Vågar och viktlod : diskussion kring frågor om precision och noggrannhet Kyhlberg, Ola Fornvännen 156-165 http://kulturarvsdata.se/raa/fornvannen/html/1975_156 Ingår i: samla.raa.se

Kyhlberg, Ola

Fornvännen 156-165

http://kulturarvsdata.se/raa/fornvannen/html/1975_156

Ingår i: samla.raa.se

Vågar och viktlod.

Diskussion kring frågor om precision och noggrannhet

Av Ola Kyhlberg

Under det pågående tekniska och me- trologiska forskningsarbetet kring främst Birkamaterialets viktlod har det stått allt- mera klart, att frågan om en bestämning av precisionsgraden hos förhistoriska vågar, viktlod och noggrannheten i de utförda vägningarna måste vara av central betydel- se för forskningens inriktning och resultat.

Åsikterna divergerar och kan sannolikt helt bekräftas - negativt eller positivt - först efter noggranna vägningar och analy- ser av viktlod med känd standardtillhörig- het, t. ex. vissa medeltida exemplar. Frå- gan har nu också aktualiserats genom åsik- ter som framförts i två arbeten av numis- matikerna Dr. Gert Hatz (1974, s. 114f.) och fil. kand. Lillemor Lundström (1973, s.

39). De vägningar, som utgör grund för författarens egna beräkningar har utförts av samma person på en elektrisk preci- sionsvåg av märket Sartorius tillhörig Sta- tens Historiska Museums Tekniska Avdel- ning.

Symmetriska balansvågar

Hatz uttrycker liksom Lundström tvivel på de vikingatida vågarnas möjligheter till högre grad av precision (Lundström 1973, s. 39). Hatz och tidigare Sam Owen Jans- son (1936, s. 13) hänvisar bägge till T u r e J.

Arnes försöksvägning från 1918. Lund- ström hänvisar till uppgifter hos Christoph Andreas Holmboe (1863), Ludvig B. Falk- man (1884, s. 357 f.) och Jansson (1936, s. 13) och påpekar, att de provvägningar som utförts, endast kan ge upplysningar om enskilda vågars precision. Den upp-

gift om en fel vägning på ca 1,8 gram, som Lundström särskilt nämner, härrör från en nu mer än 130 år gammal provväg- ning utförd av den i och för sig framstå- ende finländske fysikern Gustaf Gabriel

Hällström (1842, s. 739). Ingenting sägs emellertid i Hällströms redogörelse för provvägningen om särskilda åtgärder med det då ca 800 år gamla redskapet för atl kompensera korrosionsskador o. dyl. Re- sultatet var enligt Hällström ett fel på 1,7-1,8 procent. Inte heller Arne, som 1918 undersökte vågen från Långbro i Vårdinge sn, Södermanland (SHM inv. nr 15.115), redovisar något försök att minska friktionen vid balanspunkten. Trots detta kunde Arne notera ett fel på endast 0,45-0,5 gram (1918, s. 62 f.).

Genom Holmboes och Hällströms arbe- ten (Holmboe 1863, s. 173 f.; Hällström 1843, s. 113 f.) ges utmärkta tillfallen utan extra vägningar att kontrollera både de vågar och viktlod, som användes vid tillfäl- lena i fråga, och författarnas noggrannhet i vägningarna. Vägningarna av viktlod i Statens historiska museum utfördes för Holmboe i Stockholm av den då unge stu- denten Hans Hildebrand. Av brev i Hil- debrands brevsamling i ATA framgår, att detta skedde under perioden hösten 1862 till våren 1863. Den förteckning som Holmboe återger, anger parallellt lodens vikt i ort/korn (1 o r t = 1 0 0 korn=4,25 gram) och gram. Vägningarna måste ha utförts med skilda viktsatser och siffrorna har sinsemellan inte justerats, vilket visar atl eventuella differenser ansågs umbärliga

fornvännen . Arg. 70. 156-165, 1971

eller inte hade noterats. Hällströms väg- ningar av fyra viktlod avviker från Holm- boe/Hildebrands ca 20 år yngre uppgifter med respektive 0,2, 0,5, 1,8 och 2,7%.

Differensen mellan de olika sorterna i Holmboes siffror uppgår i endast fem fall till 0 % . i sju fall till 0,1 % och i ett fall var- dera till 0,3, 0,6 och hela 4,5 %.

Arne noterade att vågen från Långbro justerats med hjälp av påhängda brons-

bleck utan att diskutera konsekvensen av detta. Den som justerat vågen måste alltså ha känt sitt redskaps egenheter och kunnat kompensera dem! Arnes provvägning kan- ske u p p till 900 år senare utan friktions- minskande åtgärder och utan diskussion av vägningsteknik, uttrycker med sitt fel på 0,5 gram en synnerligen hög grad av preci- sion. Till detta kommer j u den felkälla Ar- nes egen utrustning uppenbarligen bör ha utgjort. Det är tydligt, att Hällströms gene- rellt negativa uppfattning om vågarnas precision, utgående från ett exemplar och ett försök, påverkat forskningen långt fram i tiden.

