Vid åtskilliga tillfällen under intervjuerna har förskollärarna berättat om vikten av att erbjuda barnen en variationsrik matematik. I temat Insiktsskapande Matematik ges den variationsrika matematiken en annan aspekt. Förskollärarnas didaktiska val i att angripa ett matematiskt innehåll med olika uttrycksformer och arbetssätt görs under detta tema utifrån att de vill ge barnen en förståelse av ett matematiskt innehåll genom rikare representationsbilder.
På Dalens förskoleklass berättade Lina följande.
L: Men sexåringar ska ju se det på olik, alltså… många olika sätt alltså, dom, du ger ett sätt, och så har dom boken och sen så gör vi det ytterligare på nåt annat sätt i nån annan frekvens fast inte kopplat till
boken, utan då är vi tillbaka där igen./…/ Att vara tydlig tror jag, och att man gör det, alltså man säger det inte utan man gör det konkret också så där till exempel då raketen då, där talade vi om hur dom såg ut rektanglarna och dom ritade upp dom, och dom har klippt ut dom och känt hur dom ser ut och dom har letat det, man gör på olika sätt för barn lär ju på olika vis/…/ Därför måste man göra på många olika vis bara för att om Kalle lär på det sättet så är inte säkert att Stina lär på det sättet utan Stina kanske måste ha tre gånger mer information om vad en kvadrat är och känna på en kvadrat än vad Kalle behöver. Det är precis som vad man har i sin ryggsäck.
(Intervju, Dalens Förskoleklass 20130320)
Förskollärarnas didaktiska intentioner kan här förstås som att de vill utöka barnens närmaste utvecklingszon det vill säga att barnen kan ännu mer själva om ett innehåll med hjälp av de varierade uttryckssätt av det berörda innehållet. Genom dessa representationsbilder vill förskollärarna uppnå en ”aha-upplevelse” och öka barnens kunskaper inom det matematiska innehållet. Man kan säga att förskollärarna är distributörer av kunskap för att barnen ska få en (större) helhetsupplevelse som i sin tur skapar ett nytt och utvidgat lärande. Förskollärarnas roll blir här att stötta lärandet via ”scaffolding” som kan förklaras med det metaforiska uttrycket att bygga byggnadsställningar för kunskapsutvecklandet.
Ett frekvent inslag under observationerna var att förskollärarna visualiserade det matematiska innehållet som då var i fokus. Detta skedde genom att förskollärarna antingen använde sig av konkret material eller åskådliggjorde muntligt, kroppsligt och bildligt det matematiska innehållet. Avsikten med att visualisera handlade om att ge barnen fler eller rikare representationsbilder av det matematiska innehållet och därmed en nyanserad bild av det berörda innehållet. Detta sätt att kommunicera matematik användes av samtliga förskollärare. På Höjdens förskoleklass utgjorde ”samlingen” en kontext där förskollärarna erbjöd många representationsbilder av olika matematiska innehåll. När almanackan drogs åskådliggjorde förskollärarna den aktuella dagen på varierade sätt. I en form av en kula hamnade dagen i rätt månadsburk (se bild 1). Framme på whiteboardtavlan hängde en kalender men den aktuella månaden synlig (se bild 2). När man samtalade om ”dagen idag” kryssade förskollärarna i rutan för den berörda dagen och på det sättet åskådliggjorde de för barnen hur stor del av månaden som hade passerat men även hur stor del som återstod. Förskollärarna använder sig av olika fysiska artefakter såsom almanackan, pennan, men även symboliska såsom skrivning av datum för att barnen ska bli delaktiga i praxisgemenskapen.
Bild 1. Månadskulor Bild 2. Månadskalender
Förutom att säga datumet (onsdagen den trettonde februari 2013) skrev de även på tavlan på följande sätt (se bild 3).
Bild 3. Visualisering av datum
De av förskollärarna planerade matematikpassen gav många tillfällen att observera på hur förskollärarna visualiserade ett innehåll. Evas matematikpass på Höjdens förskoleklass (Filmsekvens 3) hade som syfte att barnen skulle erövra olika representationsbilder av talen 1-11. Detta skedde genom att barnen blev tilldelade var sitt tal som de sedan fick leta upp på ett kort där talet var avbildat. Därefter spelade Eva på en trumma och barnen fick lyssna på antal trumslag, urskilja och avgöra om antalet trumslag representerade ens egna tal. Barnen fick även plocka rätt antal ”kaplastavar” ur en back, skriva talet på tavlan samt ställa sig i rätt ordningsföljd. Visualiseringen skedde genom barnens delaktighet alltså auditivt, visuellt, motoriskt, kognitivt och eventuellt metakognitivt. Barnen får här en uppfattning om tal genom att själva delta och handla i en social aktivitet, då barnen fick vänta på sin tur, kommunicera vad de kan samt samarbeta och interagera när de skulle ställa sig i ordningsföljd. Uppgiften som barnen fick genomföra tyder också på förskollärarens tilltro till att barnen är kunniga och att de tillsammans distribuerar kunskap. Lärandet är i det här exemplet deltagande då barnen en efter en får visa upp sina kunskaper om taluppfattning.
