kde hodnoty µ, σ jsou zvolené kladné parametry tohoto rozložení. Pro st^řední hodnotu a varia^ční koeficient náhodné prom^ěnné λ platí následující vztahy:

²

σ 2

µ

λ

+

= e ,

v

_λ

= e

^σ2

− 1

^(1.33)

Známe-li st^řední hodnotu a varia^ční koeficient navln^ění λ, lze z rovnic (1.33) vypo^čítat hodnoty parametr^ůµ a σ :

(

¹

)

ln ² +

= _λ

σ v (1.34)

ln 1

2 +

=

λ

µ λ

v

(1.35)

Z odvozených rovnic [20] a (1.32), ( 1.34), (1.35) dostaneme využití pevnosti vláken ve svazku φvs:

1. p^řípad ε≤ a (žádné vlákno není p^řetrženo)

( )

σ λ π λ λ

λ

φ ε ^σ

µ ε λ

d a e

2 2

2 ln

0 2

1 1

1 ^{− −}

∫

₊⁻

=

(1.36)

2. p^řípad ε> a (n^ěkterá, málo navln^ěná vlákna jsou p^řetržena)

( )

σ λ π λ λ

λ

φ ε ^σ

µ ε λ

ε

d e

a a

2 2

2 ln

1

2 1 1

− −

+

−

∫

+

= −

(1.37)

λ

( )

f λ

Obr.11 Graf hustoty pravděpodobnosti logaritmicko-normálního rozložení

1.5 Přístroje pro měření vlastností bavlněných vláken

1.5.1 Jemnost

K zjiš^ťování jemnosti vláken se používají r^ůzné metody. Pat^ří sem nap^ř. metoda gravimetrická [21].

Gravimetrická metoda: - spo^čívá v p^řesném odm^ěření délky vlákna a jeho zvážení.

Protože odm^ěřování jednotlivých vláken a jejich vážení klade abnormální nároky na citlivost m^ěřící metody, od^řezává se ze snopku vláken p^řesn^ě stanovená délka, od^říznutý snopek se p^řesn^ě zváží a poté se spo^čítá po^čet vláken v od^říznutém snopku.

sv v

sv

sv n l

t = m , (1.38)

kde msv je hmotnost svazku vláken v [mg], nv je po^čet vláken ve svazku a lsv je délka jednotlivých vláken ve svazku v [mm]. Poté se vypo^čítá pr^ům^ěrná délková jemnost vláken t_v [dtex]. Podmínky pro zjiš^ťování jemnosti touto metodou jsou uvedeny v norm^ě [21].

Metoda rezonan^ční - vibroskopická je založena na vystavení jednotlivých vláken o stanovené délce a stanoveném nap^ětí vibracím p^ři rezonan^ční frekvenci. Délková hmotnost jednotlivých vláken se poté stanoví z podmínek rezonan^čního stavu (z rezonan^ční frekvence, délky vlákna a napínací síly). Výsledná jemnost vlákna se ode^čte p^římo ze stupnice vibroskopu. Výb^ěr vzork^ů a zp^ůsob m^ěření je uveden v norm^ě [21]. Metoda je rychlá, p^řístroj se snadno obsluhuje, výsledek zkoušky je p^římo v [dtex], vlákno podrobené zkoušce se m^ůže podrobit dalším test^ům, nap^ř. stanovení pevnosti a tažnosti na vibrodynu . Dá se použít pro vlákna delší než 20 mm. Nevýhodou je, že není vhodná pro m^ěření bavlny, nebo^ť je založena na principu m^ěření vlastních kmit^ů pružné struny, u které se p^ředpokládá, že má homogenní tvar válce s kruhovým pr^ůřezem (bavln^ěné vlákno toto nespl^ňuje). [21]

