INFÖR NATIONELLA PROV

INFÖR NATIONELLA PROV

MATMAT03c

UPPGIFT 1

Förenkla så långt som möjligt

Ständigt återkommande uppgift!

b b

b b

b b

b











b b 2

 5

2

 5

5 ,

 2

UPPGIFT 2

4 1 5 5

    

5

UPPGIFT 3

6

UPPGIFT 4

Ett polynom är ett matematiskt uttryck bestående av positiva heltalspotenser av

variabler och konstanter kombinerade genom enbart addition, subtraktion och

multiplikation. Exempelvis är x² - 4x + 5 ett polynom i variabeln x medan 1/x inte är det.

3 2

4x  2x

UPPGIFT 5

1 1

sin 30

2

      

 

30 eller

180 30 150 v

v

 

    

30 eller 150 

UPPGIFT 6

  ³

' 12 6

f x  x 

 

' ^x

f x  e e

  ^{2 1 3}

3 2

f x  x^  x

  ^{2 2 3}

' 3 2

f x   x^ 

  ^{1 2 2 3 2}

3

2 3

' 2 3 2

f x    x^    x^ 

UPPGIFT 7

Varför är C rätt svar?

C

UPPGIFT 8

Hur tror du att jag gjorde för att ta fram den blå funktionen [f(x)]?

4 x 

 

' f x

 

f x

2 x 4

  

UPPGIFT 8

Hur gjorde jag för att ta fram den blå funktionen [f(x)]?

 

' f x

 

f x

    ²

( ) 2 4 2 8

f x  x  x   x  x

 ² 

( ) 7 2 8

f x  16 x  x 7 2 14 56 ( ) 16 16 16 f x  x  x 

3 2

7 14 56

( ) 16 3 16 2 16

x x

F x       x

3 2

7 14 7

( ) 48 32 2

x x

F x     x

3 2

7 7 7

( ) 48 16 2

x x

F x    x

UPPGIFT 9

y e x y ae ^x

UPPGIFT 10

e^0,001+7 = 8,00100050017

e^0,00000000001+7 = 8,00000000001

Sätt in större och större värden på x. Jag testade med x = 1000 och fick 1,99775379 och med x = 9000 och fick 1,999750047

8 2

UPPGIFT 11

0,6 0, 6

0,6 v

UPPGIFT 12

   

2 2

2 3 2

1 1 1

3

3

3

6 6 2

2 2 2 6 2 1

3

1 1 4

x dx x

  x

 

      

 

     



UPPGIFT 12

14 ae.

?? ae.

   

2 2

2 3 2

1 1 1

3

3

3

6 6 2

2 2 2 6 2 1

3

1 1 4

x dx x

  x

 

      

 

     



UPPGIFT 13

  ²

' 3 6

f x  x  x

  1 2

' 0 0 och 2

f x   x  x 

 

 

0 0

2 4

f f



 

   

Extrempunkter: 0,0 och 2, 4

UPPGIFT 13

  ²

' 3 6

f x  x  x Extrempunkter: 0,0 och 2, 4    

 

'' 6 6

f x  x 

 

 

'' 0 6 Maxpunkt '' 2 6 Minpunkt f

f  









UPPGIFT 14

 

' 10 3

f x  x 

10x  3 18  x 1,5

UPPGIFT 14

Tangentens ekvation

 

' 2 8

g x  x 

 

' 6 20 20

g   k

y kx m  36 m  

 ^{6 62 8 6 84}

g    

20 36 y  x  6

84 36

20 x

y m

k

 

    

 

UPPGIFT 14

Tangentens ekvation Tangenten skär x-axeln vid:

20 36 y  x 

0 20 36 0

20 36

36 1,8

20

y x

x

x x

   



  

^1,8;0

UPPGIFT 15

?

