E X A M E N S A R B E T E
2007:071 CIV
KATARINA HANDELL
Reducering av analystid vid svetssimulering
CIVILINGENJÖRSPROGRAMMET Teknisk fysik
Luleå tekniska universitet
Institutionen för Tillämpad fysik, maskin- och materialteknik Avdelningen för Materialmekanik
Sammanfattning
I detta arbete har en studie gjorts för att undersöka en metod i MSC.Marc för att reducera analystiden vid svetssimulering.
Arbetet är utfört åt Volvo Aero. På Volvo Aero utförs svetssimuleringar vilka är väldigt tidskrävande. Dessa görs för att kunna förutsäga formförändringar och spänningar i modellerna. Eftersom svetssimuleringarna kan vara väldigt tids och minneskrävande finns det mycket att vinna om man kan förkorta beräkningstiden.
Syftet med arbetet var därför att hitta en metod som reducerar simuleringstiden vid svetssimulering. Den metod som har testats är användandet av superelement.
Denna metod har testats från linjära väldigt enkla fall upp till en olinjär modell som liknar en flygmotorkomponent.
Simuleringstiden minskar avsevärt då man använder sig av superelement.
Minnesåtgången vid de större simuleringarna blir större då man använder
superelement. Man får även en liten skillnad i resultat i de olinjära fallen då man använder sig av superelement jämfört med att inte göra det. Trots detta fel så verkar superelement metoden vara en bra metod att använda för att minska beräkningstiden.
Förord
Denna rapport sammanfattar ett examensarbete som utfört under hösten 2006 på uppdrag av Volvo Aero i Trollhättan. Arbetet har utförts på Luleå Tekniska Universitet.
Jag skulle vilja tacka min handledare vid Luleå Tekniska Universitet Andreas Lundbäck samt min handledare vid Volvo Aero Henrik Alberg för en mycket bra handledning. Jag skulle också vilja tacka min examinator Lars-Erik Lindgren.
Katarina Handell, januari 2007, Luleå
Innehållsförteckning
1 INLEDNING...4
2 SUBSTRUKTUR TEKNIK ...5
2.1 TEORI...5
2.2 ANALYS AV STÅNG...8
2.3 LÖSNING AV STÅNG I MSC. MARC...11
2.4 LÖSNING AV KONSOLBALK I MSC.MARC...13
3 SUBSTRUKTURERING FÖR TERMO-MEKANISKA PROBLEM ...18
3.1 SIMULERING AV SVETSNING MED SOLIDELEMENT...18
3.2 SIMULERING AV SVETSNING MED SKALELEMENT. ...22
4 FLYGMOTORKOMPONENT ...26
4.1 LÖSNING AV FLYGMOTORKOMPONENT MED SOLIDELEMENT...26
4.2 LÖSNING AV FLYGMOTORKOMPONENT MED SKALELEMENT...33
5 DISKUSSION OCH SLUTSATSER ...40
6 REFERENSER ...41
APPENDIX A ...42
APPENDIX B ...45
1 Inledning
På Volvo Aero använder man sig av tillverkningssimulering det vill säga
simulering av bland annat svetsning, formning, smidning eller värmebehandling med hjälp av finita element metoden. Detta görs för att kunna förutsäga
formförändringar, spänningar och andra effekter som uppstår på grund av tillverkningen. Man har simulerat på detta sätt sedan slutet av sextiotalet och på grund av utvecklingen av datorerna och forskning så har dessa typer av
simuleringar utvecklats och används mer och mer inom industrin idag.
Svetssimulering är det som i störst utsträckning görs på Volvo Aero idag.
Analystiderna för en svetssimulering varierar från några minuter till någon vecka beroende på bland annat antalet svetsar, storlek på komponent och hur produkten kan förenklas i simuleringen. Eftersom vanligtvis flera analyser måste göras för att lösa ett problem så önskar Volvo Aero att hitta tillvägagångssätt att förenkla modellerna på ett sådant sätt att noggrannheten i analysen bibehålls men
analystiden reduceras.
I detta arbete har därför en studie gjorts för att undersöka en metod i MSC.Marc för att reducera analystiden vid svetssimulering. Den metod som har undersökts är användandet av substruktur teknik. Denna metod har testats på några enkla fall och en förenklad modell som liknar en del i en motor på ett flygplan. Både linjära och olinjära fall har studerats.
2 Substruktur teknik
Detta kapitel beskriver grundläggande teori om superelement metoden samt två enkla exempel. Ett exempel med en stång och ett annat exempel med en
konsolbalk beskrivs. Dessa beräknas både analytiskt och i Marc. Resultaten jämförs även med analytisk lösning.
Substrukturering handlar om att dela upp en stor modell i mindre modeller, i detta fall superelement, vilka sen löses samtidigt. Metoden illustreras nedan för linjär deformationsanalys.
2.1 Teori
Substrukturering [1] är en procedur som kondenserar en grupp av finita element till ett enda element. Detta element kallas superelement. I figur 1 visas en schematisk bild av hur 9 element blir till ett superelement. Man använder sig av superelement för att minska beräkningstiden och för att tillåta beräkningar av väldigt stora problem som kräver mycket minne.
Figur 1: Schematisk bild av hur 9 element blir till ett superelement.
De noder som i figur 1 är inom det gråmarkerade området är de lokala noderna och de som är på randen och utanför det gråa området är de externa noderna.
Ett superelement [2] har varierande antal frihetsgrader vid gränsen till det
”vanliga” elementet som har en motsvarande styvhet för varje frihetsgrad. Det som gör att man sparar tid vid användandet av superelement är att endast styvheterna vid gränsen till det ”vanliga” elementet behöver beräknas. Man behöver alltså inte beräkna styvheterna inuti superelementet.