Metoda pneumatická je založena na stanovení odporu vlo^čky vláken o ur^čité hmotnosti umíst^ěné v uzav^řeném válci proti pronikání proudu vzduchu. Nejznám^ějším p^řístrojem pro m^ěření jemnosti bavln^ěných vláken je p^řístroj MICRONAIRE. Princip m^ěření (dle normy [17]) spo^čívá v uzav^ření chomá^čku neorientovaných vláken o stanovené hmotnosti (cca 5g) do válce s perforovaným dnem. Tímto vzorkem se nechá procházet vzduch p^ři odpovídajícím tlaku. P^ři ustálení m^ěřidla pr^ůtoku vzduchu se výsledná propustnost v mikronérní hodnot^{ě 1)} ode^čte p^římo na stupnici p^řístroje. Dle rovnice (1.39) se dá tato jemnost p^řepo^čítat na jemnost v [dtex]:

54 , 2

1

i

v M

t = , (1.39)

kde Mi je jemnost vláken v micronairech a 54 , 2

1 vyjad^řuje p^řevodní konstantu. [22,23]

Aby nedošlo ke zkreslení výsledk^ů, je t^řeba z testovaného vzorku odstranit p^řípadné p^řím^ěsi (semena, písek, kousky stonk^ů, u recyklovaných vláken nerozvoln^ěné kousky p^řízí a jiných ne^čistot).

Obrazová analýza Lucie pracuje s p^ří^čnými ^řezy vláken nebo p^řízí, jejichž doporu^čený postup tvorby je uveden v norm^ě [24]. Pomocí kamery umíst^ěné na mikroskopu jsou jednotlivé ^řezy snímány a ukládány do po^číta^če ve form^ě obraz^ů. Zpracováním ^řez^ů pomocí software je možné získat velikost plochy p^ří^čného ^řezu vlákna a dle rovnice (1.1) dopo^čítat jemnost, zapln^ění, po^čet vláken v ^řezu, pr^ům^ěr p^říze.

1) Ukazatel propustnosti vzduchu určitým množstvím bavlny za stanovených podmínek; vyjadřuje se v tzv.

jednotkách mikronérní stupnice (řada bavln, ke kterým jsou na základě mezinárodní dohody přiřazeny mikronérní hodnoty) [22].

1.5.2 Délka vláken

K m^ěření lze použít p^římou nebo nep^římou metodou. P^římá metoda zahrnuje m^ěření jednotlivých vláken:

ru^čn^ě za pomoci sametové podložky a sklí^čka se stupnicí (dle normy [26]) – z d^ůvodu časové náro^čnosti a pracnosti se dnes tém^ěř nepoužívá;

automaticky (AFIS) – optoelektronické m^ěření vláken nap^římených proudem vzduchu.

Nep^římá metoda zjiš^ťuje délku vláken ze souboru vláken (tj.svazk^ů):

za pomoci jehli^čkového pole a h^řeben^ů;

- metoda je založena na principu vy^česání vláken na staplovacím p^řístroji

optoelektronickým prom^ěřováním t^řásn^ě (Autosampler, HVI)

- metoda je založena na principu prosv^ěcování t^řásn^ě uchopené v ^čelistech. Výstupem jsou podle typu použitého za^řízení bu^ď pouze hodnoty délek L1 (má úzký vztah k pevnosti p^říze) a L2 (ovliv^ňuje p^řetrhovost p^říze p^ři p^ředení) nebo tím, jak se t^řáse^ň ve sv^ětelném poli pohybuje ve sm^ěru délky t^řásn^ě, na^čítají se plynule relativní ^četnosti, jenž se graficky zaznamenají do grafu zvaného fibrogram. Z tohoto grafu je pak možné ode^číst i další délky jako pr^ům^ěrnou délku, pr^ům^ěrnou délku horní poloviny délky vláken (UHM) a pr^ům^ěrnou

délku nejdelších vláken (UQM). Podílem délek L1 a L2 lze vypo^čítat stejnom^ěrnost staplu UR (Uniformity Ratio):

