Kapitel 1
1101.
a) Vi har ett naturligt tal ⟹ Vi har ett heltal b) Vi dividerar ⟺ Vi beräknar en kvot c) 𝑥 < 2 ⟺ 2 > 𝑥
d) Vi adderar två tal ⟹ Vi beräknar en summa (en summa kan bestå av fler än 2 tal)
1105.
a) Talet är 1 3 ⟹ Talet är rationellt b) x är positivt ⟸ 𝑥 > 5
c) 2𝑥 = 3𝑥 ⟹ 𝑥 = 0 d) 𝑥 = 4 ⟹ 𝑥! = 16
1201. A: Definition av en kvadrat.
B: Sats. Hur arean av en triangel räknas ut.
C: Definition av en hundradel, och dess relation till 1 %.
D: Sats. Den distributiva lagen.
1202. Fatimas resonemang är inget bevis. Ett bevis lyder som: välj tre på varandra följande tal, 𝑛 − 1, 𝑛 och 𝑛 + 1. Då gäller:
medel = 𝑛 − 1 + 𝑛 + 𝑛 + 1
3 = 𝑛 − 1 + 𝑛 + 𝑛 + 1
3 = 3𝑛
3 = 𝑛 VSB 1320. Nej, om 𝑎 < −9 blir 𝑎! > 81. (Det står lite fel i bokens facit.)
1321. a) 1, −4, −9 differensen är − 5 ⟹ 1, −4, −9,−14, −19, −24 b) Differensen är −53 − 45 = −98 dvs 45, −53, −151,−249, −347, −445 1413. Tag till exempel 17,19 och 21,23 .
1414. Kalla tre på varandra följande tal 𝑛 − 1, 𝑛, och 𝑛 + 1. Då gäller:
𝑛 − 1 + 𝑛 + 𝑛 + 1 = 3𝑛 och 3n är alltid delbart med 3.
1415. 101 och 103.
1416. Här får man prova sig fram, inget av primtalen kan vara > 2431 dvs 49. Svar:11, 13 och 17.
1417. Talet 100 är delbart med 4 så alla tal där de sista två siffrorna är delbara med 4 är delbara med 4. För 8 gäller att 1000 är delbart med 8, 1000 8 = 125. Alltså om de tre sista siffrorna är delbara med 8, då är talet delbart med 8.
Ett tal vilket som helst kan skrivas som:
𝑛! + 𝑛!∙ 10 + 𝑛!∙ 10!+ ⋯ + 𝑛!10! =
= 𝑛!+ 𝑛!∙ 1 + 9 + 𝑛!∙ 1 + 99 + ⋯ + 𝑛! 1 + 10! − 1 =
= 𝑛!+ 𝑛! + 9𝑛!+ 𝑛!+ 99𝑛!+ ⋯ + 𝑛! + 𝑛! 10!− 1 =
= 𝑛!+ 𝑛!+ +𝑛! + ⋯ + 𝑛! + 9𝑛!+ 99𝑛!+ ⋯ + 10! − 1 𝑛!
Här kan man inse att om 𝑛! + 𝑛!+ 𝑛!+ ⋯ + 𝑛! är delbart med 9, så är talet delbart med 9.
1509. a)
1 2= 7
7∙1 2= 7
14< 8 14=2
2∙4 7=4 b) 7
3 7= 3
7∙9 9= 27
63< 28 63=4
9∙7 7=4 1510. a) 9
12
3+⊡= 5 ⟹⊡= 5 − 12 3= 31 b) 3
⊡ −41 9= 12
9⟹⊡= 12 9+ 41
9= 53 9= 51
3 c)
⊡ +2 7= 41
7⟹⊡= 41 7−2
7= 36 1511. 7
medel =1 2
2 3+3
7 =1 2
7 7∙2
3+3 3∙3
7 = 1 2∙23
21= 23 1512. 42
𝑥 𝑦 =3
4 𝑥 + 𝑦 = 56
⟹ 𝑥 = 𝑦3
4⟹ 𝑦3
4+ 𝑦 = 56 ⟹ 𝑦7
4= 56 ⟹ 𝑦 = 32 𝑥 = 24 1519.
