Elevers upplevelser vid arbete med praktisk matematik

Malmö högskola

Lärarutbildningen

Natur, miljö, samhälle

Examensarbete

Elevers upplevelser vid arbete med

praktisk matematik

Students´ experiences from working with practical

mathematics

Jenny Juhlin

Lärarexamen 270 poäng Matematik och lärande

Sammanfattning

Jag vill med denna undersökning ta reda på vilka olika upplevelser elever kan ha vid arbete med praktisk matematik. Litteraturen inom området visar att omkring 50 % av eleverna i skolår 7-9 tycker att matematik är roligt, och att praktisk matematik kan förändra dessa attityder positivt. I min undersökning väljer jag att observera en klass med elever i skolår 6 när de genomför praktiska moment samt att intervjua 12 stycken av dessa elever. Jag finner att de bl.a. upplever praktisk matematik som variation från att räkna i boken samt att det är roligt att klippa, klistra och måla. Negativa upplevelser är exempelvis att det kan ta lång tid och att inte alla upplever det roligt med aktiviteter som att klippa m.m. Dessa upplevelser färgas av tidigare erfarenheter och är därför olika för olika personer.

Nyckelord: Elever – Attityder, Matematik – attityder till, Matematikundervisning, Praktisk matematik, Upplevelser

Innehållsförteckning

Attityder till matematik... 9

Hur kan attityderna till matematik förändras? ... 10

Vikten av praktisk matematik ... 11

Attitydförändringar med hjälp av praktisk matematik ... 12

Upplevelser vid praktisk matematik ... 13

SYFTE OCH FRÅGESTÄLLNING... 13

METOD... 15 URVAL... 15 DATAINSAMLINGSMETODER... 16 Undersökningsmetoder... 16 Observationer... 16 Intervjuer ... 17 Intervjufrågor ... 17 PROCEDUR... 21

Kontakt med läraren... 21

Planering tillsammans med matematikläraren ... 22

Första träffen med gruppen... 23

Missivbrevet delas ut ... 24 Observationerna sker ... 24 Intervjufrågorna formuleras ... 24 Intervjuerna genomförs ... 25 Indelning i Resultatdelen... 26 RESULTAT ... 27

UPPLEVELSER VID MATEMATIK I ALLMÄNHET... 27

Positiva upplevelser ... 27 Negativa upplevelser ... 28 OMRÅDET BRÅK... 29 Positiva upplevelser ... 29 Negativa upplevelser ... 29 ARBETET I KLASSRUMMET... 29

Beskrivning av arbetet i klassrummet ... 29

Positiva upplevelser ... 29

ATT ARBETA I GRUPP... 30

Positiva upplevelser ... 30

Negativa upplevelser ... 30

UPPLEVELSER VID PRAKTISK MATEMATIK... 31

Positiva upplevelser ... 31

UPPLEVELSER VID MATEMATIK I ALLMÄNHET... 34

Positiva upplevelser ... 34

Negativa upplevelser ... 34

UPPLEVELSER VID PRAKTISK MATEMATIK... 35

Positiva upplevelser ... 35

Negativa upplevelser ... 36

Vad kan påverka upplevelserna? ... 37

VALIDITET... 39 Observationer... 39 Intervjuer ... 40 RELIABILITET... 41 Observationer... 41 Intervjuer ... 42 SLUTSATS... 42 LITTERATURFÖRTECKNING ... 44 BILAGA ... 46 MISSIVBREV... 46

Inledning

Motivering

Jag har under några år arbetat som lärare i matematik och NO. Under dessa år har jag använt mig av olika praktiska övningar i matematikundervisningen för att konkretisera och belysa matematiken samt för att variera undervisningen. Men dessa aktiviteter har inte alltid tagits väl emot av eleverna. De har hellre velat arbeta vidare i boken. Detta har hela tiden varit ett problem för mig att kämpa mot. I Läroplanen för det obligatoriska skolväsendet, Lpo 94, står det att vi inom skolan ska sträva efter att varje elev får lust och nyfikenhet att lära. Dessutom ska jag som lärare se till att undervisningen blir varierad och balanserad. Skapande arbete ska vara ett ofta återkommande inslag och eleverna ska få använda sig av flera olika uttrycksformer. Men precis som min undervisning emellanåt har blivit ganska bokstyrd går det att läsa både i TIMSS 2003 (Skolverket 2004d) och i Lusten att lära - med fokus på matematik (Skolverket 2003) att det är den dominerande undervisningsmodellen i Sverige idag. Detta har lett mig fram till många funderingar kring elevers attityder till matematik och hur de upplever praktisk matematik och i detta arbete försöker jag få några svar på dessa funderingar.

Teoretisk bakgrund

Definitioner av begrepp

Begreppen ”attityd”, ”upplevelse” och ”praktisk matematik” är centrala för detta arbete. Här följer mina definitioner av dessa begrepp.

Attityder

En attityd är en inställning till något (Svenska Akademien 1998). Det kan även beskrivas som en hållning, ståndpunkt eller som en ”benägenhet för bestämda reaktionssätt i vissa typer av

situationer” (Bonniers Lexikon 1993). Attityd kan även förklaras som en sammantagen bedömning av ett tänkt objekt. Objektet som utsätts för en attityd kan antingen vara konkret eller abstrakt. Det kan alltså handla om en person, en grupp av personer, andra materiella ting eller händelser och företeelser. En attityd kan bestå av tre olika delar, en emotionell, en kognitiv och en beteendemässig del. Den emotionella delen innebär en känslomässig reaktion

delen innebär att personen agerar utifrån sin attityd mot något. Alla tre delar behöver inte ingå i en attityd. Den kan t.ex. bestå av endast en rent känslomässig eller en helt och hållet kognitiv komponent (Bohner & Wänke 2002).

Upplevelse

En upplevelse är en erfarenhet eller en händelse, någonting som upplevs eller har upplevts (Bonniers Lexikon 1991). Att uppleva någonting är det samma som att vara med om eller genomleva någonting (Svenska Akademien 1998). Det kan också handla om att pröva på, känna, reagera samt uppfatta någonting (Bonniers Lexikon 1991).

Praktisk matematik

Det finns ingen vedertagen definition på praktisk matematik. Genom att titta närmare på ordet praktisk kan en egen definition till detta arbete bildas. Enligt SAOL, Svenska Akademiens ordlista, innebär ordet ”praktisk” något ”som gäller handling el. praktik o.d.” (Svenska Akademien 1998).

”Praktisk” kan även beskrivas som något som har att göra med handlingar eller händelser i det verkliga livet (Bonniers Lexikon 1991).

Med praktisk matematik avses då, enligt min tolkning, den matematik som innebär handlingar och matematiska tillämpningar i verkligheten. I undervisningssituationen handlar det då om arbete med konkret material och laborativa inslag.

Attitydförändringar i allmänhet

Attityder kan uppkomma eller förändras på flera olika sätt. Vissa attityder styrs rent genetiskt, exempelvis vilka personer man attraheras av eller vilken typ av miljö som föredras (Bohner & Wänke 2002).

En positiv eller en negativ attityd kan skapas genom att en person utsätts för något som han/hon redan uppfattar som positivt eller negativt samtidigt som något nytt upplevs. Detta sker t.ex. i reklam när ett varumärke saluförs i kombination med behagliga och positiva bilder (Bohner & Wänke 2002). Det kan även handla om att en redan etablerad uppfattning förstärks positivt eller negativt. Genom att nicka, skaka på huvudet, humma eller på annat sätt svara när en person uttrycker en mening kan dennes uppfattningar påverkas. Det är inte nödvändigt att

det är personen själv som upplever denna förstärkning. Att se andra personers attityder bli förstärkta kan räcka (Bohner & Wänke 2002).

Genom att utsättas för något under tillräckligt lång tid gör att en attityd till det skapas. Ett musikstycke som inte tycks om första gången det hörs, börjar kanske uppskattas efter ett antal genomlyssningar (Bohner & Wänke 2002).

En attityd mot något kan även bildas genom att andras uppfattningar imiteras. Det handlar om att påverkas av attityderna hos t.ex. en förebild eller en speciell grupp, exempelvis en familj eller ett gäng. Beroende på hur mycket någon identifierar sig med förebilden eller vill tillhöra gruppen påverkas denne olika mycket (Bohner & Wänke 2002).

