Porovnání metod výpočtu transportu látky v systému puklina – skála.Jakub Panchártek

(1)

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERECI

Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií

Bakalářská práce

Porovnání metod výpočtu transportu látky v systému puklina – skála.

Jakub Panchártek

Liberec 2010

(2)

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERECI

Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií Studijní program: B2612 Elektornika a informatika

Studijní obor: 2612R011 elektronické informační a řídící systémy

Porovnání metod výpočtu transportu látky v systému puklina – skála.

Bakalářská práce

Rozsah práce:

Počet stran: 37

Počet obrázků: 10

Počet tabulek: 7

(3)

(4)

(5)

Anotace

Tématem této bakalářské práce je ověřit princip záměny modelů transportu látek v podzemních vodách. To znamená navrhnout a otestovat skupiny úloh, které by ukázaly porovnání charakteristik daných modelů, na vybraném softwaru.

Na začátku práce je rozebráno podzemní prostředí a k němu navrhované modely puklinového a porézního prostředí a z nich vycházejícího kombinovaného modelu. Poté jsou vysvětleny použité programy. Nakonec jsou prezentovány výsledky testovacích úloh.

Celkově zde ověřované systémy náhrady modelů se ukázaly jako funkční a pro mnou testovaná kritéria dosahovaly slušných výsledků. Ze skupin měnitelných parametrů se ukázalo lepší měnit imobilní porozitu a koeficient rychlosti výměny, z důvodu přesnějších výsledků a rychlejšímu běhu kalibrace.

Abstract

The issue of the bachelor work is to verify the principle of model exchange in transportation of groundwater flow. By means of designing and testing groups of tasks, which would show the comparison of these models characteristics in chosen software.

At the beginning of this work is described the underground environment and to this issue is designed porous and cracked environment and from it implied combined model. The explanation of programs used follows. At the end of the work outputs of testifying tasks are presented.

Overly systems of tested substitute models proved to be functional and tested criteria s reached good results. From groups of measurable parameters, it was concluded that the change of immobile porosity and speed of exchange coefficient is better, because of more precise results and faster flow of calibration.

(6)

Prohlášení

Byl jsem seznámen s tím že mou bakalářskou práci se plně vztahuje zákon č.121/2000 o právu autorském, zejména § 60 (školní dílo).

Beru na vědomí že TUL má právo na uzavření licenční smlouvy o užití mé bakalářské práce a prohlašuji že souhlasím s případným užitím mé bakalářské práce (prodej, zapůjčení).

Jsem si vědom toho, že užít své bakalářské práce či poskytnout licenci k jejímu využití mohu jen se souhlasem TUL, která má právo ode mne požadovat přiměřený příspěvek na úhradu nákladů, vynaloženýc univerzitou na vytvoření díla (až do jejich úplné výše)-

Bakalářskou práci jsem vypracoval samostatně s použitím uvedené literatury a na základě konzultací s vedoucím bakalářské práce a konzultantem.

V Liberci 21.5.2010

…...

Jakub Panchártek

(7)

Obsah

Úvod...8

1. Metoda konečných prvků ...10

2. Popis podzemního prostředí...11

2.1. Popis puklinového prostředí...11

2.1.1. Geometrie puklinové prostředí...11

2.2. Porézní prostředí...12

2.2.1. Spojité proudění v porézním prostředí...13

2.2.2. Prostředí s dvojí porozitou ...13

3. Modelování podzemního prosředí...14

3.1. Modelování prostředí diskrétní puklinovou sítí ...14

3.2. Modelování prostředí porézním médiem...14

3.3. Kombinovaný model proudění kapaliny...15

3.3.1. Malé pukliny...15

3.3.2. Velké pukliny...16

3.3.3. Průsečnice hydraulicky významných puklin...16

3.3.4. Shrnutí ...16

3.4. Základní vztahy...16

4. Použité programy...17

4.1. FLOW123D...18

4.1.1. Vstupní soubory...18

4.1.2. Výstupní soubory ...20

4.2. UCODE...21

4.2.1. Vstupní soubory...21

4.2.2. výstupní soubory...22

4.3.Gmsh...23

4.3.1 Preprocesing...23

4.3.2. Postprocessing...23

5. Testování záměny modelů...24

5.1. Získání vstupních dat...24

5.2. Kalibrování modelu s dvojí porozitou ...26

5.2.1 Kalibrace pomocí nim a nm...27

5.2.2 Kalibrace pomocí Nim a α...31

6. Závěr...36

Použitá literatura...37

(8)

Úvod

Tématem této práce je navrhnout a ověřit možnost záměny modelů založených na principu puklinového modelu s porézním kontinuem, za model s dvojí porozitou. Vytvořit skupiny testovacích úloh, na kterých bude tato záměna vzajemným srovnáním demostrována.

Důvodem k simulacím podzemního proudění a transportu látek je řešení ekologických havarií, případně studie týkající se hlubinných úložišť jaderného odpadu. Pro tyto příklady se vyskytují fyzikální a chemické děje. Zároveň není možné získávat úplné a obsáhlé údaje přímo, ať již kvůli dlouhému trvání daných procesů, nebo z důvodu získávání omezených dat.

Důležitým dějem v přírodě je tok podzemních vod. V něm se vyskytují procesy proudění a transportu, které mohou působit jak spojeně (transport pomocí toku, který je důsledkem tlakového gradientu), tak samovolně (samovolný transport látky v neproudící kapalině). Zároveň se projevují procesy sorpce, desorpce, chemické reakce (hlavně oxidačně-redukční děje), interakce mezi horninou a tekutinou (rozpoštění a srážení minerálních látek) a další procesy probíhající přímo v nosné látce.

Pro pochopení jevů probíhajících v horninových masivech a jejich vývoji je třeba získat informace. Ty získáváme především z průzkumných vrtů. Takto získané informace představují pouze osamocené skupiny dat na velké ploše.

Matematické modely jsou jednou z nejdůležitějších cest, jak získat představu o probíhajících dějích. Tyto modely popisují chování jednotlivých jevů (šíření vody, tepla atd.) nebo jejich kombinací za předem stanovených podmínek. S pomocí změny vstupních parametrů provádíme experimenty s cílem buď pochopit probíhající děje, nebo přiblížit model reálným skutečnostem. Z těchto pokusů jdou vysledovat některé vlivy, jejichž závislost není známa, nebo určit míru ovlivnění sledovaných procesů.