4
7+ 𝑥 =12
14⟹ 𝑥 =12 14−4
7∙2 2= 12
14− 8 14= 4
14= 2 1520. 7
7
12− 𝑥 =1
4⟹ 𝑥 = 7 12−1
4∙3 3= 4
12=1 1521. 3
1 2+1
3+ bananer = 1 ⟹ bananer = 1 −1 2−1
3=6 6−3
3∙1 2−2
2∙1 3=1
6 1522. Antag till exempel att det finns 1500 anställda. Då utgör tjänstemännen 300 st.
Reduceras dessa med en tredjedel blir det 200 kvar. Företaget består nu av 1200 arbetare och 200 tjänstemän. Andelen tjänstemän blir sålunda:
200 1400= 2
14= 1 7 1523.
1 6+1
3+ vita = 1 ⟹ vita = 1 −1 3−1
6= 6 6−2
6−1 6=3
6= 1 2 1524.
𝑎 21> 1
3=1 3∙7
7= 7
21⟹ 𝑎 = 8 dvs 8 21 1525.
2 7= 3
3∙2 7= 6
21= 1 21+ 2
21+ 3 1526. 21
𝑎 𝑏+𝑐
𝑑 =𝑎 𝑏∙𝑑
𝑑+ 𝑐 𝑑∙𝑏
𝑏= 𝑎𝑑 𝑏𝑑+𝑐𝑏
𝑏𝑑 =𝑎𝑑 + 𝑐𝑏 1527. 𝑏𝑑
1 2+1
4+1
7+ 3svarta = 1 ⟹ 3svarta = 1 −1 2−1
4−1
7=28 − 14 − 7 − 4
28 = 3
28 Svar: 28 godisbitar
1528. Här måste man prova sig fram.
1 3+1
4+1 5+1
6=20 + 15 + 12 + 10
60 = 57
60 Det räcker till 4 barnbarn.
1541. a)
3 5𝑥 =5
3⟹5 3∙3
5𝑥 =5 3∙5
3⟹ 𝑥 =25 b) 9
2 7𝑥 =7
2⟹7 2∙2
7𝑥 =7 2∙7
2⟹ 𝑥 =49 c) 4
𝑎 𝑏𝑥 =𝑏
𝑎 ⟹𝑏 𝑎∙𝑎
𝑏𝑥 =𝑏 𝑎∙𝑏
𝑎 ⟹ 𝑥 =𝑏! 𝑎! 1542.
𝑥𝑦 =2
3, men 𝑥 =8 9⟹8
9∙ 𝑦 = 2
3⟹ 𝑦 =2 3∙9
8= 3 4 1543.
23 +3 5 7 9 −1
2
= 77 ∙2
3 +3 3 ∙3 2 7
2 ∙5 9 −9
9 ∙1 2
= 2321 181
= 23 ∙ 18
21 =23 ∙ 6
7 =138
7 = 195
7≈ 19.7
1621.
27!" = 3!" <? > 5!" = 25!"⟹ 3!" > 5!"
1622.
6! + 6!+ 6! + 6!+ 6! + 6!+ 6! ! = 7 ∙ 6! ! = 7!∙ 6!! = 49 ∙ 36! 1623. 𝐴 = 𝜋 ∙ 𝑟!
a)
𝐴! = 𝜋 ∙ 2𝑟 ! = 𝜋 ∙ 4𝑟! = 4 𝜋𝑟! = 4 ∙ 𝐴 b)
𝐴! = 𝜋 ∙ 3𝑟 ! = 𝜋 ∙ 9𝑟! = 9 𝜋𝑟! = 9 ∙ 𝐴 1624.
7!!!− 7! − 7!!! = 7! 7!− 1 − 7 = 7! 49 − 8 = 41 ∙ 7! 1625.
128!" = 2! !" = 2!"# > 5!"# = 5! !" = 125!" men 128 > 125 alltså gäller olikheten.
1649. 24 = 4 ∙ 2 ∙ 3 = 4 2 3 = 2 2 3 1650. a) 5 10 = 25 ∙ 10 = 250
b) 2 5 = 4 ∙ 5 = 20 c) 10 5 = 100 ∙ 5 = 500 d) 5 2 = 25 ∙ 2 = 50 Svar d)
1651.
