DEGREE PROJECT, IN ELECTRICAL ENGIEERING , SECOND LEVEL STOCKHOLM, SWEDEN 2014
Översyn av skyddsanordning samt nollpunkt för fördelningsstationen Fs Myrängen
AMR ELAWA
KTH ROYAL INSTITUTE OF TECHNOLOGY
XR-EE-ETK 2014:008
Översyn av skyddsanordning samt nollpunkt för fördelningsstationen Fs Myrängen
Amr Elawa 9 June 2014
Förord
Detta examensarbete är det sista momentet i min civilingenjörsutbildning inom elektroteknik, vid institutionen för elektroteknisk teori och konstruktion på Kungliga Tekniska Högskolan i Stockholm. Arbetet omfattar 30hp vilket motsvarar 20 veckors arbete.
Jag skulle vilja börja med att tacka mina handledare; Greta Brännlund (For- tum) för allt stöd samt handledning under arbetets gång, Anders Sjögren (For- tum) för svar på de frågor jag haft relaterat till Fs Myrängen samt elnätet i Täby och Daniel Terranova (Fortum) för föreläsningar samt hjälp relaterat till reläskyddsinställningar och skyddsanordning. Vill även tacka min handledare och examinator Hans Edin (KTH) för en flexibel handledning samt för svar på de frågor jag haft relaterat till beräkningsdelen i arbetet.
Sammanfattning
Detta är en rapport av ett examensarbete utfört i uppdrag av lokal- nät Stockholm under Fortum Distribution AB. Examensarbetet gick ut på att göra en översyn av en fördelningsstation vid namn Fs Myräng- en som är belägen i Täby. En modell skapades av 11 kV nätet kopplat till Fs Myrängen, utifrån denna modell samt med hjälp av symmetriska komponenter beräknades teoretiska felströmmar både för kortslutning och jordslutning. Resultaten av dessa felströmmar användes för att utreda och ta fram inställningar på reläskydd och nollpunktsutrustning i stationen.
Resultaten på framräknade jordfelsströmmar användes även för att utreda vilken spänningssättning som uppstår vid jordfel, i de nätstationer som matas av Fs Myrängen. Spänningssättningen på nätstationerna jämfördes sedan med de starkströmsföreskrifter som är framtagna av elsäkerhetsver- ket. Ett annat moment i arbetet var att skapa en upprustningsplan för skyddsanordningen på 11 kV sidan i Fs Myrängen, huvudmålet för den bi- ten var att utreda vilka fördelar och nackdelar som finns vid en eventuell övergång till numeriska skydd. Detta gjordes genom att göra en mark- nadsöversikt över olika typer av numeriska reläskydd, samt jämföra dessa med den befintliga skyddsanordningen i Myrängen som är av analog typ.
Studien visade att reläskyddsinställningar bör ses över enligt rekommen- dationer i rapporten, nollpunktsutrustningen bör bytas ut till självregle- rande typ, transformatorerna bör bytas ut p.g.a. ålder och kapacitetsbe- gränsning. Gällande skyddsanordningen rekommenderas en övergång till numeriska skydd av typen REF615, och i samband med detta byta ut den befintliga kontrolltavlan i stationen till en stationsdator. Vidare bör även strömtransformatorer för jordfelsskydden bytas ut för att uppnå önskad känslighet gällande detektering av jordfel. För spänningssättning av nät- stationer vid jordfel, visar resultaten att stationen uppfyller kraven enligt starkströmsföreskrifterna från elsäkerhetsverket.
Abstract
This is a report of a Master’s thesis done in behalf of the local net- work in Stockholm, under Fortum Distribution AB. The thesis was to conduct a review of a distribution station named Fs Myrängen located in Täby. A model was created for the 11 kV network linked to the secondary side of Fs Myrängen. Based on this model and using symmetrical com- ponents, theoretical fault currents (short circuit and ground fault) could be calculated. The results of these fault currents are used to investigate and develop new settings for relay protection and ground equipment in the station. The results of the calculated fault currents were also used to investigate unwanted voltages that occurs for grounded parts due to earth faults. The value of these unwanted voltages was then compared to heavy current regulations developed by the Electrical Safety Authority in Sweden. Another element of the work was to create a rehabilitation plan for the structure on the 11 kV side of Fs Myrängen, the main goal regarding the rehabilitation plan was to investigate the advantages and disadvantages that exist at a possible transition to numerical protection relays. This was done by making a market overview of the different types of numerical protection relays and compare these with the existing analog protective device in Fs Myrängen.
The study showed that protective relay settings should be revised ac- cording to the recommendations in the report, ground equipment should be replaced with a self-regulating type, transformers should be replaced due to age and capacity limitations. Regarding a switch to numerical protection relays the type REF615 from ABB was recommended, in that case the control board in the station should be replaced to a station com- puter. Furthermore should current transformers be replaced to recive a desired sensitivity regarding detection of ground faults. The report also showed that Fs Myrängen meets the regulations of unwanted voltages over grounded parts in distribution stations due to earth faults.
