- En studie av aktiemarknaderna i Sverige, Tyskland, England, Japan och USA Volatilitetstransmission NATIONALEKONOMISKA INSTITUTIONEN Uppsala universitet Examensarbete D Författare: Anders Borgström Handledare: Johan Lyhagen VT 2005

NATIONALEKONOMISKA INSTITUTIONEN Uppsala universitet

Examensarbete D

Författare: Anders Borgström Handledare: Johan Lyhagen VT 2005

Volatilitetstransmission

- En studie av aktiemarknaderna i Sverige, Tyskland, England, Japan och USA

Sammandrag

Denna uppsats ämnar undersöka hur volatilitetstransmissionen mellan sex aktiemarknader i världen ser ut och att utreda vilka aktiemarknader som har mest inflytande över den svenska börsens volatilitet. Uppsatsen syftar även till att utforska om graden av volatilitetsspridning ökat sedan IT-kraschen. Vid utförandet av denna studie används en ekonometrisk två- stegsmodell inkluderande GARCH och VAR. Resultaten pekar på att det sprids volatilitet mellan aktiemarknaderna och att utländska innovationer står för en långvarig påverkan på den inhemska volatiliteten. Undersökningen visar att svenska börsen är den aktiemarknad som påverkas mest av utländska chocker och att den inte har någon nämnvärd påverkan på de andra aktiemarknaderna. Vidare påvisar resultaten att IT-kraschen lett till att utländska innovationer fått en större betydelse i Sverige liksom att den svenska börsens volatilitet blivit mer beroende av Nasdaqs.

Nyckelord: Volatilitetstransmission, VAR, impuls/respons, variansdekomponering, GARCH.

Innehåll

SAMMANDRAG 2

1 INLEDNING 4

2 BAKGRUND 6

2.1 AVKASTNINGARS KARAKTERISTIKA 6

2.2 TIDIGARE STUDIER 7

3 EKONOMETRISK TEORI 9

3.1 GARCH 9

3.2 VAR 10

3.2.1 IMPULS/RESPONSFUNKTIONEN 11 3.2.2 VARIANSDEKOMPONERING 12

4 EMPIRI 13

4.1 DATA OCH DESKRIPTIV STATISTIK 13

4.2 MODELLSKATTNINGAR 14

4.2.1 GARCH-ESTIMAT 14 4.2.2 VAR-ESTIMAT 16 4.2.2.1 Impuls/responsanalys 18 4.2.2.2 Variansdekomponering 19

4.3 KÄNSLIGHETSANALYS 22

5 SAMMANFATTNING OCH DISKUSSION 26

REFERENSER 27

APPENDIX 29

1 Inledning

Relationen mellan avkastning och risk är av avgörande betydelse i portföljvalsteori och optionsprissättning. Eftersom volatilitet kan ses som ett mått på risken i en finansiell tillgång är det viktigt att kunna prognostisera denna på ett förtjänstfullt sätt.¹ För en finansiell investerare är volatilitetstransmissionen mellan länder och deras aktiemarknader av intresse eftersom negligerandet av utländsk påverkan kan leda till missvisande volatilitetsprognoser.

En förståelse över hur interaktionen ser ut mellan olika aktiemarknader är med andra ord viktigt för att kunna etablera mer sofistikerade trading- och riskspridningsstrategier.²

Ett flertal undersökningar finner indikationer på att volatilitet i ett land kan ge upphov till

”volatility spillovers” (spridning av volatilitet) till andra länder, vilket kan vara ett tecken på marknadsineffektivitet.³ Det stora raset på världens aktiemarknader i oktober 1987 resulterade i en avsevärd ökning av antalet studier som undersöker transmissionen av volatilitet mellan olika länders aktiemarknader. Ett kraftigt börsras som inte uppmärksammats lika mycket är IT-kraschen då Nasdaqbörsens ”Composite Index” föll från 5048 till 3321 punkter på drygt en månad år 2000. Den kraftiga börsnedgången på Nasdaq följdes av kraftiga börsnedgångar i andra delar av världen, däribland i Sverige vars OMX-index sjönk kraftigt.⁴

Syftet med denna uppsats är att undersöka hur volatilitetstransmissionen ser ut mellan sex aktiemarknader i världen samt att utreda vilka aktiemarknaders volatilitet som har kraftigast påverkan på den svenska OMX-börsens volatilitet. I känslighetsanalysen delas dessutom stickprovet upp i två subperioder, före och efter IT-kraschen, för att utröna om volatilitetstransmissionens utseende förändrats.

Fokus i arbetet ligger på spridningen av volatilitet till och från svenska börsen, men även den inbördes transmissionen mellan de andra aktiemarknaderna kommer att analyseras. Uppsatsen ämnar inte ge några specifika förklaringar till eventuell volatilitetstransmission utan inriktar sig enbart på transmissionens utseende. Det är heller inte uppsatsens mål att undersöka marknadseffektivitet.

1 Franses & van Dijk

2 Koutmos & Booth, s. 747

3 Leachman & Francis, s. 27 ff.

4 Hon et al, s. 2

De aktiemarknader som behandlas i arbetet är svenska OMX, Nasdaq och Dow Jones i USA, Londonbörsen i England, Frankfurtbörsen i Tyskland och Tokyobörsen i Japan. De berörda aktiemarknaderna är valda på grund av att de kan tänkas vara de som påverkar svenska OMX som mest. Stickprovet sträcker sig från 1988-01-04 till 2005-04-26 och startdatumet har valts för att börskraschen -87 inte ska påverka resultatet.

Den statistiska delen av studien börjar med att volatiliteten för de berörda börserna estimeras med hjälp av GARCH(1,1)-modellen. De estimerade volatilitetsserierna appliceras därefter i en VAR-modell för att analysera timingen och strukturen på volatilitetstransmissionen mellan länderna. Med hjälp av VAR-modellen utförs impuls/responsanalys och varians- dekomponering för att se hur chocker i volatiliteten sprids till andrabörser över tiden och för att se hur mycket av variationen i inhemsk volatilitet som härrör från inhemska respektive utländska innovationer. Vid utförandet av det statistiska arbetet har programpaketet Eviews 5.0 använts.

Uppsatsen inleds med en bakgrund till studien innehållande en redogörelse för avkastningars karakteristika och tidigare forskning angående volatilitetstransmission. Det ekonometriska avsnittet därefter förklarar GARCH- och VAR-modellen, impuls/responsfunktionen samt kortfattat variansdekomponering. Därpå följer en empiridel med data och deskriptiv statistik, modellskattningar samt en känslighetsanalys. Arbetet avslutas med en sammanfattning och diskussion.

