Kvalitetskontroll av en fasmätande terrester laserskanner FARO Focus3D

(1)

Kvalitetskontroll av en fasmätande terrester laserskanner FARO Focus ^3D

Marlou Comendador Maramara och Jacob Sandström

2012

Examensarbete, C-nivå, 15 hp Lantmäteriteknik Lantmätarprogrammet

Handledare: Yuriy Reshetyuk

Examinator: Anders Östman Reshetyuk

(2)

(3)

Förord

etta examensarbete skrivet på Högskolan i Gävle är avslutningen på vår treåriga utbildning på Lantmätarprogrammet. Vi vill först tacka vår handledare Yuriy Reshetyuk, universitetslektor i geomatik på Högskolan i Gävle, för det otroliga engagemanget och för all kunskap han har bistått med. Likaså vill vi tacka Anders Boberg, mätchef på Tyréns AB i Stockholm, som såg till att vi fick undersöka deras laserskanner. Ett tack riktas även till Bengt Johansson, mätningsingenjör på Tyréns för alla råd och all hjälp kring laserskannern. Vi är tacksamma för att ATS AB i Göteborg, och framförallt Rolf Berlin, kunnat svara på våra funderingar kring laserskannern. Naturligtvis även ett stort tack till vår examinator Anders Östman, professor inom samhällsbyggnad vid Högskolan i Gävle.

Tack också till Tommy Gaude och Victor Granath på avdelningen för maskinteknik som tillverkade vår adapter till studien. Och inte minst ett stort tack till våra familjer och vänner, som har stöttat oss under de här tre åren.

“The roots of education are bitter, but the fruit is sweet.”

– Aristoteles

Gävle, juni 2012

_ _

Marlou Comendador Maramara Jacob Sandström

D

__

______ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ Jacob Sandst st st st st st st st st st st st st st st st st st st st st st st st st strö rö rö rö rö rö rö rö rö rö rö rö rö rö rö rö rö rö rö rö rö röm

e, ju

__

________

(4)

ii

Sammandrag

Det finns en ISO-standard (ISO-17123) som anger hur de flesta geodetiska mätinstrument ska kontrolleras. Denna standard omfattar dock inte terrester laserskanners (TLS). Detta trots att sådana instrument har funnits ute på marknaden ett tag. National Institute of Standards and Technology (NIST) i USA har utvecklat en amerikansk standard för detta ändamål. Den är möjlig att använda i väntan på att en ISO-standard för TLS fastställts.

Syftet med detta examensarbete är att undersöka en fasmätande laserskanner FARO Focus

^3D

, som tillhör avdelningen för mätnings- & kartteknik på Tyréns AB i Stockholm. Närmare bestämt har vi riktat in oss på ”osäkerheten i avståndsmätning, och hur denna påverkas av avstånd och infallsvinkel”. Ett ytterligare syfte är att undersöka huruvida en metod, utvecklad av Fédération Internationale des Géomètres (FIG), för bestämning av nollpunktsfelet för totalstationer kan appliceras på TLS. Undersökningen har ägt rum under våren 2012 i och utanför den ca 50 m långa mäthallen i hus 45 vid Högskolan i Gävle.

Avstånden som studerades inomhus var 10 – 40 m med intervall om 10 m, samt med både sfäriska och platta svartvita signaler. De sista med infallsvinkeln 0°, 30°

och 45°. Även bestämningen av nollpunktsfelet utfördes inomhus med ett avstånd på 30 m med ett intervall på 10 m. Avstånden som undersöktes utomhus var 20 – 120 m med intervall om 20 m med samma signaler. Avstånden vi bestämde oss för att studera valdes pga. att specifikationerna angav att FARO Focus

^3D

skulle klara av att registrera returer från dessa avstånd, där 120 m var det maximala avståndet som angavs.

Vid kontroll av avvikelserna mot ett referensavstånd vid avstånden 10 – 40 m inomhus uppfyllde endast mätningarna mot två signaler laserskannerns specifikationer. De två signalerna var sfärerna vid 20- och 40 m avstånd från instrumentet. Vid kontroll av avståndsbruset uppfyllde inga mätningar mot signaler vid något avstånd laserskannerns specifikationer. Dock är avståndsbruset nästan hela tiden ganska lågt, förutom vid 40 m och infallsvinklarna 30° och 45°.

Här var ökningen av bruset väldigt kraftig. Vid mätningarna utomhus gick det inte att registrera några signaler. Punkttätheten var för gles och antalet laserreturer alldeles för få.

Gemensamt för alla mätningar mot svartvita signaler, oberoende av infallsvinkel,

är att de har den minsta avvikelsen från referensavståndet vid det längsta testade

avståndet, dvs. 40 m från instrumentet. Mätningarna mot sfärerna har vid alla

avstånd en lägre avvikelse mot referensavståndet än vad de svartvita signalerna

har. Emellertid har skanningarna mot sfärerna en högre standardosäkerhet än mot

de svartvita måltavlorna, som endast var högre vid det längsta avståndet, 40 m. Vi

anser att metoden för bestämning av nollpunktsfel är lätt och relativt snabb att

arbeta enligt, samt att den är användbar för TLS. Vår slutsats är att längre avstånd

från instrumentet inte nödvändigtvis behöver ge större avvikelser mot ett

referensavstånd. I stället kan det resultera i mindre avvikelser.

(5)

Abstract

Today there is an ISO-standard (ISO-17 123) specifying how most geodetic measuring instruments shall be checked. There is however no such standard for terrestrial laser scanners (TLS) describing how to check and calibrate the instrument in the field. This despite the fact that these instruments have been around for some years. The National Institute of Standards and Technology (NIST) in the U.S. has developed an American standard that can be used for testing TLS. This standard may serve as a substitute while waiting for an ISO- standard for TLS.

The purpose of this thesis is to investigate a phase measuring laser scanner FARO Focus

^3D

belonging to the Division of measurement and mapping at Tyréns AB in Stockholm, with regard to the uncertainty in distance measurement as a function of the distance and angle of incidence. Another purpose is to investigate whether the International Federation of Surveyors (FIG) method for determining the zero point error for total stations can be applied to the TLS. The study has taken place in the spring of 2012 in and outside the 50 m long laboratory hall in building 45 at the University of Gävle. The distances examined indoor were between 10 - 40 m at intervals of 10 m, using both spherical and flat black and white targets, where the last used angle of incidence of 0°, 30° and 45°. Also the determination of the zero point error was performed indoors at a distance of 30 m with an interval of 10 m. The distances examined outdoors were 20 - 120 m at intervals of 20 m with the same signals as indoors. The distances we decided to study were chosen because the specifications stated that FARO Focus

^3D

would be able to record returns from distances up to 120 m.

When checking the deviations of indoor measurements against reference distances, only measurements towards two targets fulfilled the specifications of the TLS. The two targets were spheres at 20 - and 40 m away from the instrument.

When checking the best fit plane no targets at any distance fulfilled the specifications of the TLS. However, the standard deviation for the best fit plane is almost all the time quite low except at 40 m and angles of incidence 30 ° and 45 ° where it has risen very sharply. For the outdoor measurements, no targets were register since the point density was too sparse and the number of laser returns too few.

Common for all black and white targets regardless of the incident angle is that they have the smallest deviation from the reference distance at the longest distance tested, 40 m from the instrument. The spheres have at all distances a lower deviation from the reference distance than the black and white targets have.

However, scans against spheres have a higher standard deviation than scans

against the black and white targets have. We believe that the method of

determining the zero point error is easy and relatively quick to perform, and that it

is useful for TLS. Our conclusion is that longer distances not necessarily give

larger deviations to the reference distances. But rather can provide smaller

deviations.