Innehåll
1 Inledning 9
1.1 Bakgrund . . . . 9
1.2 Problemställning . . . . 10
1.3 Syfte och mål . . . . 11
1.4 Disposition . . . . 11
1.5 Projekt organisation . . . . 11
2 Stationens uppbyggnad 13 2.1 Allmänt . . . . 13
2.2 Lokalkraft . . . . 14
2.3 Transformatorer . . . . 14
2.4 Jordning . . . . 15
2.4.1 Impedansjordade system . . . . 15
2.5 Ställverk och reläutrustning . . . . 17
2.6 Reaktiv kompensering . . . . 17
3 Nätet 19 3.1 Allmänt . . . . 19
3.2 Kapacitans för kabel . . . . 19
3.3 Induktans för kabel . . . . 20
3.4 Kapacitans för luftledning . . . . 20
3.5 Induktans för luftledning . . . . 21
4 Symmetriska komponenter 23 4.1 Allmänt . . . . 23
4.2 Spänning och ström . . . . 24
4.3 Impedanser . . . . 26
5 Felströmmar 29 5.1 Allmänt . . . . 29
5.2 Jordslutningsströmmar . . . . 29
5.3 Kortslutningsströmmar . . . . 30
6 Skydd och selektivitet 33 6.1 Allmänt . . . . 33
6.2 Elektromekaniska reläskydd . . . . 33
6.3 Statiska reläskydd . . . . 33
6.3.1 Analoga . . . . 33
6.3.2 Numeriska reläskydd . . . . 34
6.4 Överströmsskydd . . . . 35
6.5 Riktat jordfelsskydd . . . . 37
6.6 NUS-skydd . . . . 38
6.7 Samlingsskenedifferentialskydd . . . . 38
6.8 Transformatorskydd . . . . 38
6.8.1 Transformator differentialskydd . . . . 38
6.8.2 Gasvakt . . . . 39
6.8.3 Temperaturvakt . . . . 39
6.8.4 Tryckvakt . . . . 39
6.9 Selektivitet . . . . 39
7 Nya skydd för Fs Myrängen 41 7.1 Krav på skydden . . . . 41
7.2 Marknadsöversikt . . . . 41
8 Lagar, förordningar och föreskrifter 43 9 Metod 45 9.1 Modellering av nätet . . . . 45
9.2 Beräkningar . . . . 46
10 Redovisning av data och beräkningar 49 11 Analys och diskussion 53 11.1 Skydd och skyddsinställningar . . . . 53
11.2 Nollpunktsutrustning . . . . 54
11.3 Jordfelsström . . . . 54
11.4 Transformatorer . . . . 55
12 Slutsats och rekommendationer 57
13 Framtida arbeten 59
1 Inledning
1.1 Bakgrund
För att förstå elnätets struktur och uppbyggnad kan det jämföras med ett väg- nät, likt ett vägnät sprider sig elnätet över hela landet via luftledning men även i form av kabel förlagd i mark. ”Motorvägarna” i elnätet kallas för stamnätet och här färdas elströmmen över långa sträckor med spänningsnivåer på 220 kV och 400 kV. Vidare består elnätet av fördelningsstationer, vilka kan jämföras med avfarter på ”motorvägar” eller vägkorsningar på ”landsvägar”. Fördelningsstatio- ner består av transformatorer som omvandlar spänningsnivån till lägre nivåer och fördelar ut elströmmen över mindre kraftledningar och kablar. Med hjälp av dessa stationer kan elnätet fördelas ut över städer, industrier och mindre orter.
Detta nät kallas för regionnät och omfattar spänningsnivåer mellan 10-130 kV.
De kortaste och smalaste vägarna i elnätet kallas för lågspänningsnät och omfat- tar spänningsnivån 400 V, regionnätet sammankopplas med lågspänningsnätet via nätstationer. Nätstationer är transformatorstationer som transformerar ner spänningen ett sista steg från 10 kV ner till 400 V. Lågspänningsnätet består i regel av relativt korta sträckor där ledningarna sträcker sig mellan nätstation och slutförbrukare. Figur 1 visar ett exempel på Fortums elnätsstruktur, där Fortum äger nätet med spänningsnivåerna 0-220 kV medan 400 kV nätet tillhör Svenska Kraftnät. [1]
Figur 1: Exempel på elnätsstruktur för Fortum Distribution. [2]
Avdelningen lokalnät Stockholm under Fortum Distribution AB äger för nu- varande 21 stycken fördelningsstationer runt om i Stockholms län. Lokalnät vill nu göra en översyn över ett antal tillhörande fördelningsstationer p.g.a. ålder, samt undersöka om det behövs någon upprustning av dessa. Det som är rele- vant att undersöka är skick, inställningsvärden och funktionsduglighet på den befintliga skyddsutrustningen samt nollpunktsutrustningen, men även de övriga kraftkomponenterna i anläggningen som ställverk och transformatorer. Större delen av nätet kopplade till dessa stationer är bestående av kabel. Kabelnät ger ett större kapacitivt bidrag i förhållande till ett luftledningsnät med blank lina, och vid inträffande av jordfel i kabelnät genereras en kapacitiv jordfels- ström. Denna ström måste begränsas för att lagar och föreskrifter ska kunna uppfyllas. Det här innebär att de befintliga skydden i stationerna måste ha en känslighet så att de inte enbart kan detektera stumma jordfel, utan även jordfel med höga övergångsimpedanser. Självklart skall skydden också kunna detektera andra fel så som kortslutning, överlast samt otillåtna över- och underspänning- ar. I och med att examensarbetet utförs under en begränsad tid, har man valt att rikta in sig mot en specifik fördelningsstation vid namn Fs Myrängen som är belägen i Täby. Tanken är genom att studera denna station lägga upp en eventuell upprustningsplan som även kan ligga till grund vid upprustning av andra fördelningsstationer med liknande tillstånd.
