D1SSERTATIO MECHANICA

Q. F. F.

D1SSERTATIO _MECHANICA

HOROLOGIIS AUTOMAT1S,

CUJUS

PARTEM PRIOREM

EX

Confenfu Ampliff. Facultatis Philofophica

In

Inclyta Regia Academia

Sub PR5ESI DIO

VJRl AMPL1SSIMJ atque CELEBERRIMl

MAG. PETRI ELVII

Math, Sup, Prof. Reg. & Ord.

atque h. t. Regt, M-agmifici.

Publico Bonorum examini modefle fiibmitüt

JOHANNES J. LENANDER

Roslagius

In Auditorio Gußaviano majori ad d. XX Jumi

Ami MDCCXVIL

UPS ALIS, literis WERNERIANIS.

As

9,3,

S:ae R:ae M:tis Summas Fidei VIR O,

REFERENDlSSIMO IN CHRISTO

ρ a tri ac domino

D. MATTHE STEUCHIO,

S. S. Theologias DOCTORI longe

celebernmo

regni svionici arch1-epi-

scopo eminefitifiimo, academix upfaleniis

pro-cancellario magnificentiffimo ^>

nec non coufiftorii eccleiiailici

prasidi graviifimo.

: miecenati μαχιμο.

Vobis. Reverendisßme. Τη. Chriflo. Pater. Ac. Ge

bita. Pietatis. Ob\ Favorem. Prorfus; Singula- Amplech. Digndti. Eftts. Hane. Juvenilis. Inge

bratum. Submijja. Ferier abundaque. Alehte. Do.

Moderator. It a.. Feßra. Incolumitati. Per. Lon fjperrme. Semper. Fluant. Evenianttjue„

reverendissimi ärchiepiscopi

S:ae R:ae M:tis

Magnae Fidei VIR O,

Provincise Stockholmenfis

GUB Ε RΝAT Ö RI,

Perillufiri atque

DOMINO

ac

LIBERO BARONI,

Dn thuroni

bielke,

PATRONO ΜΑΧΙΜΟ.

neroßsfme. T)ömme. Baro. In, Documentum. De-

rem. Quo. Aiujas. Eammque. Cultores. Semper,

nu, Foetum, Ac, Laborem, Levt. Catamo. Adum- Dico. Dedico, Supremus. llle, Berum. Omnium.

gm. Annorum. Seriem. Provide at. Ut. Res^Pro

& GENEROSISSIMI DOMINI BARONIS

*

Humillimuf Cultor

Joh. Lenaader.

VIRO Maxime Rev er endo

Dn. D Α Ν I Ε L I

S.S. Theologie DOCTORI ac PROFESSOR!

denfis diitridus PRvEPO Admodum Reverendo atque Praeclartjßmo Domino,

mag. er ic o han sse n,

Paftoriin 33(kftei dexterrimo, ejusque Contradus Praepofito vigilantiffimo*

Amplijßmo Speclatijßmoque ^VIRO,

D. BENEDICTO StaiJH® O9i0/

Rei Metalhcae Sahlbergenfis Camerario folertiflimo, femperpro Patruo colendo.

Plurimum Reverendo atque DodijJimo Domino,

dn. olavo sä £"£($/

Paftori _in &unt>bo meritiflinio.

Plurimum Reverendo Dodlisßmoque Domino,

dn. canuto lenandro,

Paftoriinitftun^o digniiiimo, Conlänguineo fuo

Honoratiffimo.

Spefiatifßmo Honoratißimnque Vivo,

dn. georgio

Civi&Mercatori apud Gevalienfes perinduftrio.

PATRONIS, PROMOTORIBUS

quovis obfervantiar cultu

Ob multa in Parentes _meos, & me collata beneficia, ext

n 'vmi τεαμηριον fubmijje, ^reverenter

atqne Celeberrimo,

®3U9t»®3{©/

Ordinario, PASTORI in IDannemavcf & Hagun-

SITO-Accuratiilimo.

S.ae R:a* M.'tis Concionatori Aulico, Admodum Reverendo Praclartjßmoque Dominoy

Mag. JOHANN1 POSS1ETH,

Plur. Reverendo atque Dotfiffimo Domino,

DN. ACHATIO &&©$/

paftori in <£)<$fai)uf & 0ficfifjaramar meritiiTuno.

Clarisfmo Domino,

MAG. CANUTO LENT.O,

In SchoIaHolmenii ad S. Ciaram Reftori integerri- mo»Confangvineo fuoCariilimo.

Reverendo Dotlijßmoque Domino,

DN. JOHANNI ANNEL,

Comminiitro in ^érpe{ fideliflimo.

Speäatijßmo atque PrudentiiJimo Viro,

DN. PETROJ»Ö3ll/ _{Gevaiienfi Mercatori}

integerrimo.

& FAll TORIBUS OPTIMIS aetérnum colendis.

guum hoc exercithm Academicum in certijjhnum grati a-

&1 officiofe ^c onfe c rat & offert

Johannes Lenander,

V I R O

Plurimum Rcverendo atque Do&isßmo,

Dn. jacobo lenandro,

Verbi Divini Pneconi In ©rafétt vigilantiifimo, Parenti Optimo ⁵ Cariilimo.

t ^ T· ''

Q Vid ^taque Vibi del· ^{beneßcia, eam, imo} Parens ^plus Optime, ^{quam paterna} ol· ^{tot tan- per}

omne <vita tempus in ^me collata, ipfeprobe mihi con-

fcius fum> Suscipe jam^rogo, Pater Optime ^y bo-

mque con fule, hac qualiacunque jwvemlia conami-

na, qua Ί ibi in gratianimi ac debiti obfeqmi pignm

facrata ejfe/voluit pia ftlii ^mens. iguodfuperefi, ca-

lidisfimis contendam prectbus, <veltt Ό Em tmmor-

tahs, ^cui <vitam & cuncia debemus, Ve, Parens

Optimemultis laboribus ^ac morbis defatigatum, gratia corroborare, ^{^} /cyj<?x multos adhuc

annos placidam ^ac 'vegetam traducas <vitam. Påle!

Pareiitis Optimi

βIi us obedkntiflimus

Johannes Lenander.

Ihil eile, arbitramur

quod infinitam

DEI Potentiam & Sapientiam inter-

minatam

poft fidei Divinse lumen magis manifeftatac deprasdicat, quam

Opera admiranda Natura; Nihil quo- que hominis excellentiam, ingenium atque indufiriam extollit altius, quam ftupenda ärtis 'τεχνάσματα in generis fui feu utilitatem, feu dele&a-

tionem efFormata. lila au&orem neminem präster DEUM agnofcunt, hasc fibi vindicat homo; Natu-

ralia prasdara& mirabilia iine ullo externo adparatu

crefcünt & perficiuntur; artificialia präster artificem

requirunt innumera inftrumenta

iine quibus ^ars

nihil operari valet. Certum & evidens eft, huma-

nam induftriam aliquando eo gloria adfurgere, na¬

tura mirabilia imitando, ut iingulari quadam foler-

tia agant opera magnifica, curiofa & utiiia, quas noft afficiunt tantum, fed& fimul plurimos in fui admira-

A tionem

Prowmium.

•&S ⁱ »

tionem rapiant, Ut Philofophi rerum naturas, vi¬

res & effe&us perfcrutantur contemplando, ita in-

geniofi fagacesque hamines opera manuum indu-

ilria atque ingenio efficiunc, qua? vei ad vitam funt

neceflaria, vel ufui quotidiano accommodantur. Qviis

non

miretur Archite&orum Romanorum Templa

fummo artificio fa$a ? publica quoque & privata aedi-

ficia omni magnificentia plena. Quis inquam, non miretur Theatra Veterum,& fpecie,& loci amplitudi-

ne &fumptuum profufione fplendidiffima? Quis non innumerabilem 3quaedu&uum arte & folertia excel-

lentium multitudinem ? Taceo multa aiia

quae Me-

chanica induftria elaborata & exftru&a funt. Tanta ergo eil Mechanicarum artium dignitas, tantaqué

ex:ellentia, utSummi Reges &Principes has fummo

itudio coluerint; tanta earum neceilitas, ut in Omni¬

bus vitas a&ionibus

iis carere non poflimus, tanta denique vis & efficacia, ut quicquid vel ip]endore&

magnificentia vel admiratione ad miraculum us-

que extofli poteft, Mechanicis id efficiatur artibus

ac difciplinis : quocirca nullo non tempore pluri-

mos in fui ^amorem allexit ha?c;icientia, ut m.agno- pere exculta & in delictis i η ter mortales habita fit.

