Technická univerzita v Liberci
Fakulta p írodov dn - humanitní a pedagogická
Metody m ení ve fyzice
Bakalá ská práce
Liberec 2017 Kate ina Tomš
Metody m ení ve fyzice
Bakalá ská práce
Studijní program: B1701 – Fyzika
Studijní obory: 7504R006 – Fyzika se zam ením na vzd lávání 7504R015 – Matematika se zam ením na vzd lávání Autor práce: Kate ina Tomš
Vedoucí práce: Mgr. Marie Suchánková, Ph.D.
Liberec 2017
Measurement methods in physics
Bachelor thesis
Study programme: B1701 – Physics
Study branches: 7504R006 – Physics for Education 7504R015 – Mathematics for Education
Author: Kate ina Tomš
Supervisor: Mgr. Marie Suchánková, Ph.D.
Liberec 2017
Poděkování
Ráda bych pod kovala své vedoucí bakalá ské práce Mgr. Marii Suchánkové, Ph.D. za pomoc a rady p i zpracování této práce. Velmi d kuji za její trp livost i v t žkých chvílích.
Anotace
Bakalá ská práce se zam uje na metody m ení ve fyzice. V práci jsou teoreticky shrnuty metody m ení ve fyzice a dále je zde popsáno i provedené m ení.
K provedenému m ení jsou zde i teoretické p ípravy včetn pracovních list . Po teoretickém shrnutí metod m ení následuje i jejich praktické zhodnocení z hlediska náročnosti (časové, materiálové). Následuje rozbor problém , ke kterým m že v pr b hu m ení dojít.
Klíčová slova
Metody m ení, fyzika, chyby m ení, m icí p ístroje, Základní škola, pracovní listy,
Annotation
The main aim of bachelor´s work are measurement methods in physics. There are theoretically summarized the measurement methods in physics and furthermore the measurement is described. There are theoretical preparation including worksheet. The teoretical summary of measurement methods is followed by its practical evaluation from the aspect of time and material demandingness. Consequently there is analysis of problems that may occur during the measurement.
Key words
The measurement methods, physics, measurement errors, measuring devices, primary school, worksheet
8
Obsah
Pod kování ... 5
Anotace ... 6
Klíčová slova ... 6
Annotation ... 7
Key words ... 7
Seznam obrázk ... 11
Seznam tabulek ... 12
Úvod ... 13
I. Teoretická část ... 14
1. M ení fyzikálních veličin ... 14
1.1 M ení objektivní a subjektivní ... 14
2. Metody m ení ... 15
2.1 Metody p ímé a nep ímé ... 16
2.2 Metody absolutní a relativní ... 18
2.3 Metody statické a dynamické ... 19
2.4 N které speciální metody ... 21
3. Chyby m ení ... 25
3.1 Druhy chyb ... 25
3.2 Určení výsledné chyby ... 28
3.3 Chyby nep ímo m ených veličin ... 29
3.4 Zdroje chyb m ení ... 29
4. M icí p ístroje ... 31 4.1 Výpočet chyb p ístroj , b žn používaných na ZŠ v části mechanika 31
9
5. Metody zpracování výsledk ... 37
5.1 Početní metody zpracování výsledk m ení ... 37
5.2 Grafické zpracování výsledk ... 41
II. Praktická část ... 43
1. Úvod ... 43
2. M ení základních fyzikálních veličin v mechanice na ZŠ ... 44
2.1 Délka a její m ení ... 44
2.2 Hmotnost a její m ení ... 46
2.3 Čas a jeho m ení ... 48
2.4 Rychlost a její m ení ... 49
2.5 Objem a jeho m ení ... 50
2.6 Teplota a její m ení ... 51
2.7 Hustota a její m ení ... 53
2.8 Síla a její m ení ... 53
3. Náročnost jednotlivých metod m ení ... 54
3.1 P ímá metoda ... 54
3.2 Nep ímá metoda ... 54
3.3 Metoda absolutní ... 54
3.4 Metoda relativní ... 55
3.5 Statická metoda ... 55
3.6 Dynamická metoda ... 55
3.7 Substituční metoda ... 55
3.8 Metoda kompenzační ... 56
3.9 Interpolační metoda ... 56
3.10 Metoda postupných m ení ... 56
4. Laboratorní cvičení ... 57
10
4.1 P íprava na laboratorní cvičení - učitel ... 57
4.2 P íprava na laboratorní cvičení – žák ... 58
5. Pracovní list k m ení pro žáky ZŠ ... 60
6. Pokyny pro zpracování protokolu z m ení na SŠ ... 61
7. Popis provedeného m ení ... 62
7.1 M ení délky ... 62
7.2 M ení rychlosti ... 63
7.3 M ení hmotnosti ... 63
7.4 M ení hustoty ... 64
7.5 Zjišt né problémy ... 65
Záv r ... 66
Seznam použitých zdroj ... 67
Seznam p íloh ... 68
11
Seznam obrázků
Obrázek 1 Infračervený pyrometr [3] ... 14
Obrázek 2 Staré kuchy ské váhy se sadou závaží ... 16
Obrázek 3 Odm rné nádoby [11 ... 17
Obrázek 4 Hydrostatické váhy (Archimed v zákon) [1] ... 18
Obrázek 5 Závaží k rovnoramenným vahám [10] ... 19
Obrázek 6 M ení modulu pružnosti ve smyku [1] ... 20
Obrázek 7 Školní sada závaží ... 21
Obrázek Ř Odporová dekáda ... 21
Obrázek ř Interpolační metoda p i vážení metodou t í kyv ... 23
Obrázek 10 Laplaceovo-Gaussovo rozd lení [3] ... 27
Obrázek 11 Posuvné m ítko [1] ... 31
Obrázek 12 Mikrometr [1] ... 31
Obrázek 13 Rovnoramenné váhy [12] ... 32
Obrázek 14 Laboratorní digitální váhy [1] ... 32
Obrázek 15 Digitální stopky [13] ... 33
Obrázek 16 Analogové stopky [13] ... 33
Obrázek 17 Odm rné nádoby [1] ... 34
Obrázek 1Ř Teplom ry [3] ... 35
Obrázek 1ř Školní silom ry ... 36
Obrázek 20 Pom cky používané k m ení délky ... 44
Obrázek 21 Mikrometr [14] ... 45
Obrázek 22 Stupnice objektivového mikrometru [15] ... 45
Obrázek 23 Rovnoramenné váhy ... 48
Obrázek 24 Digitální váhy ... 48
Obrázek 25 Digitální stopky ... 49
Obrázek 26 Analogové stopky ... 49
Obrázek 27 Odm rné nádoby ... 51
Obrázek 2Ř Sklen né kapalinové teplom ry ... 52
Obrázek 2ř Uspo ádání v laborato i ... 69
Obrázek 30 Uspo ádání v laborato i (m ení délky) ... 72
12
Obrázek 31 Uspo ádání v laborato i (m ení hmotnosti) ... 77
Seznam tabulek
Tabulka 1 Dekadické násobky a díly [1] ... 15Tabulka 2 Metoda t í kyv ... 23
Tabulka 3 Tabulka pro m ení modulu pružnosti v tahu z pr hybu - metoda postupných m ení ... 24
Tabulka 4 Metoda postupných m ení: doba kmitu kyvadla [2] ... 24
Tabulka 5 Tabulka pro zápis údaj z m ení rychlosti auta ... 50
Tabulka 6 Tabulka pro m ení venkovní teploty ... 52
13
Úvod
Fyzika obecn pat í na základních školách k nejmén oblíbeným p edm t m.
Začíná to již na základní škole a nese se to s žáky až do pozd jších let. Náplní práce učitele není pouze p edávání informací, ale také rozvíjení vztahu k této nádherné a zajímavé v d . Prost edkem m že být nap íklad r zné experimentování nebo m ení fyzikálních veličin. Tématem mé bakalá ské práce jsou práv metody m ení ve fyzice, p ístroje pro m ení, zpracování chyb apod.
Cílem mé práce je vytvo ení p ehledu metod m ení ve fyzice. Dále budou shrnuty metody m ení na základní škole, kde se zam ím na m ení v mechanice, jejich náležitosti, jako jsou pom cky, časová a materiálová náročnost, proces zpracování a výpočet chyb. Bude určena náročnost metod, aby bylo z ejmé, co je vhodné použít pro žáky základní školy a co pro studenty vyšších stup škol.
