Del 1 Utan digitala hjälpmedel - Endast svar krävs! Skriv svaren direkt på provpappret

(1)

Namn: ____________________________________

Matematik 2c – Träningsprov

Räta linjer, ekvationssystem, lägesmått, spridningsmått, lådagram, standardavvikelse, normalfördelning Del 1 – Utan digitala hjälpmedel - Endast svar krävs! Skriv svaren direkt på provpappret

1. Figuren visar den räta linjen 𝐿

a) Ange ekvationen för linje 𝐿

Svar: ________________________________ (1/0/0)

b) Ange valfri punkt som ligger på linjen 𝐿, men som INTE syns i figuren.

Svar: ________________________________ (1/0/0)

c) Linje 𝐿 bildar tillsammans med linje 𝑀 ett ekvationssystem med lösning vid 𝑥 = 2 Linje 𝑀 går igenom (0, 5).

Ange ekvationen för linje 𝑀

Svar: ________________________________ (0/1/0)

2. Vilken eller vilka av nedanstående linjer är parallella med 𝑦 = 4𝑥 + 2?

A: 𝑦 = 0,25𝑥 + 2 B: 𝑦 = 4𝑥 + 6 C: 𝑦 = 4 + 2𝑥 D: 𝑦 = −4 + 4𝑥 E: 𝑦 = 4 + 3𝑥

Svar: ________________________________ (1/0/0)

𝐿

(2)

3. En viss godissort säljs i påsar vars vikt är normalfördelad.

Nedanstående kurva visar fördelningen.

a) Ange standardavvikelsen för vikten hos en godispåse

Svar: ________________________________ (1/0/0)

b) Av 1000 påsar, hur många väntas väga mellan 182 g och 200 g?

Svar: ________________________________ (1/0/0)

4. En hobbybagare har bakat två jordgubbstårtor. Dessa såldes båda för 150 kr / st.

Bagaren har dessutom bakat många plåtar med biskvier. Dessa säljs för 10 kr / st.

a) Ange en funktion på formen 𝑦 = 𝑘𝑥 + 𝑚 som beskriver bagarens

totala försäljningsintäkt om hon förutom tårtorna även säljer 𝑥 st biskiver.

Svar: ________________________________ (1/0/0)

b) Om bagaren lyckas sälja alla biskiver blir den totala intäkten 820 kr.

Hur många biskvier har då sålts totalt?

Svar: ________________________________ (1/0/0)

5. På grafen till den räta linjen 𝐿 ligger punkten (5,8). Linjens lutning, 𝑘, är 𝑘 = 3 Ange ekvationen till linjen 𝐿.

Svar: ________________________________ (1/0/0)

182

(g)

218 200

(3)

൝ 1 2

⬚

6. I en fruktdisk säljs bananer, äpplen och päron. Bananerna kostar 18 kr/kg.

En kund köper 2,4 kg äpplen, 1 kg bananer och 1,6 kg päron för 109,60 kr Kilopriset för äpplen är 6,50 kr dyrare än för päron.

Kalla kilopriset för äpplen för 𝑥 kr och kilopriset för päron 𝑦 kr, och ställ upp ett ekvationssystem med vilket kilopriserna kan bestämmas

OBS!! Ekvationssystemet ska bara ställas upp. Inte lösas!!

Svar: ________________________________ (1/1/0)

7. Figuren visar ett lådagram över positiva heltal.

a) Bestäm talens kvartilavstånd.

Svar: ________________________________ (1/0/0)

b) Ange 5 positiva tal som stämmer överrens med lådagrammet.

Svar: ________________________________ (0/1/0)

8. Uppgiften nedan är ifrån ett gammalt nationellt prov. Lös uppgiften.

Svar: ________________________________ (0/2/0)

(4)

൝ 1 2

⬚

9. Figuren nedan visar de tre linjerna 𝐴, 𝐵 och 𝐶.

Linje 𝐴 har ekvationen 𝑦 = 2𝑥 + 3.

