Malmö högskola
Lärarutbildningen
Natur, miljö, samhälle
Examensarbete
15 högskolepoäng
Att lägga grunden i matematik
- ett varierat arbetssätt ger möjligheter
Establishing a foundation for mathematics
- varied working methods generate possibilities
Bodil Nilsson-Sölve
Magdalena Sjöstrand Öhrfelt
Lärarexamen 90hp Lärarutbildning 90hp 2008-11-07
Examinator: Mats Areskoug Handledare: Dora Sallnäs
Sammanfattning
Syftet med denna uppsats är att undersöka möjligheter för att genomföra matematikundervisning som tar till vara barns olika förutsättningar. Dessa har identifierats genom att vi kartlagt ett antal hinder, vilka vi fått fram dels genom tidigare forskning inom området och dels genom ett antal kvalitativa intervjuer med förskollärare, grundskollärare och specialpedagog.
Några centrala hinder vi fått fram rör lärarnas höga arbetsbelastning, i vissa fall bristfällig ämneskompetens och ett antal yttre faktorer. Implementering av adekvata arbetssätt i förhållande till styrdokumentens mål och intentioner försvåras av ett antal hinder i skolans operativa verksamhet. Genom identifiering av dessa hinder kan nya möjligheter skapas för en gynnsam utveckling av matematikundervisningen.
Nyckelord: arbetssätt förskoleklass matematiksvårigheter grundskola matematik
Innehållsförteckning
1 INLEDNING ... 5 2 FORMALIA ... 7 2.1 BEGREPPSDEFINITIONER... 7 2.2 BEGRÄNSNINGAR...8 3 TEORETISK BAKGRUND... 93.1 ANKNYTNING TILL LÄROPLAN OCH KURSPLAN I MATEMATIK... 9
3.2 MATEMATISKA ARBETSSÄTT OCH ARBETSFORMER...11
3.2.1 Små barns matematik ...11
3.2.2 Förskoleklassens matematik ... 12
3.2.3 Skolans matematik ...14
3.3 LÄRARENS UTBILDNING INOM MATEMATIKÄMNET...16
3.4 RELATIONER MELLAN YRKESGRUPPER...18
3.5 LÄRARES ARBETSSITUATION...20
3.6 FÖRÄLDRAINFLYTANDE OCH REPRODUKTION AV BETEENDEN OCH ATTITYDER GÄLLANDE MATEMATIK...21
4 SYFTE OCH PROBLEMFORMULERING ...23
4.1 SYFTE...23 4.2 PROBLEMFORMULERING...23 5 METOD...24 5.1 URVAL...24 5.2 DATAINSAMLINGSMETODER...24 5.3 PROCEDUR...25 5.4 RELIABILITET... 26
6 EMPIRISKA STUDIEN - RESULTAT OCH ANALYS ...27
6.1 MATEMATISKA ARBETSSÄTT...27
6.2 LÄRARENS UTBILDNING INOM MATEMATIKÄMNET...31
6.3 LÄRARES RELATIONER TILL OLIKA YRKESGRUPPER... 32
6.4 LÄRARES ARBETSSITUATION OCH HANTERING AV MATEMATIKSVÅRIGHETER...35
6.5 FÖRÄLDRAINFLYTANDE OCH REPRODUKTION AV BETEENDEN OCH ATTITYDER GÄLLANDE MATEMATIK...37
7 SAMMANFATTNING OCH DISKUSSION ...39
7.1 SAMMANFATTNING...39
7.2 DISKUSSION... 40
7.2.1 Läroplanens intentioner med ett varierat arbetssätt...41
7.2.2 Vikten av kombination av praktisk och teoretisk matematik...41
7.2.3 Kompetens och förmåga att se och åtgärda matematiksvårigheter ... 42
7.2.4 Hög arbetsbelastning och kompetens påverkar... 42
7.3 DET KOLLEGIALA SAMARBETET OCH PÅVERKAN PÅ UNDERVISNINGEN...43
7.5 VI SOM NYA PEDAGOGER KAN MOTVERKA DE HINDER SOM FINNS. ...44 7.6 FRAMTIDA FORSKNING...44
1 Inledning
Matematik i grundskolan kan för många barn uppfattas som ett svårt och abstrakt ämne. I värsta fall leder det till att barn upplever ämnet som ett oöverstigligt hinder genom skolåren. Jämförande undersökningar visar att andelen svagpresterande elever har ökat och andelen högpresterande har minskat betydligt under tioårsperioden 1994 - 2004.1 Hur identifierar man svårigheter hos eleven på ett tidigt stadium och går de att reparera längre fram? Vilka hinder finns för att undervisningen skall ge bättre resultat? Har lärarna för dåliga ämneskunskaper? Finns det faktorer utanför skolans värld som påverkar, t ex föräldrars attityder och förväntningar, eller är skolan helt enkelt alltför traditionell och stelbent i dagens föränderliga samhälle?
De här är några av de frågor som vi funderat på under vår utbildning. Ingen av oss har någon fördjupad kunskap inom matematikämnet, men eftersom det är ett basämne i barns skolgång, kommer vi oundvikligen att ställas inför matematiken som förskole- och grundskollärare. Vi konfronteras med matematik dagligen, även om det inte alltid uppfattas som matematik. Det finns med oss i vardagen. Hur kan vi i våra framtida yrkesroller undvika de hinder som finns, om det finns några, och till och med hjälpa till att förbereda barnen för matematiken? Målet måste ju vara att alla elever lär sig grunderna.
Inför examensarbetet har vi studerat forskning och litteratur inom ämnet matematikdidaktik. Vilka arbetssätt är det man förespråkar som kan möjliggöra läroplanens intentioner att på olika sätt levandegöra och skapa ökad tillgänglighet till matematiken? Vi koncentrerar oss på vilka förutsättningarna är för att få
framgångsrika och läraktiga undervisningssituationer och vilka hinder som eventuellt kan stå i vägen.
Det finns stora skillnader gällande skolresultat mellan enskilda skolor som ofta sammanhänger med socioekonomiska förhållanden.2 Således är även faktorer som finns utanför skolans sfär avgörande för hur barn generellt presterar. Pedagogernas arbetssätt och undervisningssituation är också en del av barnens verklighet och det är
1 SOU 2004:97 Som orsak framhåller utredningen framförallt brist på aktiva, välutbildade pedagoger
samt det ökade inslaget av ”individanpassad” undervisning vilken skapar en situation av tyst matematik i det att alla elever befinner sig på olika uppgiftsplan och gemensamma kommunikativa genomgångar försvåras.
framför allt den som kommer att beaktas i arbetet. Vi är väl medvetna om att
verkligheten är mer komplicerad och mångfacetterad än så och intresserar oss därför endast för det som rör vilka hinder som faktiskt existerar när det gäller begränsningar i pedagogernas handlingsutrymme och val av arbetssätt. Vårt syfte är att genom att kartlägga hinder undersöka vilka möjligheter som finns för att genomföra varierad matematikundervisning.
2 Formalia
2.1 Begreppsdefinitioner
I uppsatsen kommer vi att använda oss av ett antal centrala begrepp som definieras nedan.
Abstrakt matematik
Abstrakt enl. Bonniers svenska ordbok: ”Inte påtaglig, Utpräglat teoretisk.”3 Matematik enl. Wikipedia: ”(av grekiska máthema, "vetenskap") är läran om
abstrakta kvantiteter, strukturer och mönster. Matematiken består av metoder för att beskriva och analysera abstrakta samband, och kunskap i form av redan härledda resultat. Viktiga områden är aritmetik, talteori, algebra, analys, geometri, topologi, mängdteori och statistik, bland många andra.”4
I vårt arbete kommer vi när vi talar om abstrakt matematik jämställa det med en utpräglad teoretisk matematik.
Arbetssätt och arbetsformer
Med arbetssätt menas de på vilket sätt ämnesinnehållet behandlas, t ex föreläsande eller undersökande. Även ordet arbetsformer förekommer i uppsatsen och då avses lärarens organisation av arbetet. 5
Vardagsmatematik
Matematik är läran om abstrakta kvantiteter, strukturer och mönster. När vi i denna uppsats talar om vardagsmatematik menar vi den matematik som finns i det dagliga livet utan att vi aktivt söker den, t ex tid och inköp.
Praktisk matematik
Praktisk matematik är när man skapar lärosituationer i matematik genom att låta barnen använda flera olika sinnen t ex laborativt arbete eller rörelse.
3 Malmström, Györki & Sjögren 1988
4 Wikipedia 2008, http://sv.wikipedia.org/wiki/Matematik 5 Backlund & Backlund 1999
2.2 Begränsningar
Efter vår forskning har vi kommit i kontakt med fält som vi inser har stor betydelse för pedagogernas arbetssätt i den svenska skolan. Dessa har vi för avsikt att redovisa nedan men vissa tvingas vi lämna därhän. Vi fäster stor betydelse vid och intresse för dessa perspektiv men de är i sig allt för omfattande att greppa i denna uppsats.
