Uppsala Universitet
Nationalekonomiska institutionen Kandidatuppsats
Författare: Josef Aguz & Sebastian Gulin Handledare: Göran Österholm
Vårterminen 2014
Magiska aktieportföljer på den svenska marknaden
- en undersökning av the Magic Formula på Stockholmsbörsen
Sammanfattning
Uppsatsen undersöker hur Joel Greenblatts investeringstrategi The Magic Formula presterat på Stockholmsbörsen mellan mars 1993 och mars 2013. Formeln presenteras i Greenblatts bok “The Little Book that Beats the Market” från 2006 och sorterar ut de aktier som har bäst kombinerad ranking av två nyckeltal; Direktavkastning och Avkastning på Kapital. Aktierna bildar en portfölj, vars utveckling jämförs med index. Resultatet av undersökningen visar att The Magic Formula slår index på Stockholmsbörsen och har en högre riskjusterad avkastning.
Slutsatsen blir således att Greenblatts investeringstrategi är effektiv på Stockholmsbörsen.
Nyckelord: The Magic Formula, Joel Greenblatt, Aktieportfölj, Investeringsstrategi, Stockholmsbörsen
Vi vill rikta ett speciellt tack till Göran Österholm för handledning, råd och uppmuntran kring uppsatsarbetet.
Innehållsförteckning
1. Inledning ... 3
1.1 Tidigare undersökningar ... 5
2. The Magic Formula ... 6
2.1 Kraft- & Finansbolag ... 7
2.2 Rangordning av aktier ... 8
3. Riskjusterad avkastning ... 8
3.1 Sharpekvot ... 8
3.2 Sortinokvot ... 9
4. Metod & Data ... 9
4.1 Data ... 9
4.2 The Magic Formula: Steg för steg ... 10
4.3 Avgränsningar & avsteg från Greenblatts formel ... 11
4.3.1 Portföljer: SML & ML ... 11
4.3.2 Jämförelse mot index... 12
4.4 Hypotesstruktur ... 13
4.5 Riskjusterad avkastning i undersökningen ... 14
5. Resultat ... 14
6. Diskussion ... 18
7. Slutord ... 23
8. Referenslista ... 24
9. Appendix ... 28
1. Inledning
Portföljförvaltare och investerare världen över, både privata och professionella, strävar efter att maximera avkastningen på investerat kapital, givet vissa riskpreferenser. Vilken
avkastning som kan ses som tillfredsställande varierar över olika tidsperioder och
konjunkturlägen. I en lågkonjunktur kan en modest avkastning ses som klart godkänd medan en högre avkastning i ett läge av högkonjunktur kan ses som dålig. Därför sätts ofta en
portföljs värdeutveckling i relation till marknadens utveckling under samma tidsperiod. Detta sker genom att portföljens avkastning jämförs med ett index, som fungerar som en proxy för marknaden.
Ska marknaden för värdepapper, som ibland beskrivs som det närmaste en effektiv frikonkurrensmarknad man kan komma i dagens samhälle, förklaras så är det närmast oundvikligt att utelämna teorin rörande den effektiva marknadshypotesen (EMH). Enligt EMH så agerar alla på marknaden som rationella nyttomaximerare och priserna på marknaden reflekterar hela tiden all tillgänglig information. Detta medför i förlängningen att det på längre sikt inte är möjligt att uppnå en avkastning som är högre än den marknaden uppvisar. Detta gäller oavsett vilka kunskaper och analysmetoder en investerare använder sig av för att välja ut aktier i sin portfölj. (Fama 1970). Princetonprofessorn Burton Malkiel (1973) beskrev detta 1973 i sin bok A random walk down Wall Street genom att hävda att en apa med ögonbindel som väljer ut aktier genom att kasta dartpilar på aktiesidorna i Wall Street Journal, kan välja en portfölj som presterar lika bra som en som är noga utvald av experter.
Den effektiva marknadshypotesen kan ses som en vattendelare. Anhängarna till EMH hävdar bestämt att det inte existerar någon modell eller strategi som uthålligt och över tid kan
prestera bättre än marknaden (Bernhardsson, J. 2002). Det har dock i ett stort antal vetenskapliga undersökningar tydliggjorts att det existerar en rad olika anomalier på aktiemarknaden och att vetskapen och utnyttjandet av dessa kan hjälpa en investerare att skapa en överavkastning. Detta sker oftast genom att det via anomalier finns möjlighet att identifiera vissa typer av aktier som genomsnittligt genererat en högre avkastning än
genomsnittet. Tre exempel på sådana anomalier Storlekseffekten, Book-to-market-kvoten och Momentumeffekten. Storlekseffekten syftar till att Small Cap-aktier historiskt skapat mer avkastning än den genomsnittliga aktien. Likaså har aktier med en hög book-to-market-kvot, det vill säga ett högt bokfört värde i relation till marknadsvärde, historiskt presterat bättre än
de med lägre. Momentumeffekten innebär att aktier som har ett positivt momentum, det vill säga att de uppvisar ett stigande aktiepris, ofta fortsätter stiga i värde. Storlekseffekten och Book-to-market utgör i kombination med CAPM Fama-French’s tre-faktormodell och adderas Momentumeffekten fås Carharts fyr-faktormodell. (Fama & French, 1993; Carhart, 1997)
Även om dessa anomalier till största delen kartlagts under den senare halvan av 1900-talet så har vissa av dem utnyttjats långt före detta. En egen skola inom investering växte fram redan under första halvan av 1900-talet. Denna kallas för Value Investing, alltså värdeinvestering.
Tankarna bakom den presenteras i Graham och Dodds bok Security Analysis (1934) och författarna kan således anses vara grundarna till denna skola. De skapade en rad olika strategier för portföljkonstruktion och lyckades generera god avkastning främst genom att investera i aktier som ansågs undervärderade, det vill säga med hög book-to-market-kvot. En prominent anhängare till value investning och före detta elev till Ben Graham är Warren Buffett, som skrivit förorden i en av de nyare upplagorna av Security Analysis (Graham &
Dodd, 2008). Buffett fäster dock större vikt vid kvalitet än Graham och hävdar att det är bättre att köpa ett bra bolag till ett rimligt pris än att köpa ett medelmåttigt bolag till ett billigt pris (Buffett, 1990).
Författaren, hedgefundmanagern och den före detta professorn vid Columbia University, Joel Greenblatt presenterar i boken The Little Book That Beats The Market (2006) en
investeringsstrategi som kallas The Magic Formula. Denna formel kan sägas förena Buffets och Grahams ideér genom att hitta bra bolag som är värderade lågt och således kan handlas till fyndpris. The Magic Formula har visats uppnå abnorm avkastning när den testats historiskt på den amerikanska marknaden. Greenblatt har testat den genom att applicera formeln på de 3500, 2500 respektive 1000 största bolagen på den amerikanska aktiemarknaden och uppnått avkastningar som regelbundet och med marginal överträffat index. Greenblatt har även använt sig av formeln i den egengrundade hedgefonden Gotham Capital, vilken mellan åren 1985 och 2005 uppvisade en genomsnittlig årlig avkastning på 40 % (John Reese, 2010).
