Arbetet tar fart

Under denna rubrik presenteras delar av arbetet i observationsgruppen. Läsaren kommer att få denna presentation i en berättande form utifrån mina iakttagelser och mina anteckningar i lektionsloggboken. Jag har en uppfattning om att denna metod är passande för att skildra händelseförloppet under arbetets gång.

Första gåtan presenterades under första skolveckan på höstterminen. Eleverna ställdes inför en undervisningsmetod som de tidigare inte hade erfarits. Elevernas sociala karaktär underlättade heller inte genomförandet. De protesterade starkt och visade det via ett nästintill oacceptabelt språkval. Gruppen gav upp efter få minuter och visade varken engagemang eller vilja för att lösa den som kallade gåtan. Jag hade räknat med att det inte skulle gå helt lätt men jag chockades ändå av alla protester. Det var då som jag improviserade och presenterade belöningssystemet, nämligen kamelerna. Det paret som samlade flest kameler varje månad skulle belönas med en överraskning i slutet på månaden. Detta väckte intresset något och gruppen riktade sin uppmärksamhet på belöningen. Inget par lyckades lösa gåtan den gången och inga seriösa strategier presenterades. Ändock hade intresset väckts något.

Andra gåtan presenterades veckan därpå. Jag hade medvetet valt en gåta som inte var av matematisk karaktär. Jag hade dessutom läst upp den för vänner och bekanta under veckan och de ansåg den vara så enkel att den inte kunde presenteras som en övning eller gåta. Jag inledde detta tillfälle med en liknande fråga som Armstrong ställer sina elever nämligen: Vilka av er tror att ni är intelligenta? (se avsnittet Vilka av er tror att ni är intelligenta?) Till en början räcktes inga händer upp alls. Sedan räckte en elev upp handen och kommenterade; Varför ställa oss denna fråga? Om vi hade varit intelligenta hade vi inte placerats på Ungdomsalternativet. Vi är alla här av en anledning. Vet inte du att en del av oss var förbjudna att vistas på sina skolor under långa perioder. ”Detta är en CP-klass”, sa eleven.

Jag hade ställt frågan till fel samling av elever, tänkte jag. Eleverna hade vilt börjat diskutera med varandra om olika händelser som hade uppstått på deras förra skolor. De var ivriga att

eleverna berättade också om en intelligent före detta klasskamrat. ”Han hade alltid glasögon, han läste tjocka böcker och fick alla rätt på matteproven”, sa eleven. Nästan alla elever kände igen figuren som eleven beskrev. Jag lät eleverna tala ut i några minuter och ställde då frågan igen: Stämmer det att ingen av er anser att någon av sina kamrater är intelligent? Några räckte upp handen och kommenterade att en och annan av kamraterna var smarta för att de var så duktiga i matematik. Eleverna verkade koppla intelligens med att vara duktig i matematik.

Jag gick hela vägen och tillämpade Armstrongs hela introduktion. Jag ritade en MI-pizza, skrev dit de sju intelligenserna och berättade om förmågorna under varje intelligens. Jag ställde i likhet med Armstrong enkla frågor t ex: Under den spatiala intelligensen som har med bildbegåvning att göra frågade jag: Vilka av er tycker om rörliga bilder på tv och nätverksspel? Samtliga elever räckte upp handen på denna fråga. Detta var ingen övertygelse för eleverna om att vara intelligenta men det väckte deras observans kring begreppet. Eleverna berättade om massor av bekanta som hade begåvningar under varje intelligens som beskrevs. Ändock verkade eleverna tycka att listighet i matematik var den mest korrekta beskrivningen på intelligens.

Väl dags för den nästintill löjeväckande gåtan, antecknades den ner av samtliga par. En av pojkarna skrek till sin partner att skiljas ifrån gruppen. Han kunde lösningen, sa han. På väg ut skrek han till de övriga pojkarna: Vad lätt, den kan alla. Vi kommer att få en kamel, skrek han till de andra. Detta provokativa sätt eggade upp de övriga. Nu ville alla utom ett par vinna kameler. Paren satte sig enskilt, kom tillbaka och anmälde sig klara. Presentationen av lösningen kunde genomföras. Alla paren inklusive paret som inte samtalade med varandra löste gåtan. Jag krävde en ordentlig presentation av både lösning och strategi samt ifrågasatte eventuell tveksamhet till den presenterade lösningen. Till en början blev responsen inte stor. Paren ansåg att gåtan var så enkel att det inte fanns något att diskutera. Då erbjöd jag paren en extra kamel om de kunde redogöra för sina tankar kring lösningen. Resultatet blev talande elever som jagade kameler. Visserligen var redogörelserna korta och inga frågor ställdes av de övriga men de hade börjat sin kameljakt.

