I . Allmän proportionslära.

L Ä R O B O K I GEOMETRI

för

Latinliniens 6:te oeh 7:de klass,

i n n e f a t t a n d e

I . Allmän proportionslära.

I I . Plangeometriska storheters proportioner samt propor- tions- och tallärans tillämpning på plangeometrien

( E u k l i d e s 6:te b o k , p l a n i m e t r i oeh t r i g o n o m e t r i ) .

U t g i f v e n af

JH. S O H L B E R G ,

L e k t o r .

-

•

A. V. CARLSON^' B^KFÖ^rafcsAKTIEBOLAG.

131 Tfij

F ö r o r d .

Ehuru under de senare åren flere framstående läro- böcker i matematik utgifvits, har dock ännu icke någon haft till syfte att utgöra en sammanfattning af hela den matematiska lärokurs, som en skolyngling behöfver inhämta för sin mogenhetsexamen. En sådan uppgift anses dock af månge erfarne skolmän i hög grad eftersträfvans- värd, alldenstund genom en dylik sammanslutning af ele- mentarmatematikens innehåll i en lärobok många eljest nödvändiga omsägningar och mer eller mindre olika fram- ställningar af samma sak undvikas, hvarjämte på detta sätt matematikens särskilda discipliner lättare få den enhet- liga prägel, som tillkommer dem såsom grenar, utgångna från en gemensam stam, och som för lärjungarnes hela

matematiska studium måste vara af stor betydelse.

Ett steg mot detta mål har undertecknad efter lång tvekan dristat taga — därtill föranledd äfven af trigono- metriens upptagande, sedan h. t. 1895, på B-liniens läse- plan — genom utgifvande af föreliggande lärobok, hvilken,

såsom titelbladet angifver, utgör en sammanslutning af flere matematiska lärogrenar, proportionslära, dess tillämp- ning på plan geometrien, planimetri, trigonometri, hvilka

förut merendels varit att söka hvar i sin särskilda läro- bok. I detta arbete har det varit hans sträfvan att med sido-ordnande eller afskiljande _ af det mindre väsentliga låta framställningen fortgå så kort och rakt som möjligt från grunderna till slutresultaten, så att skolynglingen måtte

erhålla, jämte en tydlig och klar inblick i bevisföringens

grunder, utveckling och medel, äfven en öfverskådlig och

helgjuten bild af den plana elementargeometriens hufvud- innehåll.

Till teoriens belysning och dess tillämpning oro ett antal geometriska öfningssatser och beräkningsproblem upp- tagna på olika ställen i läroboken. De förra återfinnas till största delen dels bland de till mogenhetsexamina ut- gifna uppgifter (märkta med (M)), dels bland dem, som förekomma i Todhunters och Dahlqvists exempelsamlingar eller i Julius Petersens »Methoder og Theorier», till hvilka arbeten, eller andra liknande, utgifvaren härmed, vill hän- visa den studerande ungdomen för vidare öfning, där sådan anses önsklig.

Äfven af de planimetriska och trigonometriska beräk- ningsproblemen torde stundom ett större antal än det i denna bok förekommande befinnas behöfligt, i hvilket fall hithörande uppgifter för mogenhetsexamina utgöra ett lämp- ligt supplement.

Slutligen är det utgifvarens skyldighet att här tacksamt erkänna det gagn han vid sitt läroboksförsök haft af förut utgifna arbeten — särskildt vill han nämna L . Phragméns lärobok i Plan trigonometri.

Strengnäs i december 1896.

H . S o h l b e r g .

Innehåll.

I . Allmän proportionslära (Storhetslära).

Sid.

1. Om förhållande eller p r o p o r t i o n . K o m m e n s u r a b l a och i n k o m m e n s u r a b l a storheter. R a t i o n e l a och i r r a t i o -

nela t a l 1 2. I r r a t i o n a l t a l s närmevärde 2

3. Förhållandens l i k h e t och o l i k h e t . 4:de, 3:dje och

m e d e l p r o p o r t i o n a l , . .

2

4. E x e m p e l . Om storheter, som äro på visst sätt be- stämda, på g r u n d a f denna bestämning äro propor- t i o n e l a , sä länge deras förhållanden äro r a t i o n e l a , s ä äro de det äfven i f a l l a f i r r a t i o n e l a förhållanden .. 3 5. N å g r a u r d e f i n i t i o n e r n a o m e d e l b a r t följande satser

om förhållandens l i k h e t oeh o l i k h e t 4

6. Proportionslärans 3 grundteorem 5

I I . Plangeometriska storheters proportioner samt proportions- och tallärans tillämpning

på plangeometrien.

Sid.

1. K o r t angifvande a f den elementära p l a n a geometriens

u p p g i f t 9

Förhållandet mellan trianglars och parallelogram- mers ytor.

2. Förhållandet m e l l a n 2 t r i a n g l a r s ( p a r a l l e l o g r a m m e r s ) y t o r är = p r o d u k t e n a f deras basers och höjders för-

hållanden 9 3. Y t o r s och längders hänförande t i l l viss enhet. T a l -

u t t r y c k e t för en t r i a n g e l s eller p a r a l l e l o g r a m s y t a . 11

4. Beräkningsuppgifter t i l l öfning 12

5. A l g e b r a i s k b e v i s m e t o d i g e o m e t r i e n . E x e m p e l 14