Hoppas bara att denna kurs ger mig förutsättningar att föra en positiv anda till mina elevers matematiktankar. Jag vill se en annan undervisning än vad jag är van vid från den egen skolgång och vft, när jag är färdig. (Kod nr 64)
Hobden (2004) presenterar en rad åtgärder som hon menar bör uppmärksammas utifrån den specifika lärandesituation hennes studenter befinner sig i när de kämpar för att erövra ”numeracy”. Hon beskriver glappet mellan den universitetsförberedande matematikkursen (den lilla institutionen) och universitet (den stora institutionen) Jag ser åtgärderna som ett försök att eliminera de sociala aspekterna av motstånd för att nå målet för kursens deltagare. Vi har i vårt utvecklingsarbete kring kursen Matematik från början vidtagit en del åtgärder som också kan ses som ett försök att eliminera de sociala aspekterna av motstånd och motivation. De åtgärder som har haft störst betydelse för målet att nå ett godkänt resultat är följande:
• Inrättandet av en matematikverkstad, där inte bara räknehjälp erbjuds utan även konkreta åtgärder för att skapa goda förutsättningar för matematiklärande. • Utvecklandet av nya examinationsformer och bedömningsprocesser.
• Utvecklandet av en levande och aktiv kommunikationsplattform med möjlighet för studenterna att påverka undervisningen under kursens gång.
Studenterna har i sina utvärderingar önskat en välfungerande matematikverkstad och dessutom ställt krav och på så sätt varit med och påverkat. Åtgärderna är en del av det förändringsarbete som jag menar går under benämningen kursutveckling och som
kontinuerligt måste pågå i varje högskolekurs. Det betyder att en välfungerande utvärdering också är ett sätt att se och uppmärksamma sociala aspekter av motstånd. Under kursens gång formulerade jag en ny fråga till den elektroniska utvärdering som alltid följer kursen. Frågan handlade om motivation och sambandet mellan upplevelser och motivation att lära matematik: Fanns det under kursens gång någon eller några avgörande upplevelser där du blev motiverad att lära matematik? Frågan refererar också tillbaka till min problemställning:
Som undervisande lärare i kursen Matematik från början är min drivkraft och motivation för denna studie frågan om det är möjligt att efter en tioveckors obligatorisk kurs på lärarutbildningen förändra inställningen till matematik och öka den faktiska matematiska kompetensen hos lärarstudenter som anser sig ha ett problematiskt förhållande till matematik?
Ca 51 procent instämmer i att det har funnits speciella situationer under kursens gång som har motiverat dem till att lära matematik. I svaren finns tydliga spår av förändrade uppfattningar till matematik.
Här följer några exempel på uttryck för förändringar från kursutvärderingen:
− Arbetet med olika baser var helt nytt för mig och en fantastisk upptäckt som, när jag väl hade lärt mig det, motiverade mig till att vilja lära mer matematik samtidigt som det gav mig
lärarkompetens i matematik. Jag förstår nu hur svårt det kan vara för barn att lära positionssystemet.
− Jag har aldrig fått syn på matematiken i vardagen förrän nu. Nu kliar det i fingrarna och jag vill ut i verksamheten.
− Efter tentaresultatet blev jag stärkt till att våga gå vidare. Jag vågade tro på mig själv.
− Mitt intresse för matematik ändrades från att jag tyckte att matematik skapade struktur – till att jag insåg att matematik är ett beskrivande språk.
− Tacksam för att jag blev tvingad. Min negativa inställning till matematik har börjat förändras.
− Många av föreläsningarna tillsammans har stärkt min tilltro till mitt eget matematiska tänkande. Ett nytt intresse för matematik har vaknat upp.
Kanske har vi en unik situation på lärarutbildningen i och med det ökade kravet på
matematisk kompetens och det obligatoriska kravet att läsa 15 högskolepoäng i matematik, eftersom varje kurs erbjuder intressanta möjligheter till vidare forskning om motivation och motstånd.
