Analys av läromedel i matematik för elever i årskurs 3: Med fokus på tidig algebra

(1)

Examensarbete

Analys av läromedel i matematik för elever i årskurs 3

- Med fokus på tidig algebra

Författare: William Alin & Emelie Einarsson

Handledare: Andreas Ebbelind Examinator: Lena Fritzén Termin: VT20

Kurs:Matematik och

matematikdidaktik, Självständigt arbete II (grundlärare), 15 hp Nivå: Avancerad

Kurskod:4GN04E

Institutionen för matematik

(2)

Abstrakt

I den här läromedelsanalysen fokuseras kritiska aspekter samt variation i matematikuppgifter inom tidig algebra. Syftet med studien är att identifiera kritiska aspekter av tidig algebra i årskurs tre samt hur dessa kritiska aspekter behandlas i två olika läromedel med hjälp av variationsteorin. De två läromedel i denna läromedelsanalys är två matematikböcker för årskurs 3. För att få svar på vilka de kritiska aspekterna är inom tidig algebra analyseras först vetenskapliga artiklar. Det kritiska inom tidig algebra är ett varierat arbete med likhetstecken, aritmetik integrerat med tidig algebra samt ekvationer. Därefter presenteras en analys av två läroböcker där kritiska aspekter samt variationsmönster i tidig algebrauppgifter redogörs i resultatavsnittet. I variationsteorin benämns en rad begrepp inom variationsmönster vilka är separation, kontrast, fusion och generalisation. För att läromedlet ska skapa ett lärande krävs det att alla variationsmönster synliggörs. I resultatet diskuteras det om Favorit Matematik och MatteDirekt Safari har en tillräcklig variation på tidig algebrauppgifter inom likhetstecknet, aritmetik integrerat med tidig algebra samt ekvationer.

Nyckelord

Matematik, tidig algebra, årskurs 3, läromedelsanalys, variationsteori, likhetstecknet, aritmetik, ekvationer.

Tack

Ett stort tack riktas till vår handledare Andreas Ebbelind för god handledning och stöttning för studiens framskrivning. Vi vill även tacka de klasskamrater som opponerat på vårt arbete där tips och idéer har varit betydelsefulla för arbetet.

(3)

Innehållsförteckning

1 Inledning ____________________________________________________________ 1

2 Syfte och frågeställningar ______________________________________________ 2 2.1 Syfte ___________________________________________________________ 2 2.2 Frågeställningar __________________________________________________ 2 3 Teoretisk bakgrund ___________________________________________________ 3 3.1 Variationsteori ___________________________________________________ 3 3.2 Variatonsteorins centrala delar _______________________________________ 3 3.2.1 Lärandeobjekt ________________________________________________ 3 3.2.2 Variationsmönster _____________________________________________ 4 4 Litteraturbakgrund – Tidig algebra _____________________________________ 6 4.1 Likhetstecknet ____________________________________________________ 6 4.2 Aritmetik ________________________________________________________ 6 4.3 Ekvationer _______________________________________________________ 7 4.4 Varierande arbetssätt ______________________________________________ 7 5 Metod ______________________________________________________________ 8 5.1 Sökt och utvald litteratur ___________________________________________ 8 5.2 Urval/datainsamling _______________________________________________ 8 5.3 Innehållsanalys och resultatskrivning __________________________________ 9 5.4 Etiska överväganden ______________________________________________ 10 6 Resultat och Analys __________________________________________________ 11 6.1 Variationsmönster i uppgifter gällande tidig algebra i Favorit Matematik ____ 11 6.1.1 Likhetstecknet _______________________________________________ 11 6.1.2 Aritmetik ___________________________________________________ 12 6.1.3 Ekvationer __________________________________________________ 14 6.2 Variationsmönster i uppgifter gällande tidig algebra i MatteDirekt Safari ____ 15 6.2.1 Likhetstecknet _______________________________________________ 15 6.2.2 Aritmetik ___________________________________________________ 16 6.2.3 Ekvationer __________________________________________________ 17 6.3 Analys av likheter och skillnader mellan de två läromedel i framställningen av kritiska aspekter inom tidig algebra _____________________________________ 18

6.3.1 Likhetstecknet _______________________________________________ 18 6.3.2 Aritmetik ___________________________________________________ 19 6.3.3 Ekvationer __________________________________________________ 20 7 Diskussion __________________________________________________________ 21 7.1 Resultatdiskussion _______________________________________________ 21 7.2 Teori och metoddiskussion _________________________________________ 22 7.3 Vidare forskning _________________________________________________ 23 8 Sammanfattning_____________________________________________________ 24 Referenslista _________________________________________________________ 25

(4)

Bilagor _______________________________________________________________ I Bilaga 1. Sökschema – Litteraturbakgrund _________________________________ I Bilaga 2. Sökschema – Variationsteori___________________________________ III Bilaga 3. Analysschema för Favorit Matematik ____________________________ IV Bilaga 4. Analysschema för MatteDirekt Safari ____________________________ VII

(5)

1 Inledning

I de matematiska klassrummen har läroboken en betydelsefull roll då lärare undervisar om olika delar av matematiken vanligen genom läroböcker. Det finns idag ett stort utbud av läroböcker för att undervisa inom matematik, vilket bidrar till svårigheter för lärare att veta vilken matematikbok som är mest lämpad i undervisning. Självklart beror det på vilken elevgrupp läraren har samt hur läraren använder sig av den specifika läroboken för att undervisa. Läromedel utvecklas och förändras ständigt för att hela tiden vara aktuellt för de centrala mål och de kunskapskrav som är uppsatta för en viss årskurs.

Dagens matematikundervisning är läroboksstyrd där alla olika delar som planering, innehåll samt undervisning är strukturerad utifrån läroboken. Genom en läroboksstyrd matematikundervisning har det visat sig i forskning att läroböcker är en viktig del för att eleverna ska kunna få en förståelse över kunskapskraven. Eleverna tycker att läroböcker är konkreta och visar vad de behöver lära sig inom matematiken. Anledningen till varför matematikboken kan ge den främsta informationen om kunskapskraven i matematik är för att lärare kan känna att de inte har kunskaper om innehållet i kursplanen samt att de inte har tiden att tydligt förklara målen för eleverna (Grönlund, 2019).

Under verksamhetsförlagd utbildning (VFU) upptäcktes flera svårigheter inom ämnet matematik. Ett matematiskt område där svårigheter visades var inom tidig algebra.