2 Bakgrund

Detta avsnitt ämnar beskriva finansiella avkastningars karakteristika för att ge belägg för modellspecifikationer i empiridelen. Avsnittet syftar även till att ge en överblick av tidigare forskning på området och belysa teorier som är vanligt förekommande i liknande undersökningar.

2.1 Avkastningars karakteristika

En marknad betraktas effektiv när marknadspriserna fullständigt avspeglar all tillgänglig, fundamental information. På en effektiv marknad inkorporeras ny information omedelbart i aktiepriserna. Den effektiva marknadshypotesen (EMH) statuerar att kapitalmarknader fungerar effektivt. Den svaga formen av EMH innebär att aktiepriset avspeglar all historisk information och framtida prisförändringar är slumpmässiga i förhållande till den aktuella kunskapen. Medelstark marknadseffektivitet innebär att aktiepriset reflekterar all offentligt tillgänglig information, inkluderande historiska aktiepriser. Den starkaste formen av marknadseffektivitet innebär att aktiepriserna återspeglar all tillgänglig information, privat och offentlig.⁵

Enligt den svaga formen av EMH följer den logaritmiska avkastningen en ”Random Walk”, eller en slumpvandring, enligt ekvation (1):

t

t c

r = +ε (1)

där r är avkastningen i tidpunkt t, c är en konstant och _t ε_t är en normalfördelad felterm⁶ med medelvärde noll och en konstant varians. Den logaritmiska avkastningen bestäms alltså av en konstant och en felterm; framtida avkastningar är med andra ord slumpmässiga och uppkommer endast när ny information tillkommer.⁷ Enligt EMH får feltermerna inte vara seriellt korrelerade eftersom detta skulle leda till att det vore möjligt att förespå kommande

5 Levy, s. 505 f.

6 I ekonomiska termer är feltermen en oförutsedd avkastning och förväntad avkastning vid tidpunkten t-1 är

. 1 =0

− t Et ε

7 Cuthbertsson, passim

prisförändringar. Att avkastningen följer en slumpvandring enligt ekvation (1) är mer eller mindre vedertaget inom den finansiella forskningen.⁸

Ett vanligt antagande i teoretisk finansiell litteratur är att logaritmiska avkastningar är normalfördelade med en konstant varians σ². Detta antagande motsägs dock av de flesta empiriska undersökningar. Det har visat sig att finansiella avkastningar ofta uppvisar avvikelse från normalitetsantagandet i form av ”fetare svansar”, vilket betecknas leptokurtosis. De feta svansarna innebär att extrema utfall är vanligare än normalfördelningen kan förklara. Det har också konstaterats att volatiliteten i finansiella tillgångar tenderar att uppkomma i klusterform; hög volatilitet följs ofta av fortsatt hög volatilitet och låg volatilitet följs ofta av fortsatt låg volatilitet. Detta innebär att volatiliteten är tidsvarierande och autokorrelerad vilket innebär att dagens volatilitet är beroende av gårdagens. När volatiliteten karakteriseras av detta beteende är det vanligt att anta en ARCH-process för avkastningens varians.⁹ Värt att notera är att EMH inte har några restriktioner angående volatilitetens utseende, den kan vara seriellt korrelerad utan att hypotesen förkastas. ¹⁰

2.2 Tidigare studier

Det är relativt svårt att avgöra om transmissionen av volatilitet innebär ett falsifierande av EMH. Koutmos & Booth (1996) skriver ”It is fairly well established that stock traders in a given market incorporate into their buy and sell decisions not only information generated domestically but also information produced by other stock markets. Such behaviour is consistent with the efficient market hypotheses, provided that news generated by international stock markets is relevant for the pricing of domestic securities”. För att möjligen kunna förkasta EMH måste det alltså klarläggas att volatilitetsspridningen försiggåtts av, för responsmarknaden, ny irrelevant information. I undersökningen, på dagsdata, studerades pris- och volatilitetsspridning mellan aktiemarknaderna i New York, Tokyo och London med en multivariat EGARCH. De ämnade även undersöka om en börskrasch, likt den -87, ökar interaktionen mellan aktiemarknader. Resultaten pekar på att det existerar ”volatility spillovers” mellan aktiemarknaderna samt att graden av dessa ökat sedan börskraschen -87.

De finner också att negativa innovationer på en marknad tenderar att fortplanta sig till andra marknader i högre utsträckning än positiva.

8 van Dijk & Franses, s. 6

9 Alexander, s. 285

10 Cuthbertson, passim

Engle et al (1990) introducerade begreppet ”volatility spillovers” då de studerade volatilitetsspridning mellan olika valutamarknader lokaliserade i New York och Tokyo.

Författarna använde sig av intra-dagsobservationer och en univariat GARCH för att testa två hypoteser. Den första hypotesen som testades var ”Heat Wave”-hypotesen, vilken innebär att autokorrelationen i volatiliteten är geografiskt begränsad. Den andra hypotesen var ”Meteor Shower”-hypotesen, som menar att volatilitet kan spridas oberoende av geografiskt avstånd. I studien finner de belägg för volatilitetsspridning mellan New York och Tokyo, vilket förkastar ”Heat Wave”- men inte ”Meteor Shower”-hypotesen. Deras slutsats är att ”Meteor Showers” är konsistenta med aktiemarknadens oförmåga att till fullo inkorporera information.

De menar att förekomsten av ”Meteor Showers” möjligen återspeglar marknadsineffektivitet eftersom det är föga troligt att volatilitet är så geografiskt mobil.

Leachman & Francis (1996) undersökte volatilitetstransmissionen mellan G7-länderna. I undersökningen där månadsdata användes estimerade de aktiemarknadernas volatilitet med hjälp av GARCH(1,1) och analyserade transmissionen i ett VAR-ramverk. I studien finner de tydliga tecken på en hög grad av interaktion mellan volatiliteten i Storbritannien, Tyskland och USA. Undersökningen visade också att utländska volatilitetsinnovationer står för en signifikant del av den inhemska betingade volatiliteten och att dessa innovationer är mer ihållande än vad tidigare studier dokumenterat.

Med dessa karakteristika och tidigare forskning i åtanke för studien, ter det sig rimligt att estimera volatiliteten med en GARCH-modell och att använda dessa volatilitetsestimat i en VAR-modell för att analysera transmissionen mellan aktiemarknaderna. Detta tillvägagångssätt innebär att parameterestimaten som erhålls från VAR-skattningarna blir konsistenta men inte de mest effektiva. En multivariat GARCH skulle ge mer effektiva parameterestimat än två-stegsmodellen som används i detta arbete. En multivariat GARCH gör det däremot inte möjligt att utföra impuls/responsanalys eller variansdekomponering.¹¹

11 Leachman & Francis, s. 29

3 Ekonometrisk teori

Det ekonometriska teoriavsnittet beskriver modellerna som ingår i den ekonometriska två- stegsmodell som används vid utförandet av uppsatsens empiriska del.