En slutsats måste bli, att ovan nämnda forskare inte haft tekniska möjligheter att bedöma graden av noggrannhet i de för- historiska vägningarna och att de senare forskare som vidarebefordrat dessa upp- gifter mycket väl kan ha påverkats negativt och hämmande i sin attityd till det egna källmaterialet och dess möjligheter.

De många gånger anmärkningsvärt sto- ra differenserna mellan viktlods verkliga och förmodade vikt har genomgående förklarats med korrosion och bristande vägningsprecision. I en publikation av ett relativt nytt fynd av viktlod m. m. från det gamla Aventicum i nuvarande Schweiz har Theodor Schwarz avfärdat dessa för- klaringar som slentriantänkande (1963/64, s. 1501.). Hans material uppvisade ett fel på i medeltal 0,5 % (tre viktlod) med liten variation från detta tal. Loden härrör från gallo-romersk tid. Detta fel sammanfaller med medelfelet i Holmboes/Hildebrands vägningar. Ungefär samma tal har påvisats i ett fynd från förromersk tid av en brons- tacka från Gussage all Saint i södra Eng-

land. Dess avvikelse på 0,63% kunde ytter- ligare reduceras på grund av synliga kor- rosionsskador (Wainwright och Spratling 1973, s. 1190- Bruno Kisch redovisar ett betydligt äldre material från 1000-talet f. Kr. vars 16 viktlod av sten med medel- talet 9,356 gram avvek mellan 0,294 och 0,806 från detta värde. Utan att direkt kunna jämföras med ovanstående är den- na avvikelse mellan 3,1 och 8,6% (Kisch

1966, s. 8). Ytterligare exempel ges av Sture Bolin i hans avhandling om de ro- merska mynten, där han av vikten på 2 350 mynt beräknar avvikelsen från pundet till i medeltal 0,1 % (Bolin 1926, s. 315). Ur en medeltidshistorikers perspektiv kommen- teras det av Kjell Runquist (1950, s. 17 not 9): »Detta resultat giver en antydan om vil- ken grad av noggrannhet, som vi i bästa fall böra tillerkänna de traditionella vikts- bestämningarna.» Den metrologiska situa- tionen är för medeltiden och den nya tiden en annan än tidigare (Witthöft 1971). Ut- vecklingen går mot allt lägre krav på och grad av noggrannhet även i officiella sam- manhang. (Falska vågar och mått hörde ändå till de svåra brotten (Bjärköarätten 38:4; VSt 11:27; MESt Kg 17, 25; Vgl II Forn 45; jfr Jansson 1936, s. 3 f.). Detta var kanske en traditionell kvarleva.) Denna utveckling kan i sin tur vara bakgrunden till de tidiga arkeologernas och andras skepticism och kanske även till deras egna vågars låga grad av precision. Den tekniska utvecklingen på detta område visar sig j u ha stått still sedan järnåldern!

Att balansvågtypen ifråga överförts till Östersjöländerna från arabiska kulturom- råden anser jag vara mycket sannolikt av både kulturella, merkantila och kronolo- giska skäl. Även språkligt finns en viss all- männ anknytning österut. Ordet besman är enligt Sam Owen Jansson turkotatariskt (1950, s. 13) och beteckningen »römische Schnellwage» för pyndare kan troligen föras tillbaka på ett språkligt missförstånd:

det arabiska ordet för motvikten var

»rummåna», som betyder granatäpple (Ibel 1908, s. 66 f.). Araberna hade i sin tur övertagit vågtypen/erna från hellenistisk

11 - 755K07

Fomvånnm 70

158 Ola Kyhlberg

p o l y t a med v i k t m a r k e r i n g a r

Fig. I. Modellteckning av kulformig! viktlod av järn med skal av brons och två flala runda parallella polytor med viktmarkeringspunkter. (»avstånd mellan polvlorna. 2 = avslånel mellan ena polytans övergång lill sidan till en eliagemali motställd punkt, 3«diametcr. - Model drawing of a sphcrical irem weighl, encased in bronze, and Iwo rounel. flat, parallel pole surfaces with weighl marks. l=distance lietween lhe pole surfaces, 2 = distance between one of the lateral transilions of lhe pole surface and a diagonally placed point, S""diameter.

kultur - det liksom mycket annat. Lill Norge bör vågtypen ha kommit med den romerska järnålderns kontinentala kon- takter, medan inga fynd i Sverige bestämt kan sägas vara äldre än vikingatid.

Hatz omnämner bland österländska käl- lor till vågar och vägning endast helt kort Ibn Rustah (1974, s. 126). Mycket intres- sant är emellertid, att de arabiska källor, som kvarlevt till vår tid, i allmänhet är mycket informationsrika i sin behandling av vågar och vägningsteknik ur särskilt fy- sikaliskt perspektiv, till exempel Al-Ham- däni: Die beiden Edelmetalle Gold und Silber (Toll 1968) och Al-Chazini: Die Waage der Weisheit (Wiedemann 1909 och där anf. litt.). Det senaste arbetet är till vissa delar kompilatoriskt och upptar äldre källor. Bägge författarna var verksamma under vikingatid - tidig medeltid. Arbete- na avspeglar ett vidsträckt kunnande och en matematiskt färgad inställning till väg- ningsteknik som vetenskap och skön konst i förening. Denna attityd, som uppenbart

är ett specifikt kulturelement, kan i viss mån ha följt redskapet. Även relativt fragmentarisk kunskap måste i relation till detta innebära gexl kännedom om red- skapets handhavande och möjligheter (Holmyard 1925).