Pro simulaci se využívají různé druhy modelů. Modely ryze puklinové, které jsou náročné na výpočetní výkon. Zároveň potřebují znalosti podzemního systému puklin, které není vždy v našich

(9)

Přesné analytické řešení pro obecné proudění kapaliny je prakticky nemožné, z důvodu nutnosti řešení soustavy parciálních difernciálních rovnic, pouze pro omezenou třídu úloh. Proto využívame aproximací přibližných numerických metod.

Cíli této práce jsou:

1) Seznámit se s problematikou modelování transportu látky v puklinovém prostředí, principy ovládání programu pro numerické simulace FLOW123D a použitím programu automatického nastavení parametrů UCODE.

2) Navrhnout a připravit úlohy demonstrujucí průchod látky puklinou nebo systémem puklin interagujících s okolním kontinuem.

3) Provést serii výpočtů pro různé varianty vstupních dat s pomocí UCODE, optimalizovat parametry modelu s imobilní zónou, aby se co nejvíce přiblížila výsledkům modelu s přímým zahrnutím puklin a kontinua.

4) Vyhodnoťit výsledky v grafické i tabulkové podobě, interpretovat fyzikální příbuznost porovnávaných koncepčních modelů.

(10)

1. Metoda konečných prvků

Tato metoda matematického modelování vychází z potřeby řešení komplexních úloh statické mechaniky. Za zakladatele této metody jsou považování A. Hrennikof (1941) a R. Courant (1942).

Základními rysy obou metod bylo rozdělení zkoumané oblasti do jednotlivých, samostatně zkoumaných podoblastí. Hrennikof rozdělil zkoumanou oblast pravoúhlou mřížkou.

Courant využívá dělení do konečného počtu trojúhelníkových oblastí, čímž získáme eliptické parciální diferenciální rovnice druhého stupně. Tento evoluční přístup byl využitelný hlavně pro rozměrná tělesa, na základě již dříve odvozených diferenciálních rovnic odvozených Raylightem, Ritzem a Galerkinem. Metoda se začala dále vyvíjet na začátku 50-tých let 20. století. V souvislosti s řešením úloh statické mechaniky, například konstrukce letadla. Jednou z důležitých institucí zabývajících se rozvojem metody bylo „Středisko“ v Berkeley, zaměřené na úlohy stavebního inženýrství. V roce 1973 byla již propracovaná metoda s kompletním matematickým aparátem publikována v práci Stranga a Fixe „Analisys of the finite element metod“ ( Analýza metody konečných prvků). Zde již byla koncipována do samostatného oboru aplikované matematiky pro numerické řešení fyzikálních soustav, například v elektromagnetismu a dynamice tekutin.

Ve statické mechanice je rozvoj metody konečných prvků často vázán na energetickém principu, jako je princip virtuálních prací nebo minimální celkové potenciální energie. Ty nám umožňují obecný intuitivní fyzikální základ.

Matematicky je používána k získání aproximovaného řešení parciálních diferenciálních rovnic i integrálních rovnic. Postup řešení je postaven na úplné eliminaci diferenciální rovnice (stacionární úlohy), nebo převedení PDR na obyčejnou diferenciální rovnici. Ta je poté řešena standardním postupem, jako je metoda konečných diferencí.

(11)

2. Popis podzemního prostředí

Horninový masiv je nehomogní anizotroní prostředí, které se skládá ze dvou primárních složek. Z pevné fázé, ktérá je tvořena horninovou matricí a volným prostorem, tvořeným dutinami, póry, puklinami. Tyto volné prostory bývají zaplněny tekutinou, nejčastěji vodou.

Na horninně závisí uspořádání minerálních zrn. Ve vyvřelých a metamorfovaných horninách jsou minerální zrna velice těsně uspořádaná. Dominantním volným prostorem jsou zde pukliny, vziklé při chladnutí magmatu nebo tektonických poruchách. V puklinových systémech rozlišujeme tři hlavní směry jejich uspořádání. Velikosti jednotlivých puklin jsou v určitém rozmezí náhodné.

V sedimetárních horninách (vzniklé usazováním), jsou dominantním volným prostorem póry, jsou to takzvané porézní horniny. Takovéto horniny obsahují systém propojených i slepých kanálků.

Ty tvoří síť pórů různých velikostí. Jsou charakteristické průlivovým prouděním.

Popisy oblastí velkých rozsahů jsou prakticky nemožné, nebo příliš komplikované. Z tohoto důvodu se v praxi matematického modelování používáme jen část horninového masivu, jehož vlastnosti známe nebo získáme půměrováním veličiny v objemu o dostatečné velikosti či určíme statistickými metodami z hodnot veličin zjištěných experimetnálně.^[1]

2.1. Popis puklinového prostředí

Pro toto prostředí je dominatní proudění dáno puklinovou sítí. V závislosti na různých charakteristikách jako je hydraulická vodivost, drsnost , poměr slepých a průtočných puklin a stavu puklin. Zde rozlišujeme dvě zákládní skupiny v závislosti na diferinciálním posunutí jejich stěn:

diaklázy jsou pukliny u nichž neproběhla diferenciální posunutí a paraklázy u nichž došlo k pohybům odělených stěn (diferinciálnímu posunutí). Z toho lze odvodit jisté charakteristiky.

Zároveň však nejsme schopni pomocí dostupných metod získat zcela přesně vnitřní rozložení puklin v horninovém masivu.

Přes tyto nedostatky nám poskytuje simulace tohoto prostředí pomocí statisticky generovaných puklinových sítí vysledky, které mají vysokou vypovídající hodnotu.

2.1.1. Geometrie puklinové prostředí

Pro popis proudění puklinovým prostředím je důležité vytvořit model, který se svojí geometrií bude co nejvíce přibližovat réálným útvarům vyskytujících se v horninových masivech.

Popisem tohoto modelu rozumíme soubor číselných údajů charakterizujících puklinovou síť a její vlastnosti. Vzhledem k nutné diskretizaci, už jen z důvodu počítačového zpracování, bude tento

(12)

model diskrétní.

Vstupními daty pro geometrii modelu jsou obvykle údaje získané měřením a zkoumáním konkrétního geologického útvaru:

• Prostorová četnost puklin

• Orientace a sklon puklin

• Rozevření a výplň puklin

• Odhad rozměru puklin

Výsledné udaje jsou statisticky zpracovány. A z nich probíhá generování puklinové sítě v těchto krocích:

• Zadání vstupních údajů

• Umístění jednotlivých puklin

• Výpočet průsečnic puklin

• Úpravy geometrie modelu

• Diskretizace puklin a kontinua do jednotlivých elementů

• Zpracování výsledků

S takto vygenerovanou sítí lze provádět další výpočty proudění látky. Výsledky tohoto modelování obvykle charkaterizují celý horninový masiv.