Eleverna vet inte hur de ska arbeta med en tidig algebrauppgift och behöver därför tydligare förklaring på hur de ska arbeta med algebra. Eleverna kan tycka att uppgiften 3+4=_ är en lättlöst uppgift. Om uppgiften omkonstrueras till 3+_=7 anser de elever vi mött att uppgiften blir betydligt svårare att lösa. Vi uppmärksammade även att lärarna var stressade under matematiklektionerna och gärna ville att eleverna skulle ta sig fram snabbare i matematikböckerna. Detta upplevdes som att lärarna inte hann reflektera över om alla elever förstod tidig algebrauppgifterna, vilket i slutändan kan påverka elevernas framtida arbete negativt.

I Läroplanen (Skolverket, 2011. rev 2019:54f) beskrivs arbetsområdet algebra i det centrala innehållet där bland annat matematiska likheter och likhetstecknets betydelse, enkla mönster och talföljder samt symbolernas användning förekommer. De kunskapskrav som eleverna bland annat ska nå i slutet av årskurs 3 är att de ska ha grundläggande kunskaper om matematiska begrepp som exempelvis ekvationer, likhetstecknet, balans samt kunna visa hur de kan använda dem i olika sammanhang på ett ändamålsenligt sätt. Eleverna ska även kunna beskriva några begrepps egenskaper genom att använda symboler som exempelvis likhetstecknet.

Lärobokens betydelsefulla roll i de matematiska klassrummet, våra VFU praktiker och läroplanens krav på tidig algebra för elever i årskurs 1-3 bidrar till ett intresse över att undersöka vilka kritiska aspekter som finns inom tidig algebra samt hur tidig algebra lärs ut i läromedlen för elever i årskurs 3.

(6)

2 Syfte och frågeställningar

2.1 Syfte

Syftet med följande läromedelsanalys är att identifiera kritiska aspekter av tidig algebra i årskurs tre samt hur dessa kritiska aspekter behandlas i två olika läroböcker.

2.2 Frågeställningar

• Vilka kritiska aspekter finns inom matematikuppgifter i tidig algebra?

• På vilka olika sätt synliggörs variationsmönster i uppgifter gällande tidig algebra i de två läroböckerna?

• Vilka likheter och skillnader finns det mellan de två läroböckerna när det gäller framställningen i förhållande till kritiska aspekter av tidig algebra?

(7)

3 Teoretisk bakgrund

I detta avsnitt kommer den valda teorin redogöras. Den valda teorin för studien är variationsteorin som har sin grund i fenomenografin. Variationsteorin är intresserad av hur elever uppfattar lärandet på olika sätt i en specifik undervisningssituation. Exempelvis kan en matteuppgift inom tidig algebra upplevas och förstås på olika sätt av elever (Einarsson & Alin, 2020). I studien tolkas variationsteorin utifrån Lo, 2014; Kullberg et al., 2017; Magnusson & Maunula, 2013; Marton & Pang, 2006. I teoriavsnittet kommer variationsteorins centrala begrepp, som är lärandeobjekt och variationsmönster tolkas och beskrivas. I variationsmönster ingår begreppen separation, kontrast, fusion och generalisation. Dessa fyra begrepp kommer att användas för att analysera de två läroböckernas variation och beskrivs mer ingående nedan.

3.1 Variationsteori

Variationsteorin är en lärandeteori som förutsätter att ett lärande skapas genom en variation av upplevelser över de kritiska aspekterna, vilket innebär att eleven ändrar uppfattning över något som utgår ifrån lärandet och innehållet (Kullberg et al., 2017).

Kritiska aspekter handlar om att finna det som är viktigt att lära ut för att elever ska utvecklas i en särskild lärandesituation (Lo, 2014).

Enligt variationsteorin kan en användning av alla variationsmönster bidra med förutsättningar för att skapa ett maximalt lärande. Exempelvis om en lärobok använder alla variationsmönster inom uppgifter om likhetstecknet, skapas en större chans till ett lärande i likhetstecknets funktioner då en tillräcklig variation finns. Den perfekta uppgiften enligt variationsteorin är när alla variationsmönster ses i en uppgift (Lo, 2014).

Variationsteorin valdes inte för att förbättra undervisningen utan för att identifiera kritiska aspekter inom tidig algebra samt för att få reda på hur uppgifter inom tidig algebra varieras i läroböckerna utifrån de kritiska aspekterna. Om en lärobok har alla variationsmönster inom variationsteorin finns en tillräcklig variation för att ett lärande ska ske. Variationsteorin bidrar därför i denna studie med en syn över om läroböckerna kan skapa ett fullt lärande inom tidig algebra eller om en komplettering bör ske.

3.2 Variatonsteorins centrala delar

Nedan presenteras variationsteorins centrala begrepp lärandeobjekt och variationsmönster. Inom begreppet variationsmönster beskrivs andra betydelsefulla begrepp som används i denna analys. Dessa begrepp är separation, kontrast, fusion och generalisation.

3.2.1 Lärandeobjekt

Lärandeobjekt handlar om det innehåll som förväntas läras ut vid ett specifikt undervisningstillfälle. När ett lärandeobjekt är tydligt vet eleverna “vad” de förväntas lära sig utifrån förmågor och kunskapskrav. Ett lärandeobjekt bildas av kritiska aspekter, vilket innebär att läraren vet vad som är viktigt att lära ut till eleverna i ett specifikt arbetsområde, exempelvis likhetstecknet inom tidig algebra. För att kunna se de kritiska

(8)

aspekterna inom ett område krävs en variation (Magnusson & Maunula, 2013).

Lärandeobjektet kommer inte användas för att analysera de två läroböckerna utan finns som ett stöd för att upptäcka de kritiska aspekterna inom tidig algebra, då ett lärandeobjekt i detta fall kan visa vad som är viktigt att lära ut inom tidig algebra i en lärobok.

3.2.2 Variationsmönster

Variationsmönster förklaras som en variation i en undervisning med samma innehåll.

Variationen ger en struktur samt en möjlighet för eleverna att lära sig lärandeobjektet genom att urskilja specifika aspekter av innehållet (Lo, 2014). I variationsmönster finns det fyra begrepp som i detta arbete används för att se om en variation sker. Begreppen är separation, kontrast, fusion och generalisation (Magnusson & Maunula, 2013).

3.2.2.1 Separation

Separation tolkas som en kunskap över del och helhet i ett specifikt sammanhang. Eleven bör få en kunskap över helheten innan hen kan bryta ner det till mindre delar. Ett exempel på en separation är när eleven först fått helhetsförståelsen över 3+3 innan ett arbete med öppna utsagor med 3+_ kan introduceras (Lo, 2014).

För att förtydliga vad vi tolkar som separation visas en uppgift till höger. Det börjar med att eleven ser helheten när uppgiften visar tre högar med fem bär i varje hög.

Sedan visas hur hen kan räkna uppgiften med addition och slutligen visas hur hen arbetar med detta i multiplikation. Separationen börjar i detta fall med helheten där bilder används på ett konkret sätt för att sedan gå vidare till addition som eleven har arbetet med

en längre tid för att slutligen arbeta med multiplikation som eleven har arbetat med under kortast tid. Eleven skapar en förståelse över del och helhet när hen ser att addition och multiplikation har ett samband.

