För fjärde., femte och sjätte skötaren vid pedagogisk försöksverksamhet i överensstämmelse med beslut av

FRITS WIGFORSS

S T U D I E P L A N I M A T E M A T I K

För fjärde., femte och sjätte skötaren vid pedagogisk försöksverksamhet i överensstämmelse med beslut av

1050 års riksdag

STOCKHOLM

AB MAGN. BERGVALLS FÖRLAG

Studieplanerna i denna serie har utarbetats på uppdrag av kursplanedelegationen inom 1946 å r s skolkommission.

F ö r f a t t a r n a t i l l studieplanerna har icke varit bundna av andra föreskrifter ä n de huvud- moment för försöksverksamheten, v i l k a p å förslag av skolkommissionen och dess kurs- planedelegation f a s t s t ä l l t s av skolöverstyrel- sen. Ehuru kursplanedelegationen underkas- t a t studieplanerna viss granskning, ä r res- pektive f ö r f a t t a r e helt avsvariga för planer- nas utformning och innehåll.

Stockholm 1952

A B Gustaf L i n d s t r ö m s B o k t r y c k e r i

F Ö R O R D

1 utarbetandet av denna studieplan har Anna M a r i a Roman mycket v e r k s a m t tagit del. Hennes d ö d f ö r r a å r e t satte en g r ä n s f ö r v å r t samarbete. E n f ö r s t a version av studieplanen h a n n hon granska, men den har sedan y t t e r l i g a r e bearbetats p å ett s ä t t , som g ö r att j a g anser m i g b ö r a ensam ta ansvaret för dess i n n e h å l l . Jag ä r dock ö v e r t y g a d o m att Roman inte skulle haft n å g r a v ä s e n t l i g a a n m ä r k n i n g a r m o t studieplanen i dess nya f o r m .

T i l l r e k t o r H j a l m a r Nilsson, som g r a n s k a t m a n u s k r i p t e t , ber j a g få f r a m f ö r a m i n stora tacksamhet. H a n har p å m å n g a p u n k t e r l ä t t a t upp m i n a ofta n å g o t lunga f o r m u l e r i n g a r och har s ä r s k i l t i f r å g a om geometrikursens i n n e h å l l g i v i t bety- delsefulla anvisningar.

K a l m a r i a p r i l 1952.

Frits Wigforss

I N N E H Å L L

Matematikundervisningens mål i enhetsskolan 5 Huvudmoment i enhetsskolans matematikkurs på låg- och

mellanstadiet 5 Anmärkningar till huvudmomenten

Jämförelse mellan kursen i matematik på enhetsskolans mellanstadium och motsvarande kurser i folkskola

och läroverk 10 Studieplanens uppläggning 17

Särskilda metodiska frågor 20 Ö v e r k u r s u p p g i f t e r 2») H u v u d r ä k n i n g e n 2C T a b e l l i n l ä r a n d e t 23

Sorter 25 M e k a n i s k r ä k n i n g 26

P r o b l e m av s k i l d a slag 26 Prov. » L u c k o r i kunskaperna 28 R ä k n e m a t e r i e l och metodisk l i t t e r a t u r 29

Översikt av kursavsnitten 30

Kursavsnitt l—XXX 32

M a t e m a t i k u n d e r v i s n i n g e n s mål i e n n e t s s k o l a n

Undervisningen i m a t e m a t i k har t i l l uppgift att ge k u n s k a p och f ä r d i g h e t i r ä k n i n g samt n å g o n f ö r t r o g e n h e t med algebrans och geometrins e l e m e n t ä r a begrepp och metoder. Eleverna b ö r f ö r v ä r v a s ä k e r h e t och snabbhet i s å v ä l h u v u d r ä k n i n g som s k r i f t l i g r ä k n i n g . De b ö r g ö r a s f ö r t r o g n a med a l l m ä n t b r u k - liga m a t e m a t i s k a u t t r y c k , och deras n a t u r - och s a m h ä l l s o r i e n - iering b ö r vidgas genom r ä k n e p r o b l e m e n s sakliga i n n e h å l l . Ä m n e t s logiska b i l d n i n g s v ä r d e b ö r tillvaratagas b å d e i n o m a r i t m e t i k e n , algebran och geometrin. Genom undervisningen i geometri b ö r f ö r m å g a n av r u m s f ö r e s t ä l l n i n g u p p ö v a s och den geometriska fantasin utvecklas. Elevernas personlighetsfost- ran b ö r b e f r ä m j a s d ä r i g e n o m , att de får erfara v i k t e n av sam- vetsgrant och mycket noggrant arbete samt n ö d v ä n d i g h e t e n av tanke- och v i l j e a n s t r ä n g n i n g , för att f ö r e l a g d a uppgifter skall k u n n a l ö s a s .

H u v u d m o m e n t i m a t e m a t i k k u r s e n på låg- o c h m e l l a n s t a d i e t

A-skolor. Lågstadiet (klasserna 1—3)

U p p f a t t n i n g och beteckning av talen i n o m t a l o m r å d e t 1 — JO 000.

R ä k n e s ä t t e t a d d i t i o n . S k r i f t l i g a d d i t i o n av h ö g s t 3-siffriga tal med i a l l m ä n h e t ej mer ä n 6 termer. I n l ä r a n d e av addi- tionstabellen.

R ä k n e s ä t t e t s u b t r a k t i o n . S k r i f t l i g s u b t r a k t i o n av h ö g s t 3-siffriga t a l . I n l ä r a n d e av subtraktionstabellen.

R ä k n e s ä t t e t m u l t i p l i k a t i o n . M u l t i p l i k a t i o n s u p p g i f t e r med m u l t i p l i k a t o r e r i n o m t a l o m r å d e t 1—10, u t r ä k n a d e med addi- t i o n s u p p s t ä l l n i n g , ö v n i n g av m u l t i p l i k a t i o n s t a b e l l e n t i l l 10 X 10 men u t a n k r a v p å f u l l f ä r d i g h e t .

R ä k n e s ä t t e t division. I n n e h å l l s - och de.Iningsdivisioner, u t -

5

r ä k n a d e med stöd av m u l t i p l i k a t i o n s t a b e l l e n , samt i n n e h å l l s - divisioner med kvoten ej mer ä n 6, u t r ä k n a d e med subtrak- t i o n s u p p s t ä l l n i n g .

S ä r s k i l d a h u v u d r ä k n i n g s ö v n i n g a r .

ö v n i n g att lösa enkla p r o b l e m med ett r ä k n e s ä t t .

A l l m ä n t b r u k l i g a l ä n g d - , v i k t - , r y m d - och t i d s m å t t samt myntenheter och stycketalssorter. E n k l a s o r t f ö r v a n d l i n g a r mellan t v å sorter.

A-skolor. Mellanstadiet (klasserna k—6)

A r i t m e t i k.

Talsystemet t i l l m i l l i a r d e r .

De fyra r ä k n e s ä t t e n i hela tal och d e c i m a l b r å k . I n l ä r a n d e av m u l t i p l i k a t i o n s t a b e l l e n .

A l l m ä n n a b r å k : u p p f a t t n i n g och beteckning, f ö r l ä n g n i n g och f ö r k o r t n i n g , f ö r v a n d l i n g t i l l d e c i m a l b r å k , a d d i t i o n och s u b t r a k t i o n av de vanligast f ö r e k o m m a n d e b r å k e n , m u l t i p l i - k a t i o n med h e l t a l s m u l t i p l i k a t o r och motsvarande division med heltalsdivisor.

Procentbegreppet med enkla t i l l ä m p n i n g a r . S ä r s k i l d a h u v u d r ä k n i n g s ö v n i n g a r .

E k v a t i o n e r av enklaste slag.

Uppgifter med o l i k a r ä k n e t e c k e n och parenteser.

U p p r i t n i n g och t o l k n i n g av enkla d i a g r a m . P r a k t i s k g e o m e t r i .

N å g r a v i k t i g a geometriska grundbegrepp.

L ä n g d - , y t - och r y m d m å t t e n . B e r ä k n i n g av rektangel- och t r i a n g e l y t o r samt av r ä t a pelares r y m d .

V i n k l a r och v i n k e l m ä t n i n g . V i n k e l s u m m a n i en t r i a n g e l . N å g r a egenskaper hos c i r k e l n .

N å g o t om o l i k a slag av t r i a n g l a r , f y r - och m å n g h ö r n i n g a r . N å g o t om kongruens, l i k f o r m i g h e t och s y m m e t r i .

E n k l a k o n s t r u k t i o n e r med passare och l i n j a l . M ä t n i n g s - ö v n i n g a r .

T i l l ä m p n i n g s p r o b l e m a v s k i l d a s l a g . P r a k t i s k a problem i vardagslivet med s ä r s k i l t beaktande av- barnens intressen samt problem i a n s l u t n i n g t i l l undervis- ningen i andra ä m n e n .

Problem för i n ö v a n d e av enkla matematiska t a n k e g å n g a r .

6

t. ex. reguladetriuppgifter, b e r ä k n i n g av b r å k d e l av ett t a l , enkla m e d e l v ä r d e s p r o b l e m ,

ö v e r s l a g s b e r ä k n i n g a r .

Vanliga s o r t f ö r v a n d l i n g a r och i samband d ä r m e d ö v e r s i k t av m å t t - och v i k t s y s t e m .

B-skolor. Första och andra klassen

U p p f a t t n i n g och beteckning av talen i n o m t a l o m r å d c t 1 — i 000.

R ä k n e s ä t t e t a d d i t i o n . S k r i f t l i g a d d i t i o n av h ö g s t 2-siffriga tal med i a l l m ä n h e t ej mer ä n 6 termer. I n l ä r a n d e av addi- tionstabellen.

R ä k n e s ä t t e t s u b t r a k t i o n . S k r i f t l i g s u b t r a k t i o n av h ö g s t 2-siffriga t a l . I n l ä r a n d e av subtraktionstabellen.