Kursvärderingen i Matematik från början har alltid ett högt procentuellt deltagande eftersom lärarstudenterna får tid i kursen till att utföra den elektroniska utvärderingen. Utvärderingen följs av en diskussion där kursens samtliga lärare deltar tillsammans med studenterna. Genom att vässa frågorna i kursens utvärdering kan ett statistiskt material byggas upp under de nästkommande terminerna och skapa en stor empiri som kan analyseras och databehandlas. Studiens enkät innehåller två olika tester och arbetet med de vardagsmatematiska uppgifterna har för min egen del inneburit ny kunskap. När jag började konstruera uppgifterna blev de påfallande lika skolmatematiska uppgifter, fast uppgiftskontexten var hämtad från den vuxnes vardag. Det krävdes en rejäl synvända för att förstå vad det innebär att mäta vuxna
människors matematiska kompetens. De vardagsmatematiska uppgifterna kan läggas närmare den vuxnes vardag, arbete och privatekonomiska erfarenhet dvs. det informella och det icke- formella lärandet. Syftet med uppgifterna måste vara att översätta den vuxnas kunnande till formell matematik och att ge den vuxne tilltro sin egen förmåga. I arbetet med de
vardagsmatematiska uppgifterna har jag tillförts en kompetens som kan användas i konstruerandet av valideringsuppgifter i matematik på Lärarutbildningen.
Validering är en process som innebär en strukturerad bedömning, värdering, dokumentation och erkännande av kunskaper och kompetens som en person besitter oberoende av hur de förvärvats (Ds 2003:23 i Gustavsson & Mouwitz 2007, s. 23).
Definitionerna av numeracy stödjer denna uppfattning liksom forskning om vuxnas lärande i matematik:
Matematikkunnande är situationsbundet och bestäms av kontexten i den vuxnes värld. Om en vuxen kan matematik eller inte, hänger ihop med frågorna; vem, var, när och vad och är relaterade till just frågan om vad (Wedege 1999, s.206).
a range of ways; it requires the activation of enabling knowledge, factors and processes (OECD 2005, s. 271).
Resultaten från undersökningarna har gett mig kunskap om den komplexa situation som lärarstudenter befinner sig i när vi möter dem i kursen Matematik från början. Vid varje kursstart kommer vuxna människor med sitt matematikbagage och aktualiserar sitt
förhållande till matematik. För många studenter tillhör vi lärare ”de andra”, de som uppskattar matematik. Jag anser att vi måste möta dem i det som vi har gemensamt, själva lärarrollen och lärarprofessionen. Utifrån den gemensamma plattformen kan vi uppmärksamma rollen som matematiklärare och lyfta matematiken, det är den professionen och det ämnet de måste erövra och kämpa för att uppnå ökad matematisk kompetens i.
LITTERATURFÖRTECKNING
Bibby, Tamara (2002). Shame: an emotional response to doing mathematics as an adult and a teacher. British Educational Research Journal, 28,(5), 705-721.
Bishop, Alan. J.: Clarkson, Philip: FitzSimons, Gail (2000). Why study values in mathematics teaching?: contextualising the VAMP project. Monash University and Australian Catholic University
Coben, Diana (2000b). “Mathematics or Common Sense? Researching “Invisible Mathematics through Adult Mathematics” Life Histories”, in Coben, O´Donoghue, J.;
FitzSimons, G.E. (eds) Perspective on adult Learning Mathematics, Kluwer Academic Press. Dordrecht, 53-66.
Engström, Arne (2004). Lärarkunskap och matematikdidaktisk kompetens. Paperpresentation vid LUMA, Göteborg.
Evans, Jeff (2000). Adult’s Mathematical Thinking and emotions. A Study of Numerate
Practices. London and New York: Routledge/Falmer.
Evans, Jeff & Wedege, Tine (2004). Motivation and resistance to learning mathematics in a lifelong perspective. Topic Study Group 6 Adult and Lifelong Education. 10th
International
Congress on Mathematical Education – www.icmi-10-dk-Programme – TSG6.
Evans, Jeff & Wedege, Tine (2006). Adults´ restistance to learn in school versus adults´ competences in work: the case of mathematics. Adult’s learning mathematics: an International Journal 1 (2), 28-43.
