Gruppen best˚ar av tre deltagare, alla pojkar. L˚at oss kalla dem f¨or David, Erik och Fredrik. Namnen ¨ar givetvis fingerade. Arbetsfl¨odet hos gruppen var f¨oljande:
0-5 min L¨araren presenterar uppgiften och talar om f¨orh˚allningsreglerna, se 4.4.2. 6-30 min G˚ar ut till kulan och s¨atter sig p˚a b¨ankar en bit ifr˚an 7- 30 min Sitter kvar p˚a
b¨ankarna och betraktar kulan fr˚an samma position. Diskuterar matematiskt till en b¨orjan men st¨orre delen av samtalet ¨ar socialt. Tittar endast ett f˚atal g˚anger p˚a kulan.
31 min G˚ar till klassrummet eftersom de andra grupperna g¨or det. Diskuterar material och densitet p˚a v¨agen.
32-42 min En person skriver p˚a pappret som ska l¨amnas in. Ingen diskussion om vad som skrivs. Stressade att f˚a fram n˚agot eftersom de andra grupperna ser ut att arbeta h˚art.
5.2.1 Gruppens arbete med uppgiften H¨ojden ¨ar samma som bredden
F: De e ju h¨ojd, bredden ¨ar annorlunda E: Men diametern ¨ar ju en rak linje F: Ja, jag vet det
F: N¨a¨a
D: Allts˚a ¨ar h¨ojden samma som bredden F: Ja vet det
E: Just det 3 m F: K¨anns f¨or lite
H¨ar m¨arks det att det inte ¨ar sj¨alvklart f¨or dem att en sf¨ar har samma dimension ˚at alla h˚all. M¨ata hela taket
D: Om den va st¨orre kunde man m¨ata hela taket, det skulle g˚a (D f˚ar ingen re- spons och 1 minuts tystnad f¨oljer)
F: Ska vi s¨aga 300 kg?
E: F¨orst m˚aste man ju r¨akna ut volymen annars kan man ju r¨akna fel F: Men du s¨ager ju st˚al
D: De e r¨att s˚a tungt i stora m¨angder E: Kanske bl˚ast ut den
D: N¨a
E: Jag vet inte F: Nej jag vet inte
Davids f¨orslag om att m¨ata taket om kulan var lite st¨orre ¨ar ett ¨and˚a ett bra f¨orslag ¨aven om kulan ¨ar mindre ¨an takets bredd eftersom det skulle ha gett en ¨ovre gr¨ans f¨or kulans diameter. De kan dock inte m¨ata takets bredd men basen av huset ¨ar lika bred, detta ¨ar inget som de diskuterar.
Vi beh¨over bara diametern
F: F¨ors¨ok lista ut en diameter
F: Ocks˚a den h¨ar formeln att ta reda p˚a vikten, volymen E: Ska vi r¨akna ut volymen f¨orst? (1 min tystnad f¨oljer) E: K¨or 5-6 meter
D: Vi beh¨over bara diametern D: 4 meter
E: Vad?
F: Radien allts˚a
D: Radien g˚anger tv˚a ¨ar diametern D: 4 g˚anger π
E: π ¨ar 3.14 (tystnad f¨oljer. F r¨aknar och de andra v¨antar)
Observationen tyder p˚a att gruppen drar till med n˚agot f¨or att bli av med uppgiften. Det ¨ar mycket socialt prat som har redigerats bort h¨ar.
Ber¨akning klar
D: 65.416666666666 F: Jag kan ta bort dom d¨ar F: 65.42
F: 65.42 ¨ar volymen
H¨ar visar Fredrik att ha han har lite f¨orst˚aelse f¨or v¨ardesiffror och avrundningar. Den volym de kommer fram till ¨ar mycket stor men ¨ar korrekt ber¨aknad baserad p˚a en radie av 2.5 m.
V¨aggen i relation till kulan D: Ing˚angen
E: V¨aggen d¨ar D: ¨Ar den 3.5?
E: ¨Ar den lika l˚ang?
D: Kulan ¨ar lite mindre, hade den varit lite st¨orre kunde man ha r¨aknat ut voly- men
Detta menar vi ¨ar en mycket bra id´e som gruppen tyv¨arr inte utvecklar vidare. Ingen forts¨attning p˚a den metoden
(5 minuter socialt prat och F r¨aknar utan att f¨orklara) E: ¨Ar den ih˚alig?
D: Det vet vi ju inte heller
Ber¨akningar utan rimlighetsbed¨omning och enheter F: 14.13 om den var 3 m
F: Andra alternativet 33.9 p˚a 4 meter F: Ska vi prova med olika?