R ä k n e s ä t t e t m u l t i p l i k a t i o n . M u l t i p l i k a t i o n s u p p g i f t e r med m u l t i p l i k a t o r e r i n o m t a l o m r å d e t 1—6, u t r ä k n a d e med addi- t i o n s u p p s t ä l l n i n g , ö v n i n g av m u l t i p l i k a t i o n s t a b e l l e n t i l l 10 X 10 p å b ö r j a d .

R ä k n e s ä t t e t d i v i s i o n . I n n e h å l l s - och delningsdivisioner, ut- r ä k n a d e med s t ö d av m u l t i p l i k a t i o n s t a b e l l e n , samt i n n e h å l l s - divisioner med kvoten ej mer ä n 6. u t r ä k n a d e med subtrak- t i o n s u p p s t ä l l n i n g .

S ä r s k i l d a h u v u d r ä k n i n g s ö v n i n g a r .

ö v n i n g att lösa enkla p r o b l e m med ett r ä k n e s ä t t .

ö v n i n g att a n v ä n d a f ö l j a n d e sorter: L ä n g d m å t t : cm, d m . m , k m . R y m d m å t t : d l , 1, h l . V i k t m å t t : hg. k g . T i d s m å t t : sek, m i n , t i m m e , dygn, vecka, m å n a d , å r . Stycketalssorter:

dussin, t j o g . M y n t : ö r e , k r .

E n k l a s o r t f ö r v a n d l i n g a r m e l l a n t v å sorter.

Ii-skolor. Tredje och fjärde klassen

U p p f a t t n i n g och beteckning av h ö g s t 7-siffriga tal.

De fyra r ä k n e s ä t t e n i hela t a l . Inledningsvis u t r ä k n a s m u l - t i p l i k a t i o n med a d d i t i o n s u p p s t ä l l n i n g och i n n e h å l l s d i v i s i o n med s u b t r a k t i o n s u p p s t ä l l n i n g .

I n l ä r a n d e av m u l t i p l i k a t i o n s t a b e l l e n . S ä r s k i l d a h u v u d r ä k n i n g s ö v n i n g a r .

P r a k t i s k a p r o b l e m i vardagslivet med s ä r s k i l t beaktande

av barnens intressen samt p r o b l e m i a n s l u t n i n g t i l l u n d e r v i s -

ningen i andra ä m n e n .

N å g r a av de enklaste geometriska begreppen. B e r ä k n i n g av rektangelytor. E n k l a m ä t n i n g s ö v n i n g a r .

A l l m ä n t b r u k l i g a l ä n g d - , v i k t - , r y m d - och t i d s m å t t samt myntenheter och stycketalssorter. E n k l a s o r t f ö r v a n d l i n g a r m e l l a n t v å t i l l tre sorter.

B-skolor. Femte och sjätte klassen A r i t m e t i k .

De fyra r ä k n e s ä t t e n i hela t a l och d e c i m a l b r å k . Talsystemet t i l l m i l l i a r d e r .

A l l m ä n n a b r å k : u p p f a t t n i n g och beteckning, f ö r l ä n g n i n g och f ö r k o r t n i n g , f ö r v a n d l i n g t i l l d e c i m a l b r å k , a d d i t i o n och s u b t r a k t i o n av de vanligast f ö r e k o m m a n d e b r å k e n , m u l t i p l i - k a t i o n med h e l t a l s m u l t i p l i k a t o r och motsvarande division med heltalsdivisor.

Procentbegreppet med enkla t i l l ä m p n i n g a r . S ä r s k i l d a h u v u d r ä k n i n g s ö v n i n g a r .

E k v a t i o n e r av enklaste slag.

Uppgifter med o l i k a r ä k n e t e c k e n och parenteser.

U p p r i i n i n g och t o l k n i n g av enkla diagram.

P r a k t i s k g e o m e t r i .

N å g r a v i k t i g a geometriska grundbegrepp.

L ä n g d - , y t - och r y m d m å t t e n . B e r ä k n i n g av rektangel- och t r i a n g e l y t o r samt av r ä t a pelares r y m d .

V i n k l a r och v i n k e l m ä t n i n g . V i n k e l s u m m a n i en t r i a n g e l . N å g r a egenskaper hos c i r k e l n .

N å g o t om o l i k a slag av t r i a n g l a r , f y r - och m å n g h ö r n i n g a r . N å g o t om kongruens, l i k f o r m i g h e t och s y m m e t r i .

E n k l a k o n s t r u k t i o n e r med passare och l i n j a l . M ä t n i n g s - ö v n i n g a r .

T i l l ä m p n i n g s p r o b l e m a v s k i l d a s l a g . P r a k t i s k a problem i vardagslivet med s ä r s k i l t beaktande av barnens intressen samt problem i a n s l u t n i n g t i l l undervis- ningen i andra ä m n e n .

Problem för i n ö v a n d e av e n k l a matematiska t a n k e g å n g a r , t. ex. reguladetriuppgifter, b e r ä k n i n g av b r å k d e l av ett t a l , e n k l a m e d e l v ä r d e s p r o b l e m .

ö v e r s l a g s b e r ä k n i n g a r .

V a n l i g a s o r t f ö r v a n d l i n g a r och i samband d ä r m e d ö v e r s i k t av m å t t - och v i k t s y s t e m .

8

Anmärkningar

1. H u v u d m o m e n t e n anger, vad grundkursen i a l l m ä n h e t b ö r omfatta, dvs. det som samtliga elever p å i f r å g a v a r a n d e sta- d i u m b ö r arbeta med. E n del av g r u n d k u r s e n — en k ä r n a av o u m b ä r l i g a f ä r d i g h e t e r och kunskaper — b ö r o m m ö j l i g t alla elever l ä r a sig att s ä k e r t b e h ä r s k a .

U t ö v e r g r u n d k u r s e n skall elevernas arbete o m f a t t a över*

Kurser. A v dessa kan en del vara gemensamma för klassav- delningens elever och avpassade med h ä n s y n t i l l klassens standard, l ä r a r n a s och elevernas s ä r s k i l d a intressen samt l o - kala f ö r h å l l a n d e n . Dessutom b ö r s å m å n g a elever som m ö j - ligt, e n s k i l t eller i m i n d r e grupper, arbeta med i n d i v i d u e l l a ö v e r k u r s u p p g i f t e r , v i l k a s i n r i k t n i n g , o m f å n g och s v å r i g h e t s - grad s j ä l v f a l l e t b l i r beroende av varje elevs intresse och för- m å g a . S å d a n a uppgifter, s å v ä l i n o m som u t o m h u v u d m o m e n - tens o m r å d e , b ö r v ä l j a s i s a m r å d med eleverna. I f r å g a o m b å d e g r u n d k u r s och ö v e r k u r s b ö r arbetsmetoder och redovis- n i n g s s ä t t s å l å n g t m ö j l i g t avpassas efter elevernas i n d i v i d u - ella f ö r u t s ä t t n i n g a r .

ö v e r k u r s e r n a i m a t e m a t i k kan omfatta fyllnads- och t i 11- l ä m p n i n g s u p p g i f t c r men o c k s å få den formen, att elever med stora f ö r u t s ä t t n i n g a r för ä m n e t t i l l å t s att arbeta med en k u r s , avsedd för h ö g r e klass.

2. Eleverna b ö r systematiskt övas att arbeta s j ä l v s t ä n d i g t och under eget ansvar och att d ä r v i d u t n y t t j a o l i k a slags studie- och arbetsmaterial, u t f ö r a egna f ö r s ö k , g ö r a egna iakttagelser och s a m m a n s t ä l l n i n g a r och p å g r u n d v a l d ä r a v dra slutsatser. Det s j ä l v s t ä n d i g a arbetet, i n k l u s i v e ö v e r k u r - serna redovisas b l . a. genom s k r i f t l i g a rapporter, m u n t l i g a r e d o g ö r e l s e r och medverkan i diskussioner.

3. M å l m e d v e t e t b ö r man s ö k a v ä n j a eleverna v i d p r o d u k - t i v t och f r i k t i o n s f r i t t samarbete med k a m r a t e r . Åtskilliga av uppgifterna inom ä m n e t k a n l ö s a s under grupparbete eller andra former för samarbete m e l l a n eleverna.

4. Samverkan b ö r ske med undervisningen i fysik, t e c k n i n g och s l ö j d . I g ö r l i g a s t e m å n b ö r valet av uppgifter s t ö d j a u n - dervisningen o c k s å i hembygdskunskap, s a m h ä l l s k u n s k a p och geografi. Undervisningen i m a t e m a t i k b ö r i g ö r l i g a s t e m å n s t ö d j a undervisningen i m o d e r s m å l e t genom att ge ö v n i n g i m u n t l i g f r a m s t ä l l n i n g och i exakt l ä s n i n g .

5. E t t huvudsyfte v i d r ä k n e u n d e r v i s n i n g e n b ö r vara, att

eleverna e r h å l l e r f ä r d i g h e t i h u v u d r ä k n i n g . Så ofta det finnes

9

l ä m p l i g t , b ö r de å s k å d l i g g ö r a n d e r ä k n e e x e m p e l , som avser att i n f ö r a eleverna p å ett n y t t o m r å d e , v ä l j a s s å , att de k a n lösas genom h u v u d r ä k n i n g . Under l å g s t a d i e t s t v å f ö r s t a t e r m i n e r ä r a l l r ä k n i n g h u v u d r ä k n i n g . F ö r s t efter i n f ö r a n d e av s k r i f t - liga metoder för u t r ä k n i n g av tecknade uppgifter b l i r s ä r - s k i l d a h u v u d r ä k n i n g s ö v n i n g a r b e h ö v l i g a .