2.2. Porézní prostředí

V sedimentálních horninách pozorujeme takzvané porézní prostředí. Toto prostředí se dá však využít i jako náhrada prostředí puklinového. Puklinové prostředí jde rozdělit podle počtu druhů tekutin vyplnujících póry na jednofázové a vícefázové. V praxi se setkáváme se dvěma druhy matematického popisu porézního prostředí a to se spojitým popisem pro částice o velikosti ≈ 10^-4 m ( pro horniny), a diskrétním popisem pro častice ≈ 10^-10 m (atomy, zrna).

(13)

2.2.1. Spojité proudění v porézním prostředí

Budeme se zabývat pouze saturovaným prouděním, to znamená, že námi pozorovaný vzorek má póry zcela zaplněné kapalinou. Zároveň stanovme zjednodušení ohledně mikroskopických vlastností horniny a předpokládejme, že v našem měřítku je homogení (spojité kontinuum). Tím dosáhneme výrazného zjednodušení matematického popisu.

Pórovitost je dalším výrazným rysem pro danou horninu. Definuje se jako podíl volného objemu k celkovému objemu horniny. V zavislosti na dalším použití se do pórovitosti započítavají i slepé kanály. Zejména v případech, kdy se počítá s disperzními jevy, ačkoliv je jejich vliv na konvenčí složku malý, látka stále může reagovat s horninou i v těchto dutinách.

Popis komplexních jevů probíhajícíích v takovémto prostředí je velmi složitý. Především z důvodu složitosti a různorodosti pevné fáze a jejich vlastností vůči transportním dějům. Z tohoto důvodu model zjednodušejeme a to především o zanedbání chemických reakcí nebo jejich nahrazením o jednoduché vztahy, platících za určitých podmínek.

2.2.2. Prostředí s dvojí porozitou

Většina odvození pro jednoduché porézní prostředí platí i v prostředí s dvojí porozitou. Na rozdíl od něj jsou však slepé pory charekterizovány jako samostatná podoblast porézního prostředí.

Tím vzniká samostatná oddělená oblast, která reaguje pouze se svým ekvivalentem v zóně mobilní.

Toto nahrazení lépe odráží vlastnosti slepých dutin, které mají pouze jednu cestu přítoku vody.

Zároveň zachovává potřebný prostor pro reakci látky disperzními procesy.

Pro daný typ modelování navíc přibývá koeficient rychlosti výměny α. Ten symbolizuje rychlost výměny látky mezi průtočnou částí a k ní přilehlé neprůtočné části. Dalším parametrem je nim, jde o objem slepých porů v horninové matrici.

(14)

3. Modelování podzemního prosředí

Modelování puklinového prostředí je v dnešní době rychle rozvijející se obor. Z tohoto důvodu se pracuje na několika způsobech simulování dějů v něm probíhajících. V dnešní době se používá několik zavedených metod. Jsou to: metoda diskrétní puklinové sítě, model porézního média a v neposlední řadě také varianta s puklinovou síťí a porézním médiem. Všechny tyto metody mají své opodstatnění a lze je vzájemně kombinovat nebo nahrazovat.

3.1. Modelování prostředí diskrétní puklinovou sítí

Na základě rozložení puklin mohu vytvořit stochastický model. Diskrétní puklinová síť je systém 2D útvarů v prostoru, který reprezentuje rozmístění puklin. Na základě znalosti rozložení puklin lze vytvořit statistický model puklinového prostředí. U těchto modelů se využívá několika podtypů. Obvykle na základě okolí pukliny, pro puklinové sítě, v kompaktních horninách není třeba uvažovat kontinuum v okolí puklin. Na proti tomu existují i typy horniny, kde ač je dominantní puklinové proudění, je třeba uvažovat i okolní kontinuum, vzhledem k určité pórovitosti. Model je dostatečně přesný, ale výpočet velmi náročný. Úloha větších rozměrů není řešitelná z důvodu omezených výpočetních kapacit dnešních počítačů.

3.2. Modelování prostředí porézním médiem

Porézní prostředí je typická reprezentace hornin sedimentálního původu. Používá se i pro nahrazení rozpukaných hornin. Při detailním pohledu jde o strukturu nehomogenní. Tento popis není pro modelování potřebný. Proto ho homogenizujeme a dále o něm uvažujeme jako o spojitém prostředí. Na modelované oblasti definujeme reprezentativní elementární objem (REV), který vypovídá o vlastnostech horniny v daném místě, za současného zjednodušení jejího popisu. Velikost REV volíme vhodným způsobem tak, aby jeho objem byl výrazně menší než objem celé modelované oblasti. Zároveň ale musí být dostatečně velký na to, aby homogenizoval rozdílné vlastnosti drobných struktur, které již nejsou pro model tolik podstatné. Volba REV vždy záleží na konkrétní oblasti a na strukturách, v ní se vyskytujících. Při vhodné volbě je výpočet dostatečně rychlý a přitom nezanedbává podstatné parametry úlohy. Na volbě REV tedy závisí kvalita řešení a doba jeho výpočtu.

(15)

3.3. Kombinovaný model proudění kapaliny

Tento model je založen na principu diskrétních stochastických puklinových sítí, navíc však nahrazuje malé pukliny poréznímy elementy v okolí puklin a tím je zachována schopnost malých puklin podílet se na transportních procesech.

Pro tento přístup byl vytvořen model kombinovaných sítí, který spojuje stochastické puklinové sítě a porézí médium. Je to model nejlépe charakterizující naše momentální poznatky o procesu puklinového proudění.

Pro jeho uplatnění mluví především poznatky ohledně stavby horninových masivů. Pro vývoj tohoto modelu svědčí mnoho bodů dle Severýna^[2] jsou tyto:

1. Hornina má proti puklinám zanedbatelnou propustnost, lze ji tedy považovat za nepropustnou.

2. I v kompaktních horninových tělesech existuje řada puklin, tvořících puklinovou síť.

3. Většinové zastoupení v těchto sítích mají malé pukliny. Ty mají nízkou charakteristickou délku, obvykle méně než metr.

4. Proudění nimi je velmi pomalé.

5. Mají však výrazný objem, jako důsledek jejch velkého počtu. Mají taktéž vysokou storativitu, tím pádem tovří podstatnou část v transportních procesech. Proto je není možné z modelu vyloučit, z důvodu změny chování.

6. Dnešními technologiemi je nemožné získat přesé charakteristiky, potřebné k modelu proudění těchto puklin. Pomocí vrtů získáme pouze omezenou množinu parametrů a proto musíme malé pukliny charakterizovat statisticky.