       

 

3 2 3 2

2 6 2 3

2 2

x x x x

x

x x

   

 

 



   

  ^{      }

2

2 2

4 4 4 4

8 16 4

2 32 2 16 2 4 4 2 4

x x x x

x x x

x x x x x

   

  

  

    

2

1,2

8 16 0

PQ-formel ger 4

x x

x

  

  ^{x2 8x 16 }  ^{x  4}  ^{x  4}

UPPGIFT 16

 

 

5 2

2 1

F F

 

  

1

UPPGIFT 16

 

 

5 2

2 1

F F

 

  

         

5 5

2 2

5 2 2 1 1

f x dx F x _ F F



           



MARKÖR

HÄR!

UPPGIFT 17

Utskrift

   

f x h f x h

A A

x h x h

 

  

   

 

A x h Ax

x x h x x h h

 

 

 

Ax Ax Ah x x h

h

 



 

  ¹  

1 Ah

x x h Ah Ah

h x x h h hx x h



     

 

 ^Ah  ^{2 Ah 2}  ^2Ah  ^{2 A}

hx x h hx xh h x xh x xh

      

   

2 2 2

lim 0

A A A

h x xh x xh x

  

 

  

UPPGIFT 18

   

' '

2 5 10 14

12 5 14

12 9 9 12

3 eller 0,75 4

f x g x

x x

x x x

x x



   

 





 

   

' 2 5 ' 10 14 f x  x g x   x

UPPGIFT 19

UPPGIFT 19 a)

26000 12000 14000 32 24 8 1750 k y

x

 

   

 

UPPGIFT 19 b)

Antalet kanadagäss ökar med 800 per år då t = 20

UPPGIFT 20

Vad vet vi?

Vad måste vi veta?

UPPGIFT 20

2 1002 852 2 100 8 o

70      5 c s A

A

4900 10000 7225 17000 cos    A 4900 17225 17000 cos   A

17000 cos A  12325 12325

cos 0,725

17000

A  

 

cos 1 0,725 A  ^

43,5 A  

UPPGIFT 20

A

43,5 A  

100 85 sin 43,5

T  2 



2926 m2

T 

0 2

29 0 m T 

sin 2

T bc A



2900 m2

T 

INFÖR NATIONELLA PROVET: MATMAT03c

INFÖR NATIONELLA PROVET: MATMAT03c

INFÖR NATIONELLA PROVET: MATMAT03c

INFÖR NATIONELLA PROVET: MATMAT03c

INFÖR NATIONELLA PROVET: MATMAT03c

INFÖR NATIONELLA PROVET: MATMAT03c

Johan Falk

INFÖR NATIONELLA PROVET: MATMAT03c

Johan Falk

Vecka 19

INFÖR NATIONELLA PROVET: MATMAT03c

Johan Falk

INFÖR NATIONELLA PROVET: MATMAT03c

Johan Falk

INFÖR NATIONELLA PROVET: MATMAT03c

Johan Falk

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9

x y

INFÖR NATIONELLA PROVET: MATMAT03c

Johan Falk

INFÖR NATIONELLA PROVET: MATMAT03c

Johan Falk

Vecka 20

53 NATIONELLA PROV I MATEMATIK – VT2016

=========================================================

Onsdag 18 maj:

Nationellt prov för Matematik 1b: 08.00 - 13.00 i Sal 621. (Dessa prov rättas på onsdag eftermiddag.) OBS! Inga andra lektioner denna dag!

OBS! Inga andra matematikprov denna dag!

Torsdag 19 maj:

Nationellt prov för Matematik 2b, 3c & 4: 08.00 - 13.00 i Sal 636. (Dessa prov rättas på fredag förmiddag.)

OBS! Inga andra lektioner denna dag!

OBS! Inga andra matematikprov denna dag!

OBS!

• Det Nationella Provet i de olika kurserna skall endast skrivas av Dig som skall ha betyg denna termin.

• Kom ihåg att ta med pennor, miniräknare och linjal.

• Kom ihåg att ta med något att äta och dricka, så att du orkar genomföra provet på bästa sätt.

