ÖVNINGSUPPGIFTER KAPITEL 7
TIDSSERIEDIAGRAM OCH UTJÄMNING
1. En omdebatterad utveckling under 90-talet gäller den snabba ökningen i VD- löner. Tabellen nedan visar genomsnittlig kompensation för direktörer på de största amerikanska aktiebolagen. Med kompensation avses här både löner samt bonusar och förmåner. Alla siffror är justerade för inflation.
År Kompensation (miljoner dollar)
1993 3,7
1994 4,4
1995 4,8
1996 7,0
1997 9,1
1998 10,7
1999 12,7
2000 17,4
2001 14,3
2002 10,3
2003 9,1
a. Beräkna ett centrerat glidande medelvärde för år 1997. Använd tre år för att skapa detta medelvärde.
b. Beräkna nu ett centrerat glidande medelvärde för 2000, men utnyttja fem år.
2. Hur stor andel av kvinnliga finländska arbetstagare jobbar på tillfälliga kontrakt? Tabellen nedan visar denna procent från det första kvartalet 2012 till det tredje kvartalet 2014. Beräkna ett säsongsutjämnat glidande medelvärde för det tredje kvartalet år 2013.
År Kvartal Tillfälligt kontrakt (%)
2012 1 16,5
2012 2 20,6
2012 3 19,2
2012 4 17,1
2013 1 16,1
2013 2 19,6
2013 3 20,0
2013 4 18,1
2014 1 17,0
2014 2 19,9
2014 3 19,8
3. Tabellen nedan visar antalet konkurser (konk) per månad under åren 1990- 1992. Data gäller Finland.
År Månad Konk År Månad Konk År Månad Konk 1990 jan 311 1991 jan 553 1992 jan 636 1990 feb 237 1991 feb 533 1992 feb 626 1990 mars 244 1991 mars 515 1992 mars 650 1990 april 208 1991 april 476 1992 april 565 1990 maj 336 1991 maj 547 1992 maj 520 1990 juni 287 1991 juni 421 1992 juni 563 1990 juli 239 1991 juli 450 1992 juli 485 1990 aug 353 1991 aug 505 1992 aug 610 1990 sep 273 1991 sep 555 1992 sep 698 1990 okt 433 1991 okt 589 1992 okt 680 1990 nov 439 1991 nov 576 1992 nov 657 1990 dec 274 1991 dec 535 1992 dec 701
a. Beräkna ett säsongsutjämnat glidande medelvärde för november 1991.
b. Anta nu att du har beräknat säsongsutjämnade glidande medelvärden för hela serien. Vilket är det sista datumet (År, Månad) som detta medelvärde kan beräknas?
TRENDER OCH SÄSONGSVARIATION
4. Tidsseriediagrammet nedan visar livslängden bland finska män mellan åren 1971 och 2009. Vi kan beskriva den linjära tidstrenden genom regressionen:
𝑙𝑖𝑣𝑠𝑙ä𝑛𝑔𝑑̂ = 66,421 + 0,267 ∙ 𝑡𝑖𝑑, där tid är en variabel som antar värdet 0 år 1971, värdet 1 år 1972, värdet 2 år 1973, osv.
a. Hur mycket har livslängden i snitt ökat per decennium?
b. Tolka interceptet.
c. Använd regressionslinjen för att göra en prognos för livslängden år 2016.
5. Se figuren nedan. Här gäller att y ökat med 20 procent per år om vi bortser från slumpmässiga fluktuationer över tiden.
Vilken regression passar bäst för att beskriva den här utvecklingen:
a. 𝑦̂ = 𝑎 + 𝑏 ∙ å𝑟 b. ln(𝑦)̂ = 𝑎 + 𝑏 ∙ å𝑟 c. 𝑦̂ = 𝑎 + 𝑏1∙ å𝑟 + 𝑏2∙ å𝑟2 d. 𝑦̂ = 𝑎 + 𝑏 ∙ 𝑙𝑛(å𝑟)
6. Se figuren nedan. Bortsett från slumpmässiga fluktuationer så gäller här att y ökat med 5 enheter mellan år 0 och 1; med 6 enheter mellan år 1 och år 2; med 7 enheter mellan år 2 och år 3, osv.