6. L å g s t a d i e t s k u r s i n n e h å l l e r m o m e n t e t : » U p p f a t t n i n g och beteckning av talen i n o m t a l o m r å d e t 1—10 000». Detta mo- ment k a n f ö r d e l a s p å de tre å r s k u r s e r n a s å , att t a l o m r å d e t u t s t r ä c k e s t i l l 100 i f ö r s t a klass, t i l l 1 000 i andra klass och t i l l 10 000 i tredje klass. D ä r v i d m å s t e dock iakttagas, att i f ö r s t a klass endast m y c k e t l ä t t a uppgifter behandlas i n o m t a l o m r å d e t ö v e r 10, t. ex. 56 + 3, men ej 56 + 8 ( a l l t s å ej tio- t a l s ö v e r g å n g ) . L ä t t a r e uppgifter, i n o m det h ö g r e t a l o m r å d e t behandlas i a l l m ä n h e t före s v å r a r e i n o m det l ä g r e .

7. A d d i t i o n s - och subtraktionstabellerna b ö r i a l l m ä n h e t v a r a i n l ä r d a före andra s k o l å r e t s slut. Med additionstabellen menar h ä r s u m m o r n a av t v å ensiffriga t a l v i l k a som helst, och med subtraktionstabellen de motsvarande s u b t r a k t i o n s - uppgifterna.

8. M u l t i p l i k a t i o n s t a b e l l e n ö v a s s ä r s k i l t under tredje skol- å r e t och h ö r i n l ä r a s f u l l s t ä n d i g t i f j ä r d e klass.

9. Den mera systematiska kursen i a l l m ä n n a b r å k torde b ö r a p å b ö r j a s under femte s k o l å r e t . Men i god t i d före arbe- tet med de s ä r s k i l d a k u r s m o m e n t e n b ö r barnen g ö r a s bekanta med b r å k t a l och deras beteckning. Denna f ö r b e r e d e l s e k a n ske redan under f j ä r d e s k o l å r e t . Ges den f ö r b e r e d a n d e under- visningen i a l l m ä n n a b r å k f ö r s t i femte klassen, b ö r likväl tillses, att r ä t t l å n g t i d f ö r f l y t e r mellan denna f ö r b e r e d e l s e och den f ö l j a n d e kursen i a l l m ä n n a b r å k .

Jämförelse m e l l a n k u r s e n i m a t e m a t i k på e n h e t s - s k o l a n s m e l l a n s t a d i u m o c h m o t s v a r a n d e k u r s e r

i f o l k s k o l a och läroverk

Den k u r s p l a n i m a t e m a t i k , som av S k o l ö v e r s t y r e l s e n fast-

s t ä l l t s f ö r enhetsskolans m e l l a n s t a d i u m , s k i l j e r sig i å t s k i l -

liga avseenden f r å n f ö r e s k r i f t e r n a i 1919 å r s undervisnings-

plan för f o l k s k o l a n och 1950 å r s undervisningsplan för rikets

a l l m ä n n a l ä r o v e r k .

E n v i k t i g olikhet ä r . att enhetsskolans plan ej g ö r n å g o n u p p d e l n i n g i å r s k u r s e r , så som sker i de ö v r i g a planerna.

De » h u v u d m o m e n t » , som anger kursens o m f a t t n i n g p å m e l - lanstadiet ( a l l t s å klasserna 4—6) f a s t s t ä l l e r endast det slut- m å l , som b ö r ha u p p n å t t s v i d slutet av s j ä t t e s k o l å r e t . L e d - n i n g i fråga om l ä r o g å n g e n ger visserligen i n å g o n m å n de

» a n m ä r k n i n g a r » , som h ö r t i l l h u v u d m o m e n t e n , och f r a m f ö r a l l t de studieplaner, som utarbetats p å u p p d r a g av skolkorn- missionens kursplanedelegation. Dessa ä r emellertid inte b i n - dande för l ä r a r e n u t a n visar endast, h u r f ö r f a t t a r e n av stu- dieplanen för sin del skulle v i l j a gestalta l ä r o g å n g e n .

V i g ö r n u en d e t a l j j ä m f ö r e l s e mellan planerna. V i citerar p u n k t f ö r p u n k t h u v u d m o m e n t e n i enhetsskolans plan f ö r mellanstadiet och j ä m f ö r med motsvarande b e s t ä m m e l s e r för klasserna 4—6 i 1919 å r s undervisningsplan för folkskolan och för klasserna 1"' och 2"' i 1950 å r s undervisningsplan f ö r rikets a l l m ä n n a l ä r o v e r k .

1. »Talsystemet till milliarder.»

I en a n m ä r k n i n g t i l l 1919 å r s plan s ä g e s A l l t för stora t a l b ö r a i a l l m ä n h e t u n d v i k a s » . N å g o n ö v r e g r ä n s anges v a r k e n i 1919 å r s p l a n eller i realskolans k u r s p l a n .

2. »De fura räknesätten i hela tal och decimalbråk. Inläran- de av multiplikationstabellen.»

E n l i g t enhetsskolans k u r s p l a n för l å g s t a d i e t b ö r additions- och subtraktionstabellerna i n l ä r a s och m u l t i p l i k a t i o n s t a b e l - len g r u n d l i g t ö v a s . I den senare skall f u l l f ä r d i g h e t fordras f ö r s t p å mellanstadiet.

I 1919 å r s p l a n behandlas t a b e l l i n l ä r a n d e t mycket k n a p p t . A d d i t i o n s - och subtraktionstabellerna o m n ä m n e s inte och m u l t i p l i k a t i o n s t a b e l l e n behandlas endast i anvisningarna^ :

» M u l t i p l i k a t i o n s t a b e l l e n s i n l ä r a n d e g r u n d l ä g g e s genom addi- tionsserier . Det b ö r icke fordras, att l ä r j u n g a r n a under de t v å f ö r s t a s k o l å r e n skola u p p n å f ä r d i g h e t i n o m m u l t i p l i k a t i o n s t a b e l l e n . »

N å g o n s k i l l n a d mellan planerna i ö v r i g t finnes knappast. I 1919 å r s p l a n för klass ö s t å r : » D e c i m a l b r å k : de fyra r ä k n e - s ä t t e n j ä m t e t i l l ä m p n i n g a r : i m u l t i p l i k a t i o n och division dock endast s å d a n a uppgifter, i v i l k a m u l t i p l i k a t o r och divisor ä r o hela t a l » , och för klass 6: » n å g o t f u l l s t ä n d i g a r e behandling av d e c i m a l b r å k ». 1 l ä r o b ö c k e r n a har detta a l l m ä n t t o l - kats som i n n e b ä r a n d e , att i d e e i m a l b r å k s r ä k n i n g e n skall be-

1 1

h a n d l ä s även uppgifter med b r å k m u l t i p l i k a t o r och b r å k d i v i - sor. E j heller i realskolans k u r s p l a n g ö r c s n å g o t s å d a n t u n - dantag. D e c i m a l b r å k s l ä r a n skall i realskolan vara f ä r d i g b e - handlad redan i klass 1°.

ö. »Allmänna brak: uppfattning och beteckning, förlängning och förkortning, förvandling till decimalbråk, addition och subtraktion au dc vanligast förekommande bråken, multi- plikation med helialsmultiplikator och motsvarande divi- sion med heltalsdivisor.»

1 realskolans k u r s p l a n finns ingen s ä r s k i l d b e g r ä n s n i n g av kursen i a l l m ä n n a b r å k . F ö r klass 1"' anges den s å : » A l l m ä n n a b r å k s uppkomst och b e r ä k n i n g , f ö r l ä n g n i n g och f ö r k o r t n i n g ; enkla exempel i a n k n y t n i n g h ä r t i l l » . F ö r klass Z

s t å r endast:

De fyra r ä k n e s ä t t e n i a l l m ä n n a b r å k j ä m t e t i l l ä m p n i n g a r » . 1919 å r s plan för folkskolan f ö r e s k r i v e r för klass 5: »All- m ä n n a b r å k : b r å k s uppkomst och beteckning, a d d i t i o n och s u b t r a k t i o n , med b e g r ä n s n i n g t i l l s å d a n a uppgifter, som inne- h å l l a b r å k med liten gemensam n ä m n a r e , n å g o n ö v n i n g i m u l - t i p l i k a t i o n och division, dock endast s å d a n a uppgifter, i v i l k a m u l t i p l i k a t o r och divisor ä r o hela t a l , t i l l ä m p n i n g s u p p g i f t e r » . Och för klass 6: » , n å g o t f u l l s t ä n d i g a r e behandling av d e c i m a l b r å k och a l l m ä n n a b r å k . dock med den b e g r ä n s n i n g e n ,

;itt i fråga om a l l m ä n n a b r å k upptagas b l o t t uppgifter, inne- hallande b r å k med liten n ä m n a r e och med a n v ä n d n i n g i det p r a k t i s k a livet».

