Examensarbete
15 högskolepoäng, grundnivåEn komparativ studie mellan tre
matematiska läroböcker
A comparative study of three mathematical textbooks
André Karlsson
Ricardo Jeppsson
Lärarexamen 210hp Handledare: Ange handledare
Barndoms- och ungdomsvetenskap 2010-11-
Examinator: Jutta Balldin Handledare: Caroline Ljungberg
Lärarutbildningen
Abstract
Jeppsson, Ricardo & Karlsson, André (2010). En komparativ analys mellan tre
matematiska läromedel.
Malmö: Lärarutbildningen: Malmö högskola
Denna studie bygger på en jämförelse mellan tre matematiska läromedel för årskurs ett;
Lilla Mattestegen, Matte Mosaik och Mästerkatten. Uppsatsens syfte är att försöka
upptäcka mönster mellan de tre olika läromedlen. De frågeställningar som arbetet bygger på är bland annat försöka se vilka skillnader och likheter det kan finnas mellan tre olika läroböcker i matematik med utgångspunkt i innehåll, text och bild. Undersökningen utgår ifrån en pedagogisk text- och bildanalys. I den enda matematiska läromedels studie som finns sedan tidigare undersökte författarna multiplikationsavsnitten i olika läroböcker. Den studien visar att läromedelsförfattarna gör oregelbundna hopp i svårighetsgrad i uppgifterna. Andra läromedelsundersökningar tittar ofta på hur genus och etnicitet tar sig uttryck i olika läroböckerna. Slutsatserna i uppsatsen ”En komparativ analys mellan tre matematiska läromedel” är bland annat att många av bilderna i de läromedel som Jeppsson och Karlsson analyserat inte har en särskild pedagogisk funktion, utan ofta endast är där i ett dekorativt syfte.
Förord
Under skrivandet av vår undersökning har en av oss försökt att hålla reda på all den litteratur som vi gått igenom och som vi eventuellt kunnat ha nytta av. Det har skett ett växelspel under skrivandets gång där en har skrivit och den andre hela tiden hjälp till med formuleringar och litteratur. Arbetet har fungerat väl och det är skönt att äntligen vara klara. Vi skulle vilja rikta ett stort tack till; Zoegas, våra flickvänner, förlaget som ger ut FIFA för dess avkoppling och avlastning samt vår handledare; Caroline Ljungberg. Stort tack!
Innehåll
1 Inledning ... 7
1.1 Introduktion till problemområdet ... 7
1.2 Syfte och frågeställningar ... 8
2 Forskningsöversikt och teoretisk förankring ... 9
2.1 Tidigare forskning ... 9
2.1.1 Forskning gällande matematiska läroböcker ... 9
2.2 Läromedelsbegreppet ... 10
2.2.1 Pedagogisk text... 12
2.2.2 Den pedagogiska textens syfte ... 15
2.3 Pedagogisk textanalys ... 15 2.4 Matematiska begrepp ... 17 3 Metod ... 20 3.1 Metodval ... 20 3.2 Urval ... 22 3.3 Genomförande ... 24 3.4 Forskningsetiska överväganden ... 25 3.5 Analysbeskrivning ... 25 4 Analys... 27
4.1 Författarna och deras presentation av läroböckerna ... 27
4.1.1 Lilla mattestegen ... 27 4.1.2 Mästerkatten ... 28 4.1.3 Matte Mosaik ... 30 4.2 Pedagogisk textanalys ... 31 4.2.1 Urval ... 31 4.2.2 Stil ... 35 4.2.3 Multimodal textanalys ... 39
4.2.4 I vilket syfte används bilderna ... 44
4.2.5 Praktiska övningar ... 47
4.2.6 Bildernas influenser ... 48
4.3 Sammanfattning och slutsatser ... 49
5 Diskussion och kritisk reflektion ... 51
6 Litteraturlista ... 53
6.1 Läroböcker ... 53
6.2 Lärarhandledningar ... 54
7
1 Inledning
På samma sätt som många av oss minns vår skolgång med blandade känslor, så minns vi våra första läroböcker, vare sig detta är i matematik eller något annat ämne. Spänningen över det allra första intrycket när den alldeles egna läroboken öppnades. Den första läroboken blir så småningom en del av de vagnar med kunskap som vi hade med oss till skolan. Efterhand fylldes kunskapen på och fler vagnar kommer till, såväl i skolan som utanför. Läraren var konduktören som hjälpte oss att bearbeta denna kunskap och läroböckerna var redskapen som läraren använde sig av.
Vi blev inspirerade till att granska matematiska läroböcker under en kurs i matematik på Malmö högskola. Där fick vi möjlighet att göra en ytlig undersökning av valfri lärobok. Diskussionerna, idéerna och tankarna som uppstod under granskningen var väldigt givande och varierande. Ibland tyckte vi olika och ibland tänkte vi likadant. Vid granskningen den gången var vi ganska stora grupper och hade endast ett läromedel. Detta ledde till väldigt olika tankar i gruppen. Skillnaderna den här gång blir att vi jämför flera olika matematikböcker, på så sätt hoppas vi lättare kunna se både skillnader och likheter i läroböckerna.
1.1 Introduktion till problemområdet
Läromedel är ett pedagogiskt verktyg som används i de allra flesta skolor i Sverige. Säkerligen är det så att likadana läromedel också används på olika sätt i olika klasser, kanske är det så att läraren hämtar inspiration från läroböckerna, arbetar helt utifrån dem, eller inte alls använder dem. Det finns många aspekter att tänka på när det gäller läromedel,
8
detta gör också området komplext. Det finns en del forskning om läromedel att tillgå, men inte så mycket gällande matematiska läromedel. Detta är också en av anledningarna till att vi har valt att granska just detta ämnesområde.
1.2 Syfte och frågeställningar
Tidigare granskning av läromedel har i stora drag tagit sin utgångspunkt i jämställdhet och genusfrågor, men även i hur läromedelsförfattarna har strukturerat sina böcker. Den tidigare undersökning som grundat sig på matematik har inte haft den utgångspunkt som vår studie har. Vi ser det som viktigt att med kritiska ögon belysa vanligt förekommande läroböcker som är en stor del av elevers vardag. Valet av lärobok påverkar elever, positivt eller negativt under en stor del av deras skolgång, denna undersökning kan därför vara intressant för lärare som funderar på att byta läromedel, men även för nyfikna föräldrar och kan ge en generell inblick i dessa tre läroböcker. Syftet med denna uppsats är följaktligen att jämföra läroböcker i matematik för årskurs ett, för att se om vi kan finna några mönster som är gemensamma eller som skiljer sig åt mellan böckerna med utgångspunkt i innehåll, text och bild. För att underlätta detta arbete har vi två frågeställningar till hjälp. Dessa är som följer:
Vilka skillnader och likheter finns i tre läroböcker i matematik för årskurs ett?
9
2 Forskningsöversikt och teoretisk förankring
När det gäller tidigare forskning på läromedel så är forskningsfältet ganska brett. En stor del av den forskning som gjorts är inriktat på hur genus förmedlas i läroböcker och i ämnen som historia. Det finns även undersökningar där forskare undersökt hur läroböcker upplevts av elever. Enligt Selander (1988:11) finns inte mycket forskning om hur innehållet väljs ut, struktureras och formuleras i lärobokstexter, vi kommer därför att försöka undersöka detta också. Tidigare forskning har dock inte i stor utsträckning tagit avstamp i läroböcker för matematik, vi tror därför att denna analys kan komma att tillföra en del på detta fält.
2.1 Tidigare forskning
I följande avsnitt kommer vi att gå igenom den tidigare forskning som vi har uppmärksammat vad gäller läromedel. Endast en liten del av vad vi har kunnat finna är speciellt inriktad på matematik. Vi kommer att börja med denna del, därefter kommer vi att fortsätta med annan forskning kring läromedel.