Attityder till matematik

Matematikundervisningen har under de senaste åren varit i blickfånget efter uppmärksammade larmrapporter om elevers sjunkande kunskaper och bristande intresse för ämnet. Under början på 2000-talet genomfördes en rad undersökningar kring bl.a. elevers uppfattningar om och attityder till matematik och skolan i övrigt.

Elevernas intresse för matematik sjunker med stigande ålder. I de allra tidigaste åren är barnens engagemang och lust att lära stor. Matematik är det populäraste ämnet i grundskolans första år (Skolverket 2003). Många elever i skolår 5 upplever fortfarande att matematik är ett roligt ämne, och en del elever upplever också att ämnet är användbart i flera sammanhang. De kan se kopplingar till matematik i t.ex. geografi, hemkunskap eller olika projekt. Redan i skolår 5 märks också att inställningen till matematik börjar bli negativ för en del elever. Matematik anses av dem vara det tråkigaste ämnet och de menar att det är för mycket upprepningar och för lite utmaningar (Skolverket 2003).

Den negativa inställningen till matematik har i skolans senare del ökat (Skolverket 2003). I skolår 7-9 samt gymnasieskolan tycker drygt hälften av eleverna att matematik är roligt. Detta jämfört med att 64 % respektive 66 % tycker svenska och engelska är roligt (Skolverket 2004a). När det gäller intresset för matematik syns liknande siffror. Det är drygt hälften av de femtonåriga eleverna i grundskolan som anser att matematik är intressant (Skolverket 2004c), medan 40 % tycker motsatsen (Skolverket 2004b). 35 % av våra femtonåriga elever löser

matematikuppgifter för att de tycker det är roligt och tre av tio elever ser fram emot matematiklektionerna (Skolverket 2004c).

I skolans år 4-5 börjar även skillnaderna öka mellan de som förstår och vill ha mer utmaningar och de som inte förstår. Längre upp i grundskolan har spännvidden mellan de som tycker matematik är svårt och de som tycker matematiken är lätt ökat drastiskt (Skolverket 2003). Drygt var tredje elev i skolår nio tycker inte att han/hon är bra på matematik och tre av tio elever tycker matematik är ett av deras bästa ämne (Skolverket 2004c). 57 % anser i skolår nio att de har fått jobba med för många svåra uppgifter (Skolverket 2004b). Omkring 60 % av eleverna tycker däremot att de lär sig matematik snabbt och att de får bra betyg i ämnet. På påståendet ”Jag förstår även de svåraste uppgifterna på matematiklektionerna” svarar 44 % av eleverna att de ”Håller med i hög grad” eller ”Håller med” (Skolverket 2004c). Tre av tio elever anser att de fått arbeta med för många lätta uppgifter (Skolverket 2004b).

En stor del av eleverna vill lära sig matematik. Närmare 70 % av de svenska eleverna i skolår 8 anger att de tycker om att lära sig matematik (Skolverket 2004d). Däremot är det strax under 50 % som säger sig vilja lära sig mer matematik (Skolverket 2004b). Den främsta anledningen till varför eleverna vill lära sig matematik tycks vara betyg och poäng (Skolverket 2003). Att matematik är ett viktigt ämne är det många som är överens om. 92 % tycker att det är viktigt att ha bra kunskaper i matematik (Skolverket 2004b). Nästan 80 % av eleverna i grundskolan anser att matematik är viktigt att kunna, och 2 % anser motsatsen (Skolverket 2004a). Dessutom anser 70 - 80 % av eleverna att matematik på olika sätt är viktigt för dem i framtiden (Skolverket 2004c).

Hur kan attityderna till matematik förändras?

Det finns många olika sätt att förändra attityderna till matematik i positiv riktning. Rätt svårighetsgrad på uppgifterna, tilltro till sin egen förmåga, uppgifter som upplevs relevanta och begripliga samt variation i undervisningen är bara några exempel på komponenter som bidrar till att öka elevers intresse för ett ämne och deras lust att lära (Skolverket 2003).

Rätt svårighetsgrad på uppgifterna

Skillnaden mellan de som förstår och de som inte förstår verkar till viss del vara deras förmåga att gå från konkreta sammanhang till mer abstrakta situationer. För många elever

sker övergången från arbetssätt med konkreta material till att arbeta huvudsakligen med matematik i tal och skrift alltför tidigt. Och elever som misslyckas i sitt skolarbete tappar snart motivationen att gå vidare (Skolverket 2003).

Samtidigt finns de elever som redan tidigt i grundskolan upplever matematiken som tråkig, enformig och utan utmaningar. Även de tappar tidigt lusten att gå vidare med matematiken (Skolverket 2003).

Tilltro till sin egen förmåga

När elever lyckas lösa uppgifter och problem stärker detta tilltron till sin egen förmåga och sporrar dem att gå vidare mot nya utmaningar. Många uttrycker det som att det blir roligt när de förstår (Skolverket 2003).

Uppgifter som upplevs relevanta och begripliga

För att inlärning ska kunna ske behöver eleverna kunna knyta det nya stoffet till redan befintlig kunskap. Om matematikens innehåll känns meningslöst och ointressant tappar eleverna snabbt motivationen. När eleverna däremot känner igen sig och uppgifterna känns relevanta för dem ökar intresset och med det även lusten att lära (Skolverket 2003).

Variation i undervisningen

Genom att använda varierande arbetssätt och olika inlärningsstrategier i undervisningen tillgodoses elevers olikheter samtidigt som de positiva attityderna till matematik tycks öka (Skolverket 2003, Pearce m.fl. 1999).

Vikten av praktisk matematik

De vanligaste pedagogiska inriktningarna som finns idag framhäver alla vikten av det praktiska arbetet på olika sätt.

Läroplanen för det obligatoriska skolväsendet, Lpo 94, säger att skapande arbete och lek ska vara grundläggande delar i lärandet. Eleverna ska få möjlighet att uttrycka sig på flera olika sätt, och de ska få prova olika arbetssätt och arbetsformer. Undervisningen ska enligt läroplanen vara väl avpassad och omväxlande. Den ska ske utifrån flera olika perspektiv, såväl praktiska, fysiska och konstnärliga som intellektuella (Skolverket, 2006).

Enligt Montessoripedagogiken är den motoriska aktiviteten av väldigt stor betydelse vid intellektuell träning. Inlärning sker när eleven går från det konkreta mot det abstrakta. Inom Montessoripedagogiken finns ett väl utvecklat arbetsmaterial som ligger till grund för elevernas inlärning. Pedagogiken går ut på att hela tiden försöka stimulera så många sinnen som möjligt och med hjälp av Montessorimaterialet blir eleven aktiverad och stimulerad på sin egen nivå (Svedberg & Zaar 1998, Montessoriförbundet 1995).

Även Freinets pedagogik lyfter fram vikten av praktiskt arbete och kallas även arbetets pedagogik. Pedagogiken går ut på att eleverna tar till sig teoretisk kunskap genom att arbeta med händerna och hela tiden utgå från sina egna frågor och erfarenheter ungefär som en forskare. Genom att all kunskap redovisas med utställningar, tidningar och liknande får eleverna dessutom hela tiden utveckla sitt skapande arbete (Svedberg & Zaar 1998, Freinetrörelsen 2006).

Waldorfpedagogiken i sin tur går ut på att allt lärande sker genom lek, konst och musik. Genom att härma lär sig barn och genom fri lek skapar barnen sin egen kunskap. Det konstnärliga genomsyrar alla ämnen. Muntligt berättande skapar närhet mellan människor, och genom att arbeta med handen, skapa och röra på sig blir undervisningen begriplig och möjlig att uppleva (Svedberg & Zaar 1998, Waldorfskolekonfederationen 2006).

Attitydförändringar med hjälp av praktisk matematik

Det finns undersökningar som visar att arbete med praktisk matematik bidrar till att förbättra attityderna till matematik. I en amerikansk studie jämförs två elevgrupper som arbetar med två olika arbetsmaterial. Det ena består till största del av arbete med konkret material och spel, och det andra består till majoritet av enskilt arbete i arbetsbok. Studien visar inga större skillnader i kunskapsnivåer mellan de två grupperna men attityden till matematik skiljer sig något. Vid det arbetssätt där huvudsakligen konkret material och spel används för att utveckla begrepp inom matematiken, i kombination med enskilt arbete i arbetsbok, främjas de positiva attityderna till matematik (Pearce m.fl., 1999).