(6)

Innehållsförteckning

1 Inledning ... 1

1.1 Bakgrund ... 1

1.2 Syfte ... 2

1.3 Tidigare studier ... 2

1.4 Terminologi ... 4

2 Material och metod ... 6

2.1 Skannern ... 6

2.2 Övrigt material ... 7

2.3 Bestämning av nollpunktsfelet ... 7

2.4 Kontroll av avståndsosäkerheten ... 8

2.4.1 Mätningar inomhus ... 8

2.4.2 Mätningar utomhus ... 9

2.5 Databearbetning ... 11

2.5.1 Hypotesprövning ... 12

3 Resultat ... 14

3.1 Bestämning av nollpunktsfelet ... 14

3.2 Kontroll av avståndsosäkerheten ... 15

3.2.1 Avvikelser från referensavstånd ... 15

3.2.2 Standardosäkerhet för avstånd mot signaler ... 16

3.2.3 Standardosäkerhet från plananpassning (avståndbrus) ... 17

4 Diskussion ... 18

4.1 Undersökningar inomhus ... 18

4.2 Undersökningar utomhus ... 20

4.3 Bestämning av nollpunktsfel ... 20

5 Slutsats ... 21

Referenser ... 22

Bilaga 1. Totalstationens avståndsmätningar inomhus ... 24

Bilaga 2. FARO Focus

^3D

avståndsmätningar inomhus ... 26

Bilaga 3. Standardosäkerhet från plananpassning (avståndsbrus) ... 30

Bilaga 4. Nollpunktsfel med minsta kvadratutjämning ... 31

Bilaga 5. Hypotesprövning RMS ... 33

Bilaga 6. Hypotesprövning standardosäkerhet ... 34

Bilaga 7. Hypotesprövning avståndsbrus ... 35

(7)

1 Inledning

1.1 Bakgrund

Under senaste decenniet har nya mätinstrument, terrester laserskanner (TLS), utvecklats.

Nya, både fasmätande och pulsade varianter, finns sedan ett tag tillbaka på marknaden. Men någon standard för kontroll och kalibrering har ännu inte presenterats.

Staiger (2005) har studerat ett antal specifikationer där tillverkarna använde olika begrepp för osäkerheter hos TLS. Exempel på begreppen som användes var upplösning, precision, noggrannhet och tolerans. Det finns en standard, som gäller för de flesta geodetiska mätinstrument, dock inte för laserskannrar. ISO-17123 är beteckningen på standarden, som visar hur kontrollen av instrumenten sker. Den är utarbetad av International Organization for Standardization (ISO). Därtill rekommenderar Fédération Internationale des Géomètres (FIG) hur ett EDM-instrument ska kontrolleras i fält (Staiger, 2007).

Då ISO-17123 inte gäller för laserskannrar är det bra att veta att en del forskare genomfört studier för att bedöma de nya laserskannrarnas osäkerhet som kan användas så länge, tills en ISO-standard för TLS införs. Några redovisas i rapporten nedan.

National Institute of Standards and Technology (NIST) i USA har utvecklat en standard för hur TLS ska kontrolleras (Cheok, Saidi & Lytle, 2007). Parametrarna som ska undersökas enligt NIST är osäkerheten i avståndet och hur denna osäkerhet påverkas av reflektansen hos objektets yta, infallsvinkel och azimut. Hänsyn bör även tas till mätosäkerheten hos det instrument (t.ex. en totalstation) som används vid referensmätningen.

Tyréns AB är en konsult inom samhällsbyggnadssektorn med en avdelning för mätnings- &

kartteknik. Företaget har nyligen införskaffat en ny fasmätande laserskanner av typen FARO Focus

^3D

. Naturligtvis är de intresserad av prestandan samt av att få svar på hur specifikationerna för laserskannern kan tolkas.

Examensarbetet omfattar därför en rad tester. Dels för att verifiera osäkerheten i

avståndsmätning, dels för att klargöra hur avståndet och infallsvinkeln påverkar osäkerheten

i avståndsmätningen.

(8)

2

1.2 Syfte

Syftet med examensarbetet är att undersöka en fasmätande laserskanner av typen FARO Focus

^3D

. Hur stor är osäkerheten i avståndsmätningen? Och hur påverkas denna av avstånd och infallsvinkel? Ett ytterligare syfte är att undersöka om FIG:s metod för bestämning av nollpunktsfelet för totalstationer kan appliceras på TLS. De forskningsfrågor som besvaras i denna studie är:

· Vad har avståndet och infallsvinkeln för effekt på osäkerheten i avståndsmätning med en TLS?

· Hur väl stämmer vårt resultat överens med tillverkarens specifikationer?

· Hur användbar är metoden för bestämning av ett nollpunktsfel i en TLS?

Ännu ett syfte är att beskriva våra erfarenheter av begränsningar p.g.a. avstånd och infallsvinkel

1.3 Tidigare studier

I detta avsnitt presenteras några tidigare studier, med syftet att undersöka bl.a. osäkerheten i avståndsmätningar för olika typer av TLS samt olika signaler. Becerik-Gerber, Jazizadeh, Kavulya och Calis (2011) testade två typer av laserskannrar: fasmätande samt pulsade (modeller var ej angivna). Studien gick ut på att med hjälp av olika signaler (sfärer, runda plattsignaler i en skovel samt signaler i pappersformat) jämföra hur datainsamlingen påverkar osäkerheten. En byggnad skannades både in- och utvändigt och tolv tester genomfördes, sex invändigt och sex utvändigt. Signalerna, flera av varje sort, placerades utspridda på en yta med sikt från TLS. Skanningen skedde på det maximala avståndet 26 m mellan skanner och signaler. De olika skannrarna hade identiska stationer, som markerats med gaffertejp för att säkra positionerna. Resultatet visar att sfäriska signaler ger bäst mätresultat, följt av signaler i en skovel och sist signaler i pappersformat. Studien visar även att pulsmätningen har lägre osäkerhet i avstånd (1,3 mm) jämfört med fasmätningen (2,8 mm) Becerik-Gerber et. al. (2011) rekommenderar att en bra signal väljs innan skanningen påbörjas för att spara tid och för att få ett bra resultat.

Även González-Jorge, Riveiro, Armesto och Arias (2011) har studerat mätosäkerheten vid laserskanning. Studien verifierade den av tillverkarna angivna osäkerheten på Riegl LMS- Z390i. I studien användes sfäriska signaler av metall och delrin, ett material som används vid bl.a. tillverkning av sfäriska signaler. Signalerna placerades med jämna mellanrum på två horisonterade stativ. En speciell maskin, med en osäkerhet på mikrometernivå användes för koordinatbestämning av signalerna. Laserskannern placerades 10, 30 respektive 50 m från signalerna. Med hjälp av tillverkarens tekniska specifikation avgjordes om laserskannern höll den angivna osäkerhetsnivån för provavstånden. Resultatet visar en osäkerhet på 4 mm jämfört med tillverkarens 6 mm på 50 m avstånd. Författarna rekommenderar att den nya metoden med hjälp av signaler av metall och delrin testas - för att verifiera tillverkarens osäkerhet (ibid).