1.2 Problemställning
Nätet uppdateras kontinuerligt genom utbyggnad, förstärkning samt utbyte av kablar och ledningar. [3] Allt detta för att ständigt kunna uppfylla det behov av effektöverföring som ställs från olika elförbrukare. Vid utbyggnad eller utbyte av kabel och ledning är det viktigt att uppdatera övriga kraftkomponenter i nätet som påverkas av denna förändring. Att bygga ut kabelnätet eller att byta en eller fler kablar kan kräva nya reläskyddsinställningar. Även ny avstämning av nollpunktsutrustning (se kapitel 3) kan krävas, eftersom en förändring av kabelnätet i sin tur kan ge en förändring av jordfelsströmmen. [4] Reläskyddsin- ställningar ska inte bara anpassas efter normaldriftfallet, men även i det läge där en station agerar som reserv för en annan station eller linje på samma station.
En station med dålig översyn kan leda till felinställda skydd samt snedavstämd nollpunkt, vilket gör att de ej uppfyller sin funktion vid inträffande av diverse fel. Detta kan i sin tur leda till konsekvenser, såsom brand samt fara för personer och djur. [5]
1.3 Syfte och mål
Studien har för avsikt att göra en översyn över Fs Myrängen för att klarlägga att stationen ej lider av brister enligt problemställningen ovan, fokus kommer ligga på undersökning av skydd och nollpunktsutrustning för stationens sekundärsi- da, dvs. 11kV sida. Målet är att utföra en analys över nuvarande tillstånd på Fs Myrängen samt lägga upp en upprustningsplan för skyddsanordning och öv- riga kraftkomponenter i stationen. Detta skall uppnås genom att utföra följande.
-Modellera 11 kV-nätet kopplat till Fs Myrängen
-Beräkna spänningsättning av nätstationer vid jordfel i 11kV-nätet.
-Stämma av reaktorer i fält.
-Räkna fram nya reläskyddsinställningar.
-Skapa en upprustningplan för stationen gällande skyddsanordning, transforma- torer och även nollpunktsutrustning.
1.4 Disposition
Kapitel 2 ger en överblick över stationens uppbyggnad, vidare ger kapitel 3-8 en mer ingående teori, där metoden förklaras i kapitel 9. I kapitel 10 redovisas data samt resultaten av utförda beräkningar, dessa resultat diskuteras sedan i kapitel 11. Slutligen redovisas vilka åtgärder som bör tas till i avsnittet Slutsats och rekommendationer (kapitel 12), samt lite om framtida arbeten i kapitel 13.
1.5 Projekt organisation
Lars Selberg, Chef Lokalnät Stockholm Hans Edin, Examinator
Greta Brännlund, Handledare
Anders Sjögren, Områdesansvarig Täby Amr Elawa, Exjobbare
Fortum Distribution AB Hangövägen 19
Stockholm 08-671 70 00
2 Stationens uppbyggnad
2.1 Allmänt
Fördelningsstation Myrängen är en station som är belägen i Täby. För denna station kommer inkommande 20 kV-kablar in genom stationens kabelfack, dessa kabelfack är i sin tur anslutna till två stycken samlingsskenor. En samlings- skena är en skena av vanligtvis koppar, genom denna skena kan flera anslut- ningar (ingående och utgående kablar) sammankopplas. Dessa samlingskenor är sedan anslutna till två transformatorer på 12 MVA styck som transformerar ner spänningen till 11 kV. På nedsidan dvs sekundärasidan matar transforma- torerna två 11 kV skenor (en vardera) där totalt 10st kabelfack är anslutna.
Dessa kabelfack ska i dagsläget kunna mata totalt 34st nätstationer. I dagens läge är det normala driftfallet att stationen fungerar som reserv för en annan station som tillhör Vattenfall , det är alltså Vattenfalls station vid namn En- sta som matar 11 kV skenorna i Myrängen genom en 70/10 transformator på 40 MVA. Vid driftbortfall av Vattenfalls station kommer 11 kV skenorna ma- tas från transformatorerna i Myrängen enligt beskrivningen ovan. Anledningen till att huvudmatningen kommer från Ensta är p.g.a. kapacitetsbegränsing från transformatorerna i Myrängen, vilket gör att de ej klarar N-1 kriteriet. Det är nödvändigt att de två transformatorerna matas pararellt. Om en transformator skulle falla bort så kommer inte den andra transformatorn klara av lasten. En bild över stationsschemat kan ses i figur 2.
Figur 2: Stationsschema.
2.2 Lokalkraft
Lokalkraft krävs för att försörja olika typer av mätutrustning i stationen, exem- pelvis reläskydd och övervakning. Dessa komponenter är DC drivna vilket gör att det är ytterst viktigt att ha en fungerande lokal DC källa, utan DC försörj- ning fungerar ingen mätutrustning. Figur 3 visar den lokala DC försörjningen i Myrängen, vilket består av ett antal litium batterier som utgör 110 V styck.
Dessa batterier skall kontinuerligt underhållas och har en livslängd på ca. 3-4 år. Genom en installerad övervakning kan driften förvarnas om något batteri skulle börja tappa sin funktion.
Figur 3: Lokal DC försörjning.
