Når eleverna bättre resultat genom att arbeta i större arbetsområden i matematik och därmed få möjlighet till mer tid för begreppsträning och inlärning?

(1)

Gudrun Malmer stipendium 2007

Når eleverna bättre resultat genom att arbeta i större

arbetsområden i matematik och därmed få möjlighet

till mer tid för begreppsträning och inlärning?

En rapport skriven av

Elisabeth Rudolphsson

Handledare:

Eva Riesbeck

(2)

Innehållsförteckning

1. Inledning och syfte 2

2. Teori 4

2.1. Historik 4

2.2. Lpo 94 och konstruktivismen 4

2.3. Undervisningen 5

2.4. Språkets betydelse för matematiken 6

2.5. Bedömningen 8 3. Metod 10 3.1 Förutsättningar 10 3.1.1 Skolans organisation 10 3.1.2 Målgrupp 10 3.1.3 Medarbetare 10 3.2 Arbetssätt 11

3.2.1 Skriftlig information till föräldrar 11 3.2.2 Omstrukturering av kursinnehållet i större

arbetsområden 11

3.2.3 Planeringen 12

3.2.4 Gemensamma genomgångar med

formel och faktaboken 12 3.2.5 Skolverkets diagnostiska uppgifter för år 6 – 9 12

3.2.6 Grupp och pararbeten 13

3.2.7 Praktiskt laborativt arbete 13 3.2.8 Repetitionsuppgifter inför prov 13

3.2.9 Skriftligt prov 13

3.2.10 Skriftlig utvärdering av undervisningen 14

3.2.11 Läxor 14

3.2.12 Betygssamtal 14

4. Resultat 15

4.1 Provresultat 15

4.1.1 Traditionell undervisning mot undervisning under en längre tid inom området geometri år 7 15 4.1.2 Traditionell undervisning mot undervisning under en längre tid inom området tal och bråk år 7 19 4.1.3 Undervisning inom området procent under

en längre tid år 8 22

4.2 Elevutvärdering av undervisningen 23

4.2.1 När tycker du att du lär dig matematik bäst? 23 4.2.2 Vad tycker du om formel och faktaboken? 26 4.2.3 Vad tycker du om att bara arbeta med geometri/

procent som vi gjort under höstterminen? 28

5. Diskussion 30

6. Referenser/litteratur 35

7. Bilagor

(3)

1 Inledning och syfte

År 2002 började jag min yrkesbana som färdigutbildad lärare i år 4 – 9 ma/no på Valstaskolan i Märsta. Från lärarhögskolan i Stockholm och min praktik på

Hagalundsskolan i Solna gick jag in i undervisningen med tankar om elevaktiva arbetssätt och exempel på metoder för att fiska upp den enskilda eleven på sin egen kunskapsnivå. Min förhoppning var att eleven själv och med min hjälp skulle upptäcka matematikens skönhet och finna sin egen lust att lära matematik och på sikt nå högre förståelse inom ämnet. Vi vet alla att det är lättare att lära sig något om man förstår det man lär sig och om det man lär sig är roligt.

Under mitt första läsår på skolan undervisade jag i år 6 i ämnena matematik och no. I min egen kontaktgrupp arbetade vi mycket med loggboken i matematiken under genomgångar, eleverna fick också göra egna mattespel.

Läsåret 2003/2004 undervisade jag tre klasser i år 7 i matematik. Undervisningen på skolan var traditionell med korta nedslag inom varje arbetsområde följt av skriftligt prov i regel tre - fyra per termin. Lyckades inte eleven med det första provet följdes det av ett omprov. Många elever var stressade och ledsna och uttryckte sin förtvivlan över att inte hinna med att lära sig de begrepp vi arbetade med för tillfället förrän det var dags att skriva prov och gå vidare med nästa arbetsområde.

Jag kände mig som en dålig lärare som släppt mina egna pedagogiska tankar och visioner och snabbt rättat in mig i ledet. Sommaren 2004 bestämde jag mig med elevernas

förtvivlan i bakhuvudet att pröva en annan väg.

Därför arbetar vi nu i större arbetsområden i matematik vilket ger mer tid till

individualisering, gemensamma genomgångar, laborativt arbete och med möjlighet att följa elevernas kunskapsutveckling med skolverkets diagnostiska material för år 6 – 9. Ett syfte med mitt projekt är att undersöka om elevernas resultat i matematik förbättras genom att arbeta en längre tid inom samma arbetsområde och med en individualiserad undervisning inom ramen för klassen. Ett annat är att se om det är möjligt att fånga upp elever med stora kunskapsluckor från de lägre skolåren och hjälpa dem att nå godkända resultat och utveckla sitt matematiska kunnande genom att arbeta på olika sätt och med samma begrepp under en längre tid. Ett tredje är att se om elever som redan har en bra begreppsförståelse i matematik och som har knäckt koden för det matematiska

symbolspråket också ges tid och möjlighet att nå högre strävansmål inom kunskapsområdet.

(4)

Detta syfte leder till följande frågeställningar;

Förbättras elevernas resultat genom att de får längre tid på sig att arbeta med begrepp på olika sätt? Ger arbete med konkret material en bättre grundad matematisk förståelse för elever som har svårt att tyda och tolka matematikens symbolspråk? Vilken betydelse har mattepratet i klassrummet både i form av diskussion i helklass och vid arbete i grupp för elevernas fortsatta språkutveckling och begreppsförståelse i matematik? Lär sig eleverna det matematiska innehållet bättre genom att både lyssna och anteckna i sin formel och faktabok och på så sätt använda fler sinnen?

Är självbedömning av prov ett sätt för eleverna att reflektera omkring sitt eget lärande och på så sätt upptäcka och i framtiden förhindra systematiska fel?

(5)

2 Teori

2.1 Historik

Vår största utmaning som lärare är att möta det enskilda barnet på en kunskapsnivå där barnets egna förutsättningar och förkunskaper tas tillvara. Många framstående pedagoger och matematiker kritiserade tidigt dåtidens matematikundervisning för att vara alltför abstrakt. Anna Kruse (1861 – 1931) skriver bl a i sin bok Åskådningsmatematik (1909): Min övertygelse är, att om matematiken grundlades på ett rätt sätt, skulle det vara regel, att barnen hade ”anlag”, och undantag att de föllo igenom. Att det matematiska sinnet förblir outvecklat beror…i mycket på den första undervisningen. Barnen får här allting fullfärdigt. De få veta, att ”så skall det vara”, ”så skall du göra”, och man sätter därigenom från början på dem en tvångströja och tvingar dem att räkna med siffror i st. f. med

storheter, man kommer dem från början att förväxla begreppet med tecknet för begreppet. Gudrun Malmer upptäckte senare i sin undervisning att när barnen berättade

räknehändelser förekom både division och subtraktion oftare än addition och hon skriver i Bra matematik för alla (2002, s.19): Varken i den muntliga matematiken eller i det jag kallar handlingsmatematiken finns det anledning att benämna olika räknesätt. Dessa synliggörs först då symbolerna införs, och det är ju också då som svårigheterna för en del elever startar. I mitt arbete med vuxna skulle jag ibland vilja använda uttrycket

”symbolfobi” – så starka reaktioner kan man märka.

2.2 Lpo 94 och konstruktivismen

I Lpo 94 och Kursplan 2000 kan man bland annat under Mål att sträva mot läsa:

Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven får tilltro till det egna tänkandet och den egna förmågan att lära sig matematik och använda matematik i olika situationer.

I kursplanen betonas vikten av kvalitativa kunskaper och i Läroplanskommitténs betänkande (SOU 1992:94, s 59) kan man läsa om kunskapens konstruktiva aspekt: Kunskap är inte en avbildning av världen, utan ett sätt att göra världen begriplig. Kunskaper utvecklas i ett växelspel mellan vad man vill uppnå, den kunskap man redan har, problem man upplever med utgångspunkter i denna samt de erfarenheter man gör. Enligt konstruktivismen konstrueras kunskap av den lärande själv i en aktiv och skapande process. Kunskapsprocessen bör ha sin utgångspunkt i den konkreta situationen med målet

(6)

att eleverna erövrar matematiska begrepp grundade på förståelse. Därefter sker en övergång till den abstrakta symbolframställningen.

2.3 Undervisningen

Lärare och elev måste mötas i tanke och språk och undervisningens innehåll måste anpassas efter elevernas förutsättningar. Läraren måste vara flexibel och kunna variera både svårighetsgrad och representationssätt.

