INFÖR NATIONELLA PROV

(1)

INFÖR NATIONELLA PROV

MATMAT01b

(2)

INFÖR NATIONELLA PROVET: MATMAT01b

(3)

MATMAT01 – UPPGIFT 1

Förenkla så långt som möjligt

b b

b



b b 2

 5

2  5

5 ,

 2

(4)

MATMAT01 – UPPGIFT 2

(5)

MATMAT01 – UPPGIFT 3

0,2 0,4 0,6 0,8

1,0

(6)

MATMAT01 – UPPGIFT 4

x = -3 y = 4 ( -3, ( -3, 4 )

4 )

 3

4

(7)

MATMAT01 – UPPGIFT 5

(8)

MATMAT01 – UPPGIFT 6

9 3 3 

900 30

30 

3600 60

60 

90000 300

300 

193600 440

440 

(9)

MATMAT01 – UPPGIFT 7

(10)

MATMAT01 – UPPGIFT 7

Halverat värde (50 000 kr)

≈2,3 år

(11)

MATMAT01 – UPPGIFT 8

Blå linjer = 2b Röda linjer = 4a

(12)

MATMAT01 – UPPGIFT 9

0,3 liter = 300 ml

15 ml × 2 = 30 ml (Dos varje dag)

10

3 10 30 30

300  

(13)

MATMAT01 – UPPGIFT 10

Multiplicera båda sidor med

Varför?

5 1

2   x

2 1 2

2 5

5 5

    x

2 5

2 1  x  5

2

 5 x

(14)

MATMAT01 – UPPGIFT 10

OB S!

 1

 a b b

a

0 ,

0 

 b

a

(15)

MATMAT01 – UPPGIFT 11

0,8

Vad hände här?

5 1 , 0 3 ,

0 

 x

0, 3 1

( 0, 5)

( 0, 5) ( 0, 5)

x  x   x 

 

5 , 0 3

,

0  x 

 x 8 , 0

8 ,

 0

x

(16)

MATMAT01 – UPPGIFT 12

Petter = p kg

Simon = väger 12% mer än p kg

Simon väger med andra ord 1 × p kg + 0,12 × p kg Detta kan skrivas: Simon väger 1,12 × p kg

Simons vikt är s kg

Detta ger formeln s = 1,12 p

s

1,12p Petter väger p kg och Simon väger s

kg.

Skriv en formel som visar att Simon väger

12 % mer än Petter.

(17)

MATMAT01 – UPPGIFT 13

x + 2 Om den långa sidan är 4 cm längre än den

korta sidan. Då är den korta sidan 4 cm kortare än den långa.

Den långa sidan är (x + 2) cm x - 2

x - 2

(18)

MATMAT01 – UPPGIFT 14

?

0,00020 (0,0002)

0,00583 001

, 0 83 , 5 10

83 ,

5 

^³

  

00563 ,

0 00583

,

0 

(19)

MATMAT01 – UPPGIFT 15

(20)

MATMAT01 – UPPGIFT 15

Personer Mörk choklad

6 100 g

3 50g

Hur många gånger skall man ta 3 för att få 15?

5 × 3 = 15

Då måste vi även multiplicera 50g med 5 vilket är lika med 250g

(21)

MATMAT01 – UPPGIFT 16

Antal invånare med Internet:

Antal invånare fast uppkoppling:

Med en enda uträkning:

7290000 9000000

81 ,

0  

6779700 7290000

93 ,

0  

6779700 0000

00 9 93 , 0 81 ,

0   

(22)

MATMAT01 – UPPGIFT 17

(23)

MATMAT01 – UPPGIFT 17

stolpar (n) brädor (y)

2 3

3 6

4 9

5 12

Med ord: Antalet brädor är tre gånger antalet stolpar minus tre.

Med matematiska symboler:

a) Till ett staket med 10 stolpar behövs 3 × 10 - 3 = 27 brädor

3 3 

 n

y

(24)

MATMAT01 – UPPGIFT 18

Chicago ligger 7 h efter Stockholm.