𝑦 𝑥
𝑥 𝑦
𝑦 𝑥= 𝑦
𝑥
! ⟹ 𝑥
𝑦 𝑦 𝑥= 𝑦
𝑥
!!! ⟹𝑥
𝑦 𝑦 𝑥= 𝑦
𝑥
! !!!
⟹ 𝑦
𝑥
!! 𝑦
𝑥
!!
= 𝑦 𝑥
!!
! = 𝑦
𝑥
! !!!
⟹ −1
2= 2 𝑛 − 1 ⟹ 𝑛 =3 4 1712. Det tvåsiffriga talet ab kan skrivas som:
𝑎 + 𝑏 ∙ 10 = 𝑎 + 𝑏 1 + 9 = 𝑎 + 𝑏 + 9𝑏 dvs om 𝑎 + 𝑏 är delbart med 3 är ab delbart med 3, VSV.
1713.
12345!" = 1 ∙ 2!"+ 1 ∙ 2!"+ 1 ∙ 2!+ 1 ∙ 2!+ 1 ∙ 2!+ 1 ∙ 2! =
= 11000000111001! 1714.
10111011 +10001100 101000111 128+32+16+8+2+1=187
128+8+4=140
140+187=327 verkar stämma.
1719.
4 ∙ 𝑏!+ 0 ∙ 𝑏!+ 6 ∙ 𝑏! = 330!"⟹ 4 ∙ 𝑏! = 324!" ⟹ 𝑏! = 324
4 = 81 ⟹ 𝑏 = 9 1720. a)
8937!"= 1 ∙ 2!"+ 1 ∙ 2!+ 1 ∙ 2!+ 1 ∙ 2!+ 1 ∙ 2!+ 1 ∙ 2!+ 1 ∙ 2!
= 10001011101001! b)
10001011101001! = 10 0010 1110 1001! = 22E9!"#
c)
10001011101001! = 10 001 011 101 001! = 21351! 1721. a)
1001! = 9!" = 9!"≠ 8!" ⟹ FALSKT b)
39!" = 11 1001! ⟹ SANT c)
10011111! = 1001 1111! = 9E!" ⟹ FALSKT 1722.
En byte är 8 bitar, antalet möjligheter blir då 2! = 256!" eller 0-255. Hexadecimalt fås:
11111111! = 1111 1111! = FF!"#
1723.
5!"∙ 11001! = 5!"∙ 25!"= 125!"= 1111101! 1724.
2!" = 2!∙ 2!"= 4 ∙ 2!" ! = 4 ∙ 1024! ≈ 4 ∙ 10! 4 miljarder dvs 10 siffror.
Test 1
1. a) ⟹
b) ⟺ c) ⟺ 2.
−1 + 20
−4− −4 ∙ 3 + −2 −1 = −1 − 5 + 12 + 2 = −6 + 14 = 8 3. a) 48 = 16 ∙ 3 = 2!∙ 3
b) 2310 = 2 ∙ 5 ∙ 231 = 2 ∙ 5 ∙ 3 ∙ 77 = 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 7 ∙ 11 4. a)
2 5=2
5∙5 5= 10 b) 25
2 5=2
5∙14 14= 28 5. a) 70
24
36=2 ∙ 12 3 ∙ 12= 2 b) 3
210
330= 3 ∙ 7 ∙ 10 3 ∙ 11 ∙ 10= 7
11 6. a)
1 3<2
3< 1 b) Till exempel:
2.5 ∙ 10!!= 0.0025 < 0.01 < 2.5 ∙ 10!! = 0.025 c)
0.666666 <2
3eftersom 3 ∙ 0.666666 = 1.999998 < 2 7. a)
1 5+3
5= 4 b) 5
5 8− 3
12= 3 3∙5
8−2 2∙ 3
12=15 24− 6
24= 9 24=3 c) 8
3 8− 5
12+ 5 24= 9
24−10 24+ 5
24= 4 24=1
6 8. a)
5 ∙ 42
7= 5 ∙ 4 +2
7 = 20 +10
7 = 213 b) 7
32 5∙ 2 3
17= 3 +2
5 2 + 3
17 = 15 5 +2
5 34 17+ 3
17 =17 5 ∙37
17= 72 c) 5
163 4 =
163 4 =16
3 ∙1 4= 4
3 9. a)
2! ∙ 2!∙ 2 = 2!∙ 2!∙ 2! = 2!!!!! = 2! b)
7!∙ 7!