Ke každé probrané metod uvedu i p íklady fyzikálních veličin, které se dají danou metodou zm it nebo které se danou metodou b žn m í.
V další části budou popsána m ení, která jsem provedla se svými žáky na základní škole včetn jejich vyhodnocení. V p íloze jsou za azeny pracovní listy, které jsem k t mto m ením p ipravila.
14
I. Teoretická část
1. Měření fyzikálních veličin
Ve fyzice se metody m ení používají k definování fyzikálních zákon nebo ke zm ení velikosti fyzikální veličiny. P i definování fyzikálních zákon je d ležité získat informace o vzájemných vztazích mezi jednotlivými fyzikálními veličinami (zvlášt když nejsou souvislosti p edem známé). [1]
Jednu fyzikální veličinu lze m it r znými zp soby. Na t chto zp sobech (metodách) závisí p esnost m ení. P esnost závisí, ale i na použitých p ístrojích.
P ístrojem myslíme jakékoliv za ízení, které pomáhá zprost edkovat našim smysl m číselný údaj o m ené veličin .
1.1 Měření objektivní a subjektivní
Za nejdokonalejší a nejp esn jší se považují ta m ení, kdy se smyslové orgány nahrazují p ístroji. Naše smysly podléhají klam m a mají omezené rozpoznávací schopnosti. Proto se p i m ení dává p ednost takovým p ístroj m, u kterých je využití smyslových orgán minimální. Tato metoda se nazývá objektivní. Naopak subjektivní metoda je ta, která značn závisí na užití našich smysl . Nap . zrakem lze velmi dob e rozpoznat i jemné barevné odstíny, toho se využívá nap íklad p i m ení ve fotometrii nebo p i m ení teploty pyrometrem. [1]
Obrázek 1 Infračervený pyrometr [3]
15 2. Metody měření
Metodami m ení lze chápat zp sob, jakým je možné zm it velikost dané fyzikální veličiny v násobcích zvolené jednotky. Aby bylo možné porovnávat m ení, která byla provedena r znými pozorovateli, musíme stanovit jednotky, které budou jednoznačn a jednotn určeny. M že se ale stát, že budeme nuceni pracovat s p íliš malými nebo p íliš velkými hodnotami. Aby se této situaci p edešlo, zavádí se dekadické násobky a díly (nap . decibel, kilometr). [1]
Na základní škole nejčast ji používané násobky a díly jsou zaznamenány v následující tabulce.
Tabulka 1 Dekadické násobky a díly [1]
P edpony Číselné vyjád ení
nano n
mikro
mili m
centi c
deci d
deka da
hekto h
kilo k
Mega M
Giga G
Jak již bylo zmín no, tutéž fyzikální veličinu lze zm it n kolika zp soby. To znamená, že pro zm ení jedné veličiny lze použít r zné metody. Metody m ení závisí na druhu m ené veličiny, a také na tom, které vztahy pro m enou veličinu použijeme a také na p ístrojích, které k m ení použijeme. Rozlišují se tedy následující m icí metody: p ímá a nep ímá, absolutní a relativní (srovnávací), statická a dynamická, metoda substituční, kompenzační interpolační a metoda postupných m ení. [1]
16 2.1 Metody přímé a nepřímé
2.1.1 Přímá metoda
P ímou metodou lze rozum t určení m ené fyzikální veličiny p esn podle její definice. P ímé metody m žeme dále d lit [3]. A to na:
- Metody porovnávací (komparační) – jak již název naznačuje, podstatou tohoto m ení je porovnání m ené veličiny s veličinou stejného druhu, velikosti i smyslu. P íkladem m že být m ení délky pomocí posuvného m idla.
- Metody vyrovnávací (kompenzační) – zde je účinek m ení vyrovnán veličinou stejného druhu. P íkladem je metoda nulové výchylky (vyrovnání je provedeno na nulu). Hojn se využívá u elektrických a n kterých magnetických m ení. P íkladem m že být i vážení na starých kuchy ských vahách.
- Metody nahrazovací (substituční) – zde je účinek m ené fyzikální veličiny nahrazen jinými známými hodnotami této veličiny. P íkladem je vážení na rovnoramenných vahách.
Obrázek 2 Staré kuchy ské váhy se sadou závaží
17
- Metody p emis ovací (transpoziční) – postupné p emis ování m ené fyzikální veličiny a známých hodnot této veličiny. P íkladem m že být op t vážení na rovnoramenných vahách. P emis ujeme závaží známé hodnoty na jednu misku rovnoramenných vah.
P íkladem p ímé metody je určení hustoty. Vážením (nap íklad na laboratorních digitálních vahách nebo metodou t í kyv ) získáme hmotnost, dalším m ením získáme objem t lesa (nap íklad pomocí odm rného válce). Získané veličiny se zadají do definice hustoty a tím se získá hodnota této veličiny. [1]
1
Tato metoda je, dle p edchozího d lení, substituční.
2.1.2 Nepřímá metoda
Na rozdíl od p ímé metody, veškerá m ení, která vycházejí z jiných vzájemných vztah , než z definičních, označujeme jako nep ímou metodu m ení. [3] Nep ímá metoda se využívá u t ch fyzikálních veličin, u kterých nelze hodnotu p ímo zm it nebo je p ímé zm ení této fyzikální veličiny velmi obtížné. Fyzikální veličinu tedy získáme pomocí výpočt a vztah s jinými veličinami. [1]
Obrázek 3 Odm rné nádoby [11
18
U p ímé metody bylo jako p íklad uvedeno určení hodnoty fyzikální veličiny hustota. Hustotu lze m it i nep ímou metodou a to pomocí Archimedova zákona (ze síly, kterou je t leso nadlehčováno ve známé kapalin ).
2
2.2 Metody absolutní a relativní
2.2.1 Metoda absolutní
Absolutní m že být p ímá i nep ímá metoda. Absolutní metoda je ta, p i které získáme m enou fyzikální veličinu v absolutní hodnot vyjád enou p ímo v definovaných jednotkách (nap . délku v metrech apod.) [1]
2.2.2 Metoda relativní
Op t, relativní m že být p ímá i nep ímá metoda. Metod relativní se íká též srovnávací metoda. Tato metoda udává pom r dvou veličin stejného druhu (jedna z t chto veličin m že být vyjád ena v libovolných jednotkách). Tato metoda nám tedy umož uje srovnání m ené fyzikální veličiny se známou hodnotou veličiny stejného druhu. Tyto známé hodnoty bývají označeny jako etalony nebo normály
Obrázek 4 Hydrostatické váhy (Archimed v zákon) [1]
19
(standardy). Etalony jsou udávány s nejvyšší možnou p esností. Co se týče normál a standard, ty jsou udávány s p esností požadovanou podle účelu použití.
Nejčast jší normály jsou normály elektrického odporu, svítivosti nebo p esná závaží. [1]
2.3 Metody statické a dynamické
2.3.1 Metoda statická
Metodu statickou lze rozeznat z hlediska časové zm ny fyzikální veličiny.
