Några formler för ett M/M/m/K kösystem:

Beteckningar:

p k Stationära sannolikheter;

p är sannolikheten för k kunder i systemet k

N Medelantal kunder i systemet, N = Nq +Ns N q Medelantal kunder i kön

N s Medelantal kunder i betjänarna

x~ Betjäningstid för en kund (stokastisk variabel ) x Medel betjäningstid för en kund, x =E(x~)

w~ Väntetid (=tid i kö) för en kund (stokastisk variabel ) W Medel väntetid för en kund, W =E(w~)

s~ Total tid i systemet för en kund; s~=x~+w~

T Medel totaltid i systemet för en kund , x

W T = +

λ Ankomstintensitet

spärr

λ Spärrade kunder per tidsenhet λeff Effektiv ankomstintensitet

λeff_{= λ -}λ_spärr

µ Betjäningsintensitet

ρ Erbjuden trafik , µ

ρ = λ

Några formler för ett M/M/m/K kösystem:

∑ ^⋅

=

k

k p

N

λ

= λ ⋅ p

λ

= λ − λ

eff

T ⁼λN x = µ1 T =W +x Littles formler:

N =λ_eff ⋅T N_q =λ_eff ⋅W N_s =λ_eff ⋅x

s

q N

N N = +

µ

ρ = , erbjuden trafik (kallas också "betjäningsfaktor") λ

µ

ρ_spärr = λ^spärr, spärrad trafik µ

ρ_eff = λ^eff , effektiv trafik , Belastning per betjänare =

m N_s

.

~) (s E T =

Några formler för ett M/M/1 kösystem:

I ett M/M/1 kösystem är µ > (annars bildas en obegränsad kö) λ

s

q N

N N = +

x W T = +

µ

= 1 x

k

p

p =

⋅ ρ

− ρ

= 1 p

ρ ρ

= −

N 1

= 1µ − T

Fördelningsfunktionen för den totala tiden i systemet för en kund är

s

t P s t e

F

( ) = ( ~ ≤ ) = 1 −

Littles formler:

N =λ_eff ⋅T (I ett M/M/1 system λ_eff =λ, eftersom ingen kund avvisas) N_q =λ_eff ⋅W

N_s =λ_eff ⋅x