D e r i v c r a r m a n o v a n s t å e n d e funktion får man dy

J88

blivit så populärt. B ä s t är kanske att låta en ö m s e s i d i g anpassning ske så s m å n i n g o m .

N ä r det g ä l l e r staten som arbetsgivare, är det dock alla med- borgares uppgift att verka för slentrianens brytande.

Ä v e n villkoren för intagning p å gymnasium borde bli föremål för o m p r ö v n i n g . I stället för betygssumma borde vad betygen a n - ger om de speciella kvalifikationerna för den ena eller andra gym- nasielinjen bli a v g ö r a n d e .

Några s y n p u n k t e r på funktionen g ax2jrbx~c.

D e r i v c r a r m a n o v a n s t å e n d e funktion får man

dy , ,

-—^-•2ax + b ( i )

dx

Genom multiplikation med 4 a och b ä g g e ledens ö k n i n g med b2 k a n det ursprungliga uttrycket omformas till

(2 a x + b)2 = 4 a y — ^{4 a c + b2}

v a r a v fås

2 a x -\- b = ±y^ay — ^ac + b2.

D c r i v e r a r m a n (2) som en funktion a v y får m a n

dx

dy f4ay-4ac + b²

och efter invertering

dy 7 ^ = ±\^r4av-Aac + b² (3)

dx

H ä r a v följer att s ä t t e n för e r n å e n d e t a v u t t r y c k e n (2) och (3) leda till s a m m a resultat n ä m l i g e n :

1 8 9

Diskriminanten är lika med kvadraten på derivatan.

L ö s e s (2) som en ekvation i x e r h å l l e s , med utnyttjandet a v resultatet i (3)

b 1 dy

x = H - i 2a 2a dx

b 1 dy 2 a 2a ax

S ö k e s a v s t å n d e t , kordan K, mellan tvenne symmetriskt b e l ä g n a punkter p å den parabel, som funktionen grafiskt betyder, e r h å l l e s detta genom att t a skillnaden mellan punkternas #-koordinatcr.

Man får s å l u n d a l ä n g d e n a v s t r ä c k a n enligt u t t r y c k e t

H - r l - ( t )

\a dx\

Subnormalens l ä n g d är

K dy 2 'dx a l l t s å med utnyttjandet a v (4)

1 dy dy 1 2 a dx'dx 2 a

P å denna v ä g kommer m a n a l l t s å ä v e n fram till det för para- beln karakteristiska att subnormalcn är av konstant l ä n g d .

Nils Löfman