FitzSimons, Gail E. & Wedege, Tine (2007). Developing numeracy in The Workplace. Nordic Studies in Mathematics Education, 12 (1), 49-66.
Gabrielsen, Egil: Haskund, Jan: Lagerström, Bengt-Oscar (2005). Lese- og
mestringskompetance i den norske voksenbefolkningen. Resultater fra ”Adult Literacy and Life Skills”. Stavanger, Gunnarshaug Trykkeri.
Gustavsson, Lars & Mouwitz, Lars (2002). Vuxna och matematik – ett livsviktigt ämne. (NCM-rapport 2001:1). Göteborg, NCM.
Gustavsson, Lars & Mouwitz, Lars (2007). Validering av vuxnas matematikkunskaper. Göteborg, NCM.
Hobden, Sally (2006). Preservice teachers´struggles to achieve mathematikcs literacy. Topic Study Group 6 Adult and Lifelong Education. 10th
International Congress on Mathematical
Education – www.icmi-10-dk-Programme – TSG6.
Hannula S. Markku (2004). Regulating Motivation. Topic Study Group 24 Students’
motivation and attitudes towards mathematics and its study. 10th International Congress on
Mathematical Education – www.icmi-10-dk-Programme – TSG24.
Högskoleförordningen SFS-nummer 1993:100, utfärdad 1993-0204, ändring införd t.o.m. SFS 2008:433, Utbildningsdepartementet, Stockholm
Illeris, Knud (2003). ”Towards a contemporary and comprehensive theory of learning” International Journal of Lifelong Education, Volume 22, Number 4, July-August 2003, pp. 396-406(11).
Illeris, Knud (2004). Voksenutdannelse og voksenlaering. Roskilde University Press, Fredriksberg.
Illeris, Knud (2006). Lärande. Lund, Studentlitteratur.
Jensen, Jens H.: Niss, Mogens: Wedege, Tine (eds)(1998). Justifications and Enrolment Problems in education Involving Mathematics and Physics. Roskilde: Roskilde University Press, Fredriksberg.
Kursplan för kursen NM131f Matematik från början (2006).
http://www.mah.se/pages/51674/Kursplan_mfb1_NM131f_070821.pdf
Lave, Jean (1988). Cognition in Practice. Mind, mathematics and culture in everyday life. Cambridge, Cambridge University Press.
Lave, Jean & Wenger, Etienne (1991). Situated Learning: Legitimate Peripheral Participation. Cambridge, Cambridge University Press
Lindenskov, Lena & Wedege, Tine (2000). Numeralitet – till hverdag og test: Om numeralitet som hverdagskompetence og om internationale undersögelser af voksnes numeralitet. . Center for forskning i matematiklaering, Skrift nr.16. Roskilde Universitetscenter.
Läroplan för det obligatoriska skolväsendet, förskoleklassen och fritidshemmet (1994) Utbildningsdepartementet, Stockholm, Fritzes.
Löfström, Gunilla & Johansson, Mats (2008). Lärande i framtidens skola – lärarprofessionens forskningsunderbyggnad. Profil: Utbildningsvetenskap. Malmö högskola.
http://www.mah.se/pages/145557/Microsoft%20Word%20%20Profiltext%20Utbildningsvete
nskap.pdf
Mertens, Donna M. (2005). Research and Evalution in Education and Psychology: integration diversity with quantitative, qvaulitive, and mixed methods. London, SAGE Publications.
McLeod, Douglas B. (1992). “Research on Affect in Mathematics Education: A
Reconceptualisation”, in Grouws, D.A (Ed), The Handbook of Research on Teaching and
Learning Mathematics. New York, Macmillan Publishing Company, 575-595.
Niss, Mogens (1999). Aspects of the Nature and State of Research in Mathematics Education, Educational Studies in Mathematic, 40, 1-24
OECD – Organisation for Economic Co-operation and Development (1995). Literacy, Economy and Society. Result of the First International Adult Literacy Survey. Statistics Canada
Pehkonen, Erkki (2001). Lärares och elevers uppfattningar som en dold faktor i
matematikundervisningen. In Grevholm, Barbro (red.), Matematikdidaktik – ett nordiskt perspektiv (pp.230-256). Lund, Studentlitteratur.