Superelement
. . . . . .
. . . .
. . . . .
.
. . . . . .
.
. . . .
.
Användandet av superelement är fördelaktigt eftersom det kan användas vid finita element beräkningar där strukturen har många frihetsgrader. Det är främst för sådana beräkningar som superelement först föreslogs. En annan fördel med superelement är när beräkningen innehåller omräkning av spänningar för
strukturer där deformationer sker lokalt. Vid till exempel lokala sprickbildningar är det användbart att använda sig av superelement [3]. Substruktur tekniken är exakt för linjära problem.
Ett exempel på ett problem där man kan använda sig av superelement stång som dras ut i ena änden och är fast inspänd i anda, se kapitel 2.2.
Den matematiska teorin för ett superelement ser ut enligt följande, se [4]:
Systemet av ekvationer för en linjär struktur är P
Ku= (1)
Där K är styvhetsmatrisen för systemet, u förskjutningsvektor och P krafterna som verkar på systemet.
Om de totala antalet frihetsgrader, förskjutningar delas upp i lokala och externa frihetsgrader så kan detta skrivas som
=
e l e
l ee le
el ll
P P u
u K K
K
K (2)
, där KleT =Kel
Kll innehåller styvheterna för de noder som inte tillhör superelementet, Kee
styvheterna för de noder som tillhör enbart superelementet och Kel innehåller styvheterna för de noder som är på gränsen mellan superelementet och de vanliga elementen. Pl är lastvektorn tillhörande de vanliga elementen och Pe är lastvektorn tillhörande superelementet.
Förskjutningsvektorn ul innehåller de förskjutningar som finns på randen till superelementet och utanför. Förskjutningsvektorn ue är de förskjutningar som finns i noderna inuti superelementet (se figur 1). För att erhålla både
styvhetsmatrisen och lastvektorn för superelementet måste man eliminera ul och
l e el l
llu K u P
K + = (3)
e e ee l
leu K u P
K + = (4)
Ekvation (3) kan skrivas som:
l ll e el ll
l K K u K P
u =− −1 + −1 (5)
Insatt i ekvation (4) ger det:
e e ee ll
le e el ll
leK K u K K P K u P
K + + =
− −1 −1 1 (6)
Detta kan skrivas som:
*
*
e e
eeu P
K = (7)
Där:
el ll le ee
ee K K K K
K* = − −1 (8)
Och:
l ll le e
e P K K P
P* = − −1 (9)
Utifrån detta kan ue beräknas, det vill säga de förskjutningarna som finns utanför superelementet. Därefter fås ul av ekvation 5, det vill säga förskjutningarna inne i superelementet. Förskjutningarna inne i superelementet ul plottas inte ut i Marc då man använt sig av superelement. Man får alltså endast ut förskjutningarna utanför superelementet. Alltså är det de element som inte är gråmarkerade i figur 1.
När man nu känner till förskjutningarna kan man beräkna spänningarna och töjningarna på normalt sätt.
2.2 Analys av stång
För att utvärdera superelementmetoden på en grundläggande nivå har ett fall beräknats för hand. Denna beräkning gjordes på en stång som var 1m lång, en area på 0,0001 m2 och E-modul 210 GPa. Stången var fast inspänd i ena änden och en axiell kraft på 10 N som påverkande balken i den andra änden, se figur 2.
Figur 2: Bild av stången med dess randvillkor.
Detta fall löstes med hjälp av finita element metoden. I fall 1 löses problemet utan superelement och i fall 2 med superelement. Stången delades in i 3 element, figur 3 visar detta. I fall 2 gjordes element ett och 2 till ett superelement. I båda fallen användes stångelement.
Figur 3: Elementfördelningen av stången.
Fall 1
Styvhetsmatrisen för elementen blir:
−
= −
1 1
1 3 1
L
Ke AE (10)
P4
L
u1 u2 u3 u4
1 2 3
P L
Assemblering ger:
−
−
−
−
−
−
=
2 1 0 0
1 2 1 0
0 1 2 1
0 0 1 1 3
L
K AE (11)
P u
K = ger:
=
−
−
−
−
−
−
4 4
3 2 1
0 0 0
2 1 0 0
1 2 1 0
0 1 2 1
0 0 1 1 3
P u
u u u
L
AE (12)
Eftersom stången är fast inspänd i nod 1 blir u1=0 vilket ger:
=
−
−
−
−
4 4
3 2
0 0
1 1 0
1 2 1
0 1 3 2
P u
u u L
AE (13)
Numeriska värden och löser ekvations systemet ger:
u2=1,587*10-7m u3=3,175*10-7m u4=4,762*10-7m Fall 2
I detta fall blir element 1 och 2 ett superelement vilket innebär att ekvationerna i (12) måste ändras om för att vara på samma form som ekvation (2). Det vill säga u2 flyttas längst ner i vektorn vilket medför att kolumn 2 måste flyttas längst till höger och rad 2 flyttas längst ner i styvhetsmatrisen. Detta ger:
=
−
−
−
−
−
−
0 0 0
2 0 1 1
0 1 1 0
1 1 2 0
1 0 0 1 3
4 2
4 3 1
P u
u u u
L
AE (14)
−
−
=
1 1 0
1 2 0
0 0 3 1
L
Kll AE (15)
−
−
=
0 1 3 1
L
Kel AE (16)
[
1 1 0]
3 − −
= L
Kle AE (17)
[ ]
23 L
Kee = AE (18)
=
4
0 0
P
Pl (19)
[ ]
0e =
P (20)
Även här är u1=0 vilket ger:
=
−
−
−
−
0 0
2 0 1
0 1 1
1 1 3 2
4 2
4 3
P u
u u L
AE (21)
Med numeriska värden insatta och löser ekvation systemet fås med ekvation (7) och (8) ue= u2 =1,587*10-7m och
=
= 3 −−77 10
* 762 , 7
10
* 175 , 3 u
ul u m.