I figuren finns även punkten P markerad.

Ange koordinaterna för punkten P

Svar: ________________________________ (0/1/0)

10. Figuren nedan visar ett ekvationssystem.

a) Ange ekvationssystemets lösning

Svar: _________________________________ (1/0/0)

b) Ange ekvationssystemet i figuren.

Svar: _________________________________ (1/1/0)

𝐴 𝐵

𝐶 P

(0,0)

(5)

11. Vikten av ett paket mjöl är normalfördelad med medelvärdet 2000 gram och standardavvikelsen 20 gram.

Ett av paketen väger 𝑥 gram.

Vilka TVÅ av alternativen A - F är sanna?

Det är ungefär 84 % sannolikhet att…

A. 𝑥 ≥ 2020 B. 𝑥 ≤ 2020 C. 𝑥 ≥ 1980 D. 𝑥 ≤ 1980

E. 1980 ≤ 𝑥 ≤ 2020 F. 2000 ≤ 𝑥 ≤ 2040

Svar: _________________________________ (0/1/0)

12. För ekvationssystemet nedan gäller att 𝐵 och 𝐶 är konstanter.

{ 3𝑥 + 2𝑦 = 6

−6𝑥 + 𝐵𝑦 = 𝐶

Ange värden på 𝐵 och 𝐶 som gör att ekvationssystemet saknar lösning

Svar: 𝐵 = ____________________________

𝐶 = ____________________________ (0/1/0)

(6)

13. Uppgiften nedan är ifrån ett gammalt nationellt prov. Lös uppgiften.

(7)

Del 2 – Utan digitala hjälpmedel – Fullständiga uträkningar krävs! Skriv svaren direkt på provpappret 14. a) Ange ekvationen för den räta linje som går igenom punkterna

(−3,5) och (2,15) (2/0/0)

b) Punkten (20, 𝑏 + 1) ligger på samma räta linje. Ange värdet på konstanten 𝑏.

Svara exakt! (0/1/0)

(8)

16. Ett visst innebandylag spelar under ett slutspel 15 matcher

och gör totalt 39 mål. Dessa mål fördelas enligt nedanstående diagram.

Visa att medianen och kvartilavståndet för antalet mål per match är lika stora

för innebandylagets slutspelsmatcher. (2/1/0)

17. Lös ekvationssystemet med algebraisk metod.

൝

𝑥 − 4𝑦 = 14 2𝑥 + 2𝑦 + 𝑧 = 0 3𝑥 + 4𝑦 − 2𝑧 = −10

(1/2/0)

(9)

18. I ekvationssystemet nedan är 𝐴 och 𝐵 konstanter.

{15𝑥 − 12 = −𝐵𝑦 2𝐴𝑥 − 3𝑦 = 4

Bestäm konstanterna 𝐴 och 𝐵 så att ekvationssystemet har

oändligt med lösningar. (0/0/2)

(10)

Matematik 2c – Träningsprov

Räta linjer, ekvationssystem, lägesmått, spridningsmått, lådagram, standardavvikelse, normalfördelning På de uppgifter som är märkta med ”Endast svar krävs!”

krävs inga uträkningar eller motiveringar, men på övriga krävs alltid någon slags motivering till svaret.

Del 3 – Med digitala hjälpmedel. Skriv svaren direkt på provpappret

D1. På förra provdelen fanns en uppgift om att ställa upp ett ekvationssystem om priset på frukt.

”En kund köper 2,4 kg äpplen, 1 kg bananer och 1,6 kg päron för 109,60 kr Kilopriset för äpplen är 6,50 kr dyrare än för päron. Bananerna kostar 18 kr/kg”

Inge Mätt vill nu veta vad äpplen och päron kostar per kg och ställer upp det korrekta ekvationssystemet:

{2,4𝑥 + 1,6𝑦 = 91,6 𝑥 − 𝑦 = 6,5

a) Vad innebär 𝑦 i Inges ekvationssystem?