Gudrun Malmer beskriver i Bra matematik för alla (2002, s 30) några inlärningsnivåer som bör finnas med i undervisningen om en bra inlärning och förståelse ska kunna ske för alla elever. Den första nivån tänka – tala handlar om att ta tillvara de erfarenheter eleverna redan har och där eleverna övar upp sin förmåga att själva undersöka, upptäcka, uppleva och utöka sitt aktiva ordförråd. Den andra nivån handlar om att göra – pröva eller som Piaget uttryckte sig ”handen är hjärnans förlängda redskap” där kunskap enligt honom nås genom handlingar, erfarenheter och social interaktion. När eleverna få ta i det de arbetar med skapas förutsättning för inlärning. Ett väl genomtänkt laborativt arbete ger eleverna möjlighet att skapa sig ett inre bildarkiv som stöd för sitt logiska tänkande och som hjälp att finna generaliserbara lösningsmetoder. Den tredje nivån – synliggöra handlar om att eleverna måste få strukturera sina tankar i en representationsform som de själva väljer. Det kan t ex ske genom att rita bilder eller figurer vilket är extra viktigt för de svaga eleverna. Den fjärde nivån förstå – formulera handlar om det abstrakta symbolspråket vilket för många elever är ett helt främmande språk. Det är ofta på den nivån

undervisningen bedrivs på många skolor i form av tyst enskilt arbete med uppgifter i en lärobok. Den femte nivån tillämpning handlar om lärandet som en process där produkten är kunskap. Når inte eleven förståelse erövras inte kunskap och då kan inte kunskapen tillämpas i nya moment. Barnets lust att lära kommer med den djupa förståelsen och är viktigare än lärdom. Den sjätte nivån kommunikation handlar om hur viktigt det är att låta matematiken integrera med andra ämnen t ex i temaarbeten.

Gudrun Malmer menar att det finns vissa grundläggande principer man som lärare bör ta hänsyn till i samspelet mellan lärare och elev och elever inbördes. Läraren planerar arbetet och skapar utrymme för bästa möjliga inlärningsmiljö t. ex genom reflekterande samtal. Ett bra arbetsklimat skapas som präglas av respekt och hänsyn mellan lärare och elever. Elever skall våga fråga, lära sig lyssna och planera sitt eget arbete, vänta på sin tur och inte i onödan störa andra. Läraren fungerar som kunnig studievägledare medan elevens

(7)

ansvar för den egna inlärningen hela tiden utökas. Inlärning kan bara ske genom elevens aktiva medverkan. Lärarens och elevernas ansvar för undervisningen fördjupas genom återkommande utvärdering och diskussion.

Terje Ogden beskriver i Social kompetens och problembeteende i skolan (2003, s 209) klassledning som lärarens förmåga att organisera och leda elevgrupper så att de

pedagogiska målen för lektionerna nås utan alltför många störande moment och avbrott. Principen om lägsta effektiva ingripandenivå konkretiseras och förtydligas i tre

åtgärdsnivåer den didaktiska nivån består av planerad och strukturerad undervisning och aktivitet förebyggande klassledning handlar om hur läraren förebygger eller korrigerar begynnande problembeteende på ett sätt som har så lite störande inverkan som möjligt på lärandet och beteendekorrigering där läraren ingriper direkt mot det aktuella beteendet.

2.4 Språkets betydelse för matematiken

Lev Vygotskij betonar i ett citat i boken Psykologi och dialektik (1980, s 78) språket som ett kommunikationsmedel där förhållandet mellan tanke och språk är en levande

process. ”En tanke, som omsätts i ett språk, omstruktureras och förändras. Tanken uttrycks inte i ordet – det förlöper i ordet”. Vygotskij menar att förseningar i den

språkliga utvecklingen hindrar barn från att utveckla det logiska tänkandet och därmed begreppsbildningen vilket också belyser den enormt stora betydelsen språket har för att utveckla matematiska tankestrukturer.

Eva Norén skriver i sin rapport Det går att lära sig mer – En utvärdering av tvåspråkig matematikundervisning (2006, s 72) att eleverna behöver ges många tillfällen att uttrycka sig själva under matematiklektionerna och skälet är minst tvåfaldigt. Kommunikationen behövs för att eleverna ska utveckla begreppsförståelse och matematisk förmåga, men också för att läraren ska ges möjlighet att bedöma elevernas kunskaper.

V A Krutetskii skiljer i boken The Psychology of Mathematical Abilities in

Schoolchildren (1976) mellan individens förmåga eller personlighet och färdighet som är förknippat med en viss aktivitet. Elever med större matematisk förmåga minns helheter som formler, generaliseringar, strukturer och algebraiska lagar medan elever med sämre förmåga minns lösryckta numeriska värden eller konkreta detaljer. Elever med svag matematisk förmåga har svårt att hantera information. De kan inte översätta innehållet i problemet till det matematiska symbolspråket. De försöker så fort som möjligt hitta en lösningsmodell som de tror kan passa. Gör de inte det känner de sig hjälplösa och ger upp.

(8)

Jan Unenge tänker sig ett rutnät i boken Lära matematik för att beskriva innehållets begriplighet och relevans på olika nivåer som att göra, berätta, förklara och argumentera (1994, s 12).

Gudrun Malmer skriver i Bra matematik för alla (2002, s 57) att förmåga och färdighet är påverkbara faktorer, där skolans undervisning spelar en avgörande roll. För att

undervisningen ska utveckla elevernas matematiska tänkande är det viktigt att möta eleven just där han/hon befinner sig och inte där vi önskade att han/hon skulle vara. Man måste noga kartlägga elevens totala situation, både vad gäller prestation (färdighet) och

förutsättningar (förmåga). Utifrån detta formas sedan undervisningen.

Irene Rönnberg och Lennart Rönnberg skriver i Minoritetselever och matematikutbildning ( 2001, s 25)att i senare årskurser tänker man kanske inte på betydelsen av att använda illustrationer och konkret material när man ska introducera nya begrepp på ett språk som är främmande för eleverna. Ett annat sätt som underlättar förståelse för eleverna där språket utgör ett hinder är enligt Lo Cicero m.fl att introducera nya begrepp successivt i en och samma kontext. Detta kan t ex ske genom att man under en längre tid anknyter

matematikundervisningen till ett för barnet bekant sammanhang eller arbete med teman (1999). Flera matematikdidaktiker, bl a Ellerton & Clarkson rekommenderar användandet av loggböcker, matematikjournaler eller annan skriftlig dokumentation i undervisningen (1996). Ett syfte med loggboksskrivande är att eleverna genom att skriva om olika begrepp, får tillfälle att reflektera över och språkligt bearbeta det som studeras.

Irene Rönnberg och Lennart Rönnberg skriver i En ämnesdidaktik som inkluderar alla förutsätter en satsning på lärares lärande(2005, s 166) att ett arbetssätt där eleverna får stort utrymme att producera språk i tal och skrift inte bara gynnar begreppsutvecklingen, utan också språkutvecklingen och de visar hur en sådan språk- och begreppsutvecklande undervisning kan utformas med hjälp av en lärandecykel.

Gudrun Malmer betonar i Bara matematik för alla (2002, s 58) vikten av att tala

matematik . Att formulera tankar i ord – muntligt eller skriftligt – har stor betydelse för utvecklandet av tankeprocessen. Andras reaktioner och åsikter tvingar oss att förtydliga det egna ställningstagandet och utvecklar därmed tänkandet och möjligheten till ett fördjupat lärande.

I Lpo 94 kan man under mål att sträva mot läsa:

Skolan skall i sin undervisning i matematik sträva efter att eleven förstår och kan använda logiska resonemang, dra slutsatser och generalisera samt muntligt och skriftligt förklara och argumentera för sitt tänkande.

(9)

Genom pararbete eller arbete i mindre grupper får eleverna tillgång till fler uppslag och idéer genom det reflekterande samtalet. Pauline Gibbons menar i boken Stärk språket stärk lärandet (2002, s 45 – 46) att ett grupparbete ska kräva att eleverna talar med varandra, inte bara uppmuntra dem till det. Pedagogiskt sett är de övningar bäst där det finns en informationsklyfta – dvs. när varje elev, i par eller i grupp, sitter inne med delar av informationen så att uppgiften kan lösas endast om de delar med sig av det de vet . Gudrun Malmer betonar också i Bara matematik för alla (2002, s 49) vikten av att läraren ofta använder sådana ord som är viktiga för matematiken . På så sätt får barnen höra orden för att så småningom införliva dem i sitt aktiva ordförråd. Läraren får gärna vara

tvåspråkig genom att säga ”vi ska nu addera termerna – lägga samman talen”.