Detta ger att:
u2=1,587*10-7m u3=3,175*10-7 m u4=4,762*10-7m
Vilket är samma som lösningen av ekvation (13) utan superelement.
2.3 Lösning av stång i MSC. Marc
Samma stångproblem som tidigare beräknades även i MSC. Marc. Först gjordes en simulering utan superelement. Denna simulering innehöll samma antal element som tidigare använts, alltså tre stycken. Sedan gjordes en simulering där två av elementen slagits ihop till ett superelement. Som i exemplet ovan valdes element 1och 2 till ett superelement. Dessa jämfördes sedan för att se så att det blir samma lösning med respektive utan superelement.
Som nämnts ovan gjordes även en simulering med superelement. Detta görs i två steg i MSC. Marc. I första steget utgår man från modellen man har vid
simuleringen utan superelement men man tar bort det elementet/elementen som inte ska vara ett superelement och även tillhörande noder och randvillkor. Sedan använder man sig av en funktion som heter SUPERELEM för att ta fram
styvhetsmatrisen för superelementet. Detta är en inbyggd funktion i Marc. När man gjort denna simulering får man en fil med en matris som innehåller styvheterna på ränderna till superelementet.
I nästa steg utgår man också från modellen utan superelement men nu tar man bort elementet/elementen som ingår i superelementet och behåller alltså bara det element som inte ska vara ett superelement. Nu behåller man även randvillkoren och tillhörande noder men tar bort de övriga noderna. I denna simulering läser man i matrisen med styvheterna som man fick ut i förra simuleringen. Se
appendix A för en manual för simulering med superelement i en mekanisk analys.
Förskjutningen i x-led vid simuleringen med respektive utan superelement för nod 3 och 4 visar tabell 1 tillsammans med teoretisk lösning från tidigare kapitel.
Tabell 1: Förskjutningen i x-led för stången vid simulering med respektive utan superelement.
Stång Förskjutning i x-led i nod 3 Förskjutning i x-led i nod 4 Simulering utan
superelement. 3,1746*10-7 m 4,7619*10-7 m Simulering med
superelement. 3,1746*10-7 m 4,7919*10-7 m Teoretisk lösning
utan superelement. 3,175*10-7 m 4,792*10-7 m Teoretisk lösning
med superelement. 3,175*10-7 m 4,792*10-7 m Man kan se att handräkningen stämmer bra överens med resultatet som fås i MSC.Marc, både med och utan användning av superelement.
2.4 Lösning av konsolbalk i MSC.Marc
Efter att superelementmetoden har visat sig duglig i fallet ovan med stångelement så testas ett fall med solidelement istället. Detta exempel består av en balk som är fast inspänd i ena änden och påverkas av en vertikal kraft på 1*108 N i andra änden. Balken som används delas in i fyra element. Elementtypen som används är solidelement. E-modulen är 200 GPa och ν= 0,3. Figur 4 visar en bild av balkens mått och dess elementfördelningen. Detta problem är svagt olinjärt.
Figur 4: Bild av balken och dess elementfördelning.
Först görs en simulering i MSC.Marc utan superelement. Förskjutningen i y-led i de olika noderna visas i figur 5.
Figur 5: Förskjutningarna i y-led i [m] för de olika noderna vid simuleringen utan superelement.
F
1 2 3 4 4 m
1 m
1 m
På samma sätt som i kapitel 2.2 görs simuleringen med superelement i 2 steg. I detta exempel är det element 1, 2 och 3 som här blir till ett superelement.
Förskjutningen i y-led i de olika noderna visas i figur 6. Marc kan inte plotta superelementet. Marc räknar alltså inte ut förskjutningarna inne i superelementet.
Figur 6: Förskjutningarna i y-led i [m] för de olika noderna vid simuleringen med superelement.
För att göra en noggrannare beräkning av förskjutningarna behövs fler element, därför delades varje element upp i fyra nya element (se figur 7). Det är nu 32 element i modellen.
Figur 7: Den nya elementindelningen.
Vid simulering utan superelement såg resultatet ut som i figur 8. Värdena på bilden i figur 8 är förskjutningarna i y-led.
F
Superelement
Figur 8: Förskjutningarna i y-led i [m] för de olika noderna vid simuleringen utan superelement.
Vid simulering med superelement såg resultatet ut som i figur 9. Värdena på bilden i figur 9 är förskjutningarna i y-led.
Figur 9: Förskjutningarna i y-led i [m] för de olika noderna vid simuleringen med superelement.
Med 4 element tog det 0,71 s (Cpu tid var 0,19 s) att simulera hela modellen och 1,18 s (Cpu tid var 0,33 s) för simuleringen med superelement. Med 32 element tog det 0,55 s (Cpu tid var 0,2 s) att simulera hela modellen och 1,26 s (Cpu tid var 0,41 s) för simuleringen med superelement. I tiden för superelementet ingår den tid som behövdes i första steget när superelementet skapades.
För att undersöka tids och minnesåtgång simulerades samma balk men den hade istället ca 4000 element. Först gjordes simuleringen med 5 tidssteg och sedan med 50 tidssteg och till sist med 100 tidssteg. I tabell 2, 3 och 4 visas resultatet. De fält som är gråmarkerade i tabellerna är den tids eller minnesåtgång som jämförs.
Tabell 2: Tids och minnesåtgång med SUPERELEM funktionen med 5 tidssteg.
SUPERELEM funktionen användes. 5 tidssteg.
Wall time [s] Cpu [s] Minne [Mbyte]
Hela modellen utan superelement.
