I data framträder att perspektiv på taluppfattning, lärande, kunskap samt andra perspektiv som till exempel att taluppfattning kräver tidiga insatser påverkar hur en design för lärande genomförs.
Figur 3a. Figuren visar att flera perspektiv påverkar valet av design för lärande. Varje perspektiv har flera underkategorier vilket visas i en sammanställning i figur 3f (bilaga 9).
Egna perspektiv Perspektiv på grundläggande taluppfattning Perspektiv på lärande Perspektiv på kunskap Andra perspektiv
39 Perspektiv på taluppfattning Har betydelse för andra matematiska områden Kunskapskrav är höga Kräver tidiga
insatser Har låg prioritet
Påverkas av andra bekymmer Perspektiv på grundläggande taluppfattning
I data framträder att sex av sju deltagare anser att deras arbete till störst del behövs inom det matematiska området taluppfattning i årskurs 1-3.
Det är nog taluppfattningen där jag tycker det behövs mest. För att det är där som grunderna läggs.
Problemlösning framträder i data som ett annat viktigt område. Enligt en deltagare är taluppfattning det näst största arbetsområdet och matematiskt språk och samtal det som kräver större uppmärksamhet.
Här är det nog det matematiska språket. Eftersom så gott som alla barn här är tvåspråkiga. Så förståelsen och att prata matematik.
I data framträder fem perspektiv som gör att speciallärares arbete riktas mot grundläggande taluppfattning.
Figur 3b. Figuren visar underkategorierna för perspektiv på taluppfattning.
Taluppfattning har betydelse för andra matematiska områden. I data framträder att
taluppfattning tillskrivs stor betydelse för framgång i andra matematiska områden, vilket en av deltagarna belyser i följande uttalande:
Dels för att jag tror liksom att grundläggande för att kunna förstå alla de andra matematiska bitarna är det avhängigt av att man har en taluppfattning som fungerar.
Kunskapskrav för taluppfattning är höga. I data framträder att centralt innehåll och
kunskapskrav för taluppfattning kräver mer undervisning än andra matematiska områden. Vissa matematiska områden verkar enligt deltagarna förberedas mer i förskola och förskoleklass, vilket en av deltagarna beskriver i följande uttalande:
För att få eleverna att nå målen i årskurs 3 måste vi lägga mycket tid på taluppfattning jämfört med geometri. För den geometrin de ska kunna i årskurs 3 är många som kan från förskolan.
40
Taluppfattning kräver tidiga insatser. I data framträder att deltagarna vill rikta arbetet med
utveckling av grundläggande taluppfattning mot tidiga insatser redan i förskoleklassen och eventuellt ännu tidigare. Tidiga insatser gör skillnad för elevers lärande, vilket en av deltagarna åskådliggör i följande uttalande:
För innan var det nog mer att det är i fyran det började krisa. Men det hjälper ju att ge tidiga insatser. /…/ Lärarna tycker att de märker skillnad på eleverna i klassrummet. Att de känner att de framför allt att de får bättre självförtroende. Bättre självkänsla när det gäller matten.
Taluppfattning har låg prioritet. Enligt fyra deltagare har läsutveckling högre status än
taluppfattning i årskurs 1-3, vilket en av deltagarna pekar på i följande uttalande:
Vad gör vi i Sverige? Jo, vi gör ingenting. Men det är Reading Recovery och förberedande läsundervisning och språklekar. Men i matematik väntar vi och ser.
Det händer att deltagare möter uppfattningen att bekymmer i taluppfattning växer bort med tiden vilket leder till att elever inte får den uppmärksamhet de har rätt till. Att inte elever ges tillräcklig uppmärksamhet tidigt kan enligt deltagarna innebära att elever utvecklar en negativ inställning till matematik och lågt förtroende till sin förmåga att lära.
Taluppfattning påverkas av andra bekymmer. I data framträder att till exempel
arbetsminne och fokus påverkar elevers möjlighet att utveckla taluppfattning, vilket en av deltagarna lyfter fram i följande uttalande:
Man tycker att de kan jättemycket och så nästa dag kan de inte, så det är svårt att göra en avvägning.
Perspektiv på lärande i grundläggande taluppfattning
I data framträder sju faktorer i undervisningen som deltagarna anser möjliggöra eller hindra lärande i grundläggande taluppfattning.