Den viktigaste skillnaden mellan dessa kurser och enhets- skolans ä r . att den senare ej upptar m u l t i p l i k a t i o n med b r å k - m u l t i p l i k a t o r och division med b r å k d i v i s o r . Den b e s v ä r l i g a

upp- och ned v ä n d n i n g s r e g e l n » v i d division med b r å k h ö r a l l t - så ej l ä n g r e t i l l mellanstadiets k u r s . F ö r s t p å enhetsskolans h ö g s t a d i u m f u l l s t ä n d i g a s b r å k l ä r a n p å denna p u n k t . A t t upp- f l y t t n i n g e n t i l l h ö g s t a d i e t av detta kursmoment ä r b e r ä t t i g a t , ä r o t v i v e l a k t i g t . Erfarenheten har t y d l i g t nog visat, h u r s v å r t det v a r i t att b i b r i n g a eleverna n å g o n f ö r s t å e l s e av k u r s m o - mentet. D ä r e m o t ä r det ej t r o l i g t , att l ä r a n om a l l m ä n n a b r å k , som n u b r u k a r p å b ö r j a s under femte s k o l å r e t , helt och h å l l e t h ö r flyttas h ö g r e upp s å s o m ibland p å y r k a s . Den r ä t t a lös- ningen ä r s a n n o l i k t i viss m å n den m o t s a t t a : barnen b e h ö v e r viss f ö r b e r e d e l s e , i n n a n den systematiska undervisningen s ä t - ter i n . I a n m ä r k n i n g a r n a t i l l huvudmomenten s ä g e s h ä r o m :

Den mera systematiska kursen i a l l m ä n n a b r å k torde b ö r a p å b ö r j a s under femte s k o l å r e t . Men i god t i d före arbetet med

12

de s ä r s k i l d a k u r s m o m e n t e n b ö r barnen g ö r a s bekanta med b r å k t a l och deras beteckning. Denna f ö r b e r e d e l s e k a n ske re- d a n under f j ä r d e s k o l å r e t . Ges den f ö r b e r e d a n d e undervis- ningen i a l l m ä n n a b r å k f ö r s t i femte klassen, b ö r l i k v ä l t i l l - ses, att r ä t t l å n g t i d f ö r f l y t e r m e l l a n denna f ö r b e r e d e l s e och den f ö l j a n d e kursen i a l l m ä n n a b r å k . » M a n skulle k o r t k u n n a s ä g a , att barnen i god t i d . i n n a n de adderar, subtraherar, m u l t i p l i c e r a r och d i v i d e r a r b r å k , b ö r ha gjorts f ö r t r o g n a med h u r b r å k t a l b e n ä m n e s och betecknas. Denna a n m ä r k n i n g t i l l h u v u d m o m e n t e n i enhetsskolans k u r s p l a n ä r visserligen av metodisk a r t , men d å den ej har n å g o n motsvarighet i 1919 å r s p l a n och ä r av stor v i k t , h a r det synts l ä m p l i g t att h ä r o m n ä m n a den.

Enhetsskolans k u r s ä r vidare mera preciserad i detaljer.

Det v i k t i g a m o m e n t e t : » f ö r v a n d l i n g f r å n a l l m ä n t b r å k t i l l d e c i m a l b r å k » o m n ä m n e s inte i de andra undervisningsplaner- na men behandlas n a t u r l i g t v i s i l ä r o b ö c k e r n a . Ordet » m o t - s v a r a n d e » i u t t r y c k e t : » m u l t i p l i k a t i o n med h e l t a l s m u l t i p i i - k a t o r och motsvarande division med h e l t a l s d i v i s o r » ä r av viss betydelse. Det utesluter en s å d a n h e l t a l s d i v i s i o n som

3 k g : 2 k g = g, som svarar m o t f ö l j a n d e uppgift med b r å k - m u l t i p l i k a t o r : | • 2 k g = | k g .

D ä r e m o t uteslutes ej h e l t a l s d i v i s i o n e n : ^ k g : 2 = £ k g , som svarar m o t 2 • g k g = £ k g , a l l t s å en uppgift med heltals- m u l t i p l i k a t o r .

Å t e r s t å e n d e o l i k h e t e r m e l l a n planerna ä r av mera formell art. U t t r y c k e t »de vanligast f ö r e k o m m a n d e b r å k e n » e r s ä t t e r

» b r å k med l i t e n n ä m n a r e » .

4. »Procentbegreppet med enkla tillämpningar.»

H ä r ä r 1919 å r s plan u t f ö r l i g a r e : » P r o c e n t r ä k n i n g , h u v u d - sakligen omfattande b e r ä k n i n g av r ä n t a , av vinst eller f ö r l u s t vid i n k ö p och f ö r s ä l j n i n g , av rabatt och provision samt av o l i k a ä m n e n s s a m m a n s ä t t n i n g » . U n g e f ä r samma ä r f o r m u l e - ringen i k u r s p l a n e n för 2

.

I enhetsskolans p l a n ö v e r l ä m n a s det å t l ä r a r e n (och l ä r o -

b o k s f ö r f a l t a r e n ) att b e s t ä m m a , v i l k a t i l l ä m p n i n g a r som p å

detta s t a d i u m k a n vara l ä m p l i g a . I den detaljerade studie-

p l a n , som i det f ö l j a n d e presenteras, har a f f ä r s p r o b l e m e n ej

ä g n a t s s å stort u t r y m m e som 1919 å r s plan synes v i l j a ge

dem. Eleverna p å h ö g s t a d i e t torde vara mera mogna för

13

vinst eller f ö r l u s t v i d i n k ö p och f ö r s ä l j n i n g » ä n eleverna p å mellanstadiet.

5. »Särskilda huvudräkningsöuningar.»

F o r m u l e r i n g e n ä r densamma i 1919 å r s plan. I realskolans s t å r endast: » H u v u d r ä k n i n g » .

6. »Ekvationer av enklaste slag.»

H ä r ä r en v i k t i g o l i k h e t mellan enhetsskolans p l a n och 1919 å r s p l a n för f o l k s k o l a n . Den senare i n n e h å l l e r ingen- t i n g om e k v a t i o n s l ö s n i n g i klasserna 4—6. I klass 7 namnes ekvationer men endast som ett h j ä l p m e d e l v i d l ö s a n d e t av procent- och r ä n t e u p p g i f t e r , » d ä r så finnes ä n d a m å l s e n l i g t » .

Genom i n f ö r a n d e t av ekvationer p å mellanstadiet har en- hetsskolans k u r s p å denna p u n k t gjorts l i k f o r m i g med real-

skolans. K u r s m o m e n t e t i 2

l y d e r : » e n k l a sifferekvationer av f ö r s t a graden med en obekant j ä m t e t i l l ä m p n i n g a r » . De ekvationer, som i f ö r e l i g g a n d e studieplan f ö r e s l å s , ä r u n g e f ä r desamma som b r u k a r behandlas i 2

.

7. »Uppgifter med olika räknetecken och parenteser.»

I 1919 å r s p l a n och i realskolans namnes ej detta k u r s m o - ment, men det behandlas i a l l m ä n h e t i l ä r o b ö c k e r n a . 8. »Uppritning och tolkning av enkla diagram.»

O v a n s t å e n d e k u r s m o m e n t o m n ä m n e s i 1919 å r s p l a n f ö r s t i kursen för sjunde klassen under r u b r i k e n : e n k l a ö v n i n g a r i grafisk f r a m s t ä l l n i n g . I realskolans p l a n finns det f ö r s t i klass 4 \

9. »Praktisk geometri: Några viktiga geometriska grundbe- grepp. Längd-, yt- och rymdmåtten. Beräkning av rek- tangel- och triangelytor samt av räta pelares rymd.»

J ä m f ö r e l s e med 1919 å r s p l a n visar, att enhetsskolans k u r s

p å mellanstadiet beskurits i f r å g a o m y t - och r y m d b e r ä k -

ningar. Den f ö r r a planen u p p t a r för fjärde klass b e r ä k n i n g

av kvadratens och andra rektanglars y t o r samt kubens och

andra r ä t v i n k l i g a kroppars r y m d e r . I femte klass b e r ä k n a s

y t o r n a av p a r a l l e l l o g r a m m e r och t r i a n g l a r och v o l y m e r n a av

s å d a n a k r o p p a r , som har f ö r e n ä m n d a y t o r t i l l bas och m o t

basen v i n k e l r ä t a sidor. Och i sjätte klassen o m f a t t a r y t - och

r y m d b e r ä k n i n g a r n a : » f ö r u t icke upptagna fyrsidingar ä v e n -

14

som m å n g h ö r n i n g å r och c i r k l a r samt s å d a n a kroppar, som hava f ö r e n ä m n d a y t o r t i l l bas och mot basen v i n k e l r ä t a si- d o r » . M a n k a n s å l e d e s s ä g a , att enhetsskolans k u r s p å m e l - lanstadiet i vad det g ä l l e r y t - och r y m d b e r ä k n i n g a r inte o m - f a t t a r mer ä n som behandlas i femte klass enligt 1919 å r s plan. Den betydelsefullaste m i n s k n i n g e n av mellanstadiets kurser ä r , att b e r ä k n i n g av cirkelns yta (och o m k r e t s ) samt cylinderns v o l y m och m a n t e l y t a flyttats t i l l h ö g s t a d i e t .

I realskolans k u r s p l a n för l

och 2

o m n ä m n e s ej y t - och r y m d b e r ä k n i n g a r . Men i de för P f ö r e s k r i v n a ö v n i n g a r n a och t i l l ä m p n i n g s u p p g i f t e r n a , som å s y f t a r att s ä k e r t i n l ä r a an- v ä n d n i n g e n av y t - och r y m d m å t t e n , k a n j u i n g å enkla b e r ä k - ningsuppgifter av detta slag. L i k a s å i den f ö r b e r e d a n d e k u r - sen i geometri med Iaborationer i 2"'.

10. »Vinklar och uinkclmätning. Vinkelsumman i en triangel.

Några egenskaper hos cirkeln. Något om olika slag av trianglar, fyr- och månghörningar. Något om kongruens, likformighet och symmetri.»

V i n k e l s u m m a n e r h å l l e s genom v i n k e l m ä t n i n g a r , a l l t s å som en erfarenhetssats. » N å g r a egenskaper hos c i r k e l n » innefat- tar ej, som redan n ä m n t s , f ö r h å l l a n d e t m e l l a n c i r k e l n s o m - krets och diameter eller f ö r h å l l a n d e t mellan cirkelns y t a och y t a n av k v a d r a t e n p å radien. Dessa m o m e n t behandlas f ö r s t på h ö g s t a d i e t .

Egendomligt nog finns i n g e n t i n g o m kongruens eller l i k - formighet eller s y m m e t r i i 1919 å r s p l a n . I realskolans p l a n behandlas kongruens och l i k f o r m i g h e t f ö r s t i klass 5

, sym-

metribegreppet o m n ä m n e s ej. N a t u r l i g t v i s avses ej n å g o n mera d j u p g å e n d e behandling av dessa begrepp p å enhetssko- lans m e l l a n s t a d i u m , men eleverna b ö r få veta vad orden be- tyder, ä v e n o m n å g r a exakta matematiska definitioner kanske inte ä r l ä m p l i g a , och avbildning i n a t u r l i g eller f ö r m i n s k a d eller f ö r s t o r a d skala ä r arbetsuppgifter, som eleverna p å detta s t a d i u m inte b ö r v a r a f r ä m m a n d e för. Kongruens- och l i k - formighetsbegreppen kan k l a r g ö r a s p å m y c k e t enkelt s ä t t , se t. ex. k u r s m o m e n t e n i f ö l j a n d e s t u d i e p l a n ! Det i p r a k t i k e n s å v i k t i g a symmetribegreppet tycks alldeles ha k o m m i t b o r t i den vanliga geometriundervisningen i skolan.