7. Pro hydraulické procesy jsou důležité velké pukliny z důvodu vysoké propustnosti.

Takovéto hydraulicky významné pukliny jsme schopni detekovat a zjistit jejich parametry pro modelování.

8. Průsečnice hydraulicky významných puklin jsou místa s řádově větší rychlostí průtoku než samotné hydraulicky význačné pukliny.

Proto můžeme vyvodit, že malé pukliny, velké pukliny a průsečnice významných puklin jsou hlavní typy objektů, které se podílejí na proudění kapaliny v horninovém masivu.

3.3.1. Malé pukliny

Z důvodu, že neznáme přesné charakteristiky těchto drobných útvarů vyskytujících se ve velké míře v horninových masivech a s tím, že pro ně obvykle známe statistické charakteristiky, je

(16)

jejich uvažování jako klasických puklin nemožné. Protože by jsme se v modelu diskrétních stochastických sítích setkali s problémem s velkou diskretizací sítě a zároveň by se jeho výhoda, to jest respektování heterogenity prostředí stála bezpředmětnou. Proto můžeme použít variantu nahrazení porézním médiem o stejných nebo ekvivalentních parametrech. Tato metoda je dobře aplikovatelná.

3.3.2. Velké pukliny

Za předpokladu přijetí možnosti, že se v daném masivu vyskytují pouze hydraulicky významné pukliny, které jde deterministicky určit, dostáváme se do situace přesně opačné k situaci předchozí. V tomto případě metody náhrady porézním médiem vede k velkým chybám, zatímco využítí deterministické ( známe parametry a rozložení puklin) je dobře použitelné. Zároveň můžeme vynechat příčný rozměr a zahrnout ho do tenzoru hydraulické propustnosti.

3.3.3. Průsečnice hydraulicky významných puklin

Jedná se o případ podobý předchozímu. Tento typ objeku se nevyskytuje příliš často v horninovém masvu, ale má vysokou důležitost pro proudění. Rychlost proudění v něm je obvykle řádově vyšší než ve velkých puklinách, zároveň však není dostatečně vysoké pro použítí obecných Navier-Stokesových rovnic. Proto k charakterizaci využíváme lineární Darcyvské proudění. Jsme schopni považovat je za jendorozměrné a jejich příčné rozměry zahrnout do hodnoty propustnosti.

3.3.4. Shrnutí

Z těchto poznatků jsme schopni vyvodit, že kombinovaný model proudění, se skládá ze třech vzájemně komunikujících domén. Porézními bloky nahrazujícími pukliny malých rozměrů, hydraulicky význámané pukliny charakterizované pomocí dvojrozměrných bloků a v nutných případech i jednorozměrné, jež nahrazují průsečnice hydraulicky význačných puklin. Tento typ modelu se podobá modelu s dvojí prozitou, s tím rozdílem, že v těchto modelech mají obě dimenze stejnou topologii a proudění probíhá pouze v takzvané mobilní zoně, která s inmobliní reaguje pouze difuzními procesy zajišťující výměnu hmoty.

3.4. Základní vztahy

(17)

Darcyho zákon je rovnice udávající vztah mezi hnacímy silami a objemovým tokem, která má tento tvar:

u=−k∗ p_a−p_b

L

Kde u je objemový tok (někdy také darcyovská rychlost), k tenzor propustnosti porézního prostředí, μ dynamická viskozita, pa, pb tlaky , ρ hustota, g gravitační zrychlení, L délka úseku.

Rovnice bilance hmoty:

V obecném tvaru lze rovnici bilance hmoty vyjádřit následovně

∂p

∂t ∇⋅u=q .

Zde q značí hustotu zdrojů. V rovnicích jsou neznámými tlak p a objemový tok u a κ specifickou storativitu.

Lze tedy předpokládat rovnoměrné rozdělení toku na pukliny, v závislosti na piezometrických výškách jednotlivých protínajích se puklin. Důležitým předpokladem je, shodná konstantní drsnost puklin a také jejich velikost.

Zároveň musíme zavést tří typy podmínek pro hraniční oblasti:

Dirichetovská ^pi=p_iD

Neumanovská u_i⋅n_i=u_{i N}

Newtnovská ^ui⋅n_i− p_i−p_iD=u_{i N} Kde piD, u_{i N} a  jsou dané funce.

Tenzor hydraulické propustnosti K, pro nějž v porézním prostředí platí K_porézní=k⋅⋅g

 . V puklinovém prostředí pak lze vypočítat jako

K_puklinová=⋅g⋅b² 12 , kdeí b značí měrné rozevření pukliny.

(18)

4. Použité programy

Pro simulaci samotnou byl použit simulalční software FLOW123D. Pro kalibraci a zjištování ekvivalentích vlastností porézního média byl využit program UCODE pro inverzní modelování.

Inverzním modelováním myslíme takový proces, při němž je cílem dosáhnout předem daných výsledků, pro něž hledáme vstupní parametry. Tohoto cíle dosahujeme zjištěním odezev na změnu vstupních dat.

4.1. FLOW123D

FLOW123D je tvořen jediným spustitelným souborem s několika knihovnami jako doplňky systému. Pro práci jsme využíval jak starší verzi, tak novější verzi s využitím knihoven operačního sytsému Cygwin. Z důvodu, že ve starší verzi nebyla použita mobilní porozita, jako proměnná, ale vždy se počítalo s hodnotou 1. Tento parametr je u nového spustitelného souboru plně implementován. Z důvodu zpětné a dopředné nekompatibilnosti však nejde výpočty provedené v jedné verzi, bez úpravy vstupních dat, provést ve verzi druhé.

Program umožnuje řešení modelů proudění a transportu, využívá pro řešení matematické jádro MATLAB. Pro spuštění je potřeba mít vstupní soubory upřesnující geometrii, okrajové podmínky, vastnosti jednotlivých skupin materiálů, požadované vlastnosti simulace.

4.1.1. Vstupní soubory

4.1.1.1. INI

Jde o nejdůležitější soubor pro spuštění programu. Je to kompletní seznam souborů potřebných ke spuštění a souborů výsledků. Je to parametr, který se odkazuje na jednotlivé části námi navrženého problému a zároveň definuje typ výpočtu a následně vytvořené seznamy výsledných souborů. Dělí se do několika deklaračních částí, těmi jsou:

Global: typ úlohy, nastavení kroku a délky výpočtu a vypnutí /zapnutí density.

Input: vstupní soubory.

Transport: nastavení úlohy transportu látky.