Andra forskare ser samma tendenser. Laborativt arbete samt samarbete vid laborativt arbete påverkar elevernas attityder positivt (Okebukola, 1986 refererad i Rohdes, 1999). Användandet av konkret material där läraren är kunnig i användandet av materialet visar sig också bidra till förbättrade attityder till matematik (Sowell, 1989 refererad i Rohdes, 1999).

En annan amerikansk studie visar en mer nyanserad bild. Effekterna av laborativa aktiviteter undersöks på ett college under en fyra timmar lång förberedande matematikkurs på två olika collegeområden. På det ena området ägnas en timme åt problemlösning, gruppaktiviteter, experiment och datainsamlingsövningar. Den timmen ägnas på det andra området åt arbetsblad och lite gruppövningar. Resultaten i denna studie visar inte på någon attitydskillnad mellan de båda områdena (Rohdes, 1999).

Upplevelser vid praktisk matematik

Intressant för mitt arbete är att det i Rohdes studie framkommer några av de upplevelser eleverna har vid den praktiska matematiken. Positiva synpunkter är att det laborativa arbetet bidrar med mer övning, förstärkning av begreppen och att det hjälper elever att förstå klassrumsarbetet bättre. Andra positiva upplevelser är att arbetet ger eleverna praktiska användningsområden, det gör kursen roligare och är annorlunda mot den vanliga undervisningsmodellen. Negativa aspekter är att det laborativa arbetet innehåller tråkigt material, och att arbetet inte kopplas till kursen eller kapitlet. Ytterligare negativa upplevelser är att eleverna inte får tillräckligt med hjälp, en del av arbetet kan göras hemma, och att de laborativa övningarna görs för sent efter genomgång i klassrummet. Vissa aktiviteter är, enligt eleverna, obegripliga och det finns inte tillräckligt med tid att slutföra aktiviteterna i klassrummet (Rohdes 1999).

Syfte och frågeställning

Jag har nu redovisat vad som skrivs om de rent allmänna attityderna till matematik och hur vi kan förändra dem, bl.a. genom att i undervisningen använda oss av praktisk matematik. Men hur upplever eleverna den praktiska matematiken? Här ser jag något den tidigare forskningen inte har gått så djupt in på. I undersökningar har många attitydfrågor ställts men istället för att titta på vad eleverna upplever har de valt att koncentrera sig på huruvida det är en positiv eller en negativ attityd till matematik. Syftet med denna studie är att ta reda på mer om hur eleven upplever den praktiska matematiken. Med en sådan kunskap hoppas jag som lärare kunna planera min undervisning ännu bättre. Om jag vet vad som upplevs som svårt, roligt, tidskrävande o.s.v. kan jag förhoppningsvis undvika en del hinder för inlärningen. Målsättningen med arbetet är därför att ge svar på frågan:

Vilka upplevelser kan det finnas hos elever vid arbetet med ett område innehållande praktisk matematik?

Metod

Urval

Jag kontaktar en matematiklärare på den skola jag tidigare arbetat. Eftersom vi har en kollegial relation sedan tidigare ska det troligtvis inte bli några svårigheter med kommunikationen oss emellan. Hon är dessutom väl införstådd med min studiesituation, och varken hon eller jag behöver känna oss främmande för varandra. Detta bidrar till ett ganska avslappnat förhållande mellan oss, vilket förhoppningsvis uppmärksammas av eleverna som då också kan knyta an lättare till mig. Läraren undervisar vid studietillfället tre matematikgrupper, en i skolår 6, en i skolår 7 samt en i skolår 8.

Undervisningen i de olika matematikgrupperna på skolan samplaneras allt mer längre upp i skolåren. Det innebär att tidsplaner, innehåll m.m. till stor del är styrt av matematiklärarna som grupp. Därför passar det bäst att jag genomför undersökningen i skolår 6, där arbetsordning, innehåll och upplägg till stor del bestäms av den enskilda läraren. Min undersökning kan då lättare integreras i undervisningen, och riskerar inte att störa tidsplanen vilket hade varit fallet i de andra grupperna. Elevernas tidigare erfarenheter av praktisk matematik kommer främst från deras tid på F-5. Vi diskuterar vilket arbetsområde som det passar bäst att ha praktiska moment i. Det är sedan tidigare planerat att området ”Bråk” ska påbörjas efter novemberlovet. Jag och min tidigare kollega beslutar oss för att följa den planeringen.

Vid observationernas genomförande vet jag inte vilka elever som av sina föräldrar ska få tillåtelse att intervjuas. Därför observerar jag samtliga elever i klassen vid alla praktiska moment. Eftersom eleverna arbetar parvis vid de praktiska momenten väljer jag i första hand att intervjua de elever där jag får tillåtelse att intervjua båda eleverna i en grupp. Detta för att se om upplevelserna är samma eller skiljer sig åt inom en grupp. Vid intervjuerna väljer jag dessutom att intervjua lika många pojkar som flickor för att minimera risken att få fram ensidiga resultat om upplevelserna skiljer sig mellan könen. Jag väljer inte heller elever utifrån deras kunskapsnivå till intervjuerna eftersom de går i skolår 6 och därmed inte får betyg. Emellertid har alla i klassen uppnått godkänd-nivån på de nationella proven i matematik för skolår 5.

Datainsamlingsmetoder

Undersökningsmetoder

Med min undersökning vill jag ta reda på vilka upplevelser elever kan ha vid arbete med praktisk matematik. Jag är inte intresserad av att veta hur många som upplever något visst utan vill få exempel på olika upplevelser en lärare kan råka på när eleverna får arbeta med praktisk matematik. Därför faller valet av undersökningsmetod naturligt på kvalitativa undersökningar istället för kvantitativa. Kvalitativa undersökningar ger större möjlighet att gå in på djupet och få så uttömmande svar som möjligt och lämpar sig väl vid exempelvis attitydundersökningar och liknande. Enkätundersökning väljer jag bort eftersom den lämpar sig bäst för undersökningar där frågorna har fasta svarsalternativ. Med fasta svarsalternativ är det svårare att få fram de personliga upplevelserna av praktisk matematik. Om alternativen inte stämmer är eleverna istället tvingade att skriva väldigt mycket. Risken är då att de inte orkar skriva så mycket och med det låter bli att svara så utförligt. Jag väljer därför att inleda min undersökning med observationer följt av intervjuer. När det gäller att undersöka beteende, förhållningssätt och liknande är observationer i kombination med intervjuer ett bra sätt att skaffa sig kunskap (Johansson & Svedner 2001).

Observationer

Jag väljer att använda mig av observationer av två huvudskäl. Dels vill jag få en möjlighet att skapa en första kontakt med eleverna, dels vill jag få förstahandsinformation om hur arbetet med uppgifterna går. Genom att jag är med vid deras praktiska arbete så är jag inte en helt okänd person för dem. Detta hoppas jag ska leda till att de elever jag väljer att intervjua ska våga öppna sig och prata lättare. Med information om hur arbetet går hoppas jag också få möjlighet att kunna ställa mer specifika frågor till eleverna. Jag kan koppla frågorna till händelser vid arbetet och på så vis hjälpa eleverna att minnas hur de upplevt det. Dessutom kan jag, genom att veta vad de gör, lättare följa med i deras resonemang vid intervjun.

Jag väljer att använda mig av den typ av observation som kallas ”kritiska situationer”, det vill säga att vissa skeenden som ska observeras väljs ut och bokförs i ett löpande protokoll. De skeenden jag vill observera är dels samspelet inom gruppen och dels vad som sägs om uppgifterna och arbetet (Johansson & Svedner 2001). De två första observationerna är s.k. pilotobservationer. Det är från början tänkt att jag även ska observera stämningen i gruppen.

Detta finner jag mycket svårt, för att inte säga omöjligt, vilket leder till att jag fortsättningsvis begränsar mig till samspelet mellan eleverna och vad som uttrycks med ord.

Intervjuer

För att ta reda på vilka upplevelser elever kan ha vid arbete med praktisk matematik väljer jag intervjuer som undersökningsmetod. Genom att endast ha frågeområdena bestämda finns möjligheten att med olika följdfrågor, i viss utsträckning uttänkta före intervjun, få reda på så mycket som möjligt om hur eleverna upplever det praktiska arbetet (Johansson & Svedner 2001).

