Gruppen best˚ar av tre deltagare, alla pojkar. L˚at oss kalla dem f¨or Gustav, Hugo och Ivar. Namnen ¨ar givetvis fingerade. Arbetsfl¨odet hos gruppen var f¨oljande:
0-7 min L¨araren presenterar uppgiften och talar om f¨orh˚allningsreglerna, se 4.4.2. 8 min G˚ar ut till kulan och st¨aller sig precis under denna
8-18 min St˚ar kvar n¨ara kulan och betraktar den ur olika vinklar. Kastar sm˚asten mot kulan f¨or att best¨amma materialet. Samtalet ¨ar helt fokuserat p˚a kulan och be- greppen volym och vikt.
18 min G˚ar till klassrummet och Gustav anser sig f¨ardig med uppgiften.
20-36 min Hugo r¨aknar, Ivar sitter tystl˚aten bakom och tittar p˚a medan Gustav sitter en bit ifr˚an och anv¨ander sin dator f¨or n¨ojes skull.
36-54 min L¨araren f˚ar Gustav att ˚ater delta i gruppen. Hugo skriver och r¨aknar p˚a datorn och Gustav ¨ar f¨orv˚anad att det hela inte ¨ar klart. Gruppen enas om resultatet 131 kg och Hugo forts¨atter skriva p˚a datorn f¨or att senare skicka ber¨akningarna till l¨araren via e-post.
5.3.1 Gruppens arbete med uppgiften Vad ska vi ta reda p˚a?
G: Uppskatta hur stor volym den har H: hur tung den ¨ar o hur volymen ¨ar
G: Vi b¨orjar med att kolla vad det ¨ar f¨or material I: Den e ju riktigt tung
Gruppen fokuserar p˚a uppgiftens inneh˚all och f¨ors¨oker strukturera vad som beh¨ovs g¨oras. Eleverna kastar sm˚asten mot kulan tills de tr¨affar den
(Alla kastar sm˚astenar mot kulan) G: De d¨ar var ju n˚att s˚ant d¨ar pl˚atljud G: Den e ju ih˚alig ju
H: Vad v¨ager en s˚an d˚a?
G: Tror inte den v¨ager s˚a mycket I: L¨ar ju v¨aga mer ¨an 10 kg H: Ja de tror jag , minst 50 kg
G: Ja
Helt spontant b¨orjar alla tre gruppmedlemmarna kasta sm˚asten mot kulan. Detta ¨ar en ypperlig metod f¨or att best¨amma materialet p˚a kulan, dock kan denna metod skada kulan eller andra elever. Ingen annan grupp agerade p˚a detta s¨att.
Vad ska vi ta reda p˚a och vad ¨ar volym?
G: Skulle vi ta reda p˚a hur m˚anga kilo den v¨agde H: Hur stor volym kulan har
G: Vad betyder det d˚a? G: Vad betyder volym
I: Vet inte
H: N¨a, inte jag heller. Jo, hur mycket det ¨ar inuti H: Liter o s˚a, som ett mj¨olkpaket
G: Men d˚a kanske inte vikten spelar n˚an roll
H: Jo, vidare ska ni best¨amma vikten (l¨aser uppgiften) G: Men d˚a skriver vi runt 50 kg, ¨ar det n˚an som har penna G: Har du en penna (v¨ander sig till I)
G: Skriv 50 kilo d˚a
G: Volym, det var ju hur stor den kunde bli H: Ja
Gruppen ser ingen koppling mellan volym och vikt utan ser det som tv˚a olika uppgifter en d¨ar de uppskattar storlek och volym och en d¨ar de uppskattar vikt. Samspelet mellan Gustav och Hugo verkar leda till en st¨orre f¨orst˚aelse hos Gustav om vad volym ¨ar.
Gustav uppskattar kulans storlek utan diskussion G: Den ¨ar v¨al ungef¨ar 2,5 meter rakt upp H: Nja
G: Jo, men det tror jag
H¨ar verkar det som Gustav har pratat med elever ur n˚agon av de klasser som utf¨ort uppgiften tidigare. Detta kan visa p˚a att elever fr˚an de andra klasserna har t¨ankt p˚a och diskuterat upp- giften efter lektionstid vilket ¨ar mycket positivt. Att Gustav verkar sitta inne med n˚agon typ av svar kan dock bidra till att de andra inte ifr˚agas¨atter kulans storlek och att gruppen inte framf¨or n˚agra argument f¨or denna.
Tolkning av formeln f¨or volymen av en kula, V = 4πr3
3
H: 4 g˚anger π g˚anger radien g˚anger radien g˚anger radien G: Radien ¨ar 1.25
H: Mmm
G: Ja, det tror jag
H: Vi m˚aste ha minir¨aknare, vad var det d˚a?
G: 1.25 (tar fram sin mobiltelefon och anv¨ander minir¨aknaren) H: Ja
G: G˚anger 1.25 g˚anger 1.25, sen d˚a? H: G˚anger 1.25 igen
G: G˚anger 1.25 igen? N¨a¨a¨a, varf¨or d˚a?
