V˚ar unders¨okning fokuserades p˚a att studera hur v¨al en st¨orre matematikuppgift fungerar i klassrumsmilj¨o. Vidare s˚a ¨onskade vi unders¨oka hur eleverna arbetade med uppgiften. Den uppgift vi valde att testa ¨ar st˚alkulan och denna finns presenterad och analyserad i kapitel 3.
Syftet med denna unders¨okning ¨ar att testa hur v¨al en st¨orre uppgift fungerar. Dels f¨or att se huruvida uppgiften b¨or anpassas och dels f¨or att kunna konstruera liknande uppgifter som kan f¨or¨andra matematikundervisningen. Det enda s¨attet att testa hur en uppgift fungerar ¨ar att l˚ata elever arbeta med en s˚adan i sin naturliga milj¨o.
I detta avsnitt beskrivs utf¨orandet av v˚ar unders¨okning i detalj. F¨orst introduceras milj¨on d¨ar unders¨okningen ¨agde rum och d¨arefter hur den genomf¨ordes. Avslutningsvis presenteras observat¨orens arbete och kategoriseringar som st¨od till observationsschemat tillsammans med en kort redog¨orelse av unders¨okningens validitet.
4.4.1 Urval
Den empiriska unders¨okningen genomf¨ordes i en skola som finns i utkanten av en stor, mel- lansvensk kommun. Skolan ¨ar en medelstor gymnasieskola med teknisk inriktning och har om- kring 700 elever. Vi valde att studera tre klasser p˚a skolan, ˚arskurs 1, inom kursen matematik A. Unders¨okningen genomf¨ordes i slutet av augusti och varade under en 60 minuters lektion per klass. Tre klasser deltog i unders¨okningen vid tre olika tillf¨allen, ett tillf¨alle per klass. Dessa hade vardera 17, 16, 17 stycken elever vid respektive unders¨okningstillf¨alle. K¨onsf¨ordelningen
i klasserna var 100% pojkar. Ur vardera klass valdes en grupp best˚aende utav tre personer ut f¨or studien. Dessa grupper bestod av tre elever vardera. Resultaten fr˚an samtliga grupper i hela klassen samlades in och anv¨andes som kontrollvariabel i analysen.
4.4.2 Genomf¨orande
Vi var tv˚a personer som genomf¨orde unders¨okningen varav den ena agerade som l¨arare och den andra som observat¨or. L¨araren ¨ar anst¨alld p˚a skolan som l¨arare i bl.a. matematik och hade tr¨affat eleverna vid ett f˚atal tillf¨allen. Observat¨oren har ingen relation till skolan, dvs. tillh¨or inte den observerade organisationen. Akt¨orernas tv˚a roller valdes f¨or att undvika ett bero- endef¨orh˚allande mellan observat¨or och elev. Under unders¨okningen hade l¨araren ¨aven goda m¨ojligheter att observera eleverna. Detta gav oss m¨ojligheten att f˚a en gemensam observation och kunna erh˚alla olika synvinklar p˚a situationen. Risken f¨or skevhet och subjektivitet i tolk- ningarna minskade d¨armed.
Klassen informerades p˚a lektionen innan unders¨okningen genomf¨orande om vad under- s¨okningen gick ut p˚a och vad den f¨orhoppningsvis skulle leda till. Vi presenterade oss och ber¨attade f¨or eleverna om v˚ar bakgrund och att vi arbetade med en studie av hur ¨oppna mate- matikuppgifter fungerar. Eleverna upplystes om att deras deltagande var frivilligt och allt ma- terial skulle komma att behandlas konfidentiellt. Detta inneb¨ar att i den avslutande rapporten kommer varken skolans eller elevernas riktiga namn f¨orekomma i texten. Eleverna fick veta att deras r¨oster skulle spelas in p˚a band medan de arbetade med uppgiften i syfte att ge underst¨od i analysen av arbetet och inspelningarna skulle raderas vid avslutat arbete.