Intervjufrågor

Här följer de huvudfrågor samt följdfrågor, med kommentarer, som ställs till eleverna tillsammans med de tankar som ligger till grund för dem.

Känns det bra?

Frågan ställs för att försöka få eleven att slappna av. Min förhoppning är att eleven ska få en känsla av att jag är mån om hur han/hon mår och att han/hon har det bra i

intervjusituationen.

Vad tycker du om matematik? Följdfrågor:

Roligt, svårt tråkigt, …? Berätta. På vilket sätt är det…?

Kan du ge några exempel på när matematiken är…? Vad är det som gör det så…?

Finns det fler saker att säga om matematik?

För att leda in eleven på vad intervjun ska komma att handla om väljer jag att ställa denna fråga om matematik. Eleven har troligtvis stött på frågan i andra sammanhang och den är relativt ”ofarlig”. Med det menar jag att eftersom det handlar om vad eleven tycker finns det inga rätt eller fel.

Vad tycker du bäst om inom matematiken? Följdfrågor:

Vad är det som gör det så…?

Denna fråga väljer jag för att fokusera på det positiva. Även denna fråga är allmänt hållen, eleven har troligtvis stött på någon liknande fråga tidigare, samtidigt som den är ”ofarlig”. Det finns inte heller här några rätt eller fel svar.

När tycker du att du lär dig matematik bäst? Följfrågor:

Kan du ge några exempel. När tycker du att det är…? Vad gör ni då?

När får du arbeta på det sättet?

Finns det andra arbetssätt som skulle göra att du lär dig så mycket som möjligt?

För att försöka föra in eleven i mer reflekterande tankebanor ställer jag denna fråga. Den är i samma stil som de övriga inledande frågorna, dvs. allmän, ofarlig och troligen inte ny för eleven.

Vad tänker du på om jag säger praktisk matematik? Följdfrågor:

Kan du ge några exempel? Vad skulle det kunna vara? Har du fått arbeta med praktisk matematik någon gång? Hur kändes det?

Denna fråga är viktig. Jag är nämligen tvungen att ta reda på om jag och eleven menar samma sak med praktisk matematik. Risken är annars att det kan bli missförstånd och elevens svar kan feltolkas.

Ni har precis jobbat med området Bråk. Vad tyckte du om det?

Följdfrågor:

Vad var det som gjorde det…? Kan du ge några exempel.

Kände du att du lärde dig om bråk?

Först vill jag ta reda på elevens allmänna uppfattning om själva bråkavsnittet. Om eleven inte tycker om arbetsområdet bråk, kan det påverka vad han/hon upplever vid de praktiska momenten som ingår i området.

Hur arbetade ni med bråk i klassrummet? Följdfrågor:

Vad tyckte du om det?

Tycker du att ni skulle ha arbetat på något annat sätt? Hur skulle du vilja arbeta?

Eftersom jag hela tiden befinner mig i ett grupprum vill jag ta reda på hur arbetet går till i klassrummet. Jag hoppas med frågan att eleven ska känna intervjun som öppen och att jag frågar för att jag vill lära mig, inte som någon form av förhör. Då jag vill ta reda på hur elever upplever praktisk matematik behöver jag också få inblick i hur de upplever andra arbetsformer.

Hur var det att arbeta med bråkverkstaden? Följdfrågor:

Var det något speciellt som gjorde att du tyckte det? Kan du ge exempel.

Skulle du vilja förändra något? Hur skulle det ha gjorts istället?

Först vill jag mer allmänt få reda på hur bråkverkstaden upplevs för att i följande frågor gå in mer på detaljer. Genom att ställa frågan ”hur var det…” behövs inget sägas om hur det gick utan det kan istället handla om upplevelsen av arbetet. Frågan blir därmed mindre laddad och öppnare än om jag börjar med att fråga hur det gick. Genom att frågor ställs om eventuella förändringar kan jag få fram synpunkter som kanske inte framkommer om jag t.ex. istället ställer frågan ”Vad är dåligt?”. Eleven får känslan av att vara till hjälp och inte till lags.

Ni arbetade två och två med bråkverkstaden. Hur fungerade det att arbeta parvis? Följdfrågor:

Tror du att det hade blivit annorlunda om ni haft andra grupper? På vilket sätt hade det blivit annorlunda då tror du?

Hur hade det blivit om ni fått jobba med vem ni ville? Hur tror du det hade blivit om du arbetet ensam?

Eftersom de praktiska momenten genomförs i par är det viktigt att utröna vad som är

upplevelsen av pararbetet, och vad som är upplevelsen av det praktiska arbetet, i den mån det går, för mig så väl som för eleven.

Ni arbetade med uppgifterna i bråkverkstaden vid tre olika tillfällen. Hur kändes det att arbeta med uppgifterna?

Följdfrågor:

Var det något speciellt som gjorde att det kändes så? Tycker du att det skulle ha gjorts på något annat sätt? På vilket sätt skulle det ha gjorts annorlunda?

För att inte styra svaren för mycket börjar jag med att fråga vad eleven tycker allmänt om uppgifterna. Genom att ställa frågor om eventuella förändringar kan jag få fram synpunkter som kanske inte framkommer om jag t.ex. ställer frågan ”Vad är dåligt?” istället. Eleven får känslan av att vara till hjälp och inte till lags.

Vid tillfälle 1 arbetade ni med uppgift 1, 2, 3 Kan du berätta om uppgifterna?

Vi går vidare till tillfälle 2, då gjorde ni uppgift 4, 5, 6 Nu sist gjorde ni uppgifterna 7, 8, 9.

Följdfrågor:

Vad tyckte du om dem? Hur gick det?

Lyckades ni lösa alla uppgifter?

Vad var det som gjorde att ni inte löste alla uppgifterna? Är det några uppgifter du skulle vilja ändra på eller ta bort? Hur tycker du den ska ändras?

Vad är det som gör att du vill ta bort den?

Genom att tillsammans titta i elevens häfte på de uppgifter som gjorts blir det eventuellt lättare för eleven att minnas dels hur de gjorde och tänkte, dels hur det upplevdes. Med frågan om några uppgifter bör förändras eller tas bort, och i så fall varför, tror jag att jag får fram synpunkter som kanske inte framkommer om jag istället ställer frågan ”Vad är dåligt?”. Eleven kan då få känslan av att vara till hjälp och inte till lags.

Skulle du vilja arbeta med praktisk matematik fler gånger? Följdfrågor:

Vad är det som gör att du skulle vilja det/inte vilja det? Vad är positivt med att arbeta med praktisk matematik? Vad är negativt med att arbeta med praktisk matematik?

Kan man undvika det på något vis tror du? Hur skulle man kunna göra?

Med frågan tror jag att jag lättare kan få reda på elevens verkliga inställning till den praktiska matematiken. Eleven kan reflektera över både negativa och positiva aspekter, och återigen få framföra sina idéer om hur det skulle kunna gå till. Som tips till en blivande lärare och inte ett förhör på vad hon/han tycker. Det blir en fråga utan rätt och fel.

Finns det något du vill tillägga om praktisk matematik?

Här finns en möjlighet om eleven vill förtydliga eller komplettera med något.

Om du fick bestämma, hur skulle en matematiklektion se ut då? Berätta mer. Följdfrågor:

Hur menar du när du säger…? Vad är det som gör att du väljer…?

Eleven får med denna fråga avsluta med en positiv fundering som eventuellt kan ge mig synpunkter som inte framkommer tidigare.

Finns det något som jag som blivande matematiklärare ska tänka på tycker du?

En sista fråga om tips från eleven för att låta honom/henne gå därifrån med känslan av att ha hjälpt till.

Procedur

Kontakt med läraren

När mitt arbete med denna uppsats påbörjas och själva undersökningen närmar sig tar jag, som nämnts tidigare, kontakt med en av mina före detta matematiklärarkollegor på skolan där jag arbetat tidigare. Hon ställer upp på att hjälpa mig med min undersökning och under ett par veckors tid kommunicerar vi via e-post för att bestämma i vilken grupp min undersökning ska ske samt vilket arbetsområde som eleverna ska arbeta med.

Planering tillsammans med matematikläraren

Jag och matematikläraren bestämmer en dag då vi tillsammans ska diskutera igenom min undersökning och gemensamt planera de praktiska moment som ska ingå i arbetsområdet ”Bråk”, vilket ska pågå under tre veckors tid.