Figur 3c. Sju perspektiv på vad som utgör möjligheter och hinder för lärande i grundläggande taluppfattning.
Perspektiv på lärande i grundläggande taluppfattning
41
Trygghet. I data framträder att elevers trygghet påverkar elevers möjlighet att utveckla
taluppfattning. Enligt deltagarna kan elevers trygghet påverkas av hemförhållanden och svåra livshändelser. Trygghet påverkas enligt deltagarna även av relationer med elever och pedagoger på skolan. Vikten av att utveckla trygghet i klassrummet betonas eftersom ett negativt klassrumsklimat kan hindra elevers lärande, vilket en av deltagarna belyser i följande uttalande:
Det påverkar om du inte är trygg i klassrummet. Om det inte är en öppen klassrumsmiljö där det är okej att ställa frågor. Att det är okej att säga att ’Det här förstår jag inte, kan vi ta det en gång till?’ Eller att det är en miljö där man blir skrattad åt, eller får hånfulla blickar eller så.
Lärarens sätt att bemöta elever framträder i data som viktig för elevers trygghet. Lärare som förmedlar frustration över att elever inte förstår trots upprepade förklaringar kan utgöra ett hinder för elevers lärande och bidra till att elever upplever undervisningen som tvång. Trygghet för elever kan därför innebära att få omedelbar uppmärksamhet i klassrummet för att våga pröva sina tankar i matematik, vilket en av deltagarna beskriver i följande uttalande:
Och att det finns någon, många elever uttrycker det här att de vill ha någon nära. /…/ Alltså de är
liksom oroliga i att prova själv, det blir en sån här brygga innan man vågar prova själv.
Ytterligare en aspekt som är av betydelse för elevers upplevelse av trygghet kan vara struktur på skoldag och lektionsstrukturer. Enligt deltagarna bidrar strukturers regelbundenhet till att elever tillåts ha förförståelse för vad som förväntas av dem.
Självförtroende och inställning till lärande. I data framträder att elevers självförtroende i
matematik har betydelse för elevers möjlighet att utveckla taluppfattning. Deltagarna betonar att det är nödvändigt att undervisningen möter elever för att upprätthålla elevers självförtroende i synnerhet för elever som upplever att avståndet mellan egen förförståelse och undervisningen är stort.
Någonting som jag förstår, det är när de inte förstår. Alltså, och lusten försvinner. Och att man inte får känna att…man känner sig dålig.
Elevers utveckling av taluppfattning påverkas enligt en deltagare även av elevers inställning till hur vi lär. Elever som uppfattar det som att andra elever lär sig utan att anstränga sig kan ha nytta av samtal om lärande med andra elever, vilket deltagaren belyser i följande uttalande:
För att det kan finnas sådana uppfattningar att vissa bara kan. Men de kanske inte bara kan utan de har tränat sig till det. Och det kan vara skönt för de som inte kan att höra.
42
Elevers inflytande. I data framträder att undervisning där övergripande mål, närliggande mål
och elevers framsteg synliggörs påverkar elevers möjlighet att utveckla taluppfattning, vilket en av deltagarna pekar på i följande uttalande:
Och att de ser att ’ja men så här mycket bedöms man kunna i trean, och jag är här, jag kan.’ Så för barnens skull är det också viktigt.
Även möjlighet att utöva inflytande på undervisningens innehåll eller aktiviteter betonas. Elevers involvering i bedömning sker till exempel genom att elever får se anonymiserade resultat och föreslå undervisningsinnehåll, skapa bedömningsuppgifter och genom att föra anteckningar i skrivböcker.
Då skriver vi in det i den här boken, så vi känner att då har vi uppfyllt det och det målet. Så det är jätteskönt. Och man vet ju ungefär innan att det och det ska vi lära oss, det är det vi ska kunna och jobba med nu. Så det är mycket det här samtalet också.
Att samband mellan framsteg och mål förtydligas genom boken medför att elevers möjlighet att vara delaktiga i beslut kring kommande insatser ökar. Boken används också till reflekterande frågor.