Inier admiranda hasc <5c ^u t i 11 ill m a artis opera locum

haud poftremum fibi vendicant Horologia Automata

communiter di&a,quibus temporis partes majores pa¬

ri

minores adeoaccurate determitiantur, utma-

jus quid ab induftria humana vix exfpe&ari poilit,

de quorum indole ac ftrudlura pro ingenii modulo in

prasfenti diilertatione agere animus eft.

C ^{- >} CAPUT

4M * Wh

CAPUT PRIMUM.

De

IN VENTIONE & ORIGINE

HOROLOGIORUM*

Theß L

Ullius gentis tanta fuit immani-

tas _,

ut penitus temporutfL» ne- glexerit diitincliones; quin potius c redae rationis dudu impulii in eo induftriam & laborem pofuerint o-

mnes ,

ut ad mötuum Cceleftium

normam

tempora partirentur j o-

mnia

in ftnem utfluentia tem¬

pora prsciiius dirimerentur, & exercitiis tam facris quam civilibus, publicis & privatis congruerent. Qua fine tanta

eilet in omni vita confufio, ut nulla felicitas hümani ge- neris &incolumitas^era conftaret. Quare nos debemus

grata mente celebrare fingulare illud & Maximum DEI

Beneficium, quod Deus T. O.M in Creatione hujus uni-

verfi Ccelum Iuminibus exorn^verit

quorum motibus

confideratis fluxum temporis*ad annorum, meniium , die-

rumque intervalla aliasque temporum viciiTitudines inge-

niofa aetas revocare voluit. Nos miramur fane^» ar- tificum Sapientiam & Ingenii fagacitatem ^, qui motui buic

coelefti terreftria fua Inltrumenta accommodare potue- rint> unde eosdem quoque motus ac in ccelo obfervave-

rint. Ex his nunc facile _apparet, Harum artium difficulta-

tem

magnam eile, nec minorem earum varietatem & di-

veriitatemj ut difficile iit progredi, niii imthomines in-

A

genioil

gehiofir&maximé a natura inelmati, qui nen minm fofer-

tiam in agendo, ^quam judicium, dodtrinam & eruditio-

nem

in cognofcendo, habeant: qualem Vitruvius in Ar-

chiteito requirit, qualem Archimedes SyracufanusyPhilo

Athenieniis, Hero-AIexandrinus ut&alii habuerunt*

Tbef. Il

Primum Tnftrumentum Chronometricum

de quo

Jegimus, eft Horologium illud Achazi ^, ad quod negotia

fua dierum dirigebant Hierofolymitani. i.Reg* 2a.· fi.

Efa. $8. 8* Quin quam ftudiofi in diftinguendisstemporl-

bus fuerint laudati Dei cives 5 Hebrceorum ^mox aemuli

Grarci perhibentur fadti, quos aeque animoii Romani le-

guntur fubfequuti. Ante enim inventa in Gra^cia Horolo- gia»umbram pedibus dimetkbantur, ut fic conftaret, quan-

ta

diei pars prteteriifTct, quanta fupereiTet. Poit vero re- perta commodiilime apud eos revocabantur ad duo ge¬

nera:

Sciatherlca nempetkclepfydras, proquibus nunc ob-

tinent noftra Clepfamnia^ Priora illa non alio fuere ar- tificio fa&a

noftra, _per lineas inplanis duftas,ubihora cognofcebatur ex umbra

quam fecit γνΰμων five vem-

tum _,

fole radios fuos projiciente $ & ut ut Anaximenes

ille Miliefius, qui Anaximandri Difcipulus fuit, in Grascia

umbrarum rationem primus obfervaverit, multo tarnen

ante

in populo DEI cognita fuitj unde non difficile

fit judicatu) quin Originem fcientiae debeamus Primis ipfis

Patribus. Pofteriora erant Clepfydrae

Ιξγαρα drgoÅoyu

Tue cv εις

dt _ωξαι μετξ&ντα,ί: ut Suidas 8c Phavorinus ^, in.Ju-

diciis &conventibus maxime utilia>quorumprcecipuasfpe

cies nominare noninconveniens eft. Inprimis nonprac- tereundum eft inventum ScipionisNaiica:, qui primus ho¬

ras

aeque noftium ac dierum

referente Plinio, aqua di-

vifit. Quod genus ope fcilicet vaiis cujusdam vitrei, cy- lindri inftar formati, & horarum circulis diftinfti >' cui aqua ad definitam altitudiüem infufa perquc foramen, ad

fundum

-m 5 Η*-

fundum térébratum guttatim exftillans decrefcendo, hö¬

ras

defignabat. Ad eundemfere modum alii adhibuerunt

vafa

ad imam partem anguiioforamine pertufa, qui-

bus _aqua impletis alia vafcula peliucida iuppofuerunt, in

quorum ambitu circuli inter fe asqualker erant defcripti, &

quamprimum aqua deftillans fuperfkie fua aliquem ifto-

rum circulorum adcreicendo tetigiffetj hora innotuijti

gtte- Thej: III

Poftquam apud Graecos paullatitn creviflet ars Chrono- mefrica,iinguli veteribus Inventis; ut fieri fölet, aliquid ad-

diderunt, alii nova eorum genera inveniendo, alii novis

additamentis

magis magisque locupletando j quorum Ctefibius Alexandriae _natus, rnirabili _quoque ingenio pri¬

mus

conftruxit Horologium quoddam Hydraulicon, de

quo Vitruvius ita_, loquitur lib. IX. cap. IX. Aqua, aqualiter tnfluens fublevat fcaphum inverfum in ^quo collocata regula, verfatilia tympana denticulis aqualibus funt perfecta:

ffui denticuli alius alium impellentes, verfationes modicas fa-

ciunt

_ac motiones. Item, alia regula aliaque tympana ad

eundem modum dentata

qua una motione coaiia7 verfando faciunt efjeffus varieratesque motionum

in quibus moventur

Sigill a

vertuntur meta

calculi aut tona projiciuntur, buc

cina

&C. In hus etiam

aut in columna aut paraftaticA

hora defcribuntur

quas figillum egrediens ab imo Virgula figni- ficat in diem totum, quarum brevitates aut crefcentias

cu-

neorum

adjeblus aut ex em t ut, in fingulis diebus aut menfibns

perficere cogit.&c. Praeterea erant quoque alias Machin<e?

de quibus vide Vitruvium.

Thef. IV.

Hinc varia exftiterunt Horologia Automata apud Ro¬

manos

ut hora coelo fereno, fic nubilo; ut diu fic noduj iive _per indicem axi unius e rotulis affixum, five per.pul-

fos,&fonos horcdidicos, innotefceret: Ante enim inven-

ta Horologia erant Romani iis deftituti ^{* excepto} unico ex

A ₃ Sicilia

4M 6 l®r

Sicilia advedo; quo nihil ex omnibus antiquitätibus Ro¬

marn

deportatis fuit gratius. Ut memorat Piinius 1. 7:90.

habebänt tunc Proceres Romani püeros qui nunciarent hö¬

ras, eo quod nimis moleftum videretur, toties in forum

currere, quoties inquifitionem horae fibi cognitam habe¬

re

vellent. CelebratiiRma quoque fuit Archimedis Syracu-

fani Machina cceleitis, qui nonu. iine divino ingenio fphaeram compofuit, afferente Cicerone lib. LTufc. Ou^eft.

Cum·) inquit, Archimedes Luna ^, felis·) quinque crrantium mo¬

tu*

in fehler am iUigavit, cjfecit idem, quod ille

qui in Tlm<£§

mundum adificavit Piatonis Deus, ut tar dit Ate & celeritate difft-

milimos motu*

regeret converßo. HcEC quoque machina

ab aliisCoelum ^{aeneum^} coelum vitreum, & fphaera vitrea appellata fuit Archimedis, de ^qua fequens epigramma pro- tulit Claudianus lib. XVII.

Jupiter in parvo cum cerner et sthera. vitro

Rift (f ad (uperos t alt a dilla de dit:

Huccine mortalis progreffa potentia curat ? x Järn meus in fragilt iuaitur orbe labor,

Jura polt, rerumque fdem

legetque Deorum

Ecce Syr a c ufus tranßulit orbe fen ex.

Inclufus variis famulatur (firitus afiris

Et vivum^certü motibus urget opus.

Percurrit proprium mentitm (igntfer annum

Et fmulata novo Cynthiä menfe redit.

Jamque fuum volvens audax induflria mundum 5 Gaudet & humana ßdera mente regit.

Quid faife infentem tonitru Salmonea miror ?

