TNA001 – Ämnesdag 2 – Måndag vecka 36

TNA001 – Ämnesdag 2 – Måndag vecka 36

8-10 Kontrollskrivning 2

10-12 Föreläsning (FÖ 8)

13-14 Eget arbete i grupp.

Frågeställningar och studieförslag att arbeta med i grupp 1) Exponentialfunktioner (a ) ^x

1. Definitionsmängd, värdemängd för exp x? På vilket sätt hör exp x ihop med lnx?

2. Kurvan y e^x. Hur ser den ut? (Se även fig. 2.23). Observera kopplingen till kurvan ylnx.

3. Hur definieras den allmänna exponentialfunktionen a ? För vilka a ^x och x är a definierad? Vilken är definitionsmängden och ^x

värdemängden för a för olika värden på basen a? ^x

4. Hur ser kurvorna y a^x för olika värden på a? (Se även fig. 2.24). För vilka värden på a är a strängt växande resp. strängt avtagande? För ^x vilka värden på a har alltså a en invers? ^x

5. Studera räknereglerna för exponentialfunktioner (2.18 – 2.21 sid. 83 i FN). Visa 2.19 på motsvarande sätt som 2.18 är bevisad på sid. 83 i FN.

6. Studera Ex 2.18 i FN.

7. Gör uppgifterna 2.16ab och 2.17.

8. Gör uppgift 2.23a. Tips: Bestäm först definitionsmängden, D_f. För att bestämma en ev. invers skall man lösa ut x ur sambandet

) 1

(   _x

x

e y e x

f . Om det går att göra det på ett entydigt sätt, d.v.s. så att det till varje y i finns exakt ett x i sådant att = ( ), så är omvändbar (se definition 2.2) och har därmed invers . Försök att rita grafen till = ( ) = .

2) Potensfunktionen

x

9. Studera sid. 85-86 i FN. Lägg märke till hur x definieras, och för vilka ^α tal x och α definitionen gäller.

10. Se till att du/ni kan räknereglerna för potensfunktioner. Studera beviset av regel (2.23) sid. 88. Bevisa på liknande sätt regel 2.24. Gör uppgift 2.19a.

11. För vilka värden på α är f(x)x^α, x0, strängt växande resp.

strängt avtagande? För vilka värden på α finns det alltså en invers till xα

x f( ) ?

12. Studera Ex 2.19 i boken.

13. Gör uppgift 2.20 (låt = ^⁄ , och beakta att > 0).

3) Arbeta vidare enligt planeringen.

Du/Ni bör göra alla uppgifter i kolumn I - Uppgifter 1. Observera att vissa uppgifter är hämtade ur Ö (TNA001-Övningsuppgifter), som finns i FÖ-ant.

och på kurshemsidan.

14-16 Lärarledd lektion