5,59 4,68 171
1. Skapandet av matrisen som innehåller superelementet.
15,27 14,55 141
2. Sista steget i simuleringen med superelement.
4,30 3,53 98
Total tid med superelement
simuleringen, steg 1+2= 19,57 18,08 141
Tabell 3: Tids och minnesåtgång med SUPERELEM funktionen med 50 tidssteg.
SUPERELEM funktionen användes. 50 tidssteg.
Wall time [s] Cpu [s] Minne [Mbyte]
Hela modellen utan superelement.
28,55 25,84 171
1. Skapandet av matrisen som
innehåller superelementet. 15,57 14,44 141 2. Sista steget i simuleringen
med superelement. 12,02 9,25 98
Total tid med superelement
simuleringen, steg 1+2= 27,59 23,69 141
Tabell 4: Tids och minnesåtgång med SUPERELEM funktionen med 100 tidssteg.
SUPERELEM funktionen användes. 100 tidssteg.
Wall time [s] Cpu [s] Minne [Mbyte]
Hela modellen utan superelement.
57,48 49,53 171
1. Skapandet av matrisen som innehåller superelementet.
15,22 13,69 141
2. Sista steget i simuleringen med superelement.
20,74 15,47 98
Total tid med superelement simuleringen, steg 1+2=
35,96 29,16 141
Resultaten blir här samma vid simulering med superelement respektive utan.
Tidsåtgången blir med 4 och 32 element mindre vid simulering utan superelement, minnesåtgången blir samma. Vilket inte är önskat. Minnesåtgången borde bli större med 32 element men i Marc´s resultat fil så blir de lika. Med då man har fler element och fler tidssteg så blir tidsåtgången mindre vid användande av superelement. Ju fler tidssteg man har desto mer tid sparar man. Minnesåtgången blir också mindre. Om man har en simulering med många tidssteg så skulle man spara tid och minne på att använda sig av Superelement.
3 Substrukturering för termo-mekaniska problem
Efter att superelement metoden har visat sig fungera för balkar och stänger så skulle mer relevanta fall studeras. Ett lämpligt sådant är svetsning. I detta kapitel redogörs resultat från simulering av svetsning på en platta både med solid och med skalelement. Dessa simuleringar görs både med och utan användande av superelement.
Substruktur teknik utvärderas för svets simuleringar. Detta innebär att värme tillförs. Simuleringen är då inte längre linjär som den varit i tidigare fall. Vilket gör att man inte kan göra på riktigt samma sätt eftersom det krävs att problemet är linjärt då man skapar ett superelement. Stora deformationer antogs vid
beräkningarna. Att beräkna temperaturen är inget linjärt problem därför gjordes inget superelement av den termiska delen. Temperaturen i superelementet antogs vara konstant i den mekaniska delen av analysen.
3.1 Simulering av svetsning med solidelement
En plåt som svetsas på mitten har simulerats. Den simulerades med solidelement.
Denna plåt hade mått enligt figur 10.
Figur 10: Modell av plåten som svetsas.
Modellen har 3960 element. Precis som tidigare skapar man i första steget styvhetsmatrisen för superelementen. Område 1 och 3 i figur 10 blir i detta fall superelementen. Beräkningen att ta fram styvhetsmatrisen är en rent mekanisk beräkning och även linjär. Eftersom det är en termomekanisk analys så görs i steg 2 en termisk analys på hela området 2 i figur 10, där man tar ut temperaturen i de olika integrationspunkterna. I steg 3 har man en modell med enbart område 2. Då
Här utförs svetsningen
1 2 3
1 m
0,2 m
0,02 m
termiska analysen. Se appendix B för manual för simulering med superelement i en termomekanisk analys. I appendix B beskrivs dessa tre steg.
15000W tillförs vid svetsningen och svetsningen sker med en hastighet på 0,002 m/s. Svetsningen i simuleringen tar 92,5 s och detta delas upp i 50 tidssteg. Ett tidssteg är då 1,85 s.
Vid simulering av hela modellen utan superelement såg temperaturfördelningen i början av svetsprocessen ut som i figur 11. Vid simulering med superelement såg temperaturfördelningen i början av svetsprocessen ut som i figur 12.
Förskjutningen i y-led vid de olika tidsstegen i en nod nära svetsen jämfördes för de två fallen i figur 13. I figur 11 visas vad denna nod befinner sig. Y-led är riktningen utåt från plattan. Temperaturen vid de olika tidsstegen undersöktes också i samma nod. I figur 14 visas detta.
Figur 11: Temperaturfördelningen vid tidssteg 15 vid simulering utan superelement.
Figur 12: Temperaturfördelningen vid tidssteg 15 vid simulering med superelement.
Här befinner sig den nod som undersöks
-0,0002 0,0000 0,0002 0,0004 0,0006 0,0008 0,0010
0 10 20 30 40 50 60
Inkrement
Förskjutning i y-led
Hela modellen utan superelement
Steg 3 i simulering med superelement
Figur 13: Jämförelse av förskjutningen i y-led mellan simulering av hela modellen och simulering med superelement.
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800
0 10 20 30 40 50 60
Inkrement
Temperatur (integrations punkter) [C]
Hela modellen utan superelement
Steg 3 i s imuleringen med superelemnt
Steg 2 (termisk analys) i simuleringen med superelement
Tids och minnesåtgången jämfördes för simuleringen med hela modellen och för simuleringen där man använder superelement. Tabell 5 visar detta. De fält som är gråmarkerade i tabellerna är den tid eller minnesåtgång som jämförs.
Tabell 5: Tids och minnesåtgång för simulering med och utan superelement.
50 Tidssteg Wall time [s] Cpu [s] Minne [Mbyte]
Hela modellen utan superelement.