Mmula

parva reperta manus·

Sed quam longe abfit a vero & irnmenfo fummi Artificis

opere, cuique dijudicatu facjlimum eft. De Sapore ^me-

morat

Cardanus de Subtil,

quoque machinam pelluci-

dam conftruxiffe tam grandem , ut in ejus centro fedens

tanquam in terrae fphaerula, fpeftaretfub pedibus aftra, o-

rientia

7

rientia

occidentia fidera. Ceterum inter omnia quot>

quot hadenus erant i η ve η ta 5 majora fibi pofterior aetas vendicat* Quis autem primus HOROLQGIA automata inveneri.tr quaé raftro vel librili quodaiji ad motus aequali-

tatem

reducuntur, &ponderibus naoventur, fateor me an- xie quaeiivifte,Ted fruftra; niii qüod fcriptor quidam An- glus in linguam Germanicam verfus & Gnomonicce Vel- peri Tub finem adjedus, ^cum infcriptione ber J|pflveicf)r

Uljrmacber,/ fequentia fubjimgaf: Sfßcv aber tibvtgcné ber €iv

fin ber bab,on gemefen/ aud; ^δ ti bor einer Seit foicfieö gefcjfe#

fien / fan icf> nid;f finben. ^ini^e fiaben t>ermet>net bet Severi-

nus

Boéthius babe fo(d;e Machinen bor ungefefjr f 10. 3abf

ren erfunben. ^diefleidft mag te ju beéRegiomontani Seiten (ob fefionm^t fo irkiid; aiémie bet) bemBoethioj gefd;eben fet)n/

qH |c$ ^bbn jeéo. an über 100.3gt>r auftragt j Unferbejjen jfi te gan| gernid unb oitenbabr/ bafi fit nod; bor DeéCardani feiten erfunben morben / metln erbabonaltf bon emerbamafo fd)on ^ge#

meinen 0acfie finlcbt/ btefer Cardanus mag bor ungefefir an*

bertfiaib fiunbert3af)ren geiebet fiaben.

Haec automata? quantumvis affabre elaborata, manca

tarnen & variis erroribus obnoxia deprehenfa funt, & ad mi-

nimam aeris mutationen! modo ientius, modo incitatius procedere, Linde maximi faciendum eft, praeftantiffimum

Viri SummiHugenii in ventum., quo adplicatione perpen- diculi horologns rötans, ad-illam prorfus ajqualitatem in temporis dimenfione horpbogia evexit, quam nunc (um-

mp cqm Civilis tum.Reipublicae literariae commodo fufpi-

cimus & admiramur. Ex hifce fatis patere arbitror? HÖ-

ROLGGIA noftra

eile inter res

viter inventas, nec

magnis greilibus ad,fuum perfedionis gradum properaflfe ^,

fed pedetentim crevifte.

Tbef. V.

HOROLOGIA noftra

unius funt generis: Corri- mode tamen RATlONE SITUS in duas difpefci poftunt

claftes

■<m s

claiTes

quarum prior MOBILIA feu PORTATILIA conti-

nebit j pofterior IMMOBIL!A compleftetur ; quae rurfus

RAII ONE ANTITA TIS in MINORA, MAJORA Sc MA¬

XIMA dividuntur. ILLA non fixum requirunt aliquem

fitum

H*c

üt vibrationes continuas peragere & horas

indicare poiiint,certum& immobilem. ^Per MOBILIA intel- ligimus PORTATILIA MiNORA Suet.@iubfare &

quaebeneficio elateris animantur&ab omnibus circumferri pofTu'nt. IM MOBILIA autem feu ΕΙΧΑ , quibus pondera

accommodantur& fedem prorfus irtimotam poftulant: Suer.

^ornufrr. Horum autem alia funt INdican-

tia tuifaruljr / quae per indices ipfas horas & earum qua- drantes & minuta in planis indicant. ALIA S0NANT1A 0iagui)r/ qua: pul/ibus & Tonis horodiélicis idem fimul prae- ftant. Reliqua vero quae Tunt ELEMENTARIA & quoque immobilia _per ignem, aquam, terram

aeremque apud

Veteres movebantur

noftro inftituto aliena miiTa faci-

mus.

Ut vero ea

quae in hoc negotio dicenda Tunt, faci-

lius intelligantur j de ipfi.s VOCIBUS feu TERMiNis gene- ralioribus, quibus horologiorum partes apud artifices in- figniuntur, nonnulla pracmittenda duxi.

Thef VI.

I. Incipiendum itaque eft ab ipfo LOCULAMENTÖ (^feflmtigen/quod conftat laminis metallicis, cum Tuis tibici-

nibus feu cohimellis quatuor vel pluribus, quibus axes ro¬

tarum debita attentione inferuntur. Germanici dicunt

#ci)diié ot>er®e(Mi/ bag Die Üidber unD Da3 übrige Don Dem

^Bercf in ftd> brgreifff.

II. ROTTE

quae majores vel minores ad rotationem

(ine mutua oftenfatione peragendam requiruntur, Tunt vel

DE NTATAl ut C & B in Fig. I. vel Co RONAAΜ ut Β in Fig. II & SBRRATsE ^ut Α in Fig. I &II.

III. AXES rotarum

incifis dentibus feu ftriis in circumferentia

dicuntur ΤΎΜΡΑΝΑ VENTATA) Germ.

Fig.i. F&GV IV.

"Φ5 9 £<§*-

IV. extremitates axium

quas Germani dicunt gaffen vocantur terstia cylindrica vel axiculi te-

retes. foramina

in quibus has volvuntur no- minant bie Pfannen / 5tiobcn ober einbencffdiiien.

V. HELYX illa CHALYBEA Cylindro quodam mobili inclufa. Germ» $eberroelbaum unb #eberi)cui£. vid. Fig, V.

VI. PSSSULUS) qui converfiones rocse ferratae ad-

mittit, regreffiones vero impedit. Gerrn: öa$ ein$efei(te ©e#

fperr / @pew^edei oberQ3orfaU/ ut Ε inFig. I.

VII. 7r0chlsa vel etiam cylinder axi rot£ maxi¬

mal

in majoribus impoiitus, cui funis vel catena circumvol-

vitur, Germ^ ^uimmclmai^e. in rriinoribus eft conus, tur- binis inilar faftigiatus, Ger. @d}necfe vid. A in Fig. V.

VIII. RASTRUM BILANCIS aquilibratum feu irrequietUMy

Germ. Unrttfj/ nobis oro. Cujus axiculus pinnatus dicitur baftd temporis* Germ. bie 0ptnbel Die ein ian^eg (Öian^ieit

i|I/ an n>cici>eé bie jtoep ©pmbebi'appen / in bie t)aé 0feig#0vab

greiffef/ gehören, vid. Μ & Ν. inFig. II.

IX. LIBRATOR duabus pinnis in horologiis perpen-

diculo inilru&is, horizontaliter aptatus. Germ. Pei-pendi-

cul-.^ioben. vid Η in Fig. I.

X. fuscinula curvata, ima fui parte reflexa, virgam ferream Perpenaiculi cum appenfo pondere plum-

beo ampleclitur, Germ. Die bei. vid. L & P. in Fig. II.

Cetera ufus docebit, quae&amplius a nobis circa conftru-

ftionem dari poflunt.

Thef. m

Hifce praemifiis, ad internam horologiorum ftru&u-

ram

cönfiderandam accedimus. Fig. I. repraefentat ho- rologium fimpliciflimum a fronte fpeftatum, cujus locu-

lamentum duabus conftat laminis, & quatuor columellis,

uni earum firmiter infixis laminasque conneftentibus ita

ut altera lamina libere cximi, & rurfus adaptari poiTit.

Inter hafce laminas collocantur Rotae, ut in foraminibus

extremitates axium leniffime moveri poiiint. Rotarum

B infima

·*§Η> ι° 8Φ-

infima eaqué maxima C

apprehendit fuis denticulis _tym-

panum ftriatum G, in axi rotat B. Hatc iterum rota in¬

termedia B apprehendit tympanum ftriatum F, rotat A fer-

vatat aftixum. Dum itaque rota infima C, beneficio funi- culi fupraTrochleamE injedi, ^a pondere annexo ad mo- tum concitatur, omnes fimul rotat moventur; Aquidem celerrime, Btardius, C tardiftime. Quoniam vero hac

ratione nimis cito in terramdecidit pondus, &motu.s val¬

de irregularis producitur, Machina hatc inepta omninoeft

ad temporis partes indicandas, niii remora quatdam adhi- beatur, _quat efficiet, utrotat atquabiliter moveantur,&

pondus terram tärde attingatj feliciftimo itaque invento Irrequietum feu Raftrum Machinat noftrae applicabatur. Si

vero

Bocf.hius ille Philofophus, ^vel alius quis fuerit, qui

hocce invenit artificium j hunc merito primum faluta-

mus

horologiorum automatum noftrorum inventorem.

