ANIZOTROPIE OHYBU TEXTILIÍ

(1)

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI FAKULTA TEXTILNÍ

BAKALÁ SKÁ PRÁCE

LIBEREC 2010 MARTIN PECH

(2)

(3)

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI FAKULTA TEXTILNÍ

Studijní program: B3107 Textil Studijní obor: 3107R007 Textilní marketing

ANIZOTROPIE OHYBU TEXTILIÍ

Anisotropy of the bending textiles

Martin Pech KHT-745

Vedoucí bakalá ské práce: Fridrichová Ludmila , Ing. Ph.D.

Rozsah práce:

Po et stran textu .... 33 Po et obrázk ... 27 Po et tabulek ... 6 Po et stran p íloh ... 10

(4)

Anotace

Tato práce je zam ena na anizotropii ohybu textilií. Zkoumají se tvercové, kruhové a tvercové vzorky se zm nou dostavou. Data pro výpo et ohybové tuhosti jsou získávána metodou p evisu. Porovnávají se ohybové síly mezi kruhovými a

tvercovými vzorky. Je zde uveden vliv zm ny dostavy na ohybovou sílu u tvercových vzork .

Klí ová slova: Anizotropie, ohybová tuhost, ohybová síla a metoda p evisu.

Annotation

This work is focused on the bending anisotropy of fabrics. Exploring the square, circular and square specimens with reduced arrives. Data for calculation of bending stiffness are obtained using the overhang. Compare the flexural strength between round and square samples. Here there is affected by changes in texture on the bending strength for squar esamples.

Keywords: Anisotropy,.bending force, fending rigidity and method of the overhang.

(5)

PROHLÁŠENÍ

Byl (a) jsem seznámen (a) s tím, že na mou bakalá skou práci se pln vztahuje zákon . 121/2000 Sb., o právu autorském, zejména § 60 – školní dílo.

Beru na v domí, že Technická univerzita v Liberci (TUL) nezasahuje do mých autorských práv užitím mé bakalá ské práce pro vnit ní pot ebu TUL.

Užiji-li bakalá skou práci nebo poskytnu-li licenci k jejímu využití, jsem si v dom povinnosti informovat o této skute nosti TUL; v tomto p ípade má TUL právo ode mne požadovat úhradu nákladu, které vynaložila na vytvo ení díla, až do jejich skute né výše.

Bakalá skou práci jsem vypracoval (a) samostatn s použitím uvedené literatury a na základ konzultací s vedoucím bakalá ské práce.

...

Podpis

(6)

Pod kování

Zde bych cht l na prvním míst pod kovat Ing. Ludmile Fridrichové Ph.D. za pomoc p i vedení této práce a p i poskytování informací. V neposlední ad pat í pod kování také mé rodin , která m podporovala po celou dobu mého studia.

(7)

Obsah

Úvod ... 8

1 Teoretická ást ... 9

1.1 Anizotropie ... 9

1.2 Ohybová tuhost ... 13

1.2.1 Zp soby vyjád ení ohybové tuhosti ... 14

1.2.2 Metody m ení ohybové tuhosti ... 14

1.2.3 M ení ohybové tuhosti podle Peirce ... 14

1.2.4 Moment-curvature ... 16

1.2.5 Metoda T.G. Clappa „Indirect Measurement of the Moment- Curvature Relationship for Fabrics” ... 17

1.2.6 Cantilever test ... 17

1.2.7 Metoda kone ných prvk ... 19

1.2.8 Kawabatova metoda ohybu na p ístroji KES FB2 ... 19

1.2.9 Flexometr FF 20 ... 20

1.2.10 P evis tkaniny - m ení úhlu ru ... 20

1.2.11 TH-5 ... 21

1.2.12 TH-7 ... 22

1.2.13 Metoda m ení ohybové tuhosti dle St íže ... 23

2 Praktická ást ... 24

2.1 P íprava vzork ... 24

2.2 Charakteristika vzork ... 24

2.2.1 P íprava m ení ohybu metodou p evisu ... 25

2.2.2 M ení ohybu metodou p evisu ... 26

2.3 Kruhové vzorky ... 27

2.3.1 Porovnání kruhových a tvercových vzork metodou p evisu... 27

2.4 Ohybová tuhost tvercových vzork v osnov a v útku ... 30

2.5 Porovnání ohybové tuhosti získané p evisem a na p ístroji TH7 ... 32

2.6 Vliv dostavy útku na ohybovou sílu tkaniny ... 34

(8)

2.6.2 Porovnání vypáraného a p vodního vzork S1 a S2¨ ... 37

2.6.3 Vypáraný útek... 40

Záv r ... 41

Literatura... 42

ÍLOHY ... 43

(9)

Úvod

Doba kdy se prav ký lov k oblékal z jediného d vodu, aby chránil své t lo p ed nep ízní po así, jsou dávno zapomenuty. Sv t se posunul o tisíce let dop edu a s ním i lov k.

V dnešní dob , od vní spole nosti musí nabízet, co nejv tší komfort pro své potencionální zákazníky, aby mohly být úsp šné. Jaký význam má vlastn , již zmi ované slovo komfort?

Komfort ozna uje subjektivní pohodlí spojené s ur itým dostatkem. Než si koupíme od v, tšinou omakem zjistíme, zda je m kký, ohebný, splývavý, neškrábe a až poté si jdeme k pokladn zaplatit tento komfort.

První ást bakalá ské práce seznamuje tená e s pojmem ohybová tuhost a zabývá se dosavadními v domostmi o metodách jejího m ení.

Praktická ást je tvo ena t emi ástmi. První ást je zam ena na vyhodnocení vlivu zm ny dostavy plátna na ohybovou tuhost tkaniny. V prost ední ásti bylo provedeno experimentální m ení metodou p evisu na tvercových a kruhových vzorcích tkaniny.

V poslední praktické ásti kapitoly je vyhodnocena ohybová tuhost v osnov a v útku a vliv dostavy útku na ohybovou.

(10)

1 Teoretická ást

1.1 Anizotropie

Anizotropie je vlastnost, kterou se ozna uje závislost ur ité veli iny na volb sm ru.

[1]

Ve své habilita ní práci se L. Fridrichová [2] v nuje anizotropii v experimentech, kde byly eny ohybové tuhosti textilií v r zných sm rech Na jednom vzorku se prom uje 12 sm ohybu. Toto nestandardní ešení nám umož uje nam it 60 ohybových tuhostí na pouze na

ti vzorcích. Kdybychom použili starou metodu, pot ebovali bychom na to samé íslo 60 vzork .