• Var snäll och Kom i tid! (Kl. 08.00) Håll dig uppdaterad på hemsidan:

Gå in på www.kunda.nu/dennis och klicka sedan på knappen

INFÖR NATIONELLA PROVET: MATMAT03c

• Hur förändrades temperaturen i genomsnitt per timme mellan kl. 7 och kl. 11?

• Hur ändrades temperaturen när klockan var 14?

• Mellan vilka klockslag minskade temperaturen som mest?

INFÖR NATIONELLA PROVET: MATMAT03c

Förenkla så långt som möjligt

Ständigt återkommande uppgift!

b b

b b

b b

b











b b 2

 5

2

 5

5 ,

 2

INFÖR NATIONELLA PROVET: MATMAT03c

4 1 5 5

    

5

INFÖR NATIONELLA PROVET: MATMAT03c

6

INFÖR NATIONELLA PROVET: MATMAT03c

Ett polynom är ett matematiskt uttryck bestående av positiva heltalspotenser av

variabler och konstanter kombinerade genom enbart addition, subtraktion och

multiplikation. Exempelvis är x² - 4x + 5 ett polynom i variabeln x medan 1/x inte är det.

3 2

: 4 2 D x  x

INFÖR NATIONELLA PROVET: MATMAT03c

1 1

sin 30

2

      

 

30 eller

180 30 150 v

v

 

    

30 eller 150 

INFÖR NATIONELLA PROVET: MATMAT03c

  ³

' 12 6

f x  x 

 

' ^x

f x  e e

 

 

1

2 2

2 3

3 2

2 3 2 3

' 1

3 2 3 2

f x x x

f x x x



 

  

       

  ^{2 2 3}

' 3 2

f x   x^ 

INFÖR NATIONELLA PROVET: MATMAT03c

4 2

Vad är '( ) om...

( ) 5 3 3

f x

f x = x - x + -x

4 2

Vad är '( ) om...

5 3

( ) 3

4 3 4

f x

x x x

f x = - + -

INFÖR NATIONELLA PROVET: MATMAT03c

4 2

Vad är '( ) om...

( )

f x

f x = ax - bx +cx d-

INFÖR NATIONELLA PROVET: MATMAT03c

Vilket värde är störst:

sin10°

sin30°

sin80°

sin150°

INFÖR NATIONELLA PROVET: MATMAT03c

Vilket värde är störst:

cos10°

cos30°

cos80°

cos150°

INFÖR NATIONELLA PROVET: MATMAT03c

Varför är C rätt svar?

C

INFÖR NATIONELLA PROVET: MATMAT03c

Hur tror du att jag gjorde för att ta fram den blå funktionen [f(x)]?

4 x 

 

' f x

 

f x

2 x 4

  

INFÖR NATIONELLA PROVET: MATMAT03c

y e x y ae ^x

INFÖR NATIONELLA PROVET: MATMAT03c

Vilket värde har x om…

0

( ) 8

x

f x dx =

ò

4

0

( ) 8

f x dx =

ò

INFÖR NATIONELLA PROVET: MATMAT03c

Vilket värde har x om…

0

( ) 15

x

f x dx =

ò

6

0

( ) 15 f x dx =

ò

INFÖR NATIONELLA PROVET: MATMAT03c

e^0,001+7 = 8,00100050017

e^0,00000000001+7 = 8,00000000001

Sätt in större och större värden på x. Jag testade med x = 1000 och fick 1,99775379 och med x = 9000 och fick 1,999750047

8 2

INFÖR NATIONELLA PROVET: MATMAT03c

Vad heter denna cirkel?

INFÖR NATIONELLA PROVET: MATMAT03c

Hur stort är det färgade området?

INFÖR NATIONELLA PROVET: MATMAT03c

Hur stort är det färgade området?

INFÖR NATIONELLA PROVET: MATMAT03c

Hur stort är det färgade området?

INFÖR NATIONELLA PROVET: MATMAT03c

Kan du rita upp denna funktion i DESMOS?

  ^{3 4 2 6}

f x  x  x  x

INFÖR NATIONELLA PROVET: MATMAT03c

Vad heter tangenten till denna kurva i den punkt som har x-värdet = 3?