2.5 Bedömningen

Lars Lindström skriver i Pedagogisk bedömning( 2006, s 22): Den svenska skolan

övergick 1994 från ett relativt till ett mål – och kunskapsrelaterat betygssystem. I det förra systemet är bedömningen grundad på en relativ måttstock; eleven jämförs med andra elever i samma skolår. I den vetenskapliga litteraturen kallas detta normrelaterad bedömning; ”normen” eller måttstocken utgörs här av andra elevers prestationer. I det senare systemet skall eleverna inte jämföras med varandra, utan bedömningen grundar sig på en absolut måttstock; elevens prestationer bedöms i förhållande till preciserade mål i kursplanen, som anger vad hon ska kunna inom ett visst kunskapsområde. Han skriver vidare att mål- och kunskapsrelaterad bedömning förutsätter en djupgående analys av ett bestämt kunskapsområdes struktur och omfattning. Sådant tar tid och kräver expertis. Prov av detta slag behöver inte hållas hemliga; väl gjorda fungerar de utmärkt som läromedel. Vid normrelaterad bedömning bestäms resultaten av andelen rätt besvarade uppgifter; svarens kvalitet är av underordnad betydelse. Mål- och kunskapsrelaterad bedömning innebär ett uppbrott från denna tradition. Istället för att enbart meddela resultat i form av en totalpoäng, presenterar man dessutom ofta en profil eller matris som beskriver elevens starka och svaga sidor. Sådana profiler och matriser ger eleven återkoppling, dvs

information som hon kan använda sig av för att, i samråd med lärare, sätta upp nya mål att uppnå. Ett villkor är att målen i kursplaner, i lokala arbetsplaner och individuella mål är så tydliga, välgrundade och samstämmiga att de förstås och delas av elever och lärare. Lars Lindström skriver på sidan 20 att bedömning av förmågor och förhållningssätt innebär en förskjutning av fokus från produkter (kunskaper och färdigheter) till processer (lärande,

(10)

kunskapsbildning). Från att främst ha intresserat sig för om eleven besvarat lärarens fråga rätt, lägger man nu större vikt vid den studerandes förmåga att själv ställa fruktbara frågor och lära genom försök och misstag. En del personer är kritiska mot denna utveckling, eftersom de menar att ökat fokus på processer kan leda till försämrade ämneskunskaper. Kritiken bottnar emellertid ofta i en förväxlig mellan vad undervisningen tar upp och vad den studerande tillägnar sig. Marton et al (1977) betecknar det som en pedagogisk

paradox att stoffträngseln ofta leder till att ”kunskapskravet blir så omfattande att man

inte hinner med inlärningen… Skolan får därför mer karaktären av ett häcklopp än av en rörelse uppför en trappa” (s. 136). I kurser där kunskapsmängden reducerats och de studerande istället får tillfälle att tillämpa kunskapen på meningsfulla sätt, är

sannolikheten större att de både tillägnar sig och kommer ihåg mer än vad de skulle ha gjort annars.

I engelskspråkig litteratur skiljer man mellan formativ och summativ bedömning, där formativ bedömning är sådan som äger rum i samband med undervisning och används för att vägleda denna. Summativ bedömning äger rum i slutet av en kurs för att informera om vad eleverna lärt sig och hur väl kursen infriat förväntningarna.

(11)

3 Metod

3.1 Förutsättningar

3.1.1 Skolans organisation

Valstaskolan som är en 4 – 9 skola präglas av en mångfald av kulturer där cirka 50 % av eleverna i år 7 – 9 har ett annat modersmål än svenska. Verksamheten för kommunens förberedelseklasser IK år 4 – 9 är sedan läsåret 06 -07 förlagd till Valstaskolan.

Nyanlända elever har sin undervisning i förberedelseklassen under en viss tid ( c:a 1 – 2 år) där undervisande lärare avgör när eleven har förvärvat sådana språkkunskaper att han/hon klarar den ordinarie svenskspråkiga undervisningen och rektor fattar beslut om en permanent förflyttning av eleven ut i klassen. Eleverna i år 7 – 9 indelas i heterogena undervisningsgrupper med 20 – 25 elever i varje grupp i ämnena matematik, engelska, svenska, no - teori, so och idrott. I ämnena slöjd, musik, bild, Hk, no – laborationer och teknik har skolan valt en organisation med max 16 elever i varje grupp. På skolan finns en resursenhet oasen med specialpedagoger som har ett särskilt trygghetsansvar för elever med särskilda behov och man arbetar efter modellen att alla elever i så stor utsträckning som möjligt ska klara en undervisning inom ramen för den ordinarie klassen (inkludering).

3.1.2 Målgrupp

För att få en bild av hur det förändrade arbetssättet påverkar resultaten över tid jämfördes provresultat från fyra årskullar i år 7 ( LÅ 2003/2004, LÅ 2006/2007, LÅ 2007/2008 och LÅ 2008/2009) inom områdena tal, geometri och bråk och en årskull i år 8 ( LÅ

2008/2009 ) inom området procent. Jag var själv undervisande lärare i ett par klasser i varje årskull. Ett enskilt provresultat ger bara en summativ bild av läget och för att också fånga upp elevernas inställning till arbetssättet genomförs terminsvis skriftlig

elevutvärdering.

3.1.3 Medarbetare

Att förändra metoder och arbetssätt i ett ämne på en skola innebär att skaka om i en redan existerande undervisningskultur och utan rektors och mina närmaste kollegors stöd hade projektet knappast gått att genomföra. Mina mattekollegor har under min handledning fått ta del av mina tankar och idéer för att sedan omsätta dem i handling i sin egen

(12)

undervisning, Jag har under den här perioden bara upplevt ett positivt engagemang från dem och det har naturligtvis i stor grad underlättat genomförandet av projektet.

Min erfarenhet är att om alla lärare strävar mot samma mål märker också eleverna det och målen med undervisningen blir tydligare.

Under detta läsår har vi i år 7 och 8 också avsatt särskild matte - tid inom ramen för den arbetsplatsförlagda tiden för att kunna föra det goda pedagogiska samtalet och ta del av varandras erfarenheter.

3.2 Arbetssätt

3.2.1 Skriftlig information till föräldrar

Alla föräldrar informeras skriftligt hur vi lägger upp undervisningen i matematik. Informationsbrevet finns på skolans hemsida.

3.2.2 Omstrukturering av kursinnehållet i större arbetsområden

Den centrala tanken med att arbeta i större arbetsområden är att eleverna får god tid att arbeta med begrepp och ämnesinnehåll på olika sätt under en längre tid.

I år 7 – 9 har vi strukturerat kursinnehållet på följande sätt:

År 7, HT: Geometri (omkrets, area), det matematiska språket för de fyra räknesätten och delar ur talområdet som kan kopplas till metersystemet. Arbetet sker ämnesövergripande med fysikkursen (olika mätinstrument, materia och massa).

År 7, VT: Decimaltal, delbarhet, bråk och tabeller och diagram. År 8, HT: Procent

År 8, VT: Multiplikation/division med tal mindre än 1, negativa tal, algebra och

ekvationer, chans och risk. Arbete med gamla NP med särskilt fokus på B2 delen och den muntliga delen.

År 9, HT: Kvadrattal, Pythagoras sats, volym, tal i grundpotensform, tal i tiopotensform, samband och funktioner. Arbete med gamla NP med särskilt fokus på C delen och den muntliga delen.

År 9; VT: Repetition / Fördjupning inför NP och inför gymnasiet. Arbete med gamla NP med särskilt fokus på B1, B2, C delen och den muntliga delen.

(13)

3.2.3 Planeringen

Eleverna väljer själva och i samspråk med sina föräldrar en av tre planeringar med en klar målformulering. Det som skiljer planeringarna åt är valda uppgifter ur läroboken. Elever som behöver arbeta mer med grundläggande begrepp kan välja den blå kursen medan de som har kommit längre i sin begreppsförståelse kan välja grundkursen eller den röda kursen. Det ger möjlighet till en individualiserad undervisning inom ramen för samma arbetsområde och inom klassen.

