Martin Sjöberg
Oljors tryck-, volym- och temperatursamband:
konstruktion av provutrustning PVT-200A för uppmätning av kompressibilitet
1999:057
EXAMENSARBETE
Civilingenjörsprogrammet
Förord
Som ett slutligt led i min utbildning till civilingenjör har detta arbete utförts vid Luleå tekniska universitet och avdelningen för maskinelement, institutionen för maskinteknik. Handledare för projektet var Per-Olof Larsson och sedermera Roland Larsson när den förstnämnde avslutade sin tjänst på universitetet.
Jag vill tacka alla som har hjälpt till med bland annat tips och idéer till det slutliga resultatet; P-O Larsson, Roland Larsson, Ulf Jonsson, Sten-Ivar Bergström, Östen Uusitalo, Hans Wikström och Jan Granström. Ett särskilt tack riktas även till Kjell Lindfors/Tooltech som har bistått med hjälp angående tillverkningsfasen av provutrustningen.
Martin Sjöberg Luleå, 1999-03-03
Sammanfattning
Målet för arbetet var att påvisa och bestämma densitet-, tryck- och temperatursamband för smörjoljor som används i hydraulsystem. För att kunna genomföra nödvändiga mätningar har en testapparat utvecklats och tillverkats. Denna utrustning mäter volymens variation med tryck och temperatur hos en viss mängd innesluten olja under statiskt tillstånd.
Simuleringsmodeller för olika hydrauliska komponenter såsom hydrauliska dämpare och hydraulsystem utvecklas och dessa modeller behöver relevanta indata från mätningar. Detta arbete är ett led i att bestämma materialdata som beskriver den kemiska kompositionen för en hydraulolja som funktion av tryck och temperatur.
Testmetoden bygger på att en kolv skjuts in i ett litet oljefyllt tryckkärl medan både trycket och oljans volymändring registreras. Apparaten är avsedd för att användas för isoterma mätningar upp till 200 MPa tryck. En avgränsning i arbetet är att mätningar enbart sker vid rumstemperatur.
Dock finns möjlighet till utbyggnad med uppvärmningsanordning och mätningar inom temperaturintervallet 20° till 100° C.
Experiment i testutrustningen utfördes med en naftenisk mineralolja och en polyalfaolefin för tryck upp till 100 MPa. Från mätdata bestämdes bland annat oljornas volymsreduktion, densitet och bulkmodul för olika tryck. Den syntetiska oljan var mer kompressibel än mineraloljan.
Utvecklingsarbetet av provutrustningen har till stora delar utförts genom integrerad produktframställning. De ingående detaljerna har konstruerats och modellerats som tredimensionella solidmodeller i ett modernt MCAE-system.
Innehållsförteckning
1 Inledning ... 8
2 Grundbegrepp ... 9
2.1 Matematiska grunduttryck ... 10
2.2 Approximativa uttryck ... 12
3 Metodutvärdering ... 14
3.1 Konstruktionslösningar ... 14
3.1.1 Högtryckstätningar... 14
3.1.2 Metoder för mätning av kompressibilitet... 16
3.2 Klarläggning av uppgift ... 21
3.2.1 Problemformulering... 22
3.2.2 Subfunktioner och idématris ... 22
3.3 Diskussion och val av metod ... 23
3.4 Integrerad produktutveckling... 25
4 Teknisk beskrivning av provutrustning PVT-200A... 27
4.1 Tryckkärl ... 28
4.1.1 Beskrivning av rostfritt stål STAVAX ESR ... 29
4.1.2 FE-analys av högtrycksbehållare ... 30
4.2 Kolvstång och tätning ... 33
4.2.1 Kolvstångens egenskaper... 33
4.2.2 Tätning av kolvstång... 34
4.3 Beskrivning av tryckskruv ... 35
4.3.1 Kraftöverföring mellan tryckskruv och kolv: metod 1 – kula... 35
4.3.2 Kraftöverföring mellan tryckskruv och kolv: metod 2 – axialnålrullager ... 37
4.3.3 Komplett tryckalstrare ... 37
4.4 Tryckgivare Dynisco PT 370DHF-30M ... 38
4.5 Indikatorklocka för mätning av volymändring ... 39
5 Numerisk volymkompensation för tryck och
temperaturändringar... 40
6 Resultat från mätningar ... 42
6.1 Undersökta oljor... 42
6.2 Kompressibilitet hos testade oljor... 43
6.3 Diskussion... 47
7 Förbättringar och idéer för fortsatt arbete ... 49
8 Slutsatser och kommentarer ... 51
9 Källförteckning ... 52
Bilagor
1. Idématris 1 sida
2. Ritningsunderlag för PVT-200A 11 sidor
3. Hållfasthetsberäkningar 9 sidor
4. Ytjämnhetsmätning av ämne till kolvstång 1 sida
5. Handhavande 3 sidor
6. Program för Matlab 13 sidor
7. Laborationsblankett 1 sida
8. Mätdata 2 sidor
Symbolförklaring
A area [m2] a konstant [J]
a* konstant [Ncm4] (ekvation 21) B bulkmodul [Pa]
medelbulkmodul [Pa]
B0 bulkmodul vid noll tryck [Pa]
b konstant [J/Pa]
b* konstant [cm3] (ekvation 21) C konstant [m3] (ekvation 7) C1 konstant [GPa-2] (ekvation 13) C2 konstant [GPa-1] (ekvation 13) C3 konstant [GPa-1] (ekvation 14) C4 konstant (ekvation 14)
D diameter [m]
d diameter [m]
d0 diameter vid 20° C [m]
di innerdiameter [m]
dm medeldiameter E elasticitetsmodul [Pa]
F kraft [N]
Fa fjäderkraft [N]
Fk knäckkraft [N]
Fmax max kraft [N]
Fs säker kraft [N]
I axiellt tröghetsmoment [m4] I(r)
K kompressibilitet [Pa-1]
K* materialkonstant (ekvation 21) medelkompressibilitet [Pa-1] Kad adiabatisk kompressibilitet [Pa-1] Kp kompressibilitet [psi-1]
L längd [m]
Mv vridmoment [Nm]
m massa av ett mol ämne [g]
B
rT r( )dr
d/2 r
∫
K
m* parameter [psi-1] (ekvation 15) n* parameter [psi-1] (ekvation 15) P stigning hos gänga [m]
p tryck [Pa]
p0 atmosfärstryck [Pa]
ps solidifieringstryck [GPa]
Rm brottgräns [Pa]
Rp0,2 resttöjningsgräns [Pa]
r radie [m]
∆r radiell expansion [m]
s säkerhetsfaktor
T temperatur [° C alt. K]
T(r) temperaturändring i gods [° C alt. K]
∆T temperaturskillnad från 20° C [° C]
t temperatur [° C]
u radiell expansion [m]
U ljudhastighet [m/s]
V volym [m3]
V0 volym vid atmosfärstryck [m3] W komprimeringsarbete [J]
Z parameter
α värmeutvidgningskoefficient [°C-1] β profilvinkel hos gänga [°]
ρ densitet [kg/m3]
ρ0 densitet vid atmosfärstryck [kg/m3] ε1 friktionsvinkel [°]
η parameter (ekvation 20) ϕm medelstigningsvinkel [°]
µ friktionstal ν Poisson’s tal
σ materialspänning [Pa]
effektivspänning enligt von Mises [Pa]
σϕ tangentiell spänning [Pa]
kontakttryck enligt Hertzsk teori [Pa]
σr radiell spänning [Pa]
σz axiell spänning [Pa]
x parameter (ekvation 18) σevM
σH
max
Inledning
8
1 Inledning
Föreliggande rapport har utarbetats vid Luleå tekniska universitet under hösten och vintern 1998/99 i anslutning till ett projekt vars syfte var att bestämma kompressibilitet hos oljor.