Klassen består av 23 elever och de har tre matematiklektioner varje vecka. Vi planerar in tre praktiska moment varje vecka, som eleverna ska genomföra i grupper om 2-3 elever.

Vecka 1: 1. Buketten

Ange förhållandet mellan de olika blomsorterna i buketten. 2. Godispåsar

I påsen ska du lägga 12 godisbitar. Du ska använda tre olika färger. Gör din egen blandning av färgerna.

Skriv på en klisterlapp, som du sätter på påsen, hur stor andel du valt av de olika färgerna.

Rita en bild. 3. Bordstablett

Du ska skapa din egen bordtablett i tyg.

Du ska välja ut fyra tygsorter som du ska fördela. Tyg A ska täcka 1/4.

Tyg B ska täcka 2/5. Tyg C ska täcka 3/10. Tyg D ska täcka 1/20.

Klistra tygbitarna på ett A3-papper. Vecka 2:

4. Festgäster

Du ska bjuda åtta personer.

Klipp ut en bild på varje gäst och gör en bordsplacering. Kom ihåg dig själv! 5. Glass

Du har en festkassa på 250 kr. 1/5 används till glass,

1. hur mycket kan du handla glass för? 2. Hur många liter glass blir det (ungefär)? 3/10 ska användas till köttbullar.

3. Hur många kronor är det? 4. Hur många paket kan du köpa?

Du köper även läsk och chips enligt annonserna. 5. Hur mycket har du kvar att använda till övrigt? 6. Pastamix

Följ instruktionerna på ”Matte-makaron-mix” och anteckna dina resultat här. Vecka 3:

7. Godis

Det finns fyra skålar med godis. Para ihop varje skål med rätt ”innehållsdeklaration”. 8. Tårta

Alla äter 1/5 tårta. Hur mycket tårta går det åt?

Rita, skriv svaret i bråkform, blandad form och decimalform. 9. Läsk

Titta på flaskorna. Hur mycket läsk har det gått åt? (Du kanske får mäta innehållet?) Skriv resultatet i bråkform, blandad form och decimalform.

Första träffen med gruppen

Innan jag påbörjar observationerna träffar jag klassen på en av deras matematiklektioner. Jag presenterar mig och berättar varför jag är där och kort hur jag tänker lägga upp

ska ta med hem. När eleverna sedan börjar arbeta går jag runt i klassrummet för att redan nu låta eleverna bekanta sig med min närvaro. Jag passar även på att försöka lära mig elevernas namn.

Missivbrevet delas ut

Eftersom eleverna inte är myndiga är jag tvungen att ha föräldrarnas tillåtelse att intervjua deras barn. Jag delar ut missivbrevet redan vid det inledande besöket för att föräldrarna ska vara förberedda på min närvaro i klassen och syftet med denna. Risken finns dock att brevet inte lämnas till föräldrarna direkt eller ens alls.

Observationerna sker

Arbetsområdet ”Bråk” är planerat att hålla på under tre veckor, med mig närvarande vid alla nio lektionstillfällena. Varje vecka får eleverna en planering där läraren skriver vilka uppgifter som ska räknas i boken, läxor, extrauppgifter m.m. Sedan är det upp till eleven att följa denna planering. Obligatoriska moment prickas av och kontrolleras av läraren. Under området ”Bråk” får eleverna även en sådan planering där de praktiska momenten står angivna. Arbetet ska i stort ske på ett sätt som eleverna är vana vid, för att påverka resultaten så lite som möjligt. Utifrån elevernas placering i klassrummet delar läraren in eleverna i grupper om två. Eftersom klassen består av 23 elever blir det en grupp som består av tre elever.

De tre praktiska momenten genomförs i ett intilliggande grupprum. Jag får på så vis möjlighet att observera enbart det praktiska arbetet utan att störas av andra klassrumsaktiviteter. Vid varje tillfälle arbetar mellan tre och fyra grupper parallellt med de praktiska momenten. Detta gör att jag ibland har svårt att observera allt som hände och samtal inom grupperna hörs inte alltid så bra.

Varje elev får inför de praktiska uppgifterna ett häfte med uppgifterna och instruktionerna. I detta häfte ska eleverna anteckna eventuella uträkningar och resultat. Häftet ska sedan tas med till intervjun.

Intervjufrågorna formuleras

Vid sidan om observationerna formulerar jag intervjufrågorna. I arbetet med frågorna genomför jag tänkta intervjuer med mig själv. Detta dels för att se hur lång tid en intervju tar, dels för att se om det finns några överflödiga frågor eller om det fattas några frågor.

Intervjuerna genomförs

Under arbetsområdets gång får jag godkännande att intervjua deras barn från de flesta föräldrarna. Av 23 elever är det 18 som svarar, varav 16 positivt. Det innebär att jag därmed kan planera in intervjutider. Jag väljer i första hand ut de eleverna där båda i gruppen får intervjuas. Det blir allt som allt 12 intervjuer.

Eleverna får därefter en lapp där jag anger tid för intervju, hur lång tid den ska ta samt vad intervjun ska ta upp. Detta för att ge eleven möjligheten att mentalt förbereda sig (Kylén & Vestlund 1980). I samband med att lappen delas ut förhör jag mig om det går bra för dem att delta vid det planerade tillfället. Detta ger dem en möjlighet att backa ur från intervjun om de har ångrat sig (Johansson & Svedner 2001).

Intervjuerna genomförs på två olika platser, dels i samma grupprum där de praktiska momenten genomförs, dels i ett likadant grupprum som ligger intill SO-klassrummet. Fördelen med detta är att eleven aldrig behöver gå särskilt långt och kommer då snabbt tillbaka till sin pågående lektion. Dessutom är det i grupprummet all praktisk matematik sker och jag befinner mig i detta grupprum hela tiden under arbetsområdets gång. Genom att genomföra intervjuerna där hoppas jag att eleverna ska känna sig trygga och lätt kunna komma åt tankar och känslor från tillfällena med det praktiska arbetet.

Vid intervjuerna har jag med mig antingen elevens eget häfte som använts under de praktiska momenten eller ett annat likadant häfte. Vi tittar igenom häftet samtidigt som jag ställer frågor kring uppgifterna. Genom att de får titta i häftet hoppas jag att de ska minnas uppgifterna och upplevelserna kring dessa bättre. Det blir dessutom naturligt att vi placerar oss bredvid varandra vid det runda bord som finns i grupprummet istället för mitt emot varandra. En del elever placerar sig till en början ganska långt ifrån mig, men eftersom häftet finns närmar de sig utan att jag behöver poängtera det.

Intervjuerna spelas in med hjälp av en mp3-spelare. För de flest eleverna är detta en välbekant apparat, och orsakar på grund av det troligtvis inget direkt obehag. Det är en så vanlig modern sak, som i många sammanhang ligger på bänkar, bord och liknande, att eleven kanske till och med glömmer bort att den är där (Rehn 2006).

Indelning i Resultatdelen

Vid observationerna får varje grupp en bokstav och varje gruppmedlem ett nummer, t.ex. A2. Efter intervjuerna lyssnar jag igenom varje intervju, för över den till datorn samt skriver ut den. Vid överförandet till datorn och utskrifterna ges eleverna samma beteckning som de har vid observationerna. När beteckningar satts förstörs det material där namn förekommer. Detta för att eleverna inte på något vis ska kunna identifieras. Därefter antecknar jag vilka upplevelser som framkommer. Jag väljer att dela in dem i ”Positiva upplevelser” respektive ”Negativa upplevelser”.

Resultat

Upplevelser vid matematik i allmänhet

När det gäller elevernas upplevelser vid matematik varierar svaren väldigt. Olika saker upplevs positiva respektive negativa.

Positiva upplevelser ”Jag tycker det är kul”

”Det är väl roligt, men ibland är det jobbigt”

En uppfattning är att matematik är rolig när det handlar om klurigare typer av uppgifter. Det kan t.ex. handla om omöjliga figurer som ska byggas ihop eller att lösa uppgifter av knepigare karaktär där en gåtliknande svårighet ska försöka lösas.

”Omöjliga figurer är roliga”

”Det är roligt att få räkna ut kluriga tal”

”Mattespel, IQ-pussel och gåtor, så man får träna sin hjärna”

Denna typ av aktiviteter fungerar enligt eleverna som avkopplig från att räkna i boken, vilken ibland upplevs som enformig.