Použité vzorky na experiment mají plátnovou vazbu, všechny byly utkány z bavlny o stejné jemnosti 29,5 tex, ale vzorky mají r znou dostavu. Na obrázku jedna je vid t, že p íze se stejnou jemností m že, p i r zné hustot dostavy, nabývat r zných tvar pr ezu p dorysu zatkané p íze. [2]

Obr. 1Vzorky použité v experimentu L. Fridrichové [2]

Ohybová tuhost má p ímou spojitost s tvarem pr ezu ohýbaného t lesa. Je- li zkoumán pr ez tkaniny, musíme vzít v potaz tlouš ku tkaniny, kterou ovliv uje tvar pr ezu

íze ve vazných bodech. Vliv pr ezu na ohybovou tuhost, respektive vliv pr ezu na zm nu kvadratického momentu plochy pr ezu, je ukázán na grafu, viz obr. 2. Z grafu lze vy íst zm nu kvadratického momentu plochy pr ezu na ose x, p i zachování plochy pr ezu na ose y.() Tvary v tomto grafu se hodí spíše pro vlákna. [2]

(11)

Obr. 2: Graf porovnání tvar a pr ezu kvadratických moment [2]

Velký vliv, na tvarování zatkané p íze, mají mezery mezi p ízemi v dostav . Je- li prostor mezi nit mi v tší, muže p íze jak v útku, tak v osnov m nit velikost pr tu (tvar ve sm ru horizontálním). [2]

Na obrázku íslo t i je jasn vid t, že p íze osnovní zachovávají p ibližn stejný tvar dorysu pro všechny typy tkanin bez ohledu na zm nu parametr dostavy útku. Tkaniny s vysokou hodnotou dostavy útku vykazují tém identické ší ky pr íze, jak pro útek, tak pro osnovu (poslední dva sloupce grafu vz7 a vz8). [2]

(12)

edvídáme-li, že p i zm struktury tkaniny u zatkané p íze vždy z stane její ideální tedy kruhový tvar, pak by s p ír stkem nití v dostav lineárn nar stala i její ohybová tuhost, respektive síla. Byly provedeny experimenty z nichž vyplývá, že tato lineární závislost neexistuje, proto je na míst hypotéza, že nazna ený polynomický trend nam ených hodnot je z ejm zp soben zm nou tvaru pr ezu p íze, ímž dochází ke zm kvadratického momentu setrva nosti plochy a následn se zm ní hodnota ohybové tuhosti, respektive ohybové síly. [2]

Fiktivní k ivka lineárního p ír stku ohybové síly, pro p ízi s kruhovým pr ezem, je vykreslena okrovou barvou. K ivkou modré barvy, v etn chybových úse ek 95%-ního intervalu spolehlivosti, jsou zaznamenány hodnoty ohybové síly (osa y), pro tkaniny s rostoucím po tem nití v dostav (osa x). Tkaniny s nižším po tem nití v útku vykazují nižší ohybovou sílu (jsou pod fiktivní hranicí ideální ohybové síly) a tkaniny s vyšší dostavou vykazují vyšší ohybovou sílu, než kterou bychom o ekávali (jsou nad fiktivní hranicí). [2]

Z této studie, vlivu zm ny dostavy útku na ohybovou sílu tkaniny, vznikly dva teoretické modely predikce ohybové síly tkaniny s plátnovou vazbou. První model je postaven na základ zm ny tvaru pr ezu p íze a známe hodnot ohybové síly u textilie s p ibližn kruhovým pr ezem zatkané p íze. Druhý model vzniknul na závislosti ohybové síly tkaniny k ohybové síle p íze. [2]

Výsledek, nam ené hodnoty ohybové síly FvMú a vypo tené hodnoty ohybové síly dle pr ezu kvadratického momentu plochy setrva nosti FvKú, je zobrazen na obr. 4. [2]

Obr. 4 Vypo tená ohybová síla tkanin s ohledem na tvar pr ezu p íze[2]

(13)

Z obr. 5 vidíme, že nejvíce ovlivnila ohybovou sílu zm na tvaru z tverce na kruh u syntetického vzorku v osnovním sm ru. [2]

Na obr. 6 vidíme polární diagram, z n hož jde vy íst, že vzorky s nízkou dostavou, jako nap . vzorek . 4, vykazují vyšší hodnotu ohybové síly nam enou ve sm ru osnovních nití a zárove nám diagram ukazuje nízkou hodnotu ohybové síly nam enou ve sm ru útku.

ír stek po tu nití v dostav útku zvyšuje hodnoty ohybové síly ve sm ru útku, jak je vid t nejlépe na vzorku . 7, který má v dostav 23 nití na jeden centimetr. Že p ír stek ohybové síly není lineární, nám dokazuje vzorek . 8. I p esto, že nití v dostav útku je více než v dostav osnovy, hodnota ohybové síly m ené po útku, není vyšší než hodnota ohybové síly

ené po osnov , tento fakt nám ukazuje na výraznou nesymetri nost. Tento jev je velice podobný jevu, který je znám u zákrutu p íze. Zvyšováním zákrutu p íze se zvyšuje pevnost íze, avšak jen do ur ité meze, p ekro íme-li tuto mez pevnost p íze klesá, tudíž zvyšujeme- li po et nití v dostav , zvyšuje se ohybová tuhost, avšak jen do ur ité meze, nad tuto hranici, ohybová tuhost klesá. [2]

Obr. 5 Vliv zm ny tvaru vzorku na ohybovou sílu[2]

(14)

Obr. 6 Polární diagram ohybové síly na vzorcích – plátno [2]

1.2 Ohybová tuhost

Tuhost pat í do skupiny stálosti tvaru plošných textilií. Vyzna uje se schopností materiálu reagovat momentem vnit ních sil soudržnosti proti namáhání momentem vn jších sil zp sobující deformaci

S tuhostí velmi úzce souvisí splývavost, což je komplexní deformovanost plošné textilie. Splývavost velmi ovliv uje kone ný vzhled od vu a je závislá na výrobku, který má být z dané textilie vyroben. Splývavé materiály, které od t la neodstávají, se používají nap íklad pro výrobu dámským od , jako jsou sukn , šaty, pulovry i spodní prádlo.

Naopak tuhých materiál je nap íklad využíváno p i výrob pánských oblek i kabát . Je ležité podotknout, že tuhost textilií se dá ovlivnit technologií výroby p ízí a plošných textilií, typem vláken i speciálními úpravami. [3]

Ohybová tuhost je odolnost plošné textilie v i ohýbání, vlastní vahou i p sobením vn jší síly. Tento odpor je sou tem všech t ecích a soudržných sil, které vznikají p i ohybu mezi vlákny a mezi p ízemi ve vazných bodech. [4]

Tuhost v ohybu ovliv uje spoustu dalších významných vlastností textilií, jako nap . splývavost, tvarovatelnost, omak, které ur ují estetické vlastnosti textilií, zejména od vních.

(15)

1.2.1 Zp soby vyjád ení ohybové tuhosti

Bylo již navrženo mnoho studií a experimentálních metod pro stanovení ohybové tuhosti textilie, v nejv tším zastoupení je tkanina. Metody zjiš ování tuhosti je možné rozd lit do dvou skupin[4]:

a) metody statické, b) metody dynamické.

1.2.2 Metody m ení ohybové tuhosti

Výzkumem ohybu tkaniny se zabývá mnoho studií. Nejznám jší z t chto prací, je studie E.T. Peirce. Práv on jako první zavedl lineární model ohybového chování tkaniny.

