Analys och modellering av de viskoelastiska effekterna hos polypropenbaserad fiberväv

(1)

(2)

Analys och modellering av de viskoelastiska effekterna

hos polypropenbaserad fiberväv

Examensarbete utfört för BBA Fiberweb vid

Avdelningen för Hållfasthetslära, IKP

Linköpings universitet

Oktober 2005

Stina Berggren

LITH-IKP-EX--05/2301--SE

(3)

(4)

(5)

(6)

Sammanfattning

Företaget BBA Fiberweb tillverkar polypropenbaserad fiberväv som bland annat används inom hygienindustrin till ytskiktet på blöjor, engångskläder, filter, agrikulturapplikationer, fuktspärrar vid husbyggen samt geotextilier.

Vid tillverkning av fiberväv rullas materialet vid produktion upp på rullar, vilket sker under anbringande av en dragspänning. Spänningen medverkar till att väven packas tätare vilket ger en mindre volym som är positivt ur transportsynpunkt. Dock ger den anbringade spänningen upphov till en spänningsrelaxation i väven samt dimensionsförändringar i materialet. Syftet med examensarbetet är därför att öka förståelsen för hur BBA Fiberwebs fiberväv svarar på en anbringad spänning. Detta har gjorts genom relaxationsstudier samt genom undersökning av tvärkontraktionsbeteendet.

Vid experimentella studier av spänningsrelaxationsbeteende visas att den anbringade spänningen avtar exponentiellt med tiden. Med hjälp av reologiska modeller har en ekvation tagits fram som beskriver detta beteende.

En experimentell studie har även utförts för att undersöka materialets dimensions-förändringar till följd av spänningen. Denna visar att fibervävens ytvikt ökar med ett snittvärde av 3,5 %, efter att spänningen anbringats samt ett snitt placerats i vävens längdled.

(7)

(8)

Abstract

The Company BBA Fiberweb produces fiberweb based on polypropylen that is used in diapers, one-time-clothes, filters, air infiltration barriers as well as for geosynthetics.

In the production of fiberweb the material is rolled upon rolls. This is done under the action of a tensile stress. The stress contributes to a denser packing of the material, which facilitates transportation. However this also leads to a stress relaxation in the web, with associated dimensional changes. The purpose of this thesis is to increase the understanding of how the fiberweb responds when subjected to a tensile loading. This is done by studying both how the material is relaxing the inherent stress, and by examining the contraction behaviour.

Experimental studies of the stress relaxation shows that the stress is decreasing exponentially as a function of time. By using rheological models an equation has been set up that describes this phenomenon.

An experimental study has also been carried out in order to describe dimensional changes caused by the stress. The result shows that the weight of the surface increases with an average of 3,5 %, after the stress is applied and a cut in the material along the web has been done.

(9)

(10)

Förord

Som avslutande del på civilingenjörsutbildningen i maskinteknik utförs ett examensarbete omfattande 20 veckor. Följande rapport är resultatet av ett examensarbete genomfört vid Institutionen för Konstruktions- och Produktionsteknik vid Linköpings Tekniska Högskola, LiTH. Arbetet är utfört på uppdrag av BBA Fiberweb i Norrköping mellan juni och oktober 2005.

Jag vill rikta ett stort tack till mina handledare Kjell Simonsson på avdelningen för Hållfasthetslära vid LiTH samt Anders Fogelberg på BBA Fiberweb för all hjälp under arbetets gång. Tack även till all övrig personal på BBA Fiberweb som tagit väl hand om mig och svarat på otaliga frågor. Arbetet har varit mycket intressant och lärorikt.

Linköping den 31 oktober 2005 Stina Berggren

(11)

(12)

Innehållsförteckning

1 INLEDNING ... 1 1.1 BAKGRUND... 1 1.2 SYFTE... 1 1.3 PROBLEMFORMULERING... 1 1.4 AVGRÄNSNINGAR... 2 1.5 ARBETSMETOD... 3 2 MATERIALBESKRIVNING ... 5 2.1 RÅVARAN... 5 2.2 TILLVERKNINGSPROCESS... 6 3 VISKOELASTICITET... 7 3.1 INTRODUKTION... 7 3.2 GRUNDTEORI... 7 3.2.1 Maxwells modell ... 9 3.2.2 Kelvins modell ... 11 3.3 FLERPARAMETERKROPPAR... 12 3.3.1 Maxwell-Wiecherts modell ... 12 3.3.2 Treparameterkroppsexempel ... 13 4 MODELLERING AV SPÄNNINGSRELAXATIONSBETEENDE ... 16

4.1 EXPERIMENTELL UNDERSÖKNING SAMT MODELLANPASSNING... 16

4.2 UTÖKAD MODELLERING... 20 5 FORTSATTA STUDIER ... 22 5.1 ÅLDRINGSSTUDIE... 22 5.2 ÅTERINSPÄNNINGSSTUDIE... 25 5.3 UTÖKADE STUDIER... 27 5.3.1 Ytviktsjämförelse... 28

5.3.2 Initialspänningens inverkan på spänningsrelaxation ... 30

5.3.3 Temperaturens effekt på polymera material... 31

6 NECKINGGEFFEKTENS PÅVERKAN PÅ YTVIKTEN... 33

6.1 LUX-MÄTNING... 36

6.2 BREDDMÄTNING... 37

7 RESULTAT... 39

8 AVSLUTANDE DISKUSSION ... 40

(13)

(14)

Symbolbeskrivning

σ = normalspänning, men kommer i rapporten endast benämnas spänning.

A N

=

σ där N

är normalkraften, det vill säga den kraft som verkar i snittytans normalriktning (transversellt ytans plan), och A är tvärsnittsarean. Spänningen har dimensionen

kraft per areaenhet, N/m2 = Pa. σ& = spänningens tidsderivata

dt dσ

= .

ε = normaltöjning, men kommer i rapporten endast benämnas töjning. Vid små deformationer gäller att

0

L δ

ε = där δ är längdändringen och L0 är ursprungs-längden. Töjningen är därmed dimensionslös.

ε& = töjningens tidsderivata dt dε

= .

η = viskositetskoefficient, en materialparameter som beskriver materialets motstånd mot

flöden. Enheten för viskositet är Newtonsekunder per areaenhet, N·s/m2 = Pa·s.

E = elasticitetsmodul. Även benämnd E-modul eller Youngs modul men kommer i rapporten att kallas elasticitetsmodul. Elasticitetsmodulen är en materialparameter som beskriver förhållandet mellan spänning och töjning. Elasticitetsmodulen har dimensionen kraft per areaenhet, N/m2 = Pa.

(15)

Analys och modellering av de viskoelastiska egenskaperna hos polypropenbaserad fiberväv

Ordlista

Orden som står beskrivna nedan är markerade med kursiv stil första gången de nämns i rapporten.

Amorf: ämne som saknar kristallers ordnade inre struktur. En amorf plast har en oregelbunden molekylkedja som är inflätad i sig själv och andra kedjor. Vid glastransitionstemperaturen mjuknar de amorfa plasterna och blir formbara. De amorfa plasterna är ofta känsliga för olika kemikalier [I].

Anisotropi: för ett anisotropt material gäller att någon/några fysikaliska egenskaper är olika i olika riktningar.

Deformationssamband: anger hur formförändringarna hos olika delar av en konstruktion förhåller sig till varandra, det vill säga deformationssambanden är av en rent geometrisk natur [II]. Dissipation: omvandling av mekanisk energi till värme [III].

Entropi: ett mått på oordning, där "oordning" är ett sätt att beskriva mängden energi som är tillgänglig för arbete. Termodynamikens andra huvudsats säger att naturen strävar efter att öka oordningen, vilket innebär att jämvikt är det tillstånd då entropin har sitt maximala värde [IV].

Fri volym: se volymbegrepp

Glastransitionstemperatur: den temperatur då den termiska energin är tillräckligt stor för att molekylkedjornas rörlighet ska leda till att större segment-rörelser startar. Då detta sker minskar hårdheten och styvheten kraftigt i materialet [V].

Granulat: kornformig råvara

Isotropi: för ett isotropt material gäller att dess fysikaliska egenskaper är samma i alla riktningar [VI].

Jämviktssamband: kan tecknas för en kropp som befinner sig i vila och därmed är i statisk jämvikt. Det finns två typer av jämviktsekvationer: kraftjämvikt som innebär att summan av alla krafter som verkar på en kropp ska bli noll samt momentjämvikt där summan av alla moment som verkar på en kropp ska bli noll [II].

(16)

Kristallin: ämnen som är kristallina är ogenomskinliga och har symmetriska molekylkedjor. En kristallin fas är styvare än dess motsats, amorf fas [VII].