3.2.4 Gemensamma genomgångar med formel och faktaboken

Ett lektionspass i veckan avsätts för gemensamma genomgångar med diskussion i helklass. Eleven antecknar det som skrivs på tavlan i sin formel och faktabok en bok eleven behåller under alla sina år i 7 – 9:an på Valstaskolan. I år 7 är tanken med formel och faktaboken att eleven skriver av det som står på tavlan för att språkligt bearbeta och internalisera det aktuella matematiska begreppet. Eleven lär sig på så sätt också att skapa struktur i sina anteckningar. Så småningom är tanken också att eleven inser värdet i att använda formel och faktaboken för sin egen del och i den anteckna och reflektera omkring matematiska begrepp som eleven själv anser viktiga. Som extra bonus får formel och faktaboken användas vid skriftliga prov och diagnoser.

3.2.5 Skolverkets diagnostiska uppgifter för år 6 – 9

För att kunna följa elevernas kunskapsutveckling med skolverkets diagnostiska material för år 6 – 9 i ämnet matematik läggs 2 -3 diagnostillfällen in under pågående arbete med ett ämnesområde. Eleverna får under en lektion lösa 3 – 4 uppgifter. Efter rättning får eleverna skriftligt i en bedömningsmall veta vilka moment de har klarat/ vilka moment de behöver träna mer på. De diagnostiska uppgifterna ger eleverna möjlighet att arbeta med öppna uppgifter där elevens egen lösning kan visa kunskapskvalitén.

(14)

3.2.6 Grupp och pararbeten

Vi arbetar också i grupp eller som pararbete för att få möjlighet att prata matematik och lära av varandra. Det kan handla om problemlösning, NCM:s strävorna eller uppgifter ur skolverkets diagnostiska material för år 6 – 9. För att konkretisera uppgiften använder vi ibland annat material som t ex godis, centikuber, makaroner och bönor. Eleverna får sedan bedöma sin egen kommunikativa och språkliga förmåga med en enkel bedömningsmall.

3.2.7 Praktiskt laborativt arbete

För att bättre förstå olika begrepp genom att känna tänka och se arbetar vi med laborativt material varav några exempel nämns här. Vid genomgång av olika geometriska figurer, deras omkrets och area arbetar vi med geobräde. För att få en känsla för areabegreppet, rumsuppfattning och symmetri arbetar vi med tangrampussel. För att träna och lära oss olika begrepp spelar vi kortspelet ”den förbjudna fyran”. Vi spelar också olika spel som t ex multiplikationsbingo för att nöta in tabellkunskaper.

3.2.8 Repetitionsuppgifter inför skriftligt prov

Ämnesområdet avslutas med ett par veckors arbete med repetitionsuppgifter med klart formulerade strävansmål och betygskriterier. I år 7 när eleverna inte får betyg används uttrycken ”nå mål” eller ”nå mål väl”, i år 8 och 9 när eleverna får betyg ”godkänd nivå”, ”väl godkänd nivå” och ”mycket väl godkänd nivå”.

3.2.9 Skriftligt prov

Varje större ämnesområde avslutas med ett skriftligt prov, ett per termin som tillsammans med lärarens bedömning under grupparbeten, laborativa uppgifter, gemensamma

diskussioner och resultat från skolverkets diagnos ger underlag för en fortlöpande formativ bedömning av elevens kunskaper i matematik. Både eleven och läraren rättar provet med rättningsmall detta för att ge eleven möjlighet att analysera och reflektera över sitt eget resultat och hitta eventuella tankefel. I år 8 och 9 delas provet upp på två

tillfällen, ett för att skriva ”G – delen” och ett för ”VG/MVG – delen”. Alla elever uppmanas att försöka skriva båda delarna. Inget omprov erbjuds.

(15)

3.2.10 Skriftlig utvärdering av undervisningen

Varje termin avslutas med en skriftlig utvärdering där eleverna anonymt får svara

skriftligt på ett antal frågor och ge synpunkter på undervisningen. Utvärderingen används sedan som underlag för den fortsatta planeringen av undervisningen.

3.2.11 Läxor

Läxor förekommer i mindre utsträckning, ambitionen är dock att eleverna i första hand ska lära matematik under lektionstid i skolan. Som förberedelse inför NP i år 9 får eleverna gamla NP i läxa med början VT i år 8. I planeringen avsätts lektionstid kontinuerligt för elevens egen rättning med hjälp av bedömningsmatriser och elevlösningar. De muntliga delarna diskuteras gemensamt i klassen.

3.2.12 Betygssamtal

I år 8 och 9 när eleverna får terminsbetyg har läraren betygssamtal med eleven för att sätta upp nya mål att sträva mot i matematik.

(16)

4 Resultat

4.1 Provresultat

För att få en tydlig bild av och kunna jämföra över tid om elevernas resultat ändras med det nya arbetssättet i större arbetsområden mot det traditionella arbetssättet med korta nedslag inom varje område analyserar jag elevernas provresultat i år 7 inom områdena geometri, tal och bråk. Jag presenterar också resultat inom området procent för en årskull för att se om det finns tendenser till om det nya arbetssättet verkar hållbart på sikt. Jag väljer att presentera resultaten i stapeldiagram för att åskådliggöra resultaten på ett bättre sätt.

4.1.1 Traditionell undervisning mot undervisning under en längre tid inom området geometri år 7.

Diagram 1: Provresultat traditionell undervisning inom området geometri LÅ 2004/2005, n = 134 st 45 40 35 30 Antal elever 25 20 15 10 5 0

Ej skrivit 0 -10 poäng 11 - 20 poäng 21 - 30 poäng 31 - 40 poäng

Eleverna har arbetat med omkrets inom geometri en kortare tid och vi ser att 20 elever inte klarar målet för kursen (stapeln 0 – 10 poäng) och att 3 elever inte skriver provet.

(17)

Diagram 2: Provresultat efter undervisning under en längre tid inom området geometrii LÅ 2006/2007, n = 120 st 45 40 35 30 Antal elever 25 20 15 10 5 0

Ej skrivit 0 - 9 poäng 10 - 18 poäng 19 - 28 poäng 29 - 34 poäng

Eleverna har arbetat med omkrets och area under en längre tid och vi ser att 20 elever inte klarar målet för kursen (stapeln 0 – 9 poäng) och att 10 elever inte skriver provet..

Diagram 3: Provresultat efter undervisning under en längre tid inom området geometri LÅ 2007/2008, n = 106 st 70 60 50 4 Antal elever 0 30 20 10 0

Ej skrivit 0 - 8 poäng 9 - 17poäng 18 - 23 poäng 24 -27 poäng

Eleverna har arbetat med omkrets och area under en längre tid och vi ser att 11 elever inte klarar målet för kursen (stapeln 0 – 8 poäng) och att 4 elever inte skriver provet. .

(18)

Diagram 4: Provresultat efter undervisning under en längre tid inom området geometri LÅ 2008/2009, n = 128 st 80 70 60 50 Antal elever 40 30 20 10 0

Ej skrivit 0 - 8 poäng 9 - 17poäng 18 - 23 poäng 24 -27 poäng

Eleverna har arbetat med omkrets och area under en längre tid och vi ser att 30 elever inte klarar målet för kursen (stapeln 0 – 8 poäng) och att 1 elev inte skriver provet.

Geometri är det första större arbetsområdet vi arbetar med under höstterminen i år 7. Eleverna kommer från olika skolor från år 6 vilket innebär att mycket undervisningstid ägnas åt den sociala strukturen i klassen. Eleverna ska hitta sin plats i klassen och lära känna sina kamrater och sin lärare. Läraren ska också lära känna eleverna och det viktiga är att skapa en bra struktur och ett bra arbetsklimat i klassen. Eleverna är vana vid att matematik handlar om att räkna i matteboken och vem som hinner flest uppgifter. Det tar tid för eleverna att vänja sig vid det nya arbetssättet. Genomgångar innebär att lära sig att koncentrera sig, anteckna i formel och faktaboken och lyssna på andra och läraren.