2.1.1 Forskning gällande matematiska läroböcker
Det finns viss forskning kring detta fält, större delen av dessa fokuserar på andra ämnen än matematik. Johansson, Kilborn, och Lundin (1977) har dock gjort en undersökning i samband med PUMP-projektet, där de granskar matematiska läromedel på låg- och
10
mellanstadiet. Förutom att granska läromedel har de också tagit del av undervisning som grundat sig på läroböckerna, arbetets syfte var därför att se om uppgifternas svårighetsgrad var rimliga i förhållande till elevernas kunskap (a.a:2). Johansson m.fl. (a.a:60) upptäckte i sin undersökning att uppgifterna i några av läroböckerna ofta hade en stor svårighetsgrad som istället för att stegra från lätt till svår, hade en större andel svåra uppgifter och gav därför inte eleverna tillräcklig förkunskap för att klara av de svårare uppgifterna. Många av eleverna misslyckades därför med dessa (a.a:17). Johansson m.fl. skriver ofta att förkunskaperna som ges i läroböckerna är av yttersta vikt för att klara de svårare uppgifterna, de uppmärksammar därför att det under vissa moment i läromedlen blir en stor nackdel för eleverna som varit sjuka, eftersom eleverna kan ha missat viktig förkunskap för stundande uppgifter (a.a:25), något som kanske inte är unikt för ämnet matematik men som säger en del om läromedlens utformning. Författarna lägger fortsättningsvis upp förslag på ändringar där läromedlen har brister. Johansson m.fl. (a.a:64) menar att en stor del av problemen ligger i läroplanssupplementen samt i att läromedelsförfattarna har en orealistisk syn på hur kunskapen som eleverna tillägnat sig, skall kontrolleras. Johansson m.fl. menar vidare att de diagnostiska proven inte följer upp om eleverna tillägnat sig kunskapen på ett realistiskt sätt, eftersom dessa prov inte kan kopplas till konkreta åtgärder för eleverna.
I de samtal som Johansson m.fl. (a.a:64) har haft med förlag och läromedelsförfattare konstaterades det att ingen av dessa två parter vågar gå ifrån de mönster som ofta präglar läromedlen, de läromedel som gör detta betraktas ofta som udda eller svåra att sälja. Ett exempel på läroböcker som anses gå ifrån dessa mönster är läroböcker som använder sig av ett laborativt arbetssätt med få uppgifter i själva läroboken.
2.2 Läromedelsbegreppet
Vi ser det som nödvändigt att problematisera vad som egentligen menas med läromedel, eftersom detta kan innebära olika saker för olika människor.
11
Rektorn har ansvaret för skolans resultat och har därvid, inom givna ramar, ett särskilt ansvar för att /.../ skolans arbetsmiljö utformas så att eleverna får tillgång till handledning, läromedel av god kvalitet och annat stöd för att själva kunna söka och utveckla kunskaper, t.ex. bibliotek, datorer och andra hjälpmedel. (Lpo 94:16-17)
Det är inte så svårt att föreställa sig en del av den problematik som kan uppstå då det är dags att definiera vad som är ”läromedel av god kvalitet”. Vidare problematiskt blir det även eftersom det enligt Korsell (2007:17) inte heller finns en tydlig definition av läromedelsbegreppet. I en referens från Pedagogisk uppslagsbok beskriver Korsell dock läromedel som ”ett pedagogiskt hjälpmedel i undervisningen”. Korsell resonerar att läromedel tycks vara artefakter, alltså hjälpmedel skapade av människor, men eftersom även material från naturen kan användas i undervisningen kan detta inte vara fallet. Vidare menar Korsell, att denna definition är så vag att den kan innefatta dialog eller interaktion mellan människor exempelvis under ett studiebesök, vilket enligt Korsell, innebär att i praktiken kan allt definieras som läromedel (a.a:19).
Korsell menar att läroböcker och läromedlen ofta betraktas som två begrepp för samma sak, hon menar dock att detta blir för simplistiskt och att det finns andra producenter av läromedel som måste tas med i beräkningarna (a.a:22). Korsell (a.a:26) beskriver därför de olika typer av pedagogiskt material som hon menar kan ingå i läromedelsbegreppet. Hon talar då om fyra olika producenter av läromedel, dessa är:
- Förlagsproducerat (t.ex. läroböcker, filmer, pedagogiska spel och datorprogram)
- Övrigproducerat – dvs. material producerat av andra företag, myndigheter, organisationer och föreningar (t.ex. måttband från IKEA och nationella prov från Skolverket)
- Lärarproducerat (t.ex. arbetsuppgifter, pedagogiska spel, minneskartor och teatermanus) - Elevproducerat (t.ex. väggtidningar, filmer, bilder, modeller och uppsatser)
(Korsell, 2007:22-23)
Det producerade materialet är indelat i två olika kategorier som Korsell kallar primärt pedagogiskt material, detta är läromedel som är framtaget i syfte att användas i undervisning (läroböcker ingår i denna kategori) och sekundärt pedagogiskt material. Det sekundära materialet är från början inte tänkt att användas i undervisningssammanhang och kan då innefatta det mesta som vi inte associerar till skolan (till exempel skönlitteratur och
12
busstidtabeller). Exempelvis kan skönlitterära böcker användas för att bearbeta särskilda teman i klassen, på så sätt kan skönlitterära böcker användas i klassrummet och därmed också bli ett pedagogiskt material. Vi tittar endast på det förlagsproducerade materialet; alltså läroböcker i matematik för årskurs ett.
2.2.1 Pedagogisk text
Läromedel kan sägas vara väldigt många ting, men för att ytterligare precisera vad vi kommer att analysera så använder vi ett begrepp som Selander (1988:17) kallar den pedagogiska texten. Enligt Selanders definition av den pedagogiska texten är grundidén med dessa texter inte att skapa ny kunskap, utan att återskapa kunskap som för eleverna är okänd, men som för människan i allmänhet är känd sedan tidigare. Selander menar vidare att pedagogiska texter har som syfte att förklara någonting, den kunskap som förmedlas måste därför kunna kontrolleras enkelt av läraren. Eftersom den pedagogiska texten är förlagsproducerad för lärandesituationer blir det följaktligen också en särskild struktur på läroböcker som följer de ramar som läromedelsförfattare tidigare har använt sig av (Selander, a.a:17). Detta överensstämmer med de intervjuer som Johansson m.fl. har gjort med förlag och läromedelsförfattare, där de konstaterade att läroböcker som inte följer den struktur som tidigare använts av läromedelsförfattare, betraktas som svårsålda (1977:64).
Då Selander (1994:51) skriver om pedagogisk text tar han även upp de bilder som återfinns i dessa. Han menar att bild och text kan ses som två olika språk i läroböcker. Dessa kan samverka men också motverka varandra. Då text och bild motverkar varandra menar Selander (a.a:51) att texten till bilden ofta är alldeles för avskalad, detta gäller särskilt lågstadiets läroböcker. Även Pettersson (1991:69) tar upp komplexiteten mellan text och bild. Han menar att även de enklaste bilder kräver en stor mängd text för att bildens innehåll ska bli klart för den mottagande parten.
13
Selander (1988:27) tar upp ett antal punkter som han menar betonar den pedagogiska texten, de kriterier han tar upp ser han emellertid som bristfälliga eftersom de enligt honom även kan karakterisera andra typer av texter. Han väljer därför följaktligen att specificera sig ytterligare. De första kriterierna han tar upp är som följer:
1. Struktur: Den diskursiva struktur som på bästa vis uttrycker det informativa syftet.
2. Koherens: Relationerna mellan olika idéer görs tillräckligt tydliga så att sammanhanget mellan olika idéer framstår som logiskt.
3. Enhetlighet: Behandlar en uppgift åt någon.
4. Anpassad till läsekretsen: Passar läsarens kunskapsbas. (Selander, a.a:27)
Enligt Selanders uppfattning måste den pedagogiska texten preciseras ytterligare. Som exempel tar han upp att lösryckta fakta tillsammans kan bilda ett kognem, som i sammanhanget är de minsta beståndsdelarna för kunskap (a.a:28). Ett kognem i sig själv blir meningsfullt om det också finns en förklaring till det och att det sätts i ett större sammanhang. Detta skulle kunna liknas vid strategier för räknande, där man redogör för hur man har gjort, men för att det ska bli meningsfullt krävs även en förklaring till vad man ska använda det till, eller varför det är bra att veta. En förklaring kan också vara varför en räknestrategi fungerar, annars kan detta bli en automatiserad företeelse som det inte finns någon djupare förståelse för. Selander menar vidare att det är denna förklarande faktor som avgörande definierar läroboken, det primära syftet är inte bara att presentera kognem utan även förklaringar.