När planet startar i Chicago är klockan 16.25 + 7h i Stockholm = 23.25 Flygtiden är den tid som går mellan 23.25 och 08.20 (båda Sthlm)

23.25  00.00 = 35 minuter 00.00  08.00 = 8 timmar (h)

08.00  08.20 = 20 minuter

Hela flygtiden är: 8 h + 35 min. + 20 min. = 8 h 55 min

(25)

MATMAT01 – UPPGIFT 19

(26)

MATMAT01 – UPPGIFT 19

x

x x

2 x 2

x

A B

C

Hela kvadratens area:

Area triangel A:

Area triangel B:

Area triangel C:

4

2

2 2 x  x  x 2 2

x

2

x x  

2 2

2 2 2

2 x x x x



 

2 2

2 2 2

2 x x x x



 

(27)

MATMAT01 – UPPGIFT 19

x

x x

2 x 2

x

A B

C

Area triangel A:

Area triangel B:

Area triangel C:

Den gröna triangelns area = Hela kvadratens area – triangel A – triangel B – triangel C

Gröna triangelns area är alltså:

4x

2

2 x

2

x

2

x

2

2 2

2 2 2

2

2 5 3

, 1 5

, 2 2 4

4 x x x x x x x

x       

3

2

x 3

2

2 x

(28)

MATMAT01 – UPPGIFT 19

x

x x

2 x 2

x

A B

C

Hur stor del av hela kvadraten är färgad grön?

Gröna triangelns area:

Svar: 3/8 av kvadratens area är grönfärgad

4x

2

2 3 x

2 2

3 3 3

delen 2 2 2 3 1 3

hela kvadratens a 4 grön area

rea 4 4 2 4 8

1 x

  x     

2

2 3 x

(29)

MARKÖR

HÄR!

(30)

MATMAT01 – UPPGIFT 20

(31)

MATMAT01 – UPPGIFT 20

168 =

3000

0,056 

(32)

MATMAT01 – UPPGIFT 20

Årsräntan i kronor:

Årsräntan i procent (%) :

Kommentar:

Man får alltså betala 4500 kronor för att låna 3000 kronor!!?!

4500

= 375 12 

% 150 5

, 3000 1

4500  

(33)

MATMAT01 – UPPGIFT 21

(34)

MATMAT01 – UPPGIFT 21

1 liter = 100 cl 1 dm³ = 1000 cm³

1 cl 10 cm³

2 cl 20 cm³

Svar: Ja, mjölken ryms i förpackningen.

3 3

6 2

25,5 cm V 12 

 

(35)

MATMAT01 – UPPGIFT 21

VAD MÅSTE MAN VETA FÖR ATT KUNNA LÖSA DENNA UPPGIFT?



(36)

MATMAT01 – UPPGIFT 21

VAD MÅSTE MAN VETA FÖR ATT KUNNA LÖSA DENNA UPPGIFT?

1 Liter  1 dm ³

(37)

MATMAT01 – UPPGIFT 22

20 + 100 × 0,24 = 4420 + 500 × 0,24 = 140

100 × 0,36 = 36 500 × 0,36 = 180

(38)

MATMAT01 – UPPGIFT 22

Svar: 1250 kopior

24 ,

0 20

320   x 

x 24 ,

0 20

320   x 24 ,

0 300 

24 1250 ,

0 300  x  x 

(39)

MATMAT01 – UPPGIFT 22

Kostnad = 20 kronor + 24 öre per kopia Kostnad = y kronor

Antal kopior = x stycken

y = 20 + 0,24x

^Jämför!

(40)

MATMAT01 – UPPGIFT 22

Digitaltryckeriet =Tryckservice AB

x x 0 , 36 24

, 0

20  

x x 0 , 24 36

, 0

20  

x 12 , 0 20 

 167

x

(41)

MATMAT01 – UPPGIFT 23

(42)

MATMAT01 – UPPGIFT 23

Mannens längd ändras med c:a 0,25 cm om lårbenet ändras 1 mm.