Statická (latinsky status = postavení) metoda je taková, p i které je m ená fyzikální veličina stálá. Její velikost se určuje z klidové polohy ukazatele p íslušného p ístroje. [1]
U této metody je t eba dávat pozor na rozdíl mezi statickou metodou a m ením za ustáleného (stacionárního) stavu. Ustálený stav je stav, kdy jsou všechny m ené veličiny dostatečn dlouhou dobu konstantní. Pokud tato podmínka není spln na, označujeme to jako m ení za neustáleného stavu. Optimální výsledky zaručuje m ení za ustáleného stavu, které je tedy nejvýhodn jší. [1]
Obrázek 5 Závaží k rovnoramenným vahám [10]
20 2.3.2 Metoda dynamická
Metodu dynamickou lze rozeznávat (stejn jako p edchozí metodu) z hlediska časové zm ny m ených veličin. U této metody, na rozdíl od metody p edcházející, se m ená veličina s časem m ní nebo se na její velikost usuzuje ze stále se opakujícího (periodického) pohybu m icího systému (p . určení tíhového zrychlení pomocí reverzního kyvadla). [1]
Určité veličiny lze určit metodou statickou i dynamickou, nap . modul pružnosti ve smyku nebo tuhost pružiny. Vzorec pro výpočet modulu pružnosti ve smyku uvedeme následovn :
3
Kde l je délka tyče, r je polom r tyče, M je moment silové dvojice, je úhel pootočení od osy. [1]
Obrázek 6 M ení modulu pružnosti ve smyku [1]
21 2.4 Některé speciální metody
2.4.1 Metoda substituční
P i této m icí metod se nahrazuje „p edm t“ o neznámé hodnot m ené veličiny „normály“ s odstup ovanými a známými hodnotami veličiny stejného druhu. Hledá se taková hodnota normálu, která souhlasí s m enou veličinou nebo je jí nejblíže. Souhlas zjiš ujeme z rovnosti výchylek m icího p ístroje (vhodn zvoleného podle druhu fyzikální veličiny). P i rovnosti výchylek je hodnota normálu rovna hodnot m ené veličiny. Normály s odstup ovanými hodnotami jsou uspo ádány do sad (viz obr. 8 a 9), nejčast ji se užívají sady desetinné soustavy. Normály jsou uspo ádány do sad proto, aby bylo možné z daných hodnot sestavit libovolnou číselnou hodnotu pomocí jednoduché kombinace. Do sady desetinné soustavy jsou nap íklad uspo ádána závaží (kde mohou být závaží o hmotnosti 5, 2, 1, 1 x 10n gram ), lze tuto metodu tedy použít nap íklad p i vážení. [1]
Obrázek 7 Školní sada závaží
Obrázek 8 Odporová dekáda
22 2.4.2 Metoda kompenzační
Kompenzační metodou lze rozum t metodu vyrovnávací. P i této metod se účinek m ené fyzikální veličiny vyrovnává stejn velkým, ale opačným účinkem veličiny stejného druhu. Jinými slovy, účinky m ených fyzikálních veličin se porovnávají a vyskytují se současn , jak jsme již uvedli, účinky p sobí proti sob . [2] P íkladem je vážení na rovnoramenných vahách, kdy na každou misku p sobí tíhová síla. Dále se tato metoda využívá v elektrických a n kterých magnetických m eních. [1]
Zvláštním p ípadem této metody je metoda nulová. Zde se výchylka m icího p ístroje, porovnávajícího účinek m ené veličiny a účinek vyrovnávající veličiny, rovná nule. Výhodou je odstran ní (spíše minimalizování) vlivu vedlejších činitel ovliv ujících m ení. [1]
P i kompenzační metod lze dosáhnout v tší p esnosti (v porovnání s p edchozí substituční metodou). Je to v d sledku toho, že p i této metod se účinky vyskytují současn a u substituční metody následují po sob s určitým časovým odstupem. [1]
2.4.3 Metoda interpolační
Tato metoda spočívá spíše v početním zpracování výsledk m ení, ale bude p edstavena zde. Když nelze u substituční nebo kompenzační metody nastavit takovou hodnotu nahrazující nebo vyrovnávací veličiny, která by souhlasila s hodnotou m ené veličiny, použijeme interpolační metodu. Podstata spočívá v tom, že se provedou dv m ení. Jedno pro hodnotu nejblíže nižší, a druhé pro hodnotu nejblíže vyšší než je hodnota odpovídající m ené veličin . Hodnotu m ené veličiny y pro hodnotu x rovnou poté lze určit pomocí početní interpolace a podle následujícího interpolačního vzorce:
4
Kde z m ení známe hodnoty pro a pro . Pro tyto hodnoty platí:
23
a 5
Tato interpolace se nazývá lineární. [1]
P íkladem interpolační metody je metoda t í kyv pro určení hmotnosti. Nejprve se určí nulová výchylka a poté se určí hmotnost závaží nižší než je hmotnost t lesa a vyšší než je hmotnost t lesa, poté podle rovnice 1 se vypočítá p esná hodnota hmotnosti t lesa.
Tabulka 2 Metoda t í kyv
Vážení
= =
=
= =
= =
m = ( ) g
Popis metody t í kyv se nachází v úloze „Určení hustoty t lesa“ (Viz p íloha 1)
Obrázek 9 Interpolační metoda p i vážení metodou t í kyv
24 2.4.4 Metoda postupných měření
Tato metoda se týká souboru m ení, která na sebe t sn navazují. Koncový bod jednoho m ení je současn počátečním bodem m ení dalšího (odtud název postupné m ení). Lze tím rozum t m ení, p i kterém se nenuluje m idlo, které se používá pro záznam nam ené hodnoty. [2] Tato metoda je ve fyzikálním m ení velmi častá. Metoda postupných m ení je vhodná pro m ení periodických d j (doba kmitu apod.). Speciáln je vhodná pro m ení modulu pružnosti v tahu. [1]
Tabulka 3 Tabulka pro m ení modulu pružnosti v tahu z pr hybu - metoda postupných m ení
Po adové číslo m ení Hmotnost [kg] Prodloužení [mm]
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
Tab. 4 p edstavuje p íklad metody postupných m ení pro určení doby kmitu kyvadla. Bylo provedeno m ení pro celkem 100 kmit a odečítalo se po 10 - ti kmitech. Hodnoty jsou zapsány do dvou sloupc , v každém ádku je vypočtený rozdíl a z rozdílu je určen aritmetický pr m r. Nam ené hodnoty jsou uvedeny v následující tabulce. [2]
Tabulka 4 Metoda postupných m ení: doba kmitu kyvadla [2]
[s] [s] Rozdíl = 5 [s]
10,3 63,1 52,8
20,5 73,1 52,6
31,1 83,5 52,4
42,0 94,7 52,7
52,8 104,8 52,0
Aritmetický pr m r: 5 [s] 52,5
25 3. Chyby měření
P i opakovaném m ení jedné fyzikální veličiny se získávají r zné hodnoty.
Ovšem m ená veličina má pouze jednu správnou hodnotu. Chybou m ení se obecn nazývá každá odchylka od správné hodnoty. Chyba se definuje tak, že je rovna rozdílu správné hodnoty s hodnotou nam enou:
6 Tato rovnice p edstavuje absolutní chybu. Má rozm r totožný s rozm rem m ené veličiny.
Chybu lze určit i relativn a to jako pom r absolutní chyby a správné hodnoty veličiny X:
7
Dosazením do této rovnice za absolutní chybu, se získá obm n ná definice relativní chyby a to následující:
8
Velmi často se relativní chyba udává v procentech.
Chyba m že mít hodnotu kladnou (p ičítáme k nam ené hodnot ) nebo hodnotu zápornou (od nam ené hodnoty odčítáme). [1]
3.1 Druhy chyb
Fyzikální veličina není m ením nikdy určena p esn . Jak již bylo uvedeno, m ením je určena s p íslušnou chybou. Tak jako jsou r zné druhy metod m ení, jsou i r zné druhy chyb m ení. Neznamená to však, že nap íklad k substituční metod m ení pat í chyba substitučního m ení.
Rozd lení chyb podle vlivu na m ení je uvedeno následovn [1].
26 3.1.1 Systematické chyby
Tyto chyby jsou takové, které se za stejných podmínek nem ní, pokud se m ní p i zm n podmínek, tak se m ní podle známé závislosti („systematicky“). Tuto chybu bohužel neodstraníme dodržením pravidla o opakovaných m eních (lze ji odhalit pomocí opakovaných m ení, ale vždy se musí použít jiná metoda), lze ji však vypočítat a to podle vztahu:
Kde je hodnota nam ená a je skutečná hodnota fyzikální veličiny. [3]
Zjišt ní a odstran ní t chto chyb je velmi náročné, proto se provádí jen v nezbytn nutných p ípadech. Pokud se do odstran ní p ece jen pustíme, povede se nám odstranit pouze její odhad, určitá část (hodnotu této části neznáme) z stane. Této části íkáme nevylučitelná část, z čehož vyplývá název nevylučitelná systematická chyba. [3]
Systematické chyby jsou nejčast ji zp sobeny použitou metodou a m icími p ístroji nebo samotným pozorovatelem. Ve spoust p ípad však nelze odhalit p vod systematických chyb. [1]
3.1.2 Hrubé chyby
Na hrubé chyby se upozor uje již na základní škole. Jedná se o ty chyby, které vznikají z omylu pozorovatele, z vady na p ístroji nebo ze špatného uspo ádání m ení. Hrubé chyby značn znehodnocují výsledky m ení, proto je z m ených hodnot vyloučíme (v tšinou se vylučuje p i následném zpracování hodnot m ení). [3]
3.1.3 Náhodné chyby
Tyto chyby se dají t žko odhalit a nelze je vyloučit. Tato chyba je nejčast jší pro všechna m ení. Charakteristické jsou tím, že p i opakování m ení není hodnota stejná (charakteristická vlastnost je tedy nesoustavnost). Velikost této chyby
27
určujeme pomocí statistických metod (p íslušný pravd podobnostní model). Tento model je určen zákonem rozd lení p íslušné náhodné chyby (nejčast jší je normální rozd lení a to Laplaceovo-Gaussovo rozd lení). [2]
V praxi se m í nezávislé veličiny x za stejných podmínek a vlivem náhodné chyby se získají r zné hodnoty. Výsledek m ení se získá pomocí aritmetického pr m ru. [3]
10
Podle klasické teorie je náhodná chyba charakterizována sm rodatnou odchylkou výb rového souboru s(x), která je dána vztahem:
11
Tyto hodnoty určují, jak jsou výsledky m ení rozptýlené. Je t eba si dávat pozor na následující:
Obrázek 10 Laplaceovo-Gaussovo rozd lení [3]
28
- hodnota náhodné chyby není její velikost, je to pouze hranice, kterou m že tato chyba s určitou pravd podobností p ekročit (nebo nep ekročit).