Vidare skriver Selander (a.a:32) att läroboken också är nivågrupperad, alltså att det finns olika läroböcker för olika årskurser och är, förhoppningsvis, anpassad till elevernas förkunskaper. Som exempel på en motsats tar Selander upp att när det gäller vetenskapliga texter så förväntas läsaren anpassa sig till innehållet. Då det gäller elevers förkunskap skulle vi vilja lyfta de rön som Eriksson (2009:50) tar upp, det vill säga att det krävs mycket av den elev som växlar mellan text och bild och att läroböckerna kanske inte alltid är anpassade efter elevernas förmåga att göra just detta. Eriksson (a.a:48) talar om detta som bildtolkning, vilken är en viktig del av seendekompetensen (även kallat visual
literacy). Eriksson menar att detta är människans förmåga att ta till sig visuella intryck,
14
inte samma sak som att förstå den, seendekompetens är då förståelsen av bilden. Förståelsen av bilder i läroböcker kan vara direkt beroende av texten eftersom man måste känna till innehållet för att kunna förstå bilden.
Selander (1988:118) menar att bilden kan ha tre olika funktioner, exempel ger vi från
Mästerkatten, ett av de läromedel vi kommer att undersöka:
Bilderna ska lätta upp texten
För att illustrera följer ett exempel ur Mästerkatten (2001:120). Uppgiften är att eleverna skall lägga ihop vad två olika strandsaker kostar, exempelvis att en boll kostar tio kronor och en spann kostar fyra kronor. Överst i högra hörnet finns en illustration av en groda utrustad med några av strandsakerna. Detta är ett exempel på en bild som endast är där för att lätta upp texten. Denna typ av bild kallas även dekorativ (Pettersson, 1991:103).
Bilderna ska illustrera texten
Denna typ av bild används för att komplettera texten och göra den tydligare. I Mästerkatten (2001:13) finns ett exempel på en uppgift med en bild som illustrerar texten. Uppgiften lyder: ”Haren och räven ska dela på 5 kakor. Hur kan de dela?”, till uppgiften följer en bild där haren och räven är i akt med att dela kakorna mellan varandra.
Bilderna ersätter delvis texten och blir självständiga informationsbärare
För att illustrera en bild som självständig informationsbärare tar Selander (1988:118) upp kartor som exempel, kartor kan förmedla information även utan texten och blir därmed självständiga. I ett exempel ur Mästerkatten (2001:26) är uppgiften att räkna antalet fiskar som finns i bilden. Det finns sex olika sorters fiskar och för varje typ av fisk finns det en stapel där eleverna fyller i antalet fiskar av varje sort. Bilden visar redan hur många gäddor det finns och blir på så sätt en självständig informationsbärare eftersom det inte är nödvändigt att läsa texten för att förstå uppgiften.
Selander (1988:35) skriver vidare att en pedagogisk text alltid innehåller en realreferens, alltså att den beskriver verkliga händelser eller personer. Enligt Selander innebär detta för matematiken att det matematiska symbolspråket kan betraktas som realreferenser. En uppgift av typen 1 + 1 = 2 kan vara kopplad till verkligheten även om vi sällan tänker i dessa banor då vi ser en sådan uppgift i matematikböcker. Uppgiften kan kopplas till något
15
vardagligt som två elever som är ute på rast och spelar kula, båda har en kula och konstaterar att tillsammans har de två kulor. På detta sätt menar Selander att symbolspråket kan ha en anknytning till verkligheten, även om denna inte skrivs ut i den typen av uppgifter.
Ytterligare ett sätt att karakterisera läroboken är genom att den har instruktioner, en lärarhandledning. Handledningen är dock något som endast läraren använder och inget som eleverna tar del av. Till lärarhandledningen finns tips och idéer på hur man kan använda sig av läroboken. Det kan vara diskussionsmaterial, idéer till lektioner, frågor att ställa på texten och liknande (a.a:36).
2.2.2 Den pedagogiska textens syfte
Selander (a.a:38) menar att det överhängande syftet med läroboken är att förmedla kunskaper till kommande generationer. Han menar dock även att det finns andra, sekundära syften. Han ser bland annat texten som ett verktyg för att förespråka vissa arbetssätt och disciplinera elever, även om han menar att detta snarare är en företeelse som domineras av äldre läroböcker, men som fortfarande finns kvar.
2.3 Pedagogisk textanalys
Vid läroboksanalyser kan en pedagogisk textanalys vara relevant att använda, den pedagogiska textanalysen är dessutom ett vanligt sätt att undersöka läroböcker på enligt Selander (a.a:44). Selander menar vidare att fokus ofta ligger på värderingar och stoffurval. Vi kommer i följande avsnitt redogöra för ett antal begrepp som är centrala för den pedagogiska textanalysen.
16
2.3.1 Urval
Då Selander (a.a:29) beskriver begreppet urval menar han att innehållet i läroboken granskas. Det blir då relevant att titta på vad läromedelsförfattarna har valt att inkludera eller utesluta, när det tas upp och hur det förklaras. Han menar vidare att det blir relevant att undersöka hur mycket utrymme valda delar får i läroboken. För att ta reda på dessa saker använder Selander (a.a:67) innehållsförteckningarna varpå han granskar innehållet djupare i valda avsnitt. De avsnitt ur läroböcker som Selander har valt att undersöka handlar om samma historiska händelser och han gör en jämförande analys på läroböckerna, för att se hur dessa avsnitt eller kapitel skiljer sig åt (a.a:68).
2.3.2 Stil
Hur läromedelsförfattaren har valt att framställa det valda avsnittet är det som Selander kallar stil (a.a:70). Han tar också upp kvantitativa skillnader mellan de avsnitt som han har undersökt, exempelvis det totala antalet sidor för avsnittet, hur stor del av denna som är bilder i läromedlet samt antal ord. Med hjälp av kvantifieringen drar han (a.a:73) generella slutsatser kring skildringarna. Vidare förstärker han sina slutsatser genom att gå djupare i texterna och göra en komparativ analys.
2.3.3 Kognem
Selander menar att kognem är: ”/…/ den minsta, meningsfullt kunskapsbärande enheten som en kombination av bestämningarna agent, tid, plats, händelse och objekt” (Selander, 1988:74). Agent, menar Selander, kan stå för en person, en grupp av personer, eller ett företag. I ett exempel ur telefonkatalogen menar han (Selander, a.a:28) att kognem, i det
17
fallet, definieras av agent, adress och telefonnummer. Då dessa tre lösryckta fakta fogas samman bildas ett kognem som därvid blir meningsfullt, eftersom vi genom kognemet vet var det kommer från, nämligen telefonkatalogen. De enskilda enheterna hade varit meningslösa om de endast hade stått för sig själva. I ett försök att ytterligare förtydliga tar vi några exempel från Selander:
Carl XII föddes 1682 (agent + händelse + tid) Slaget vid Poltava stod 1709 (händelse + plats + tid) Kyrkolagen utgavs 1686 (objekt + händelse + tid) (Selander, a.a:28)
Selander menar vidare att kognem kan användas för att skapa frågor av följande typ:
Fråga: När utgavs kyrkolagen? Svar: 1686.
Vad utgavs 1686? Kyrkolagen.
Vad hände med kyrkolagen 1686? Den utgavs. (Selander, a.a:28)
Att basera all undervisning på detta skulle vara tämligen repetitivt menar Selander, därför ställs ytterligare ett krav på kognem i undervisningssammanhang; det krävs också förklaringar för att skapa mening (Selander, a.a:28). Varför och vilka konsekvenser som uppstod för de som slogs vid Poltava 1709, skulle skapa mening för det kognemet och göra det meningsfullt. Eftersom de begrepp som Selander (a.a:28) använder sig av är anpassade för historia har vi modifierat dessa till att gälla för matematik, begreppen vi använder är; objekt, uppgift, fråga, händelse och plats.
2.4 Matematiska begrepp
I detta avsnitt kommer vi att gå igenom olika begrepp som är kopplade till matematik. Eftersom vissa begrepp kan vara lite otydliga kan det därför vara bra att få en djupare förståelse kring dessa. Vi använder oss främst av Löwing för att definiera dessa begrepp.
