Speciella Relativitetsteorin

(1)

Speciella

Relativitetsteorin

(2)

Bestäm en bils hastighet

Mät en sträcka, s, och bestäm tiden, t, det tar för bilen att färdas denna sträcka

Δs=100 m

s t m

v_bil s 10 /

100 10

 

 

t₀=0 s

t₁=10 s

(3)

Bestäm hastighet om du själv rör dig

Idé: Se till att du kan mäta hastigheten vid 2

tillfällen, dels när ni möts och dels när ni kör om varandra. Notera: Vi mäter nu hastigheter i

förhållande till den egna bilen

(4)

Vi mäter hastigheten på den andra bilen

Vi mäter upp hastighet v₁. v₁ är en kombination av båda bilarnas hastighet.

v₁= vandra bilen + v_jag

Vi mäter upp hastighet v₂. v₂ är en kombination av båda bilarnas hastighet.

v₂= vandra bilen - v_jag

(5)

Bestäm bilarnas hastigheter

andra andra

jag andra

v v v

v v

v v v

v v

v

v v

v     

 

 











2 2 2

2

2 1

jag jag

jag andra

v v v

v v

v

v v

v v v

v v

v



 



 

 



 

 













2 2 2

2

) (

2

2 1

Bestäm den andra bilens hastighet

Bestäm min bils hastighet

(6)

Michelson-Morley experiment

• Genomfördes av Albert Michelson och Edward Morley

• År 1887

• Mål: Studera relativa hastigheter

(7)

Idé: Vi mäter hastigheten på ljuset från en stjärna vid två tillfällen. Dels när vi åker ”med” ljuset och dels när vi åker

”mot” ljuset. Vi kan då bestämma vår egen hastighet och ljusets hastighet

v_jord v_jord

Stjärna

v₁= v_ljus + v_jord

v₂= v_ljus - v_jord

(8)

Resultat M-M Experiment

Resultat: De mätte upp SAMMA hastighet på ljuset i båda fallen. Vad betyder det?

• Att de misslyckats med mätningen?

• Att Michelson-Morley är dåliga forskare?

• Att mätfelen är för stora?

• Att jorden står still i universum?

• Att antagandet var fel?

• Något annat?

(9)

Speciella Relativitetsteorin

Einstein tänkte ”Michelson-Morley mätte upp att ljusets hastighet är konstant. Låt oss

säga att ljusets hastighet är konstant för alla observatörer”

• Postulat 1: Ljusets hastighet i vakuum är lika för alla observatörer oavsett hastighet

• Postulat 2: Fysikens lagar är lika för alla

observatörer oavsett hastighet

(10)

Bestäm ljushastigheten – du sitter i en raket

Ljushastigheten blir:

t h t

v s 2



h 

(11)

h

α

t h t

v s 2 /cos



Ljuset går nu en längre sträcka

Bestäm ljushastigheten –

du står utanför en raket

(12)

Låt båda bestämma ljushastigheten samtidigt

h

α

t h t

v s 2 /cos



t h t

v  s  2

h

(13)

Ljushastighetens invarians ger

Minns

Postulat 1: Ljusets hastighet i vakuum är lika för alla

observatörer oavsett hastighet

Minns

Notera: Enligt postulatet skall båda uttrycken på höger sida ge samma svar!

Hur kan det vara möjligt?

