⋅∆=−=⋅=⋅⋅ VnppRT 5010m()7 MPa144 mol.(8,31 J/molK)293 K ∫

Lösningar till C3/D3 Termodynamik 2012-01-11

1. Avläs punkterna 1 och 2 i diagrammet. 1: (11,5 ℓ, 2,0 atm), 2: (22,5 ℓ, 1,0 atm).

2

1

gas 12 21

12

, .

arean av en rektangel + en triangel

1 atm (22, 5 11, 5) 1 1 atm (22, 5 11, 5) 1671 J 2

V

V

W pdV W W W

W

= = +

= =

⋅ − + ⋅ ⋅ − =

∫

 

3 3

1 1

21 1 1

2 2

gas

ln( ) ln( ) 2 atm 11, 5 10 m ln(11, 5 / 22, 5) 1564 J 108 J.

V V

W nRT p V

V V

W

= = = ⋅ ⋅ − ⋅ = −

=

2a. Luften avger P = Δn/Δt ·Cp ·ΔT och Δn=p·ΔV/RT => P=(ΔV/Δt) ·(p/R·T) ·7/2·R· ΔT = (150 m³ /3600 s)·(1,013·10⁵ Pa/(8,31 J/(mol^. K)·293 K)) · 3,5 · 12 K = 600 W

2b. Vf = (600+280)/280 = 3,1

2c. Q=m·c·ΔT => m=Q/(c· ΔT )=( 880 W · 24 h·3600 (s/h)/(4,19 10³ J/(kg·K)·52 K) = 350 kg => 350 l

3a. Förådstuben:

3 3

1 21

50 10 m

( ) 7 MPa 144 mol.

(8,31 J/mol K) 293 K

n V p p

RT

⋅ −

∆ = − = ⋅ =

⋅ ⋅ 3b. Experimenttuben :

1

6

3, 28 147 mol 147 8, 31 293

Ny volym blir då: 44,8 .

8 10

n n n pV n n

RT V nRT

p

= + ∆ = + ∆ = + ∆ =

⋅ ⋅

= = =

⋅ 

3c. Förflyttningen från förådstuben med det högre trycket innebär att gasen expanderar.

Detta kostar energi eftersom det genomsnittliga avståndet mellan gasatomerna måste öka. Denna energi kan bara komma från den kinetiska energin hos gasen som alltså måste minska vilket, via 3/2 kT, gör att även temperaturen minskar.

4. I mikron: Q_m =P_m⋅ ∆ =t_m m c_v⋅ ⋅ ∆_v T. På spisen: Q_s =P_s⋅ ∆ =t_s (m c_v⋅ +_v m_Al⋅c_Al)⋅ ∆T

( )

0, 90 625

( ) 0, 5 kg 0,18 kg

4,18 375

v v v v Al Al

m s

m s

s m Al m

v v Al Al v Al

m v s m

m c T m c m c T t t

P P

P P c P

m c m c m m

P c P P

⋅ ⋅ ∆ ⋅ + ⋅ ⋅ ∆

∆ = ∆ ⇒ = ⇒

⋅ − = ⋅ ⇒ = ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ =

−

5a. P=A·α∙ΔT => ΔT=P/ A·α= 1000 W/(1,4 m² · 8 W/(m²·K)) = 89 ^oC Svar: 109 ^oC 5b. P=σ∙A(eT⁴radiator –aT⁴rum) och e=a =>

1000 W = 0,90·5.67 10^-8 W/(m²·K⁴)·1,4 m² (T⁴radiator –(293 K)⁴)=>Tradiator= 382 K Svar: 109 ^oC

5c. P=A·α∙ΔT +e∙σ∙A(T⁴radiator –T⁴_rum) = 11,2 W/K ∙ΔT + 7,14 ∙ 10^-8 W/K⁴ ( T⁴_radiator – (293 K)⁴)

60 ^oC: 448 W + 351 W = 749 W 70 ^oC: 560 W + 462 W = 1022 W

69 ^oC: 549 W + 451 W = 1000 W Svar: ca 70 ^oC

6a. I det gula området är ämnet i vätskeform, i det vita i gasform och i det röda i en blandning av gas och vätska

6b. Isotermen genom punkten C är den ”kritiska temperaturen”, d.v.s. den temperatur över vilken ämnet alltid är i gasfas. Denna temperatur är relaterad till det största djupet av potentialkurvan, d.v.s. den största bindningsenergin som vätskesystemet har. När den kinetiska energin, relaterad till temperaturen, är större än så kan gasen aldrig kondensera till vätska

6c. I blandfasen har systemet konstant tryck – ångtrycket – tills all gas blivit vätska, eller tvärt om. Motsvarande temperatur kallas kokpunkten vid det aktuella trycket.