INFÖR NATIONELLA PROVET: MATMAT03c

Vilken är summan av areorna A och B?

Vilken är integralens värde mellan -1 och 3?

Arean begränsas av kurvan och x-axeln mellan x-värdena Arean begränsas av kurvan och x-axeln mellan x-värdena

2 2

A B

1 3 x x

  

 

A

B

INFÖR NATIONELLA PROVET: MATMAT03c

Välj bland följande:

Positiv, negativ, noll

0

2

( ) f x dx



 

2

0

( )

f x dx 



2

2

( ) f x dx



 

INFÖR NATIONELLA PROVET: MATMAT03c

     

Vilken är f x , ’f x och ’’f x ?

INFÖR NATIONELLA PROVET: MATMAT03c

Hur stor är vinkeln A om denna triangel har arean 17,47 ae ?

UPPGIFT 11

0,6 0, 6

0,6 v

UPPGIFT 12

   

2 2

2 3 2

1 1 1

3

3

3

6 6 2

2 2 2 6 2 1

3

1 1 4

x dx x

  x

 

      

 

     



UPPGIFT 12

14 ae.

   

2 2

2 3 2

1 1 1

3

3

3

6 6 2

2 2 2 6 2 1

3

1 1 4

x dx x

  x

 

      

 

     



UPPGIFT 13

  ²

' 3 6

f x  x  x

  1 2

' 0 0 och 2

f x   x  x 

 

 

0 0

2 4

f f



 

   

Extrempunkter: 0,0 och 2, 4

UPPGIFT 13

Maxpunkt Minpunkt

  ²

' 3 6

f x  x  x Extrempunkter: 0,0 och 2, 4    

 

'' 6 6

f x  x 

 

 

'' 0 6 Maxpunkt '' 2 6 Minpunkt f

f  









UPPGIFT 14

 

' 10 3

f x  x 

10x  3 18  x 1,5

Sätta ihop funktioner

Från gammalt np i matte C

 

 

         

 

 

 

     

2 2

3 2

3 2

2

2

3 2 1 3

2

2 1

2 1

' 3 2

' 4 1

' 3

2

4

2

'

2

'

1

1 '

x x x x

f x x x g x x x

h x f x g x x x x

f x x g x x

h x x x

h x f x g

x x

x

x   x  

 

  

         

 

 

  

 

 

UPPGIFT 14

Tangentens ekvation

 

' 2 8

g x  x 

 

' 6 20 20

g   k

y kx m 

36 m  

 ^{6 62 8 6 84}

g    

20 36 y  x  6

84 36

20 x

y m

k

 

    

 

UPPGIFT 14

Tangentens ekvation Tangenten skär x-axeln vid:

20 36 y  x 

0 20 36 0

20 36

36 1,8

20

y x

x

x x

   



  

^1,8;0

UPPGIFT 15

?

       

 

3 2 3 2

2 6 2 3

2 2

x x x x

x

x x

   

 

 



   

  ^{      }

2

2 2

4 4 4 4

8 16 4

2 32 2 16 2 4 4 2 4

x x x x

x x x

x x x x x

   

  

  

    

2

1,2

8 16 0

PQ-formel ger 4

x x

x

  

  ^{x2 8x 16 }  ^{x  4}  ^{x  4}

UPPGIFT 16

 

 

5 2

2 1

F F

 

  

UPPGIFT 16

 

 

5 2

2 1

F F

 

  

         

5 5

2 2

5 2 2 1 1

f x dx F x _ F F



           



UPPGIFT 17

    ^{A A}

f x h f x x h x

h h

    

   

 

A x h Ax

x x h x x h h

 

 

 

Ax Ax Ah x x h

h

 



 

  ¹  

1 Ah

x x h Ah Ah

h x x h h hx x h



     

 

 ^Ah  ^{2 Ah2}  ^2Ah  ^{2 A}

hx x h hx h x h x hx x hx

      

   

2 2

lim 0

A A

h x hx x

 

  

UPPGIFT 18

   

' '

2 5 10 14

12 5 14

12 9 9 12

3 eller 0,75 4

f x g x

x x

x x x

x x



   

 





 

   

' 2 5 ' 10 14 f x  x g x   x

UPPGIFT 19

UPPGIFT 19 a)

26000 12000 14000 32 24 8 1750 k y

x

 

   

 

UPPGIFT 19 b)

Antalet kanadagäss ökar med 800 per år då t = 20

UPPGIFT 20

Vad vet vi?