Opacitet mått på ogenomskinlighet

Plan spänning: spänningstillstånd där komponenterna ut ur planet är försumbart små [II].

Reologi: kan kortfattat beskrivas som läran om olika materials deformations- och flytbeteende [VIII].

Tvärkontraktion: formändring hos material som innebär att en töjning i deformationsriktningen ger upphov till en minskning av materialets tvärarea.

Töjning mått på deformationen i ett material

Volymbegrepp: Den specifika volymen (cm3/g) för en kropp innefattas av segmentens grundvolym samt deras fria rörelseutrymmen, vilket illustreras i Figur 1 nedan. Det fria rörelseutrymmet kommer fortsättningsvis att benämnas den fria volymen. Segmentens grundvolym består dels av molekylsegment och dels av segmentens vibrationsutrymme [IX].

Figur 1: Den specifika volymen består av flera undervolymer Specifik volym

Segmentens grundvolym Fri volym

(17)

(18)

1

1 Inledning

1.1 Bakgrund

Företaget BBA Fiberweb tillverkar polypropenbaserad fiberväv som bland annat används till ytskiktet på blöjor, engångskläder, filter, agrikulturapplikationer, fuktspärrar vid husbyggen samt geotextilier.

Polypropen är, liksom de flesta polymerer, ett viskoelastiskt material vilket innebär att det uppvisar viskoelastiska egenskaper. Dessa egenskaper är tidsberoende och medför därför att fibervävens egenskaper förändras med tiden. Detta är ett problem då materialets kvalité direkt efter tillverkning inte är densamma som efter leverans hos kund. För att i så stor utsträckning som möjligt uppfylla kundens önskemål gällande materialets egenskaper är det därför viktigt att ha kännedom om hur de viskoelastiska effekterna påverkar fiberväven. BBA Fiberveb levererar sina produkter i form av rullgods. Vid upprullningen anbringas en spänning som på grund av de viskoelastiska effekterna kommer att relaxeras bort med tiden.

Anbringandet av spänningen medför även att materialet utsätts för en töjning i

spänningsriktningen. Denna töjning leder då till en dimensionsminskning transversellt spänningsriktningen. Om ett snitt sedan skärs i spänningsriktningen förstärks denna dimensionsminskning ytterligare. Detta fenomen kallas på BBA Fiberweb för necking.

1.2 Syfte

Syftet med examensarbetet är att öka förståelsen för hur BBA Fiberwebs fiberväv svarar på en anbringande spänning. Dels genom studier av hur materialet relaxerar den inbyggda spänningen och dels genom att undersöka neckingeffekten.

1.3 Problemformulering

Del 1, Modellering av spänningsrelaxationsbeteende

Fiberväven rullas efter produktion upp på rullar i spänt tillstånd vilket leder till att en spänning byggs in i materialet. Rullas materialet av direkt finns en inbyggd spänning kvar, vilken dock avtar med tiden. Detta fenomen kallas spänningsrelaxation. BBA Fiberweb önskar att få en större förståelse för hur materialet beter sig vid spänningsrelaxation och målet är därför att:

y Ta fram en modell som beskriver hur fiberväven relaxerar inbyggd spänning, för i första hand material 4WH05-01

y Ta fram en modell som beskriver hur fibervävens spänningsrelaxationsegenskaper ändras efter oinspänd lagring, för i första hand 4WH05-01

y Ta fram en modell som beskriver hur fiberväv som relaxerat inbyggd spänning beter sig vid återinspänning, för i första hand material 4WH05-01

(19)

2

Del 2, Neckingeffektens påverkan på ytvikten

Vid tillverkning av fiberväv rullas materialet direkt efter produktion upp på stora rullar, så kallade jumbon. Dessa jumbon kapas och skärs sedan till flera mindre rullar för att uppfylla kundens krav på bredd och längd. Omrullningen görs med ett visst drag i rullmaskinen som resulterar i att en spänning byggs in i materialet. Ett problem som uppmärksammats vid breddskärning är att väven då svarar på denna spänning genom att dra ihop sig. Denna så kallade neckingeffekt leder till att vävens totala bredd minskar, det vill säga:

0 4 3 2 1

b

+

<

där b0 är vävens ursprungsbredd och b1-4 är de omrullade rullarnas bredd vilket åskådliggörs i Figur 1.1.

Figur 1.1: Ett jumbo rullas om till flera mindre rullar för att uppfylla kundens dimensions-krav. De nya rullarnas sammanlagda bredd är skild från ursprungsbredden på jumbot

Minskningen i bredd måste då leda till en ökning av materialets ytvikt, alternativt längd eller både ytvikt och längd. Uppgiften blir därför att utreda hur materialets dimensioner förändras vid breddskärning. Om effekten från necking leder till en ytviktsökning är det dessutom intressant att kvantifiera denna. Är ökningen av ytvikt jämt fördelad över materialets bredd eller är till exempel ökningen större vid vävens kant.

1.4 Avgränsningar

Vid samtliga spänningsrelaxationsexperiment samt studier av neckingeffekten har material med artikelnummer 4WH05-01 använts. 4WH05-01 har tillverkats i produktionslinje 4 med en sammanbindningsvals som smälter samman 18 % av vävens area. Artikelnumret anger även färgen på väven, som i det här fallet är vit, råvarureceptet samt tjockleken på fibertrådarna. Anledningen till att detta material använts är att det är en stor produkt hos BBA Fiberweb och linje 4 är en modern produktionslinje som ger ett material med relativt jämn formering, det vill säga fibertrådarna fördelar sig jämt över vävens area.

För experiment beträffande spänningsrelaxation samt neckingeffekten har endast material som ej belagts med vätmedel studerats. Då väven beläggs med vätmedel passerar den genom en torkanläggning. Materialet utsätts därmed för en värmebehandling. Hur denna värmebehandling påverkar väven är osäkert och för att minimera antalet parametrar har

(20)

3

därför material som ej utsatts för denna behandling valts att undersökas. Dessutom har endast material direkt från produktionslinjen studerats. Det vill säga materialet har ej rullats om och har därför inte utsatts för återinspänning.

Vid samtliga spänningsrelaxationsexperiment har material med ytvikten 20 g/m2 använts, med undantag från de experimentella studier som gjorts med avseende att studera spänningsrelaxationsbeteendet hos material med andra ytvikter. Anledningen till att ytvikten 20 g/m2 _{studerats är att det är en relativt vanlig produkt samt att dess formering är}

förhållandevis jämn. För experimentella studier av neckingeffekten har däremot material med ytvikten 17 g/m2 använts. Orsaken till detta är att tillgången på material med ytvikt 20 g/m2 vid tiden för dessa experiment var begränsad. Även 17 g/m2 är en vanlig ytvikt och dess formering är relativt jämn, vilket gör att materialets kvalité är fullt godkänd vid studier av neckingeffekter.

För experiment med avseende på spänningsrelaxation samt neckingeffekten gäller att spänningen, alternativt kraften, har anbringats i materialets maskinriktning, det vill säga i vävens längdled. Några studier över hur materialet relaxerar spänning då det belastas transversellt maskinriktningen är inte av intresse då BBA Fiberweb samt deras kunder endast spänner in väven i dess maskinriktning. Detsamma gäller för studier av neckingeffekten.

Viskoelastiska effekter är mycket temperaturberoende. För att begränsa arbetet har därför samtliga experiment utförts i rumstemperatur. Dock har en kortare litteraturstudie beträffande temperaturens effekt på polymera material inkluderats i rapporten.

1.5 Arbetsmetod

Del 1, Modellering av spänningsrelaxationsbeteende

Ett materials viskoelasticitetsbeteende kan åskådliggöras med hjälp av olika reologiska

modeller innehållande fjädrar och dämpare som sammankopplas till ett system. Litteraturstudier beträffande viskoelasticitetsteori samt polymera material har utförts med hänsyn till detta för att på så sätt få en djupare förståelse för hur modellering av viskoelastiskt beteende hos en polymer går till.

Uppgiften innebar även att ta fram en experimentell mätmetod för studie av spänningsrelaxation. Vid försöken användes en dragprovmaskin modell Instron 4301 med lastcell 100 N och intern id-märkning 2. Programvaran var Bluehill. Utifrån de experimentella resultaten utformades en modell som beskriver materialets spänningsrelaxationsbeteende. Modellen innefattar ett antal materialparametrar. Dessa konstanter optimerades fram med hjälp av beräkningsprogrammet MATLAB [1] för att få en ekvation som överensstämmer så bra som möjligt med testresultaten.