Det föreligger alltså redan på detta sta- dium utan laborativa insatser goda skäl att förutsätta stor precision i viktloden, främst tnetrologisk, men samtidigt också teknisk.

Utgående från en hypotes om ett fel i vikt- loden på i medeltal ca en halv procent framdiskuterades med ingenjör Leif Tap- per, då vid Statens Historiska Museums

Tekniska Avdelning, en metod att kunna rekonstruera vikter på fastare grund än genom korrosionsberäkningar, beräkning- ar av viktförluster och diverse vägningar mcel alla dithörande felkällor. Förutsätt- ningen vai just att främst ele kuHoiiniga viktloden tillverkats med tillräckligt hög grad av precision. Vad beträffar just Birkas vikdodsmaterial av kulformig typ med fla- ta polytor består det nästan uteslutande av lod av järn med ett genomgående 0,2 mm tjockl bronsskal runtom. Vid mätningar av 108 lod av denna typ (fig. 1:3) framkom, att diametei måttet varierade endast 0-0,5 mm hos hela 90%, varav 42% inte uppvi- sade någon variation runtom. På 114 vikt- lod av samma typ kunde även tagas mått från ena polvtans övergång till sidan lill en diagonal) motställd punkt. Detta diago- nalmått ger information om viktlodets pro- fil (fig. 1: 2). Materialet kunde indelas i tre skilda grupper med en huvudgrupp på 65% mellan —0,2 och —1,1 mm:s avvikelse

in/munnen 70

t^-s _*o*

Fig. 2. Modellteckningar av pyndare, till vänster efter E. Wiedemann 1909, till höger efter S. O. Jansson 1950. - Model drawings of steelyards; left, after K.

Wiedemann, 1909, right, after S. O. Jansson, 1950.

från diametermåttets medeltal, en grupp på 17 % med större avvikelse och en grupp slutligen på 10,5% med mindre avvikelse.

Dessa element: diameter, diagonalmått och skalets tjocklek m . m . utgör grunden för de på geometrisk bas utförda vikt- rekonstruktionerna. Grundförutsättning- en är den faktiskt höga grad av både preci- sion och homogenitet, som materialet upp- visar.

Pyndare

Angående pyndarna (fig. 2; jfr Jansson 1936, fig. 5 och 1950, s. 66) menar Hatz, att de bland annat p. g. a. fyndomständig- heterna - de förekommer med smedsverk- tyg - inte brukades vid ädelmetallvägning och anför deras motvikter som extrema fall av svår korrosion (Hatz 1974, not 806).

Samtidigt instämmer Hatz med Lund- ström och andra i att de s. k. permiska ring- arna av silver, som av storleksskäl (diame- ter 70-110 mm) inte kan ha vägts på sym- metriska balansvågar, är invägda hela (Lundström 1973, s. 74 f., 82).

Intressant blir då att de av mig kända viktloden för pyndare från Sverige exklu- sive Birka, Baltikum och Sovjet tydligt med mindre än 1 % fel är invägda efter två skil- da enheter inom samma ryska viktsystem som de permiska ringarna tillhör, med ba- sen zolotnik på ca 4,27 gram (Belaiew 1927, s. 276 f.).

I figur 3 har sammanställts uppgifter om viktlod till pyndare. Alla utom viktloden från Birka är daterbara till sen vikingatid - tidig medeltid, Eketorp även något senare.

Loden är helt av järn med upphängnings- ögla av samma metall.

1. Koknese, Lettland, vikt 2 865 gram (Stubavs 1966, s. 171, T. VIII: 9).

2. Novgorod, Sovjet, vikt 2450 gram (Kolcin 1953, s. 162, 1959, s. 97).

3. Staraja Rjazan, Sovjet, vikt 478 gram (Mongait 1955, s. 160).

4. Eketorp, Öland, vikt 3 075 gram (tack till Eketorpsundersökningen för tillåtelse att publicera uppgiften).

5. 6. Smiss, Eke sn, Gotland, vikt 2 136, 302 gram (SHM inv. nr 4078; Hildebrand

1894, s. 762; Montelius 1909. s. 406; Arne 1914, s. 184; Zachrisson 1962, s. 208, fig. 4).

7. Mästermyr, Sproge sn, Gotland, vikt 311 gram (SHM inv. nr 21592; Arbman 1937, s. 6f.; Ohlhaver 1939, s. 132; Sten- berger 1964, s. 741 f.).

8. 10. Birka, Svarta jorden, vikt 760, 138 gram (SHM inv. nr 5208: 221, 222;

fig. 4).