2.3 Transformatorer
Transformatorerna är på 12 MVA styck och är i dagsläget ca 55 år gamla. Varje transformator är kopplad till en samlingsskena på primärsidan och en på se- kundärsidan, där de transformerar spänningen från 20 kV till 10 kV. Som sagts tidigare sker huvudmatningen från Vattenfalls station, men transformatorerna i Myrängen är ändå i varmdrift vilket innebär att de är i läget tomgångsdrift. An- ledningen till att de körs i tomgångsdrift är för att säkerställa att utrustning och komponenter är funktionella ifall det skulle ske en bortkoppling av Vattenfalls matning. Mer ingående data på transformatorerna kan hittas i tabell 1.
2.4 Jordning
Jordning kan ske på olika vis varav systemjordning och skyddsjordning är två vanligt förekommande termer. Skyddsjordning avser ledande del som inte till- hör spänningsförande delar för att skydda personer mot elchock, medan syste- mjordning avser "jordning av en punkt i en aktiv krets, erforderlig för riktig drift av utrustning och transformatorstationer". [5] I denna rapport kommer systemjordning att beskrivas då det är en del av studien. Jordning av system kan ske antingen genom en impedans (icke direktjordat system) eller direkt, dvs.
utan någon impedans vilket kallas direktjordat system. Valet av systemjordning avgörs beroende på nätets utformning, spänningsnivå samt jordfelsström. Im- pedansjordning sker i huvudsak för spänningnivåer mellan 10 och 70 kV. För lågspänningsnät samt nät med spänningsnivåer över 70 kV är nätet oftast direk- tjordat. Båda jordningsutföranden har sina nackdelar och fördelar. Frågan är då varför direktjordning är vanligtvis förekommande för spänningsnivåer över 70 kV? Det beror på tekniska men även ekonomiska faktorer. En av nackdelarna i ett icke direktjordat system är att vid enpolig jordslutning uppstår en spän- ningsökning i de två friska faserna, vilket är ett problem som inte uppstår i ett direktjordat system. Väljs istället icke direktjordning för spänningsnivåer över 70 kV kan denna spänningsökning i de friska faserna leda till en kortslutning.
Även högre krav gällande isolation skulle krävas, vilket inte anses lönsamt ur ett ekonomiskt perspektiv. Fördelen med ett icke direktjordat system är möjlighe- ten till att begränsa den kapacitiva jordfelsströmmen. En annan fördel med icke direktjordade system är att vid inträffande av enpoligt jordfel kan den felbehäf- tade ledningen fortsätta i drift, och försörja lasten med enbart två faser. Vilket kan ses som en fördel vid försörjning av viktig last.
2.4.1 Impedansjordade system
Vid ett icke direktjordat system (även kallat impedansjordat system) förekom- mer vanligtvis tre olika varianter enligt figur 4. Neutralpunkten kan antingen jordas genom ett motstånd så kallat nollpunktsmotstånd, induktiv reaktans så kallad nollpunktsreaktor eller genom en pararellkoppling av de ovannämnda.
Vid val av variant måste hänsyn tas till den kapacitiva jordfelsströmmen i nätet.
Resistansjordning sker oftast i nät där den kapacitiva jordfelsströmmen är låg, exempelvis i nät som mestadels består av luftledning. Vid jordfel kommer noll- punktsmotståndet då bidra med en aktiv ström genom den felbehäftade linjen, detta är av nödvändighet för att rätt skydd skall lösa då jordfelsskydden mäter aktiv ström. [6] Genom att producera en aktiv ström med hjälp av nollpunkts- motståndet kommer de riktade jordfelsskydden veta i vilken linje felet har in- träffat så att rätt skydd löser (se avsnitt 8.5).
Reaktansjordning sker i nät där den kapacitiva jordfelsströmmen är hög och måste begränsas, dvs. i nät med mycket kabel. Reaktansen består av en så kal- lad petersenspole och skapar vid jordfel en induktiv ström för att kompensera
den kapacitiva jordfelsstörmmen. Den induktiva strömmen kommer alltså att hamna i motfas med den kapacitiva jordfelsströmmen och med rätt inställning av spolen kan nätet bli helt avstämt, dvs. producera en induktiv ström som är lika stor som den kapacitiva jordfelsströmmen. Genom att begränsa jord- felsströmmen kan den av jordfelsströmmen framkallade spänningssättningen av jordade delar hållas på en begränsad nivå. En annan funktion med nollpunktsre- aktorn är att släcka ljusbågar i felstället, om reaktorn ställs in på så sätt att det är fullt avstämt, dvs. den induktiva strömmen blir lika stor som den kapacitiva jordfelströmmen kommer ljusbågen i felstället att släckas ut helt.
Den mest förekommande varianten i kabelnät är att jorda enligt pararellkopp- lingen i figur 4, vilket innebär att neutralpunkten jordas med ett nollpunkts- motstånd pararellt med en nollpunktsreaktor. Det är även så jordningen av transformatorerna är utformade i Myrängen. Vanligtvis är motståndet anslu- ten till en brytare, vid inträffande av ett jordfel kommer då brytaren koppla ifrån motståndet för att låta reaktorn släcka jordfelet. Efter en viss tid kopplas motståndet in igen för att skydden skall kunna känna efter om felet kvarstår, kvarstår felet kommer skyddet på den felbehäftade linjen att lösa. [7]
Figur 4: Olika typer av impedansjordning.