För att få förståelse för hur materialets spänningsrelaxationsegenskaper ändras efter oinspänd lagring utfördes fortlöpande spänningsrelaxationsexperiment av material som åldrats en längre tid oinspänt i rumstemperatur. Den förändring i

(21)

spänningsrelaxations-Analys och modellering av de viskoelastiska egenskaperna hos polypropenbaserad fiberväv

4

beteende som materialet uppvisade sattes i relation till materialets ålder och på så sätt kunde en funktion som beskriver effekten av åldring tas fram.

Hur materialets spänningsrelaxationsbeteende påverkas vid återinspänning undersöktes genom att anbringa materialet en initialspänning, låta denna relaxera en tid och därefter återigen anbringa initialspänningen.

Del 2, Neckingeffektens påverkan på ytvikten

Att analytiskt beräkna den anisotropa vävens dimensionsförändringar i form av

neckingeffekten är komplicerat. Därför har endast experimentella studier med efterföljande resultatanalys utförts.

Hur fibervävens längd och bredd förändras vid anbringandet av en homogen spänning har studerats i en sträckrigg för breddmätning, vilken beskrivs i Stycke 6, Figur 6.3, nedan. I sträckriggen mäts vävens bredd och längd före och efter inspänning samt efter att ett snitt gjorts i vävens längdled centrerat över vävens bredd, vilket illustreras i Figur 6.2.

Materialets ytviktsförändring, till följd av inspänning samt snitt, har studerats med hjälp av två olika metoder. Den första metoden syftar till att skatta den procentuella ytviktsförändringen som en funktion av positionen tvärs väven med hjälp av vävens

opacitet. Metod två gick även den ut på att skatta den procentuella ytviktsförändingen som

en funktion av positionen tvärs väven, men här genom att först rita linjer i vävens längdled med jämna mellanrum över vävens bredd. Avståndet mellan varje linje mättes sedan före och efter inspänning samt efter snitt. Breddminskningen vid varje position blir på detta sätt proportionell mot ytviktsökningen för denna position.

(22)

5

2 Materialbeskrivning

2.1 Råvaran

Huvudråvaran i BBA Fiberwebs fiberväv består av polymeren polypropen (PP). En polymer är en makromolekyl som består av tusentals repeterande enheter. Ordet polymer är en sammansättning av ordet poly som betyder just många och mer som betyder enhet. Polypropen består av den repeterande enheten som visas i Figur 2.1.

Figur 2.1: Repeterande enhet i polypropen [2]

Atomerna i enheten är sammanbundna med starka kovalenta bindningar. Mellan polymer-kedjorna verkar sekundära bindningar, ofta benämnda som Van der Waals krafter, som är betydligt svagare [2].

Polypropen är en termoplast som formas med hjälp av hög temperatur. Då plasten svalnar

blir den formbeständig. Till skillnad från en härdplast har en termoplast inga

tvärbindningar mellan polymerkedjorna och de kan därför omformas vid återuppvärmning. En polymerkedja kan ha olika konfiguration, det vill säga molekylerna i kedjan kan inta olika positioner relativt varandra. Den typ av polypropen som BBA Fiberwebs fiberväv består av är isotaktisk vilket innebär att polymeren består av regelbundna molekylkedjor. Under tillverkningsprocessen snabbkyls polymeren från smält fas till fast fas och på det sättet erhålls en amorf polymer, vilket visas i Figur 2.2.

Figur 2.2: Schematisk bild över effekter från molekylära och termiska faktorer på polymeren [3]

Polymer med flexibla molekylkedjor

Polymer med regelbundna molekylkedjor

Polymer med oregelbundna molekylkedjor

Snabbkylning Långsam kylning Delkristallin polymer Amorf polymer

(23)

6

Polypropen har en glastransitionstemperatur på cirka -10°C och en smälttemperatur på

cirka 165°C. Densiteten är låg men materialets relativt höga kristallinitet bidrar till hög

draghållfasthet, styvhet och hårdhet. Den har goda elektriska egenskaper men är känslig för värme och ljus, särskilt ultraviolett ljus.

Fiberväven kan förutom huvudråvaran innehålla tillsatser i form av titandioxid (TiO2) som

är ett vitt färgämne, polyeten (PE) som förbättrar spinningsegenskaperna, färger, värmestabilisator och UV-stabilisator [4].

2.2 Tillverkningsprocess

Fiberväven tillverkas med spunbond-teknik, vilket är en kontinuerlig process. Råvaran i form av granulat bearbetas till en polymersmälta i en extruder. Smältan pressas genom

tjocka perforerade stålblock (”spinneretter”) varpå fibrer bildas. Kall luft skapar ett drag i fibrerna så att de sträcks och tänjs ut till tunna trådar som sedan kyls hastigt. För att binda samman fibrerna till en väv passerar trådarna mellan två uppvärmda valsar. Den ena valsen är slät medan den andra är graverad med ett präglingsmönster. Fibrerna smälts då samman i de små kontaktpunkterna mellan valsarna genom värme och högt tryck, se Figur 2.3. Valsens bindningsmönster kan varieras beroende på önskade egenskaper hos slutprodukten. BBA Fiberweb använder sig av två olika sorters valsar, den ena där 11 % av vävens yta binds samman och den andra där 18 % av ytan binds. Efter att väven passerat sammanbindningsvalsarna rullas den upp på stora rullar med en spänning på cirka 0.2 MPa. Innan väven levereras rullas den om till sin slutiga bredd och längd, även här används spänningen på cirka 0.2 MPa. Vävens ytvikt beror av antalet fibrer per ytenhet och kan variera från cirka 14 till 60 g/m2 [5]. En produkt med ytvikten 14 g/m2 används exempelvis till ytskiktet på blöjor, medan en produkt med ytvikten 60 g/m2 kan användas för att tillverka geotextilier.

Figur 2.3: Mikroskopbild över fibervävens struktur. Bilden till vänster visar ett material med ytvikt 30 g/m2 medan den högra visar ett material med ytvikt 15 g/m2. Här syns en sammanbindningspunkt tydligt som en ovalformad punkt där fibrerna smälts samman

(24)

7

3 Viskoelasticitet

3.1 Introduktion

Viskoelasticitetsteorin behandlar material som uppvisar både elastiska och viskösa effekter, det vill säga materialet agerar dels som en vätska och dels som en fast fas. Det mest karakteristiska material som uppvisar detta beteende är gummi, men också material som tjära, asfalt samt många andra polymerer uppträder viskoelastiskt. Även i naturen går det att finna material som beter sig i enlighet med viskoelasticitetsteorin, exempelvis senor och trä. Vid deformation av ett viskoelastiskt material sker dels lagring av inre energi, det vill säga att materialet omformas, och dels sker en dissipation. För att denna dissipation ska ske

krävs en viss ändlig tid [6].

Vissa polymera material har relativt låg glastransitionstemperaturoch smälttemperatur. På grund av detta samt de svaga Van der Waals bindningar som verkar mellan molekylkedjorna kan polymera material uppvisa ett viskoelastiskt beteende redan vid låga temperaturer, såsom rumstemperatur.

Det finns speciellt två fall som är intressanta att studera hos viskoelastiska material.

y Det ena uppkommer då materialet utsätts för en konstant töjning varvid spänningen avtar med tiden, vilket kallas spänningsrelaxation. Fenomenet åskådliggörs med hjälp av ett spännings-tidsdiagram eller som relaxationsmodulen som funktion av tid, där relaxationsmodulen är spänningen vid en viss tid delat med initialtöjningen. I denna rapport används spännings-tidsdiagram på grund av att initialtöjningen ses som en konstant för samtliga experiment samt att spänning ger ett mer lättförståeligt intryck än relaxationsmodulen.

y Det andra fallet som är intressant att studera hos ett viskoelastiskt material är då materialet utsätts för en konstant spänning, varpå töjningen kommer att öka med tiden. Fenomenet kallas krypning och åskådliggörs i ett töjnings-tidsdiagram [7].

3.2 Grundteori

Nedan följer en rent fenomenologisk beskrivning av ett godtyckligt materials viskoelastiska beteende. Detta innebär att materialets deformation endast beskrivs med hjälp av

konstitutiva samband och ingen studie av de molekylära och fysiska egenskaperna görs.

Som nämnts tidigare uppvisar ett viskoelastiskt material både elastiska och viskösa egenskaper, varför alla kommande beräkningar är tidsberoende.

För ett material där spännings-/töjningsförhållandet endast är en funktion av tid sägs materialet vara linjärt viskoelastiskt. Då materialets spännings-/töjningsförhållande däremot varierar med både tid och spänning sägs det vara ickelinjärt. Polymerer uppvisar ofta ett linjärt viskoelastiskt beteende vid små deformationer, medan de vid stora deformationer uppträder olinjärt. I denna rapport kommer endast linjär viskoelasticitet att studeras.