Genusperspektivet
Vi har valt att lämna genusaspekten där hän, då ingen av våra respondenter spontant har tagit upp något gällande genus i våra intervjuer. I förskola och de tidigare skolåren är skillnaderna mellan könens skolprestationer mycket små.6
Samhällsperspektivet
Det finns en viktig faktor när det gäller inställningen till och intresset för matematik ur ett samhällsperspektiv. I en SOU-rapport7 beskrivs hur området behandlas relativt styvmoderligt i media och kultur, vilket naturligtvis är ett stort problem. Vi har valt att trots det bortse från det i vår uppsats eftersom det är ett omfattande och svårgripbart fält. Vi kommer att begränsa oss till den påverkan och det inflytande som föräldrars attityder och inställning utgör på eleven och således den reproduktion av attityder, och i sin förlängning, det mått av stöd som föräldrar ger sina barn.
6 Myndigheten för skolutveckling 2005 7 SOU 2004:97 sid. 101 ff
3 Teoretisk bakgrund
3.1 Anknytning till läroplan och kursplan i matematik
Förskolan och skolans sfär styrs bl a av läroplanerna Lpfö 98 respektive Lpo 94. Eftersom vi i detta arbete valt att begränsa oss till förskoleklass och skola och dessa båda verksamheter styrs av den senare kommer vi inte gå in närmare på Lpfö 98. Dock vill vi genom ett utdrag från Lpfö 98 visa att man trycker på matematik redan under förskoletiden.
Mål för förskolan;
Förskolan skall sträva efter att varje barn ...
• utvecklar sin förmåga att bygga, skapa och konstruera med hjälp av olika material och tekniker,
• utvecklar sin förmåga att upptäcka och använda matematik i meningsfulla sammanhang, • utvecklar sin förståelse för grundläggande egenskaper i begreppen tal, mätning och form samt sin förmåga att orientera sig i tid och rum ...8
Läroplanen (Lpo 94) behandlar inte matematikämnet specifikt utan undervisningen i skolan mer generellt. I läroplanen beskrivs inte arbetssätt för de enskilda ämnena utan snarare hur läraren förväntas arbeta i all sin undervisning. I kursplanen för matematik behandlas, mer i detalj, vad matematikämnet ska ha för syfte och roll samt ämnets karaktär. Mycket fokus ligger på vad matematikämnet skall innehålla och var eleverna ska befinna sig rent kunskapsmässigt vid olika tidpunkter. Vi skall nedan titta på vad som skrivs kring arbetsformer och arbetssätt och hur de båda styrdokumenten ser på hur lärarnas förväntas undervisa. I Lpo 94 står att; ”Undervisningen skall anpassas
till varje elevs förutsättningar och behov”.9 Med denna skrivning torde det krävas ett
varierat arbetssätt. Barn har väldigt olika förutsättningar och använder olika strategier för att ta till sig kunskap. Under rubriken ”Skolans uppdrag” accentuerar man vikten av olika arbetssätt som ska användas för att främja lärande och stimulera individen att inhämta kunskap. Följande står att läsa;
Kunskap är inget entydigt begrepp. Kunskap kommer till uttryck i olika former – såsom fakta, förståelse, färdighet och förtrogenhet – som förutsätter och samspelar med varandra. Skolans
8 Skolverket Lpfö 98, sid. 9 9 Skolverket Lpo 94, sid. 4
arbete måste inriktas på att ge utrymme för olika kunskapsformer och att skapa ett lärande där dessa former balanseras och blir till en helhet. Skolan skall främja elevernas harmoniska utveckling. Detta skall åstadkommas genom en varierad och balanserad sammansättning av innehåll och arbetsformer.10
Med denna skrivning ställer läroplanen krav på att läraren i sin undervisning använder sig av olika arbetssätt och arbetsformer för att få barnen att ta till sig kunskap och detta ska genomsyra hela verksamheten, inte bara vissa isolerade ämnen. Det ställer naturligtvis krav på att läraren hela tiden aktivt och medvetet varierar sitt arbetssätt i den dagliga undervisningen.
Vad innebär då; ”… en varierad och balanserad sammansättning av innehåll
och arbetsformer”? Det står inte i detalj hur läraren skall undervisa, utan det står
läraren ganska fritt. Dock trycker Lpo 94 på leken som viktig för barnen när de skall ta till sig kunskap, särskilt i de tidiga skolåren. Här ser vi att förskolepedagogikens verktyg kommer väl till hands. Det står uttalat i läroplanen att; … Ett ömsesidigt möte
mellan de pedagogiska synsätten i förskoleklass, skola och fritidshem kan berika elevernas utveckling och lärande.11 Vidare står att läsa; ”Läraren skall organisera
och genomföra arbetet så att eleven … får arbeta ämnesövergripande”12 Ett sätt att
arbeta ämnesövergripande är att arbeta tematiskt. Det innebär att man utnyttjar elevernas olika förmågor samtidigt som man väver in flera olika skolämnen. Det har blivit allt vanligare att arbeta tematiskt i såväl förskola som skola.13 Genom rika
möjligheter att samtala, läsa och skriva skall varje elev få utveckla sina möjligheter att kommunicera och därmed få tilltro till sin språkliga förmåga.”14
Vikten av kommunikativ matematik betonas i litteraturen vi tagit del av. Inte minst i boken “Matematik – ett kommunikationsämne”.15 Till sist anges vikten av att
elever får använda sig av olika uttrycksformer;
“Eleverna skall få uppleva olika uttryck för kunskaper. De skall få pröva och utveckla olika uttrycksformer och uppleva känslor och stämningar. Drama, rytmik, dans, musicerande och skapande i bild, text och form skall vara inslag i skolans verksamhet.”16
10 ibid, sid. 6 11 ibid, sid. 6 12 ibid, sid.13
13 Persson & Wiklund 2007 14 Skolverket Lpo 94, sid. 5 15 Ahlström 1996
Vi kommer inte att gå närmare in på hur man arbetar med dessa uttrycksformer, men vi vill poängtera att de ska finns med som en viktig del i skolarbetet.
Kursplanen, som nämndes tidigare, har inte uttalat direkta arbetssätt men för att kunna nå målen i kursplanen måste ett varierat sådant användas.17
Man måste ”tala matematik”, “anknyta till verkligheten”, “arbeta laborativ”, “börja med det konkreta”, “lära sig tänka”. Det är viktigt att barn får möjlighet att möta och arbeta med olika representationer som t ex konkreta modeller, vardagsspråk, teckningar, diagram, skriftspråk, matematikterminologi, matematisk notation och symboler.18
Genom sättet kursplanen är skriven på tvingas läraren till ett varierat arbetssätt om vederbörande ska få med sig alla sina elever.
3.2 Matematiska arbetssätt och arbetsformer
Som ett underlag för fortsatta diskussioner i vår uppsats vill vi ge en introduktion till de senaste forskningsrönen kring hur man kan undervisa matematik på ett engagerat och varierat sätt.