Metoda je založena na p edpokladu, že ohybová tuhost závisí na zak ivení. Mnoho tkanin však vykazuje b hem ohybu nelineární závislost momentu na zak ivení, to je hlavní d vod pro vznikly a vznikají studie, které popisují nelineární chování tkaniny. [5]

1.2.3 ení ohybové tuhosti podle Peirce

U Peirce musíme vzít v úvahu, že pracoval s jinými jednotkami, než které jsou v soustav SI jednotek. [5]

Peirce vychází z hodnoty maximálního pr hybu vetknutého nosníku, zatíženého spojitým obtížením, Pro lepší p edstavu uvádím grafickou podobu jeho metody na obr. 1 a 2.

Na obr. 7, je znázorn na ohybová tuhost používaná v technické teorii pružnosti a pevnosti.

Obr. 8 p edstavuje metodu m ení ohybu podle Peirce. [5]

Obr. 7 Maximální pr hyb [5] Obr. 8 Maximální pr hyb dle Peirce [5]

Výraz maximálního pr hybu zapíšeme takto:

I m E

L w q

. . 8

.

4

max , (1)

(16)

L je délka nosníku, wmax maximální pr hyb nosníku a q ozna uje spojité obtížení.

Peirce vychází ze vztahu (1), avšak maximální deformaci nazývá f (maximum deflection) viz.

obr. 2 a definuje následujícím vztahem:

I m f E

. . 8

P.L³

. (2)

Vlastní tíže q, jak je vyjád ena ve vztahu (1) se skrývá v hodnot P [N]=[kg.m.s-2]

(own weight), zatížení p evislého vzorku vlastní tíhou po celé délce L [m] . Hodnotu p [N/m]

Peirce popisuje jako zatížení vzorku vlastní tíhou na jednotku délky (weight per unit of length). [5]

P p.L w.b.L [N] , (3)

p w.b [N/m] ,

w [N.m-2] nazývá jednotková váha (tíha) plochy vzorku (unit weight of the fabric surface area) emuž odpovídá výraz zapsaný „dnešní terminologií“ jako:

w = .g [N/m2 ], (4)

[kg.m-2] ,g [m.s-2]. Maximální pr hyb f odvodíme z geometrie:

l

tg f , (5)

výraz E.I ohybová tuhost (bending rigidity) je d lený ší kou vzorku b, ímž se tuhost stane nezávislou na dalším rozm ru-ší ce vzorku:

b Nm I B E.

, (6)

stejn t žké vzorky mohou mít rozdílnou ohybovou tuhost, zavádí se ohybová tuhost jednotkové tíhy hodnota S, kdy tuhost B se d lí hodnotou w jednotkové váhy (tíhy)

vzorku . [5]

m3

w

S B , (7)

Vztah (3) dosadíme do (2) a upravíme jej na:

2 3

. 8

.

. . Nm

f L L I p

E , (8)

Tento výraz již odpovídá rovnici (1) Do vztahu (8) dosazením výrazu (5) dostáváme:

(17)

2 3

. 8

. .. Nm

tg L I p

E , (9)

Dosadíme-li do výrazu (7) vztah (6) vyjde:

m3

w EIb

S , (10)

Dosadíme do výrazu (10) vztahy (9) a (3) pak vyjde:

tg L tg

b w

L b S w

8 .

8 . .

.

. ³ ³

. (11)

Protože vztah (1), resp. (2) platí pouze pro malé deformace, za lenil Peirce do kone ného výrazu tuhosti v ohybu korekci cos( /2), založenou na experimentálních datech, dostává pak upravený vztah tuhosti pro velké deformace. [5]

8 .

) 2 cos(

3. tg

S L (12)

Hodnota cos( /2)=tg , když je úhel p evisu roven 43°. [5]

Zlomek cos( 2) 1

tg , pak vztah (12) upravíme na:

3 3

2 8

L

S L , (13)

hodnotu L/2 nazval Peirce (bending length) c a dosadil do výrazu (7), ímž dostane kone ný výraz pro ohybovou tuhost:

B S.w , (14)

B c .w . [5]

1.2.4 Moment-curvature

Metoda moment curvature tzv. metoda p evisu. Existuje mnoho zp sob , jak hodnotit tuhost textilie, nap . protla ování vále ku tkaninou, srdcová smy ka, p sobení silou na volném konci aj., p esto zatím nad všemi vít zí metoda p evisu. Mezi nejv tší klady této

(18)

neustále dochází k vývoji výpo tových metod. Pro zpracování dat se používají výpo tové vztahy, které erpají z Peirce, avšak tyto výpo ty jsou limitovány nam eným úhlem p evisu (41,5º) Abychom se p iblížili reálnému chování textilie, musíme proto tyto výpo ty posunout do oblasti velkých deformací. [5]

1.2.5 Metoda T.G. Clappa „Indirect Measurement of the Moment-Curvature Relationship for Fabrics”

Jedná se o nep ímou metodu experimentálního m ení ve vztahu ohybového momentu a k ivosti uve ejn nou v publikaci [7] T.G. Clapp a kol. Auto i této varianty m ení ohybové tuhosti snímají a digitalizují sou adnice ohybové k ivky, získaná data se poté zpracovávají prost ednictvím matematického modelu. T. G. Clapp a jeho spolupracovníci nejd íve zatíží tkaninu její vlastní silou. Poté je kamerou snímána ohybová k ivka, jak je nazna eno na obr. 9, následn jsou z ohybové k ivky ode teny sou adnice bod x a y. Získaná data jsou použity pro dosazení do matematického modelu a výpo tu ohybové tuhosti zkoušeného vzorku. Pro získání p esn jších hodnot sou adnic x a y, je lepší Obr. 9 Snímání bod k ivky[5]

zvolit vzorek delší s v tším pr hybem. V žádném p ípad nesmí dojít k zmuchlaní a k zkroucení zkoušené tkaniny. Ší ka m eného vzorku je v intervalu 2,5 až 8 cm.Výpo et probíhá od volného konce k pevnému konci tkaniny-v bod vetknutí. [5]

1.2.6 Cantilever test

Teorie pro vetknutý nosník je metoda, p i které je celá ohybová k ivka rozd lena do kolika úsek , každý z t chto úsek má sv j sou adný systém, v n mž je použit pro výpo et maximálního pr hybu vztah p ijatelný jen pro malé deformace. P ístroj na kterém se provádí Cantiliver test se skládá ze dvou ástí mechanické a optické. Mechanická ást umož uje umíst ní vzorku, tak aby na n j p sobila jeho vlastní váha. Optická ást umož uje zachytit

(19)

tvar ohnutého vzorku. Na obr. 10 je vid t ístroj na kterém se provádí tento test.

Testovací vzorek má délku p ibližn 300mm a ší ku až 150mm. Tlouš ka m že dosáhnout až n kolika milimetr . Na za átku testu je vzorek (S) umíst n na speciální rovin (F), která se skládá z latí (B)a pr svitné desky (C), která slouží k tomu, aby vzorek neklouzal. B hem testu postupn lat (B) navinou vzorek a tím dojde k zatížení vzorku jeho vlastní tíhou.