18
Öppna matematiska problem är problem som kan ha många olika svar. De öppnar upp för
olika sätt att tänka, vilket kan öppna upp för diskussion och argumentation när eleverna framför sina svar (Olsson, 2000:192). Olsson ger några exempel på sådana problem:
- Ett äpple kostar 2 kr, en apelsin 3 kr och ett päron 4 kr. Vad kan du köpa för 10 kr? - Ida har tio kronor. Vilka mynt kan hon ha?
- I en grupp har barnen läst 28 böcker. Hur många har var och en läst? (Olsson, a.a:192)
Den kommutativa lagen är en grundläggande räknelag som gäller för multiplikation och addition. Lagen innebär att a + b = b + a (1 + 2 = 2 + 1), alltså att hur man än vänder på talet så blir svaret det samma. Denna lag och andra av dess slag är nödvändiga för
taluppfattningen. Uppfattningen av tal kan vara stor eller liten beroende på individ, den
handlar om att ha en känsla för bland annat talens storlek. Exempelvis kanske ett barn utan utvecklad taluppfattning inte förstår att en femma och fem enkronor är lika mycket. Förutom dessa exempel, kan en god taluppfattning även innebära att man använder strategier vid räkning och att man kan bedöma rimlighet, alltså att bedöma om detta är ett rimligt svar vid räkning (Olsson, 2000:196, Löwing, 2008:40).
Det numeriska system som vi använder är baserat på positionssystemet. För talet 412 innebär detta att fyran är värd fyra hundratal, ettan är ett tiotal och tvåan är två ental. Siffrornas värde är beroende av deras position i talet och går i detta fall från hundratal, tiotal till ental. Talraden är naturliga tal i storleksordning, alltså noll, ett, två, tre och så vidare. Talar vi istället om den första, den andra, etc. så använder vi istället ordningstal. Att
diagnostisera eleverna, oavsett om detta sker muntligt eller skriftligt, är i avsikt att
individanpassa undervisningen på detta sätt inhämtas kunskaper om elevernas aktuella nivå. Används istället begreppet förkunskap syftas den kunskap som behövs för att inhämta ny kunskap eller för att klara av en uppgift. Då vi talar om uppgifter syftar vi på
grundläggande additions- och subtraktionsoperationer, dessa är begränsade till ett specifikt
talområde, nämligen noll till nitton. Talgrannar är det tal som är före eller efter ett annat tal, två och fyra är exempelvis talgrannar till tre. Tiokamrater är två tal som tillsammans är tio (6 + 4, 5 + 5, 3 + 7). En öppen utsaga är en typ av ekvation som kan ses i läroböcker även för de yngre åren. Ekvationens X är dock istället ersatt med en blank rad (4 + _ = 6),
19
för att göra denna utsaga sann, måste vi sätta in värdet 2. En faktor är de tal som ingår i multiplikation och division, exempelvis i uppgiften 3 * 3 är båda treorna faktorer och svaret (i multiplikation) är produkten av uppgiften. Delbarhet är istället att ett tal kan delas upp i faktorer, talet sex är exempelvis delbart med tre och två (Löwing, 2008:65, 104, 122, 185).
20
3 Metod
I detta avsnitt kommer vi att argumentera för våra val av metod och diskutera dess för- och nackdelar. När det gäller urvalet av våra böcker, som är direkt anknutna till olika skolor, så kommer vi inte att namnge dessa skolor, utan endast nämna de kommuner som läroböckerna har använts i. I vilken utsträckning som läroböcker används och i vilka kommuner de finns återkommer vi till i urvalsavsnittet. Vi tar även upp etiska aspekter med vår undersökning.
3.1 Metodval
Eftersom vi ska försöka hitta mönster i läromedel genom jämförelse så kommer vi att göra en komparativ analys (Denk, 2002:7). Analyserna kommer att vara vad Denk (a.a:42) kallar för fokuserade studier. Med detta menar han att studien begränsas till ett fåtal objekt att analysera, vanligen tre till fem. Studien håller sig också till en aspekt; i vårt fall ämnet matematik. Denk (a.a:47) påtalar också riskerna med urvalsskevhet, det vill säga att man väljer att analysera objekt som kan bekräfta en teori som man redan har. Detta är något vi är medvetna om och kommer att ta upp mer under rubriken urval.
Då Starrin och Svensson (1994:18) beskriver kriterierna för en kvalitativ studie, menar de att en sådan studie i hög grad behandlar subjektiv data som samlats in, medan en kvantitativ studie snarare bygger på objektiva observationer ur exempelvis ett diagram. Vår målsättning med analysen är att göra en kvalitativ studie, som dock kvantifieras om vi anser att det är relevant.
21
Det kan argumenteras för om det hade varit mer meningsfullt att se hur läromedel faktiskt används i praktiken och på så sätt göra en jämförelse, men det finns redan forskning på detta fält vilket kan vara bra att ta i beaktande. Sedermera tror vi att läromedelsanalyser av denna typ är något som det bör läggas större vikt på i skolan.
När vi tittar på läroböckerna ska vi göra en pedagogisk textanalys på dessa. En pedagogisk textanalys innebär att man tittar närmare på valet av innehåll i läroboken och vilken struktur författaren har använt (Selander, 1988:44-46). Vi kommer också att jämföra de olika läroböckernas stil; alltså förhållandet mellan bild och text, exempelvis om dessa får lika mycket utrymme i läroböckerna. En annan aspekt är att undersöka om böckerna går igenom samma saker och om de då får lika mycket utrymme i alla läroböckerna, i detta ingår då en jämförelse mellan innehållsförteckningarna i respektive bok. I den pedagogiska textanalysen så ingår även bildanalys (Selander, a.a:44-46).
I bildanalysen kommer vi att titta på samspelet mellan text och bild. Eriksson (2009:49) menar att det finns en föreställning om att bilder förbättrar förståelsen av en text, men Eriksson menar att forskning dock visat att så inte alltid är fallet. Vissa, i synnerhet barn, kan ha svårt att förflytta sig mellan bild och text. Eriksson (a.a:49) beskriver de funktioner eller syften som en bild kan ha. Hon menar att bilder kan ha fyra olika funktioner, dessa är: att väcka uppmärksamhet, att påverka känslomässigt, att utgöra kognitiv stimulans och att komplettera texten. Då det gäller funktionen att väcka uppmärksamhet, så menar Eriksson vidare (a.a:49) att illustrationen hamnar i särskilt fokus, medan det andra materialet på sidan, eller boken, uppmärksammas mer generellt och som läsare läggs det kanske inte lika stor vikt på resten av sidan som på illustrationen. Den känslomässiga funktionen är enligt Eriksson ett sätt att väcka intresse för exempelvis en bok. Den tredje funktionen, att bilderna ska utgöra kognitiv stimulans kan vara att illustrationerna understödjer inlärningen och är tänkt att göra det lättare att minnas instruktioner, enligt Eriksson. Den sista funktionen innebär att elever med svårigheter skall ha lättare att ta till sig text. Dessa aspekter är med oss då vi tittar närmare på bilderna i läroböckerna. Förhoppningen är att det kan hjälpa oss att förstå varför man valt just dessa bilder.
22
För att analysera text använder vi oss av diskursanalys. Bergtröm och Boréus (2000:223) menar att en diskursanalys innebär att man intresserar sig för vem som är mottagaren för texten och vem avsändaren är. Mer specifikt kommer vi att använda oss av en kritisk diskursanalys. Enligt Bergström och Boréus (a.a:251) används denna ofta för att ta reda på vilka maktförhållanden som råder. Bergström och Boréus uttrycker detta som: ”Vem får tala och vem får inte?” (a.a:252). Eilard (2008:57) menar att den kritiska diskursanalysen även kan ses som multimodal, i denna typ av analys betraktas text och bild tillsammans som en helhet där inte bara illustrationer och text granskas utan även layout och grafisk formgivning. Eilard (a.a:52) menar vidare att ett kriterium då diskursanalys används är att det skall sättas i en samhällelig kontext eller socialt sammanhang, alltså skolan. Diskursanalysen som vi genomför kommer att vara på vad Eilard (a.a:52) kallar för mikronivå och kommer att titta på vilket eventuellt samspel det kan tänkas bli mellan elev och läromedelsförfattare genom texten. Enligt denna metod gör vi valda nedslag i lärobokstexterna för att se om det utövas någon form av kontroll eller aspekter där vi ser maktanvändning av läromedelsförfattarna.