Samarbete och samtal. Samarbete och samtal om matematik beskrivs som en
förutsättning för lärande av deltagarna. Särskilt elever betonas som resurser för varandras lärande, vilket en av deltagarna beskriver i följande uttalande:
Men jag tror elever lär bättre av varandra för de är…de är närmre varandra och mer öppna för att tänka utanför boxen.
Enligt deltagarna är enskilt arbete ett hinder för lärande om det dominerar undervisningssituationer eftersom elever är utelämnade till egna förklaringar och tillvägagångssätt vilket kan innebära att missförstånd befästs.
Samlad undervisning och variation inom ett matematiskt område. Enligt deltagarna kan
det vara svårt för elever att få överblick över matematikundervisningens innehåll. Deltagarna föreslår undervisning som stannar upp vid ett begrepp och varierar undervisningen kring det så att elever både utmanas och utvecklar förmåga att se begreppet ur olika perspektiv innan undervisningen går vidare, vilket en av deltagarna belyser i följande uttalande:
Sen, tittar man på matten specifikt så som ämne, tror jag på just att man varierar undervisningen. Att man varierar undervisningen, att kunna se ett begrepp från olika synvinklar.
43
Representationsnivåer. I data framträder att deltagarna anser att möjligheten att delta i
undervisning som erbjuder arbete med olika representationer på olika nivåer påverkar elevers möjlighet att utveckla taluppfattning. Undervisningen behöver även belysa samband mellan representationsnivåer, vilket en av deltagarna lyfter fram i följande uttalande:
Och att de inte kanske jobbat tillräckligt mycket praktiskt. Eller så har man jobbat mycket praktiskt, men så har man inte översatt det till det abstrakta.
Enligt deltagarna är det också viktigt att elever har möjlighet att utveckla självständighet i att använda olika representationer för att lösa uppgifter.
Tempo. I data framträder att undervisningens tempo behöver möta elever för att ge
möjlighet att utveckla grundläggande taluppfattning. Ett för högt tempo minskar elevers möjlighet att repetera, befästa och dra slutsatser. Om nivån höjs eller ett nytt matematiskt område påbörjas innan eleven har möjlighet att delta självständigt i undervisningen fördröjs också insatsers avslut, vilket en av deltagarna pekar på i följande uttalande:
Så kommer det nya moment och så är det också svårt, och så hänger det med liksom hela vägen.
Att ge elever tillräckligt med tid kan enligt deltagarna till exempel utveckla elevers möjlighet att resonera och pröva sig fram.
Perspektiv på kunskap i matematik
I data framträder att deltagarna i stort sett har ett samstämmigt perspektiv på kunskap.
Figur 3d. Figuren visar det perspektiv på kunskap som framträder i data.
Matematisk litteracitet. I data framträder att deltagarnas perspektiv på kunskap riktas mot
matematisk litteracitet. Enligt deltagarna är kunskap djup förståelse vilket innebär att elever ser samband inom matematik, mellan skolmatematik och matematik i vardagen och att kunna
Perspektiv på kunskap i matematik
Matematisk litteracitet
44
Andra perspektiv
Elevers önskemål och lärares situation
Forskning, teori och erfarenhet
Ökat fokus på utveckling av undervisning och minskat fokuks på elevers
kompetens
samtala om och samarbeta i matematik. Genom att elever ser sambanden kan kunskaper i matematik bidra till delaktighet i samhället och att elever klarar sig självständigt i omvärlden.
Det är när jag har kunskap för att lyckas med det jag behöver för att klara mig i livet. Både socialt och kunskapsmässigt. Jag behöver de redskapen så att jag kan befinna mig i grupp och hantera min verklighet så att den fungerar.
Enligt deltagarna är det däremot svårt att få skolmatematik och elevers vardag att mötas och det är sällan matematik ingår i ämnesövergripande arbeten mer än i små moment, vilket en av deltagarna belyser i följande uttalande:
Tyvärr kommer man kanske inte åt det så mycket. Vi försöker ta in det här liksom matematiken i vardagen och i andra ämnen. Men det blir ofta bara små liksom stöd eller punktinsatser. Så ska jag vara självkritisk så når vi inte riktigt dit.
Enligt en deltagare kan arbete mot matematisk litteracitet leda till att utbildning vidgar elevers syn på delaktighet i samhället eftersom de kan söka sig till andra utbildningar och skolor än vad som är tradition i området skolan ligger i, vilket deltagaren beskriver i följande uttalande:
De ser att de kan lära sig, att kunskap är häftigt /…/ De blir elever som kan gå till sin nya rektor och kräver att ’jag vill ha bättre undervisning’. /…/ De får någon form av framtidsvision.