3.1 GARCH

Högfrekventa finansiella avkastningar karakteriseras således av att volatiliteten ofta uppkommer i klusterform. En statistisk modell som tar hänsyn till att volatiliteten är tidsvarierande och autokorrelerad är GARCH-modellen (Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedasticity). Modellen presenterades av Bollerslev (1986) och var en generalisering av ARCH-modellen som utvecklades av Engle (1982). Anta att avkastningen på aktiemarknaden följer en slumpvandringsprocess som följer:

(

_t

)

t t t

t c NF h

r = +ε ε Ω₋₁ ~ 0, (2)

där r är avkastningen i tidpunkt t, _t c är en konstant och ε_t är en felterm, givet informations- mängden Ω tillgänglig vid t-1, som är normalfördelad med medelvärde noll och en tidsvarierande varians, h . En standard GARCH(p,q)-modell för den betingade_t ¹² variansen kan skrivas som:

j t q

j j p

i

i t i

t h

h ₋

=

= −

∑

∑

⁺

+

=

1 1

2

0 α ε β

α (3)

med restriktionerna α₀, α₁,...,α_p och β₁,...,β_q ≥ 0 eftersom den betingade variansen ska vara strikt positiv. Uttrycket i ekvation (3) visar att den betingade variansen beror på en konstant,α₀, p tidigare kvadrerade feltermer och q tidigare betingade varianser.

Tidigare studier har visat att p,q≤ 2 är en tillräcklig modellspecifikation och ofta visar det sig att den enklaste specifikationen, p,q=1, är en adekvat modell för att beskriva finansiella

12 I en betingad varians inkluderas all tillgänglig information från tidigare tidpunkter, medan den obetingade variansen inte är tidsrefererande. (Brooks)

avkastningsserier.¹³ En GARCH(1,1) ser ut enligt ekvation (4):

1 1 2

1 1

0 + − + −

= _{t t}

t h

h α α ε β (4)

där α₁ mäter hur föregående periods kvadrerade felterm bidrar till den betingade variansen och β₁ visar hur föregående periods betingade varians bidrar till innevarande periods betingade varians. Summan av α +₁ β mäter den långsiktiga persistensen i volatiliteten, det ₁ vill säga hur länge en volatilitetschock består. Variansekvationen för en GARCH(1,1) ska vara stationär, vilket innebär att den betingade variansen fluktuerar kring ett långsiktigt jämviktsläge. För att stationaritetsvillkoret ska vara uppfyllt måste restriktionen α₁+β₁ <1 vara uppfylld .¹⁴

3.2 VAR

En VAR (Vector Autoregressive)-modell är ett system av autoregressiva ekvationer. I ett VAR-system anses alla variablerna vara endogena och det behövs därför ingen a priori- restriktion angående endogenitet/exogenitet.¹⁵ En VAR-modell i standardform kan uttryckas enligt ekvation (5):

t p

s

s t s t

p t p t

t

t c Y Y Y u c BY u

Y = + + + + + = +

∑

+

= −

−

−

−

1 2

2 1

1 β ... β

β (5)

eller i mer utförlig vektor- och matrisform:

∑

=

−

−

⎥⎥

⎥⎥

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢⎢

⎢⎢

⎣

⎡ +

⎥⎥

⎥⎥

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢⎢

⎢⎢

⎣

⎡

×

⎥⎥

⎥⎥

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢⎢

⎢⎢

⎣

⎡ +

⎥⎥

⎥⎥

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢⎢

⎢⎢

⎣

⎡

=

⎥⎥

⎥⎥

⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢

⎢⎢

⎢⎢

⎣

⎡

p

s

nt t

s nt

s t

nn n

n

n nt

t

u u

Y Y

c c

Y Y

1

1 1

1

1 11

1 1

M M

O M

L M

M

β β

β β

(6)

13 Franses, s. 164

14 Bollerslev, s. 311

15 Gujarati, s. 848

där Y_t =

(

Y_1t,Y_2t,...,Y_nt

)

^' är en

(

n×1

)

-vektor av endogena variabler, c är en

(

n×1

)

-vektor av konstanter,B är en _s

(

ⁿ×ⁿ

)

-matris av koefficienter, p är antal laggar som krävs för att fånga all dynamik mellan variablerna och u_t =

(

u1_t,u2_t,...,u_nt

)

^' är en

(

n×1

)

-vektor av okorrelerade feltermer med medelvärde noll, konstant varians och positiv, ändlig kovarians-matris

∑

⁼

( )

^u_T^{tut' .16}

Att estimera parametrarna i VAR-modellen är rättframt givet att feltermerna är i.i.d- processer¹⁷. Varje separat ekvation i ekvation (6) estimeras med OLS-metoden vilket ger konsistenta¹⁸ och asymptotiskt effektiva¹⁹ estimatorer. När modellen specificerats med ett tillräckligt antal laggar är det möjligt att få en uppfattning om det dynamiska förhållandet mellan inkluderade variabler. ²⁰

3.2.1 Impuls/responsfunktionen

Ett problem med VAR-modellen är att koefficienterna från de olika ekvationerna är relativt svårtolkade. För att kringgå detta problem kan systemets respons på en slumpmässig chock studeras.²¹ För att se hur chocken påverkar systemet måste VAR-modellen skrivas om till sin VMA (Vector Moving Average)–representation. På detta sätt uttrycks modellens endogena variabler i termer av nuvarande och tidigare värden på chocker/innovationer i varje ekvation

(

u₁t,u₂t,...,unt

)

:

∑

^∞

= Φ −

+

=

0 s

s t s t

t C u

Y θ (7)

där C_tθ representerar den deterministiska delen av Y_toch den i,j-te koefficienten av Φ visar _s effekten av en chock i den j-te variabeln på den i-te variabeln av Y_t efter s perioder. Till

16 Nguyen, s. 8

17 i.i.d=independent identical distributed betyder att feltermen ε har medelvärdet 0 och variansen _t σ för alla t. ² (Gujarati)

18 En konsistent estimator har en sannolikhetsfördelning som konvergerar mot det sanna parametervärdet när stickprovet går mot oändligheten, det vill säga βˆ=β. (Alexander, s. 417)

19 Asymptotiskt effektiv innebär att estimatorns varians blir den minsta möjliga vid stora stickprov. (Alexander, s. 416)