3.2.2.2 Kontrast

Begreppet kontrast handlar om att jämföra objekt eller värden med varandra. Kontrast kan exempelvis ske mellan variablerna X och Y där karaktärsdrag, likheter samt skillnader jämförs (Lo, 2014).

För att förtydliga vad vi tolkar som kontrast visas en uppgift till höger. Uppgiften är en kontrast då eleven ska jämföra sambandet mellan addition och subtraktion.

Eleven får i detta fall se vilka likheter räknesätten har som exempelvis att de har ett samband när hen ser att addition kan användas vid uträkningar med subtraktion.

Eleven får även se skillnaderna när hen adderar något då en ökning sker och om hen subtraherar då det blir färre.

Slutligen får de se karaktärsdragen av addition och subtraktion när symbolerna + och - används.

(Studentlitteratur, Författare Karpinen, Kiviluoma &

Urpiola, Illustratör Ilola, multiplikation.)

(Sanoma utbildning, Författare Falck, Elofsdotter &

Meijer, Illustratör Robardey, subtraktion)

(9)

3.2.2.3 Fusion

Fusion innebär att en variation av kritiska aspekter arbetas med samtidigt, vilket kan ske genom ett arbete med flera kritiska aspekter direkt eller ett fokus på en kritisk aspekt för att senare knyta ihop till helheten (Magnusson & Maunula, 2013). I fusion ska eleverna bli medvetna och skapa sig en förståelse över hur delar och helhet hör ihop samt vilka de kritiska aspekterna inom ett matematiskt område kan vara (Lo, 2014).

För att förtydliga vad vi tolkar som fusion visas en uppgift till höger. Detta är en fusion eftersom eleven ska arbeta med de kritiska aspekterna inom ekvationer. Kritiska aspekter inom ekvationer är ett varierat arbete med okända mängder. Detta sker i uppgiften då den okända mängden är olika bilder som exempelvis pumpa, mus och bok samt att den okända mängden byter position i beräkningarna som

exempelvis med 3 x 3 = pumpa och 4 x mus = 40. Det är också viktigt med en variation av den kända mängden, vilket sker i uppgiften när den varieras med olika siffror samt räknesätten multiplikation och division.

3.2.2.4 Generalisation

Generalisation beskrivs som att ett värde fokuseras och andra aspekter varieras. Värdet som fokuseras generaliseras, vilket kan ske med exempelvis siffran fem med olika former som fem kor, antalet för att ersätta variabeln X samt sidan fem i en bok (Marton & Pang, 2006).

För att förtydliga vad vi tolkar som generalisation visas en uppgift till höger. I denna uppgift är det tre olika tal som generaliseras. I detta fall generaliseras först 13 och de andra aspekterna varieras 5+_ =13, 7+_=13 samt 4+_=13. Efter denna uppgift generaliseras talen 14 samt 15 där andra aspekter varieras.

(Sanoma utbildning, Författare Falck, Elofsdotter & Meijer, Illustratör Robardey, multiplikation och division)

Meijer, Illustratör Robardey, addera ental)

(10)

4 Litteraturbakgrund – Tidig algebra

Genom en systematisk läsning av tidigare forskning har kritiska aspekter av tidig algebra identifierats. Dessa identifierade aspekter är likhetstecknet, aritmetik, ekvationer samt varierande arbetssätt och kommer således utgöra strukturen i detta avsnitt. Varje avsnitt börjar med en begreppsförklaring av de identiferade aspekterna och avslutas med vad som anses kritiskt i respektive identfierad aspekt. Denna läsning ger svar till frågeställning ett i denna studie som handlar om vilka kritiska aspekter som finns inom matematikuppgifter i tidig algebra.

4.1 Likhetstecknet

En kritisk aspekt inom tidig algebra är likhetstecknet. Inom likhetstecknet finns det andra kritiska aspekter som symbolen för likhetstecknet, balans, vänsterled och högerled samt den relationella förståelsen av likhetstecknet.

Symbolen för likhetstecknet är ett tecken för att beskriva att det ska finnas balans på de båda sidorna om tecknet. Tecknet för likhetstecknet ser ut = och används i många matematiska uttryck (Fyfe, Matthews, Amsell, McEldoon, McNeil, 2018). Begreppet balans innebär att det ska vara lika mycket av något. Ett konkret exempel på hur balans kan visas är genom en balansvåg där den ena sidan inte får väga mer eller mindre för att de ska vara på samma nivå och innehålla lika mycket på båda sidorna (Pepin, Bergem, Klette, 2014). Sidorna av likhetstecknet kallas för vänsterled och högerled. Vänsterled är på vänster sida av likhetstecknet och högerled är på höger sida av likhetstecknet (Blanton et al., 2015, Fyfe et al., 2018; Matthews, Rittle-Johnson, McEldoon, Taylor, 2012). Den relationella förståelsen av likhetstecknet innebär att eleven har en god kunskap om balansen mellan de båda sidorna av likhetstecknet (Fyfe et al., 2018). Det innebär även att eleven har en god kunskap om andra begrepp som används inom likhetstecknet som exempelvis jämlikhet och likvärdighet (Blanton et al., 2015; Matthews et al., 2012; Pepin et al.,2014). En kritisk aspekt med likhetstecknet är ett arbete med symbolen för likhetstecknet med andra symboler som exempelvis <, > och = (Driver & Powell, 2015;

Pepin et al., 2014). En annan kritisk aspekt som synliggörs är den relationella synen av likhetstecknet. En sista kritisk aspekt som lyfts fram är vikten över att arbeta varierat med likhetstecknet som exempelvis med en balansvåg samt att rita och skriva på tavlan (Pepin et al., 2014).

4.2 Aritmetik

En kritisk aspekt inom tidig algebra är aritmetik där grundkunskaper i aritmetiken samt integrering av aritmetik med algebra är förutsättningar för en god algebraundervisning.

Aritmetik handlar om att eleven har en sifferkunskap samt en kunskap om hur siffror används i de olika räknesätten addition, subtraktion, multiplikation och division.

Grundkunskaper i aritmetik innebär att eleven behöver kunskaper i aritmetik innan ett arbete med tidig algebra introduceras. Integrering av aritmetik med algebra innebär att aritmetik samt algebra arbetas tillsammans i en gemensam undervisning (Brizuela &

(11)

Schlimann, 2004). En kritisk aspekt inom tidig algebra är att skapa en grundkunskap inom aritmetiken innan ett arbete med algebra påbörjas. Har eleverna en grundkunskap inom aritmetik minskas risken för att de tappar motivationen för matematiken samt att de får ett flyt i arbetet med matematikuppgifter (Fuchs et al., 2012). Den andra kritiska aspekten som synliggörs är att integrera aritmetiken in i algebran. Detta innebär att eleverna kan skapa generaliseringar mellan algebra och aritmetik som exempelvis vid ett arbete med öppna utsagor (Brizuela & Schlimann, 2004).