9. Birka, Svarta j o r d e n 1969, vikt 201 gram (Kyhlberg 1973, s. 212, fig. 59:j).

Avvikelserna från de förmodade enhets- värdena i gram uppgår till endast mellan 0 och 0,6%, dvs. helt inom toleransramar- na enligt ovan. Medan de s. k. permiska ringarna och de baltiska och ryska loden är avpassade efter grivenka eller funt på 409,5 gram är de gotländska och öländska avpassade efter libran på 307,1 gram. Bir- kas lod, vilka sannolikt inte påträffades tillsammans, är troligen äldre och anknyter snarast till västerländska typer (Jansson

1936, s. 19). Mycket tyder på att det större lodet på 760 gram väger två ka- rolingerpund på 380,7 gram med basen- heten 1,27 gram (se nedan silvermateria- let från Birka) (Berghaus 1965, s. 152;

Dehnke 1969, s. 264 L; jfr Bolin 1939, s. 192). Aven sju främst cylindriska vikt- lod av bly/tenn av typ fig. 4 från Birka har varit avsedda för pyndare (jfr Kyhl- berg 1973, fig. 59: i-j), men är inte möj- liga att anknyta till detta ryska system.

Den filologiska forskningen har visat, att viktbegrepp som Lispund och Berko-

FomvånHeM 70

160 Ola Kyhlberg

fttt

o q>

p>. * r

m • M o

•1

EH E? _

fi "^ b,

3 ^ 0 0 m<o

3£

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

I i i

1

2

0/=+ 0. ? /

Q / * - 5'

1 O 3.9

T I

201 gram 159 gram

O 0

z i

3 - 5

2 3

< ^ = - 1 . 4 /

4

5

6

6 7

6*

O / - l.o 1

? 9

O /=- 14,0

5 6

8

10 t&* 5-

/ /

7 1

1 mm «/5 a o l o t n i k i / » 12,8 cxam-

Fig. 3. Vikterna hos pyndarelod i sovjetiska, baltiska och svenska fynd jämförda med den ryska funten, libran och ett karolingiskt pund. - T h e weights of steelyard weights in onds made in the Soviet, lhe Baltic States and Sweden, compared with the Russian funt, the libra and the Carlovingian pounel.

wetz - liviskt pund respektive Bjärköa- pund - följt den med enheten ifråga vägda varan till mottagarlandet och d ä r befästs som språklig term. Lispund är följakt- ligen ett nordiskt och Berkowetz ett sla- viskt språkligt fenomen (Stender-Petersen 1943; Thörnqvist 1948, s. 29 f; Patzelt 1961, s. 551 f; Jansson 1950, s. 14, 1965, 1970). Detta har på ett utmärkt sätt be- skrivits av professor Harald Witthöft i brev till författaren den 1.2.1974: »There were no abstract weights or measures, i.e. they were all linked to a specific commodity.»

»From this follows quite naturally that a dominating commodity had a major in- fluence on the development of local, urban or regional systems of weights and meas- ures.» »From this follows also, that the weight or the measure tended to go with the commodity under question—it could exert its influence along its route of trans- portation ...» »An example . . . in Liine- burg the merchants used the Cologne pound for . . . pearls, silver, silverthreads etc . . . the Troy pound for . . . figs and raisins . . . the Liineburg pound . . . for the commodities traded by Liespfund.»

Dessa förhållanden avser staden och landet Liineburg under medeltid och se- nare, men har där mycket gamla tradi- tioner (Witthöft 1974/75). För att förstå metrologin måste man alltså först förstå den merkantila situationen. Applicerat på den här dokumenterade geografiska spridningen av funten och libran under sen vikingatid-tidig medeltid skulle detta innebära att en från östligt område im- porterad vara fört med sig libran. Om nu de s. k. permiska ringarna i sig utgjort handelsvara, skulle konsekvensen vara att återfinna deras enhet funten i de öländska och gotländska loden. Stödd av den sannolikt kronologiska differensen måste slutsatsen alltså bli, att de s. k. permiska ringarna i de nordiska fynden endast ut- gör sekundär- eller returprodukter från handeln med förslagsvis Volgabulgarer och/eller Chazarer, i vilkas handel med ännu östligare områden kring guv. Perm ringarna ursprungligen lämnats som han- delsvara eller in vägt betalningsmedel.

Ture J. Arne och modem metrologisk forskning

Arnes arkeologiskt grundade resonemang om de östliga förbindelserna har i stort bekräftats, men hans bevisföring vad gäl- ler det metrologiska sambandet mellan öst och väst, mellan den persisk-sassanidiska drachman och de vikingatida kulformiga

Fornvännen 70

i . " \

Fig. 4. Viktlod till pyndare från Birkas Svarta jord, SHM inv.nr 5208: 221, 222, 224. Foto före kon- servering. Nils Lagergren. Skala 1/1. - Weights for steelyards from the Black Earth at Birka. Before conservation.

viktloden måste skarpt kritiseras. Graden av noggrannhet i Arnes siffermaterial är mycket låg, då vägningarna utförts av- skilda personer på skilda vågar vid skilda tillfallen. Resultatet är dessutom redovisat i olika många decimaler. Som framgått av diskussionen om 1800-talets vågar, måste även av denna anledning hans sif- fermaterials värde sättas i fråga.