Obr. 10 Cantilever test

M. Wei [8] popisuje výpo et ohybové tuhosti na jednotku ší ky By(ohybová tuhost v oblasti p íslušného sou adného systému,viz obr.11, pro zatížení vzorku vlastní tíhou w. Ze vztahu ( 25 ) je patrné, že výpo et probíhá ve zvoleném sou adném systému O, X, Y. Jak autor podotýká symbol " zna í derivaci podle x. Integrací se dostanou vztahy:

By´´ -M0, (15)

By´ -M0x+C,

B_y -0,5M₀x²+Cx+d. [8]

V bod O jsou x=0, y=0, y´=tan , v bod A je x=L1, y=0; jestliže L1 je délka úseku OA, pak platí:

tan . 2

1 0L

B M [8] (16)

(20)

Obr. 11 Jeden ze sou adných systém [5]

1.2.7 Metoda kone ných prvk

U této metody p edpovídáme deformaci, která se zakládá na p esné geometrii ohýbané tkaniny. Tkanina je upevn na na jedné stran a zat žovaný silou P na druhém konci tkaniny viz obr. 12. P i ohýbání získáme, v d sledku p sobení síly na volném konci, maximální deformaci nosníku.

Obr. 12 Ohyb tkaniny s p sobením síly na konci[5]

1.2.8 Kawabatova metoda ohybu na p ístroji KES FB2

S. Kawabata sestrojil tento p ístroj za ú elem zkoušení istého ohybu. Abychom mohli za ít testovat istý ohyb, nejd íve musíme upnout jeden konec vzorku do nulového bodu, druhý konec vzorku se pohybuje po zakreslené linii, která je p esn stanovena p esnou rovnicí. Aby bylo možno koncem vzorku hýbat, je na p ístroji KES FB2 umíst n klikový mechanismus. Druhý konec vzorku je upevn n na táhlu. Táhlo je na obou stranách upevn no drátem, lineární transformátor vyvine krouticí moment a oto í táhlem o velmi malý úhel, tímto procesem získáme požadovaný výsledek. Na obr. 12 je prostý ohyb a tangenta úhlu zaneseny árkovan a skute ný stav, je zakreslen plnou arou.

(21)

Obr. 12 Ohyb tkaniny s p sobením síly na konci [5]

1.2.9 Flexometr FF 20

Cantaliver test nám umožní pouze jedno nastavení vzorku, proto byl vyvinut nový druh metody na p ístroji, který dostal jméno Flexometr. P ístroj pracuje tak, že vzorek o rozm rech 3x15 cm se umístí na podložní stolek-1 a p iklopí krycí desti kou-2, vše se zatíží závažím-3. Posuvným šroubem-6 (ovládání stole ku a vrchní desti ky) se posune vzorek o p íslušnou délku p evisu l; a na úhlom ru s ryskou-5 se ode te úhel p evisu. Správný

pr t vzorku je kontrolován

prost ednictvím zrcadla-4. [5]

Obr. 13 Flexometr FF20 [5]

1.2.10 evis tkaniny - m ení úhlu ru

(22)

náro né na koncentraci. Vzorek p nívá p es hranu stolku (obr. 14) o zvolenou délku p evisu l. Úhlom r-5 p ístroje se nastaví tak, aby ryska spojovala bod vetknutí tkaniny A s koncovým bodem p evisu tkaniny B. Ode tený úhel, viz obr. 61, je hledaným úhlem p evisu; použije se

jako vstup pro výpo et ohybové tuhosti. [5]

Obr. 14 M ení úhlu ru [5]

1.2.11 TH-5

Tento p ístroj na m ení ohybové tuhosti byl vyvinut v bývalé eskoslovenské republice. Než se za ne s m ením vzork , musí se p ístroj uvést do vodorovné polohy a se ídit ukazatel stupnice na nulu. Poté se vzorek vloží pinzetou do elisti zkušebního p ístroje (obr. 15) tak, aby se jeho horní okraj kryl s horním okrajem elisti. Poté uvedeme p ístroj do chodu, tak že spustíme spína a sledujeme ukazatel na stupnici do doby, než se p ístroj samovoln zastaví a ode te se maximální dosažená hodnota síly F. Vrácení do výchozí polohy

elisti, dosáhneme vypnutím spína e. Pokud testovaný vzorek má vyšší tuhost, musíme pro získání hodnot použít pružinu, která odpovídá p esn optimálnímu rozsahu m ení. Vzorek se prom uje po líci i po rubu. P i vkládání vzorku musíme dbát na to, aby nedošlo k jeho deformaci. Nevýhoda tohoto p ístroje spo ívá v nemožnosti propojení s po íta em, tudíž se veškerá data musí ru opisovat z displeje.

(23)

Obr. 15 Uchycení vzorku

1.2.12 TH-7

TH7 je následovníkem staršího typu p ístroje TH-5 na kterém bylo možné m it pouze vzorky obdélníkového rozm ru. Proto byly na tomto starším p ístroji ud lány zm ny, které umož ují m it ohybovou tuhost, jak ve sm ru útku, tak i ve sm ru osnovy na vzorcích tvercovitého tvar. Byl vyzkoušen i nestandardní zp sob m ení vzork kruhového tvaru, tím se otev ela možnost zkoumat na tomtéž vzorku ohybovou tuhost v libovolném sm ru, tzn.

zkoumat anizotropii ohybové tuhosti. [3]

Obr. 16 TH7

(24)

1.2.13 Metoda m ení ohybové tuhosti dle St íže

U jednorozm rných textilií ur uje Hooke v zákon jen dva druhy modul pružnosti:

modul pružnosti v tahu a modul pružnosti ve smyku. Neexistuje modul pružnosti v ohybu, a proto se ohybové vlastnosti textilií vyjad ují prost ednictvím ohybové tuhosti EI, kde E je Young v modul pružnosti v tahu nebo tlaku a I je moment setrva nosti pr ezu zkoumaného vzorku textilie. Tím m že být ni , p íze, vlákno, ale také plošná textilie, která se upravuje do tvaru úzkého pásku konstantní ší ky nebo trojúhelníku, p lkruhu apod. Poslední dva tvary se používají u textilií s malou ohybovou tuhostí, aby výslednice p sobící síly tíže m la menší hodnotu. Pro ur ení ohybové tuhosti EI je nutné aplikovat diferenciální rovnici ohybové áry nebo jiné závislosti, které tuto tuhost obsahují. V praxi se p evážn používá p ibližná diferenciální rovnice:

EI x M dx

w

d ( )

2 2

kde w charakterizuje posuv textilie kolmo na její po áte ní polohu ur enou osou x. Veli ina M(x) je ohybový moment v obecném bod textilie v p vodní poloze. Už z toho je z ejmá nep esnost rovnice pro materiály typu textilie. [7]

Pro dokonalou p edstavu byl použit obr. 17, ve kterém je textilie na jednom konci vetknuta a na druhém volná. Zde je vid t, že na vzorek p sobí jen jeho vlastní hmotnost. [7]

Obr. 17 Textilie s jedním koncem vetknutým a druhým volným [7]

(25)

2 Praktická ást

2.1 íprava vzork

Než za alo konkrétní tvo ení vzork pro daný experiment, musela být tkanina vyprána, usušena a vyžehlena pomocí mandlu. Samotná p íprava vzork spo ívala:

- v rozst íhání tkaniny na vzorky o rozm rech 4,5 x 4,5 cm, - vzorky se zvážili na p esné váze,

- následn se vypo ítala m rná plošná hmotnost,

- poté bylo na každém vzorku rozkresleno dvanáct úhl ozna enými ísly od jedné do dvanácti (30 , 60 , 90 , 120 , 150 , 180 , 210 , 240 , 270 , 300 , 330 a 360 ),

- vzorek se musel ozna it íslem vzorku a nazna it sm r osnovy, - na konec došlo k rozst íhání a roz len ní vzork .