(25)

8

Det linjärt viskoelastiska beteendet kan beskrivas genom en addition av linjärt elastiska och linjärt viskösa flödeskomponenter. Materialbeteenden kan visualiseras med hjälp av två typer av mekaniska element. Det elastiska beteendet kan beskrivas i form av en fjäder, vilken är helt elastisk, det vill säga all tröghet försummas, se Figur 3.1. Fjäderkroppen beskriver därmed linjär elasticitet och uppträder enligt Hookes lag i Ekvation (3) med elasticitetsmodulen E.

Figur 3.1: Fjädern beskriver det linjärt elastiska beteendet. Då den konstanta spänningen σ0 anbringas ges materialet en momentan töjning. Vid avlastning sker en fullständig

återhämtning [8]

Det viskösa flödet modelleras i form av en dämpare, vilken består av en kolv i en cylinder fylld med vätska med viskositeten η, se Figur 3.2. Newtons lag i Ekvation (4) beskriver dämparens linjärt viskösa beteende [9].

Figur 3.2:Dämparen beskriver det linjärt viskösa beteendet. Då den konstanta spänningen σ0 anbringas svarar materialet genom en linjärt ökande deformation. Vid avlastning fås en

bestående deformation, εd [8]

(26)

9 η σ σ ε = + E & & 3.2.1 Maxwells modell

Den enklaste typen av linjärt viskoelastiskt beteende ges av Maxwells modell, som är en seriekoppling av en fjäder och en dämpare enligt Figur 3.3.

Figur 3.3: Schematisk bild över Maxwells modell för ett viskoelastiskt material [10] Deformationssamband ger att töjningen för Maxwells modell fås genom addition av

töjningen i fjädern (det linjärt elastiska bidraget) och töjningen i dämparen (det viskösa bidraget), se Ekvation (1) nedan. Jämviktssamband ger att totalspänningen är lika med

elementspänningarna enligt Ekvation (2) nedan där index e betecknar det elastiska bidraget

och v det viskösa.

(1) (2) Konstitutiva ekvationer: (3) (4)

Differentiering av Ekvation (1) och (3) med avseende på tiden ger sambanden:

(5) (6)

Tillsammans med Ekvation (4) fås den linjära differentialekvationen:

(7)

Maxwells modell ger en bra bild av spänningsrelaxationen för ett linjärt viskoelastiskt material. För det belastningsfallet gäller att t > 0 → ε = ε0, ε&=0. Ekvationen ovan får då uttrycket: v e v e

σ

ε

= = + = ) ( ) ( lag Newtons enligt lag Hookes enligt E v e η σ ε σ ε = = & E e v e σ ε ε ε ε & & & & & = + =

(27)

Analys och modellering av de viskoelastiska egenskaperna hos polypropenbaserad fiberväv 10 0 = + σ η σ_& E

Den karakteristiska ekvationen blir således:

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = ⇒ = + η σ η Et C E r exp 0

Ur begynnelsevillkor fås att då t = 0+ gäller att ε = ε0, där ε0 är den konstanta töjning materialet utsätts för. Ekvation (7) ger då att σ0 = Eε0 och följaktligen att C = Eε0. Differentialekvationen (7) får således lösningen:

⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = η ε σ E exp₀ Et

Ekvationen visar att då den initiella töjningen ε0 anbringas, vid t=0, ges materialet spänningen σ = Eε0. Därpå hålls töjningen konstant varvid spänningen minskar exponentiellt med tiden. Den typiska relaxationsfunktionen har alltså en avklingande form enligt Figur 3.4 nedan.

Figur 3.4: Relaxationskurvan enligt Maxwells modell [10]

Maxwells modell är dock sämre för beräkning av krypning. Syftet med detta arbete är att studera spänningsrelaxation och ej att behandla krypfenomenet. Därför ges nedan endast en kort introduktion till krypmodellering med Kelvins modell, som är en mycket grundläggande och välkänd teori. I den fortsatta delen av rapporten kommer dock endast relaxationsfenomenet att behandlas.

(28)

11

3.2.2 Kelvins modell

Kelvins modell för beskrivning av det viskoelastiska beteendet bygger på en parallellkoppling av fjäder och dämpare vilket illustreras i Figur 3.5.

Figur 3.5: Schematisk bild över Kelvins modell för ett viskoelastiskt material [10] Då elementen är kopplade parallellt följer att totalspänningen är lika med summan av spänningarna över de båda elementen, samt att εv = εe = ε. Av detta följer att Kelvins

modell, med Ekvation (3) och (4), implicerar:

ε η ε σ = E + &

För denna modell gäller att spänningen initialt upptas av dämparen. Med tiden börjar kolven i dämpningselementet att förflytta sig, varvid spänningen då överförs från dämparen till fjädern, för att slutligen enbart att tas upp av fjäderelementet. Den typiska kryp-funktionen ökar följaktligen med tiden, dock med en avtagande lutning vilket illustreras i Figur 3.6 [12],[12].

Figur 3.6: Krypkurva enligt Kelvins modell [10]

Den verkliga polymeren består av en mängd mikroelement som ger materialet ett mer komplicerat viskoelastiskt uppträdande än de ovan beskrivna, vilket inte Maxwells och Kelvins modeller förmår att beskriva. För en sådan beskrivning krävs en modell med flera fjädrar och dämpare som kopplas ihop till ett större system. Den stora utmaningen blir

(29)

12

därmed att för givet lastfall hitta den rätta kombinationen av fjädrar och dämpare, samt att bestämma materialparametrarna En och ηn. Nedan följer därför ett stycke som behandlar modeller bestående av flera kroppar för att ge en djupare inblick i hur en sådan materialmodellering går till [11].

3.3 Flerparameterkroppar

3.3.1 Maxwell-Wiecherts modell

Maxwell-Wiecherts modell består av ett godtyckligt antal Maxwellelement som är parallellkopplade enligt Figur 3.7.

Figur 3.7: Schematisk bild över Maxwell-Wiecherts modell [13]

Antag att ett spänningsrelaxationstest utförs med ett material som uppträder enligt Maxwell-Wiecherts modell bestående av z stycken element. Töjningen för varje element beror då av fjäderkonstanten Ei och viskositeten ηi. Deformationssamband ger att töjningen är densamma för alla element, medan jämvikt ger att den totala spänningen är summan av spänningen i varje element. Dessa villkor ger med Ekvation (7) de konstitutiva sambanden enligt nedan.

(8)

(9) Integration av Ekvation (8) ger den partiella spänningen σi, som sedan kan sättas in i Ekvation (9) för att beräkna den totala spänningen vid tiden t. I enlighet med Stycke 3.2.1 fås lösningen till denna differentialekvation som:

z n z z z z n n n n E E E E σ σ σ σ σ σ η σ σ η σ σ η σ σ η σ σ ε + + + + + + = + = + = + = + = ... ... 3 2 1 2 2 2 2 1 1 1

1 & & &

& &

(30)

13 m m m E σ η ε η σ & 2& 2 2 ₌ + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = ⇒ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − = z z z n n n i i i i t E E t E E t E E t E E t E E η η η η ε σ η ε σ exp exp exp exp exp 2 2 2 1 1 1 0 0

Kurvan som beskriver spänningsrelaxationsförloppet för ekvationen ovan har i likhet med relaxationskurvan för Maxwells modell i Figur 3.4 en exponentiellt avklingande form. Vid tiden t=0 anbringas den konstanta töjningen ε=ε0 som drar ut fjäderelementen till maximal fjädring, vilket ger den initiella spänningen σ=ε0(E1+E2+...+En+...+Ez). Då tiden t→∞ avlastas fjäderelementen mer och mer på grund av att dämparna dras ut, vilket innebär att

σ→0.

3.3.2 Treparameterkroppsexempel

Studera nu en treparameterkropp bestående av ett fjäderelement parallellkopplat med ett Maxwellelement enligt Figur 3.8.

Figur 3.8: Ett Maxwell- och ett fjäder-element parallellkopplade bildar en

treparameter-kropp [10]

För den parallellkopplade modellen gäller jämvikts- och deformationssambanden enligt nedan där index m betecknar Maxwellelementet och f fjäderelementet.

(10) (11) Vidare gäller för Maxwell-modellen det konstitutiva sambandet enligt Stycke 3.2.1, Ekvation (7): (12) Samt för fjäderelementet: (13) Ekvation (13) i (10) ger: f m f m ε ε ε σ σ σ = = + = f f _E _ε σ = ₁

(31)

Analys och modellering av de viskoelastiska egenskaperna hos polypropenbaserad fiberväv 14

(

)

ε ε η σ η σ ε η ε σ η ε σ 1 2 2 1 2 2 2 2 1 2 2 1 E E E E E E E E + + = + ⇒ = − + − & & & & & f m f m f m E E E ε σ σ ε σ σ ε σ σ & & & 1 1 1 − = ⇒ − = ⇒ + =

Insatt i Ekvation (12) med samband (11) fås:

(14)

Med begynnelsevillkoret ε = ε0 då t = 0 fås: σ(0) = ε0(E1+E2).