Då bör en man med lårbenet 425 mm ha längden 165,2 – (10 × 0,25)= 162,7

3,7

= 165,2 -

168,9

15 = 435 -

450 0 , 25

3,7  15

(43)

MATMAT01 – UPPGIFT 23

Lårbenets längd Ungefärlig längd på en man 420

425 435 165,2

450 168,9

Ett annat sätt att lösa denna:

Differens?

Differens? Differens?

(44)

MATMAT01 – UPPGIFT 23

Lårbenets längd Ungefärlig längd på en man 420

425

430 435 165,2

Ett annat sätt att lösa denna:

(Lös denna på whiteboard.)

(45)

MATMAT01 – UPPGIFT 24

(46)

MATMAT01 – UPPGIFT 24

DISKUSSION!

(47)

MATMAT01 – UPPGIFT 24

(48)

MATMAT01 – UPPGIFT 25

1 4 6 9

b) 1 + 4 + 6 + 9 = 20

Om x = 5 blir både medelvärde och median

desamma

(49)

MATMAT01 – UPPGIFT 26

Bob hade ett telefonabonnemang med följande villkor:

• Månadsavgift 65 kr

• Öppningsavgift 69 öre per samtal [0,69 kr]

• Samtalen kostar 69 öre per minut [0,69 kr]

Hur mycket fick Bob betala en månad då han hade ringt 96 samtal på Sammanlagt 4h 25 minuter?

4h 25 minuter = 4 × 60 + 25 minuter = 265 minuter

Kostnaden = 65 + 96 × 0,69 + 265 × 0,69 = 314,09 kronor Svar: 314 kronor

(50)

MATMAT01 – UPPGIFT 26

En månad då Bob hade ringt 84 samtal fick han en räkning på 267,86 kr.

Beräkna den totala samtalstiden?

Kostnaden kan beräknas med denna ekvation:

Kostanden = 65 kronor + antal samtal × 0,69 kronor + antal minuter × 0,69 kronor.

Vi vet att kostnaden är 267,86 kr och vi vet att antal samtal är 84.

Vi villveta hur många minuter – Det kallar vi x.

Vi får då denna ekvation:

69 , 0 69

, 0 84 65

86 ,

267     x  x 69 , 0 96

, 57 65

86 ,

267   

(51)

MATMAT01 – UPPGIFT 26

En månad då Bob hade ringt 84 samtal fick han en räkning på 267,86 kr.

Beräkna den totala samtalstiden?

69 , 0 69

, 0 84 65

86 ,

267     x  x 69 , 0 96

, 57 65

86 ,

267   

x 69 , 0 96

, 122 86

,

267  

x 69 , 0 90

,

144 

(52)

RÄKNEORDNING

1. parenteser ()

2. potenser 3

⁴

= 3 × 3 × 3 × 3

3. multiplikation & division × /

4. addition & subtraktion + -

(53)

RÄKNEORDNING

3 × 2 + 5 – 2/2 = 10

3 × (2 + 5) – 2/2 =20

3 × 2 + (5 – 2)/2 =7,5

3 × 2 + (5 – 2/2) =10

(54)

PRIMTAL

Positiva heltal som bara går att dela med 1 och sig själva kallas primtal.

Exempel:

2, 3, 5, 7, 11, och 13

(55)

PRIMTALSFAKTORISERING

30 = 5 × 6 = 5 × 3 × 2

60 = 10 × 6 = 5 × 2 × 3 × 2

100 = 10 × 10 = 5 × 2 × 5 × 2

(56)

PRIMTALSFAKTORISERING

240

(57)

TAL I DECIMALFORM

(58)

TAL I DECIMALFORM

C D

(59)

SUBTRAKTION AV NEGATIVA TAL

Vad är differensen av +3 och -6?

3 – (-6) =

(60)

ADDITION OCH SUBTRAKTION MED NEGATIVA TAL

• (-4) + (-6) = -10

• (-4) - (-6) = 2

+

-

(61)

PRIORITERINGSREGLERNA

(2+2) + 2

³

+ 4*2 - 2 =

4 + 2

³

+ 42 - 2 = (parenteser) 4 + 8 + 42 - 2 = (potenser) 4 + 8 + 8 - 2 = (mult.)