20 Alexander, s. 340

exempel uppgår den omedelbara effekten av en enhets chock i Y_2t på Y_1ttill Φ₁₂(0). Efter en period är effekten Φ₁₂(1). Innovationerna är dock troligtvis korrelerade mellan ekvationerna vilket innebär att det finns en gemensam komponent som inte kan urskiljas. För att erhålla effekterna av en specifik chock på en innovation i en av systemets variabler, måste därför innovationerna i ekvation (7) göras ortogonala. Givet att de inte ligger någon ekonomisk teori bakom dynamiken mellan berörda variabler, får ekvationen följande utseende efter Cholesky- faktorisering:

∑

^∞

= Θ −

+

=

0 s

s t s t

t C v

Y θ (8)

där Θ_s =Φ_sG och v_t =G⁻¹u_t vilket satisfierar ^E

( )

^vt^vt^' =^I. Detta innebär att Θ innehåller _s impuls/responsfunktionerna av alla endogena variabler när systemet chockas i en variabel.²² Vid Cholesky-faktorisering utgås det ifrån att den gemensamma effekten i feltermerna helt finns i den innovation som först chockar VAR-systemet. Följden av detta är att variabelordningen kan påverka resultatet, vilket även är fallet vid variansdekomponering enligt Cholesky-faktorisering. ²³

3.2.2 Variansdekomponering

Impuls/responsfunktionen (IRF) gör det möjligt att studera det dynamiska samspelet mellan VAR-systemets variabler. Det går dock inte att avgöra den relativa betydelsen varje variabel har i genererandet av fluktuationer i andra variabler, något som är möjligt med varians- dekompomponering. Genom variansdekomponering (VARD) delas variabelns förändring i en k-stegs prognoshorisont upp i delar, beroende av om förändringen orsakats på grund av egna chocker eller chocker i de andra variablerna.²⁴

21 Brooks, s. 333

22 Nguyen, s. 8

23 Eviews 5 Help

24 Enders, s. 311

4 Empiri

Empiriavsnittet innehåller beskrivande statistik av det empiriska underlaget, visar erhållna modellskattningar och avslutas med en känslighetsanalys.

4.1 Data och deskriptiv statistik

De använda tidsserierna är hämtade från Ecowin och stickprovet sträcker sig från 1988-01-04 till 2005-04-26. De index som används är OMXS 30 i Sverige, FTSE 250 i England, DAX 100 i Tyskland, Nikkei 225 i Japan och Dow Jones Composite och Nasdaq Composite i USA.

OMXS omfattar de 30 mest omsatta aktierna på Stockholmsbörsen. Financial Times Stock Exchange 250 innefattar de 250 största aktierna, mätt i marknadsvärde, på Londonbörsen.

DAX innehåller 100 ledande tyska bolag där aktierna väljs ut med hänsyn till marknadsvärde, handelsvolym och branschtillhörighet. Nikkei omfattar 225 av de största aktierna på Tokyobörsen. Dow Jones Composite innefattar 65 aktier, inom bl.a. industri och transport, som handlas på New York Stock Exchange och Nasdaq Composite innehåller aktier som handlas på Nasdaq och kan ses som en indikator för ”high-tech”- industrin.²⁵ Samtliga index är tänkta att ses som ett mått på den genomsnittliga marknadsaktiviteten. I appendix och Figur A1 visas indexutvecklingen för samtliga aktiemarknader.

Det bör dock påpekas att de kommande resultat kan bli tendentiösa beroende på att de studerade aktiemarknaderna inte har samma öppettider, till exempel har London och New York öppet samtidigt i endast två timmar. Indexen är dessutom angivna i respektive lands valuta vilket ger en växelkurs-bias. I undersökningen bortses det dock från potentiella tendenser i resultaten.

Tidsserierna som representerar aktieindex över stängningskurser transformeras till dagliga procentuella avkastningar genom att ta den naturliga logaritmen av den relativa förändringen i index enligt: r_i,_t =^ln

(

P_i,_t^/P_i,_t−1

)

⋅¹⁰⁰. De genererade avkastningsserierna undersöks för att se om förutsättningarna för GARCH-estimation är uppfyllda. Tabell 1 nedan visar deskriptiv statistik och tester av de dagliga avkastningarna.

25 www.avanza.se

Tabell 1. Deskriptiv statistik och tester av avkastningsserierna

Dow Jones Nasdaq Japan Tyskland England Sverige Antal obs. 4517 4517 4517 4517 4517 4517

Medelvärde 0.0321 0.0411 -0.0201 0.0270 0.0220 0.0341 Maximum 5.3455 13.2546 12.4301 7.1808 5.9026 11.0228 Minimum -6.9003 -10.1684 -7.2343 -14.0534 -5.8853 -8.5269 Std.fel 0.9020 1.4135 1.3466 1.3062 0.9960 1.3906 Skevhet -0.2709 -0.0095 0.1348 -0.5169 -0.1125 0.1384 Kurtosis 7.5669 10.0318 7.4807 10.5370 6.3141 7.4698 Phillips-Perron -64.9665 -64.0169 -68.4025 -67.7834 -65.5818 -63.5191 (0.0001) (0.0001) (0.0001) (0.0001) (0.0001) (0.0001) Jarque-Bera 3980.679 9306.129 3792.208 10892.61 2076.651 3774.643 (0.0000) (0.0000) (0.0000) (0.0000) (0.0000) (0.0000) ARCH-LM(10) 428.4490 793.2491 276.8436 433.5461 818.3755 451.3040 (0.0000) (0.0000) (0.0000) (0.0000) (0.0000) (0.0000) Q(5) (0.1640) (0.0050) (0.0120) (0.3970) (0.0000) (0.0020) Q(10) (0.0240) (0.0490) (0.0200) (0.0680) (0.0000) (0.0000) Q²(5) (0.0000) (0.0000) (0.0000) (0.0000) (0.0000) (0.0000) Q²(10) (0.0000) (0.0000) (0.0000) (0.0000) (0.0000) (0.0000) Notera: P-värden är angivna inom parentes under respektive teststatistika. Ljung-Box Q- och Q²-statistikan redovisas enbart i form av p-värden. Vid test av stationaritet har Phillips-Perron-testet använts eftersom det är ett kraftfullare test när data uppvisar ARCH-effekter än det mer frekvent använda ADF-testet.²⁶

Tabellen visar att ARCH-LM-testet påvisar ARCH-effekter vilket även Ljung-Box Q²- statistikan indikerar. Phillips-Perron-testet pekar starkt på att samtliga avkastningsserier är stationära, vilket är en förutsättning för korrekt GARCH-estimation. Normalitetstestet visar att nollhypotesen om normalfördelade feltermer förkastas kraftigt i samtliga fall och vidare indikerar den höga kurtosisen²⁷ en toppigare fördelning för samtliga serier. Detta ger belägg för att skatta volatiliteten med leptokurtiska feltermer.