I den » f ö r b e r e d a n d e kursen i geometri med I a b o r a t i o n e r » i klass 2

torde r ä t t mycket av o v a n s t å e n d e k u r s m o m e n t k u n - na r y m m a s . T i l l Iaborationerna har i t i m p l a n e n för realsko- lan anslagits 1 t i m m e varannan vecka under v å r t e r m i n e n .

15

11. »Enkla konstruktioner med passare och linjal. Mätnings- övningar.»

Detla moment torde motsvara de u p p r i t n i n g a r av enkla figurer, v a r o m talas i 1919 å r s p l a n oeh den » f ö r b e r e d a n d e kursen i geometri med l a b o r a t i o n e r » i realskolans p l a n .

12. »Tillämpningsproblem av skilda slag: Praktiska problem i vardagslivet med särskilt beaktande av barnens intres- sen samt problem i anslutning till undervisningen i andra ämnen.»

I 1919 å r s plan talas om t i l l ä m p n i n g a r av r ä k n e s ä t t e n samt om t i l l ä m p n i n g s u p p g i f t e r av p r a k t i s k i n n e b ö r d . I anvisning- arna s ä g e s : » R ä k n e u p p g i f t e r n a s i n n e h å l l b ö r h ä m t a s h u v u d - sakligen f r å n f ö r h å l l a n d e n a i hemmet och skolan, f r å n arbets- och a f f ä r s l i v e t samt f r å n de k u n s k a p s o m r å d e n , v i l k a sam- tidigt behandlas v i d undervisningen i ö v r i g a ä m n e n . Den an- tagna r ä k n e b o k e n b ö r icke få bliva helt b e s t ä m m a n d e i fråga om valet av r ä k n e u p p g i f t e r . F ö r e k o m m a i densamma sak- exempel, som sakna intresse och p r a k t i s k betydelse för lär- j u n g a r n a , b ö r a de undvikas. Ä andra sidan b ö r a r ä k n e b o k e n s exempel f l i t i g t u t f y l l a s med uppgifter, som h ä m t a s omedel- bart f r å n f ö r h å l l a n d e n a i o m g i v n i n g e n . »

Denna anvisning ger p å ett fylligare s ä t t det som o v a n s t å - ende k u r s m o m e n t i n n e h å l l e r .

13. »Problem för inövande cm enkla matematiska tankegång- ar, t. ex. reguladetriuppgifter, beräkning av bråkdel av ett tal, enkla medelvärdesproblem.»

N å g o n saklig o l i k h e t föreligger ej h ä r . Problem av dessa slag b r u k a r behandlas i l ä r o b ö c k e r n a för detta s k o l s t a d i u m . 14. »överslagsberäkningar.»

Detta m o m e n t finns ej i 1919 å r s plan. I anvisningarna t i l l denna tangeras det dock. D ä r s t å r : » L ä r j u n g a r n a b ö r a t i l l - h å l l a s att genom o m r ä k n i n g eller p å annat l ä m p l i g t s ä t t p r ö v a r i k t i g h e t e n av gjorda u t r ä k n i n g a r . Även b ö r a de v ä n j a s att efter varje l ö s n i n g av en r ä k n e u p p g i f t s j ä l v a eftersinna, om det e r h å l l n a resultatet kan anses r i m l i g t .

E n f ö r e s t ä l l n i n g om r i m l i g h e t e n f å r m a n genom en ö v e r - s l a g s r ä k n i n g . V i d en s å d a n k a n s t ö r r e eller m i n d r e grad av noggrannhet e f t e r s t r ä v a s . Även i h ö g grad u n g e f ä r l i g a r ä k - n i n g a r kan a v g ö r a , o m ett resultat ä r r i m l i g t . V i l l m a n k u n -

l(i

na a n v ä n d a resultatet av en ö v e r s l a g s r ä k n i n g , m ä s t e denna u t f ö r a s med för ä n d a m å l e t avpassad noggrannhet. Det b l i r en o m d ö m e s s a k . h u r stor noggrannhet som erfordras. P å mel- lanstadiet k a n inte s å m y c k e t b e g ä r a s h ä r v i d . S t ö r r e k r a v kan s t ä l l a s p å h ö g s t a d i e t , d ä r momentet å t e r k o m m e r . 15. »Vanliga sort förvandlingar och i samband därmed över-

sikt av mätt- och viktsystem.»

U t t r y c k e t s ä r s k i l d a s o r t f ö r v a n d l i n g a r • i 1019 å r s plan h a r u t b y t t s mot vanliga s o r t f ö r v a n d l i n g a r » . Grundkursen b ö r en- dast i n n e h å l l a s å d a n a s o r t f ö r v a n d l i n g a r , som f ö r e k o m m e r i p r a k t i k e n . S ä l l a n ä r det d ä r fråga om uppgifter, i v i l k a mer ä n t v å sorter f ö r e k o m m e r . Mera komplicerade uppgifter b ö r d ä r f ö r ej i n g å i den för alla l ä r j u n g a r avsedda obligatoriska kursen. H ä r m å för ö v r i g t h ä n v i s a s t i l l » S ä r s k i l d a metodiska f r å g o r » sid. 00. d ä r f r å g a n y t t e r l i g a r e dryftas.

Den n u avslutade j ä m f ö r e l s e n h a r visat, att kunskapsstof- fet p å enhetsskolans m e l l a n s t a d i u m noggrannare fixerats och s a n n o l i k t o c k s å b ä t t r e anpassats efter elevernas mottaglighet ä n vad fallet ä r p å motsvarande å l d e r s s t a d i u m i f o l k s k o l a n och l ä r o v e r k e t . F ö r l ä n g n i n g e n av den obligatoriska skoltiden har m ö j l i g g j o r t ett lugnare arbetstempo, n ä r det g ä l l e r i n l ä - randet av vissa s ä r s k i l t s v å r a m o m e n t i m a t e m a t i k e n . Den frihet, som givits enhetsskolans l ä r a r e i fråga om g r u n d k u r - ser och ö v e r k u r s e r , ger m ö j l i g h e t att anpassa undervisningen efter o l i k a klassers standard och ger tillfälle t i l l betydande v a r i a t i o n e r i studieplaner, l ä r o b ö c k e r och enskilda l ä r a r e s u p p l ä g g n i n g av sitt arbete.

S t u d i e p l a n e n s uppläggning

M a t e m a t i k k u r s e n för enhetsskolans m e l l a n s t a d i u m har i denna studieplan uppdelats p å 30 a v s n i t t . Genom att varje mera betydande o m r å d e av kursen i a l l m ä n h e t å t e r k o m m e r två g å n g e r under varje l ä s å r , har antalet k u r s a v s n i t t b l i v i t r ä t t stort. A n o r d n i n g e n har vidtagits av psykologiska s k ä l . V i d studiet av s t ö r r e i n l ä r n i n g s o m r å d e n m å s t e n ä m l i g e n mog- nadspauser s ä t t a s i n , om eleverna skall k u n n a med intresse

17

och f r a m g å n g f ö r d j u p a sina kunskaper i n o m o m r å d e t . S ä r - s k i l t för de elever, som haft s v å r i g h e t e r att s ä t t a sig i n i det nya v i d f ö r s t a g e n o m g å n g e n , ä r det en f ö r d e l , att avsnittet i fråga ä r r e l a t i v t k o r t f a t t a t . B r i s t e r n a k a n d ä l ä t t a r e under hand a v h j ä l p a s .

I n o m varje k u r s a v s n i t t finns en s. k. A-avdelning, som ger det matematiska h u v u d i n n e h å l l e t och som b e s t å r av ett a n t a l systematiskt ordnade k u r s m o m e n t . V a r j e avsnitt p å b ö r j a s samtidigt med de elever, som s a m m a n h å l l e s i en undervis- ningsgrupp, och de o l i k a k u r s m o m e n t e n g e n o m g å s i den an- givna ordningen. D ä r e f t e r ges ett prov av diagnostisk a r t , som k a n visa, p å v i l k a p u n k t e r eleverna b e h ö v e r y t t e r l i g a r e h j ä l p . Meningen ä r e m e l l e r t i d inte att låta denna metod helt be- h ä r s k a undervisningen. M y c k e l av det som h ö r t i l l ä m n e t l ä m p a r sig inte för s t r ä n g t a v g r ä n s a d e k u r s m o m e n t i b e s t ä m d o r d n i n g s f ö l j d . F ö r att inte programmet för det mera f r i a ar- betet skall s t ö r a ö v e r s i k t l i g h e t e n i planen, har s å d a n a arbets- uppgifter f ö r t s samman i en B-avdclning. som ä r avsedd att löpa p a r a l l e l l t med A-avd. Arbetet i n o m B-avd. ä r inte b u n - det av n å g o n b e s t ä m d o r d n i n g s f ö l j d . I vissa fall k a n det vara l ä m p l i g t att l å t a ett m o m e n t i B-serien breda ut sig över hela den t i d kursavsnittet studeras genom att m a n ä g n a r n å g r a m i n u t e r av varje r ä k n e l e k t i o n å t ö v n i n g a r n a i f r å g a . I andra f a l l lägges arbetsuppgifterna i n i undervisningen, n ä r l ä r a r e n finner ett passande tillfälle.