Den tredje gåtan som presenterades för eleverna löd:

En av era kontaktpersoner skulle baka i går kväll. Jag tänker inte berätta vem det är. Hur som helst så fick han problem då han skulle mäta upp exakt 5 dl socker. Han hade tyvärr endast två mått till sitt förfogande. Nämligen en bringare som han visste rymde exakt 1 liter och en kanna som han har köpt i ett land som använder underliga mått men som han visste rymde exakt 7 dl. Kan ni berätta för honom hur han hade kunnat göra för att mäta upp exakt 5 dl socker?

Första frågan som eleverna ställde var vem? Vem av deras kontaktpersoner hade bakat i går kväll? Jag hade redan kommit överens med en av kontaktpersonerna att avslöja att det var han som hade behövt hjälp med bakningen dagen innan. Det tänkte vi ändock inte avslöja förrän efteråt.

Innan eleverna gick iväg ställde två av dem frågor. De undrade om kontaktpersonen var säker på måtten på bringaren och kannan. Om han inte kunde använda något annat mått. De flesta eleverna tog gåtan på allvar. De verkade tycka att problemet var realistiskt och kunde uppstå i verkligheten. En av frågorna som eleverna ställde var: finns det en lösning på problemet? Hur ska man göra? Det finns minst en lösning sa jag och ni får göra hur ni vill. Att jag sa att det fanns minst en lösning skapade förvirring och en del av eleverna trodde då att kontaktpersonen kan ha löst problemet med hjälp av metoder som inte var beskrivna i problemet. Någon sa sig tro att kontaktpersonen kan ha bett en granne om hjälp. En annan elev sa att kontaktpersonen kan ha struntat i att baka. Jag rättade då till mitt misstag via att tydliggöra det jag åsyftade. Jag menar att det finns många sätt att gå till väga för att finna lösningen, sa jag. Jag hade försummat vikten av tydlighet i undervisningen. Å andra sidan var jag tacksam över att uppmärksamma att jag hade klarhet och förståelse för såväl arbetsuppgiftens innehåll och syfte. Det gav mig hjälp att snabbt kunna korrigera mitt misstag. Såväl tog arbetet fart med uppgiften, denna gången av alla utom två par.

att uppmuntra mig själv hade jag satt upp egna mål som jag fann stöd till i läroplanen. Jag försökte finna metoder som kunde bidra till nyfikenhet och lust att lära (se betryggande anknytning till problemlösning i undervisningen). Jag ville trots allt få alla paren att inhämta något som kunde vara värdefullt för deras utveckling. Att alla elever skulle inhämta något av värde ökade mitt dilemma kring de två paren som inte ens brydde sig om att samtala.

Det tog lång tid innan något par anmälde sig färdiga. Jag gick runt och tittade på deras arbete. Ett par räknade för fullt. De hade en massa siffror uppställda och diskuterade flitigt. I ett annat par, alldeles nyligen sammansatt, arbetade endast en av eleverna. Den andra iakttog. Jag ansåg det var ett steg på vägen men satte mig ner och observerade. Jag hoppades kunna ställa någon bra fråga till eleven som satt och tittade för att få reda på något i hans tankebanor (se sokratiska frågor). Den sysselsatta eleven passade på att fråga om han var på rätt spår. Det var svårt att kommentera detta iom att jag inte såg någon klarhet i det han gjorde. Jag frågade om han inte kunde visa mig vad han gjorde och fick svar: Kontaktpersonen skulle ha 5 dl socker med hjälp av två bringare på 7 dl resp. 10 dl. Skillnaden mellan 10 och 7 är 3, sa eleven. Så det hjälper honom inte hälla över ifrån den ena bringaren till den andra en gång. Eleven fortsatte 3, 5, 7 är dessutom alla udda siffror. Jag försöker komma på ett sätt att finna jämna siffror, för 10 är den enda jämna siffran nu. Jag var starkt imponerad över elevens resonemang. För mig verkade det uppenbart att tankarna ledde till metod för lösning. Eleven påpekade sedan snabbt att tillvägagångssättet var säkert fel och att han inte kommer på något annat att göra. Jag sa att jag kunde föreslå ett förfaringssätt men att han förmodligen behövde hjälp av en annan och att jag inte fick hjälpa till. Kamraten vaknade till samtidigt som den sysselsatta snäste åt honom. Om jag lyckas få en kamel i dag, så skall den vara endast för mig, sa eleven till sin kamrat. Du har inte bidragit med något. Kamraten svarade att han kunde hjälpa honom med det som jag kunde föreslå. Jag föreslog att de använde sig av glasen som fanns tillgängliga i köket och pröva sig fram utifrån arbetet på pappret. Vi har bringare som jag visste rymmer 1 liter och vi har flera glas. De kunde ta ett mindre glas och låtsas att det rymmer 7 dl. Jag blev fascinerad över samarbetet som startades. Den ena eleven hämtade mopphinken i städskåpet och fyllde den med vatten medan den andra plockade porslin i köket. Väl utanför var de båda upptagna