4.2 Modellskattningar

Nedan följer parameterskattningar från GARCH- och VAR-modellen samt impuls/respons- analys och variansdekomponering.

4.2.1 GARCH-estimat

Eftersom Tabell 1 indikerade leptokurtiskt fördelade avkastningar estimeras volatiliteten med t-fördelade feltermer. Ballie & Bollerslev (1989) bl.a. har visat att t-fördelade feltermer är att föredra framför normalfördelade vid volatilitetsskattning när avkastningens fördelning är av leptokurtisk art. I Tabell 2 redovisas parameterskattningarna genererade av GARCH(1,1), där antal laggar, p och q, väljs med tanke på tidigare studier. Den betingade medelvärdes-

ekvationen estimeras enligt r_t =c+ε_t.

26 Alexander, s. 328

Tabell 2. GARCH (1,1)-estimat med t-fördelade feltermer

Dow Jones Nasdaq Japan Tyskland England Sverige

c 0.0521 0.0950 0.0247 0.0633 0.0398 0.0829 (0.0106)* (0.0123)* (0.0143) (0.0131)* (0.0118)* (0.0152)*

α0 0.0107 0.0034 0.0160 0.0163 0.0106 0.0239 (0.0026)* (0.0014)* (0.0041)* (0.0036)* (0.0027)* (0.0053)*

α1 0.0551 0.0531 0.0803 0.0713 0.0661 0.0918 (0.0071)* (0.0067)* (0.0094)* (0.0094)* (0.0076)* (0.0094)*

β1 0.9329 0.9382 0.9090 0.9010 0.9224 0.8977 (0.0079)* (0.0062)* (0.0083)* (0.0092)* (0.0087)* (0.0095)*

ν 5.3245 6.3953 4.9421 6.4511 10.8363 7.2778 Loglikelihood -5409.633 -6631.599 -7113.747 -6669.098 -5798.588 -7185.663 Notera: Standardavvikelser anges inom parentes. * Signifikant på 5 %-nivån. ν betecknar antalet frihetsgrader för en t-fördelad variabel

De skattade koefficienterna i de betingade variansekvationerna är alla klart signifikanta.

Resultaten tyder på att den långsiktiga beständigheten i volatiliteten är hög då α₁+β₁ är närmare ett för samtliga ekvationer. Tabellen visar också att alla variansekvationer är stationära. Nedan visas deskriptiv statistik för volatilitetsserierna som genererats i enlighet med de skattade variansekvationerna redovisade i Tabell 2.

Tabell 3. Deskriptiv statistik för volatilitetsserierna

Dow Jones Nasdaq Japan Tyskland England Sverige Antal obs. 4517 4517 4517 4517 4517 4517

Medelvärde 0.8338 2.0976 1.9863 1.7551 0.9855 1.9793 Maximum 6.0471 22.715 20.414 21.183 8.6286 20.666 Minimum 0.2472 0.1644 0.2658 0.2581 0.2680 0.3419 Std.fel 0.6517 2.8643 1.6886 2.0868 0.9350 1.8983 Skevhet 3.3032 3.0924 2.7782 3.2359 3.5848 2.8353 Kurtosis 17.699 14.7367 16.8108 16.2919 19.6118 14.8175 Phillips-Perron -4.2396

(0.0000)

-3.5883 (0.0003)

-5.4355 (0.0000)

-6.0998 (0.0000)

-3.9763 (0.0001)

-5.9147 (0.0000) Notera: P-värden anges inom parentes.

Den deskriptiva statistiken indikerar att Nasdaq, Japan, Tyskland och Sverige är de mest volatila aktiemarknaderna. Phillips-Perron-testet förkastar nollhypotesen om enhetsrot vilket betyder att serierna därmed inte kan vara kointegrerade. Vidare verkar det som att Dow Jones och England är de minst volatila aktiemarknaderna med de lägsta medel- och maxvärdena. I Figur A2 i appendix illustreras utvecklingen av den betingade volatiliteten för de berörda aktiemarknaderna. Figuren visar att volatiliteten i Sverige, Tyskland och England rör sig relativt likformigt samt att IT-kraschen efterföljts av en mer volatil period i samtliga länder

27 En normalfördelad variabels kurtosis är lika med 3. (Gujarati)

bortsett från Japan. Det är också påtagligt att utvecklingen av Japans betingade volatilitet har ett tydligt avvikande mönster jämfört med de andra fem marknaderna, vilket torde bero på den kraftiga nedgången i den japanska ekonomin under 90-talet (se Figur A1).

4.2.2 VAR-estimat

För att studera det dynamiska samspelet mellan volatilitetsserierna estimeras först ett VAR- system. Eftersom Phillips-Perron-testet på föregående sida visar att samtliga serier är stationära behöver ingen differentiering ske (vilket inneburit förlorad information) och modellen skattas utan restriktioner enligt OLS. Systemet som estimeras har utseendet:

t s

s t s

t c BY u

Y = +

∑

+

= −

2

1

(10)

där Y_t är en

(

6×1

)

-vektor av dagliga betingade volatiliteter för de sex aktiemarknaderna, Bsär en

(

6×6

)

-matris av koefficienter, c är en

(

6×1

)

-vektor av konstanter och u_t är en

(

6×1

)

-vektor av feltermer. Antal laggar har valts enligt SIC-kriteriet (Schwartz Information Criterion) och uppgår till två stycken. Resultatet från VAR-systemet redovisas på kommande sida i Tabell 4.

Tabellen visar att samtligaR²-värden är väldigt höga samtidigt som relativt få parameterestimat är signifikanta med tanke på förklaringsgraden. Detta är ett tecken på att multikollinearitet råder vilket inte behöver anses som besvärande vid utförandet av impuls/responsanalys och variansdekomponering eftersom dessa kan betraktas som prognoser.²⁸R^2*-värdet indikerar att utländsk volatilitet förklarar en stor del av Dow Jones´, Tysklands, Englands och Sveriges volatilitet. Tabellen åskådliggör i form av χ²-statistikan att Sveriges volatilitet verkar vara som mest påverkad av Nasdaqs, Tysklands och Dow Jones´

volatilitet. Den visar också att samtliga aktiemarknader influeras av volatiliteten i Dow Jones, där båda laggarna är signifikanta, och att Nasdaq endast påverkas av Dow Jones.χ²- statistikan pekar också på att den svenska börsen har inverkan på Tyskland, England och Japan, där den senare indikationen är något förvånande.