1.1 Tidigare undersökningar
Tidigare undersökningar av The Magic Formula är utförda med olika jämförelsemått, under olika tidsperioder och på olika marknader. Eftersom strategin presenterades för första gången 2006 är dessa undersökningar utförda retroaktivt med hjälp av historiska data. Bland annat undersöks och diskuteras formeln i Patrik J Larkins (2009) artikel i Journal of Business and Economic Research. Undersökningen utfördes på den amerikanska marknaden mellan åren 1998 och 2006. Förutom den ursprungliga utformningen av Greenblatts strategi testar Larkin även flera en- och tvåfaktormodeller med alternativa nyckeltal. Resultaten visar att
Greenblatts formel ger en abnorm avkastning under perioden, men även att många av de alternativa strategierna uppvisar en avvikande hög avkastning.
Greenblatts investeringstrategi har även testats i akademiska sammanhang.En masteruppsats från Universitet Van Tilburg (Blij, 2011) presenterar resultat som visar att formeln ger en abnorm avkastning. Undersökningen sträckte sig mellan 1985 och 2010 och ägde rum på den amerikanska marknaden.
I en avhandling från Handelshögskolan i Stockholm (Person & Selander, 2009) undersöktes istället hur Greenblatts formel skulle prestera på den nordiska marknaden mellan januari 1998 och januari 2008. Förutom jämförelser med index undersöktes även hur formeln presterade i förhållande till avkastningar predicerade av andra modeller. Även denna gång visade
resultatet att strategin presterade över index.
I en kandidatuppsats från Lunds Universitet (Goumas & Källström, 2010) ligger fokus på den svenska marknaden. Undersökningsperioden varade mellan mars 1999 och januari 2009 och jämförde formelns resultat med index samt predicerade avkastningar från andra modeller, men denna gång på Stockholmsbörsen. Likt tidigare undersökningar framstår Greenblatts som en vinnare i jämförelse med index.
Den svenska aktiemarknaden är dock väldigt annorlunda gentemot den amerikanska, främst storleksmässigt. Är Greenblatts formel enbart applicerbar på en stor marknad eller lyckas den skapa en abnorm avkastning och slå index över en längre tid på en mindre marknad? Hur ser den riskjusterade avkastningen ut i en portfölj baserad på Greenblatts formel i jämförelse med index? Hur förändras genomsnittlig avkastning samt riskjusterad avkastning om de minsta bolagen och de mest volatila aktierna exkluderas? Dessa frågor ämnar uppsatsen undersöka
och diskutera genom att skapa, uppdatera och följa två stycken hypotetiska portföljer mellan åren 1993 och 2013 på den svenska börsen. Den huvudsakliga frågan som skall besvaras är således slår The Magic Formula index på den svenska börsen över en längre tid?
Resultaten från undersökningen visar att så är fallet. Greenblatts formel slår index med marginal oavsett om detta syftar till absolut aggregerad avkastning, genomsnittlig kvartalsvis avkastning eller riskjusterad avkastning. Även en portfölj med lägre risk där Small Cap-bolag är exkluderade, visar sig mer lönsam än index.
2. The Magic Formula
Som tidigare nämnts så går Greenblatts formel ut på att identifiera bra bolag till fyndpriser.
Till skillnad från Carharts momentumeffekt, som försöker fånga populära bolag som redan är på kursmässig uppgång, sorterar Greenblatts formel ut bolag som vid köptillfället är
undervärderade trots att de uppvisar goda resultat. Greenblatt tar inte hänsyn till bolagens storlek, något som bland annat görs i Fama-French trefaktormodell. Formeln innefattar inga uppskattningar eller prognostiseringar om framtida kassaflöden utan grundar sig enbart i fakta som är offentligt tillgängliga genom företagens balans- och resultaträkningar.
Greenblatt (2010) menar att metoden inte är till för att hitta enskilda börsvinnare utan för att sortera ut en portfölj om 20-30 aktier vars genomsnitt ger en högre avkastning än
marknadens. Vidare poängteras att formeln varken slår index eller uppvisar en positiv värdeutveckling varje år. Därför kan en relativt lång tidshorisont, motsvarande tre år eller mer, krävas för att strategin skall bära frukt (Greenblatt 2010).
Formeln använder sig av två mått för att sortera bolagen. Det första mäter bolagets avkastning på kapital;
. Anledningen till detta är att företag via skatteplanering kan sägas nyttja olika effektiva skattesatser. Även belåningsgraden varierar mellan olika företag och leder till att inkorporerandet av räntekostnader kan snedvrida avkastningsmåttet. Med detta i åtanke menar Greenblatt (2010) att resultatet före räntor och
skatter är mer rättvisande än efter dessa poster. Totalt arbetande kapital beräknas genom att addera rörelsekapital och anläggningstillgångar, där anläggningstillgångar enbart syftar till materiella sådana. Detta motiverar Greenblatt (2010) med att totalt arbetande kapital enbart skall visa hur mycket som är nödvändigt för den intäktsbringande verksamheten. Immateriella tillgångar utgörs ofta till stor del av goodwill. Med goodwill menas ett övervärde som betalats i samband med ett förvärv och således ses det som en historisk kostnad som inte behöver ersättas för att en verksamhet ska fortsätta skapa intäkter.
Det andra måttet benämns som Direktavkastning och mäter avkastningen relativt bolagets värde. Syftet är att mäta hur mycket bolaget tjänar i förhållande till vad det kostar att köpa, och således få en uppfattning om hur de är värderade. Greenblatt räknar ut
Direktavkastningen genom formeln;
1
där Greenblatt använder sig av företagets Bruttovärde istället för Marknadsvärde2. Detta motiveras med att bolagsvärdet som används både tar hänsyn till företagets aktiepris och finansieringskostnaden som bolaget har för att skapa intäkter. Detta mått tar alltså bolagets skuldsättningsgrad i beaktande och ger därför en mer rättvisande jämförelse av hur olika bolag är värderade. Rörelseresultatet mäts även här före räntor och skatter, av samma anledning som i avkastningsmåttet.
2.1 Kraft- & Finansbolag
Greenblatt instruerar i formeln att exkludera kraft -och finansbolag från urvalet. Detta motiveras dessvärre inte speciellt ingående. Spekulationer kan dock föras kring att detta kan bero på att både energi- och finanssektorn är strikt reglerad i lag och dessutom kan ses som känslig för politiska förändringar.
1 Bolagets bruttovärde = Marknadsvärde av eget kapital + netto räntebärande skulder + ev. preferensaktier + ev.
minoritetsintresse - kassa
2 Marknadsvärdet = Aktiekursen multiplicerat med antalet aktier på marknaden.
2.2 Rangordning av aktier
Greenblatt rangordnar aktierna separat efter måtten för Direktavkastning och Avkastning på kapital. De aktier med störst respektive kvot får ranking 1, näst högst får 2 och därefter fortsätter rangordningen i fallande ordning. Slutligen adderas de två olika rangordningstalen, och därefter rankas aktierna på nytt efter lägsta rankingsumma. Exempelvis om en aktie får ranking 3 på Direktavkastningstalet och 6 på Avkastning på kapital, blir den sammanlagda rankingsumman 9. De 20 till 30 bolag med lägst rankingsumma bildar således en portfölj.
3. Riskjusterad avkastning
Hög avkastning och hög risk går ofta hand i hand. För att kunna uttala sig om hur olika portföljer presterar behövs därför risk tagas i beaktande. Ett sätt att mäta risk är genom standardavvikelsen. Med hjälp av standardavvikelsen kan därefter avkastningar justeras för olika risknivåer och jämföras med varandra. Ett av de vanligaste sätten att jämföra
riskjusterad avkastning mellan olika portföljer är att se till Sharpekvoten (Havsfrun, 2014).
3.1 Sharpekvot
Kvoten mäter avkastningen i förhållande till den totala risken, alltså volatiliteten, i portföljen.