3.2.1 Små barns matematik
I vilka åldrar ska man introducera matematik? Den frågan har diskuterats genom åren, men idag menar forskningen att matematik ska introduceras redan i de allra yngsta åldrarna, bl a för att avdramatisera matematikämnet och motarbeta att det endast uppfattas som ett skolämne.19 Forskarna menar att små barn lär sig det de är med om och inte det vi försöker förmedla verbalt till dem. Detta gör att alla pedagoger måste fundera på hur de förmedlar olika budskap till barn.20 Mot denna bakgrund
accentueras vikten av att ha varierade arbetssätt i undervisningen där barnen får använda sina olika sinnen för att ta emot kunskap. Barn behöver inte bara boklig bildning utan även chansen att mer handfast praktisera sin nyvunna kunskap, t ex genom lek, skapande och experimenterande. Barns möte med matematik redan i tidig
17 Ahlström 1996 18 ibid, sid.15 19 SOU 1997:21 20 ibid
ålder kan påverka deras framtida förhållningssätt och förutsättningarna för att lära matematik högre upp i åldrarna.21
Ytterligare en sak som dagens forskning fokuserar på, är vikten av
vardagsmatematik. Man har nöje med räkning då man t ex leker skola, spelar spel eller räknar olika saker som man ser när man åker bil. Matematiken finns överallt runt omkring oss, i t ex konst, byggnadsverk, musik, dans och bild, i talat och skrivet språk. Detta i sin tur är extra viktigt att synliggöra redan i tidig ålder, för att barn skall få ett mer okomplicerat förhållande till matematikämnet. Att de små barnen får se matematik i olika sammanhang, kan göra att de får se matematikens mångfald och detta i sin tur ger dem ett ökat handlingsutrymme och stärker dem i att utnyttja sin kunskap i många olika sammanhang.22 Matematik i de tidiga åldrarna rustar barnen för ett fortsatt lärande när de går vidare till förskoleklassen och skolan, och på så sätt kan barnen bättre tillgodogöra sig skolans matematikundervisning.23
3.2.2 Förskoleklassens matematik
Sedan 1998 är samtliga Sveriges kommuner skyldiga att erbjuda barn plats i
förskoleklass från hösten det år då barnet fyller sex år. Förskoleklassen är en frivillig skolform inom det offentliga skolväsendet. Förskoleklassens verksamhet lyder under Lpo 94, men det finns inga egna uppnåendemål för förskoleklassens verksamhet. Inför införandet av förskoleklass omarbetades Lpo 94. I underlaget till denna
omarbetning ligger SOU 1997:21, Växa i lärande. Förslag till läroplan för barn och
unga 6-16 år. I denna utredning betonar man vikten av att förskolepedagogiken ges
ökat genomslag i skolan.24 På regeringskansliets hemsida står att läsa;
Utbildningen i förskoleklassen ska stimulera varje barns utveckling och lärande samt ligga till grund för fortsatt skolgång. En intention med förskoleklassreformen och integrationen var att implementera förskolans pedagogiska tradition i skolan, där lek, skapande och barnens eget utforskande ges större utrymme. Syftet med förskoleklassen är dessutom att skapa en brygga mellan förskola och skola. Denna brygga ska i sin tur förbättra kvaliteten i båda
verksamheterna. 25
21 Ahlberg 2000 & Doverborg & Emanuelsson 2007 22 Ahlberg 2000
23 Doverborg & Pramling 2000 24 SOU 1997:21
År 2001 gjordes en utvärdering kring hur integreringen mellan förskoleklass, skola och fritidshem fungerat. Den visade, tvärt emot alla intentioner, att istället för att förskoleklassen medverkat till att introducera förskolepedagogiken i skolan, hade skolans tradition tagit överhand och man såg en tydlig ”skolifiering” av
förskoleklassen.26
När vi tittar närmare på matematik i förskoleklassen finns flera indikatorer på att den abstrakta matematiken kommer in för snabbt. I vissa skolor introduceras matteboken som ett redskap redan i förskoleklassen, vilket inte alltid gynnar barns förhållande till matematik. Forskare har sett att om man har för stor andel teoretisk matematik i tidig ålder hämmas problemlösningsförmågan och barnens egna tankegångar får stå tillbaka eftersom man trycker mer på imitation än reflektion.27 Risken blir att barnen uppfattar ämnet som något man endast lär sig genom att räkna i en lärobok. Det viktiga är att få in vardagsmatematiken för att barn ska kunna se en praktisk användning av matematikämnet och på så sätt kunna relatera den till sin egen vardag.28 Med stigande ålder övergår kunskapsnivån successivt till mer avancerade och abstrakta problem.29
Små barns kunnande kommer till stor del från leken och det fria skapandet och så även det matematiska kunnandet. Detta sätt att lära dominerar inom förskolans värld, men när skolan börjar möter eleverna en annan typ av matematik. Om övergången från förskolans informella sätt att inhämta kunskap till ett i skolan mer formellt sätt, blir alltför skarp finns risken att barn uppfattar det som att deras tidigare tänkande och kunnande inte duger. Detta kan i sin tur få negativa konsekvenser för deras fortsatta kunskapsinhämtande.30 I förberedelsearbetet inför inrättandet av förskoleklassen påvisade forskningen att inom förskola och skola fanns två olika kulturer. Dock menade man att man såg en vinning i att både förskollärare och lärare inom grundskolans tidigare år ömsesidigt bidrog med sitt professionella kunnande, sin kultur och sin tradition. Risken som man såg var dock att förskollärarna tog hand om leken och barnens sociala utveckling medan lärarna skötte det intellektuella.31 Denna risk har också besannats, vilket i sin tur medfört att intentionerna med införandet av
26 Skolverket Dnr: 98:2144 2001 27 Bergius & Emanuelsson 2000 28 Ahlberg 2000
29 Löwing 2008 30 Ahlberg 2000 31 SOU 1997:21
förskolepedagogiken i skolans värld inte nått hela vägen fram.32 Har vi istället för att låta två världar mötas och dra nytta av varandra helt enkelt skapat en tioårig
grundskola som i grund och botten inte förändrats från den nioåriga grundskola som fanns innan förskoleklassens införande? Svårigheten att integrera skolformer och övergångar bekräftas också av matematikdelegationen:
Olika skolformers låsningar till egna traditioner och uppfattningar om vad det är att kunna matematik blir särskilt tydliga vid övergångar som t ex förskolan - skolan, grundskolan – gymnasieskolan och gymnasieskolan – högskolan.33
3.2.3 Skolans matematik
Den skolundervisning i matematik som har dominerat, har präglats av tyst räkning och gemensamma genomgångar på svarta tavlan. Den har gett god träning i att räkna men desto mindre träning i att analysera och lösa problemställningar, samt att
argumentera för sina lösningar.34 Som en reaktion på detta talar forskning och styrdokument nu om vikten av kommunikativ matematik35 och i dagens skola satsar man allt mer på förståelse och verbal kommunikation i undervisningen.36 I kursplanen för matematik står att läsa under rubriken ”Ämnets syfte och roll i utbildningen”;
Utbildningen syftar till att utveckla elevens intresse för matematik och möjligheter att kommunicera med matematikens språk och uttrycksformer. …
… Utbildningen i matematik skall ge eleven möjlighet att utöva och kommunicera matematik i meningsfulla och relevanta situationer i ett aktivt och öppet sökande efter förståelse, nya insikter och lösningar på olika problem37.
Under 2007 gjordes en SOU-utredning då regeringen ansåg att man behövde stärka och utveckla skolans mål- och uppföljningssystem. Detta för att kvalitén i
utbildningen måste förbättras. I den står det;
32 Skolverket Dnr: 98:2144 2001 33 SOU 2004:97, sid.128 34 Hargreaves 1998 35 Ahlström 1996 36 ibid 37 Skolverkets kursinfo 2008/2009
Undervisningen i ämnet matematik skall utveckla elevens förmåga att föra matematiska resonemang och argumentera matematiskt såväl muntligt som skriftligt som med hjälp av matematiskt symbolspråk.38
Genom att ”tala matematik” utvecklar man inte bara det matematiska språket utan även den språkliga hanteringen som hjälper barnet att utveckla det matematiska tänkandet. När barnen berättar hur de gör och tänker, blir deras tankar synliga. Dessutom blir de andra barnens tankar synliga och detta gör att de inser att det kan finnas olika lösningar på samma problem.39
Dagens influenser inom matematikämnet trycker vidare på det sociala samspelet i klassrummet och vikten av att detta används för att skapa varierande arbetssätt och arbetsformer. Undervisningen kan se väldigt olika ut från skola till skola, men influenser angående vikten av varierande arbetssätt finns tydligt uttalade både i läroplanen Lpo 9440 och i kursplanen för matematik41. Många barn tycker det är roligt och spännande att få en lärobok, men det är inte säkert att detta alltid har en gynnsam påverkan på hur barnen tar in kunskap och hur de förhåller sig till matematikämnet. Inom forskningen har man sett att en alltför läroboksstyrd undervisning kan göra att barnen distanserar sig från den praktiska användningen av matematik och detta i sin tur gör att de inte får den fördjupade förståelse för de matematiska begreppen som behövs för att utveckla sina kunskaper.42 Huvudansvaret för att variera arbetssätten i matematikundervisningen måste ligga på läraren och/eller arbetslaget. Att lämna lärobokens trygga värld ställer krav på denne och lärarna måste sätta tydliga mål för sin undervisning. Dessa mål och sätt att arbeta finns dokumenterade i arbetsplaner, i den mån de används. Att lämna boken innebär ju inte, att man inte kan behandla de olika områden som finns i matematikboken och på så sätt använda den som stöd även när man behandlar de olika områdena på andra sätt. Ett sätt kan vara att utnyttja de sociala sammanhangen i klassen genom t ex tematiskt arbete, mattespel eller utomhusdidaktik43. Aktiviteterna väljs så att de passar de elever som finns i klassen och på detta sätt kan man ta till vara på det som barnen uppfattar som meningsfullt.44
38 SOU 2007:28. Tydliga mål och kunskapskrav i grundskolan – Förslag till nytt mål- och
uppföljningssystem. Sid. 330
39 Ahlström 1996 40 Skolverket Lpo 94
41 Skolverket 2008/09 http://www3.skolverket.se/ki03/front.aspx?sprak=SV 42 Ahlberg 2000
43 Den stora skillnaden mellan inomhus och utomhus är naturligtvis rummet men aspekter som att
Grupparbete betonas som en viktig arbetsform, där eleverna i mindre konstellationer får lösa problem eller uppgifter tillsammans genom samtal eller diskussioner.