28 Gujarati, s. 369 f.

Tabell 4. VAR-estimat. Transmission av betingad volatilitet mellan ländernas aktiemarknader

Endogena

Exogena Dow Jones Nasdaq Japan Tyskland England Sverige Dow Jones

t-1 1.0364 0.2289 0.2824 1.3534 0.1347 0.3909 (0.0167)* (0.0528)* (0.0609)* (0.0665)* (0.0210)* (0.0643)*

t-2 -0.0858 -0.2441 -0.2802 -1.2541 -0.1452 -0.3932 (0.0166)* (0.0526)* (0.0607)* (0.0663)* (0.0209)* (0.0641)*

χ2 21.6307* 21.9361* 417.3728* 48.6537* 38.1503*

Nasdaq

t-1 -0.0016 0.9328 0.0581 -0.0930 0.0156 0.1063 (0.0052) (0.0165)* (0.0190)* (0.0207)* (0.0066)* (0.0201)*

t-2 0.0012 0.0587 -0.0548 0.0900 -0.0142 -0.0948 (0.0052) (0.0165)* (0.0190)* (0.0207)* (0.0066)* (0.0201)*

χ2 0.3813 10.3887* 20.5866* 7.3758* 41.4362*

Japan

t-1 0.0017 0.0247 0.9537 0.0169 0.0076 0.0354 (0.0041) (0.0130) (0.0150)* (0.0163) (0.0052) (0.0158)*

t-2 -0.0025 -0.0279 0.0121 -0.0120 -0.0049 -0.0217 (0.0041) (0.0130)* (0.0149) (0.0163) (0.0052) (0.0158)

χ2 0.7308 5.0617 1.9459 5.0688 13.1377*

Tyskland

t-1 -0.0036 -0.0248 0.0434 0.9868 0.0050 -0.0045 (0.004) (0.0140) (0.0161) (0.0176)* (0.0056) (0.0170)

t-2 0.0042 0.0266 -0.0285 -0.0589 0.0006 0.0032 (0.0044) (0.0138) (0.0159) (0.0174)* (0.0055) (0.0169)

χ2 0.9494 3.6843 10.8497* 6.7296* 0.0862 England

t-1 -0.0066 -0.0163 0.07600 -0.1928 0.9674 -0.1437 (0.0137) (0.0434) (0.0500) (0.0547)* (0.0173)* (0.0529)*

t-2 0.0355 0.0418 -0.1059 0.2730 0.0177 0.2151 (0.0138)* (0.0436) (0.0501)* (0.0549)* (0.0174) (0.0532)*

χ2 68.6001* 5.5116 8.5313* 49.6824’ 38.2523*

Sverige

t-1 -0.0003 0.0315 0.0763 -0.0601 -0.0181 0.9761 (0.0047) (0.0149)* (0.0171)* (0.0187)* (0.0059)* (0.0181)*

t-2 0.0002 -0.0331 -0.0716 0.0474 0.0149 -0.0452 (0.0047) (0.0149)* (0.0171)* (0.0187)* (0.0059)* (0.0181)*

χ2 0.0070 4.9685 19.8456* 12.355* 10.3735*

Konstant 0.0137 0.0122 0.0524 -0.0143 0.0114 0.0185 (0.0031)* (0.0098) (0.0113)* (0.0124) (0.0039)* (0.0120) F-statistika 13093.35 25724.79 6444.343 8330.109 17202.77 7342.442

R2 0.9721 0.9856 0.9448 0.9568 0.9786 0.9513

*

R2 0.7390 0.4220 0.2595 0.7751 0.7429 0.7061 Notera: Standardavvikelser anges inom parentes. * Signifikant på 5 %-nivån.χ² -statistikan härrör från Granger´s kausalitets/exogenitetstest där nollhypotesen H₀:β_j,t−1=β_j,t−2=0 testas. Teststatistikan är χ²- fördelad med två frihetsgrader och kritiskt värde för testet är 5.99147. R^2*-värdet visar hur mycket som förklaras av de utländska aktiemarknaderna eftersom laggar av de endogena variablerna uteslutits.

Som tidigare nämnts är koefficienterna relativt svårtolkade och därför sker ingen ytterligare tolkning av resultaten. Analysen av transmissionen inriktas således på studerandet av VAR- systemets respons på en slumpmässig chock.

4.2.2.1 Impuls/responsanalys

Figur 1. Aktiemarknadernas respons på innovationer från andra marknader

-.02 .00 .02 .04 .06 .08 .10 .12

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

DOWJONES NASDAQ JAPAN

TYSKLAND ENGLAND SVERIGE Dow Jones

-.04 .00 .04 .08 .12 .16 .20 .24 .28 .32

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

DOWJONES NASDAQ JAPAN

TYSKLAND ENGLAND SVERIGE Nasdaq

.0 .1 .2 .3 .4

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

DOWJONES NASDAQ JAPAN

TYSKLAND ENGLAND SVERIGE Japan

-.1 .0 .1 .2 .3 .4 .5

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

DOWJONES NASDAQ JAPAN

TYSKLAND ENGLAND SVERIGE Tyskland

-.02 .00 .02 .04 .06 .08 .10 .12 .14

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

DOWJONES NASDAQ JAPAN

TYSKLAND ENGLAND SVERIGE England

.04 .08 .12 .16 .20 .24 .28 .32 .36

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

DOWJONES NASDAQ JAPAN

TYSKLAND ENGLAND SVERIGE Sverige

Notera: Vid impuls/responsanalysen har impulsen definierats enligt cholesky-faktorisering och chocken uppgår till en standardavvikelses innovation. Variabelordningen har undersökts för att se om resultaten skiljer sig åt nämnvärt. Resultaten var dock konsistenta med undantag för när Sverige angavs först och fick ett orimligt stort inflytande på de andra aktiemarknaderna.

Figuren på föregående sida visar att samtliga aktiemarknader reagerar som starkast på inhemska chocker. Sverige följt av Tyskland är de länder där inhemska chocker minskar snabbast. För alla aktiemarknader är det tydligt att chocker från andra marknader är långvariga. De mest nämnvärda iakttagelserna:

-Enligt figuren påverkas Dow Jones enbart av chocker härrörande från England och Tyskland, där effekten tenderar att bli större över tidshorisonten.

-Nasdaq influeras nästan enbart av Dow Jones men även av England, där effekten av en chock blir mer och mer påtaglig

-För Japans del är Dow Jones´ och Tysklands påverkan mest betydande och effekten av en chock från Dow Jones är som störst efter tre dagar.

-Tyskland reagerar som starkast på en chock från Dow Jones, där inverkan når sin topp efter två dagar. En chock från England påverkar den tyska börsen alltmer efter tiden. Figuren visar också att Tysklands volatilitet reagerar i motsatt riktning vid en innovation från Sverige.