Sharpekvoten mäter skickligheten hos investeraren eller förvaltaren, där en hög kvot tyder på en hög skicklighet. För att räkna ut Sharpekvoten divideras portföljens genomsnittliga
riskpremie3 under en viss period med portföljens standardavvikelse för samma period.
Vid jämförelser mellan portföljer eller fonder är Sharpekvoten ett vanligt verktyg, då den visar den riskjusterade prestationen. En hög avkastning med mindre risk får alltså högre Sharpekvot än en likvärdig avkastning med högre risk. Dock tar inte kvoten hänsyn till en investerares riskbenägenhet, eftersom begreppet risk är av subjektiv art. Även den riskfria räntan som används är subjektiv och kan variera mellan förvaltare (Tradingportalen, 2014;
Affärsvärlden, 2000).
3 Riskpremie = avkastningen minus den riskfria ränta och representerar alltså den extra avkastning som ges genom att ta risk.
Anledningen till att genomsnittet används är att den riskfria räntan nödvändigtvis inte är konstant över den avsedda perioden (Bodie, Kane & Marcus 2005).
Greenblatt (2010) menar att risk inte bör mätas i form av total fluktuation i avkastningarna då detta är missvisande. Istället bör risken säga någonting om sannolikheten att förlora kapital.
Ett exempel på vad Greenblatt menar är att en portfölj där avkastningarna varierar mellan +5% och +20% uppvisar en större volatilitet än en portfölj där avkastningarna varierar mellan - 5% och +5%, trots att risken att förlora kapital är större i den senare. Ett mått för riskjusterad avkastning som på ett bättre sätt fångar Greenblatts syn på risk är Sortinokvoten.
3.2 Sortinokvot
Till skillnad från Sharpekvoten mäter Sortinokvoten enbart risken baserat på de avkastningar som presterar under ett avkastningsmål, eller en nedre gräns för accepterad avkastning, Downside Risk. Sortinokvoten tar via Downside Risk hänsyn till att volatilitet inte behöver vara någonting negativt, eftersom den kan förekomma över den accepterade avkastningen och då inte påverkar risken att förlora kapital i portföljen (Chaudhry & Johnson 2008).
Sortinokvoten beräknas genom formeln;
4
där ett positivt värde erhålles om genomsnittsavkastningen är högre än avkastningsmålet och vice versa. Till skillnad från Sharpekvoten tar Sortinokvoten hänsyn till individuella
riskpreferenser, eftersom investeraren själv sätter avkastningsmålet. En lägre accepterad avkastning ökar sannolikheten att flera avkastningar presterar över målet, vilket skulle generera en högre Sortinokvot och mindre risk (Henriksson 2005; Bergsten 2013).
4. Metod & data
4.1 Data
Undersökningen hämtar data från Datastream, som är en databas innehållande nyckeltal från företag på olika börser. Data inhämtas från den aktuella undersökningsperioden som sträcker sig från den första mars 1993 till den första mars 2013. Index och aktiekurser som används från Datastream är justerade för utdelningar, splittar och omvända splittar. Eftersom
4 Downside risk = Kvadratroten ur variansen av de avkastningar som är lägre än avkastningsmålet.
Datastream inte har registrerade börslistor från Stockholmsbörsen före 2004 har dessa listor hämtats från dagstidningen Svenska Dagbladet, utgivna mellan mars 1993 och mars 2003.
Ett problem som kan uppstå vid undersökningar av retroaktiv karaktär är Look-ahead bias.
Detta innebär att undersökningar av historiska data kan ge upphov till snedvridna resultat eftersom information som vid tillfället för undersökningen finns tillgänglig ej fanns att tillgå vid den undersökta perioden (Sornette & Daniel, 2009). Denna typ av bias kan vid oaktsamhet störa resultatet i denna undersökning, eftersom informationen som finns i datastream för januari-månad är baserad på årsrapporten för det föregående året. Då nämnda årsrapport vanligtvis inte släpps förrän i slutet på januari eller i februari så var inte informationen tillgänglig vid den aktuella tidpunken, vilket kan ge upphov till look-ahead bias. För att undvika snedvridande effekter av denna typ kommer alla transaktioner rörande portföljerna att utföras den första mars varje år. Ingen hänsyn kommer att tas till om detta datum de facto varit en helgdag under vissa år. Då detta inträffar använder sig datastream av senast kända kurs, alltså om den första mars under ett visst år är en lördag kommer transaktionerna att genomföras till fredagens kurs.
4.2 The Magic Formula: Steg för steg
Greenblatts formel kommer att ligga till grund till metoden som kommer att användas i undersökningen. Stegen som följer är det tillvägagångssättet som presenteras i Greenblatts (2006) beskrivning av The Magic Formula:
1. Inkludera företag som är noterade på den aktuella marknaden 2. Eliminera kraftbolag samt finansbolag
3. Beräkna Direktavkastning och Avkastning på kapital på samtliga bolag och rangordna dem sedan från högsta till lägsta tal.
4. Slå sedan ihop rangordningen av Direktavkastningen och Avkastning på Kapital för varje individuellt bolag och rangordna sedan dem efter det lägsta talet som bildas.
5. Investera i de 20 till 30 bäst rankade bolag, 2-3 stycken åt gången över en 12 månaders- period.
6. Återbalansera portföljen efter ett år, genom att sälja förlorare en vecka innan årsskiftet och vinnare en vecka efter årsskiftet.
7. Vid årsskiftet börjar processen om på steg 1 igen.
4.3 Avgränsningar & avsteg från Greenblatts formel
Vissa avvikelser från Greenblatts formel kommer vara nödvändiga för utförandet av denna undersökning. Samtliga aktier till portföljerna kommer att införskaffas vid ett och samma tillfälle och inte spritt över året. Detta är en förenkling av processen som innebär att strategin blir mindre tidskrävande att följa och således bör passa en större målgrupp. Det är svårt att avgöra om och hur detta påverkar resultatet.
Aktiedubbletter kommer att rensas bort. Detta görs för att undvika att samma bolag representeras fler gånger i samma portfölj. De aktier som kommer att användas i
undersökningen är de aktier som är röstsvagast, eftersom de är vanligast att handla med på börsen (Swedbank, 2014). Vid tillfälle nödvändig information saknas för att utföra en rättvis rangordning av en aktie kommer aktien exkluderas från urvalspoolen. Dock medför detta en risk om bortfall av aktier, som eventuellt skulle ta en plats i portföljerna om all information fanns tillgänglig.
Det lägre antalet, 20 bolag, kommer att användas som standard i portföljerna då urvalspoolen är betydligt mindre på den svenska marknaden än den amerikanska. Får två eller fler bolag lika sammanlagd ranking kommer samtliga läggas till i portföljen. Således kan portföljerna innehålla fler än 20 aktier. Återbalansering av portföljerna kommer att ske efter 12 månader.
Av skattemässiga skäl bör försäljning av förlorare ske strax före kalenderårets slut, och
försäljning av vinnare strax efter kalenderårets början. Detta är ingenting som undersökningen tar hänsyn till då kapitalskatt är obligatorisk på samtliga kapitalvinster och således ej är relevant i en jämförelse med index.