På uppdrag av Mobil USA har ett projekt genomförts där målet var att påvisa och bestämma densitet-, tryck- och temperatursamband för smörjoljor som används i hydraulsystem. En testapparat har konstruerats för att kunna genomföra adekvata mätningar. Denna utrustning mäter volymens variation med tryck och temperatur hos en viss mängd innesluten olja under statiskt tillstånd.
Då framtidens servohydraulik kommer att utnyttja komplicerade styrsystem ökar kravet på kännedom om de fysikaliska materialparametrar som beskriver oljans kompressibilitet vid moderata tryck. I dagsläget är materialdata som beskriver den kemiska kompositionen för en hydraulolja som funktion av tryck och temperatur bristfällig. Simuleringsmodeller för olika hydrauliska komponenter såsom hydrauliska dämpare och hydraulsystem utvecklas och dessa modeller behöver relevanta indata från mätningar.
Ett exempel på en applikation där dessa materialdata kan användas är inom bilsporten. Aktiva stötdämpare kan användas för att bland annat förbättra tävlingsbilars väghållning, bromsförmåga samt acceleration och därmed möjliggöra högre genomsnittshastigheter. För att höja prestanda hos dämpningssystemet kan styrutrustningen därför kompletteras med utförliga tryck-, volym- och temperaturdata för använd olja och på så vis korrigera bilens egenskaper beroende av oljans arbetspunkt genom inställningar hos de enskilda dämparna.
Kravet på konstruerad utrustning är att trycket skall kunna varieras mellan 0 och 200 MPa och temperaturen skall varieras mellan 20 och 100° C.
Önskemål är att även smörjfetter skall kunna mätas i apparaten samt att temperaturer ner till –20° C skall kunna appliceras. Vidare finns önskemål att mätnoggrannheten skall vara 1/500 del av maximalt mätområde.
För att minimera felkällor samt att göra en uppskattning av mätfelen så att mätningarna skall vara relevanta, har ett kalibreringsmoment försökt genomföras med ett flytande medium med kända egenskaper.
De oljor som har varit aktuella för mätningar är en naftenisk mineralolja och en syntetisk polyalfaolefin.
I ett försök att minimera behovet av antalet mätpunkter för en olja har ett antal matematiska modeller jämförts med uppmätta data. Det gäller således att de fysikaliska parametrar samt betydelsen av den kemiska sammansättningen som styr kompressibilitet kan kartläggas och ges som indata till modellerna.
Grundbegrepp
2 Grundbegrepp
Den ändring i volym som ett material under kompression undergår, är direkt relaterad till den pålagda komprimerande spänningen. Det förutsätts att materialet inte ändrar fas. Graden av kompressibilitet K karakteriseras av bulkmodulen B. Denna parameter är beroende av oljans tryck, temperatur samt molekyluppbyggnad och är viktig i samband med oljors effektivitet och svarstider i hydraul-/servosystem, resonans- och
”vattenhammar”-effekter i trycksatta system. Bulkmodulen förklarar även egenskaper hos hydrodynamiska- och elstohydrodynamiska smörjmedel och är en viktig faktor i termodynamiska undersökningar av vätskor.
Eftersom bulkmodulen är en fysikalisk egenskap hos basoljan förändras den därför inte nämnvärt med additiv. Vid ökade tryck kommer luft att lösas in i oljan, men i många fall kan denna luft vara av mindre betydelse.
Bulkmodulen påverkas dock mycket negativt av luftbubblor i provmediet.
Vid låga tryck är oljans kompressibilitet hög (det vill säga låg bulkmodul). När en vätska komprimeras kommer molekylerna närmare varandra och motståndet mot ytterligare kompression ökar. Detta förklarar varför bulkmodulen ökar med ökande tryck. Dessutom minskar bulkmodulen med ökad temperatur.
I de fall då elastohydrodynamisk (EHD) smörjning förekommer, påverkar kompressibiliteten oljefilmens tjocklek samt trycket i filmen. Även viskositeten ökar starkt under kompression.
Figur 1. Tryckets effekt på oljans volym. A – tung fraktion av olja (VI95) vid 20° C, A´ – vid 200° C, B – lätt fraktion av olja (VI95) vid 20° C, B´ – vid 200° C, C – oljegas vid 20° C, D – blandning av tunga bensinmolekyler vid 20° C (figur:
Štepina och Vesleý [1]).
I stötupptagande system är en olja med låg bulkmodul att föredra då oljan får mindre effektiv respons på störningar. Även i EHD-kontakter önskas olja med hög kompressibilitet. Štepina och Vesleý [1] påvisar tryckets effekt för ett antal oljor i diagram (se figur 1) där trycket plottas som funktion av reduktion av volym.
Grundbegrepp
10
2.1 Matematiska grunduttryck
Vid förhållanden under konstant temperatur T, kan kompressibiliteten uttryckas genom
(1) där V0 betecknar volym vid atmosfärstryck. Volymsförändringen på grund av tryckändring kan direkt bestämmas från uppmätta data i pV-diagram. Vid ökande tryck minskar kompressibiliteten kraftigt. Detta är emellertid nödvändigt för att inte volymen skall bli negativ.
Medelkompressibilitet kan definieras som volymsreduktion dividerat med tryckskillnad enligt
(2) där p och p0 avser aktuellt tryck respektive atmosfärstryck.
Data för kompressibilitet kan även uttryckas som en volymsreduktion i procent vid ett givet tryck och temperatur eller som förhållandet mellan volymerna för komprimerat och icke komprimerat tillstånd.
Bulkmodulen B kan uttryckas genom
(3) och uttrycker således oljans motstånd mot kompression.
Metoderna för att mäta kompressibilitet kan delas upp i två grupper; en direkt metod där volymen hos en fix massa av en vätska uppmätes vid ett flertal tryck och en metod som innefattar att mäta ljudets hastighet U i vätskan vid olika tryck. Den sistnämnda metoden mäter den adiabatiska kompressibiliteten Kad och kan uttryckas genom
. (4)
I uttryck 4 återfinns även mediets aktuella densitet ρ. Inom ramen för detta arbete är det dock i första hand den isotermiska kompressibiliteten som söks.
Generellt är aromatiska petroliumoljor mindre kompressibla än alifatiska dito. Skillnaderna är dock inte alltför stora men anledningen till detta anses vara ett molekylstorleksberoende; mindre molekylvikt ger större kompressibilitet.
Förhållandet mellan adiabatisk och isotermisk bulkmodul ges av γ vilken i sin tur kan beskrivas av förhållandet mellan specifik värmekapacitivitet
K 1
V0 ---
– ∂V
∂p ---
= T
∂V
∂p ---
K
K 1
V0
--- V0–V p–p0 ---
=
B K–1 V0 ∂p
∂V ---
– ρ0 ∂p
ρ
∂---
= = =
Kad 1
V0 --- ∂V
∂p ---
– s 1
ρU2 ---
= =
Grundbegrepp
för konstant tryck respektive konstant volym (Cp/Cv). För fluider är dessa bulkmoduler nästan desamma och därav är γ nära värdet ett. Endast i vissa fall där stor noggrannhet önskas, krävs att hänsyn tas till de två olika fallen.
Arbetet W för att komprimera en olja under konstant temperatur kan enligt Bridgman [2] bestämmas genom
. (5)
Plottas arbetet mot trycket ses att kurvan startar som en andra gradens parabel som utgår tangentiellt med tryckaxeln. Vid tryck över cirka 200 MPa kan kompressionsarbetet däremot approximeras med en linjär funktion, W = a + b·p där a och b är anpassningsparametrar. Detta uttryck kan användas för att extrapolera långt utanför experimentgränserna.