-England reagerar mest på innovationer från Tyskland följt av Dow Jones, där responsen på en chock från Tyskland växer över tiden. Likt Tyskland reagerar England i motsatt riktning på en chock från Sverige.

-För Sveriges del är inverkan från Tyskland följt av Dow Jones mest påtaglig. Sverige påverkas också märkbart av chocker från de andra aktiemarknaderna. Något förvånande är det att chocker från Nasdaq inte har större inflytande än figuren visar.

4.2.2.2 Variansdekomponering

För att avgöra den relativa betydelsen som aktiemarknaderna har i genererandet av volatilitetsspridning till andra marknader och för att upptäcka eventuell kausalitet används variansdekomponering. Tabellen nedan visar en separat variansdekomponering för varje endogen variabel. Standardfelet innehåller prognosfelsvariansen för variabeln vid den givna prognoshorisonten. Källan till prognosfelet är variationen i nuvarande och framtida värden på innovationerna i varje endogen variabel i VAR-systemet.²⁹

29 Eviews 5 Help

Tabell 5. Variansdekompomponering av volatilitetsserierna

FEV av Standardfel Dow Jones Nasdaq Japan Tyskland England Sverige Dow Jones

k=1 0.1086 100.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 k=5 0.2366 99.7092 0.0012 0.0027 0.0400 0.2464 0.0005 k=10 0.3093 97.6603 0.0074 0.0114 0.4565 1.8550 0.0094 Nasdaq

k=1 0.3439 17.1769 82.8231 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 k=5 0.7448 20.7116 79.1273 0.0591 0.0070 0.0299 0.0652 k=10 1.0285 20.3569 79.3411 0.0396 0.0416 0.1799 0.0410 Japan

k=1 0.3964 0.0812 0.0078 99.9110 0.0000 0.0000 0.0000 k=5 0.8559 2.7171 0.4046 95.6457 0.8548 0.0514 0.3264 k=10 1.1304 3.3407 0.4988 94.4152 1.3916 0.0316 0.3221 Tyskland

k=1 0.4331 4.9491 0.4032 0.5789 94.0689 0.0000 0.0000 k=5 0.9389 21.545 0.1252 0.5520 77.3698 0.1429 0.2656 k=10 1.1934 24.4009 0.0950 0.6529 73.5027 0.8738 0.4747 England

k=1 0.1368 3.4446 0.7106 1.0121 16.2956 78.5370 0.0000 k=5 0.2999 7.4837 1.1096 1.3794 16.2700 73.5384 0.2189 k=10 0.4160 7.3559 1.1803 1.7164 18.1638 71.2179 0.3658

Sverige

k=1 0.4190 4.2683 1.4834 2.8621 20.7648 3.9718 66.6495 k=5 0.8917 9.7668 3.5288 4.0705 18.2622 3.4783 60.8934 k=10 1.1355 10.6165 4.4304 5.1498 18.6850 5.3917 55.7267

∑Inhemsk 97.6603 79.3411 94.4152 73.5027 71.2179 55.7267

∑Utländsk 2.3397 20.6589 5.5848 26.4973 28.7821 44.2733 Notera: FEV står för ”Forecast Error Variance” Siffrorna är angivna i procent och varje rad summerar till 100 %.

Vid variansdekomponeringen har variablerna angetts enligt följden Dow Jones, Nasdaq, Japan, Tyskland, England och Sverige. Variabelordningen har undersökts för att se om resultaten skiljer sig åt nämnvärt.

Resultaten var dock konsistenta med undantag för när Sverige angavs först och fick ett orimligt stort inflytande på de andra aktiemarknaderna.

Tabellen visar att innovationer i den inhemska volatiliteten står för den största delen av fluktuationerna på alla aktiemarknader. Nedan redovisas resultaten land för land:

Sverige är det land som är mest beroende av vad som händer på de andra marknaderna med ett utländsk inflytande på drygt 44 procent vid en tiodagars prognoshorisont. Den största påverkan står Tyskland för (18.6850 %) följt av Dow Jones (10.6165%), England (5.3917 %) Japan (5.1498 %) och Nasdaq (4.4304 %). Det är också tydligt vid studerandet av tabellen att svenska OMX´s innovationer står för en försumbar inverkan på de andra aktiemarknaderna.

Även England är i hög utsträckning influerat av utländska chocker, vilka uppgår till drygt 29 procent av den totala variationen. Likt Sverige påverkas de mest av Tyskland men därefter av Dow Jones, Japan, Nasdaq och Sverige.

Det utländska bidraget till fluktuationer i Tysklands volatilitet uppgår till knappt 26 procent.

Tabellen visar att Dow Jones står för i princip allt inflytande Det är också tydligt att England inte påverkar Tyskland nämnvärt. Därmed verkar det starkt som att den kausala riktningen i spridningen går från Tyskland till England.

Vid betraktandet av Japans volatilitet är det tydligt att inhemska innovationer står för den största delen av fluktuationerna. De två aktiemarknader som bidrar mest till variationen är Dow Jones och Tyskland. Tabellen visar också att chocker från den japanska Tokyobörsen inte ger upphov till några nämnvärda efterverkningar, med undantag Sverige, i de andra länderna.

Dow Jones är den aktiemarknad där inhemska chocker, knappt 98 procent, utgör den högsta andelen av den totala variansen. England står för det enda nämnvärda inflytandet medan Nasdaq faktiskt har den minsta effekten på Dow Jones´ volatilitet.

Nasdaq är i högre utsträckning än Dow Jones beroende av innovationer härrörande från andra aktiemarknader, men det är dock Dow Jones som står för i princip all variation i volatiliteten.

De andra ländernas innovationer är enligt tabellen av oväsentlig betydelse.

För att anknyta till Engle et al (1990) kan det sägas att ”volatility spillovers” från de amerikanska aktiemarknaderna, och då främst från Dow Jones, till de europeiska är konsistent med ”Meteor Shower”-hypotesen, som menar att volatiliteten kan vara autokorrelerad oberoende av geografiskt avstånd. Den alternativa ”Heat Wave”-hypotesen, som statuerar att volatiliteten är geografiskt begränsad, stöds enbart av det faktum att Nasdaq verkar vara helt oberörd av utländska chocker utan påverkas enbart av Dow Jones.

En kort sammanfattning av tabellresultaten visar att innovationer från Tyskland och Dow Jones har ett stort inflytande på de europeiska aktiemarknaderna Sverige och England, vilket var relativt väntat. Volatiliteten i Dow Jones har en stor inverkan på Tyskland och Nasdaq samtidigt som Nasdaqs volatilitet knappt har någon påverkan på Dow Jones´. Det är också påtagligt att Nasdaq inte står för någon större volatilitetsspridning till de andra aktiemarknaderna. Den svenska aktiemarknaden är i princip den enda som influeras av Nasdaq.