7! = 7!∙ 7!∙ 7!!= 7!!!!!= 7! c)
5!! ! = 5!!∙ 5!!∙ 5!!∙ 5!!= 5!!!!!!!!!!! = 5!"!
10. a)
2𝑎 ∙ 3𝑎 ∙ 5𝑎 = 2 ∙ 𝑎 ∙ 3 ∙ 𝑎 ∙ 5 ∙ 𝑎 = 2 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 𝑎 ∙ 𝑎 ∙ 𝑎 = 30𝑎! b)
2𝑎 + 3𝑎 + 5𝑎 = 𝑎 + 𝑎 + 𝑎 + 𝑎 + 𝑎 + 𝑎 + 𝑎 + 𝑎 + 𝑎 + 𝑎 = 10𝑎 c)
3𝑏 !∙ 5𝑏!
3𝑏! ! =3!𝑏!∙ 5𝑏!
3! 𝑏! ! = 𝑏!∙ 5𝑏!
𝑏! = 5𝑏! 11. a)
7!!
7! = 7!!∙ 7!! = 7!!
b) 10!
10!! = 10!∙ 10! = 10!!
c) 27
3!!= 27 ∙ 3! = 3!∙ 3! = 3! = 243 12. a)
16! != 16 = 4 b)
81!! ! = 1
81! ! = 1 81=1
9 c)
125! != 125! = 5 13.
8!! ! = 1
8! != 1 8!
! = 1
! 64= 1 4 14. a)
11011! = 1 ∙ 2!+ 1 ∙ 2!+ 0 ∙ 2!+ 1 ∙ 2!+ 1 ∙ 2! = 16 + 8 + 2 + 1 = 27!"
b)
33!" = 32 + 1 = 1 ∙ 2!+ 1 ∙ 2! = 100001!
15. 33!"= 2 ∙ 16 + 1 = 21!"#
16. a) 7200000 = 7 200 000 = 7.2 ∙ 10!
b) 0.000032 = flytta kommat 5 steg ⟹ = 3.2 ∙ 10!!
c) 35000 ∙ 10!!= 3.5 ∙ 10!∙ 10!! = 3.5 ∙ 10!!
17. a)
150 ∙ 10!
5 ∙ 10!! =150
5 10!∙ 10! = 30 ∙ 10! = 3 ∙ 10! b)
6.4 ∙ 10!!= 64 ∙ 10!! = 64 ∙ 10!! = 8 ∙ 10!!= 0.08 18. a) 450 nm = 450 ∙ 10!! m = 4.5 ∙ 10!! m
19. 450 nm ≤ 𝜆 ≤ 750 nm ⟹ 450 ∙ 10!! m ≤ 𝜆 ≤ 750 ∙ 10!! m ⟹
0.450 ∙ 10!! m ≤ 𝜆 ≤ 0.750 ∙ 10!! m ⟹ 0.45 𝜇m ≤ 𝜆 ≤ 0.75 𝜇m 20. a) 35.60 =35.60= alla är gällande siffror ⟹ 4 st
b) 0.0071 = 0.0071⟹ 2 gällande siffror c) 0.0350 = 0.0350⟹ 3 gällande siffror
d) 11.9 ∙ 10!!= 11.9∙ 10!! ⟹ 3 gällande siffror e) 41.20 ∙ 10!!=41.20∙ 10!! ⟹ 4 gällande siffror 21.
10 = 10!
10! ⟺ 10 ∙ 10! = 10! ⟹ 10!!! = 10! ⟹ 𝑥 = 6
22. Eventuella faktorer måste vara ≤ 443 ≈ 21, testa med 19, 17, 13, 11 och 7. Inget tal delar 443 utan att ge rest ⟹ 443 är ett primtal.