Genom att derivera uttrycket erhålles
(6) och efter integrering fås
. (7)
Detta uttryck gäller ej för låga tryck och inte heller för extremt höga tryck, men för betydligt högre tryck än 50 MPa är ekvationen en bra approximation.
Den termiska expansionen för alla vätskor ökar med ökande temperatur vid låga tryck, det vill säga
. (8)
Vid höga tryck (över 300 MPa) är förhållandet emellertid det omvända;
. (9)
Förklaringen enligt Bridgman, är olinjäritet hos intermolekylära krafter i mediet. Vid höga tryck blir därför olinjäriteten mycket betydelsefull vid kylning av små volymer.
Förhållandet mellan termisk expansion och kompressibilitet, eller
, (10)
är matematiskt lika med
(11) och benämns tryckkoefficient.
W p ∂V
---∂p
Tdp
∫
–
=
∂V∂p ---
T
b p--- –
=
∆V = –b⋅lnp+C
∂2V
∂T2 ---
p
>0
∂2V
∂T2 ---
p
<0
∂V∂T ---
p
∂V
∂p ---
⁄ T
∂p
∂T ---
– V
Grundbegrepp
12
2.2 Approximativa uttryck
Ett antal matematiska uttryck för kompressibilitet har utvecklats med tanke på att minimera antalet experimentella mätningar. Dessa uttryck baseras på enkla mätbara fysikaliska storheter.
Det kanske mest spridda uttrycket för oljedensitetens variation med trycket p [GPa]
(12) utvecklades av Dowson och Higginson [3]. Ekvationen baseras på kurvanpassning för en mineralolja och anses vara användbar upp till cirka 0,4 GPa tryck.
Hamrock et. al. [4] utvecklade en komplicerad matematisk modell (13)
(14) som beror av solidifieringstrycket ps där fyra konstanter måste bestämmas genom experiment och kurvanpassning för aktuell olja. Trycket p anges i [GPa].
O’Connor, et al. [5] beskriver att densiteten vid ett visst tryck kan bestämmas genom
(15) där trycket p är i [psi] samt m* och n* är parametrar enligt tabell 1 nedan.
Tabell 1. Parametrar m* och n* i ekvation 15 som funktion av temperatur.
Temperatur [F]
m* [psi-1]
n* [psi-1]
20 4,02·10-6 7,0·10-11
60 4,19·10-6 6,4·10-11
100 4,38·10-6 5,7·10-11
140 4,53·10-6 5,1·10-11
180 4,63·10-6 4,7·10-11
220 4,63·10-6 4,4·10-11
ρρ0
--- 1 0 6p, 1+1 7p, --- +
=
ρρ0
--- 1
1 C– 1p2–C2p ---
= för p≤ps
ρρ0
--- 1
1–C3p+C4 ---
= för p≥ps
ρ = ρ0(1+m*p–n*p2)
Grundbegrepp
Ekvation 15 anses ge resultat inom 10% från det exakta värdet och kan härledas till kompressibilitet i [psi-1] genom
. (16)
För tryck under 103 psi (cirka 7 MPa) kan uttrycket förenklas till
. (17)
Enligt O'Connor involverar en variant av uttrycken ovan även oljans viskositet vid 38° C. Detta anses ge resultat inom 1% av verklig kompressibilitet.
För material med jon- och kovalenta bindningar, metaller samt rena
”gassolider” återger Jacobson [6] uttryck för kompression som funktion av trycket. Trycket bestäms enligt
(18) och bulkmodulen av
. (19)
Båda funktionerna ovan använder sig av den relativa kompressionen . Bulkmodulen B0 gäller för noll tryck och parametern η ges av
. (20)
Ekvationerna kan tänkas approximera oljans egenskaper då fluider och solider har liknande intermolekylära krafter under kompression. Normalt är oljemolekyler stora och komplexa och har olika typer av bindningar.
En annan intressant teoretisk modell för densitetens variation med temperatur och tryck presenterades av Wong et. al. [7] 1996. Uttrycket
(21) bygger på teori om kraftspelet mellan molekyler och innehåller tre stycken anpassningsvariabler a*, b* och K*. Trycket p anges i [N/cm2], temperaturen T i [K], densiteten ρ i [g/cm3] och massan av ett mol ämne m i [g]. Således bör tre termodynamiska tillstånd vara kända innan ekvationen kan användas för respektive olja. Även om anpassningsvariablerna kan bestämmas vid låga tryck och temperaturer är modellen användbar upp till cirka 1,2 GPa tryck. Uttrycket kan även användas för både mineraloljor såväl som för syntetiska oljor.
Kp m*–2n*p 1+m*p–n*p2 ---
=
Kp = (m*–2n*p)
p
3B0 x2
--- 1 x( – )eη(1–x)
=
B B0
x2
--- 2[ + (η–1)x–ηx2]eη(1–x)
=
x V
V0 ---
1 3⁄
=
η 1 5
B0
∂
∂p ---
p=0–1 ,
=
p a*ρ2 m2 ---
+
m
----ρ –b*
K*T
=
Metodutvärdering
14
3 Metodutvärdering
3.1 Konstruktionslösningar 3.1.1 Högtryckstätningar
Figur 2. Två röranslutningar med tätning för höga tryck; A med helt omsluten tätning och tätning B där principen med ”icke understödd” area utnyttjas.
Anslutningar till tryckkärl som arbetar i höga tryck kräver att eventuella tätningsmaterial inte plastiskt kan trängas ut. Figur 2 visar två effektiva metoder att täta röranslutningar för användning i höga tryck.
Anslutningen i figur 2A är vanligt förekommande för anslutning av till exempel manometrar. Genom att röret är utrustat med en fläns och en tapp kan tätningen helt inneslutas och därmed förhindras att trängas ut.
En bättre metod att täta anslutningar visas i figur 2B och utnyttjar principen med en icke understödd area. Röret som projiceras genom skruven är den så kallade icke understödda arean. Kraften/trycket som tenderar att trycka ut röret ur hålet överförs till skruven genom tätningen.
Kraften angriper på tätningen och röret men tas bara upp av en mindre area på flänsen. Den geometriska utformningen är sådan att det hydrostatiska trycket i tätningen automatiskt hålls några procent högre än i vätskan; tätningsmaterialet pressas ut mot sidorna och täpper till eventuellt spel.
A B
p p
p = Inre övertryck
Tätning Skruv
Bricka
Rör med fläns
Metodutvärdering
Figur 3. Enkel och effektiv form av anslutning för stålrör (figur: Bridgman [2]).
Den härdade dubbelkonen i figur 3 är en av de enklare sätten att täta röranslutningar. Den projicerade arean på konan där trycket angriper är litet varför det är lätt att uppnå högre motkraft genom åtdragning av skruv. Stora lokala spänningar uppstår i konans kontaktytor vilket gör principen applicerbart enbart på hållfasta material så som stål.
De allra första kolvarna tätades med läder. I bästa fall klarades tryck upp till cirka 400 MPa men läckage kunde i de flesta fall inte undvikas helt.
Figur 4. Kolvtätning enligt principen med icke understödd area.
För att kunna täta en kolv för högre tryck kan principen om icke understödd area användas. En svampliknande kolv (se figur 4) trycks in i behållaren av en kolvstång av härdat stål. Kolvens stam löper fritt i hålet i stångens ände och det är denna stam som utgör den icke understödda arean. Det är klart att trycket i tätningen är högre än i vätskan beroende på förhållandet mellan de två areorna. Den mjuka gummitätningen stöds av skivor av koppar och mjukt stål.