4.3 Ekvationer

Inom tidig algebra är även ekvationer en kritisk aspekt. Inom ekvationer finns det andra kritiska aspekter som exempelvis variabler och okända och kända mängder.

En ekvation är ett matematiskt uttryck där okända variabler ska lösas för att ta reda på, vilket värde den okända variabeln har exempelvis 3 + X = 6. I detta exempel har variabeln X värdet 3. Variabler är alltså när man namnsätter okända mängder i ett matematiskt uttryck med bokstäver som exempelvis X, Y och H (Brizuela & Schliemann, 2004). Inom ekvationer nämns ofta begreppen okända och kända mängder som hjälper oss att se relationen mellan en symbol som exempelvis Y som är en okänd mängd och talet 3 som är den kända mängden (Fuchs et al., 2012; Fuchs et al., 2014; Fuchs et al., 2016; Pepin et al., 2014; Powell et al., 2015). En kritisk aspekt med ekvationer är att arbeta med variabler samt okända och kända mängder på ett varierande arbetssätt. Detta för att det skapar en relation gällande objekt och matematiska uttryck som bokstäver och siffor. Detta kan ske exempelvis med 3+2=X eller Y+2=3 (Brizuela & Schliemann, 2004).

4.4 Varierande arbetssätt

Inom tidig algebra är varierande arbetssätt en kritisk aspekt där representationsformer samt strategier förekommer. Ett varierande arbetssätt menas med att undervisningen använder flera olika metoder för att lära ut om en specifik del inom matematiken.

Begreppet representationsformer innebär en användning av material eller metoder som exempelvis bilder, konkret material, numeriskt, symboliskt samt verbalt. Inom ett varierande arbetssätt används olika representationsformer för att lära ut om en specifik del (Brizuela & Schliemann, 2004; Driver & Powell, 2015; Fuchs et al., 2012; Pepin et al., 2014). Begreppet strategier handlar om olika tillvägagångssätt för att lösa ett problem.

Strategier kan exempelvis vara att rita bilder, gissa och pröva, använda konkret material, dela upp problemet i delproblem samt dramatisera situationer (Fuchs et al., 2016). En kritisk aspekt med att variera arbetssätt är ett arbete med olika representationsformer då en variation av representationsformer skapar en större möjlighet till att uppnå individualisering (Brizuela & Schliemann, 2004; Driver & Powell, 2015; Fuchs et al., 2012; Pepin et al., 2014). Den andra kritiska aspekten som synliggörs inom varierande arbetssätt är ett arbete med individuella strategier. Detta för att alla elever arbetar samt lär sig på olika sätt (Fuchs et al., 2016).

(12)

5 Metod

I detta avsnittet kommer en beskrivning av hur sökningen gått till för att få information om tidig algebra och variationsteorin, hur valet av läromedlen bestämdes samt hur de analyserades. Avslutningsvis förklaras de etiska överväganden studien har följt.

5.1 Sökt och utvald litteratur

För att ge underlag till studiens litteraturbakgrund har en systematisk sökning av litteratur genomförts. Den genomfördes genom en granskning av vetenskapliga artiklar som gav svar till frågeställning ett. Sökningen av vetenskapliga artiklar genomfördes med databasen ERIC (Education Resources Information Center). I ERIC söktes artiklar som fokuserade på tidig algebra samt begrepp som berör algebra. De sökord som användes för att få fram vetenskapliga artiklar som fokuserade på tidig algebra var equivalence, primary education, mathematics, understanding, algebra och prealgebra. De avgränsningar som användes för alla vetenskapliga artiklar var peer-reviewed, publikationsår mellan 2000–2020 och var skrivna på antingen svenska eller engelska.

Peer-reviewed innebär att en artikel klassas som vetenskaplig och ökar studiens trovärdighet. Se sökschemat i bilaga 1.

Insamlingen av de vetenskapliga texterna som studien använt för att få relevant information om den valda teorin och metoden genomfördes även den sökningen i databasen ERIC (se sökschemat i bilaga 2) samt genom ett manuellt urval. Det teoretiska avsnittet utgick från Lo Mun Ling (2014), Kullberg, Runesson & Marton (2017), Magnusson & Maunula (2013) och Marton & Pang (2006).

5.2 Urval/datainsamling

I studien användes två läromedel för årskurs 3 skrivna under 2010-talet. Dessa läromedel är två matematikböcker som heter Favorit Matematik 3A och MatteDirekt Safari 3A.

Dessa böcker ansågs vara ändamålsenliga matematikböcker på grund av att många skolor använder dessa. Favorit Matematik var även en bok som vi mött under VFU-praktikerna.

Matematikböckerna skulle rikta sig mot årskurs tre eftersom eleverna då har börjat arbeta en del med tidig algebra. Anledningen till varför två matematikböcker användes är inte för att jämföra och se vilket läromedel som är bättre eller sämre utan för att få en bredare syn över vilka olika variationer som används inom tidig algebrauppgifter i läromedel.

Favorit Matematik 3A (Karppinen, Kiviluoma, Urpiola, 2018) är uppbyggd för att arbetas med under höstterminen i årskurs 3. Under vårterminen får eleverna en ny matematikbok som då heter 3B. Matematikboken är uppbyggd och anpassad utifrån Lgr11. I Favorit Matematik 3A finns det inget kapitel med arbetsområdet tidig algebra, därför analyserades hela boken för att sammanställa uppgifter i de olika kapitlen som kopplades till tidig algebra. I denna mattebok finns det fyra kapitel. Det första kapitlet handlar om taluppfattning, addition och subtraktion. I det andra kapitlet arbetar de med multiplikation. I kapitel tre arbetar de med både problemlösning och multiplikation.

Boken avslutas med division och proportionalitet i kapitel fyra. Under VFU har denna

(13)

mattebok använts i flertal klasser, vilket har bidragit till en kunskap om bokens upplägg och användning.

MatteDirekt Safari 3A (Falck, Picetti, Elofsdotter Meijer, 2011) är uppbyggd för att användas under höstterminen för att senare under vårterminen få arbeta med en ny bok som heter 3B. Matematikboken är anpassad utifrån Lgr11 och har ett stort fokus på problemlösningar. I MatteDirekt 3A finns inget kapitel som fokuserar på arbetsområdet tidig algebra. Därmed analyserades hela boken för att sammanställa uppgifter i de olika kapitlen som kopplades till tidig algebra. I denna mattebok finns det fem kapitel. Det första kapitlet handlar om tal. Det andra kapitlet fokuserar på addition. Kapitel tre arbetar eleverna med subtraktion. I kapitel fyra handlar det om multiplikation och division.