Et quamvis ^initio omnia erant rudia, & valde imperfede elaborata, ut ex antiquiftimis horologiis automatis hodie-

que cenere licet 5 progrefTu tarnen temporis artificum in- duftria defedus Anteceftbrum egregie emendavit.

Thef VIII

Ut autem

clariuspateat, quid efficiatRaftrum feu

Irrequietum, vel ejus nunc loco applicatum perpendiculumj

fciendum eft, Irrequietum hocce motum rotis primo mo- mento impreflum iiftere paulisper, mox admittere dum

in contrarias partes circulariter fertur* Axi puippe irre- quieti duat funtaptatat pinnat feu auriculat parvat, ut patet

ex

Fig. II. Ν &M, ad angulos redos ad diftantiamdiame-

tri rotat ferratat A, _{quat numero} dentium impari conftare

debet utpote: 15·, ii,zy&c. dum itaque denticulus aliquis

rotat

ferratat impellit pinnam Ν, irrequietum dextrorfum

movetur, & altera Μ oppoiita libere inter oppoiitos duos

dentes _movetur, & cum auriculaN

fuo dente liberatur

oycurrit anfa Μ alii denti, qui raftrum in partem contra- riam finiftrorfumimpellit, ut raftrum reciproco motuagi-

tatum, '

ii <h§*-

tatufflj motum Rotarum retardet& ad arqualitatem reducat·

Vcteres utrique brachio irrequieti duo imponebant pon-

dufcula, _{quac pro} temperando motu, axi irrequieti vel ad-

movebantur propius vel abeodem removebantur j in mi- noribus horologiis brachiis hifce äffigebatur circulus, de-

bitae magnitudinis & ponderis, unde minor aéris refiften- tia&aequabilior motus proveniebat; quod inHorologiif portatilibus hodieque obtinet.

Quoniam nunc pro Irrequieto ftibftituitur perpendtcu*

ium, folet illud duplici communiter via applicari : Lon-

gtora quidem Perpendhula eo modo quo Fig. I. monftrat,

quaeque minores peragunt vibrationes. Brevlora exhibet Fig. II, ampliorumutrinque ^{excurfuum. In} Fig. I, Rota

Adentes habet incifos in peripheria ferratos. LibratorH

eft quafi unculus incurvus quatuor vel plures dentes cum dimidio comprehendens j axi &fufcinula fua perpendicu-

lum apprehendente inftrudus;dum itaque, moto perpen- diculo

unculi Η unus pes in fummitate dentis ferrati

conftituitür, alter cavitatem inter duos dentes occupat, atque ita fucceftive dens unus poft alterum promovetur, motusque rotarum efficitur aequabiliftimus: &prout pen- dulum brevius vel longius fuerit

motus tardior vel ce- lerior evadit. Si itaque automati rota ferrata Α, ^$o con«

ftet dentibus, & perpendiculum fit ^\ pedum horariorum,

minuta vibrabit fecunda fingulis idibus, circumgyrabitur

illa do fecundis minutis, feu uno minuto primo j cujus axi applicatus index» in circulo in 60 partes divifo monftrat fingula minuta fecunda. Rurfus ponamus tympanum F

ferratae rotae affixum habere ftriasfex, &Rotam moven- tern B denticulos $d gyrum abfolvit fuum 6 min. Infima

rota C dentium ^do

& _tympanum G ftrias fex

circum- volvitur illa fpatio unius horae, feu do min. primis: Axis hujus extremitati applicatus index monftrat minuta prima.

Porro pro ihdice horarum ^n, rite conftituendo opus eft

duabus rotis conciliatricibus> tue^ei^iul/ ^{cum uno} tympa«

B

no

i *

i#-

no

& rota indicatoria tmfarhiti! / quae pectiliare fyftema

conftituunt inter lamimm anteriorem & tabulam horolo-

gam wifai'i blccfet. Qua de re in fequentis horologii de-

icriptione agendum»

Thef. IX. y

Cum Horologii hujus tribus tantum rofis conftantis,

pondus inträ breve temporis fpatium ex modica altitudme

terram

attingat, neceilum eft, ut bis fingulis ny&hemeris

at milatur, nifi duplum adhibeatur pondus trochlea ^an-

nexum

& funis duplae longitudinis qua de re infraiv

Aliud itaque Horolog iutru Fig. II exhibet ^, qua^

tuor

cenftans rotis, & brevi perpendiculo inftru&um,

cujus tarnen pondus ^> non nifi fe mel, inhebdomade attol-

litur. Horologiumhocce a celebri fui temporis Automa- turgoHolmenii Joh, Kock ^anno fup. Seculi 08 » afFabre ex

aurichalcho eft claboratum j ferviebat boc olim ufibus B. 2vf.

And. Spole Mathemat. fuper in hac Acad- ProfefiToris quon-

dam Ceieberrimi, apudcujus hxredes optime etiam ^nunc

in motu perieverat, qnoties attollitur pondus.

Syftema ipfumfeu loculamentum ex laminis aurichal-

chfcisiconfeilum 8 pollices alturn, 3J latum , lam i na rum

diftantia ₃ pöllicum, qUorum ii conffftunt pedemSvethi-

cum.

Rota Maxim* D diameter 4 continet poll. & periptlöi

ria g4, dentes habet incifos. Super axin huius rotar , qui

tamen inträ cylindrum terminatur, eft cylinder Ε cui funis

circumvolvitur, regreilionem tarnen impediente peflulo

in

ferratas cylindro infixas incidente. Ab extre-

mitate cylindri prominet extra laminam anteriorem ^qna-

drata particula_* chalybea pro recipiendo nianubrio,

quoties pondus movens attrahendum. Rota huic proxima

C, in diametro tres pollices, & in circumferentia 11 habet

dentes huicque tympanum affixum dpnfcjfex. Cui fucce-

dit Rota Coronata B dentium P4 cum fuo _tympano itidem

6 dent. Ultimo Fequitur RotaSerrata, ®f37 den-

tibus inftruftat (äquales fere funtduae ha; rotas i? poll.)

S Mo-

·4φ-§ * 3 ίΗΝ~

Moveturharc inter duos pedunculos, qui cochleis ad lami-^

nas

adftringnptur, fitumque obtinet horizontalem, ^pa-

riter

Iibrator, cujus duar pinnar anguluminter fe confti-

tuunt

recftüm; collocatur ille fupra centrum rotae A exade,

ita ut dum unaaniarum a.fuo denticulo impellitur, oppofita

a

fuo denticulo fe eximit: brachiolumL extremitati Librato- ris firmiter affixum inferius in planum incurvatum definit,

& foramine pertufum virgulam perpendiculi chalybeam

tenuem reqipit. Ipiiim ferpendiculum Ο Ρ ex fafcia tenui

inteer duasjaminas cycloidales adöfiifpenditur, itautfaicia

illa prolöiygari & decurtari poiTit. Prarterea pondufculum

metaüicum Ρ föramrne cochleato pertufum in vtrgular extre- mitate itidem cochleata attolli & deprimi poteft

quantum,

horologii motus temperandus requirit. Sequitur nunc

alterurn fyflewa indicatorium inter laminam anteriorem &

tabulam horologam collocatum, quod tribus conftat ro- χ\%Λ du ahm conciliatricibus pari dentium numero fc. 3*5 gau- dentibus, quarum fuperiori affixum tympanum 6 dentium

extra fuleimentum eminens rot

indicatoriam Η γι den¬

tium fpatio ii hororarum promovens.

Inferiöri

canaliculus eft affertjmffiatus, qui fu-

per axin rotar C extra laminam anteriorem longius emi¬

nentem arfte imponitur, ita tarnen ut libere moveri pof-

fit.· Jiuic canaliculae in quadratam formam definenti impo-

nitur index minutorum prim. gyrumqueunius hora? fpatio peragit. Duar har rotar conciliatrices lamina quadam te¬

nui metallica ineurvata, cochleisque laminar anterior! ad- ftrida retinentur. Rota? quoque indicatoriar itidem cana¬

liculus eft afferuminatus, qui fuper alterurn canaliculum

indicis minutorum imponitur

ut leniftime moveatur, eique index horologus priori concentricus applicaturq

"dum itaque Index Minutorum, aut ab ipfo horologio, aüt

manu

ubi opus eft, circumducitur j movet ejus rota alte-

jam fuperiorem conciliatricem ^, ejusque ^tympanum ro~

tam horologam.