23. sträckan är hastigheten gånger tiden dvs:
𝑠 = 𝑣 ∙ 𝑡 ⟹ 𝑡 = 𝑠
𝑣= 1.5 ∙ 10! km
3.0 ∙ 10! m/s= 0.5 ∙ 1000 s = 500 𝑠 ≈ 8.3 min 24. Precis som i uppgift 23: sträckan är hastigheten gånger tiden dvs:
𝑠 = 𝑣 ∙ 𝑡 ⟹ 𝑡 = 𝑠
𝑣= 0.323 m
1.3 ∙ 10!! m/s≈ 7.9 år
25. a) Kostnaden i kr för en hamburgare på Island är:
422 ISK ∙ 100 kr
961 ISK≈ 43.9 kr dvs cirka 18 kr dyrare b)
1.99 GBP = 1.99 GBP ∙ 100 6.65
kr
GBP∙10.91 100
EUR
kr ≈ 3.26 EUR
Blandade uppgifter i kapitel 1
1.
a) −5 − 2 = −5 + 2 = −3 b) −8 + −5 = −8 − 5 = −13 c) −7 − 7 = −14
2. a) −21 + −14 = −35 ⟺ −21 − 14 = −35 ⟹ SANT b) −8 < −9 ∙ 2 ⟺ −8 < −18 ⟹ FALSKT
c) −8 − −2 < −5 ⟺ −8 + 2 < −5 ⟺ −6 < −5 ⟹ SANT d) 0 = −6 − −7 + −1 ⟺ 0 = −6 + 7 − 1 ⟹ SANT 3. a)
−1 − 5 2 =−6
2 = −3
b) 1 − 5
2 =−4
2 = −2
c) −13 − 19
2 =−32
2 = −16
4. a)
7 +⊡= 1 ⟺ 7 +⊡ −7 = 1 − 7 ⟹⊡= −6 b)
−8 +⊡= −5 ⟺ −8 +⊡ +8 = −5 + 8 ⟹⊡= 3 c)
⊡ + −13 = −18 ⟺⊡ + −13 + 13 = −18 + 13 ⟹⊡= −5 5. a)
82
3+ 123
4= 8 +2
3+ 12 +3
4= 20 +4 4∙2
3+3 3∙3
4= 20 +17
12= 21 5 12
b)
103 8− 15
6= 10 +3
8− 1 +5
6 = 10 +3
8− 1 −5
6= 9 +3 3∙3
8−4 4∙5
6=
= 9 +9 − 20
24 = 9 −11
24= 813 24
c) 1
6∙1
6=1 ∙ 1 6 ∙ 6 = 1
36 d)
17 8
3 34= 1 + 78 3 +3 4
=
88 +7 12 8
4 +3 4
=15 8 ∙ 4
15=1 2 e)
82 3∙ 1 2
13= 8 +2
3 ∙ 1 + 2
13 =24 + 2
3 ∙13 + 2 13 = 26
3 ∙15 13= 10 f)
3
2 13= 3 2 +1
3
= 3
63 +1 3
= 9 7
6. Kontrollera siffersumman: 1 + 2 + 3 = 6 OK, 6 + 7 + 8 = 21 OK, 1 + 1 + 5 + 9 = 16 NEJ, 9 + 0 + 8 + 5 + 7 + 4 = 33 OK.
7. a) 15 = 3 ∙ 5 b) 77 = 7 ∙ 11 c) 123 = 3 ∙ 41
8. a) 1001! = 1 ∙ 2!+ 0 ∙ 2! + 0 ∙ 2!+ 1 ∙ 2! = 8 + 1 = 9!"
b) 1101! = 1 ∙ 2!+ 1 ∙ 2! + 0 ∙ 2!+ 1 ∙ 2! = 8 + 4 + 1 = 13!"
c) 101010! = 1 ∙ 2! + 0 ∙ 2! + 1 ∙ 2!+ 0 ∙ 2!+ 1 ∙ 2!+ 0 ∙ 2! = 32 + 8 + 2 = 42!"
9. a) 0.5 kg = 500 g < 600 g b) 200 ml = 0.2 l < 1 l
c) 4 ton = 4000 kg > 200 kg = 2 ∙ 10!kg = 2 ∙ 10!g d) 9 ∙ 10!! m = 9 mm < 80 mm = 8 cm
10.
101.01! = 1 ∙ 2!+ 0 ∙ 2!+ 1 ∙ 2!+ 0 ∙ 2!!+ 1 ∙ 2!!= 4 + 1 + 0.25 = 5.25!"= 51 4= 21
4
11. 1
8𝑥 = 600 ⟹ 𝑥 = 4 800 m = 4.8 km
12. 100
−20 = −100
20 = −5 13.
