Arbetet fortskridande i observationsgruppen

Gåtorna fortlöpte liksom intresset. Jag kunde se ett enormt växande intresse men självfallet skilde det sig från en elev till en annan. Nya par bildades inför femte gåtan med inspiration av boken ”Rika matematiska problem” som löd såhär:

Panta burkar

I 7:an samlade jag och två kompisar tomburkar. Detta får ni veta om oss:

-Vi pantade burkarna och la alla pengarna i en box -Boxen ställde vi på köksbordet

-Vi tänkte dela förtjänsten lika, alltså en tredjedel var

-Medan jag och Tessan kollade på TV i vardagsrummet, tog Kattis sin tredjedel av pengarna och gick hem

-Vi var bästisar och umgicks varje dag

-När Tessan sedan reser sig för att sin del av pengarna har hon inte märkt att Kattis redan har tagit sin del.

-Tessan trodde att alla pengarna var kvar och tog därför en tredjedel av pengarna som var kvar och gick sedan hem.

-När avsnittet av Simpsons var slut gick jag till sist för att ta min andel.

-Jag trodde att det var alla pengar som vi hade tjänat och tog därför min tredjedel. -När jag hade tagit min del såg jag att det bara var 8 kr kvar i boxen.

Tanken med denna gåta var att lära sig att strukturera upp fakta i en uppgift. Dessutom att öva sig på att plocka ut väsentlig information. Jag ville med detta få eleverna att sätta sig in på djupet i problemen. Jag utgick ifrån Polyas klassiska modell för problemlösning (se vad är problemlösning) och även definitionen av ett rikt ett problem. (se rikt problem).

Det första steget i Polyas modell är att förstå problemet. Jag ansåg det vara märkligt att lösa problemet ovan utan att förstå det. Själv fick jag göra en sammansättning av all fakta för att lösa problemet. Eleverna tyckte att gåtan var märklig och svår. Ett par sa sig inte förstå vad de skulle göra i uppgiften. Jag föreslog att dem skulle utarbeta en plan. Jag tipsade de även om att uppmärksamma det som det frågas om i uppgiften samt att tänka på att all information inte alltid är väsentlig.

När anmälningarna var klara var det endast ett par som kunde redovisa sitt förfaringssätt. De övriga paren hade ingen redogörelse men de hade alla varsin gissning. Jag hade gjort klart från början att kamelen bara kan erhållas via redogörelsen av tankearbetet. Den skulle vara genomförd på papper innan redovisningarna börjar.

Jag vill här påpeka att ingen av eleverna som hade korats till månadens vinnare i kameljakten löste denna gåta. Paret som löste problemet hade följt en strategi, nämligen koncentrerat sig på det som de sökte efter. De hade sorterat bland informationen, skrivit väsentlig info på ett vitt papper och icke väsentlig på ett blått. De hade sorterat bland dessa mer än en gång för att finna nyckeln. Därefter hade de dessutom testat lösningen på figurerna i uppgiften.

De övriga paren var besvikna över att inte erhålla någon kamel och hoppades att det inte presenterades flera sådana gåtor. Jag berättade att jag hade planerat in en liknande för den

kommande veckan och förmodligen inte kommer att få tid att finna någon annan. Uppståndelsen var stor men eleverna var i varje fall förberedda.

Veckan därpå, sjätte veckan, presenterades en liknande gåta. Endast det paret som hade löst förra veckans gåta lyckades med denna. Paren som inte fann en lösning på gåtan var frustrerade men nu hade två duor på allvar börjat intressera sig för strategin. Paret som hade löst gåtan erbjöd sig att visa dem igen hur de hade gått till väga.

Även jag gjorde min redovisning av strategi och lösning. Jag berättade även att jag alltid ställde mig själv frågor när jag mötte ett problem. I stort ledde det till en presentation av frågorna som nämndes i avsnittet om heuretiska tekniker. Jag hade skrivit ner frågorna på ett papper och bad en elev att hjälpa mig att läsa upp dem en i taget. En annan elev ombads hjälpa mig med att läsa upp informationen i uppgiften. Jag ritade upp figurerna i uppgiften på tavlan, tre streckgubbar. En tredje elev frågades att ställa upp information under den figur som det passade in på, efterhand som den lästes upp. Övrig information skulle skrivas till sidan om av en fjärde elev. Resterande elever skulle hjälpa mig att placera ut informationen efterhand som den lästes upp. Så började vårt arbete med problemet. Frågeställningarna under heuretiska frågor lästes upp. Vad är givet? En väldigt viktig fråga som vi koncentrerade oss på länge under tiden som raderna av informationen i gåtan lästes upp. Vi hjälptes åt med att placera dessa efterhand som de lästes upp. Vi försökte hitta samband som kunde utnyttjas och arbetade baklänges. När vi ansåg oss vara klara testade vi lösningen på figurerna och kontrollerade befintligheten av eventuella motsägelser till vår lösning.

Det var lättande att höra kommentarer såsom att det inte var särskilt svårt och att det ska vi nog klara nästa gång. Men likaledes hördes kommentarer såsom att det är annorlunda då jag är med och assisterar. Även att dessa gåtor inte är roliga eller bra. Ändock fortsatte arbetet med liknande gåtor.

Övningsuppgifterna skiftade emellan sådana problem och andra logikövningar. Jag kunde se en progression för varje vecka som gick. En av de senaste gåtorna var liknande problemet tomburkarna. Fem par av sex hade arbetat fram en lösning. Under mina observationer såg jag hur eleverna nästan följde de heuretiska frågorna till varje punkt. Vad är givet?, frågade paren varandra. Har vi löst ett liknande problem? Kan jag finna ett samband? Arbeta baklänges? En motsägelse? Sedan mallen presenterades har eleverna försökt lösa alla gåtor

med hjälp av den. De använder mallen som underlag till sina diskussioner kring uppgifterna. Dessa heuretiska tekniker har gynnat deltagandet i varje par. Paren är två elever som samarbetar samt talar matematik och om problemlösningsmetoder med varandra. En del av eleverna använder sig av mallen även när de arbetar i sina läroböcker i matematik. För mig verkar det som om eleverna tror sig ha funnit en oslagbar metod för problemlösning. Frågorna var långt ifrån självklara för eleverna. Jag hänvisar läsaren till diskussionsavsnittet i denna rapport för mina personliga kommentarer angående denna företeelse.