Smågrupper i sig ger utrymme för individen att komma med förslag och ge sin syn på problem, samt lyssna till andras uppfattningar. Skillnaden mellan grupparbete och klassrumsdiskussion blir det personliga engagemanget, den egna upptäckten och prövandet av sina tankar på de andra medlemmarna i gruppen.45 Att dela in eleverna i mindre grupper med uppgifter att lösa tillsammans kan också vara ett sätt för
pedagogen att istället för att försöka handräcka trettio elever i ett klassrum kunna handleda de mindre grupperna och lägga sin energi på de grupperna där den bäst behövs. 46
3.3 Lärarens utbildning inom matematikämnet
Under senare tid har stor kritik riktats mot lärarhögskolorna och lärarutbildningen. De ämnesdidaktiska kunskaperna hos nyutexaminerade lärare anses otillräckliga
samtidigt som studier visar att lärarens kompetens är en av de viktigaste
förutsättningarna för att skoleleverna skall få en god kvalitet på sin undervisning.47 Skolverket menar att det är grundläggande att lärare har kunskap om olika elevers individuella behov för att kunna förebygga barns behov av särskilt stöd. För att lärare ska klara av det krävs att de är kunniga inom sitt ämne och att de har kompetens i både metodik och didaktik. Detta säger skolverket samtidigt som lärarna själva upplever att möjligheten till kompetensutveckling har minskat, och en tredjedel upplever sig inte ha tillräcklig kompetens för att kunna upptäcka och stödja elever som är i behov av särskilt stöd.48
Högskoleförordningen,49 anger vad lärarutbildningen ska innehålla. Den beskriver målen för de lärare som undervisar i matematik;
lärosituationerna är andra saker som brukar tas upp i samband med utomhuspedagogikens möjligheter. Öman & Sundberg 2004
44 Ahlström 1996 45 Ahlberg 2000 46 Ahlström 1996
47 Skolverket Rapport 303 2007 48 ibid
För lärarexamen skall studenten;
Visa sådan kunskap i ämnen eller inom ämnesområden som krävs för den verksamhet som utbildningen avser, inbegripet kunskap om ämnets eller ämnesområdets vetenskapliga grund, och om relevanta metoder inom verksamheten samt visa insikt om aktuella forskningsfrågor, Visa kunskap om lärande och undervisning,
Visa kunskap om … matematikens betydelse för barns och elevers kunskapsutveckling … För undervisning och annan pedagogisk verksamhet i förskola, förskoleklass och grundskolans tidigare år skall studenten dessutom
Visa mycket god kunskap i … grundläggande matematikinlärning
Högskoleförordningen ställer alltså stora krav på lärarna och deras kunnande när de skall undervisa i matematik, både när det gäller ämneskunskaper och ledarförmåga. Madeleine Löwing 50 menar att läraren måste behärska såväl ämnesinnehåll som didaktik även på andra utbildningsstadier än sina egna. I annat fall finns risken att undervisningssätten mellan de olika stadierna blir spretig och barnen riskerar att tappa precisionen. Lärarens uppgift är att, så långt möjligt, möta barnen på deras egen nivå med hjälp av undervisningsmetoder, arbetssätt och arbetsformer. Det krävs att läraren har en god teori om den grundläggande matematiken så att de kan göra matematiken logisk och begriplig för barn med olika förutsättningar. Det här innebär att det inte räcker med att bara ha den akademiska matematiken utan att även en didaktisk ämnesteori för matematik är ett måste, bl.a. för att kunna anknyta matematiken till elevens vardag.51
År 2004 gjordes en utvärdering av lärarutbildningen som sedan följdes upp i april 2008. I den menar man att ett mål i lärarutbildningen bör vara att studenten skapar en stark tillit till den egna förmågan eftersom man anser att det är en förutsättning för att studenten som färdig lärare ska våga och kunna pröva olika angreppssätt och på det sättet nå alla elevers olika behov. För att kunna det krävs att studenten, under utbildningen, stärker och fördjupar sina kunskaper inom ämnet matematik.52 Kritiken som framkom i utredningen var att flera av lärosätena för
lärarutbildningen behövde stärka den vetenskapliga matematikdidaktiska kompetensen för att uppnå en godtagbar kvalitet i matematikutbildningen.53
Utredningen menar att flera lärosäten har ett alltför brett åldersintervall i sin
50 Löwing 2008 51 ibid
52 Högskoleverkets Rapport 2008:8 R 53 ibid
utbildning för att kunna säkerställa att blivande lärare får tillräckliga kunskaper i matematik och matematikdidaktik inom relevant verksamhetsområde.54
3.4 Relationer mellan yrkesgrupper
Dagens skola består av flera olika yrkesgrupper. Vi kommer nedan att föra en diskussion kring hur samverkan och relationer mellan olika pedagoger ser ut. Med pedagoger menar vi förskollärare, fritidspedagoger och grundskollärare.
I Lpo 94 tas vikten av samarbete mellan skolans pedagogiska personal upp;
”Läraren skall…samverka med andra lärare i arbetet med att nå utbildningsmålen …”55 Under avsnittet “Övergång och samverkan” trycker läroplanen på att
integrationen mellan de olika enheterna inom skolans värld är viktig för att övergången mellan skola och förskoleklass skall bli så smidig som möjligt.
Barnpsykologisk expertis menar också att barn har ett behov av kontinuitet i sitt liv. Om lärare på olika stadier tillämpar olika arbetsformer, inbegripet metoder och regler, kan det bli problematiskt för eleverna.56 ”samarbetsformer mellan förskoleklass,
skola och fritidshem skall utvecklas för att berika varje elevs mångsidiga utveckling och lärande”57 Det yttersta ansvaret för att ovan sker har rektorn; ”Rektorn
har…särskilt ansvar för att…samarbetsformer utvecklas med förskoleklassen, skolan och fritidshemmet för att stödja varje elevs mångsidiga utveckling och lärande”58
Hur fungerar då samarbetet mellan de olika pedagogiska yrkesgrupperna inom skolans värld? Susanne Nordin har i ett examensarbete från 2005 tittat på detta och menar att om samarbetet fungerar väl så kan pedagogernas yrkesprofession utvecklas och barnen i sin tur får en mjukare övergång från förskola till grundskola.59 Nordin
har dock identifierat ett antal hinder som kan komma att sätta käppar i hjulet för samarbetet. Här nämns: 1) bristen på tid för pedagogiska diskussioner kring syn- och arbetssätt, 2) att det är en stor diskrepans mellan de olika yrkesgruppernas
arbetstidsavtal och lönenivåer och 3) att rektorer brister i stöd till de olika yrkesgrupperna.
54 ibid
55 Skolverket Lpo 94, sid.12 56 Davidsson 2002
57 ibid, sid.14 58 ibid, sid.17 59 Nordin 2005
Det är viktigt att vara medveten om att det kan finnas två typer av samarbete, formellt och informellt. Med det formella samarbetet menar vi det i förväg planerade
samarbetet såsom arbetslagsplanering, mentorskap och kollegial handledning m m. Med det informella samarbetet menas den samverkan som pedagogerna valt frivilligt. Genom det formella samarbetet har de olika yrkesgrupperna närmat sig varandra, men p g a det begränsade utrymmet för gemensam planering i arbetslagen, räcker inte tiden till för att diskutera varandras synsätt och grundläggande värderingar.60 Olika fall-
och fördjupningsstudier har visat att såväl formellt som informellt samarbete i form av gemensam planering och reflektion är viktiga ingredienser för ett lyckat
integrationsarbete.61
På skolor kan planeringstiden för de olika yrkesgrupperna variera stort. Den gemensamma planeringstiden för arbetslaget kan variera från ingen tid alls till tre timmar per vecka. Grundskollärare har i sitt avtal rätt till tid för enskild planering vilket de två övriga yrkesgrupperna sällan har.62 Olika lagar och avtal för de olika
yrkesgrupperna lyfts ofta fram som hinder vid samverkan. Förutom planeringstid är
arbetstid och lönenivåer olika mellan de tre yrkeskategorierna.63 Viktigt är också att
samverkan mellan yrkesgrupperna mest sker under skoltid. Förskolläraren och
fritidspedagogen går ofta in i skolarbetet och när skoldagen är slut går de direkt vidare till fritidsverksamheten emedan grundskolläraren sällan tar del i detta arbete. Detta påverkar naturligtvis också samverkan mellan de olika yrkeskategorierna.64
Samverkan mellan yrkesgrupperna påverkas av deras grundläggande synsätt. Birgitta Davidsson menar att ett hinder är att förskolans verksamhet är baserat på utvecklingspsykologiskt tänkande medan grundskolans är baserat på ett
inlärningspsykologiskt. Det här gör att utgångspunkten för samarbetet bygger på två olika synsätt, som i sin tur ställer krav på att man får möjligheter att diskutera varandras olika utgångspunkter i undervisningssituationerna.65
Trots att man trycker på samverkan i läroplanen har det visat sig att
ansvarsfördelningen i ett arbetslag ofta fördelas efter utbildning.66 Förskollärarna
ansvarar för förskolepedagogiken, grundskolläraren för skolan och fritidspedagogen 60 Ohlsson 2004 61 Skolverket Dnr: 98:2144 2001 62 ibid 63 Skolverket 1998 64 ibid 65 Davidsson 2002 66 Skolverket 1998
för fritidsverksamheten. Denna undersökning gjordes redan 1997, men i en
utvärdering gjord 200167 efter förskoleklassens inträdande i skolan så kan man se att
detta på flera ställen inte har förändrats.
