Tentamen i Modern Fysik, 5A1247, 2007-08-17, kl 8:00-13:00
Hjälpmedel: 2 A4-sidor med egna anteckningar, Beta och fickkalkylator samt institutionens tabellblad utdelat under tentamen.
Examinatorer: Bengt Lund-Jensen och Mats Wallin
Tentamen har 8 problem som vardera ger 5 poäng. Poäng från inlämningsuppgifter tillkommer. För godkänt krävs preliminärt 16 p.
1. När CERN’s nya accelerator, LHC, startar försommaren 2008 tillåter den högre energin att nya tunga partiklar kan skapas. En sådan partikel som man hoppas kunna hitta är den s.k. Higgs-partikeln som ingår i förklaringen av hur massa uppstår. I simulering av ett scenario för att studera hur en mätning skulle kunna se ut fick man skurar av starkt växelverkande partiklar vilka antogs komma från två tau-mesoner till vilka Higgs partikeln sönderföll. I en simulerad mätning fick man att tau-mesonernas kinetiska energi var 65,0 respektive 70,0 GeV samt att deras riktningsvektorer från punkten där Higgs-partikeln sönderföll, var , 0 )
2 , 1 2 ( 1 −
respektive (-0.6578, 0.6578, 0.3669). Tau-mesonen har massan 1,777 GeV/c 2 . a) Beräkna massan hos Higgs-partikeln (3p).
b) Medelivstiden för Higgs-partikeln i detta scenario förväntas vara så liten som 2⋅10 -22 s. Beräkna medelsträckan Higgspartikeln i det studerade fallet förväntades färdas innan den sönderföll. (2p).
2. I myonium har protonen ersats av en antimyon. Beräkna skillnaden i våglängd för en foton som utsänds vid övergång mellan 2:a och 1:a exiterade tillståndet jämfört med motsvarande foton från en vanlig väteatom. (5p)
3. En röntgenfoton med energin 100 keV Comptonsprids i en kristall.
a) Vilken är den längsta våglängden den Comtonspridda fotonen får? (3p) b) Vilken rörelsemängd får i det fallet den spridda elektronen? (2p) 4. En väteatom i sitt grundtillstånd har radiella vågfunktionen.
/ 0 2 / 3 0
) 2
( e
r ar a
R =
−Hur mycket sannolikare är det att hitta elektronen på avståndet a
0från kärnan än på avståndet a
0/ 2 ? (5p)
5. Fotonenergin för vibrationsövergångar i CO-molekylen är 0,26 eV. Beräkna den klassiska vibrationsamplituden i grundstillståndet och jämför detta med
bindningsavståndet för CO som är 0,113 nm. (5p)
6. En elektronstråle sänds mot en U = 6 . 00 eV energibarriär som är L = 0 . 200 nm bred. Om barriären behandlas som”bred” så ges tunnlingssannolikheten
approximativt av
h ) ( , 2
2
m U E
e
T
L−
=
=
−κ κ
a) Använd denna formel för att bestämma den energi som ger 1% transmission. (1p) b) En protonstråle med samma energi som i a) skickas genom samma barriär som
i a). Hur stor blir transmissionen? (2p)
c) Förklara med en matematisk härledning eller med ett fysikaliskt resonemang vad det är som försummas i approximationen ovan och varför approximationen väntas vara bra för en bred barriär. (2p)
VGV
7. Naturligt natrium består enbart av 23 Na vilket är stabilt. Genom att bestråla med termiska neutroner kan natriet omvandlas till 24 Na vilken beta-sönderfaller med en halveringstid av 15,0 h. Tvärsnittet för infångning av termiska neutroner av 23 Na är 0,53 b. Ett materialprov betrålades under 1 minut med 2,0⋅10 18 neutroner/(s⋅m 2 ).
Varvid provet fick aktiviteten 0,20 MBq (från 24 Na sönderfall). Beräkna mängden natrium i materialprovet. (5p)
8. Maxwell-Boltzmann fördelningen för hastigheterna hos en ideal gas ges av att antalet partiklar med hastighet mellan v och v + dv är
dv e
T v k N m dv v
n
mv kTB
2 B / 2 2 / 3
2