Samuelsson, Joakim (2005). Lärarstudenters erfarenhet av matematikundervisning: Vad händer med elever när de inte förstår? (LiU-PEK –244), Pedagogik i utbildning och skola, Linköping, Linköping universitet.
Scheff, Thomas I. (1994). Bloody Revenge: emotions, nationalism and war. Boulder, CO, Westview Press.
Sierpinska, Anna (2006). Sources of student’s frustration in bridging mathematic courses. Proceedings of the 30th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, 5,121-129.
Skemp, Richard R. (1976). Relational and Instrumental Understanding. Mathematical
Teaching, Bulletin of the association of Teachers of Mathematics Education, 36 (5), 447-466. Swain, Jon; Newmarch, Barbara; Baker, Elisabeth; Holder, Debbie & Coben, Diana (2004). Changing adult learners identities through learning numeracy, Making numeracy teaching meaningful to adult learners. National Research and Development Centre for Adult Literacy and Numeracy.
SOU 1996:63 Lärarutbildningskommitténs slutbetänkande.
Stockholm: Utbildningsdepartementet
TEDS-M, Teacher Education and Development Study in Mathematics (2008). http://teds.educ.msu.edu/default.asp
Teacher Training Agency (1998a). Initial Teacher Training National Curriculum for Primary Mathematics (Annex D of Circular 4/98) (London, Department for Education and
Employment).
Tobias, Sheila (1978, rev. 1993). Overcoming Math Anxiety. W.W. Norton & Company. New York-London.
UNESCO (2000). World Education Report 2000: The Right to Education: Towards Education for All Throughout Life. Paris: UNESCO Publishing.
Vetenskapsrapport, (2006). Utbildningsvetenskap – ett vetenskapsområde tar form. Vetenskapsrapport 2006:16.
Wedege, Tine (1999). To know – or not to know mathematics, that’s a question of context. Educational Studies in Mathematics, 39(1-3), 205-227.
Wedege, Tine (2000). Matematikviden och teknologiske kompetencer hos kortuddannede voknse. Text nr 381 fråm Institut for studiet af mateatmik och fysik samt deres funktioner I undervisning, forskning och anvendelser (IMFUFA). Roskilde universitet, Roskilde.
Wedege, Tine (2002). “Mathematics – that’s what I can do”: People’s affective and social relationship with mathematics. Literacy and Numeracy Studies: An International Journal of Education and Training Adults, 11 (2), 63-78.
Wedege, Tine & Henningsen, Inge (2002). Vœrdier og matematik: Holdninger hos voksen- undervisere(1). Centre for research in learning mathematics, Publication no. 36. Roskilde University.
Wedege, Tine (2004). Sociomathematics: researching adult’s mathematics in work. In J. Maasz and J. Schlöglmann (Eds.), Learning Mathematics to Live and Work in our World. Proceedings of the 10th International Conference on Adults Learning Mathematics in Strobl (Austria) 29th of June to 2nd of July 2003 (pp. 38-48). (Plenary lecture) Linz: Univeritätzverlag Rudolf Trauner.
Wedege, Tine och Skott, Jeppe (2006). Changing views and practises? A study of the
KappAbel mathematics competition. Nasjonal Senter for Matematikk i Opplaerigen, NTNU,
Trondeim.
Zan, Rosetta: Brown, Laurinda: Evans, Jeff: Hannula, Markku S., (2006). Affect in Mathematics Education: an Introduction, Educational Studies in Mathematic, 63, 13-121.
Bilaga 1.
Pilotundersökning angående föreställningar om matematikämnet, ämneskunnandet och undervisning
Del C handlar om ”Andra och matematik”.
Svara utifrån dina föreställningar baserade på dina erfarenheter från matematikundervisningen på gymnasiet/Komvux?
För varje fråga skall du ringa in ETT av följande alternativ:
KA Kvinnliga elever mer än manliga – absolut.