3.2 Urval
Denk (2002:47) påpekar hur viktigt det är med valet av analysobjekt, att inte låta sig färgas av de föreställningar som kan finnas, eller väljer sådant som bekräftar den teori man redan har. I ett försök att minska detta så är vårt urval därför inte helt vårt eget. Förutom den kunskap vi har om vilka böcker som använts på de platser vi själva praktiserat på så har vi samtalat med olika lärarstudenter för att få reda på vilka matematikböcker som används på de skolor som de varit placerade på under sin praktiktid på utbildningen. Vi gjorde detta dels för att på ett så effektivt sätt som möjligt få ett urval av böcker som används och dels för att det skulle vara böcker som verkligen används i olika kommuner i dagsläget. På detta sätt har vi också kunna begränsa vårt urval av läroböcker. Det finns väldigt mycket läromedel att välja på och att granska sådant som används ser vi som högst aktuellt för denna undersökning. Lärarstudenterna som vi talade med har gjort sin praktik i årskurserna
23
ett till tre och i de fall som samma bok hittats flera gånger i samma kommun så har det alltså varit på en annan skola. Sammanlagt har vi talat med ett tiotal lärarstudenter. Vi ska också påpeka att dessa i vissa fall har haft barn och berättat för oss vilka läroböcker som används på deras barns skolor. Vi har också haft kontakt med en specialpedagog som arbetar på olika skolor i Vellinge och Trelleborgs kommun. Genom dessa kontakter har vi sammanställt en tabell över vilka läromedel som 23 skolor använder sig av i årskurs ett.
Vi hade naturligtvis kunnat göra en ännu mer representativ tabell för vilka läromedel som används genom att bredda vår undersökning ännu mer. Istället för att ta kontakt med o lika skolor så valde vi att göra på detta sätt eftersom vi har haft möjlighet att göra det på ett sätt som vi uppfattade som mer effektivt. Nedan följer en tabell som vi har gjort upp för urvalet av böcker baserat på de personer som vi har talat med. Spalten till vänster visar vilket läromedel som avses. I mittenspalten visas vilken kommun och hur många skolor inom den kommunen som använder sig av läromedlet och i högerspalten det totala antalet skolor som läromedlet användes på.
Tabell 3.1 En översikt av antalet läroböcker som används i olika kommuner i södra Skåne.
Lärobok
Kommun (antal skolor)
Totalt antal
Flex Malmö (1), Skurup (1). Fanns på två skolor.
Koppargruvan, Silvergruvan, Guldgruvan
Malmö (1). Fanns på en skola.
Lilla Mattestegen Bjuv (1), Vellinge (2) Fanns på tre skolor.
Matte Mosaik Staffanstorp (1), Svedala (1), Vellinge (1).
Fanns på tre skolor.
Mästerkatten Hjärup (1), Svedala (2), Trelleborg (1), Vellinge (2)
24
Mattesafari Lund (1), Malmö (2), Trelleborg (1).
Fanns på fyra skolor.
Matematikboken Lund (1), Malmö (1), Skurup (1).
Fanns på tre skolor.
Piratmatten Malmö (1). Fanns på en skola.
Från urvalsgruppen valde vi ut dessa böcker:
Mästerkatten 1 (Andersson, Brogren, Jonasson, Pihlman, Toll, Öreberg, 2001).
Matte Mosaik 1A (Johansson, Håkan & Lundberg, Monica & Olstorpe, Kristina & Olstorpe, Sofia & Olstorpe, Roland & Skoogh, Lennart, 1997)
Lilla Mattestegen – Första boken (Jakobsson, Britt & Marand, Eva, 1999)
Anledningen till att vi tog just dessa läroböcker är att det fanns många skolor som använder dem, särskilt Mästerkatten som användes på flest skolor. Eftersom Matematikboken, Matte
Mosaik och Lilla Mattestegen användes på lika många skolor valde vi att exkludera Matematikboken, eftersom vi endast hittade den i en upplaga och att denna var för de äldre
åren. Mattesafari påminde väldigt mycket om Mästerkatten i dess utformning och stil därför exkluderade vi även detta läromedel. De läroböcker vi analyserar i vardera serien används i årskurs ett i matematik. Lilla Mattestegen, Matte Mosaik och Mästerkatten är tänkta att användas under samma tidsperiod, alltså första terminen i årskurs ett. För varje serie finns det två böcker som gäller för årskurs ett, en för varje termin. Vi har valt att fokusera på de böcker som gäller för första terminen. Då det gäller lärarhandledningarna kommer vi endast att göra valda nedslag när vi finner det användbart, på så sätt gör vi en avgränsning av vårt material samtidigt som vi inte blir begränsade genom att utesluta lärarhandledningarna.
25
Under studiens arbetsgång har tankegångarna kring vårt arbete varit många och föränderliga. Det begynnande arbetet var dock att säkerställa vilka läroböcker som skulle analyseras. De läroböcker som slutligen valdes var; Lilla Mattestegen, Matte Mosaik, och
Mästerkatten. Därefter försökte vi kartlägga vilken forskning som tidigare gjorts på
läroböcker. Fokus hamnade då särskilt på Staffan Selander (1988) som är en forskare i pedagogik och som skrivit en del litteratur gällande läroböcker, vi har därför låtit oss inspireras av Selander som bland annat tar upp pedagogisk textanalys. I den pedagogiska textanalysen analyseras såväl text som bild, vi har dock valt att ta stöd även av andra författare gällande dessa analyser. Slutligen bestämde vi oss för att göra en jämförande studie mellan de tre läroböckerna.
3.4 Forskningsetiska överväganden
Läroböckerna är skrivna av läromedelsförfattare och vår avsikt är inte att underminera deras arbete, eller att på något sätt skada dessa personers anseende. Undersökningen är endast tänkt att vara en jämförelse mellan läroböcker för att se vilka skillnader och likheter vi kan finna. Vi har enligt vår uppfattning gjort undersökningen i enlighet med de forskningsetiska principerna som satts upp av det vetenskapliga rådet (www.vr.se, 2010:1-17), eftersom inget etiskt känsligt kommer fram i vår undersökning ser vi heller ingen anledning att på förhand informera författarna. Vi ser heller ingen anledning att hålla författarna anonyma eftersom dessa finns att hitta i läroböckerna och i vissa fall på förlagets hemsida. Det finns inte heller någon anledning att fingera läroböckernas namn, eftersom de specifika läroböckerna faktiskt används ute i skolorna och det som vi finner i studien ser vi därför som intressant för allmänheten.
26
Syftet med vår uppsats är att jämföra läroböcker och se vilka skillnader och likheter vi kan hitta, analysen är därför en komparativ sådan (Denk, 2002:7). Selanders pedagogiska textanalys (1988:44) väger tungt i vår analys. Vi har, med inspiration av Selanders tillvägagångssätt gjort en lista över de färdigheter som tränas i läroböckerna, för att få en första överblick över vad läromedelsförfattarna har inkluderat. Med hjälp av denna kan vi se vilka ytliga skillnader och likheter som finns. Vi kan därefter gå mer in på djupet av skillnaderna och likheterna.
Vi använder oss även av bildanalys. Med hjälp av olika begrepp försöker vi säkerställa vilken övergripande funktion som bilderna i läroböckerna har. Det är inte säkert att bilderna fyller en pedagogisk funktion i läroböckerna, därför undersöker vi om bilderna är där för att lätta upp texten och alltså endast fyller en dekorativ funktion. Eller om de finns där för att illustrera texten och alltså fylla en pedagogisk funktion samt om de ersätter texten och blir självständigt kunskapsbärande (Selander, a.a:118).
27
4 Analys
I följande avsnitt kommer vi att presentera författarna till läromedlen samt vad författarna hoppas uppnå med sina läroböcker. Vi kommer även att bearbeta den data som vi har samlat in från läroböckerna med hjälp av den pedagogiska text- och bildanalysen, i denna ingår att undersöka vad bilderna har för syfte, utföra en kritisk diskursanalys på texten och undersöka vilka typer av uppgifter som finns i böckerna.