4.3.1 Portföljer: SML & ML
Bolag som är noterade på Nasdaq OMX Stockholms samtliga tre listor, Small-, Mid- och Large Cap, kommer vara med i urvalet för den ena portföljen. Vidare kommer det testas för om resultatet blir annorlunda om Small Cap exkluderas i urvalet och en andra portfölj bara inkluderar företag noterade på Mid- och Large Cap. Detta kan ses som intressant av två olika anledningar. Den första grundar sig i att mindre bolag vanligtvis medför en större risk än större bolag, som generellt sett kan ses som stabilare (PwC, 2013). Den andra anledningen är att det kan vara svårt att genomföra en transaktion innefattande ett stort antal aktier i ett litet
bolag utan att transaktionen i sig påverkar aktiekursen (Smallcap, 2014). Detta är något som framförallt kan bidra till att Greenblatts strategi vid inkluderandet av Small Cap-bolag kan ge upphov till problem för professionella och institutionella förvaltare.
Exkluderandet av Small Cap-bolag sker efter att rankingen är utförd genom att eliminera de bolag som har ett börsvärde mindre än 1,5 miljarder SEK5. Därefter tas de 20 bäst rankade bolagen ut till portföljen och återbalanseras den första mars varje år under
undersökningsperioden. Anledningen till att gränsen sätts till 1,5 miljarder SEK är att
noterade företag med ett börsvärde under denna gräns är listade på Small Cap (Affärsvärlden, 2009). Stockholmsbörsens utformning ändrades 2006 och huvudlistorna Small- Mid och Large Cap introducerades. Tidigare var aktierna indelade efter grad av omsättning och inte efter börsvärde (Aktiespararna, 2014), något som skiljer sig från dagens utformning. För att skapa en så rättvis urvalspool som möjligt har samtliga aktier, oavsett år, med ett börsvärde under 1,5 miljarder SEK exkluderats från urvalspoolen till denna portfölj.
De två portföljerna som skapas kommer att följas under den avsedda undersökningsperioden.
Portföljerna kommer att refereras till som SML-portföljen, för den som innefattar samtliga aktier, och ML-portföljen, för den där Small Cap är exkluderade.
4.3.2 Jämförelse mot index
För att göra en jämförelse mellan de två portföljernas prestation och den svenska marknaden kommer OMXSPI att användas. Enligt Nasdaq OMX Nordic (2014) är OMXSPI det mest omtalade indexet i Sverige och det index som vanligtvis hänvisas till i samband med Stockholmbörsen. OMXSPI index tar hänsyn till värdet på alla aktier som är noterade på Stockholmbörsen och visar en bra helhetsbild av utvecklingen på börsen (Nasdaq OMX Nordic, 2014). Eftersom undersökningens urvalspool består av bolag noterade på Stockholmsbörsen anses detta index vara bäst lämpat för jämförelse.
Rörande både portföljer och index kommer deskriptiv statistik att presenteras i form av max- och min-avkastning, medelavkastning, medianavkastning, standardavvikelse samt årlig genomsnittlig tillväxttakt (Compounded Annual Growth Rate, CAGR) som tar hänsyn till ränta-på-ränta-effekten.
5 Bolag som är noterade på Small Cap har ett börsvärde mindre än 150 miljoner Euro, som har standardiserats till 10 SEK per euro och vi har således satt gränsen till 1,5 miljarder SEK.
4.4 Hypotesstruktur
I undersökningen testas sex hypoteser som skapats för att hjälpa till att uppfylla
undersökningens syfte. Dessa är konstruerade med hypoteser som förutspår resultat liknande de som uppvisats i tidigare undersökningar i inledningen.
Hypotes A: SML-portföljen kommer att kvartalsvis genomsnittligt prestera bättre än index.
Hypotes B: SML-portföljen kommer att uppvisa större riskjusterad avkastning än OMXSPI, både sett till Sharpe- och Sortinokvot.
Hypotes C: ML-portföljen kommer att kvartalsvis genomsnittligt prestera bättre än index.
Hypotes D: ML-portföljen kommer att uppvisa större riskjusterad avkastning än OMXSPI, både sett till Sharpe- och Sortinokvot.
Hypotes E: SML-portföljen kommer att kvartalsvis genomsnittligt prestera bättre än ML- portföljen.
Hypotes F: SML-portföljen kommer att uppvisa större riskjusterad avkastning än ML- portföljen, både sett till Sharpe- och Sortinokvot.
Hypotes A, C och E kommer att testas för signifikans på 5%-nivån med hjälp av t-test med parvisa observationer. Hypoteserna kommer att accepteras om t-testet med statistisk signifikans visar att medelvärdena för de kvartalsvisa värdeförändringarna är större för portföljerna än för index. Även årsvisa värdeförändringar kommer att presenteras, dessa kommer dock inte att testas statistiskt, dels på grund av få observationer, och dels på grund av en förmodat hög spridning. Kombinationen av dessa gör att svårigheter kommer att uppstå kring att uppnå en tillförlitlig styrka i testen. De statistiska testen kommer att utföras i den statistiska mjukvaran STATA 13.
Vid ett accepterande av hypotes A, B, C och D besvaras undersökningens frågeställning med ett accepterande av att Greenblatts investeringsstrategi överträffar index på den svenska börsmarknaden. Hypotes E och F tjänar syftet att utröna om skillnad föreligger i
avkastningsgenomsnitt och riskjusterad avkastning mellan en portfölj som inkluderar hela börsen i urvalspoolen och en portfölj som teoretiskt sett kan handlas av institutionella förvaltare, alltså där Small Cap exkluderats.
4.5 Riskjusterad avkastning i undersökningen
Den riskjusterade avkastningen kommer att jämföras mellan portföljerna och index genom Sharpekvot och Sortinokvot. Sharpekvoten är ett enkelt och vedertaget instrument för att jämföra riskjusterad avkastning mellan portföljer. Anledningen till att Sortinokvoten används är att denna bättre överensstämmer med Greenblatts syn på risk, där volatilitet nödvändigtvis inte behöver vara någonting negativt. Avkastningskravet som valts till Sortinokvoten är den riskfria räntan. Det finns dock ingen uttalad standard för den riskfria räntan, så i denna undersökning används statsskuldsväxlar6 som approximation för den riskfria räntan. Motivet att använda statsskuldväxlar som riskfri ränta är att statsskuldväxeln är det dominerande instrumentet på penningmarknaden och benämns vanligtvis som den riskfria räntan
(Swedbank 2014). Vi använder oss av statsskuldväxlar med en löptid om tre månader, dels för att resultatet kommer att presenteras kvartalsvis och dels för att information om
statsskuldväxlar med löptid om tolv månader inte finns tillgänglig över hela den period som undersöks.
5. Resultat
Figur 1 illustrerar de aggregerade värdeutvecklingarna7 i de båda portföljerna och för
OMXSPI. Ett initialt portföljvärde om 1 har efter 20 år vuxit till 78,45 i SML-portföljen och 26,19 i ML-portföljen. Motsvarande slutvärde i OMXSPI är 6,35. Detta innebär att den SML- portföljen på 20 år avkastat 7745 %, ML-portföljen 2519 % och OMXSPI 535 %.
6 Riksgäldskontoret ger ut så kallade statsskuldväxlar, som är ett löpande skuldbrev som används för att finansiera statens kortfristiga lånebehov. (Riksbanken 2013)
7 Kvartalsvisa aggregerade värden i portföljer och index presenteras i sin helhet i appendix 1.
Figur 1: Aggregerade värdeförändringar i portföljer och index 1993-03-01 – 2013-03-01. Startvärde = 1.
I tabell 1 och figur 2 tydliggörs att SML-portföljen i genomsnitt avkastat mer än dubbelt så mycket som jämförelseindexet OMXSPI (6,44 % mot 2,97%). Även ML-portföljen visar en markant högre genomsnittlig kvartsvis avkastning (4,73%) än OMXSPI. Förhållandena mellan den kvartalsvisa avkastningen hos de två portföljerna och index speglas även i resultaten avseende portföljernas genomsnittliga årliga tillväxttakt (CAGR). 24,37% för SML-portföljen, 17,73% för ML-portföljen och 9,67% för OMXSPI.