Avslutningsvis arbetar eleverna med de fyra räknesätten i kapitel fem.

5.3 Innehållsanalys och resultatskrivning

Inom variationsteorin finns det tre steg som läromedel ska följa för att vara ändamålsenliga. Först att läromedlet har innehållet som behövs för att lärande ska ske inom ett specifikt arbetsområde som exempelvis likhetstecknet i tidig algebra. Det andra att den följer målen i Lgr11. Det sista är att läromedlet ska använda sig av en variation i innehållet eftersom elever kan uppfatta innehållet på olika sätt (Kullberg et al., 2017).

Dessa tre steg följer Favorit Matematik 3A och MatteDirekt Safari 3A, vilket innebär att dessa läromedel är möjliga att använda i en läromedelsanalys utifrån ett variationsteoretiskt förhållningssätt.

För att analysera läroböckerna användes en metod som heter kvalitativ innehållsanalys.

Inom kvalitativ innehållsanalys ska texter tolkas genom en systematisk kategorisering av mönster och teman. I denna metod finns det olika strategier. En av dessa heter styrd ansats, vilket innebär att ett kodningsschema är på förhand bestämt. (Charmaz, 2006). I vårt arbete tolkas inte texter utan istället uppgifter i de två läroböckerna. Detta genom en systematisk kategorisering där mönster och teman i denna studie är variationsmönster i tidig algebrauppgifter. Innan den kvalitativa innehållsanalysen startade hade vi bestämt hur kodningschemat skulle gå till. För att få fram ett trovärdigt resultat granskades de två läroböckerna tillsammans för att vår tolkning av variationsbegreppen skulle vara densamma. Analysen utgår ifrån varaitionsteorin men presenteras utifrån de kritiska aspekterna inom tidig algebra som är likhetstecknet, aritmetik och ekvationer.

Analysen av läroböckerna startade med att identifiera alla uppgifter som kan relatera till algebra. Vid granskningen av läroböckerna sattes post it lappar på uppgifter som kan kopplas till algebra. Det upptäcktes sammanlagt 99 uppgifter i Favorit Matematik och 60 uppgifter i Mattedirekt Safari som kan relatera till tidig algebra. Efter det genomfördes en mer noggrann analys där uppgifter som var liknande varandra med samma struktur, upplägg och tillvägagångssätt sorterades bort i läroböckerna där post it lappar för dessa uppgifter togs bort. Efter denna sortering kvarstod 22 uppgifter i Favorit Matematik och 16 uppgifter i Mattedirekt Safari kvar som namngavs med ett algebraiskt namn som exempelvis likhetstecknet, okända och kända mängder och talmönster. Dessa algebraiska

(14)

namn är tagna utifrån egna tolkningar om vad uppgiften lär ut om samt om vad det är för typ av uppgift. Slutligen granskades uppgifterna genom att dela upp dem under begreppen separation, kontrast, fusion och generalisation. Dessa begrepp färgkodades i olika färger för att lättare kunna urskilja dem. Begreppen användes för att analysera hur uppgifterna varieras inom tidig algebra samt vilka likheter och skillnader som det finns i framställningen av de kritiska aspekterna inom tidig algebra i de två olika läroböckerna.

Uppgifter har inte alltid bara ett variationsmönster, därför lades de in i ett analysschema för att visa vilka variationsmönster som ses i uppgiften. Uppgifterna sorterades genom en användning av bokstaven T när det är det tydligaste variationsmönstret och F användes på övriga variationsmönster som fanns med i samma uppgift. För att se analysschemat över Favorit Matematik se bilaga 3 och för att se analysschemat över MatteDirekt Safari se bilaga 4. Efter att de två läroböckerna analyserats kommer litteraturen samt resultatet av läromedelsanalysen diskuteras.

5.4 Etiska överväganden

Vid all forskning finns det etiska principer som ska följas. Dessa principer är informationskravet, samtyckeskravet och nyttjandekravet. Enligt informationskravet ska forskare informera alla människor som berörs av arbetet. Därför kontaktades de ansvariga utgivarna av Favorit Matematik samt MatteDirekt Safari då dessa böcker används i studien. Samtyckeskravet innebär att de tillfrågade ska lämna ett samtycke att deras material får användas i studien. Efter samtycke från de ansvariga utgivarna för Favorit Matematik samt MatteDirekt Safari publicerades bilder och uppgifter från de två läroböckerna. Nyttjandekravet innebär att information som uppmärksammats ej får föras vidare utan endast användas för att svara på studiens syfte samt frågeställningar (Vetenskapsrådet, 2017). När en studie skrivs är det viktigt att vara källkritisk samt att hantera referenser på ett korrekt sätt. Det är även viktigt att redogöra vilka tankar som är ens egna samt vilka tankar som är någon annans (Stukát, 2005). Detta var något som följdes genom att alltid referera när det var någon annans tankar samt att framskrivandet av resultatet inte påverkades av våra egna åsikter.

(15)

6 Resultat och Analys

I denna studies litteraturbakgrund beskrivs kritiska aspekter inom tidig algebra som är likhetstecknet, aritmetik och ekvationer samt kritiska aspekter inom dessa, vilket är svaret på frågeställning ett. I resultat och analysavsnittet kommer frågeställning två och tre i studien besvaras. Frågorna handlar om vilka variationsmönster som synliggörs i uppgifter gällande tidig algebra samt vilka likheter och skillnader det finns i framställningen i förhållande till de kritiska aspekterna inom tidig algebra.

6.1 Variationsmönster i uppgifter gällande tidig algebra i Favorit Matematik

I Favorit Matematik upptäcktes nio uppgifter där endast ett variationsmönster identifierades. Det identifierades två uppgifter som innehåller separation, två med kontrast, tre med fusion samt två med generalisation. I Favorit Matematik fanns tretton uppgifter med fler än ett variationsmönster. Två uppgifter var separation och kontrast, sex med kontrast och fusion, tre med fusion och generalisation och två med separation och generalisation.

6.1.1 Likhetstecknet

I boken Favorit Matematik söks variationsmönster inom uppgifter som berör likhetstecknet. Öppna utsagor, talkedjor samt större än, mindre än eller lika mycket, var uppgiftstyper som används i boken för att lära ut om likhetstecknet.

Separation identifierades tydligt i två uppgifter som behandlar likhetstecknet. I uppgiften till höger synliggörs separation då talen går från helhet till delar. Helheten blir svaret och delarna blir multiplikationen som delas ner till ännu mindre delar. Uppgiften är en talkedja som lär ut om likhetstecknet då sambandet mellan helhet och delar visas med likhetstecknet.