En v i k t i g g r u p p av uppgifter, som upptagits i B-avdelningen, ä r de genom hela kursen fortlöpande repetitionerna. Dessa g ä l l e r f r a m f ö r allt ö v n i n g av f ä r d i g h e t e r , som b ö r mekanise- ras. D i t h ö r tabell- och s o r t i n l ä r a n d e och mekanisk s k r i f t - lig r ä k n i n g i de fyra r ä k n e s ä t t e n . V i d en s t r ä n g t g e n o m f ö r d k u r s m o m e n t m e l o d b l i r inte dessa repetitioner t i l l b ö r l i g t be- aktade.

E n annan art av v i k t i g a uppgifter, som k l i v i t placerade i B-avd.. ä r ^förberedelser». H ä r ä r det inte f r å g a om ett syste- m a t i s k t i n l ä r a n d e av ett k u r s a v s n i t t , utan endast ett f ö r a r b e - te, som k a n v ä c k a elevernas intresse för att l ä r a det nya, som skall k o m m a , och g ö r a dem f ö r t r o g n a med ord och beteck- ningar, som ä r f r ä m m a n d e för dem och d ä r f ö r k a n b l i t i l l hinder, n ä r kursavsnittet skall i n l ä r a s .

I b l a n d g ä l l e r f ö r b e r e d e l s e r n a k u r s m o m e n t , som h ö r t i l l

n ä s t a k u r s a v s n i t t , i b l a n d ä r det f r å g a om att f ö r b e r e d a p å

l å n g s i k t . Som ett exempel p å det senare kan tagas b r å k r ä k -

ningen, som kommer i n f ö r s t under femte l ä s å r e t men b ö r

f ö r b e r e d a s i f j ä r d e klassen, j a i viss m å n ä n d a f r å n l å g s t a d i e t .

18

Repetitioner och f ö r b e r e d e l s e r h ö r r e l a t i v t n ä r a samma med A-avd., och arbetsuppgifter av dessa slag f ö r e s l å s d ä r - för i a l l m ä n h e t a v s n i t t för avsnitt. 13-avdelningarnas ö v r i g a arbete, u t ö v e r vad som k a n r ä k n a s som i n ö v a n d e och meka- niserande av vissa kunskaper, b ö r ha en friare s t ä l l n i n g i för- h å l l a n d e t i l l A-avd. T i l l s å d a n t arbete h ö r t . ex. behandlingen au vissa intresseområden, som klassens samtliga elever b ö r g ö r a bekantskap med, stimulerande och för utvecklingen av elevernas matematiska omdöme betydelsefulla övningar, sår-

skilda huvudräkningsövningar samt överkursuppgifter. De s i s t n ä m n d a skall den enskilda eleven f r i t t v ä l j a efter anlag och intresse. G r ä n s e n mellan dessa arbetsuppgifter och » r e p e - t i t i o n s u p p g i f t e r n a » ä r n a t u r l i g t v i s i n l e s k a r p : de s ä r s k i l d a h u v u d r ä k n i n g s u p p g i f t e r n a mekaniseras t. ex. ofta, d å det ä r fråga om ren s i f f c r r ä k n i n g .

En p å B-avdelningarna under » ö v r i g t a r b e t e » s t ä n d i g t å t e r - kommande r u b r i k ä r ^arbete med luckor i kunskaperna».

Då detta arbete m å s t e bedrivas i n d i v i d u e l l t och eleverna k a n k o m m a a l t syssla med flera o l i k a k u r s a v s n i t t samtidigt, k a n denna u n d e r v i s n i n g ej tagas upp som k u r s m o m e n t i A-avd.

I f r å g a om s a k i n n e h å l l e t h ö r r ä k n e u n d e r v i s n i n g e n samman med undervisningen i o r i e n t e r i n g s ä m n e n a . Detta i n n e b ä r I l a n d annat, att liksom r ä k n i n g kan f ö r e k o m m a Vilken u n - dervisningstimme som helst, kan o c k s å kunskaper av bety- delse för barnens o r i e n t e r i n g i sin o m v ä r l d meddelas i sam- band med r ä k n i n g . F ö r detta samarbete mellan ä m n e n a kan preciserade f ö r s l a g inte ges. Det ä r inte heller ö n s k v ä r t , a l t spontanitet och u t n y t t j a n d e av vad t i l l f ä l l i g h e t e r kan ge e l i - mineras u r undervisningen. N å g r a exempel p å vad som k a n f ö r e k o m m a ges i ö v e r s i k t e n över p r o b l e m av skilda slag.

Skillnaden m e l l a n A - och B-avdelningarna skulle k u n n a u t - tryckas s å : A-avdelningarna ä r mera i n r i k t a d e mot det mate- matiska h u v u d i n n e h å l l e t i kursen och dess logiska uppbygg- nad, medan B-avdelningarna ger mera av p r a k t i s k a t i l l ä m p - ningar och s a m h ä l l s o r i c n t e r i n g samt mera t i l l v a r a t a g e r de psykologiska s y n p u n k t e r n a . Denna u p p l ä g g n i n g b ö r k u n n a g ö r a arbetsplanen mera r ö r l i g och levande och stimulera lä-

raren t i 5 i personliga i n i t i a t i v , u t a n att ä m n e t s inneboende k r a v p å reda b e h ö v e r ä v e n t y r a s .

19

Särskilda m e t o d i s k a frågor

Överkursuppgifter

E n l i g t skolkommissionens p r i n c i p b e t ä n k a n d e b ö r studie- planerna r ä k n a med t v å slags stoff, g r u n d k u r s och ö v e r k u r - ser. D å i n n e h å l l e t i denna studieplans k u r s a v s n i t t n ä r m a s t motsvarar g r u n d k u r s e n , m å h ä r n å g o t s ä g a s om ö v e r k u r s u p p - gifter i m a t e m a t i k p å mellanstadiet.

S å d a n a uppgifter k a n vara av t v å slag: de som breddar k u r - sen p å basis av gemensamt behandlade k u r s a v s n i t t och de.

som f o r t s ä t t e r kursen i l ä n g d r i k t n i n g e n .

De vanligaste ö v e r k u r s u p p g i f t e r n a m å s t e s ä k e r l i g e n b l i av det f ö r r a slaget, som a l l t s å breddar och b e r i k a r kursen u t a n a t t f ö r u t s ä t t a k ä n n e d o m om k u r s m o m e n t , som behandlas i senare k u r s a v s n i t t . De f å r v ä l ofta k a r a k t ä r av fyllnadsupp- gifter t i l l kursavsnitten men k a n o c k s å i n r i k t a s m o t s ä r s k i l d a m å l . N å g r a exempel:

E t t m å l att arbeta för k a n vara uppövning av färdigheten i mekanisk räkning. Intresset h ä r f ö r ä r stort hos m å n g a ele- ver. H ä r ä r det o c k s å l ä t t att tillgodose vars och ens behov.

T r ä n i n g av detta slag v i n n e r i intresse för eleverna, om de f å r m ä t a sina framsteg och f ö r a p r o t o k o l l ö v e r dem.

Problem av lämplig svårighetsgrad ä r en annan t y p av ö v e r - k u r s u p p g i f t e r . V a r och en v i l l g ä r n a g å t i l l g r ä n s e n av sin f ö r m å g a . B l i r problemen för s v å r a eller för l ä t t a , mister ele- verna intresset. Även de svagare eleverna k a n få för dem l ä m p l i g a p r o b l e m . F ö r de mera m a t e m a t i s k t intresserade ä r ofta s. k. » t a n k e n ö t t e r » av stort intresse.

I vissa f a l l k a n ö v e r k u r s a r b e t c t samlas om ett intresseom- råde och bilda en s. k. unit. H ä r kan samverkan ske m e l l a n o l i k a l ä r o ä m n e n och arbetet ofta ordnas som grupparbete.

A n g å e n d e f ö r s l a g t i l l l ä m p l i g a units se » P r o b l e m och problem- l ö s n i n g » .

Det andra slaget av ö v e r k u r s u p p g i f t e r , de som fortsätter

kursen i längdriktningen, k a n antingen g ä l l a hela kursen eller

n å g o t avsnitt av denna. I f ö r r a fallet ä r det f r å g a om elever,

som har s ä r s k i l t l ä t t för ä m n e t och som ä r kapabla att p å

egen h a n d arbeta med de n y a k u r s a v s n i t t e n . I senare fallet

g ä l l e r det elever, som ä r s ä r s k i l t intresserade av n å g o t visst

o m r å d e i n o m kursen. Som exempel k a n n ä m n a s ekvationslös-

ning, som p å mellanstadiet k a n f ö r a s l å n g t i n i h ö g s t a d i e t s

k u r s . E t t annat exempel ä r allmänna bråk, d ä r intresserade

20

(lever kan arbeta med uppgifter, som inte f ö r e k o m m e r i g r u n d - kursen f ö r r ä n p å h ö g s t a d i e t . I a l l m ä n h e t torde det dock visa sig s v å r t att f ö r a dessa » l ä n g d s n i t t » mycket l å n g t före den a l l m ä n n a k u r s e n .

E t t s ä r s k i l t slag av Ö v e r k u r s u p p g i f t e r ä r s å d a n a , som h ä m - tas f r å n områden i matematiken, vilka inte alls eller endast

»betydligt behandlas i enhetsskolans allmänna kurs. Det ä r fråga o m moment, som k a n i n f ö r a s v i d l ä m p l i g t tillfälle och som ä r oberoende av momenten i de f ö l j a n d e kursavsnitten.

Exempel: Tals delbarhet och i samband d ä r m e d de s. k. 9- och 11-proven; » g e n v ä g a r » v i d mekanisk r ä k n i n g och v i d h u - v u d r ä k n i n g ; » k o r s v i s m u l t i p l i k a t i o n » .