4 + 8 + 8 - 2 = 18 (add/sub.)

Fungerande strategi

(62)

MULT. OCH DIV. MED NEGATIVA TAL

• (-4)×(-3) = 12

• 4×(-3) = -12

• (-24)/3 = -8

• (-24)/(-3)= 8

”lika tecken” ger plus

”olika tecken” ger minus

(63)

OBS!

(-4)×(-4) = 16

-4 - (-4) = 0

-4 - 4 = -8

(64)

TAL I BRÅKFORM

4 1 1

5  4

5 2 1

11  5

(65)

FÖRLÄNGNING

=

= 4

1

(66)

FÖRLÄNGNING

(67)

FÖRKORTNING

=

= 1

4

(68)

FÖRKORTNING

(69)

ADDITION AV BRÅK

7143...

0,85714285 7

6 7

2 7

4   

286...

1,14285714 7

1 1 7

8 7

4 7

4    

(70)

RÄKNA MED BRÅK

VAD SKA VI GÖRA NU?

VI FÖRLÄNGER DESSA BÅDA BRÅK OCH FÅR DÅ…

HÄR FÖRKORTAR VI





 24 7 8

3 12

7 2 1 24

12 24

7 24

9 24

14    

24 14 127 

24 9 83 

(71)

MULTIPLIKATION AV BRÅK

Samma

49 8 7

2 7

4  

14 11 42

33 6

3 7

11 6

3 7

1 4     

(72)

ATT INVERTERA ETT BRÅK

2

3

2

(73)

DIVISION AV BRÅK

HUR SKALL VI GÖRA NU?

VAD HAR VI GJORT?

”DIVISION MED 2/7 BLIR MULTIPLIKATION MED 7/2”

7  / 2 7

4 

 2 7 7

4

(74)

POTENSER

5 stycken

bas

exponent

4 5

4 4

4     

4 5

(75)

POTENSER PÅ RÄKNAREN

(76)

TIOPOTENSER

10 Tio

100 Ett hundra

1 000 Ett tusen

10 000 Tio tusen

1000 000 En miljon

1000 000 000 En miljard

10 × 10

10 × 10 × 10 × 10

10

1

10

2

10

3

10

4

10

6

10

9

(77)

TIOPOTENSER

10 3

10 2

10 1

10 0

10 ^ 1

10 ^ 2

10 1

1

(78)

Potenslagarna

7 5

2 5

2 3 3 3

3   ^ 

10 5

2 5

2 ) 3 3

3 (  ^ 

3 5

2 5

2 3 3 3

3 _ _



3 3

3 3 4

) 4 3

(   

(79)

GRUNDPOTENSFORM

100 000 = 10 · 10 · 10 · 10 · 10

= 10

⁵

200 000 = 2 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10

= 2 · 10

⁵

200 000 = 2 · 10 ⁵

Potens med basen 10

10 1  x 

(80)

AVRUNDNING

1196 a) 4 1196 b) 9 1197 a) 5 1197 b) 6 1198 a) 4,8 1198 b) 8,9 1199 a) 3,2 1199 b) 9,1 1200 a) 1,37 1200 b) 5,09

Hur avrundas 8,97 till en decimal?

9,0 Hur avrundas 5,097 till två

decimaler?

5,10

(81)

VAD ÄR PROCENT?

40% 60%

(82)

HUR MÅNGA PROCENT ÄR…

Blå

? Röd a?

Gula

?

% 20 20

, 5 0

1 10

2   

% 50 50

, 2 0

1 10

5   

% 45 45

, 20 0

9  

(83)

PROCENT I DECIMALFORM

procentfor m

bråkfor m

decimalfor m

05 ,

100 0

% 5

5  

(84)

VI SÖKER PROCENTSATSEN

I klass 9A går det 25 elever.

Av dessa var 19 närvarande.

Hur stor var närvaron i procent?

Hur stor var frånvaron i

procent?

OBS!