Tabell 1: Deskriptiv statistik för data på kvartalsbasis. Samtliga värden baserade på kvartalsvisa värdeförändringar utom CAGR som är beräknad på årsvisa perioder.
n=80 Portfölj SML Portfölj ML OMXSPI Mean 0,06441 0,04730 0,02971 Median 0,06140 0,05363 0,05142
Min -0,41495 -0,32421 -0,33323
Max 0,36187 0,38461 0,38331
Standardavvikelse 0,12998 0,10576 0,11246 CAGR 0,24374 0,17735 0,09674
Sharpe 0,427 0,362 0,182
Sortino 0,573 0,438 0,253
Figur 2: Avkastning
I figur 3 åskådliggörs att standardavvikelsen i SML-portföljen är högre än i OMXSPI, vilken i sin tur är högre än standardavvikelsen i ML-portföljen. Sett till riskjusterad avkastning så uppvisar båda portföljerna högre Sharpekvoter än index. Även Sortinokvoterna visar på högre riskjusterad avkastning i båda portföljerna än hos OMXSPI.
Figur 3: Spridning och riskjusterad avkastning
I ett t-test med parvisa observationer utgörs vår nollhypotes av att differensen mellan medelvärdet för de kvartalsvisa avkastningarna i SML-portföljen och i OMXSPI är mindre eller lika med noll. Denna nollhypotes förkastas på 1 %-nivån. Ett likadant test utförs mellan ML-portföljen och OMXSPI och där förkastas nollhypotesen på 5 %-nivån. Slutligen ställs portföljerna mot varandra och där förkastas nollhypotesen att medelvärdet för de kvartalsvisa avkastningarna i ML-portföljen är större eller densamma som i SML-portföljen på 1%-nivån.
Samtliga t-tester finns presenterade i Appendix 3.
I tabell 2 syns det att ordningen mellan SML, ML och OMXSPI avseende medelvärde,
standardavvikelse och genomsnittlig årlig tillväxttakt (CAGR) är oförändrad från tabell 1. Det vill säga att SML uppvisar högst genomsnittlig avkastning, följt av ML och slutligen
OMXSPI. Även baserat på årlig värdeförändring uppvisar OMXSPI en högre
standardavvikelse än ML-portföljen. Något anmärkningsvärt är de höga riskjusterade
avkastningarna, där framförallt Sortinokvoterna för båda portföljerna kan ses som utmärkande i förhållande till OMXSPI.
Tabell 2: Deskriptiv statistik för data på årsbasis. Samtliga värden baserade på årsvisa värdeförändringar.
n=20 SML ML OMXSPI
Mean 0,31307 0,21323 0,14891 Median 0,24419 0,20932 0,14437
Min -0,37975 -0,30037 -0,39499
Max 1,79213 0,84763 0,97475
Standardavvikelse 0,47152 0,30302 0,35082 CAGR 0,24374 0,17735 0,09674 Sharpe 0,586 0,582 0,319 Sortino 1,851 1,735 0,656
I appendix 2 och 3 presenteras procentuella resultat rörande både årsvisa och kvartalsvisa värdeförändringar för de båda portföljerna samt index. Nämnvärt där är att SML-portföljen på årsbasis har presterat bättre än index under 16 av 20 år. ML-portföljen har presterat bättre än index under 14 av 20 år. SML-portföljen har visat negativ avkastning under fyra år, varav två år är sammanhängande (sammanfallande med finanskrisen, mars 2007- mars 2009). ML- portföljen har visat negativ avkastning under sex år, även här är två av dessa år
sammanhängande (samma period som SML-portföljen). Index har visat negativ avkastning under sex år, varav två perioder är sammanhängande, en på tre år (mars 2000 - mars 2003) och en på två år (samma som SML- och ML-portföljerna).
6. Diskussion
Samtliga hypoteser accepteras med bakgrund av undersökningens resultat. Vi kan således konkludera att strategin fungerat på den svenska marknaden, i den meningen att båda portföljerna slagit index under perioden för undersökningen. Detta oavsett om man ser till avkastning eller riskjusterad avkastning. Sinsemellan uppvisar SML-portföljen både högre standardavvikelse och riskjusterad avkastning än ML-portföljen.
Undersökningsperioden sträcker sig över 20 år och omfattar marknadsfaser präglade av både tillväxt och recession samt bubbla och krasch. En närmre analys visar hur portföljerna beter sig i olika marknadsfaser. Figur 4 utgörs av en förstoring av den senare halvan av figur 1 och visar således de aggregerade värdeförändringarna i portföljerna respektive index. Här ligger fokus på tre olika tidsperioder: P1, P2 och P3. Den första perioden, P1, utgörs av tillväxtfasen mellan IT-kraschen och den senaste internationella finanskrisen. Fokus läggs mellan mars 2003 och juni 2007. Här visar index en uppgång om 199 %, ML-portföljen en uppgång om 348 % och SML-portföljen en uppgång om hela 603 %. Den andra perioden, P2, täcker in den senaste finanskrisen och sträcker sig från juni 2007 till december 2008. Här uppvisar index en negativ värdeutveckling om 56 %. Liknande värdeminskningar återfinns i båda portföljerna, en nedgång om 58,6 % för SML- respektive 51,2 % för ML-portföljen. Den tredje perioden, P3, sträcker sig över den efterföljande återhämtningsfasen, december 2008 till juni 2011.
Under denna period stiger värdet i index med 98 % medan ML-portföljen ökar med 163 % och SML-portföljen 162 %.
Figur 4: Aggregerad värdeutveckling i perioder mellan 2003 och 2011
Det går inte att dra några generella slutsatser angående i vilka marknadsfaser strategin utövar sin “magi” baserat på undersökningen. Däremot går det att peka på hur portföljerna i vår undersökning presterat. Mönstret som kan urskiljas är att portföljerna minskat i värde i ungefär samma utsträckning som index under perioder av marknadsmässig nedgång. Det är däremot i tider av återhämtning och marknadsmässig uppgång som portföljerna presterar som bäst och drar ifrån index. Vad som ligger bakom detta mönster går enbart att spekulera i. Då strategin bygger på att sortera ut 20-30 aktier vars snitt ger en god avkastning istället för att hitta enskilda börsvinnare, skall formeln snarare ses som en hagelbössa än ett
prickskyttegevär. Det är rimligt att tänka sig att några få aktier med extrema kursstegringar drar upp index i en marknadsmässig uppgång. Hagelbössan som utgörs av den magiska formeln “träffar” antagligen majoriteten av dessa vinnare medan den “missar” förlorarna.
Således kan förklaringen till mönstret vara att strategin fångar de verkliga vinnarna i uppgångsfaserna men väljer bort de aktier som med en lägre eller till och med negativ kursutveckling håller tillbaka index. Formeln lyckas i så fall med hjälp av måtten rörande avkastning och värdering plocka russinen ur kakan trots att den snarare skjuter med spridning än med precision.