Grupparbeten innebär att lösa en uppgift tillsammans med de personer läraren bestämmer, lära sig lyssna på andra och kunna framföra sin egen åsikt. Läraren måste vara konsekvent och envis med att få eleverna att förstå det nya arbetssättet. Vi ser ingen större skillnad i resultat mellan traditionell undervisning där man bara arbetar med omkrets och det nya arbetssättet där man också arbetar med area. Undantag är LÅ 2007/2008 där 11 elever inte klarar målet för kursen. Det som skiljer den årskullen från övriga är att man mycket medvetet arbetade för att få en bra struktur och ett bra arbetsklimat i klassrummet från

(19)

skolstart. Specialpedagogen från oasen var med i klasser med många elever med särskilda behov. Alla lärare i arbetslaget var överens om gällande regler i klassrummet oavsett ämne. Genom ett bra samarbete med specialpedagogen i matematik fick jag också bra handledning i hur man placerar ihop elever för att skapa bästa möjliga lärandemiljö. Frågan man kan ställa sig är varför vi väljer att arbeta med geometri som första

arbetsområde. Det som kan vara begränsande för många elever i sin kunskapsutveckling i geometri och som vi också ser på den första diagnosen där eleverna får beskriva och göra beräkningar på en geometrisk gubbe är bristfälliga förkunskaper i aritmetik från de lägre skolåren vilket gör att 60 % av eleverna bara klarar enkla areaberäkningar (kvadrat, rektangel) i år 7 som bygger på tabellkunskaper. Endast 20 % har de förkunskaper i aritmetik som krävs för att kunna beräkna cirkelns area. Fördelen är att vi tidigt ser kunskapsbristerna i aritmetik och kan inom ämnesområdet geometri arbeta för att fylla igen luckorna för att sedan kunna gå vidare med svårare aritmetik. TIMSS 2007 visar också att svenska elever i årskurs 4 är sämre än EU/OECD – länderna i

taluppfattning/aritmetik och geometri. Ämnesområdet geometri ger eleverna många tillfällen att arbeta både konkret och abstrakt och det finns många bra praktiska ute och inne - övningar där man både tränar olika begrepp och lär sig att samarbeta med varandra. Genom att arbeta ämnesövergripande med fysikkursen i år 7 ( olika mätinstrument, materia och massa) får eleverna många tillfällen att konkret arbeta med längdenheter och viktenheter. I år 9 när fler elever är mogna för att abstrahera begreppen får man istället tänka på att lägga mer tid för det inom repetitionskursen för geometrin.

(20)

4.1.2 Traditionell undervisning mot undervisning under en längre tid inom området tal och bråk år 7.

Diagram 5: Provresultat traditionell undervisning inom området tal, n = 134 st LÅ 2004/2005 45 40 35 30 Antal elever 25 20 15 10 5 0

Ej skrivit 0 - 10 poäng 11 - 20 poäng 21 - 30 poäng 31 - 40 poäng Eleverna har arbetat med tal en kortare tid och vi ser att 23 elever inte klarar målet för kursen (stapel 0 – 10 poäng) och att 7 elever inte skriver provet.

Diagram 6: Provresultat traditionell undervisning inom området bråk, n = 134 st LÅ 2004/2005 60 50 40 Antal elever 30 20 10 0

Ej skrivit 0 - 10 poäng 11 - 20 poäng 21 - 30 poäng 31 - 40 poäng

(21)

Eleverna har arbetat med bråk en kortare tid och vi ser att 22 elever inte klarar målet för kursen (stapeln 0 – 10 poäng ) och att 17 elever inte skriver provet.

Diagram 7: Provresultat efter undervisning under en längre tid inom området tal och bråk LÅ 2006/2007, n =123 st 50 45 40 35 30 Antal elever 25 20 15 10 5 0

Ej skrivit 0 - 12 poäng 13 -23 poäng 24 - 30 poäng 31 - 37 poäng

Eleverna har arbetat med tal och bråk under en längre tid och vi ser att 14 elever inte klarar målet för kursen ( stapeln 0 – 12 poäng ) och att 5 elever inte skriver provet.

Diagram 8: Provresultat efter undervisning under en längre tid inom området tal och bråk LÅ 2007/2008, n = 108 st 50 45 40 35 30 Antal elever 25 20 15 10 5 0

Ej skrivit 0 - 12 poäng 13 -23 poäng 24 - 30 poäng 31 - 37 poäng

Eleverna har arbetat med tal och bråk under en längre tid och vi ser att 4 elever inte klarar målet för kursen ( stapeln 0 – 12 poäng ) och att 5 elever inte skriver provet.

(22)

Under vårterminen i år 7 arbetar vi med tal och bråk fram till påsklovet. Man ser tydligt att elevernas resultat förbättras när de får längre tid på sig att på olika sätt arbeta med decimaltal och bråk. Det som också är positivt är att så få elever ( 5 st LÅ 2006/2007 och 5 st LÅ 2007/2008) inte skriver provet och jag tolkar det som att provångesten för vissa elever är på väg att försvinna och en positiv trend till att elever och lärare nu börjar arbeta tillsammans för att nå uppsatta mål.

Vid traditionell undervisning är bråk det tredje korta avsnitt man arbetar med i år 7 och vi ser i diagram 6 en oroande tendens till att läraren riskerar att tappa en grupp elever, de mest svagpresterande. Vi ser också att 17 elever inte skriver provet och inom den gruppen återfinns många elever som nu ger upp sina ansträngningar i matematik….det är ingen ide att anstränga sig längre det går för fort och jag fattar ändå ingenting. Vi ser också i

diagrammet tendenser till att läraren väljer att arbeta vidare med de elever som ligger på den fjärde nivån förstå - formulera enligt Gudrun Malmer och som har knäckt koden för det abstrakta symbolspråket i matematik. De elever som ännu inte har nått dit hamnar ohjälpligt efter och lärarens försvar blir att de eleverna har sådana svårigheter i matematik att de får mycket svårt att klara sig på sikt. Här är det lätt att skylla på undervisningen i de lägre skolåren istället för att tänka på nuläget dvs vad kan jag göra för att alla elever ska kunna knäcka koden med möjlighet att nå så långt som möjligt i sina strävansmål i

matematik? Är det acceptabelt att bara lämna en stor grupp elever åt sig själva, elever som mycket väl kan visa god förståelse i matematik i andra sammanhang som vid grupparbete eller praktiska övningar. Jag kan se två nivåer i läraruppdraget, där den första nivån handlar om att våra elever ska klara livets vardagsmatematik medan den andra nivån handlar om att förbereda en grupp elever för högre studier i matematik.

(23)

4.1.3 Undervisning under en längre tid inom området procent år 8.

Diagram 9: Provresultat efter undervisning under en längre tid inom området procent LÅ 2008/2009, n = 104 st 50 45 40 35 30 Antal elever 25 20 15 10 5 0

Ej skrivit 0 - 7 poäng 8 - 16 poäng 17 - 21 poäng 22 - 24 poäng Eleverna har arbetat med procent under en längre tid och vi ser att 3 elever inte klarar målet för kursen ( stapeln 0 – 7 poäng ) och att 3 elever inte skriver provet.

Om vi jämför diagram 8 och 9 som visar provresultat inom tal och bråk respektive procent för samma elevgrupp ser man att fler elever skriver procentprovet och att fler elever klarar målet för godkänt resultat. Man kan också se en svag positiv tendens till att hela

(24)

4.2 Elevutvärdering av undervisningen

För att undersöka elevernas inställning till undervisningen genomfördes en skriftlig terminsvis utvärdering (se bilaga 1) där eleverna anonymt fick svara på ett antal frågor. För att upptäcka eventuella könsskillnader fick eleverna också uppge om de var flicka eller pojke. Elevsvaren kategoriserades sedan för att omöjliggöra identifiering av enskilda elever. Jag väljer här att presentera elevsvaren i form av cirkeldiagram.

4.2.1 När tycker du att du lär dig matematik bäst?

När tycker du att du lär dig matematik bäst? LÅ 2004/2005 år 8, n = 51 st

Annat; 7

Elevutvärderingen genomfördes på vårterminen i år 8 i tre klasser när vi arbetat i större arbetsområde under ett år. Eleverna har i år 7 arbetat på traditionellt sätt.

Läxor; 2 Vid genomgång på tavlan; 14 Hemma; 1

I skolan; 1

När jag jobbar i matteboken.; 4

När jag jobbar med en kompis; 3

När någon/läraren förklarar hur _{När jag jobbar} jag ska göra; 13 _{bra/aktivt/självständigt/}

koncentrerat; 10

När det är tyst i klassrummet.; 14

(25)

När tycker du att du lär dig matematik bäst? LÅ 2006/2007 år 7, n = 35

Vid genomgång på tavlan; 2 Mattespel; 1

Elevutvärderingen genomfördes i år 7 i två klasser när vi arbetat i större arbetsområde en termin i geometri.

Elevutvärderingen genomfördes i år 7 i tre klasser när vi arbetat i större arbetsområde en termin i geometri.

När jag jobbar med en kompis; Arbete i grupp; 4 4 Hemma/ I vardagen; 3 I skolan på lektionerna; 4 När jag jobbar bra/aktivt/självständigt/ När jag jobbar i matteboken.; 3

koncentrerat; 14

När någon/läraren förklarar hur jag ska göra; 5

Arbete i grupp; 1 När jag jobbar i matteboken.; 6

När vi har genomgång på tavlan och skriver i formel och

faktaboken.; 20 När någon/läraren förklarar hur

jag ska göra; 8

När jag jobbar bra/aktivt/självständigt/

(26)

Elevutvärderingen genomfördes i år 7 i sex klasser när vi arbetat i större arbetsområde en

Elevutvärderingen genomfördes i år 8 i fem klasser när vi arbetat i större arbetsområde under tre terminer.

termin i geometri.

När vi har genomgång på tav

ar med en kompis;

När det är tyst / lugnt i

När någon/läraren förklarar hu lan och skriver i formel och

faktaboken.; 17 När jag jobb

4

klassrummet.; 18

r jag ska göra; 9 ar i matt

När jag jobb eboken / Arbetar med planeringen; 10 I rna.; 18

På m När

När vi arbetar pra hemma; 5 När jag arbetar ensam och

skolan på lektione orgonen; 1 Läxhjälp; 1 Mattelekar; 1 ljud runt omkring; 4 det är lugnt men gärna lite

ktiskt; 1 lyssnar på musik; 9

Annat ; 4 När jag är på bra humö

När jag k r; 3 alltid; 3 Vet inte; 4 På proven; 1 an/förstår/tycker arbetet är kul; 11

Ensam i ett grupprum; 2 ;

När jag jobbar bra/aktivt/självständigt/

koncentrerat; 15

När tycker du att du lär dig matematik bäst? LÅ 2008/2009 år 8, n=90 st

När vi har genomgång på tavlan och skriver i formel och

När det är tyst/ lugnt i klassrummet.; 18 När någon/läraren förklarar hu

faktaboken.; 46

r jag ska göra; 16 När jag jobbar i matteboken /

Arbetar med planeringen; 9 I skolan Repetiti på På morgonen; 1 lektionerna; 4 on inför prov; 1 Annat; 1 Arbete i grupp ; 3 Mattes När jag arbe lyssnar på mu När jag kan/förstår/ pel/ Mattelekar; 2 När jag är utvilad; 3

tar ensam och sik; 12 tycker 4 arbetet är kul; ; När jag jobba hemma; 1 r bra/aktivt/självständigt/ k

(27)

Jag anser att det tydligt framgår i elevutvärderingen att eleverna själva tycker att de lär sig atematik bäst när de får jobba med matematik på olika sätt. Det som man mest ägnar sig

i

us ormel

4.2

orm

är man tappar bort sig. Så tittar man hur man räknar ett tal och det är

- ker att den är grymt bra. Väldigt smart att ha den för den är till stor hjälp.

- bra att ha boken. Det är tack vare den jag fattar för jag kolla på den om och

ormel och faktaboken. Pojke

- m

åt i matematikundervisningen idag, enskilt tyst arbete i läroboken, är en viktig del i arbetet men inte den mest betydelsefulla. Vi ser i år 7 där eleverna är vana från de lägre skolåren att matematik är lika med att arbeta i en lärobok att läraren och eleverna ännu inte har hittat en bra plattform för det goda mattesamtalet i klassen. Tydligast märks det i år 7 LÅ 2006/2007 och LÅ 2008/2009. Min tolkning av det är att läraren får ägna mycket energ och arbete åt att få ordning i gruppen för att skapa en bra lärandemiljö. Undantag är för år 7 LÅ 2007/2008 där som jag nämnt tidigare alla lärare från början var överens om regler och struktur i klassrummet och där specialpedagogen fanns med som en viktig observatör och kunde rådgöra med undervisande lärare om placering och struktur i klassrummet. Vi ser också tydligt att när eleverna blir äldre och mognare med mer fok på inlärning (År 8 LÅ 2008/2009) är genomgångar med diskussion där vi skriver i f och faktaboken det moment där eleven själv anser att hon/han lär sig mest.

.2 Vad tycker du om formel och faktaboken?

Elevutvärderingen gjordes i slutet av höstterminen i år 8 och jag redovisar resultatet i f av några elevröster:

- Den är jättebra. Till stor hjälp. Flicka - Den är bra ex n

bra. Den hjälper mycket. Flicka

- Väldigt bra hjälpmedel. Jag tycker att det är bra att ha allt man lärt sig på en plats.

Pojke

- Boken är bra, den ger bra förklaringar. Flicka Jag tyc

Flicka

- Bra där står ens egna anteckningar och det gör allt enklare. Flicka Den är

om igen och nu kan jag utantill. Flicka

- Formel och faktaböckerna hjälper väldigt mycket därför att om jag glömmer hur man löser någonting, då behöver jag bara kolla i f

- Mycket smart idé eftersom den kommer till stor hjälp under mina prov. Flicka Det är bra att vi skriver ner allt vi har lärt oss, så att man inte glömmer. Flicka

(28)

- Bra, man lär sig otroligt mycket. Det står jätte många formler. Pojke

- Jag tycker att formel och faktaboken är en bra sak att ha. Det känns skönt att veta att förstår. Flicka

- -

ycket.

gångarna så att man kommer ihåg. Flicka

ett tillägga något. Flicka

pgifter

- ra

står det allt. Flicka

Forme ndantag för ett

par elever är den mycket uppskattad. Det som är mycket tydligt och väldigt roligt är att jag har det nedskrivet så att jag kan kolla upp om det är något jag inte

- Jag gillar formel och faktaboken. Om man inte skulle ha den skulle man nog glömma bort dom viktiga sakerna på genomgångarna. Och det är bra att man får ha den på provet, för oftast brukar jag/man få ”hjärnsläpp på prov”. Flicka

Det är den bästa idén, den som kom på den borde vinna Nobelpriset. Pojke Den är bra och enkel att förstå. Pojke

- Jag tycker att den är jättebra för vi har fått ha den på prov och den hjälper m

Pojke

- Jag tycker att det är bra att vi har den för då kan man skriva upp små saker och genom

- Den är jättebra för att då kan man titta på den om man har glömt hur man gör på prov och så kan man skriva ner själv om man vill

- Jag tycker att den är lite onödig för mig för allt som står i den har jag lärt mig tidigare men den kan komma till nytta sen om det blir nya och svårare up som ska lösas. Pojke

DEN ÄR BÄST! För att det finns så mycket man måste komma ihåg och det är b med boken för att där

- Den är ett stort hjälpmedel, vilket är bra. Det är ju inte fusk. Pojke

l och faktaboken blir central i matematikundervisningen och med u

många elever redan på höstterminen i 8:an också har gjort boken till sin egen personliga och nu förstår värdet av att skriva ner egna anteckningar som handlar om matematik.

(29)

4.2.3 Vad tycker du om att bara arbeta med geometri/procent som vi gjort under höstterminen?

Vad tycker du om att bara arbeta med procent som vi gjort under höstterminen? År 8 LÅ 2008/2009, n = 90 st

Bra, man lär sig mer.; 23

Intressant och bra att inrikta sig på ett område.; 3 Både roligt och jobbigt. Man

tröttnar till slut.; 3

Det är OK; 7

Det är bra/roligt.; 19 Inte bra/svårt; 5

Bra, man fördjupar sig i ämnet.; 6

Bra men jag vill lära mig något annat också.; 4 Jättekul procent är något man kan använda resten av livet.; 1

Det är det roligaste.; 2 Inte så kul men det är bättre att jobba med allt på en gång.; 1

Vet inte; 1 Bra jag har lärt mig

jättemycket.; 5 Sådär; 2 Lite svårt men bra att kunna.; 3

Jobbigt/tråkigt ibland men man lär sig mycket.; 3

Tråkigt; 1 Annat; 1

Vad tycker du om att bara arbeta med geometri som vi gjort under höstterminen? År 7 LÅ 2008/2009, n = 111st

Det är roligt; 11

Man kan ha geometri en månad sedan något annat.; 9

Det är bra.; 23

man lär sig mer; 11 Tråkigt/svårt; 18

Bra jag lärde mig jättemycket.; 4 Det var lätt; 4 Sådär; Bra a Vet int superklurigt; 1 ; 1 Tråkigt men jag har lärt mig

Superbra!

mycket; 1 Det var både lätt och

e; 4 tt fördjupa sig.; 1 7 Annat; 4 OK; 12 Det är bra

(30)

Min tanke

längre tid på jlighet att göra det med det

nya arbetssättet. Jag anser att det må tts vilket också avspeglas i det eleverna själva upplever, n ig bäst genom att lyssna på andra och därmed få olika tankes händer ofta vid genomgångarna att jag förutom mitt eget lösningsförslag får lika varianter på lösningsförslag från eleverna på hur man kan lösa samma uppgift. Därmed skapas också en hög kvalitativ matematisk diskurs där e ller kan delta ändå kan hitta ett passande tänkarsätt. Detsamma gäller vid grupparbeten och när vi arbetar med praktisk laborativ matematik. Elever som h got på papper kan visa sig ligga på VG – nivå i den muntliga

diskussionen i gruppen. Det som jag inte tänkte på från början och som är mycket positivt är att så många högpresterande elever också ser fördelarna med att arbe ma område under en längre tid med möjlighet till fördjupning inom om e eleverna som ställer de rätta frågorna under genomgångarna och ger alternativa

lösningsförslag. Här får jag som lärare draghjälp och ibland är elevens förklaring bättre och lättare att förstå för andra elever detta vill jag också betona vikten av att inte ha nivågruppering i matematik. I år 9 på vårterminen kan det möjligen vara bra med

från början med att arbeta i större arbetsområden var att de elever som behöver sig för att lära in nya begrepp också skulle få mö

let uppnå ämligen att man lär s

ätt och strategier. Det flera o

lever som inte vågar e

ar svårt att få ner nå

ta med sam rådet. Det är ofta d

. Som följd av

spetsklasser i matematik som förberedelse inför gymnasiestudierna. Vi ser i diagrammen att området geometri uppfattas av många elever som svårt i 7:an medan procent är något eleverna i 8:an anser sig ha stor nytta av i vardagslivet och därför är intressant och kul. Generellt ser vi att eleverna är positivt inställda till att arbeta i större arbetsområden och att många anser att de lär sig mer på det sättet.

(31)

5

Valstaskolan är en mångkulturell skola som rymmer elever från jordens alla hörn. Sedan IK – undervisningen i år 4 – 9 koncentrerats till Valstaskolan är behovet av en

undervisning i alla ämnen där språket får stort utrymme av central betydelse. Eleverna behöver en hög grad av struktur och ordning i sitt arbete och därför har vi valt att behålla en del av det traditionella arbetssättet i matematik i form av enskilt arbete med en

individuell planering med valda uppgifter ur läroboken samtidigt som vi lägger stor vikt vid gemensamma genomgångar med diskussion i helklass där formel och faktaboken är central. Laborativt material, grupparbeten och olika slags problemlösning finns med som en integrerad del av undervisningen. Skolverkets diagnoser för år 6 – 9 ger oss också möjlighet att följa elevernas kunskapsutveckling i år 7 - 9. Fokus i undervisningen ligger i att presentera olika verktyg och arbetssätt för den enskilda eleven att lära sig matematiska begrepp grundad på förståelse. För att lyckas med allt detta arbetar vi med ett

längre tid. Läroboken finns med men vi sållar friskt bland det hav av uppgifter som finns i den. Vi gör undersökningar inom statistik, det är t ex mycket

ed i hokladkakor när vi arbetar med bråk, olika spel som

nor

est

vi lärare

Diskussion

Jag ska i denna diskussion försöka ge svar på frågan Når eleverna bättre resultat genom

att arbeta i större arbetsområden i matematik och därmed få möjlighet till mer tid för begreppsträning och inlärning?

arbetsområde under en

populärt att räkna och sammanställa antal bilar i en godispåse i en tabell och rita stapeldiagram i excel på dator. Mätövningar ute, geobräden och tangrampussel finns m geometrin, cuisinaire stavar och c

multiplikationsbingo, maxiyatzy, tiotusen för att träna huvudräkning och kortlekar för att träna begrepp. Olika slags makaroner när vi arbetar med procent, centikuber bö

tändsticksaskar skruvar och muttrar när vi arbetar med algebra…listan kan göras lång. Vilken betydelse det laborativa arbetet och grupparbeten med tillhörande problemlösning har för elevernas resultat framgår inte i den här undersökningen men i min egen

observation av eleverna när de arbetar laborativt eller i grupp ser jag vikten av att ha det som ett av flera bedömningsredskap där det framförallt är viktigt för vissa elever att först arbeta konkret för att därefter kunna abstrahera det matematiska innehållet. Eleverna däremot verkar inte se det arbetet som ett moment där de lär sig särskilt mycket utan m som roliga mattelekar. Ett utvecklingsområde inom matematiken på skolan är att hitta bra rika matematiska problem att jobba med som ger utmaning för högpresterande elever också. Eleverna vet att de bedöms hela tiden eller som de ofta uttrycker sig att

(32)

inte bara bedömer det avslutande skriftliga prov de har efter avslutat arbetsområde utan också tittar på vad de gör under lektionerna och hur de klarar diagnoserna. Eleverna få också medverka vid bedömningen av skriftliga prov och diagnoser. Mycket kraft undervisningen läggs på språket, på textbearbetning med tillhörande redovisning av lösningen och jag vill betona hur stolt jag är över den positiva förändring mina elever i 8 genomgått sedan de började i år 7 och numera ser jag ofta tydliga, strukturerade redovisningar av lösningar vid grupparbeten, diagnoser och prov.

För att över tid kunna jämföra elevernas resultat valde jag att analysera provresultat ino områdena geometri, tal och bråk och i år 8 procent. Ett provresultat är en summativ bedömning och inte det bästa bedömningsinstrumentet men i det här sammanhan

enda möjliga. Från elevutvärderingen vet vi att många elever upplever geometri som svår i år 7 och vi ser ingen större skillnad i resultat mellan traditionell undervisning mot när man arbetar i större arbetsområden. Inom talområdet och framförallt när vi kommer ti bråk ser vi tydligt fördelen med att arbeta i större arbetsområden. Elever och lärare har hittat en gemensam plattform att arbeta vidare på och man kan se att resultaten förbättras ytterligare inom området procent i år 8. Eleverna är nu ännu mer positiva till arbetssätt och matematik handlar mycket om gemensamma genomgångar med diskussion där form och faktaboken är central.

sultat

7

r i år m get det t ll et el

Re

åk

Antal elever som riskerar att inte nå målen, exkl IK, Bryggan

Elev er Bl En Hk Id M a Mod spr Mu Bi Fy Ke G e Hi R e Sh Tm Tx Sv Sv a Tk Ht 08 åk 7 127 22 22 0 14 21 15 4 - 18 - 14 10 12 5 5 1 2 3 2

Re

åk

sultat

8

Antal elever som riskerar att inte nå målen, exkl IK, Bryggan

Elev er Bl En Hk Id M a Mod spr Mu Bi Fy Ke G e Hi R e Sh Tm Tx Sv Sv a Tk Ht 07 åk 7 107 20 10 2 12 10 16 7 * 6 * 4 8 10 * 2 2 8 1 * Vt 08 åk 7 106 29 6 2 23 7 17 15 7 6 6 3 3 7 4 2 3 7 0 * Ht 08 åk 8 103 19 14 1* 15 3 18 4* 2 * * 9 * * 0* 1 2 2 4 4*

(33)

Re

åk

sultat

9

Antal elever som riskerar att inte nå målen samt elever som saknar betyg, exkl IK, Bryggan

Elev Bl En Hk Id M a Mod spr Mu Bi Fy Ke G e Hi R e Sh Tm Tx Sv Sv a Tk er Ht 06 åk 7 119 35 22 * 18 15 16 * * 9 * 0 4 0 0 0 9 5 1 * Vt 07 åk 7 123 30 23 - 35 11 9 9 11 9 11 8 10 7 8 1 6 5 5 21 Ht åk 07 8 129 13 23 2 24 11 1 11 18 * * 5 8 16 5 4 5 4 11 * Vt 08 åk 8 124 19 16 4 19 6 6 7 18 9 10 8 9 16 10 4 4 5 2 * Ht 08 åk 9 127 20 16 1* 20 13 7 3* * * 6 * 14 * * 10 3 7 3 2*

* Alla elever har ännu inte läst ämn ak ell term n et tu i

Tittar vi p

matik i alla årskurser är lägre i år 7.

å resultatutvecklingen på Valstaskolan HT 2008 kan vi se att måluppfyllelsen i

mate Det beror sannolikt på att eleverna tycker

geometri är svårt men också att mycket tid går åt till att skapa ett bra arbetsklimat i klassen och att det tar tid för lärare och elever att lära känna varandra. Undantag är för åk 8 där specialpedagogen fanns med från skolstart i åk 7. TIMSS 2007 visar också att

le er a re än EU/OECD – länderna. i r oc så fö k 8 a m luppfyllelsen ökar ju mer inskolade i arbetssättet eleverna blir.

är ör k 9 d m luppfyllelsen kraftigt försämras HT 08. Vad det kan bero på är rt att säga men en tänkbar orsak kan vara att man inte lyckas hålla den linje skolan valt

t a en r

lärobokss m d ttepr o h e n i a t lä boken.

G c sa hur eleverna i år 8 kommer att klara nationella proven i år

9 6 r r t i ö e råden under två år

godkändes 83 %. LÅ 2006/2007 och 2007/2008 när el a atiken på traditionellt sätt var siffran 70 % respektive 71 %.

Mitt svar på frågan Når eleverna bättre resultat genom att arbeta i större arbetsområden i til m r tid för begreppsträning och in ärning är ett jälvklart ja men det betyder inte att vi på skolan har hittat den enda rätta vägen till högre

vet aritmetik och geometri är områden e v n i år 4 klarar säm

V se k r å tt å

Undantag svå

f å är å

a t rbeta efter i den lokala arbetsplanen. Kanske har man gått tillbaka till me tyrd undervisning med in re ma at c m r e sk lt rbe e i ro ivetvis är det o kså intres nt

våren 2010. LÅ 2005/200 nä eleverna a be at st rre arb tsom

everna arbetat med m tem

matematik och därmed få möjlighet l e l

s

måluppfyllelse i matematik.

Arbetet med det här projektet tillsammans med mitt uppdrag som matematikutvecklare i Sigtuna kommun har väckt många tankar om matematikundervisningen hos mig. Vi alla att svenska elevers matematikkunskaper har försämrats under många år vilket man ser

(34)

i internationella undersökningar som TIMSS och PISA. Regeringens budskap är tydligt, matematik är ett ämne vi måste prioritera och satsa extra på i skolans undervisning. Våra ungdomar måste klara det IT samhälle vi lever i och för det krävs goda kunskaper i matematik. Vi matematiklärare har ett stort ansvar för våra ungdomar, att se till att de har nödvändiga kunskaper i matematik för att klara sig i samhället. I läraruppdraget in

skapa bästa möjliga förutsättningar för alla elever oavsett förkunskaper och bakgrund f att minst klara uppnåendemålen för år 9 och kunna gå vidare till gymnasiestudier och i förlängningen högskole/universitetsstudier. Det lokala utvecklingsarbete i matematik s bedrivs på den enskilda skolan blir helt central för elevernas resultat och styrs mycket av rådande undervisningskultur på skolan. I mitt arbete

går att ör

om

sätter jag eleverna i centrum och som

rksamheten i övrigt. Jag kan idag tycka med stöd av de

et

en målgrupp för mitt arbete och med inställningen att alla elever kan nå godkänt resultat i matematik i år 9. Med stöd av rektor och mina närmaste medarbetare Kent, Sofi, Anna, Kristina, Åsa Ö, Nina S, Nina H och Margaretha har projektet gått att genomföra trots det motstånd jag faktiskt känt i ve

resultat jag presenterar att vi på skolan med mycket små medel har kommit en bra bit på väg mot en hållbar matematikundervisning i större arbetsområden. Samtidigt finns myck kvar att göra för den som orkar driva ett fortsatt utvecklingsarbete i matematik på skolan under rådande förhållanden varav jag här nämner några. Om skolan väljer det här

arbetssättet i sin lokala kursplan måste alla lärare vilja det och arbeta med målsättning att göra det till sitt eget. Det är också viktigt att höja status på ämnet matematik på skolan bl a genom att man vid schemaläggning ser till att åtminstone en lektion i varje klass förläggs till förmiddagen vilket inte är regel idag. De största elevgrupperingarna finns i ämnena matematik och engelska, något många föräldrar också förundras över. När jag själv gick i skolan i slutet av 70 – talet fanns allmän och särskild kurs i matematik och engelska vilket också innebar mindre grupper i de ämnena. Idag finns de lärarresurserna istället i praktiskt estetiska ämnen på Valstaskolan. Det är tydligt att elevernas

förkunskaper i aritmetik är bristfälliga när de kommer till år 7 vilket också kan vara en orsak till att många elever upplever geometri som svårt och får svårigheter att nå högre strävansmål inom området. Madeleine Löwing har tillsammans med Viggo Kilborn utarbetat diagnosmaterialet ”diamant” för årskurserna 1 – 5 och ett viktigt steg i att höja elevernas resultat på sikt och få till den berömda röda tråden från F – 9 är att börja använda sig av diagnoserna i de lägre skolåren för att tidigt upptäcka elevernas

kunskapsluckor och rätta till detta så att eleverna får en stabil matematikgrund att stå på i sin fortsatta skolgång. Ett annat utvecklingsområde är att arbeta mer med rika

(35)

matematiska problem i år 7 – 9 och där kan man hitta bra exempel på Maria Lindro Per Berggrens hemsida. Nästa läsår hoppas jag få fortsätta med undervisningen av mina 8:or i matematik och i år 9 hitta bra undervisningssätt inom områdena volym, samband och funktioner grundat på en bra konkret matematisk förståelse.

(36)

Referenser

Litteratur

Diagnostiska uppgifter i matematik för skolår 6 – 9. Skolverket, Liber distribution (135 s.)

Diamant: Matematikdiagnos med många sidor. Ur Handledarskap/ Grundskoletidningen 1/09.

Ellerton, N.F &Clarkson, P.C. (1996). Language Factors in Mathematics Teaching and

Learning. In A.J. Bishop et. Al (Eds.), International Handbook of mathematics Education(pp.987-1033) Dordrecht:Kluwer Academic Publishers

Gibbons, P. (2006). Stärk språket Stärk lärandet. Hallgren & Fallgren Studieförlag AB (208s.)

Grundskolans kursplaner och betygskriterier i matematik. www.skolverket.se kursplaner (5 s.) Kruse, Anna (1909). Åskådningsmatematik, Norstedt & Söner, Stockholm

Krutetskii, V.A. (1976). The psychology of Mathematical Abilities in Schoolchildren. Chicago Press, USA 1976.

Lindström, L., Lindberg, V. (2006). Pedagogisk bedömning. HLS Förlag. (253 s.)

Lo Cicero, A. M., Fuson, K. & Allexsaht-Snider, M.(1999). Mathematizing Childrens Stories,

Helping Children Solve Word Problems, and Supporting Parental Involvement. In L.

Ortiz-ernandez & Y. De La Cruz (Eds.), Changing the Faces of

erspectives on Latinos(pp. 59-70). Reston, VA: NCTM.

g, I. & Rönnberg, L. (2001). Minoritetselever och matematikutbildning. Stockholm:

förutsätter en

ångfald i

.skolverket.se

Franco, N.G. H

Mathematics:P

Marton, F., Dahlgren, L. O., Svensson, L., & Säljö, R.(1977). Inlärning och

mvärldsuppfattning. Stockholm: Almqvist & Wiksell. o

almer, G. (2002). Bra matematik för alla. Studentlitteratur, Lund (240s.) M

Norén, E. (2006). Det går att lära sig mer – en utvärdering av tvåspråkig

matematikundervisning. Kompetensfonden (2006).

Ogden, T.(2003). Social kompetens och problembeteende i skolan. Liber AB ( 304s.) önnber

R

Skolverket, Liber. (130 s.)

Rönnberg, I. & Rönnberg, L. (2005). En ämnesdidaktik som inkluderar alla

atsning på lärares lärande. I Sjögren,A. & Ramberg, I. (red) Kvalité och m s

högskole-utbildning. Tumba: Mångkulturellt centrum. (24 s.) IMSS 2007,

T www

und 35s.)

nenge,J., Sandahl, A., Wyndhamn, J. (1994). Lära matematik. Studentlitteratur, L U

Når eleverna bättre resultat genom att arbeta i större arbetsområden i matematik och därmed få möjlighet till mer tid för begreppsträning och inlärning?

Gudrun Malmer stipendium 2007