Då töjningen hålls konstant ε =ε₀, det vill säga ε&=0, ger Ekvation (14) följande linjära differentialekvation: 0 2 2 1 2 2 _ε η σ η σ_&+ E = E E

Vilken med begynnelsevillkoret σ(0) = ε0(E1+E2) får lösningen:

(15)

Spänningsrelaxationsförloppet beskrivs av kurvan i Figur 3.9 nedan:

⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + = 2 2 2 1 0 exp _η ε σ E E E t

(32)

15 Tid Spä nni n g [ M Pa]

Figur 3.9: Kurvan visar hur materialet relaxerar spänning som funktion av tid

Vid tiden t = 0 anbringas den konstanta töjningen ε0 varvid dämparen η2 till att börja med blir stum och full fjädring erhålls i de båda fjäderelementen. Initialspänningen blir således

σ(0) = ε0(E1+E2). Med tiden kommer Maxwell-elementet att avlastas på grund av dämparen

η2, och kraften tas så småningom upp av enbart fjäderelement 1, i vilket spänningen blir

E1ε0.

σ = E1ε0

(33)

Analys och modellering av de viskoelastiska egenskaperna hos polypropenbaserad fiberväv 16 tjocklek = 0,00028 m längd = 0,2 m bredd = 0,05 m

4 Modellering av spänningsrelaxationsbeteende

4.1 Experimentell undersökning samt modellanpassning

Experimentell undersökning

Vid samtliga experiment, som syftade till att ta fram en grundmodell för att beskriva spänningsrelaxationsbeteendet hos BBA Fiberwebs fiberväv, användes utstansade provremsor med dimensioner enligt Figur 4.1. Materialets tjocklek har mätts upp enligt tjockleksmätning beskriven i Appendix.

Figur 4.1: Dimensioner för provremsorna vid spänningsrelaxationsförsök

Fibervävens ålder påverkar materialets spänningsrelaxationsbeteende, varför material som var över tio dygn gammalt användes (dock ej äldre än en månad). Vid denna ålder ansågs inverkan från vävens ålder på spänningsrelaxationsbeteendet vara förhållandevis liten. En utökad beskrivning av åldringens inverkan på spänningsrelaxationen återfinns i Stycke 5.1. Provremsorna monterades i en dragprovmaskin och en given initialspänning anbringades i vävens maskinriktning. För att i så stor utsträckning som möjligt efterlikna det förhållande väven utsätts för under produktion belastades väven med initialspänningen 0,21 MPa. Denna spänning motsvarar en dragkraft i BBA Fiberwebs rullmaskin, mätt i enheten kilogram, på 30 kg över bandbredden 5.2 m. Varför just denna spänning används kommer av en balansgång mellan en hög spänning som bidrar till att väven packas tätare på rullen, och därmed ger lägre volym hos det packade materialet, samt en låg spänning som bidrar till mindre deformering av väven och därmed ger en mindre förändring av materialets dimensioner och egenskaper.

Efter att initialspänningen anbringats hölls töjningen konstant varpå spänningen studerades som funktion av tiden. För att minimera felkällor från provningen, som till exempel formering av vävens struktur, utfördes flera likadana experiment varpå ett medelvärde av

(34)

17

dessa studerades. Spänningsrelaxationskurvan som visas i Figur 4.2 är därmed ett medelvärde av flertalet experiment. Töjningen, ε0,är här cirka 0,02.

Tid S pänni ng [ M P a ]

Figur 4.2: Spänningens utseende som funktion av tid

Resultatet visar att spänningen avtar kraftigt under de första fem timmarna. Därefter planar kurvan ut för att efter cirka 20 timmar avta linjärt med tiden. Kurvans utseende är relativt likt treparameterkroppsmaterialets beteende, beskriven i Stycke 3.3.2. Modelleringen av spänningsrelaxationsbeteendet utgår därför från Ekvation (15).

Modellanpassning

För att utifrån Ekvation (15) kunna beräkna spänningen vid en viss tidpunkt måste de tre materialparametrarna E1, E2 och η2 bestämmas. Resultaten från den experimentella undersökningen ger ett överbestämt ekvationssystem. Med hjälp av minsta kvadratmetoden, som syftar till att minimera summan av alla differenser mellan experimentvärdet och det anpassade värdet i kvadrat, kan parametrarna itereras fram, se Optimering med minsta kvadratmetoden i Appendix. Den minsta-kvadratanpassade funktionen kan sedan plottas tillsammans med den experimentella resultatkurvan, se Figur 4.3.

(35)

Analys och modellering av de viskoelastiska egenskaperna hos polypropenbaserad fiberväv 18 0 10 20 30 40 50 60 0 0.05 0.1 0.15 0.2 Tid S p änni n g [ M P a ] experimentkurva funktionskurva

Figur 4.3: Anpassning av spänningsrelaxationskurva

Anpassningen av denna ekvation är dock inte tillräcklig för att få en god modell av fibervävens beteende vid spänningsrelaxation. För att öka modellens noggrannhet revideras denna genom att parallellkoppla ännu ett Maxwellelement till treparameterkroppen bestående av ett Maxwellelement och en fjäder enligt Figur 4.4.

Figur 4.4: Flerparameterkroppsmodell bestående av ett fjäderelement som

parallell-kopplats med två Maxwellelement

Ekvationen för spänningen som funktion av tiden ges därmed av uttrycket:

⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + = 3 3 3 2 2 2 1 0 exp _η exp _η ε σ E E E t E E t

Iterering på samma sätt som ovan ger materialparametrarna E1, E2, E3, η2 och η3. Med dessa kan sedan spänningen plottas som funktion av tiden. Denna kurva tillsammans med experimentkurvan visas i Figur 4.5.

(36)

19 0 10 20 30 40 50 60 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 Tid S pänni ng [ M P a ] experimentkurva mk-anpassning

Figur 4.5: Anpassning av materialparametrarna i ekvationen ovan ger en modell som

överensstämmer relativt väl med den experimentella kurvan

Denna modell ger en bättre anpassning till fibervävens spänningsrelaxationsbeteende. För att öka noggrannheten ytterligare kan fler maxwellelement adderas parallellt med fjädern. Modellen som är illustrerad i Figur 4.6, bestående av ett fjäderelement parallellkopplat med fyra Maxwellelement, ger en god anpassning till den experimentella spännings-relaxationskurvan.

Figur 4.6: Schematisk bild över en modell som väl beskriver fibervävens

spännings-relaxationsbeteende

Den reologiska ekvationen som beskriver spänningens utseende som funktion av tid hos modellen illustrerad i Figur 4.6 blir således:

(16) ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + = 5 5 5 4 4 4 3 3 3 2 2 2 1

0 exp _η exp _η exp _η exp _η

ε

(37)

20

Beräknas materialparametrarna på samma sätt som tidigare erhålls en anpassad funktion som ger kurvan i Figur 4.7. Materialparametrarnas ungefärliga visas i Tabell 4.1.

Tabell 4.1: Materialparametrarnas ungefärliga värden för beräkning av

spännings-relaxation i fiberväv med ytvikt 20 g/m2. Den konstanta töjningen, ε0 är cirka 0,02

Ytvikt E1 E2 E3 E4 E5 η 2 η 3 η 4 η 5 20 g/m2 2 1 10 - 5 1 1 20 20 30 0 10 20 30 40 50 60 0 0.05 0.1 0.15 0.2 Tid S pänni ng [ M P a ] experimentkurva funktionskurva

Figur 4.7: Den parallellkopplade modellen bestående av fyra Maxwellelement och ett

fjäderelement ger en god bild av fibervävens spänningsrelaxationsbeteende

4.2 Utökad modellering

Ett beteende som uppmärksammats vid avlastning av fiberväven är att materialet inte återgår till ursprungsdimensionerna. Detta beteende överensstämmer ej med modellen ovan. Eftersom Maxwellelementen är parallellkopplade med en fjäder kommer denna att medföra att en återgående kraft verkar på systemet så länge fjädern är spänd. På så sätt kommer fjädern att dra samman dämparna så att modellen återgår till sitt ursprungsläge. För att få en modell som beskriver en bestående deformation hos materialet krävs det därför att en dämpare kopplas i serie med den redan framtagna modellen. För att minska antalet materialparametrar vid modelleringen och på så sätt förenkla ekvationslösningarna används treparameterkroppsmodellen beskriven i Stycke 3.3.2 på vilken en dämpare seriekopplas enligt Figur 4.8. Vid avlastning kommer då den första delen av modellen som innehåller ett Maxwellelement som parallellkopplats med en fjäder att återgå till ursprungsdimensionerna medan den seriekopplade dämparen förblir förlängd och ger på så sätt en permanent deformation hos materialet.