KK Kvinnliga elever mer än manliga – kanske
IS Ingen skillnad på kvinnliga och manliga elever
MK Manliga elever mer än kvinnliga elever – kanske
MA Manliga elever mer än kvinnliga elever – absolut
VE Vet ej
1 Hade matematik som favoritämne? KA KK IS MK MA VE 2 Tyckte det var viktigt att förstå matematiken. KA KK IS MK MA VE 3 Fick fler frågor av matematikläraren. KA KK IS MK MA VE 4 Gav upp när ett matematikproblem blev för svårt. KA KK IS MK MA VE 5 Var tvungna att jobba mycket för att klara sig bra i
matematik.
KA KK IS MK MA VE
6 Gillade matematik. KA KK IS MK MA VE
7 Ville klara sig bra i matematik. KA KK IS MK MA VE 8 Trodde att de jobbade för lite med matematiken om
det gick dåligt för dem.
KA KK IS MK MA VE
9 Föräldrar skulle bli besvikna om de inte klarade sig bra i matematiken.
KA KK IS MK MA VE
10 Behövde matematiken för att få ett bra jobb i framtiden.
KA KK IS MK MA VE
11 Gillade utmanande matematikproblem. KA KK IS MK MA VE 12 Uppmuntrades av läraren i matematik. KA KK IS MK MA VE 13 Matematikläraren trodde att de kom att klara sig bra KA KK IS MK MA VE
i matematik.
14 Trodde att matematik kom att vara viktigt för dem när de blir vuxna.
KA KK IS MK MA VE
15 Trodde at de kom att klara sig bra i matematik. KA KK IS MK MA VE 16 Störde andra elever på matematiklektionerna. KA KK IS MK MA VE 17 Kom fram till fel svar på matematikuppgifterna. KA KK IS MK MA VE 18 Tyckte att matematik var lätt. KA KK IS MK MA VE 19 Föräldrarna tyckte att det var viktigt för dem att lära
matematik.
KA KK IS MK MA VE
20 Behövde mer hjälp i matematik. KA KK IS MK MA VE 21 Retade manliga elever som var bra i matematik. KA KK IS MK MA VE 22 Oroade sig om det inte klarade sig bra i matematik. KA KK IS MK MA VE 23 Var inte bra i matematik. KA KK IS MK MA VE 24 Tyckte om att använda datorn för att lösa
matematikproblem.
KA KK IS MK MA VE
25 Matematikläraren ägnade mer tid åt dem. KA KK IS MK MA VE 26 Tyckte att matematik var tråkigt. KA KK IS MK MA VE 27 Tyckte att matematik var svårt. KA KK IS MK MA VE 28 Arbetade bra på matematiklektionerna. KA KK IS MK MA VE 29 Tyckte att matematik var intressant. KA KK IS MK MA VE 30 Retade kvinnliga elever som var bra i matematik. KA MK IS MK MA VE
Del D handlar om ”Jag och matematiken”.
Svara utifrån dina föreställningar baserade på dina erfarenheter från matematikundervisningen på gymnasiet/Komvux?
Sätt ett X i rutan för ETT av alternativen för varje fråga.
Instämmer absolut
Instämmer Har ingen
uppfattning
Instämmer inte
Instämmer absolut inte
1. Jag hade ganska lätt för matematik. 2. Jag var bättre i svenska än i matematik.
3. Mina föräldrar tyckte att matematik var viktigt för mig och min framtid.
4. Mina föräldrar ville att jag skulle vara bra i matematik.
5. Det fanns andra ämnen som passade mig bättre än matematik
6. Matematik var mitt favoritämne.
7. Jag var inte den typ av person som var bra i matematik.
8. Jag gillade att arbeta tillsammans med andra på matematiklektionerna.
9. Jag gillade att arbeta på egen hand på matematiklektionerna.
10. Jag blev irriterad om jag blir störd på matematiklektionerna.
11. Jag störde ibland andra under matematiklektionerna.
Bilaga 2. Pilotintervju med två studenter som har haft stora problem med att följa kursen pga. negativa erfarenheter av matematik.
Frågor till lärarstuderande före kursen
Personliga faktorer om lärarstudentens egen skolbakgrund i matematik?