Historiskt sett har yrkeskategorin i skolan endast bestått av lärare. På senare år har detta förändrats, och fritidspedagogerna och förskollärarna deltar idag i den
dagliga skolverksamheten. Detta innebär dock att de senare yrkeskategorierna ska ”slå sig in” på lärarnas hemmaplan, vilket har visat sig vara svårt. Detta kräver att de får
uppbackning av skolledningen, med rektorn i spetsen för att de skall våga ta för sig in
och plantera sin pedagogik i skolans värld.68 I och med förskoleklassens införande
startades en grupp som under tre år följde arbetet med införandet av förskoleklassen i skolan och det man kunde konstatera när utredningen var klar 2001 var att
förskollärarna och fritidspedagogerna fortfarande inte räknades till ”skolans” personal. Utredningen ansåg precis som tidigare utredningar visat, att skillnaderna i arbetstidsavtal och arbetsvillkor samt statusskillnader utgjorde hinder för en positiv integrering av de olika yrkesgrupperna.69 Skolan har ett maktövertag över förskolan
bl a för att den är obligatorisk och har uppnåendemål varför skolan har kommit att dominera i samverkanssituationer.70
3.5 Lärares arbetssituation
Läraryrket har förändrats över tid och utan att gå in på en historisk beskrivning vill vi kort visa på att lärarens roll som pedagog och undervisningsansvarig kraftigt har förändrats under de senaste decennierna. I SOU-utredningen 2004 skrev man;
”I många fall är lärares arbetssituation mycket svår. Avsevärd tid och kraft går till möten och organisation utan fokus på lärandets innehåll.”71
I och med industrialiseringen uppstod behov av en mer organiserad skola. Nu
har den postmoderna tagit vid, vilket har påverkat villkoren för skolans verksamhet. En lärares vardag består inte längre av bara klassrelaterat arbete. På senare år har arbetet med det som sker utanför klassrummet tagit en allt större del av lärarens tid. Det omfattar gemensam planering, handledning av andra lärare och lärarstuderande 67 Skolverket Dnr: 98:2144 2001 68 Skolverket Dnr: 98:2144 2001 69 ibid 70 Davidsson 2002 71 SOU 2004:97 sid. 93
såväl som bedömning av enskilda barn med särskilda behov. Vidare har
föräldrakontakterna svällt med föräldramöten, konsultationer, telefonsamtal och olika typer av bedömningar. I takt med att lärarens juridiska ansvar har ökat har också kraven på pappersarbete ökat. Allt detta tar fokus från det som kan ses som kärnan i pedagogens roll, klassrumsarbetet.72 Samtidigt som det kommit till nya
arbetsuppgifter, har inte gamla tagits bort. Detta tillsammans med den snabba förändringstakt som finns i dagens samhälle gör att lärare känner sig överbelastade och stressade.
I takt med att arbetsbelastningen ökar, betonar såväl lärare själva som
skolverket vikten av de teoretiska och didaktiska ämneskunskaperna.73 Dessa brister tar ytterligare tid och kraft av en redan högt belastad lärare. Lärarna menar att kompetensutveckling är en sak som tar stryk vid en ökad arbetsbelastning. Om de teoretiska och ämnesdidaktiska kunskaperna är en förutsättning för att orka så torde bristen på sådan skapa ett växande problem.74
Skuldkänslor är något som Hargreaves behandlar i sin bok.75 Många lärare känner att de inte räcker till för eleverna och detta i sin tur skapar skuldkänslor. Olika faktorer kan på detta sätt påverka arbetsbelastningen för dagens lärare. Lärare kan känna arbetsbelastningen som olika stor beroende på såväl den faktiska
arbetsbelastningen och förutsättningarna som finns på den enskilda arbetsplatsen. Skolledningen är mycket viktig för lärarens dagliga arbete. Det har visat sig att ett starkt stöd från rektorn och ledning ger pedagogerna trygghet och uppbackning i det dagliga arbetet.76 I en rapport från skolverket skriver man; ”Rektor har en
betydande påverkan på lärares arbetssituation genom dennes engagemang att följa upp lärares arbete och samtala med lärarna.”77
3.6 Föräldrainflytande och reproduktion av beteenden och attityder gällande matematik
Föräldrars förmåga att utgöra stöd för, och hjälpa sina barn med skolarbetet har mycket stor inverkan på deras resultat i skolan. Studier visar att elevers hemarbete har
72 Hargreaves 1998
73 Skolverket Rapport 303 2007 74 ibid
75 Hargreaves 1998 76 Hargreaves & Fink 2006 77 Skolverket Rapport nr 286 2006
ökat i takt med kraven på elevens eget ansvar för sin utbildning och individuella studieplaner. Föräldrarnas egen utbildningsbakgrund bedöms som avgörande för huruvida de kan hjälpa sina barn med hemstudierna eller läxorna78samt idka inflytande över hur undervisningen bedrivs. Det är således inte engagemanget som nödvändigtvis brister utan förmågan. Vidare återfinns stora skillnader i elevers resultat åt mellan skolor. Boendesegregation, sociala skillnader, hög andel barn som migrerar till Sverige under skolåren och socioekonomiska svårigheter i övrigt, så som arbetslöshet eller trångboddhet, påverkar mycket huruvida barn klarar sig i skolan79.
Föräldrarna är barnets primära socialisationsagenter, d v s de personer från vilka barnet lär sig om världen och hur man bör förhålla sig till den. Deras attityder och förhållningssätt anammas okritiskt av det lilla barnet och på det sättet reproduceras kunskap, åsikter och fördomar genom generationer. Denna grundföreställning kan och bör kompletteras och i vissa fall ersättas efterhand som andra människor kommer in i en människas liv och formar, påverkar och ifrågasätter hennes identitet och attityder80. Vikten är således stor av signifikanta andra81 matematikförebilder och av entusiasm, uppmuntran och konkretion.
Vuxna har en viktig påverkansroll i egenskap av föräldrar. I hem med positivt förhållningssätt får barnen den emotionella inkörsporten till ämnet till skänks. De barn som inte har denna miljö blir beroende av andra som kan ladda matematiken med lust och mening. Vår
enkätundersökning visar att just föräldrar är de som överlägset mest påverkar attityder till ämnet. Skolan ger alltför sällan positiva motbilder, tvärtom har attityderna ibland sitt ursprung i skolans matematikundervisning. Många lärare och blivande lärare bär själva med sig negativa bilder av det ämne de ska undervisa i, och onda cirklar skapas om inte lärarutbildningen förmår bryta tendensen.82
78 Skolverkets Rapport 303 2007 79 Skolverket 2004
80Stier 2003
81 d v s personer som man ser upp till, litar på eller jämför och identifierar sig med, ibid 82 SOU 2004:97, sid.101 ff
4 Syfte och problemformulering
4.1 Syfte
Vi vill genom att kartlägga hinder undersöka vilka möjligheter som finns för att genomföra varierad matematikundervisning.
4.2 Problemformulering
Vilka större hinder finns för att bedriva matematikundervisning i förskoleklass och under de tidigare åren i grundskolan, enligt styrdokumenten? Vilka möjligheter ser pedagoger i skolans operativa verksamhet när det gäller att forcera dessa hinder?
5 Metod
Vi har gjort kvalitativa intervjuer som komplement till de litteraturkällor och forskningsresultat vi tagit del av och avser med det att åstadkomma en djupare kunskap.83 Metoden medger djupare förståelse av ett begränsat fenomen och är i sig flexibel eftersom man kan fråga om, fråga på ett annat sätt eller be respondenten om en uppföljning om det skulle krävas.