(38)

21 3 1 2 2 1 2 2 2 η σ ε ε ε η σ η σ ΙΙ ΙΙ Ι Ι Ι Ι = + + = + & & & E E E E E

Figur 4.8: Utökad modell där Del Ι, som består av treparameterkroppen beskriven i Stycke

3.3.2, kopplats i serie med Del ΙΙ, som består av en dämpare, för att på så sätt beskriva den bestående deformation materialet uppvisar vid avlastning

Deformationssamband för hela systemet ger att den totala töjningen fås som en addition av töjningen i Del Ι, det vill säga treparameterkroppen, och Del ΙΙ, det vill säga den seriekopplade dämparen. Jämviktssamband ger att spänningen är samma för Del Ι och Del ΙΙ. Dessa två samband ger ekvationerna nedan där index Ι betecknar Del Ι och index ΙΙ Del ΙΙ. ⎩ ⎨ ⎧ = = + = ⇒ + = ΙΙ Ι ΙΙ Ι ΙΙ Ι σ σ σ ε ε ε ε ε

ε _& _& _&

Dessa ekvationer ska kombineras med följande konstitutiva samband erhållna från Ekvation (14) och (4):

(17) (18)

För spänningsrelaxation gäller att ε =ε₀ ⇒ε_&=0 vilket ger att ε&₁ +ε&₂ =0⇒ε&₁ =−ε&₂. Ekvation (18) i (17) ger då med jämviktssambandet ovan:

σ η η σ η σ ε ε η σ η σ η σ 3 2 2 1 1 2 2 1 2 1 1 3 2 2 1 2 2 2 E E E E E E E E E E E E + + + = ⇒ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − ⋅ + = + Ι Ι & &

På grund av tidsbrist har dock ej lösningen av differentialekvationen eller optimeringen av materialparametrarna utförts.

(39)

22

5 Övriga

studier

5.1 Åldringsstudie

Introduktion

Då en polymer åldras sker i huvudsak två processer. Dels sker en kemisk åldring som innebär en förändring av molekylstrukturen. Denna process är irreversibel. Dessutom sker en fysikalisk åldring, vilket är en förändring av strukturen som är termiskt reversibel. Det innebär att den fysikaliskt åldrade effekten kan raderas ut genom värmebehandling nära glastransitionstemperaturen och i vissa fall även genom deformation.

Vid tillverkning av BBA Fiberwebs fiberväv utsätts materialet för ett snabbt kylförlopp. Kylningen är så hastig att molekylerna inte hinner anta ett jämviktstillstånd. Polymeren blir amorf men kommer genom strävan efter ökad jämvikt att bli mer och mer kristallin. Molekylkedjorna packas då tätare varvid den fria volymen minskar och följaktligen minskar materialets volym. Denna process kräver att molekylerna kan förflytta sig. Förflyttningen av molekyler blir mindre då den fria volymen minskar, vilket innebär att processens hastighet avtar med tiden. Minskningen av fri volym och därmed molekylrörligheten leder till att materialet blir styvare och sprödare.

För att få insikt i hur spänningsrelaxationen i BBA fiberwebs fiberväv förändras då materialet åldras har en studie beträffande detta utförts där material studerats vid olika tider efter tillverkning.

Utförande och resultat

Vid experimenten användes provremsor med samma dimensioner som provremsorna i de tidigare experimentella försök som utförts vid modellering av spänningsrelaxations-beteendet, se Figur 4.1. På samma sätt som tidigare experimentella försök monterades provremsorna i en dragprovmaskin och initialspänning 0,21 MPa anbringades. Därefter hölls töjningen konstant medan spänningen studerades som funktion av tiden.

Experiment utfördes på material som var mellan 2 timmar och 80 dygn gammalt. Under åldringstiden förvarades materialet oinspänt. Provningstiden var 15 timmar. Relaxationskurvorna ges i Figur 5.1.

(40)

23 0 5 10 15 0 0.05 0.1 0.15 0.2 Tid S p ä nni ng [ M P a ] Ålder 80 dygn Ålder 67 dygn Ålder 22 dygn Ålder 11 dygn Ålder 4 dygn Ålder 1 dygn Ålder 2 timmar

Figur 5.1: Diagram över hur spänningsrelaxationsbeteendet beror av materialets ålder Studien visar att relaxationskurvan förskjuts uppåt i pilens riktning då materialet åldras. Detta innebär att materialets viskösa beteende avtar. Under de första 11 dygnen sker en markant minskning av det viskösa beteendet. Därefter är förändringen endast betydande vid stora åldersdifferenser.

För att kunna använda en och samma modell med givna materialparametrar, vid beskrivning av spänningsrelaxationsbeteendet för material med olika ålder, är det önskvärt att finna en ekvation som beskriver spänningsrelaxationskurvans förskjutning som funktion av materialets ålder. Om kurvan för ett material med ålder 11 dygn används som utgångsvärde och denna sedan förskjuts så att den sammanfaller med någon av de övriga kurvorna som beskriver relaxationsbeteendet hos material av en annan ålder, kan förskjutningen plottas som funktion av materialets ålder enligt Figur 5.2.

(41)

Analys och modellering av de viskoelastiska egenskaperna hos polypropenbaserad fiberväv 24 0,6 0,8 1 0 10 20 30 40 50 60 70 80 Åldringstid [dygn] F ö rs k jutni ng

Figur 5.2: Den heldragna linjen visar den uppmätta förskjutningen som funktion av

materialets ålder medan den streckade visar en funktion som stämmer relativt väl överens med de experimentella resultaten

Den kurva som erhålls kan sedan beskrivas med hjälp av följande ungefärliga funktion som stämmer relativt väl överens med de experimentella resultaten:

05 . 0 9 . 0 t y≈ ⋅ (19)

Där y är förskjutningen och t är antal dygn materialet har åldrats. Funktionens utseende visas i form av en streckad linje i Figur 5.2.

BBA Fiberweb ställer kvalitetskrav på fiberväven gällande bland annat max kraft samt töjning både i vävens maskinriktning samt transversellt denna riktning. Dessa parametrar mäts med hjälp av dragprov som utförts enligt Edanas (European Disposables and Nonwovens Association) standard för kvalitetskontroll av fiberväv. För att få förståelse för hur fibervävens spännings- och töjningsegenskaper förändras då fiberväven lagrats inspänd på rulle en längre tid och därmed relaxerat en stor del av den inbyggda spänningen, har studier av provningsresultat gällande detta genomförts. Materialet som hade undersökts har artikelnummer 3WH05-01, vilket innebär att det tillverkats i produktionslinje 3. Ytvikten var 18 g/m2 och materialet var belagt med vätmedlet Stantex. Detta material skiljer sig från det som använts vid spänningsrelaxationsexperimenten genom att det tillverkats i en annan produktionslinje, men även vad gäller ytvikt och vätmedelsbeläggning. Förändringen av max kraft och töjning vid åldring i inspänt tillstånd förväntas dock vara relativt lika hos de båda materialen varför resultaten från de utförda experimenten redovisas nedan. Materialet har lagrats i rumstemperatur. Experimenten genomfördes med 20 dygns mellanrum och vid varje försök gäller att 30 provremsor har testats varvid ett medelvärde av dessa visas i Figur 5.3 nedan.

(42)

25

Figur 5.3: Max kraft samt töjning som funktion av materialets ålder i maskinriktning

respektive transversellt maskinriktning. Den heldragna linjen representerar de uppmätta resultaten medan den streckade visar en trendlinje

Resultaten visar att materialets max kraft i stort sett är oförändrad efter upp till 80 dygns lagring inspänd på rulle. Detta gäller både i vävens maskinriktning och i transversell led. Töjningen till brott däremot minskar något vid ökad åldring av väven i inspänt tillstånd. Liknande experiment har utförts för material som lagrats oinspänt i rumstemperatur. Resultaten från dessa undersökningar visar att material som lagrats oinspänt får i stort sett samma töjnings- och styrkeegenskaper som det material som lagrats inspänt. Detta innebär att minskningen i töjning endast är ett fenomen som uppstår på grund av åldring.