320,08 267,98 165 1. Skapa matrisen som innehåller
superelementet.
10,48 9,31 114
2. Den termiska analysen i
simuleringen med superelement. 37,76 24,33 93 3. Sista steget i simuleringen
med superelement. 129,72 103,44 112
Total tid med superelement simuleringen, steg 1+2+3=
168,72 137,00 114
I figur 14 ses att temperaturen i den undersökta noden är nästan likadan vid de olika simuleringarna förutom att simuleringen i steg 3 med superelement är förskjuten något åt höger. Det är okänt varför det blir en förskjutning. Om man jämför temperaturen i figur 11 och 12 så kan man också se att maxtemperaturerna skiljer sig åt något. Skulle temperaturfördelningen visas för tidssteg 16 istället för simuleringen med superelement så är dem mer lika. I figur 13 kan man se att kurvan som tillhör simuleringen med superelement också är förskjuten något åt höger annars är kurvorna förhållandevis lika. Det är okänt varför det blir en förskjutning. I tabell 3 syns att det tar nästan dubbelt så lång tid simulera hela modellen jämfört med använda sig av superelement och det är ju precis vad som önskas. Det går även åt mindre minne.
3.2 Simulering av svetsning med skalelement.
En plåt med mått enligt figur 15 har även simulerats med skalelement. Även denna plåt svetsas på mitten.
Figur 15: Modell av plåten som svetsas.
Simulering med skalelement går till på samma sätt som med solidelement.
Modellen har 1980 element. Vid denna simulering tillförs istället 10000W vid svetsningen men hastigheten är densamma som vi simulering med solidelement 0,002 m/s. Vid simulering med skalelement kan man få ut temperaturer i olika lager, jag valde att ha 5 lager. Svetsningen i simuleringen tar 92,5 s och detta delas upp i 50 tidssteg. Ett tidssteg är då 1,85 s. I figur 16 visas
temperaturfördelningen i lager 1 vid tidssteg 15 för simulering av hela modellen.
Vid simulering med superelement såg temperaturfördelningen i lager 1 vid tidssteg 15 ut som i figur 17.
Här utförs svetsningen
1 2 3
0,0017 m 0,2 m
1m
Här befinner sig den nod som undersöks
Figur 17: Temperaturfördelningen i lager 1 vid tidssteg 15 för simuleringen med superelement.
Temperaturfördelningarna i de övriga lagren såg ut på samma sätt som i lager 1.
För att kontrollera noggrannare undersöktes även här förskjutningen i y-led vid de olika tidsstegen i en nod nära svetsen. I figur 18 visas detta. Y-led är riktningen utåt från plattan. I figur 16 visas vad denna nod befinner sig Temperaturen vid de olika tidsstegen undersöktes också i samma nod. I figur 19 visas detta.
Nod 854
-0,012 -0,010 -0,008 -0,006 -0,004 -0,002 0,000 0,002
0 10 20 30 40 50 60
Inkrement
Förskjutning i y_led [m]
Steg 3 i simuleringen med superelement
Simulering med hela modellen utan superelementl
Figur 18: Jämförelse av förskjutningen i y-led mellan simulering av hela modellen och simulering med superelement.
Nod 854 i lager 1
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
0 10 20 30 40 50 60
Inkrement
Temperatur [C]
Sista steget i simuleringen med superelement
Steg 2 (termiska analysen) i simuleringen med superelement
Simulering med hela modellen utan superelemen
Figur 19: Jämförelse av temperaturen mellan simulering av hela modellen, simulering med superelement och simuleringen av den termiska analysen i lager 1.
Även här jämfördes tids och minnesåtgången för simuleringen med hela modellen och för simuleringen där man använder superelement. Tabell 6 visar detta. De fält som är gråmarkerade i tabellerna är den tid eller minnesåtgång som jämförs.
Tabell 6: Tids och minnesåtgång för simulering med och utan superelement.
Simulering Wall time [s] Cpu [s] Minne [Mbyte]
Hela modellen utan superelement.
189,16 155,31 136 1. Skapa matrisen som
innehåller superelementet.
2,12 1,61 100
2. Den termiska analysen. 31,35 20,29 92
3. Sista steget. 53,73 43,55 98
Total tid med superelement simuleringen, steg 1+2+3=
87,2 65,43 100
här förskjuten något åt höger. Det är okänt varför det blir en förskjutning. Man kan även se i figur 18 att kurvorna går ifrån varandra i slutet. Det är lite som avgör om platten ska böja sig upp eller ner. Detta gör att ett litet avrundningsfel i
simuleringen med superelement gör att plattan kan böja sig åt andra hållet än vad den gjorde då man simulerade hela plattan. Precis som plåten med solidelement så går det även här fortare vid simuleringen med superelement och mindre minne krävs.
4 Flygmotorkomponent
På Volvo Aero görs simuleringar på flygmotorer och därför testas
superelementmetoden även i en simulering som innehåller en modell som liknar en del i en flygmotor. Denna simulering har gjorts både med solid- och med skal- element. Följande problem är olinjära och stora deformationer antas.
4.1 Lösning av Flygmotorkomponent med solidelement.
Modellen av flygmotorkomponenten modelleras först upp i I-DEAS och exporteras sedan till Marc. Modellen har 54400 solidelement. Först görs en simulering med hela modellen, den såg ut som i figur 20. Denna modell är fast inspänd i de noder som är närmast mitten.
Figur 20: Bild av hela modellen med solidelement.
Även i denna simulering förekommer det svetsning. Svetsningen sker på två Här sker första svetsningen
Här sker andra svetsningen
och till sist en till kylning i 200 s (200 tidssteg). Både i första och andra svetsen tillförs det 15000 W. Svetsningen sker med en hastighet på 0,002 m/s.