Cuartero, Armesto, Rodríguez och Arias (2010) gjorde en fallstudie genom att analysera

TLS-data baserade på både kartesiska och sfäriska koordinater. Syftet var att komma fram

till ett förslag avseende en ISO-standard för laserskannrar. Ett specialdesignat

tredimensionellt icke-geodetiskt instrument (Proliner 5.7), som mäter och lagrar

referensdata, användes i samband med TLS-mätningarna, p.g.a. att det hade lägre osäkerhet

(0.3 mm/10 m) jämfört med TLS (6 mm/ 50 m). Undersökningen bestod av att ett antal

kontrollpunkter placerade på en vägg, vilka mättes in med TLS av märket Riegl LMS-Z390i

(9)

och Proliner 5.7. Resultaten för de inmätta koordinaterna transformerades till samma referenssystem och där data från Proliner 5.7 klassades som ”sanna” värden. Data bearbetades och jämfördes med hjälp av kartesiska koordinater (medelvärde, max, min, standardosäkerhet och Root Mean Square) och polära koordinater (i form av avstånd och vinklar) för beräkning. Resultatet för de kartesiska koordinaterna visar RMS på 3.23 mm och standardosäkerhet 0.44 mm. Resultatet uttryckt i felvektorer visar i den grafiska analysen att sfäriska koordinater hade en cirkulär standardosäkerhet på 27.9°. Enligt författarna ger detta tillvägagångssätt ett mer tillförlitligt resultat än kartesiska koordinater, eftersom felvektorerna visar avvikelser från de ”sanna” värdena. Vidare rekommenderar de att använda polära koordinater istället för kartesiska vid beräkning.

Lee, Lee, Park och Bae (2010) presenterar två möjliga metoder för hur en laserskanner kan kontrolleras med syfte att bidra till en ISO-standard för laserskannrar. Med den första metoden jämförs längmätningar med en totalstation med motsvarande mätningar med en TLS, från två olika lutande avstånd på 25 respektive 50 m. Med den andra jämförs signalstyrka från olika material som aluminium, träskiva, harts i svart och vitt, svart stål och gul laminat. Resultatet från undersökningen visade att TLS i genomsnitt mätte 3 mm längre vid 25 m avstånd och 5 mm kortare vid 50 m avstånd än vad en totalstation gjorde.

Differensen mellan avstånden var störst vid mätningarna mot mörka material, exempelvis svart harts och lägst mot ljust material såsom vit harts. Detta visar enligt författarna att vid användningen av en TLS är valet av material och färg på signalen av väldigt hög betydelse.

I en studie av Kaasalainen, Jaakkola, Kaasalainen, Krooks och Kukko (2011) testas tre olika laserskannrar: Två fasmätande (FARO LS 880HE80 & Leica HDS 6100), och en 2D pulsad (Sick LMS151). Syftet med studien är att jämföra resultat från olika laserskannrar beträffande intensitet och infallsvinkel samt hur intensitet och vinkel påverkar avståndsmätningen. Laserskannrarna testas genom att signalerna skannas med olika reflektans. Signalerna flyttas sedan från laserskannern. Detta sker normalt vid ett skanningstest. På så vis underlättas genomförandet och säkras TLS-positioneringen.

Resultatet visar att längdavvikelsen påverkades företrädesvis av instrumentet medan infallsvinkelns effekt huvudsakligen påverkas av det skannade objektets ytegenskaper. Detta menar författarna, gör att den bästa korrektionen för längdmätningar ska baseras på koordinatbestämda signaler.

Gordon, Davies, Keighley, Lichti och Franke (2005) har utfört ett test för att bestämma nollpunktsfelet i olika pulsade TLS. Syftet var att beskriva en metod för att kalibrera avståndsmätare i TLS. De laserskannrar som testades är Leica HDS2500 och HDS3000, två Riegl LMS-Z210 och Mensi GS200. Undersökningen utfördes på Curtin University i Australien på en känd baslinje om 583 m med fasta pelare i jämna intervall. Testerna begränsades till ett maximalt avstånd enligt TLS´ specifikationer. En vitmålad specielltillverkad adapter gjord av plåt med storleken 500x500 mm användes. På adaptern fästes en signal i pappersformat. Skanningarna utfördes med medium till låg upplösning.

Resultatet visar att ett nollpunktsfel och skalfel kan bestämmas. HDS2500 och Mensi GS200

var de TLS som inte kunde monteras på pelarna, vilket resulterade att inget test för

nollpunktsfel kunde genomföras för dessa. Författarna bekräftar att proceduren för

bestämning av nollpunktsfelet i totalstationer kan användas för TLS. De rekommenderar

också att inte skanna med den högsta upplösningen. På så sätt sparar man tid för denna typ

av test.

(10)

4

Berg och Hermansson (2009) har kontrollerat en pulsad TLS av typen Leica ScanStation 2 vad gäller infallsvinkelns påverkan på osäkerheten i punktmolnet. Kontrollen utfördes både inom- och utomhus på avstånd mellan 10 och 100 m och med infallsvinklar 0 – 85º. Deras resultat visar att med ökad infallsvinkel till det inskannade testobjektet (en kub) uppstår ett fel i avstånd. Författarnas slutsats är att ett avstånd på 10 – 20 m ger ett tillfredställande resultat för alla observerade vinklar. De påvisar att infallsvinklar på 80 – 85º inte ger ett tillförlitligt resultat och därför bör undvikas i mätningsprojekt. De rekommenderar att branta infallsvinklar vid längre avstånd bör undvikas. För att nå ett godtagbart resultat ska avståndet till mätobjektet begränsas till ca 20 m, varvid infallsvinkelns påverkan reduceras.

(ibid)

1.4 Terminologi

I avsnittet förklaras de termer som används i examensarbetet.

Infallsvinkel

Infallsvinkeln är vinkeln mellan den inkommande laserstrålen och normalen till objektets yta, se figur 1. När en laserstråle inte träffar ytan vinkelrätt kan ett avståndsfel uppkomma.

Även punktstorleken bidrar till en större osäkerhet då den förstoras när avståndet och infallsvinkeln ökas (Lichti, Gordon & Tipdecho, 2005).

Figur 1. Definitionen av infallsvinkel, j

Kvalitet (Inställning i FARO Focus

^3D

) Kvalitet för brusreducering vid skanning.

Nollpunktsfel

”Nollpunktsfel är ett konstant fel som beror på skillnaden mellan instrumentets mekaniska och elektriska centrum. Felet kan förändras med tiden och bör kontrolleras regelbundet.”

(Lantmäteriet m.fl., 2011).

Normalen

Normalen är en linje som är ortogonal mot en yta.

Osäkerhet

Ett nytt begrepp som ”Guide to the expression of uncertainty in measurement” (GUM)

rekommenderas - istället för precision och noggrannhet.

(11)

Punktmoln

En mängd punkter med x-, y- och z-koordinater som är resultatet av en laserskanning. För att generera ett punktmoln mäter laserskannern ett avstånd, en horisontal riktning och en vertikalvinkel. Samma förfarande upprepas kontinuerligt under en längre tid för att generera ett stort antal punkter av det skannade objektet (Reshetyuk, 2006).

RMS (Root Mean Square)

På svenska kvadratiskt medelvärde, vilket är en form av ett medelvärde som beräknas enligt ekvation (1.1) där n är antalet observationer, x

i

är det observerade värdet och a

i

är det accepterade värdet (Deakin & Kildea, 1999):

=

∑ ("

_# _#

− %

_#

)

^&

(1.1)

Standardosäkerhet

Ett statistiskt mått på spridningen hos data som baseras på avvikelser från medelvärdet.

Standardavvikelsen kan uppskattas enligt ekvation (1.2) där x

i

är observationens värde, "' är medelvärdet och n är antalet observationer:

*(") =

^∑(+_-^,^-+')^.

(1.2)

Svartvit signal

En kvadratisk pappers-/kartongskiva med ett väldefinierat centrum, som används som signal vid terrester laserskanning.

Tolerans

”Gränsvärden för avvikelser, osäkerhetsmått etc. som inte får överskridas” (Lantmäteriet m.fl., 2011).

Upplösning (Inställning i FARO Focus

^3D

)

Avståndet mellan punkterna i punktmolnet på ett visst avstånd från laserskannern.