Det erhållna medelvärdet avviker med hela 5,4% från det förmodade 4,25 gram, trots att Arne utfört två sorteringar i ma- terialet bedömt efter utseende och beva- ringstillstånd. Av 220 viktlod utvaldes 64 för vägning och på de 26 bästa av dessa med viktmarkeringar beräknades slutligen medelvärdet 4,016 gram (Arne 1914, s.

188 f.). Detta värde uttrycker föga av ma- terialets stora variation. Som nedan skall visas måste Arnes material innehålla flera (?) skilda standarder. Den höga procen- tuella avvikelsen antyder bl. a. detta. Sna- rast torde ett metodfel i teoribildning eller bevisföring föreligga.

Att vissa uppgifter var felaktiga påvisa-

des av Frans de Brun redan 1917 och 1919 i Fornvännen. Ett ansenligt fel, som inte påvisades då, föreligger i uppgiften för viktlodet från Skåne (SHM inv. nr 1518).

Dess vikt uppges på flera ställen till 468,8 gram, medan rätt siffra är 460,8 gram (Arne 1911/12, s. 125 Taf. XIX: 16,

1914, s. 188 f.). Detta lod, som är ett lös- fynd, avviker helt både formellt (»tunn- formigt»), till konstruktionen (homogen brons) och vad beträffar typ av viktmar- kering från majoriteten av viktlod med sannolikt vikingatida datering. Med vår nuvarande kunskap kan detta lod, som därvid uppvisar ett fel understigande 0,2%, på goda grunder bestämmas som medel- tida och utgöra två lybska mark å 230,9 gram (Runquist 1950, s. 99). Detta är ett av flera exempel på Arnes bristande käll- analys.

Även Arnes numismatiska teori har kri- tiserats från flera håll, på svenska främst av antikvarie Ulla Linder Welin, som i ett flertal artiklar på goda grunder påvisat, att den persisk-sassanidiska drachman knap- past kan ha vägt hela 4,25, utan snarare 3,906 gram (Linder Welin 1955, 1956,

1958).

Sannolikheten för att flera bl. a. krono- logiskt och lokalt skilda enheter ryms inom Arnes siffermaterial, måste anses vara mycket stor, medan Lillemor Lundströms silvermaterial är noga differentierat och

Fornvännen 70

162 Ola Kyhlberg

klassificerat och därför knappast kan rymma annat än lokala variationer, vilket hon själv också menar (1973, s. 82 f.).

För atl belysa de speciella svårigheterna i bedömningar av dessa typer av material skall här kort presenteras medeltida lo- kala viktstandarder från Kjell Runquists arbete om Kung Valdemars jordebok och ställas som jämförelse mot andra forska- res siffermaterial (Runquist 1950, s. 99, 106): Kölnermark 233,85 gram, Valde- marsmark 219,23 gram, Troyesmark 246,64 gram. Köpenhamnsmark 248,47 gram, Roskildemark 210,47 gram. Jyl- landsmark 263,08 gram, lybsk mark 230,93 gram, lybsk handelsmark 245,36 gram, norsk mark 212,20 gram, Skara- mark 210,47 gram, Stockholmsmark 204,62 gram, »Linköpingsmark» 217,02 gram och Avignonmark 231,49 gram. En hypotetisk uträkning av dessa markvikters 24-delar kan ställas mot Lundströms m. fl.

forskares uppgifter om örtugvikten.

Samtliga (inklusive Runquists) värden ne- dan beräknade på nordiska material.

Runquist 1950. s. 99, l»0: 8,5-9,6 gram/-l 1/

variationsvidd 1,1/2,5/

Arne (Lundström 1973, s. 40): 7-8,8 gram variationsvidd 1,8

Lundström 1973, s. 82: 7,7-8,6 gram variationsvidd 0,9

Rasmusson 1960. sjudi 122: 7,5-9,5 gram variationsvidd 2,0

Hatz 1974, s. 120: 7,0-8,8 gram /-9,5 / variationsvidd 1,8/-2,5/

Arbetet med viktlodsmaterialen från bland annat Birka har också klart visat behovet av punktanalyser inom det större materialet av de arkeologiskt slutna före- målsgrupperna, t. ex. viktsatser eller sil- verföremål. Ett par modellförsök av me- todiskt enkel karaktär skall här redovisas.

Hatz nämner särskilt viktsatsen från Hemlingby, Valbo sn, Gästrikland (SHM inv. nr 19802; Hatz 1974, s. 119). Då loden i en viktsats oftast har legat till- sammans i den arkeologiska kontexten har de utsatts för liknande korrosiva förhål- landen, där olika grad av korrosion främst varit en legeringsfråga. Med detta som förutsättning kan här påvisas att, eftersom loden är både arkeologiskt och metrolo- giskt bundna till varandra, intervallen mellan loden i viktserien har minskat el- ler förändrats p. g. a. korrosion mycket mindre än de enstaka loden i relation lill det ursprungliga enhetsvärdet. A. W.