Friktionen mot cylinderväggen är relativt stor, därför är tätningens tjocklek en viktig parameter att minimera. Förlusterna kan hållas nere genom att dela upp tätningen på två ringar. I tätningens gränsskikt mot cylinderhuset kan en blandning av grafit och vaselin användas för att
Dubbelkona
Kolv Kolvstång
Tätningspaket
Metodutvärdering
16
3.1.2 Metoder för mätning av kompressibilitet
Figur 5. Richards piezometer för mätning av differentiell kompressibilitet (figur: Bridgman [2]).
Richards piezometer har använts flitigt i många sammanhang. Apparaten består av en glasbubbla med ett kapillärrör anslutet i undre delen (se figur 5). En kontakt av platina finns i övergången mellan kapillärröret och bubblan. Glasbehållaren fylls med en känd massa av provvätska och nedre delen av bubblan samt en liten del av kapillärröret, fylls med en känd massa kvicksilver. Utrustningen placeras i en tryckkammare och utsätts för ett hydrostatiskt tryck vid en konstant temperatur. När kvicksilvret i kapillärröret har tryckts in i glasbubblan och kontakten med platinaplattan bryts noteras trycket. Därefter tas apparaten ut ur tryckkammaren och ytterligare en vägd mängd kvicksilver påfylles och provet kan göras om. En känd massa provvätska och kvicksilver kan således uppta samma volym, vid ett specifikt tryck, som en viss massa kvicksilver. Richards metod har vissa brister, bland annat hysterés i glaset och hållfasthetsproblem vid högra tryck. Dessutom krävs ett antal apparater i olika storlekar för att nå ett stort tryckomfång i mätningarna.
Platina- kontakt
Kapillärrör Bubbla
Tätslutande lock
Metodutvärdering
Figur 6. Två enkla utrustningar för kompressibilitetsmätning.
Om tryckomfånget är stort är den enklaste modellen att innesluta fluiden i en stålcylinder och utsätta den för ökande tryck med hjälp av en inskjutbar plunge. Läget hos kolven bestämmer sedan kompressionsgraden. Hela utrustningen, som kan ses i figur 6A, placeras i en större tryckkammare och är då utsatt för yttre övertryck. Plungen skjuts in tack vare tryckskillnaden tills yttre och inre tryck är lika. Kompressionen bestäms från kolvens inskjutna längd. Exempelvis kan en glidring, som stannar kvar i sin position på stången när trycket sänks, användas som referens.
Liksom med glasbubblan kan bara en mätning per experimentuppsättning erhållas. Det är dessutom viktigt att passningen mellan kolvstång och hål görs noggrant för att tätningen skall fungera. Kalibrering bör ske både under ökande och sjunkande tryck och vid olika temperaturer för att kunna korrigera för hysterés i stålet.
En variant av den ovan beskrivna metoden bygger på en noggrant inpassad, fritt rörlig, kolv i en cylinder (se figur 6B). I detta fall används ingen direkt tätning då toleranser mellan kolv och cylindervägg är tillräckligt fina för att läckage inte skall ske. Precis som tidigare utsätt utrustningen för ett yttre hydrostatiskt tryck till inre och yttre tryck är lika.
Läget på kolven mäts genom ett elektriskt system med resistanstråd.
Apparaten fungerar bra till isotermisk kompressionsmätning och mätning av volymsändring under speciella polymorfiska transitioner, men inte till vad den var tänkt att användas till; mätning av termisk expansion vid höga tryck. Piezometern uppvärms före kolven vilket gör att det temporärt diametrala spelet mellan plunge och cylinder leder till läckage innan de båda detaljerna uppnår samma temperatur.
py
pi
Kolv Glidring
Tätningspaket
py = yttre tryck pi = inre tryck
Kolv Resistans-
tråd
py
pi
A B
Provvätska
Metodutvärdering
18
Figur 7. En flexibel metallbälg (sylphon) för mätning av kompressibilitet (figur: Bridgman [2]).
En ytterligare variant på metoder där hela provutrustningen utsätts för ett yttre hydrostatiskt tryck återfinns i figur 7. En flexibel metallbälg av exempelvis mässing, fylls med provvätska och tillsluts. Därefter utsätts bälgen för ett hydrostatiskt tryck tills trycken utanför och inuti kärlet är lika. Bälgens längd har då minskat och volymsförändringen är känd. Det effektiva tvärsnittet är i princip konstant trots längdändringen (kan visas med kalibrering). Dock måste resultatet kompenseras för exempelvis kubiska kompressibiliteten hos bälgmaterialet. Korrektionerna är oftast små och kan bestämmas genom experiment. Det finns heller inga hysterés- eller tidseffekter att ta hänsyn till. Hanteringen av utrustningen bör vara varsam så permanent buckling av bälgen undviks.
I en utredning om glastransition hos olja behandlar Bair [8] två typer av kompressionsutrustningar. Den ena modellen är avsedd för kompression under värmning av mediet och den andra för användning under kylning av fluiden. Konstruktionen hos apparaterna har stora likheter med en hydraulisk tryckstegrare. Bair konstruerade fem stycken utrustningar för att uppnå ett tryckomfång mellan 1 atm till 1,8 GPa och temperaturområdet -80 till 180° C.
Metall- bälg Resistans- tråd
py = yttre tryck pi = inre tryck py
pi
Metodutvärdering
Figur 8. Schematisk beskrivning av två apparater för uppmätning av kompression samt bulkmodulen vid noll tryck hos smörjmedel.
Två apparater för uppmätning av kompression samt bulkmodulen vid noll tryck hos smörjmedel, beskrivs av Jacobson [6]. Den första apparaten (se figur 8A) är en högtryckskammare avsedd för tryck mellan 0,42 GPa och 2,2 GPa. Utrustningen komprimerar ämnet genom att skjuta in två tätade kolvar från vardera håll in i en cylinder. Den andra apparaten, enligt figur 8B, konstruerades för uppmätning av bulkmodulen vid låga tryck och har inga lösa detaljer. Den inneslutna oljans tryck mäts vid uppvärmning av utrustningen.
En avancerad utrustning för uppmätning av bulkmodul beskrivs av Lundin et. al. [9]. Apparaten använder i princip samma konstruktions- lösning som Jacobson beskriver för höga tryck, men har en avancerad styr- och reglerutrustning av provets temperatur, tryck och volym.
Testvolymen innesluts i en tätslutande hylsa av den mjuka metallen indium innan den placeras i högtryckskammaren. I och med detta kan både lättflytande och solida material testas i utrustningen utan att riskera läckage. Hylsan av indium ger en homogen tryckfördelning i det testade materialet samt en lägre friktion mot cylinderväggen. Apparaten, som kan användas för att mäta både isotermisk bulkvolym och termisk expansion, kan utnyttjas inom intervallet 150 – 450 K och med tryck upp till 1,5 GPa.
Bulkmodulen kan bestämmas med ±0,4% noggrannhet vid rumstemperatur för en typisk solid polymer och den termiska expansionen är bestämbar inom ±1% för liknande material.
Varotsis et. al. [10] framlägger 1996 en metod för bestämning av tryck-, volym- och temperatursamband hos olja och gaskondensat med hjälp av en ”flytande kolv” av kvicksilver. Även här bestämmes volymen hos oljan som funktion av tryck och temperatur. Volymen bestäms genom att använda en speciell förskjutningsmätande pump med noggrannheten
A B
Last Last
Kolv
Värme- slingor Tryck-
kammare
Temp.- givare
Tryck- givare
Metodutvärdering
20
0,001 cm3. Metoden kräver omfattande kompenseringar för volymetrisk expansion på grund av tryck och temperatur hos rördelar och tryckkammare. Även hänsyn till kompressibilitet hos kvicksilver krävs för att resultaten skall vara relevanta. Förslag finns även på en variant utan kvicksilver med tätad kolv driven av olja.