Vid unders¨okningstillf¨allet informerades klassen om att den skulle delas in i grupper med tv˚a till tre deltagare i varje och att alla grupperna skulle f˚a samma uppgift att arbeta med. Gruppindelningen gjordes av l¨araren och var helt slumpm¨assig. Vi valde av praktiska sk¨al att observera endast en grupp i varje klass och dessa valdes ocks˚a helt slumpm¨assigt.
Matematikuppgiften som presenterades i kapitel 3 introducerades av l¨araren i helklass. Ele- verna informerades om att den skriftliga delen av uppgiften skulle l¨amnas in efter avslutad lektion och att de skulle vara beredda p˚a att presentera sina resultat muntligen p˚a den kom- mande lektionen. D¨arefter delades ett papper ut till de olika grupperna med en mer detaljerad version av uppgiftsformuleringen. Eleverna blev ocks˚a ombedda att skriftligen l¨osa uppgiften p˚a detta papper och l¨amna in detta. Alla elever fick en och samma uppgift att l¨osa och alla fick tillg˚ang till samma material. ¨Ovriga f¨orh˚allningsregler under observationen finns listade nedan:
• Det ¨ar inte till˚atet att utbyta information mellan grupperna. • Det ¨ar viktigt att alla kommer till tals i gruppen.
• L¨araren assisterade eleverna vid behov, dock ¨ar hj¨alpen begr¨ansad. • Elevmaterial - penna, minir¨aknare, linjal, l¨arobok osv.
Uppgiftsformuleringen var s˚adan att eleverna beh¨ovde l¨amna klassrummet f¨or att titta p˚a st˚alkulan. Eleverna var allts˚a fria att arbeta med uppgiften p˚a vilken plats de sj¨alva ¨onskade. Observat¨oren f¨oljde p˚a n¨ara h˚all respektive utvald grupp, f¨orde anteckningar i observations- schemat och spelade in gruppernas samtal med en portabel diktafon.
Under lektion tv˚a fick eleverna presentera sina arbeten i helklass. L¨araren och observat¨oren delgav ¨aven under denna lektion sina synpunkter p˚a elevernas arbeten. Dessa synpunkter hade karakt¨aren av b˚ade kommentarer kring det matematiska inneh˚allet och arbetsprocessen. F¨or att eleverna skulle f˚a ytterligare ˚aterkoppling p˚a sitt deltagande presenterade l¨araren resultatet av studien n¨ar denna var avslutad. Elevernas tackades ¨aven vid detta tillf¨alle f¨or sitt deltagande. 4.4.3 Observat¨orens arbete
Observat¨orens arbete under unders¨okningen var att samla s˚a mycket material som m¨ojligt f¨or att kunna besvara forskningsfr˚agorna som presenterades i kapitel 1. Gruppens diskussion lag- rades i sin helhet i digital form med hj¨alp av en diktafon. Medan gruppen arbetade med pro- bleml¨osningen observerades eleverna. Observat¨oren anv¨ande sig av ett observationsschema och f¨orde komplimenterande anteckningar. F¨or att inte p˚averka elevernas arbete s˚a blandade sig observat¨oren inte in i processen utan f¨ors¨okte sm¨alta in i bakgrunden och vara s˚a osynlig som m¨ojligt.
F¨or att f˚a en struktur i observationen och i analysen av audiodata efter unders¨okningen s˚a delas elevernas konversation in i olika kategorier. Vid arbetet med fr˚agan om hur elever arbetar med uppgiften s˚a studerade vi elevernas matematiska spr˚ak. Med matematiskt spr˚ak menas att:
• Beskrivningen inneh˚aller tillr¨ackligt mycket information s˚a att os¨akerheten kring de tan-
kar som framf¨ors ska vara liten.
• Redog¨orelsen ¨ar strukturerad.