2 1

L

UR= L , (1.40)

kde L1 odpovídá 50% délky vláken a L2 je 2,5% délky vláken. [23,25]

1.5.3 Pevnost a tažnost vláken

1.5.3.1 Pressleyho přístroj

Malé množství bavln^ěných vláken se pro^češe, urovná do rovnob^ěžné polohy (paralelizuje) a ve form^ě tenkého pramínku o ší^řce asi 6 mm se upne do ^čelistí p^řístroje. ^Čelisti jsou složeny jako pár vedle sebe nebo je mezi n^ě vkládána vložka o tlouš^ťce 3,2 mm. V p^řípad^ě složených ^čelistí bez vložky je upínací délka l₀= 0 mm, v p^řípad^ě instalace vložky je upínací délka l₀= 3,2 mm.Po umíst^ění vlákenného svazku do ^čelistí se ^čelisti uzav^řou a utáhnou. To se d^ěje ve speciálním momentovém sv^ěráku, který signalizuje správnou sílu utažení šroub^{ů č}elistí. Po vyjmutí ^čelistí ze sv^ěráku se vlákna vy^čnívající ze sev^ření od^říznou.V tomto p^řípad^ě je v ^čelistech uzav^řen vlákenný svazek o délce rovnající se ší^řce složených ^čelistí (p^řevážn^ě 11,65 mm). Takto p^řipravené ^čelisti se vloží do p^řístroje Pressley Testeru, provede se nivelace p^řístroje, které zajiš^ťuje sklon páky p^řístroje 1,5° a provede se p^řetrh vláken. P^řetrh je realizován pojezdem závaží po páce, která p^ři p^řetrhu klesne a závaží se zastaví. Na páce se v úrovni ^čelisti p^řístroje Pressley Tester dráhy závaží ode^čte síla (pevnost) v librách [lb]. Poté se ^čelisti vyjmou z p^řístroje, otev^řou se a svazek vláken se zváží na p^řesných vahách v [mg] [5].

Z obou hodnot se vypo^čte tzv. Pressley index PI:

[ ] [ ]

^mg

azku hmotnostsv

lb

PI = síla (1.41)

1 lb = 0,453 kg

Ze znalosti délky a hmotnosti svazku je možno p^řepo^čítat PI na pom^ěrnou pevnost [cN/tex]. Podle vztah^ů:

f = PI 36 (p^ři l0=0 mm)

f = PI 80 (p^ři l0=3,2 mm ) P^řístroj Pressley Tester je za^řazen do metod HVI.

1.5.3.2 AFIS

Uster AFIS byl vynalezen pro testování ^čistoty bavln^ěných surovin (nopk^ů). Princip m^ěření probíhá za pomoci proudu vzduchu. Vytvo^řený pramínek z chomá^čku vláken o délce cca 31 cm (30-32) a hmotnosti 0,5 g (0,4-0,6) je p^ředkládán vy^česávacímu vále^čku. Ten z tohoto praménku vy^česává jednotlivá vlákna, která jsou pomocí vzduchu odvád^ěna do vzduchového kanálu, kde dochází k m^ěření t^ěchto vlastností [27]

délka vláken – zaznamenává se pr^ům^ěrná délka vláken zjišt^ěná po^četním zp^ůsobem (L(n)) na základ^ě prom^ěření jednotlivých vláken nap^římených proudem vzduchu, po automatickém p^řepo^čtu je vyjád^řena váhovým zp^ůsobem (L(w)). Tato délka L(w) je srovnatelná s délkou vláken zjišt^ěnou za pomoci h^řebenového t^řídícího stroje. Nevýhodou je, že je zkreslená, nebo^ť delší vlákna váží více než kratší vlákna. Obecn^ě jakékoliv vypo^čítané délky jsou citliv^ější na zm^ěny. Proto je pro ^řízení proces^ů vhodn^ější používat délku vláken zjišt^ěnou po^četním zp^ůsobem. Jednotlivé délky se dají zaznamenat do staplového diagramu (obr.12), z kterého je možné ode^číst i další délky jako UQL (w), L2,5% (n), L5% (n) a SFC (tj. krátká vlákna), za které se považují ta vlákna, která mají délku kratší než 12,7 m.