H¨ar har gruppen r¨aknat ut tv˚a volymer en f¨or en diameter p˚a 3 meter och en f¨or en diameter p˚a 4 meter. Det ¨ar oklart om gruppen vet vilken enhet de har r¨aknat ut p˚a volymen.
L¨ararhj¨alp som s¨atter ig˚ang den matematiska diskussionen igen (l¨araren fr˚agar om allt ok)
E: Vi har bara k¨ort ¨ogonm˚att F: En fr˚aga, densiteten?
(L¨araren svarar med exemplet ett mj¨olkpaket 1 kg/dm3)
F: Jag har en relativt bra fr˚aga, ¨ar den ih˚alig eller full L: Det f˚ar du g¨ora ett antagande om
E: Det vet man ju inte heller
D: T¨anker man logiskt s˚a ¨ar den ih˚alig f¨or d˚a g˚ar inte skolan s¨onder L: Ifall den ¨ar ih˚alig hur tjock ¨ar d˚a h¨oljet?
F: Precis
Diskussion som inte leder till slutsats
E: Hade det varit en varsam person som gjord den d¨ar s˚a hade den varit s˚a tjock eller?
D: Den bl˚aser ju bort F: 3 centimeter
E: Det ¨ar ungef¨ar s˚a h¨ar D: Lite v¨al stort
F: 3 decimeter (en kort tystnad)
F: Eftersom vi inte kan f˚a reda p˚a vilken volym den har s˚a finns det inget direkt svar
D: Men vi ska ha ett svar
H¨ar m¨arker gruppen att de inte vet hur de ska r¨akna ut materialets volym ifall kulan ¨ar ih˚allig. D¨arf¨or v¨aljer de att inte ta n˚agot beslut om hur tjockt h¨oljet ¨ar.
Fredrik strukturerar diskussionen
F: Det ¨ar inget svar, det ¨ar en teori, det ¨ar stor skillnad F: S˚a vad ska vi k¨ora p˚a? 4?
F: Och efter som det st˚ar st˚alkulan s˚a l¨ar den va av st˚al
Fredrik f¨ors¨oker h¨ar f˚a fart p˚a gruppen men verkar inte f˚a n˚agon respons. Det verkar som om de v¨antar p˚a att n˚agot ska h¨anda, att n˚agon annan ska komma med en l¨osning.
Skriv ned n˚agot
F: S˚ant h¨ar har jag gjort f¨orut E: Skriv ned n˚agot
F: Vad ska vi skriva? E: Skriv hur vi gjorde
D: Att vi tog det g˚anger det ocks˚a det g˚anger det ocks˚a D: Vi tog 4 ocks˚a delar du det p˚a tv˚a ocks˚a tar g˚anger pi
F: Suck
En allm¨an stress verkar ha kommit ¨over gruppen d˚a de m¨arker att andra grupper har skrivit ner en hel del och de inte har n˚agot sj¨alva. ˚Aterigen ¨ar det Fredrik som tar ansvaret och skriver ner n˚agra ber¨akningar och f˚ar en volym p˚a 33 m3. Fredrik forts¨atter med att gissa att tjockleken
¨ar 4 cm och tar 33*4 utan n˚agon reflektion. Detta g¨or han utan att diskutera med de andra i gruppen. David och Erik v¨antar tysta och tittar p˚a vad de andra grupperna g¨or.
5.2.2 Allm¨anna kommentarer om arbetet i grupp 2
Alla tre i gruppen kommer lika mycket till tals f¨orutom de sista fem minuterna d˚a Fredrik r¨aknar sj¨alv. Fredrik h˚aller i blocket och styr ber¨akningarna. Personerna i gruppen verkar vara tr¨otta och m˚attligt intresserade, dock n¨amner de aldrig att det skulle va tr˚akigt. Gruppen h˚aller inte fokus p˚a uppgiften eller vad som ska g¨oras utan kommer ofta halvv¨ags fram till n˚agot och f˚ar b¨orja om.
Endast 1/3 av samtalet ¨ar matematikrelaterat (S1) och d˚a ¨ar spr˚aket blandat (T2), ej ma- tematiskt. Cirka h¨alften av tiden ¨ar socialt samtal (S2) och den resterande sj¨attedelen ¨ar det tyst (S4). F¨orst˚aelsen ¨ar genomg˚aende l˚ag (F2) eller ingen (F3) och inga slutsatser dras under arbetet. Detta leder fram till att gruppen inte kommer fram till n˚agot svar p˚a uppgiften.