• Matematisk terminologi anv¨ands dvs. att l¨ampliga termer och symboler nyttjas.(Skol-
verket 2004)
Samtalet delades in i f¨oljande undergrupper: S1 Matematikrelaterat samtal.
S2 Socialt samtal.
S4 Tystnad.
N¨ar samtalet ¨ar matematikrelaterat (S1) s˚a delar vi in detta i f¨oljande undergrupper: T1 Talarna anv¨ander matematiskt spr˚ak.
T2 Talarna anv¨ander en blandning av vanligt och matematiskt spr˚ak. T3 Talarna anv¨ander vanligt spr˚ak.
N¨ar samtalet ¨ar matematikrelaterat (S1) s˚a delar vi in elevernas arbete och f¨orst˚aelse f¨or upp- giften i f¨oljande kategorier:
F1 Samtalet fokuserat p˚a en konkret uppgift eller objekt. F2 N˚agon f¨orst˚aelse och d¨armed diskussion.
F3 Inte n˚agon f¨orst˚aelse, men visste detta s˚a de hade ¨and˚a n˚agot att diskutera.
Vi noterade ¨aven hur m˚anga av eleverna i gruppen som bidrog till diskussionen enligt f¨oljande: B1 En elev dominerar diskussionen.
B2 Tv˚a elever bidrar fr¨amst i diskussionen. B3 Alla i gruppen deltar likv¨ardigt i diskussionen.
Alla de ovanst˚aende kategoriseringarna registrerades med frekvensen varannan minut i ett ob- servationsprotokoll.
N¨ar gruppen kom fram till n˚agon form slutsats s˚a kategoriserades denna enligt f¨oljande: C1 Slutsatserna var osammanh¨angande f¨or observat¨oren.
C2 Slutsatserna var operationella. C3 Slutsatserna var reflektiva.
Denna kategorisering skedde inte med n˚agon regelbunden frekvens utan endast n¨ar obser- vat¨oren noterade att n˚agon form av slutsats formulerades.
Ut¨over de ovanst˚aende kategoriseringarna s˚a noterade observat¨oren ¨aven sin helhetssyn p˚a arbetet enligt f¨oljande:
• M¨angden och typ av hj¨alp fr˚an l¨araren. • Tids˚atg˚ang.
• Elevernas entusiasm.
4.4.4 Validering
Med validitet menas giltighet eller ¨overensst¨ammelse dvs. ett s¨att att ge giltighet till under- s¨okningen som genomf¨orts. Eftersom unders¨okningen endast gjorts p˚a tre klasser vid ett tillf¨alle p˚a en skola finns det sm˚a m¨ojligheter att generalisera resultaten. Modellen f¨or den empiriska unders¨okningen l¨ampar sig dock v¨al f¨or andra forskare att f¨olja f¨or att verifiera och berika resultaten.
F¨or att minimera risken att misstolka och f¨orbise n˚agot s˚a har vi kombinerat intrycken fr˚an tv˚a personer och dessutom anv¨ant audiodata som en objektiv insamling av data.
5 Resultat av den empiriska unders¨okningen
I detta kapitel presenteras resultatet av v˚ar empiriska unders¨okning. Uppl¨agget ¨ar s˚adant att varje grupp presenteras var f¨or sig. F¨orst ges en sammanfattad version av arbetsfl¨odet, dvs. hur gruppen arbetade med uppgiften och d¨arefter en transkribering av samtalet d¨ar allt socialt samtal har redigerats bort. I utskriften betecknas eleverna med den f¨orsta bokstaven i deras fingerade namn och l¨araren betecknas med L.
Avslutningsvis ges allm¨anna kommentarer om gruppens arbete med uppgiften. Dessa kom- mentarer ¨ar baserade p˚a den kategorisering som presenterades i kapitel 4 och insamlade med hj¨alp av ett observationsschema, se bilaga 1. Sist i kapitlet sammanfattas resultaten och fr˚agor v¨acks kring gruppernas arbete.