Kontrast identifierades tydligt i en uppgift som behandlar likhetstecknet. Uppgiften går att se till höger och är en talkedja. Det är en kontrast då en jämförelse sker mellan bild, faktor samt produkt där likheter söks. När likheterna är funna kan eleven se vilka bilder, faktorer samt produkter som hör ihop. Uppgiften handlar om likhetstecknet, då det ska vara lika mycket balans mellan bild, faktorer och produkt.

Fusion identifierades tydligt i en uppgift som behandlar likhetstecknet. Denna uppgift ses till höger och är en öppen utsaga. Eleverna måste ha kunskap över de kritiska aspekterna inom likhetstecknet. Detta sker genom att eleven har den relationella förståelsen för likhetstecknet genom att veta att det

(Studentlitteratur, Författare Karpinen, Kiviluoma

& Urpiola, Illustratör Ilola, problemlösning och multiplikation.)

(Studentlitteratur, Författare Karpinen, Kiviluoma & Urpiola, Illustratör Ilola, multiplikation.)

(Studentlitteratur, Författare Karpinen, Kiviluoma & Urpiola, Illustratör Ilola, problemlösning och multiplikation.)

(16)

ska finnas balans mellan de båda sidorna samt kunskaper över likhetstecknets symbol.

Eleven arbetar varierat med olika uppgifter där siffrorna förändras.

Inom generalisation identifierades ingen uppgift som endast innehöll ett variationsmönster som behandlar likhetstecknet. Istället identifierades två uppgifter som använder både generalisation och separation för att förklara likhetstecknet. Att använda sig av fler än ett variationsmönster i en uppgift skapar en större variation, vilket ökar möjligheten för lärande. I uppgiften till höger ses en

generalisation samt en separation. Det är en generalisation genom att siffran 10 generaliseras då varje hjärta ska bli 10 och de andra talen varieras.

Uppgiften är också en separation då svaret 10 är helheten och delarna är additionen som ska bli 10 i varje hjärta. Denna uppgift lär ut om likhetstecknet då

eleven förväntas veta vad som saknas för att det ska bli lika mycket i hjärtat som ovanför hjärtat.

Det finns sex uppgifter inom likhetstecknet där det identifierades mer än ett variationsmönster. Två uppgifter innehåller separation och generalisation. Två andra uppgifter innehåller separation och kontrast. Slutligen två uppgifter som innehåller kontrast och fusion. I exemplet till höger ses en

uppgift som innehåller kontrast och fusion. Detta är en kontrast då det först sker en jämförelse av symbolernas karaktärsdrag. Därefter används dessa symboler mellan tal där eleven jämför om de är större än, mindre än eller lika mycket på vänsterled samt

högerled. Uppgiften innehåller fusion då eleverna arbetar med flera kritiska aspekter samtidigt. Kritiska aspekter inom likhetstecknet är att arbeta med flera symboler där likhetstecknet ingår samt att variation sker. Detta arbetar eleven med i uppgiften genom ett varierat arbete med symbolerna likhetstecknet, större än och mindre än.

6.1.2 Aritmetik

I uppgifterna i Favorit Matematik söks variationsmönster inom uppgifter som behandlar aritmetik. Aritmetik identifierades i alla tidig algebrauppgifter förutom en. Inom tidig algebrauppgifter är inte fokuset på aritmetik, men en kritisk aspekt är att integrera aritmetiken med tidig algebrauppgifter. De uppgifter som innehöll aritmetik var öppna utsagor, talkedjor, okända och kända mängder, talmönster, instruktioner, större än, mindre än eller lika mycket samt ekvationer.

Separation identifieras tydligt i två uppgifter som behandlar aritmetik. I exemplet till höger sker en separation då uppgiften börjar med talföljden som helhet för att sedan bryta ner den till mindre delar. Från att arbeta med tre tal till att istället lägga ihop och arbeta med två tal för att lösa

Urpiola, Illustratör Ilola, taluppfattning, addition och subtraktion.)

Urpiola, Illustratör Ilola, taluppfattning, addition och subtraktion)

Urpiola, Illustratör Ilola, taluppfattning, addition och subtraktion.)

(17)

uppgiften. Denna uppgift kopplas till aritmetik då den innehåller addition samt sifferkunskap.

Kontrast identifierades tydligt i en uppgift som integrerar aritmetik med tidig algebra. Till höger ses en talkedja som innehåller kontrast. Det är en kontrast då en jämförelse sker mellan bild, faktor samt produkt där likheter söks. När likheterna är funna kan eleven se vilka bilder, faktorer samt produkter som hör ihop. Uppgiften innehåller aritmetik då eleven måste ha kunskaper om multiplikation samt se samband mellan bild, matematiskt uttryck och svar.

Fusion identifieras tydligt i tre uppgifter som behandlar aritmetik. En uppgift om aritmetik där fusion sker är i exemplet till höger. I denna uppgift finns flera kritiska aspekter som eleven måste ha kunskaper om. De ska ha en läsförståelse, begreppsförståelse, veta vad okänd och känd mängd är samt ha aritmetisk grundkunskap för att kunna lösa problemet. När eleven får arbeta med en sådan här instruktionsuppgift krävs det att eleven kan använda siffror på rätt sätt där de olika räknesätten ingår för att kunna räkna ut svaren.

Generalisation identifieras tydligt i två uppgifter som behandlar aritmetik. En av dessa uppgifter ses till höger genom ett talmönster med en minskning med -3, -5 och -6 där dessa tal generaliseras. I varje talmönster är det ett och samma tal som ska användas för att rätt minskning ska ske vid varje steg. Variationen som sker i uppgiften är själva minskningen som varieras. Denna uppgift kopplas till aritmetik för att subtraktion sker.

Det finns tretton uppgifter inom aritmetik där det identifierades mer än ett variationsmönster. Två uppgifter innehåller separation och kontrast, två uppgifter innehåller generalisation och separation, sex uppgifter innehåller kontrast och fusion och slutligen är det även tre uppgifter som innehåller fusion och

generalisation. I exemplet till höger ses en uppgift som innehåller fusion och generalisation genom talmönster.

Detta är en fusionsuppgift då eleven ska ha kunskap över kritiska aspekter inom aritmetiken. Eleven behöver grundkunskaper i aritmetik för att se att dessa mönster följer tallinjen och är konstanta ett-hopp och aritmetiken integreras med tidig algebra genom att ha okända tal som eleven ska finna. Uppgiften innehåller även en

generalisation genom att ökningen i talmönstret generaliseras genom ett-hopp. Det som varieras är att starttalet ändras med att exempelvis vara 50 och 77.

(Studentlitteratur, Författare Karpinen, Kiviluoma & Urpiola, Illustratör Ilola, taluppfattning, addition och subtraktion.)

& Urpiola, Illustratör Ilola, taluppfattning, addition och subtraktion.