H: D¨arf¨or fyra g˚anger π g˚anger radien g˚anger rad G: Aha fyra g˚anger, en g˚ang till allts˚a
H: Tre g˚anger
G: Ja, nu har jag tagit tre g˚anger H: G˚anger π delat med tre G: π ¨ar v¨al, vad ¨ar det H: 3.14
I: Ja
G: 24.53 blir det, jag vet inte om jag har gjort r¨att H: Vi g¨or det inne i klassrummet
G: Ja, d¨ar ¨ar det ju ingen fara men tryckte jag g˚anger fyra eller
Den ovanst˚aende diskussion ¨ar sv˚ar att f¨olja men klart ¨ar att Gustav har uppenbara problem att f¨orst˚a inneb¨orden av r upph¨ojt till tre i formeln och blandar ihop exponenter med multiplikation. Hugo hj¨alper dock till varf¨or ber¨akningen 4πr3 utf¨ors korrekt (dock gl¨ommer gruppen att dela
Hur stor var den nu igen? L: Hur stor ¨ar den? H: Vad kan den ha varit H: Vad var det vi sa G: 2.5
L: I radien G: Nej
H: 1.25 i radie
L¨ararens fr˚aga fick gruppen att t¨anka efter en g˚ang till och de verkar inte ha blivit helt eniga om storleken. De andra gruppmedlemmarna accepterar ¨and˚a f¨orslaget fr˚an Gustav med viss tvekan. Densitet kommer in
G: Tror vi p˚a 50 kilo d˚a? I: F¨or lite 150 ¨ar det minst
H: Ska vi kolla densitet (H s¨oker fram densiteten f¨or j¨arn p˚a Internet, 7.86 g/cm3)
Hugo g¨or ber¨akningar under n˚agra minuter och f˚ar fram mycket h¨oga vikter p˚a kulan vilket dels beror p˚a att den ¨ar antagen som helgjuten och dels p˚a enhetsfel.
Helgjuten ¨ar den ju inte
H: Ja, just det, det d¨ar blir ju om den ¨ar helgjuten men det ¨ar den ju inte, d˚a blir det ju ¨annu sv˚arare
G: Va
H: Vi r¨aknade ju ut om den var helgjuten H: Kan du hj¨alpa till lite h¨ar? (Till l¨araren)
Hugo diskuterar med l¨araren och f˚ar tipset att dra ifr˚an en mindre kula. Hugo f¨orst˚ar resone- manget och forts¨atter sina ber¨akningar och antar sj¨alv tjockleken till 2.5 mm.
Gustav f˚ar en tillr¨attavisning av l¨araren eftersom han sitter och chattar vid sin dator och inte deltar i grupparbetet.
Jag trodde vi var klara nu
G: Trodde ju vi var klara nu H: Nej, nej
G: Inte ens n¨ara eller? H: Typ inte
G: Vad g¨or vi nu d˚a?
H: Kan r¨akna ut en ny volym
Gustav verkar ha trott att det r¨ackte att uppskatta kulans vikt och blir d¨arf¨or f¨orv˚anad n¨ar Hugo talar om att de inte ¨ar klara med uppgiften.
Diskussion om enhetsomvandlingar G: Va sa du 76 kg
H: N¨a, just det 768000 gram G: ¨Ar det inte 768 d˚a? H: Nja
G: 76.8 blir det inte L: 768 blir det G: Just det, 768 kg
H¨ar hj¨alper Gustav Hugo att inse sitt fel i omvandlingen. G: Men det ¨ar f¨or tungt, det l¨at s˚a n¨ar vi kastade sten H: Vi tar aluminium ist¨allet
G: Ja
L: Ja, men spara ber¨akningarna ni redan gjort
H¨ar reflekterar Hugo och Gustav ¨over rimlig vikt f¨or kulan grundat p˚a rimlighet och deras tidigare f¨ors¨ok med sm˚asten. De tycker att 768 kg ¨ar orimligt och antar d¨arf¨or att materialet ¨ar Aluminium.
Hugo korrigerar fel, slutf¨or ber¨akningarna och kontrollr¨aknar. Gruppen enas om svaret 131 kg.
5.3.2 Allm¨anna kommentarer om arbetet i grupp 3
N¨ar gruppen f¨ors¨oker best¨amma kulans radie s˚a domineras diskussionen av Gustav och Hugo. Huruvida Ivar h¨anger med eller inte ¨ar sv˚art att avg¨ora, han nickar dock f¨orst˚aende under hela diskussionen. Gustav strukturerar och organiserar arbetet i b¨orjan men orkar endast h˚alla fokus tio minuter. D¨arefter ¨ar det i princip Hugo som g¨or allt r¨aknearbete i klassrummet medan Ivar sitter bakom och inte visar n˚agot st¨orre intresse och Gustav sitter fr˚an och till vid sin dator och chattar.
Under de f¨orsta tio minuterna ¨ar gruppen mycket fokuserad p˚a uppgiften. Samtalet ¨ar helt och h˚allet matematikrelaterat (S1) och spr˚aket ¨ar matematiskt (T1). F¨orst˚aelsen ¨ar relativt god och de f¨or en bra diskussion (F1 och F2). Dock drar de f˚a slutsatser. N¨ar gruppen befinner sig i klassrummet s˚a d¨or diskussionen och Hugo arbetar i princip ensam framf¨or sin dator. Vid ett f˚atal tillf¨allen fr˚agar Gustav och Ivar vad som p˚ag˚ar och d˚a ¨ar spr˚aket matematiskt och f¨orst˚aelsen mycket god fr˚an Hugos sida och l˚ag hos de ¨ovriga. Hugo drar ¨aven ett antal slutsatser som b˚ade ¨ar operationella och reflektiva (C2 och C3).