En av frågeställningarna i denna undersökning är vad lärare kan göra för att utveckla problemlösningsförmågan hos sina elever. Efter att ha sett resultaten som har framgått i denna undersökning är ett naturligt svar på den frågeställningen att läraren arbetar medvetet och målinriktat. Jag har med avsikt lagt in problemlösning som moment i min undervisning och har varit flexibel i ändringar angående val och metod. Jag tycker mig ha kunnat se att detta arbetssätt har gynnat mina elever. För mig är det tydligt iom utvecklingen som jag har sett sedan första gåtan presenterades för dem. Eleverna i observationsgruppen talar matematik med varandra och löser matematiska problem. De är stimulerade av arbetssättet. Att arbeta i par har lett till en känsla av samhörighet och laganda. Visserligen ser de delvis på detta arbete som någon form av intelligenstävling liksom en kameljakt men det har väckt deras lust och motivation att lära. Eleverna har fått stärkt självförtroende och tillit till den egna förmågan. De flesta av eleverna kan numera redogöra muntligt och skriftligt för sina tankebanor. Det är av vikt att sådana mål eftersträvas (se betryggande anknytning i matematik). De flesta eleverna har även utvunnit nya matematiska kunskaper.
Man kan nu fråga sig om eleverna har utvecklat sin intelligensförmåga. Ja, i varje fall utifrån den definitionen av intelligensbegreppet som har valts att följas i denna undersökning. Den logisk-matematiska intelligensen hör som tidigare nämnt ihop med förmågan att lösa problem (se intelligens enligt de kognitiva psyklogerna). Observationsgruppen har med ett bestämt jakande svar utvecklat denna förmåga. Det kan man tydligt se i deras arbete. Eleverna analyserar, följer heuretiska tekniker och löser oftast problemen. Eleverna i observationsgruppen reflekterar över sina matematiska resonemang, jämför och granskar olika metoder. Självfallet har utvecklingen skiljt sig eleverna emellan men alla har gjort framsteg.
En annan frågeställning som ställdes i början av detta arbete var hur lärare kan stimulera elevers intresse för problemlösning. I min lektionsloggbok kan jag via mina anteckningar
befästa mina iakttagelser och påståenden om växande intresse och progression. Vecka 35 löste ingen av paren gåtan. Inget intresse uppvisades för varken samarbetet eller problemet. Vecka 37 började en del upptäcka nyttan av laborativa metoder. Ett problem kan lösas på flera sätt. Samarbete med många skratt. Vecka 38 väcktes intresset på allvar hos de flesta. De flesta paren samtalar med varandra. Olika metoder eftersöks för att lösa problemen. Tillvägagångssätten prövas. Entusiasmen växer. Eleverna redogör muntligt för sina tankar och strategier. De diskuterar olika lösningar och realiteten i dessa. Nästan alla löste gåtan. Vecka 39 började några problemlösare växa fram. Vecka 40 växte nyfikenheten på allvar. Heuretiska frågor introduceras och alla elever deltar med entusiasm. Vecka 41 hade alla en mall för problemlösning. Helt och hållet med egna initiativ till anskaffandet. Alla samtalar och är engagerade. Alla diskuterar. Alla elever vill bli problemlösare. Vecka 42 är eleverna stolta över sin upptäckt av den heuretiska mallen. De tycks tro att modellen själv löser problemen åt dem. Vecka 45 har många elever individuellt börjat använda mallen även för problem som de mötte i sina matematikböcker. Vecka 48 testet genomförs av eleverna. För närvarande, elever som anser sig vara intelligenta med förmåga att lösa problem i matematiken fortsätter att arbeta utifrån sina ideal och sin syn på intelligens. Således kan jag påstå att undervisningsmetoder som inte är helt styrda av en lärobok och som dessutom fokuserar på problemlösning väcker intresse och lust till inlärning. Självklart sker detta parallellt med uppmuntran till eleverna och flexibilitet i undervisningsmetoderna. I denna grupp har ett oerhört engagemang växt fram.
