• No results found

[1] Ex 1: Singla slant två gånger [2] Ex 2: Två tärningar kastas [3] Ex 3: Två tärningar kastas [4] Ex 4: Två trafikljus passeras

N/A
N/A
Info
Download
Protected

Academic year: 2021

Share "[1] Ex 1: Singla slant två gånger [2] Ex 2: Två tärningar kastas [3] Ex 3: Två tärningar kastas [4] Ex 4: Två trafikljus passeras "

Copied!
15
0
0

Loading.... (view fulltext now)

Download now ( 15 Page )

Full text

(1)

Sannolikhetslära

Uppdaterad: 181115

[1] Ex 1: Singla slant två gånger [2] Ex 2: Två tärningar kastas [3] Ex 3: Två tärningar kastas [4] Ex 4: Två trafikljus passeras

[2]

Har jag använt någon bild som jag inte får använda? Låt mig veta så tar jag bort den.

christian.karlsson@ckfysik.se

(2)

Singla slant

Ex 1: Singla slant två gånger P(minst en krona) = ?

1

[1]

(3)

Singla slant

Ex 1: Singla slant två gånger P(minst en krona) = ?

“minst en krona”

1 eller 2 krona

Möjliga utfall: (Kr, Kr) (Kr, Gu) (Gu, Kr) (Gu, Gu)

P(minst en krona) =

1

[1]

(4)

Singla slant

Ex 1: Singla slant två gånger P(minst en krona) = ?

“minst en krona”

1 eller 2 krona

Möjliga utfall: (Kr, Kr) (Kr, Gu) (Gu, Kr) (Gu, Gu)

P(minst en krona) = 3

1

[1]

(5)

Singla slant

Ex 1: Singla slant två gånger P(minst en krona) = ?

Utfallsdiagram:

“minst en krona”

1 eller 2 krona

Möjliga utfall: (Kr, Kr) (Kr, Gu) (Gu, Kr) (Gu, Gu)

Kr Kr

Gu Gu

P(minst en krona) = 3 4

Mynt 1

Mynt 2

1

[1]

(6)

Singla slant

Ex 1: Singla slant två gånger P(minst en krona) = ?

Utfallsdiagram:

“minst en krona”

1 eller 2 krona

Möjliga utfall: (Kr, Kr) (Kr, Gu) (Gu, Kr) (Gu, Gu)

Träddiagram:

Kr Kr

Gu Gu

P(minst en krona) = 3

Mynt 1

Mynt 2

2 1 Kr

Kr Gu Kr Gu

Gu 2 1

2 1 2 1

2 1

2 1

1 4

1 4

1 4 1

4

1

[1]

(7)

Singla slant

Ex 1: Singla slant två gånger P(minst en krona) = ?

Utfallsdiagram:

“minst en krona” har komplementhändelsen “ingen krona” (dvs “gubbe, gubbe”)

1 eller 2 krona 0 krona 0 1 2 st krona

Möjliga utfall: (Kr, Kr) (Kr, Gu) (Gu, Kr) (Gu, Gu)

Träddiagram:

Kr Kr

Gu Gu

P(minst en krona) = 3

4 P(ingen krona) = 1

4

Mynt 1

Mynt 2

2 1 Kr

Kr Gu Kr Gu

Gu 2 1

2 1 2 1

2 1

2 1

1 4 1

4

1 4

1 4

1

[1]

(8)

Tärningskast

Ex 2: Två tärningar kastas P(minst en sexa) = ?

Utfallsdiagram:

“minst en sexa”

1 eller 2 sexor

P(minst en sexa) =

Möjliga utfall: (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

1 1

2 3 4 5 6

2 3 4 5 6

11

T är ni ng 2

Tärning 1

Träddiagram:

1 36

5 36

5 36 6 1 6:a

6:a ej 6:a 6:a ej 6:a

ej 6:a 6 5

6 5 6 1

6 1

6 5

2

[2]

(9)

Tärningskast

Ex 2: Två tärningar kastas P(minst en sexa) = ?

Utfallsdiagram:

“minst en sexa” har komplementhändelsen “ingen sexa”

1 eller 2 sexor 0 sexor

P(minst en sexa) =

0 1 2 st sexor

Möjliga utfall: (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

1 1

2 3 4 5 6

2 3 4 5 6

11

36 P(ingen sexa) = 25

36

Tärning 1

T är ni ng 2

6 1 6:a

6:a ej 6:a 6:a ej 6:a

ej 6:a 6 5

6 5 6 1

6 1

6 5

Träddiagram:

1 36

5 36

5 36

25 36

2

[2]

(10)

Tärningskast

Ex 3: Två tärningar kastas P(högst en sexa) = ?

Utfallsdiagram:

“högst en sexa”

0 eller 1 sexor

P(högst en sexa) = 35

Tärning 1

T är ni ng 2

6 1 6:a

6:a ej 6:a 6:a ej 6:a

ej 6:a 6 5

6 5 6 1

6 1

6 5

Träddiagram:

5 36

5 36

25 36

Möjliga utfall: (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

1 1

2 3 4 5 6

2 3 4 5 6

3

[2]

(11)

Tärningskast

Ex 3: Två tärningar kastas P(högst en sexa) = ?