[3]
3.2 Určení výsledné chyby
Výslednou chybou se označuje taková chyba, která je vyjád ená jako součet systematické chyby a náhodné složky (v absolutních hodnotách). [3]
3.2.1 Zákon hromadění chyb
Jak bylo uvedeno, p ímo nam ené veličiny se dosazují do definičních vztah a tím se určí hledaná fyzikální veličina. Obecn se závislost mezi veličinami určuje funkcí f. Úkolem je vypočítat fyzikální veličinu Y pomocí nam ených hodnot (i = 1; 2; 3; …; n), které s fyzikální veličinou souvisí obecnou funkční závislostí:
12 Hodnoty jsou určené i s chybou, hodnoty jsou tedy ve tvaru
, kde je aritmetický pr m r a je chyba m ení, tato chyba m že být jakéhokoliv druhu, pro další zpracování však musí být chyby nam ených hodnot stejného druhu. Hodnotu fyzikální veličiny vypočítáme dosazením do p edchozí funkční závislosti:
13
Výslednou chybu této veličiny lze vypočítat podle následujícího vztahu, který se nazývá kvadratický (Gauss v) zákon hromad ní chyb:
14 Výslednou chybu lze také vypočítat z jiného vztahu a to z lineárního zákona hromad ní chyb, který zní následovn :
29
15 P i laboratorních m eních se kvadratického zákona využívá, když p evládají náhodné chyby a je t eba vypočítat výslednou sm rodatnou odchylku. Lineárního zákona hromad ní chyb se využívá, když p evládají systematické chyby a je t eba odhadnout výslednou krajní chybu. [2]
3.3 Chyby nepřímo měřených veličin
Jak již bylo uvedeno, jednou z metod m ení je nep ímá metoda. Nep ímá metoda má i svou chybu m ení. Závisína chybách jednotlivých m ení. [3]
Jsou nam eny fyzikální veličiny A, B, C,…. Hledanou veličinu lze označit jako Y = f(A, B, C,…). Dále je zadána maximální absolutní chyba , , ,… fyzikálních veličin A, B, C,…, poté vztah pro výslednou chybu vypadá následovn :
16
Kde , , , … značí parciální derivace funkce Y = f(A, B, C, …) podle prom nných A, B, C, …[3]
Tento vztah se nazývá kvadratický (Gauss v) zákon hromad ní chyb. Je to zp esn ní rovnice 12. Pokud se vztah lehce upraví, získá se lineární zákon hromad ní chyb. Jeho zn ní je:
17
3.4 Zdroje chyb měření
Jakékoliv m ení je zatíženo celou adou nedokonalostí a problém . Lze je rozd lit následovn [3]:
30 a) Chyby p ístroj
Tímto lze rozum t chyby, které mají p vod v nedokonalosti p ístroj . Jedná se o nedokonalosti vzniklé p i výrob , b hem montáže nebo opot ebením p ístroje. Vliv m že mít i zm na charakteristik vlivem času.
Výrobce p ístroj pro m ení velmi často udává maximální povolenou chybu p ístroje, která se musí zohlednit p i výpočtu hodnoty m ené fyzikální veličiny.
Tato chyba v sob zahrnuje chybu systematickou i složku chyby náhodné.
Opakovaným m ením nelze tuto chybu odstranit. [2]
b) Chyby instalace
Touto chybou lze rozum t takovou chybu, která vyplývá z nedostatk zapojení, uložení nebo nastavení m idel. Tyto chyby mohou vyplývat, ale i ze vzájemného ovliv ování m idel, která jsou zapojena sériov nebo paraleln .
c) Chyby metody
Tyto chyby vyplývají ze špatn použitých metod m ení (nebo z nep esností v metodách). Dále lze touto chybou rozum t použití nep esných fyzikálních konstant (špatné nebo nedostatečné zaokrouhlení) nebo použití nep esných závislostí.
d) Chyby pozorovatele
Mezi tyto chyby se adí nesoust ed nost pozorovatele, nedokonalost smysl pozorovatele. Pat í sem i nep esné čtení ze stupnice m idla a špatný úhel pozorování.
e) Chyby vyhodnocení
Tyto chyby vznikají p i následném zpracování nam ených hodnot. Pat í mezi n numerické chyby, zaokrouhlovací chyby, nep esné konstanty (op t špatn nebo nedostatečn zaokrouhleny), chyby interpolace, extrapolace nebo linearizace.
f) Vlivy prost edí
P i m ení určitých fyzikálních veličin má prost edí velký vliv. Jedná se o nestálost jednotlivých parametr okolí, jako je nap íklad: zm na teploty, tlaku, vlhkosti apod.
31 4. Měřicí přístroje
4.1 Výpočet chyb přístrojů bě ně pou ívaných na ZŠ v části mechanika
Na základní škole v mechanice b žn využíváme následující pom cky:
rovnoramenné váhy, teplom ry, ampérmetry, voltmetry, pásma, metry, stopky, silom ry, mikrometry, digitální váhy a odm rný válec.
4.1.1 Měření délky
K m ení délky se využívá klasických pravítek, která žáci nosí každý den, dále se využívá svinovacích nebo skládacích metr . Dále používáme pásmo a mikrometr.
Žák m se ukazuje i práce s posuvkou.
U m idel jako jsou pravítka, metry, pásma i mikrometry (pokud nemají digitální display) je p esnost m ení dána polovinou nejmenšího dílku. Na základní škole se tedy ke zm ené hodnot p ičítá polovina nejmenšího dílku (p .: pravítko má nejmenší dílek 1 mm, p esnost m ení pravítkem je tedy 0,5 mm). Tato chyba se nazývá chyba čtení. Objevuje se u všech p ístroj , u kterých se m ená hodnota určuje p ímo odečtením ze stupnice.
U digitálních m idel je p esnost m idla dána od výrobce.
Obrázek 12 Mikrometr [1] Obrázek 11 Posuvné m ítko [1]
32 4.1.2 Měření hmotnosti
K m ení hmotnosti se využívají rovnoramenné váhy, lépe však váhy digitální.
Chyba m ení na rovnoramenných vahách se vypočítá jako , kde c značí citlivost vah. Citlivost je op t uvedena od výrobce. Op t se zde setkáváme s chybou čtení.
Co se týče digitálních vah, op t je chyba určena od výrobce. V tšinou bývá udávána v % ze zm ené hodnoty. K zm ené hmotnosti se musí p ičíst hodnota této chyby.
4.1.3 Měření času
Čas se na základní škole m í digitálními nebo analogovými stopkami.
M idla pro m ení času d líme následovn
- Mechanická – zde se m í čas nebo časové intervaly. Tyto p ístroje mají vlastní etalon – kyvadlo (vysoká p esnost) nebo jsou ízené neklidem (malá p esnost).
Obrázek 13 Rovnoramenné váhy [12]
Obrázek 14 Laboratorní digitální váhy [1]
33
- Elektrická – tyto p ístroje jsou ízené krystalem (k emenný; vysoká p esnost) nebo mohou používat jako etalon kyvadlo (jednoduchá konstrukce). [3]
U digitálních m idel je p esnost op t určena od výrobce, u analogových m idel určujeme p esnost jako polovinu nejmenšího dílku. Op t chybu p ičítáme ke zm ené hodnot .