Enligt deltagaren är en viktig del i en design för lärande att utveckla elevers möjlighet att själva äga sitt lärande. Det kan vara ett sätt att väga upp att det kan vara svårt att få skolans undervisning i matematik att nå ut i elevers vardag eller till andra ämnen.
Andra perspektiv som är betydelsefulla vid val av design
Tre ytterligare faktorer framträder som betydelsefulla för deltagarna vid val av design.
45
Elevers önskemål och lärares situation. Deltagarna låter i synnerhet elever men också lärare
påverka vilken design som används och hur den justeras för att passa både medverkande och den situation läraren upplever i klassrummet.
Det var väl eleverna som styrde det ska jag väl säga. Dels för att det i den klassen jag pratar om finns fler elever som behöver lugn och ro. Det är lättare att jobba i halvklass än i helklass, så inte att jag har en pyttegrupp och klassläraren har tjugotre, det går inte bra. Så det var det ena. Sen har jag de här eleverna som jag då har, som trivs bättre i klassen och tycker att det är jobbigt att gå ifrån. Och då tycker jag, att då är det bättre att jag jobbar i klassen. Så det har faktiskt varit eleverna som styr.
Forskning, teorier och erfarenhet. Enligt samtliga deltagare påverkar forskning, teori och
egen erfarenhet av hur olika designer har verkat för elevers lärande deras val av design. Även om både elevers önskemål och lärares situation har betydelse kan egna perspektiv enligt två deltagare leda till att det ibland krävs att inte vara flexibel för att förändra en skolas tradition kring hur speciallärare arbetar, vilket en av deltagarna åskådliggör i följande uttalande:
Men dels så har jag varit väldigt tydlig hela tiden med att inte lyfta ut och att inte göra något undantag. Jag har mina speckollegor här som tycker att ’ja, men någon gång kan man och för att möta läraren så kan vi göra det’. Men då känner jag att då bryter jag mot min princip. Och börjar jag tulla på det så är risken att det blir mer och mer. Plus att då, då står jag ju inte riktigt för det jag säger.
Ökat fokus på utveckling av undervisning och minskat fokus på elevers kompetens.
Deltagarna strävar efter att utveckla arbetet med att förbättra ordinarie undervisning i matematik och stegvis minska fokus på elevers kompetens, vilket en av deltagarna belyser i följande uttalande:
De barn som befinner sig i matematiksvårigheter, de gör ofta det på grund av dålig eller felanpassad undervisning. Jag tror de flesta elever kan om de får möjlighet och rätt förutsättningar.
Enligt en deltagare kan det innebära att ge lärare i matematik möjlighet att utvärdera den egna undervisningen utifrån bestämda aspekter. Enligt tre deltagare kan det innebära att bättre möta elevers olika förförståelse för taluppfattning i förskoleklassen eller tidigare genom att till exempel erbjuda former av strukturerad undervisning och serier av lärande aktiviteter. För en deltagare handlar det om att förbättra det nuvarande arbetet inom undervisning i samverkan och för två deltagare att utöka arbetet med undervisning i samverkan.
46
Taluppfattning påverkar inte val av design för lärande
Enligt deltagarna är grundläggande taluppfattning inte bestämmande för vilken design de väljer för sina insatser, vilket en av deltagarna beskriver i följande uttalande:
Så jag tror inte egentligen att upplägget hade sett annorlunda ut. Bara ett annat område i matematiken, det tror jag faktiskt inte. I och med att eleverna har efterfrågat just den här hjälpen, så att säga, så gäller den nog alla områden.
Faktorer som inte ingår i denna studie
Det finns naturligtvis många faktorer som inte undersökts i denna studie. Faktorer som valts bort är till exempel yttre strukturer som byggnader, schema, hur resurser är fördelade i klasserna, antal elever i varje klass och för varje pedagog samt om specialläraren arbetar hel- eller halvtid som speciallärare i matematik och liknande. Att dessa faktorer valdes bort beror inte på att jag inte tillgodoräknar deras betydelse, utan för att avgränsa studiens område.