Slutligen m å f r a m h å l l a s , att i n o m m å n g a o m r å d e n k a n ele- verna själva framställa överkursuppgifter. .Sedan n å g r a exem- pel p å en uppgiftstyp r ä k n a t s , k a n eleverna få f o r t s ä t t a och hitta p å uppgifter av samma t y p . D å elevernas a k t i v i t e t h ä r - sid ä r mera allsidig ä n v i d arbete med av l ä r a r e n givna upp- gifter och d å de s j ä l v a b e s t ä m m e r uppgifternas s v å r i g h e t s - grad, ä r arbete av detta slag mycket l ä m p l i g t som ö v e r k u r s . Exempel: L ä r a r e n r i t a r upp en » m a g i s k k v a d r a t » (se h ä r o m t. ex. W i g f o r s s : Den g r u n d l ä g g a n d e m a t e m a t i k u n d e r v i s n i n g - en), och eleverna f å r t i l l uppgift att p å basis av denna g ö r a nya s å d a n a kvadrater s å i n å n g a och s v å r a , som de behagar.

J u s t ö r r e f ö r m å g a eleverna har, dess mera s j ä l v s t ä n d i g t kan de f r a m s t ä l l a uppgifter i n o m det o m r å d e , som de be- handlar.

Varje l ä r a r e m å s t e n a t u r l i g t v i s arbeta ut f ö r s l a g t i l l övcr- kursuppgifter och d ä r v i d la h ä n s y n t i l l de enskilda elevernas f ö r m å g a och inlressen. M a n torde för ö v r i g t k u n n a s ä g a , att varje u p p l ä g g n i n g av studiearbetet, som p å ett t i l l f r e d s s t ä l - lande s ä t t differentierar arbetet efter de enskilda elevernas f ö r u t s ä t t n i n g a r , f ö r v e r k l i g a r det m å l m a n velat v i n n a med kravet p å ö v e r k u r s u p p g i f t e r .

Huvudräkningen

H u v u d r ä k n i n g ö v a s f r ä m s t i a n s l u t n i n g t i l l g e n o m g å n g e n av de o l i k a moment, som varje k u r s a v s n i t t u p p l ä r , och k a n s å t i l l v i d a anses h ö r a t i l l uppgifterna i A-avdelningarna. Se- dan g a m m a l t har dock i undervisningsplanen för f o l k s k o l a n fordrats » s ä r s k i l d h u v u d r ä k n i n g » . Denna b ö r i f r ä m s t a r u m - met öva r ä k n i n g av betydelse i det p r a k t i s k a livet, a l l t s å i a l l m ä n h e t g ä l l a sakproblem. Givetvis b ö r även ren s i f f e r r ä k -

21

n i n g ö v a s . Den kan i m å n g a f a l l ordnas p å ett n ö j s a m t s ä t t . V i d dessa s ä r s k i l d a h u v u d r ä k n i n g s ö v n i n g a r , som i a l l m ä n - het endast b ö r ta k o r t t i d , har m a n m ö j l i g h e t att l å t a elever- na repetera v ä s e n t l i g a moment i den f ö r u t behandlade k u r s e n .

S v å r i g h e t s g r a d e n i f r å g a om h u v u d r ä k n i n g s ö v n i n g a r n a k a n inte generellt anges. Elevernas f ö r m å g a ä r m y c k e t v ä x l a n d e , och u p p g i f t e r n a m å s t e anpassas d ä r e f t e r . S v å r i g h e t s g r a d e n b ö r dock stegras successivt, s å att s v å r a r e uppgifter ges v i d slutet av inellanskolestadiet ä n v i d dess b ö r j a n .

V i d h u v u d r ä k n i n g e n k a n eleverna ofta få s t ö d för m i n n e t genom de siffror de s k r i v e r av f r å n t a v l a n eller f r å n l ä r o b o - ken. H u v u d r ä k n i n g u t a n s å d a n t s t ö d för m i n n e t b ö r o c k s å ö v a s och kan med fördel a n v ä n d a s som u p p r y c k n i n g och driäi.

Det ä r v i k t i g t , att ö v n i n g a r n a g ö r e s s å l ä t t a , att ä v e n de sva- gaste barnen k a n följa med n å g o t , men l i k a v i k t i g t ä r , att uppgifterna ä v e n k a n sporra de d u k t i g a r e t i l l a n s t r ä n g n i n g . E t t par exempel ges h ä r :

T ä n k p å 3! F ö r d u b b l a ! F ö r d u b b l a igen! osv., s å l å n g t n å - gon k a n följa m e d .

T ä n k p å 320! H a l v e r a ! Halvera igen osv., s å l å n g t n å g o n k a n f o r t s ä t t a ! F ö l j a n d e grupper av exempel avser att visa, vad som i genomsnitt torde k u n n a presteras v i d s j ä t t e l ä s å r e t s s l u t :

1. Räkning inom talområdet t—100.

A d d i t i o n e r , s u b t r a k t i o n e r , m u l t i p l i k a t i o n e r och l ä t t a r e d i v i - sioner. E x . 35 + 6, 41 — 6, 41 — 35. 24 - 47, 85 — 38, 8 • 36.

90 : 15.

2. Lättare räkning inom talområdet över 100.

E x . : 5 k r 35 ö r e - 3 k r 50 ö r e ; 10 k r — 7 k r 65 ö r e ; 564 — 8;

365 + 35; 8 • 25; 1 000 : 200; 850 : 2; m u l t i p l i k a t i o n e r med 10 och 100, l ä t t a k v a d r a t - och k u b i k t a l samt f ö r d u b b l i n g a r , så l å n g t eleverna k a n . Observera, att exempel med sort i a l l - m ä n h e t ä r l ä t t a r e ä n exempel med o b e n ä m n d a t a l .

3. Enkla bråk- och procenträkningar.

E x . : | dussin, § av 100, h ä l f t e n av en tredjedel, h ä l f t e n av en h a l v , h ä l f t e n igen osv., s å l å n g t eleverna k a n , 3 % av 600,

t — 9 ÖL 3 _ 9 &, j — . /c, l - . ,r .

2:2

Tabellinlärandet

E n l i g t h u v u d m o m e n t e n skall p å l å g s t a d i e t additions- och subtraktionstabellerna i n l ä r a s och m u l t i p l i k a t i o n s t a b e l l e n g r u n d l i g t ö v a s . E n v i k t i g uppgift p å mellanstadiet ä r a l l t s å att ge den f u l l a f ä r d i g h e t e n i m u l t i p l i k a t i o n s t a b e l l e n å t dem, som inte redan p å l å g s t a d i e t u p p n å t t s å d a n . N a t u r l i g t v i s m å s - te m a n o c k s å r ä k n a med att det p å mellanstadiet finns b a r n . som ej f u l l t b e h ä r s k a r additions- och subtraktionstabellerna.

Tabellarbetet får h ä r i g e n o m en annan k a r a k t ä r ä n p å låg- stadiet. Under det man d ä r m å s t e l ä g g a upp ö v n i n g e n f r å n grunden, b ö r man p å mellanstadiet i n r i k t a sig på att a v h j ä l p a de brister, som f ö r e f i n n e s . Diagnostiska prov m å s t e alltså s ä t t a s i n f r å n b ö r j a n . Och sedan l ä r a r e n f å t t veta. v i l k a tabell- kombinationer, som de enskilda barnen ä r o s ä k r a i , får varje barn det ö v n i n g s a r b e t e , som l ä m p a r sig för a v h j ä l p a n d e av bristerna. Som diagnostiska prov rekommenderas tabellproven i Höstads standardprov i mekanisk räkning. Dessa prov kan rekvireras f r å n Kostads e l e v f ö r b u n d , K a l m a r . De tabellprov det h ä r n ä r m a s t ä r f r å g a o m ä r : A d d i t i o n I (tabellen i n o m t a l o m r å d e t 1—10). A d d i t i o n I I ( å t e r s t o d e n av t a b e l l e n ; , Sub- t r a k t i o n I (motsvarande A d d . I ) , S u b t r a k t i o n I I (motsvaran- de A d d . I I ) samt M u l t i p l i k a t i o n I (den vanliga m u l t i p l i k a - tionstabellen). F ö r provens a n v ä n d n i n g h ä n v i s a s t i l l W i g forss, Den g r u n d l ä g g a n d e m a t e m a t i k u n d e r v i s n i n g e n . 4:e uppl (Magn. Bergvalls F ö r l a g . )

Proven ä r n ä r m a s t avsedda som g r u p p r o v men k a n myckel väl a n v ä n d a s även som i n d i v i d u a l p r o v . då l ä r a r e n d i r e k t kon t r o l l e r a r l ä r j u n g e n s s k r i f t l i g a eller m u n t l i g a svar p å uppgif- terna. I n d i v i d u a l p r ö v n i n g e n ger s ä k r a r e besked o m ev. före- f i n t l i g a » l u c k o r i k u n s k a p e r n a » men ä r n a t u r l i g t v i s m e n t i d s k r ä v a n d e och torde v ä l d ä r f ö r i stora klasser endast k o m ma t i l l a n v ä n d n i n g , n ä r g r u p p - p r ö v n i n g e n ej g i v i t k l a r t utslag F ö r den ö v n i n g , som de enskilda l ä r j u n g a r n a ä r i bebo*

av, finns m å n g a trevliga h j ä l p m e d e l . H ä r m å f ö l j a n d e nuin nas:

1. Winnetkametoden.

Denna ä r synnerligen v ä r d e f u l l , kanske den b ä s t a av alla R e d o g ö r e l s e finns i Wigforss a. a.

K o r t e n k a n e r h å l l a s f r å n Bergvalls förlag och i n g å r i Ro

m a n — W i g f o r s s r ä k n e m a t e r i e l .

2. Pallinspelen.

Även dessa ä r mycket l ä m p l i g a p å detta s t a d i u m . De k a n e r h å l l a s f r å n E h l i n s f ö r l a g , S t o c k h o l m .

V i d dessa spel a n v ä n d e s k o r t med en r ä k n e u p p g i f t p å ena sidan och n å g o t slags geometrisk f i g u r p å den andra. V i d a r e b e h ö v s en p l a t t a med svar p å uppgifterna i r u t o r , som passar t i l l k o r t e n , samt en r a m och v ä n d s k i v a , så att alla k o r t e n kan v ä n d a s p å en g å n g . Efter v ä n d n i n g e n f r a m t r ä d e r på baksidan av k o r t e n en regelbunden geometrisk figur, som visar, om k o r t e n lagts r ä t t .