2.5 Ställverk och reläutrustning
I stationen finns två ställverk, ett för 20 kV-sidan samt ett för 11 kV-sidan. Ställ- verken består av kabelfack för ingående samt utgående ledningar, som förutom kabel innehåller mättransformatorer samt SF6 högspänningsbrytare. Mättrans- formatorerna används för att transformera ner ström eller spänning till sekun- dära värden (vanligen i storleksordningen 1-15 A) som kan hanteras av mät- utrustning i stationen som exempelvis reläskydd. Syftet med ställverken är att kraften ska kunna dirigeras från ingående ledningar till utgående ledningar på ett säkert sätt. Figur 5 visar en bild på 11 kV ställverket. Den befintliga reläut-
Figur 5: 11kV ställverket i Myrängen.
rustningen i stationen består av statiska reläskydd av typen Combiflex(R) från ABB, vars uppgift är att skydda utrustning och komponenter från olika felfall.
Reläskydden detekterar fel genom att kontinuerligt mäta ström och spänning från mättransformatorerna. Om ett värde skulle överskrida eller underskrida inställningsintervallet på reläskyddet, skickas en elektrisk impuls till respektive brytare som i sin tur bryter och isolerar systemet från de fack där felet inträffat.
Mer ingående teori om olika reläskydd samt inställningsberäkningar behandlas i kapitel 8 (Skydd och selektivitet).
2.6 Reaktiv kompensering
Nätet förbrukar och genererar reaktiv effekt, att mata in eller förbruka reak- tiv effekt från stamnätet bör i regel undvikas (om inget avtal har skrivits med Svenska Kraftnät). Därav måste lokal kompensering av reaktiv effekt produ- ceras för varje station. Genom en installerad mätanordning som kontinuerligt mäter spänningen på samlingsskenorna kopplas batterierna in vid behov, varje samlingsskena är ansluten till batterier på totalt 6 MVA dvs totalt 12 MVA för stationen. Med hjälp av automatik kopplas batterierna för varje skena in lika mycket, detta görs för att uppnå ett jämnt slitage på brytare.
Figur 6: Reaktiv kompensering i form av kondensatorbatterier.
3 Nätet
3.1 Allmänt
Transformatorerna i Myrängen är anslutna till 10 stycken kabelfack, vilka till- sammans matar ett 13,5 km långt 11 kV nät varav 1,6 km består av luftledning och resterande av kabel. Nätet är utformat på sådant vis att varje kabelfack är redundant till ett annat kabelfack i samma station eller till ett fack beläget på en annan fördelningsstation. Men större delen av nätet kan i princip ses som ett maskat nät (redundant nät). Vidare finns det två elektriska storheter i nätet som påverkar de utförda beräkningarna i denna studie, nämligen induktans och kapacitans för kabel och luftledning. Dessa storheter ligger till grund och har stor betydelse vid beräkning av strömmar och spänningar i nätet, där exempel- vis kabel bidrar med en hög kapacitiv verkan medan luftledning bidrar med en hög induktiv verkan men inte så stor kapacitiv.
3.2 Kapacitans för kabel
Elektriskt kan en kabel betraktas som en kondensator, där ledaren är den ena elektroden och skärmen (det yttre ledande skiktet) den andra. Isoleringen i ka- beln motsvarar då kondensatorns dielektrikum (elektrisk isolator). [8] Kapaci- tansen som genereras är distribuerad längs hela kabeln, dels mellan fasledare och skärm men också mellan respektive fasledare. Den kapacitans som bildas mellan fasledare och skärm kallas för egenkapacitans, medan kapacitansen mellan re- spektive fasledare kallas för ömsesidigkapacitans. Den totala kapacitansen, dvs.
summan av de ömsesidiga och egen kapacitanserna kallas för driftkapacitans.
För att beräkna driftkapacitansen i en kabel används olika beräkningsmetoder beroende på kabelns utformning. Kapacitansen i kabeln blir olika beroende på om varje fas är skärmad för sig eller om det är en 3-ledarkabel med gemensam skärm. I nätet kopplat till Myrängen används både 3-ledarkablar samt 1-ledare förlagda i plan eller triangel. För en 1-ledarkabel eller flerledarkabel med skärm runt varje part blir kapacitansen [9]
C = k ·
lnDd F/m (1)
där
=isolermaterialets dielektriska konstant D=diameter över isoleringen, i mm
d=diameter över ledare (inkl ledande skikt), mm k= 2π0=0.056 · 10−9
Som kan ses i ekvation (1) så beror kapacitansen i kabeln bland annat på isolermaterialets dielektriska konstant som varierar beroende på isolationsma- terial, exempelvis är den dubbelt så stor i en PVC-isolerad kabel gentemot en kabel som är PEX-isolerad. [10] För kraftkablar där varje fas har enskild skärm gäller även att driftkapacitansen Cd är densamma som C.