4.1.4 Měření objemu
Objem se na základních školách m í pomocí odm rného válce. Pokud není k dispozici odm rný válec, lze použít kuchy skou odm rku nebo kojeneckou lahev. Na základní škole se k m ení objemu nevyužívají digitální p ístroje, chybu m ení tedy určujeme jako chybu čtení.
P esnost je stanovena jako polovina nejmenšího dílku stupnice.
Obrázek 16 Analogové stopky [13] Obrázek 15 Digitální stopky [13]
34 4.1.5 Měření teploty
Pro m ení teploty využíváme kapalinové nebo digitální teplom ry. Kapalinové teplom ry jsou v tšinou pln né lihem. Mén využívané jsou rtu ové teplom ry (nevyužívají se z d vodu toxicity rtuti a také z d vodu bezpečnosti p i manipulaci).
Teplom ry lze d lit také následovn :
- Dotykové – dilatační, tlakové, odporové, termoelektrické a speciální - Bezdotykové – pyrometry (jasové, pásmové, barvové a radiační),
zobrazovací metody (termovce a fototermovize).
Jak už bylo uvedeno, na základní škole se nejčast ji využívají kapalinové teplom ry, které se adí do skupiny dilatačních teplom r . Sklen né teplom ry jsou založeny na objemové roztažnosti látek a rozd lujeme je dle konstrukce na [3]:
- Škálové – mají nádobku, ze které vybíhá tenkost nná kapilára, stupnice je umíst ná nehybn na sklen né nebo keramické destičce proti kapilá e.
P esnost je určena polovinou nejmenšího dílku.
- Tyčinkové – zde je silnost nná kapilára a stupnice je na vn jším obvodu kapiláry. P esnost je op t určena polovinou nejmenšího dílku.
Obrázek 17 Odm rné nádoby [1]
35
- Stonkové – jsou to speciáln upravené škálové teplom ry, které jsou ve spodní části zúžené a tvo í stonek.
Citlivost kapalinových teplom r je dána následujícím vztahem:
18 je objem nápln nádobky, S je pr ez kapiláry, je zdánlivý součinitel objemové roztažnosti teplom rné nápln v kapilá e. [3]
U digitálních teplom r je op t p esnost dána od výrobce.
Obrázek 18 Teplom ry [3]
36 4.1.6 Měření síly
Síla se na základní škole určuje pomocí silom r a to jak odečítáním p ímo ze stupnice, tak pomocí digitálních silom r .
P ístroje k určování hodnoty síly lze rozd lit do následujících dvou skupin (dle účink síly na t leso):
1. Deformace pružného t lesa
Zde se vyhodnocuje ohyb, tah, tlak.
2. Zm na parametr m icího členu
Zm na náboje (piezoelektrické snímače), magnetických vlastností (m ní se indukčnost, magnetický tok, permeabilita) nebo optických vlastností.
Jak již bylo uvedeno, na základní škole se používají silom ry, které se adí mezi ty p ístroje, kdy síla zp sobuje deformaci pružného t lesa (pružina).
P esnost p i odečítání hodnoty je určena jako polovina nejmenšího dílku (záleží na rozsahu silom ru). U digitálních silom r je p esnost uvedena od výrobce.
Obrázek 19 Školní silom ry
37 5. Metody zpracování výsledků
Další kapitola, kterou je pot eba uvést jsou metody pro zpracování nam ených výsledk . Lze je rozd lit na metody početní (numerické) a grafické.
5.1 Početní metody zpracování výsledků měření
Opakovaným m ením se získá soubor navzájem si odpovídajících hodnot veličin x a y. Tyto veličiny lze popsat matematickým vztahem. Tyto vztahy mohou být r zné (v nejjednodušších p ípadech se jedná o lineární závislost). D ležité je si uv domit, že p i zpracování výsledk m ení se pracuje pouze s p ibližnými hodnotami (vlivem nahodilých chyb vznikají p i m ení odchylky hodnot m ených veličin). Volbou vhodné metody pro zpracování (výpočet) lze zaručit rovnom rné využití všech jednotlivých m ení. Takto zpracované výsledky m ení pomáhají dosáhnout konečného výsledku, který je nejvíce pravd podobný a dokonce umož ují odhadnout chybu, kterou bylo m ení zatíženo. [1]
5.1.1 Postupná metoda
Jedná se o zp sob zpracování výsledk m ení, která byla provedena metodou postupných m ení (viz kapitola 2.4.4). P i zpracování výsledk se postupuje takto:
a) M ení, která byla provedena, se rozd lí do dvou početn stejných skupin (každá skupina obsahuje n/2=k m ení). Pokud je počet m ení liché číslo, jedno m ení vynecháme (zpravidla se vynechává první provedené m ení (viz
b) Tabulka 4)).
c) Vypočtou se rozdíly m ených veličin . Jedná se o rozdíly mezi hodnotami téhož po adí z obou skupin (rozdíl mezi první hodnotou z první skupiny a mezi první hodnotou z druhé skupiny). Nejpravd podobn jší hodnotou rozdílu (pomocí celkového počtu vytvo ených rozdíl ) bude:
38
19
Toto lze p epsat následovn :
20
P íkladem m ení, které lze zpracovat postupnou metodou je nap íklad určení doby kyvu kyvadla. Na základní škole se m že uvést jako zajímavost a ukázka postupné metody.
P i použití této metody se neztrácejí žádné nam ené hodnoty, pracuje se zde se všemi nam enými hodnotami a to umož uje určit nejpravd podobn jší hodnotu m ené veličiny, ale i pravd podobnou chybu m ení. [1]
5.1.2 Metoda skupinová
Tato metoda se dnes již spíše nahrazuje regresní metodou, ale i p es to se stále používá. Velkou výhodou této metody je pom rná nenáročnost na numerické výpočty. Často je pot eba p i m ení určitých fyzikálních veličin vy ešit tvar závislosti dvou fyzikálních veličin. P edpokládá se, že veličina y je funkcí veličiny x. Tuto závislost lze vyjád it analyticky a nejčast ji se p edpokládá v polynomickém tvaru:
21
jsou konstanty, které se budou určovat výpočtem. Aby se tyto konstanty určily, je pot eba dostatečný počet m ení (obecn pot ebujeme k+ 1 dvojic ). Nejprve se určí stupe polynomu a poté se postupuje analogicky jako v p ípad polynomu 1. stupn (lineární funkce). Lineární závislost má následující tvar
22
Pro určení koeficientu k a q je zapot ebí dvou rovnic.
23
39 Koeficient q určuje pr sečík p ímky s osou y.
Jsou-li k dispozici nam ené hodnoty x a y (počet dvojic je n), dosadí se tyto hodnoty do lineární rovnice. Počet rovnic je n, tyto rovnice rozd lí se do dvou skupin o p ibližn stejné velikosti. Poté se rovnice v obou skupinách sečtou a určí se aritmetické pr m ry všech hodnot a i = 1, 2, …, m a poté aritmetické pr m ry hodnot x a y tentokrát od m+1 do n. Dosazením do p vodních lineárních rovnic se získá soustava dvou rovnic. Poté už nebude d lat v tší problémy vypočítat hodnoty k a q. [2]
Skupinová metoda se na základní škole vyskytuje jen z ídka, proto jako p íklady uvádím složit jší úlohy. P íkladem, p i kterém lze použít tuto metodu pro zpracování výsledk je stanovení modulu pružnosti tyče ze závislosti pr hybu tyče na velikosti zat žující síly. [2]
Dalším p íkladem m že být výpočet závislosti elektromotorického nap tí termočlánku m -konstantan na teplot . [1]
5.1.3 Interpolační metoda
Touto metodou se určuje hodnota veličiny, která leží mezi dv ma blízkými hodnotami, která jsou z m ení známá, zatímco hledanou hodnotu nelze p ímo zm it. [1]
Má-li se vypočítat fyzikální veličina y pro hodnotu x, která je rovna a z m ení jsou známé hodnoty pro a pro ( ). Pro výpočet se použije následující interpolační vzorec:
24
Tento vzorec vyjad uje interpolaci, kterou nazýváme lineární. Vzorec dále udává podmínku, že body , a leží na p ímce. Lineární interpolace podle tohoto vzorce lze použít[1]:
a) V p ípad , kdy veličiny x a y jsou p ímo úm rné
40
b) V p ípad , kdy závislost mezi x a y je vyjád ena k ivkou, která se znateln neodchyluje od p ímky (ve sledovaném úseku)
c) V p ípad , kdy závislost mezi x a y je vyjád ena libovolnou k ivkou, ale interpolace je provád na ve velmi malých intervalech hodnot x (v t chto intervalech lze závislost považovat za p ímku)
Velmi často se objevují p ípady, kdy je funkční závislost natolik složitá, že nelze použít lineární interpolaci. Pro tyto p ípady byly odvozeny další interpolační vzorce. Zde uvedeme Newton v vzorec (vztah viz rovnice 26). [1]
M ením bylo poskytnuto n dvojic hodnot veličin x a y. Určí se stupe následujícího mnohočlenu a konstantu d (rozdíl sousedních hodnot x).