(19)

4.1.1.2. FBC

Jsou soubory vytvořené pomocí programu Bcd.exe s řídícím souborem Bcd.ini. Jedná se o zápis okrajových podmínek a počátečního stavu v souboru, kdy okrajové podmínky jsou zapsány v souboru *.fbc na základě údajů v sekci FBC v řídícím souboru BCD.ini. Ten umožňuje zadání všech třech typů okrajových podmínek pro levou a pravou hranu. Podmínkou prvního druhu je tlaková výška se kterým se pracuje jako s výškou vodního sloupce v m, podmínkou druhého druhu je průtok a podmínkou třetího druhu je hmotnostní tok rozpuštěné látky.

4.1.1.3. TBC

Soubor TBC – transport boundary conditon, obsahuje seznam okrajových elementů a jejich hodnoty koncentrace z vnějšího prostředí.

4.1.1.2. TIC

Soubor TIC charakterizuje počáteční stav všech oblastí. Tím je koncentrace rozpuštěné látky ve vodě, z důvodů přítoku látky z levé hranice a zkoumání rychlosti jejího postupu, pomocí softwaru púrp generaci BCD.exe lze vygenerovat například lineární funkci počáteční koncentrace.

4.1.1.3. MTR

Tento soubor charakterizuje typy jednotlivých materiálů obsažených v modelu. Prakticky definuje skupiny elementů se stejnými fyzikálními vlastnostmi. Pro přípravné úlohy to byly dva typy materiálu pukliny a porézní médium. Pro cílovou úlohu zjišťujeme inverzním modelováním hodnoty odpovídající mobilní a imobilní vrstvě porézního média. Jako nejdůležitější vlastnosti dané tímto souborem jsou hodnoty propustnosti a porozit. Další možnosti jako je storativita a jiné nebyly využity.

4.1.1.4. MSH

Je soubor definující síť modelu. Skládá se ze dvou částí. První část definuje rozdělení uzlů v prostoru, kde uzel je zadán pomocí identifikátoru (číslo uzlu) a jeho pozicí v prostoru (3D).

V druhé části jsou definovány elementy. Ty jsou definovány číslem elementu (identifikátoru), typem elementu( přímka, trojúhelník). Tagem, kde pokud je tato hodnota 2, tak číslo 4 značí skupinu, do které náleží a číslo 5 typ materiálu, ke kterému náleží. Poslední tři čísla značí uzly, ze kterých je element složen.

(20)

4.1.1.5. NGH

Tento soubor obsahuje souslednost jednotlivých elementů. Tou je dána možnost přestupu látky z jednoho elementu do druhého. Je vygenerován pomocí programu ngh.exe s řídícím souborem ngh.ini, v něm se prakticky nachází pouze název sítě, z které bude tvořit sousednost a název výsledné souslednosti.

Obr. 1: Použitá síť pro kombinovaný model

4.1.2. Výstupní soubory

4.1.2.1. POS

Jde o výstupní soubory generované FLOW123D ve formátu pro program Gmsh, dle parametrů použitých pro nastavení FLOW123D. Obsahují toky a tlakové výšky ve vnitřní síti.

Pokud je použit při simulování i transport, generuje se speciální soubor pracující s koncentrací v časových krocích. Dále lze vytvářet pomocí nastavení grafické zobrazení okrajových podmínek.

(21)

4.1.2.3. BTC

Jedná se o průnikovou křivku. Ta má význam pouze při výpočtu transportu. Jedná se o vypsané hodnoty koncentrace v čase u jednotlivých elementů specifikovaných v souboru *.ini jako výčet prvků v Btc_elems. Při použití této veličiny je třeba dbát na to, že jednotlivé elementy jsou vypisovány podle pořadových čísel a ne podle toho, jak byly zadány.

4.2. UCODE

Je volně šiřitelný program vyvinutý pro inverzní modelování na U. S. Geological Survey ve spolupráci s International Ground Water Modeling Center při Colorado School of Mines. Tento program byl navržen jako prostředek pro inverzní modelování na modelech MODFLOW, ale lze ho použít i na jiných modelech s textovými vstupními a výstupními soubory. Zároveň je spustitelný jako dávkový soubor.

Využívá upravené Gaus-Newtonovy metody. Řešič je dodáván s kódem, který lze nahradit.

Při jednom běhu programu vykonává postupně příkazy uvedené v následující tabulce.

4.2.1. Vstupní soubory

4.2.1.1. IN

Je hlavní vstupní soubor, který obsahuje jednotlivé parametry modelu - řídící instrukce, spouštění modelu a za jakým účelem, pouze simulace, výpočet reakcí na změnu nebo hledání paramterů a hodnoty, kterých se pokoušíme dosáhnout. Dále odkazy na ostaní vstupní soubory a to především soubory typu tpl používaných modelem.

4.2.1.2. TPL

Jsou šablony souborů využívaných programem FLOW123D, v nich je naznačeno, které parametry je možno měnit. Zároveň jsou předem dány hodnoty konstant. Pomocí něj jsou generovány vstupní soubory *.INI *.MTR pro FLOW123D.

4.2.1.3. INS

Je instrukční soubor pro vyhledávání dat ve výstupním souboru *.BTC. Obsahuje vyhledávací sekvenci: l4 w !c182_001! !c235_001! !c240_001! !c373_001! !c385_001!, kde l4 znamená přeskoč 4 řádky, w přeskoč slovo a !c182_001! je identifikátor pro uložení do paměti.

(22)

Start

↓

0. inicialzace problému

počátek iterací odhadu parametrů, č. iterace=1 ↓

1.vytvoření vstupních souborů pro aplikační model s využitím aktuálních hodnot parametrů

↓

2. spuštění aplikačního modelu

↓

3.čtení hodnot z výstupních souborů aplikačního modelu a výpočet simulovaných ekvivalentů kalibračních dat

↓

počátek výpočtu citlivostí, č. parametru = 1

↓

4. perturbace hodnoty parametru,

vytvoření nových vstupních souborů pro aplikační model

↓

5. spuštění aplikačního modelu

↓

6. čtení hodnot z výstupních souborů aplikačního modelu a výpočet citlivostí (pomocí dopředných diferencí) pro tento parametr

↓

7 nastavení původní hodnoty parametru

↓

poslední parametr?

ANO: jdi na 8.:

NE: č. parametru =č. parametru+1, jdi na 4.

↓

8. výpočet nových hodnot parametrů modifikovanou Gaus-Newtonovou metodou

↓

dosaženo konvergence nebo maximálního počtu iterací ANO: jdi na 9.:

NE: č. iterace= č. iterace + 1, jdi na 1.

↓

9. výpočet citlivostí pomocí centrální diferencí, výpočet a tisk statistik

↓ stop

Tab. 1: posloupnost jednotlivých kroků při běhu programu UCOD^[2]

(23)

zápis z běhu UCODE.