5.1 Urval
Vi har gjort sammanlagt åtta individuella intervjuer och har i vårt urval av
intervjupersoner strävat efter att få ett så brett spann som möjligt, dels när det gäller skolor men också yrkesgrupper. Vi har intervjuat tre förskollärare i förskoleklass och fyra lågstadielärare samt en specialpedagog på en lågstadieskola. Dessa representerar två privatskolor, två kommunala skolor i innerstadsmiljö och två förortsskolor i Malmö och Lund, vilka sinsemellan skiljer sig åt när det gäller elevantal och elevunderlag. Risken med att göra få intervjuer på flera olika ställen är att all information blir så mångfacetterad att den inte går att se samband och mönster i. Vi valde ändå den metoden eftersom vi ville se så mycket som möjligt i vårt material och undkomma situationen att våra forskningsfrågor fick en allt för specifik och ensidig belysning.
5.2 Datainsamlingsmetoder
Vi har intervjuat ett antal lärare i de tidigare skolåren samt förskollärare/lärare i förskoleklass. Dessa kontaktades och tid bokades per telefon. Något bortfall kan vi inte redovisa då vi har utfört de intervjuer vi fått. Intervjuerna utfördes i enskilt utrymme på respondenternas arbetsplatser, spelades in och genomfördes i form av öppna frågor där respondenterna gavs utrymme att resonera och reflektera kring ett antal frågeområden. Vi ställde i anslutning till det flera följdfrågor.(se Bilaga 1. Intervjuguide). Vi räknade med att de skulle ta ca en till en och en halv timme
vardera, vilket de också gjorde. De har sedan transkriberats ordagrant i sin helhet och analyserats i enlighet med våra frågeområden; förutsättningar, där respondenten har
fått beskriva sig själv och sin skola, eget arbete med matematik i skolan, förskolans
respektive skolans förväntningar samt omgivningens förväntningar och påverkan.
Efter diskussion kring huruvida analysdelen skulle struktureras enligt frågorna eller teorin valde vi det senare då vi tyckte att teori och resultat sammanföll.
Vi har genomfört intervjuerna tillsammans och båda två har ställt frågor. Risken med detta är att intervjupersonen kommer i underläge men vi upplevde det inte så eftersom vi fick en bra dialog. Med intervjuerna hoppas vi erhålla kunskap om hur våra respondenter reflekterar över vår frågeställning och därigenom komma åt deras attityder till och kunskap kring ämnet. Vi avser alltså inte att åstadkomma en
kvantifiering av utbildningsnivå eller metoders förekomst hos pedagoger som arbetar i skolan utan vi hoppas erhålla insikt i hur den praktiska verkligheten är beskaffad och vilka variabler som styr den när det gäller matematikundervisning och arbetssätt.84
5.3 Procedur
Vill jag veta hur många blommor av skilda slag som finns på ängen så skall jag gå ut och räkna dem (kvantitativ studie). Vill jag veta vilka sorter som förekommer och hur deras livsbetingelser ser ut så skall jag inte räkna dem utan söka finna variation och försöka förstå deras situation.85
Vår analysmetod bestod i att, efter transkriberingen, gruppera materialet enligt våra frågeområden och identifiera hinder utifrån det. Vår studie är en empiriskt komparativ studie i förhållande till teorin. En sådan ger möjlighet att göra ett fåtal men desto mer detaljerade och noggranna kartläggningar.86
Vi är medvetna om att vad människor säger att de gör, inte alltid
överensstämmer med vad de faktiskt gör men vår undersökning syftar till att få insikt i pedagogernas vardag och deras upplevelse av sin situation, varför en
intervjuundersökning blev ett naturligt val. Observationer från våra vft-perioder har gett oss en viss förhandskunskap om hur man kan göra men inte om vilka möjligheter eller hinder den enskilde pedagogen upplever när hon arbetar.
84 Kvale 1997 85 Trost 1997, sid.16 86 Kvale 1997
5.4 Reliabilitet
Den reliabilitet eller tillförlitlighet som kan tillskrivas vår studie måste begränsas till den enskilde pedagogens beskrivning av sin situation och är inte möjlig att
generalisera87 kring, men förhoppningsvis ger den en indikation på hur det kan se ut i dagens skola, och många premisser de beskriver sammanfaller med den teoretiska bakgrund vi haft med oss ut till intervjuerna. Det är därför sannolikt att anta att vi, om vi gick vidare med studien och gjorde ytterligare tjugo intervjuer, skulle få fram en liknande men möjligen bredare bild. Många teman har kommit upp naturligt och utkristalliserat sig efter hand, varför vi kan sluta oss till att dessa är viktiga för
pedagogernas situation. Vi har valt att avidentifiera våra respondenter i det att det inte har varit viktigt eller intressant vem som sagt vad, utan snarare att hitta tendenser och teman. Vi har bakgrund som sociolog respektive socionom och har därför relativt stor erfarenhet av intervjusituationer, något som vi har haft nytta av i denna undersökning där vi inte är varse om alla faktorer vi borde ta hänsyn till i den värld vi besöker. Ingen lärare vill prata om eventuella misslyckanden eller tillkortakommanden och man måste därför anlägga ett generellt perspektiv när det kommer till de mer känsliga frågeområdena, t ex lärarnas utbildningsbakgrund och deras förmåga att utföra det arbete de önskar. Vi tycker oss ändå ha fått åtta bra intervjuer som alla på olika sätt och med olika infallsvinklar har ökat vår kunskap och gett oss många uppslag till vidare undersökningar.
6 Empiriska studien – Resultat och analys
I följande kapitel kommer vi att göra en tematisk sammanställning av våra intervjuresultat, utan inbördes rangordning, i förhållande till den teoretiska
bakgrunden. Våra empiriska resultat sammanfaller i hög grad med denna varför ett sådant upplägg är lämpligt.
6.1 Matematiska arbetssätt
Små barns matematik
Vi ställde i våra intervjuer frågan om vad pedagogerna i förskoleklassen och skolan har för förväntningar på förskolan när det gäller matematik. Någon av
grundskollärarna hade inga förväntningar alls medan några hade en hel del tankar även om de inte gick in i detalj på vad de tyckte skulle finnas i förskolan. En av grundskollärarna hade gått en vidareutbildning, där både förskollärar- och grundskolepersonal deltog;
… jag hade ju ingen aning om att man är så väl insatt i matematiken och tänker så mycket på matematik med dem små barnen som man gör idag.
En annan fråga handlade om vilka förväntningar pedagogerna i skolan har på barnen när de kommer från förskolan. En respondent svarar:
Jag tror att man skall börja med matematik jättetidigt. Innan sexåringarna. Är man medveten om det så kan man börja så fort de börjar på dagis/…/barnen behöver vardagsmatematiken. Hur många mackor har du ätit idag? Hur många glas mjölk har du druckit? För jag tror de får en taluppfattning.
Vi upplevde att vi inte fick några riktigt konkreta svar gällande vilka eventuella kunskapsförväntningar pedagogerna har och vi uppfattade det som att de inte ha några direkta sådana på förskolan.
Vardagsmatematik kommer in i barns liv redan i de tidiga småbarnsåren. Utifrån de svar vi fått i våra intervjuer kan vi se att man skiljer på vardagsmatematik och praktisk matematik. Exempel på vardagsmatematik är att barnen får inhandla frukt och tillaga en fruktsallad eller reflektera kring det som föreligger i den direkta
verkligheten, medan praktisk matematik är när man skapar lärosituationer i matematik genom att låta barnen använda flera olika sinnen, t ex laborera.
De tidiga skolårens matematik
Vi kan utifrån våra intervjuer konstatera att pedagogerna har ambitionen att försöka arbeta med matematiken på ett varierat och levande sätt genom att komplettera läromedlen med annat material och praktiska övningar. Pedagogerna verkar väl medvetna om behovet av att utveckla matematikundervisningen för att passa olika barn och deras intresse.
… Variation och det skall vara roligt. Det blir så tidigt annars som matte blir tråkigt, för böckerna blir snabbt jättetråkiga och det blir så enformigt med alla dessa tal. Så jag försöker göra det roligt och det gör man ju genom att variera så mycket som möjligt. Just variationen, så man fångar upp alla.
Man har hela tiden en baktanke när man jobbar praktiskt. Det är inte för att leka utan det är för att befästa.
Det bör nämnas att specialpedagogen vi intervjuade var mycket kritisk till sin skolas matematikundervisning som denne ansåg var alltför läromedelsstyrd. Endast enstaka tillfällen var med praktiska inslag.
… Jag skulle vilja att man hade mycket mer praktisk matematik och utan mattebok. T ex om man har enheter så kunde man prova att mäta med fötter och händer med kliv och så här. Ja göra saker rent praktiskt. Ja att barnen skulle få i uppgift att ta reda på, mycket mer själva så att säga.