25 Úkolem je vypočítat hodnotu pro . Interpolovanou hodnotu získáme z následujícího vzorce:
26
Zde se . [1]
P íkladem m že být určení m rné tepelné kapacity c vody z teploty t. Toto m ení lze provést i na ZŠ. [1]
Dalším p íkladem m že být vážení pomocí metody t í kyv . [2]
5.1.4 Regresní metoda
Úkolem této metody je nalézt vhodnou funkci, která aproximuje závislost mezi nam enými veličinami. Nejužívan jší je metoda nejmenších čtverc . Principem této metody je nalezení takové funkce f(x), p i které následující výraz nabývá minimální hodnoty [2]:
27
41
P íkladem m že být závislost rychlosti na čase pro nerovnom rný pohyb.
5.2 Grafické zpracování výsledků
Grafické zpracování má sv j velký význam p i fyzikálním m ení a to hlavn kv li jeho názornosti. Kdyby bylo absolutn p esné m ení, procházel by graf všemi nam enými body. Jak již bylo uvedeno, m ením se získá pouze p ibližná hodnota hledané veličiny, protože jakékoliv m ení je zatížené chybou. [2]
M ením se získá n dvojic x a y, které se zakreslí do sou adného systému 0xy.
Tyto body naznačují pr b h k ivky dané funkční závislosti. K ivkou m že být bu p ímka (pokud se jedná o lineární závislost) nebo jakákoliv k ivka (p i složit jších závislostech). Kdyby vedla k ivka všemi nam enými body (tyto hodnoty jsou však zatížené chybou), byla by to zvln ná k ivka, která by neodpovídala p edpokládanému pr b hu hledané závislosti. K ivku je tedy t eba vést plynule a tak, aby se co nejvíc blížila všem bod m a svým tvarem odpovídala skutečnému pr b hu m ené závislosti. Znázorn ní hledané závislosti grafem se nazývá grafickou interpolací. Na rozdíl od početní interpolace, která již byla uvedena, je grafická rychlejší, ale mén p esná. Často se využívá i interpolace, kdy vyznačujeme hodnotu veličiny y pro hodnotu x, která ale leží mimo obor vlastního m ení. Tomuto zp sobu íkáme extrapolace a je t eba si p i ní dávat pozor, protože z pr b hu skutečn nam ené závislosti se usuzuje na její pr b h v oblasti, ve které se nem ilo. [1]
P íkladem m že být zpracování výsledk z m ení teplotního součinitele elektrického odporu z m ení elektrického odporu R p i r zných teplotách t. [1]
P i zpracování graf je t eba se držet určitých zásad [2]:
1. P ed grafickým zpracováním se nam ené či vypočtené hodnoty zanesou do tabulky. P i zpracování grafu se držíme této tabulky.
42
2. Pokud se grafy kreslí ručn , pak se kreslí na milimetrový papír formátu A4 pravítkem a k ivítkem. Používá se tužka nebo pero s tenkým hrotem.
Grafy lze zakreslovat i do osobního počítače a to pomocí EXCELu (pokud se zakresluje graf pomocí EXCELu, následující body ud lá osobní počítač sám) p ípadn jiného vhodného softwaru.
3. Osy se popisují názvy fyzikálních veličin, které se na n vynáší a do hranatých závorek se uvede jednotka. Nezávisle prom nná se vynáší na vodorovnou osu.
4. Dalším bodem je nanést rovnom rnou stupnici. Stupnice se volí p im en k nam eným hodnotám. Volí se tak, aby se z grafu pohodln četlo.
5. Z eteln se vyznačí body (pozor však na velmi výrazné znaky). Pokud je cílem do grafu uvést více závislostí, lze body jednotlivých závislostí odlišit značkami ( ; ; x apod.) či barvou, p ípadn typem čáry.
6. Vyznačenými body se proloží plynulá k ivka. Body se z grafu neodstra ují, nýbrž se tam ponechávají. Dbá se na to, aby k ivka nem la výrazné skoky nebo zlomy, ale pouze pokud nejsou vyjád ením dané závislosti (nap . tání ledu - prudký pokles teploty, frekvenční spektrum piezoelektrických tyčinek, apod.)
7. Do záhlaví grafu se uvede název znázorn né závislosti (p ípadn čísla, abychom se mohli v textu dále odkazovat).
Graf, který vytvo il počítačový program, musí také spl ovat všechny výše uvedené body. [2]
Jak již bylo uvedeno grafy lze vytvo it i pomocí počítačového programu EXCEL 2010. Postup pro zpracování dat a vytvo ení grafu tímto programem je uveden v P íloze 9.
43
II. Praktická část
1. Úvod
V této části budou popsána m ení základních fyzikálních veličin, které se objevují na základních školách v oblasti mechaniky, bude uveden postup p i laboratorních cvičeních a budou zhodnoceny jednotlivé metody m ení z hlediska náročnosti (materiálové, časové, dovednostní).
S žáky jsem n které úlohy prom ila, proto zde také uvedu poznatky z t chto m ení. Jednalo se o šestý ročník základní školy (škola není nijak p írodov dn zam ena). Ob šesté t ídy jsou p evážn chlapecké (z celkového počtu 50 žáku je dohromady pouze 20 dívek). M ení bylo provád no v b žné t íd (bohužel naše ZŠ není vybavena fyzikální laborato í), pom cky sem byly doneseny.
44
2. Měření základních fyzikálních veličin v mechanice na ZŠ S fyzikálními veličinami se žáci na základní škole poprvé setkávají v prvním pololetí šestého ročníku. Začíná se m ením délky a p irozen se postupuje dále.
Mezi první kapitoly pat í i podkapitola o p esnosti a chybách, které mohou p i m ení nastat.
2.1 Délka a její měření
Nejjednodušší za ízení pro m ení délky je pásové m idlo, které bývá d leno po 1 mm. Pro p esn jší m ení se používá posuvné m ítko, u kterého je ale obtížn jší čtení. S posuvným m ítkem lze docílit p esnosti 0,1 mm. Pro p esné m ení s p esností 0,01 mm se používá mikrometr.
Obrázek 20 Pom cky používané k m ení délky
45
Za ízení (mechanická), která slouží k m ení délek, se velmi často konstruují v podob ručičkových p ístroj . íká se jim indikátory (podle tvaru často indikátorové hodinky) nebo mechanické úchylkom ry. Pro p ípad m ení výšek se využívá katetometr (špatná p esnost; p i laboratorních m ení nelze odstranit ot esy podlahy). Malé délky lze zjiš ovat i pomocí mikroskopu a to bu pomocí objektivového mikrometru (velmi jemná stupnička umíst ná v p edm tové rovin mikroskopu, viz obr. 24), nebo pomocí okulárního mikroskopu (jemn vyrytá stupnička je umíst na v p edm tové rovin okuláru). [1]
Objektivový mikrometr vypadá tedy stejn jako mikroskop ovšem má v p edm tové rovin stupnici, která je velmi jemná.
Obrázek 21 Mikrometr [14]
Obrázek 22 Stupnice objektivového mikrometru [15]
46
Žák m je vhodné výklad p ibližovat pomocí reálných situací. M ení délky lze začítp íb hem o tatínkovi, který volá synovi o tom, jakou chytil rybu. Zde si žáci uv domí, jak je znalost délky d ležitá.