Svar ”t” är olika i de båda fallen. Båda observatörerna mäter samma sak med får olika värden på tiden

Ljushastigheten:

t h t

v s 2 /cos



t h t

v s  2

(14)

Tidsdilatation

• t₀- den tid som uppmäts av en observatör som står stilla i förhållande till det som mäts

• t - den tid som uppmäts av en observatör som rör sig med hastigheten v i förhållande till det som mäts

• Om du rör dig mäter du upp en kortare tid, tiden går alltså långsammare

2 2 0

1 c v t t





(15)

Ex: En partikel med halveringstiden t_1/2=5,0 ns skapas vid ett strålmål. 100

meter bort finns en detektor. Partiklarna rör sig med v=0,999c. Hur många % av partiklarna når detektorn? Jämför med det värde som du får om du räknar

klassiskt.

s=100 m

v=0,999c=0,999·2,998·10⁸ m/s

s

c c c

t v t c

v t t

v s t s

8 2

7

2 2 7

2 2 0

7 8

10 49 , 1 999 , 0 1 10 34 , 3

) 999 , 0 1 ( 10 34 , 3 1

1

10 34 , 10 3 998 , 2 999 , 0

100













 

















 

 



0 10

8 , 7 5

, 0 5

, 0 :

% 13 13 , 0 5

, 0 5

, 0 :

5 , 0

"

5 , 0

10 21 5

10 34 , 3

0

10 5

10 49 , 1

0

0 0

9 7 2

/ 1

9 8 2

/ 1

2 / 1 2

/ 1



















 





t t t

t

t t t

t

N klassiskt N Jämför

N en N verklighet I

N överlever N Andel

N N

(16)

Hastigheter och sträckor

Du ser Partikeln ser

Notera: Två olika observatörer mäter upp samma sträcka men får olika svar

Ex: En partikel med halveringstiden t_1/2=5,0 ns skapas vid ett strålmål. 100 meter bort finns en detektor. Partiklarna rör sig med v=0,999c.

m c

vt s

tidigare enligt

s t

c v

100 10

34 , 3 999 , 0

) (

10 34 , 3

999 , 0

7 7















m c

vt s

tidigare enligt

s t

c v

5 , 4 10

49 , 1 999 , 0

) (

10 49 , 1

999 , 0

8 8















(17)

Längdkontraktion

• l₀- den sträcka som uppmäts av en observatör som står stilla i förhållande till det som mäts

• l - den sträcka som uppmäts av en observatör som rör sig med hastigheten v i förhållande till det som mäts

• Om du rör dig mäter du upp en kortare sträcka, rummet är alltså hoptryckt i färdriktningen.

2 2

0 1

c l v

l  

(18)

Massa-Energi-ekvivalens

Formeln för total energi

W=mc² eller E=mc² säger att Energi=Massa

• Ex 1: Elektron+positron: 2x9,11·10^-31 kg=1,637·10^-13 J=1,022 MeV

• Ex 2: I ett kärnkraftverk och i atombomber omvandlas materia till energi

2

2 2

2 2 2

2

2 2 2

2

) 1 1 (

0 1

1 1

1

mc W

mc mc

W

v sätt c

mc v mc

W

c mc v

W men W

mc W

tot tot tot

k k

tot























































(19)

Ex Ett föremål väger 1 kg. 1 MJ värmeenergi tillförs. Hur mycket ökar massan hos föremålet?

c kg m W

mc W

s m c

J W

11 2

8 6 2

2

8 6

10 1 , ) 1

10 998 , 2 (

10 1 /

10 998 , 2

10 1

 

 

 















Notera: När man tillför energi till ett tungt föremål har viktökningen ingen betydelse. När man tillför energi till en elektron eller en proton har det stor betydelse. Acceleratorer skulle vara omöjliga att bygga om man inte tog hänsyn till relativistiska massan

(20)

Följd av relativitetsteorin: Det är omöjligt att resa snabbare än ljushastigheten

• Relativistisk massa

• När v närmar sig c kommer massan att öka → tyngre föremål är svårare att

accelerera

• Massan går mot ∞ →

∞-igt tungt föremål kan inte accelereras

vilomassan är

m där c

v M m

2

1 2



Massan hos ett föremål med vilomassan 1 kg vid olika hastigheter i % av c

(21)

Räkneövning sid 292

Följande uppgifter är lämpliga: 12.3- 12.5, 12.7-12.9

22 21-11-12