B ₃ Cx-

•vn π.t*

Caiterum ne motus Horologii interrumpatur ^> dum pondus furfum trahitur, peculiaremonftrat aritificiumlau-

datus Hugenius in defcript. Horologii fui Ofcilat. quodque

hodie plcrumque ufurpatur in horologiis, ubi funis fu-

per trochleam Μ Fig. VI. imponitur, qua? nunc non mobi-

Iis ut alias, fed immobilis axi rota» infimac annedenda^, Cui alia paulo inferius refpondet trochlea Ν mobilis, ferra-

tis dentibus & rcgreilionem irnpedientc peflulo inftruda

fopra quam funis perpetuus, ex quo dependet pondus Ρ,

trochlea fua inftrudtum} habeat & Antifacoma Qpariter

fuam: Ut jam pondus furfum attrahatur

apprehenda eft

alicubi chorda & trahenda deorfum

Peflulus enim nunc

admittens circumvolutionem Rota? ferratae

faciet ut

fcendat pondus cum defcendit antifacoma

&nihiiominus

toto afcenfus tempore fungitur officio fuo in impellenda

trochlea & toto Horologio. Nota: pondus nunc duplum

adhibendum efle, _quo alias moveretur horologium> ut&

funis duplicis longitudinis.

CAPUT SECUNDUM

De

PROPORTIONE ROTARUM &

DENTIUM,

TheC. I.

Circa ^tionem Rotarum Magnitudinem &interie determinandam

oritur difficultas propor- nonl

exigua j quamvis arbitrio artificis fit relidum

rotas efformare cujusvis magnitudinis

modo paulatim decrefcant ne in motu fefe invicem jrmpediant ^: Verum enimvero ita proportionandae funt

Rot«, ne gravitas matcriae rotarum impedimento fit mo¬

tu!

•Φξ 15 l·®"

tui earum: Et quandoquidem pondus Machinam movens

toto nifu agat in maximam Rotatn feu primam

nihil ob-

ftat quo minus hujus magnitudo pro cujusvis lubitu & ^ma- gnitudine horologii ailumi poilit, qua poiita reliquas fuo

cedenteshaftenusartifices efformarunt earatione qu«cui-

que vifafuitcommodior. CxterumNobilitfimus Dominus

Chriftoph. Polheimer Confil. Commer. in tra&atu fuo ^e- gr.egio de Horol. automatis ling. vernacula confcripto, (qui ut typis cum reliquis ejus egregiis in Mechanica fcri- ptis excudatur,magnopere optant omnes)rationibus&ini-

to calculo monftrat, _quantum impedimenti materi« pon¬

dus adferat motui horologii, ii rot« jufto majores aiTu-

mantur & graviores. Proinde theori« pariter ac praxi optime convenire docet, ii h«c ratio inter rotarum dia-

metros obfervetur | j } f &c. vel j £ &c. hancque po- fteriorem obfervari in horologiis Anglicanis, qu« pr«- ftantiora communiter habentur; & _quam rationem inter

fe fervant diametri rotarum

eandem quoque obfervan-

dam monetin crafiitie earundem·

Ut h«c clarius elucefeant, fupponamus rationem rot«

infim« ad proximam eiTe ut i ad 8 : hoc eil, dum illa fe- mel, h«c odties _gyrum abfolvet, neceiTario fequitur ro¬

ts fequenti non nifi o&avam partem ponderis rot« ma- xjms dandam eile. Proinde ut juila proportio inter rot«

utriusque diametros & craffitiem obtineatur, extrahatur radix cubica de ocfto

qu« eil ζ. Eric itaque ratio dia»

metri rot« minoris ad majorem, ut i ad i, ut & craifitiei,

qu« in reliquis fuccedentibus rotis eilet fervanda, niii ea¬

rum

magnitudinem valde minueret; fervandam itaque potius rationem cenfet Audlor nofter | f J

quod ita intelligendum: ii diameter rot« Infim« D exemp. gr. in Fig. II, divifa eilet in partes ii, haberet rota C partes 6 ejus videlicet femidiametrum

rota B partes 4* i. e. par¬

tem tertiam & rota A 3 i. e. quartam. Hac ratione motum

horo-

4M 16%®*

horologii fore promptiorem & pondus movens longe mi¬

nus carteris paribus requiri perfuafi fumus.

Thef. IL

Data jam magnitudine rotarum poftulat ordinis ra¬

tio

utL.de figura & proportione dentium in rotis & tym- panis agamus: ubi obfervandum, folere artiiices in ma- joribus machinis dentium cufpidibus rotarum dare figu-

ram

femicircularem ₅ tympana vero Cylindris Svet,

^riiimaiar inftruere, ut dentes rotarum fint graciliores cylindris tympanorum, cjuod &in horologiorum rotis ob-

fervatur _$ Sc quoiliam Nobiliilimus Dn. Polheimer ccr-

tum porrigit nobis fundamentum, ab ipiius ^non receden-

dum du&u, qui demonftrat, totum dentis Sc ^crenae lima

cxcavatae fpatium dividi debere in partes 8 aequales, ^qua-

rum

quinque contineat crena elimata , & tres pro craffi-

tie dentis retineantur. Quandoquidem vero ipfa elima-

tionis fifiura aeque lata ac profunda efie-debet, habebit

fefe dentis longitudo ad latitudinem ut y ad 3, Sc ^quam-

vis

profundius Toieant excavari, confideramus nos

tarnen

partem quam tympanorum dentes occupant.

Thef. III.

Cnm horologiorum,, aliarumque machinarum rotis

dentatis conflantium perfeftio, & motus facilitas in jufta

rotarum

Sc tympanorum proportione, dentiumque accu-

rata

elaboratione confiftat

ulterius nunc monftrandum quomodo ex data diametro rotae alicujus, nec non ratio-

ne

inter

& tympanum, hujus diameter fit inquirenda

&vice verfa. Au&or ille Anglicus fupra laudatus cap. VI.

hane praefcribit methodum

I. Inveniatur

data diametro rotte, ejus peripheria*

Ut 7 ad χι 3 ita diameter rotae ad quaefitum.

II. Ut numerus dentium Rotae ad numerum dentium tympani ita circumferentia rotae inventa ad circumferen-

tiam tympani.

III. Ut ii ad _7: ita circumferentia tympani ad ejus

diametrum. Quam

•Φ8 17

Quam prope autem veritatem attingat mox patebit ^>

«um ad methodum ac cu ratiiB-mam Polh-ei mefianam exami-

oatur, quac talis eft·

I. Ponatur diameter rota: in fcala Geodactiea in _partes

ϊοοο

divifa, & videatur quot partes contineat.

II. Eliciatur circumferentia rotae, ut 7 ad 11: ita dia¬

meter rotas ad quasfitum.

III. Inveftigetur portio circumFerentiae refpondens

uni denti &crenas eliraatas, dividendo inventam periphe-

riam per numerum dentium«

IV. Inveniatur longitudo unius dentis quac fe habet ad craiTitiem dentis & crenam elimatam-»

13t j ad 8·

V. Ε diametro rotae auferatur unius dentis longitu¬

do

reftabit numerus, qui per rationem inter rotam &

tympanum divifus, dat in quoto alium, cui longitudo u-

nius dentis addita, exhibet veram diametrum tympani quae- fitam.

Ut hacc clariora evadant exemplis res exponenda.

Ponamus rotas alieujus diametrum in fcala continere partes 6c©, &dcntes habere ^72, cui adaptandum tympanum den-

tium 8. Inveftigetur I. circumferentia rotas ex proportio-

ne

Archimedacaut 7 ad ^12, ita diameter ad cirumferentiam

1885; quaeper7i numerum dentium divifa, dat 26 pro u-

nius dentis & crenac latitudine feu fpatio F C in Figura ad- poiita. '■/: Jam invenienda unius dentis longitudo, quac femper aequatur crenac elimatae FD; & quoniam dentis

craflities D C ad crenac latitudinemDF fe habet ut; ad f%

facile patet diftantiam F C in partes 8 dividendam efTe,

& tres ejus partes latitudini dentis D C, quinque excava-

C tioni

-Φ!

tioni F D dandas, cui

aequalis eft longitu-

do dentis CE, _quae ita in numeris inve-

ftigatur : ut 8 ad y ita FG partium r6 ad 16 FD vel CE,

^

quibus de diametro

rotae

600 fubtrailis,

remanet rota? dia¬

meter curtata unius dentis longitudiné partium 5-84, Nunc

demum diametrum tympani inveftigare licet: ^ut Ratio 9 ad

ita etiam rota curtata ad diametrum tympani curtatam 6f) cui addenda unius dentis longitudo 16 &provenit ^vera tympani diameter G I, g 1 partium 5 cujus circumferentia

in partes 8 äquales dividatur

crenae feu ftriae lima incidan-

tur dentesque accurate elaborentur. Porro ut diftantia

axium rota: & tympani habeatur

quae alias nonniii ten-

tando inveniri fölet, addantur diametri rotae f84 & tym¬

pani 64 curtata:* iumma £>49 vel <5fobifariam divifa dat

f diftantiam axiumquae exTcala defumta & in laminis

collocata dat locum foraminum, quibus axes rota: & tym¬

pani inferendi.