Co se týče m ení délky na základní škole, je t eba dbát nejprve na to, aby se žáci dokázali správn rozhodnout, které m idlo mají použít.
Používá se p edevším p ímá metoda a to p esn ji porovnávací neboli komparační.
Porovnává se m ená délka s m idlem (pravítkem nebo posuvným m idlem).
P íkladem m ení délky m že být určení pr m ru drátu nebo m ení dráhy auta pomocí provázku (viz P íloha 3).
M ení délky p ímou metodou je jednoduché a tudíž i vhodné pro základní školu.
P ikládání vhodného m idla nepat í ke složitým metodám. Není ani nijak materiálov náročné, když se omezí pouze na základní pom cky (pravítka, pásové m idlo). Časov je m ení délky nenáročné, nejvíce času zabere výb r vhodného m idla a opakování m ení z d vodu zvýšení p esnosti.
2.2 Hmotnost a její měření
P i m ení hmotnosti se ve své podstat vychází z druhého Newtonova zákona:
28 F je síla p sobící na t leso a a je zrychlení t lesa. Vzhledem k p esnosti se nejčast ji k určení hmotnosti užívá vážení. Místo zrychlení a máme gravitační zrychlení g (v daném míst je konstantní). Hmotnost se určuje pomocí tíhové síly.
29 Tento vzorec se upraví a získá se z n j vztah pro výpočet hmotnosti.
30
47
Vážení je jedním z nejp esn jších m ení ve fyzice, lze zde dosáhnout bez v tších potíží p esnosti až . [1] Tato p esnost se na základní škole neurčuje.
Op t je t ebažák m vysv tlit, k čemu je dobré znát hmotnost určitých t les.
M ení hmotnosti se na základní škole omezí pouze na vážení pomocí digitálních vah. Dalo by se íci, že se op t používá p ímá metoda. Hmotnost by se správn m la m it na rovnoramenných vahách a metodou t í kyv . Na základní škole se žák m ukážou rovnoramenné váhy, seznámí se s metodou t í kyv , ale samotné m ení (kdy žáci m í samostatn ) se nerealizuje a to z následujících d vod :
- Na základních školách není dostatečné množství rovnoramenných vah, aby byly alespo do dvojice (t ídy nelze na laboratorní cvičení d lit) - Časová náročnost m ení (na ZŠ není zpravidla výuka fyziky realizovaná
pomocí dvouhodin)
- Neukázn nost žák (šestá t ída pat í v tšinou k problémovým vzhledem k p estupu na druhý stupe ZŠ)
M ení jsem i p es tato fakta provedla (viz P íloha 1, pracovní list viz P íloha 2) a prob hlo podle očekávání špatn . D ti m ení nestihly, n které skupiny svou neodbornou manipulací zp sobily nefunkčnost rovnoramenných vah.
Metoda t í kyv je metoda kompenzační a volila bych ji spíše až pro st ední školy (d vody viz výše).
Co se týče materiálového vybavení, je to s m ením hmotnosti již složit jší. Na v tšin základních škol není dostatečné množství rovnoramenných vah ani digitálních vah, aby mohlo m it více žák najednou. Metoda t í kyv již je pon kud časov náročná, ale za jednu vyučovací hodinu je stále zvládnutelná.
Vážení na digitálních vahách je velmi rychlé.
48
Jako alternativa na základní školy lze využít rovnoramenných vah, ale ne ídit se metodou t í kyv . Stačí pouze vyrovnávat závaží na miskách a snažit se určit nejp esn jší hodnotu hmotnosti závaží.
2.3 Čas a jeho měření
Jedinou možností pro m ení času je srovnání s n jakým pravideln se opakujícím jevem. Nap .: astronomický: ob h Zem kolem Slunce. K m ení se užívají stopky. Ty jsou dvojího druhu a to analogové (ručičkové) a digitální. Nejčast ji se používá metoda postupných m ení. Pro p esná m ení se využívá digitálních (elektrických) za ízení. [2]
M ení času realizujeme na základní škole pomocí digitálních stopek. Je t eba žáky upozornit na reakční dobu, která musí být započtena do chyby m ení.
My jsme m ili čas pouze v úloze určení rychlosti auta na ovládání, kde d ti zm ily na stopkách čas a poté s ním dále pracovaly.
Obrázek 23 Rovnoramenné váhy
Obrázek 24 Digitální váhy
49
M ení času je jednoduché a rychlé. V dnešní dob lze již k m ení času používat stopky na mobilních telefonech, ale stále se dbá na to, aby žáci um li čas m it i na klasických ručičkových nebo digitálních stopkách.
2.4 Rychlost a její měření
M ení rychlosti rovnom rného p ímočarého pohybu je vlastn m ení délky (posuvným m idlem) a m ení časového úseku (stopky). Pro p esn jší výsledky využíváme počítačových snímač nebo zmenšování časových úsek . [1]
Rychlost se určuje p ímou metodou dosazením do definice. Nejprve, se ale musí zm it pot ebné veličiny a to dráha pomocí pásma (p ímá metoda) a čas pomocí stopek (p ímá metoda).
P íklad m ení rychlosti m že být m ení rychlosti auta na ovládání (viz P íloha 5).
Obrázek 25 Digitální stopky Obrázek 26 Analogové stopky
50
Tabulka 5 Tabulka pro zápis údaj z m ení rychlosti auta
M ení Nam ená dráha
[m]
Nam ený čas [s] Vypočtená rychlost [m/s]
1.
2.
3.
4.
5.
Aritmetický pr m r
Pro m ení rychlosti je již pot eba určité materiální vybavení. Je možné získat ho od d tí (vyp jčit si auto na ovládání), ale u složit jších úloh už je to náročn jší (rychlost st ely – balistické kyvadlo). M ení rychlosti jako takové (prom ení jednotlivých pot ebných fyzikálních veličin) není na čas nijak náročné. Časov náročn jší je poté zpracování výsledk , kdy se musí ud lat aritmetické pr m ry n kolika veličin a poté dosadit do vzorce.
2.5 Objem a jeho měření
Objem jednoduchých pevných t les (jednoduchých p edevším geometricky) lze určit z délkových rozm r výpočtem (po m ení délek). U látek o známé hustot m žeme objem získat z vážení. Pro p ímé m ení se používá odm rný válec.
K p esn jšímu m ení se používají pyknometry. Dalším možným za ízením na m ení objemu kapalin je pipeta. Na každé odm rné nádob je stupnice, která určuje objem p i dané teplot . [1]
51
Objem pevných t les se na základní škole m í pomocí odm rného válce, ve kterém je voda. Metoda, kterou se objem m í, je op t p ímá.
Odm rným válcem se dá m it objem jakéhokoli t lesa (viz P íloha 1). Základní p íklad je m ení objemu pevného t lesa pomocí odm rného válce. [4]
Na každé základní škole je alespo jedna kádinka se stupnicí nebo alespo jeden odm rný válec. K m ení objemu lze využít i b žných pom cek jako je odm rka z domácnosti. M ení objemu není nijak zvláš časov náročné. Objem se sice v odm rném válci m í dvakrát (nejprve samotná kapalina, poté kapalina s t lesem), ale ani toto dvojí m ení nezabere moc času.
2.6 Teplota a její měření
M ení teploty je založené na r zných principech: roztažnost t les a látek (plyny, kapaliny, kovy – b žn využívané teplom ry), zm na odporu – pasivní snímače (kov , polokov ), využití termoelektrického jevu – aktivní snímače, zm na kmitočtu rezonátoru s teplotou (podle zp sobu použití: dotykové a bezdotykové).
[6]
Obrázek 27 Odm rné nádoby
52
K m ení teploty se využívá teplom r a to jak kapalinových (rtu , líh), tak digitálních. P i m ení teploty se teplom r uvádí do tepelné rovnováhy s m eným objektem. Základní princip je v roztažnosti látek (látky uvnit teplom ru).
Nejčast jší jsou sklen né teplom ry pln né rtutí, které m í od 35°C do 300°C.
[2]
M ení teploty pomocí teplom ru nepat í ke složitým metodám, takže je vhodné ho za adit i na základní školu.
P íkladem úlohy na m ení teploty m že být dlouhodobé m ení venkovní teploty.