% 76 76

, 25 0

19  

S PROCENTSAT HELA

DET

DEL 

% 24 24

, 25 0

6  

(85)

VI VET PROCENTSATSEN

Hur mycket är 8% av 3500?

Två olika sätt att lösa denna uppgift:

1% av 3500 är 35

8% av 3500 är då 8 × 35 = 280

0,08 × 3500 = 280

(86)

PROCENT

Hur stor andel av figuren är färgad?

% 38

% 5

, 37 375

, 8 0

3   

(87)

PROCENT

0, 0 0 0 0 0 0

3% 0, 0 3 0 0 0 0

3,50% 0, 0 3 5 0 0 0

0,35% 0, 0 0 3 5 0 0

30% 0, 3 0 0 0 0 0

(88)

PROMILLE

0, 0 0 0 0 0 0 3% 0, 0 3 0 0 0 0 3,50% 0, 0 3 5 0 0 0 0,35% 0, 0 0 3 5 0 0 30% 0, 3 0 0 0 0 0

PROMILLE

(89)

PPM

0, 0 0 0 0 0 0

3% 0, 0 3 0 0 0 0

3,50% 0, 0 3 5 0 0 0

0,35% 0, 0 0 3 5 0 0

30% 0, 3 0 0 0 0 0

(90)

Förändringsfaktor

Nya värdet

Gamla värdet =

Förändringsfaktor Några exempel

210 kronor

200 kronor = 1,05

Ökning med 5 %

Förändringsfaktor × Gamla värdet = Nya värdet 1,05 × 200 kronor = 210 kronor Ökning med 5 %

Räknaren:

(91)

Flera procentuella förändringar

Uppgift 2220, sidan 101

William köper en ny bil för 450 000 kronor. Den beräknas sjunka i värde Med 15% per år. Hur mycket är bilen värd efter 5 år?

Efter 1 år:

Efter 2 år:

Efter 3 år:

Efter 4 år:

382500 450000

85 ,

0  

325125 450000

85 , 0 85 ,

0   

25 , 276356 450000

85 , 0 85 , 0 85 ,

0    

8125 ,

234902 450000

85 , 0 85 , 0 85 , 0 85 ,

0     

(92)

Procentenheter

Priset på en vara höjdes från 4 kronor till 5 kronor.

a) Hur många kronor höjdes priset?

b) Hur många % höjdes priset?

Svar: 1 krona

Svar: 25 %

25 , 4 0

1 

(93)

Index

År 1980 1990 2010 KPI 100 229 273

Tabellen visar KPI för livsmedel

År 1990 kostade 500 g kaffe 21,70 kr.

Vilket var priset år 2010 om priset utvecklades enligt KPI?

(Förändringsfaktor)

229 273 1990 2010 

År

År 1 , 19

229 273 

90 ,

25 70

, 21 19

,

1  

(94)

EKVATION

Ekvation betyder LIKHET

13 5

4 2   

(95)

FÖRENKLING AV UTTRYCK

b) a)

d) c)

x x

x 3 2

5   y y

y 5

4  

s s

s

s  6  1  7

7 6

3 10

2 8

3 2

10 8 x   x   x  x    x 

(96)

ADDITION AV UTTRYCK

) 9 7

( )

5 3

( x   x 

) 9 7

( )

5 3

(     

 x x

9 7

5 3 x   x  14

10 x 

(97)

SUBTRAKTION AV UTTRYCK

) 9 7

( )

5 3

( x   x 

) 9 7

( )

5 3

(     

 x x

9 7

5 3   

 x x

(98)

STÄLLA UPP FORMLER

Ställ upp en formel för y då a) y är summan av a och x b) y är differensen av a och x c) y är produkten av a och x d) y är kvoten av a och x

x a

y   x a

y  

ax x

a

y    x

y  a

(99)

Att lösa ekvationer

Multiplicera båda leden med 2x

Dividera båda leden med 20

2 5  10 x

x x

x 10 2

2 2  5   x

20 5 

20 20 20

5 x



5 5  x  x 

(100)

Potensekvationer

16 4

4 4 ²    2

4 

2  25

x x   25

1   5

x x ₁  5

(101)

Ekvationen x ⁿ = a

3  5 x

 5



 x x x

3 5



x x  5 ¹

(102)

OBS!