Obr.12 Staplový diagram délky vláken

jemnost – za pomoci známé délky vláken, hmotnosti vzorku a po^čtu vláken je vypo^čítána jejich jemnost vyjád^řena v [mtex].

zralost – pomocí optického senzoru generujícího stín a rozptyl jednotlivých vláken je možné ur^čit tvar bavln^ěného vlákna (zralost je pak vyhodnocena na základ^ě obvodu a p^ří^čného ^řezu vlákna). Obvykle je poskytnuta pouze st^řední hodnota bavln^ěného vzorku.

Obsah nezralých vláken IFC je ur^čen procentem nezralých vláken, která jsou definována jako nezralá, pokud je tlouš^ťka bun^ěčné st^ěny menší než 25% ze 100% pln^ě zralého vlákna.

obsah ne^čistot (nopk^ů) – vyhodnocuje, zda jsou nopky textilního (spletence vláken) nebo netextilního (zbytky semen) p^ůvodu, zaznamenává se nejen jejich po^čet [1/g], ale také velikost [^μm].

1.5.3.3 HVI

Uster HVI dokáže zm^ěřit všechny d^ůležité kvalitativní parametry bavln^ěných surovin [27]:

délku – pr^ům^ěrnou délku horní poloviny délky vláken UHML [mm], index stejnom^ěrnosti délky UI [-] a index krátkých vláken SFI – m^ěření je založeno na optickém principu, ML – st^řední hodnota délky spodní poloviny váženého staplu

jemnost v micronairech – vystavení odporu vlo^čky proti pronikání proudu vzduchu (princip p^řístroje Micronaire).

barvu – optické m^ěření pomocí filtru, který hodnotu Rd (odraznost) a +b (žlutost) porovnává podle standard^ů s USDA²⁾nebo barevným diagramem.

obsah ne^čistot – optické m^ěření za pomoci kamery skenující povrch se zaznamenává množství temných skvrn, vyskytujících se na ploše vzorku, výsledek je porovnán se standardy.

zralost – vyjád^řená v procentech, je založena na používání algoritmu založeného na n^ěkolika HVI m^ěření.

pevnost a tažnost – pevnost je m^ěřena fyzicky sev^řením svazku vláken mezi dva páry čelistí o známé vzdálenosti. Jeden pár je pevn^ě uchycen, druhý je od prvního odtahován konstantní rychlostí až do doby, kdy dojde k p^řetrhu vláken. Prodloužení je pak vyjád^řeno na základ^ě vzdálenosti ^čelistí po p^řetržení a p^řed p^řetrhem.

vlhkost – provádí se p^řed vlastním testováním za pomoci vodivé vlhkostní sondy, kterou se zjistí obsah vlhkosti v bavln^ěném vzorku.

Všechny tyto parametry jsou zm^ěřeny s nejvyšším stupn^ěm p^řesnosti a preciznosti.

2) Untited States Department of Agriculture

1.6. KLIMATICKÉ PODMÍNKY

Klimatické podmínky ovliv^ňují výsledky m^ěření mechanických vlastností zásadním zp^ůsobem. Vlhkost ovliv^ňuje pevnost vláken ^řádov^ě o jednotky až desítky procent.

Standardní klimatické podmínky [32] pro p^řípravu vzork^ů jsou vlhkost vzduchu 65±2[%], teplota vzduchu 20±2 [⁰C]. Teplota se m^ěří teplom^ěry, vlhkost vlhkom^ěry (psychrometry) pop^ř. hygrometry.