4.1 Författarna och deras presentation av läroböckerna
I detta avsnitt kommer vi att ge en presentation av författarna i den mån som vi kan. Anledningen är att vi ser det som relevant att veta vilken bakgrund läromedelsförfattare har eftersom detta kan påverka hur läroboken ser ut. Presentationen består av deras egna ord och information som vi hittat från internet och i lärarhandledningarna, på så sätt hoppas vi ge en korrekt beskrivning av dessa individer. Även läromedlen kommer att presenteras utifrån författarnas egna ord från lärarhandledningen, i presentationen ingår även de mål eller ambitioner som författarna själva har med läromedlet. Vidare är ett av fundamenten för diskursanalys enligt Bergström och Boréus (2000:223) att veta vem avsändaren för texten är.
28
Britt Jakobsson och Eva Marand (2000:4) skriver i förordet att de är två lågstadielärare som har arbetat i skolan i många år. Författarna menar att de har stor erfarenhet av hur barn upplever matematik och vilka problem som kan uppstå för barn. Jakobsson och Marand menar vidare att de arbetat med Lilla Mattestegen under en lång period och allt i Lilla
Mattestegen har de testat med deras elever. I deras mening har arbetet med läroboken
fortskridit i samspel med barnen, de uppgifter som Jakobsson och Marand har konstruerat har ibland barnen hittat lösningar till som författarna har upplevt som ett bättre sätt att lösa uppgiften på än författarna själva hade tänkt. Jakobsson och Marand menar därför att resultatet av deras arbete är ett läromedel som barnen kan arbeta med på sin egen nivå.
Författarnas (a.a:5) idéer när det gäller Lilla
Mattestegen är uppbyggda kring tanken att
utvecklingen ska ske långsamt och att läraren ska ha stor frihet i hur arbetet ska fortgå. En stor del av vad författarna vill uppnå är utvecklandet av det matematiska språket. De menar att det är viktigt att eleverna får utveckla sitt matematiska språk. Jakobsson och Marand (a.a:5) menar vidare att fokus i läroboken ligger på att bekanta sig med de fyra räknesätten. I läroboken är även berättelser inkluderade, författarna menar att berättelserna är med i böckerna för att göra det lite mer spännande, till dessa finns även extra historiska fakta som
författarna skrivit specifikt till läraren. Jakobsson och Marand (a.a:8) talar även varmt om olika öppna uppgifter som de menar finns inkluderade i boken, ett exempel på detta är räknespindeln. En räknespindel är som en mindmap, med en siffra i mitten. Om siffran är fem, skall eleverna skriva olika uppgifter som blir fem i de tomma fälten.
4.1.2 Mästerkatten
29
Vi har via Gleerups fått reda på att samtliga av deras läromedelsförfattare är lärare i grunden. Dessvärre fick vi inte reda på författarnas förnamn, annat än att huvudförfattaren till Mästerkatten är Curt Öreberg, vars förnamn är det enda som finns med i Mästerkatten. Vi kunde inte få tag på övriga förnamn på författarna till Mästerkatten, då vi kontaktade Gleerups verkade namnen inte finnas med i något register, vi fick därför inte tag på deras namn.
Andersson, Brogren, Jonasson, Pihlman, Toll och Örebergs (2001:2) har skrivit om sina målsättningar med Mästerkatten. Andersson m.fl. skriver att de tror ”att barn lär bäst om de
har roligt och om ditt arbete tillsammans med
barnen sker på ett lekfullt sätt som genomsyras av glädje och nyfikenhet.” (Andersson m.fl., a.a:2). Vidare skriver de att: ”Barn älskar sagor och därför använder vi oss av sagor i arbetet med matematiken” (a.a:2). Författarna menar att eftersom barn tycker om sagor så ska problemlösningen i sagorna dessutom ge möjlighet att tala matematik och arbeta i grupp för att på så sätt: ”/…/ tala matematik och att utveckla sina språkliga och sociala färdigheter genom att de arbetar i grupper av varierande storlek” (a.a:2).
I början av varje kapitel har Andersson m.fl. gjort innehållssidor som de tänkt ska vara barnens egna, författarna menar att barn lär sig lättare om de förstår hur, vad och varför de lär sig (a.a:2). Författarna skriver att innehållssidan ”/…/ ger barnen en förförståelse inför arbetet i kapitlet” (a.a:2). Vidare skriver Andersson m.fl. om de utvärderingssidor som finns i slutet av varje kapitel, som de menar ger barnen möjlighet att reflektera över sitt eget lärande och att lärare skall få underlag för att kunna diskutera barnens utveckling. I
30
lärarhandledningen till Mästerkatten har Andersson m.fl. även bifogat de mål som de strävar efter. Dessa är som följer:
Utveckla och stimulera barnens alla sinnen
Skapa ett öppet och positivt arbetsklimat
Lägga en stabil grund för den fortsatta matematikinlärningen
Ta hänsyn till att barn har olika inlärningsstilar
Inlärning av nya begrepp ska alltid utgå från laborationer med konkret material
I alla kapitel ska barnen efter diagnosen kunna arbeta med uppgifter på olika svårighetsnivå
Barnen ska regelbundet få utveckla sitt logiska tänkande utifrån arbete med mönster
Barnen ska även arbeta med uppgifter av öppen karaktär (Andersson m.fl., a.a:2)
4.1.3 Matte Mosaik
Författarna till Matte Mosaik; Håkan Johansson & Monica Lundberg & Kristina Olstorpe & Roland Olstorpe och Lennart Skoogh (1998) har alla en grund som lärare. Deras utbildningar sträcker sig från förskollärare till mellanstadielärare. Vissa av dem är även lärarfortbildare. För att ta reda på vilka författarna är besökte vi förlagets hemsida, här kunde vi få reda på att deras bakgrunder skiljer sig något åt, vilket kanske beror på att
Matte Mosaik riktar sig till förskoleklass ända upp till årskurs nio. Detta är vad vi fann;
Monica Lundberg, förskollärare och fortbildare. Kristina Olstorpe, lågstadielärare och speciallärare. Håkan Johansson, mellanstadielärare och lärarfortbildare. Lennart Skoogh, matematiklärare och lärarfortbildare.
Roland Olstorpe, matematiklärare (http://www.liber.se, läst 05.10.2010)
Författarna till Matte Mosaik har ambitionen att skapa ett läromedel i Lpo94:s anda (1998:1). Vidare menar författarna att eftersom Lpo94 gäller för alla skolformer så har de därför utvecklat sitt läromedel till att sträcka sig över hela skoltiden. Johansson m.fl. arbetar också efter ambitionen: ”/…/ att utveckla nya arbetssätt och spännande situationer för lärande” (a.a:1). Även författarna till Matte Mosaik har några punkter som de försöker uppnå:
31
Vi tror på lärarens förmåga att varsamt handleda elever mot uppställda mål.
Vi vill bidra till lärarens arbete med spännande, kreativa situationer som leder till skaparglädje och kunskaper i matematik.
Vi är övertygade om att den bästa vägen till goda kunskaper i matematik är att bygga upp självtillit hos eleverna genom att försöka visa att matematik är ett glädjeämne!
Vi vill bidra till att eleverna med stigande ålder och mognad tar ett allt större ansvar för sina studier i matematik. (a.a:1)
Läromedelsförfattarna påpekar även vikten av att arbetet bör vara verklighetsorienterat, att lärare borde arbeta med helheter istället för med fragment. Författarna menar även att barn lär
sig genom drama och andra praktiska övningar. Precis som författarna till Mästerkatten betonar även Johansson m.fl. (a.a:2-3) vikten av elevernas eget reflekterande över sitt lärande.
4.2 Pedagogisk textanalys
I följande avsnitt kommer vi, med inspiration av Selander att utföra en pedagogisk textanalys av de tre utvalda matematikböckerna. I avsnittet ger vi en generell översikt av innehållet i böckerna som vi analyserar med hjälp av aspekterna urval, stil och kognem. Vi tittar även på de bilder som finns med i böckerna, för att undersöka vilket syfte de tjänar i läroböckerna.
4.2.1 Urval
32
Vi har sammanställt en tabell över vilket innehåll böckerna har. Vi tittade dels i innehållsförteckningen och gick igenom böckerna för att se vilka färdigheter som tränas. För att tabell 4.1 ska bli så tydlig som möjligt, så har vi gjort om färdigheterna i läroböckerna till relevanta ämnesrubriker för att kunna passa alla tre läroböcker. I raden till vänster finns färdigheterna som tränas, är dessa med i läroböckerna finns ett kryss för lärobokens kolumn.