2.2 Charakteristika vzork

Tkaniny použity pro p ípravu vzork , jsou vyrobeny z bavln né p íze o jemnosti 29 tex (pro osnovu i pro útek). V tabulce 1 jsou pak uvedeny další informace o použitých vzorcích m rná plošná hmotnost, dostava osnovy a dostava útku.

Tabulka 1

Vzorek po et nití dostavy osnova/1cm

po et nití dostavy

útku/1cm Plošná m rná hmotnost [kg/m2]

S1 ₂₃ ₉ 0,100

S2 ₂₃ ₁₆ 0,120

S3 ₂₃ ₁₉ 0,140

S4 ₂₃ ₂₃ 0,160

S5 ₂₃ ₂₆ 0,170

S6 ₂₃ ₂₃ 0,159

S7 ₂₃ ₂₃ 0,164

S8 ₂₃ ₂₃ 0,164

(26)

2.2.1 íprava m ení ohybu metodou p evisu

K m ení byl použit prototyp p ístroje, který obsahoval sestavu jednoho pevného stolku a dvou stolk s volitelnou výškou. Ke dvou stolk m byla p ipevn na papírová pravítka( viz obr.17), kv li p esnému nam ení pot ebných dat. Na t etí stolek byla umíst na webová kamera, která byla propojena s p enosným po íta em, aby se vyfocené vzorky mohly ukládat p ímo do po íta e (viz. Obr 18).

Obr. 17 Sestava t í stolk s webkamerou

Obr. 18 Webkamera p ipojená k p enosnému PC

(27)

2.2.2 ení ohybu metodou p evisu

ení se provádí ve sm ru hodinových ru ek, na každém vzorku jsou nam eny ty i hodnoty. První se nam í spodní ást osnovy, poté se posune vzorek o 90 a nam í se pravá ást útku, op t se otá í vzorek o 90 a nam í se horní ást osnovy, jako poslední se

í levá ást útku. Samotné m ení se skládá z n kolika ástí:

1) Vzorek tkaniny se vloží p esn na polovinu mezi nepohyblivý stolek a posuvný stolek.

2) Dojde k zatížení vzorku proti posunutí b hem m ení.

3) Poté experimentátor zapíše ozna ení vzorku a m ené polohy (nap .:S3-33) do po íta e.

4) Dochází ke spušt ní webové kamery, která ud lá snímek za deset vte in od spušt ní.

5) hem deseti sekund musí být sesunut posuvný stolek, tak aby byl umožn n ohyb vzorku (viz obr.19)

6) Kamera vyfotí ohyb, který se uloží do p edem nastaveného adresá e, poté se celý proces opakuje do doby, než se nam í všechny ty i polohy na vzorku.

7) Všechny vyfocené vzorky se za pomoci p enosného usb disku p esunou do druhého po íta e.

8) Následná práce spo ívala v p esném nam ení úhl pomocí programu Nis Elements D3.0.

9) Získané hodnoty se nakopírovaly do programu Microsoft Office Excel 2007.

10) V tomto programu se ze získaných dat vypo ítala pr ry, sm rodatná odchylka, varia ní koeficient a intervaly spolehlivosti.

Obr. 19 M ení ohybu metodou p evis

(28)

2.3 Kruhové vzorky

Kruhové vzorky byly získány z tvercových. Vzorek byl vyst ižen ru n žkami podle nakreslené šablony viz. obr. 20.

Obr. 20 Kruhový vzorek byl získán vyst ižením z tvercového vzorku 2.3.1 Porovnání kruhových a tvercových vzork metodou p evisu

Nejd íve byly nam eny úhly u tvercových vzork , poté se m ily úhly na kruhových vzorcích. Porovnávaly se vzorky S1 až S5 pro sedmou adu. Data ze kterých byly grafy vytvo eny se nacházejí v p ílohách 1 a 2.

Z grafu na obr. 21 vidíme, že nízký po et nití v dostav útku, má velký vliv na p evis útku u tvercových vzork , zárove ale pozorujeme zajímavý jev u nam ených hodnot na kruhových vzorcích, úhel p evisu zde dosahuje maximáln 13 . U osnovy vzorku S1, nejsou rozdíly tak markantní v porovnání s útkem. U vzorku S1 je v tší úhel p evisu u

kruhových vzork .

(29)

Obr. 21 Porovnání úhl p evisu v útku a v osnov u vzorku S1

U vzorku S2 v útku nastává stejný jev, jako u vzorku S1. V osnov se ale na tvercových vzorcích, oproti kruhovým, zvyšují nam ené hodnoty. Tuto zm nu lze p íst zvyšujícímu se po tu nití v dostav útku.

0 5 10 15 20 25 30 35 40

úhel pevisu ve stupních

Porovnání vzork : kruh; tverec (S1)

útek kruh útek tverec osnova kruh osnova tverec

0 5 10 15 20 25 30 35 40

Porovnání vzork : kruh; tverec (S2)

(30)

Nejkompaktn jší, co se týká nam ených hodnot je vzorek S3, Rozdíl mezi nejv tším a nejnižším p evisem tvo í pouze 8 ,viz. obr. 23. Tento jev m že být vysv tlen velmi dobrým urovnání nití v dostav .

02 46 108 1214 1618 20

evis úhlu ve stupních

Porovnání vzork : kruh; tverec (S3)

0 2 4 6 108 12 14 16 18 20

Porovnání vzork : kruh; tverec (S4)

(31)

Z obrázk 24 a 25 je z ejmé, že se zvyšujícím se po tem nití v dostav se zvyšuje i tuhost tkaniny (tento jev je dále popsán v kapitole 2.6).

Jelikož kruhové vzorky mají menší plošnou m rnou hmotnost, jsou nam ené hodnoty metodou p evisu v tšinou nižší, než u tvercových vzork .

2.4 Ohybová tuhost tvercových vzork v osnov a v útku

V následné kontrole získaných hodnot, bylo zjišt no, že experimentátor ud lal chybu v zanesení dat do tabulek osnovy a útku. Chyba byla zp sobena nepozorností, která spo ívala v prohození nam ených úhl osnovních s útkovými. Jelikož útek má menší ohybovou tuhost kv li menšímu po tu nití v dostav .