(12)

6

2 Material och metod

2.1 Skannern

Laserskannern FARO Focus

^3D

(serienummer: LLS 061101606) som har undersökts (se figur 2) i studien använder sig av fasmätande princip för avståndsmätningar. I tabell 1 anges en del av specifikationerna för FARO Focus

^3D

. Laserskannerns centrum har samma höjd från trefoten när adaptern för montering på trefoten är monterad på laserskannern som en totalstation Leica Viva TS15. Laserskannern är självhorisonterande och försedd med bl.a. en inbyggd digitalkamera utan parallaxfel, pekskärm och WiFi.

Tabell 1. Del av FARO Focus^3D specifikationer.

Källa: Advanced Technical Solution AB (ATS) (2012).

Instrumentet skickar ut en lasersignal kontinuerligt mot ett objekt, lasersignalen reflekteras från objektet, sprids i alla riktningar och en liten del av den når mottagaren i TLS där den registreras. Avståndet till objektet beräknas genom att jämföra fasskillnaden mellan den skickade och mottagna lasersignalen. Laserstrålen som skickas ut kan beskrivas som en ständig sinusformad signal med låg frekvens (Pramlid, 2009). Avståndet beräknas enligt ekvation (1.3):

=

^Dj

+

^!^l^"

_(1.3)

där R är avståndet, Dj är fasskillnaden, n är antalet hela våglängder och l

^!

^är moduleringsvåglängden (ibid).

Vanligtvis kan en fasskillnadsbaserad skanner skanna avstånd upp till 100 m. Det maximala avståndet som en TLS kan skanna beror på ett flertal faktorer enligt Reshetyuk (2011):

· Laserenergi

· Objektets reflektans

· Mottagarens känslighet och brusreducering

· Moduleringsvåglängden.

Laserklass: Klass 3R

Vertikalt siktfält: 305º

Horisontellt siktfält: 360º

Stråldivergens: 0.16 mrad

Osäkerhet i avstånd: ±2.0 mm på 10 - 25 m Avståndsbrus på 10 m 0.6 mm vid 90 % reflektans Avståndsbrus på 25 m 0.95 mm vid 90 % reflektans

Figur 2. Laserskanner FARO Focus^3D

(13)

Tabell 2: Del av Leica Viva TS15 specifikationer Källa: Leica Geosystems (2012).

2.2 Övrigt material

Totalstation Leica Viva TS15 (Snr 1612373, Snr 1612576) användes för inmätning av referensavstånd till mätobjekten, se tabell 2 för tekniska specifikationer. Signaler som användes vid skanningarna är FARO:s egna sfärer med en diameter på 198,8 mm och kvadratiska svartvita tavlor med sidorna 150x150

mm. Alla kvadratiska svartvita kartongskivor var placerade på specialtillverkade vitmålade anordningar gjorda av plåt med sidorna 297x210 mm. Dessa placerades på en trefot och var vridbara kring trefotens centrum, se figur 3. Med hjälp av en gradskiva av papper som var monterad på trefoten kunde infallsvinkeln beräknas.

Signaler som användes vid inmätningen med totalstationen var Leicas rundprismor. Alla signaler samt laser-skannern och totalstationen monterades på ett stativ med en trefot. För att grovt mäta upp avståndet mellan signalerna och mätinstrumenten användes ett 50 m långt måttband. Tryck och temperatur under testmätningarna registrerades av en mikromanometer (SwemaMan80).

2.3 Bestämning av nollpunktsfelet

Testet för nollpunktsfelet utfördes inomhus den 20 april 2012 i mäthallen i Hus 45 vid Högskolan i Gävle. Stativ placerades på en rak linje i förhållande till TLS, upp till 30 m med ett intervall på 10 m. Först placerades adaptrar med de svartvita signalerna på varje stativ och skannades fyra gånger. Avstånden som skannades kan ses i figur 4. Samma förfarande upprepades för sfärer.

Testet för nollpunktsfelet gav 22 observationer för svartvita signaler och 24 för sfärer med fyra obekanta, avstånden l

01

, l

12

och l

23

, se figur 4, samt nollpunktsfelet. De obekanta parametrarna skattades med hjälp av minsta kvadratmetoden. Sex observationsekvationer erhölls. Dessa är: d

₀₁

+ k = l

₀₁

, d

₀₁

+ d

₁₂

+ k = l

₀₂

, d

₀₁

+ d

₁₂

+ d

₂₃

+ k = l

₀₃

, d

₁₂

+ k =l

₁₂

, d

12

+ d

23

+ k = l

13

, d

23

+ k = l

23

Se ekvation (1.4) för beräkning där A är en designmatris Laserklass: Synlig röd laser

EDM: Fasmätande

Mätningsavstånd: 1,5 – 1 200 m Osäkerhet i avstånd: 1 mm + 1,5 ppm

Figur 4: Uppställning vid nollpunktsfelet.

Figur 3. Specialtillverkad anordning för svartvita signaler.

(14)

8

utifrån observationerna, X är vektorn för de sökta obekanta, L är observationsvektorn och V är vektorn för residualerna. Alla observationer ansågs ha lika stor vikt.

= + (1.4)

Obekanta (X) i ekvation (1.4) löstes därefter med hjälp av ekvation (1.5):

= ( )

^!"

∙ ( ) (1.5)

Vidare löstes V med hjälp av ekvation (1.6):

= ∙ − (1.6)

Därpå kunde viktenhetens standardosäkerhet (u

_0(x)

) beräknas med hjälp av ekvation (1.7), där n är antalet observationer och u är antalet obekanta:

%

_&

(') = *

^,_.!/^-^,

(1.7)

Standardosäkerheten för de obekanta parametrarna erhölls sedan ur kvadraten av de diagonala elementen av kovariansmatrisen D

x

enligt ekvation (1.8):

0

₁

= %

_&²

(')( )

^!"

(1.8)

Nollpunktsfelet beräknades även enligt FIG:s metod med ekvation (1.9) där k är nollpunktsfelet. Nollpunktsfelet bestämdes som ett medelvärde från de tre ekvationerna (1.9).

3

&"

+ 3

"2

+ 3

24

− 3

&4

= 26

3

&"

+ 3

"4

− 3

&4

= 6 (1.9)

3

&2

+ 3

24

− 3

&4

= 6

2.4 Kontroll av avståndsosäkerheten

Kontroll av avståndsosäkerheten följer tillvägagångssättet, beskrivet i Cheok et al. (2007), men avgränsas till att enbart testa vilken påverkan avståndet och infallsvinkeln har på osäkerhet vid avståndsmätning.

2.4.1 Mätningar inomhus

Undersökningen inomhus utfördes den 21 april 2012 i mäthallen i Hus 45 vid Högskolan i Gävle. Den inleddes med en rekognosering av mäthallen för att planera utförandet samt för att se vilka förutsättningar och begränsningar som gällde i mäthallen. Vid rekognoseringen skulle laserskannerns och signalernas positioner i nätutjämning bestämmas, vilket dock blev omöjligt p.g.a. dålig geometri. En simulerad nätutjämning utfördes i programvaran SBG Geo som även visade att vårt beslut att utesluta denna metod var befogat - och istället skulle enbart avstånd mätas. Tryck och temperatur i mäthallen mättes med en mikromanometer SwemaMan 80 och noterades i totalstationen, som korrigerade avståndsmätningen därefter.

Prismorna placerades ut och horisonterades på stativ i par om två upp till 40 m från

totalstationen med ett intervall på ca 10 m och med fri sikt till alla, se figur 6. Avstånden

mellan signalerna och totalstationen mättes först upp grovt med ett måttband för att spara

tid. Ett referensavstånd på 40 m uppmättes sedan med en Leica Viva TS15 totalstation. För

att vara säkra på att mätningarna med totalstationen hade lägre osäkerhet än TLS (2 mm,

se tabell 1) beräknade vi enligt ekvation (1.10) antalet mätningar som behövde utföras. Vi

(15)

avsåg att ha 10 gånger lägre osäkerhet på mätningarna med totalstationen jämfört med TLS.