4.3 Känslighetsanalys

Resultaten hittills har pekat på att det förekommer spridning av volatilitet mellan de berörda aktiemarknaderna. Vad resultaten dock inte förtäljer är huruvida IT-kraschen lett till en ökad volatilitetsspridning mellan aktiemarknaderna. Som nämnts i teoriavsnittet kom Koutmos &

Booth (1996) fram till att interaktionen mellan aktiemarknaderna ökat sedan den stora börskraschen -87. Det är därmed möjligt att IT-kraschen inneburit en liknande ökning av volatilitetstransmission. För att utforska om så är fallet måste stickprovet först delas upp i två subperioder. Vid uppdelandet av stickprovet kan det vara lämpligt att utesluta mer volatila perioder i direkt anslutning till kraschen och därför studeras Figur 2 som illustrerar indexutvecklingen och avkastningen för Nasdaq.

Figur 2. Indexutveckling och avkastning Nasdaq

-15 -10 -5 0 5 10 15

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

1988 1990 1992 1994 1996 1998 2000 2002 2004 Index Nasdaq Avkastning Nasdaq

Det är vanligt att ett kraftigt börsfall försiggås av en förhöjd volatilitet och den är ofta högre vid en kraftig nedgång jämfört med en kraftig uppgång. Figuren visar också tydligt att volatiliteten i indexet ökat i samband med kraschen. Vid närmare studerande av data visar det sig att indexet nådde sin topp 2000-03-10. Med tanke på detta ignoreras observationer tre månader före och efter kraschen och modellerna skattas återigen för de två upprättade stickproven. I Tabell A1 och A2 i appendix redovisas VAR-skattningarna för stickproven 1988-01-04 till 1999-12-10 och 2000-06-10 till 2005-04-26. På nästa sida visas χ²-statistikor och R^2*-värden före och efter IT-kraschen.

Tabell 6. χ²-statistikor och R^2*-värden före och efter IT-kraschen

Endogena

Exogena Dow Jones Nasdaq Japan Tyskland England Sverige Dow Jones

χ2 (F) 8.0191* 1.6810 366.2730* 4.5719 39.1896*

χ2 (E) 8.2390* 4.1363 13.6257* 20.7096* 7.81197*

Nasdaq

χ2 (F) 6.3574* 25.0712* 28.8392* 10.2599* 3.8560

χ2 (E) 2.7775 4.7334 3.1465 0.5975 32.2954*

Japan

χ2 (F) 1.2301 7.0161* 2.0006 15.0916* 2.2657

χ2 (E) 0.2362 0.0157 3.4781 4.1568 0.9802 Tyskland

χ2 (F) 2.6170 4.3344 0.1029 0.0742 4.4750

χ2 (E) 28.5144* 6.2193* 12.0489* 0.3590 14.0651*

England

χ2 (F) 2.4596 5.6974 5.3056 1.8551 9.8694*

χ2 (E) 76.2100* 4.4722 0.1338 33.8529* 40.2537*

Sverige

χ2 (F) 0.0997 0.0982 25.8162* 5.6447 15.7408*

χ2 (E) 0.0050 6.5530* 14.5014* 9.2569* 13.6903*

*

R2 (F) 0.6047 0.5513 0.2869 0.6396 0.6845 0.6084

*

R2 (E) 0.7814 0.6501 0.1325 0.8689 0.8352 0.8650 Notera: F och E betecknar före respektive efter IT-kraschen. * Signifikant på 5 %-nivånR^2*-värdet visar hur mycket som förklaras av de utländska aktiemarknaderna eftersom laggar av de endogena variablerna uteslutits.

Tabellen visar att R^2*-värdena blivit högre för alla länder, med undantag för Japan, vilket är ett tecken på att interaktionen ökat. De mest noterbara förändringarna vid betraktandet av χ²- statistikan är att:

- Dow Jones har blivit alltmer beroende av fluktuationer i Tyskland och England.

- Nasdaq har efter IT-kraschen blivit mer influerat av Tyskland och Sverige och mindre av Japan.

- Japan påverkas mindre av Nasdaq än tidigare.

- Tyskland har blivit mer påverkat av de europeiska börserna samtidigt som beroendet av de två amerikanska minskat.

- Englands beroende av Dow Jones har ökat och det motsatta av Nasdaq.

- Sverige har blivit alltmer påverkat av Nasdaq och England.

För att få en visuell bild av hur beroendet förändrats i Sverige studeras responsen, före och efter IT-kraschen, på utländska innovationer.

Figur 3. Responsen i Sverige på innovationer före och efter IT-kraschen

.00 .05 .10 .15 .20 .25 .30 .35

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

DOWJONES NASDAQ JAPAN

TYSKLAND ENGLAND SVERIGE Före IT-kraschen

.04 .08 .12 .16 .20 .24 .28 .32

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

DOWJONES NASDAQ JAPAN

TYSKLAND ENGLAND SVERIGE Efter IT-kraschen

Notera: Vid impuls/responsanalysen har impulsen definierats enligt cholesky-faktorisering och chocken uppgår till en standardavvikelses innovation.

Figur 3 visar att IT-kraschen lett till att inhemska innovationer tenderar att försvinna snabbare. Den mest tydliga förändringen är att engelska chocker står för den största påverkan i prognosens ände. Det är också tydligt att påverkan från Nasdaq och England blivit större samt att chocker från Dow Jones blivit alltmer beständiga. Figuren indikerar även att Japanska innovationer blivit mindre betydelsefulla för den svenska volatiliteten.

För att avgöra om den relativa betydelsen aktiemarknaderna har i genererandet av volatilitetsspridning till andra marknader förändrats efter IT-kraschen utförs återigen en variansdekomponering. Resultaten redovisas på nästkommande sida i Tabell 8 och 9.

Tabellerna visar att det är tre aktiemarknader som blivit mer beroende av utländska innovationer. Dessa tre är Dow Jones, England och Sverige. För Dow Jones och England har beroendet ökat ömsesidigt. För Japan är det tydligt att utländska innovationer utgör en liten del av inhemska fluktuationer oavsett val av stickprov. Inverkan från Tyskland har dock ökat nämnvärt efter IT-kraschen. En annan intressant iakttagelse är att Nasdaq blivit alltmer oberoende av innovationer från Dow Jones och att Nasdaq nästan enbart påverkar den svenska börsens volatilitet. Den svenska börsen är faktiskt den enda som blivit mer influerad av Nasdaq. Utländska innovationer härrörande från Nasdaq, Dow Jones och i allra högsta grad England är de som står för det största inflytandet på den svenska börsens volatilitet. Dessa tre