Bröggers beräkningar med denna »me- tod» redan omkring 1920 (1921) och Ru- dolf Dehnkes från 1969 visar att detta kan vara en relativt säker väg, om vikt- loden inte utsatts för förödande kraftig korrosion. Dehnke drar emellertid alltför vidlyftiga slutsatser av sitt material. Ar- nes framställning tyngs både av de många lösfynden och av bristen på liknande reso- nemang.

Siffrorna för viktsatsen från Hemling- by är, med den lägsta enheten som bas (Arbman 1933; Jansson 1936, s. 13): (vikt före konservering)

Lundströms siffror uppvisar minsta va- riationen, vilket j u också är att vänta på grund av detta materials geografiska och kronologiska avgränsning. Inte desto mindre täcker variationsvidden 0,9 nästan 2/3 av Runquists enheter. Såväl Arnes, Nils Ludvig Rasmussons som Hatz' material har ungefär tre gånger så stor variationsvidd.

Eftersom både Rasmussons och Hatz' uppgifter är av översiktlig karaktär visar detta för Arnes del det vanskliga i att sammanföra alltför stora material utan tillräcklig primär källanalys.

3,99 8,22 22,95

1 2

< - : l = 4,23> <-

3,99 4,11

31,36 8

< - : 2 = 4,20> 1 <-:', 3,92

6 -:4=4,18>

>=3,98>

3,82

39.32 10 3,93

Fornvännen 70

Det tyngsta lodet avviker i fråga om färg, form och av intervallvärdet att döma i fråga om korrosion. Medelvärdena är för de absoluta talen 3,954 och för intervall- värdena 4,1475, variationsvidden 0,29 resp. 0,25.

Ett annat försök utfördes med ett par silverföremål under samma fyndnummer från Birkas Svarta jord (SHM inv. nr 5208:7). Silverstyckena vägdes vid kon- servering. Den hypotes som prövades var närmast tredelad: 1. föremålen är invägda, 2. föremålen är invägda efter samma en- het, 3. vikten hos minsta föremål kan ut- göra beräkningsgrund. Föremålen består av nio tenar och två delar av armringar. Då minsta föremålet vägde 1,28 gram pröva- des följande tal: 1,26, 1,27, 1,28, (1,29 och)

1,30 gram.

Vikt Nr gram

1 1,28 2 3,60 3 3,79 4 3,91 5 4,79 6 5,48 7 6,48 8 6,55 9 7,31 K) 9,24 11 11,09

Summerade

vikelser Medelvärde

(+ och - a Del ning föresl.

1 3 3 3 4 4 5 5 6 7 9 av-

Avvikelse från 1,26

+0,02 - 0 , 1 8 + 0,01 +0,13 - 0 , 2 5 + 0,44 + 0,18 + 0,25 - 0 , 2 5 +0,42 - 0 , 2 5 + 1,45 - 0 , 9 3 n

delerade) 0,216 1,27 +0,01 - 0 , 2 1 - 0 , 0 2 +0,10 - 0 , 2 9 +0,40 +0,13 +0,20 - 0 , 3 1 + 0,35 - 0 , 3 4

+ 1,20 - 1 , 1 7 0,213

1,28 0,00 - 0 , 2 4 - 0 . 0 5 +0,07 - 0 , 3 3 + 0,36 +0,08 + 0,15 - 0 , 3 7 +0,39 - 0 , 4 3 + 0,96 - 1 , 4 2 0,216

1,30 - 0 , 0 2 - 0 , 3 0 - 0 , 1 1 + 0,01 - 0 , 4 1 + 0,28 - 0 , 0 2 +0,03 - 0 , 4 9 + 0,14 - 0 , 6 1 + 0.48 - 1 , 9 6 0,221

där uppvisade jämnaste balansen och då minsta medelvärdet for avvikelserna fanns vid detta tal. Den procentuella avvikelsen från 1,27 var i nummerordning: 0,8, 5,8, 0,5, 2,6, 4,2, 7,3. 2,0, 3,0, 4,2, 3.8, 3,1 med medelvärdet 3,4. Detta medelvärde ligget betydligt över vad som ovan beskrevs för viktlod, under eller kring 0,5%, men sam- tidigt också under Arnes avvikelse från det förmodade värdet 4,25 gram på 5,4%.

Dessa provundersökningar vill framför allt visa, att silvermaterial oth viktlodsmaterial är möjliga att analysera på ett enkelt sätt med gott resultat, men att behovet av en statistisk metod samtidigt är mycket stort.

För viktlodsmaterialens del är denna statistiska metod på projekteringsstadiet.

Tills nyligen fanns ingen applicerbar me- tod. Under senaste åren har inom kemo- metrin konstruerats användbara modeller för klusteranalyser av typ Pattern Cogni- tion och Recognition (Wold 1974, a och b, o. d. anf. litt.).

Av brist på egen detaljkunskap skall här denna metods möjligheter endast kort an- tydas. Den ger ett mått på likhet i nu- meriska material och ger i motsats till många andra metoder, utan att kompli- cera processen, säkrare resultat ju fler variabler som utnyttjas i databehand- lingen. Det för arkeologiska forskare be- tydelsefulla är, att allt arkeologiskt mate- rial, som kan kodifieras och programmeras på ett vettigt sätt också kan genomgå denna analys. Frågan om »likhet» och

»typ», som är central inom arkeologin och även numismatiken har här ett medel till matematisk bestämning.