För att få 10 gånger lägre osäkerhet (0,2 mm), enligt ekvationen krävs det 25 mätningar:

=

√

→ ! =

^"

#_$^"

→ ! =

^%

&,'^"

= 25 (1.10)

där S

D

är önskad standardosäkerhet för medelvärdet av avståndet (0,2 mm), s är standardosäkerheten för en enskild mätning (1 mm, se tabell 2) och n är antalet mätningar.

Efter de 25 mätningar byttes prismorna ut mot en sfär och svartvit signal som var fasttejpad på den specialtillverkade anordningen (se figur 3) och totalstationen ersattes av en TLS. De svartvita signalerna riktades ortogonalt mot TLS. Därefter utfördes 10 skanningar med upplösningen 1,534 mm på 10 m och kvalitén 4x. Dessa inställningar behölls under hela undersökningen. De svartvita signalerna vreds sedan 30° med hjälp av gradskivan på trefoten medan sfärerna förblev orörda och 10 skanningar till utfördes. Ytterligare 10 skanningar utfördes efter att signalerna vridits till 45°. Infallsvinklar större än 45° testades inte p.g.a. att de inte inträffar i verkligheten enligt den information som Anders Boberg, mätchef på Tyréns, gav oss. Sedan utfördes de tre sista skanningarna med infallsvinklar 0°, 30° och 45° för att skanna in baksidan av adaptern, som den svartvita signalen var fasttejpad på för att kontrollera specifikationerna för avståndsbrus.

2.4.2 Mätningar utomhus

Undersökningen utomhus utfördes den 15 april 2012 på en ca 150 m lång parkeringsplats intill Högskolan i Gävle, se figur 5. Tryck och temperatur utomhus mättes och noterades i totalstationen som korrigerade avståndsmätningen därefter. Ett referensavstånd på 120 m uppmättes först med en Leica Viva TS15 totalstation. Stativ med monterade rundprismor som horisonterades, placerades 20 – 120 m med intervall på ca 20 m från ett bestämt läge där en totalstation (Leica Viva TS15) placerades med fri sikt till alla prismor.

Referensavståndet till prismorna mättes även här, precis som inomhus, 25 gånger med totalstationen. Prismorna byttes sedan ut mot sfärer och svartvita signaler och totalstationen ersattes av en TLS. Därefter utfördes 10 skanningar med upplösningen 1,534 mm på 10 m och kvalitén 4x. Avstånden vi bestämde oss för att studera valdes pga. att specifikationerna angav att FARO Focus

^3D

skulle klara av att registrera returer från dessa avstånd, där 120 m var det maximala avståndet som angavs.

Figur 5. Uppställningen utomhus med FARO Focus^3D och svartvita signaler.

(16)

10

Figur 6. Uppställningen i mäthallen.

(17)

2.5 Databearbetning

All efterbearbetning av data från laserskanning utfördes i programvaran FARO Scene 5.0.0.28175, se figur 7. Databearbetningen bestod först av att sortera alla data samt att rensa punktmolnen från alla överflödiga punkter som hade skannats. I och med detta minimeras även datamängderna, vilket också förenklade databearbetningen. Därefter identifierades alla sfärer och svartvita signaler manuellt i en svartvit intensitetsbild i FARO Scene och med hjälp av ett inbyggt verktyg som mäter avstånden mellan objekt i punktmolnet kunde ett avstånd beräknas mellan signalerna och TLS. Alla punktmoln bearbetades var för sig då skanningarna utfördes från samma position, vilket skulle resultera i att punktmolnen skulle ligga på varandra hela tiden vilket enbart skulle försvåra bearbetningen. Sist av allt modellerades ett plan på baksidan av den vita adaptern i punktmolnet där den hade skannats vid alla testade infallsvinklar. Därpå beräknades i FARO Scene standardosäkerheten för anpassningen av planet till punkterna för att testa hur stort avståndsbruset var.

Figur 7. Exempel på hur ett punktmoln i FARO Scene ser ut. Till vänster syns en intensitetsbild och till höger själva punktmolnet.

Även hur pass väl signalerna riktades mot TLS beräknades då infallsvinkeln skulle vara 0°

vid den första uppställningen. Normalvektorn (n

x

, n

y

, n

z

) beräknades för varje signal där n

x

var avvikelsen mot normalen. Avvikelsen räknades sedan om till grader med hjälp av ekvation (1.11) för att få en uppfattning om hur de svartvita signalerna var riktade:

a = cos

(

)

p

(1.11)

där a är vinkeln i grader och n

x

är avvikelsen mot normalen.

För uppställningen vid 10 m var medelavvikelsen 2,8° från normalen, vid 20 m var den endast 1,3°, vid 30 m var medelavvikelsen 3,0° och vid 40 m var medelavvikelsen 3,7°.

Alla data som hämtats ur FARO Scene har beräknats och sammanställts i Microsoft Excel 2010. Även beräkningar av medelavvikelsen från normalen, standardosäkerheten, RMS och nollpunktsfelet utfördes i Microsoft Excel.

Då plåten som de svartvita signalerna satt på hade en tjocklek på 2,50 mm behövde

avståndsmätningarna korrigeras för att de skulle bli korrekta. Korrektionen beräknades

enligt ekvation (1.12). Se även förklaring i figur 8.

(18)

12

=

_j

^(1.12)

där x är längden som ska adderas till längdmätningen, d är tjockleken på plåten och j är infallsvinkeln.

Figur 8. Korrigering av avståndet vid infallsvinkel.

2.5.1 Hypotesprövning

En hypotesprövning gjordes för att undersöka om resultatet för nollpunktsfelen och avvikelser från referensavstånd var signifikant skilda eller inte, det vill säga:

!

: m

_"

= m

^mot

_#

: m

_"

≠ m

. Även hypotesprövningar för RMS och standardosäkerheten för avstånd mot signalerna samt avståndsbruset genomfördes.

För att avgöra ifall resultatet från nollpunktsfelet var signifikant skilda från varandra eller inte användes ekvation (1.13).

%

^&

=

^(')^*^+')^,⁾⁺⁽^m^*⁺^m^,⁾^.

/_1*^0*,2_1,^0,,

(1.13)

där 3) är nollpunktsfelet, s är osäkerheten för nollpunktsfelet och n är antalet observationer.

För skatta antalet frihetsgrader beräknades v utifrån ekvation (1.14).

4 ≅

⁽^1*^0*,²^1,^0,,⁾^,

(0*, 1*), 1*6*2⁽_1,6*^1,)^0,, ^,

(1.14)

där s är osäkerheten för nollpunktsfelet och n är antalet observationer.

Testet utfördes med 95 % konfidensnivå och från tabell för t-fördelning hämtades t-värde för aktuellt antal frihetsgrader. Om |t’| > t-värdet kommer H

₀

(nollhypotesen) att förkastas.

För att undersöka ifall de skannade mätningarna var skilda från referensavståndet med mer än 2,0 mm utfördes ett Chi-2-test eller ett X

²

test enligt ekvation (1.15). Även ett Chi-2-test utfördes för att kontrollera om standardosäkerheten för ett punktmolns anpassning i plan (avståndsbrus) var större än vad som var angivet i specifikationerna, se tabell 1.

= ∑

^<_>?"⁽⁸⁹^+;_;₉⁹⁾^,

(1.15)

där O

i

är de observerade avståndsmätningarna och E

i

är de förväntade avståndsmätningarna.

(19)

Testet utfördes med 95 % konfidensnivå. Om X

²

< 0,05 är de observerade- och de förväntade avståndsmätningarna skilda från varandra och H

0

(nollhypotesen) kommer att förkastas.