−100 ∙ 20 = −100 ∙ 20 = −2 000 14. a)
1.5 ∙ 10!! = 1.5 ∙ 0.01 = 0.015 b)
2 ∙ 10 ∙ 10! = 2 ∙ 10 ∙ 100 = 2 ∙ 1000 = 2000 c)
10!∙ 4 ∙ 10!!= 4 ∙ 10! = 4 ∙ 10 = 40 15.
2!!= 1 2! =1
8> 1 9= 1
3! = 3!!
16. a) −5 ! = −5 ∙ −5 = 25
b) −2 ! = −2 ! −2 = 4 ∙ −2 = −8
c) −2 !+ −1 = −2 ! −2 !− 1 = 4 ∙ 4 − 1 = 16 − 1 = 15 17.
2𝑥 !∙ 5𝑥!
2!!∙ 𝑥! !! = 2!𝑥!∙ 5𝑥! 2!!∙ 𝑥! ! = 32 ∙ 5𝑥!" 1
2!𝑥! = 32 ∙ 5
8 𝑥!" = 20 𝑥!"
18.
Kvar är = 15 000 ∙3
8 1 −1
5 = 15 000 ∙3 8∙4
5= 4 500 kr 19. a)
𝑥 ∙1
3= 12 ⟹ 𝑥 = 36 flaskor b)
𝑥 ∙3
4= 12 ⟹ 𝑥 = 16 flaskor c)
𝑥 ∙3
7= 12 ⟹ 𝑥 = 28 flaskor 20.
731 000 ∙ 𝑥 = 3.38 ∙ 10! kg ⟹ 𝑥 =3.38 ∙ 10!
731 000 ≈ 4.62 ton/ko
21. a)
10!∙ 10
10!! = 10!∙ 10 ∙ 10! = 10!!!!! = 10! = 1 000 000 b)
10!
10!∙ 10!! = 10!∙ 10!!∙ 10! = 10! = 100
c) 10!!
10!∙ 10!! = 10!!∙ 10!!∙ 10! = 10!!= 0.1 22.
676!"= 2 ∙ 16!+ 10 ∙ 16!+ 4 ∙ 16! = 2A4!"#
23. a)
7 20∙15
14∙1 3= 7
14∙15 20∙1
3=1 2∙3
4∙1 3=1 b) 8
6 35∙7
9∙15
16= 2 ∙ 3 5 ∙ 7∙ 7
3 ∙ 3∙3 ∙ 5 4 ∙ 4 =1 c) 8
7 13∙14
15∙13 21∙ 3
14= 7 ∙ 2 ∙ 7 ∙ 13 ∙ 3
13 ∙ 3 ∙ 5 ∙ 3 ∙ 7 ∙ 2 ∙ 7= 1 3 ∙ 5 = 1
15 24. a)
16 ∙ 10! = 16 ∙ 10! = 4 ∙ 10! b)
0.25 ∙ 10!" = 0.25 ∙ 10!"= 0.5 ∙ 10! c)
1.21 ∙ 10!! = 1.21 ∙ 10!! = 1.1 ∙ 10!!= 0.11 25. a)
4 + 5 ∙ 10!! = 4 + 5 ∙ 0.1 = 4 + 0.5 = 4.5 b)
4 + 6 ∙ 10! = 4 + 6000 = 6004 26. 13, -26 och 0 till exempel.
27. 100 ∙ 4 ∙ 10!!= 10!∙ 4 ∙ 10!!= 4 ∙ 10!!= 0.4 28. 5!! = 5! ! = 25!
29. a) 3!∙ 27 = 3!∙ 3! = 3! b) 5! !∙ 125 = 5!"∙ 5! = 5!"
c) 27
3!!= 27 ∙ 3! = 3! ∙ 3! = 3!
d)
2!∙ 16 ∙ 4! = 2!∙ 2!∙ 2! = 2!"
30. a) 3080 = 2 ∙ 5 ∙ 308 = 2 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 77 = 2 ∙ 5 ∙ 4 ∙ 7 ∙ 11 = 2!∙ 5 ∙ 7 ∙ 11 b) 293 är ett primtal
31.
3
5+ 0.4 =3 5+ 4
10= 6 10+ 4
10=10
10= 1, Ja.