4.3.Gmsh

Gmsh je volně šiřitellný program pro zpracování a zobrazení výsledků numerických simulací. Obsahuje velké množství nastevení zobrazení a je plně dostačující pro běžné aplikace, zároveň umožnuje vytvářet sítě přímo v grafickém editoru i psaním kódu.

4.3.1 Preprocesing

Preprocesing je příprava úlohy. Vytváříme tedy její prostředí (plochu, objem), pro námi řešený numerický model. Jednotlivými fázemy je vytváření bodů ploch objemů a generování sítí.

Tyto procesy na sebe navazují (hierarchické uspořádání), jelikož následný by nemohl být vytvořen bez předcházejícího. Takto jsou vytvářeny soubory *.msh, které jsme popsali v předcházejících kapitolách.

4.3.2. Postprocessing

Tímto pojmem označujeme převedení výsledků numerického modelu do podoby srozumitelné člověku. Soubory vhodné pro postprocessing mají příponu *.pos. Tyto soubory, jak bylo řečeno výše, jsou velmi podobné souborům typu *.msh. Obsahují jednotlivé segmenty sítě, navíc doplněné o hodnotu symbolizující zkoumanou veličinu (rychlost proudění, koncentrace stopovače v časovém bodě).

Pro samotné zobrazení je potřeba vědět o jaký typ veličiny se jedná (skalár, vektor, tenzor).

Zároveň je nutné specifikovat na jakém principu chci vybranou veličinu zobrazit.

Zdrojový kód je psán jako zobrazení funkce na jednotlivých elementech. Jejich dimenze je zadána počtem bodových hodnot příslušných k danému elementu. Gmsh nabízí hned několik variant zobrazovaných elementů (bod, úsečka, trojúhelník, čtyřúhelník, pětiúhelník, šestiúhelník, hranol).

Na první pozici zadáváme typ veličiny (skalár). Ta je určena písmenem odpovídajícímu prvnímu písmenu typu (S-skalár). Dále musíme zapisovat daný počet souřadnic, dle zvoleného elementu. Příkladem na ploše může být třeba lineární funkce na trojúhelníku, příkladem na objemu pak lineární funkce čtyřstěnu.

(24)

5. Testování záměny modelů

5.1. Získání vstupních dat

Tyto simulace proběhly jako zdrojové simulace pro další postup a posloužily k seznámení s prostředky jednoduchých simulací, tedy programy FLOW123D a Gmsh. Obsahují tři skupiny testů v závislosti na poměru Kporézní a Kpuklinové. Tyto poměry byly zadány na 5, 50, 500, dále budou jednotlivé modely a k nim hledané ekvivalentní nazývány K5, K50 a K500 jednotlivé kombinace.

viz. Tab. 2.

Mnou simulovaná oblast má 5 na 5 metrů a obsahuje přibližně 20 puklin. A okolní porézní kontinuum, (obr. 1.). K ní odpovídající síť pro model s dvojí porozitou je stejná pouze neobsahuje pukliny.

Počáteční a okrajové podmínky jsem nastavil takto pro oba typy modelů:

1) Příčné rozměry puklin je 1 m. Tedy obsah puklin je 1 m². Příčný rozměr sítě je také 1 m.

2) Na horní a dolní hraně je nastavena podmínka druhého druhu tedy nulový průtok.

3) Na levé a pravé hraně podmínka prvního druhu tedy tlaková výška (p). Na levé hraně je p

= 20 m a na pravé p = 10 m. Z levé strany navíc ve 100% koncentraci přitéká stopovací medium. To přitéká z celé hrany.

4) Počáteční koncentrace ve všech místech sítě je nulová.

Pro výsledky kalibrace je nutno podotknout, že zde uváděná koncentrace je poměrná. To značí že 1 je stoprocentní koncentrace stopovače.

Pro nahrazení nahrazujeme společné Kpuklinové: Kporézní proti K2D/2D-skutečná. Porozity v kombinovaných modelech nahrazujeme jejich mobilní a imobilní obdobou s koeficientem rychlosti výměny. Tyto parametry mění zádržnou schopnost imobilní zóny (α a nim) a rychlost prostupu mobilní zónou (nm).

Kpuklinové: Kporézní Kpuklinové Kporézní K2D/2D-spočtená K2D/2D-skutečná

5 5 1 2 2,5244424

50 5 0,1 1,1 1,5742705

(25)

horninu na přechodu mezi přeměněnou a sedimentární horninou a pro 500 horninu vyvřelou nebo přeměněnou s nízkým počtem „malých puklin“.

Prvním úkolem simulací bylo zjistit K prostředí s dvojí porozitou odpovídající velikosti, tak aby průtok daným modelem byl stejně vysoký jako u kombinovaného modelu. Pro první myšlenkový experiment jsem uvažoval síť s jednou přímou puklinou a okolním porézním prostředím o rozměrech 5 na 5 metrů. Pro lepší představu je na obr. 2 naznačena myšlenka základního přepočtu. Pro tento výpočet tedy uvažujme znázorněné zjednodušení. Pokud puklina má K=5 a příčný obsah 1m² (1x1 m), okolní kontinuum má K=1 příčný obsah 5m² (1x5 m) a l délka

modelu. Potom aby se celkové toky rovnaly musí platit

K_porézní⋅S_porézní⋅p

l K_puklinové⋅S_puklinové⋅p

l =K_{2D /2D}⋅S_{2D/ 2D}⋅p

l ,

kde lze l a Δp díky odpovídajícím sítím zkrátit a po úpravách přepsat na tvar

K_{2D/ 2D}=S_porézní⋅K_porézníS_puklinové⋅K_puklinové S_{2D /2D}

z tohoto zjednodušení pak získáváme hodnoty vypočtené. Vzhledem k složitosti sítě, však nejde hodnoty přesně analyticky spočítat. Lze předpokládat že budou záviset na složitosti a typu puklinové sítě. Lze předpokládat že závislost vlivem Δp a l je lineární. Poté lze z výstupních souborů kombinovaného modelu zjistit přesný průtok a z něj vypočítat K2D/2D.

Obr 2. úvaha a představení kombinovaného modelu s jednou puklinou a ekvivalentního porézního prostředí z hlediska toku

Zde zadaná K byla přepočítána na odpovídající K2D/2D tento název je dále používán pro

„model s dvojí porozitou“. Ta byla spočtena tak, aby celkový tok modelem zůstal na konstantní

(26)

úrovni. Pro jednoduchý model pouze s jednou přímou puklinou vycházejí jejich hodnoty o něco vyšší, to je vzhledem ke „složitosti“ sítě (celkovému obsahu puklin- - porézním elementům) předpokládané.