Delanalys
Resultatet visar att taluppfattning är ett prioriterat arbetsområde för deltagarna. De belyser att elevers taluppfattning påverkar elevers framgång i matematik vilket speglas i litteratur och forskning (Pedrotty Bryant m. fl. 2011; Holmes & Dowker, 2013; Praet & Desoete, 2014; Mononen & Aunio, 2014; Toll & Van Luit, 2014; Liu-Trofimovsky, 2014; Dyson m. fl. 2015; Aunio & Räsänen, 2015; Karlsson & Kilborn, 2015). Deltagarna uttrycker att tidigare insatser för att förebygga att bekymmer uppstår är väsentligt i grundläggande taluppfattning. En deltagare har provat att arbeta med förebyggande aktiviteter i förskoleklass tidigare och upplevde det positivt. Flera deltagare kartlägger elever i förskoleklass för att säkerställa att insatser är förberedda så att de kan påbörjas omgående i årskurs 1 om det fortfarande behövs. En deltagare föreslår att tidiga insatser kan innebära insatser i förskoleklass men också att det kan vara fördelaktigt att även förskolor får del av speciallärares insatser i taluppfattning. Det finns studier om hur förskola kan erbjuda en rik lärmiljö som utvecklar barns taluppfattning till exempel genom dataspel (Praet & Desoete, 2014) och genom taluppfattningsriktade aktiviteter i grupper (Dyson m. fl. 2015). Insatser i förskoleklass på gruppnivå har visat goda resultat både kortsiktigt och långsiktigt. Sterner (2015) har genomfört studier om utveckling av strukturerad undervisning till helklass, där elevers förståelse av tal och resonemang om representationer är i fokus. Studien visar att elevers utveckling av taluppfattning fortfarande
47
syns nio månader efter insatsen och därmed har konsekvenser för elevers delaktighet i undervisningen i matematik i årskurs 1. I den här studiens resultat framgår att deltagarna betonar elevers möjlighet till arbete med olika representationsnivåer, det vill säga från konkret till representativt till abstrakt, och förståelse för samband mellan dessa för att utveckla taluppfattning. Det reflekteras i Sterners (2015) studie som visar att arbete med representationsnivåer i samarbete med andra elever kan vara fördelaktigt för elevers förmåga att resonera om dessa samband. Sterners (2015) studie är av betydelse eftersom deltagarna betonar att möjlighet till samarbete i undervisningen är väsentligt för utveckling av taluppfattning och för att undvika att undervisning i taluppfattning enbart handlar om träning. Resultatet i den här studien visar också att deltagarna strävar efter att elevers utveckling av taluppfattning i längden ska främja matematisk litteracitet. Matematisk litteracitet innebär att kunna använda matematik i vardagen och att ta välgrundade beslut i samhället (OECD, 2013). Det är bara möjligt om matematik ingår i en elevs identitet eftersom det är identiteten som för med sig det vi vet till olika miljöer (Wenger, 1998). I resultatet synliggörs att deltagarna inte är involverade i arbetet med att föra in matematiken i olika kontexter eller att använda elevers olika verksamheter i skolan och på fritiden som ett innehåll i matematiken. Enligt Wenger (1998) är detta essentiellt för elevers engagemang och identitetsutveckling och kan tyda på ett ställningstagande där undervisning inte riktas mot något utöver skolan, vilket kan medföra att elever inte ser samband mellan skolmatematiken och den matematik de använder och behöver använda i samhället (Wenger, 1998). Däremot betonar deltagarna betydelsen av att använda elever som resurser för varandras lärande vilket bidrar till utveckling av identitet och kan ses som en del av arbetet mot matematisk litteracitet (Wenger, 1998).
I resultatet framgår även att trygghet och självförtroende liksom elevers tankar om hur vi lär har betydelse för elevers utveckling av taluppfattning vilket reflekteras i forskning (Holmes & Dowker, 2013). Samtidigt stärker utveckling av taluppfattning självkänsla och ger en positiv attityd till matematikämnet (Somerville m. fl. 2015). Att utveckla taluppfattning och därmed trygghet möts bland annat genom att deltagare agerar som länk mellan elever och ordinarie undervisning samt stödjer fasta strukturer och rutiner för elevers skoldagar och