Tabell 4.1 Ger en översikt av läroböckernas innehåll baserat på relevanta ämnesrubriker. Bearbetas i
läroböckerna
Mästerkatten Matte Mosaik Lilla Mattestegen
Talen 1-5 X X Omvänd ordning 5-0
Talen 6-10 X X X
Dubbelt och hälften X X X
Delbarhet X X X
Sortering X
Talgrannar X X X
Mönster X X X
Diagnos X X
Diagram X X Finns i andra boken
Klockan X X Finns i andra boken
Jämnt och udda X X Finns i andra boken
Kommutativa lagen (x + y = y + x) X X Räknesagor X X X Grundläggande addition X X X
33 Bearbetas i
läroböckerna
Mästerkatten Matte Mosaik Lilla Mattestegen
Grundläggande subtraktion
Finns i andra boken X X
Mätning Finns i andra boken Finns i andra boken X
Färdighetsträning: skriva siffror X X Material finns i lärarhandledningen Veckans dagar X Talgrannar X X X Öppna utsagor X X X Större än – mindre än (ex. 5 > 3, fem är större än tre) X
Jämn och udda X X Finns i andra boken
Ordningstal X Finns i andra boken
Positionssystem Finns i andra boken X Finns i andra boken
Talraden X X Finns i andra boken
Tiokompisar X X X
På ytan kan vi alltså se att böckerna inte skiljer sig avsevärt från varandra, utom möjligen
Lilla Mattestegen som ser ut att sakna ett flertal aspekter som de andra böckerna innehåller,
flera av dessa verkar dock dyka upp i andra boken. Det omvända är också sant, i vissa av fallen. Det kanske ser förbryllande ut att Lilla Mattestegen inte innehåller en genomgång av talen fem till ett, Jakobsson och Marand har istället valt att göra det omvända, de börjar på fem och går baklänges till noll. Först därefter går man från sex till tio. I de första uppgifterna i Lilla Mattestegen ska eleverna dela upp föremål för att bekanta sig med antal, fem stycken föremål delas upp för siffran fem, på de sätt som är möjligt. Sedan fyra för
34
siffran fyra och så vidare. Vi ser detta som en möjlig förklaring till varför författarna har valt att i uppgifterna gå från fem till noll, färdigheten att dela upp hade blivit svår att förstå för eleverna om de gått från noll till fem, då noll inte går att dela. En annan förklaring kan vara att siffran fem ligger barnen nära till hands, eftersom vi har fem fingrar (Kruse, 2010:60). Vi kan även se att författarna till Lilla Mattestegen har, förutom att inkludera uppgifter som har att göra med veckans dagar, även inkluderar mätning. Uppgiften går ut på att eleverna ska mäta olika saker med sina fötter och därefter rita dessa, för att sedan skriva upp hur många fot de var. På detta sätt kan lärare få in olika sätt att tänka kring mätning, detta är ett genomgående tema även för andra uppgifter i Lilla Mattestegen. Uppgifterna föregås av en berättelse som visar olika sätt att göra uppgifterna på och som avslutas med ett, för uppgiften sätt att tänka. Likaså finns det sagor i Mästerkatten, exempelvis Rödluvan, till dessa återfinns ofta matematiska problem.
Traditionellt sett ligger fokus i matematikböcker på att göra räkneuppgifter. Så är det också i detta fall. Av de många uppgifter som finns i både Mästerkatten och Matte Mosaik, så kommer dessa läroböcker in på ett högt antal uppgifter av den typ där man räknar, alltså att räkna kuber, antal saker på bild eller traditionella räkneuppgifter (se tabell 4.2). Variationen är inte så stor och det finns ett upprepande mönster även med andra uppgifter. Författarna till Mästerkatten har valt att inte arbeta med subtraktion vilket skiljer sig från både Matte
Mosaik och Lilla Mattestegen. I Matte Mosaik introduceras subtraktion relativt tidigt och i Lilla Mattestegen, som ju inte har särskilt många räkneuppgifter, skiljes dessa två räknesätt
inte åt, utan de vävs ihop tillsammans med division. Symbolspråket för division introduceras dock inte.
Där läromedelsförfattarna till de två andra böckerna lägger fokus på att lära barnen skriva siffror använder Jakobsson och Marand (1999:5) en annorlunda infallsvinkel. Första uppgiften i Lilla Mattestegen lyder: ”Rita vad du vill som passar till fem, skriv vad du har ritat.”, till denna uppgift finns en bild med olika saker som hör ihop med siffran fem som kan ge inspiration för eleverna. Både i denna uppgift och i många av de andra som finns i boken, så är det tydligt att bilder har en stor betydelse. Uppgifterna ligger i många fall på en sida och bilderna på nästan, det är ett tydligt samspel mellan dessa. Uppgiften är i de allra
35
flesta fall beroende av bilden. Där Matte Mosaik och Mästerkatten har uppgifter ämnade att träna på det ”korrekta” sättet att skriva siffror på har inte Lilla Mattestegen något sådant i läroboken, detta finns dock som separat material i lärarhandledningen.
4.2.2 Stil
Med hjälp av nedanstående tabell har vi kunnat dra några slutsatser gällande kvantitativa skillnader och likheter då det gäller läroböckernas fördelning av utrymme av text och bild. I den första kolumnen visas vad vi har räknat och i de tre andra kolumnerna ses vilket läromedel som avses, med antal sidor, uppgifter, bilder eller ord undertill. Matte Mosaik ger även tips till läraren längst ner på sidan, dessa ord har vi valt att exkludera från vår ordräkning, då dessa inte är riktade mot eleverna. Räkningen har skett manuellt.
Tabell 4.2 En sammanställning över antalet sidor, uppgifter, bilder och ord ur vardera läroboken. Totalt antal: Lilla Mattestegen Matte Mosaik Mästerkatten
Sidor 91 sidor 117 sidor 140 sidor
uppgifter 356 uppgifter 1035 uppgifter 1015 uppgifter
Bilder 74 bilder 229 bilder 554 bilder
Ord 1066 ord 1349 ord 1835 ord
Med hjälp av tabell 4.2 kan vi se tydliga skillnader mellan läroböckerna. Mästerkatten har exempelvis synbart mer text än de andra böckerna, vilket är en konsekvens av att den också har fler sidor. Överlag upplever vi att Mästerkatten också har mer text per sida. En annan aspekt att ta hänsyn till är att det på Mästerkattens baksida står att läroboken är tänkt att vara en hjälp både för de elever som är duktiga på matematik och de som är lite sämre i den
36
meningen att läroboksförfattarna har arbetat fram boken med tanken att elever ska kunna arbeta självständigt. Detta kan också innebära ökad text eftersom det självständiga arbetet kräver fler skriftliga instruktioner. En av ambitionerna med
Matte Mosaik är dock att författarna: ”/…/vill
bidra till att eleverna med stigande ålder och mognad tar ett allt större ansvar för sina studier i matematik” (Johansson m.fl., 1998:1). På så sätt har författarna ambitionen att arbetet ska kunna fortskrida fortlöpande och självständigt, anpassat till ålder. Antalet ord som skiljer Matte Mosaik och Mästerkatten åt är 500 ord, vilket i detta fall talar för att Mästerkatten i högre utsträckning kan användas för självständigt arbete. Texten blir ett
stöd för de elever som har kommit så långt i sitt lärande att de ska kunna arbeta självständigt, vilket även bör gälla för de elever som är lite längre bak i läroboken och alltså kan komma ikapp på egen hand. Ett av läroböckernas syften är, enligt Selander (1988:38) att inpränta ett visst arbetssätt, det är därför tänkbart att det självständiga arbetet är något som stärks i Matte Mosaik och Mästerkatten.