Endast svar krävs! (1/0/0)

b) Hjälp Inge att ta reda på vad äpplen och päron kostar per kg. (2/0/0)

D2. Vikten på en viss sorts marsvin är normalfördelad med medelvärdet 0,9 kg och standardavvikelsen 0,1 kg. Av 200 stycken marsvin,

hur många väntas väga mellan 0,7 kg och 0,9 kg? (3/0/0)

(11)

D3. För den räta linjen 𝐿 gäller:

Lutningen, k, är negativ Linjen passerar punkten (4,8)

a) Undersök om linjen 𝐿 också kan passera punkten (2, 6) (1/0/0)

b) Undersök om linjen 𝐿 också kan passera den negativa delen av 𝑥-axeln. (0/1/0)

D4. På ett växlingskontor kan man köpa euro enligt en fast växelkurs.

Vid varje växlingstillfälle tillkommer också en fast växlingsavgift.

140 euro kostar 1325 kr 310 euro kostar 2855 kr

Hur många kr kostar 50 euro på samma växlingskontor? (1/1/0)

(12)

D5. Uppgiften nedan är ifrån ett gammalt nationellt prov. Lös uppgiften.

D6. För 6 stycken positiva heltal gäller följande:

Övre kvartil är 17 Kvartilavståndet är 7

Både variationsbredden och medianen är 14 Medelvärdet är 14,5

Bestäm ett förslag på vilka de 6 heltalen är. (1/2/0)

(13)

D7. Figuren visar fyra linjer som tillsammans bildar en kvadrat i koordinatsystemet.

Två av kvadratens hörn ligger i punkterna (0,3) och (6, −1) och en av de fyra linjernas ekvationer är 𝑦₁= −5𝑥 + 3

Ta fram de övriga linjernas ekvationer, samt bestäm koordinaterna för kvadratens övriga

två hörn. (1/2/0)

(6, −1) 𝑦₁ = −5𝑥 + 3

(0, 3)

(14)

D9. Johanna går en kurs i keramik, och har gjort en fin vas i lera. Denna ska brännas i en ugn.

Ugnen värms upp med vasen i. Vid upphettningen höjs temperaturen långsamt.

Johanna mäter temperaturen på ugnen vid några tillfällen, vilket visas i tabellen nedan.

a) Använd tabellen för att ta fram ett linjärt samband mellan temperaturen och tiden där 𝑦 är ugnens temperatur i Celsius och

𝑥 är tiden i timmar räknat från att ugnen sattes igång. (0/1/0) Endast svar krävs!

b) Förklara vad 𝑘 och 𝑚-värdena står för i sambandet i a) (1/1/0)

c) Hur lång tid efter att ugnen sattes i gång tar det innan ugnen nått 450 ℃? (0/1/0) Endast svar krävs!

Tid (timmar) 0,4 1,25 2,05 2,7 3,5

Temperatur (Celsius) 49 86 142 179 226

(15)

D10. En plattläggare gör rektangulära uteplatser genom att lägga kvadratiska trädgårdsplattor enligt ett visst mönster.

Hon använder mörka och ljusa plattor, alla med samma storlek.

I figuren till höger visas uteplats A och uteplats B som plattläggaren lagt, samt det totala priset för plattorna i respektive uteplats.

a) Beräkna priset för en mörk respektive ljus platta. (0/3/0)

b) Ta fram ett uttryck för den totala kostnaden för en uteplats som består av 𝑎 × 𝑏 plattor lagda så att det finns en ram av mörka plattor

runt de ljusa (se figur). (0/0/2)

𝑏 stycken plattor

𝑎 stycken plattor

Uteplats A = 1623 kr

Uteplats B = 1034 kr

(16)

(17)

D12. Figuren visar en del av grafen till den räta linjen 𝑓(𝑥) = 𝑘𝑥 + 𝑚

Bestäm med hjälp av figuren värdet av

𝑓(𝑥 + 4) − 𝑓(𝑥) − 𝑚 (0/1/2)

𝑓