Figur 7: Kapacitans i kabel. [10]
3.3 Induktans för kabel
Induktans för en ledare är ett mått på förhållandet mellan strömstyrka och magnetiskt flöde, det kan även ses som ett tillsatsmotstånd för en ledare som befinner sig i närheten av en annan ledare. För kabel varierar induktansen be- roende på valet av förläggning, kabel kan antingen förläggas i plan eller som liksidig triangel. Induktansen för ett trefassystem där ledarna är förlagda som en liksidig triangel kan beräknas enligt följande ekvation [9]
L = 0, 05 + 0, 2 · lna
r mH/km (2)
Där 0,05 är induktansen mellan ledare och skärm, a är avståndet mellan ledarnas mittpunkter samt r ledarradien i mm. För ledare förlagda i plan blir induktansen annorlunda, den kan beräknas enligt följande
Lmedel= 0, 05 + 0, 2 · lna
r mH/km (3)
a = 1, 26 · a (4)
3.4 Kapacitans för luftledning
Längs en luftledning genereras även här delkapacitanser, dels mellan faserna vilket är den ömsesidiga kapacitansen men även också en egenkapacitans som uppkommer mellan fasledare och mark. Precis som för kabel utgörs den distri- buerade driftkapacitansen som summan av delkapacitanserna, dvs. summan av egenkapacitansen och den ömsesidiga kapacitansen. För luftledning är dock del- kapacitanserna relativt små vilket gör att det ej är nödvändigt att beräkna varje
delkapacitans för sig utan driftkapacitansen kan beräknas direkt enligt följande Cd = qa
Vn
= 2π0
lnGM Dr F/m, eller Cd=0.0556
GM A r
µF/km (5)
Där GMA står för geometriskt medel avstånd och är geometriska medelavstån- det mellan ledarna i meter, samt r fasledarnas radie i meter.
3.5 Induktans för luftledning
Induktansen för en 3-fas ledning beräknas olika beroende på utformning, om utformningen är en symmetrisk triangel enligt figur 8 är induktanserna identiska för alla tre faser p.g.a. symmetri. Därmed blir induktansen per fas och längd följande
L = 0.2 · lnD Ds
mH/km (6)
Där D är avståndet mellan ledarna och Ds geometriska medelradien och kan
Figur 8: Kabel förlagd i symmetrisk triangel. [10]
uttryckas som Ds = r · e−1/4, där r motsvarar ledar radien. Ett annat sätt att uppnå symmetri är att överväga transponering av faserna enligt figur 9, med transponering menas att varje ledare byter plats till nästa fysiska position var och en tredjedel av längden i en vanlig sekvens. Eftersom varje fas kommer hamna på alla tre möjliga positioner blir induktansen per fas medelvärdet av alla tre induktanser från varje fas. Det leder till att den totala induktansen per fas och längd kan uttryckas som
L = 0.2 · lnGM A
Ds mH/km (7)
GM A = (D12D23D13)1/3 (8)
Där GMA är det geometriska medelavståndet mellan ledarna. Vid beräkning av induktans för den del av 11kV nätet som består av luftledning kommer formel (9) att tillämpas. [9]
Figur 9: Transponerad ledning. [9]
4 Symmetriska komponenter
4.1 Allmänt
Med hjälp av symmetriska komponenter kan osymmetriska fasstorheter som ström och spänning representeras med tre enskilda balanserade symmetriska komponenter. I ett tre-fas system defineras fas-sekevenserna som den ordning de passerar ett positivt maximum. Att använda sig av symmetriska komponen- ter underlättar beräkningar av osymmetriska fel i nätet. I princip alla kortslut- ningar samt jordslutningar är osymmetriska förutom tre-fasig kortslutning samt tre-fasig jordslutning. För att kunna använda sig av symmetriska komponenter görs ett antagande att nätet i princip är helt symmetriskt.
Symmetriska komponenter kan delas in i tre enskilda komponenter enligt fi- gur 10, vilket är plusföljd, minusföljd samt nollföljd. Plusföljden beskriver hur symmetriskt systemet är, minusföljden ger ett värde på osymmetri medan noll- följden exempelvis beskriver mängden ström via jord. Betrakta faserna a, b och c i figur 10, samt anta att riktningen på rotationen är moturs. Detta ger att ord- ningen abc avser plusföljdssekvens medan acb avser minusföljdssekvens. Bilden längst till höger i Figur 10 representerar fasernas nollsekvens, och som kan ses har dessa faser samma fasvinkel. Sammanfattningsvis består plusföljdssekvens- komponenter av en uppsättning balanserade tre-fas komponenter med fasse- kvensen abc, minussekvens-komponenter av en uppsättning balanserade tre-fas komponenter med fassekvensen acb, samt nollsekvens av tre en-fas komponenter som är lika stora till belopp men med samma fasvinkel. [9]
Figur 10: [9]
4.2 Spänning och ström
Positiv-sekvens för ström kan uttryckas som Ia1= Ia16 0◦= Ia1 Ib1= Ia16 240◦= a2Ia1
Ic1= Ia16 120◦= aIa1 På samma sätt kan negativ-sekvens uttryckas som
Ia2= Ia16 0◦= Ia2 Ib2= Ia16 120◦= aIa2 Ic2= Ia16 240◦= a2Ia2
där Ia, Ib och Ic representerar de tre faserna samt a en operator som orsa- kar en moturs rotation av 120◦ så att
a = 16 120◦ a2= 16 240◦ a3= 16 360◦
Slutligen kan uttrycket för noll-sekvens av ström representeras som Ia0= Ib0= Ic0
Exponenterna 1, 2 och 0 används för att representera positiv, negativ och nollse- kvens storheter. Betrakta nu de obalanserade eller osymmetriska strömmarna Ia, Ib och Ic. Vidare representerar vi varje fasström med hjälp av deras sym- metriska komponenter så att
Ia= Ia1+ Ia2+ Ia0 Ib= Ib1+ Ib2+ Ib0 Ic= Ic1+ Ic2+ Ic0
Men enligt definitioner av symmetriska komponenter enligt ovan går det även att uttrycka alla faser i termer av en vald faskomponent enligt
Ia= Ia1+ Ia2+ Ia0
Ib= a2Ia1+ aIa2+ Ia0 Ic= aIa1+ a2Ia2+ Ia0 Eller i matrisform som
Ia
Ib
Ic
=
1 1 1
1 a2 a 1 a a2
=
Ia0 Ia1 Ia2
(9)
I matris notation blir (9)
Iabc= AI012 (10)
där A kallas för SCTM (symmetrical components transformation matrix) vilken transformerar fasströmmarna Iabctill komponentströmmarna I012och uttrycks som
A =
1 1 1
1 a2 a 1 a a2
(11)
Löses sedan komponentströmmarna I012 ut ur ekvation (10) blir
I012= A−1Iabc, dr (12)
A−1=1 3
1 1 1
1 a a2 1 a2 a
(13)
genom att sedan stoppa in (13) i (12) fås följande uttryck
Ia0 Ia1 Ia2
= 1 3
1 1 1
1 a a2 1 a2 a
Ia
Ib Ic
(14)
eller i komponentform
Ia0=1
3(Ia+ Ib+ Ic) (15)
Ia1= 1
3(Ia+ aIb+ a2Ic) (16) Ia2= 1
3(Ia+ a2Ib+ aIc) (17) Observera att nollföljdsströmmen i (15) är en tredjedel av summan av fasström- marna, vilket innebär att med en ojordad neutralpunkt blir denna nollföljds- ström noll.