Dalším cílem je vybrat hodnoty pro transportní procesy. Vybíral jsem z několika možností (průměrování hlavních puklin, průměrování řezů a transport dominantní puklinou) z nichž byla nakonec realizována dominantní puklina. Tento přístup je založen na nalezení dominantní pukliny ve svislém řezu (puklina s nejvyšší hodnotou koncentrace). Řezů bylo použito pět rovnoměrně rozložených od svislé osy modelu.

Tato data, tedy celkový tok a koncentrace v dominantní puklině posloužila, pro další simulace jako základní údaje. Na přiložených souborech *.pos (cd) je vidět výraznou změnu v šíření média porézními elementy pro různé velikosti Kporézní, zatímco pro nejnižší hodnotu se látka dostává pouze do blízkého okolí puklin a vstupní hrany, tak pro nejvyšší hodnotu dochází ke „zkratům“

(dokumentuje obr. 3), tedy přemostění mezi blízkými puklinami přes mezi nimi ležící porézní médium.

Obr. 3: srovnání transportu po 12 hodinách v modelu v „kombinovaných modelech“ pro K5 (vlevo) a K500 (vpravo)

(27)

5.2. Kalibrování modelu s dvojí porozitou

Pro porovnání s kombinovaným modelem představuje mobilní zóna puklinu a imobilní zóna porézní kontinuum. Pro porovnávání okolního kontinua bohužel nebyla v době psaní této práce vhodná koncepce. Zabýváme se tedy kalibrací transportního čela na obdobnou úroveň jako má čelo v dominantní puklině, se zachováním celkového průtoku. Co se týče elementu vybraného v modelu s dvojí porozitou, mohl kombinovaný model model přímo navazovat na dominantní puklinu. Na výsledky kalibrace by nemělo vliv ani kdybych použil jiný element, se stejnou kolmou vzdáleností od vstupní hrany.

Kalibrovat můžeme pomocí tří parametrů a těmi jsou nim, nm a α. K je konstantní, z důvodu, že přímo ovlivňuje průtok. Jeho změnou bychom změnili celou úlohu a vytvářeli bychom náhradní model za odlišných fyzikálních podmínek.

Po provedení několika předběžných testů, jsem se rozhodl pro dvě možnosti porovnání. Pro vytvoření náhradního modelu pro jakékoli poměry K je potřeba kalibrovat pomocí dvou parametrů.

První možností je nm a nim a druhou s parametry α a nim.

5.2.1 Kalibrace pomocí n

im

a n

m

Kalibrace jsem provedl na třech demonstračních úlohách. S pevným α=0,3, pro počáteční hodnoty nim a nm s rozšířením pro K5 o α z výše uvedených důvodů jednotlivé iterační kroky ( Tab.

3, 4 a 5). Ze získaných hodnot vyplývá že:

1. Zatímco pro nižší poměry K=5 je transport modelem s dvojí porozitou pomalejší a nástup transportního čela pozvolnější. Tak případy s vyššími poměry K=50 a K=500 sice transportní čelo zaostává na začátku, ale poté je strmější.

2. Modely lze vzájemně nahradit. Vykazují nízkou chybu, obvykle do deseti procent.

Výjimka je v případě třetího, nevhodně zvoleného řezu, ve kterém díky existenci dvou výrazných puklin, které se poté spojují do jedné, dochází k zpomalení dominantní pukliny, proti hodnotě v modelu s dvojí porozitou.

3. V případě velkých poměrů K, tudíž celkově nižšího průtoku a zvolením hodnot blízkých hodnotám hledaným, okolo ±50% od hledané hodnoty, dosahujeme relativně přesných výsledků po několika málo krocích.

4. Počet iteračních kroků roste v přímé závislosti na počtu parametrů. Hledat tedy kombinaci třech parametrů trvá za normálních okolností mnohem déle, než hledání dvou. Z tohoto

(28)

důvodu byl čas potřebný pro nalezení řešení pro K5 několikanásobně delší než čas nutný pro K500.

Z následných nafitovaných grafů si lze získat představu o řečených bodech. Zároveň uvádím i tabulky s počtem iterací a jednotlivými změnami kalibrovaných parametrů. Pro upřesnění počáteční hodnoty koncentrace je ve všech bodech rovna 0.

Na obr. 4 a tab. 3 jsou vidět hodnoty a grafy pro model K5. Z nich je vidět že tento typ kalibrace se pro daný referenční model nehodí je nutné přidat další proměnnou, kalibrace je delší a ,méně přesná. Navíc bylo nutno uměle snížit váhu 3. řezu o dva řády. Pro tento typ úlohy lépe vyhovuje kalibrace s proměnou α a nim.

Na grafu na obr. 5 je vidět, že vzhledem k neustálému transportu mezi mobilní a imobilní zónou nikdy nedosáhneme plné koncentrace stopovací látky. Taktéž nám ukazuje vliv porézního prostředí strměji nabíhající transportní čelo. Tento jev lze připsat tomu, že v porézním prostředí je proudění v celém zkoumaném objemu stejné, na rozdíl od puklinového modelu, kde se čelo zpomaluje vlivem puklinové sítě a celé se pohybuje rovnoměrně s časem.

Na příkladě z poměru K=500 je vidět, že pro námi zvolené α=0,3, máme modelu s dvojí porozitou mírně rychlejší čelo než v kombinovaném modelu. Zároveň ze všech těchto tří simulací vychází nejmenší chyba u řezu , obvykle okolo jednoho procenta. Větší odchylka je až u pátého řezu. Tato odchylka je způsobena nejspíše homogenitou proudového pole v porézním modelu.

Na grafu na obr. 7 bych chtěl dokumentovat lineární postup čela v porézním prostředí. Je dobře vidět, že transportní čelo je ve všech stejně vzdálených elementech stejně velké. Drobné odchylky jsou dány nehomogenitou sítě.