(18)

6.1.3 Ekvationer

I uppgifterna i Favorit Matematik söks variationsmönster inom uppgifter som behandlar ekvationer. Uppgifter inom ekvationer finns i tre av variationsmönsterbegreppen, vilka är kontrast, fusion och generalisation. Detta innebär att ingen uppgift kopplades till separation inom ekvationsuppgifter. Inom ekvationer finns det uppgifter som handlar om mönster, instruktioner samt okända och kända tal.

Kontrast identifierades tydligt i en uppgift som ses till höger. I uppgiften förekommer mönster där karaktärsdrag, likheter samt skillnader mellan de olika figurernas skuggor jämförs för att kunna fortsätta fylla i mönstret. Eleven får i denna uppgift öva på momentet mönster som ingår i tidig algebra. Skuggan i de olika figurerna kan ses som ett känt mönster för att sedan kunna förstå det okända mönstret.

Fusion identifierades tydligt i två uppgifter. I uppgiften till höger synliggörs fusion där eleverna arbetar med instruktioner. Uppgiften är en fusion då eleven arbetar med flera kritiska aspekter inom ekvationer som exempelvis okänd och känd kunskap, strategier för att lösa en ekvation, begreppsförståelse samt en god läsförståelse för att kunna tolka uppgiften. I denna uppgift får eleven reda på små ledtrådar, vilket kräver att eleven har skaffat en användbar

strategi för hur hen löser en sådan uppgift där okända samt kända antaganden är med. En variation sker när eleven läser uppgiften i textform för att sedan svara i sifferform.

Generalisation identifierades tydligt i två uppgifter. I uppgiften till höger sker en generalisation av ett talmönster. Detta talmönster är en generalisation då eleven ska kunna se vilket hopp som är konstant. På den första ormen generaliseras tio-hopp och den andra ormen generaliseras nio-hopp. Det som varieras i uppgiften är ökningen.

Det finns sex uppgifter inom ekvation där det identifierades mer än ett variationsmönster. Två uppgifter innehåller fusion och generalisation. Fyra uppgifter innehåller kontrast och fusion. I exemplet till höger ses en uppgift som innehåller kontrast och fusion genom ett arbete med kända och okända mängder. Denna uppgift blir en kontrast för att eleven ska jämföra de olika objekten med varandra för att se dess olika värden. Denna uppgift blir även en fusion då eleven arbetar med kritiska aspekter inom ekvationer. Kritiska

(Studentlitteratur, Författare Karpinen, Kiviluoma & Urpiola, Illustratör Ilola, problemlösning och multiplikation.)

& Urpiola, Illustratör Ilola, multiplikation.)

(Studentlitteratur, Författare Karpinen, Kiviluoma & Urpiola, Illustratör Ilola, taluppfattning, addition och subtraktion.)

(19)

aspekter inom ekvationer är att arbeta varierat med okända och kända mängder samt att den kända och okända mängden byter positioner i de olika uttrycken, vilket sker i uppgiften. Uppgiften kopplas till ekvationer då objektets okända värde kan ses som exempelvis variabeln X.

6.2 Variationsmönster i uppgifter gällande tidig algebra i MatteDirekt Safari

I Mattedirekt Safari upptäcktes tio uppgifter där endast ett variationsmönster sågs. Det identifierades två uppgifter med separation, fem med kontrast och slutligen tre med fusion. Det hittades ingen uppgift som endast innehåller variationsmönstret generalisation. I MatteDirekt Safari fanns sex uppgifter med fler än ett variationsmönster där en uppgift var med separation och kontrast, en med kontrast och fusion och slutligen fyra med separation och generalisation.

I boken MatteDirekt Safari söks variationsmönster inom uppgifter som behandlar likhetstecknet. Öppna utsagor samt talkedjor var uppgifter som användes i boken för att lära ut om likhetstecknet.

Separation identifierades tydligt i två uppgifter som innehöll talkedjor. I uppgiften till höger ses ett exempel på hur likhetstecknet lärs ut genom att börja med det konkreta i form av en bild för att senare gå till det abstrakta vilket är additionen med tiotal och ental. I uppgiften ses detta som en separation då man kopplar delarna med bild samt addition till en helhet.

Kontrast identifierades tydligt i fem uppgifter. I uppgiften till höger lärs likhetstecknet ut genom en kontrast där en talkedja används. I uppgiften jämförs de olika matematiska uttrycken för att kunna se vilka som är av lika mycket värde.

Fusion identifierades tydligt i en uppgift med talkedja där likhetstecknet lärs ut och går att se till höger.

Uppgiften är en fusion för att de kritiska aspekterna inom likhetstecknet är i fokus. En av de kritiska aspekterna är att ha den relationella förståelsen för likhetstecknet.

Detta övar eleven på när hen ska se balansen mellan

exempelvis 320+340 = _ =600+60=_. Detta sker även med en variation av uppgifter då eleven ska visa sin relationella förståelse tre gånger. En kritisk aspekt inom tidig algebra är att använda sig av olika representationer, vilket sker i uppgiften med en användning av olika färger.

(Sanoma utbildning, Författare Falck, Elofsdotter & Meijer, Illustratör Robardey, addition)

Meijer, Illustratör Robardey, subtraktion)

Meijer, Illustratör Robardey, addition)

(20)

Inom generalisation identifierades ingen uppgift som endast innehöll ett variationsmönster för att förklara likhetstecknet. Istället identifierades fyra uppgifter som använder både generalisation och separation för att

förklara likhetstecknet. I uppgiften till höger ses en generalisation samt en separation. Uppgiften är en generalisation för att talet 1000 generaliseras medan andra siffror varieras. I uppgiften ses även en separation där helheten är 1000 och delarna är additionen som ska bli 1000. Uppgiften lär ut om likhetstecknet genom en öppen utsaga där eleven ska se vad som saknas för att det ska bli lika mycket på vänsterled och högerled om likhetstecknet.

Det finns fem uppgifter inom likhetstecknet där det identifierades mer än ett variationsmönster. Fyra uppgifter innehåller generalisation och separation. En uppgift innehåller kontrast och separation. I exemplet till höger

ses uppgiften som innehåller kontrast och separation genom ett arbete med likhetstecknets betydelse. Denna uppgift blir en kontrast då eleven jämför addition och multiplikation. Uppgiften är en separation genom att helheten presenteras med en bild över tärningar och delarna presenteras genom att använda tärningarna till en multiplikation och addition. Uppgiften lär ut om

likhetstecknet genom att visa att vid både en multiplikation och addition ska det vara lika mycket på båda sidor av likhetstecknet.

6.2.2 Aritmetik

I uppgifterna i MatteDirekt Safari söks variationsmönster inom uppgifter som berör aritmetik. Aritmetik finns i alla tidig algebrauppgifter genom talkedjor, ekvationer, öppna utsagor samt instruktioner.