Då man ska använda sig av superelement görs detta på samma sätt som vid simuleringen av plåten som svetsas, se kapitel 3 och även appendix B för manual.
En skillnad är dock att denna simulering innehåller flera lastfall. I detta fall är tidssteget konstant genom hela simuleringen för att förenkla modellen. I sista steget vid simulering med superelement används dock bara ett lastfall under hela simuleringen. Användning av flera lastfall med olika tidssteg har inte undersökts.
En modell av superelementet visas i figur 21. I figur 22 visas den modell som används både till den termiska analysen samt till sista steget vid simulering med superelement. Temperaturfördelningen vid simulering av hela modellen vid tidssteg 50 respektive 350 visas i figur 23 och 24. I figur 25 och 26 visas temperaturfördelningen vid tidssteg 50 respektive 350 vid simuleringen med superelement.
Figur 21: Bild av modellen med enbart superelementet
Figur 22: Bild av modellen med enbart de vanliga elementen.
Figur 23: Temperaturfördelningen vid simulering av hela modellen vid tidssteg 50.
Figur 24: Temperaturfördelningen vid tidssteg 350 vid simulering utan superelement.
Figur 25: Temperaturfördelningen vid tidssteg 50 vid simulering med superelement.
Figur 26: Temperaturfördelningen vid tidssteg 350 vid simulering med superelement.
Då figur 23,24,25 och 26 jämförs ser temperaturerna i de olika simuleringarna lika ut, men för att jämföra noggrannare om det verkligen är så undersöks
temperaturen i nod 71761 vid de olika tidsstegen. Den pekas ut i figur 26. I figur 27 visas detta. I figur 28 visas en förstoring av toppen på kurvorna i figur 27.
Nod 71761
Även förskjutningen i y-led har undersökt i samma nod vid de olika tidsstegen detta visas i figur 29. I figur 30 visas en förstoring av bild 29 i början av inkrementen.
Temperaturen i nod 71761 vid de olika inkrementen.
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800
0 100 200 300 400 500 600 700
Inkrement
Temperatur [C]
Simulering av hela modellen utan superelement
Sista steget i simuleingen med superelemnt.
Steg 2 (termiska analysen) i simuleringen med superelement.
Figur 27: Temperaturen vid de olika inkrementen för simulering med respektive utan superelement samt den termiska analysen.
Temperaturen i nod 71761 vid de olika inkrementen.
1000 1100 1200 1300 1400 1500 1600 1700
5 7 9 11 13 15 17 19
Inkrement
Temperatur [C]
Simulering av hela modellen utan superelement
Sista steget i simuleingen med superelemnt.
Steg 2 (termiska analysen) i simuleringen med superelement.
Figur 28: Förstoring av toppen på kurvorna i figur 27.
Förskjutning i y-led vid de olika inkremeneten.
-3,00E-04 -2,00E-04 -1,00E-04 0,00E+00 1,00E-04 2,00E-04 3,00E-04 4,00E-04
0 100 200 300 400 500 600 700
Inkrement
Förskjutning i y-led [m]
Sim ulering av hela modellen utan superelement.
Sista steget i simuleringen med superelement.
Figur 29: Förskjutningen i y-led vid de olika inkremeneten för simulering med respektive utan superelement.
Förskjutning i y-led vid de olika inkremenete n.
-3,00E-04 -2,00E-04 -1,00E-04 0,00E+00 1,00E-04 2,00E-04 3,00E-04 4,00E-04
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Inkrement
Förskjutning i y-led [m]
Simulering av hela modellen utan superelement.
Sista steget i simuleringen med superelement.
Figur 30: Förstoring av figur 29.
Tid och minnesåtgången har undersökts. Tabell 7 visar detta. De fält som är gråmarkerade i tabellen är den tid eller minnesåtgång som jämförs.
Tabell 7: Tids och minnesåtgång för simulering med och utan superelement.
Simulering Wall time [s] Cpu [s] Minne [Mbyte]
Hela modellen utan superelement.
45 984,94 43 494,86 1369 1. Skapa matrisen som
innehåller superelementet. 943,6 864,72 1666 2. Den termiska analysen. 697,88 650,54 110 3. Sista steget. 6 862,65 6 537,09 209
Total tid med superelement simuleringen, steg 1+2+3=
8 504,13 8 052,35 1666
Temperaturen samt förskjutningen i y-led är lika vid simulering med respektive utan superelement. Simuleringen med superelement är dock förskjuten ett
tidssteg. Det är okänt varför det blir en förskjutning. Tidsåtgång minskar avsevärt då man använder superelement men minnsåtgången bli något större. Detta sker då man skapar superelementet. Minnesåtgången då man simulerar sista steget med superelement blir dock mindre.
4.2 Lösning av Flygmotorkomponent med skalelement.
Modellen av flygmotorkomponenten ritats även här upp i I-DEAS och exporteras sedan till Marc. Modellen har 27200 skalelement. Först görs en simulering med hela modellen den såg ut som i figur 31. Denna modell är fast inspänd i de noder som är närmast mitten.
Figur 31: Bild av hela modellen med skalelement.
Denna modell svetsas också på två ställen som visas i figur 31. Svets 1 utförs först under 100 s (100 tidssteg), sen sker en avkylning i 200 s (200tidssteg), sen svetsas andra svetsen i 100 s (100 tidssteg) och till sist en kylning till i 200 s (200
tidssteg). Både i första och andra svetsen tillförs det 10000 W. Svetsningen sker med en hastighet på 0,002 m/s. Modellen av bara superelementet visas i figur 32.