För att undersöka om resultatet för avvikelser från referensavståndet var skilt från noll användes först ekvation (1.16) för att beräkna differensen i avstånd.

∆ =

−

_!"#

(1.16)

där d

_scan

är det skannade avståndet och d

_ref

är referensavståndet.

Därefter beräknades osäkerheten för differensen med ekvation (1.17).

$(∆) = %$

^&

'

^*^+,-._√

0 + $

^&

(

^*_√²³⁴

) (1.17)

där u

²

(d

scan

) är standardosäkerheten för det skannade avståndet, u

²

(d

ref

) är standardosäkerheten för referensavståndet och n är antalet observationer.

Slutligen beräknades ett t-värde med ekvation (1.18).

5 =

_6(∆*)^∆*

(1.18)

där D d är differensen i avstånd och u( D d) är standardosäkerheten för differensen.

Testet utfördes med 95 % konfidensnivå och utifrån en tabell för t-fördelning hämtades ett t - värde för aktuellt antal frihetsgrader som är lika med antalet observationer minus 1.

RMS, standardosäkerheten för avvikelser från referensavstånd och standardosäkerhet för avståndbrus prövades alla genom ett F-test där alla signaler, avstånd och infallsvinklar jämfördes med varandra. Testet beräknades i ekvation (1.17).

7

₈

=

⁹^:

::

(1.19)

där s är RMS/standardosäkerhet för avvikelsen från referensavstånd/standardosäkerhet för avståndsbrus.

F-värdet ur beräkningen jämfördes sedan mot f-värde ur tabell för aktuellt antal

frihetsgrader. Antalet frihetsgrader för RMS är lika med antalet observationer som

genomfördes. För standardosäkerheten för avvikelsen från referensavstånd är antalet

frihetsgrader lika med antalet observationer minus 1 och för standardosäkerhetenen för

avståndsbrus antas antalet frihetsgrader vara oändligt då varje träff på signalen räknas som

en observation. Antalet träffar för varje signal var som lägst ett par hundra.

(20)

14

3 Resultat

3.1 Bestämning av nollpunktsfelet

I det följande presenteras resultatet från bestämningen av nollpunktsfelet, först med minsta kvadratutjämning och därpå enligt FIG:s metod. Tabell 3 avser bestämningen med svartvita signaler och tabell 4 med sfärer.

Tabell 3: Observationer för nollpunktsfelet med svartvita signaler. Vid observation 3 och 4 för e03 kunde inte något resultat ur skanningen noteras.

Observation l

01

l

02

l

03

l

12

l

13

l

23

1 9,9895 19,9900 29,9875 9,9956 19,9921 9,9895 2 9,9885 19,9900 29,9834 9,9967 19,9921 9,9895 3 9,9885 19,9900 - 9,9956 19,9911 9,9895 4 9,9885 19,9900 - 9,9967 19,9921 9,9895 Medel: 9,9888 19,9900 29,9854 9,9962 19,9918 9,9895

Tabell 4: Observationer för nollpunktsfelet med sfärer.

Observation l

01

l

02

l

03

l

12

l

13

l

23

1 9,9923 19,9887 29,9790 9,9964 19,9847 9,9852 2 9,9923 19,9877 29,9790 9,9964 19,9847 9,9852 3 9,9892 19,9877 29,9780 9,9994 19,9847 9,9852 4 9,9882 19,9877 29,9790 9,9953 19,9857 9,9852 Medel: 9,9905 19,9880 29,9788 9,9969 19,9849 9,9852

Nedan i tabell 5 presenteras resultaten från bestämningen av nollpunktsfelet som har beräknats med minsta kvadratutjämning. För uträkningar se bilaga 4.

Tabell 5: Nollpunktsfelet k och de beräknade avstånden e01, e12 och e23 samt deras standardosäkerheter u(X).

Signaler Sfärer

x u(x) x u(x)

l

₀₁

9,9940 0,0004 l

₀₁

9,9930 0,0006

l

12

10,0018 0,0004 l

12

9,9993 0,0006

l

23

9,9953 0,0004 l

23

9,9889 0,0006

k -0,0056 0,0005 k -0,0031 0,0007

Följande redovisas resultatet från bestämningen av nollpunktsfelet enligt FIG:s metod som har beräknats med ekvation (1.9).

Nollpunktsfelet vid användning av svartvita signaler: -0,0054 m Nollpunktsfelet vid användning av sfärer: -0,0040 m

Enligt hypotesprövningen är nollpunktsfelen för sfärerna och de svartvita signalerna

signifikant skilda från varandra.

(21)

3.2 Kontroll av avståndsosäkerheten

Sammanlagt har 99 skanningar utförts, varav 85 inomhus och resten utomhus.

Inställningarna som användes i TLS vid kontrollen gav tillräckligt bra resultat för att kunna identifiera både de svartvita signalerna och sfärerna på ett avstånd upp till 40 m inomhus.

Signalerna bortom 40 m utomhus gick inte att identifiera i programvaran FARO Scene då det hade registrerats alldeles för få laserreturer på signalerna och punkttätheten var väldigt gles. Den enda signal som gick att identifiera utomhus var den som hade ställts upp på 20 m avstånd. Denna signal ställdes upp för att kontrollera vid vilket avstånd det fortfarande var möjligt att identifiera en signal. Detta kan ses i figur 9 där avståndet mellan A – B är ca 20 m och avståndet mellan A – C är ca 40 m. Då det inte gick att identifiera några signaler vid kontrollen av avståndsosäkerheten vid mätningarna utomhus redovisas inga resultat från de mätningarna.

Figur 9. Punktmoln ur FARO Scene taget från en skanning utomhus med punkttätheten 1,534 mm/10 m.

3.2.1 Avvikelser från referensavstånd

Vid kontroll av avvikelserna vid avstånden 10 – 40 m jämförs de med referensavstånd

uppmätta med totalstationen. Avvikelserna från referensavståndet för sfärerna var hela tiden

lägre jämfört med svartvita signaler, oberoende av infallsvinkel vid samma avstånd. De

kraftigaste avvikelserna mot referensavståndet återfinns för svartvita signaler vid 20 m

avstånd från instrumentet där avvikelsen är 1,0 cm och högre, se (figur 10). För data om

avståndsmätningen med laserskannern, se bilaga 2. Enligt hypotesprövningen (t-test) är alla

avvikelser mot signaler och sfärer signifikant skilda från noll förutom vid mätningen mot

sfären vid 20 m avstånd. Utfört Chi-2-test visar att alla svartvita signaler och sfärerna vid 10

m och 30 m har en avvikelse större än 2,0 mm mot referensavståndet.

(22)

16

Figur 10. Avvikelser mellan avstånd inmätta inomhus med FARO Focus^3D och referensavståndet.

RMS för avståndsmätningarna med TLS visade att spridningen av mätningarna från referensavstånden var mycket lägre vid skanningarna mot sfärerna än vid de svartvita signalerna. Spridningen för sfärerna var som störst vid 10 m avstånd från instrumentet medan den var som lägst för alla de svartvita signalerna vid 40 m. Överlag var spridningen för skanningarna mot sfärerna tämligen jämn jämfört med resultatet för de svartvita signalerna. Spridningen för de svartvita signalerna följde genomgående samma trend. Först ökade de från 10 – 20 m för att sedan avta vid 30 m och 40 m, se (figur 11). Resultatet från hypotesprövningen för RMS kan ses i bilaga 5.

Figur 11. RMS av avvikelser från referensavstånd.

3.2.2 Standardosäkerhet för avstånd mot signaler

Standardosäkerheten var i huvudsak ganska låg genom mätningarna. Sfärerna hade i huvudsak högre standardosäkerhet än de svartvita signalerna, förutom vid avståndet 40 m.

