Det liar h i t t i l l s icke v a r i t någon brist på handböcker i matematikens historia. För a t t n u icke t a l a o m P O U L L A C O U E S Historisk Mathematik, som visserligen endast i m i n - dre egentlig m e n i n g är att räkna h i t , k u n n a b l a n d nyare arbeten nämnas K . F I S K S Kurzer Abriss einer Geschichte der Elementar-Mathematik ( 1 . 8 9 0 , engelsk öfversättning 1 9 0 0 ) och F . C A J O E I S History of elementary mathematics ( 1 8 9 6 ) . Äf- v e n de flesta under de senaste åren u t k o m n a kompendierna i matematikens historia ägna större eller m i n d r e uppmärk- samhet åt elementarmatematiken, och i M . C A N T O E S ut- förliga Vorlesungen iiber Geschichte der Mathematik ( 2 : a uppla- g a n 1 8 9 4 — 1 9 0 1 ) finnes n a t u r l i g t v i s en mängd hithörande u p p l y s n i n g a r att hämta.
I c k e dess m i n d r e k a n T E O P F K E S arbete sägas vara nästan u t a n medtäflare på det af h o n o m behandlade områ- det, t y det öfverträffar v i d a sina föregångare i afseende på uppgifternas r i k h a l t i g h e t och tillförlitlighet; äfven i C A N -
T O R S stora v e r k söker m a n förgäfves e t t b e t y d l i g t a n t a l b l a n d de u p p l y s n i n g a r som lämnas af T R O P F K E . För a t t gifva en föreställning o m uppgifternas r i k h a l t i g h e t må näm- nas, a t t antalet noter i hans Geschichte der Elementar-Mathe- mätik uppgår t i l l mer än 3,000, och hvarje sådan not afser i regeln a t t genom hänvisning t i l l källskriften eller t i l l nå- got annat h i s t o r i s k t arbete s t y r k a r i k t i g h e t e n af en viss u p p g i f t .
Förda bandet behandlar a r i t m e t i k e n och algebran. A r i t - m e t i k e n är i n d e l a d i 5 afdelningar, nämligen: 1) Talen i allmänhet; 2) Talen såsom mått (tidsmått, vinkelmått, de- cimalmätt); 3) De hela t a l e n ; 4) Bråken; 5) De olika räkne- sätten (t. ex. Regula de t r i , Rabatträkning, o. s. v.). Alge- b r a n har ti afdelningar, nämligen: 1) De algebraiska teck- n e n ; 2) N a m n e t A l g e b r a ; 3) Talbegreppets u t b i l d n i n g ; 4) De algebraiska operationerna; 5) Proportionsläran; 6) E k v a - tionsläran. Nästan alla afdelningar äro i sin t u r indelade, så t. ex. Ekvationsläran i 8 underafdelningar. Såsom b i - h a n g t i l l första bandet följer dels en tabellarisk öfversikt af det algebraiska teckenspråkets u t v e c k l i n g , dels en kronolo- g i s k t ordnad m a t e m a t i s k k r e s t o m a t i på 23 sidor.
A n d r a bandet är delaclt i 12 afdelningar m e d m y c k e t o l i k a o m f a t t n i n g , nämligen: 1) Geometri (136 t r y c k s i d o r ) ; 2) L o g a r i t m e r ; 3) P l a n t r i g o n o m e t r i ; 4) Sfärisk trigonome- t r i ) ; 5) Serier; 6) Sammansatt ränteräkning; 7) K o m b i n a - tionslära och p r o b a b i l i t e t s k a l k y l ; 8) Kedjebråk; 9) Stereome- t r i ; 10) A n a l y t i s k g e o m e t r i ; 11)' K o n i s k a sektioner; 12) Max- ima, och m i n i m a (blott 7 trycksidor). De större afdelning- arna, äro äfven här delade i två eller flera u n d e r a f d e l n i n g - a r ; så t . ex. behandlas i afdelningen »Serier» särskildt arit- metiska serier, geometriska serier, a r i t m e t i s k a serier af högre o r d n i n g och serier af högre slag. I slutet af andra bandet finnes ett utförligt sak- och namnregister t i l l hela arbetet.