Vilken regression passar bäst för att beskriva den här utvecklingen:
a. 𝑦̂ = 𝑎 + 𝑏 ∙ å𝑟 b. ln(𝑦)̂ = 𝑎 + 𝑏 ∙ å𝑟
c. 𝑦̂ = 𝑎 + 𝑏1∙ å𝑟 + 𝑏2∙ å𝑟2 d. 𝑦̂ = 𝑎 + 𝑏 ∙ 𝑙𝑛(å𝑟)
7. Diagrammet nedan visar antalet självmord bland finska kvinnor åren 1970- 2013. Vi har också anpassat en kvadratisk trend till data:
𝑠𝑗ä𝑙𝑣𝑚𝑜𝑟𝑑̂ = 215,3 + 6,630𝑡𝑖𝑑 − 0,1537𝑡𝑖𝑑2
där variabeln tid antar värdet 0 år 1970, värdet 1 år 1971, värdet 2 år 1972, osv.
a. Ge en tolkning av interceptet.
b. Använd regressionen för att göra en prognos för år 2016.
8. Nedan visas trenden i logaritmerad inkomst per person för Finland mellan åren 1960 till 1979. Inkomsterna är justerade för inflation. Regressionslinjen ges av:
ln(𝑖𝑛𝑘𝑜𝑚𝑠𝑡)̂ = −63,74 + 0,037 ∙ å𝑟. Hur många procent har inkomsterna i snitt ökat per år under den här perioden?
9. Figuren nedan visar procenten kvinnor som jobbar på tillfälliga kontrakt mellan första kvartalet år 1997 till tredje kvartalet år 2014.
Där variabeln tid antar värdet 0 det första kvartalet år 1997; värdet 1 det andra kvartalet år 1997, värdet 2 det tredje kvartalet år 1997, osv. Vi anpassar nu en rät trendlinje till data samt inkluderar kvartalsdummyn:
𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑛𝑡̂ = 18,89 − 0,0356𝑡𝑖𝑑 + 3,25𝑘𝑣𝑎𝑟𝑡𝑎𝑙2 + 3,34𝑘𝑣𝑎𝑟𝑡𝑎𝑙3 + 0,49𝑘𝑣𝑎𝑟𝑡𝑎𝑙4 Där procent mäter procenten kvinnor anställda på tillfälliga kontrakt; kvartal2 är en dummy för det andra kvartalet; kvartal3 är en dummy för tredje kvartalet och kvartal4 är en dummy för det fjärde kvartalet.
a. I vilket kvartal är andelen kvinnor anställda på tillfälliga kontrakt som högst? I vilket kvartal är denna andel som lägst?
b. Använd den här regressionen för att göra prognoser för varje kvartal år 2015. Notera att variabeln tid har värdena 72-75 under dessa kvartal.
10. Du jobbar på ett företag och chefen ber dig att beskriva trenden i försäljningssiffrorna över de senaste åtta åren. Du anpassar en rät trendlinje till data:
𝑓ö𝑟𝑠ä𝑙𝑗𝑛𝑖𝑛𝑔̂ = 𝑎 + 𝑏 ∙ 𝑡𝑖𝑑
Där variabeln tid antar värdet 0 det första kvartalet i data, värdet 1 det andra kvartalet, värdet 2 det tredje kvartalet, ..., värdet 4 det första kvartalet därpå följande år, osv.
a. Du ritar upp data i ett tidsseriediagram och ser en tydlig säsongsvariation.
Beskriv en regressionsekvation som beaktar säsongsvariationen. Utgå då från regressionen ovan, men ta med lämpliga oberoende variabler. Namnge dessa enligt eget tycke, men beskriv också hur de är kodade.
b. Chefen ber dig nu att se om försäljningen ökat efter att han blev chef för tre år sedan. Beskriv en regressionsekvation som mäter detta. Utgå då från
svaret i uppgift a, men inkludera ytterligare en lämplig oberoende variabel.
Namnge denna och beskriv också hur den är kodad.