Tabulky 2 a 3 slouží jako podklady pro obr. 26 a 27. Na kterých vidíme grafy s ohybovou tuhostí na tvercových vzorcích v útku a v osnov . Z graf lze vy íst vliv p ir stajícího po tu nití v dostav útku na ohybovou tuhost, zvyšuje se jak ve sm ru útku, tak ve sm ru osnovy.

Tabulka 2 Tabulka 3

osnova IH ID pr r A,C útek IH ID pr r B,D

S1 20,52 19,23 19,88 S1 35,37 34,15 34,76

S2 17,80 16,80 17,30 S2 23,80 22,60 23,20

S3 16,24 15,29 15,77 S3 20,15 18,93 19,54

S4 13,07 12,05 12,56 S4 14,01 13,02 13,51

S5 12,25 11,12 11,69 S5 14,12 12,95 13,53

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Porovnání vzork : kruh; tverec (S5)

(32)

Obr. 26 Ohybová tuhost u tvercových vzork ve sm ru osnovy

Obr. 27 Ohybová tuhost u tvercových vzork ve sm ru útku

0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00

S1 S2 S3 S4 S5

úhel pevisu

Ohybová tuhost v osnov

0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 40,00

S1 S2 S3 S4 S5

úhel pevisu

Ohybová tuhost v útku

(33)

2.5 Porovnání ohybové tuhosti získané p evisem a na p ístroji TH7

Pro výpo et ohybové tuhosti byl zvolen program FAMULUS, který nemá vysoké nároky na hardwarové vybavení po íta e. Ohybovou tuhost vypo ítává na základ ešení algebraických rovnic itera ní metodou. V tabulce 2 a na obr. 28 je vid t, že ohybová tuhost pro osnovu na vzorcích S1-S5 je shodná, až na minimální odchylky. Porovnání ohybové tuhosti pro útek vidíme v tabulce 3 a obr. 29.

Tabulka 4

Tabulka 5

Tkaniny S: útek

po et nití dostavy útku

plošná rná hmotnost [kg/m^2]

pr rný úhel Ú zotavení 64 vzork (2pozice B+D)

pomocná konstanta C

EJ ej

[mNmm]

Fú

[mNmm]

S1 9 0,100 34,76 7,46E-05 5,09E-08 1,27 1,43

S2 16 0,120 17,30 1,80E-05 1,40E-07 3,68 2,55

S3 19 0,140 19,54 1,86E-05 1,50E-07 3,76 3,68

S4 23 0,160 13,51 3,07E-05 2,52E-07 6,47 5,23

S5 26 0,170 13,53 3,26E-05 2,76E-07 6,89 6,05

S6 23 0,159 22,28 1,86E-05 1,47E-07 3,68 6,29

S7 23 0,164 13,26 3,21E-05 2,70E-07 6,76 4,75

S8 23 0,164 20,90 2,03E-05 1,63E-07 4,80 4,60

(34)

Obr. 28 Porovnání ohybové tuhosti pro osnovu .

Obr. 29 Porovnání ohybové tuhosti pro útek

y = 0,561x + 2,019 R² = 0,995 0

2 4 6 8 10

0 2 4 6 8 10

Ohybová tuhost ej [mNmm]

TH7 [mN]

Porovnání ohybové tuhosti tkanin S1-S5 pro osnovu: P EVIS & TH7

Tkaniny S: osnova Lineární (Tkaniny S:

osnova)

y = 0,799x + 0,258 R² = 0,948 0

2 4 6 8

0 2 4 6 8

Ohybová tuhost ej [mNmm]

TH7 [mN]

Porovnání ohybové tuhosti tkanin S1-S5 pro útek: P EVIS & TH7

Tkaniny S: útek

Lineární (Tkaniny S: útek)

(35)

2.6 Vliv dostavy útku na ohybovou sílu tkaniny

Tento experiment m l potvrdit, i vyvrátit teorii, že se stále zvyšujícím se po tem nití v dostav útku dochází p i p ekro ení ur ité hranice k úbytku ohybové síly. Z tabulky 4 a z obr. 30 vidíme, že pom r mezi dostavou útku a dostavou osnovy stoupá lineárn , o proti pom ru ohybové síly útku k ohybové síle osnovy, který s p ibývajícím po tem nití v dostav útku za íná ztrácet.

Tabulka 6

vzorek dostava osnovy

dostava útku

pom r

dú/do fo fú pom r

fú/fo

S1 23 9 39% 3,44 1,43 41%

S2 23 16 70% 3,61 2,55 71%

S3 23 19 83% 4,59 3,68 80%

S4 23 23 100% 6,07 5,23 86%

S5 23 26 113% 6,62 6,05 91%

0%

20%

40%

60%

80%

100%

120%

0 5 10 15 20 25 30

procentuální pomr

po et nití v dostav útku

Vliv dostavy útku na ohybovou sílu

pom r dú/do pom r fú/fo

(36)

2.6.1 Vliv zm ny dostavy plátna na úhel p evisu

V tomto experimentu pom ujeme úhel p evisu základních tvercových vzork s tvercovými vzorky se zm nou dostavou. Nejd íve se musely vzorky p ipravit. P íprava vzork spo ívala ve vypárání každé druhé nit v dostav osnovy. Za pomoci lupy a pinzety se mraven í prací páraly nit . Když byly tkaniny vypárány, musely se znovu nam it úhly metodou p evisu. Porovnávají se vzorky S1 ( ada 8; sloupec 1, 2, 3 4, 5) S2 ( ada 8; sloupec 5, 6, 7, 8) a S3 ( ada 8; sloupec 8) ve sm ru osnovy v polohách a a c. V útku se jedná o polohy b a d.

Na obrázcích 31 a 32 jsou zobrazeny grafy, které ukazují tém dokonalou symetri nost p i vypárání každé druhé nit v dostav osnovy. U vzorku se zm nou dostavou se úhel p evisu zdvojnásobil, což odpovídá skute nosti, že byla ve vzorku vypárána každá druha nit. Vzorky S1, S2 a S3 se zm nou dostavou p esn kopírují k ivku základního vzorku v polohách a a c ve sm ru osnovy.

Obr. 31 Vliv zm ny dostavy útku na úhel p evisu ve sm ru osnovy v poloze a

0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 40,00 45,00 50,00

S1 S2 s3

úhel pevisu

vzorek

Vliv zm ny dostavy na osnovu v poloze a

základní vzorek

vzorek se zm nou dostavou

(37)

Obr. 32 Vliv zm ny dostavy útku na úhel p evisu ve sm ru osnovy v poloze c

Vliv zm ny dostavy osnovy na útek se neprojevil u vzorku S2 jak je vid t na obr. 32.

Tento stav m že být zp soben nestejnom rností p íze. Zm na dostavy osnovy má vliv na útek, takový že se zvýší tuhost ohybu v útku, jak je vid t na obr. 33.