1.7 KOMPLEXNÍ KRITÉRIUM HODNOCENÍ JAKOSTI

Z hlediska vlastností je obtížné posoudit, která vlastnost ur^čuje kvalitu bavlny. Kvalita textilních vláken je závislá na zp^ůsobu a cílech vyhodnocení a to vlákna^řů (spln^ění požadovaných technologických parametr^ů- jemnost), textilák^ů (jakost s ohledem na jejich zpracovatelnost a chování p^ři technologických operací- soudržnost, t^ření) a uživatel^ů (projev vlastností v textíliích- omak, tepelné a sorp^ční projevy).

Optimální vlastnost se posuzuje podle technologie zpracování, jedná-li se o prstencové p^ředení (délka → pevnost→ jemnost) a rotorové p^ředení ( pevnost → jemnost

→ délka). Znaky jakosti se vyjad^řují tzv. užitnými vlastnostmi, které se dají jednoduše zm^ěřit (pevnost, tažnost, navlhavost) nebo jsou p^římo nem^ěřitelné (omak, v^ůn^ě, vzhled).

Na základ^ě p^římých a nep^římých m^ěření lze stanovit ukazatele jakosti (pr^ům^ěr, rozptyl, kvantily ) x1, ….., xm. Tyto ukazatele charakterizují vhodným zp^ůsobem užitné vlastnosti. Funk^ční transformace definuje díl^čí úrove^ň jakosti danou vztahem [28]:

(

^{x L H}

)

f

u_i = _i, , , (1.42)

kde L je p^ředepsaná hodnota užitné vlastnosti pro práv^ě nevyhovující bavlnu (ui = 0) a H pro práv^ě vyhovující bavlnu (ui = 1). Je t^řeba rozlišovat, zda se jedná o jednostrann^ě ohrani^čené vlastnosti (obr.13 a), u kterých platí „vyšší je lepší“ ( kam pat^ří délka, index stejnom^ěrnosti, pevnost a tažnost), nebo „nižší je lepší“ (obsah ne^čistot a množství krátkých vláken), nebo o oboustrann^ě ohrani^čenou vlastnost (obr.13 b) využívanou p^ři hodnocení

jemnosti. Vyjde–li výsledná sledovaná vlastnost x mezi dolní a horní limitou, vypo^čítá se její transformace následujícím zp^ůsobem [28]:

( )

0,9

( )

1 +

− −

= x H

L x H

u (1.43)

Celková úrove^ň jakosti ozna^čovaná jako užitná hodnota produktu, je vyjád^řená vhodným váženým obecným pr^ům^ěrem díl^čích úrovní [29]

u= ave (ui,wi) (1.44)

kde wi jsou váhy definující význam dané užitné vlastnosti související s ú^čelem použití výrobku.

a) b)

Obr. 13 Stupeň jakosti vlastností: a) monotónně stoupající, b) oboustranně ohraničená

Protože pro nulové u_i vychází u = 0, je výsledný index jakosti U∗ vyjád^řen váženým geometrickým pr^ům^ěrem ui s váhami wi definující význam dané užitné vlastnosti a zárove^ň související s ú^čelem použití výrobku [28].

u(x)

L H x

0.1 1

L …dolní limita H …horní limita

u(x)

L1 H₁ H1 L₂ x

1

0.1

L1, L2 …dolní limity H1, H2 …horní limity

( )

^



 



= 

∑

= m

i

i

i u

w U

1

* exp ln (1.45)

V tabulce jsou uvedeny váhy a meze u vybraných vlastností pro rotorov^ě p^ředenou p^řízi (p^řevzato z [30]).

w_i L H

UI [% ]

0,2 82 86

t_v [ tex]

0,16 0,150/0,172 0,155/0,180 UQL(w) [mm]

0,14 29 31

Pevnost (vibroskop) [cN/tex]

0,28 29 33

Tažnost (vibroskop) [% ]

0,09 8 10

Podíl krátkých vláken SFC (w)

% <<<<12,8 [mm] 0,06 6 9,6 Obsah nečistot SCN [Cnt/g]

0,07 27 15