Ett annat exempel från Dalens förskoleklass visar hur Anna väljer att visualisera ”höjd” under en idrottslektion.
Anna: [pekar på gummirepet som är knuten på höjdhoppsställningen] Så här högt ska vi hoppa idag! Barnen: Jaa.
Anna: Ska ni öva på, det är gummisnodd och så [pressar gummirepet ner för att visa dess elasticitet], men dom som hoppar allra högst i världen, dom som är världsbäst på att hoppa högt, dom hoppar ännu högre än detta [pekar på höjdhoppsställningens topp].
Barnen: Aaaah!
Anna: Ännu högre [pekar uppåt], förstår ni hur dom kan komma över så högt? [samtidigt visar hon med handflatan hur man kommer över]
Barn: Med en pinne!
Lina: Nej.
Anna: Nej. Utan pinnens hjälp, dom hoppar bara med benen [klappar på sina ben] och studsar och kommer över [visar med handflatan hur man kommer över snöret]. Det är ännu högre, det är över två meter, det är högre än vad jag är [ställer sig tätt intill höjdhoppsställningen]. Fantastiskt!
(Filmsekvens 33, dag 1, Dalens förskoleklass)
I detta exempel som utspelar sig under idrottslektionen kan det tolkas som om Anna vill visualisera ”höjd” i förhållande till hur högt barnen ska hoppa samt hur högt man kan hoppa. Anna berättar inte enbart med hjälp av rösten för barnen utan den egna kroppen i relation till höjdhoppsställningen tjänstgör här som verktyg. Hon ställer sig intill höjdhoppsställningen för att illustrera att två meter som en höjdhoppsutövare hoppar är högre än hennes egen längd. Hon pekar med fingrarna, klappar på sina ben samt använder sin handflata för att visa hur man kommer över höjdhoppsribban. Kunskap om höjd medieras med hjälp av Annas kropp. Undertemat utmana innebär att förskollärarna problematiserar, ställer motfrågor, uppmanar till reflektion samt lyfter innehållet till en mer abstrakt nivå och vill få barnen att utveckla sitt
matematiska tänkande. Här nöjer sig inte förskollärarna med att barnen enbart delger sina kunskaper utan barnens tänkande utmanas genom att förskollärarna problematiserar kring det barnen berättar. Ett sådant exempel är när Eva på Höjdens förskoleklass hade gett barnen, som representerade var sitt tal, i uppgift att ställa sig i rätt ordning, från det lägsta till det högsta talet. När barnen väl hade gjort det utmanade hon dem vidare med följande uppmaning; ”Ni ska stå i två lika långa led, hur ska ni stå då?” (Filmsekvens 11, dag 1, Höjdens förskoleklass)
Förskollärarnas utmaningar bygger på en språklig kommunikation med barnen. Förskollärarna ställer frågor, och motfrågor, problematiserar och utmanar till reflektion verbalt. Barnen förväntas tänka och handla därefter, verbalt eller kroppsligt. Språket är ett centralt verktyg i denna kommunikation och interaktion mellan barn, samt mellan barn och vuxen. Utmaningarna verkar ha en medierande funktion som är central för lärandet.
Sammanfattningsvis pekar detta tema med tillhörande undertema på att fokus ligger på barnens matematiktänkande samt utmaningen i detta. Förskollärarna innehar expertisrollen i matematikkunnandet då det är de som utmanar barnen, problematiserar samt har som avsikt att bredda förståelsen av olika matematiska innehåll via varierade representationsbilder. Det verbala språket i form av utmanande frågor och problemformuleringar möjliggör att lärandet distribueras från de kunniga (förskollärarna) till noviserna (barnen). Den Insiktsskapande matematiken sker både situerat men också via förskollärarnas medvetenhet. Förskollärarnas medvetenhet kan här liknas som ”byggnadsställningar” som ska stötta upp (jmf. scaffolding) lärandet. Den didaktiska konsekvensen skulle innebära att barnen uppnår den approximala utvecklingszonen.