Obr. 33 Vliv zm ny dostavy útku na úhel p evisu ve sm ru útku v poloze b

0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 40,00 45,00

S1 S2 s3

úhel pevisu

vzorek

Vliv zm ny dostavy na osnovu v poloze c

základní vzorek

0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00

S1 S2 s3

úhel pevisu

vzorek

Vliv zm ny dostavy na útek v poloze b

základní vzorek

(38)

Obr. 34 Vliv zm ny dostavy útku na úhel p evisu ve sm ru útku v poloze d

2.6.2 Porovnání vypáraného a p vodního vzork S1 a S2¨

Hodnoty uvedené v tabulkách 5 a 6 byly použity pro vytvo ení graf na obr. 23 a 24, kde:

- op je osnova p vodní, - ov je osnova vypáraná, - úp je útek p vodní, - úv je útek vypáraný.

Pro získání pot ebných dat byly použity vypárané a p vodní tvercové vzorky S1 ada 8; sloupec 1,2,3 A S2, ady 7).

Z následujících obrázk 33 a 34 je patrné, že soustava osnovních nití p i zm dostavy p sobí na soustavu nití útkových, tudíž jsou ob dv soustavy propojeny a p sobí na sebe vzájemn . Osnova p vodní má o zhruba 100% v tší ohybovou tuhost, než osnova vypáraná, což p esn souhlasí s tím, že byla vypárána každá druhá ni v dostav osnovy.

0,00 5,00 10,00 15,00 20,00 25,00 30,00 35,00 40,00

S1 S2 s3

úhel pevisu

vzorek

Vliv zm ny dostavy na útek v poloze d

základní vzorek

(39)

Zajímavý jev se d je na obr. 33, kde ohybová síla vypáraného útku je stejná jako ohybová síla u osnovy p vodní, pro k tomuhle jevu dochází je popsáno níže.

Tabulka 5 Tabulka 6

vzorek ih id úhel p evisu vzorek ih id úhel p evisu

S1op 22,6 20,87 21,31 S2op 20,34 15,98 18,16

S1ov 47,02 39,38 42,13 S2ov 43,88 36,47 40,17

S1úp 34,81 30,13 32,44 S2úp 18,59 15,5 17,04

S1úv 20,08 17,30 18,695 S2úv 19 12,69 15,85

Obr. 35 Porovnání vypáraného a p vodního vzorku S1

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

S1op S1ov S1úp S1úv

úhel pevisu

Porovnání vypáraného a p vodního vzorku S1

(40)

Obr. 36 Porovnání vypáraného a p vodního vzorku S2

Obr. 37 Porovnání ohybové tuhosti osnovy a útku

Obr. 37 nám op t ukazuje u vzorku S2 prohození dat osnovních s útkovými. Jak vidíme na tomto obrázku ohybová tuhost osnovy je vyšší, než ohybová tuhost útku. Když tento jev porovnáme se vzorkem S2 na obr. 36, vyplyne z toho, že experimentátor opravdu zam nil data u zmi ovaného vzorku.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

S2op S2ov S2úp S2úv

úhel pevisu

Porovnání vypáraného a p vodního vzorku S2

0 5 10 15 20 25 30 35 40

S1 S2 S3 S4 S5

Úhel pevisu [°]

íslo vzorku

osnova útek

(41)

2.6.3 Vypáraný útek

Vzorky, které byly použity v této práci, mají plátnovou vazbu, provázaní nití je vid t na obr. 37, kde modrá ára p edstavuje útkovou ni .

Vysv tlení pro vypáraný útkový vzorek má v tší ohybovou tuhost, než p vodní útkový vzorek, m žeme vy íst z obr. 38, kde vidíme, že p i absenci každé druhé nit osnovní, dochází ke zvln ní útkové nit , ímž se zvyšuje ohybová tuhost, místo toho aby se zmenšovala.

Obr. 38 Pr ez p vodního vzorku

Obr. 39 Pr ez vypáraného vzorku

(42)

Záv r

V této bakalá ské práci bylo celkem vyfoceno a následn nam eno 2111 úhl , z toho bylo 1911 úhl nam eno na tvercových vzorcích, 160 na kruhových vzorcích a 40 vzork bylo podrobeno m ení se zm nou dostavy plátna.

Pro získání dat byla požita metoda p evisu, z d vodu spolupráce s ostatními experimentátory, kte í pot ebovali vzorky o rozm rech, které nejvíce vyhovovaly práv této metod .

Ohybová tuhost pat í mezi nejd ležit jší mechanické vlastnosti textilních materiál . Ovliv uje vlastnosti jako je ma kavost, ohebnost a splývavost. Z t chto d vod je velmi ležité p esné m ení p i získávání dat, aby mohla být s co nejv tší p esností ur ena ohybová tuhost.

Tato bakalá ská práce ukázala, jak je velmi náro né z stat soust ed ný a koncentrovaný na získávání pot ebných dat. Experimentátor musí data stále kontrolovat, zda neud lal chybu a zda m ení probíhá podle stanovených p edpis , i p estože experimentátor po sob data n kolikrát kontroloval, nevyvaroval se chyby.

Jelikož neustále probíhá výzkum anizotropie ohybu textilií, budou získané hodnoty v této práci použity pro další výzkum.

(43)

Literatura

[1] Internetová stránka: http://cs.wikipedia.org/wiki/Anizotropie, nalezeno 17.3. 2010.

[2] Fridrichová, L.: K problematice ohybové tuhosti textilií. [Habilita ní práce]. Liberec.

RUKOPIS.

[3] Vacková, N.: Subjektivní hodnocení tkanin vlna ského typu. Liberec, 1994. Diplomová práce Textilní fakulty Technické univerzity v Liberci na kated e hodnocení textilií.

Vedoucí diplomové práce Porkertová, J.

[4] Stan k J., Kubí ková M.: Od vní materiály, VSŠT v Liberci – FT, Liberec 1986 [5] Fridrichová, L.: K problematice stanovení ohybové tuhosti plošných textilií.

[Diserta ní práce]. Liberec: TUL, 2000 [3] SN 80 0858, Zkoušení tuhosti a pružnosti plošných textilií, 1974

[6] Wei, M: The Theory of Cantilever Stiffness Test, J. Text. Inst.,1989, 80 No 1, Pg. 99-106.

[7] St íž B.: Mechanika textilií, FT – TU v Liberci 2002

[8] Clapp, T.G.-Peng, H: Indirect Measurement of the Moment-Curvature Relationship for Fabrics, Textile Research Journal, September 1990, Pg. 525-533.