) 2

( 5



x x  5 ¹ ²

3 5



x x  5 ³ ¹

4 5



x x  5 ¹ ⁴

(103)

Lös ut y

0 6

2 y  x 

x y 6 2 

2 6 2

2 y  x

(104)

Multiplicera in

) 3

(

2 x 

6 2 x 

(105)

Multiplicera in

) 3

6 (

5   y

y 15

30 

(106)

Faktorisera

) 3

(

2 x 

6 2 x 

(107)

EXEMPELUPPGIFT

(108)

EXEMPELUPPGIFT

3,2 × 0,8 = 2,56 (3,2 × 1,1)/2 = 1,76

1,76 + 2,56 = 4,32 Triangel

Rektangel

Totalt

Svar: Tältets framsida har arean 4,32 m²

2 h b

h b

(109)

EXEMPELUPPGIFT

Tältets fram- och baksida har arean 2 × 4,32 m² 2 × 4,32 = 8,64 m²

Tältets långsidor har arean 2 × 3,2 × 0,8 m²

Tältets tak har arean 2 × 3,2 × 1,9 m² 2 × 3,2 × 0,8 = 5,12 m²

2 × 3,2 × 1,9 = 12,16 m² Summan av alla areor: (8,64 + 5,12 + 12,16) m²

26 m²

25,92

= 12,16 +

5,12 +

8,64 

(110)

AREAENHETER

1 dm²

1 cm²

1 dm² = 100 cm² 1 cm² = 100 mm² 1 m² = 100 dm²

(111)

CIRKELN

cirkelrand

Omkrets:

  d

eller

2    r

(112)

π (pi)

d

 O



(113)

VOLYMENHETER

1 dm³ 1 cm³

1 dm³ = 1000 cm³ 1 cm³ = 1000 mm³ 1 m³ = 1000 dm³

(114)

(115)

VINKLAR OCH VINKELSUMMOR

u u 3 87  

u 2 87 

 u 5 ,

43 u  43 , 5

u 3 180 

5 , 43 3

180   5

,

49

(116)

PYTHAGORAS SATS

(117)

SKALA

SKALA BILD : VERKLIGHET SKALA 1 : 200

”I verkligheten är alla sträckor 200 gånger längre än på bilden.”

21 mm

15 mm

Mät med linjal…

(118)

SKALA

SKALA BILD : VERKLIGHET SKALA 1 : 200

”I verkligheten är alla sträckor 200 gånger längre än på bilden.”

21 mm

15 mm

Längd: 4,2 m Bredd: 3,0 m

b) Area: 4,2 m × 3,0 m = 12,6 m²

(119)

SYMMETRI

(120)

SPEGLING

(121)

ATT KASTA 2 TÄRNINGAR

T 1 T2

Vad är sannolikheten att få summan 7 vid kast med 2 st.

tärningar?

6 olika utfall

36 möjliga utfall

17 ,

6 0 1 36

) 6 7

(   

P

(122)

ATT KASTA 2 TÄRNINGAR

T 1 T2

Vad är sannolikheten att INTE få summan 7 vid kast med 2 st tärningar?

6 olika utfall som ger 7

Detta kallas komplementhändelse.

83 ,

6 0 5 6

1 1 )

7 ( Ej     P

6 ) 1 7 (  P

(123)

TRÄDDIAGRAM

Dra en kula ur urna 1 och lägg den i urna 2. Dra sedan en kula ur urna 2. Hur stor är

sannolikheten att den sista kulan är en röd kula?

RÖD BLÅ

R B R B

U1

U2

6 3

6 4

6 2

6 3

3 1 36 12 6 4 6

3  

6 1 36

6 6 2 6

3  

4 1 36

9 6 3 6

3  

4 1 36

9 6 3 6

3  

(124)

Typvärde

Typvärde (kallas även modalvärde) i ett

statistiskt datamaterial det värde som

förekommer flest gånger.