(29)

Obr. 4: výsledek srovnání kombinovaného modelu s K5 a kalibrovaným modelem s dvojí porozitou

Iterace α Nim Nm

0 0,3 0,2 0,5

1 0,0000 0,3134 0,5025

2 0,5400 0,4733 0,5071

3 0,9720 0,6509 0,5167

4 3,1490 0,7760 0,5476

5 3,6370 0,71 0,6550

6 3,4900 0,6744 0,6728

7 3,5150 0,6769 0,6700

Tab. 3: změny proměnných parametrů pro jednotlivé iterace programu UCODE pro model K5

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

Vyhodnocení modelu K5

1 rez kombinovaný model 1 rez model dvojí porozity 3 rez kombinovaný model 3 rez model dvojí porozity 4 rez kombinovaný model 4 rez model dvojí porozity

čas [dny]

poměrná koncentrace

(30)

Obr. 5: výsledek srovnání kombinovaného modelu s K50 a kalibrovaným modelem s dvojí porozitou

iterace nim nm

0 0,2 0,5

1 0,3600 0,5217

2 0,3876 0,5330

3 0,3745 0,5338

4 0,3588 0,5351

5 0,3589 0,5353

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

čas [dny]

poměrná koncetrace

(31)

Obr. 6: výsledek srovnání kombinovaného modelu s K500 a kalibrovaného modelu s dvojí porozitou

iterace nim nm

0 0,2000 0,5000

1 0,1091 0,4348

2 0,1226 0,4329

3 0,1235 0,4326

Obr. 7 : postup čela po 12 hodinách bez regrese model s dvojí porozitou

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

čas [dny]

(32)

5.2.2 Kalibrace pomocí N

im

a α

Tato kalibrační metoda lépe fyzikálnímu charakteru simulované úlohy. Jsme totiž teoreticky schopni zjistit velké pukliny a z nich tedy vypočítat hodnotu pro K a Nm. Neznámé α a Nim nám tedy zůstávají jako proměnné. Navíc hodnota Nim je často dána statisticky. Z tohoto důvodu bylo prvním krokem otestovat pouze změnu parametru α. Řešení pouze s tímto parametrem vyšlo pouze u K=500. Nejspíše z důvodu, že už samotný model je nastaven na šíření pouze puklinami s minimálními ztrátami v porézním médiu. Z těchto důvodů lze předpokládat, že se při automatizované kalibraci prostup do imobilní zóny sníží (simulují se tak nízké ztráty do okolního prostředí).

Předpoklady se potvrdily při spuštění simulace (obr. 8 a tab. 6). Je zde silně zřetelná větší strmost čela proti kombinovanému modelu. Navíc se pro K500 prakticky jedná o jednoduchý porézní model z důvodu téměř nulového prostupu do imobilní vrstvy.

Pro nižší poměry (obr. 8, 10 a tab. 7, 8) je patrné, že pro zachování ekvivalence je snižována zádržná schopnost imobilní zóny, ale zvyšován prostup. Tento jev nahrazuje dění v okolích puklin, kde dochází k mírným ztrátám v okolních 2D elementech. Zvyšování rychlosti prostupu zároveň snižuje strmost transportního čela.

Na grafu na obr. 10 je vidět, že s rostoucí imobilní porozitou a prostupem mezi vrstvami se snižuje strmost čela procesu. Saturovaná hodnota 1 není z důvodu „rozpíjení“ látky do okolních porézních elementů ( v případě kombinovaného modelu), nebo transportem do imobilní vrstvy, jenž zde má vysokou porozitu tudíž vysokou zádržnou schopnost.

(33)

Obr. 8: výsledek srovnání kombinovaného modelu s K500 a kalibrovaným modelem s dvojí porozitou

iterace α

0 0,30000

1 0,08322

2 0,05313

3 0,04937

4 0,04942

Tab. 6: změny proměných parametrů pro jednotlivé iterace programu UCODE pro model K500

iterace α nim

0 0,3000 0,2000

1 0,5400 0,1597

2 0,6698 0,2131

3 0,6695 0,2056

4 0,6684 0,1000

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

čas [dny]

(34)

Obr. 9: výsledek srovnání kombinovaného modelu s K=50 a kalibrovaným modelem s dvojí porozitou

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

čas [dny]

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2

poměrná koncentrace

(35)

iterace α nim

0 0,3000 0,2000

1 0,5400 0,2961

2 0,9720 0,4434

3 1,7500 0,0000

4 3,1490 0,7613

5 5,5960 0,8193

6 6,1510 0,8193

7 6,1970 0,8061

Dle předchozích poznatků jsme schopni shrnout poznatky do několika bodů:

1) Kalibrace pomocí Nim a α dosahuje přesnějších výsledků, řádově v rozmezí ±5% od hledané hodnoty.

2) Při hledání řešení pomocí Nim a α nalezne vždy, zatímco u předchozí je pro nízké poměry K potřeba přidávat parametry.

3) Hledání je rychlejší, za obdobně zvolených startovních veličin. Je třeba méně iteračních kroků nebo proměnných, tudíž je celková doba výpočtu znatelně nižší. Proto je tento model vhodnější pro velké sítě.

4) Díky pokusům získaným s tímto systémem ekvivalence, je třeba vždy uvažovat dvě proměnné. Pouze jedna proměnná α nedosahuje dostatečně přesných výsledků, obvykle pouze špatnému přiblížení původním hodnotám.

(36)

6. Závěr

Z provedených simulací vyplývá, že myšlenka záměny modelů podzemního prostředí je funkční. V závislosti na kalibrovaných veličinách má větší, či menší přesnost a čas výpočtu. Z těchto důvodů je třeba vždy přesně zvážit, jaké parametry volit. Oba nalezení ekvivalentních hodnot (pomocí porozit, nebo imobilní porozity a koeficientu rychlosti výměny) jsou funkční. Pro praktické využití je vhodnější použít druhý typ. Díky větší provázanosti se změřitelnými veličinami a stavem horniny.

Navázání na tuto práci je možné v rozšíření o puklinové sítě na oblast reálně použitelnou.

Mnou zkoumaná oblast 25 m² je pouze zlomkem zkoumaných oblastí. Z tohoto důvodu bych se přikláněl k další skupině testů na velkých oblastech.

Především z těchto důvodů:

1) Pro ověření funkčnosti náhrady na velkých sítích.

2) Vytvoření náhradních modelů pro velké sítě a porovnání zjednodušení výpočtu pro tyto útvary.

3) Vytvoření vhodného procesoru pro porovnávání hodnot imobilního kontinua a hodnot 2D porézních elementů.

4) Otestování principu náhrady na dvou nestejných sítích.

(37)

Použitá literatura

[1] Císlerová M., Vogel T.: Transportní procesy, ČVUT Praha, 1998

[2] Severýn Otto: Model proudění a transportu přírodních látek v puklinovém prostředí TU Liberec 2002, disertační práce

[3] Čížková Lenka: Programový kód UCODE pro automatizaci (Metodická zpráva o aplikaci na oblasti po uranové těžbě), TU Liberec 2006

[4] Tauchman Michal: model proudění kapaliny v prostředí s puklinovou a porézní propustností ve 2D, TU Liberec 2004, diplomová práce

[5] Kolář Michal: Testování modelu proudění podzemních vod na konfortních a nekonfortních sítích, TU Liberec 2007, bakalářká práce