I de afdelningar, som o m f a t t a ett stort a n t a l matema- tiska, begrepp, lämnas vanligen först en allmän öfverblick öfver den historiska u t v e c k l i n g e n på det ifrågavarande om- rådet och sedermera i särskilda paragrafer historiska upp- lysningar om hvarje d e t a l j .
Här är n a t u r l i g t v i s icke stället a t t ingå på någon när- mare g r a n s k n i n g vare sig af arbetets p l a n eller dess enskild- heter. I förra afseendet faller visserligen genast i ögonen
den något osystematiska anordningen af af d e l n i n g a r n a i andra bandet och det ur logisk s y n p u n k t m i n d r e t i l l t a l a n d e i benämningen för den första afdelningen, då i det föl- j a n d e en särskild a f d e l n i n g reserverats åt stereometrien.
E m e l l e r t i d k a n m a n icke egentligen påstå, a t t arbetets be- gagnande därigenom försvåras, helst ett utförligt sakregis- ter j u finnes a t t tillgå.
H v a d angår enskildheterna, har j a g redan a n t y d t, att T E O P F K E nästan slagit ett rekord i af seende på uppgifter- nas r i k h a l t i g h e t och tillförlitlighet. N a t u r l i g t v i s får d e t t a icke förstås så, som om dessa u p p g i f t e r öfverallt skulle vara fullständiga och f u l l t exakta. Dels har författaren i de flesta f a l l v a r i t väsentligen hänvisad t i l l de h i t t i l l s v u n n a re- s u l t a t e n af den matematisk-historiska forskningen, och dessa äro ännu på vissa områden m y c k e t fragmentariska, dels voro hans förarbeten h u f v u d s a k l i g e n afslutade v i d 1 9 0 0 års bör- j a n , och den under åren 1 9 0 0 — 1 9 0 3 u t k o m n a m a t e m a t i s k - historiska l i t t e r a t u r e n har h a n därför endast delvis k u n n a t begagna. Härtill k o m m e r äfven, a t t i en bok, där tusen- tals u p p g i f t e r lämnas, några o r i k t i g a sådana lätt i n s m y g a sig, vare sig så, att författaren förbisett någon skrift, där h i t t i l l s gängse n p p g i f t e r beriktigas, eller f e l a k t i g t återgifvit, hvad i någon af h o n o m v e r k l i g e n a n l i t a d s k r i f t meddelas. Och att P E O P F K E S arbete icke är alldeles f r i t t från fel af det sist angifna slaget, har j a g på a n n a t ställe (se Bibliotheca Ma- thematica 4 3, 1 9 0 3 , sid. 2 1 3 — 2 1 8 , 4 0 4 — 4 1 3 ) ådagalagt.
Jag framhöll nyss, a t t den matematisk-historiska forsk- ningens resultat ännu på vissa områden äro ganska ofull- ständiga, och att denna omständighet utöfvat inflytande på T R O P F K E S arbete. Särskilt gäller d e t t a i frågan om den m a t e m a t i s k a terminologiens h i s t o r i a (jämför t. ex. hvad T E O P F K E å sid. 76 i andra bandet meddelar om den histo- r i s k t o r i k t i g a benämningen » H I P P O K R A T E S halfmånar»), och ur denna s y n p u n k t k a n arbetet rekommenderas icke b l o t t åt dem, som v i l j a lära känna elementarmatematikens historia, u t a n äfven åt dem, h v i l k a hafva t i d och lust t i l l a k t i v t deltagande i det matematisk-historiska forskningsar- betet. Dessa senare k u n n a nämligen ur T E O P F K E S bok finna, på h v i l k a områden l u c k o r ännu finnas att utfylla eller osäkra u p p g i f t e r a t t verificera. G. Eueström.