Det framkom alltså med tydlighet, att siff-

rorna gick att gruppera kring 1,27 gram,

bibliotekarie Sam Owen d å d e s u m m e r a d e + och — avvikelserna Jansson för värdefulla synpunkter.

Litteratur

Arbman, H. 1933. En släktgrav från vikingatiden.

Från Gästrikland 1933. Gävle.

— 1937. En 1000-årig verktygslåda. Metallarbetaren nr 35 den 8.9.1937. Stockholm.

Arne, T. 1911/12. Ein persisches Gewichtssystem in Sweden. Onenlalisches Archiv Band 2. Leipzig.

— 1914. La Suéde et L'Orient. Études archéole)- giques sur les relations ele la Suéde el de l.Orient

Fornvännen 70

164 Ola Kyhlberg

pendant läge des vikings. Archives d'éludes orien- tales publiées parJ.-A. Lundell vol. 8. Uppsala.

— 1918. Viktsenheterna i Sverige under vikingati- den. Fornvännen, Stockholm.

Belaiew, N. T. 1927. T h e History and Develop- ment of Russian Weights and Measures. Semina- rium Kondakovianum I. Prag.

Berghaus, P. 1965. Das Mitnzwesen. Karl der Grosse - Werk und Wirkung. Zehnte Ausstellung unter

den Auspizien des Europarates. Aachen.

Bolin, S. 1939. Muhammed, Karl den Store och Rurik. Scandia XII. Lund.

Dehnke, R. 1969. Uber den Ursprung der Kölner Mark und die nordische Mark im achten und neunten J a h r h u n d e r t . Neue Ausgiahungen und Forschungen in Nieder-Sachsen 4. Hildesheim.

Falkman, L. B. 1884. Om Mått och Vigt t Sverige.

Historiskframställning. Stockholm.

Hatz, G. 1974. Handel und Verkehr zwischen dem Deulschen Reich und Schweden in der späten Wikingerzeit. Die deulschen Munzen des 10. und

11. J a h r h u n d e r t s in Schweden. KVHAA Monogra- fier. Stockholm.

Hildebrand, H. 1894. Mätt och vigt. Sveriges Medel- tid. Kullurhi.stiin.sk skildnng. Första delen. II. Stock- holm.

Holmboe, C. A. 1863. Om Örtug eller Tola, en skan- dinavisk og indisk Vaegteenhed. Forhandlinger i Videnskabs-Selskahet i Christiania Aar 1862. Chris- tiania.

Homyard, E. J. 1925. Accuracy of Weighing in the Eighth Century. Nature. No 2903. Vol. 115 (June 20, 1925). London.

Hällström, G. G. 1842. Undersökning om ett i finska Lappmarken gjordt fynd af gamla vigter och mynt, m.m., anställd av Gust. Gabr. Hällström.

Acta Societatis Scientiae Fennicae I. Helsingfors.

Hällström, G. G., 1843. Ytterligare bidrag till känne- domen af de i Lappland funna vigterne. Acta Societatis Scientiae Fennicae II (föredrag den 6 mars 1843). Helsingfors.

Ibel, T. 1908. Die Wage im Altertum und Mittelal- ter, Inaugural-Dissertation zur Erlangung der Doktorwiirde der hohen philosophischen Fa- kultät der Friedrich-Alexanders-Universität Er- langen. Erlangen.

Jansson, S. O. 1936. Mätt, mål och vikt i Sverige lill 1500-talets mitt. Nordisk Kultur 30. Oslo- Köpenhamn-Stockholm.

— 1950. Måtlordbok. Nordiska Museet. Stockholm.

— 1965. Lispund. Kulturhistorisk! Lexikon för nordisk medeltid. Band X. Malmö.

— 1970. Skippund. Kulturhistoriskt Lexikon för nordisk medeltid. Band XV. Malmö.

Kisch, B. 1966. Scales and Weights. A Historical Outline. Yale Studies in the History of Science and Medicine 1. New H a v e n - L o n d o n .

Kolcin, B. A. 1953. Cernaja metallurgija i metal- lobrabotka v drevnej Rusi (DomongoTskoj pe- riod). Materialy i is.sledovamja po urkheologii SSSR No 32. Moskva.

— 1959. Zelezobrabatyvajusceje remeslo novge)re>da velikovo. Trudy novgorodskoj archeologiceskoj ekspedicii Tom. 11. Materialy issledovanija po arkheologii SSSR No 65. Moskva.

Kyhlberg, O. 1973. Viktlod. Birka. Svarta jordens Hamnområde. Arkeologisk undersökning 1970- 1971. Riksantikvarieämbetet, Rapport C 1. Stock- holm.

Linder Welin, U. 1955. Recension av Walter H i m 1955: Islamische Masse und Gewichte umge- rechnet ins melrische System. (Handbuch der Orientalislik. Erg.-Band i. Heft 1, Leiden). Ham- burger Beiträge zur Numismatik. Heft III. Band III.