Examinetur

proportio diametrorum rotae &

tympani quam auitor ille Anglicus invenit decuplam,po-

iita rota Oodentium, ejusque diametro duorum pollicum

feu

partium, & _{tympano 6} dentium, unde diameter tympani ejus mefhodo/prodit 10 partium. Sed calculus

methodö Polheimeriana talis eft: ut 7 ad ¹¹ ita 200-ad

6

peripheriam,qnae per 60 numerum dentium divifa dat

10! _pro dente & crena; jam ut 8 ad 5·

ita ioj ad lon-

gitudinerrL· unius dentis 6| quae de diametro 10b

dempta, dat diametrum ^curtatanu 193 £

haec rur-

■4M ! P MI?

fus per ratiotténi ι o divifa dat diametram tympani i£t%

curtatam, cui addaturunius dentis Iongitüdo ^J proveniet

vera diameter

<t8öj quam aucffor nonnifi 20 partium invenitv, unde apparet quam manca & falfa ejus metho-

dus fit.

Tbef. V/. I S

Ulterius fi quis fcire defiderCt quanta requiratur ma-

gnitudo pro rota ad tympanum datum, cujus diameter par*

tes

puta 36 cohtineret, eademporfusoperatio eili Sifup-

ponamus rationem ⁹ Se ^numerum dentium tympani

10, fequitur rotam conftaredebere dent. 90 &fefe habere ad tympanum ut 9 ad ^1, hoceftnovics majorem requirere peripheriam &diametrum. Quae dimenfio non fufficere

videtur anteqyam duae femidentes addantur; ergo ut 7 ad

ai

ita 36 ad 113|> quae per 10 divifa dat 11|, qui nume¬

rus

reducendus ett ad quinque partes oeffavas, dicendoe

ut Η- ad 5· ita 11 f ad 7 pro longitudine dentis. Porro fubtra-

he duos fermcientes, qui funt 7de 36 invenies diametrum

curtatam

partium 19, quae multiplicata per rationem 9 dat

2όι, cui unius dentis longirado 7 part.^additur _{pro vera}

diametro rotae part. i<58. *

f

Thef V.

Sequitur nunc ut breviter monftretur quomodo uncu- lus ille, 'jknbelfiofroen in Fig Ϊ, ^rotae ferrata* A rite fit ad- plicandus, utabsque impedimento & majori ^cum facilitate officio fuo fungi poffit. Solent communiter artifices _pro arbitrio plures paucioresve dentes unculo hocce compre- hendere, axisquoque ejus diffantiam a rotaferrata pro lu-

bitu affumere. Sed

& hic

habeamus funda-

mentum in

fcripto Polheimeriano iliud minime hoc loco praetereundurn 5 fed cum ibi nnlla adfiibeantur fche-

mata, placuit hocce negotium Fig, IV declarare

in qua

centrum

ferratae eft A, _pars circumferentiae B C un¬

culo comprehenfa, Ε B &EC brachia ipfiys : B&C ex-

C

trcrni-

4M »ö

trerrifaies eorundem./ alternis vicibut in créttas ro¬

tae ferratae incidentes _; Ε eil axis unculo afferumina-

tus

fufdnula ab altera extremitate dependento.

Poilquam jam conflat quot dentes ferratos compre-

hendere dcbeat

exemp. gn y ex jo dentibus , qui-

bus inilrudla eil rota ferrata A

ulterius monilrandum quomodo & longitudo brachiorum Ε B, & EC ^ut &

diilantia eorundem nec non axis remotio ab axi rotae ferratae fint determinandae. Confiderernus itaque tria pundla A BE quae triangulum redangulum confiituunt:

debet enim brachii extremitas B in pundo tangentis ro¬

ta

contingere: Et quoniam angulusBAC eil fexta pars circuli, erit angulus BAE 30 gr. & alter acctorum ΒΕΑ

6o gr, Proinde datis in triangulo re&angulo A BE, ^an- guloA ^30, & latere A B, latera BE&AE trigonometricé

poiTunt inveniri: ut Radius iooo ad Tang. ang. A 50 gr.

ka A B ad latus B Ε, & ejus anguli fecans ad latus A E, & quo¬

niam in hoc exemplo fecans anguli $0 eil aequalis duplo

tangentis,duplicetur latus inventum BE,&habebis diilan-

tiam axium prope veram.

Ponamusitaq;diametrum rotae AB 168 part. & denteS

'jo, quaeritur profunditasdentium> Ex diametro dataori-

tur peripheria84i? ^{quae per} jodivifa dat ¹⁸ part. pro fin-

gulis dentibus, rurfusut yad 8 ita 18 ad 17I prodentium profunditate, ^{quae ex} diametro fubtradla relinquit 1 yo|, cu¬

jus femidiameter eil ny partium. Pro latere A Ε inve-

niendo diilantia axium,. fiat, ut R. ad fecant. ang. A, ita

femidiameter AB _iry. ad AE. vel per iinusoperando.

Pro B Ε Latere Pro A C

ut Rad,

ut fin. Ang. Ε do gr.p.p?7f?

ad Tang.A 30 gr. 9.76143 ad AB 12p 1.09691

ita A B

y Log. ζ 09691 ita fin. Ang. B90 io.ooooq adBEjiLog, χ.SJ834

adAEi44

Cum

iiiiiiiiifliHHiiinnrnmtn«

ΜγιπλΛΛΛΛΙ

η

am

,m,ra

a^vfLrLriAi

"φξ ti S#*

Cum dlftafltia vera brachiorum B C

hon folurh J dentes fed &dimidium dentem capere debet, addenda tttrique brachio | unius dentis, quae eft 4 part erit ergo 7<$ longitudo brachii vera. Quoniam hacc additamenta

diftantiam axium augent, fi modo angulum redum con- ftituent in pun<fto tang.B. Fiat: ut longit. brachiorum 7-2 ad

144 dift. axium prius ipventam: ita 76 ad ift veram axium

diftantiam AE.

Thef VI.

Cum magni porfus ufus fit Pendulum feu pevpendtculutn^

cujus beneficio horologia automata ad fummum perfe-

dionis gradum ^pervenere

immortali laude merito ^ma-

ftandus Chriftianus Hugenius Dn. ßulid)Cittt apud Batavos, qui primus docuitmodum pendula horologiis applicandi, &

anno

I05g

delineationem & defcriptionerru ejusmodi horologii typis evulgavit. Conftat autem^erpendiculum virga, filo vel ^catena &pondere, globo fcilicet metallico

annexo, ex punfåo immobil! fufpenfum ut libere absque

refiftentia hinc inde moveri pofiit

In hoc perpendiculo prsecipue confideramus (t) Cen¬

trum immobile circa quod motus peragitur 5 ut pun-

<ftum A Fig. III. (?.) Diftantiam centri gravitatis ipfius pen- duli ponderis a centro motus naturalis ejusdem, quae eil

altitudo feu longitudo Perpendiculi AB. (3) Orthodro-

mam

ejus feu Iineam reftam Horizonti ad angulos re<ftos

infiftentem, in qua naturaliter quiefcit $ ut linea AB. -(4)

Ofcillationes perpendiculi, feu motum ipfius ultra citra-

que Orthodromam perarcus majores & minores. (f) Vi-

brationem fimplicem feu unicam perpendiculi Oicillatio-

nem

abuno arcus termino ad oppofitum continuatam* ^ut

a

pun&o C ad D,vel ex D in C. (ί>) Bivibrationem ex duabus fimplicibus conflatam, quae mixta eft ex acceftu & recefiu penduli adeundem arcus terminum 5 ut ex D in C, &poft

ex

CinD. (7) Semivibrationem five motum fa<ftum ab

uno termino arcus ad Orthodromam, vel ab hac ad termi¬

num arcus, ut ex D in G 8c viciifim,

m κ m>

Thef. VII.

Qwamvis vibrationes femper mmuafttsr qwoad fpa-

tium) ut afcenfus fit nctabifiter inarquahs defceniiji, & mo- tus vibrationis" tandem in minutis paulatim diadromiscon- quiefcat, ^non tamen minuuntur quoad _tempus

ita ut fin- guli itus ejusdem penduli fingulis reditibus

pariterque

ofcillationes .integrae itu ac reditu corr.pofitae omnes po- fteriores prioribus & contra, fint _tempore äquales, hoc eft fynchronicae &fibi ipfis uniformes ⁵ adeo utpenduium,

ex

punfto D vel C demiftum tam cito pundum B attingat,

quam demiftiim ^ex F velE. Vibrationes finguJae in pendu-

lo breviore funt celeriores itibus

reditibus longioris» ita

ut fi pendulum Δ B una ofcillatione facit ^unum fecundum

dabit quadruplicatum duo fecunda

hoc eft : eodenu tempore

quo pondus in A B dnas agit vibrationes,

codem pondus in quadrupla longitudine faciet unam, Sc fic confequenter.