I figur 32 visas den modell som använts till både den termiska delen och sista steget i simuleringen med superelement. Temperatur fördelningen vid simulering av hela modellen vid tidssteg 50 respektive 3500 visas i figur 34 och 35. I figur 36
Här sker första svetsen Här sker andra svetsen
och 37 visas temperatur fördelningen vid tidssteg 50 respektive 350 vid simuleringen med superelement.
Figur 32: Bild av modellen med enbart superelementet.
Figur 33: Bild av modellen med enbart de vanliga elementen.
Figur 34: Temperaturfördelningen vid tidssteg 50 vid simulering utan superelement.
Figur 35: Temperaturfördelningen vid tidssteg 350 vid simulering utan superelement.
Figur 36: Temperaturfördelningen vid tidssteg 50 vid simuleringmed superelement.
Nod 2941
Då figur 34,35,36 och 37 jämförs ser temperaturerna i de olika simuleringarna lika ut, men för att jämföra noggrannare om det verkligen är så undersöks
temperaturen i nod 2941 vid de olika tidsstegen. Den pekas ut i figur 37. I figur 38 visas detta. I figur 39 visas en förstoring av toppen på kurvorna i figur38. Även förskjutningen i y-led har undersökt i samma nod vid de olika tidsstegen detta visas i figur 40. I figur 41 visas en förstoring av bild 40 i början av inkrementen.
Temperaturen i nod 2941
0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000
0 100 200 300 400 500 600 700
Inkrement
Temperatur [C]
Simulering av hela modellen utan superelement.
Sista steget i simuleringen med superelement.
Steg 2 (termiska analysen) i simuleringen med superelement.
Figur 38: Temperaturen vid de olika inkrementen för simulering med respektive utan superelement samt den termiska analysen.
Temperaturen i nod 2941
1600 1650 1700 1750 1800 1850
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Inkrem ent
Temperatur [C]
Simulering av hela modellen utan superelement.
Sista steget i simuleringen med superelement.
Steg 2 (termiska analysen) i simuleringen med superelement.
Förskjutning i y-led i nod 2941 vid de olika inkremeneten
-3,00E-04 -2,50E-04 -2,00E-04 -1,50E-04 -1,00E-04 -5,00E-05 0,00E+00 5,00E-05
0 100 200 300 400 500 600 700
Inkrem ent
Förskjutning i y-led [m] Simulering av hela modellen utan
superelement.
Sista steget i simuleringen med superelement.
Figur 40: Förskjutningen i y-led vid de olika inkremeneten för simulering med respektive utan superelement.
Förskjutning i y-led i nod 2941 vid de olika inkremeneten
-2,50E-04 -2,00E-04 -1,50E-04 -1,00E-04 -5,00E-05 0,00E+00 5,00E-05
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Förskjutning i y-led [m] Simulering av hela modellen utan
superelement.
Sista steget i simuleringen med superelement.
Tid och minnesåtgången har undersökts. Tabell 8 visar detta. De fält som är gråmarkerade i tabellen är den tid eller minnesåtgång som jämförs.
Tabell 8: Tids och minnesåtgång för simulering med och utan superelement.
Simulering Wall time [s] Cpu [s] Minne [Mbyte]
Hela modellen utan superelement.
16 638,54 15 939,44 960 1. Skapa matrisen som
innehåller superelementet.
890,81 783,76 1337
2. Den termiska analysen. 702,29 642,11 104 3. Sista steget. 2 049,05 19,68 196
Total tid med superelement simuleringen, steg 1+2+3=
3 642,15 3 397,61 1337
Man kan konstatera att temperaturen samt förskjutningen i y-led är ganska lika vid simulering med respektive utan superelement. Simuleringen med superelement är dock förskjuten ett tidssteg. Det är okänt varför det blir en förskjutning.
Tidsåtgång minskar avsevärt då man använder superelement men minnsåtgången bli något större. Detta sker då man skapar superelementet. Minnesåtgången då man simulerar sista steget med superelement blir dock mindre.
5 Diskussion och slutsatser
Man kan se att för de större modellerna så minskar simuleringstiden avsevärt. Det är även så att ju fler tidssteg man använder desto mer tid sparar man på att
använda sig av superelement. Dock så kräver skapandet av superelementet på de större modellerna mer minne än det maximala som krävs vid simulering utan superelement.
Det blir inte exakt samma resultat för simuleringen med respektive utan
superelement för de olinjära fallen. Resultatet vid simulering med superelement är förskjutet ett tidssteg. Det är okänt varför det blir en förskjutning.
Om man tänker använda sig av superelement bör man placera gränsen till
superelementet så pass långt bort från svetsen, att ingen värmeöverföring sker till superelementet. Sker värmeöverföring är inte längre metoden exakt.
Det som kan undersökas ytterligare är om hela analystiden kortas ner. Det vill säga man måste undersöka om de tar lång tid att modellera upp dessa modeller då man har större och mer komplicerade geometrier. Även fall då man använder sig av olika tidssteg i simuleringen behöver undersökas ytterligare.
6 Referenser
[1] ANSYS Inc., ANSYS Advanced Analysis Techniques Guide, ANSYS Relese 10.0, 2005
[2] Doug Oatis, Modeling the “Plastic Knee” in Workbench, The Focus Issue 45, 2006
[3] N. N. Shabrov och I. N. Zablots, Three-dimensional super element analysis of stresses, Leningrad Polytechnic Institute, 1990
[4] MSC.Software Corporation, MSC.Marc Volume A: Theory and User Information, 2006
Appendix A
Manual för simulering med superelement i en mekanisk analys.
Steg1: Skapandet av matrisen som innehåller styvheterna till superelementet.
1. Modellera först upp hela modellen med randvillkor och ta bort den delen som inte ska vara superelement. Ta bort eventuella randvillkor som tillhör
elementet/en som inte ska vara superelement. Använd inte renumber. I figur 42 och 43 visas modellen av ett exempel.