med att hälla vatten fram och tillbaka. Jag gladdes över samarbetet men oroade mig för de två paren som hade inlett sysselsättning av annat än självaste uppgiften.

Efter ett tag hade alla par anmält sig klara inklusive de två duor som inte hade samtalat. Paret med hinken och porslinet var det enda som klarade gåtan. De var sist med att redovisa för sin lösningsstrategi. Under redogörelsen fick de frågan av ett annat par om det var tillåtet att använda denna metod. De tyckte sig ha tänkt på samma sak men inte visste att möjligheten fanns. Jag gjorde klart att tillvägagångssätten var obestämda så länge de inte innebar våld eller otillåtna medel och föremål. Detta ledde till att paret som redogjorde fick en kamel och hade nu en kamel mer än alla andra. När en metod som ledde till lösning blev känd för alla par, flög det i mig att erbjuda ytterligare en kamel. Om något annat par kunde finna en annan lösning, även med samma metod, så fanns det fler kameler att plocka till sig.

Alla paren lockades. Förmodligen ansåg även de ointresserade att kamelerna var lättförtjänta. För mig hade alla börjat arbeta mot ett viktigt mål i kursplanen i matematik. Nämligen att utveckla sin förmåga att muntligt och skriftligt förklara och argumentera för sitt tänkande. (se betryggande anknytning till problemlösning i undervisningen). Eleverna visste att man inte fick en kamel om man inte kunde redogöra för sin strategi. Utanför undervisningslokalerna stod 10 skrattande elever utrustade med porslin, spannar, vatten, pennor och papper. De arbetade för fullt med att hälla vatten fram och tillbaka och jag pustade ut av lättnad. Fyra par av de fem lyckades haffa till sig en kamel och nu började kamelställningen bli något varierande mellan paren. Avslöjandet av kontaktpersonen bidrog till ytterligare samtal. Vederbörandet berättade nämligen att bakningen inte blev av i går men det skulle förmodligen bakas den kvällen. Han tackade dem för hjälpen med en gnutta skratt som ledde till vidarediskussion om b la uppgiftens innehåll.

Den sista gåtan för månaden innebar att en belöning skulle utgå till det vinnande paret. Eleverna var ivriga att efterfråga denne vid varje övningstillfälle. Jag talade med mina föreståndare och vi utsåg ett pris i form av biobiljetter till det vinnande paret. Vi hade under veckan haft besök av två specialpedagoger ifrån Kristianstad som höll ett kort träningspass i

skakade hand med varandra och såg varandra i ögonen innan de lämnade rummet och så blev gåtan:

Under veckan hade vi besökare ifrån Kristianstad. Dessa bad oss vid ett tillfälle att alla skaka hand med varandra. Ett avbrott gjordes då jag ställde frågan om hur många vi hade varit i rummet under det tillfället. Vi kom överens om femton personer. Och så fortsatte gåtan; Hur många handskakningar blev det om alla femton personerna skakade hand med varandra?