”Det är som en avkoppling från matten”

”Spel känns inte som om det har med matte att göra” ”Sånt som inte är matteboken”

En annan uppfattning som framkommer är att matematiken blir roligare när eleverna får arbeta med problemlösning i grupp.

” – Alla såna uppgifter, alltså grupparbete och sånt.

– Är det när ni jobbar tillsammans kring ett problem eller är det när ni gör mer praktiska saker?

– Problem ”

Flertalet elever tycker matematiken blir rolig när de får arbeta med uppgifter som de klarar av och som de upplever som enkla.

”Om man kan det till exempel går det ju jättesnabbt. Då tycker man liksom att det är kul. Man tycker att man har åstadkommit någonting”

Men det finns även de elever som upplever matematiken som rolig först när de får utmaningar.

”Ibland finns det roliga uppgifter. Som man verkligen får tänka efter på” ”Man kan sitta och fundera på dem lite”

Matematik upplevs som bra att få lära sig.

”Det är väldigt bra att kunna. Det är väldigt mycket när man ska komma in på gymnasiet är det väldigt många linjer där man ska ha betyg och så.”

”Bra att lära sig. På vissa jobb eller så när man ska gå på skolor så behöver man ju matematik”

Matematiken upplevs även som användbar.

”Man använder det hela tiden i vardagen och sånt”

”Bra att kunna antar jag. För att räkna ihop räkningar eller nåt sånt” Negativa upplevelser

”Det är tråkigt”

”Det är ok, inte det roligaste ämnet men det är ok”

Matematiken upplevs ibland som tråkig på grund av att det är ansträngande på olika sätt. ”Ibland är det jobbigt. Det är väldigt jobbigt att räkna när man är trött”

”Jag gillar inte matte så mycket, jag gillar inte att skriva” ”Man sitter och tänker, då förlorar man energi”

Ibland kan matematiken upplevas tråkig på grund av att det blir svårt. ”Om man inte kan det så blir det tråkigt”

Området Bråk

På frågan om vad eleverna tycker om området Bråk framkommer det även här olika uppfattningar även om de flesta upplever Bråk som roligt. De kan inte alltid motivera sin upplevelse men några försöker.

Positiva upplevelser

Området ”Bråk” kan upplevas som roligt.

”Det är också kul, jag tycker om delar och så, olika delar”

”Det var roligt. Det kan både vara klurigt alltså att tänka ut vad man ska göra, hur man ska lösa det och sen ibland är det så lätt att man kan det direkt”

”Jag tycker det är ganska lätt. Det är roligt ibland och praktiskt” Negativa upplevelser

”Bråk”-området upplevs även som tråkigt. ”Sådär, inte så kul. Det var uppgifterna”

Arbetet i klassrummet

Beskrivning av arbetet i klassrummet

Eleverna får beskriva arbetet i klassrummet. Eftersom alla elever beskriver klassrumsarbetet ungefär likadant tar jag bara med några exempel på hur de uttrycker sig.

”Vi jobbade i boken och så, med olika uppgifter. Man kunde typ göra sådana Eget val-uppgifter”

”Ja, ungefär som, likadant. Om man inte jobbade med bråkverkstaden så jobbade man i boken”

Positiva upplevelser

Upplevelserna av arbetet i klassrummet är ganska lika. Det flesta tycker det är ett bra arbetssätt som de inte vill förändra.

”Ja, kul. Det är ju det som är huvudsaken i matte” ”Ja, det kändes lite som vanligt, men det var okej”

Att arbeta i grupp

Positiva upplevelser

Att arbeta tillsammans i grupp upplever de flesta elever som positivt.

”Det är roligt att jobba två och två. Man kan samarbeta och det går snabbare att gå igenom. Och sen om det är något man inte kan så kan man fråga”

”Det var bra för att då kunde man liksom hjälpa varandra. Man kan komma med olika idéer och så kan man ha olika uträkningar. Det känns bättre.”

När det gäller att få välja sin samarbetskompis själv är de flesta positiva till det.

”Då så skulle vi pratat mer med varandra. Det hade nog varit roligare, men det kanske skulle tagit lite längre tid”

”Jag skulle i alla fall valt någon som liksom ligger jämt med mig. Då är det liksom lättare att förstå, eftersom att om man har någon som ligger jämt med en den tänker ju ungefär likadant som man själv så man liksom förstår en”

Negativa upplevelser

Men det finns de elever som föredrar att arbeta ensamma. ”Bra, det var okej, men jag hade hellre varit enskild” ”han tänker snabbare, han är bättre på matte än mig”

”Han jag jobbade med var lite så, gled iväg och snackade med sina vänner” Grupparbete är också förenat med en del risker.

”Men det ju kan ju vara så att man säger svaret också”

Det kan finnas vissa negativa sidor med att själv välja gruppmedlem.

”Det hade nog inte blivit bra. Då tror jag att man bara valt sin bästis. Då skulle man nog sitta och snacka lite”

”Det skulle kanske varit lite inte bråk, inte kaos nej. Eftersom, om två vill vara med samma person så vet ju inte den vilken den vill vara med”

”Då hade man mer gjort allt själv, då diskuterar man inte…sämre, för det är nog roligare när man är två”

”Det kanske hade gått snabbare, men jag tror jag hade haft mer fel”

Upplevelser vid praktisk matematik

En hel del av de intervjuade eleverna har flera positiva upplevelser vid arbetet med ”Bråkverkstaden”, men en del har även negativa upplevelser.

Positiva upplevelser

Aktiviteter som att klippa, klistra och rita upplevs som roliga. ”Det var roligt. Man fick klippa, man fick klistra, man fick måla” ”Man är med i uppgiften”

”Där fick man hälla och så fick man liksom tänka”

En anledning till varför en av uppgifterna upplevs som rolig är att den innehåller godis som eleverna vid ett senare tillfälle får äta upp.

”Godisuppgifterna var ju roliga för då fick man godis” ”Det bästa var att äta godiset sen”

Att få välja själv och göra på sitt eget sätt upplevs också som positivt. ”Man fick välja själv”

”Den kan vara kvar. Man fick hitta liksom på den”

En annan uppfattning är att det är roligt med praktisk matematik då det innebär ett avbrott från räkning i matematikboken.

”Det är roligare än vanlig matte, en liten avkoppling som Eget val ungefär” ”Det är roligare än att jobba i boken. I boken sitter man bara och skriver i” Även den allmänna stämningen i rummet nämns som en positiv upplevelse. ”Stämningen gjorde det roligt”

”Tårta var bra för den var ganska lätt”

Andra elever upplever uppgifterna som roliga när de blir klurigare. ” – Den var väl lite klurigare.

– Var det bra? – Det var bra”

”Man skulle ha riktigt svåra uppgifter fast man samtidigt kunde visa det som man får det till, så tror jag man skulle lära sig mer. Det skulle vara roligt”

Upplevelsen att matematiken blir lättare med praktisk matematik förekommer också. ”Man fattade liksom själva principen”

”Det känns mycket lättare. Jag tror det är svårare med teoretisk matte.”

Praktisk matematik upplevs som något användbart, med direkt koppling till vardagen. ”Att man använder den i vardagen”

”Alla de här uppgifterna, man kommer att ha till användning för sen. Allting är nog ganska användbart kanske när man blir äldre”

Praktisk matematik upplevs även som lärorikt, även om hur mycket eleverna anser att de lär sig varierar.

”Man lär sig mycket”

”Man lär sig lite mer saker. Hur man ska räkna ut saker i vardagen till exempel, dela upp saker och sånt”

Negativa upplevelser

Det är inte alla som upplever aktiviteter som att klippa och klistra roliga. ”Det är inte kul”

”Jag tycker det är lite tråkigt att bara sitta där och rada upp olika saker. Jag sitter hellre och räknar med mig själv så behöver jag inte ta en massa saker och blanda”

Upplevelsen att det tar lång tid med praktisk matematik nämns också. ”Även om det tar lång tid så är det roligt ändå”

Viss stress kan också upplevas om gruppens arbete av någon anledning drar ut på tiden.