6.1.1 Översikt av resultaten mellan observationsgruppen och testgruppen
Det är svårt att jämföra resultaten av 12 elever med 299 andra elever p ga den stora skillnaden i antal. Jag låter kalla detta en översikt över resultaten för att förbise den stora skillnaden i elevantalet. Som tidigare nämnt är testgruppen före detta klasskamrater till eleverna i observationsgruppen. Om procentsats hade varit lämplig i alla sammanhang hade man tydligt här kunna räkna ut att 50 % av eleverna i observationsgruppen löste tre av problemen i testet kontra 3 % av testgruppen. Det är en otroligt stor skillnad. I antal innebär detta att 6 elever av 12 i observationsgruppen jämfört med 10 elever av 299 i testgruppen.
testgruppen var däremot eleverna som inte löste något problem alls. De utgjorde hela 68 % vilket påvisar en enorm skillnad mellan grupperna. Tanken med att låta utföra ett test var att säkerställa mina observationer. Testet har bidragit till att konstatera att det framgår skillnad i elevresultaten. Jag anser det därför förtydliga och stärka resultaten av arbetet som har genomförts i observationsgruppen. Den stora resultatskillnaden mellan grupperna bidrar även till att befästa svaren av mina frågeställningar. Jag vågar påstå att läraren skall vara medveten om vikten av problemlösning och tillämpa den som en del i undervisningen. Detta kan självfallet inte ske om läraren inte är införstådd med vad som inbegrips i problemlösning och hur ett problem definieras. Även undervisningsmetoderna bör ses om och ibland förbättras eller förändras för att leda till främjandet av denna förmåga hos eleverna. Implementeringen av problemlösning bör ske oavsett om sådana moment finns med i läroboken eller ej. Läraren skall därför komplettera med material och handledning ifrån andra håll samt ha ett oavbrutet engagemang.
6.1.2 Analys utifrån lärargruppens svar
I det formulerade syftet har jag i avsikt att ta reda på om problemlösningsförmågan i matematik är en intelligens. Undersökningen har även en mening att ta reda på om intelligensen går att påverka efter födseln. Matematiklärarna som inkluderas i denna undersökning anser alla att intelligensen är medfödd i någon grad. Ändock anser alla utom en lärare att intelligensen går att påverka efter födseln. Påståendet om att intelligens går att påverka efter födseln stämmer väl ihop med den kognitiva uppfattningen av intelligensbegreppet liksom Howard Gardners teori. I lärarens definition av begreppet nämns även att miljö, uppväxt och utbildning bidrar till att främja intelligensen. Hans Isaksson (1997), hävdar att många forskare är överens om denna uppfattning. Uppväxt, utbildning och språk anses vara avgörande faktorer för intelligensen. Det påståendet stämmer också bra överens med den kognitivt -kontextuella skolans syn på begreppet som lägger sin uppmärksamhet på hur kunskapsprocessen fungerar i samspel med omgivningen.
Howard Gardner och andra omnämnda forskare kopplar intelligensen till förmågan att se problemet, lösa det och sedan använda den kunskapen senare. Dvs. att man jämför med liknande problem och även till andra problem. Även lärarna i denna undersökning anser detsamma. Nästan alla lärare anser även att undervisningsmetoderna i hyfsad hög grad
påverkar elevernas problemlösningsförmåga. Endast en av lärarna ansåg eleverna påverkas i låg grad. Så gott som alla lärare anser också att de arbetar för att främja denna förmåga. Testresultaten för eleverna i deras klasser stärker inte lärarnas mening. Den ger nästan en motsägelsefull uppfattning. Det sägs ju att skolan i dag domineras av en tyst matematikundervisning som är starkt fokuserad på rätt svar samt är styrd av läroboken. Det tycks som om lärarna arbetar främst utifrån dessa kriterier. Ett sådant arbetssätt lyfts inte som främjande av problemlösningsförmågan. Emanuelsson m fl (1991), hävdar att det krävs oavbrutet engagemang av läraren för att understödja problemlösningsförmågan. Det saknas en kommunikativ del i matematikämnet som anses vara ytterst viktig. Ahlberg (1995), är en av de som därför rekommenderar att låta eleverna samarbeta i en del moment av matematiken.
I syftet frågas även om urvalet av problem kan främja logiskt tänkande och problemlösningsförmågan. Testresultaten tyder på att lärarnas uppfattning av problemlösning inte riktigt stämmer överens med definitionen som har presenterats i denna undersökning. Jag måste därför säga att jag inte är säker på vad lärarna i denna undersökning menar med problemlösning. I denna undersökning handlar problemlösning handlar om problem som man inte har mött tidigare och där inga lösningsstrategier finns givna från början. De skall uppmuntra eleven att söka tänkbara strategier och val av metod (Möllehed, 1993). Testresultaten tycks påvisa att lärarna har av någon anledning en annan uppfattning av problemurval och problemlösning. Jag anser att den slutsatsen är ett faktum med tanke på att 68 % av 299 elever på fem grundskolor inte kunde på egen hand finna en passabel strategi till ett enda problem.