Figur 42: Bild av hela modellen.
2. Gör alla inställningar för material, geometriska egenskaper osv.
3. Gör ett nod set av de noder som gränsar till det vanliga elementet. Ett exempel visas i figur 44.
Figur 44: Här visas en modell av superelementet. Nod 10, 13, 16 och 19 är noderna som gränsar till det vanliga elementet.
4. Skapa matrisen med styvheter.
I MSC.Marc under JOBS och sen under INPUT FILE TEXT fyller man för exemplet ovan i enligt tabell 9.
Tabell 9: Hur rutan INPUT FILE TEXT är ifylld för exemplet ovan.
LINE TEXT
1 SUPERELEM 2 0,0,0,1
3 1,2,3 4 10,13,16,19 Översta raden i tabell 9 säger att det är funktionen SUPERELEM som används. I
andra raden säger ettan att en DMIG (Direct Matrix Input) fil ska skapas, i tredje raden visas en lista på antalet frihetsgrader och fjärde raden innehåller en lista på de noder som gränsar till det vanliga elementet. Man kan även göra ett set av dessa noder.
Efter simuleringen får man sen en fil som heter filnamn_job1_dmigst_0000 Steg 2: Simulering med superelement
1. Utgå från hela modellen som du tidigare modellerat och ta bort den delen som är superelement. Behåll eventuella randvillkor och tillhörande noder som fanns i superelementen. Figur 45 visar ett exempel av detta.
Noderna som gränsar till det vanliga elementet.
Figur 45: Bild av modellen utan superelementet.
2. Gör alla inställningar för material, geometriska egenskaper osv. precis som tidigare.
3. Läs in filen filnamn_job1_dmigst_0000 som innehåller styvheterna för
superelementet som man fick i föregående simulering under JOBS och sen under INPUT FILE TEXT. I tabell 10 visas hur denna ruta ska fyllas i för detta exempel.
Tabell 10: Hur rutan INPUT FILE TEXT är ifylld för exemplet ovan.
LINE TEXT
1 K2gg, KAAX
2 Include,
create_super_katti_superelem_job1_dmigst_0000
Create_super_katti_superelem_job1_dmigst_0000 är den fil som vi fick från simuleringen i steg 2.
Sen är det bara att köra igång simuleringen.
Appendix B
Manual för simulering med superelement i en termomekanisk analys.
Steg1: Skapandet av matrisen som innehåller styvheterna till superelementet.
1. Modellera först upp hela modellen med randvillkor och ta bort den delen som inte ska vara superelementet. Ta bort eventuella randvillkor som tillhör
elementet/en som inte ska vara superelement. Använd inte renumber. I figur 46 och 47 visas en bild på ett exempel med en plåt som svetsas på mitten.
Figur 46: Bild av hela modellen av ett exempel med en plåt som.
Figur 47: Bild av modellen med endast superelementet.
2. Gör alla inställningar för material, geometriska egenskaper osv. Denna simulering ska ha mekaniska element och det är en mekanisk analys.
3. Gör ett nod set av de noder som gränsar till det vanliga elementet. Gräns noderna är i exemplet ovan de som är in mot mitten.
4. Skapa matrisen med styvheter.
I MSC.Marc under JOBS och sen under INPUT FILE TEXT fyller man i enligt tabell 11.
Tabell 11: Hur rutan INPUT FILE TEXT är ifylld för exemplet ovan.
LINE TEXT
1 SUPERELEM 2 0,0,0,1
3 1,2,3,4,5,6 4 mynodes Översta raden i tabell 11 säger att det är funktionen SUPERELEM som används. I
andra raden säger ettan att en DMIG (Direct Matrix Input) fil ska skapas och i tredje raden visas en lista på antalet frihetsgrader i detta exempel 6 frihetsgrader eftersom det är skalelement som används. Fjärde raden innehåller mynodes som är det set med noder som innehåller noderna som gränsar till det vanliga elementet.
Efter simuleringen får man sen en fil som heter filnamn_dmigst_0000 Steg 2: Den termiska analysen.
1. Utgå från hela modellen som du tidigare ritat och ta bort den delen som är superelementet. Ta bort de randvillkor som inte är termiska. I figur 48 visas detta för exemplet med plåten som svetsas.
Figur 48: Bild av modellen med enbart det vanliga elementen.
2. Ställ in så att det blir en termisk analys. Ställ även in så att det är termiska element.
Steg 3: Simulering med superelement
1. Utgå från hela modellen som du tidigare ritat och ta bort den delen som är superelement. I figur 49 visas detta för exemplet med plåten som svetsas.
Figur 49: Bild av modellen med enbart det vanliga elementen.
2. Gör alla inställningar för material, geometriska egenskaper osv. precis som tidigare. Detta är en mekanisk analys som ska ha mekaniska element.
3. Läs in filen som innehåller styvheterna för superelementet under JOBS och sen under INPUT FILE TEXT. Tabell 12 visar hur den ska fyllas i.
Tabell 12: Hur rutan INPUT FILE TEXT är ifylld för exemplet ovan.
LINE TEXT
1 K2gg, KAAX
2 Include, create_job1_dmigst_0000
Create_job1_dmigst_0000 är den fil som vi fick från simuleringen i steg 2.
4. För att få med temperaturerna från den termiska analysen så gör men ett randvillkor där man använder STATE VARIABLE och läser in resultat filen från den termiska simuleringen. Man ställer även in i vilka tidssteg detta ska ske.
Figur 50 visar en bild av rutan STATE VARIABLER.
Figur 50: Bild av rutan STATE VARABLER ifylld för exemplet ovan.
Termo_job2.t16 är den resultatfil man får vid den termiska analysen.
Sen är det bara att köra igång simuleringen.