”Jag var sjuk, så låg vi långt efter, alla andra var nästan klara och sen, var det så jobbigt, eftersom sen behövde jag hinna med veckans planering och allt det och så skulle vi göra klart”

En uppfattning är att uppgifterna blir tråkiga när de är enkla och går för snabbt. ”Vissa saker kan vara för enkla”

”Läsken tror jag var för lätt, så den kan man ta bort”

Även när uppgifterna blir för krångliga kan de upplevas som tråkiga. ”Då skulle det nog bli Pastamix. För den var den svåraste uppgiften”

”Den var inte speciellt bra, den var jobbig att göra. Den var lite onödig tyckte jag. Den gav inget liksom, det var bara att sätta upp delar”

Diskussion

Upplevelser vid matematik i allmänhet

De flesta elevernas uppfattningar om matematik är att de tycker att matematik är roligt. Endast ett fåtal svarar att matematik är tråkigt. Att de flesta eleverna svarar att de upplever matematik som roligt kan påverkas av att de vill vara mig till lags. Eftersom jag är en blivande matematiklärare kan eleverna tro att jag vill att de ska tycka att matematik är roligt, och svarar därför så. Enligt en av skolverkets rapporter börjar de negativa inställningarna till matematik visa sig i skolår fem för att sedan öka med skolåren (Skolverket 2003). Det kan alltså också vara så att eftersom eleverna i min studie går i skolår 6 har de ännu inte tappat lusten för matematik i så hög grad som längre upp i skolåren.

Positiva upplevelser

Aktiviteter som exempelvis problemlösning, omöjliga figurer och IQ-pussel ger positiva upplevelser. Uppgifter av knepigare karaktär upplevs också som positiva. Eleverna upplever, precis som i Rohdes studie, även avkoppling och variation vid denna typ av aktivitet (Rohdes 1999). Andra aktiviteter som ger positiva upplevelser är problemlösning i grupp. Matematiken kan upplevas som rolig när uppgifter är enkla. Eleverna får då känslan av att klara av matematiken. För andra tycks svårare uppgifter roligare eftersom de då får tänka lite mer. I Skolverkets rapport ”Lusten att lära – med fokus på matematik” står det att rätt svårighetsgrad på uppgifterna är en viktig komponent när det gäller att öka elevernas intresse och lust att lära ett ämne (Skolverket 2003). Troligen handlar det alltså även här om att eleverna upplever stimulans av att arbeta med uppgifter på en för dem lagom nivå. Det kan givetvis också handla om att det blir roligare då de inte behöver anstränga sig så mycket.

Matematik upplevs som bra att lära sig eftersom det känns viktigt med bra betyg inför vidare studier och ger en känsla av användbarhet i vardagen. Uppfattningen bekräftas av några av Skolverkets rapporter som i sina undersökningar finner att många elever tycker matematiken är viktig för dem på olika sätt och att det är viktigt med bra betyg i matematik (Skolverket 2003, Skolverket 2004c).

Negativa upplevelser

När det känns ansträngande av olika anledningar kan matematiken uppfattas som tråkigt. Upplevelsen är bl.a. trötthet när de arbetar, vilket kan handla om att eleverna inte vill ha för

mycket motstånd. Det kan också vara att de blir trötta eftersom de upplever det som enformigt med räknandet i matematikboken. Enligt eleverna upplevs matematiken som tråkig när det känns allt för svårt. Enligt rapporten ”Lusten att lära – med fokus på matematik” är, vilket även nämnts ovan, rätt svårighetsgrad på uppgifterna viktig för en positiv upplevelse av matematiken (Skolverket 2003). En uppgift kan alltså ses som enkel för en elev men svår för en annan. Blir uppgifterna allt för lätta upplevs de troligtvis inte som roliga utan tråkiga. Om ansträngningen blir för stor och en uppgift kräver mer arbete kanske en del elever tappar lusten att arbeta med den.

Upplevelser vid praktisk matematik

Positiva upplevelser

Många upplever aktiviteterna i sig som roliga. Det tilltalar dem att klippa, klistra och måla. Upplever eleven denna typ av aktivitet som positiv kan detta leda till att även den praktiska matematiken blir en positiv upplevelse.

Det upplevs också som positivt att få äta godiset som använts vid ett par uppgifter. Möjligen kan det bero på att godis är sött och gott, och bjuds det på godis i skolan är det en speciell händelse. Det kan alltså vara det goda och söta i sig som gör det positivt med dessa uppgifter. Även det speciella i att få godis i skolan på lektionstid kan prägla uppgiften att upplevas som positiv. Enligt Bohner och Wänke (2002) kan en positiv inställning till en situation påverka en ny händelse positivt vilket kan vara fallet i dessa uppgifter.

En annan positiv upplevelse är att i några av uppgifterna få välja själv. Troligen upplevs det som positivt eftersom eleven då får en känsla av att vara delaktig i uppgiften. Genom att själv få bestämma kan eleven inom vissa ramar själv avgöra svårighetsgraden.

Praktisk matematik uppfattas som roligt då det upplevs som ett positivt avbrott från räkning i matematikboken. Enligt Skolverket tycks varierande undervisningssätt öka de positiva attityderna till matematik (Skolverket 2003). Då räknandet i matematikboken ses som enformigt upplevs alltså troligen aktiviteter därutöver som avkoppling och variation. Det behöver alltså inte vara den praktiska matematiken i sig som är positiv utan det faktum att

En känsla av positiv stämning i grupprummet upplevs som bidragande till att det känns roligt. Enligt Bohner och Wänke (2002) kan attityder påverkas genom att subtila signaler, positiva såväl som negativa, skickas mellan individer. Oberoende av vilka faktorer som upplevs som positiva från början så ger det alltså troligtvis den effekten att alla i gruppen eller alla i rummet, blir mer positiva, vilket leder till att stämningen blir bättre. Detta kan sedan i sin tur leda till andra positiva upplevelser. Omvänt kan naturligtvis också ske, d.v.s. om olika faktorer upplevs som negativa blir de inblandade personerna mer negativa vilket sprider en negativ stämning.

De flesta eleverna upplever det som positivt när uppgifterna känns enkla och de lyckas lösa dem. Andra elever upplever uppgifterna som roligare när de blir klurigare. Matematik upplevs också bli lättare med hjälp av praktiska övningar. Dessa uppfattningar hittas även i rapporten ”Lust att lära – med fokus på matematik”. Där nämns både vikten av att elever lyckas lösa uppgifter och problem, samt att en del elever verkar ha svårare att gå från konkret material till mer abstrakt tänkande (Skolverket 2003). Sannolikt kan alltså en del elever behöva konkret material innan de går över till ett mer abstrakt tänkande runt ett begrepp även längre upp i skolåren. När detta tillhandahålls dem kan upplevelsen bli att matematiken känns lättare. En annan upplevelse vid praktisk matematik är att det är användbart. Eleverna upplever också att de lär sig vid praktiska moment. Dessa upplevelser hittas även vid Rohdes studie (Rohdes 1999).

Negativa upplevelser

Praktisk matematik passar dock inte alla. De upplever det som tråkigt eller besvärligt att klippa och arbetar hellre på något annat sätt. Enligt Bohner och Wänke kan en attityd skapas genom att en ny händelse upplevs samtidigt med något som det redan existerar en uppfattning om. Om denna uppfattning är negativ kan den nya händelsen färgas negativ och vice versa (Bohner & Wänke 2002). Om aktiviteten inte gillas kan alltså den praktiska matematiken färgas av det och upplevas negativt.

En annan negativ aspekt av att arbeta med praktisk matematik är känslan av att det tar lång tid. Denna uppfattning återfinns i Rohdes studie (Rohdes 1999). En vana att uppgifter går ganska fort att genomföra kan göra att elever upplever det som negativt när praktiska moment tar längre tid. Det kan även vara så att eleverna känner stress över att tiden går samtidigt som

de har uppgifter i boken att hinna med. En annan tanke är att eleverna inte upplever att uppgifterna är tillräckligt lärorika med tanke på tiden de lägger ner. De upplever kanske att räknande i matematikboken ger mer kunskap på kortare tid.

Om gruppens arbete av någon anledning drar ut på tiden upplever eleverna stress över att inte hinna med. Troligen upplever elever som varit frånvarande att de missar en del moment, de har kanske mycket att ta igen. De kan även ha missat moment i andra skolämnen vilket då kan påverka eleven negativt.

