L Ä R O B O K
1
PLAN TRIGONOMETRI
A F
A . G . J . K U R E N I U S
P i l . D R , L E K T O R V I D I E K S . E L E M . - S K O L A N I NORRKÖPING
S T O C K H O L M
P . A . N O R S T E D T & S Ö N E R S F Ö R L A G
F Ö R O R D .
D e t mål, som förf. v i d u t a r b e t a n d e t af denna l ä r o b o k i t r i - g o n o m e t r i haft för ö g o n e n , är att e n k e l t och lättfattligt m e n f u l l t v e t e n s k a p l i g t framhålla, h v a d s o m i det föreliggande ämnet är h u f v u d - sak samt att g r u p p e r a ämnets d e l a r så, att det, s o m är af särskild v i k t i och för tillämpningar dels i n o m m a t e m a t i k e n själf dels i n o m de närbesläktade vetenskaperna m e k a n i k och fysik, så t i d i g t som möjligt förekommer t i l l b e h a n d l i n g .
Förf. har härvid i c k e ansett det vara n å g o n e g e n t l i g fördel att utgå från de speciella d e f i n i t i o n e r på de t r i g o n o m e t r i s k a t a l e n , h v i l k a endast gälla för spetsiga v i n k l a r . H v a d som därigenom v i n n e s , g e n o m att de rätvinkliga t r i a n g l a r n a s beräkning b l i r något f r a m - f l y t t a d , motväges e n l i g t förf:s m e n i n g af b l a n d andra de olägen- heterna, a t t a n d r a l i k a v i k t i g a delar icke k u n n a förekomma förrän långt senare och att vissa satser, h v i l k a s fullständiga b e v i s n i n g icke k a n ske förrän längre f r a m , redan t i d i g a r e måste användas m e d inskränkning i o r d a l y d e l s e och b e v i s .
Förf. har därför utgått från de t r i g o n o m e t r i s k a talens g e n e r e l l a d e f i n i t i o n e r , h v i l k a i n g a l u n d a äro svårare, än att h v a r och en genast lätt fattar d e m . Härefter erhållas o m e d e l b a r t de v i k t i g a g r u n d - f o r m l e r , h v i l k a u t t r y c k a samband m e l l a n de t r i g o n o m e t r i s k a f u n k - t i o n e r n a , v i d a r e f o r m l e r n a för k o m p l e m e n t - o c h s u p p l e m e n t v i n k l a r och i hastig följd f o r m l e r n a för rätvinkliga t r i a n g l a r samt sinus- och c o s i n u s t e o r e m e n .
Lärjungen h a r efter inhämtandet a f dessa väsentliga delar redan k o m m i t i n i s i t t ämne och fått en l i t e n öfverblick öfver detsamma och har framför a l l t inhämtat j u s t det, som h a n i och för tillämp- n i n g a r n a bäst behöfver.
F ö r att lättare skilja hufvudsak från bisak har förf. m e d särskild fetstil utmärkt v i k t i g a r e satser och f o r m l e r , h v i l k a böra läras u t a n -
t i l l , o c h däremot m e d m i n d r e s t i l , l i v a d som är af m e r a u n d e r o r d n a d betydelse e l l e r sådant, som ej k a n behöfva förekomma förrän v i d repetitionsläsningen.
L ä r o b o k e n åtföljes a f en r i k h a l t i g s a m l i n g e x e m p e l o c h p r o b l e m , af h v i l k a en stor d e l äro e n k l a och lättlösta. Särskildt har förf.
l a g t an på a t t samla en mängd e n k l a o c h lärorika t r i g o n o m e t r i s k a ekvationer äfvensom några m a x i m i - o c h m i n i m i u p p g i f t e r , då sådana b l o t t sparsamt b r u k a förekomma i andra läroböcker. A l l a e x e m p e l och p r o b l e m , h v i l k a höra t i l l rät- o c h s n e d v i n k l i g a t r i a n g l a r s be- räkning u t a n l o g a r i t m e r , äro åtföljda a f felbestämning, h v a r i g e n o m det p r a k t i s k a värdet a f det erhållna r e s u l t a t e t bäst framstår. D e e x e m p e l , h v i l k a förekommit i s k r i f n i n g a r n a för m o g e n h e t s e x a m e n , äro utmärkta m e d en asterisk ( * ) .
Förf. har v i d lärobokens utarbetande sökt t i l l g o d o g ö r a s i g sina erfarenheter från s i n egen mångåriga lärareverksamhet och har för öfrigt ställt s i g t i l l efterrättelse de råd och a n v i s n i n g a r , som f r a m - ställts af k o m m i t t e r a d e för g r a n s k n i n g af läroböcker i m a t e m a t i k och n a t u r v e t e n s k a p . D e t vore förf. kärt, o m hans arbete visar s i g k u n n a m e d pedagogisk fördel användas v i d s k o l o r , där t r i g o n o m e t r i läses. Välvilliga anmärkningar eller g r u n d a d e förslag t i l l förbättringar skola af förf. m e d tacksamhet emottagas.
N o r r k ö p i n g i a u g u s t i 1 8 9 2 .
A. G. J. E.
P L A N T R 1 G 0 N 0 M E T R I .
K A P . I .
I n l e d n i n g . L i n i e r o c h v i n k l a r . D e t r i g o n o m e t r i s k a
t a l e n .
Om man i en geometrisk figur, t. ex. en triangel,
känner vissa af sidorna och vinklarna och önskar beräkna
de öfriga, så möter man den svårigheten, att linier och
vinklar icke kunna samtidigt ingå i en ekvation, enär de
äro storheter af olika slag och således icke kunna uttryckas
i en och samma enhet. Denna svårighet har man lyckats
öfvervinna genom att i stället för vinklar införa i räk-
ningen andra storheter, de s. k. trigonometriska talen,
hvilka, såsom i det följande skall visas, äro förhållanden
mellan linier och således abstrakta tal samt för öfrigt
stående i ett sådant samband med vinklarna, att de t i l l
sina värden kunna bestämmas, så snart motsvarande vinklar
äro gifna och att omvändt en vinkel kan bestämmas, så
snart man känner dess trigonometriska tal.
E n och samma vinkel, t. ex. A A, har flera trigono-
metriska t a l , nämligen:
sinus för vinkeln A, som tecknas sin A
cosinus » » » » » cos A
tangenten » » » » » tg A
cotangenten » » ' » » » cotg A
sekanten » » » » » sec A
cosekanten » » » » » cosec A
Eurenius, Plan Irigonometri. 1