Största standardosäkerheten låg vid signalen som var placerad vid 40 m och hade en infallsvinkel på 45° (figur 12). Resultatet från hypotesprövningen för standardosäkerheten för avstånd mot signaler kan ses i bilaga 6.

-0,01 -0,005 0 0,005 0,01 0,015

0 10 20 30 40

Avvikelse [m]

Avstånd från instrumentet [m]

Sfär Signal 0°

Signal 30°

Signal 45°

0 0,002 0,004 0,006 0,008 0,01 0,012 0,014 0,016

0 10 20 30 40

RMS [m]

Sfär Signal 0°

Signal 30°

Signal 45°

(23)

Figur 12. Standardosäkerheten för avstånd mätta med FARO Focus^3D.

3.2.3 Standardosäkerhet från plananpassning (avståndbrus)

Standardosäkerheten ökade med avstånd för plan med infallsvinkel 30° och 45° fram till 20 m för att därefter avta en aning fram till 30 m. För infallsvinkeln 0° avtog standardosäkerheten mellan 10 – 20 m för att sedan öka fram till 30 m. Vid 30 m avstånd var standardosäkerheten för alla plan strax under 2,0 mm. Vid det längsta avståndet var standardosäkerheten för planet med infallsvinkel 0° fortfarande låg medan den hade ökat kraftigt till ca 8,0 mm för resterande två plan med infallsvinklarna 30° och 45° (figur 13).

Resultatet från hypotesprövningen för standardosäkerheten för plananpassning mot signaler kan ses i bilaga 7.

Figur 13. Standardosäkerheten från plananpassning (avståndsbrus).

0 0,0005 0,001 0,0015 0,002 0,0025 0,003 0,0035

0 10 20 30 40

Standardosäkerhet [m]

Sfär Signal 0°

Signal 30°

Signal 45°

0 0,001 0,002 0,003 0,004 0,005 0,006 0,007 0,008 0,009 0,01

0 10 20 30 40

Standardosäkerheten [m]

Avstånd från instrument [m]

Infallsvinkel 0°

Infallsvinkel 30°

Infallsvinkel 45°

(24)

18

4 Diskussion

4.1 Undersökningar inomhus

Gemensamt för alla mätningar mot svartvita signaler oberoende av infallsvinkel är att de har den minsta avvikelsen från referensavståndet vid det längsta testade avståndet, 40 m från instrumentet. Gemensamt är dessutom att de har den största avvikelsen vid 20 m avstånd.

Istället för att ha en liten avvikelse vid korta avstånd, vilket kan verka vara det mest logiska, så avtar istället avvikelsen från 20 till 40 m. Utfört t-test visar att avvikelsen vid mätning mot svartvita signaler vid 40 m avstånd är signifikant mindre än avvikelsen för signalen vid 20 m. Avvikelsen för svartvita signaler vid 40 m är även signifikant mindre än signalen vid 10 m avstånd. Detta gäller dock inte signalerna med infallsvinkel 45°. Märk att inget av det ovanstående gäller sfär. För sfär visar t-testet att sfär 20 m är minst följt av sfär 40 m. Vad gäller infallsvinkelns påverkan på längdmätning verkar det vara så att med högre infallsvinkel så mäts ett längre avstånd, t.ex. om vi jämför signalerna med infallsvinkel 30°

och 45°. Avståndet som mätts till signalen med infallsvinkel 45° är hela tiden längre än med infallsvinkel 30° när det jämförs med referensavståndet. Avståndet som uppmättes till signalen med infallsvinkel 0° är förutom vid 40 m hela tiden kortare än för de två övriga infallsvinklarna. T-testet visar att avvikelsen mot signalen med infallsvinkel 0° är signifikant mindre än signalen med 45° infallsvinkel. Vad detta kan bero på skulle kunna vara att centrum för signalen inte sitter exakt på axeln som signalen vrids runt. I vårt fall vred vi signalerna moturs vilket resulterade i att möjligtvis signalens centrum hela tiden kom lite längre bort från instrumentet ju större infallsvinkel signalen fick. Om vi istället hade vridit signalen medurs hade effekten kunnat bli den motsatta. Det skulle mycket väl kunna vara så eftersom signalerna inte är standardiserade utan signalernas centrum är påklistrade av oss själva (så väl det går), vilket lätt kan ha resulterat i effekten av vridningen av signalen (vilket vi nyss beskrev). Även spridningen runt referensavståndet (RMS) var lägre för svartvita signaler vid längre avstånd, upp till 40 m. Vad detta beror på är svårt att säga. Kanske beror det på att signalerna vid 30 och 40 m stod mer skyddade från solljus än vad signalerna vid 10 och 20 m gjorde. Dock låg avvikelsen vid mätningarna mot de svartvita signalerna aldrig inom 2,0 mm från referensavståndet, vilket överskrider specifikationerna. Detta bekräftades även av Chi-2-testet. Hypotesprövningen visar att avvikelsen hela tiden, förutom vid 20 m och 40 m sfär, var skilt från den förväntade avvikelsen som specifikationerna anger.

Tillverkarens specifikationer anger en avvikelse på 2,0 mm vid mätning mot signaler upp till 25 m från laserskannern. Våra tester visar att denna uppgift från leverantören måste förkastas.

Mätning mot sfärerna har vid alla avstånd en lägre avvikelse mot referensavståndet än vad de svartvita signalerna har. Denna hypotes har styrkts med hjälp av ett F-test. Sfärerna ger möjligtvis ett bättre resultat pga. att de är tillverkade av delrin vilket González-Jorge et. al.

(2011) menar ska ge ett godtagbart resultat och ska användas vid tester för att verifiera

tillverkarens osäkerhet. Även studien av Lee. et. al. visar att valet av material och färg på

signalerna är väldigt viktigt då de menar att mörkt material som har sämre reflektans ger

större differenser mellan mätningarna av avståndet än vad ljusare material ger. Emellertid

har skanningarna mot sfärerna en högre standardosäkerhet än mot de svartvita signalerna

som endast var högre vid det längsta avståndet, 40 m. Två av sfärerna, de vid 20 och 40 m

avstånd, låg inom vad specifikationerna anger, varav den vid 20 m avstånd var den enda av

signalerna som inte var signifikant skild från noll vid ett utfört t-test för mätningarna gjorde

mot referensavståndet. Vid det utförda F-testet för standardosäkerheten går det att se att

vissa svartvita signaler är statistiskt olika standardosäkerheter jämfört med mätningar mot

sfärer på olika avstånd. Bland annat är mål 10(0), 30(30), 20(45) och 40(45) statistiskt olika

från sfär vid alla avstånd. De kan därför antas att skillnaden har med signaltypen att göra.

(25)

Dock innefattar det inte alla svartvita signaler utan bara några och vad detta beror på är oklart. Enligt F-testet för RMS visade det sig att alla mätningar mot svartvita signaler hade lika stor standardosäkerhet som mätningarna mot sfärerna. Dock var mätningarna mot den svartvita signalen vid 40 m och infallsvinkel 45° olika i jämförelse med mätningarna mot de alla andra svartvita signaler. Kan orsaken till detta vara att en stor infallsvinkel har större påverkan på längre avstånd.

Standardosäkerheten för anpassningen av ett plan i ett punktmoln visar på större standardosäkerheter än vad som framkommer i specifikationerna för laserskannern, se tabell 1. Även ett utfört Chi-2-test visar att standardosäkerheten för avståndsbrus hela tiden var skilt från den förväntade standardosäkerheten i specifikationerna. Enligt specifikationerna är avståndsbruset 0,6 mm för 10 m och 0,95 mm för 25 m vid 90 % reflektans. Vi har också skannat baksidan av en vitmålad plåt, som vi anser har en hög reflektans, dock lägre än 90 %. Vårt uppmätta avståndsbrus (hur väl ett punktmoln anpassas till planet) ligger ständigt över vad specifikationerna anger, endast vid 20 m avstånd och infallsvinkel 0° är standardosäkerheten från vårt resultat i närheten av specifikationerna.