3. Räknepussel av olika slag.

L ä r a r e n och barnen k a n s j ä l v a t i l l v e r k a pussel av liknande art som pallinspelen. så att efter kortens v ä n d n i n g f r a m t r ä - der en b i l d av n å g o t slag, t. ex. en landskapstavla. Man k a n o c k s å ordna så. att p å baksidan f r a m k o m m e r en text, t . ex.

» D u har r ä k n a t alla talen r ä t t . Det var m y c k e t b r a . »

E n k l a r e ä n pussel av dessa slag, d ä r alla k o r t e n v ä n d e s p å en g å n g med h j ä l p av en v ä n d s k i v a , ä r de, i v i l k a varje k o r t v ä n d e s för sig. De ä r l ä t t a att t i l l v e r k a . P å baksidan av k o r - ten, k a n o c k s å h ä r f r a m t r ä d a en b i l d eller b e r ä t t e l s e .

Även pussel, d ä r k o r t e n ej b e h ö v e r v ä n d a s , k a n vara m y c - ket effektiva, t. ex. » p v t a g o r e i s k a m u l t i p l i k a t i o n s t a b e l l e n » (se a. a.).

T det f ö r e g å e n d e har endast additions-, subtraktions- och m u l t i p l i k a t i o n s t a b e l l e r n a o m n ä m n t s . Skall m a n inte öva n å - gon divisionstabell? Svaret b l i r , att så skall ske men endast genom att divisionsuppgifterna u t r ä k n a s med h j ä l p av m o t - svarande uppgifter i m u l t i p l i k a t i o n s t a b e l l e n . Som ö v n i n g s m a - terial k a n a n v ä n d a s » D i v i s i o n I» och » D i v i s i o n II» i Rostads- proven.

I studieplanen o m n ä m n e s p å n å g r a s t ä l l e n ö v n i n g av » s t o r a

a d d i t i o n s t a b e l l e n » ( a d d i t i o n av ett ensiffrigt och ett tvåsiff-

r i g t t a l ) . Det ä r ej h ä r fråga o m en m e m o r e r i n g av samma slag

som i den v a n l i g a additions- eller m u l t i p l i k a t i o n s t a b e l l e n u t a n

endast o m en rationellt lagd övning av dessa additionsuppgif-

ter. Om l ä r j u n g a r n a s u p p m ä r k s a m h e t f ä s t e s v i d h u r l i k a

s å d a n a uppgifter som 7 + 8 och 17 + 8 eller 2 7 - 8 osv. ä r ,

så u n d e r l ä t t a s u t r ä k n a n d e t .

Sorter

Skulle l ä r j u n g a r n a s kunskaper i de p å l å g s t a d i e t ö v a d e sorterna och s o r t f ö r v a n d l i n g a r n a ej v a r a t i l l f r e d s s t ä l l a n d e » i n l ä r e s n u sorterna p å det s ä t t , som rekommenderades i s t u - dieplanen f ö r l å g s t a d i e t . Det betonades i denna, att det p r i - m ä r a v i d i n l ä r a n d e l av en n y sort ej skulle v a r a dess samband med f ö r u t i n l ä r d a sorter u t a n s ä att s ä g a sorten s j ä l v , obero- ende av a l l » s o r t f ö r v a n d l i n g » . F ö r s t a bekantskapen t . ex. med

m e t e r » g ö r e s genom m ä t n i n g a r med m e t c r m å t t e t , och f ö r s t sedan barnen b l i v i t f ö r t r o g n a med det n y a m å t t e t , i n r i k t a s t a n k a r n a p å dess samband med f ö r u t i n l ä r d a l ä n g d m å t t , i f ö r s t a h a n d centimetern.

N ä r det g ä l l e r de nya mått, som skall inläras på mellansta- diet, torde det emellertid vara l ä m p l i g t att redan f r å n b ö r j a n i n l ä r a deras samband med n å g o n f ö r u t i n l ä r d sort. Det ä r i a l l m ä n h e t f r å g a om sorter, som l ä r j u n g a r n a mera s ä l l a n k o m m e r a l t s j ä l v a handha, och det ä r d å s v å r t att v i n n a å s k å d - lig f ö r e s t ä l l n i n g om sorten, oberoende av all s o r t f ö r v a n d l i n g . E x e m p e l : P å mellanstadiet s k a l l de m y c k e t s m å v i k l s o r t e r n a decigram, c e n t i g r a m och m i l l i g r a m i n l ä r a s . Det ä r k l a r t , a t t dessa v i k t e r skall domenstreras, m e n s å m y c k e t ö v n i n g a r med en v a r av dem kan det väl i n t e b l i f r å g a o m . N a t u r l i g a s t synes det d å v a r a alt tala o m , att 1 decigram ä r ett tiondels g r a m , att 1 c e n t i g r a m ä r ett hundradels g r a m och att 1 m i l l i - g r a m ä r ett tusendels g r a m , och att i det sammanhanget tala o m och l å t a eleverna l ä r a sig, vad de f r ä m m a n d e orden deci, centi och m i l ! i betyder.

P å l i k n a n d e s ä t t behandlas c e n t i l i t e r och m i l l i l i t e r . Och i det sammanhanget behandlas n a t u r l i g t v i s o c k s å det sedan g a m m a l t k ä n d a m å t t e t deciliter. A l l a dessa m å t t å s k å d l i g g ö - res genom v o l y m m ä t n i n g a r med h j ä l p av m ä t g l a s .

Även v i d i n l ä r a n d e t av de stora m å t t e n t o n , deciton samt h e k t o l i t e r torde f r å n b ö r j a n deras samband med resp. k i l o - g r a m och liter meddelas.

L i k s o m p å l å g s t a d i e t b ö r även p å mellanstadiet sortför- uandlingarna i a l l m ä n h e t endast g ö r a s m e l l a n två sorter. K r a - ven p å f ä r d i g h e t b ö r i n s k r ä n k a s d ä r t i l l . Men » s v å r a » sort- f ö r v a n d l i n g s p r o b l e m k a n n a t u r l i g t v i s ges i samma u t s t r ä c k - n i n g som » s v å r a » p r o b l e m f r å n andra o m r å d e n . N å g o n t r ä - n i n g med alla eleverna p å s å d a n a p r o b l e m b ö r i n t e f ö r e k o m m a .

25

Meka n i sk räkning

F ö r att ö v n i n g a r n a i mekanisk r ä k n i n g skall ge ett gott resultat, ä r det av v ä s e n t l i g betydelse, att eleverna ä r intres- serade av ö v n i n g e n . M a n k a n dock inte b e g ä r a , att de skall finna n ö j e i att r ä k n a det ena sifferexemplet efter det andra bara för ö v n i n g s s k u l l . Det m å s t e finnas ett v e r k l i g t m å l för arbetet. Det n ä r m a s t e m å l e t ä r att ö k a f ä r d i g h e t e n i att r ä k - na f o r t och s ä k e r t . Skall barnen k u n n a intresseras h ä r f ö r m å s t e deras f ä r d i g h e t m ä t a s . Dast ä r , om m ä t n i n g e n sker med standardiserade prov, men i avsaknad av s å d a n a f å r l ä r a r e n k o n s t r u e r a l ä m p l i g a m ä t n i n g s p r o v , s å gott det l å t e r sig g ö r a . M ä t n i n g a r n a upprepas v i d l a m p l i g a t i d p u n k t e r . S a n n o l i k t k o m i n e r eleverna ofta att p å m i n n a l ä r a r e n om s å d a n a prov.

E n annan v i k t i g betingelse för att intresset för den meka- niska r ä k n i n g e n skall u p p r ä t t h å l l a s ä r , att exempcltyperna varieras. » O m v ä x l i n g r o a r » b å d e v u x n a och b a r n . Genom att t. ex. additionsuppgifter, t i l l o m v ä x l i n g med v a n l i g u p p s t ä l l - n i n g , s ä t t e s i n i en u p p r u t a d rektangel, d ä r b å d e k o l u m n e r n a och raderna adderas, b l i r arbetet intressantare. Denna u p p - s t ä l l n i n g m ö j l i g g ö r dessutom en automatisk k o n t r o l l av alla exemplen. Roligt ä r o c k s å , om u t r ä k n i n g a r n a leder t i l l n å g o t mera a n m ä r k n i n g s v ä r t resultat. E x . : U t r ä k n i n g av p r o d u k - ter av 142 857 och ett annat t a l , v i l k e t som helst. L ä r a r e n g ö r k l o k t i att samla p å uppgifter av detta slag.

Ö v n i n g i m e k a n i s k r ä k n i n g b ö r f ö r e k o m m a i alla kursav- s n i t t p å mellanstadiet. L ä r a r e n f å r efter eget o m d ö m e be- s t ä m m a ö v n i n g a r n a s o m f a t t n i n g .

I ö v r i g t h ä n v i s a s t i l l YVigforss: a. a.

Problem an skilda slag Blandade problem.

1. Repetition av problemtyper, som behandlats i kursav- s n i t t e n .

2. Problem s ä r s k i l t ä g n a d e att öva elevernas o m d ö m e och f ö r m å g a av k r i t i k , t. ex. r i m l i g h e t s p r o v , m y c k e t enkla ö v e r - s l a g s r ä k n i n g a r , g å t o r .

3. Problem som av n å g o n anledning b l i v i t aktuella, t . ex.

t ä v l i n g s r e s u l t a t .

4. Problem t i l l v i l k a eleverna s j ä l v a skaffar b e h ö v l i g a sak- och prisuppgifter. E x . : »Vad kostar dina l ä r o b ö c k e r ? »

5. Problem och laborationer i a n s l u t n i n g t i l l u n d e r v i s n i n g -

26