Under tiden tänkte jag på att jag hade haft samma uppgift under mina matematikstudier på lärarhögskolan. En del av oss hade svårt att lösa den direkt, tänkte jag. Elever kollade sina kamelställningar och så var det klart att med lite tur och stor ansträngning hade alla utom ett par möjlighet att vinna. Jag la till att alla hade möjlighet att vinna då det för denna gåta erbjöds två kameler. En kamel för det som vi vanligen gör och ytterligare en som erbjuds efter alla redogörelser. Denna kunde erhållas iom att alla par skulle förfrågas att ändra sina svar om de önskade. Trodde man att man hade fel kunde man ändra sig till något som man trodde vara rätt och tjäna en kamel. På samma sätt kunde man stå fast vid sitt svar och tjäna två kameler om lösningen var riktig.

För denna gåta arbetade alla. Jag tror att en del av dem tänkte att man kunde lika gärna anstränga sig lite grann och vinna något på det som hade varit pinande. Paren arbetade alla med papper och penna. De var upptagna med att välja ett räknesätt att finna lösning med. Jag hörde ett par hett debattera om sina skilda meningar beträffande räknesätten. Den ena eleven tyckte att addition var lämpligt medan den andra ansåg multiplikation var rätt. Visserligen hade de inte alla siffror på rätt plats men det var intressant att höra att tankebanorna var i gång. Ett annat par verkade glada över att ha kommit över lösningen. De hade ställt upp 15+15+15…+15 och frågade om de fick använda miniräknare. Metoderna var obestämda. Under tiden som jag låtsades vara på jakt efter räknedosan berättade jag hur glad jag var över att de snabbt funnit en lösning. Jag bad att paret skulle följa mig in till administrationspersonalen och fråga efter en miniräknare. Jag föreslog då att de skulle skaka hand med personalen och varandra. De var visserligen inte femton personer men eleverna

kunde väl undersöka saken i alla fall. Väl inne i personalrummet upptäckte de två eleverna att de hade skakat hand med varandra en gång. På väg tillbaka resonerade de över det och en av dem tyckte sig ha funnit en annan lösning. Han berättade för sin kamrat att om två personer skakar hand med varandra så gör de det endast en gång. Detta trots att de är två individer. Det är alltså bara en handskakning. Av någon anledning trodde kamraten att det var endast om de var två som det kunde te sig på detta vis. För att bevisa det frågade eleven om inte vi tre kunde skaka hand med varandra så de kunde räkna handskakningarna. Jag föreslog att de skulle testa med någon annan och de testade med ett annat par. Resultatet blev annorlunda för paren än det som de hade tänkt från början.

Väl dags för redovisningarna hade fyra av fem par upptäckt att två personer skakar hand med varandra en gång och utgått ifrån det tankesättet i sina redovisningar. Ett av paren hade adderat talen 15+14+13…+2 I deras redogörelse berättades det att detta för att en person inte kan skaka hand med sig själv. Detta höll de fast vid. Ett av paren som hade upptäckt samma metod protesterade och menade att 15+14+13…+1 är nödvändig iom att den nästsista individen hade en person kvar att skaka hand med. Det höll de fast vid. Meningsutbytet fortskred. Paret som inte var i närheten av dessa strategier hade under samtalet upptäckt att deras lösning var okorrekt. De sa sig var säkra på att ett av de ovanstående resonemangen var korrekt men kunde inte avgöra vilken. De anslöt sig till slut till 15+14+1…+2 lösningen. Deras motivation var att de övertygades bättre av att en person inte kan skaka hand med sig själv. De två resterande paren hade till en början en korrekt lösning på problemet. Ett par av dem anslöt sig till 15+14+13…+2 lösningen och det andra paret stod fast vid sitt svar. Kamelerna skulle delas ut efter att jag hade redovisat min lösning. Jag föreslog ändock att spara redogörelsen till efter pausen. På rasten var eleverna ivriga att testa svarsalternativen. De var ju angelägna om att ta reda på vilket par som skulle få belöningen. Genom fönstren kunde man se dem arbeta vilt med att skaka hand med varandra. Till och med de mindre intresserade medverkade till handskakningar.

Elev efter elev som störtade in var angelägen att berätta för mig om vem som hade vunnit månadens kameljakt. De hade provat på rasten och visste att 15+14+13…+1 var korrekt

lösning. Klart att den sista personen har en person kvar att skaka hand med, sades det från alla håll.

Därmed fanns ingen mening med ytterligare en redogörelse. I min mening var alla vinnare och hade löst gåtan. Trots det var endast ett par korade som pristagare på kameljakten och erhöll sin belöning.