Vad måste vi veta?

UPPGIFT 20

2 1002 852 2 100 8 o

70      5 c s A

A

4900 10000 7225 17000 cos    A 4900 17225 17000 cos   A

17000 cos A  12325 12325

cos 0,725

17000

A  

 

cos 1 0,725 A  ^

43,5 A  

UPPGIFT 20

A

43,5 A  

100 85 sin 43,5

T  2 



2926 m2

T 

0 2

29 0 m T 

sin 2

T bc A



2900 m2

T 

43,5

UPPGIFT 21

d)

Konstantens derivata = noll (0)!

12 5

) (

' x  x⁴  f

0 )

(

' x  f

x x

f x

x

f ( )  9 ²  '( )  18

3 2

2 2

)

(x   x^  e^

f f '(x)  x4 ^3

UPPGIFT 22

2 % 6 st.

MATMAT03b

UPPGIFT 23

TESTA DINA SVAR!!

25^(1/5) = 1,90365393872… ln(25) = 3,21887582487…

5 1 5

1

5) 25

(x 

5 1

 25 x

25

eln

e^x 

25

 ln x

UPPGIFT 24

Denna saknar reella lösningar!

0

3

 100 x 

x

0 )

100

( x

 

x

0

2

 100 

x

2

  100

x

MA1203 – UPPGIFT 6

MA1203 – UPPGIFT 6

MA1203 – UPPGIFT 6

9 12

3 )

(

' x  x²  x  A

0 9

12

3x²  x  

1 1

x x₂  3

MA1203 – UPPGIFT 6

Area = längd × bredd

 ) (x A

x x

x x

A( )  ³  6 ²  9 ) 9 6

( )

(x  x x²  x  A

) (x f y  x

9 6

)

(x  x²  x  f

MA1203 – UPPGIFT 7

1  0

x x₂  2

MA1203 – UPPGIFT 8

) 2 (

8 )

2 (

4

 

 x x x

x

x

) 2 (

8 4



 x x

x

) 2 (

) 2 (

4



 x x

x

x 4

MA1203 – UPPGIFT 9

) 2 (

) 2 (

2 )

2 (

8 )

2 (

4



 

 

 x x

x x x

x x

x

x

x x

x x

x

x 8 2 ( 2) 4 8 2 4

4       ² 

0 8

8

2x²  x   0 4

2  x4  

x

MA1203 – UPPGIFT 9

Uttrycket är inte definierat för x = 2. Detta innebär att ekvationen saknar reella lösningar.

(Se uppgift 7)

OBS!

0 4

2  x4  

x

4 4

2  

 x

2 2

,

1 

x

MA1203 – UPPGIFT 10

MA1203 – UPPGIFT 10

Grupp A = n st.

Grupp B = 2n st.

Differensen = D ( B – A ) 2

2 ) 1

(n n² n

A n 

 



2 2 4

2

) 1 2

(

2n n n² n

B    

2 2

2

4n² n n² n D    

2 ) (

2

) 2 4

( n² n n² n

D    

MA1203 – UPPGIFT 10

Differensen = D ( B – A )

Svar: Differensen mellan grupp A och grupp B är:

2 ) (

2

) 2 4

( n² n n² n

D 

 



2

) 2

4

( n² n n² n

D   



2 ) 3

( n² n

D 



2 3n² n

D 



2 3n²  n

MA1203 – UPPGIFT 11

MA1203 – UPPGIFT 11