Alltför lätta uppgifter upplevs heller inte som positiva utan känns tråkiga. Enligt Skolverket mister elever motivationen om uppgifter känns meningslösa och ointressanta. Med relevanta och begripliga uppgifter ökar intresset och lusten att lära (Skolverket 2003). Precis som för matematik i allmänhet skiljer det sig alltså troligtvis åt vad olika elever upplever som enkelt eller svårt. Vet eleven inte riktigt vad han/hon ska göra blir han/hon säkerligen osäker, vilket kan prägla uppgiften att upplevas som svår. Det handlar kanske inte alls om att matematiken i uppgiften är svår utan om att instruktionerna är otydliga.

Blir uppgifterna alltför lätta upplevs de inte som roliga. Skolverket menar, som nämnts tidigare, att relevanta och begripliga uppgifter bidrar till en mer positiv attityd till matematik (Skolverket 2003). Kanske upplever eleven uppgiften som meningslös om den inte tillför någon träning eller ny kunskap. Det kan också handla om att eleven blir stressad över att göra alltför lätta uppgifter, istället för att hinna med andra mer relevanta uppgifter.

Vad kan påverka upplevelserna?

Med min forskningsfråga vill jag ta reda på vilka upplevelser elever kan ha vid praktisk matematik. Vid intervjuerna ställer jag frågor kring upplevelser av matematik i allmänhet, grupparbete, området ”Bråk” samt klassrumsarbetet. Med min undersökning får jag många exempel på upplevelser, positiva såväl som negativa. Dessa upplevelser påverkar varandra på olika sätt och kan förstärka eller försvaga varandra. Likväl handlar det om elevernas upplevelser vid den praktiska matematiken, inte vad som orsakar eller påverkar dem. Trots det finns det en del intressanta synpunkter kring dessa frågor att diskutera.

Attityder till matematik

Elevernas upplevelser av matematik i allmänhet kan ha påverkat deras upplevelser av den praktiska matematiken. Om eleven redan innan har en positiv inställning till matematik blir det troligtvis enklare att införa nya aktiviteter som exempelvis praktisk matematik. På samma vis skulle det vara om eleven har en negativ syn på matematik. Det skulle då vara svårare att vända den nya erfarenheten till något positivt. I min undersökning verkar det dock inte som att fallet är så. Detta är tydligast hos de elever som inte tycker så bra om matematik. De flesta har ändå flera positiva erfarenheter av det praktiska arbetet. När det gäller elever med positiv inställning till matematik upplever de flesta även de praktiska momenten som positiva, även om det finns ett par undantag. Detta kan få oss att ana att den praktiska matematiken i sig upplevs positivt, men det är mycket svårbedömt.

Området Bråk

På samma sätt som inställningen till matematik påverkar så påverkar även synen på området bråk hur eleverna upplever ”Bråkverkstaden”. Här tycker jag mig se ett starkt samband. Många svarar nästan likadant på hur de upplever ”Bråk” respektive ”Bråkverkstan”. Detta kan bero på att intervjuerna genomförs efter områdets slut. Hela området färgas då av alla ingående moment, däribland ”Bråkverkstaden”. Det kan lika gärna vara så att området bråk upplevs som positivt av de som upplever bråkverkstaden positivt, och vice versa. Hade intervjuer hållits både före och efter genomgången av området hade det kanske sett annorlunda ut. Då hade det möjligtvis blivit tydligare om det praktiska arbetet påverkat upplevelsen av ”Bråk”-området. Däremot hade vi ändå inte kunnat se om och hur upplevelsen av området ”Bråk” i så fall påverkat upplevelserna vid det praktiska arbetet.

Klassrumsarbete

Alla elever tycker att deras vanliga arbetssätt är bra, och de vill inte förändra någonting i själva arbetssättet. Trots att flera av de svarar att de inte tycker om att räkna i boken, väljer de alltså att ha det momentet kvar. Detta kan ha sin förklaring i att ett sätt att skapa eller förändra en attityd i positiv riktning är att helt enkelt utsättas för en händelse eller upplevelse tillräckligt ofta (Bohner & Wänke 2002). I min undersökning kan jag ana att detta stämmer väl. Hur det kan påverka upplevelserna vid praktisk matematik är mycket svårt att säga. Möjligen påverkar det eleverna negativt genom att den praktiska matematiken känns som ett nytt främmande moment där det är osäkert om vad som krävs av eleven. Det kan även

påverka upplevelserna positivt genom att kännas nytt och spännande. Oavsett vilket så bör det bidra till en del olika upplevelser även om det är svårt att reda ut på vilket sätt.

Grupparbete

Hur gruppen fungerar påverkar givetvis vilka upplevelser eleverna får vid det praktiska arbetet. Samarbetet går bra i de allra flesta fall. Eleverna genomför uppgifterna tillsammans och enas om vilka svar som ska ges. I några fall blir det inte tal om något grupparbete eftersom eleverna visserligen arbetar med uppgifterna samtidigt, men snarare vid sidan om varandra än tillsammans. I ett par fall görs uppgifterna inte ens samtidigt.

Upplevelserna vid praktiskt arbete påverkas även av inställningen till grupparbete. De elever som uppskattar grupparbete kan tänkas ha något mer positiva upplevelser av den praktiska matematiken, än om de arbetar ensamma, och vice versa. Upplevelserna kan alltså färgas av den sociala interaktionen snarare än av det praktiska arbetet.

Validitet

Med min undersökning har jag nu hittat många olika upplevelser som elever kan ha när de arbetar med praktisk matematik. Resultaten kan dock ha påverkats av många olika faktorer. Observationer

Anledningen till att jag väljer att observera eleverna under deras arbete med bråkverkstaden är huvudsakligen av två skäl. Dels ska jag upprätta en relation med eleverna, jag vill inte vara ett okänt ansikte för dem vid själva intervjutillfället, dels ska jag få se arbetet med egna ögon och då lättare kunna ställa frågor kring uppgifterna.

När det gäller relationen till eleverna blir det så att alla känner till vem jag är och vad jag gör där. Någon närmare relation än så är det inte tal om i de allra flesta fall. Fortfarande efter tre veckor är en del elever blyga inför mig. Andra elever är mer öppna och spontana och i deras fall har vi lite lättare att samtala. Kanske hade det varit mer givande att under en veckas tid följa matematiklektionerna och umgås mer med eleverna.

och vetat vad de handlar om. Här gör jag nog en missbedömning. Med min förhandsinformation anar jag att jag missar att ställa en del frågor som kunnat hjälpa mig i min undersökning.

Ibland är det oroligt och pratigt i grupprummet där de praktiska uppgifterna genomförs. Detta kan påverka elevernas uppfattning om den praktiska matematiken. Vissa positivt genom att det kan uppfattas som en mer avslappnad situation där prat om annat sker samtidigt som arbetet med uppgiften pågår, och vissa negativt genom att det kanske blir svårare att koncentrera sig.

Intervjuer

Jag väljer att intervjua eleverna för att få djupare kunskap om deras upplevelser vid praktisk matematik. Vid själva intervjutillfällena sitter vi vid ett runt bord i ett grupprum intill ett vanligt klassrum. Som nämnts i avsnittet Metod är detta en fördel då det är nära till det klassrum där elevens ordinarie lektion hålls. Detta gör det enkelt för mig att hämta den elev jag ska intervjua. Det ger också en välbekant känsla då jag under hela arbetets gång alltid befunnit mig i detta grupprum. Förhoppningsvis ska eleven då känna sig trygg och lättare kunna minnas uppgifterna och de upplevelser han/hon haft. Intervjuerna spelas in med mp3-spelare, en vanligt förekommande apparat som därför inte bör oroa eller göra eleven nervös. Det svåra är att få eleverna att berätta på egen hand. Ofta får jag ge exempel och ledande frågor. Det är jag som står för det mesta pratandet ibland. Av den anledningen är det osäkert om det är mina ord som eleverna tar över eller om de verkligen tycker det de håller med om. Jag kan inte heller veta om de svarar det de tror att jag vill att de ska svara. Även vad de tror att klasskamraterna och gruppkamraten svarar kan spela roll för hur de svarar på mina frågor. En annan svårighet är att jag känner mig bunden till mina frågor, även följdfrågorna. Jag vill inte gå ifrån dem för mycket på grund av risken att tappa tråden så att samtalet ska flyta ut och iväg. Detta kan istället leda till att jag ibland inte dröjer mig kvar vid vissa frågor tillräckligt länge.

När eleverna inte kan svara på en fråga vågar jag inte pressa på för mycket. Jag vill att eleven ska vara positivt inställd till mig och situationen för att inte riskera att han/hon ska sluta sig ännu mer.