5.2 Återinspänningsstudie

Introduktion

Vid tillverkning av fiberväv rullas materialet direkt efter produktion upp på stora rullar, så kallade jumbon. För att få väven lagom hårt packad på jumborullen sker upprullningen under anbringande av en viss spänning, som nämnts tidigare cirka 0,21 MPa. Dessa jumbon transporteras sedan till en omrullningsmaskin där väven skärs på bredden och längden och rullas upp på flera mindre rullar för att uppfylla kundens dimensionskrav. Denna upprullning utförs även den under anbringande av en viss dragspänning vilken motsvarar cirka 0,21 MPa. Vid detta förfarande utsätts materialet för en återinspänning. Det är därför intressant att studera hur BBA Fiberwebs fiberväv beter sig under återinspänning. Viktigt att beakta är att materialet ej avlastas vid omrullningen. Återinspänningens storlek beror således av tiden som materialet varit inspänt på rullen, det vill säga under hur lång tid materialet hunnit relaxera den inbyggda spänningen. Är till exempel tiden mellan upprullning på jumbot och omrullning till mindre rullar lång, hinner materialet relaxera en

Max kraft i maskinriktning

Ålder

K

raft [N

]

Max kraft transversellt maskinriktning

Ålder

Kr

a

ft [N

]

Töjning vid brott i maskinriktning

Ålder Tö jn in g [ % ]

Töjning vid brott transversellt maskinriktning

Ålder T ö jn in g [ % ]

(43)

26

stor del av den inbyggda spänningen. Vid omrullning utsätts materialet följaktligen av en stor återinspänning.

För material som uppträder linjärt viskoelastiskt kan Boltzmann’s superpositionsprincip tillämpas för att förklara hur spänningen ser ut hos ett material som utsatts för återinspänning. Principen innebär att då ett material utsätts för flera efterföljande töjningar kommer den totala spänningen vid en godtycklig tidpunkt att fås som en addition av varje individuell spänning vid denna tid enligt Figur 5.4 [8]. Spänningen beror alltså på materialets tidigare töjningshistoria.

Figur 5.4: Boltzmann’s superpositionsprincip för ett linjärt viskoelastiskt material [8]

Från material som lagrats oinspänt i 50 dygn, vilket enligt åldringsstudie Stycke 5.1 innebär att åldringseffekten kan anses försumbar för de olika återinspänningarna, har en provremsa stansats ut med dimensioner enligt Figur 4.1 och monterats i en dragprovmaskin. För att få större differensvärden mellan återinspänningarna och därmed kunna urskilja en trend valdes att belasta provremsan med den relativt höga initialspänningen 1,0 MPa. Efter att initialspänningen anbringats hölls töjningen konstant. Spänningen avtog då exponentiellt med tiden. Efter 6 minuter, då materialet relaxerat en del av den inbyggda spänningen, ökades spänningen till initialvärdet 1,0 MPa. Därefter hölls töjningen återigen konstant och spänningen studerades som funktion av tiden. Efter 6 minuter ökades på nytt spänningen till 1,0 MPa och så vidare. Detta förfarande upprepades 12 gånger. Spänningsrelaxations-beteendet vid återinspänning 1, 2, 4, 8 samt 12 gånger återges i Figur 5.5.

(44)

27 Tid S pänning [ M P a ] Återinspänning 1 Återinspänning 2 Återinspänning 4 Återinspänning 8 Återinspänning 12

Figur 5.5: Spänningsrelaxationskurvans utseende då materialet återinspänns

Resultaten visar att materialets viskösa beteende avtar då provremsan utsätts för upprepade inspänningar. Ju fler gånger spänningen anbringas, desto mindre blir materialets viskösa beteende och materialet uppträder i stället mer och mer elastiskt. Figur 5.6 visar minskningen av det viskösa beteendet efter 6 minuters spänningsrelaxation.

1 2 3 4 6 8 9 10 12 Antal återinspänningar Andel visköst beteende Andel elastiskt beteende

Figur 5.6:Det viskösa beteendet avtar med antalet inspänningar

Då återinspänning simuleras med hjälp av Ekvation (16) i beräkningsprogrammet MATLAB [1], erhålls ett liknande beteende, vilket innebär att den tidigare framtagna modellen stämmer väl överens med materialets egenskaper gällande återinspänning.

5.3 Utökade studier

Hittills har spänningsrelaxationsbeteendet för ett material med ytvikt 20 g/m2 studerats. Vid spänningsrelaxationsförsöken har initialspänningen 0,21 MPa anbringats och samliga experiment har utförts vid rumstemperatur. För att få en djupare förståelse för hur BBA Fiberwebs fiberväv beter sig har därför utökade studier utförts där en jämförelse av spänningsrelaxationsbeteendet för material med olika ytvikt gjorts samt en studie av

(45)

28

initialspänningens effekt på spänningsrelaxationen. Någon experimentell studie angående materialets spänningsrelaxationsbeteende vid olika temperaturer har dock ej gjorts. Detta beror på att temperaturområdet vid vilket BBA Fiberwebs fiberäv används inte är så stort och skiljer sig inte så mycket från rumstemperatur att denna studie prioriterats i detta arbete. Däremot har en kortare teoretisk studie gjorts vilken beskriver temperaturens effekt på polymera material. Att utföra en experimentell studie av detta kan i stället vara av intresse för framtida undersökningar.

5.3.1 Ytviktsjämförelse

Introduktion

BBA Fiberweb tillverkar flera olika fibervävsprodukter. Varje produkt har en specifik ytvikt, vilken kan variera mellan 14 och 60 g/m2_{. Hittills har endast}

spänningsrelaxationsbeteendet för material med ytvikten 20 g/m2 studerats. För att få insikt i hur spänningsrelaxationsbeteendet för material med andra ytvikter ser ut har experiment utförts med avseende på detta.

Material med ytvikterna 15, 17, 20 samt 30 g/m2 har studerats. Anledningen till att dessa ytvikter studerats är att för material med artikelnummer 4WH05-01, med en relativt låg ålder samt utan vätmedel fanns det endast tillgång till dessa. Åldern på materialet med ytvikt 17 g/m2 samt 20 g/m2 var cirka 11 dygn medan materialet med ytvikt 15 g/m2 var cirka 15 dygn gammalt och för materialet med ytvikten 30 g/m2_{var åldern cirka 70 dygn.}

De två sistnämnda har dessutom lagrats i ett rum där temperaturen är något över rumstemperatur. Alla material har lagrats oinspända.

Provremsor stansades ut med längden 0,2 m, bredden 0,05 m och tjockleken, uppmätt enligt tjockleksmätning beskriven i Appendix, varierande från 0,00027 m för material med ytvikten 15 g/m2 till 0,00037 för material med ytvikten 30 g/m2.

På samma sätt som i tidigare experiment monterades provremsorna i en dragprovmaskin varvid en initialspänning på cirka 0.21 MPa anbringades. Därefter hölls töjningen konstant och spänningen studerades som funktion av tiden. Eftersom åldern på de olika materialen varierade vid tiden för experimentet har resultaten justerats med hjälp av Ekvation (19) för att på så sätt få värden som är jämförbara. För att minimera felkällor från provningen, utfördes på samma sätt som tidigare flera likadana experiment varpå ett medelvärde av dessa studerades. Figur 5.7 visar därför ett medelvärde av de åldersjusterade resultaten från spänningsrelaxationsexperimenten. Töjningen, εär liksom tidigare cirka 0,02.

(46)

29 0 10 20 30 40 50 60 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 0.18 Tid S pänni ng [ M P a ] 30 g/m2 15 g/m2 17 g/m2 20 g/m2

Figur 5.7: Spänningsrelaxationsbeteendet för fiberväv av olika ytvikt

Resultaten visar att sättet på vilket material med olika ytvikt relaxerar en inbyggd spänning varierar något. Detta innebär att spänningsrelaxationsbeteendet för material med olika ytvikt inte är likvärdigt. En anledning till detta kan vara att material med ytvikten 15 g/m2 samt 30 g/m2 har lagrats i en högre temperatur än de övriga materialen.

För att få en modell som överensstämmer med de experimentella testresultaten måste därför materialparametrarna optimeras fram för varje enskilt material med given ytvikt. Utförs detta på samma sätt som tidigare med hjälp av minsta kvadratmetoden erhålls materialparametrar i Tabell 5.1.