Separation identifierades tydligt i två uppgifter där talkedjor används. Uppgiften till höger är en separation där först helheten kommer med en förklaring samt ett exempel på hur eleven ska arbeta med talsorter. Därefter sker ett arbete med delarna där eleven ser sambandet genom att sortera tiotal samt ental, vilket berör aritmetiken.

Kontrast identifierades tydligt i fem uppgifter. I uppgiften till höger ska eleven finna det okända räknesättet. Här sker en jämförelse mellan de olika räknesätten addition, subtraktion samt multiplikation för att se vilket räknesätt som passar vid rätt uträkning.

(Sanoma utbildning, Författare Falck, Elofsdotter

& Meijer, Illustratör Robardey, tal)

Meijer, Illustratör Robardey, multiplikation och division)

(Sanoma utbildning, Författare Falck, Elofsdotter & Meijer, Illustratör Robardey, addition)

(Sanoma utbildning, Författare Falck, Elofsdotter & Meijer, Illustratör Robardey, de fyra räknesätten)

(21)

Fusion identifierades tydligt i tre uppgifter. I uppgiften till höger ska eleven välja att placera rätt okända tal för att skapa en egen uträkning. Denna uppgift kopplas till fusion då en kritisk aspekt inom tidig algebra är att eleven behöver en aritmetisk grund. Eleven arbetar med alla räknesätt i uppgiften för att skapa en bättre grundkunskap i aritmetik. En annan kritisk aspekt är integrering av aritmetiken i algebra. Detta arbetar eleven med genom att arbeta med kända tal som ska sätta in på en okänd plats.

Inom generalisation identifierades ingen uppgift som endast innehöll ett variationsmönster för att förklara aritmetik. Istället identifierades fyra uppgifter som använder sig av både generalisation och separation för att behandla aritmetik. I uppgiften till höger ses en generalisation samt en separation.

Uppgiften är en öppen utsaga där talet 1000 generaliseras i de olika uttrycken. I de olika uppgifterna varieras de övriga siffrorna som ska adderas för att summan ska bli 1000. Det är en separation då 1000 är

helheten och additionen som ska bli 1000 blir delarna. Det är en aritmetikuppgift genom ett arbete med tusental samt räknesättet addition.

Det finns sex uppgifter inom aritmetik där det identifierades mer än ett variationsmönster.

En uppgift innehåller kontrast och fusion, en annan uppgift innehåller separation och kontrast samt fyra uppgifter innehåller separation och

generalisation. I exemplet till höger ses en uppgift som innehåller separation och generalisation genom ett arbete med integrering av aritmetik. Separationen i uppgiften ses genom att helheten presenteras genom ett tal som står överst på planket medan delarna är de tal som tillsammans blir helheten. Exempelvis kan helheten vara 14 och delen

vara uttryck som 9 +_ och 6 +_ som sedan ska bli helheten alltså summan 14.

Generalisation ses genom att 13 generaliseras och de andra aspekterna varieras 5+_ =13, 7+_=13 samt 4+_=13. Efter dessa uppgifter generaliseras talen 14 samt 15 där andra aspekter varieras.

6.2.3 Ekvationer

I uppgifterna i MatteDirekt Safari söks variationsmönster inom uppgifter som berör ekvationer. Uppgifter inom ekvationer synliggörs i två av variationsmönsterbegreppen och dessa är kontrast och fusion, vilket innebär att ingen uppgift kopplades till separation och generalisation inom ekvationsuppgifter. Inom ekvationer finns det uppgifter som handlar om instruktioner samt okända och kända tal.

Meijer, Illustratör Robardey, tal)

(Sanoma utbildning, Författare Falck, Elofsdotter

& Meijer, Illustratör Robardey, addition)

(22)

Inom kontrast identifierades ingen uppgift som endast innehöll ett variationsmönster för att förklara ekvationer. Istället identifierades en uppgift som använder både kontrast och fusion, vilket är den enda uppgiften som förklarar ekvationer med mer än ett variationsmönster. I uppgiften till höger ses en kontrast och en

fusion genom en instruktionsuppgift. Detta är en kontrast då de olika räknesätten jämförs med varandra för att se vilket räknesätt som passar bäst till respektive uppgift. Uppgiften är en fusion då eleven arbetar med kritiska aspekter inom ekvationer. De kritiska aspekterna inom ekvationer är ett arbete med bokstäver samt siffror på ett varierat sätt, vilket sker i uppgiften med exempelvis Puma = 4 samt 10 x puma =

? Denna uppgift kopplas till ekvation då textuppgifterna

kopplas till okända räknesätt. Eleven måste läsa texten för att förstå vilket räknesätt som ska användas. Exempelvis så blir den första textuppgiften 32 __ 8= __.

Fusion identifierades tydligt i två uppgifter. I uppgiften till höger finns både okända och kända mängder i ekvationerna.

Detta är en fusion då eleven ska arbeta med kritiska aspekter inom ekvationer. Kritiska aspekter inom ekvationer är ett varierat arbete med okända mängder, vilket sker i uppgiften då den okända mängden är olika bilder som exempelvis lås, kaka, nyckel samt att den okända mängden byter position i beräkningarna som exempelvis med 3 x 8 = lås och 3 x kaka

= 15. Det är också viktigt med en variation av den kända mängden, vilket sker i uppgiften.

6.3 Analys av likheter och skillnader mellan de två läroböckerna i framställningen av kritiska aspekter inom tidig algebra

I denna del analyseras kritiska aspekter inom likhetstecknet, aritmetik och ekvationer där likheter och skillnader mellan Favorit Matematik och MatteDirekt Safari redogörs.

Läroböckerna analyseras utifrån de kritiska aspekterna i litteraturbakgrunden samt variationsmönsterbegreppen.

I resultatet framkom det att likhetstecknet lärs ut genom ett varierande arbetssätt, i båda böckerna. Uppgifterna tillsammans visar på att variationsmönstret är heltäckande och möjliggör då utifrån teorin lärande. Detta stämmer överens med Pepin et al (2014) då ett varierande arbetssätt över likhetstecknet ses som en kritisk aspekt inom tidig algebra.

Uppgifterna i de två läroböckerna innehåller olika representationsformer för att lära ut om likhetstecknet, vilket ökar möjligheten för att se fler variationsmönster. Båda använder en variation av bilder med olika motiv samt olika numeriska representationsformer. En skillnad mellan läroböckerna är att Favorit Matematik använder ett större fokus på symbolisk representationsform med uppgifter där ett jämförande skulle ske med symbolerna större än, mindre än och likhetstecknet, vilket ses

(Sanoma utbildning, Författare Falck, Elofsdotter & Meijer, Illustratör Robardey, multiplikation och division)