Vidare gäller samma teori vid framtagande av symmetriska komponenter för spänning. De osymmetriska fasspänningarna kan alltså precis som strömmen utryckas som
Va = Va1+ Va2+ Va0 Vb= a2Va1+ aVa2+ Va0 Vc= aVa1+ a2Va2+ Va0 eller i matrisform som
Vabc= AV012 (18)
där de symmetriska fasspänningarna kan lösas ut i termer av osymmetriska fasspänningar enligt
Va0= 1
3(Va+ Vb+ Vc) (19)
Va1=1
3(Va+ aVb+ a2Vc) (20) Va2=1
3(Va+ a2Vb+ aVc) (21) uttryckt i matrisnotation fås
V012= A−1Vabc (22)
4.3 Impedanser
Hittils har spänning och ström tagits fram i termer av dess symmetriska kom- ponenter, kvoten av dessa borde då ge sekvensimpedanserna. Låt oss anta en Y-kopplad last, fasspänningarna ges då av
Va = ZlIa+ ZmIb+ ZmIc+ ZnIn (23) Vb = ZmIa+ ZlIb+ ZmIc+ ZnIn (24) Vc = ZmIa+ ZmIb+ ZlIc+ ZnIn (25) Vidare säger Kirschhoffs strömlag att
In = Ia+ Ib+ Ic (26)
Genom att ersätta In i (23-25) med (26) kan följande matris skapas
Va
Vb Vc
=
Zl+ Zn Zm+ Zn Zm+ Zn
Zm+ Zn Zl+ Zn Zm+ Zn Zm+ Zn Zm+ Zn Zl+ Zn
=
Ia
Ib Ic
(27)
eller i kompakt form
Vabc= ZabcIabc (28)
Från (27) och (28) inses att impedansematrisen uttrycks som
Zabc=
Zl+ Zn Zm+ Zn Zm+ Zn Zm+ Zn Zl+ Zn Zm+ Zn
Zm+ Zn Zm+ Zn Zl+ Zn
(29)
där Zl är impedansen längs fasledningen, Zm reaktasen som uppstår mellan faserna och Znimpedansen mellan nollpunkt och jord för den Y-kopplade lasten.
Enligt ekvation (12) samt (22) kan spänning och ström i (28) skrivas om enligt följande
AVa012= ZabcAIa012 (30)
Multiplikation av A−1 med (30) ger då
Va012= A−1ZabcAIa012= Z012Ia012 (31) där
Z012= A−1ZabcA =
Zl+ 3Zn+ 2Zm 0 0
0 Zl− Zm 0
0 0 Zl− Zm
(32)
Eftersom Zmi regel är väldigt liten, kan den försummas dvs. Zm= 0 vilket ger följande
Z012=
Zl+ 3Zn 0 0
0 Zl 0
0 0 Zl
=
Z0 0 0
0 Z1 0
0 0 Z2
(33)
Som kan ses i (33) så är det endast diagonalen som är skiljt från noll, vilket in- nebär att de tre sekvenserna är oberoende av varandra. Spänningsfallet kommer alltså endast bero utav impedans och ström som antar samma sekvens. Exem- pelvis kommer nollföljds spänningen V0endast bero utav nollföljdsimpedansen Z0eftersom de antar samma sekvens osv. [9]
5 Felströmmar
5.1 Allmänt
Felströmmar som kortslutning och jordslutning är oundvikliga och uppkommer av olika skäl. För luftledning är det oftast naturen som står bakom dessa fel, medan det för kabel antingen kan vara förläggningsmiljön, att de är för hårt be- lastade eller yttre påverkan som grävarbeten vilket leder till att isolering mellan kabel och skärm brister eller smälter. De felströmmar som kan uppkomma är en- fasigt samt flerfasigt jordfel (jordslutning), och kortslutning mellan två eller tre faser. Rapporten begränsas till enfasigt jordfel samt tvåfasig och trefasig kort- slutning, då de är dessa felströmmar som är av relevans vid nätdimensionering samt beräkning av skyddsinställningar.