Nämnvärt är att det under undersökningsperiodens första år skedde en stor marknadsmässig återhämtning efter den svenska 90-talskrisen. SML-portföljen fick här en flygande start med en värdeutveckling på 179 % under första året. I jämförelse så visar index en värdeutveckling 48 % under samma period. Den stora skillnaden i värde efter det första året, i kombination med ränta-på-ränta-effekten under en lång undersökningsperiod skulle kunna förklara en del av diskrepansen i aggregerad tillväxt mellan portföljen och index i undersökningen. Att formeln slår index även utan det första årets rivstart råder det inga tvivel om då de
genomsnittliga enkla kvartalsvisa avkastningarna slår index med marginal (5,2 % för SML och 2,6 % för index) även då undersökningens första tolvmånadersperiod exkluderas.
ML-portföljen under det första året visar en värdeutveckling på 65 %, vilket är mer i linje med index än med SML-portföljen. Något förvånande är att ML-portföljens värdeutveckling är relativt lika index under de första tio åren av undersökningen. I figur 1 åskådliggörs hur ML-portföljen under en period mellan mars 1999 och september 2001 är värd mindre än index, således tar det nästan tio år innan strategin börjar betala av sig genom att ordentligt köra ifrån index. Med detta i åtanke är det viktigt att slänga in en brasklapp som handlar om risk och tidshorisont.
Givet är redan att risk i form av volatilitet enbart beskriver hur en avkastning varierar, ingenting om avkastningen är positiv eller negativ. Greenblatt (2010) menar att risk bör referera till två saker. Den första är risken att förlora sitt satsade kapital. Den andra är risken att det finns mer effektiva strategier. Ett resultat han trycker på rörande risk är att formeln i hans undersökningar ej förlorat pengar under någon sammanhängande treårsperiod. Denna undersökning visar liknande resultat. Portföljerna uppvisar under vissa perioder negativa resultat, men dessa nedgångar håller inte i sig i mer än maximalt två år och efterföljs i
undersökningen av starka återhämtningar. Trots att strategin uppvisar positiva resultat så skall man komma ihåg att det finns en risk att förlora hela kapitalet. Formeln bör således
kombineras med andra tryggare investerings- eller sparformer för att passa individuella riskpreferenser.
Rörande tidshorisonten betonar Greenblatt (2010) vikten av att tänka långsiktigt och att ha tålamod med strategin. Ger man sig in i aktiemarknaden vid “fel” tillfälle kan det enligt honom ta flera år innan formeln börjar fungera. Vidare beskriver han hur hans formel
presterat bättre än index i 95 % (160 av 169) av de jämförda treårs-perioderna. Detta kan dock ifrågasättas om Small Cap exkluderas, efter att ha sett hur ML-portföljen presterade i
förhållande till index mellan åren 1993 och 2002. Även om det inte går att dra några
långtgående slutsatser kring detta efter vår undersökning, så ges ändå tydliga indikationer på att en tidshorisont betydligt längre än tre år kan vara nödvändig för strategin om Small Cap- aktier skall exkluderas. Således kan det vara så att en lägre risk sett till volatilitet i portföljen kan medföra en högre risk att underprestera under en längre period gentemot index.
Greenblatts syn på risk är i så fall inte bara annorlunda utan står också i lite av ett
motsatsförhållande till den mer allmänt vedertagna synen på risk som kretsar kring volatilitet.
Det går inte att fullständigt utesluta att undersökningen lider av en viss urvalsbias då Datastream uppvisar ett betydande databortfall. Detta gäller främst äldre data och under de första åren i undersökningen uteslöts uppemot 30 % av bolagen då data för dessa ej fanns tillgängliga. Att detta skulle föranleda en påtaglig snedvridning av resultatet förefaller dock relativt orimligt. För att så skulle vara fallet krävs att många av de bolag som data saknas för skulle visa en tillräckligt låg sammanlagd ranking för att ingå i portföljerna samtidigt som de skulle uppvisa en kursutveckling betydligt sämre än de bolag som är sämst rankade i
portföljerna.
Vår undersökning jämför inte Greenblatts formel med andra strategier. Det finns dock i andra undersökningars resultat som indikerar att andra enkla formler och “få-faktorsmodeller”
eventuellt kan skapa en ännu större överavkastning än den av oss undersökta strategin.
Exempel på detta finns i Larkins (2009) studie och i Gray & Carlisles bok Quantative Value:
A Practitioner's Guide to Automating Intelligent Investment and Eliminating Behavioral Errors (2013) som menar att kvoten som Greenblatt använder för att mäta värderingen av ett bolag eventuellt ger bättre avkastning för sig självt än i kombination med måttet för
avkastning på kapitalet. Detta skulle i så fall slå ett slag för Ben Grahams mer klassiska värdeinvestering, där hänsyn till bolagets kvalitet i stor mån ignoreras. Detta är något som skulle vara intressant för vidare forskning där man kan tänka sig att laborera med att fästa vikter vid Greenblatts två mått. Exempelvis skulle värderingsmåttet kunna ha ett visst företräde framför avkastningsmåttet för att se om det finns ett sätt att optimera förhållandet mellan de två rankingarna. Ett annat förslag för vidare studier är att göra en undersökning för att försöka utröna om det går att förbättra avkastningen i strategin genom att följa formeln
som vanligt och simultant ta korta positioner i de 20 sämst rankade bolagen i urvalspoolen.
Givetvis hade det då också varit intressant att se hur risken i portföljen påverkas av detta.
Vår undersökning tar heller inte hänsyn till transaktionskostnader. Detta är någonting som hade varit intressant och därför skulle kunna rekommenderas för vidare forskning. Det finns dock ett dilemma gällande transaktionskostnaderna som grundas i att det är svårt att tilltala en bred målgrupp då transaktionskostnader och dess effekter är oerhört beroende av
investeringens kapitalmängd. Även om man antar en schablonmässig transaktionskostnad så blir denna väldigt missvisande för majoriteten eftersom det existerar ett stort antal olika courtagenivåer och dessa också ändras över tid.
7. Slutord
Med hjälp av två portföljer har Joel Greenblatts investeringsstrategi The Magic Formula testats historiskt under 20 år på den svenska aktiemarknaden. Resultaten avseende värdeförändringar och riskjusterade avkastningar har jämförts med index under samma
period. Undersökningen visar med statistisk signifikans att båda portföljerna överträffar index sett till genomsnittliga kvartalsvisa avkastningar under en tidsperiod som täcker in alla typer av konjunkturlägen. Även de riskjusterade avkastningarna överträffar index. Nämnvärt är att strategin dessutom lyckats med detta i en något förenklad form, där portföljerna endast återbalanseras en gång om året. Strategin tar i och med detta väldigt lite tid i anspråk och förutsätter på grund av sin utformning inga avancerade förkunskaper kring aktier. Strategin kan således användas av aktiesparare och investerare på alla nivåer. Beaktansvärt är dock att hur man än tolkar begreppet risk så återfinns det i strategin. Detta tydliggjordes senast under finanskrisen 2008, då båda portföljernas värde halverades. För att gardera sig mot detta bör därför strategin kompletteras med en tryggare sparform och viktas baserat på individuella riskpreferenser.
8. Referenslista
Affärsvärlden, (2000), Problem med Sharpe. Tillgänglig:
http://www.affarsvarlden.se/hem/nyheter/article2530351.ece (Hämtad 2014-05-16)
Aktiespararna, (2014), Olika Listor. Tillgänglig: http://www.aktiespararna.se/lar-dig- mer/Grundskolor/Aktiekunskap/Olika-listor/ (Hämtad 2014-04-28)
Bergsten, S. (2013), Sortino Ratio Förklarad. Hedgenordic, 12 september. Tillgänglig:
http://hedgenordic.com/2013/09/sortino/ (Hämtad 2014-05-02)
Bernhardsson, J. (2002), Tradingguiden, Fischer & Co, Stockholm.