(44)

ÍLOHY

(45)

P ÍLOHA 1 - Hodnoty získané metodou p evisu u tvercových vzork . Tabulka 1: Nam ené úhly pro vzorek S1 (osnova)

Tabulka 2: Nam ené úhly pro vzorek S1 (útek)

úhel p evisuOSNOVA a

sloupec1 sloupec2 sloupec3 sloupec4 sloupec5 sloupec6 sloupec7 sloupec8 pr r odchylka IS IH ID var.

ada 1 16,43 22,41 15,89 12,42 22,40 23,10 29,39 23,60 20,71 5,42 3,75 24,46 16,95 26%

ada 2 12,72 22,43 15,73 17,94 16,19 22,08 18,85 14,27 17,53 3,49 2,42 19,95 15,11 20%

ada 3 17,00 13,74 13,88 12,55 11,12 17,07 17,36 20,84 15,45 3,17 2,20 17,64 13,25 21%

ada 4 18,83 17,79 15,51 17,20 17,38 20,44 17,48 23,10 18,47 2,34 1,62 20,09 16,84 13%

ada 5 20,24 17,44 14,78 19,38 18,89 17,19 22,70 19,35 18,75 2,35 1,63 20,37 17,12 13%

ada 6 16,60 25,40 18,70 16,21 13,27 15,00 19,84 16,02 17,63 3,74 2,59 20,22 15,04 21%

ada 7 16,10 17,91 17,66 15,73 13,95 20,29 15,63 17,19 16,81 1,91 1,32 18,13 15,49 11%

ada 8 22,37 22,61 23,56 20,51 20,54 21,32 21,69 19,52 21,52 1,32 0,91 22,43 20,60 6%

pr r 17,54 19,97 16,96 16,49 16,72 19,56 20,37 19,24 18,36 3,55 0,87 19,23 17,48 19%

odchylka 2,93 3,83 3,07 2,92 3,84 2,83 4,33 3,29 18,36

IS 2,03 2,65 2,13 2,03 2,66 1,96 3,00 2,28 min 11,12

IH 19,56 22,62 19,09 18,52 19,38 21,52 23,37 21,52 max 29,39

ID 15,51 17,31 14,83 14,47 14,06 17,60 17,37 16,96

var. 17% 19% 18% 18% 23% 14% 21% 17%

úhel p evisuOSNOVA c

ada 1 26,28 27,68 31,14 26,30 27,89 27,43 23,07 24,88 26,83 2,37 1,64 28,48 25,19 9%

ada 2 25,90 23,18 19,29 19,46 19,68 19,28 22,70 21,36 2,61 1,81 23,16 19,55 12%

ada 3 14,17 19,78 18,60 21,02 21,68 24,57 17,96 23,45 20,15 3,31 2,29 22,45 17,86 16%

ada 4 23,00 19,18 16,94 22,54 19,56 22,83 22,12 22,52 21,09 2,24 1,55 22,64 19,53 11%

ada 5 18,42 25,42 19,07 17,95 21,68 23,68 20,57 18,42 20,65 2,74 1,90 22,55 18,75 13%

ada 6 20,51 21,15 23,11 22,37 20,35 20,38 20,68 25,44 21,75 1,80 1,25 23,00 20,50 8%

ada 7 23,06 20,04 22,14 16,45 15,46 17,93 19,41 21,68 19,52 2,75 1,90 21,42 17,62 14%

ada 8 17,13 20,15 21,89 21,58 22,74 20,01 15,87 20,69 20,01 2,37 1,64 21,65 18,36 12%

pr r 21,06 22,07 21,52 20,96 21,34 22,06 19,87 22,47 21,42 3,26 0,80 22,22 20,62 15%

odchylka 4,29 3,07 4,41 3,05 3,74 3,12 2,29 2,26 21,42

IS 2,97 2,13 3,06 2,11 2,59 2,16 1,59 1,57 min 14,17

IH 24,03 24,20 24,58 23,07 23,93 24,23 21,46 24,04 max 31,14

ID 18,09 19,94 18,47 18,85 18,75 19,90 18,28 20,90

var. 20% 14% 20% 15% 18% 14% 12% 10%

úhel p evisuÚTEK b

ada 1 38,57 32,35 33,69 32,04 26,42 36,99 33,26 26,42 32,47 4,36 3,02 35,49 29,45 13%

ada 2 34,37 37,18 34,61 30,85 32,74 32,83 36,03 34,09 2,14 1,49 35,57 32,60 6%

ada 3 43,38 30,4 35,82 33,96 30,53 32,98 33,86 36,42 34,67 4,13 2,86 37,53 31,80 12%

ada 4 45,61 32,74 33,6 33,04 33,06 33,69 34,86 33,6 35,03 4,32 3,00 38,02 32,03 12%

ada 5 35,54 30,32 33,05 30,63 40,93 39,76 29,86 32,14 34,03 4,31 2,99 37,01 31,04 13%

ada 6 29,79 29,46 30,85 34,97 35,28 39,05 34,46 33,41 3,51 2,44 35,84 30,97 11%

ada 7 36,69 24,56 31,39 31,34 37,05 36,07 35,65 37,49 33,78 4,45 3,08 36,86 30,70 13%

ada 8 30,39 32,52 27,26 34,05 32,83 31,72 32,07 33,77 31,83 2,18 1,51 33,34 30,32 7%

pr r 37,79 30,38 32,68 32,57 33,33 34,90 33,93 33,79 33,66 3,74 0,92 34,57 32,74 11%

odchylka 5,26 2,84 3,24 1,56 4,41 2,66 2,72 3,45 33,67

IS 3,64 1,97 2,25 1,08 3,06 1,84 1,88 2,39 min 24,56

IH 41,43 32,35 34,93 33,65 36,39 36,75 35,81 36,18 max 45,61

ID 34,15 28,42 30,44 31,48 30,27 33,06 32,05 31,40

var. 14% 9% 10% 5% 13% 8% 8% 10%

úhel p evisuÚTEK d

ada 1 37,79 36,62 33,24 35,68 33,95 36,33 35,37 37,5 35,81 1,60 1,11 36,92 34,70 4%

ada 2 37,9 36,75 38,33 38,99 37,23 43,54 36,62 40,47 38,73 2,32 1,61 40,34 37,12 6%

ada 3 35,65 34,54 32,64 31,52 34,91 39,77 34,76 37,41 35,15 2,58 1,79 36,94 33,36 7%

ada 4 33,01 32,3 31,68 31,65 31,87 37,18 28,99 40,32 33,38 3,61 2,50 35,88 30,87 11%

ada 5 39,08 36,22 37,72 33,77 35,98 36,93 35,57 40,66 36,99 2,15 1,49 38,48 35,50 6%

ada 6 36,44 34,14 34,85 34,79 31,61 41,73 38,21 37,98 36,22 3,09 2,14 38,36 34,08 9%

ada 7 34,9 36,75 31,97 33,19 34,86 37,11 36,12 36,87 35,22 1,87 1,29 36,51 33,93 5%

ada 8 35,85 35,74 33,86 30,19 31,57 39,96 34,94 39,05 35,15 3,34 2,32 37,46 32,83 10%

pr r 36,33 35,38 34,29 33,72 34,00 39,07 35,07 38,78 35,83 2,91 0,71 36,54 35,12 8%

odchylka 1,92 1,60 2,52 2,79 2,14 2,61 2,69 1,54 35,83

IS 1,33 1,11 1,75 1,94 1,48 1,81 1,87 1,07 min 28,99