Metodutvärdering
3.2 Klarläggning av uppgift
Uppgiften vilken bestod i att mäta kompressibilitet för ett antal oljor, ställer följande krav och önskemål med avseende på geometri, krafter, energi, material, signaler och handhavande på en provapparat:
Geometri
• Variabel kontrollvolym Krafter
• Dimensionering för tryck överstigande 200 MPa – önskemål Energi
• Tryckområde: upp till 200 MPa
• Temperaturområde: 20 – 100° C
• Lägsta temperatur: -20° C – önskemål
• Låg friktion i eventuella rörliga delar – önskemål Material
• Stål
• Acceptabel kemikalieresistans hos ingående delar Signaler
• Tryckgivare med display
• Temperaturgivare med PT-100-element
• Givare för volymsändring
• Mätnoggrannhet: 1/500 av maximalt mätområde – önskemål
• Värmereglering med indata från PT-100-element – önskemål Handhavande
• Enkel mätning av kompressibilitet – önskemål
• Enkel montering och demontering – önskemål
• Enkel påfyllning och rengöring – önskemål
Den ursprungliga kravspecifikationen var att apparaten skulle användas upp till 50 MPa tryck men efterhand har intresset för dessa mätningar förändrats mot tillämpningar vid högre tryck. Dessutom har arbetet och konstruktionen avgränsats till enbart mätningar vid rumstemperatur (cirka 20° C). Dock finns option att utrusta apparaten med uppvärmning och temperaturgivare.
Metodutvärdering
22
3.2.1 Problemformulering
Av specifikationen i avsnitt 3.2 för provutrustningen, kan en lösningsneutral problemformulering ställas upp för uppdraget:
3.2.2 Subfunktioner och idématris
Uppgiften som provutrustningen skall utföra kan delas upp i mindre funktioner, så kallade subfunktioner. Följande deluppgifter bör ingå i en apparat för kompressibilitetsmätning:
• Trycksättning
• Kontrollvolym
• Givare för tryck
• Givare för temperatur
• Givare för volym
• Uppvärmning
För varje subfunktion har ett antal lösningsförslag, delvis från avsnitt 3.1.2, tagits fram och alltsammans redovisas i en så kallad idématris (se tabell 2 nedan). En något utförligare idématris återfinns i bilaga 1.
Tabell 2. Idématris uppbyggd av subfunktioner och lösningsförslag.
1 2 3 4 5 6 7
Trycksättning Skruv Pump Inskjuten kolv i tryckkärl
Inskjuten kolv i cylinder
Kontrollvolym Bubbla med kvicksilver
Innesluten kolv Membranav-
gränsad volym
Flexibel metallbälg
Ballong i tryckkammare
Givare för tryck
Tryckgivare Lastcell
Givare för temperatur
PT-100- element
Givare för volym/kom- pressibilitet
Flödesmätare för trycksätt-
ande mediet
Motståndstråd/
potentiometer LVDTa Optisk avläs- ning i kapillär-
rör
Kapillärrör med kontakt-
bleck/mot- ståndstråd
Töjnings- givare
Indikator- klocka
Uppvärmning Värmemantel Vätskebad med värmare och
omrörning
Tempererat rum (ugn)
a Linear Variable Differential Transformer, differentialtransformator
Uppmätning av en substans volymsförändring som funktion av tryck vid konstant temperatur i en godtycklig utformad behållare avsedd för höga tryck.
Metodutvärdering
3.3 Diskussion och val av metod
Eftersom provutrustningen bör vara enkel både i utförande och handhavande har följande konfiguration från idématrisen i tabell 2 satts ihop:
• För trycksättning och variabel kontrollvolym används en skruv för att skjuta in en kolv i ett tryckkärl enligt princip i figur 6A.
Att skjuta in en kolv i ett tryckkärl är en enkel metod med bra noggrannhet. Tryckkärlets expansion sker på samma sätt vare sig kolven är helt inskjuten eller om bara en liten del är det. Detta gör det enkelt att korriera för den radiella tryckexpansionen. För att undvika läckage mellan kolvstång och vägg krävs att tätningspaketet är konstruerat för ändamålet.
En annan fördel med detta system är att ett flertal mätvärden kan erhållas med en uppsättning av apparaten, vilket inte är möjligt med till exempel glasbubblans princip. Att erhålla en skjutande kraft från en skruv är också en enkel metod. Tyvärr uppstår en viss effektförlust i gängan och i värsta fall kan endast 5% av den tillförda energin övergå till framdrivning.
Någon form av hydraulisk press är att föredra men det kräver å andra sidan mer kringutrustning och större underhåll. Generellt är det fördelaktigt med få sidokomponenter. Trycksättning av provmediet med hjälp av kvicksilver innebär hantering av miljö- och hälsovådliga ämnen och är därför ej aktuellt. Dessutom krävs dispens från statlig myndighet att bruka detta ämne.
• Trycket i behållaren bestämmes genom en ansluten tryckgivare av membrantyp.
Genom att ansluta en tryckgivare till behållaren kan aktuellt tryck mätas direkt. Indirekt mätning av tryck kan ske genom att utnyttja en lastcell som placeras utanför tryckkärlet och anbringas på kolvens yttre ände.
Tyvärr mäts även friktionskraft mellan kolv och kolvtätning varför den senare metoden ger stora fel vilka är svåra att korrigera för.
• Volymändring mäts som inskjutning av kolv via en linjär
indikatorklocka vilken är avpassad för det aktuella mätintervallet.
Möjligt är även att använda någon elektrisk mätmetod för volymändring och då kanske främst genom en differentialtransformator, LVDT.
Metoder som använder någon form av resistanstråd med släpkontakt kräver två separata kretsar där ström och spänning separeras för att undvika att motståndet i strömkretsen ger utslag i spänningskretsen. En släpkontakt kan dessutom ge problem med friktion som påverkar mätresultatet.
Arbetet är avgränsat till mätningar vid rumstemperatur men eventuell uppvärmning bör ske med hjälp av ett värmereglerat vätskebad.
Återkoppling till värmeregulator kan ske via ett PT-100 termoelement som placeras i badet i närheten till tryckkärlet. En enkel värmemantel för uppvärmning är svår att reglera till en jämn temperatur och rekommenderas därför inte. Att låta uppvärmningen ske genom en kontrollerad atmosfär i ett tempererat utrymme gör utrustningen
Metodutvärdering
24
svårhanterad. Med den ovan valda metoden kan tryckkärlet göras relativt litet och därmed snabbas uppvärmning- och värmeutjämningsförlopp upp.
En variant på den ovan beskrivna metoden är där tryckkärlets innerdiameter är lika med kolvens ytterdiameter. Metoden kan ge problem med läckage och den radiella expansionen varierar förutom med tryck och temperatur även med läget hos kolven, vilket gör en matematisk volymkorrektion mer komplicerad.
Metoder där tryckkammaren delas av ett flexibelt membran eller där en ballong ”blåses upp” inuti behållaren, ger svårigheter att bestämma volymen hos det testade mediet med någon större noggrannhet. Det krävs att det flexibla membranet, alternativt ballongen, undergår ickelinjär deformation.
Den valda metoden har likheter med speciella handpumpar från bland annat Granzow automation teknik AB [11]. Dock är dessa pumpar ej anpassade, i sitt grundutförande, för uppmätning av kolvens inskjutning eller uppvärmning.
Metodutvärdering
3.4 Integrerad produktutveckling
Figur 9. Uppbyggnad av ett modernt MCAE-system med produktdatabasen i centrum.
Utvecklingsarbetet av provutrustningen PVT-200A har till stora delar utförts genom integrerad produktframställning. De ingående detaljerna har konstruerats och modellerats som tredimensionella solidmodeller i ett modernt MCAE-system; SDRCs I-DEAS Master Series [12].
Utmärkande för ett sådant system är att en central databas lagrar all information om produkten. Denna information innefattar solidmodellernas geometri och övrig teknisk information, till exempel materialdata och beräkningsresultat. Modellernas geometri kan även utnyttjas vid sammanställningar, ritningsframställning, analys, NC/CAM, rapid prototyping och visualisering (se figur 9). Detta förfaringssätt kan även vid behov tillåta parallellt arbete med konstruktionen.
Konstruktionsarbetet med provutrustningen har fram till färdig produkt och dokumentation utnyttjat systemets databas i ett flertal av de ovan beskrivna användningsområdena.
Hållfasthetsberäkningar med FE-analys av vissa detaljer har kompletterat manuella analyser. Rätt använt kan FEM även ge mer information om problemet genom att det bland annat presenterar analysresultatet grafiskt.
Dock bör alltid en FE-analys kontrolleras med manuella, approximativa beräkningar. Det MCAE-system som använts innehåller egna moduler för FE- och dynamikanalys men möjlighet finns även att koppla fristående analysprogram till systemet; envägs- och/eller tvåvägskommunikation mellan programmen.
Ur produktdatabasen har tvådimensionella ritningar av detaljer och sammanställningar producerats. Dels för tillverkning men även för den tekniska dokumentationen.
För att visualisera konstruktionen har CAD-modulens grafiska del använts, men även ett fristående program, EAIs VisLab [13], har utnyttjats. Detta program kan arbeta helt integrerat med eller helt fristående från I-DEAS. Förutom framtagning av stiliserade och naturtrogna bilder på konstruktionen finns även möjlighet till avancerade
Sammanställningar
Ritningsframställningar
Teknisk information
Rapid prototyping
NC/CAM Analys
(FEM, dynamik, packning) Visualisering
Solidmodell
Produkt- databas
Metodutvärdering
26
animeringar. Skillnaden mellan den geometriska representationen i I-DEAS och VisLab ligger i hur produktdatabasen med modellerna behandlas. Den förra använder en blandad representation med både ytmodeller för snabb visualisering på datormonitor och solidmodellens data för interna volymetriska beräkningar (medger även möjlighet till parameteriseringar av objekt). VisLab å andra sidan utnyttjar endast objektens begränsningsytor och har då optimerade beräkningsalgoritmer för visualisering. Ett led i processen mot kortare produktutvecklingstider är den grafiska presentationen under konstruktionsarbetet. Fel i konstruktionen kan uppmärksammas i ett tidigt stadium, innan tillverkning, och därmed rättas till.
Teknisk beskrivning av provutrustning PVT-200A
4 Teknisk beskrivning av provutrustning PVT-200A
Figur 10. Sammanställning av provutrustning PVT-200A.
Provutrustningen PVT-200A i figur 10, består i huvudsak av tryckkärl (1), kolv (2) och tryckskruv (3). Därtill tillkommer huset (4) för tryckskruv och kolv, tätning (5) samt tryckgivare (6) med anslutningsadapter (7). På bilden ovan visas ej den fyrarmade ratt vilken fästes på tryckskruv med kilförband eller indikatorklockan i fästet på huset. I övrigt ingår ett antal fästelement så som skruvar, muttrar och brickor, ett axialnålrullager samt en verktygsfjäder för återgång av kolv.
I följande avsnitt beskrivs de ingående detaljerna mer ingående och fullständigt ritningsunderlag återfinns i bilaga 2. Viktiga hållfasthets- beräkningar återfinns i bilaga 3.
Fäste för ratt
3. Tryckskruv
4. Hus
2. Kolv
Fäste för
Mätpinne
7. Adapter
6. Tryckgivare 1. Tryckkärl 5. Tätning
indikatorklocka
Teknisk beskrivning av provutrustning PVT-200A
28
4.1 Tryckkärl
Figur 11. Tvärsnitt av provutrustningens tryckkärl.
Provutrustningens tryckkärl, vilken visas i figur 11, är utformad med anslutningar till tryckgivare och tryckalstrare (se avsnitt 4.3). Huvuddelen av tryckkammaren är 50 mm lång och har diameter 10 mm. Yttermåtten på cylindern är ø 60 mm respektive ø 65 mm och längden 113 mm.
Cylindern är utrustad med en högtrycksanslutning för tryckgivare enligt en variant av principen i figur 22, avsnitt 4.4. Andra änden av behållaren är utformad för en tätning och fastsättning av tryckalstraren.
Tryckkärlet är förberedd för uppvärmning i ett vätskebad och är därför tillverkad i det rostfria verktygsstålet STAVAX ESR från Uddeholm Tooling AB [14]. Mer information om materialet finns i avsnitt 4.1.1 nedan. Den yttre diameterökningen av tryckkärlet är avpassat för att i framtiden passa i en speciell behållare för vätskebad. Mer om denna behållare återfinns i avsnitt 7.
Då högtrycksbehållaren är avsedd för 200 MPa är materialet härdat för att undvika plastisk deformation av den inre volymen.
Anslutning för tryckgivare
Anslutning för tryckalstrare 50 / ø10
Teknisk beskrivning av provutrustning PVT-200A
4.1.1 Beskrivning av rostfritt stål STAVAX ESR
STAVAX ESR, från Uddeholm Tooling AB, är ett rostfritt verktygsstål med goda egenskaper gällande korrosionsbeständighet, polerbarhet, slitstyrka och bearbetbarhet. Även måttbeständigheten vid härdning är god. Materialet följer standarder så som SS 2314, W.-Nr. 1.2083 och modifierad AISI 420.
Stålet tillverkas genom ESR-metoden, Electro Slag Remelting, vilket ger ett slaggrent material. Därmed erhålles de goda materialegenskaper som krävs för ett verktygsstål. Genom härdning uppnås hög brott- och resttöjningsgräns
Figur 12. Elasticitetsmodulens beroende av temperatur för STAVAX ESR.
För analys av tryckkärlet krävs bland annat kännedom om elasticitetsmodulens variation med temperatur. Callister [15] visar hur parametern varierar för olika temperaturer och materialtyper. För stål kan detta samband beskrivas av ett andra ordningen polynom och i figur 12 Tabell 3. Fysikaliska data för STAVAX ESR.
Temperatur T: 20° C 200° C 400° C
Densitet ρ [kg/m3]: 7800 7750 7700
Elasticitetsmodul E [GPa]: 200 190 180
Värmeutvidgningskoefficient från 20° C [1/(° C)]:
— 11,0·10-6 11,4·10-6
Härdat tillstånd: 55 HRC 50 HRC 45 HRC
Brottgräns Rm [MPa]: 2050 1780 1420
Resttöjningsgräns Rp0,2 [MPa]: 1610 1460 1280
0 100 200 300 400
0 50 100 150 200 250 300
Temperatur T [° C]
Elasticitetsmodul E [GPa]
Uddeholm STAVAX ESR
Teknisk beskrivning av provutrustning PVT-200A
30
4.1.2 FE-analys av högtrycksbehållare
Figur 13. Högtryckbehållare; förenklad tvådimensionell FE-modell med hjälp av element med axisymmetrisk definition.
För att bestämma spänningsfördelningen och den radiella expansionen av konstruktionens högtrycksbehållare, modellerades geometrin för finita element-analys i I-DEAS enligt figur 13. Då cylindern är rotationssymmetrisk runt centrumaxeln har tvådimensionella, fyrnodiga, axisymmetriska element använts i beräkningsmodellen.
Förutom aktuell materialdata har lasten (det vill säga trycket) anbringats på tryckkammarens innerrand. Dessutom har trycket på de projicerade anslutningsareorna givit upphov till viss axialbelastning i detaljen. För beräkningens skull har elementnätet låsts i rymden i en relativt symmetriskt placerad punkt mitt på innerranden i tryckkamaren. Nätet låses för förskjutning i Y- och Z-led men är fritt för expansion i X-led.
Eftersom de valda elementen simulerar en tredimensionell rotationssymmetrisk detalj, minskar behovet av datorkraft och beräkningstid.
Randlast (tryck) Låsning
Axiallast
Axiallast
Koordinatsystem
Noder och element Y
Z X
Teknisk beskrivning av provutrustning PVT-200A
Figur 14. Resultat från finita element-metoden vid 200 MPa inre övertryck och 20° C; A – spänningsfördelning (von Mises effektivspänning), B – radiell expansion.
Det är främst spänningsfördelningen och den radiella expansionen från det inre trycket som är intressanta resultat från FE-beräkningarna. I figur 14A visas effektivspänningen, enligt von Mises, i tryckkammaren och figur 14B visualiserar den radiella expansionen på grund av trycket.
Beräkningsresultatet i ovanstående figur är framställt med lasten/trycket 200 MPa och materialdata vid rumstemperatur (20° C).
Enligt simuleringsresultatet uppstår lokala spänningstoppar på över 500 MPa. Detta kan vara en ”produkt” av skarpa hörn i modellen och bör betraktas som något felvisande resultat.
B. Radiell expansion A. Spänningsfördelning
σ = 340 MPa
σ = 524 MPa σ = 535 MPa σ = 76 MPa
σ = 12 MPa
σ = 30 MPa
σ = 232 MPa
6,83 µm
Teknisk beskrivning av provutrustning PVT-200A
32
Handräkningar med teori för tjockväggiga rör i bilaga 3, visar på överensstämmelse mellan simulering och analytiska lösningar.
I tabell 4 jämförs von Mises effektivspänning med beräknad radiell spänning σr och tangentiell spänning σϕ under samma förhållande som i figur 14. Vid ytterranden kan effektivspänningen direkt härledas till den uträknade tangentiella spänningen. I och med likheterna mellan beräkningsresultaten kan FE-analysens resultat anses vara godtagbar i fortsatta beräkningar. Dock bör det påpekas att den analytiska lösningen är framtagen för tjockväggiga rör med oändligt lång utbredning.
Tabell 4. Jämförelse av spänning och expansion mellan FEM och analytisk lösning med hjälp av teori för tjockväggiga rör.
Spänning [MPa] Radiell expansion [µm]
FEM Teori FEM Teori
Innerrand:
= 340 σr = -200 σϕ = 211
6,83 (max)
6,84
Ytterrand:
= 12 σr = 0 σϕ = 11,4
— —
σevM σevM
σevM
Teknisk beskrivning av provutrustning PVT-200A
4.2 Kolvstång och tätning
Figur 15. Monterad kolvstång med tätning och tryckkärl.
Tätningen för genomföring av kolvstång placeras i utrymmet mellan cylindern och kolvens styrning.
Figur 15 visar ej den bronsbussing som agerar stöd för stång samt fungerar som infästning för mätpinne. Bussingen appliceras längst ut på kolvens fria änden med hjälp av låsskruv.
4.2.1 Kolvstångens egenskaper
Kolvstången är tillverkad av en polerad ø 8 mm hårdmetallstav – kvalitet H10F – från Sandvik Hard Materials Norden AB [16].
Hårdmetallen som består av 89,5%1 volframkarbid, 10,0% kobolt samt 0,5% andra tillsatser, har fysikaliska data enligt tabell 5 nedan:
Med hjälp av en utrustning för ytjämnhetsmätning, bestående av Mahr Perthometer PKR och S6P, bestämdes kolvstångens Ra värde till cirka 0,03 µm. Utförliga mätdata återfinns i bilaga 4.
1. Avser viktprocent.
Tabell 5. Fysikaliska data för hårdmetallstav av kvalitet H10F.
Densitet, ρ [g/cm3] 14,50
Hårdhet vid 20° C [HV30] 1600
Värmeutvidgningskoefficient 20 - 400° C [1/(° C)]: 5,7·10-6
Brottgräns, kompression [MPa] 6300
Elasticitetsmodul, E [GPa] 580
Poisson’s tal, ν 0,22
Tätning
Plats för verktygsfjäder
Styrning för kolv och fäste för hus
Teknisk beskrivning av provutrustning PVT-200A
34
4.2.2 Tätning av kolvstång
Figur 16. Principiell uppbyggnad av högtryckstätning (figur: Bal Seal [17]).
Genomföringen för kolvstången tätas med en högtryckstätning X38951 (liknande den i figur 16) från Bal Seal [17]. Tätningen består av en ring av grafit-/fiberarmerad PTFE som aktiveras av en fjäder i rostfritt stål. På grund av det höga trycket, krävs även en stödring i mjuk metall.
Tätningen är avsedd för en axel med linjär axialrörelse och tryck upp till 200 MPa (2000 bar) inom temperaturintervallet 20 till 100° C, där det trycksatta mediet består av hydraulolja.
För att tätningen skall fungera effektivt krävs att axeln görs i ett hårt material med en finpolerad eller till och med hårdförkromad yta.
Hårdmetallstaven, vilken är beskriven i avsnitt 4.2.1, uppfyller dessa kriteria.
Stödring Tätning
Tryck
Teknisk beskrivning av provutrustning PVT-200A
4.3 Beskrivning av tryckskruv
Tryckskruven anbringar en axiell kraft direkt på kolvstången. Den maximala kraften härrör ifrån maximalt tryck i behållaren samt verktygsfjäderns maximala returkraft;
. (22)
Kraften F blir cirka 10,3 kN om både maximalt tryck (200 MPa) på plungens area och maximalt komprimerad fjäder samverkar.
Vid kraften F behövs ungefär åtdragningsmomentet 13,2 Nm från vila eller 7,6 Nm om skruven är i rörelse vid maximalt tryck. Se utförliga beräkningar i bilaga 3.
Kolvstången är avsedd att endast utföra en linjär axialrörelse, fri från rotation, då den skjuts in i högtrycksbehållaren. Det är därför viktigt att interaktionen mellan tryckskruv och plunge sker med så liten friktion som möjligt. En metod är att låta kraften från tryckskruven gå via en kula för att erhålla en punktkontakt. Den andra metoden är att utnyttja ett litet axialnålrullager i änden av tryckskruven. De båda metoderna utvärderas i avsnitten 4.3.1 och 4.3.2 nedan.
4.3.1 Kraftöverföring mellan tryckskruv och kolv:
metod 1 – kula
Figur 17. Idé för en lågfriktionskontakt mellan tryckskruv och kolv med liten area.
Att åstadkomma låg friktion mellan tryckskruv och kolv kan göras om enbart en liten area överför kraften. Detta är möjligt med en kula/plan- kontakt enligt figur 17 om kraften inte är alltför stor.
Om en ø 8 mm kullagerkula pressas mot en plan yta av hårdmetall kan följande ekvationer (se Björk [18]) bestämma kontakttrycket:
(23) där F är kraften, r är kulans radie samt E är den ekvivalenta elasticitetsmodulen
F = pA+Ffj
F
Hårdmetall Kullagerkula
σH
max 0 388, FE2 r2 ---
⋅3
=
2
Teknisk beskrivning av provutrustning PVT-200A
36
Antag att Ekula = 210 GPa och övriga värden är enligt tidigare avsnitt erhålles kontakttrycket = 15,3 GPa mellan kula och plan.
Ekvationerna 23 och 24 förutsätter att Poisson’s tal är lika för plan och kula. Utförligare beräkningar enligt Hamrock [4] ger kontakttryck av samma storleksordning, varför den redovisade metoden anses godtagbar.