Jämför vi istället antalet uppgifter med Matte Mosaik som dessutom har färre sidor, så har
Matte Mosaik 20 uppgifter till utöver Mästerkatten. En förklaring till detta kan ses i Mästerkattens antal bilder som uppgår till 554 stycken, mer än dubbelt så många som Matte Mosaik och mer än fem gånger så många bilder som Lilla Mattestegen. Detta innebär att en
stor del av den stora ökningen sidor i Mästerkattens fall kan bero på antalet bilder, vilket i sin tur förstärker vår tanke av att Mästerkatten har inslag av vad Selander kallar för bildbrus (1994:51). Bildbrus innebär enligt Selander en trängsel om ytan bland bilderna för varje sida och att dessa inte ger ett enhetligt intryck. Selander menar vidare att idealet är barnböcker men att dessa ofta är mer genomtänkta i sin struktur. Då det gäller hur utrymmet på sidorna fördelas kan Mästerkatten därför ge ett otydligt intryck eftersom flera
Bild 4.4 Mästerkatten. Exempel på en sidas utformning (en av få med lite text).
37
sidor är fyllda till bredden av innehåll, vilket ibland kan leda till att texten ”försvinner” bland bilderna. Detta kan kopplas till funktionen för att väcka uppmärksamhet alltså att bilderna uppmärksammas specifikt men att resten av innehållet endast uppmärksammas generellt (Eriksson, 2009:49). Ytan för varje sida utnyttjas maximalt. Stilen i Matte Mosaik påminner i detta avseende om Mästerkattens, det finns mycket bilder och en del text, men i detta fall är det lite luftigare, beroende på att antalet bilder i Matte
Mosaik är färre och de verkar ofta också ha ett
mer tydligt, pedagogiskt syfte. Bilderna är även mer varierade till storleken vilken också kan påverka. Generellt sett har Matte Mosaik en stil som påminner om Mästerkatten, dock på en mindre skala. Exempel på detta ser ni vid jämförelse av bild 4.4 och bild 4.5 ovan.
Anledningen till att Lilla Mattestegen har ett litet antal bilder är att den istället för att ha många små bilder, istället har stora, ofta heltäckande bilder på vissa sidor. Lilla
Mattestegens stil påminner på många sätt om ett läromedel för svenska eftersom det i
många av uppgifterna fordras skrivande. Särskilt i räknesagor blir detta tydligt. Det finns stort utrymme för att både skriva och rita, vi förmodar att det finns möjlighet att välja vilket naturligtvis bestäms av läraren. Olsson (2000:190) skriver att formulerandet av egna uppgifter är en värdefull övning för det matematiska språket. Hon menar vidare att det krävs mer av eleven då man utformar sin egen uppgift, särskilt eftersom elever alltid kan chansa på att göra rätt då det gäller vanliga uppgifter. Elever måste emellertid förstå momentet för att kunna göra en egen uppgift.
Lilla Mattestegen ger också möjligheter till diskussion i klassrummet, eftersom det inte
finns så många vanliga räkneuppgifter (1 + 1 = 2) i Lilla Mattestegen. Uppgifterna i Lilla
Mattestegen är öppna, det är alltså till stor del barnen, med bokens hjälp, som finner svaren.
Bild 4.5 Matte Mosaik. Exempel på en sidas utformning.
38
Svaren är många gånger individuella. Exempel på detta är att eleverna, följt av en berättelse, ska rita ett mönster till en matta med hjälp av trianglar (Jakobsson och Marand, 1999:29). Även uppgifter där barnen skriver räknesagor blir individuella eftersom dessa oftast endast styrs av en bild, som ger inspiration. Mästerkatten ger inget utrymme för barnen att tänka själva kring uppgifter, det finns färdiga svar redan, särskilt eftersom majoriteten av uppgifterna är vanliga räkneuppgifter. Vissa av uppgifterna är dock öppna sådana, i många av fallen är detta uppgifter i ”butikssituationer” av typen ”Vad kan du köpa för tio kr?” (Andersson m.fl., 2001:68-69). Denna
typ av uppgift finns även i Matte Mosaik, som dock också domineras av de vanligare räkneuppgifterna. Enligt Olsson så slutar barn som ofta får höra att de tänkt fel i matematik att fråga saker i matematik då det i traditionella räkneuppgifter alltid antingen finns ett rätt eller fel svar. Öppna uppgifter ger istället möjligheten att fråga ”Hur har du tänkt?”, på så sätt kan man lättare få syn på vad de behöver jobba med utan att dessutom behöva säga att det var fel, det var bara ett annat sätt att se på uppgiften (Olsson, 2000:180). Mästerkatten och Matte Mosaik skiljer sig också i stil från Lilla Mattestegen eftersom de kan sägas vara utformade för det kollektiva klassrummet, arbetet kan fortskrida självständigt vilket ger mer tid för läraren att hjälpa de som behöver hjälp eller är längre bak i boken. En konsekvens av detta kan bli att de elever som varken är svaga eller starka kan hamna i ett gränsland och inte uppmärksammas. Uppgifterna, efter genomgång av läraren kan lösas av eleverna själva, böckerna är därför tänkta till att arbeta självständigt, det finns inte särskilt mycket utrymme för att diskutera efteråt. Svaren är givna och diskussionen kan snarare bli en kontroll över om alla har gjort rätt eller inte. Lilla Mattestegen styrs snarare av ett laborativt arbetssätt, med mycket diskussion som är relativt tidskrävande. Att diskutera matematik får ses som positivt, då detta ger barnen möjlighet att använda matematiska begrepp, Olsson menar (a.a:93) att barnen lär sig begrepp då de används i meningsfulla sammanhang.
Bild 4.6 Exempel på diagnossida i
39
Bilden av Lilla Mattestegen som laborativ förstärks av tabellen, eftersom Lilla Mattestegen har ett mindre antal uppgifter samt ett mindre antal sidor än de två andra läromedlen. Resonemanget förs även av Johansson m.fl. (1977:64) då ett av argumenten mot de laborativa läromedlen som förlagen och läromedelsförfattare för, är att de har för få uppgifter vilket stämmer överens med Lilla Mattestegen. De uppgifterna som finns är dock mer tidskrävande.
I samband med det självständiga arbetet ges eleverna även möjlighet att utvärdera sina egna kunskaper i Mästerkatten, även detta sker självständigt. Denna möjlighet ges i slutet av varje kapitel där de testar sina kunskaper och sedan utvärderar om de klarar uppgifterna eller behöver träna mer (se bild 4.6). Utformningen av diagnossidan ser liknande ut för
Matte Mosaik, istället för alternativen ”kan bra” och ”behöver öva mer” är dock det enda
alternativet ”Nu kan jag: …” för Matte Mosaik.
4.2.3 Multimodal textanalys
Räkneuppgifter spelar en framträdande roll i Mästerkatten och Matte Mosaik. På grund av det sätt som räkneuppgifter är utformade på går det inte att applicera kognem på dessa. Räkneuppgifter kan dock ändå ses som realreferenser, alltså kopplade till verkligheten. Detta är dock inte något som syns i matematikens symbolspråk, vilket leder oss till frågan om vanliga räkneuppgifter kan sägas vara meningsfulla, vilket är en av förutsättningarna för kognem. Räkneuppgifterna måste därför kopplas till verkligheten för att ses som meningsfulla, exempelvis genom räknesagor eller andra liknande uppgifter. Det kan därför vara intressant att göra nedslag i hur räknesagor förmedlas i varje lärobok.
Matte Mosaik (Johansson m.fl., 1997:14)
Uppgift Berätta räknesagor.
Uppgift Dra streck
40
Händelse Titta
Objekt en skylt
Händelse blev över.
Uppgift Rita en egen räknesaga.
Mästerkatten (Andersson m.fl., 2001:60)
Fråga Vad händer
Objekt på bilden?
Uppgift Berätta.
Uppgift Skriv
Objekt med tal.
Uppgift Rita
Objekt en egen räknesaga.
Lilla Mattestegen (Jakobsson och Marand, 1999:30)
Plats På kondis.
Uppgift Berätta räknehändelser.
Uppgift Rita
Uppgift och berätta
Objekt en egen räknehändelse.
Tydligt är att det dominerande kognemet för alla tre läroböcker är uppgiften, alltså vad eleverna ska göra. Detta är gemensamt för alla tre läroböckerna. Tydliga skillnader finns för
Mästerkatten och Lilla Mattestegen, i dessa
begränsas räknesagorna genom plats eller
fråga. Konsekvensen för Mästerkatten är att räknesagan blir styrd genom frågan ”Vad händer på bilden?”, frågan blir nödvändig för författarna
4.7 Exempel på räknesaga för Matte Mosaik (1997:14).