Våra respondenter uttryckte att skolans arbetssätt med mer praktisk matematik finns främst i de allra tidigaste skolåren, F-2, och sedan i fyran, femman tar det teoretiska över, om inte helt så till mycket stor del.88
Trenden har ju varit att ju äldre barnen blir, ju mer släpper man det praktiska
matematikmaterialet men det är först när man jobbat med de äldre barnen som man inser …, man måste laborera även med de stora barnen så att de ser och förstår samband. I fyran och femman jobbar man inte så mycket praktiskt. Man jobbar mer praktiskt i de lägre åldrarna.
88
Nej, det är inte där den stora risken är utan det är sen när man börjar närma sig att de kan se högstadiet där framme. Då blir man lite stressad. Att man borde ha kvar det konkreta egentligen hela vägen upp, t o m sexan. Sen måste man ju ha det andra också för vi vet ju att det är där det styr över sen, på den andra sortens matematik.
Under våra intervjuer har resonemang kring lärobokens varande eller inte i de tidiga skolåren kommit upp. Samtliga av våra respondenter anser att man behöver andra medel i sin matematikundervisning än en rent läromedelsstyrda, detta för att få med sig elever med olika förutsättningar och intresse. Här kommer det praktiska
arbetssättet väl till pass. Det förefaller som att det varierar stort bland våra respondenter hur stor del av undervisningen som innebär räkning i bok.
Jag tror att det blir abstrakt så himla fort och har man inte grunden där riktigt så, så blir det … För i ettan så laborera säker alla. I tvåan lite och sen är det slut på det här praktiska. Så kommer matteböckerna in och då är det sida upp och sida ner och har man inte riktigt förstått det i början så har man det jättetufft. Alla dessa tal som skall räknas ut och det är ingen riktig mening.
Vad är det då som hindrar lärare från att variera sin undervisning mer? Flera av våra respondenter menar att arbetsbelastningen generellt sett är stor och begränsad tid till planering av undervisningen ges. (Vi återkommer till lärares arbetsbelastning längre fram.) Flera av våra respondenter menar att matematik är ett av de få ämnen där man kan minimera planeringstiden genom att använda sig av en bok. Genom att följa boken kan läraren se matematiklektionen som en paus i en pressad arbetssituation.
Tror du inte matte har blivit ett sådant ämne där man kan vila sig lite, det låter ju hemskt, men där är ju allting förberett. Bara man läser lärarhandledningen så kan dom räkna vidare och så lägger jag krutet på kanske uppsatsskrivningen och så skall jag rätta det också… Är det inte risk att matten har blivit ett strykämne?
…ibland kan det vara skönt att ta till boken för det krävs ju inte så mycket, ingen planering eller någonting. Det kan vara skönt. Men jag tror inte det är bra för barnen att sitta tyst och räkna.
I alla våra intervjuer kom matematikboken upp som en slags motsats till mer praktisk matematik.
Alltså, faran är det när man har en mattebok och följer den slaviskt, då glömmer man bort vardagsmatematiken. Man tror att författarna har tänkt igenom det så noga. Jag förlitade ju mig till 100 % när jag kom ut som ny lärare, nu vet man ju att de inte vet allt…
Bland pedagogerna i grundskolan sa alla att de inte ville se det ena framför det andra, utan de såg snarare boken och den praktiska matematiken som komplement till varandra.
Man vill inte helt släppa boken, det är det en färdighetsträning/…/Boken är bra för att befästa befintlig kunskap.
Dock menade flera att det tyvärr fortfarande var en snedvriden balans mellan andelen praktisk och teoretisk matematik, där det senare tog överhanden;
Många av läroböckerna är ju uppbyggda kring det här med en massa likadana exempel och är det addition så är det addition och då ska man göra det färdigt först. Ett plus åtta och de som är duktiga på det här tycker det är roligt att avverka sidorna medan de andra tycker det är så fruktansvärt jobbigt. De lär sig inte bättre för att de upprepar gång på gång. Om grunden saknas kommer de inte närmare lösningen genom att få göra samma misstag...
… som vi gör, att man plöjer igenom precis hela boken och alla elever ska gör samma. Hinner du inte färdigt så får du det i hemläxa sådär va. Ja det är en jättedålig metod egentligen, men så jobbar vi här.
Kommunikation var något som alla våra respondenter tog upp som mycket viktig i matematikundervisningen.
… jag tror att vi i den svenska skolan har haft fel metodik, det har blivit för mycket av det här att man bara löser uppgiften och funderar inte så mycket på vad och varför och då blir, som jag ser det, matteboken dålig. Vi pratar inte matematik i klassrummet. Ja egentligen pratar vi ju för lite över huvud taget.
Och enligt skolverkets rapport så sitter barnen tysta 90 % av tiden och räknar i sina böcker. Och våra barn behöver ju verkligen prata och använda sina ord/…/ Det här med att kommunicera det är absolut viktigt för alla barn.
Flera beskrev också boken som en bov i dramat, att man inte kommunicerade matematik tillräckligt. De menade att kommunikationen är sämre redan i de tidiga skolåren jämfört med förskolan. Genom att kommunicera erfar barn att problem kan ha olika lösningar. Det hjälper barnen att hitta strategier i matematiken och att dessa kan se olika ut för olika barn. I förskoleklassen är kommunikation en naturlig del av det pedagogiska arbetet, vilket någon uttrycker på följande vis;
Jag tänker på det här med tyst matematik, att det är mycket enklare att sätta barnen framför en bok. Men är det det egentligen? Om man kan entusiasmera barnen – jag tänker på så som vi har jobbat, att de sitter i en ring och så slänger vi in någonting och så spinner de vidare och så blir det naturliga lärosituationer.
6.2 Lärarens utbildning inom matematikämnet
I samband med att våra respondenter berättade om sig själva frågade vi också kring deras utbildning inom matematikämnet. Det kändes som om pedagogerna svävade på målet när denna fråga kom upp och det var svårt att få någon riktig uppfattning hur mycket matematikutbildning de faktiskt hade. Av våra respondenter var det en som inte hade någon specifik inriktning (förskollärare). Tre personer hade
matematikinriktning redan under sin grundutbildning. De resterande fyra sa sig ha inriktning mot svenska. Den ena var specialpedagogen, som inte hade någon specifik matematikinriktning. Av de tre övriga pedagogerna hade samtliga fortbildat sig under sin yrkesverksamma karriär. Det intressanta här, är att alla de lärare vi intervjuat har valt att på det ena eller andra sättet komplettera med matematik, och som vi nämnt tidigare ser alla positivt på en kombination av praktisk och teoretisk matematik. Endast en av våra respondenter ”vågade” gå in och ifrågasätta lärarens kompetens i sammanhanget.
Ja, men i och för sig handlar det ju om innehållet i utbildningen. Sen är det ju så att, och det handlar ju mer om de som utbildat sig de senaste fem tio åren att lågstadielärarna inte har garanterat kunskaper i hur man lär sig – alltså mattedidaktik och skriv- och läsinlärningsmetodik utan man kan vara nischad/.../Och har man inte de kunskaperna kanske man inte ser problemen men framför allt ser man inte lösningarna. Då kör man på bara och sen lär man sig nog.
Några var mer inne på att arbetsbelastning och eget engagemang styrde hur mycket praktiskt man arbetar. Kompetensutveckling hinns inte med som det borde och är delvis också en resursfråga.
6.3 Lärares relationer till olika yrkesgrupper
I arbetslagen på skolorna finns flera yrkesgrupper representerade, vanligen
förskollärare, lärare och fritidspedagog. De har att tillsammans planera verksamheten som de ansvarar för. De olika yrkesgrupperna har olika arbetstidsavtal, olika
arbetsbörda samt olika lön, vilket avspeglar sig i verksamheten både när det gäller vilka förväntningar man har på varandra och attityden till varandras arbete.
väldigt mycket, med våra avtal … det kändes ju som vi var lite mer än de andra. Jag vet ju ’att med de avtalen så kan ju de gå hem tidigt’ och ’de kan det och de kan det …’ Lite sån där avundsjukkänsla blev det. Jag vet inte. Är man då lite osäker själv i sin roll som
förskoleklasslärare så blir det kanske lätt då att man sneglar på skolan …
En lärare beskriver situationen med de olika villkoren;
… så fort hon slutar så går hon in på fritids direkt. Men det gör ju inte jag. Då går ju jag och planerar så det blir ju konstigt. Jag håller ju med om att det är helt tokigt, men det är ju inte mitt fel. För hon har ju den gruppen själv hela dan och jag har den här gruppen själv hela dan. Så hon behöver ju säkert också mer planering. … Men det kan ju inte vi hjälpa.
De olika förutsättningarna gör att de olika yrkesgrupperna inte engagerar sig i
varandras arbete, men respondenterna ser möjligheter till ett förbättrat samarbete, om man kan överbrygga dessa. På detta sätt skulle arbetssätten kunna breddas och
fördjupas väsentligt och bli till en möjlighet i stället.