Det framräknade trycket mellan kula och plan anses vara mycket högt.
För att kunna göra en bedömning av kulans hållbarhet, gjordes ett experiment genom att pressa en kula mot en hårdmetallplatta. Därefter undersöktes den bestående deformationen hos kulan.
Figur 18. Experimentuppsättning för att bestämma användbarhet hos en kullagerkula utsatt för högt tryck.
En provutrustning enligt princip i figur 17 tillverkades för att sedan sammanpressas med hjälp av en dragprovmaskin (Instron 1272) och dess styrutrustning (Dartec). Experimentuppsättningen kan ses i figur 18.
Figur 19. Icke deformerad kula respektive deformerad kula efter 10,4 kN belastning.
Maximalt registrerad kraft 10,414 kN1 medför att kulan får en permanent deformation enligt figur 19. Kulan sväller på bredden med cirka 5 µm och erhåller en platt yta i kontaktzonen med ungefärlig diameter ø1,3 mm.
Hårdmetallplattan påverkades inte nämnvärt under testet. Vid en överlast till ungefär 21,5 kN erhåller den platta ytan diametern ø1,94 mm.
1. Noggrannhet ±0,2%
σH
max
R4 ~ 7,975
~ ø1,2 – 1,4
~ ø8,005
Före Efter
Teknisk beskrivning av provutrustning PVT-200A
4.3.2 Kraftöverföring mellan tryckskruv och kolv:
metod 2 – axialnålrullager
Figur 20. Tryckskruv med axialnålrullager för att minimera överfört vridmoment.
Till skillnad från den uppnådda punktkontakten i avsnitt 4.3.1 delas lasten upp i ett större antal linjelaster genom att utnyttja ett litet axialnålrullager.
Lagret består av en axialnålrullkrans AX0619 och två stycken axialbrickor AS0619 från SKF [19] och har det statiska bärighetstalet 16000 N. Lasten från det trycksatta mediet överförs via kolven och den härdade käglan (se figur 20) genom axialnålrullagret till tryckskruven. På detta sätt minskas friktionen och ett minimalt moment överförs. Käglan är helt fri från skruven, men styrs av den inskjutna stammen i skruvens ände.
4.3.3 Komplett tryckalstrare
Figur 21. Komplett tryckalstrare till provutrustning PVT-200A.
Eftersom kraftöverföring med kula ger för stor plastisk deformation, och sannolikt även stort överfört moment, konstrueras tryckskruven med ett axialnålrullager. I figur 21 ses den kompletta tryckalstraren till provutrustningen PVT-200A. Bilden visar även placering av återförande verktygsfjäder 1-16064 från Stockholms Fjäder AB [20]. Fjädern har till uppgift att dels övervinna eventuell friktionskraft i tätning vid återgång av kolv samt ge en lagom minsta last på tryckskruvens lager då utrustningen befinner sig i trycklöst tillstånd.
Drivning av tryckskruv sker med handkraft med en, via ett kilförband, påmonterad fyrarmad ratt av typ GN218 från Eugen Wiberger AB [21].
Kägla
Axialnålrullager
Anslutning till tryckkärl
Fäste för fyrarmad ratt
Bussning Verktygsfjäder
Teknisk beskrivning av provutrustning PVT-200A
38
4.4 Tryckgivare Dynisco PT 370DHF-30M
Figur 22. Tryckgivare Dynisco PT 370DHF-30M med kontaktdon och högtrycksadapter.
För den aktuella uppgiften används en tryckgivare Dynisco PT 370DHF- 30M [22]. Givarens specifikation framgår av tabell 6 nedan.
För att ansluta givaren till tryckkärlet används en högtrycksadapter Sno- Trik SS-44M-6 från SVAFAB [23]. Adaptern, vilken visas i figur 22, är utformad med samma gänga i vardera ändar och utnyttjar en kona, enligt figur 3 i avsnitt 3.1.1, som tätning. Anslutningen är av typ Autoclave F- 250-C. Denna anslutning sitter på de flesta tryckgivare för höga tryck och därmed kan valfri givare användas till PVT-200A.
Anslutning till bryggförstärkare P-3500 från Measurements Group [24]
sker via en kabel med fyra ledare och ett kontaktdon MS3116F-10-6S (märke: Souriau 851 Series) från ELFA AB [25].
Tabell 6. Kort specifikation för tryckgivare Dynisco PT 370DHF-30M.
Tryckomfång 0 till 206,7 MPa
Noggrannhet ±0,25% (full skala)
Operativ temperatur -55° till +120° C
Temperaturkompensation -18° till +65° C
Utnivå 30 mV ±0,15 mV vid
rekommenderad excitation
Excitation 10 V (rekommenderat)
Max 12 V
Känslighet 3,0 mV/V ±0,5%
Bryggresistans 350 Ω nominellt
Övertryckssäker 1,5×maxtryck utan skador;
brott vid 5×maxtryck
Adapter
Kontaktdon
Tryckgivare
Teknisk beskrivning av provutrustning PVT-200A
4.5 Indikatorklocka för mätning av volymändring
Figur 23. Indikatorklocka i fäste på provutrustning PVT-200A.
Volymsförändring hos provämne bestäms genom att utnyttja en indikatorklocka med 25 till 30 mm slaglängd. Då fästet är konstruerat efter standardmått hos mätklockor kan valfri givare utnyttjas. Figur 23 visar en elektrisk indikatorklocka med visning ner till 1/1000 mm och slaglängd 1". Nollställe för indikering av position hos kolvstång motsvarar läget vid maximalt intryckt kolv i tryckkärl.
Numerisk volymkompensation för tryck och temperaturändringar
40
5 Numerisk volymkompensation för tryck och temperaturändringar
Volymen hos tryckkärlet varierar på grund av skiftande tryck i behållaren samt aktuell temperatur. Matematisk volymkompensation beräknas genom både enkel teori och numeriska algoritmer baserade på FE-analys.
Figur 24. Radiell inre tryckexpansion av tryckkammare utan effekt av termisk expansion (data från FE-analys).
Data från FE-analys (se avsnitt 4.1.2 och bilaga 3) för den radiella expansionen (∆r) hos huvuddelen av tryckkammaren används för att beräkna den aktuella volymen vid olika tryck och temperaturer. I figur 24 visas expansionen för trycket 100 MPa och temperaturerna 20°, 50° och 100° C. Observera att termisk expansion inte ingår i förskjutningen.
Den numeriska metoden för att beräkna aktuell volym hos tryckkärlets huvuddel (figur 24) följer nedanstående algoritm:
• Bestäm förskjutningen ∆r för 20°, 50° och 100° C och 100 MPa vid ett flertal lägen x.
• Räkna om de tre förskjutningarna i varje läge till aktuellt tryck enligt linjär teori.
• Interpolera fram den sökta förskjutningen för aktuell temperatur i avstånden x enligt ett andra ordningens polynom.
0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 0.03 0.035 0.04 0.045 0.05 1.5
2 2.5 3 3.5
4x 10−6
Distans x [m]
Radiell inre expansion pga tryck Rp [m]
Radiell inre expansion av tryckkammare PVT−200A
50° C 100° C
20° C
p = 100 MPa
x = 0 – 50 mm p
Numerisk volymkompensation för tryck och temperaturändringar
• Bestäm cylinderdiametern, inklusive expansion på grund av tryck och temperatur, i varje läge x.
• Integrera fram volymen från diametervariationen.
Mer information återfinns i bilaga 6.
För övriga delvolymer i tryckkärlet antas att radiell tryckexpansion kan beskrivas med hjälp av teori för tjockväggiga rör (se bilaga 3). I övrigt justeras ingående volymer med hjälp av enkel teori för termisk expansion och linjära måttförändringar på grund av belastning.