Blij, R.H. (2011), Back-testing Magic – An analysis of The Magic Formula Strategy, Master Thesis, Universiteit Van Tilburg, Tilburg
Bodie, Z., Kane, A. & Marcus, A.J. (2005), Investments, McGraw-Hill, Boston.
Brealey, R.A., Myers, S.C. & Allen, F. (2014), Principles of corporate finance, McGraw-Hill Education, 11.uppl. New York, NY.
Buffett, W. (1990), “Chairmans Letter To The Shareholders”, Berkshire Hathaway, Omaha, NE. http://www.berkshirehathaway.com/letters/1989.html (Hämtad den 2014-06-02)
Börsdata, (2014), Den magiska formeln. Tillgänglig: http://www.borsdata.se/strategy (Hämtad 2014-05-02)
Carhart, M.M. (1997), "On Persistence in Mutual Fund Performance", The Journal of Finance, vol. 52, no. 1, pp. 57-82.
Fama, E.F. (1970), “Efficient Capital Markets: A Review of Theory and Empirical Work”, The Journal of Finance, vol. 25, no. 2, pp. 383-417.
Fama, E.F. & French, K.R. (1993), “Common risk factors in the returns on stocks and bonds”, Journal of Financial Economics, vol. 33, no. 1, pp. 3-56.
Goumas, A. & Källström, P. (2010), Value Investing and the Magic Formula – a method for successful stock investments, Lund University, Lund
Graham, B. & Dodd, D.L. (1934), Security Analysis, Marple Press Co. York PA.
Graham, B. & Dodd, D.L. (2008), Security Analysis, 3.uppl. McGraw-Hill Professional. New York.
Gray, W. & Carlisle, T. (2013), Quantative Value: A Practitioner's Guide to Automating Intelligent Investment and Eliminating Behavioral Errors, Wiley, Hoboken N.J.
Greenblatt, J. (2006), The little book that beats the market, Wiley, Hoboken, N.J.
Greenblatt, J. (2010), The little book that still beats the market, Wiley, Hoboken, N.J.
Havsfrun, (2014), Investeringsportföljen. Tillgänglig:
http://www.havsfrun.se/investeringsportfoljen (Hämtad 2014-05-14)
Henriksson, R. D. (2005), “Problems with the Use of Ratios in the Evaluation of Hedge Funds”, Advanced Portfolio Management, New York.
Högberg, J. (2009), “Nya regler för börslistorna”. Affärsvärlden, 29 maj. Tillgänglig:
://www.affarsvarlden.se/hem/nyheter/article2554674.ece (Hämtad 2014-05-02)
Ioannidis, J.P.A. (2005), "Why most published research findings are false", PLoS medicine, vol. 2, no. 8, pp. e124-701.
Johnson, H.L. & Chaudhry, A. (2008), "The efficacy of the Sortino Ratio and other
benchmarked performace measures under skewed return distributions", Australian journal of management, vol. 32, no. 3, pp. 485-502.
Larkin, P. (2009),”Can Individual Investors Capture the Value Premium?”Journal of Business and Economic Research, volume 7, Number 5 pp. 25-34.
Malkiel, B.G. (1973), A random walk down Wall Street: the time-tested strategy for successful investing, W.W. Norton & Co, New York.
Nasdaq OMX Nordic, ( 2014), Vad är aktieindex?. Tillgänglig:
http://www.nasdaqomxnordic.com/utbildning/aktier/vadaraktieindex?languageId=3 (Hämtad 2014-04-28)
Person, V. & Selander, N. (2009), Back testing the Magic Formula in the Nordic region, Master thesis, Stockholm School of Economics, Stockholm
PwC, (2013), Riskpremien på den svenska aktiemarknaden. Tillgänglig:
http://www.pwc.se/sv_SE/se/publikationer/assets/pdf/riskpremiestudien-2013.pdf (Hämtad 2014-05-14)
Reese, J. (2010), “Four Magic Formula Buys”, Forbes Magazine, 20 oktober. Tillgänglig:
http://www.forbes.com/sites/investor/2010/10/20/four-magic-formula-buys/ (Hämtad 2014- 05-02)
Riksbanken, (2013), Svenska Marknadsräntor. Tillgänglig: http://www.riksbank.se/sv/Rantor- och-valutakurser/Forklaring-till-serierna/Svenska-marknadsrantor/ (Hämtad 2014-05-2)
SmallCap, (2014), Fördel Småsparare. Tillgänglig:
http://www.smallcap.se/chronicles/54/ (hämtad 2014-05-14)
Sornette, D. & Daniel, G. (2009), "Look-ahead benchmark bias in portfolio performance evaluation", The journal of portfolio management, vol. 36, no. 1, pp. 121-130.
Swedbank, (2014), Statsskuldväxlar. Tillgänglig:
http://www.swedbank.se/foretag/placeringar/ranteplaceringar/statsskuldvaxlar/index.htm (Hämtad 2014-05-02)
Swedbank, (2014), Olika aktieslag och aktier. Tillgänglig:
http://www.swedbank.se/privat/spara-och-placera/aktier/lar-mer-om-
vardepapper/aktieskola/vad-ar-en-aktie/index.htm?contentid=OID_517841_SV (Hämtad 2014-05-20)
Tradingportalen, (2014), Sharpe-kvoten förklarad. Tillgänglig:
http://www.tradingportalen.com/sharpe-kvoten-forklarad/ (Hämtad 2014-05-16)
9. Appendix
1. Tabell över aggregerat värde på kvartalsbasis
SML ML OMXSPI
mar-93 1 1 1
jun-93 1,312747 1,065599 1,054219 sep-93 1,787797 1,270806 1,227381 dec-93 2,110256 1,403248 1,308709
mar-94 2,792137 1,657247 1,478821
jun-94 2,862928 1,567327 1,433243
sep-94 2,63512 1,486032 1,42223
dec-94 2,90116 1,544762 1,46103
mar-95 3,123952 1,569829 1,482209
jun-95 2,982661 1,596321 1,565402 sep-95 3,176404 1,689643 1,679939
dec-95 3,11161 1,668392 1,699593
mar-96 3,196898 1,837682 1,83531
jun-96 3,505801 2,020074 1,932226 sep-96 3,692623 2,136489 1,962725
dec-96 4,346 2,391138 2,271095
mar-97 5,113046 2,940066 2,639105
jun-97 5,452769 3,090877 2,798712
sep-97 5,754604 3,20603 3,020502
dec-97 6,192901 3,216423 3,060149
mar-98 6,453454 3,396412 3,375297
jun-98 6,530281 3,766873 3,735344 sep-98 5,224755 2,833434 3,117418 dec-98 5,141127 2,742289 3,280752
mar-99 5,47122 2,953786 3,395798
jun-99 6,091542 3,317184 3,68875 sep-99 6,141786 3,410313 3,955608 dec-99 6,622337 3,438833 4,847679
mar-00 8,184366 3,722666 6,705862