... och förskollärarna och fritidspedagogerna var ju ingenting att ha i personalrummet, visst har det varit så. Men så är det inte här längre. Vi har jobbat jättemycket, för det har varit så här också. Men det har vi faktiskt jobbat jättemycket med och vi har haft en gemensam matematikfortbildning här från de tidigaste åren upp till årskurs nio.
När eleverna flyttar från förskoleklass till skolan genomför man s k
överlämningssamtal samt överlämning av IUP89, vilka ofta sträcker sig till det sociala kring barnet medan ämnesspecifik dokumentation inte riktigt hinns med.
Alltså, egentligen är det så att vid överlämningssamtal så pratar man mycket om andra delar, om deras sociala situation, om situationen i gruppen/.../ Man missar mycket, det gör man. … Man borde bli bättre på att dokumentera förskoleklass, att man får tidigare och bättre diagnoser som man kan jobba vidare med och sen att man följer upp. Men jag har inte varit jättebra på det.
Respondenten förmedlar att man missar att förmedla kunskap och information om eleverna, samt att man inte alltid kan förmedla det arbetssätt man använt sig av i förskoleklass till den lärare som tar över. En variant hade varit att någon pedagog i förskoleklassen hade fått följa barnen upp i de tidiga skolåren för att övergången skall bli smidigare;
Det hade varit en fördel om någon från förskoleklass hade fått följa barnen upp i skolan, men man prioriterar inte det. Man har ju viss kontakt men sen...alla har ju sina favoritläromedel och sina arbetssätt som de tror på.
Våra respondenter bekräftar att skolformerna är olika eftersom de råder under skilda förutsättningar. I och med införandet av betygsliknade omdömen fr o m hösten 2008 har man infört uppnåendemål från årskurs ett, medan man i förskoleklassen
fortfarande arbetar utan sådana. Det finns heller ingen egentlig kontrollfunktion gällande förskoleklass.
Det är inte lätt, men utan att göra förskoleklass till mera skola, till ett första skolår så tror jag att man skulle kunna ställa större krav på innehållet i verksamheten i förskoleklass och det skulle vara bl a de här sakerna. Att på ett tydligare sätt beskriva vart och ett barns...vilken nivå de står på i t ex matte. Det ska finnas former sen för att föra över den här informationen sen till de som följer. Förskoleklassen är genialisk till sin form men då ska man utnyttja den på det sättet också.
Vår uppfattning efter intervjuerna är att, vilka moment förskoleklassen skall innehålla samt arbetssättet verkar relativt godtyckligt och är beroende av den som arbetar i verksamheten. Vissa respondenter betonar leken och lusten som bas för den sociala
89IUP – individuella utvecklingsplaner – ska sedan 2006 upprättas för samtliga elever i grundskolan.
kompetensen och lärandet, medan det på andra fokuseras mer på de rena skolämnena genom undervisning i läs, skriv och räkning. Intervjuerna på de skolor vi besökt visar att innehållet i olika förskoleklasser skiljer sig åt. Endast i en skola har vi fått se en utarbetad arbetsplan för förskoleklassen. Den tog upp följande moment:
Mål för förskoleklassen: Barnen skall bli förtrogna med:
begrepp som hel/halv, större än/mindre än antal upp till 10
grundläggande former t ex kvadrat och cirkel
grunderna i den analoga klockan (hel och halv timme)
Arbetssättet skall influeras av lek, samtal, praktisk matte, experiment samt rörelse. Viktigt är att barnen skall känna lust och intresse.
(Arbetsplan för förskoleklassen på en skola vi besökt)
Under våra intervjuer uttryckte respondenterna de tendenser till skolifiering som skolverket rapporterat om.90 De förskollärare vi intervjuade sa sig själva mer eller mindre sakna leken som undervisningsmetod. Det handlade mycket om barnens kunskaper i att kunna räkna, läsa och skriva.
… jag tycker egentligen att dom har ju tagit bort leken jättemycket. Man kunde ju tagit in jättemycket matte i leken. På många sätt. Både med bilder och det här med att leka affär eller restaurang. Man kan ju hålla på med att räkna stenar och pinnar just i förskoleklassen och leken kommer bra in då. /…/ Det är ju ett tryck ifrån skolan att man skall hålla på med bokstäver så att säga.
Flera av våra respondenter har tryckt på vikten av att förskoleklassen skall vara förberedande och inte skola.
Vi är förskolan inne i skolan. Vi önskar att det skulle genomsyras ännu mer i alla klasser, förskolepedagogiken. För i varje klass finns det jättemånga elever som har olika sätt att lära sig saker och det skulle utvecklas ännu mer.
90
6.4 Lärares arbetssituation och hantering av matematiksvårigheter
Pedagogens arbetsuppgifter tenderar att ha utökats eller förändrats under åren från att ha varit ämnesselektiva till att innehålla mer socialt och administrativt arbete. Mycket tid går åt till kontakten med föräldrar och deltagande i olika former av arbetsgrupper och sidoprojekt. Vi märker stor skillnad på huruvida sociala spörsmål och problem tar tid bl a beroende på elevunderlag. Beroende på var man jobbar har man olika stor arbetsbelastning som sammanhänger med bl a språkliga och sociala faktorer. Pedagogerna måste anpassa sin undervisning efter elevgruppen, vilket påverkar arbetssättet och fördelningen av tid man kan disponera på ren undervisning i förhållande till annat.
Läroplanens intentioner med elevens inflytande över sitt lärande och
individualiserad undervisning i kombination med ”en skola för alla” ställer stora krav på pedagogen. Å ena sidan ska eleverna bemötas som individer och få undervisning anpassad efter det, å andra sidan ska alla lära sig samma saker och ha kommit lika långt enligt uppnåendemålen.
Det händer hela tiden saker mellan barnen. Man har 20 barn och sen är man en vuxen. Allt kan hända. Allt. Det har förändrats. Innan hade man tid att planera sina lektioner, det har man inte idag.
Alltså det är ett nytt yrke. Det yrket jag utbildade mig till det finns inte. Det har ju kommit till mycket mer. Titta på de individuella utvecklingsplanerna, nationella proven. Förut hette det kvartsamtal och det var ju bara en monolog från läraren. Idag är det ju en dialog barnen, föräldrarna och läraren… Så det är ju mycket mer runt om varje barn.
Hur arbetsbelastningen ser ut får också konsekvenser för hur mycket energi man orkar lägga ner på att variera och utveckla sitt arbetssätt.
Om man är klasslärare så undervisar man mycket och engagerar sig sen pustar man ut när man har matte/.../Matten behöver ju i alla fall inte planeras, men man planerar gärna det andra …
Matematiksvårigheter
Frågan om hur och när man upptäcker matematiksvårigheter hos elever, så att man tidigt kan sätta in resurser, kom upp i intervjuerna. Respondenterna reflekterade över olika typer av matematiksvårigheter. De ena beror på att eleven har problem med det
logiska tänkandet, vilket i sig är ett hinder för att lära matematik. Utöver det finns aspekten där matematiksvårigheterna snarare beror på frustration inför ämnet. Anledningen till det kan bero på lärarens arbetssätt och arbetsformer och det är då snarare dessa som utgör hindret för matematikinlärningen.
Som vi även nämnt tidigare förefaller det vara så att det krävs både kompetens och lång erfarenhet som pedagog för att tidigt kunna identifiera de barn som påvisar inlärningssvårigheter i matematik. En av våra respondenter som arbetat inom skolan i drygt trettio år sa:
Man märker det rätt så snabbt när de inte har det här logiska tänkandet. Man märker det...jag märker det redan i ettan.
En annan pedagog menade att grundläggande matematik har den egenskapen att många elever kan lära sig begrepp och lösningar utantill ganska lätt, vilket gör det svårare att upptäcka eller kontrollera om de verkligen kan. På frågan om varför det då är så svårt att upptäcka och lokalisera barn som inte hänger med från början svarar en respondent.
Därför att man inte tänker på det och därför att man inte märker det. Ungar i fem- sexårsåldern är oerhört skickliga på att lära sig utantill, att lyssna på kompisarna så att de vet svaret, de hänger med.
Det finns inte lika utarbetade färdighetskontroller som gällande skriv- och läs, som man kan tillämpa, och specialpedagoger med inriktning mot matematik har inte funnits som en resurs på någon av de skolor vi besökt.
Det finns inga barn på skolan som får stöd i matte. Vi har lagt det på stöd i svenska. Inte för att barnen inte behöver det men det finns inga resurser. Språket är en förutsättning för att klara sig. Sedan har man ju väldigt blandat i de lägre klasserna, man har inte matte och svenska var för sig utan det kommer in i varandra
Många uttrycker hur lätt det är att man hörsammar de duktiga eleverna i klassen och deras vilja att gå framåt och att man snabbt fastnar i det traditionella arbetssättet:
