UPPSALA UNIVERSITET L ¨ASANVISNING 2
MATEMATISKA INSTITUTIONEN Ordin¨ara differentialekvationer Civilingenj¨orsutbildning
L ¨ASANVISNINGAR till G. Simmons -
Diffetential Equations with applications and Historical Notes Kapitel 3
H¨ar behandlas linj¨ara ekvationer av andra ordningen. I Endimensionellanalys tr¨affade vi p˚a dem som hade konstanta koefficienter - visade att det alltid gick att hitta en homogen l¨osning till dem (svarar mot avsnitt 17 h¨ar) samt l¨arde oss g¨ora ansatser f¨or att l¨osa vissa inhomogena ekvationer (avsnitt 18). Vi behandlar h¨ar linj¨ara ekvationer i allm¨anhet - observera dock att det inte finns n˚agon generell metod att l¨osa dessa, ens i det homogena fallet. Man f˚ar unders¨oka varje ekvation f¨or sig och experimentera f¨or att till att b¨orja med finna en homogen l¨osning.
D¨arefter ger metoden i avsnitt 16 ett s¨att att finna en annan, oberoende l¨osning och den relaterade metoden i 19 visar hur man sedan kan f˚a fram den inhomogena l¨osning som beh¨ovs f¨or en fullst¨andig beskrivning av situationen. N¨ar det g¨aller den teoretiska analysen s˚a har vi ett exempel p˚a hur begreppsapparaten fr˚an den linj¨ara algebran: linj¨arkombination, linj¨art oberoende, bas och dimension, kan anv¨andas f¨or att klarg¨ora situationen och samtidigt pekar h¨an mot vad som (f¨ormodligen) g¨aller f¨or linj¨ara ekvationer av godtycklig ordning.
Utg˚ar: avsnitten 20, 21, 22 och 23.
Rekommenderade problem:
14: 1, 3, 4 a), 6 a), f), 9, 10.
15: 1, 2, 3, 6 a), d), 8.
16: 3, 4, 5, 6, 8, 9.
19: 3, 6 d), e).