32. a) 3 ∙ 10!! != 3!∙ 10!! = 9 ∙ 10!!
b) 5 − 3 ∙ 10! = 5 − 300 = −295 = −2.95 ∙ 10!
c) 10!− 10!!− 10!!= 1 − 0.01 − 0.001 = 0.989 = 9.89 ∙ 10!!
33. a)
10!
60 ∙ 60 ∙ 24≈ 12 dygn b)
10!
60 ∙ 60 ∙ 24 ∙ 365≈ 32 år 34. a) −3 !+ −1 ! = 9 + 1 = 10
b) 4!− −3 ! = 16 − 9 = 7
35. 8 ∙ 10!!+ 𝑥 = 1 ⟹ 0.08 + 𝑥 = 1 ⟹ 𝑥 = 1 − 0.08 = 0.92 36. a)
−10 !+ −10 !
2 =100 − 1000
2 = −900
2 = −450
b) 𝑚 + 𝑛
37. 2
1 2∙2
3∙3 4∙4
5⋯98 99∙ 99
100= 1
100= 0.01 38.
2!", 3!", 4!", 5! ⟺ 2!", 3!", 2!", 5!
2!" !∙ 2!, 3! !, 2!" !, 125! ⟹ 125!, 2!" !∙ 2!, 3! !, 2!" ! 5! < 2!"< 3!" < 4!"
39. a) talet får en nolla till höger
b) talet får ett komma till vänster om dess sista siffra (är det en noll försvinner den)
40.
𝑥𝑦 =2
3, men 𝑥 =8 9⟹8
9∙ 𝑦 = 2
3⟹ 𝑦 =2 3∙9
8= 3 4 41. Ett tvåsiffrigt tal ab kan skrivas som 𝑎 + 10𝑏 dvs
𝑎 + 10𝑏 − 𝑎 + 𝑏 = 𝑎 + 10𝑏 − 𝑎 − 𝑏 = 9𝑏 Ja, talet är delbart med 9.
42. Kalla vinsten för x; då gäller för Davids del:
𝑥
3 1 −1
4 = 360 ⟹𝑥 3
4 4−1
4 = 𝑥 3
3
4= 360 ⟹ 𝑥 = 4 ∙ 360 = 1440 kr 43.
1 +1
2 1 +1
3 1 +1
4 1 +1
5 ⋯ = 2 2+1
2 3 3+1
3 4 4+1
4 5 5+1
5 ⋯ =
= 3 2∙4
3∙5 4∙6
5⋯ a) 4 faktorer:
3 2∙4
3∙5 4∙6
5= 6 2= 3 b) 5 faktorer
3 2∙4
3∙5 4∙6
5∙7 6=7
2= 3.5 c) 50 faktorer
3 2∙4
3∙5 4∙6
5∙7 6⋯51
50∙52 51= 52
2 = 26 fel i bokens svar, = 36 d) Extrauppgift som inte finns i boken, n faktorer.
𝑛 + 2 44. a) 2
−1 !!+ −2 !!+ −3 !!= 1
−1+ 1
−2 !+ 1
−3 ! = −1 +1 4+ 1
−27=
= −1 +1 4− 1
27== −27 27∙4
4+27 27∙1
4−4 4∙ 1
27= −108 + 27 − 4
108 = − 85
b) 108
−2 3
!!
+ 0.2 !! = −3 2
!
+ 1 0.2=9
4+ 5 =9 4+20
4 = 29 45. 4
3!+ 3!!
3!!+ 3!!= 1 + 19 13 + 1 27
=27
27∙ 1 + 19 13 + 1 27
= 27 + 279 273 +27 27
=27 + 3 9 + 1 =30
10= 3
46.
Victors klipphastighet är ! !"ä$%&''&
! /h, Felicias hastighet är ! !"ä$%&''&
! /h och Lottas
! !"ä$%&''&
! /h.
a)
𝑥 1 3+1
6 = 1 ⟹ 𝑥2 + 1
6 = 1 ⟹ 𝑥 = 2 h b)
𝑦 1 3+1
4+1
6 = 1 ⟹ 𝑦4 + 3 + 2
12 = 1 ⟹ 𝑦 =12
9 = 1 h 20 min