Tabulka 6 Tabulka pro m ení venkovní teploty
Jméno: P íjmení: T ída:
Datum Ráno [°C] Odpoledne [°C] Večer [°C] Pr m r [°C]
Teplom ry jsou na každé základní škole, pokud by se p eci jen objevil nedostatek pom cek k m ení, každá domácnost teplom r má. Zde je, ale problém v tom, že se čast ji využívá digitálních teplom r a na nich se žáci odečítání ze stupnice nenaučí. Časov je m ení teploty již trochu náročn jší. Musí se totiž čekat, až se teplota ustálí (to u n kterých úloh n jaký čas potrvá). Na m ení teploty je t eba vymezit vetší časový úsek.
Obrázek 28 Sklen né kapalinové teplom ry
53 2.7 Hustota a její měření
Hustota je definována jako pom r její hmotnosti a objemu, který látka zaujímá.
Lze ji určit pomocí p ímé i nep ímé metody. [1]
M ení hustoty pat í ke složit jším fyzikálním m ením. M í se bu p ímou metodou dosazením do definice, nebo nep ímo z Archimedova zákona.
Dosazením do definice m žeme m it již v šesté t íd základní školy, ale pomocí Archimedova zákona m žeme až v sedmé t íd (až po výkladu Archimedova zákona).
P íkladem je tedy m ení hustoty jakéhokoli t lesa, p ímou nebo nep ímou metodou (viz P íloha 1).
M ení hustoty p ímou i nep ímou metodou vyžaduje pom cky, které byly již d íve uvedeny, že jsou na školách b žn dostupné (odm rný válec, digitální nebo rovnoramenné váhy). Ovšem m ení hustoty vyžaduje pom rn dost času. Nejen na prom ení jednotlivých pot ebných veličin, ale i dostatečné množství času na zpracování výsledk m ení.
2.8 Síla a její měření
Sílu m íme pomocí silom ru a to p ímým odečtením hodnot ze silom ru. Pomocí tíhové síly lze určovat i hmotnost a to dosazením do upravené definice.
31
P íkladem je m ení gravitační síly, jakou je p itahováno jakékoli t leso k Zemi (viz P íloha 7).
Silom r je pom rn rozší ená pom cka na v tšin škol, pokud by p eci jen chyb la, zručný učitel ji dokáže vyrobit sám. M ení síly je rychlé a jednoduché.
54
3. Náročnost jednotlivých metod měření
Zda je konkrétní metoda m ení náročná (a materiálov nebo časov ) nelze jednoznačn určit. Velmi to záleží na tom, jakou fyzikální veličinu touto metodou m íme. V následujících podkapitolách uvedu k jednotlivým m icím metodám jejich časovou i materiálovou náročnost.
Přímá metoda
Zde se p ímo dosazuje do známých vzorc . Tato metoda tedy není nijak obtížná, proto je vhodné ji zvolit i pro žáky základních škol. Úskalí m že nastat v úpravách vzorc (nauka o rovnicích je až v Ř. ročníku ZŠ) a v dosazovaných jednotkách (problém s p evody na základní jednotky).
P ímá metoda je lehce časov náročná hlavn z d vodu následných výpočt .
Nepřímá metoda
Zde se již nedosazuje p ímo do vzorce, ale zjiš ují se veličiny nep ímo (hustota t lesa pomocí Archimedova zákona). Nep ímá metoda rovn ž není p íliš obtížná, takže je také možné ji zvolit už pro žáky základních škol.
Časov je p ibližn stejn náročná jako metoda p ímá.
3.3 Metoda absolutní
Metoda absolutní je vhodná až po učivu absolutní hodnoty (aby žáci m li dostatečný teoretický aparát k práci), na základní škole až ve vyšších ročnících (8. a ř. t ída). Poté není náročná a lze ji využívat. Pro st ední školy je ideální.
Časová náročnost absolutní metody se odvíjí hlavn od následných výpočt , kde pracujeme s absolutní hodnotou.
55 3.4 Metoda relativní
Zde už se objevují pom ry dvou veličin stejného druhu. Tato metoda již pot ebuje určitý cvik. Na základní školu bych ji za adila jen jako zajímavost (nebo pokud nelze jinak). Pro st edoškoláky je tato metoda již více vhodná.
Časov p im en náročná. Nepot ebuje velké množství času navíc.
3.5 Statická metoda
Pomocí této metody lze m it fyzikální veličinu z hlediska časové zm ny. Pokud se zajistí podmínka ustáleného stavu, je tato metoda vhodná i pro žáky základní školy. Tato metoda je jednodušší než metoda následující, ale i p es to bych ji zvolila spíše až pro studenty st edních škol.
Zde už pot ebujeme n jaký čas navíc, abychom docílili ustáleného stavu.
3.6 Dynamická metoda
M ená veličina se s časem m í. Dynamická metoda je obtížná práv z hlediska časové prom nlivosti, na základní školu bych ji nevolila. Ovšem od st ední školy, kdy studenti mají více zkušeností s m ením fyzikálních veličin, už by to nem lo činit problémy.
Časov náročn jší metoda hlavn kv li časové prom nlivosti m ené veličiny.
3.7 Substituční metoda
Metoda substituční se ne adí mezi nejjednodušší metody, proto bych ji volila na základní škole jen v krajním p ípad (spíše pro zajímavost). Pro studenty st edních škol je již vhodn jší.
Časov p im ená metoda, není pot ebný určitý čas navíc.
56 3.8 Metoda kompenzační
Tato metoda op t není jednoduchá. Kompenzaci (neboli vyrovnávání) bych pro žáky základní školy volila pouze jako demonstraci. P íkladem je (jak již bylo uvedeno) m ení na rovnoramenných vahách, které pro více početné t ídy základních škol je naprosto nereálné provést.
Časov velmi náročná metoda hlavn u žák , kte í nemají zkušenosti s žádným laboratorním cvičením.
3.9 Interpolační metoda
Pro základní školy je tato metoda (i když je „pouze“ početní) velmi náročná, ekla bych až nevhodná. Volila bych ji tedy až pro studenty st edních škol, kte í už mají v tší praxi v matematickém zpracování.
Velká časová náročnost na následné výpočty.
3.10 Metoda postupných měření
Tato metoda je hojn využívaná p i m ení fyzikálních veličin. Stejn jako p edchozí metoda, tak i metoda postupných m ení spočívá spíše v početním zpracování m ení. Tento postup je časov náročn jší, ale žáci základní školy by jej m li zvládnout (do určité míry je pro n jednodušší z hlediska úkon –
nulování m idla).
57 4. Laboratorní cvičení
Laboratorní cvičení jsou na n kterých školách za azena automaticky jako „hodina fyziky navíc“ nebo jsou už započtena do hodinové dotace. Velký problém s laboratorním cvičením (zejména na základních školách) je ve velkém počtu d tí ve t íd . Velmi špatn se m í s t iceti d tmi.
4.1 Příprava na laboratorní cvičení - učitel
P íprava na laboratorní cvičení je pro učitele velmi náročná. Od učitele se očekává určitá odborn teoretická znalost a p ipravenost. Učitel musí mít dále p ehled o materiálním vybavení školy a o schopnostech žák . Pozitivní je, i když je učitel manuáln zručný a nesmí mu chyb t chu pro žáky laboratorní cvičení p ipravit.
P íprava probíhá v určitých krocích [7]
Výb r vhodného fyzikálního m ení – učitel musí vybrat takové m ení, aby na n j žáci byli dostatečn teoreticky p ipraveni; m ení musí být p im ené v ku a schopnostem.
P íprava materiálu pro m ení – na v tšin škol je již z ízena speciální učebna pro výuku fyziky, učitel si zde m že p ipravit všechny pot ebné pom cky již den dop edu, m že zjistit závady na p ístrojích a eventuáln je odstranit nebo p ichystat nové pom cky.
Prom ení každé nové úlohy učitelem – p i p íprav pom cek by m l učitel úlohy i prom it, aby zjistil, zda je na to dostatek času, zda je to vhodné pro d ti, pop ípad n co upraví.
P íprava zadání úlohy pro žáky – p íprava popisu úlohy (pracovní postup, zadané úkoly) a pracovní listy (d ti a studenti mají problémy s analýzou textu, s vybráním d ležitých informací a jejich následným sepsáním);
pracovní list by m l obsahovat otázky na základní informace ohledn m ení (pom cky, veličiny a jejich jednotky, vztahy s jinými veličinami apod.). Dále je dobré, aby obsahoval p íslušné tabulky pop ípad schéma úlohy.