(125)

Medelvärde

Ett medelvärde är ett värde som används för att representera ett genomsnitt för en mängd

värden.

8 7

4 9

8 5

2       



(126)

MEDIAN

Medianen är det tal i en mängd som

storleksmässigt ligger i mitten. Av talen 1, 7, 9, 10 och 17 är

9 medianen (medan 8,8 är medelvärdet). För mängder med ett jämnt antal tal definieras

medianen som medelvärdet av de två tal som

ligger i mitten.

(127)

MEDIAN

 Följande värden är givna:

6 7 0 412 7 18 22

Bestäm medianen

4 2 0 2 6 7 7 12 18

Svar: Medianen till dessa tal är 6

(128)

MEDIAN

 Följande värden är givna:

7 0 412 7 18 22

Bestäm medianen

4 2 0 2 7 7 12 18

Svar: Medianen till dessa tal är 4,5 4,5

?

5 , 2 4

7 2 

(129)

KOORDINATSYSTEM

y

x

X = 2 Y = 3 (2,3)

X = 5 Y = 6 (5,6)

•

2 3

•

X = -5 Y = -4

(-5,-4)

(130)

Värdetabell

•

0 3

1 5

2 7

3 9

-2 -1

-3 -3

(131)

VÄRDE OCH DEFINITION

y

x

X = 2 Y = 3 (2,3)

X = 5 Y = 6 (5,6)

•

2 3

(132)

RÄTA LINJENS EKVATION(2)

k = linjens lutning

m = var linjen skär y- axeln

m kx

y  

(133)

RÄTA LINJENS EKVATION(2)

k = linjens lutning

m = var linjen skär y-

m kx

y  

(134)

RÄTA LINJENS EKVATION(1)

Linjens lutning

Linjens ekvation

Några punkter på linjen

x 2x+3 (y)

-1 1

0 3

1 5

•

• x k

y   



 2

1 2

3 2 

 x y

m kx

y  

(135)

VAD HETER DENNA LINJE?

∆y = 3

• • 2

2 3 

 x y

2  3



 

x k y

 2



m

(136)

Funktionsmaskin

IN = 1  UT = 3 IN = 2  UT = 5 IN = 3  UT = 7 IN = 4  UT = 9 IN = 5  UT = 11

Vad gör funktionsmaskinen?

Vilken funktion har den?

Hur kan man skriva funktionen?

JO!

UTvärdet = INvärdet gånger 2 plus ett

f(x) = 2x + 1

f(x) = 2x + 1 kan också skrivas y = 2x + 1

x

F(x) = y

2x + 1

x ^{F(x) = y}

(137)

NÄR ÄR Y EN FUNKTION AV X

y

x

X = 2 Y = 3 (2,3)

X = 5 Y = 6 (5,6)

•

2 3

f(x )

(138)

VÄRDE OCH DEFINITION

y

x

X = 2 Y = 3 (2,3)

X = 5 Y = 6 (5,6)

•

2 3

När definitionen är 2, så är värdet 3 När definitionen är 5, så är värdet 6

Definitionsax el

Värdeaxel

(139)

Proportionalitet

Proportionell

Direkt proportionell

OrigO = (0,0)

(140)

Grafritande räknare

(141)

Funderingar under pågående prov

• Koordinater (x,y) (a,b)

• Skriva tal i annan bas än 10, exempelvis basen 7

• Ordet: ”villkor”

• Ordet: ”förhållande”

• Hur visar man förhållande i diagram

• Vad betyder förhållande i diagram

(142)

INFÖR NATIONELLA PROVET: MATMAT01b

Johan Falk

(143)

INFÖR NATIONELLA PROVET: MATMAT01b

(144)

INFÖR NATIONELLA PROVET: MATMAT01b

Johan Falk

(145)

E-prov uppgift 4

(146)

E-prov uppgift 5

Johan Falk

(147)

E-prov uppgift 6

(148)

E-prov uppgift 7

Johan Falk

(149)

E-prov uppgift 8

Johan Falk

(150)

E-prov uppgift 9

Johan Falk