Dock är standardosäkerheten nästan hela tiden ganska låg förutom vid 40 m och infallsvinklarna 30° och 45° där den har ökat väldigt kraftigt, se figur 13. Detta kan även ses i det utförda f-testet. F-testet för avståndsbruset visar på att mål 40 (30) och 40 (45) är statiskt olika från många andra signaler. Detta kan eventuellt förklaras av det långa avståndet i kombination med stora infallsvinklar. Stora infallsvinklar ger då inte ett godtagbart resultat vid avstånd på 40 m och bör därför undvikas. Någon annan definitiv slutsats kan inte ges här, eftersom standardosäkerheten för anpassningen mot ett plan för andra signaler är statistiskt lika.

En felkälla som kan påverka vårt resultat uppstod vid bestämning av centrum för svartvita måltavlor och sfärer. En möjlig anledning till detta kan vara att algoritmen i programvaran FARO Scene inte klarar av att beräkna var centrum i de svartvita måltavlorna ligger speciellt noggrant, se figur 14.

Detta fel uppmärksammas även vid identifieringen av sfärerna då de ibland hamnar utanför punktmolnet för sfären på den ena sidan och tillföljd av detta en bit innanför punktmolnet på andra sidan av sfären. Återkommande försök gjordes med att förbättra identifieringen av sfärens och svartvita måltavlans centrum där det upptäcktes förskjutningar i placeringen av centrum.

Vi lyckades dock sällan få någon förbättring.

Brister i algoritmen som identifierar centrum i exempelvis svartvita måltavlor påpekar även Cuartero et. al. (2010) som menar att sfärisk

koordinater ger bättre möjligheter att redovisa rumsliga egenskaper som t.ex. vinkelfel, vilket kartesiska koordinater lätt kan dölja. Vilken typ av algoritm som programvaran Scene använder sig av framgår inte, men vår erfarenhet ger intryck av att FARO Scene använder sig av kartesiska koordinater före sfäriska.

Figur 14: Svartvit signal med identifierat centrum i FARO Scene.

(26)

20

4.2 Undersökningar utomhus

Att utföra en skanning mot objekt eller ytor på ett avstånd om 120 m är möjligt med en FARO Focus

^3D

enligt leverantören. Men att identifiera sfärer och svartvita signaler av den storleken som vi använde oss av är inte möjligt vid så stora avstånd. I punktmolnen kan vi hitta trafikskyltar som är mycket väl synliga fastän de ligger 100 m från instrumentet, p.g.a.

deras mycket höga reflektans. Sfärer och svartvita signaler däremot kan inte identifieras vid längre avstånd än 40 m (se figur 9) eftersom punkttätheten är för gles då. Berg och Hermansson (2009) menar att 20 m är det maximala avståndet till ett mätobjekt för att kunna uppnå ett godtagbart resultat med pulsade laserskannrar. Enligt kontakt med Rolf Berlin på Advanced Technical Solution AB (ATS) krävs åtminstone 30 registrerade returer på en sfär av den storleken vi använder oss av, för att kunna identifiera sfären i programvaran Scene.

Rolf Berlin rekommenderar även att sfärer inte ska användas på avstånd längre än 40 – 45 m och de svartvita måltavlorna på avstånd inte längre än 15 m från en TLS för att få en tillförlitlig identifiering av signalerna. Det kan även noteras en märkbar skillnad på skanningarna utomhus jämfört med inomhus. Sfärerna och svartvita signalerna utomhus på 40 m avstånd är knappt igenkännbar medan sfärerna och de svartvita signalerna inomhus på 40 m avstånd har tillräckligt hög kvalité för att kunna identifieras. För att förbättra skanningarna utomhus rekommenderar Rolf Berlin att inställningarna på FARO Focus

^3D

ändras. De ska ändras till en lägre punkttäthet, samtidigt som kvalitén på skanningen höjs (till x6) istället för (x4) som vi använde. Detta för att få en högre brusreducering så att fler returer registreras även vid längre avstånd och sämre reflektans. Ett annat sätt för att få fler registrerade returer är att välja en mer lämplig signal för längre avstånd, vilket Becerik- Gerber et. al. (2011) påvisar i sin studie. Där rekommenderar de att välja en bra signal utifrån ändamålet och förutsättningarna för att förbättra resultatet men även för att spara tid.

4.3 Bestämning av nollpunktsfel

Vid bestämning av nollpunktsfel med minsta kvadratutjämning visar vårt resultat på små fel (se tabell 5). När vi applicerade nollpunktsfelet på vårt mätta avstånd använde vi oss av:

”Sanna avståndet” = Mätta avståndet - fel. Då vårt nollpunktsfel visade sig vara negativt

adderades det därför på det mätta avståndet istället för subtraheras bort. Resultatet av detta

blev en större avvikelse mot referensavståndet än innan nollpunksfelet applicerades. Att

avvikelsen blir större efter att nollpunktsfelet är tillämpat på vårt resultat känns inte speciellt

logiskt. Varför det blir så vet vi inte och eftersom minus ett negativt tal blir positivt så borde

beräkningarna stämma. Utförda t-tester visade att nollpunktsfelen för sfärerna och de

svartvita signalerna var skilda från varandra. Nollpunktsfelet ligger kanske därför inte i

laserskannern utan möjligtvis i signalerna istället?

(27)

5 Slutsats

Vår slutsats är att längre avstånd från instrumentet inte nödvändigtvis behöver ge större avvikelser mot ett referensavstånd för varken svartvita signaler eller sfärer, utan istället kan ge mindre avvikelser. De enda mätningarna som uppfyllde laserskannerns specifikationer var mätningar mot sfärer vid 20- och 40 m avstånd som hade en avvikelse mot referensavståndet på -0,1 mm respektive 1,9 mm. Vi har fått uppfattningen att fasmätande TLS är väldigt lättpåverkad av yttre faktorer t.ex. solljus, då den ger ett tämligen dåligt resultat utomhus där objekt på 40 m avstånd från skannern är oidentifierbara jämfört med inomhus där objekt vid 40 m avstånd oftast kan identifieras utan några större problem.

Utomhus skulle vi inte rekommendera att skanna på längre avstånd än 15 – 20 m från TLS då punkttätheten och antalet laserreturer efter 20 m är väldigt låg. Inomhus går det att skanna mätobjekt på längre avstånd då det inte finns lika mycket yttre faktorer som t.ex.

solljus som stör skanningarna. Dock skulle vi inte rekommendera att skanna objekt på längre avstånd än 30 m då avvikelsen mot ett referensavstånd och avståndsbruset är större vid objekt bortom 30 m än vad tillverkaren har angivit, beroende på infallsvinkel.

Vi anser att metoden för bestämning av nollpunktsfel är lätt och går relativt snabbt att utföra samt att metoden är användbar för TLS. Dock bör icke standardiserade signaler undvikas vid test av nollpunksfelet då detta kan visa på ett nollpunktsfel i signalerna istället för visa om laserskannern har ett nollpunktsfel i sig. Även Gordon et. al. (2005) menar att bestämning av nollpunktsfelet i totalstationer kan användas för TLS. De rekommenderar emellertid inte att använda högsta upplösningen vid bestämning av nollpunktsfel då det går snabbare vid lägre upplösningar. En metod för bestämning av nollpunktsfel skulle kunna vara en del av en kommande ISO-standard för TLS.

Kvalitetskontroll av en fasmätande terrester laserskanner FARO Focus3D