5.2 Jordslutningsströmmar
Jordslutningsströmmar är som namnet tyder felströmmar som går mellan fas och jord, de kan antingen vara stumma eller högohmiga, dvs. via en övergångs- resistans. Vid ett enfasigt jordfel kommer det först att uppstå en transient med urladdningstiden RC som bildas i felstället p.g.a. den plötsliga spänningsänd- ringen i fasen. Därefter kommer felstället att matas genom den shuntkapacitiva urladdningen som uppstår från de två friska faserna.
Figur 11: Strömvägar vid enfasigt jordfel. [11]
Figur 11 demonstrerar strömvägarna från faserna. Figuren visar att felström- men går via återledare och jord tillbaka till nollpunkten (gula linjen), samtidigt p.g.a. av den nya strömväg som skapats genom jord, kommer en ström från de friska faserna att gå via shuntkapacitanerna genom felstället (blå och röd linje).
Den totala kapacitiva jordslutningsströmmen beror alltså endast av strömbidra- get från de friska faserna. Då ett enfasigt jordfel är ett osymmetriskt fel är det lämpligt att vid beräkning av denna använda sig av symmetriska komponenter.
Den totala jordslutningsströmmen för ett enfasigt jordfel kan beräknas genom
följande formel
Ij = 3Uf as
Z1+ Z2+ Z0+ 3Zf (34)
där
Uf as=Fasspänningen innan felet inträffade Z1=Plussföljds impedansen
Z2=Minuföljds impedansen Z0=Nollföljds impedansen Zf=Övergångsresistansen
Observera att det enfasiga jordfelet kommer att leda till en spänningshöjning i de friska faserna med en faktor√
3 enligt figur 12, denna spänningshöjning kan då resultera till ett ytterligare jordfel. Spänningshöjningen i de friska faserna beror helt enkelt på den strömhöjning som uppstår p.g.a. bortfallet av en fas.
Det som händer är att vid ett fullbordat enpoligt jordfel så kommer nollpunkts- spänningen anta fasspänningen, vilket gör att nollpunktsspänningen kommer lyfta spänningen på de två friska faserna enligt figur 12. Nollpunktsspänningen kommer att anta fasspänningen med en fasförskjutning på 60 grader gentemot de två friska faserna.
Figur 12: Visardiagram som visar vad som händer med spänningarna vid enfasigt jordfel. [11]
5.3 Kortslutningsströmmar
Kortslutningsströmmar är felströmmar som går mellan två eller tre faser. I ka- belfallet leder oftast en tvåfasig kortslutning till en trefasig kortslutning, i alla fall i en 3-ledarkabel. Betrakta figur 13, men anta istället ett fel mellan de två faserna b och c, det ger att randvillkoren blir
Vb− Vc = ZfIb (35)
Ib+ Ic = 0 (36)
Ia = 0 (37)
Figur 13: Exempelbild som visar strömvägar vid tvåfasig kortslutning mellan fas a och b.
Anledningen till att Ia = 0 är att den strömmen blir så liten i förhållande till Ib och Ic att den kan försummas. Zf står för den övergångsresistans som uppstår mellan de två faserna där felet inträffat. Vidare kan de symmetriska komponenterna till strömmen skrivas som
Ia0 Ia1 Ia2
= 1 3
1 1 1
1 a a2 1 a2 a
=
0 Ib
−Ib
(38)
Vilket ger att
Ia0= 0 (39)
Ia1= 1
3(a − a2)Ib (40)
Ia2= 1
3(a2− a)Ib (41)
Vidare observeras ur (40) och (41) att
Ia1= −Ia2 (42)
Med hjälp av (11) och (42) kan nu fasströmmarna uttryckas som
Ia Ib
Ic
=
1 1 1
1 a2 a 1 a a2
=
0 Ia1
−Ia1
(43)
Ur (43) kan sedan den tvåfasiga kortslutningsströmmen skrivas ut som Ib = −Ic= (a2− a)Ia1= −j√
3Ia1 (44)
Anta nu en generator som hela tiden genererar en balanserad symmetrisk emf E, då kan terminalspänningen uttryckas på följande vis
Va012= E012a − Z012Ia012 (45) Observera att E inducerar symmetrisk balanserad trefas spänning, dvs E inne- håller endast plussföljd komponenten. Detta ger att emf E kan skrivas som
E012a =
0 Ea
0
(46)
I komponentform ger (45) och (46) då att
Va0= 0 + Z0Ia0 (47)
Va1= Ea− Z1Ia1 (48)
Va2= 0 − Z2Ia2 (49)
Vidare ger (18) och (35) att
Vb− Vc= (a2− a)(Va1− Va2) = ZfIb (50) Ersättning av Va1samt Va2med (48) och (49) i kombination med att Ia2=-Ia1 ger att plusföljdsströmmen kan skrivas som
Ia1= Ea
Z1+ Z2+ Zf
(51) Vilket slutligen ger att (51) kan skrivas som
Ib = −j ·√
3 Ea
Z1+ Z2+ Zf
(52) Som kan ses ur (52) så beror den tvåfasiga kortslutningsströmmen av plus och minusföljdssekvenserna, nollföljdssekvensen uppstår endast vid jordfel.
För trefasig kortslutning är beräkningarna mycket enklare eftersom det är ett symmetriskt balanserat fel, därav behövs inget framtagande av symmetriska komponenter. Den trefasiga kortslutningsströmmen kan beräknas enligt följan- de formel
Ik3−f as= Uh
√3 · Zk
(53) där Uhär huvudspänningen innan felet samt Zk impedansen per fas från spän- ningskällan till felstället. [9]