1. Deltagande i matematikundervisning/spec.lärare/liten undervisningsgrupp? 2. Modersmål
3. Utbildningsort 4. Kön
5. Ålder
6. Ev. betyg i matematik
7. Vilka kurser har du läst på gymnasienivå?
Jag antar att en del av våra lärarstudenter kommer att ha ett problematiskt förhållande till matematik.
1. Hur känner du omedelbart inför när du tänker på matematik i skolan? 2. Hur kompetent känner du dig med matematik i vardagen?
3. Vad kände du när du fick veta att MFB är en obligatorisk kurs? 4. Varför valde du inte Matematik och lärande som huvudämne? 5. Hur känner du inför att förväntas kunna undervisa i matematik?
Jag antar att det finns samband mellan ett problematiskt förhållande till matematik i någon mening och t.ex. personliga erfarenheter, kunskap, kultur, flerspråkighet...
1. Skolmatematiken – vilka erfarenheter har du? 2. Om det gick dåligt för dig, varför gick det dåligt? 3. Om det gick bra för dig, varför gick det bra?
4. Har du någon gång upplevt ett starkt motstånd mot någon del i matematiken som gjort att du har struntat i den? (Ge exempel. Varifrån kom ditt motstånd? Erfarenheter från undervisning, socialt/kulturellt betingat)
5. Tycker du att matematik är användbart i skolan/ vardagslivet?
Frågor till lärarstuderande efter kursen
Jag antar att undervisning i kursen har förutsättningen att i någon mån lyfta bort negativa känslor inför matematik.
1. Hur skulle du vilja beskriva ditt förhållande till matematik idag?
2. Utgå ifrån följande påstående och välj ett eller flera alternativ. Illustrera ditt val med ett eller flera exempel som du har upplevt under kursen.
• jag behövde ha en bild (eller en vision )av hur jag skulle vilja ha det i mitt kommande klassrummet/min matematikundervisning.
•
3. Vill du beskriva någon eller några avgörande upplevelser från kursen?
Jag antar att undervisningen påverkar de negativa känslorna för matematik.
1. Har du blivit mer motiverad att lära matematik?
2. När blev du motiverad att lära matematik? (Hur yttrade det sig? Varför blev du motiverad?) 3. Har du upplevt, känt skam, någon gång under kursens gång? Ge exempel på när? (Kan du bära den
ensam? Hur känns den när den visas i ett socialt sammanhang? Kan du bära den då? Vill du erkänna eller försvara dig?)
4. Har du upplevt ett starkt motstånd mot matematik? När upplevde du ett starkt motstånd mot någon del i matematiken som gjorde att du struntade i den? (Ge exempel. Varifrån kom ditt motstånd? Erfarenheter från undervisning, socialt/kulturellt betingat).
Bilaga 3. Enkät till magisteruppsatsen.
• Anonym personlig kod__________________ •
• ALLMÄNNA FRÅGOR
1. Kvinna ____ eller man___
2. Jag är lärarstuderande____ utbildad lärare____ utbildad fritidspedagog____ utbildad förskollärare_____ annat___________________________________
3. Ålder: 20-22___ 23-30___ 31-35___ 35 - ____
4. Har du gått hela din grundskola i Sverige? Ja___ Nej___
5. Har du gått hela din gymnasietid i Sverige? Ja___ Nej___
Om du svarar ja på fråga 4 och 5 gå vidare till fråga 9
6. Var gick du i grundskola? _____________________ 7. Var gick du i gymnasium? ____________________ 8. När kom du till Sverige? _____________________
9. Vilket språk talades i ditt hem när du växte upp? ___________________________
Om du har svenska som modersmål gå vidare till fråga 12
10. Det har varit ett hinder i mitt matematiklärande att ha ett annat modersmål än svenska:
Instämmer absolut
Instämmer Har ingen uppfattning
Instämmer inte
Instämmer absolut inte
11. Det har varit en tillgång i mitt matematiklärande att ha ett annat modersmål än svenska: Instämmer
absolut
Instämmer Har ingen uppfattning
Instämmer inte
Instämmer absolut inte
Fråga 12 - 17 ska endast besvaras av lärarstudenter. Enkäten fortsätter på fråga 18.
12. Vilket huvudämne har du valt att läsa på lärarutbildningen?