Utfallsdiagram:

“högst en sexa” har komplementhändelsen “två sexor”

0 eller 1 sexor 2 sexor

P(högst en sexa) =

0 1 2 st sexor

35

36 P(två sexor) = 1

36

Tärning 1

T är ni ng 2

6 1 6:a

6:a ej 6:a 6:a ej 6:a

ej 6:a 6 5

6 5 6 1

6 1

6 5

Träddiagram:

1 36

5 36

5 36

25 36

Möjliga utfall: (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)

1 1

2 3 4 5 6

2 3 4 5 6

3

[2]

(12)

Trafikljus

Ex 4: Passerar två trafikljus P(minst ett rödljus) = ?

Utfallsdiagram:

“minst ett rödljus”

1 eller 2 rödljus

Möjliga utfall: (Gr, Gr) (Gr, Rö) (Rö, Gr) (Rö, Rö)

[utfallen ej lika sannolika]

Sannolikheten ett trafikljus visar rött när vi kommer fram är 0,4 sannolikheten att det visar grönt när vi kommer fram är 0,6.

0,4

Gr

Gr Rö Gr Rö

Rö

0,6 0,4 0,6

0,4 0,6

Träddiagram:

0,24 0,24 0,36

P(minst ett rödljus) = 0,24 + 0,24 + 0,36 = 0,84

4

[3]

(13)

Trafikljus

Ex 4: Passerar två trafikljus P(minst ett rödljus) = ?

Utfallsdiagram:

“minst ett rödljus” har komplementhändelsen “inget rödljus” (dvs “grönt, grönt”)

1 eller 2 rödljus 0 rödljus 0 1 2 st rödljus

Möjliga utfall: (Gr, Gr) (Gr, Rö) (Rö, Gr) (Rö, Rö)

[utfallen ej lika sannolika]

Sannolikheten ett trafikljus visar rött när vi kommer fram är 0,4 sannolikheten att det visar grönt när vi kommer fram är 0,6.

P(minst ett rödljus) = 0,24 + 0,24 + 0,36 = 0,84 P(inget rödljus) = 0,16

0,4

Gr

Gr Rö Gr Rö

Rö

0,6 0,4 0,6

0,4 0,6

Träddiagram:

0,16 0,24 0,24 0,36

P(minst ett rödljus) = 1 – P(inget rödljus) = 1 – 0,16 = 0,84

4

[3]

(14)

Trafikljus

Ex 4: Passerar två trafikljus P(minst ett rödljus) = ?

Utfallsdiagram:

“minst ett rödljus” har komplementhändelsen “inget rödljus” (dvs “grönt, grönt”)

1 eller 2 rödljus 0 rödljus 0 1 2 st rödljus

Möjliga utfall: (Gr, Gr) (Gr, Rö) (Rö, Gr) (Rö, Rö)

[utfallen ej lika sannolika]

Sannolikheten ett trafikljus visar rött när vi kommer fram är 0,4 sannolikheten att det visar grönt när vi kommer fram är 0,6.

P(inget rödljus) = 0,16

0,4

Gr

Gr Rö Gr Rö

Rö

0,6 0,4 0,6

0,4 0,6

Träddiagram:

0,16

P(minst ett rödljus) = 1 – P(inget rödljus) = 1 – 0,16 = 0,84

X

[3]

(15)

Bildkällor

[1] https://sv.wikipedia.org/wiki/Enkronan

[2] https://sv.wikipedia.org/wiki/Tärning

[3] https://sv.wikipedia.org/wiki/Trafiksignal

References

Download now ( PDF - 15 Page - 5.28 MB )

Related documents

6 5 0 4 0 0 3 0 0 0 1 0 0 0 0 3 4 5 6

Av de tio siffrorna kan vi bilda hur många tal som

[1] Ex 1: Singla slant två gånger [2] Ex 2: Två tärningar kastas [3] Ex 3: Två tärningar kastas [4] Ex 4: Två trafikljus passeras

[1] https://sv.wikipedia.org/wiki/Enkronan [2] https://sv.wikipedia.org/wiki/Tärning

.&/0-'$1"$2&',+3+#4

[r]

31 ex. - Ha: Skummeslovs havsbad;2 ex. - Ol: B6da.

tin och grekiska fcir att forstA inneborden av dessa gamla vetenskapliga namn.. Aven om vissa artnamn dr tdmligen enkla att forsti fcir oss unga moderna biologer

   1 2 3 4 5 0

På det hela taget är det lätt att ta sig fram i Stockholm till fots.. På det hela taget är det lätt att ta sig fram i Stockholm

0 1 2 3 4 2 2 2 2 2 2 2 1 0 1 2 3 4 5 4 3 2 1.0 1.5 2.0 0.5

d) Eftersom systemet är ändligt så kan kölängden inte gå mot oändligheten. Således är systemet stabilt för alla värden på ankomstintensiteten.. Snittmetoden ger oss sedan:.

!"#!$%&’()*+)(,+’!-.)/#+’)*(,01#2#3)4.’(%%!).4!5#’(,%+3!6&,!$&,0#’,2#3)+,*(/(!

Det finns en gemensam arbetsgång för de studier som har gjorts inom området. Först presenteras värdeflödet som ska följas och en analys av det görs, oftast som ett

ETT STEG FRAM OCH TVÅ TILLBAKS

När det gäller kollegialt lärande så använder sig ingen av deltagarna i föreliggande studie specifikt utav sociala medier för kollegialt lärande, detta trots att