Hamburg,

— 1956. Arabiska mynt. Kulturhistoriskt Lexikon för nordisk medeltid Band I. Malmö.

— 1958. Dinar. Dirhem. Kulturhistoriskt Lexikon för nordisk medeltid Band III. Malmö.

Lundström, L. 1973. Bitsilver e>ch betalningsringar.

Studier i svenska depäfynd från vikingatiden på- träffade mellan 1900 och 1970. Theses and Pa- pers in North-European Archaeology 2. SleKkholm.

Memgait, A. 1955. Staraja Rjazan. Materialy i issle- dovanija po arkheologii SSSR No 49. Moskva.

Montelius, O. 1909. Handeln i forna dagar med särskilt avseende på Skandinavien och tiden före Kristi födelse. Nordisk Tidskrift för Vetenskap, Konst och Industri 1908. Stockholm.

Ohlhaver, H. 1939. Der germanische Schmied und sein Werkzeug. Hamburger Schriften zur Vorge- schichte und germanischen Fruhgeschichte Band 2.

Leipzig.

Patzelt, E. 1961. Les relations entré les suédois et LOri- ent. Settimane di studio del centro italiano di studi suH'alto medioevo VIII. Moneta e scambi i ull.iii D medioevo. 21-27 aprile 1960. Spoleto.

Rasmusson, N. L. 1966. Mark, Kulturhistoriskt Lexi- kon för nordisk medeltid Band XI. Malmö.

Runquist, K. 1950. Rymdmått, vikter ex;h kronovär- deringsvärden i kung Valdemars jordebok. Hal- lands hembygdsförbunds Skriftserie III. Halmstad.

Schwarz, T . G. 1964. Gallorömische Gewichte in Aventicum (zu Fragment 138 METROLOG1CO- RUM SCR1PTORUM REL1QU1AE), Schweizer Munzblätter XIII/XIV.

Stenberg, M. 1964. Det forntida Sverige. Stockhe)lm Stender-Petersen, A. 1943. Études Varégues IV. La livré de Birca. Classica et Medioevalia Band IV.

Köpenhamn.

Stubavs, A. 1966. Nekotoryje archeologiceskie nachodki 11-13 vekov i gorodidscha Koknese.

Pronksiajast Varase Feodalismini, utg. av H. Moora och J. Selirand. Tallinn.

Thörnqvisl, C. 1948. Studien iiber die nordischen Lehnwörter im Russischen, Études de philologie stave publiées par L'Institut Russe de VUniversité de Stockholm T 2. Stockholm.

Toll, C. 1968. Al-Hamdänhi: Kitäb al-Gauharatain al 'atiqatain al-må' i 'atain as-safrä wa' 'l-baidä.

Acta Universitatis Upsaliensis. Studia Semitica (Jpsa- liensial. Uppsala.

I'orn vän nen 70

Wainwright G. och Spratling, M. 1973. T h e Iron Age Settlement of Gussage All Saints. Antiquity XLVII.

London.

Wiedemann, E. 1909. Uber die Lehre vom Schwim- men, die Hebelgesetze und die Konstruktion des Qarastun. Beiträge zur Geschichte der Natur- wissenschaften XVI. Sitzungsberiehte der Pkysika- lisch-medizini.sche Snzielät in Erlangen 40. Band 1908.

Erlangen.

Witthöft, H. 1971. Die Verlässlichkeit von Waage, Pfiindern und Gewicht im Spedilionshandel des 17. und 18. J a h r h u n d e r t s - das Beispiel Liine- burg. Technikgeschichte Band 38. Dusseldorf.

— 1974/75. Mäss und Gewicht in Stadt und Land Liine-

burg vom 13. bis zum 19. Juli rim nderl - zuglmii Erörlerungen metrologischer Probleme uns dem Han- serimm und dem Kurfurslentum/Königreich Hannover.

Liineburg (under tryckning).

Wold, S. 1974 a. All finna nck känna igen och ut- nyttja regelbundenheter i empiriska data; Pattern cognition and recognition. Kemometrigruppen Umeå Universitet. Stencil.

— 1974 b. Pattern Cognition anel Recognition ( d u s - ter Analysis) based on disjoint Principal Compo- nents Models. University of Wisconsin - Madison, Dep. of Statistics, Report No 357. Madison.

Zachrisson, I. 1962. Smedsfyndet frän Smiss. Tor Vol VIII. Uppsala.

Scales and Weights. Discussion around Questions of Precision

Recent metrological research has shown that prehistoric weighing techniques were more efficient than has been assumed, possibly because technical progress has been slow after a distinct decline during the Middle Ages. T h e probable deviation in normal weighing with a Viking period beam balance may have been less than

1%.

After a discussion of trading conditions during the Viking Age, and the metro- logical situation of the Permian rings in relation to the Russian system of weights and finds of counter-poises for steelyards in Sweden, the Baltic states and the USSR, experiments within the sphere of metro- logical research are reported, and research methods are discussed.

Fornvännen 70