Thef Vill

Quantus hujus perpendiculi fit ufus ad breviora tem¬

poris difcrimina» puta prima & fecunda horaria determi- nanda,

quodtalibus pendulis tempus diurnum non tantum dividi poffit in horas, femihoras horsque quadran-

tes, fed etiam in _partes vel plures vel pauciores millenarias*

in vulgus fere nunc notum eft. Horum longitudines,dato

numero

vibrationum, facili negotio invenfte poftumus

per alium numerum pro menfura cognita datum,quem pen¬

dulum notaclongitudinis inträ idem _tempus abfolvat atque

perficiat. Sit igitur Perpendiculum pedum ^$ menfurae

Communis omniuin ca:terorum, cujus una Vibratio fimplex acquivaleat uni minuto fecundo

& vibrationes pcragat

>

$000 inträ horam. Deinde dicimus, ut quadratum Vi¬

brationum penduli quaefiti fefe habet ad quadratum Vi¬

brationum dati$ ita Iongitwdo penduli dati ad longitudi¬

ne na

§H§å- 23

nem quatiitb Sufiponamus ergo horologium quoddam in¬

trä

horam 1400 vibrationes abfolverei quxratur-ejus pen- duli longitudo, dicendo.· ut quadratum 5-700000 numeri

2400 ad quadratum 129^0000 numeri 3<5®q, ita quoque

longitudo penduli pedum 3 ad longitudinem quaefitam pe¬

dum ·6|.

Vel ii faciiioris operationis caufa reducantur

nurneri 2400 & 3600 per maximum communem divifo-

rem

ad

minores

& 3* quorum quadrata funt4

& _9, ergo fiat .· Si 4 dant 9, quot 3 ? dabunt pedes 6f,

pro perpendiculo ofcillationes inträ horam 2400 vibratu-

ro.

Si inträ horam vibraret horologium vibrationes noo,

fratuti.ad} _?ergo dicimus: ut 1 ad 9-ita _{quoque 3} ad pen- dulum quod quaeritur, pedum 27. Si vero vibraret vibra¬

tiones iSoo, fiatut4ad 3»ergo dicimus: ut 16 ad9, ita 3 ad Ixj ped, leu quod idem eil ped. r, dig. 6> lin. 8 & 7 punit.

Non diffimili ratione in ahis operaberis. Si quis qua:- rat pendulum, cujus vibratio integra &compofita feu itus

&reditusiit unius hora? termilleiima &fexcente(ima _pars*

hoc eil:inträMinutumSecundum eat

redeat, erit ejus

vibratio iimplex /quoad durationem dimidia vibrationis penduli trium pedum; quare fe habebunt vibrationes ut 1 ad

& longitudines ^ut quacirata, feil» ut 1 ad, 4. igitur pen¬

duli longitudo quaefiti eil quarta parsfuperioris. Fiat ut 4 ad

ita fe habent ₃ Ped,feu

6 Digiti ad pendulum quaeiitum digitorumpjofcillationes iimplices 7200 vibraturum.

Thefi IX,

Data Penduli longitudine? inveniamus numerumvi- brationum _per converfam fuperioris Regulam. Exempli

gr. Sit pendulum i\ pedum, cujus quamtur vibrationum

numerusj operatio ita inilituatur, dicendo: ut il ad 3,

ita i600 adquseiitum. Fiat quadratum 12960000 numeri

§£ 00, quod multiplices per 3,& produdlum 3 8880000 dividas

peri^ut in quotohabebis 1 jjj20QO>exquaextrahaturra-

4M *4 Hl"

dixquadratü ^pro furnma vibrationum $94$. Vel clarius!

Si fint duo pendula incaeteris aequalia, diverfa ^tarnen quoad longitudinem, dicimus : ut longitudo penduli ^, de quo quzritur, fefe habet ad perpendiculum datum 5 ita qua¬

dratum numeri vibrationum perpendiculi dati ad quadra-

tum vibrationum

cujus Radix quadrata eft numerus vibra¬

tionum? & fic in reliquis.

Cum per Jogarithmos operatio longe facilior reddi-

tur; logarithmusenimnumeri alicujus abfoluti duplicatus

dat ejus quadrati logarithmum ; & vice verfa dimidium Logarithmi exhibet Logarithmum radicisj breviter uter-

que cafus Logarithmice explicandus. Sit horo'ogiumj Fig ILdelineatum quod inträ horae ipatium ⁷⁹⁸⁸ vibratio-

nes peragit jiimplices ^, quaeritur longitudo perpendiculi ?

Proinde fiat

quadratum numeri 7988 ad quadratum

3600: ita longitudo penduli ordinarii 3 pedum horariorum

a···

feu menfurae univerfalis ,_ad quaefitum. Numeri 7988 Lo- garith. eft 3.90143, ejus duplum 7.80480 eft logarith.

quadr. Rurfus 3600 Logarith, eft 3.57030 & duplum

7. 11260 eft Logarithmus ejus quadrati. Hoc perpendi¬

culum quoniam erit minus perpend. 3, ped. refolvantur igitur pcdés tres in digitos & fiunt 3 6 digiti feu pollices.

Subftituatur itaque ejus loco numeri 36 Logarithmus i·57630, &fiat ut 7. 8048(5 ad 711160: ita 155630 adquae- iltum, adde poftremos &a fumma fubtrahe primum, reii-

duo

86404 refpondent 7 digiti, ve^accuratius 7T% dig*

pro longitudine perpendiculi quaefiti.

Sit vice verfa perpendiculum i pedum, & inveftige-

tur numerus vibrationum inträ horam t proinde erit ut

logarith. perpend. 1 ped ad 3. ped. ita quadratum nume¬

ri ₃ 6oo ad quadratum vibrationum.

Numeri 3600 logarithmus eft 3. 75630) cujus duplum

7. in do eft logarith* quadrati. Jam ut

χ

ped.

*4Φΐ> 1S

ι

pect· Logarith. o. 3010; Logar, inventi 7. 18869

ad ₃ pcd.Logar. 0.477 t 2. Dtroidi ^{um 3.} 644*4

ita ₃ όοο □ Log. 7. 11160 Dat abfolutum 4408

—r-—

Tot itaq; vibrationes inträ

.Jo,..n«e«g. _{Caeterum ut innotefcat} iS^Sr"1"1'-- _{in meniura}

aliqtra ufuaii lon¬

gitudo pedis horarii feu univerfalis, iciendumeftDn. Hu- genium invenifle illum eflfe ad Parifinum pedem ut 881 ad 8(54, & ^cum conilet pedem Parifinum eile ad Svethi-

cum

ut icoo-ad _1097, facile invenitur longitudo pedis

horarii hac analogia, ut 864 ad 88 1 L ita 1097 ad ii 5<5.

Continet itaque Pes horarius 15id partes, quales pes no¬

der habet _1000, i. ^e.unum pedem I. dec. I. cent. 6. milL

vel in

poilicum pede, ¹³ pollices τ&· Hinc quoniarri pendulum minuta fecunda vibrans tribus ejusmodi pedi-

bus conftaf, facilc invenitur ejus longitudo triplicando

utrumque numerum, eritque, divifo pedeSveth. in 1000 part. j.ped. τ§§|· Sed in pede u poilicum, 3 ped.4 Tö

poll. Globus itaque ex filo vel feta hujus longitudinis fuspenfusa pundo fuspenfionis ad centrum fingulis vibra-

tionibus minuta fecunda exade defignat. Demonilrat quidem Nobiliifimus Audor non a centro globi, fedalio pundo paulo fuperius, quod ^centrum ofcillationis vocat, numerandam efie hane longitudinem: fed quoniam tam

exigua & infenfibilis plane eft haec differentia retineri po- teil ^centrum globi feu fphaerae. Verum enim vero iru pendulis, quae ex lamina quadam tenuiifima inhorologiis fuspendi folent, longitudinem paulo majorem requiriex- perientia docet: unde virga metallica cui pondus apta-

tur, longior, ^quam calculus exhibet, fumenda &flriis co- chleatis inflruenda, ut pondus elevari & deprimi pofiit,

donec horologium ^cum folis motumediocoincidat, quod quomodo fieri debeat ipfe audor uberius docet.