Tabell 5.1: Materialparametrarna för material med olika ytvikt, töjningen ε0 är cirka 0,02

Där Ekvation (16) som beskriver spänningsrelaxation ser, enligt Stycke 4.1, ut enligt följande: ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ − + = 5 5 5 4 4 4 3 3 3 2 2 2 1

0 exp _η exp _η exp _η exp _η

ε σ E E E t E E t E E t E E t Ytvikt E1 E2 E3 E4 E5 η 2 η 3 η 4 η 5 15 g/m2 0.05 0.01 0.01 -0.01 0.01 0.002 0.1 -3 0.01 17 g/m2 0.05 0.01 0.01 -0.01 0.01 0.002 0.1 -2 0.01 20 g/m2 2 1 10 - 5 1 1 20 20 30 30 g/m2 _{0.06 0.01 0.01 -0.02 0.01 0.001 0.1 -4 0.01}

(47)

30

5.3.2 Initialspänningens inverkan på spänningsrelaxation

Inledning

BBA Fiberweb använder sig, som tidigare nämnts, vanligtvis av dragspänningen 0,21 MPa vid upprullning på rullar, vilket motsvarar 30 kg. I sällsynta fall händer det dock att spänning minskas något för att på så sätt minska töjningen i materialet. Med anledning av detta har utökande experiment gällande initialspänningens inverkan på spännings-relaxationsbeteendet valts att genomföras. Spänningsrelaxationsexperiment, med initialspänningen 0,3 MPa (som motsvarar ca 45 kg drag) samt 0,1 Mpa (som motsvarar 15 kg drag) har därför utförts.

Provremsor med dimensioner enligt Figur 4.1 och ålder cirka 20 dygn har undersökts. Dessa monterades i en dragprovmaskin varvid initialspänning 0,1 eller 0,3 MPa anbringades. Därefter hölls töjningen konstant varpå spänningen studerades som funktion av tiden. För att få tillförlitliga resultat har även här flera experiment utförts varpå medelvärden av dessa illustreras i Figur 5.8. I figuren åskådliggörs även tidigare resultat från experiment med initialspänningen 0,21 MPa.

Tid [h] Spänni ng [M Pa] Initialspänning ca 0.3 MPa Initialspänning ca 0.21 MPa Initialspänning ca 0.1 MPa

Figur 5.8: Spänningsrelaxationskurvans utseende vid olika initialspänning

Resultatet visar att de viskösa effekterna ökar då initialspänningen ökas. Vidare ses att den stora skillnaden i relaxationsbeteende sker under den första tiden av experimentet. Relaxationskurvans utseende från en timme och framåt är i stort sett samma för de tre olika försöken. Kurvorna kan därför förskjutas uppåt eller nedåt och sammanfalla relativt väl. Om spänningsrelaxationskurvan för initialspänningen 0,21 MPa betraktas som nollvärde och de övriga två kurvorna förskjuts så att de sammanfaller med denna kan förskjutningen av relaxationskurvorna plottas som funktion av initialspänning enligt Figur 5.9.

(48)

31 Initialspänning [MPa] F ö rskj ut ni ng

Figur 5.9: Förskjutning av spänningsrelaxationskurvorna som funktion av

initial-spänningen.

Diagrammet visar att förskjutningen av kurvan ökar linjärt då initialspänningen ökas. Linjens ekvation ger följaktligen den ungefärliga ekvationen för förskjutningsfaktorn:

5 , 0 5⋅ + ≈ x y

Där y är förskjutningsfaktorn och x är initialspänningen i MPa.

Om x i stället för initialspänning i MPa anges som dragspänning med enheten kilogram ges förskjutningen av det ungefärliga uttrycket:

1 , 0 1 , 0 ⋅ + ≈ x y

5.3.3 Temperaturens effekt på polymera material

Polymerers viskoelastiska beteende är mycket temperaturberoende. Vid låga temperaturer, långt under glastransitionstemperaturen, är den termiska energin låg. Polymeren är då styv och molekylkedjornas rörlighet liten. Enligt Figur 5.10 sker endast vibrationer hos enskilda atomer genom sträckning, böjning och vridning av enstaka bindningar samt rotation av lokala segment och sidogrupper. De viskoelastiska effekterna är därför små även efter lång tid. Då temperaturen ökar blir kedjorna mer rörliga, vibrationerna ökar och atomerna hamnar på längre avstånd från varandra. Den fria volymen som då bildas mellan atomerna leder till att atomerna kan byta plats. Då temperaturen stiger ytterligare tilltar vibrationerna och följaktligen även den fria volymen, vilket medför att även större segment kan förflytta sig. Vid temperaturer över glastransitionstemperaturen kan permanenta formförändringar ske i molekylstrukturen. Om materialet dessutom utsätts för en spänning i en viss riktning ökar den fria energin som följd av entropiminskningen, vilket medför att fler segmentrörelser kommer att ske i belastningsriktningen för att på så sätt minska den pålagda spänningen i materialet [14].

(49)

32

Figur 5.10: Temperaturberoende för en amorf polymer [14]

För att bestämma en kemisk reaktions hastighet vid en viss temperatur kan Arrhenius ekvation användas, vilken åskådliggörs nedan. Sambandet utgår från aktiveringsenergin, det vill säga den energi som krävs för att starta en kemisk reaktion, samt sannolikheten för att kollisioner mellan molekylerna ska inträffa [15],[16].

⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − = RT E A k _exp A Där: k = reaktionshastigheten

A = frekvensfaktorn, vilken beror av sannolikheten för att molekylerna ska kollidera T = temperatur

R = allmänna gaskonstanten (8,314570 JK-1mol-1) RT = termisk energi

EA = aktiveringsenergi

Ekvationen visar att reaktionshastigheten ökar antingen genom att sänka aktiveringsenergin eller genom att öka temperaturen. Detta samband kan således användas för att förklara hur de viskoelastiska effekterna förändras vid olika temperatur. Detta arbete behandlar dock inte inverkan från temperatur, varför inga fortsatta studier gjorts. Temperaturens inverkan är dock bra att ha i åtanke vid studier av polymera material.

Molekylkedjorna har låg rörlighet, endast atomvibrationer Små segmentrörelser Större segmentrörelser Kedjerörelser Irreversibel kedjeglidning Tg T

(50)

33

6 Neckingeffektens påverkan på ytvikten

Introduktion

Fiberväven består av kontinuerliga fibrer, det vill säga långa fibrer som sträcker sig över hela materialets längd, vilket innebär att de kan vara upp till 60 000 m långa. Då spänning anbringas över vävens bredd ger den upphov till ett plant spänningstillstånd i väven. Denna spänning kommer att leda till att de enskilda fibrerna dels blir något smalare på grund av

tvärkontraktion och dels att de rätas ut i spänningsriktningen. Rätning är dock begränsad då sammanbindningspunkterna, som beskrivs i Stycke 2.2, förhindrar en alltför stor rörelse av fibrerna.

Om endast en fiber studeras innebär detta att en spänning kommer att verka i fiberns utsträckningsriktning, det vill säga endast i en dimension i förhållande till fibern, vilket illustreras i Figur 6.1.

Figur 6.1: Den pålagda spänningen, σ medför att en spänning kommer att verka i varje

enskild fiber

Längs fibervävens kortsidor är fibrerna inspända och jämvikt råder därför i de fibrer som är inspända här genom motverkande krafter som tar ut varandra. Utmed långsidorna däremot är väven inte inspänd. I de fibrer som till exempel kapats vid breddskärning existerar därför ingen motverkande spänning vilket leder till att fibern här kommer att deformeras i spänningsriktningen.

Betraktas återigen hela väven leder detta till att bredden minskar vilket åskådliggörs i Figur 6.2. Skärs därefter ett snitt i längdled i mitten av väven uppstår samma fenomen som längs kanten. Spänningsförhållandet i de avskurna fibrerna är inte längre i jämvikt och fibrerna kommer därför att deformeras.

(51)

34

Figur 6.2: Då en spänning anbringas över vävens bredd kommer fibrerna utmed vävens

långsidor, som ej är inspända, att deformeras i spänningsriktningen. Detta medför att vävens bredd minskar. Samma fenomen uppstår då ett snitt skärs i vävens längdled

Minskningen i bredd måste då leda till en ökning av materialets ytvikt, alternativt längd eller både ytvikt och längd. För att få större förståelse för hur materialets längd och ytvikt påverkas vid breddskärning har experiment beträffande detta utförts.

Ett provark med längd cirka 1,1 m och bredd cirka 0,6 m klipptes ut från ett material med ålder omkring en vecka. Mitt på arkets längd ritades en horisontell linje. Denna linje användes sedan för att kontrollera att töjningen av arket blev jämt fördelat över arkbredden, det vill säga om linjen var horisontell även efter att lasten anbringats. Arket monterades enligt Figur 6.3 i en sträckrigg för breddmätning där nederkanten på väven är fast inspänd och den övre kanten kan röra sig uppåt eller nedåt. Provarkets längd och bredd mättes.

Figur 6.3: Sträckrigg för breddmätning. Väven är fast inspänd i nederkant medan den övre