jun-00 7,785478 3,566206 6,164182 sep-00 7,945335 3,538236 6,149441 dec-00 8,058898 3,744139 5,097255
mar-01 8,521138 4,072407 4,466791
jun-01 9,161301 4,320745 4,383768 sep-01 8,864472 4,130528 3,750424
dec-01 9,464403 4,39874 3,978143
mar-02 11,17594 5,169886 3,884954
jun-02 11,66179 5,230152 3,335479 sep-02 9,940759 4,671961 2,671806
SML ML OMXSPI dec-02 10,88779 4,876043 2,881904
mar-03 9,965342 4,325727 2,401898
jun-03 10,45065 4,522132 2,63165 sep-03 12,40953 5,259283 3,066757 dec-03 14,18331 5,710563 3,22145
mar-04 15,92925 5,9455 3,642155
jun-04 16,42165 5,954286 3,461538
sep-04 16,65 6,147103 3,554049
dec-04 21,00593 7,055251 3,874449
mar-05 26,54307 7,875688 4,081667
jun-05 26,32874 7,967829 4,17079 sep-05 30,08014 9,188732 4,508472 dec-05 33,60367 10,42355 4,921213
mar-06 42,61823 12,71719 5,446289
jun-06 45,839 13,15988 5,271942
sep-06 46,3935 13,10504 5,440359
dec-06 50,80659 14,7106 5,827516
mar-07 58,42362 16,79166 6,380549
jun-07 70,09683 19,39025 7,177059
sep-07 64,35148 18,7057 6,705862
dec-07 53,75889 15,87211 6,062352
mar-08 50,87121 15,11592 5,340901
jun-08 53,85203 15,53578 5,453575
sep-08 49,63084 14,0239 4,758218
dec-08 29,03641 9,477261 3,172653
mar-09 31,55311 10,57562 3,231278
jun-09 42,39873 14,1968 4,236699
sep-09 43,14519 15,41384 4,649949 dec-09 51,32443 18,29256 5,073026
mar-10 56,40906 19,53992 5,172653
jun-10 55,46608 19,84294 5,227381 sep-10 56,92719 20,81473 5,540664
dec-10 66,09648 23,05776 6,0388
mar-11 69,17058 24,38598 6,04202
jun-11 76,01033 25,09931 6,252457 sep-11 60,63864 20,84728 5,144188 dec-11 57,05919 20,51452 5,095222
mar-12 71,15158 24,17632 5,865639
jun-12 66,64595 26,18616 5,094714 sep-12 67,51085 22,07145 5,477296
dec-12 65,8429 22,25213 5,728567
mar-13 78,4485 26,1862 6,34836
SML ML OMXSPI jun-93 0,312747 0,065599 0,054219 sep-93 0,361875 0,192574 0,164256 dec-93 0,180367 0,104219 0,066262
mar-94 0,323127 0,181008 0,129984
jun-94 0,025353 -0,05426 -0,03082 sep-94 -0,07957 -0,05187 -0,00768 dec-94 0,100959 0,039521 0,027281
mar-95 0,076794 0,016227 0,014496
jun-95 -0,04523 0,016876 0,056127 sep-95 0,064956 0,058461 0,073168
dec-95 -0,0204 -0,01258 0,011699
mar-96 0,02741 0,101469 0,079852
jun-96 0,096626 0,099251 0,052806 sep-96 0,053289 0,057629 0,015784
dec-96 0,176941 0,11919 0,157113
mar-97 0,176495 0,229568 0,162041
jun-97 0,066443 0,051295 0,060478 sep-97 0,055354 0,037256 0,079247 dec-97 0,076165 0,003242 0,013126
mar-98 0,042073 0,055959 0,102984
jun-98 0,011905 0,109074 0,106671
sep-98 -0,19992 -0,2478 -0,16543
dec-98 -0,01601 -0,03217 0,052394
mar-99 0,064206 0,077124 0,035067
jun-99 0,113379 0,123028 0,086269 sep-99 0,008248 0,028075 0,072344 dec-99 0,078243 0,008363 0,22552
mar-00 0,235873 0,082537 0,383314
jun-00 -0,04874 -0,04203 -0,08078 sep-00 0,020533 -0,00784 -0,00239 dec-00 0,014293 0,058194 -0,1711 mar-01 0,057358 0,087675 -0,12369
jun-01 0,075127 0,060981 -0,01859
sep-01 -0,0324 -0,04402 -0,14447
dec-01 0,067678 0,064934 0,060718 mar-02 0,180839 0,175311 -0,02343 jun-02 0,043473 0,011657 -0,14144 sep-02 -0,14758 -0,10673 -0,19897 dec-02 0,095267 0,043682 0,078635 mar-03 -0,08472 -0,11286 -0,16656 jun-03 0,048699 0,045404 0,095655
sep-03 0,187441 0,16301 0,165336
dec-03 0,142937 0,085806 0,050442
SML ML OMXSPI
mar-04 0,123098 0,041141 0,130595
jun-04 0,030911 0,001478 -0,04959 sep-04 0,013905 0,032383 0,026725 dec-04 0,261617 0,147736 0,090151
mar-05 0,263599 0,116287 0,053483
jun-05 -0,00807 0,011699 0,021835 sep-05 0,142483 0,153229 0,080964 dec-05 0,117138 0,134383 0,091548
mar-06 0,268261 0,220045 0,106697
jun-06 0,075573 0,03481 -0,03201
sep-06 0,012097 -0,00417 0,031946 dec-06 0,095123 0,122515 0,071164
mar-07 0,149922 0,141467 0,0949
jun-07 0,199803 0,154755 0,124834
sep-07 -0,08196 -0,0353 -0,06565
dec-07 -0,16461 -0,15148 -0,09596 mar-08 -0,05372 -0,04764 -0,11901 jun-08 0,058595 0,027776 0,021096 sep-08 -0,07838 -0,09732 -0,1275 dec-08 -0,41495 -0,32421 -0,33323
mar-09 0,086674 0,115894 0,018478
jun-09 0,343726 0,342408 0,311153 sep-09 0,017606 0,085726 0,09754 dec-09 0,189575 0,186762 0,090985
mar-10 0,099068 0,06819 0,019639
jun-10 -0,01672 0,015507 0,01058 sep-10 0,026343 0,048974 0,059931
dec-10 0,16107 0,107762 0,089906
mar-11 0,046509 0,057604 0,000533
jun-11 0,098882 0,029252 0,034829 sep-11 -0,20223 -0,16941 -0,17725 dec-11 -0,05903 -0,01596 -0,00952
mar-12 0,246978 0,178498 0,151204
jun-12 -0,06332 0,083133 -0,13143 sep-12 0,012978 -0,15713 0,075094 dec-12 -0,02471 0,008186 0,045875
mar-13 0,191453 0,176793 0,108193
3. Tabell över enkla årsvisa avkastningar
SML ML OMXSPI
mar-94 1,792137 0,657247 0,478821
mar-95 0,118839 -0,05275 0,002291
mar-96 0,023351 0,170626 0,238226
mar-97 0,599377 0,599877 0,437962
mar-98 0,262155 0,155216 0,278955
mar-99 -0,1522 -0,13032 0,006074
mar-00 0,495894 0,260303 0,974753
mar-01 0,041148 0,093949 -0,3339 mar-02 0,311555 0,269491 -0,13026 mar-03 -0,10832 -0,16328 -0,38174
mar-04 0,598465 0,374451 0,516366
mar-05 0,66631 0,324647 0,120674
mar-06 0,605625 0,61474 0,33433
mar-07 0,37086 0,320391 0,171541
mar-08 -0,12927 -0,0998 -0,16294
mar-09 -0,37975 -0,30037 -0,39499
mar-10 0,787749 0,847638 0,600808
mar-11 0,226232 0,248008 0,16807
mar-12 0,028639 -0,0086 -0,02919
mar-13 0,102558 0,083133 0,082296
4. Deskriptiv statistik på kvartalsdata
5. T-test: SML vs OMXSPI
6. T-test: ML vs OMXSPI
7. T-test: ML vs SML