Diximus horologium convenire debere cum folis motu

D mediO)

4Φ3 ι6

niedio, ut Aftronomi vocant, fi enim horologium ad nie«

diam dierumlongitudinem aptatum fit, signum erit horo»

logium tum reite officio fuo fungi, ii certa ratione ab

hora

fole in fciatericis monftrata discrepet 5 cujus ratio

in Aftronomia redditur, ubi de dierum naturalium arqua- tione agitur. Unde & ipfe Hugeniusin libro fepius lau-

dato de Horolog. Ofcill. ejusmodi tabulam aequationis di¬

erum

naturalium exhibet; nec non Auitor ille Anglicus quadruplicem a Flamfteedio infigni Mathem. conftrudam

adducit, unam ad annum biftextilem, tres pro tribus fe- quentibus annis. In quibus videre licet non niii quater

in

horologium cum fole convenire debere, nempe circa

& ₃ Aprilis, f & <5 Junii, 18 & 19 Aug. 11 & 11 De-

cemb. reliquis autem diebus anni discrepare quantum ta¬

bula monftrat, _ex.gr. die 6 Junii horologii index mon- ftrabit horam

pfeife

durtl fol eft in meridiano, anti- cipabit autem deinde horologium 13 fecund, fingulis die¬

bus, adeo ut die 24 Junii anticipatio erit 3 min. 44 fec»

Et

horologium tantundem discrepat a fole antici- pando vel retardando ut tabula monftrat ^, indicium eft,

horologium efie praeftantiftimum & motum rcgulariilimii

fervare. Examinaturus itaque pendulum tuum, pone in·

dices horologii dum fol eft in punfto meridiei, ut tabu¬

la monftrat _pro illo die ante vel poft hor. ^/z. ii depre-

henderis diebus fequentibus indices tuos a tabula discre¬

pare, eleva aut deprime cochlea pondus penduli, donec

voti compos tias.

T hej. X

Suspendebat Nob. ille Mathematicus pendulum glo-

bulo

inter duas laminas ad form am lineas _cy- cloidalis fabricatas, _quse iingulas vibrationes utrinqueex- cipcrent & retorquerent, ut femper aequabiles manerent ofcillationes. Qua de ^re ita Job* Baptiita du Ha mel in^

Hift.Regiae Academiae Parif. pag. icS- Menfura cnim, in- quitj temporis certa atque aqualis pendulo fimp li c i non inerat,

cum

"i^S «7 §Φ"

cum

la

excurfus angußioribus tar di ores obferventur. Sed geometria duce diverja ab ea, ignotaque antea penduli fußen*

fio reperta

animadverja linea cujusdam curvatura ^, qua ad

eptatam aquabilitatem Uli conciliandam mirabili plane ratione

efl comparata. Quam ubi horologiis adhibuit, tam conßans

certusque eorum motus evaßt, ut poß crebra experiment a ter-

ra

marique faffay manifeßum jam fit /.Ifironomia ßudiis & arti

nautica plurimum in iis ejfe praßdii. Tum eam lineam a Geo¬

metris noßri <evi Cycloidem appellatam docet7 quam defixus in

circumferentia currentis rot<e clavus continua circumvolutione

in

deßgnat. Pondus orbiculare in formam lentis as*

fumtum lubitae magnitudinis, ^quae quo major, eo minus

anomalis obnoxia, Ted majorem potentiam vibratricem requirit. Virga ferrea, ut ante di&um, fpiris cochleatis

inftruitur, ut in ea elevari poffit ac deprimi. vid, Horol.

Olcillat. Hugenii.

Thef. XL

In minoribus autem horologiis, quse non ponderi-

bus fed elateriis animantur, ut in Fig. V. chorda vel ca-

tena

circa tympanum conicum in modum Cochleae effor-

matum ad

excipiendam> circumvolvitur, cujus una_>

extremitas firmatur in diftantia majori ab axe cjusdeiru

coni,& circumvolutacirca cylindrum chorda, altera ex¬

tremitas affigitur cylindro B. Bis ita conftitutis» inae- qualitas illa fpirae chalybeae refiftentis in adduftione at-

temperatur per diffbrmitatem turbinis, ut major vistra-

hens ex minori diftantia _per apicem coni fit aequalis vir-

tuti minori trahenti ex majori diftantia, feu per bafin_,

coni. Sed cum ne fic quidem horologii motus prorfus aequabilis reddatur; paucis memorandum nobilifiimum-»

inventum Hugenianum, quo lamella quadam ßirali horo- logia minora portatilia ad motus aequaütatem reduxit,

quae etiam nomine penduli veniri folet* Affigitur haec la¬

mella altera fui extremitate interiori axiculo piiiatojfeu ha-

ftae irrequieti, altera ^vcro extremitate cohsretparticulae

D

cuidam

: "

"Ίφ·? *8

cuidam fupra horologii tegmen eminenti; cujus fpirae

contortae _,

cum irrequietum a rota ferrata incitatur, al«

ternatim comprimuntur & relaxant-ur, 8c cum omnes fpi¬

rae

elaterii

duobus iiiftentaculis itt

hbere fuspen-

fas moveantur, ipfura horologium, reciproco hujus par-

vi elaterii _motu, iftus irrequieti aequabiliifimos producit;

unde nullum

cernere Jiceat horologium in Änglia^

vel aliis in Iocis confedum, quod parva hac lam dia e- laftica

fit inftru&urm Videatur Sturmii Co lieg. Cu-

riofi Auftuarium pag 118, ubi literae Hugenii ädducun-

tur

fchemate hujus lamellae· conferquae habet ^au-

dor Anglicus cap. 8.

CAPUT TERTIUM

De

CALCULO PRO HOROLOGIORUM

ROTIS ET TYMPANIS.

TheJ. 1.

ANtequam denticulorumque pro numero certum rotarurn fubducere, & tympanörum queamus cal-

culum, notari meretur, eundem quideni motum

paucioribus vel pluribus rotis cum fuis tympanis potte praeftari, fednon pari cum fuccettu, fie, g.

rota dentium 360 detur, quam tyrnpanum dent* 6 circuma-

geret, dico; duas alias rotas, quas inter ratio feft ut όο

ad 1, cum fuis tympanis eundem prasftare motum , neni- pe tymp. j) rota 15·, & tymp. 6) rota 72. Nam f in zy continetur quinquies, 8c 6 in 72 duodecies. Hinc 11 per j multiplicata dant 6o, ut prius. Similiter duae rotas, qua-

rum una

dentium ₃ 6 eircumagit tyrnpanum dent. 4, altera

dentium _4; & _{tyrnpanum f,} novies füos perficiünt gyros, Vel ii ettent duae alias rotas

una dent. $0 & _tympanurru dent* 6, altera dentium 40 & tyrnpanum dent. 8 , oritur

quoque

4Φ319 Μ**

quoque "idem motus. Proinde fi dividatitur duae plurésvé

rotas per fua tympana, & eundem dent numerum in ^quo-

to, motum quoque eundem prceftant·

•

Thef. 11

Progredimur ulterius monftraturrmethodum inveni-

endi varics

pro rotis & tympanis, qui eundem praeilabunt effedum. Datis igiturduobus numeris 188

pro rota & 144 pro tympano minus idoneis; poffunt illi

reduci ad _{minores 47} & 34 per communem diviforem4.

Porro, ii dentur duo alii $umeri, puta 170 & 147 minus aptiores, qui ad minores per comm. divif reduci neque-

unt, eligatur tertius, qui plures habet aliquotas partes, ut 3do; Fiat itaque, ut 170 ad 147- vel ut 147 ad 170, ita

360 adnumerü quartum, quem dividas per partem aliquo-

tam tertii, _{utpote per} 6 vel 8 j ergo 311 & ³ do per 6, da-

bunt in quoto yi & do, fi per 8? 59 & fed 41d &

3 do _per d, dabunt dp & do, per 8 V"ero f 1 & 4?, qui nu- mcri fppt proportionales prioribus 170, 147.

7he(. 111.

Hinc difficile non erit, dato numero vibrationumj tempore horario, rationem motus inter rotam ferratam

& fundamentalem calculo determinare, _{per quam} feu alias

rationes minores numerus rotarum cum fuis tympanis &

denticulis deinde inveftigabitur, ex.gr. Siineamuscalculii

pro horologio fimpliciifimo duarum rotarum inftrudo per- pendiculo, cujus quaelibet vibratio fimplex uni fcrupulofe-

cundo aequivaleat; d.ividatur numerus vibrationum bifa-

riam,ut habeas dimidium igoo, quem rurfus dividas per

numerum dentium rotae ferratae _{puta 4f,} & habebis ra^·

tionem ut

ad _{40, quae} per d vel 8 numerum («licet den·

tium tympani multiplicata dabit dentes ¹⁴⁰ vel 310, er¬

go contineant hae dus rotae, prima feu inferior denticu-

los _140, fuperior feu fota ferrata 47, cujus tympanum_»

dentibus d jjaudeat. Alii numeri prfmt idem praeftare,

D ₃ ii modo